「3.14」はこの項目へ転送されています。(えんしゅうりつ)は、円の周長の、直径に対する比率として定義される数学定数である。数学をはじめ、物理学、工学といった様々な科学分野に出現し、最も重要な数学定数とも言われる。円周率は無理数であり、その小数展開は循環しない。円周率は、無理数であるのみならず、超越数でもある。円周率の計算において功績のあったルドルフ・ファン・コーレンに因み、ルドルフ数とも呼ばれる。ルドルフは、小数点以下35桁までを計算した[3]。小数点以下35桁までの値は次の通りである。いずれも周辺・円周・周などを意味する。円周の長さとして用いた[8]。レオンハルト・オイラーらにより(現代と同じく)円周の直径に対する比率を表す記号として用いられ、それが広まった[4][5][8]。日本では「パイ」と発音する。Zahl)などがある。一般にドイツ語を除いたヨーロッパの諸言語には「円周率」に対応する単語はない[6][9]。表示されることがある。文字「π」は、数学では他に素数計数関数や基本群・ホモトピー群にも用いられる。ある種の写像を表すときにも慣習的に用いられる。円の周長の直径に対する比率として定義される。全ての円は互いに相似なので、この比率は円の大きさに依らず一定である。現れる際に問題となることがある。定義とすることが多い[10]。最小値の2倍とするもの、級数による定義、定積分による定義などがある。後述の#円周率に関する式も参照。アルキメデスによる計算。大きい程度だということは古代エジプトやバビロニア、インド、ギリシアの幾何学者たちにはすでに知られていた。あることも知られていた。4πr2(その球の大円による切り口の面積の4倍)であることを導き出し、約1000年後、祖沖之(五世紀、中国)が小数点以下第6位まで弾き出した。値を小数点以下11桁まで求めている。17世紀、ドイツのルドルフ・ファン・コーレンが325億角形を使い、小数点以下第35位まで計算。1699年(または1706年)にエイブラハム・シャープが小数点以下第72~127位まで求めた。おける数値計算により見いだした。この正規分布の概念は1738年に出版されたド・モアブルの『巡り合わせの理論』に現れている。無理数であることを導いた。超越数であることを示し、円積問題(与えられた長さを半径とする円と等積の正方形を作図する問題)は解くことができないことを導いた。1873年、ウィリアム・シャンクスが小数点以下第707位まで計算(ただし途中で計算ミス)。コンピュータによる計算の時代[編集]20世紀以降、計算機の発達により、計算された円周率の桁数は飛躍的に増大した。1949年に、電子計算機ENIACを使い72時間かけて、円周率は2037桁まで計算された[11]。その後の数十年間、さまざまなコンピュータ科学者や計算科学者など、あるいはコンピュータ趣味者によって計算は進められ、1973年には100万桁を超えた。この進歩は、スーパーコンピュータの開発だけによるものではなく、効率のよいアルゴリズムが考案されたためである。そのうちの最も重要な発見の一つとして、1960年代の高速フーリエ変換がある。これにより、多倍長の演算が高速に実行できるようになった。2019年の時点では、円周率は小数点以下31兆4159億2653万5897桁まで計算されている[12]。2つの整数の商で表すことはできず、小数展開は循環しない。このことは1761年にヨハン・ハインリッヒ・ランベルトが証明したが、厳密性に欠けた部分があった。その部分は1806年にルジャンドルによって補われた。出現頻度は、興味の対象となる。有理数係数の代数方程式の根とはならない。これは1882年にフェルディナント・フォン・リンデマンによって証明された(リンデマンの定理)。正確な値を求めることはできないことが分かる。超越数であることより、古代ギリシアの三大作図問題の内の一つ「円積問題」(与えられた長さを半径とする円と等積の正方形を作図すること)が不可能であることが従う。現在小数点以下31.4兆桁を超える桁まで計算されている。数字がランダムに現れているようには見えるが、はっきりと乱数列であるか否かは実は分かっていない。正規数であるかどうかも分かっていない。それぞれ無数に現れるのかどうかすら分かっていない。仮に正規数でないとすれば、乱数列でもないということになる。5兆桁までの数字の出現回数は以下の通りである。