Calendar参戦です。GMOアドマーケティングのS.S.です。通販サイトや動画配信サイトにおけるアイテム推薦では、ユーザーが購入・視聴などを行なったアイテムにつけたスコアをもとにして、そのユーザーが興味を持つであろうアイテムを提示することがあります。した設定では行と列をそれぞれアイテムとユーザーに対応させて、セルの値として列に対応するユーザーが行に対応するアイテムに対してつけたスコアを持つ行列を考えることができます。行列分解ではユーザーとアイテムにそれぞれ低次元のベクトルを割り当て、それらの積としてスコアを説明します。今回の記事では行列分解の単純なケースについて座標降下法を使ってパラメータを求める更新式を見ていきたいと思います。目的関数を一つの変数ずつ最小化していきます。勾配降下法などと比べて座標降下法を使う利点の一つとして学習率のようなパラメータを調整する必要がないということがあります。目的関数がある程度よい関数の場合は、各変数についての微分を0とおいた式を解いて座標ごとの更新式を導出し、各座標について更新していくことを繰り返すことでfを最小化できます。この後の説明で使う記号をいくつか決めておきます。