検証する実例であるコンパクト星(白色矮星)の発見物語です。このことに関しては文献1.第4章のマーシャ・バトゥーシャクの説明が簡潔・明快・秀逸なので、これからの引用文を補足する形で話を進めます。1.シリウスの不思議な動き原注(1)〜(3)のBesselの1844年論文はこちらを参照されたし。[補足説明1]ブラッドリーが光行差を見つけたのが1727年です。そのときブラッドリーは年周視差は必ず存在するはずだが、その大きさは1”以下である事を報告している。それから100年近く経った1838年頃に実際に観測された年周視差はすべて1秒以下だったのですから、まさに重要な考察だったといえます。当時の天文学者に取って年周視差は必ず存在して観測できると確信されるものだったので、多くの天文学者が太陽系近傍の星と考えられている星々の観測を続けていた。ストルーペは琴座のα星(ヴェガ)の相対視差から、見つけています。恒星視差観測の成功は、天文学が宇宙空間の広がりの中へ進出するための定量的な第一歩を与えたのですから、極めて意味深い成果です。[年周視差発見物語と、Besselの視差発見報告。文献7.第5章�Wにも発見の説明あり。文献5.第6章1.に詳しい説明あり。距離11.46光年)は太陽系に近い星だろうと考えられていましたから、当然多く天文学者がその位置を詳しく観測していました。実際、ベッセルも白鳥座61番星の年周視差を見つける前から全天の中で特に明るいシリウスやプロキオンの固有運動による位置変化は特別興味深いものだったので詳しく観測していました。Bessel)は、ダニエル・ベルヌーイが発見した関数(今日ベッセル関数と呼ばれる)の性質を詳しく調べ天文学や物理学への応用の道を開いた数学者としても有名です。[これらの星の天球上の位置はこちらを参照][以下文献4.より]伴星(シリウスB)が発見される前の事ですが、1851年にペテルスが、ベッセルの報告した観測値と新しい観測値を付け加えて軌道計算を行い公転周期(50.093年)を計算した。[C.A.F.Petersの1851年論文のURL]さらに、1862年にはサッフォードが、伴星(未発見のシリウスB)のシリウス(後にシリウスAと言われる)に対する離角の予報式(上右図に相当)を作成した。[T.H.Saffordの1862年論文はこちらを参照。文献8.§25にサッフォードの伝記あり。]上図から解るように、ベッセルが伴星の存在を示唆した1844年頃には、伴星(シリウスB)はシリウスAのかなり近くにいますので、発見は不可能だったでしょう。クラークが発見した1862年頃には、シリウスBはシリウスAからかなり離れた位置にいます。そのためクラーク親子は発見できたのでしょう。下図は実際の望遠鏡(ハッフブル宇宙望遠鏡)で観察したシリウスAとシリウスB(左下の小さな白点)です。6.文献2.伴星(シリウスB)の発見(1962年)原注(71)のBondの1862年論文はこちらを参照。原注(72)のHolberg,Wesemaelの2007年論文はこちらを参照。クラーク親子の望遠鏡については文献7.7章“天文学の主流アメリカへ”と、文献4.のp2を参照。[補足説明2]シリウスAは太陽系に近い星なので、年周視差からシリウスAまでの距離は解っていた。その為シリウスBが発見できたら、シリウスAとシリウスBの共通重心の周りの互いの公転半径が計算できる。観測から公転周期が解る。連星系の公転半径と公転周期が解れば、連星のそれぞれの質量が計算できる。簡単な円軌道の場合のやり方なら高校地学で習う。以下授業ノートからの引用。上記の(A)式と(B)式を連立方程式と見なしてm1とm2を求める。このとき、a1、a2、aはシリウス系のように視差から直接求まる場合はそれを用いる。分光学的に連星である事が解る分光連星の場合は、そのスペクトル観察による光度変化周期とドップラー遷移から求める事ができる。シリウスまでの距離は2.646pcです。用いると、実距離は20.13AUとなる。付いてはこちらを参照]またシリウス系の公転周期は軌道観察から50.1年であることが解っている。