ついての式は非常に多い。ここではその一部を紹介する。近似値の計算などにも使われてきた。希望する桁数になるまで以下の計算を繰り返す。用いて以下のように近似される。(スターリングの近似。あることを意味している。するとオイラーの等式を得る。}{2}}}を取るものとする。}{4}}}と書かれることもある。二進法と相性がよく、収束も早いため、コンピュータでの円周率計算によく使われる公式の一つである。ある(互いに素#互いに素である確率を参照)。以下に取るとき、そのほとんど全てで、次が成り立つ。ある(ビュフォンの針)。その他[編集]河川の長さの水源・河口間の直線距離に対する比率は、平均すると円周率に近い[16]。桁を記憶術に頼らずに暗記する方法が各種存在している。日本語では、語呂合わせにより、長い桁を暗記するのも比較的簡単である。有名なものとして、以下がある。(30桁))英語圏では語呂合わせがうまくいかないため、単語の文字数で覚える方法がある。ボトムリーこれらのような覚え方は多くあり、日本語では上記のものの改編で90桁までのものや、歌に合わせたもの、数値を文字に置き換えて1,000桁近く覚える方法などがある。暗唱記録[編集]2004年9月25日、原口證が8時間45分かけて円周率5万4000桁の暗唱に成功し、従来の世界記録を更新した。7月2日に再挑戦し、8万3431桁までの暗唱に成功した。10月4日午前1時30分(16時間30分)の挑戦で円周率10万桁の暗唱に成功した。原口はこれをギネス世界記録に申請したが、2017年現在に至るまで認定されていない。記録したものである[17]。文化的影響[編集]この節の加筆が望まれています。ベルリン工科大学数学科の近くにあるタイル円という日常でもよく知られた図形についての単純な定義でありながら、小数部分が無限に続くという不思議さから、数学における概念の中で最もよく知られたものの一つである。3月14日は円周率の日および数学の日である。小数点以下が「永遠に続く」という意味にあやかり、3月14日に結婚するカップルもいる[18]。(pie)は同音異義語であること[19]、パイが円形であることから、アメリカ合衆国など複数の国で「パイの日」として祝われ[20]、パイ焼きやパイ食のほか、数学に関係した活動が行われる[21]。2012年8月14日、米国勢調査局が、米国の人口が円周率と同じ並びの3億1415万9265人に達したと発表した。アメリカには円周率の曲を作る人もいる[22]。いうように、更新のたびに円周率に近づいていくように一桁ずつ増やされる。1999年、日本の小学校で「円周率は3で計算することになる」との噂が世間に広がった[23]が、実際には必要に応じて3で計算することも可能にするための措置であった[24]。これは明らかな根拠がない話であり、適切に表現すれば定まらないというのが正しい、という主張も見られる[8]。BP、pp.62,-63。1980年3月31日、185頁。4130620053。2019年3月15日閲覧。2017年1月13日回覧。2019年5月12日閲覧。2019年5月12日閲覧。2019年5月12日閲覧。2012年9月6日、33面。2019年3月14日、35面。978-4-87310-037-1。参考文献[編集]出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。めぐって』日本評論社、1999年。4-535-60840-7。978-4-00-080309-0。978-4061327979(1989年10月17日)。978-4489003387(1991年4月1日)。4-7974-0493-0(1998年1月9日)。978-4535608405(1999年3月)。(2001年10月1日)。(2007年3月22日)。978-4000291040(2013年6月19日)。978-4320110625(2013年11月23日)。978-0387205717(2004年8月9日)。978-3319323756(2016年8月5日)。外部リンク[編集]ウィキメディア・コモンズには、円周率に関連するカテゴリがあります。(日時は個人設定で未設定ならばUTC)。表示-継承ライセンスの下で利用可能です。追加の条件が適用される場合があります。詳細は利用規約を参照してください。Cookieに関する声明モバイルビュ。