例題1:図のような四角形の面積を求めよ。割れば面積を求めることができます。2=10\:\mathrm{cm}^{2}$となります。この公式が成り立つ理由を説明します。(対角線)×(対角線)は(大きな長方形の横)×(大きな長方形の縦)=長方形の面積と一致します。$2A+2B+2C+2D$になります。なり、求めたい四角形の面積になります。一般の四角形では?上の公式は対角線が直交する四角形にしか使えません(長方形や台形でも使えないです)。対角線が直交しない場合はどうすればよいでしょうか?実は、対角線が直角に交わらない場合でも、対角線の長さと面積の間には関係があります。高校数学で習う三角比の考え方が必要です。とおくと、(面積)=(対角線)×(対角線)×$\dfrac{1}{2}\times\sin\theta$が成立します。例題2:図のような等脚台形の面積を計算せよ。\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\=4\sqrt{3}$一般の場合の公式の証明(面積)=(対角線)×(対角線)×$\dfrac{1}{2}\times\sin\theta$を証明します。左側の三角形の面積は、$\dfrac{1}{2}ab\sin\theta$下側の三角形の面積は、$\dfrac{1}{2}bc\sin(180^{\circ}-\theta)\\=\dfrac{1}{2}bc\sin\theta$よって、この2つを足すと$\dfrac{1}{2}b(a+c)\sin\theta$となります。同様に、右側と上側の三角形の面積の和は、$\dfrac{1}{2}cd\sin\theta+\dfrac{1}{2}da\sin(180^{\circ}-\theta)\\=\dfrac{1}{2}cd\sin\theta+\dfrac{1}{2}ad\sin\theta\\=\dfrac{1}{2}d(a+c)\sin\theta$よって、4つの三角形の面積の和は、$\dfrac{1}{2}(a+c)(b+d)\sin\theta$となります。もとの四角形の対角線の長さなので、公式が証明できました。