つの関数が常に等しいとは何事か!?」ということです。無関係に等しいのは奇妙です。つの関数は、実は変化せず常に同じ共通の値になるだろう」ということです。置いた理由は後でわかります。つの方程式が浮かび上がります。両辺の分母を払ってやれば、時間に依存しないシュレディンガー方程式と時間に関する方程式が得られます。ここまでくれば式に現れる微分は偏微分である必要はありません。偏微分は2つ以上の変数をもつ関数を微分するときに、ある一つの変数以外を定数とみなす微分だからです。微分が作用される関数の変数が分離されてしまったいまや、その微分を通常の微分の形に書き換えておくことができます。いうわけで、めでたく時間に依存しない一次元のシュレディンガー方程式が導出できました。あとはこれを3次元の場合に拡張すれば、化学の教科書でおなじみのシュレディンガー方程式が得られます。得られたそれぞれの方程式は簡単に解けるんですか?時間に関する方程式はすぐに解くことができます。その関数はなーんだ?」という問題です。そのような性質を持つ関数といえば、指数関数です。係数を微調整すれば、この微分方程式の解が得られます。その複素数の指数関数の解はどういう意味ですか?波動関数の定常波は、時間が経っても絶対値が一定で、複素数の位相のみがくるくる回ることを意味します。詳しく解説するために得られた解を定常状態の波動関数に代入してみましょう。変化に伴って複素数平面における位相のみがくるくる回る関数です。よって決定されており、その基本形が各座標の絶対値を一定に保ってくるくるまわる」関数であることがわかります。定常波らしい性質です。この記事では詳しくお話ししませんが、波動関数の絶対値の二乗は粒子の存在確率を表しているため、絶対値が変わらないという事実は物理的に重要なのです。変化するのは位相だけです.位置に関する方程式は解けないのですか?系にもよりますが、非常に難しい問題です。先ほど得られた「時間に依存しないシュレディンガー方程式」をもう一度よく見てみましょう。足し引き可能であることがわかります。これは重要なことを意味します。エネルギーを表すのです。ものは運動エネルギーに相当するだろうと想定していました。運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの和、つまり系の全エネルギーであると考えて良さそうです。)て、さらにポテンシャルエネルギーを足すと、関数の形はそのままで関数がエネルギー倍された。この条件を満たす関数とエネルギーはなーんだ?」という問題を出題しているようです。この方程式を解くのはを解くのは数学的に非常に難しい問題なのです。先ほどの例のように「直感で指数関数かなぁ」と予想することができないからです。系によって簡単に解けるものもありますが、この記事ではここで止めておきましょう。ところで、変数分離の際にいきなり波動関数に定常状態を仮定してしまったけど、そんなことしていいの?ズバリいいでしょう。これはおそらく多くの人が疑問に思う点だと思います。私自身も初めてこの導出の流れを習った時、「そんな天下りありかよ」と困惑したのを覚えています。実際には天下りではなく、実験事実に基づいて提案されているわけです。先ほど説明したように水素原子のスペクトルを説明するためには、「電子が取りうるエネルギー状態はあらかじめ自然の摂理によって決まっているのだ」と考えるしかなかったのです。それを定常状態だと名付け、式に表したのが、さきほど示した定常波の波動関数です。一点重要なことは、今回はポテンシャルが位置のみに依存すると仮定していたことです。その理由は、化学者にとって興味がある系の多くは、ポテンシャルが位置のみに依存するからです。原子核の周りを運動する電子やバネ運動をする原子団などのポテンシャルは、位置のみの関数で表せます。ポテンシャルが時間に依存していれば、変数分離はできません。変数分離は万能なわけではないのです。光が照射された分子などがあります。光は電磁波であり、電場を変動させます。このような系を解くには、摂動法など別のテクニックを使います。今回は名前だけ紹介して詳しくは立ち入りません。“時間に依存しないシュレディンガー方程式”は、波動関数が定常波であると仮定することで導かれたことをお話しました。次回の記事では、最も簡単な系である一次元井戸型ポテンシャルを例にして、実際に時間に依存しないシュレディンガー方程式を解きます。(あぁ、ようやく化学のお話ができます)。最新の記事やぶPhD候補生の候補生として無機材料を研究しています。見て育った学生として、このコミュニティをより盛り上げていきたいです。(名前をクリックするとリンクが繋がります)。ケムステ記事にはならないような些細なことを不定期につぶやきます。2019年12月2日ハラスメントから自分を守るために。裕貴さんにお願いしました。第49回の海外化学者インタビューは、エンジェル・カイファー教授です。第48回の海外化学者インタビューは、エリック・セリー博士です。TweetsケムステFacebookケムステFacebookChem-Station(略称:ケムステ)はウェブに混在する化学情報を集約し、それを整理、提供する、国内最大の化学ポータルサイトです。名超の有志スタッフを擁する体制で運営しています。