暗黙裡に付いていると見なされる。変項に代入できる項の指示対象の範囲、あるいは量化のために指示対象を数える際に考慮する範囲。いう形で束縛変項の変域を制限できる。真である」という意味になる。なければ議論領域全体が変域となる。文脈に関係なく恒に真である文。恒真文のうちのいくつかを選んで論理公理とし、さらに推論規則を決めることによって、論理公理から全ての恒真文が証明されるようにしたもの。複数量化は、「項が複数のものを指す場合にしか意味をなさないような述語」を使った命題を表現しやすくするために考えだされた。人が集まって料理して食べた。この文は、論理学的に見れば、「人が」という定項と「集まって」「料理して」「食べた」という3つの述語からなる命題である。これらの3つの述語は、項の扱い方が互いに異なる。この例文について、項の扱い方を詳しく見てみよう。「人が集まって」と言うとき、「集まって」という述語の意味から考えて、「人が」という定項は複数の人を指しているはずだ。(collectivity)'''がある」とも言う。この定項が指す複数の人の各人について、「Aさんが集まって」「Bさんが集まって」といった文に分けて考えると、それぞれの文は意味をなさない。述語を満たす」と言う。「人が食べた」と言うときには、「人が」という定項が複数の人を指しているにしても、「食べた」という述語は各人それぞれが満たしている。「Aさんが食べた」「Bさんが食べた」というそれぞれの文が有意味である。(distributivity)'''がある」とも言う。「食べる」という述語が、「食べ物を口から入れて咀嚼し喉を通して胃へ送る」という行為を表すとすれば、「人」が集団的に「食べる」という述語を満たしているとは考えにくい。二人羽織で食べるにしても、手の役をしている人は、顔の役をしている人の食べるのを手伝っているだけであり、実際に食べているのは集団ではなくて個人だ。述語を満たす」と言う。(もっとも、「食べる」という述語を「集団的に食べる」という意味に解釈することは可能である。「体外にある食べ物を体内へ片付ける」という行為を表すとすれば、目の前にある料理を皆が食べて減らしていくことを、「集団的に食べる」と言える。いう性質が両立するような述語もある。「人が料理して」というとき、複数の人が協力して餅つきをし、カレーとバーベキューについてはそれぞれの人が分担するということも可能である。この場合、「人が」という定項が複数の人を指し、それが集団的に餅つきをし、分配的にカレーかバーベキューを作っていると見なされる。考えると、「人が」という項は「料理して」という述語を集団的かつ分配的に満たすことになる。この例文で注目すべきところは、「人が」という定項が指すもの自体は、「集まって」「料理して」「食べた」という3つの述語に共通の対象であり、同じものを指しているという点である。述語の満たし方が集団的であるか分配的であるかということに関係なく、項が指すものは同じである。「集団的」の場合に「人々の集合」という項を使うとしたら、その項が「集まって」という述語を満たすと解釈できるかもしれないが、同じ項が「食べた」を満たすことはできない。「人々の集合」という抽象的な存在が「食べた」という行為をするとは考えにくいからだ。以下で説明する複数定項や複数変項を使うと、集合を使わずに述語論理の形式で複数のものを表すことが可能になる。