あるような行列をグラム行列と言うことがあります。このページでは「データ分析におけるグラム行列」と呼ぶことにします。$K(\overrightarrow{x_i},\overrightarrow{x_j})=\phi(\overrightarrow{x_i})^{\top}\phi(\overrightarrow{x_j})$という形で書ける場合について考えてみましょう。ベクトルを入力として縦ベクトルを返す関数で、特徴ベクトルと呼ばれます。このとき、特徴ベクトルを並べた行列を$A=(\phi(\overrightarrow{x_1}),\cdots,\phi(\overrightarrow{x_n}))$としてみましょう。ある行列(データ分析におけるグラム行列)は一致します。半正定値行列と言います。線形代数におけるグラム行列は半正定値行列です。データ分析におけるグラム行列は半正定値行列とは限りません。いう形で書けるので半正定値行列になることが保証されます。