面積はなくなっているのでy=0。それを対応表に、次々書き込む。すると、次のようになる。0まずグラフから描く。この対応表ができていれば、その点を打って直線で結べばグラフが出来上がる。それぞれの2点を取って、2点をとおる直線の式を求めればいい。y=20)を通る直線。y=20)を通る直線。y=-4x+72このようにして2つの点をむすぶ直線の式を求めばいい。xの範囲は表にもすでに出ている。これを順に書いていけばいい。(13<x≦18)これでできあがり。いう感じで教えました。こちらの方がずっとわかりやすいと言っています。これでも確実に正解になります。ここでは、一次関数の式なので直線になるという事を前提にして、問題を解いています。直線になるということを証明していません。いう点で少しだけインチキな方法ですね。0摩擦力の大きさ、指で鈎(カギ)をつくり、引っ張り合って理解させる現在、中学生は、期末テスト対策で、教科書準拠の問題集を解いています。中学1年生は理科で「力」を学んでいます。問題集の中に、次のような問題がありました。床の上にある重い物体を3Nの力で押したが物体は動かなかった。}摩擦力の大きさというのがどうも理解できないようです。それを習いに来たAyariさんに,次のように教えました。彼女に親指を除く4本の指を曲げさせ、鈎(かぎ)を作りました。彼女の4本の指に、僕も4本の指を曲げてひっかけました。摩擦というのは、このように引っかかって動かなくなることだよ。いいか、あなたの手は床だとするよ。言って、僕は僕の手を後ろに引きました。すると、彼女はそれを予期しなかったようで、手が動いてしまいます。「あなたの手は床だよ。床がこんな簡単に動くのか?彼女は「分かった」と言いました。それで、ぼくが手を引くと、彼女は動かないようにがんばります。僕は「はい、1Nの力だよ。」と言って、少し軽く引きました。彼女も軽く力が入り、抵抗するので動きません。「次は2Nだよ」と言って少し力を加えました。彼女の手にも力が加わります。「次は3N」さらに強い力で引きます。「はい、4N」さらに強くひきます。彼女は必死で動かないように、手に力を加えます。「ぼくが1Nで引くと、あなたも1Nで、反対側に引いたでしょう。同じ力で引くから動かないんだよ。3Nの力で動かそうとすると、床の摩擦力も3Nになる。動かさないように反対側に力を加えるんだ。何とか答えまでは導くことができました。「綱引きのようなもんだね」と言っているので、一応の理解はできているようです。「床は、動かないようにって考えているのかな」と言っているので、本当の理解にはまだ遠いのかも知れません。0なぜ田の字表では、左下が1か、の質問メール前回、前々回のこのブログで「なぜ田の字表では、左下が1か」を書きました。それを書いたのは、Ozさまから、質問メールをいただいたからです。前後が逆になりますが、その質問メールをここに掲載いたします。Ozさまがよく考えて、子どもに教えたり、学んだりしていることが伝わってきます。仲松庸次さま初めまして。ご著書の「田の字表なら解ける・わかる・点がとれる!」を購入させいただき、読んでいます。セルフ塾のブログも、過去ログを過去から順次見せていただいております。2009年が終わったところですが。生徒さん方が主体的、積極的に学んでいる塾ですね。この田の字表で、疑問があります。お時間ありましたら、お返事いただけると幸いです。疑問というのは、なぜ「1」、「1単位」が左下か、ということです。左上ではだめでしょうか?あ!なんだか「なぜ1位なんですか?2位じゃだめなんですか?」と響きが似てしまいましたが、そんなあげ足とりのようなつもりではありません!何か意味がきちんとありそうなので、教えていただけないでしょうか、という気持ちです。私なりに考えてみました。左上が起点になるのが自然ではないか?ということです。比例、反比例を表で表すときは、普通上の段をx、下の段をyとする。正比例の表で、xが1のときのyの値がそのまま変化量なので、左上が1になっているのがやはり感覚的に自然ではないか?そして左下の方がよいと感じられる点はグラフの第1象限では原点が左下である。右下の数字、左上の数字は、それがグラフ上のx,yに当たるということで表ではなく、グラフに感覚的に近い。実は私は、1年半前にフィリピンから日本に来た小学6年生の男の子の家庭教師をしています。彼に算数を教える中で、田の字表に似たものを使っていました。系統的になっていませんでした。「比」や「速さ」の問題で、使っていたのですが、とりあえず対応するものを横に並べる。4カ所のどこかに「1」が来る。それはどこかを決める。同じ単位どうしが並ぶようにする。・・・ということで、「1」がどこに来るかは、そのときそのときで違っていました。ななめの掛け算ではなく、同じ単位の方向に、同じ計算をすることで、未知数を求めると、教えました。方程式が使えないから、ですね。ご著書を読ませていただいて、そうか、1は左下、と決めておけば、表をつくるとっかかりになりやすいのだ!と思いました。こんなに応用範囲が広いのにも驚きました。彼は少し前に、学校で比例、反比例の単元を学習していますが、そこで「なぜ1が左下?」の疑問が出てきたのでした。上でも説明しましたように、比例の表とは違ってしまうなあ、と思ったことからです。グラフの形態に似ている?ことにも魅力を感じます。いえいえ、それらは私が勝手に考えてみたことですから、全然違う理由かもしれませんね。1年3カ月ほど前に教え始めたフィリピン人の彼は、今ではかなり日本語は上達しましたが、始めはいろいろ図解などして工夫して教えました。いう中で「田の字」に似た、感覚的にとらえられる表を使うようになりました。彼と、中学の勉強もいっしょにやるかどうかはまだ決まっていないのですが、もしそうなるなら、きちんとした「田の字」の考え方で(私のカオスな表でなく...)教えると、彼の良い武器になるのではないかと思っています。長文になりまして失礼いたしました。お忙しいところ申し訳ありませんが、もしよろしければご回答いただけると嬉しく思います。0「田の字表」は、左下が1でなければいけない。左の2つの部屋で秒速、圧力、密度などを表す。前の記事selfyoji.blog28.fc2.com/blog-entry-2612.htmlを深夜に書き、目が覚めた時に、やはり「田の字表」は、左下が1がいい、いや左下でないといけない、という以下の考えが浮かびました。「秒速30mで進む物体が4秒間では何メートル進みますか」、という問題を例にして説明します。「田の字表」にすると次のようになります。秒速30mというのは、1秒間に30m進むということです。「田の字表」で整理すると、左下が1秒その上が30mになりますね。僕は生徒たちに、「左側の2つの上下の部屋で秒速を表すんだよ」と、言います。左の2つの上下を分子と分母と考えます。