Morseは、多様体上の滑らかな関数の臨界点の個数が多様体のトポロジーと密接に関係していることを発見した。現代の微分トポロジーにおける基礎理論の一つであるMorse理論は、この発見から始まった。Novikovによる流体力学の一問題の研究に起源を持つ。今日では、幾何学やトポロジーの様々な分野と関係し、現代数学において常に発展を続ける分野の一つである。本講義では、これらの理論の幾何学的な基礎について体系的な解説を行う。到達目標Morse理論および円周値Morse理論の基礎を理解する。本講義では、Morse理論および円周値Morse理論の基礎と、以下のようないくつかの話題について解説する。