2017/11/07カイ二乗分布を用いた独立性の検定について。分割表が与えられたとき、2つの指標が独立かどうかを検定したい場合に使えます。場合の具体例で説明します。血液型がA型なのかO型なのかと甘い物の方が好きなのか辛い物の方が好きなのかという2つの指標が、独立なのかどうかを検定したいとしましょう。帰無仮説は「血液型と甘い辛いの好みは独立」とします。独立性の検定は3つの手順で構成されます。1つめは「理論値の計算」です。分割表の合計値以外の各マスに対して「血液型と甘い辛いの好みは独立」という帰無仮説が正しい場合の理論値を計算します。以下のように計算します。同様に、他のマスの理論値も計算すると、以下のようになります。100※「理論値」と言うより「期待値」と呼ぶ方が適切かもしれません。「ズレ」を計算します。ここでは$\dfrac{(x_{ij}-r_{ij})^2}{r_{ij}}$という式で計算される値を「ズレ」と呼びます。0.2143$となります。他のマスの「ズレ」も同様に計算すると、以下のようになります。この場合、$T=0.2143+0.3214+0.5+0.75=1.7857$となります。