]追加された行はこの色です。削除された行はこの色です。6行目の終わりの方から、「確率はΨ*Ψに比例するから、運動量がħnになる確率はFn*Fnに比例する」とあります。この部分に論理の飛躍があると思います。これは実験で分かったことなのでしょうか。それとも、論理的に導き出されるのでしょうか。どれが実験事実で、どれが導出できるものなのか、区別がつきません。~Ψ*Ψはそもそも、位置の存在確率であって、運動量が存在する確率とは異なるものだと思います。量子力学での要請(証明無しに正しいとする仮定)の一つは、93ページ辺りで説明している射影仮説です。いうのが確立解釈で、この「成分φ」は位置演算子xの固有関数である場合もあるし、運動量の固有関数の場合もあります。dx$に比例するから」と書いた方が良かったかもしれません。「Ψ*Ψが位置の存在確率であること」と「∫Φn*Φndxが運動量pnの存在確率に比例する」ことは実験事実からのようせいなのですか。要請は上に書いた通り。この二つは要請からの結果。P92,P93での射影仮説というのは次のものですか。量子力学は「波動関数で表される量子状態では、粒子の位置や運動量が確定しない」、「観測した時にいろんな波動関数で表される状態の中からひとつの状態が確率的に選ばれる」ことを前提にする。この仮説から「Ψ*Ψが位置の存在確率であること」と「∫Φn*Φndxが運動量pnの存在確率に比例する」は導くことが出来ないように思えます。P92では射影仮説の中身をちゃんと述べてません。「一つの状態が選ばれる」の選ばれ方の部分を述べてないからです。射影仮説は「観測した時にいろんな波動関数で表される状態の中からひとつの状態が確率的に選ばれる」の部分だけです。波動関数が$\psi=\phi_1+\phi_2+\cdots$のような重ね合わせになっていて、その中から「観測の結果」として$\phi_1$もしくは$\phi_2$などが選ばれます。その観測は$\phi_1,\phi_2,\cdots$を区別するものになります。位置を観測して「$x_1$のあたり」と観測されたなら、波動関数は「$x_1$のあたりに局在した波動関数」へと射影されます(このあたりをp92では説明している)。dx$(この積分は事実上、$x_1$付近しか積分してない)に比例します。$\phi_1(x)$は$\psi(x)$から射影されたものだから、$x_1$付近の値は$\psi$と同じです。以上から結果として「$x_1$あたりにいる確率は$\psi^*(x_1)\psi(x_1)$に比例する」となるわけです。e^{ip_2x}+\cdots$のような「運動量の固有関数の和」として、運動量を観測することによってどれか一つに射影される(残りは捨てられる)という状況になってます。dx$を計算したものになります。このあたりの「波動関数が分解され射影される」というあたりの感覚はなかなか難しいので、ある程度話が進んでからということで、7章でまとめて説明しているので、もう少し読み進んでからもう一度このあたりを見た方がわかりやすいかもしれません。13:10:30)~~(6.36)ではp119の(4)を二変数の場合にも用いていますが、それはいつでも成り立つのでしょうか。~Hにxやtの偏微分が入っている場合は成り立たないと思います。[∂/∂x,H]などの場合もp119の(4)は使えないと思います。偏微分だと使えなくなる理由は何もないと思います。(4)は、交換関係[A,B]の結果がBと交換するときに使えます。よってそうでなかったら使えません。偏微分というのは偏微分演算子のことです。ある演算子について、Hを偏微分した時に、ほかの偏微分演算子がきえてしまうということです。(6.36)は[x,H]とHの交換関係は成り立っているのですか。すいません、意味がわかりません。p_x}$となるだけのことです。「(6.36)は[x,H]とHの交換関係は成り立っているのですか」の意味もわかんないです。[x,H]とHの位置を交換する計算はどこでもしてません。ここで位置を交換しているのは[x,p]を前に持ってきただけです。$[x,p]=i\hbar$はたんなる数ですから位置の交換は自由にできます(それは(4)の式が使える条件ということで、上でも述べた通りです)。