これらの値を用いて計算したm1とm2はシリウスA=m1=2.14太陽質量、シリウスB=m2=1.06太陽質量となる。いずれにしても、年周視差からその連星系までの距離が確定できる場合には、連星系を構成する星の質量はかなり正確に求める事ができます。ちなみに今日解っているシリウスBのデータは、実視等級8.44、実視絶対等級11.3、表面温度25000K、質量は太陽の0.98倍、半径は太陽の0.0084倍で地球よりも少し小さい(0.92倍程度)。Schaeberle)によって大変暗い伴星が発見された。発見の顛末については文献8.§31“プロキオンの伴星を追って”をご覧下さい。これを読むと、この伴星の発見がいかに難しかったかが、良く解ります。Schaeberleが発見に用いたリック天文台の口径91cm屈折望遠鏡については文献7.第7章“天文学の主流アメリカへ”を参照されたし。プロキオンの伴星(プロキオンB)も白色矮星(表面温度9700K)でとても暗い(実視等級10.96、実視絶対等級13.2)ため小望遠鏡では分離・識別できない。地球よりも少しだけ大きい。公転周期は41年です。(6,650K)で一回り大きい(プロキオンの直径は太陽の2.048倍、シリウスは1.68倍)。質量はシリウスよりも小さいく、主系列星の(膨張を始めている)晩年の星と見られている。[プロキオンの天球上の位置はこちらを参照]当時発見されていたもう一つの白色矮星であるエリダヌス座40番星Bについては、4.(3)[補足説明1]をご覧下さい。そこで説明するように、《エリダヌス座40番星B》、《シリウスB》、《プロキオンB》は1927年までに発見されていた3つの白色矮星です。距離14.4光年)がある。《ヴァン・マーネン星》は連星系をなしていない単独の白色矮星で、連星をなしている白色矮星と違って、その質量を直接計算することができない。一般相対性理論に基づく重力赤方偏移などの効果からしかその質量を直接検証できない。その意味に於いて1927年の文献でエディントンが上げている3つの白色矮星とは前述の三つだと思います。実際、ヴァン・マーネン星は比較的低温で、スペクトル型は太陽に近い。スペクトル中に水素やヘリウムの吸収線が見られず、かなり古い星(100億歳かそれ以上)であると考えられている。観測史」を御覧下さい。6.文献3.光度等級とポグソン公式4章で必要になる公式の説明です。文献6の付録4と付録5を参照した。星の等級は、紀元前2世紀ころにヒッパルコス(BC190頃〜BC120年頃)が星の明るさを比較して、特に明るい星を1等星、肉眼で認められる最も暗い星を6等星として、星の明るさを6階級に定めたものを慣用として使ってきた。その後19世紀のイギリスの天文学者ジョン・ハーシェル(1792〜1871年)は星の明るさを比較し、等級が0.41上がるごとにその明るさが二乗に反比例して暗くなること、1等星の明るさが、6等星の明るさのおよそ100倍である事を発見した。1829〜1891年)は1856年に5等級の差が正確に100倍に相当し1等級の差は1001/5=2.512倍に相当すると定義した。これが今日でも用いられている等級の定義です。12-15.すわち、明るさがB倍(以下で示す)になるごとに等級は1.00等明るくなるとし、1等星は6等星のちょうど100倍の明るさであるとする。(4)式、(5)式をポグソンの公式と言う。(4)式は等級の差から光の強さの比を求める公式。(5)式は光りの強さの比から等級の差を求める公式。昔の等級は1〜6までしか無かったが、上記の定義に従えば、負数や小数を用いることで、どんなに明るい星、またどんなに暗い星でも等級を対応させることができる。̈llner)の測光器の測光方法は次の引用文で説明されている“2個のNicolプリズムを使う方法”で、1861年に始められた。ピカリングは測光の基準を石油ランプの明るさではなくて、北天ではいつも観測可能な北極星を基準として用いられるようにレンズと反射鏡による装置を工夫したと言うことです。