どの種類の光度等級に対してもこの値を用いることができることに注意。これが、光度等級という概念が天文学で重宝される理由なのでしょう。これが、[絶対等級]=[見かけの等級]−[距離指数]で絶対等級を求める理由です。これらの数値の誤差は少数第2位に関係する程度ですが、文献により時代により微妙に異なります。それは元々の光度等級定義の曖昧さとその変遷を鑑みるといかんともしがたいところです。星の絶対輻射等級Mbolは1秒当たりの輻射による総エネルギー放射の目安です。従って以下の関係式が成り立つ。これは、前出の(3)式の左辺を総エネルギー放射とし、右辺を絶対輻射等級とした場合に相当。これを4.(2)[補足説明4]で利用する。恒星の内部構造を調べる上で出発点となる基本的データです。[補足説明2]上記(5)式は重要な式ですから導出過程をもう一度繰り返しておきます。星の光度L、表面温度T、半径Rの間には、“シュテファン・ボルツマンの法則”によりの関係がある。太陽についても同様にが成り立つ。この両式の片々を割り算して変形する。ここで用いる“ポグソンの公式”は“輻射絶対等級”に対するものであることに注意。このことは4.(2)[補足説明4]でもう一度確認します。6.文献(2)大きさ決定計算ここで、シリウスBの大きさの決定にシリウスBの表面温度Tが関係して来るのは、放射エネルギーが同じでも温度Tの違いでその放射表面積が変化するからです。シリウスBのスペクトルからその表面温度Tを決定することは、次の文節に記されている様に、そんなに簡単な事ではありませんでした。原注(11)のAdamsの1914年論文と、原注(13)のAdamsの1915年論文。[補足説明1]上記の顛末は、エディントンの通俗的な著書『星と原子』(1927年刊)の“シリウスの伴星物語“の章に記されおり、その主な所が文献6.第�\章のA.p312〜で紹介されていますのでご覧ください。その中でAdamsの業績にも触れられています。[補足説明2]下図は実際の望遠鏡(ハッフブル宇宙望遠鏡)で観察したシリウスAとシリウスBの様子です。中央がシリウスAで、その左下の小さな白点がシリウスBです。シリウスBの実視等級mB=8.3です。年周視差の観測値から、地球とシリウス系の距離はとなります。シリウスA、Bの実視等級mA、mBと距離データr(光年、p”,pc)を3.(2)の(4)、(6)、(8)式に適用すると、シリウスA、Bの絶対等級MA、MBがの様に求まる。このとき、地球からシリウスAとシリウスBまでの距離はほぼ同じですから、実視等級の差は絶対等級の差に等しくなります。程度ですから、シリウスBの光度はシリウスAの光度の10000分の1です。先ほどの写真からも、確かにこの程度の光度比であることは納得できます。これは、シリウスAとシリウスBの表面温度が同じなら、シリウスBの表面積はシリウスAの表面積の10000分の1(体積なら1000000分の1)である事を意味します。シリウスBの半径はシリウスAの100分の1程度です。これはちょうど太陽と地球の半径比に近い。ところで、2.[補足説明2]で説明したようにシリウスAとBはオーダー的にほぼ同じ質量(太陽程度)ですから、《シリウスBは太陽程度の質量が地球程度の大きさに圧縮されている星》と言うことになります。[補足説明3]シリウスBは当初考えられていたF0型ではなくて、それよりもはるかに高温の星である事がやがて解ります。ところで、シュテファン・ボルツマンの法則は絶対温度Tの4乗に比例しますので、温度の見積値の変更に伴って、シリウスBの大きさの見積値はかなり変化します。どの程度変化するか計算してみましょう。シリウスBの表面温度をT=10000K、15000K、20000K、25000Kと仮定した場合の(D/Ds)の値を調べて見る。そのとき、星のスベクトル型と表面温度の関係はおよそ下記の様になります。4.(1)で求めた公式を使うととなります。地球の直径は太陽の直径の約110分の1ですから、シリウスBの直径は地球直径の2倍〜1/3倍程度の間で変化することになる。