偏微分演算子のことは勘違いでした。交換関係ではなく、「[x,H]とHの交換関係は成り立っているのですか」ではなく、「[x,H]とHは交換するのですか」が正しい表現でした。p119の(4)を(6.36)に用いるなら交換するのか明らかにする必要があると思います。偏微分演算子のことは勘違いでした。「[x,H]とHの交換関係は成り立っているのですか」ではなく、「[x,H]とHは交換するのですか」が正しい表現でした。p119の(4)を(6.36)に用いるなら[x,H]とHが交換するのか明らかにする必要があると思います。上でも述べましたが、[x,H]とHの交換なんて、(6.36)では使ってません。p119の(4)では、[A,B]がBと交換することは使ってます。(6.36)で言えば「[x,p]がxおよびpと交換すること」に対応します。[x,p]は普通の数$i\hbar$なので、それは自明です。p119の(4)を求めるときに使った計算を見直してください。[A,B]が他の演算子と交換する量になっていれば、他には何の条件も使わなくても証明できます。p119の(4)と違ってハミルトニアンがx,pの両方の関数だということを心配しているのかもしれませんが、xとH(x,p)の交換関係を考えるとき、x同士は交換するのだからそこ計算結果に寄与しません。結局考えなくてはいけないのは[x,p]に比例する部分だけです。当然ながら、[x,H]とHは交換しない場合だって普通にあります。そんなことはここの計算には何の関係もありません。ありがとうございました。00:49:53)~~P351で[H,p]=iħ∂H/∂tとあります。このとき、ライプニッツ則を使ったと思います。演算子に対して必ずしもライプニッツ則は成り立たないのではないでしょうか。ある演算子が微分して2乗をするものだったら、この演算子に対してライプニッツ則は成り立ちません。ハミルトニアンは必ずライプニッツ則が適用できるのでしょうか。いつライプニッツ則は適用できなくなるのでしょうか。演算子のライプニッツ則に対応するものは6.1.2節で説明してあります。いつなりたつのかということを聞いたつもりでした。15:17:49)~~P132でHが多くの場合エルミートであることより、(6.39)を導きましたが、そもそも、我々は(6.39)の運動方程式からVを作ったのでこの世にあるHは全てエルミートになるはずですが、ちがいますか。~つまり、6.4の議論の結論は「運動方程式よりVを定義するとハミルトニアンはエルミートとなる」ではないですか。ハミルトニアンがエルミートであるのは、物理量を表す演算子はエルミートなので、当然です。当然というか、最初からの前提ですね。「この世にあるHはすべてエルミート」というのは当たり前のことであると考えてくれていいです。6.4の議論の結論は「シュレーディンガーでも期待値の意味では運動方程式が成り立っている(あくまで、期待値の意味で、であって運動方程式そのものが成り立ってるわけではない)」ということです。物理量を表す演算子が全てエルミートというのは本に証明はのっているのでしょうか。古典力学を満たすようにシュレーディンガー方程式を作ったので、そこから当然、期待値の運動方程式が導かれることを確認したのですね。物理量を演算子で表現したとき、「固有値と期待値が実数」「固有値が違う状態は直行する」などの条件を満たさなくてはいけないので、そういう性質を持つ演算子はエルミートとなります。固有値が違う状況は直交するべきというのが、わかりません。固有値と期待値が実数であるべき、というのはよく分かります。固有値が違う2つの状態ということは「ある物理量が違う値が観測される状態」ということなので、「互いに無関係な、独立な状態」でなくてはいけません(x方向とベクトルとy方向のベクトルのように、互いに独立でベクトルとして直交した関係)。このあたりはブラとケットによる表記を知った後の方が理解しやすいかもしれません。13:09:03)~~(6.2)で積分範囲が示されていませんが、この場合は積分の中身が同じということにはなりませんか?~中身が同じだからこそ、(6.33)に(6.34)を使って(6.35)になるのですよね。なりません、これは積分結果が同じです。積分範囲は波動関数の定義域全部です。