15:10何年か前にNHKでポアンカレ予想のドキュメントやってたな。16:48>>177さらに実数全体から何個かとる「とり方」は、実数より濃度が大きい。17:23長さ1cmのピンを1cm間隔で線が引かれた紙の上に投げて線に引っかかる割合は2/πに収束していくので、円を使わなくても大まかな円周率は求められる。・外れのドアの後ろに居るのがヤギ2匹ではなく、ヤギとイヌとする。すると簡単に理解できた。・モンティが開くドアのパターンは、全部で以下の4パターン。1.プレイヤーが車を選んでいて、ヤギを見せる2.プレイヤーが車を選んでいて、イヌを見せる3.プレイヤーがヤギを選んでいて、イヌを見せる4.プレイヤーがイヌを選んでいて、ヤギを見せる当たり前だが、ハズレ(イヌかヤギ)を選んでいる場合は、片方を開くパターンしか存在しない。アタリ(車)を選んでいる場合のみ、2つのパターンが存在する。これも当たり前だが、最初に選択したままにした場合は、当然アタリの確率は3分の1。モンティが開かなかった扉を選ぶ場合は、上記の4パターンのいずれかとなる。4パターン中、2つは自分がハズレを選んでいるので、選びなおした場合、アタリを引く確率は50%である。23:4362解説...この事象は独立事象である。1/1000である事象が起こり、それが「1000回連続して起こらない可能性」は、(999/1000)^1000=0.368である。「1000回連続する試行全てで事象が起こらない可能性」の対偶を取ると、「1000回連続する試行のいずれかで事象が起こる可能性」となるので、1-0.368=0.632=63.2%3000回すべて失敗する可能性は、(999/1000)^3000=0.0497となるので5%である。※(999/1000)^1000の計算方法...1(999/1000)^1000=10^n×aとする2両辺の常用対数を取る。1000(log999-log1000)=n+log(a)31000(log999-log1000)=-0.434=-1+0.566これよりn+log(a)=-1+0.5664対数表で0.566を捜すと、a=3.68よって、(999/1000)^1000=10^-1×3.68=0.368(999/1000)^3000も同様。00:15米29ちょっと気になったんだけど。門ティフォール問題のヤギをヤギa,ヤギbとすると、選び直す前までの段階では、各々の事象の確率はこうなる。1,車を選んでいてヤギaを見せられる→1/3×1/2=1/62,車を選んでいてヤギbを見せられる→1/3×1/2=1/63,ヤギaを選んでいてヤギbを見せられる→ヤギbの場所は1通りなので1/3×1=1/34,ヤギbを選んでいてヤギaを見せられる→ヤギaの墓所は1通りなので1/3×1=1/3この場合、最初に車を選ぶ確率は当然1/3。選び直した場合に1番or2番の事象がおこる確率も1/6×2=1/3。00:35友人の受け売りだが扉の枚数を100枚として司会者が98まいのハズレドアを開くと考えると変更したほうが有利とわかる。最初に選んだものがズバリ当たりである可能性は低いのだから。00:51あ、ごめん逆だ。選び直す前の段階で3or4の時に変更すれば車が当たるんだから、1/3×2=2/3で、変更した方が得か。14:01※37今から言うことは話半分に聞けよ?『nを無限にしていくと』お前さんはそこを微妙にはき違えている。こいつは『nが無限に成りうる』っていう意味じゃない。言うと、みんなの立てる式は間違ってないが、極限という定義がそもそも間違っているのさ。論破ってんじゃないけどさ、そもそも正しい答えを出すためには、∞という概念をもうちょっとばかし補足してやる必要が出てくるのさ。いうのも、今の数学において、0は完璧な数だが、∞は完璧な数ではない、概念だ。→『0』n→∞で定義される『0』と、1-1=『0』の『0』、二種類がある。前者は極限的0、後者は整数的0。そもそも∞に対しては、前者の極限的0しかない。14:09続き、とはいえ、やっぱり話半分に聞いてくれよ?そこで無限を単なる数として定義づけてやる。極限的∞でなく、整数的∞として、『ただ単に何よりも大きい数』として整数∞を定義づける。この場合注意しなきゃならんことが幾つかあるけど、それはまあ意味わからんだろうから省く。Σ(9/10^n)n=1としておく。