〜矢印でえがく数学の世界』(⁠2019年8月9日発売)に先立って西郷甲矢人(さいごうはやと)『圏論の道案内』著者の1人。長浜バイオ大学准教授。専門は数理物理学(非可換確率論⁠)⁠。『⁠圏論の道案内』の中でも言っているんですが,私は圏論それ自体の研究者でもないですし,応用圏論をしているというつもりも実はない。要するに,むしろある種の人文知というか,すべて人間がやっていることなんだからつながるはずだ。いうつなげ方を明確にしようと思うと,それぞれの分野で圏論的な見方を進めることが役立ち,意外なつながりや思わぬ交流みたいなものができるだろうとすごく思っているんですね。実際,成瀬さんと私のあいだでもそうです。私は量子場の数理みたいなものに近いところでやっているし,成瀬さんも近接場光学,近接場の話は,結局は量子場の理論の話にしないと最終的にはいけないと思うし,難しいってさっきおっしゃった理由のひとつが,相互作用する量子場というのはまだ未完成であるということもあるわけですよね。それだからといってなにも言えないわけではなくて,まず言えるところから少しずつ進めていこう,っていうふうな形でそのときに圏論という共通言語が浮かび上がってくる。すると,この圏論的な構造でもって他の分野ともつながれるということだと思うんですけれども。)でやってこられて,今年から学生と触れてということがぐっと高まったかと思うんですが,そうすると,若い世代,年齢関係ないですが,キャリア的な意味で若い世代の方々と接し,余談なんかもふくめて圏論の話をされるときに,学生さんの反応であるとか,手ごたえとかそういうのはありますか。私自身,圏論を学んでよかったことの一つは,カーネル*38だとかコカーネル*39だとかイメージだとか,線型代数で習ったはずのことの理解の深まりですよね。非常に無味乾燥な,何の味もないようなものとしてしか解釈していなかったんですけれども,カーネルもコカーネルも非常に強烈な意味のある重要なものであって,それなしには私たちは存在できないくらいに重要なことなんですよね。いうのを,具体例を持って説明すると,カーネルってそういうことだった,コカーネルってそういう意味だったんだっていうことで,やっぱり私と同じように初めて腑に落ちるというか,そういう部分はあるような感じはしますよね。カーネル直感的にいえば,「⁠AからBへの変換によって,BにおいてゼロになるようなAの部分」のこと。正確にはAからBへの射に対して定まるAへの射であってある種の普遍性をみたすものとして定義されるが,ここでは詳しく触れない。コカーネル直感的にいえば,「⁠AからBへの変換によって,Aから移った部分をBの全体から差し引いてまだ残っている部分」のこと。正確にはAからBへの射に対して定まるBからの射であってある種の(カーネルを定義するときと双対的な)普遍性をみたすものとして定義されるが,ここでは詳しく触れない。線型代数というものが例えばはじめて腑に落ちた,その理解が一段,二段,深まる。それは明らかなメリットですよね。この本では残念ながら,カーネルとかコカーネルまでは触れていないんですが,その一歩手間,つまり,直和*40とか直積*41,そこでなぜ行列表示が可能か,ここではもし数学に興味がおありの方はぜひこの普遍性という章の線型代数のところを見ていただくとびっくりされると思うんですね。行列が成分が数とは限らず射である,射を成分にしちゃった,射を成分,関係性を成分とする行列があり,それで行列の計算ができる。いえば,AとBの直和とは,AとBを必要十分な形で「総合」したもの。いえば,AとBの直積とは,そこから「分析」するとAとBが必要十分な形で導かれるもの。非常に衝撃的じゃないかと思うんですね。その特殊,射の特殊例が数ですので,もちろんふつうの線型代数も入ってくるんですけれども。ここではそれをとりあげる手前のところで終わってしまったんですが,他社の宣伝で申し訳ないんですが,月刊『現代数学』(⁠現代数学社)で「しゃべくり線型代数」という連載がありまして,今年か来年のうちにはカーネルの話ができるんじゃないかな。モノイド*42といいまして,負の元がない世界を展開していて,線型代数がモノイドでどこまでできるかやっています。その後,負の元のある世界,つまり「加群」*43とか「環」*44の話にいくつもりです。モノイド圏論的に定義すれば,ただ一つの対象をもつ圏をいう。あるひとつの「もの」に対する操作の全体というものはモノイドと思える。力学系といわれるものは概ねモノイドの話と考えればよい。大まかにいえば,足し算や引き算を備えた数学的なシステム。大まかにいえば,足し算,引き算および掛け算を備えた数学的なシステム。負の要素があるとなにがよいのですか。方程式でいうと,みなさん二次方程式というと標準形といってax2+bx+c=0みたいに書けることが当たり前と思っているんですが,あれは負の元があるからああいうふうに書ける。負の要素がない時代には,形をいろいろ分類しないとできない。方程式の根を「いろいろあって0になるもの」と統一的にとらえられるのは負の要素のおかげです。方程式というのは,この本でも出てきますが,イコライザという概念で捉えられるんですが,イコライザ*45っていうものをゼロっていうある意味単一なものに還元できるかといわれると,モノイドじゃだめで,群までいかないといけない,ということなんです。