ついての数学的帰納法で証明すればよろしいです。さっき書いた方法で答案を書くと非常にスムーズに進むでしょう。多項式には遠くで必ず勝ちます。これは今回の答案でははっきりとした証明を書くべきです。取ることができない人がいると思います。可積分関数で抑える、または、可積分性を自分で確かめる一般的なヒントを書いておきます。どちらもかもしれません。共通して取らなくても、全部が覆われていればそれでよいです。領域そして、極座標表示を用いて次に帰着させます。ことに注意してください。定数は大きいものにどんどん取り替えて構いません。狙う人が時々出ますが、どんなに頑張っても数学的な価値は変わりませんので無駄な努力です。パラダイムが違いますので、この見方は意識的に改革しましょう。今回の場合だと、まず後者の領域は、定数で抑えられます。このことを念頭に置いて前者から考えます。具体的には以下の通りにします。連続関数なので定数で抑えられる。上の可積分関数で抑えられる。絶対値を抑えていない人は全く間違いです。正解している人は半分の点数としました。よらない可積分関数であるのは事実ですが、理由づけが間違っている人が複数人いました。「有界だから」は間違いです。有界関数ですが、可積分ではありません。可積分であることを自明とした答案は同じだけ減点しています。普段はそれでもいいかもしれませんので、これは少し厳しめです。この機会に上の方法は覚えておいて損はありません。上でコメントした方法に依るのがベストですが、部分積分を繰り返しても可積分性を示せます。このような答案は満点にしています。計算で求めれば良いです。ほとんどサービス問題です。正負で積分区間を分けて計算しましょう。上の問題も含めてそうですが、実部と虚部に分けて原始関数を求めて計算している人には驚きました。これだとサービス問題にはなりませんね。普通に計算すればただの指数関数の積分です。この講義の前に複素解析はやっているはずなので、遠回りもいいところです。計算して実部を取ればよろしいです。上のような答案は、この逆をしていることになります。高校までの原始関数の計算法が染み付いているのが原因かと思います。回部分積分するしかないですけども、皆さんは複素解析までやっているので普通に指数関数の積分で良いはずです。セメスター前に独学なさるべきです。I」のために執筆されたものです。書いた非公式のものです。#real-analysis-exercise-1-2018から御覧ください。以下のページ全て)の文章・画像・その他コンテンツのうち、私が著作権を有するものであって、許諾が明示されていないものについては、法律で定められた例外と、私が許可する個別の例外を除き、転載を許可しません。転載を確認した場合は、サイト運営者及び転載者に、別途定める原稿料を私にお支払いいただきます。転載した時点で、サイト運営者及び転載者は、別途定める原稿料を私にお支払いただくことについて、同意がなされているものとみなします。このサイトの内容は正確な記述を心がけてはいますが、このサイトの内容を利用したことによって発生するいかなる損害や不都合についても、責任を負いません。