number)とは、自分自身を除く正の約数の和に等しくなる自然数のことである。「完全数」は「万物は数なり」と考えたピタゴラスが名付けた数の一つであることに由来する[1]が、彼がなぜ「完全」と考えたのかについては何も書き残されていないようである[1]。「月の公転周期」で、これら2つの数は地上と天界における神の完全性を象徴している」[1]と考えたとされる[2]。以来、完全数はどれだけあるのかの探求が2500年以上のちの現在まで続けられている。完全数の定義は、正の約数の総和が自分自身の2倍に等しいことと同値である。成り立つことであると表現できる。あると表現することもできる。完全数に関する最初の成果は紀元前3世紀頃のユークリッドである。完全数であることを証明した。探求に終始されることとなる。表し、メルセンヌ数という。よる探求が行われている(詳細はメルセンヌ数を参照)。2020年1月現在発見されている完全数はメルセンヌ素数と同じく51個である[5]。A000396)である。A092336)である。「月の公転周期」とされた[1]。それ自体完全な数である。完全なのでなく、むしろ逆が真である」としている[1]。探求が現在でも行われている。発見されただけであった。水色が正解、ピンク色が間違いを示す[6]。11個の場合だけである」という予想を公表した。メルセンヌ数、とくに素数であるものはメルセンヌ素数と呼ばれている。素数になることを証明した。素数であることを確かめ、その結果、1876年、77桁の完全数を発見した。1951年まで具体的に計算された素数のうち最大のものであった[8][9]。素数でないことを、素因数分解するのでなく、ある巧妙な素数判定法を考案して証明した。まで、5つのメルセンヌ素数を発見して以来、メルセンヌ素数の発見にはコンピュータが用いられている。Armengaud)以来、GIMPSによるメルセンヌ素数の発見が相次いでいる。挙がっており、間に素数がないかどうか検証中である)。番目の三角数でもある。限る(ユークリッド、オイラー)。