1884年)のですが、その後はこぐま座λ星を6.5等と定義し直し、多数の北極星野の暗い星の観測が行われた。おいて、北極星野の96個の星が“国際式等級”の原点と定められた。この原点の確定には以下の引用文にあるようにリーヴィットが重要な貢献をしています。ところで、北極星は変光星(変光は極僅かなので眼視観測では解らない)である事がやがて解りますから、標準星としては適当ではなくなります。以下は、文献5.のp103〜104より文献5.のp142〜143よりいずれにしても。̈llnerが2個のNicolプリズムを使って恒星の明るさと人工光源星の明るさを正確に比較できる“眼視測光計”を制作したのに始まる。文献11.あるいはWikipediaから引用19世紀後半から20世紀前半にかけては、星の等級を客観的に測定するには、その当時の技術としては“写真術”を利用するのが一番適当であった。写真測光は1904〜1908年にK.Schwarzshildtがゲッチンゲンで行った光量測定をもって始められた(Schwarzshildtの業績についてアインシュタインの追悼文を引用)。普通の青色域乾板を用いた写真測光が導入され、間もなく増感された(黄色域にも感じる)乾板に黄色フィルターを使い、スペクトル的に人間の眼に近い感度分布を作り出す方法が考案された。写真乳剤は、生のハロゲン化銀では、感度のある波長は青から紫といった波長の短い範囲に限られていて、そのまま写真で星の等級を測定(写真等級IPg)しても、肉眼で見た等級(実視等級)とは系統的に違いが生じるため、《色素を添加した波長の長い方に感度を持つ乳剤》と《黄色フィルター》を用いて実視等級を測定した(写真実視等級IPv)が用いられたのです。Sequence,略してIPS,国際極域星系)に由来する。Iso乾板に黄色フィルターを使って撮影するものと定められた。それまでにも天文台が多かった北半球で天文台間の測定値のばらつきを避けるために共通の星野として利用されていた実績があったので、1922年の第1回IAU総会で、北極標準星野の96個の星の等級(国際写真実視等級IPvと国際写真等級IPg)を定めたのです。このとき、赤い星は、写真等級IPgの方が写真実視等級IPvよりも暗く(数字は大きく)、青い星は写真等級IPgの方が写真実視等級IPvよりも明るく(数字は小さく)なる。したがって、写真等級と写真実視等級の違いを利用して、星の色(つまり温度)を表すことができる。用いられるようになった。“熱輻射法則”を発見した1900年以後(1904〜1908年)の事です。写真実視等級IPvには次の2つの問題があることがジョンソンにより指摘された。見た北極方向には星間物質があり、それよりも遠くにあるすべての星の光は赤化を受けていて、色指数で0.1等ほど大きくなっている。そのために、北極標準星野を利用した測光システムでは、星間赤化の影響を受けないスペクトル型と色指数の間の関係がくずれる。感度は、ちょうど水素バルマー線が密集する領域(バルマーリミット)の両側の波長域を含んでいる(こちらの図参照)。水素バルマー線が立て込んでいない波長域(青色光付近)とバルマー線の終端に近い波長域(紫色光の外側)を分離して測定しなければ、特に高温度星の等級測定において不都合が生じる。高温度星では、バルマーリミットの短波長側(紫外側)でその星の大気により大きく吸収を受けているが、低温度星ではそのようなことはない(こちらの図の右側の図の4000A以下の短波長領域参照)。このため、高温度星をほとんど含んでいない北極標準星野で定義された測光システムでは、各天文台で測定がばらつくことがわかった。北極星野内では0.04等ほどの範囲で一致してもその他の星野でO型星を測ると0.4等もの違いが生じ得る。そこでジョンソンは、写真等級IPgを測る測光帯域を、バルマーリミットの短波長側(紫外側)のUバンドと長波長側(青色光側)のBバンドとして二つに分け、今まで写真実視等級として測定されていた測光帯域をVバンドとした。Vバンドがそのまま写真実視等級を引き継げる様にした。これが今日のジョンソンUBVシステムです。