結論を推論するものでした。その逆の流れを学びます。結論を推論する方法で、帰納法と言います。帰納法と演繹法の違いも比較しながら理解していきます。結論を導く推論方法である、と定義されました。帰納法は、この逆の推論となります。この逆というのは、前提と結論を入れ換えるということです。結論を導く推論方法である、と定義できます。言うこともあり、日本語では帰納法的推論や帰納的推論になります。呼び方は様々にありますが、ここでは演繹法と呼称をそろえるためにも、帰納法と呼ことを基本とします。この帰納法という思考方法を体系化した人で有名なのが、フランシスコ・ベーコンです。ベーコンは16世紀後半から17世紀の初めにかけて活躍したイギリスの哲学者です。ベーコンは、実験や観察を重視ししており、帰納法のように経験に基づく推論方法を提唱しました。したベーコンの思想の流れをイギリス経験論と呼びます。結論を推論する過程を見てみましょう。(5.1.1)を見てください。(5.1.1)次の前提から得られる結論は何か。前提1「マグロは泳ぐ」、前提2「鮭は泳ぐ」、前提3「鯖は泳ぐ」、...と複数の前提から何が導けるでしょうか。命題を導くのが帰納法なわけですから、何かしら共通する事柄を抜き出せないか考えてみます。主語は「マグロ」「鮭」「鯖」とすべてバラバラですが、述語は「泳ぐ」とすべてに共通しています。いうことは、「〜は泳ぐ」という形になりそうだと予想できます。(5.1.1)次の前提から得られる結論は何か。泳ぐでは、バラバラの主語である「マグロ」「鮭」「鯖」に共通していることはなんでしょうか。「マグロ」「鮭」「鯖」らは、すべて「魚」に分類されます。したがって、「マグロ」「鮭」「鯖」を抽象化して「魚」という概念を引き出すことができます。(5.1.1)次の前提から得られる結論は何か。よって、魚は泳ぐ以上から、結論として「魚は泳ぐ」ということが導けます。結論を導く推論方法と定義される帰納法で推論する際には、複数の個々の前提における本質的な共通事項や関係を抜き出していることが分かります。できないかといった思考をしていると言えます。一応、復習を兼ねて確認ですが、個々別々の事柄における共通事項を抜き出しているということは、抽象化しているということですね。記号化してみましょう。前提の主語を、S1、S2、S3、...と置き、述語をPとします。それぞれ別個の前提のS1、S2、S3、...から抽象化された結論の主語をSnとします。すると、帰納法による推論は次のように図示できます。今、前提の主語が異なる場合を見たので、次は、前提の述語が異なる場合を見てみましょう。(5.1.2)次の前提から得られる結論は何か。前提1「T大学には数学科がある」、前提2「T大学には物理学科がある」、前提3「T大学には化学学科がある」、...と複数の前提から何が導けるでしょうか。帰納法ですから、何かしら共通する事柄を抜き出せないか考えてみます。主語は「T大学」ですべてに共通していますが、述語は、「数学科がある」、「物理学科がある」、「化学学科がある」とバラバラです。いうことは、「T大学には〜である」という形になりそうだと予想できます。(5.1.2)次の前提から得られる結論は何か。よって、T大学にはでは、バラバラの述語である「数学科がある」、「物理学科がある」、「化学学科がある」に共通していることはなんでしょうか。「数学科がある」、「物理学科がある」、「化学学科がある」らに共通するのは、「理数系」の科目であることに気付きます。したがって、「数学科がある」、「物理学科がある」、「化学学科がある」らを抽象化して、「理数系の学科」という概念を引き出すことができます。(5.1.2)次の前提から得られる結論は何か。よって、T大学には理数系の学科がある以上から、結論として「T大学には理数系の学科がある」ということが導けます。し、述語を、P1、P2、P3、...と置きます。すると、帰納法による推論は次のように図示できます。図5.2.帰納法の論理構造2帰納法の論理構造をまとめると次のように、一般化できます。