18:17:12早々のご対応有難うございます。20:28:32)P235(11.49)の最後の式の下に(aψ)†とありますが、(aψ)*ではないかと思いますが、如何でしょうか?数に対しては†と*の意味は変わらないのでどっちでもいいといえばいいんですが、ここでは*の方がよいですね。08:29:09理解できました。お忙しいところ、有難うございます。19:48:10)「a†が上昇演算子ならばaが下降演算子ならである」とありますが、「aが下降演算子ならである」は「aは下降演算子である」ではないでしょうか。すいません、たしかに「なら」は不要です。08:30:37お忙しいところ、有難うございます。21:30:54)P228の(11.17)のmが奇数の場合の式で、分母の最後が✕1となっていますが、この✕1は不要ではないでしょうか。分母はmが偶数であろうと奇数であろうと、偶数個の数の掛け算となるはずですが、✕1が入ると、奇数個の数の掛け算となってしまいます。計算結果は変わりませんが、(11.17)までの経過を考えると、奇数の場合の式においては、✕1は不要ではないかと思いますが、如何でしょうか?確かに(あってもいいけど)本来の計算では出てこないものですね。07:43:11早々のご対応有難うございます。01:25:37)「平均で4000秒に1回しか当たらないものが10^(-6)秒の間に2回当たる確率は、10^(-13)程度である。4000}$の確率であたる。2回あたるのはこれの自乗と考えると、、、うーん、$10^{-19}$程度になっちゃいますね。07:41:09すいません、6桁間違えてます。07:49:51いつもありがとうございます。「4000秒に1回当たる光子が10^(-6)秒の間に1回当たる確率」がなぜ10^(-6)/4000となるのか合点がいきません。10^(-6)秒というのは当たってから金属の端に達するまでの時間ですよね?なぜこのような計算になるかわかりません。教えて頂けないでしょうか。4000}$を掛けるのかわからない」という意味ですか、それとも「$10^{-6}$を使う理由は何?」という意味ですか。09:35:00前者の場合、単位時間あたりの確率に時間を掛けると(微小な時間であれば)その時間内に起こる確率が出るという話です。09:36:00後者の場合、$10^{-6}$秒立ってしまうとせっかくもらったエネルギーを散逸させてしまうので「また最初からやり直し」になり「2回続けてあたる」という状況にならないからです。09:36:57両方理解できていなかったかもしれません。4000}$というのが「単位時間あたり」です。05:40:17修正しているうちに行数がずれているようです。表現を考えて書き直します。08:42:02この部分は解決致しました。ご丁寧にありがとうございました。2}mv^2=E$の2です。02:50:46すいません、これはミスですね。${1\over\sqrt{10}}$程度以後の答えも変わります。22:43:34間違えていたのだと$0.83\times10^{-6}$s、直した後だと$2.6\times10^{-6}$sなので、概算としては$10^{-6}$sで変わりません。07:49:272.6×10^(-6)sという数字はどのようにして求めたのでしょうか?原子から金属の端までの距離か何かがわかればとは思ったのですが....。05:28:09ああすいません、説明が足りなかったけど、金属が1メートルぐらいだと仮定したらそれぐらいの数字になる、ということです。07:15:40そういうことだったんですね。ありがとうございました。次の改訂のときに補足を入れた方がいいのではないかと感じました。(生意気言ってすいません。14:33:42訂正拝見しました。p27の最後の行は式ではないですか?挿入箇所はp28の1行目のような気がします。(あとサポートページでs(単位)が抜けてる気が...。07:00:20訂正箇所は少し動いちゃったようで、修正しました。御指摘ありがとうございます。09:50:50)「1個の原子にやってくる光子は4000秒に1個でしかない。」とあるのですが、どのように求めたのでしょうか?自分で計算してみたら桁数が合わないのと、もっと単純な計算方法があるのではないかと思っております。ご教授の程宜しくお願い致します。上に書いてある、1秒に出る光子の個数$1.5\times10^{20}$でアボガドロ数(受け手の原子がこれだけあると仮定している)で割るという単純な計算です。