30m/秒になります。このように考えると、左側の2つの部屋で秒速を表すということを分かってもらえると思います。するためには「田の字表」の左下が1でなければいけないのです。僕は次のようなことも、よく生徒に言います。「単位はヒントだよ」と。問題の中に「30m/秒」が出た時、その単位を見ます。mが分子で、秒が分母です。上がmで、下が秒です。「田の字表」で考えると、上の2つの部屋はがmで、下の2つの部屋が秒になるんだよ、そして、左下は、いつも1だから、ということで機械的に次のところまでは「田の字表」を埋めることができるよ、と教えています。秒このことは、もちろん圧力、密度、単価などにも言えることです。1にした方が、ずっといいことがわかります。このようなことは、常日頃生徒たちに語っていることですが、田の字表が、なぜ左下が1かということと深く結びつけて考えていませんでした。前の記事にも書きましたが、「田の字表」は、最初は麦の芽出版「楽しい算数」からお借りしたものです。その著者たちはそこまで見通していたのでしょうね。今回改めて「田の字表」について考えさせてもらったのは、Ozさんからのメールのおかげです。ありがとうございます。0「田の字表」では、なぜ左下を1にするのかOzさんから、質問メールをいただきました。Ozさん、ありがとうございます。「田の字表」の本を読まれたそうです。「なぜ田の字表では左下を1にするのか、左下がいいのでは」とのことです。メールの一部を引用します。私なりに考えてみました。左上が起点になるのが自然ではないか?ということです。比例、反比例を表で表すときは、普通上の段をx、下の段をyとする。正比例の表で、xが1のときのyの値がそのまま変化量なので、左上が1になっているのがやはり感覚的に自然ではないか?お答えします。断っておきたいのは、田の字表は僕がゼロから作り上げたものではないということです。以前、麦の芽出版社から「楽しい算数」という学習書が出ていました。水道方式のとてもいい本でした。そこに田の字表があったのです。それを、ぼくは、いろいろ創意工夫をし、発展させたつもりです。その麦の芽出版社の表は、「左下が1」でした。僕はそれを踏襲したのです。それでいいと思ったのです。ここではその本がなぜ左下を下にしたのか、僕の想像も含めて書きます。1皿に3個のリンゴがのっている皿が、4皿ある。リンゴは全部で何個か。次のような絵になりますね。それを表のようにします。1皿3個、4皿ではいくらかですこの時に、1皿が左下の枠に入っています。これをタイル図で表してみます。水道方式ではタイルを用いて考えるので、このような図にするのです。それを数字の表にします。ここでも左下に1がはいっています。4皿このような経過を経て、左下が1になったと考えています。絶対に左下が1でなければいけないというものではないでしょう。今、頭に浮かんだのは洗濯ばさみです。1つの洗濯ばさみに3枚ずつ紙を挟みます。1ということになります。いい例が浮かべばいいのですが。ぼくも、Ozさんと同じように、関数のときは、左上が1がいいなと思いました。この記事は深夜に書いたのですが、その後眠り,目が覚めた時に、やはり田の字表は、左下が1でないといけない、という考えが浮かびました。これからそれを次の記事に書きます。「田の字表」は、左下が1でなければいけない。左の2つの部屋で秒速、圧力、密度などを表す。中学1年生は圧力を学んでいます。問題の中に次のようなのがありました。良男君の両足の裏の形を厚紙に写しとり、電子てんびんで測定したところ、6.00gであった。gであるとすると、良男君の両足の面積は何cm2になるか。生徒たちは、理科でなぜこのような問題がでるのか不思議だという表情です。こんなところに厚紙の重さや面積がでるのかという感じです。僕は、次のような感じで説明をしました。その後で、圧力をもとめる問題が出るけど、その前に足の形の面積を求めなければいけないね。足の形は曲線になっている。この面積を求めなさい、と言われて、あなたは求めきれるか?求めることは簡単ではないね。それで、ある人が曲線の形の面積を何とか知ることができないか考えたんだ。重さを利用して紙の面積を知ることができないかというアイデアが浮かんだ。長方形や三角形などは、面積を求めることができるね。長方形なら縦と横の長さがわかれば求め切れる。厚紙に、縦10cm、横10cmの正方形をかいた。面積は100cm2になるね。その厚紙の重さを測ってみた。200cm2の長方形をかいて、重さを測るといくらになると思う。100cm2で2.00gだから、200cm2だったが4.00gになるね。300cm2だったら6.00gになる。このように面積が2倍3倍になれば、重さも2倍3倍になる。数学では正比例を習っているので理解もしやすいでしょう。同じ厚紙に足の形を型どって、そしてそれを切り抜いた。