1906〜1994年)によって提案され、IAUにより採用された。)ジョンソンは、色素増感していない写真乾板に感度がある波長域を、水素バルマー線が立て込んでいない波長域と立て込んだバルマー端に近い波長域の2つに分け、主に青い光を通す前者をBバンド、紫外光を通す後者をUバンドとした。Bバンドを用いて測定した際の等級をB等級、Uバンドを用いて測った等級をU等級、と呼称している。nmとなるVフィルターを用いて測定した際の等級をV等級と言う。UBVシステムにおいては、V等級の原点は、【北極標準星野にある国際式標準星の中の6個の星】の写真実視等級IPvをV等級と同一とみなすことで定義した(この6個の星は様々な等級を持っている)。そのため、V等級は国際写真実視等級に近似的に等しい。その後この他にも、赤い光でのR等級、赤外線でのI等級なども定められている。現在では、写真ではなく“光電子倍増管”さらに“CCD(電子結合素子)”による測光へと変化しており、初期の写真感光剤の調整ではなく、紫外域(U:ultraviolet)、青色域(B:blue)、実視域(V:visual)の《3色のフィルター》と《電子検出器》を用いて天体の明るさを測定した標準星で定義した測光システムになっている。フィルターは、電子検出器と組み合わせたとき、ジョンソンのオリジナルのUBVの分光特性にできるだけ合うように選ばれる。nmであるが、単に平均波長が合っていれば良いというものではない。同一種類のフィルターを用いても、組み合わせる測光検出器や望遠鏡の分光特性や地球の大気による吸収の影響などにより、個々の観測所ごとに異なる固有の測光誤差(0.01等級程度)が生じる事は避けられない。そこで全天に配置した測光標準星を個々のシステムで測光して、個々の観測値を標準システム値とすりあわせる事で標準UBVシステムでの等級に変換する必要があります。いずれにしても、今日の光度等級システムは非常に複雑なシステムです。星の色(温度)に関係するスペクトル型については別稿「星のスペクトル型とHR図」1.を参照されたし。今までの等級は特定の波長領域の光度に関係した等級の定義でした。星が放射する電磁波のエネルギーを全波長にわたって足し合わせた光度から求められる等級が有ります。この等級の考え方は太陽光度を基準にすると以下の様に表せます。上記(1.2)式に付いては4.(1)[補足説明1]あるいは4.(2)[補足説明4]を参照。このとき、更に実視等級と放射等級(輻射等級)の間を取り持つものとして放射補正(輻射補正)というものがあります。上記の説明では何のことが解らないと思いますので、4.(2)[補足説明4]と[補足説明5]で詳しく説明します。今ある星の見かけの明るさ“実視等級”がm等で、その星までの距離がr(光年、年周視差p”,pc)だったとする。距離に持ってきたとき、天体がM等級に見えたとする。このMを星の“絶対等級”という。1873〜1967年)は、絶対等級として星を視差1”の距離(1pc、3.26光年)に置いたときの光度等級とした。1851〜1922年)によって定義された視差0.1”の距離(10pc、32.6光年)に置いた時の光度等級とするです。HR図の考案者であるラッセルはこちら定義を用いている。[文献4.、文献5.等参照]絶対等級とは、距離の大小による違いを補正して星の絶対的な明るさを比較する為の指標ですが、以下で説明する様に“実視等級”と“絶対等級”の差は“星までの距離”に関係します。以下の対応関係にある。絶対等級を求めるのに、なぜこの様なやり方をするのかは、4.(1)[補足説明1]を御覧になると解ります。3.(1)[補足説明1]〜[補足説明5]で様々な測光系(様々な波長域)に対応した等級があることを説明したが、それぞれに対応した絶対等級を上式に従って計算することができます。同じ式が使えるのは明らかでしょう。添字を付けることで区別する。実視等級mvと実視絶対等級Mvとか、写真等級mgと写真絶対等級Mgとか、輻射等級mbolと輻射絶対等級Mbolとか、Uバンド等級mUとUバンド絶対等級MUの様に。