13:37:49ここで数えているのは「やってくる光子」であって「あたる光子」ではないですから。15:11:15すいません、私もだいぶ前に書いたのでどういうロジックだったのかをすっかり忘れてましたが、100分の1というのは「光子が電子を叩き出す」確率ですね。15:44:59「あたる」確率はとりあえずやってきたらあたると考えているようです(あたっても電子を叩きだせるとは限らない)。15:45:59で、「あたる」という現象が起こった後で「叩き出す」につながる可能性を、大雑把に100分の1としているわけです。15:47:20なるほど、そういうことだったんですね。ありがとうございました。13:41:42)「低いと光が出てこない」とあるのですが光→電子ではないでしょうか?ほんとだ間違えてますね。19:13:25ありがとうございます。19:01:59)問題中にλの符号についての条件は特に見当たりませんが、E<0となるためには、λ>0となる必要があるかと思います。如何でしょうか?確かに書いてませんが、それはもちろん$\lambda>0$です(むしろ解答につけておくべきだったかな)。05:38:16有難うございます。19:47:46)二点質問です。第一に、(10.46)のポテンシャルが左右対称ではないにも関わらず、10.1.2の対称ポテンシャル内の解に関する定理を使うことが可能なのは、なぜなのでしょうか?第二に、「x=0でV=∞なので、この場所で波動関数が0にならなければならない」のは、V=∞なので(10.8)からκ=∞となり、その結果として波動関数が発散するのを回避するためにe^κxにかかる係数をゼロにした、ということでしょうか?この場合は、10.2節で考えたポテンシャル(これは左右対称)の右半分だけを考える問題になっています。原点で0になるのですから、前に考えた左右対称ポテンシャルの場合の解のうち、奇関数部分だけを取り出せばよい、という考えです。(10.46)のポテンシャルに鏡像を加えて左右対称にして考えたのち、奇関数だけ抜き出すということをやってます。10:35:17後半の質問に答えるのを忘れてました。(10.8)からと考えてもいいですが、直接シュレーディンガー方程式方程式を見て、$V$が∞になるのにこの式の値が有限になるためには$\psi=0$というシンプルな考えでもいいです。15:51:53後半の質問について行き違いがありました。15:53:05理解できました。お忙しいところ有難うございます。電磁気学で勉強した鏡像がここで再度登場したことは、非常に面白いと思いました。10:29:59)(10.45)の2行下にすなわち、e^ibKa=-1とありますが、bが唐突に出てきて、その後も文中には現れません。bは不要なのか、何か意味があるのでしょうか。このbは、ミスタイプです。10:54:03早々のご対応有難うございます。22:43:34)最後の行の「波動関数はe^{iKx}であるかのごとく見える」について質問です。ψ(x+na)=e^{iKna}ψ(x)=e^{iKx}ψ(x)となりますので、「波動関数はe^{iKx}ψ(x)であるかのごとく見える」ならば理解できるのですが、「e^{iKx}であるかのごとく」というのは、どのように解釈すれば良いのでしょうか?単純に後ろの$\psi(x)$は共通因子なので勘定に入れてないだけです。iKa}\psi(x),\cdots$ということになります。09:09:30理解できました。16:14:16)下から三行目の「V0>0の時、ポテンシャルのある位置の確率密度は下がり、V0<0の時は上がっている」とありますが、分からない点があります。1.ポテンシャルのある位置の確率密度は下がり、というのは、ポテンシャルのある位置を横切る直前と比べると横切った直後の確率密度が下がるという意味でしょうか?2.V0>0の時、確率密度が下がることを、その上の図から言うことができるのでしょうか?それともψ*ψをを計算するということなのでしょうか?ψ=Pe^ikxに(10.35)を入れて確率密度を計算すると、k^2/(k^2+*1となり、これを横軸をV0、縦軸を確率密度として図に書くと、V0>0ではグラフが右下がり、V0<0ではグラフが右上がりとなります。そのことを意味しているのでしょうか。22:33:16これは「ポテンシャルのある位置」、つまり図に縦線が引かれている位置の確率密度が、近傍の場所に比べて上がっているか下がっているかを見てます。