複数の個々の前提における本質的な共通事項や関係を抽出することが重要だ、ということが分かりました。結論を導くのはいいのですが、ここで確認しておきたいことがあります。そもそも、正しい前提から、正しく推論されれば、結論は必ず正しくなるというのが論理学の利点でした。三段論法に代表される演繹法では確かに成り立っていました。それでは、帰納法でも、前提が真だとして、それから正しく推論されれば、結論が必ず真となり得るのかということです。帰納法の問題点に気付いたでしょうか。(5.1.1)をもう一度見てください。よって、魚は泳ぐ(5.1.1)は、本来ならば、「マグロは泳ぐ、かつ、鮭は泳ぐ、かつ、鯖は泳ぐ、かつ...」と連言の言葉「かつ」で繋げていけば、常に正しい結論になります。これに対して、帰納法では、「マグロ」「鮭」「鯖」より上位概念である「魚」を用いて、「魚は泳ぐ」と推論しています。ここでの「魚」は、全称「すべての」が省略されているので、実質的に「すべての魚は泳ぐ」ということになります。前提が真であると言えますし、すべての「魚は泳ぐ」という結論は真と言えます。実際問題として、この世のすべての種類の魚を調べることはできるのでしょうか。すべての種類の魚を調べたと言うためには、もう未発見の種類の魚がいないことも確認しないといけません。新種の生物が発見されている中で、すべての種類の魚を調べたと確信を持つことは困難と言えるでしょう。すべての種類の魚を調べている過程で、もし泳がない魚を発見してしまったら、前提の1つが偽となってしまいます。現実的に前提となるすべての場合を調べることは不可能であるため、帰納法によって導かれる結論は常に正しいと言うことは難しいということが分かります。すべての場合を調べた確証がない場合に、「すべての魚は泳ぐ」という命題は、真である確率が高いとしか言えないわけです。場合を調べでも、すべての場合を網羅したとは言い難いですが、ある程度の場合を調べたので、「すべての魚は泳ぐ」と結論づけられ、それが正しい確率が高いということになります。1つでも偽となる前提が見つかれば、「すべての魚は泳ぐ」とは言えなくなります。全称の「すべて」を使わず、「ほとんどの魚は泳ぐ」とするか、「ある魚を除いて、すべての魚は泳ぐ」と条件を絞って言うしかありません。このように、ある事態が成立する確率が高いことを蓋然性がいぜんせいや確度かくどが高いと言ったりします。確実性が有るか無いか、どの程度のものなか、ということが問題になるわけです。蓋然性や確度を高めるのは簡単です。調べる前提の数をひたすら増やしていけばいいわけです。観察の対象の数を増やせば増やすほど、その命題の確からしさが増大することを、確証性かくしょうせいの原理と言います。帰納法にこのような問題点があるといっても、その推論方法の強力さは捨てがたいです。実際問題すべての場合を調べ尽くすことができないからといって、何も推論しないというのでは現実の様々な問題を解決できません。そこで、論理的思考において、現実的に帰納法を用いるための方法として次のものが挙げれます。最初に、すべての前提が真であるとは言えない場合について考えます。ものが見つかってしまう様な場合です。簡単な方法として、先程紹介したものですが、結論で例外を認め、それを除いた形や条件を設定した形にすることです。「すべて」を使わずに「ほとんどのSnはPである」や、例外を排除した形である「あるS1を除いて、すべてのSnはPである」等のようにしておけばよいでしょう。議論の最初に何について論じているか絞りをかけておくことも有効です。一々例外や条件を含んで結論を長くしたくない場合には、最初から例外が入って来ないように、議論の範囲を限定しておき、言葉の定義を狭くしておく等の方法です。「渡り鳥」について話すことを明示しておけば、「鳥は空を飛ぶ」と結論づけても正しいことになります。しておけば、この議論では「渡り鳥」について話すのだから、「鳥」といえば「すべての渡り鳥」のことであり、「ペンギン」や「ダチョウ」は含まないことが分かるからです。