いずれにしてもシリウスBの表面温度Tの見積値に依存して、シリウスBの大きさの見積値はかなり変化します。[補足説明4]前記[補足説明3]で計算したシリウスBの直径見積値は、次節の説明文中の大きさとかなり違います。それは、光度等級を決める星からの輻射エネルギーが全波長領域の黒体輻射エネルギーの一部分しか用いていない“実視絶対等級”を用いたためです。正しくは“輻射絶対等級”を用いないといけません。部分の元になった式は、実は正しくありません。実際の“実視等級”は3.(1)[補足説明1]〜[補足説明4]で説明した様に地球大気を通した星の光の可視光エネルギー(実視の明るさ)を比較して、その大きさの比で決められている。ところが地球大気を通して観測できる星の光のエネルギーは可視光線の部分が主体で、紫外線や赤外線領域の光線はほとんど大気により吸収されて地球表面まで届かない。プランクの輻射法則に従った全放射量に対して地球に届く放射量の割合がどの温度の星からの光に対しても同じ比率で減じるのなら良いのですが、実際は高温のO型やB型の星からの光は大部分が紫外線領域の光のため可視光領域の光の割合が多いG型の星からの光に比べてより大きな割合で減じられている。同様に赤外線で大部分のエネルギーを放射しているM型星もG型星に比べてより大きな割合で減じられている。そのため上式の右辺の等級は、その効果を補正したものを用いないといけません。それを“放射補正(B.C.)”といいます。次で説明するように、FやFsにその減じられる割合10-αと10-αsを乗じた式を用いないといけません。”に対する正しいポグソン公式は以下の様になる。この式は4.(1)[補足説明1]の最後ですでに説明した式です。ここは解り難いところなので文献14§1.1.1.“見かけの明るさと真の明るさ”の説明もご覧下さい。“輻射補正(B.C.)”の具体的な値はとなる。“輻射補正(B.C.)”の求め方は[補足説明5]で説明します。“有効温度”と“輻射補正(B.C.)”の関係をグラフにしてみるととなります。ここで、“輻射補正(B.C.)”は星の表面絶対温度に関係して変化するが、星の大きさ(つまり主系列星か巨星か白色矮星かの違い)には依存しないことに注意されたし。あると仮定した場合を計算してみる。ここでは、太陽の輻射絶対等級は4.(1)[補足説明1]の値ではなく、上記表中に与えられているG5(有効温度5770K)の実視等級+5.1、輻射補正は-0.21を用いて計算する(この辺の値は時代と共に定義も測定値も微妙に変化していますので)。なり、次節文中の大きさとほぼ一致する値が得られる。実際のところ、太陽の温度の星では“輻射補正(B.C.)”はほとんどゼロと見なせるのですが、色々な文献に与えられている太陽の絶対等級が、輻射絶対等級なのか実視絶対等級なのかは注意が必要です(4.(1)[補足説明1]を参照)。ここは、文献12.のp23“放射等級と放射補正”や、文献13.の§30“恒星の質量光度関係”、§32“連星の質量を求める“などを参照した。[補足説明5]“輻射補正(B.C.)”に付いて補足します。これは前記[補足説明4]のに出てきたに関係します。放射グラフ中の[全波長領域の面積]に対する[可視光領域の面積]の比を表しているといえる。放射グラフ中の[全波長領域の面積]に対する[可視光領域の面積]の比を表している。このように“輻射補正(B.C.)”は、実際に地表で観測される星の明るさと大気圏外で観測される星の明るさの比に関係する量なのですが、実際の大気圏外での観測値は地表での観測値からプランクの輻射法則で推察して、その比を求めるのだろう。6.文献(3)大きさ決定の難しさシリウスBの大きさの決定には紆余曲折がありました。そのことについて文献2.補遺�T(p464〜468)の説明を引用。上記の《□囲み記事》については、別稿「星のスペクトル型とHR図」を参照。そのときのシリウス表面からの光の一般相対性理論による赤方遷移のエディントンとアダムズによる見積値の顛末については別稿のシアマ文献p90以降をご覧下さい。