/エントロピーの定義とは2018.02.13エントロピーの定義とはTweet重要なお知らせお使いのブラウザのJavascriptは無効になっています。当ホームページでは、数式の表示にJavascriptを使用しています。そのため、Javascriptを有効にしていない場合、数式が正しく表示されません。エントロピー\(S\)とは、系の乱雑さ・不規則性を表す指標である。基準状態を\(O\)としたときの状態\(A\)におけるエントロピー\(S_A\)は、次のように定義される。\frac{d’Q}{T}$$また、エントロピーを使えば、熱力学第一法則を次のように書き換えることができる。サイクル前の記事で考えたカルノーサイクルは準静的過程が前提になっていたから、今回考えるサイクルは可逆サイクルであることに注意する。カルノーサイクルの記事で、一般的な気体を使ったサイクルの効率\(η\)は、次のようになると触れた。$$η=1-\frac{Q_2}{Q_1}$$ただし、\(Q_1\)はサイクルに入ってくる熱量、\(Q_2\)はサイクルから出ていく熱量である。理想気体のサイクルに限定すると、効率\(η\)は、温度\(T\)を使って次のようにも書ける。$$η=1-\frac{T_2}{T_1}$$ただし、\(T_1\)は等温過程で熱を吸収するときの温度、\(T_2\)は等温過程で熱を放出するときの温度を表す。参考:カルノーサイクルの仕事と熱効率\(\frac{Q}{T}\)の和2種類の熱効率の式を比較すると、次の関係が見える。$$\frac{Q_2}{Q_1}=\frac{T_2}{T_1}$$この式を次のように変形する。$$\frac{Q_1}{T_1}=\frac{Q_2}{T_2}$$左辺は高温熱源、右辺は低温熱源に関する量でまとめた。$$\frac{Q_1}{T_1}+\frac{-Q_2}{T_2}=0$$ここで、熱量\(Q\)の表し方を変える。\(Q\)を負の値もとれるようにして、気体が吸収する熱量を正、放出する熱量を負で表すことにする。すると、\(Q_2\)はサイクルが放出する熱量を表していたため、\(Q_2\)は負の値をとるようになる。これを考えて、上の式を書き換える。次に、任意の可逆サイクルについて考える。任意の可逆サイクルを\(n/2\)個のカルノーサイクルで分割すると、次の式を得る。∞\)の極限をとると、任意の可逆サイクルを無限個で分割する場合を表すことができる。\frac{d’Q}{T}\)は状態量か上の図のように、\(A\)と\(B\)を通るサイクルを考える。矢印に沿って\(A\)から\(B\)に進む経路を\(C_1\)、\(B\)から\(A\)に進む経路を\(C_2\)とする。経路\(C\)を、点\(A\)から矢印に沿って一周する経路と定義する。\frac{d’Q}{T}\)の値は始点と終点のみで決まり、経路に依存しない。基準状態\(O\)から状態\(P\)への経路を考える場合の\(S(P)\)を、次のように定義する。\frac{d’Q}{T}+S_0$$これまでの議論より、\(S(P)\)は経路に依存せず、状態にのみ依存する状態量である。AからBまでの\(S\)は、次のように変形できる。\end{eqnarray}状態\(A\)と\(B\)が近いとして、\(S(B)-S(A)=dS\)とおくと、次の式が求まる。$$d’Q=TdS$$この式は可逆変化が前提となっていることに注意する。これを使うと、熱力学第一法則は次のように書き換えられる。カルノーサイクルとは、等温過程と断熱過程という準静的過程で構成された可逆サイクルのことである。前の記事では、このサ...記事を読むギブスの自由エネルギーと相転移の向きギブスの自由エネルギー\(G\)とは、次のように定義される量のことである。エントロピー増大則とは、断熱過程における不可逆変化で、エントロピーが増大する法則のことである。化学ポテンシャル\(μ\)とは、系の内部変化に関係した状態量で、次のように定義される。$$μ≡\left(\frac...記事を読む示強性・示量性とは物理量は、示量性変数と示強性変数(強度変数)の2種類に分類される。これらの違いは、系の大きさを変えたときに、その物理量が系の大きさの変化に比...記事を読むカルノーサイクルの仕事と熱効率カルノーサイクルとは、等温過程と断熱過程という2種類の準静的過程で構成された熱機関のことである。この記事では、このサイクルに...記事を読む熱力学SNSでもご購読できます。*メールアドレス(公開はされません。*次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。上に表示された文字を入力してください。