そこに「谷間」が出来ているなら(左の図)「斥力」、「尖った山」が出来ているなら(右の図)「引力」という判断です。「近傍と比較して」の「下がる」「上がる」であって、時間的変化でもないし、傾きを見ているわけでもありません。今は波の一部を見ていますが非常に狭い範囲を考えるとグラフはほぼ直線です。その直線に「V字型」が出来ているのが斥力のある場合、「Λ字型」が出来ているのが引力の場合です。08:07:30なるほど、よく理解できました。08:22:24Twitterで「「V字回復」の反対は「Λ字失速」」の話をされていたのを大変楽しく拝見しました。16:18:46)(D66)の二行目と三行目の最後のカッコの前にnがありますが、不要かと思います。(D.67)の最後の式のカッコ内の6の前はプラスでなくマイナスかと思います。如何でしょうか?このnはタイプミスです。07:19:26(D.67)の6の前はマイナスです。07:20:57早々のご対応有難うございます。「壁に入る前に反射した波」は「壁の右端で反射した波」という解釈で宜しいでしょうか?はい、そうです。07:21:47理解できました。お忙しいところ、有難うございます。位相分なら確率密度は変わらないはずですが。確率密度変わらないとしても、少なくとも一階微分までは接続されていなくてはいけません(たとえば運動量の期待値とかが不連続になるのは困る)は変わるわけにはいかないので、結局定数のズレぐらいしか許されません。ところが定数のずれだと原点では$\theta=0$と$\theta=2\pi$は同一点なので、どうやっても特異な関数になります。全領域でうまく行くように位相が飛ぶようにするのは難しいということです。07:15:24ありがとうございます。14:16:11)(D.64)の第一式の右辺と第二式においてe^iαとなっておりますが、ここはC*なのでマイナスがついて、-e^iαとなるのではないでしょうか。e^iαではなく、e^(-iα)です。14:16:43ああ、確かにそうですね。i\alpha}$というふうに修正したいと思います。23:23:27早々のご対応有難うございます。18:27:34)(2)と(3)の問題文が全く同じ文章になっています。(2)と(3)の解答は同じ問題に対する別な物理的解釈となっているので、(2)の問題に対して二つの解釈をのべよ、ということなのでしょうか?(2)は「波長」が「長く」で(3)は「振幅」が「大きく」で、違う問題になっています。20:58:06本当ですね。これは大変失礼しました。20:51:56)(F.60)の一行上のシュレディンガー方程式は、P195の問題文にある(9.51)と一致しておりません。(9.51)を使って計算しても、V(x)の関係する項は相殺するので、最終結果は同じです。∂(ψ*ψ)/∂t∂ρ/∂tの前にマイナスが抜けていると思いますが、如何でしょうか?確かに、(F.60)の右辺は符号が逆になってました。15:01:57早々のご対応有難うございます。14:40:03)「図の上の方に描いてるグラフの横軸はその波がAB上のどの位置から来たのかを示し、」とあるのですが、少し解釈に苦しんでおります。少々補足説明をお願いしてもよろしいでしょうか?点Pにできる波を考えるというのは、AB上から来る素元波をすべて重ね合わせているのですよね?点Xから点Pに来た素元波がどのような山(谷)になっているか、を表現しているのが上の方のグラフです。15:08:45つまりグラフの縦軸の値を全部足す、というのが「素元波をすべて重ね合わせる」という操作に対応します。15:09:18やっと理解できました。ご対応ありがとうございました。21:30:10)第一に、P357の解答(D.62)でディラック定数を6.6✕10^(-34)で計算していますが、問題そのものにあるように1.05✕10^(-34)かと思うのですが、如何でしょうか?第二に、ヒントP341と解答P357ではexpの中身にiがついていますが、(D.61)の計算ではiは消えています。この式はP193(9.43)から来ていると思いますので、iは不要かと思いますが、如何でしょうか?以上二点宜しくお願い致します。この2点、たしかにおかしいですね。直しておきたいと思います。15:09:34早々のご対応有難うございます。16:09:20もう一点忘れておりました。ディラック定数を1.05✕10^(-34)で計算すると、答えは-1.4✕10^29ではなく、-8.9✕10^29となります。上記二点と共に修正して頂ければ幸いです。