メールはスパムと判定されることがあります。最初は、信頼されているドメインから差し障りのない文面を送っていただけると、スパムと判定されにくいと思います。今って、2020年ですよね。今回もまた、セミナーへの補足を意図してますが、行列計算と圏の定義くらい知っていれば分かる話を書きます。(なので、このブログ。)最後の節は分からない話かも知れませんが、気にしないでください。前回の記事で、集合圏のなかでは、すべての対象(集合...行列の圏のなかでモノイドを探す2020-01-20図式思考の例として、コモノイドについて考えてみる雑記/備忘セミナーでの話への補足なんですが、特別な話題ではなくて一般論なことなのでここに書きます。理解したり覚えたりする目的には、テキストで書かれた等式などは不向きであること、一方で具体的な表示・計算にはやはりテキストが有効であることを説明します。行列成分/テンソル成分を表すインデックスの使用は抑えることが出来ます。成分にバラさないで、まるのまま計算すればいいからです。昨日の記事の続きです。この方法が標準的ですが、他の方法もあります。閉包...圏にグロタンディーク流位相を与える方法2020-01-06グロタンディーク流サイトについて調べてみた雑記/備忘サイト〈site〉とは、圏であり、その対象が位相空間のように扱える構造を備えたものです。“位相を持った圏”とも言われます。雑記/備忘おそらく2019年最後の記事。別に総括とかを意識はしてないですが、結果的にそれらしい記事になったかも知れません。自分で書いた過去記事を読んで「なんだこれ?」と思うことがあります。内容が分からないというよりは、動機を思い出せないのです。雑記/備忘なにかについて伝える・語るとき、書き方・言い方を決めておかないと、行き違いや混乱が起きて苦労します。記事タイトルにあるモノ達の「書き方」を決めておきます。扱うモノは、バンドルのセクション空間から派生するモノ達だけです。なんとかしてくれ!」を書いているときにふと思ったことがあるんですが、横道にそれるので書きませんでした。そのことをこの記事で書きます。思ったこととは、「圏C内のモノイド対象と、圏C内の単体的対象は酷似した概念だなー」。なんとかしてくれ!雑記/備忘ホモロジー/コホモロジーの文脈で、「複体」という言葉が出てくるのですが、この言葉は多義的でいくつもの意味があります。大げさな言い方をすると、「出てくるモノはなんでも『複体』と呼んでいる」ようです。曖昧な記法だと、ほんとに話がグチャグチャになって、考えがまとまりません。記法の整理・整備は大事です。「ビッグサイト微分幾何と自然変換の上付き添字」の続きです。ビッグサイトを作るもとになるサイトがあるので、それを巨大サイトと呼び、巨大サイトに注目しようという話です。メチャクチャに便利です。雑記/備忘ここ最近書いている一連の記事はゆるく関連しています。「コジュール接続の圏」で、共変微分の話をしました。そこで次のようなことを書きました。要素)がいわゆる“接続係数”を定めます。最近、ベクトルバンドルと共変微分、つまりコジュール接続について考える機会があったのですが、共変微分と同値な概念として平行移動があります。雑記/備忘カリー化と線形代数と微分幾何に関する小ネタです。(RはFの部分可換環)だとします。R-加群でもあります。先週ボンヤリと考えていたことがあったんですが、ちょっと面倒になってきて気力萎え。いつかまた興味と気力が湧いたときに参照できるようにメモ書きを残しておきます。思い出すときのヒントは書きますが、詳しい話ではありません。まとめ」は、手書きで書くことを意識しています。それでも手書きだと書きにくい記法もあるので、もっと手早く書けるようにします。頻繁に使う3つの関手*1はギリシャ文字大文字で書くことにします。速記用2019-12-05サイトと層の大きさやら作り方やら雑記/備忘3日前に書いた記事「ビッグサイト微分幾何と自然変換の上付き添字」で「ビッグサイト」という言葉を使ったのですが、この言葉の典拠はnLab項目です。記法の整理をかねて」にあります。「ビッグサイト」と言えば東京ビッグサイト。*1ではなくて、次のnLab項目を参照してください。nLab項目は一般的な設定で説明していますが、特定状況下で具体的なビッグサイトを利用する話をします。いう記号を導入しました。分母と分子をひっくり返したものです。(見たことある方は教えてくださいませ。“逆”なのですが、偏微分作用素としての逆ではありません。因習の擁護」あたりに書いてあります。すべては「なめらかな世界」で考えます。多様体の一点での接ベクトルを定義する方法が幾つかあります。微分作用素としての定義は以前述べました。その他の方法二種類も記しておきます。calculus〉環境としてのモノイド閉圏を紹介しました。モノイド閉圏はカリー化を持ちます。カリー化からニョロニョロまで2019-11-25ラムダ計算の自然性とお絵描き雑記/備忘タイトルの「自然性」は、国語辞書的な意味ではなくて、圏論の意味での自然性です。何が自然なのかというと、ラムダ計算の中核であるカリー化が自然だということです。ラムダ計算の中核であるカリー化は、圏論的な意味で自然である。伝統的(因習的)微分幾何の記法は、不合理の塊です。不合理な記法をやめられないのは、確かに便利だからです。