本郷通りも空いていて何処でも自由に横断できた。赤門から本郷三丁目に行く途中に青木堂という古ぼけた喫茶店があった。これが漱石の『三四郎』に出てくる青木堂であろうと想像していた。それ以上は確かめないんですね。海外の研究所には談話室にエスプレッソマシーンがおいてあることが多く誠にうれしい。そこでの議論は単なるおしゃべりのようにもみえるが,研究自体と関係がなさそうな会話にも研究のヒントが隠れている。数学者によっては孤独な作業をとことんやり,完成間際になって初めて同僚と議論する場合もあるが,孤独な作業と議論(時には激しい論争)からなるサイクルは同じである。数学者はテニスなどで気分転換をする人も多いが(筆者はしない)テニスコートでも結構議論しているのかもしれない。音楽や楽器演奏を嗜む数学者(筆者がそう,ただし聴く,観るだけ)もけっこういる。環境の変化も重要で,海外の研究機関に滞在したり,自分が出かけるかわりに海外から研究者を招聘して議論することで劇的に研究が進展することがある。国際会議も意外性のある研究者との遭遇というか出会い頭の議論で思わぬ成果が生まれることがある。数学は紙と鉛筆だけできるチープな学問という誤解があるが,上記の目的のためには図書や旅費など一定の資金は常に必要で,研究成果をめぐる収支効率は良い(と評価できる)。第一の意味の現場からの成果は数学の専門書のようにかっちりと表現されていないことが多く,作曲家のスケッチや見取り図のようなもので,第三者(数学的な素養が仮定されるが)が誤解なく理解できるような表現に鍛えあげることが必要である。そこで第一の意味での現場で得られた着想はある段階で同僚や院生などに聞いてもらい,議論をして客観的な表現に昇華させていく。そのさいに間違いや一人よがりの表現などが訂正されたり,結果の一層の飛躍につながることもある。そのような第二の意味での現場は,黒板と机のある部屋である。数学には一人で考えを積み重ねる孤独な現場があるいっぽうで,同僚らと議論する場が重要である。そのためには黒板と机があり誰でもが自由に出入りできる談話室が大事である(図:数理科学研究科コモンルーム)。数学はひとたび証明されれば絶対変更されない真理であるので過去の先人との対話のため紙媒体の本が充実した図書室も重要である。)や,花王株式会社と(以下略)再び小平邦彦です。(略)例えば曲線もバラバラに分解すれば点の集合になってしまうが、曲線を曲線たらしめているものはそれを構成している点ではなく、曲線全体のパターンである。数学を理解するには、その対象の大局的なパターンを感覚的に把握しなければならない。数学の一つの分野の理論体系を理解するには、その体系全体のパターンを感覚的に把握しなければならない。現代数学の基礎が集合論であるというのは、現代数学のほんの一面に過ぎない。不幸にして現代数学は、その対象の感覚的なイメージを直接厳密に表現する方法をもたない。それで、例えば、曲線はいくつかの条件を満たす点の集合と定義することになるのだろう。極言すれば、集合論は現代数学を厳密に記述するための基礎に過ぎない。この意味の基礎を数学教育の基礎と錯覚した所に、数学教育現代化の根本的な誤りがある。分析した結果としての基礎と、教育の出発点としての基礎は根本的に異なる。同じ論法を物理学に適用すれば、物質を分析していけばすべての物質は素粒子から成り立っている。ゆえに物理の教育は素粒子論から始めるべきである、ということになる。素粒子論は明らかに難し過ぎるが、集合論は一見易しく見える。これが間違いのもとであったと思う。私は数学の教育は、数学の歴史的発展の順序に従って行うべきであると思う。進歩発展するものの典型は生物であるが、生物の個体の発生はその系統の発生を繰返すという。数学の教育も同様であって、論理的に基礎的な概念よりも歴史的に早く現われた概念ほど子供にとってわかり易い。小学校のうちに「数学史」を超高速®で1巡TMしてほしいんですよ。大人が便利そうに使っている道具を早く使ってみたいんですよ。...飽きるのも早いけれどもね。逆にいえばそれだけのことでいいのではありませんか。天文の萩原先生の講義を聴いたが、物凄いスピードでさっぱりわからなかった。講義が済んで小使室でお茶を飲んでいると先生もお茶を飲みに来られて「どうだ、君。わからなかったろう」と大得意であった。これで講義は必ずしも学生にわからせるためにあるのではないと悟った。難しい講義や試験をして序列をつけて選抜するためじゃー。学生に差がつかないような講義をすることは、本来、突出して優秀な学生を不当に過小評価し、本来、落第して当然の学生を不当に救済してしまうことにほかなりません。それはいかんですばい。いろいろな科目があるんですから、どれか1つは得意なのがあるはずです。それを早く見つけてくださいという意味もありますよね。確率、統計等の応用的分野は必要なときに勉強すれば、大人になってからでも覚えられるものであって、そのときには生半可な入門的知識よりも基本的分野の学習で養った強靭な思考力、鋭い感性の方がはるかに役に立つのである。神戸新聞社のひとがじぶんでプログラミングみたいな話から強く実感されると思いました。国語の試験では常に満点でなければならぬ。国語の試験を難しくすることが難しいので当然です!(※見解です。古文や漢文を借りて優秀な者を見い出そうというのには限界があります。5次方程式には解の公式が存在しないことが証明されていますが、コンピューターを使って数値的に解を計算することは容易にできます。偏微分方程式や最適化問題などは、実用的な複雑さの問題であれば、コンピューターを用いなければ解くことができません。グラフィックス、シミュレーション、機械学習などの計算には、微積分やベクトル・行列、およびそれらを発展させた解析学などの数学が欠かせません。データ圧縮や暗号化、検索エンジンやコンピューター将棋などの情報処理は、代数学や離散数学といった高度な数学に基づいています。本件AIみたいなものは、JPEGのような圧縮の技法と解析的な計算(モデルの作成)とが混ざっていますよね。じぶんで書こうだなんて思いもしないくらいゾッとしますよね。