したがって、「ペンギン」や「ダチョウ」といった結論「鳥は空を飛ぶ」を崩壊させる前提を無視することができ、安心して結論「鳥は空を飛ぶ」とできます。次に、すべての前提を調べ尽くしたとは言えない場合についてです。この場合は、すべての場合を調べ尽くせなかったが、ある程度の数は調べたので、これは必要で十分な数の前提を調べたと言えるので、結論を導いてよしとする、ということになります。調べた結果、今現在の段階では、調べた複数の前提は正しいので、それから帰納法で推論される結論も正しいと仮定してしまって、議論を進めて行くことになります。様々な「カラスの色」を調べた結果、調べた内で「すべてのカラスの色が黒い」ことが分かったとします。この世のすべてのカラスを調べたわけではないが、調べたカラスを複数の前提として、結論「カラスは黒い」を帰納法で推論します。これは世界中すべてのカラスを1羽も逃さず調べることはできないので、ある一定数を調べた段階で、結論を導いてます。後になって「白いカラス」が発見されたら、すべての前提が真であるとは言えない場合のように、結論の「カラスは黒い」は修正され、「ほとんどのカラスは黒い」や「中には白いものもいるが、カラスは黒い」になったりします。議論や学問を行う際には、演繹法と同様に、帰納法を使うことも多いので、このように妥協して用いることとします。今現在の段階ではということを確認しておく、ことをしておけばよいということです。この帰納法の蓋然性の問題は、以後の帰納法の応用的な推論形式でしょっちゅう出てきます。実証と反証でも説明したいと思います。結論を導くには前提が明らかに少なすぎたりする等、帰納法を使って議論を進めて行くには無理がある場合もあります。して、狭く議論していくようにしないといけません。演繹法との絡み日常で論理的思考を用いる際には、帰納法のみでは推論が飛躍していると感じる場合が少なくないです。帰納法で導かれている結論も、よく考えると隠れた前提があり、それと演繹法が組み合わさっていることが多々あります。(5.2)を見てください。(5.2)次の推論の隠れた前提は何か。よって、一朗は一流の野球選手だすべての命題の主語は「一朗」で統一されています。述語は一見するとバラバラですが、結論の「一流の野球選手だ」ということもあり、どうやら「野球」に関連性があると推測できます。「足が速い」かつ「打撃が良い」かつ「守備が上手い」ことは、「一流の野球選手」に関連性があることも分かります。「足が速い」こと、「打撃が良い」こと、「守備が上手い」ことの3つの要素は、「一流の野球選手」であるための必要な条件だ、ということが読み取れます。3つの前提からは「足が速い、かつ、打撃が良い、かつ、守備が上手い野球選手ならば、一流の野球選手である」であることが明らかではありません。野球をよく知っている人ならば、「足が速い」こと、「打撃が良い」こと、「守備が上手い」ことの3要素を兼ね備えていれば、「一流の野球選手」であることは確かに納得します。した野球に関する前提を知らない人にとっては論理の飛躍を感じてしまいます。理解できないということです。考えると、隠れた大前提として「足が速い、かつ、打撃が良い、かつ、守備が上手い野球選手ならば、一流の野球選手である」というのが推論に用いられていること分かります。このように(5.2)は帰納法の推論の形式をとっていますが、分析してみると、明示された3つの前提だけでなく、もう1つ隠れた大前提を用いていることが分かります。隠れた大前提があることを見抜くと、帰納法だけでなく演繹法も使われていることに気付きます。隠れた大前提として「足が速く、打撃が良く、守備が上手いならば、一流の野球選手だ」があります。3つの前提は、「一朗」が「足が速い」、「打撃が良い」、「守備が上手い」と述べています。条件法の前件肯定規則が応用された形式になっています。ある」が組み合わさっています。ある「足が速く、打撃が良く、守備が上手い」を前件「P」とします。