偏差を求めていきます。偏差は、平均値とどれだけ離れているかを表す指標です。偏差値とか言いますが、あれも平均値からどれだけ離れているかを表しています。ここでいう偏差とよく使う偏差値は別物ですので注意してください。全部のデーターを平均値から引き算します。して集めたデーターが下のようになります。・英語これで2の作業は終了です。})\)の平均を出せば共分散が求まります。})\)の表を作ります。偏差の積はAさんならAさんの偏差の積、BさんならBさんの偏差の積などそれぞれについてやっていきます。あとは、偏差の積の平均値を出せばおしまいです。次は、相関係数を求める式の分母で出でくる標準偏差について学習していきましょう。標準偏差とは「データのばらつきの大きさを表わす指標」です。あれ?と思った人はいませんか?共分散と変わらないじゃないかと思いませんでしたか?2つの言葉の違いは、対象にしているデーターが違うからです。共分散は2つのデーターの関係性を表す指標です。一方で、標準偏差は1つのデーターについてばらつき具合を表す指標です。ここの違いはしっかり押さえておいてくださいね。標準偏差の表し方は対象のデーターを\(x\)とすると\(S_x\)と表します。標準偏差は、「各データの値と平均の差の2乗の合計を、データの総数で割った値の正の平方根」というやり方で求められます。ここで√(ルート)がでできましたが、このルートがつかないものを分散と呼びます。問題では、分散が問題文中で与えられるので、標準偏差を求めたければ、単純にルートをかけるだけでOKです。式だけでは、よくわかりにくいので、こちらも例を出して考えましょう。先ほどの共分散の例で出てきた、数学の標準偏差を求めてみましょう。今一度AさんからEさんまでの数学の点数と偏差をみてみましょう。今回は公式にもある通り、偏差を2乗します。これはなぜかというと、2乗をしなければ\(S_x\)の値は必ず\(0\)になるからです。常に\(0\)になれば、データーのばらつき具合を比較することができなくなってしまいますよね。そのため、偏差を2乗して\(0\)になるのを防いでいるというわけなのです。偏差を2乗した値も表に加えておきましょう。あとは、偏差の2乗の平均値を求めて、ルートをつけてあげれば終わりです。}}\]が標準偏差になります。いかがでしたか?今回の例は少し複雑でしたが、ちゃんとした問題であれば整数として標準偏差が求まることが多いです。面倒な計算を毎回しなければならないわけではないので安心してください。相関係数を求める際のポイントここまで、相関係数を求めるために必要な共分散・標準偏差の求め方を説明してきました。相関係数を求める際には、必ず共分散・標準偏差を計算しなければなりません。逆を言えば、共分散と標準偏差が求められてさえいれば、あとは公式に当てはめるだけで相関係数は求めることができます。センター試験などで相関係数を求めるときなどは、基本的に誘導ではじめに共分散と標準偏差を求めるように要求されます。したがって、相関係数だけを求めろという問題は少ないということを知っておくと良いです。誘導に素直に従い、あとは公式をキチンとおさえられていれば、自然な形で相関係数を求めることができますよ!相関係数の練習問題では、最後に相関係数を求める問題を解いてみましょう。問題20人の生徒に対して、20点満点で行った国語と英語のテストの得点のデータについて、それぞれの平均値、分散を調べたところ、下の表のようになった。テストの得点は整数値であり、表の数値は四捨五入されていない正確な値である。(1)国語と英語の共分散は\(4\)であった。このとき、国語と英語の相関関係を求めよ。2つのデーターの間にはどのような相関があるか。正の相関がある、負の相関がある、相関関係にないのいずれかで答えよ。(2)新たに1人の生徒について国語と英語のテストを行ったところ、国語の得点は10点、英語の得点は12点であった。この生徒の得点を含めて計算し直したときの新しい共分散を\(A\)、もとの共分散を\(B\)、新しい相関係数を\(C\)、もとの相関係数を\(D\)とするとき、\(A\)と\(B\)、\(C\)と\(D\)の大小関係をいえ。問題の解答・解説(1)の問題を解く前に今一度、相関係数の求め方をおさらいしておきましょう。仮に今回の国語の得点のデーターを\(x\)、英語の得点のデーターを\(y\)とします。今回は分散が問題文中で与えられているので、標準偏差はそれにルートをかけるだけで簡単に求められそうです。あとは共分散ですが、これはもろに問題文中に\(4\)と与えられていますね。相関ですが、\(r>0\)であることから、正の相関があります。これで(1)は終わります。次に(2)に移ります。ここで登場してくる新しい生徒ですが、国語、英語共に平均点と同じ点数です。共分散の公式的に考えると、この人が加わったことで平均点に変動がないわけです。問題の指示に従って、新しい共分散を\(A\)、もとの共分散を\(B\)、新しい相関係数を\(C\)、もとの相関係数を\(D\)と表記します。新しい生徒の得点は平均点と変わりがないわけですから、この生徒の得点の偏差の積は\(0\)です。}B\]であることがわかりました。}\]が答えになります。次は相関係数の大小関係を調べていきます。もとの相関係数\(D\)をまず押さえておくと、です。}B\)となっていました。こちらも新しい生徒も含めたものを求めてみます。共分散と同様に、新しい生徒の得点の偏差はデーター\(x\)、\(y\)に関わらず\(0\)になります。よって、データーが\(x\)、\(y\)のいずれであってもになるのですね。相関係数のまとめいかがでしたか?ややこしい数が多く出てくるし、何しているかわからないしで、苦手としていた人も少しは言葉の意味や、求め方の意味がわかっていただけたでしょうか?センターでは避けては通れないデーターの分析。さんの意見を聞かせてください!合格サプリWEBに関するアンケートアンケートに回答する!RECOMMENDこちらの記事も人気です。~英文法単元別解説~数学2017.12.14数学1・データの分析の要点のまとめ【5分で確認シリーズ】ABOUTこの記事をかいた人みや東京大学法学部の3年生。コーヒーと音楽の支えがあって突破したと言っても過言ではない。