日々知的刺激を求める社会人駈け出しが好きなことを綴るブログです。数字を入れるクロスワード第7弾!!2014-02-28パズル・クイズ久しぶりに作ってみました。最初に黒マスをすべて表示し、今回は1~8を使う、ということにしてみました。)解き心地はさすがナンプレといったところ。最後はするする気持ちよいです。0Pagetop主観確率と客観確率2014-02-15学習関連記事ボタンを押すとある一定の確率p(0≦p≦1)で「当たり!」、1-pの確率で「はずれ!」が表示される装置がある。pの値は全く知らされていない。今ここで2回ボタンを押したところ、2回とも「当たり!」が表示された。次にボタンを押したときに「当たり!」が表示される確率はどれくらいと見積もることができるか。pが全く分からない状況で、二回連続「当たり!」が表示されたことを踏まえて考えると、pは結構1に近いのではとも思えます。このように、"実際に起こったこと"を頼りに、次に「当たり!」が表示される期待の度合いが算出できます。期待の度合いを「主観確率」と呼ぶそうです。この「主観確率」を求めるのが本題の目的です。「pの値がいくらである可能性が高いか」を見積もり、そのpの期待の度合いで重みづけして、確率を算出することになります。具体的に考えてみましょう。試しに、大雑把に3パターンを考えてみます。二回の「当たり!」をかんがみ、それぞれの可能性がどれほどあると期待されるでしょうか。pは0である...ありえません。pが0ならば「当たり!」はでませんpは1/2である...もしそうなら、1/2の確率で一回目「当たり!」、さらに1/2の確率で二回目「当たり!」が出たことになり、1/4の確率で起こるべきことを、目の当たりにしたことになります。pは1である...もしそうなら、二回の「当たり!」は当然と言えます。100%の確率で起こるべきことを、目の当たりにしたことになります。いうことになり、また、p=1/2で1/4の確率で起こったのか、p=1で必然的に起こったのか、を考え比べてみると、後者の方があり得そうなことと考えられます。したがって、期待されるpの「重みづけ」ができます。p=1/2である可能性に対して、p=1である可能性はその4倍。このように重みづけしたpの総和が、次の「当たり!」の確率を示してくれることになります。(=90%)3パターンに分けた場合の答えは90%となりました。実際は「全くわからない」のですから、3パターンではもの足りません。確率にわけて計算し、最後にnを無限にすれば、全ての値を網羅して考えることができることになります。(k/n)^2それぞれの期待量を比較して、割合を考えます。代入し、nを無限にすると答えがでます。...(答)いわゆる、"事後確率"、"ベイズの定理"と呼ばれるものを、半ば積分のような考え方で応用したのでした。この問題についてもう少し考えてみると、次のようなことがわかります。総和の、最上位の項の係数を比較するため、このようになります。)たとえば、あることが8回連続起こったとしましょう。意外と、、少ないような気がしませんか?8戦無敗のアスリート(orチームorサラブレッド)でも、次の戦いで負ける確率が10%もあるのです。「ほぼ確実(:95%以上)」といえるためには18回以上の観測がなくてはなりません。勝ち負けだけから判断した場合の話で、強さを裏付ける他のデータがあるなら話は別ですが。何回も連続で起こったことから次もまたと期待するとき、意外にもその確率は少ないように思います。むやみに"絶対"という言葉は使えないということでしょうかね。実際の確率と主観確率、ひいては確率の主観性との比較の考察でした。0Pagetopじゃんけん(3すくみ)の発展形を考える2014-02-04何かについて語る皆さんはじゃんけんに4つ目の手があることを知っていますか?それは、井戸。筒のように指で丸を作って表します。この井戸、結構ずるいもので、なんとグーとチョキに勝ってしまうのです。(石と鋏は井戸に落ちる)ただし、紙で覆うことができるので、唯一パーには負けます。それでも、2つの手に勝てるなんて、都合のいい手ですよね。これを出す人は「ずるい奴」と言われても仕方がありません。逆に、グーを出すのには勇気がいります。パーにも井戸にも負けてしまうのですから。グーを出して、しかもそれで勝とうものなら、すごいファインプレーといえると思います。グーに負けたら、ものすごく悔しいですね。それでは、ここで一戦してみましょう。