/磁束密度とその方向について2018.03.27磁束密度とその方向についてTweet重要なお知らせお使いのブラウザのJavascriptは無効になっています。当ホームページでは、数式の表示にJavascriptを使用しています。そのため、Javascriptを有効にしていない場合、数式が正しく表示されません。エルステッドは19世紀に、電流が方位磁針を狂わせることを発見した。このことは、電流と磁場の間になんらかの関係があることを意味している。この記事では、磁束密度とその向きについて考える。方位磁針が電流によって狂わされるということは、電流もまた磁石と同じ性質をもつと考えられる。実験事実より、距離\(R\)だけ離れる2つの平行な直線の導線について、同じ方向に進む電流には引力が、逆方向に流れる電流には斥力が働くことが知られている。単位長さ当たりの導線にかかる力の大きさ\(F\)は、次の式を満たす。$$F=k\frac{I_1I_2}{R}$$この\(F\)は正ならば引力を、負ならば斥力を表す。比例定数\(k\)は通常\(k=\frac{μ_0}{2π}\)と書く。この\(μ_0\)を真空中の透磁率とよぶ。電場をクーロン力の式を使って定義したときと同じように、磁束密度の大きさも式(1)を使って全く同じように定義できる。参考:電場をクーロン力の式から定義する直線電流\(I_1\)がつくる磁束密度の大きさ\(B(r)\)を、次のように定義する。\(r\)を、電流\(I_1\)が流れる導線からの距離とする。$$B(r)≡\frac{μ_0}{2π}\frac{I_1}{r}$$これを式(1)と組み合わせると、電流\(I_2\)が、磁束密度\(B\)から受ける力は次のような簡単な形で書ける。$$F(r)=B(r)I_2・・・(2)$$磁束密度の向きについて直線電流の近くに方位磁針を置いたときの、磁針の向きを調べる。上の図のように、平面に方位磁石を4つ置く。その平面と垂直に交わるような、奥から手前方向に向かう電流を流す。すると、4つの方位磁石は図のような向きになる。磁束密度の向きは、方位磁石のN極の向きと定義する。向きを他の指方向とした右ねじの関係に対応する。スポンサーリンク磁束密度の向きと力の向き2つの直線電流が同じ方向に流れている図に、直線電流\(I_1\)がつくる磁束密度を書き込んでみる。すると、電流\(I_2\)と交わる場所の磁束密度の向きは、手前から奥の方向だとわかる。実験事実より電流\(I_2\)には、電流\(I_1\)に向かう引力が働く。F\)の関係を、次のような外積で表せることに気づく。I}_2\)が直交していることに気を付けると、式(3)から式(2)が求まる。F\)の方向の関係は、上の図のようになる。これを暗記する方法として、フレミング左手の法則がある。左手の中指と人差し指、親指を限界まで広げる。中指から親指にかけて、当てはめる物理量の頭文字をとって、「電・磁・力」と覚えれば、指と物理量の対応関係を間違えにくいだろう。このフレミング左手の法則を使えば、磁束密度中の電流にかかる力の向きをすぐに求められる。電気力線が電場の向きを表していたように、磁束密度にもその向きを表す線が存在する。この磁束密度の向きを表す線を磁束とよぶ。上の図の青い線が磁束を表している。磁束\(Φ\)は、磁束密度の面積分で定義される。S}$$スポンサーリンクまとめ・直線電流が方位磁針の向きに干渉することから、電場と磁場には何らかの関係がある。・2つの直線電流間の力をもとに、磁束密度と磁束を定義した。ビオ・サバールの法則について今回は直線電流がつくる磁束密度について考えたが、微小距離を流れる電流がつくる磁束密度を表す法則も存在する。その法則をビオ・サバールの法則とよぶ。この法則を使えば、導線の形に依らずに、電流がつくる磁束密度を求めることができる。詳しくは下の記事を参照のこと。r})\)とは、電磁場の流れを表すものであり、次のように定義される。電磁波は、導体の表面までしか侵入できない。誘電体とは、外部電場をかけたときに分極するような物体のことである。誘電体は電気を通さないため、不導体とも呼ばれる。導体に電荷\(Q\)を与えると、その導体の電位が変化する。E\)と電荷密度\(ρ\)の関係式のことである。r}\)方向に流れる電流...記事を読む電磁気学SNSでもご購読できます。*メールアドレス(公開はされません。*次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。上に表示された文字を入力してください。