あってを満たすようなものが存在する。対して(3)の漸近公式が成り立たないとする。(3)の否定を考えて(5)で十分なことには補題1を用いている)。(4)とMertensの第一定理からが成り立つため、補題1、(4)、(5)、(6)を用いるととなって補題3に矛盾する。なることには以前証明した漸近公式を使えばよい。任意にとって固定する(いくらでも小さくてよい)。成り立つようなものが存在する。あって(適宜)十分大きいものを考える。