[補足説明1]4.(2)の最初の引用文中のエリダヌス座40番星について補足します。K1V型の橙色の恒星(実視等級は4.43)で、太陽から約16.45光年の距離に存在する。下図赤矢印先の点エリダヌス座はオリオン座の隣です。詳しくはこちらの天球図を参照。1738〜1822年)によって発見された。p73に記載されている。今日のデータによると、シリウス系までは8.6光年、エリダヌス座40番星系までは16.45光年だから距離的には大差ないのですが、主星と伴星の距離が、シリウス系で約20AUですが、エリダヌス座40番星系で約400AUあります。主星と伴星(白色矮星)の距離はエリダヌス系の方がかなり大きいので、シリウス系の伴星(白色矮星)の発見(1862年)よりもかなり早い時期(1783年)に伴星が発見できたのだろう。エリダヌス座40番星の伴星Bは、史上初めて発見された白色矮星であると言えます。当時は年周視差も発見できていなかったし、主星と伴星の公転軌道要素も測定できていなかったので、この星が超高密度星ある事は予想だにできなかったでしょう。M4.5eV型)からなる二重であることを発見した。そのためエリダヌス座40番星は3重連星系で、最初に視認されたのが主星Aということになる。(オットー・シュトルーベに付いてはこちらも参照されたし)恒星進化論的には、太陽よりも少し重かった伴星B(A、B、Cの中で一番重い)が最も早く進化し、赤色巨星の過程を経て白色矮星になった。主星Aは太陽よりも少し小さい橙色の主系列星として、伴星Cは太陽よりもかなり小さい赤色矮星の主系列星として誕生してそのまま現在に至ったのだろう。ちなみに、B星とC星は軌道長半径35AUの楕円軌道を周期252年で回っており、さらにこのペアはA星と400AUの距離を隔てて周期7200年で回っている。伴星Bと伴星Cの距離は35AU(公転周期252年)なので、一旦BとCが発見できれば、両者の固有運動を何十年か追跡観測すれば、2.[補足説明2]で説明した方法でエリダタス座40番星Bの質量も決定できる。そのため伴星Bが超高密度星である事を検証できる段階に達したといえる。エリダタス座40番星Bの観測経過はシリウスBと事情が異なります。1.[補足説明1]で説明した様にシリウスAの固有運動の位置観測は1755年のブラッドリーの観測以来連綿と続けられていました。そのため、シリウスBが発見(1862年)されるや否やこの連星系の軌道要素(公転周期も含めて)は直ちに決定できる。そのためシリウスBの質量は直ちに計算できた。白色矮星が超高密度星であることの検証はシリウスBによって初めてなされたのです。エリダヌス座40番星Bについては、さらに1910年にヘンリー・ノリス・ラッセル、エドワード・ピッカリング及びウィリアミーナ・フレミングらによって伴星BのスペクトルがA型であることが確認され、この星が白色矮星(高温の星)であることが解った。当時、伴星Bまでの距離が年周視差から観測できていたから、ラッセルもこの星の絶対等級を正しく導いて、ヘルツシュプラングとラッセルが発案したHR図の中でも正しい位置に配置している。実際、ラッセルの初期のHR図(1914〜1927年)にはエリダヌス座40番星Bを始めとして三つの白色矮星がプロットされている。最初(1914年)のHR図にはエリダヌス座40番星Bだけです。以下、文献4.から西村昌能氏の説明を引用。文中のフレミング女史については文献5.を参照されたし。彼女はスペクトルのハーバード分類記号の元になったA,B,F,G,K,M,N,・・・等々の設定と定義をした人です。それをピッカリングとキャノン女史が順番を並べ直して現在に至っている。ここは、別稿「星のスペクトル型とHR図」の中の特に3.(3)2.を参照されたし。4.(2)の引用文で紹介されいるように、当時の“恒星は高温になるほど明るくなる”という常識に対して、ラッセルは疑問を持っていていました。白色で高温の星が暗いのは何故だろうと想いあぐねた様です。