2階差分は1階差分の系列から同様の差分を取った系列で、以下d階差分についても同様です。((2)と(3)は後回し)次は、(2)と(3)は後回しにして、AR過程、MA過程、ARMA過程について説明することにします。自己回帰過程)は、ある時刻のデータが、過去の時刻のデータから表現することができる過程です。p次のAR過程であるAR(p)は、と表現されます。誤差項で、平均0、標準偏差σの正規分布に従います。移動平均過程)は、ある時刻のデータが、過去の時刻での誤差項を用いて表現することができる過程で、q次のMA過程MA(q)は、と表現されます。先程と同様に誤差項で、各時間の誤差項が平均0、標準偏差σの正規分布に従います。ある時刻と別の時刻の式の中に、共通して存在する誤差項を持たせることにより、相関関係を表現します。AR過程とMA過程の特徴AR過程、MA過程ともに、注目しているデータと過去のデータとの関係を表す方法です。AR過程では過去のデータに係数をかけたものをいくつか組み合わせて注目するデータを表現します。MA過程では、注目しているデータと過去のデータに共通する項を持たせることで関係性を表現します。自己回帰移動平均)過程は、AR過程とMA過程を組み合わせて表現される過程です。q)は、と表現されます。定常性は、モデルの特性の一つです。こちらについても、教科書から定義をお借りします。相関係数がkにのみ依存し、tに依存しない。二つの条件を満たすデータ系列だと考えてください。詳細は省きますが、MA過程は常に定常なので、AR過程の部分が定常性を満たせばこの条件を満たすことができます。AR過程が定常である時、AR(p)はMA(∞)で書き直すことができます。MA過程に関する条件です。反転可能である時、MA(q)をAR(∞)と書き直すことが可能です。こちらも詳細な説明はできませんが、少しだけ注釈を加えておくと、一般にMA過程は複数存在するのに対し、反転可能性を満たすMA過程は1種類しかないという特徴があります。ARMA過程が反転可能である条件は、ARMAを構成するMA過程が反転可能であることを意味しています。ARIMAモデルのまとめARIMAモデルの定義と、求められる性質について整理しました。無限に項を使えばAR項だけでもMA項だけでも表現できる」といったところでしょうか。正確な理解が必要な場合は、やはり参考書をご確認ください。まとめ今回の記事では、ARIMAモデルについて、最低限必要な情報を整理しました。大まかな内容だけでも把握していただき、必要に応じて読み直したり、詳しく調べる際の足がかりにしていただれば幸いです。詳細な内容を確認したい場合は、今回何度も引用させていただいている教科書をおすすめします。後半の記事では実際にPythonを使用して、一連のモデル作成の流れを確認していきます。こちらの記事も是非ご一読ください。blog.brains-tech.co.jpブレインズテクノロジーでは「共に成長できる仲間」を募集中です。2018こんにちは、ブレインズテクノロジーの佐々木です。現在AWSのイ...2018-06-18Pythonの機械学習ライブラリtslearnを使った時系列データのクラスタリングこんにちは、ブレインズテクノロジーの柏木です。今回はPython...2018-06-11PythonでのARIMAモデルを使った時系列データの予測の基礎[後編]こんにちは。ブレインズテクノロジーの岩城です。SageMakerのDeepARアルゴリズムで時系列予測データ分析担当の青木です。)に関する取組みをご紹介します。Inc.または関連会社の登録商標およびサービス・マークであり、同社の許可に基づいて使用しています。reserved.ガートナーは、ガートナー・リサーチの発行物に掲載された特定のベンダー、製品またはサービスを推奨するものではありません。最高のレーティング又はその他の評価を得たベンダーのみを選択するように助言するものではありません。ガートナー・リサーチの発行物は、ガートナー・リサーチの見解を表したものであり、事実を表現したものではありません。ガートナーは、明示または黙示を問わず、本リサーチの商品性や特定目的への適合性を含め、一切の保証を行うものではありません。はてなブログをはじめよう!brains-techさんは、はてなブログを使っています。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。