\left(K\right)=2^{n+1}K}が導かれる。割り切れなければならない。\left(2^{n+1}-1\right)a=K}となる。\left(K\right)+1}となり矛盾する。\left(K\right)=2^{n+1}=K+1}でなければならない。以外に約数がない素数でなければならない。素数)の形のときに限られる。約数の個数を表す約数関数)。連続する正の奇数の立方和で表せる。とき偶数の完全数になる。連続する正の整数の和で表せる。A014494)偶数の完全数は全て奇数番目の三角数でもあるので、知られている完全数は全て六角数でもある。以外の完全数は中心つき九角数に含まれる。無数に存在するかどうかは未解決である。あることから、二平方数の和であることが古くから知られていた。以下の各条件を満たさなければならないことが知られている。