空間情報クラブ地図や位置情報に関するコラムや用語解説、GISソフトの便利機能などをご紹介しています。2018.07.31ペンタゴンの秘密ペンタゴンとは正五角形のことです。米国国防総省は建物の形状が正五角形であることから、別名ペンタゴンと呼ばれています。今回は正五角形に隠された秘密を解き明かしてみましょう。対角線を引いた正五角形の中に現れる角度は何種類でしょうか?まずは、正五角形の内角の和を求めます。正五角形は3個の三角形に分割されるので、内角の和は180°×3=540°。よって、540°÷5=108°が正五角形の内角。すると、内側の小さい正五角形の内角の反対側の角は180°-108°=72°。1つの角度が108°の二等辺三角形に注目すると残りの等しい2つの角度は(180°-108°)÷2=36°。2つの等しい72°の二等辺三角形に注目すると残りの角度は180°-72°×2=36°とわかります。図の●1個が36°を表すとすると、●●=72°、●●●=108°で、現れる角度はこの3種類のいずれかとなります。対角線を引いた正五角形の中には、形や大きさの違う二等辺三角形は何種類見つかるでしょう?角度が3種類あることから、二等辺三角形は2種類あることがわかります。108°と36°と36°、36°と72°と72°の組み合わせです。これらの二等辺三角形の大きさの違いを考えてみると、前者が図の34の2種類、後者が図の125の3種類あります。等客台形(底辺でない2辺の長さの等しい台形)などの図形が隠れています。対角線を引いた正五角形の中に黄金比が隠れています。1:1.618...は黄金比と呼ばれ、φで表されます。線分を1:φに分割したものを黄金分割、縦横の比が1:φである長方形は黄金長方形と呼ばれます。さまざまな工業デザインやレオナルド・ダ・ビンチのモナリザにも黄金比を見つけることができます。図のように正五角形の1辺と対角線の長さの比が黄金比、そして対角線が黄金分割されます。黄金比の謎を解いてみましょう。図の二等辺三角形2と5は相似(簡単には形が等しい図形)であることに注目します。正五角形の1辺の長さを1として、正五角形の対角線の長さをφとおいてみます。すると、5の3辺の長さはφ、φ、1、2の3辺の長さは1、1、φ-1とわかります。5と2は相似なので、対応する辺の比の間に次が成り立ちます。=(1±√5)/2と解くことができます。=(1+√5)/2=1.618...が得られます。古代ギリシャの数学者ピタゴラスは正五角形を重要視し、自らのピタゴラス学派のマークにしていたほどです。単純な形の中にこれほどの興味深い性質を兼ね備えた正五角形は、不思議な魅力を持った形といえます。桜井進(さくらいすすむ)様1968年山形県生まれ。サイエンスナビゲーター®。センターフェローを経て現在に至る。子どもから大人までを対象とした講演会は年間70回以上。全国で反響を呼び、テレビ・新聞・雑誌など様々なメディアに出演。著書に『感動する!数学』『わくわく数の世界の大冒険』『面白くて眠れなくなる数学』など50冊以上。Factoryの登録商標です。システムを導入されたお客様の利用事例です。展開などを具体的にご紹介しています。地図と位置情報のニュースを中心とした情報サイトです。片岡義明氏)【広報室ブログ】インフォマティクスのイベント情報、社員の横顔、オフィス周辺の情報、製品・サービスの裏話などをお伝えします。システムを導入されたお客様の利用事例です。展開などを具体的にご紹介しています。地図と位置情報のニュースを中心とした情報サイトです。片岡義明氏)【広報室ブログ】インフォマティクスのイベント情報、社員の横顔、オフィス周辺の情報、製品・サービスの裏話などをお伝えします。座標系とは?2015.07.132018.11.19日本測地系2011(JGD2011)とは?2015.08.202018.11.19国土基本図図郭とは?2015.01.272019.02.08カーネル密度分布とは?2014.08.012018.11.19測地系とは?2015.06.242019.02.20タイトルとURLをコピーしました。