詰まるところ小さいが故に暗かったのですが、それを納得するのは当時の天文学者に取ってなかなかの障壁だったようです。いずれにしても、4.(2)[補足説明1]で引用したエディントンの1927年の説明文(p319)にもあるように、1914〜1927年当時、白色矮星は、《シリウスB》、《エリダヌス座40番星B》と、2.(2)[補足説明3]で説明した《プロキオンB》あるいは《ファン・マーネン星》の三つ(四つ?)が知られていただけです。これらはいずれも太陽系に近い白色矮星で、それぞれの今日知られている【実視絶対等級Mv、スペクトル型、表面温度】は、シリウスB【11.3、DA1.9、25200K】、エリダヌス座40番星B【11.0、DA2.9、16700K】、プロキオンB【13.2、DQZ、9700K】、ファン・マーネン星【14.23、DZ7(DFG�Z)、?】です(Wikipediaより)。4.(3)の説明や文献4.の説明にあるように、当時のシリウスBはF0型の星と考えられていた。それだけ、特別明るい主星(シリウスA)の近くにいるシリウスBのスペクトル型の観測・判定は難しかった。そのため、図15.2に示された白色矮星の3例は赤記した星が対応するのだろう。補足すると、2018年にエリダヌス座40番星Aの周囲を42日周期で公転している、地球の2倍程度の大きさのスーパーアースと推測される惑星が見つかった。当時その事はとても話題になった。6.文献5.チャンドラセカール文献1.第4章のマーシャ・バトゥーシャクの説明を続ける。6.文献6.参考文献この稿を作るに当たって、下記文献を参考にしました。感謝!一般相対性理論の学習過程で、白色矮星の発見物語はとても興味深いものです。昔読んだ本をあれこれ読み直し、多くの著者の興味深い解説を利用させて頂きました。白色矮星の発見で最も重要なのは白色矮星の大きさを決定する事ですが、最初その方法の詳細が良く理解できず四苦八苦しました。そのときこの稿を作る事で、星のスペクトル型・光度等級の定義とその変遷がやっと理解できました。星のスペクトル型と光度等級を正しく理解する事は現代天文学を解読する上で必須の条件ですね。そのことが良く解りました。マーシャ・バトゥーシャク著(山田陽志郎訳)「ブラックホール(アイデアの誕生から観測へ)」地人書館(1916年刊)第4章“恒星がこれほど非常識な振る舞いをするはずがない。この中の補遺�T(p464〜468)を別ページで引用。(2015年刊)これは素晴らしい本です。今まで、疑問に思っていた多くの事柄が解決できました。この中からp103〜104、p142〜143を引用。この本の元になった素描が、『天文教育』で紹介されています。試み」誠文堂新光社(1981年刊)とても面白い本です。この中からBesselの報告と第�\章のA.、さらに付録4、付録5,付録6を引用。広さは測れるのか」地人書館(1985年刊)この中から、§1.8“ベッセルが年周視差の検出に成功”を引用。ジョージ・ジョンソン著「リーヴィット(宇宙を測る方法)」WAVE出版(2007年刊)この中からp27〜28を引用。恒星」日本評論社(2009年刊)本間希樹著「巨大ブラックホールの謎」講談社(2017年刊)とても解りやすく説明されています。星までの距離はどうやって測定するの?(国立天文台HPより)https://www.nao.ac.jp/faq/a0601.html岡山天文台「スペクトル物語(デジタルアトラス)」http://www.oao.nao.ac.jp/stockroom/extra_content/story/top/top.htmスブラマニアン・チャンドラセカール著「真理と美(科学に於ける美意識と動機)」法政大学出版局(1998年刊)これは含蓄深い本です。この中に収録されているエディントンを称えるチャンドラの解説を是非御覧下さい。この本などを読むと、チャンドラセカールはすごい能力を持った、本当に真面目で誠実で謙虚な人だったことが良く解ります。この中のp214〜227“1919年5月29日の皆既日食観測の顛末”を別稿で引用。p81〜91も別稿で引用。