このとき、多項式カーネルは、$(1+x^{\top}y)^2\\=(1+x_1y_1+x_2y_2)^2\\=\phi(x)^{\top}\phi(y)$と変形できます。$\phi(x)=(1,\sqrt{2}x_1,\sqrt{2}x_2,\sqrt{2}x_1x_2,x_1^2,x_2^2)$$\phi(y)=(1,\sqrt{2}y_1,\sqrt{2}y_2,\sqrt{2}y_1y_2,y_1^2,y_2^2)$です。次以下の全種類の単項式になっています(※)。※このページでは、係数部分のみが異なる単項式は「同じ種類の単項式」とみなします。次以下の単項式は6種類になります。場合も、上記と同様に多項定理を使って計算すると、以下のことが分かります。次以下の全種類の単項式を特徴量として考えることに対応します。定数として、$k(x,y)=(c+x^{\top}y)^d$のことを多項式カーネルと呼ぶことがあります。対応するという性質は変わりません(単項式の係数が変わります)。ときは、斉次型になります。次のみの全種類の単項式を各成分に持つような特徴ベクトルになります。