最後が、1個+2個の3個。以上より、2+5×3+3=20個。例題2:1から100までの整数を、次のように3つの数の組にならべます。(1,3,5)、(2,4,6)、(3,5,7)、(4,6,8)、......、(96,98,100)(1)3つの数の和が234になる組は、はじめから第何組ですか。(2)3つの数の和が24の倍数になる組は、何組ありますか。(解き方)1、まず、規則を見つける3つの数で組になっており、n番目の組は(n,n+2,n+4)となっています。2、次に、問いに合わせて、見つけた規則を活用する(1)3つの数の和が234になる組は、はじめから第何組ですか。n+(n+2)+(n+4)=234を解けばよい。(234-6)÷3=228÷3=76最初の数が76だから、第76番目の組です。3、さらに、新たな規則を見つけて、あてはめる(2)3つの数の和が24の倍数になる組は、何組ありますか。簡単な数で、「3つの数の和が24の倍数になる」場合を見つけて、そこから規則を導き出します。小さい24の倍数は24です。3つの数の和が24になるとき、その3つの数の組合せは、(24-6)÷3=6より、(6,8,10)です。次の24の倍数は48です。このとき、3つの数は、(48-6)÷3=14より、(14,16,18)。ここで、3つの数の組が(6,8,10)、(6+8,8+8,10+8)になっていることに気づけば上出来。それぞれの数が8ずつ増えており、合計で8×3=24増えており、24の倍数も24ずつ増えていくはずだから、これで規則が見つかりました。3つの数の組の最初の数が、はじめが6、2番目が6+8の14、次が14+8の22、・・・となればよいのです。それぞれの組の最初の数が6、14、22、30、...と8ずつふえていけば3つの数の和が24の倍数になり、それ以外に24の倍数はないこともわかります。8×11=88であり、最初の数である6に88をたすと94ですから、見つけたい組の最後のものは(94,96,98)です。最初が6で、それから8ずつ増える数が11個あるので、最初の数が6、14、22、...94である3つの数の組の数は、1+11=12組。...(1)白が17個連続したところでならべるのをやめました。白は黒より何個多いですか。(2)白50個、黒50個のご石をならべていき、どちらか一方がなくなったらならべるのをやめます。どちらのご石が何個残りますか。(解き方)1、まず、規則を見つける白のご石は1、3、5、...とならんでいます。黒のご石は2、4、6、...とならんでいます。白のご石は奇数がならんだ数列であり、黒のご石は偶数がならんだ数列です。2、次に、問いに合わせて、見つけた規則を活用する(1)白が17個連続したところでならべるのをやめました。白は黒より何個多いですか。ご石は、1、2、3、...、16、17とならんでいます。(1、2)、(3、4)、...、(15、16)の組ができたあと、最後に17が残ります。白は奇数、黒は偶数ですから、(1、2)、(3、4)、...、(15、16)の8組目までは、各組とも偶数のほうが1だけ大きい数になっています。ここまでは黒の偶数のほうが白のご石より8個多いということになります。ところが、最後に奇数の白が17個あります。以上より、17-8=9個、白のご石のほうが多いとわかります。3、さらに、新たな規則を見つけて、あてはめる(2)白50個、黒50個のご石をならべていき、どちらか一方がなくなったらならべるのをやめます。どちらのご石が何個残りますか。合わせて100個であることも念頭において考えてみましょう。1から10までの数の和が55であることを覚えておいて、それを使って解くと楽になる問題がよくあります。1+2+3+...+9+10=55そうすると、1+2+...+10+11=661+2+...+10+11+12=78ここまでの白のご石の個数は、1+3+...+11=12×6÷2=36個。ここまでの黒のご石の個数は、2+4+...+12=14×6÷2=42個。次は13個の白色のご石をならべるから、ならべた白のご石は36+13=49個。その次は14個の黒のご石の順番ですが、黒のご石は50個しかないので、ならべられる黒のご石の数は50-42=8個。ここで黒色のご石はなくなります。残ったご石は白色で、残った個数は50-49=1個です。プロフィールojyukench1@ojyukench1お受験ちゃんねるのtwitterです。ブログ2chまとめ記事について当ブログでは2chまとめ記事も掲載しております。2chまとめ記事はその性質上、煽りあいや偏向的な意見を掲載した記事も多くなってしまいます。寛容な心で記事をご覧ください。ブログをご覧の読者の皆さまに何かしら役立つ情報を提供出来れば幸いです。