一連の方程式系を見つけます(1865年論文「電磁場の動力学的理論」)。Maxwellの理論は8つの方程式(A)~(H)で表現されていたが、その内の6個(A)~(F)は各々ベクトル成分の三組から成っていたので、式の数は全部で20個あった。現在良く知られている電磁場を記述する方程式は、Maxwellが説明している方程式系とは違い4個の偏微分方程式にまとめられています。複雑に絡み合っていたオリジナルの方程式系から、スカラーポテンシャルとベクトルポテンシャルを取り除いて、今日のすっきりした形にととのえたのは、ヘヴィサイド(O.Heaviside)1885年とヘルツ(H.Hertz)1890年です。於いて、ベクトルポテンシャルAは、単なる数学的補助概念にすぎないとして、基本方程式群から削除した。Maxwellの方程式系を見通しの良い解りやすい形に整えた。