it[スポンサーリンク]本記事では、原子軌道や分子軌道に電子が安定に存在するときの波動関数を調べるための方程式である、「時間に依存しないシュレディンガー方程式」を紹介します。偏微分方程式を解くテクニックである変数分離についてお話しながら、定常波とは何か、あるいはなぜ定常波を仮定するのかを考えます。前回の復習:シュレディンガー方程式が数学的に導出できた前回の記事で、微分という数学的な仕掛けを使って粒子的な性質と波動的な性質を結びつけることで、シュレディンガー方程式を導出しました。その方程式はこんな形でした。その方程式、大学の化学の教科書に載ってるやつと違うんだけど?!先ほど示した方程式は、正式には「時間に依存するシュレディンガー方程式」と呼ばれます。「時間に依存する」という但し書きが示すように、その方程式を解くことで波動関数が時間とともに変化していく様子を知ることができます。教科書に掲載されているシュレディンガー方程式は、「時間に依存しないシュレディンガー方程式」と呼ばれます。含む左辺はよく似ていますが、その辺に結び付けられている式が違います。波動関数にかかっているだけです。「止まっている」とでも表現すれば良いでしょうか。この波動関数は時間に関する情報を失っています。この時間に依存しないシュレディンガー方程式を導いて、その後この式の意味について考えることにしましょう。時間に依存しない方程式はどのように導出されたの?波動関数が定常波であると仮定して、変数分離することにより得られます。順を追って説明しましょう。高校物理でお馴染みの原子模型の発展の歴史を思い出します。従来の物理学では、荷電粒子が円運動をすると電磁波を放射してエネルギーを失い、次第には核に落ち込んでしまうという結論が導かれてしまいます。古典物理学に従うならば、核は安定に存在できないというのです。荷電粒子が円運動をしたときに放出される電磁波は、等エネルギー間隔であるとも予想されていました。水素原子から放出される光を実際に観測すると、等しいエネルギー間隔ではなく、下の図に示すようなものでした。少量の水蒸気を封入した管を放電すると水が解離して生じた水素原子とOHラジカルが生じます。その発光はある決まった法則に従う波長のみで構成されていることがわかりました.ボーアは水素原子のスペクトルを説明するために、原子内の電子が持つことができるエネルギーは限られていると仮定しました。定常状態とは、その状態にある限り、電子は安定に落ち着いていて、電磁波を放射することはない状態を意味しています。その定常状態とは、電子波が核の周りで定常波を作っている状態だと解釈されるようになります。「電子が核の周りで円運動するとき、その円周の長さが電子波の波長の整数倍になっているんだ、だから安定しているんだ」というわけです。波が打ち消しあってしまいます.この定常波という考えをシュレディンガー方程式にも取り入れましょう。波動関数は定常波であると仮定します。定常波の波動関数の一例は、このような形をしています。