お忙しいところ、ご対応有り難うございました。これは、最初に$\hbar,-4E,2\mu$を1にして、最後に$ke^2=\lambda$にする、と解釈してください。お忙しいところ、早々のご対応有難うございます!理解できました。P294(13.9)の一行下の式と二行下の式の符号も変わるのではないでしょうか。たしかに、このあたり、「陽子を起点とした電子の位置」を表す、と書きながら引算を逆にしてしまってますね。(13.3)の下の説明から修正していく必要があるようです。お忙しいところ、ご対応有り難うございました。19:36:05)~~μ=(m1m2)/(m1+m2)~とありますが、~μ=(Mm)/(M+m)~ではないかと存じます。すいません、ここも修正します。お忙しいところ、ご対応有り難うございました。すいません、そのとおりです。ご対応有り難うございました。ご対応有り難うございました。確かにそのとおりです。$x_1,x_2$だったのを$X,x$に直したときの直し忘れです。お忙しいところ、ご対応有り難うございました。15:49:51)~~演習問題10-2は、具体的にどのような物理的状況なのでしょうか?一点から負の運動エネルギーが左右に染み出してくるということですか?また、この問題の面白い応用例があれば教えてください。これは定常状態ですしエネルギーが染み出す、なんてことは起きてません。粒子にある一点で引力(符号によっては斥力)なポテンシャルがあるというだけです。この問題は、「狭い範囲に引力または斥力が働いている状態」のモデルです。原子などに働く力をこういうモデルで記述することもあります。ありがとうございました。15:18:18)~~ポテンシャル障壁が不連続だと、どんな高さでも境界で無限大の力がかかってしまいませんか?181ページの下の図でエネルギーがポテンシャルより大きかったら越えられることはわかるのですが、電磁気学などは連続なポテンシャルしかみたことがなく、無限大の力がかかるようなポテンシャルは安心して扱って良いのか気になります。古典力学ではその場にいる粒子に無限の力が働いてしまいますが、これは量子力学で、そこにいるのは波動関数で、波動関数の時間発展はシュレーディンガー方程式で決まります。シュレーディンガー方程式の解がちゃんと出れば問題はありません。出ることはその後の計算の通りです。納得できました!ありがとうございました。21:21:52)~~たびたびすみません。エネルギー固有状態でない状態が何なのかが、つかみきれません。重ね合わせは文字通り重ね合わせなので、式の通りに理解してください。エネルギーを観測すればどちらかが観測されます。エネルギー固有値が違う状態は必ず直交するので、直交していない場合の心配は無用です。やってわかるかといえば、そりゃ実験でしょう。釈然としないところがやっとわかりました。ありがとうございました。15:06:49)~~いつもお世話になっております。式(8.14)で、αを純虚数にしたのは不確定性関係を導出するためですか?†12にあるように、bが実数でなければならないというだけであったら、αが実数でもいいと思ます。すると、(8.17)で反交換関係が出てきてしまい、bが綺麗に整理できなくなってしまいます。天下り的にというわけではなく、交換関係を出したいということから逆算して選んでいると思ってください。ありがとうございました。04:53:50)~~「ボーアの理論」とは何のことですか?(いきなり説明なしに出てきた気がするのですが...。これより前に説明されていたらすいません。直後に出てくるボーアの原子模型のことです。あ、次に出てくるもののことだったのですね。ありがとうございました。23:22:06)~~お忙しのところすみません。連続型の固有ブラケットを用いて、エルミート演算子を対角化する具体例は思いつくのですが、離散型の固有ブラケットを用いてエルミート演算子を対角化するよい具体例が思いつきません。連続型だったら(5.22)などが運動量演算子をx表示で対角化して、期待値を求められる良例となっていると思います。このような具体例は離散型の場合、量子力学で出てくるのでしょうか?演算子が微分演算子を含むものしか今のところ見受けられないので、行列演算子が初等的線形代数のエルミート行列のように、離散的固有値で対角化される例があるのか、ないのかがわかりません。スピンを表現するパウリ行列なんてのは、離散的固有値を対角化した結果の例です。1&0\\0&-1\end{array}\right)$と対角化されてます。わかりました!ありがとうございました。時間微分というのは用は引き算÷時間ですから、エルミートな演算子の引き算はエルミートです。微分はAにかかっているのであって、状態(波動関数)に掛かっているのではないので、ここで考えているエルミート性うんぬんとは関係ないです(ここでのエルミート性というのは「後ろの状態に掛けたとき」と「前の状態に掛けたとき」を比べる話)。!