15:43:06)k>k'の場合、入射波よりも透過波の振幅が大きくなるはずなのに、P187の図では透過波の振幅はむしろ小さくなっています。これは何か理由、あるいは意図があってのことなのでしょうか。k<k'については、入射波が図の左側の見えないところで透過波よりも振幅が大きくなっていると考えると理解できます。これは傾きに注目した図で、振幅までは考えずに書いてます(書いたのはだいぶ前なので覚えてませんが、たぶん)。15:55:48なるほど、そういうことでしたか。それならば理解できます。09:06:08)(D.51)の右辺第二項ではexp(i(E1-E2)t)/h)(hはhバー)が抜けていると思いますが如何でしょうか?また、同様に第三項ではexp(i(E2-E1)t)/h)(hはhバー)が抜けていると思いますが如何でしょうか?規格化条件があるので最終結果は変わりませんが。ああ、これはどうせ0になる項ですが、本来は必要ですね。前野?これを入れると式が2行になりそうだな。それを入れるか、いっそここも$\phi\to\psi$に書き換えるかをします。13:45:29早々のご対応有難うございます。12:59:18)P179の真ん中の図のアプレットはとても素晴らしいのですが、P179の真ん中の図だけではこのアプレットの素晴らしさが伝わっていないように思います。できれば、次の版の時に、図を二つではなく十くらいつけて、更にアプレットにあるように<x>の位置を示す縦棒も記載して頂くと、もっと分かりやすくなるのではないかと思います。ページと場所の関係もあるでしょうから、球面調和関数の図のように最初につけて頂くのも手かもしれません。気になったものですから、ご検討頂ければ幸いです。なるのはなぜでしょうか?波数の$k$の定義はわかってますか。x$になるというのが波数という量の定義です。01:32:12つまり、まず最初にABでの位相(初期状態)があり、そこから位相がkΔx=k√(L^2+x^2))が変化する。01:35:38「最初に」と言うと時間的に変化しているように聞こえますが、そうではありません。そこを勘違いしているのでなければ、その理解でいいです。08:15:17わかりました。ご丁寧にありがとうございました。19:05:40)P179の真ん中の図においてφ1、φ2とありますが、(9.15)の一行上においてφ1、φ2がxの関数として定義されていますから、φ1、φ2は時間が経過につれて上下に振動しません。φ1、φ2ではなく、φ1exp(-E1t/h)、φ2exp(-E2t/h)とするか、あるいはそれぞれをψ1、ψ2としなければ意味が通らないと思いますが、如何でしょうか?同様に、「φ1*φ1やφ2*φ2は時間変化しないことに注意」ではなく、「ψ1*ψ1やψ2*ψ2は時間変化しないことに注意」ではないでしょうか。図の一行下の「しかもφ1、φ2は」も「しかもψ1、ψ2は」ではないでしょうか。実際、アプレットのアニメーションのページを見ると、φではなくψによって記述されています。エネルギー固有状態では、ψをφと区別せずに議論することは可能ということでしょうか。お忙しいところ恐縮ですが、ご教示下さい。この記号の使い方は確かに誤解を生むかもですね。ここでは$\phi_1,\phi_2,\cdots$はちゃんと定義していますが$\psi_1,\psi_2,\cdots$という記号は定義していないので、このような形で書いたのだと思います。i\over\hbar}E_1t}$のような書き方がいいでしょうね。煩雑な感じになりそうなんですが。10:03:36それか、$\psi_1,\psi_2$をちゃんと定義するか、ですね。どちらの方法で次の版は直します。10:04:25早々のご対応有難うございます。ご事情理解できました。更なるご活躍を祈念致しております。上から8行目(8.23)(8.23)の1行下(8.23)の2行下(8.23)の3行下P173の(8.24)の一行目の式の括弧の下です。ここはここで別の定義のつもりでしたが、確かに(8.17)や(8.9)あたりで使ってた定義と逆にしてしまってますね。08:49:51なるほど、そういうことでしたか。お忙しいところ、ありがとうございます。21:26:26)aが(Δp)^2、bが(Δx)^2となっていますが、aが(Δx)^2、bが(Δp)^2ではないでしょうか?逆になってますね。次では修正したいと思います。08:09:40早々のご対応有難うございます。14:25:03お名前:これより古いものは以下に移動しました。