フィッシャー情報量(行列)は様々な場面で利用されますが、もっとも有名なのはクラメルラオの下限です。あるパラメータ(ベクトル)における不偏推定量の分散の下限はフィッシャー情報量(行列)の逆数(逆行列)に等しくなります。これをクラメルラオの下限と呼びます。不偏推定量は、バイアス0の推定量でしたので、不偏推定量のクラスで推定量を考える場合、MSEを最小にするような推定量を考えるには分散を小さくすることだけを考えれば良いので、その下限がわかるのは非常に強力です。フィッシャー情報量の第二の導出フィッシャー情報量は定義通り1階微分の二乗の期待値でも求めることは出来ますが、次の計算も適当な正則条件の下で同値になります。場合によっては二乗するより二回微分した方が簡単になることもあるので、この関係を知っておくことは重要です。一応簡単に証明しておきます。あることがわかります。「んんん??二乗したやつにマイナスつけるんだっけ?二回微分した奴にマイナスつけるんだっけ??」と混乱してくるかもしれませんが、その時はクラメルラオの下限を思い出すと良いかと思います。分散の下限になるってことは、値は正になるはずってのが感覚的に普通ですよね。二乗したやつにマイナスがつくことなんてあり得ません。具体的な計算が無いとよくわからないと思うので、1変量の場合と多変量の場合をそれぞれ具体例で確認してみようと思います。独立同一にベルヌーイ分布に従うサンプルを考えた場合、その同時尤度は次のよう。ついて二回微分すると次のようになりますね。正規分布パラメータが2つあるので、フィッシャー情報行列になります。ここで、同時尤度は次のようになります。ポアソン分布の場合や指数分布の場合も練習になるのでやってみると良いかと思います。16:18統計検定1級対策問題集~フィッシャー情報量編~Tweet関連記事2019-05-01統計検定1級対策問題集~最尤推定量編~統計検定1級では、最尤推定量を求める問題が頻出しています。...2019-04-30統計検定1級対策問題集~十分統計量編2~十分統計量に関する問題2記事目です。ラオブラックウェル...2019-04-29統計検定1級対策問題集~十分統計量編1~今回は十分統計量に関する問題をまとめていきます。専門にする大学院生がかいてます。経済学部出身の文系です。時々趣味や日々の生活についても書きます。専門以外のことに関しては、単なる自分のアウトプットのため、不正確な記述があります。勉強友達・勉強ブロガー友達等々も募集中なので、気軽にコメントとかしてください~。読者になるプライバシーポリシープライバシーポリシーお問い合わせお問い合わせフォーム注目記事スポンサーリンクオススメ記事www.bananarian.netはてなブログをはじめよう!bananarianさんは、はてなブログを使っています。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。