波動関数の和は特に今考えていないから、エルミート性などは気にしなくていいということですよね。ありがとうございました。水素原子の原子核と電子の換算質量です。誤送信してしまいました。ありがとうございました。21:27:49)~~お忙しいところすみません。p45のn=5の図で"「振動の方向」はない"とありますが、これは横波で言うところの上下振動がない、ということですか?また、2.5節まで読んでみると、むしろ電子そのものが波であって、粒子である方がおかしい解釈のようにも思われます。横波で言う上下振動はもちろん、縦波で言う前後振動もありません。方向を持った振動ではないと言うことです。電子が粒子である証拠は現実にいくらでもあります。壁に向かって放射すると一点(と思えるぐらいに狭い領域)に当たるとか、電荷が量子化されてるとか。いうことは、図の状態で波形が止まっているかのようにみえるということですか?確かに波形が円の中心を軸にして回転していたら、電子の波の先端があることになって一周前の波形と位相がずれてしまいエネルギー保存則が満たされないことになってしまいそうですね。変化しているけどそれは運動ではなく波動関数なるものが時間変化しているということです。波形を空間に波が存在していると思ってはいけないのです。なんでしたら、架空の方向なり「あの世の方向」なりに運動していると思って下さい。実際の運動ではなく、波動関数が肝になってくるということなのですね。浅学で申し訳ありません。「よくわかる解析力学」の12.3節ではオンシェルになっています。式(3.6)の変分を実際にやってみると、古典力学でいうところのオイラーラグランジュ方程式の方ではなく、部分積分の端点項に2π(δx/λ-νδt)が現れてきます。それとも、位相の方の比較でt→t+δt、とするのではなく、t→t+dtとすればいいのでしょうか?こうすると波の位相差と、作用(ハミルトン主関数ではなく)の変分の中身の位相差に見える部分がきちんと対応しているように思えます。すいません、質問の意味がとれなくて返事ができなかったのですが、off-shellで考える理由は「量子力学の話であって、古典力学の運動方程式は満たされて無くて当たり前だから」ということになります。後オイラーラグランジュ方程式が出てこないという意味もよくわかりません(端点はこの場合も固定して考えます)。「位相の方の比較でt→t+δt、とするのではなく、t→t+dtと」もどういう意味なのかわからないのでそれでいいのかどうかもよくわかりません(端点は固定した話なので、時間はずらさなくていいはずです)。「位相の方の比較で」というのは、普通の波で位相差を求めたときのことです。54ページの下から9〜10行目でなぜt→t+dt、x→x+dxとするのではなく、t→t+δt、x→x+δxとしているのかがわからないということです。54ページの下から9〜10行めのことなら、ここは変分を取っている話ではないです。実際に存在している波のある場所ある時刻と、そことちょっと離れた場所、離れた時刻での波を比べました、という話です。変分の意味では無くて差としてのδ記号でしたか。ありがとうございました。やってみればわかりますが、なります。質問が分かりづらかったかもしれません。(Eの添え字はEuclidの意味)となってエルミートになると思います。その場合でも微分演算子がエルミート共役を取ったら符号が変わるのは同じです。ユークリッド化しててもです。そもそもこうなる理屈は部分積分なので、ユークリッドかローレンツかに関係あるはずがありません。Dirac方程式の場合、ユークリッドかローレンツかで変わってくるのはガンマ行列の定義と内積の定義です。ガンマ行列は$\left\{\gamma^\mu,\gamma^\nu\right\}=2g^{\mu\nu}$などのような式で定義されるんですから、変わってきて当然で、この行列がエルミートか反エルミートかがローレンツ計量を取るかどうかで変えます。そっちで調整されるので微分演算子の方のエルミート性は計量に影響されません。積分の下で考えるべきで、愚直に$(\partial_{0})^{\dagger}=-\partial_{0}$としてはいけないわけですね。本の内容からはずれていますが、これに関連して質問があります。藤川の方法で、ユークリッドで$\gamma^{\mu}D_{\mu}$はエルミートというものを見かけます。これをLorentzに変換すると、時間成分のところだけずれて($\gamma^{0}$と$\gamma^{i}$のエルミート共役に対する応答が違うため)、エルミートにはなりません。いうことはあっても良いことなのでしょうか。いや、上に書いたことよく読んで下さい。ガンマ行列のえるみーと性がユークリッドにすると変わります。