「一流の野球選手だ」を後件「Q」とします。「一朗」が主語の「S」です。(5.2)次の推論の隠れた前提は何か。一朗は足が速く、打撃が良く、守備が上手いであるこれは、図4.3.演繹法の論理構造で示した形式の推論になっています。結論を導く、という演繹法の形式となっています。今までの話をまとめて、どこで帰納法が使われており、どこで演繹法が使われているのか明確にしてみましょう。最初に、帰納法を使って推論しています。「一朗は足が速く、打撃が良く、守備が上手い」という1つの命題を結論として導く。次に、演繹法を使います。「一朗は一流の野球選手だ」という最終的な結論を導く。画像クリックで拡大こうして見ると、最初の論理構造よりも詳しくなるので、論理がどこで飛躍しているのかが分かります。今、飛躍と言いましたが、これは議論をする相手の知識量によるのは言うまでもありません。野球に詳しい人なら、隠れた大前提すら言わずとも、3つの前提からいきなり結論を帰納しても構わないでしょう。野球に無知の人なら、隠れた大前提を省略せずに明示しておく方がいいでしょう。今回の推論は簡単なのでこれで十分かもしれませんが、相手の知識量が余りなく、さらに議論が複雑になっているなら、帰納法で出した結論を一度明示して、それを前提として、組み合わされる隠れた大前提を明示して演繹するのがよいことが分かります。文章や議論で理解できない箇所があれば、このように演繹法と帰納法を駆使して与えられた前提から結論までの推論を分析してみることをお奨めします。論理が飛躍していると感じる箇所について、根拠となる前提を1つ1つ確認して、帰納または演繹をして前提となる結論を導いたり、隠れた前提を見つけ出していきます。すれば、ある程度は論理展開に付いて行けるようになります。現代文が苦手な人は、一文一文をバラバラにして論理構成がどうなっているのか確認してみると力が付きます。それでも分からない箇所は、知識が圧倒的に不足している可能性が高いです。その分野の知識を他の本や人にあたって調べたり勉強して補充する必要があります。知識不足が問題でないとしたら、相手の推論または根拠たる前提が、間違えていることになります。この場合は、説得を試みたとしても無理強いはできないので、最終的に相手が修正するしかありません。このように議論や学問は、演繹法と帰納法が複雑に絡む合いながら、前提から結論を導き、その結論が新たに前提となり、他の前提とともにまた新たな結論を導くといった形で論理が展開していきます。どちらかの推論方法の一方だけで済むことは滅多にありません。(5.2)がこれが正しい推論と呼ぶには、隠れた大前提が真であることが必要です。用いている3つの前提は確認された事実ですから、これが真であるのは問題ないです。ないとそもそもこの帰納法による推論が誤りになってしまいます。3つの前提が真だとして、(5.2)の推論が正しいと言うためには、隠れた大前提が真であることが当然に必要とされます。「足が速く、打撃が良く、守備が上手いならば、一流の野球選手だ」という隠れた大前提が真であることは、どう証明するのでしょうか。正しいものとして扱っていますが、この隠れた大前提も元をたどれば、帰納法で推論されたものです。野球選手を観察して来て、「足が速く、打撃が良く、守備が上手い野球選手」が「一流」と呼ばれるていることを発見したとします。命題を導き出しています。命題として正しいものとして扱われています。帰納法で大前提が正しいことを証明することなしに、正しいモノとして演繹法の大前提として使われているわけです。このように、論理的思考では、演繹法と帰納法は相互に補完します。したがって、演繹法と帰納法の両方が正しく使えることが、論理的思考の基礎と言えます。演繹法と帰納法の両方が、論理的思考で重要な推論方法であり、どのように組み合わされているかがよく分かったかと思います。そこで、演繹法と帰納法を比較してまとめてみます。図4.1.を見てほしいのですが、抽象化と具体化を図示したものです。b、c、d、e、f、...です。