もって、ここで、n=∞(整数的∞)を代入すると、F(∞)=1以上、0.999...=1の証明終わり。14:19ちなみにこのデタラメ理論はどう考えてもおかしなところが数点出てくる。(整数的∞)×(整数的0)の答えである。そもそも0には±の記号がつかない。いうことは整数的0の逆数を整数±∞とおいてやるしかない。変形すると0=∞というさらに意味不明なものになる。残った逃げ道は整数的0に±の定義を拡張することであるが、まあどう考えてもボロボロだよね。-0≠+0とかいう意味不明具合。そこに0わったとしても-1=1とかいう意味不明具合だし、そもそもそう定義したところで、0の整数性が崩れるし。16:05>>36少し乱暴だが、もっと簡単に言おう。最初にハズレを選んでいる場合は、選びなおせば100%アタリを引ける。俺の挙げた4つのパターンの3と4に該当するからだ。最初にハズレを引く確率の方が高いんだから、選びなおした方がアタリを引く確率が高くなる。19:44モンティは3択に見えて実は2択。最初の選択に意味はない。代えるか代えないかの2択。20:55※44いろいろサンクス確かにn→∞はn=∞になるといういみではないなlim(n→a)もnがaに近づいて行くだけでなるわけではないだけだし。↑この部分に9が∞個続くである。9が無限に(延々と)続いても∞という概念に達することは決してないからという日本語の「無限(延々と)」と数学的概念の「∞」の差異が感覚的齟齬を生じているという解釈でいいのだろうか。04:201=0.9999・・・・は実数の定義の問題a≠bのとき、必ずa<c<bか、a>c>bを満たす実数cが存在する。1と0.9999・・・・の場合そのようなcは存在しない。16:55※55話半分に(ryたぶん良い。いうか人間は有限の世界に生きてるから。∞を空想することはできても、理解できるわけでない。無限をなめるなよ、と。整数的∞に対する憧れ(笑)はきえないし、-∞=∞も間違いだとは思えない。『アキレスと亀のその後』を数式で記述可能になるから。∞×0=±1とか、この辺がベターだろうね。あと∞=-∞ととってやって∞-(-∞)=0a-a=0とすれば、実はむちゃくちゃなこの式にも一応の説明ができるんだな。どこかの誰かが理論にしてくれるとうれしいんだけれどね。この級数は十分収束スピードが早いので1/eの値さえ知ってりゃ十分。1000が100でも10000でも1億でも約36.8%だよ。00:21米46実数だとめんどくさいよね。複素数なら+∞=-∞なのに。リーマン球面のありがたみが沁みるわ。13:53>1903桁の整数をとりあえずa_b_c...1c_b_a...2とでも表して、a>cならば上から下を筆算してあげれば1-2は100(a-1-c)+90+(10-a+c)+100(10-a+c)+90+(a-1-c)=1089か。これなら中学生でも楽しめるな。13:5686の3ケタを繰り返した数字は143って割り切れるって言ってるけど、473473473だと割り切れんぞ。1+1=0がわかんね。2人でサイコロを一つずつ選び、サイコロを振る。15回振って、大きい方の目が出た回数が多い方が勝ち。始めに「合計は24だから、平等である」と言っておく(嘘です)相手が選んだサイコロの色と比べて一つ濃いものを選ぶ(相手が紫のときは白)2/3の確率で勝てる。06:07[題]ゴールドバッハ予想を証明せよ。...iただし、ゴールドバッハ予想とは4以上の偶数が2つの素数の和で構成されていることを予想したものである。iの証明に利用するiiも証明せよ。自然数aにおいて、6a±1が5以上の素数を示すことを証明せよ。...iiまず±1が付属していることから、6a±1は2の倍数、3の倍数でない。従って6a±1は5以上の奇数の倍数であると考えられる。6a±1は5の倍数より大きく、7以上の奇数の倍数より小さい。...I【ii証明終】Iより、自然数bを用いて素数6b±1を生成する。この数を6a±1と加算する。従って、(6a±1)+(6b±1)=6(a+b)+x...IIただしxとは、-2、0、2の内どれかの値をとる。xがどの値になろうと、IIは偶数。2(3⎨a+b⎬+1)...VIIIは3の倍数、かつ偶数の数を表せる。偶数の周囲1には必ず3の倍数が存在するため、IV・Vも共に他の偶数を表せる。