2016.12.21高校数学における中線定理について、数学が苦手な人でも理解できるように現役の慶應生が解説します。中線定理は高校数学ではあまり知られていませんが、とても便利な定理です。中線定理を知っておくと、センター試験などで時間を短縮できる場合があります。本記事を読めば、中線定理とは何か・中線定理の使い方・中線定理の証明が理解できます。最後には、中線定理の練習問題も用意した充実の内容です。数学が苦手な人でも、ぜひ最後まで読んで中線定理を理解してください!【目次】1:中線定理とは?2:中線定理の使い方(例題)3:中線定理の証明4:中線定理の練習問題1:中線定理とは?まずは、中線定理とは何かについてわかりやすく解説します。中線定理とは、下図のような三角形ABCにおいて辺BCの中点をMとした時、AB2+AC2=2(AM2+BM2)を満たす定理のことです。【中線定理とは?】また、中線定理は別名パップスの定理とも呼ばれています。以上が中線定理とは何かについての解説になります。次の章では、中線定理の使い方(例題)を見てみましょう。2:中線定理の使い方(例題)では、中線定理を使って実際に問題を解いてみましょう。中線定理の具体的な使い方が理解できます。下の図のように、三角形ABCがある。AB=3、BC=8、CA=6のとき、AMの長さを求めよ。点MはBCの中点とする。中線定理の公式にそれぞれの値を当てはめましょう。中線定理より、AB2+AC2=2(AM2+BM2)なので32+62=2(AM2+42)※BMの長さはBCの長さの半分なので4です。よって、9+36=2(AM2+16}よりAM2=13/2なので、AM=√26/2・・・(答)となります。中線定理の使い方がイメージできたでしょうか?中線定理はとても便利な公式なのでぜひ知っておきましょう!3:中線定理の証明では、なぜ中線定理は成り立つのでしょうか?本章では、中線定理が成り立つ理由(中線定理の証明)を行います。中線定理の証明の仕方はいくつかありますが、今回は余弦定理を使った証明をしていきます。※余弦定理についてあまり理解できていない人は、余弦定理について詳しく解説した記事をご覧ください。∠AMBに対して余弦定理を用いると、cos∠AMB=(AM2+BM2-AB2)/2・AM・BM同様に考えて、cos∠AMC=(AM2+CM2-AC2)/2・AM・CMここで、BM=CM、cos∠AMB=-cos∠AMCより※cos∠AMB=cos(180°-∠AMC)よりcos∠AMB=-∠AMCとなります。詳しくは加法定理について解説した記事をご覧ください。AM2+BM2-AB2=-AM2-BM2+AC2式を整理してAB2+AC2=2(AM2+BM2)となり、中線定理を導くことができます。以上が中線定理の証明になります。次の章では、中線定理の練習問題をご用意しています。下の図のように、AB=5、BC=12、CA=7の三角形ABCがある。中線定理の公式を使いましょう!中線定理より、52+72=2(AM2+BM2)ここで、BMの長さはBCの長さの半分なので6です。したがって、52+72=2(AM2+52)より、AM2=12となるので、AM=√12・・・(答)となります。※アンケート実施期間:2019年11月19日~受験のミカタでは、読者の皆様により有益な情報を届けるため、中高生の学習事情についてのアンケート調査を行っています。今回はアンケートに答えてくれた方から10名様に500円分の図書カードをプレゼントいたします。「受験のミカタ」は、難関大学在学中の大学生ライターが中心となり運営している、高校生のための「受験応援メディア」です。著作権は受験のミカタおよび株式会社パンタグラフに帰属しています。権利者の許諾なく、私的使用の範囲を越えて複製したり、領布・公衆送信(送信可視化を含む)等をおこなうことは法律で固く禁じられています。Reserved.プッシュ通知をオンにして、受験のミカタの新しい記事や、プレゼントキャンペーンの情報などをいち早く手に入れましょう。プッシュ通知を許可するホーム画面に。