公開noteのまとめ↑公開しているnote(電子書籍)の内容のまとめています。高校物理における力学の分野では、単振動に関する問題は良く出てきます。公式や計算方法について解説していきます。sin・cosとの関係性は?【等速円運動との関係】というテーマで解説していきます。単振動とばねの復元力の公式(F=-kx)単振動とは、ばねのように伸びたら縮もうとし、縮んだら伸びようとする現象のことを指します。単振動では、元の安定な状態に戻ろうとする力(復元力)を利用しています。下図のように壁にばねがついており、摩擦のない土台の上に設置されているとします。ここで、ばねを引っ張り(もしきは縮める)、離すと単振動が開始されます。単振動においてばねが自然長(変位x=0とする)のときは、復元力は働かず0です。一方でばねが伸びているときには、ばねの伸びxと力Fの公式からF=-kxという復元力が働くのです(kはばね定数)同様にばねが縮むと、今度はばねを伸ばそうとする方向に復元力が働くのです。以下のようなイメージです。このとき伸びる方向を正の値としてしているため、復元力はF=-kxと頭に負号がつくことに注意しましょう。速度の最大や加速度の最大値・最小値(0)と変位の関係また、単振動の問題として速度や加速度がどの位置で最大、最小となるのかが良く問われます。計算式をみればわかります。直感的にイメージしておくも大事であり、以下で確認します。上述のよう、単振動は「ばねを伸ばすか、圧縮するか」で始まり、このときの自然長からの距離をAとすると、変位の最大値はAとなり、逆に最小値は-Aとなるのです。このように、単振動の変位が最大・最小となるときには、速度は0となります。この地点を元に、ばねが移動する向きが変わることを覚えておけば、この仕組みが理解しやすくなります。x=0と自然長となるときに、速度は最大となるのです。一方で、変位が最大・最小、速度は0とのときには、加速度の大きさは最大となります。これは、復元力F=-kxの大きさが最大になることと絡めて理解しておくと覚えやすいです。x=0のときは、今度は加速度も0となるのです。公式を覚えておきましょう。公式はsin(サイン)、cos(コサイン)、角振動数ω(等速円運動における角速度)、時間などを用いて以下のように表されます。実は単振動では、等速円運動を直線上に投影したような動きをとります。変位の位置は等速円運動におけるsinの値を投影したものと一致するために、x=Asin(ωt)と表現できるのです。このときに、Aは振幅とよび、単振動における最大・最小の絶対値にあたります。以下のようなイメージです。変換方法」でも解説していますが、単振動において変位がAsinωtとわかりましたら、速度はこの数式を微分するといいです。Asinωtの時間tでの微分では、まずsinがcosにかわり、sinの中身のwtをtで微分したものが頭の係数にかかります。ωtが単振動における、速度と時間の関係式となるのです。ωtにおいて、cosを-sinに変えた上で、ωtを微分したものであるωをさらに頭の係数にかけましょう。ωtという計算式になるわけです。計算問題を解いてみよう【1hPaは何kPa?1KPaは何hPa?】Twitter始めました!サイトの記事や更新情報等つぶやいていきます。よろしければフォローのほどよろしくお願いいたします。Reserved.サイト内検索:。