場合の性質について解説します。0}\dfrac{\|Ax\|_p}{\|x\|_p}$です。次元ベクトル全体(からゼロベクトルを除いたもの)を動きます。長さ」の比の最大値を表します。拡大率の最大値とみなすことができます。ノルムから誘導されたノルム」などと言うこともあります。ノルムであることは簡単に確認できます。ノルムの三角不等式から簡単に導出できます。ノルムは$\|A\|_p=\displaystyle\max_{\|x\|_p=1}\|Ax\|_p$と定義されることもあります。冒頭の定義と同値です。0}\dfrac{\|Ax\|_p}{\|x\|_p}$と定義されることもあります。ことを、行列のスペクトルノルムと言うことがあります。最大特異値と一致します。これを証明してみましょう。直交行列であることを使うと、$\|A\|_2=\displaystyle\max_{\|x\|_2=1}\|UDVx\|_2\\=\displaystyle\max_{\|y\|_2=1}\|Dy\|_2$となります。あるときに最大となり、最大値は最大特異値と一致します。approximation行列の1ノルムの性質$\|A\|_1=\displaystyle\max_{j}\sum_{i=1}^n|a_{ij}|$(各列について絶対値の和を計算した際の最大値)これを証明してみましょう。+|x_n|\|v_n\|_1)$となります。ときに最大になります。各列について絶対値の和を計算した際の最大値」になります。ノルムの場合と似ていますが、行と列の役割が入れ替わっています。