2006年)----------------------------------------------------4つの円ア、イ、ウ、エが下の図のように交わり、10個の部分に分かれています。この10個の部分に0~9までの10個の数字を同じ数は使わないように、しかも各円内の数字の和が同じ値(Aとする)になるようにわりあてます。(1)下の図2の□にあてはまる数はいくつですか?(2)1Aの値のうち、最も小さい数はいくつですか?2下の図3において、Aの値が最も小さくなるように□に数字をあてはめてください。(3)下の図4の□に数をあてはめてください。長さ20cmのひもPQをぶら下げます。いま、点Oを中心として、毎秒20°の速さで反時計回りにこの板を回転させて、ひもをたるまないように巻き取っていきます。円周率を3として、次の問に答えなさい。(1)ひもを巻き終わるまでにかかった時間を求めなさい。(2)ひもを巻き終わるまでに点Qが動いた長さを求めなさい。--------------------------------------------------------------------------------------------------------円周率が3と指定されていることに注意しましょう。残りがRQの部分の8cmになります。回転すれば巻き終わります。毎秒20°回転するので、かかる時間は、320÷20=16秒と求められます。(2)まず板が90度回転して、点Qは下の図2の状態になります。次に点Qは、図2から下の図3の状態まで60度回転しても動きません。図3の状態から、図1の状態まで、下の図4のように点Qが動き、この移動した長さも、同様に9cmです。図のように重なっています。点Oは辺BCの真ん中の点で、点Pは円周と辺EFが重なる点です。半径OGは点Bと点Pを結んだ直線の真ん中の点Qで交わっています。(1)OQの長さを求めなさい。(2)アの角度は何度ですか。六角形ABCDEFの面積は三角形OCDの面積の何倍ですか。△ODPは正三角形になります。∠QBO=60°になって、△赤は正三角形になります。図のように、△RBAのような、1辺が2cmの正三角形に分割できます。2007年)----------------------------------------------------1辺7cmの正方形の方眼紙があります。「六角形のまん中の正方形」と呼ぶことにします。次に、1辺9cmの正方形の方眼紙を用意します。この方眼紙のマス目と六角形ABCDEFのまん中の正方形がぴったり重なるように図2のように重ね、重なった部分を灰色にぬります。六角形のまん中の正方形が方眼紙からはみ出すことのないように六角形を動かすとき、次の問に答えなさい。図2の緑のマス目にあるとき、灰色の部分の面積を答えなさい。(2)灰色の部分の面積が最大になるとき、その面積を答えなさい。なるような六角形の置き方は何通りありますか。(3)灰色の部分の面積が最小になるとき、その面積を答えなさい。なるような六角形の置き方は何通りありますか。灰色の部分の面積を答えなさい。このときと灰色の部分の面積が同じになるように六角形のまん中の正方形を置けるマス目を、すべて青くぬって表しなさい。改題)----------------------------------------------------下の図1は、長方形に対角線を一本引いたものです。図1の黄色い部分と同じ面積を表す図形を1~9の中からすべて選びなさい。黄色い部分の面積をすべて合計するものとします。--------------------------------------------------------------------------------------------------------解法例1、2は等積変形により、図1と同じになります。下図の赤と青の部分は、底辺が等しいので面積が等しくなります。よって、3も図1と等しくなります。よって、4も図1と等しくなります。下の図のように等積変形できますのでこれは1と同じです。5も図1と等しくなります。下図のように三角形の頂点から底辺へ垂線を下ろすと、4つの長方形を作ることができます。それぞれの長方形の中で、黄色い部分は半分の面積です。全体でも元の大きな長方形の面積の半分といえます。二等分の面積にはなりませんので、図1とは面積が違うことがわかります。7については、下図のように、長方形の1辺と平行な線を引くとこのように等積変形できます。これは1と同じなので、7も図1と等しいということがわかります。全体として黄色い部分が長方形の半分とはいえませんのでこれは図1とは異なります。)----------------------------------------------------図のように、4けたの数字が表示される、ボタンがついた機械があります。ボタンをおすと、次の規則にしたがって、数字が変わっていきます。順で、ボタンを1回おすごとに、数字が変わります。一の位が1から0に変わるときに、数字が変わります。百の位が4から0に変わるときに、数字が変わります。次の問いに答えなさい。この状態から始めて、ボタンを10回おしたときに表示される数を答えなさい。