/剛体の運動方程式2018.03.01剛体の運動方程式Tweet重要なお知らせお使いのブラウザのJavascriptは無効になっています。当ホームページでは、数式の表示にJavascriptを使用しています。そのため、Javascriptを有効にしていない場合、数式が正しく表示されません。[mathjax]力を加えても変形しない物体を剛体という。剛体は質点の集合体とみなすことができる。この記事では、剛体の運動方程式を導出してみる。上図のように、2つの質点の間には力が働いている。F}_{21}\)とおく。作用反作用の法則より、次の関係が成り立つ。F}_{21}$$したがって、もし質点が全部で\(N\)あったら、質点\(m_1\)が受ける相互作用の力の和は、次のように表される。F}_{i1}$$この式を、\(j\)番目の質点\(m_j\)が受ける相互作用の力に書き換えると、次のようになる。F}_{jj}=0\)となることに注意する。F}_{ij}$$質点\(N\)個の塊を一つの質点系と考えると、今まで考えてきた相互作用の力は、質点系の内部で作用していることになる。このような力を内力とよぶ。違い、質点系の外部から作用するような力を外力とよぶ。質点\(m_j\)にかかるすべての力は、内力と外力の和になるから、この質点\(m_j\)に関する運動方程式は次のようになる。p}_j\)を使うと、次のように変形できる。F}_{ij}$$以上で、j番目の質点の運動方程式が求められた。(i≠j)\)になることは記事の最初に確認した。したがって、その質点系の内力の和は、次のように計算できる。\end{eqnarray}これを、\(N\)個の質点からなる質点系に拡張する。F}_{jj}=0\)になることを考慮すると、次の等式が成立する。F}_{ij}=0$$以上より、\(N\)個の質点を含む質点系における内力の総和は0になる。内力が0になることで、質点系全体に働く力は外力のみと考えることができる。m_j\)を使うと、式(1)は次のように書き直せる。r}_j}{dt}\)を導入すると、式(1)は次のようにも変形できる。p}_j\)も導入してみる。r}_G\)は、次のような式で定義された。}$$参考:天秤から考える重心の意味と導出この式の右辺の分母は、質量系の総質量\(M\)そのままである。\frac{d}{dt}\)の入れ替えは可能である。後は式(2)に式(3)を代入すればよい。F}_j$$この式は、複数の質点からなる質点系全体の並進運動を考えるときは、その物体の重心の位置にあり、かつ質量系全体の総質量と等しい質量をもつ質点の運動を考えればよいことを表している。スポンサーリンク剛体の回転運動についてこれまでは剛体の並進運動について考えてきた。N}\)とすると、次のような関係式が成り立つ。N}$$参考:力のモーメントと角運動量の関係まとめ・\(N\)個の質点からなる質点系の運動方程式を求めることで、剛体の運動方程式を導出した。$$n_{in}sin{θ_{in}}=n...記事を読むケプラーの法則の概要と証明ケプラーの法則とは、惑星の運動に関する法則である。この法則を使いこなせるようになれば、惑星の運動を簡単に考えることができる。...記事を読む波束と分散について波束とは、限られた範囲にだけ存在する波のことをいう。V\)で等速平行移動している場合を考える。円運動と向心力・遠心力を理解するためには、観測者の状態による見かけ上の力を理解する必要がある。振れ角が十分小さい振り子運動は、単振動とみなすことができる。ハミルトニアン\(H\)とは、次のように定義される量のことである。H(q,p,...記事を読む力学SNSでもご購読できます。*メールアドレス(公開はされません。*次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。上に表示された文字を入力してください。