みや【3分で分かる!】相関係数の求め方(練習問題つき)皆さんは相関係数について知っていますか?学校でも詳しくやらない高校が多いですし、センター試験でも影が薄くて名前だけ知ってるという人が大半なのではないでしょうか?しかし、センター数1Aでは選択問題として大問でデータの分析を出してきますし、侮ることはできません。今回はそんなデータの分析のラスボス的存在である相関係数について解説していこうと思います。相関係数のまとめ相関係数ってなに?教科書にちらっと出てくる相関係数。イメージがつかみにくいですよね?定義の式もなんでそうなるのかわからない...という人も多いかと思います。やるなら単に暗記ではなく、理解して覚えたいですよね!では、相関係数っていったいどのようなものなのでしょうか?Wikipediaによると相関係数とは「2つの確率変数の間にある線形な関係の強弱を測る指標」ということらしいのです。イメージが湧きにくい...ここで、この定義をもっと噛み砕いでみると「2つのデータの間の関係を表す指標」ともいえそうです。よって、2つのデータに関連性がみられるときに相関係数は大きくなるということです。先ほど「線形」と出てきましたが、データのグラフで個々のデータの集まりが線のようになっていれば相関係数は大きいということになります。ここで例をあげましょう。男子高校生の身長と体重に関するデータを集めてみたとします。ご覧のように、個々のデータの集まりが線のようになっていれば、相関関係は強いということになります。これは、見た目の問題であって正確ではありません。そこで、この相関を数値化したものが相関係数というわけです。相関係数を使うことによって、相関の強さのわずかな違いも比較することが可能になります。相関係数の具体的な説明に入っていきます。相関係数は先ほども言った通り、データの集まりを数値化して比較しやすくしたものです。その数値ですが、必ず-1から1の間をとります。相関が大きい場合は、1か-1に近づき、相関が小さい場合は0に近づきます。目安ですが、相関係数の値による相関の強さは以下のようになっています。相関が強いと言っても相関係数が1の場合と-1の場合では、何が違うのでしょうか?相関係数が0より大きい時は正の相関、0より小さい時は負の相関があるといいます。これは、どういう意味でしょうか?例えば、あるクラスの生徒の勉強時間とテストの点数の相関を考えてみましょう。イメージですが、勉強時間を多くとっている生徒ほど、テストの点数が高そうですよね?このように一方が高くなればなるほど、他方も高くなる相関にある時、これを正の相関と言います。一方で次は、信号機の設置台数と交通事故の発生件数の相関を考えましょう。なんとなくですが、多く信号機の設置されている方が事故の発生が少なそうですよね?このように、一方が高くなればなるほど、他方が逆に低くなる相関にある時、これを負の相関と言います。グラフ上で言えば、このようになります。相関係数が1の時は正の相関が一番強い、-1の時は負の相関が一番強いということになります。以上が大まかな相関係数の説明になります。次は具体的な相関係数の求め方について説明していきます。相関係数の求め方では、相関係数の求め方を説明していきます。\(x\)、\(y\)の相関係数を\(r\)とします。}\)、\(x\)の標準偏差を\(S_x\)、\(y\)の標準偏差を\(S_y\)とします。}\)で求めることができます。したがって、共分散と標準偏差がわかれば相関係数が求められるというわけです。共分散とは、「2つのデータの間の関係性を表す指標」です。共分散は、2つの変数の偏差の積の平均値で計算できます。個々のデーターの値が平均から離れていればいるほど、共分散の値は大きくなっていきます。したがって、関連性が小さいと、共分散の値は大きくなっていきます。}\)と表記されます。}\]で求められます。数学のテストの点数と英語のテストをある高校の1年1組で行ったとします。その得点表は次のようになりました。この数学と英語のテストのデータの共分散を求めてみましょう。共分散を求める手順は、以下の3ステップです。1:それぞれのデーターの平均を求める2:個々のデーターがその平均からどのくらい離れているか(偏差)を求める3:2で求めた偏差をかけ算して、平均値を求めるでは、このステップに基づいて共分散を求めていきましょう!まずは1です。単純に平均値を取るだけです。平均は、全部のデーターを合計して個数で割って求めますね。