空間情報クラブ地図や位置情報に関するコラムや用語解説、GISソフトの便利機能などをご紹介しています。関孝和が算聖と讃えられるのはその業績の質と量ゆえです。一般論、授時暦の研究、...。これら関孝和の数学の全貌を紹介することは困難を極めます。それでもなお関孝和の偉大さを伝えるために、業績の一端を紹介してみようと思います。ここでは、世界に先駆けた関孝和の発見を2つ取り上げます。自然数のべき乗をたし合わせる公式は総和公式と呼ばれます。1乗、2乗、3乗である場合です。4乗、5乗、...と考えて、一般にp乗の場合の公式を考えることができます。総和公式の一般化に初めて成功した数学者こそ、われらが関孝和(1640?-1708)とスイスが生んだ世界的数学者ヤコブ・ベルヌーイ(1654-1705)です。ヤコブ・ベルヌーイ(1654~1705)驚くべきことが2つあります。二人が同時期に研究を行っていること、そしてその研究の中身も同じであることです。10乗までの場合について総和公式を計算しています。Conjectandi(推測術)』(1713年)の中で発表されました。次は両者が10乗までの場合の総和公式を計算している該当部分です。10乗までの場合の総和公式10乗までの公式をつくることで、一般にp乗の場合の公式を求めることができたことになります。10乗の計算の先に二人が到達したのはある特別な数でした。それが、Bnと表されるベルヌーイ数と呼ばれる数です。ベルヌーイ数を用いたp乗の場合の総和公式はベルヌーイの公式と呼ばれています。ここで重要な指摘が必要になります。二人の著作の刊行年に注目してください。関孝和の発表はベルヌーイの1年前です。したがって、ベルヌーイ数Bn(BernoulliのB)と呼ばれる数は関数Sn(せきすう)と呼ばれるべきです。1年違いであることとベルヌーイ数と呼ばれてきたことを考慮して、関・ベルヌーイ数と呼ぶのが適当です。物を積み重ねたとき、その個数の総数を求めることを朶術といいます。朶(だ)とは、かたまりになっているものを数えるという意味です。...、総和公式を朶積術(だせきじゅつ)と呼んでいます。関・ベルヌーイ数と関・ベルヌーイの公式の結論を眺めてみます。関・ベルヌーイ数は、漸化式(数列間の関係式)から計算されます。関孝和とベルヌーイは関・ベルヌーイ数のもとになる漸化式を発見したということです。次は関・ベルヌーイの公式と総和公式の導出の様子です。関の没後、弟子である山路主住(1704-1772)によって関流という一大流派が組織されました。関流の数学では、関孝和の著作のうち『解見題之法(かいけんだいのほう)』『解隠題之法(かいいんだいのほう)』『解伏題之法(かいふくだいのほう)』が三部抄と呼ばれとりわけ重要視されました。いう免許状が授けられました。「見題」とは四則(加減乗除)だけで解ける問題。「隠題」は1変数方程式を用いて解ける問題。「伏題」とは2変数以上の連立方程式が必要になる問題を意味します。中でも1683年、関孝和41歳のころの『解伏題之法(かいふくだいのほう)』が重要です。天元術を拡張した傍書法では複数の未知数の方程式を表現できます。本来求めるべき未知数の解法を真術といい、それ以外の補助的未知数の解法を虚術といいます。本来求めるべき未知数と補助的未知数を含む2つの方程式の導出法。略とは方程式の次数を下げること。省とは方程式の係数に含まれる共通変数を約すこと。約とは係数を約すこと。縮とは奇数次の項がすべて0の場合、未知数の2乗をあらためて1つの未知数に置いて次数を半分に下げること。定乗は2つの方程式から未知数を消去した場合にできる方程式の次数の計算法。ここに登場するのが終結式です。終結式とは次のように2つの多項式から定義されます。附録にある畳とは、2式に適当な式を乗じて引くことである項を消去すること。括とは、同じ未知数の同じ次数の項を求めることをいいます。2つの方程式から換式とよばれる式を得る方法。換式から未知数を消去する方法。関孝和はここで一挙に未知数を消去することに成功します。世界初の行列式の導入です。n=2、3、4、5の場合について行列式を計算する方法が述べられてあります。それが附録にある交式斜乗法です。n=3の場合の換三式は、現在では「サラスの公式」として知られているものです。行列の主対角線に平行な成分の積には+の符号、反対角線に平行な成分の積には−の符号をつけてたし合わせます。関孝和はこの2つをそれぞれ正、尅と区別しました。ところで「サラスの公式」はサラス(1798-1861)によって1846年に発表されています。『解伏題之法(かいふくだいのほう)』は1683年ですからサラスの163年も前の発表です。「関・サラスの公式」ではなく「関の公式」と呼ばれるべきです。関の公式(行列式)残念なことに、関は最後にミスを犯してしまいます。n=5以上でも交式斜乗法が成り立つと主張した点です。(1798年)や石黒信由(1760-1837)の『交式斜乗逐索』(1798年)によってでした。現代に生きる関の数学これら2つの関の公式は現代に脈々と生きています。高校数学の教科書に登場するΣの公式や関・ベルヌーイ数Bnは、これから先もけっして色褪せることなく数学の基本として教科書に書かれていきます。行列式の理論も、現代のコンピューターの中で連立方程式の解法アルゴリズムの中に生きています。最後に関・ベルヌーイ数について2007年の拙書『天才たちが愛した美しい数式』(PHP研究所)の中で初めて指摘しました。2018に選定され英訳されました。Mathematicsこの本は日本を外国に紹介するため世界中の図書館に置かれています。Formula」と呼ぶべきであるという私の主張をしっかりと盛り込みました。TシャツがユニクロのTシャツサイトUTme!にて好評発売中です。桜井進(さくらいすすむ)様1968年山形県生まれ。サイエンスナビゲーター®。センターフェローを経て現在に至る。子どもから大人までを対象とした講演会は年間70回以上。全国で反響を呼び、テレビ・新聞・雑誌など様々なメディアに出演。著書に『感動する!数学』『わくわく数の世界の大冒険』『面白くて眠れなくなる数学』など50冊以上。Factoryの登録商標です。システムを導入されたお客様の利用事例です。展開などを具体的にご紹介しています。地図と位置情報のニュースを中心とした情報サイトです。片岡義明氏)【広報室ブログ】インフォマティクスのイベント情報、社員の横顔、オフィス周辺の情報、製品・サービスの裏話などをお伝えします。システムを導入されたお客様の利用事例です。展開などを具体的にご紹介しています。地図と位置情報のニュースを中心とした情報サイトです。片岡義明氏)【広報室ブログ】インフォマティクスのイベント情報、社員の横顔、オフィス周辺の情報、製品・サービスの裏話などをお伝えします。座標系とは?2015.07.132018.11.19日本測地系2011(JGD2011)とは?2015.08.202018.11.19国土基本図図郭とは?2015.01.272019.02.08カーネル密度分布とは?2014.08.012018.11.19測地系とは?2015.06.242019.02.20タイトルとURLをコピーしました。