そこでカーネルが出てくる。カーネルっていうのは,いつもあるものじゃないんです。それは特殊例で,カーネルのない圏もいっぱいあるんです。カーネルが定義できる圏は,異常なまでに話がはやい。線型代数において,カーネル,コカーネルが重要なのは,もしそれがなかったら,膨大な場合分けをしなければならなかったものを,すべて統一的に落とし込めるという超衝撃的な事態があるからなんです。それゆえにそれがもし使える場合には,ものすごい威力を発揮する。それが線型代数の大事なポイントだろうと思うんです。gのイコライザとは,それらを等しくするようなAの部分を言う。おいては解という漢字の上にイコライザとルビをふった。僕らが意思決定の研究で取り扱っているのは,アーベル圏*46で,故にカーネル,コカーネルを扱っていい,そういうことでいいですね。線型代数(加群に関する線型代数)が展開できるために必要十分な構造を備えた圏。アーベル圏の構造があれば,実はそのつもりがなくても負の要素が入る。すべての圏がアーベル圏であるというのは間違いで,そこはよく警戒しておく必要がある。圏論だからといって常にアーベル圏の議論が成り立つというわけじゃないことには注意する必要があるんですが,もしそのアーベル圏の公理をみたす場合は非常に強力な計算ができる。三角圏の公理なんかが満たされていた場合には,計算がものすごくできるようになる。圏論というと概念の話で計算じゃないじゃないと思うかもしれませんが,ある種の公理を満たした瞬間には,膨大な計算を可能にしてくれるものでもあって,ですから,成瀬先生とか堀先生が着目されているのは計算,つまりカリキュラス*47ができる構造なんだろうと思います。いままでふつうにカリキュラス,計算ができないと思われていたところに,新しいトポロジー的なカリキュラスができるようにしようという,その試みだろうなと私は思っていて,私自身も理解が及ばない面もあるんですが,非常に期待し,また少しでもお役に立てればなとは思っています。カリキュラス計算法のこと。狭義には「微積分」を指すことが多いが,ここではより緩く「有効な計算法」という意味で使っている。著者プロフィール西郷甲矢人(さいごうはやと)1983年生まれ。長浜バイオ大学准教授。専門は数理物理学(非可換確率論)。~矢印でえがく数学の世界~圏論は最近人気がある数学の分野の1つで,その考え方はプログラミング,人工知能,物理など幅広い分野に応用されています。2019」を開催しました。DAY1・DAY2の様子を注目セッションとともにお伝えします。LINEのエンジニア3名がイベントに先駆けて見どころを紹介します。業務を改善する情報共有の仕掛け~DevOpsの実現,RPAの導入に向けて~ソフトウェア開発の業務改善をテーマに,DevOps実現の手順やそれを助けるツールとの連携,RPAによる社内ドキュメントの管理や効率化について解説します。若者世代から圧倒的な人気を誇るライブ配信&動画投稿コミュニティアプリ「MixChannel」(ミクチャ)の裏側(レコメンドシステムやサーバサイド開発など)について解説していきます。その他の連載CSS3アニメーションでつくるインターフェイス表現CSS3によるアニメーション表現を紹介していきます。その中でも,幅広い読者に応用してもらえるだろうインターフェイスを主なお題とします。MySQL道普請便り本連載では,MySQLを使ったアプリ開発・運用に関するノウハウをご紹介していきます。RecipeUbuntuの強力なデスクトップ機能を活用するための,いろいろなレシピをお届けします。JavaScriptセキュリティの基礎知識JavaScriptに関するセキュリティ上の問題はどこで発生し,どうすれば防ぐことができるのか?について解説していきます。〜システムをきちんと運用するための基礎知識システムは「作って終わり」ではなく,運用の中でさまざまな問題が発生します。問題の発生に備えて事前にどのような対応をしておくべきなのか,問題発生時に何をしなければならないのか,ポイントを解説していきます。きたみりゅうじの聞かせて珍プレーソフトウェア開発の現場で体験したトホホな失敗,思わずうなる珍プレーをきたみりゅうじ氏が四コママンガで紹介。Linuxのメンテナンスの傍ら,Linuxやオープンソースソフトと日々を過ごす著者が,その魅力とつきあい方を,エッセイ風味でお届けします。PRESS特別編集部員,さわやか笑顔のスーパーハカーはまちちゃんとネット大好き14歳わかばちゃんが,毎号,読者の皆さんから寄せられたおたよりを紹介します。皆さんの日頃の悩みにも答えちゃいますよ。]メールでのお知らせメールで次の案内をお送りしております。メールの配信を希望する方は,利用したい項目をチェックしてメールアドレスを入力し,[登録]ボタンをクリックしてください。UPDATES[ほぼ週間に1回]新刊メールマガジン[ほぼ週間に1回]電脳会議の各号案内[ほぼ1ヵ月半に1回]※変更する場合や停止する場合は,登録情報変更ページをご覧ください。※登録いただいたメールアドレスには,そのお知らせ以外,配信いたしません。Ltd.ページ内容の全部あるいは一部を無断で利用することを禁止します。個別にライセンスが設定されている記事等はそのライセンスに従います。