INTEGERSインテジャーズスマートフォン用の表示で見るINTEGERS数、特に整数に関する記事。関−Bernoulli数リーマンゼータの解析接続には様々な証明が知られています。このブログでも、Riemann自身による二つの証明のうち、テータ関数を使う方を紹介しました:integers.hatenablog.comRiemannのもう一つの証明はコンタワー積分を使うもので、どちらも関数等式も同時に示せる優れものです。Zeta-Function"には七通りもの証明が掲載されています。これらは全て、積分表示を用いる証明です。tsujimotterさんの代表的な記事であるtsujimotter.hatenablog.comで用いられているリーマンゼータの解析接続を与える式はTitchmarshに載っているどの手法とも異なるものであり、積分表示ではなく二項係数を含む(二重)級数表示で与えられています*1。私はtsujimotterさんの記事を読むまでこの公式を知らなかったのですが、証明が気になって勉強したので記事にまとめておきます*2。解析接続はで与えられる。若干見た目がtsujimotterさんの記事にある式と異なりますが、全く同じ式です。MathWorldによればこれはKnoppによって1930年に予想され、同年にHasseが証明。1994年にはSondowが再証明を与えているということです。421-424.に従って証明を解説します。Sondowの論文にはHasseについて言及がないのが気がかりですが、とりあえず証明を知りたいので今は歴史的考察は入れないでおきます。.を満たすと仮定する。