有限性や可換性の条件をゆるめると問題は急速に難しくなる。この節の加筆が望まれています。与えられた圏において、圏の対象を共有し射の向きを逆にして得られる新たな圏を、もとの圏の双対圏という。ある圏の対象と射からなる図式で射の向きを逆にしたものをもとの図式の双対であるという。圏では図式を用いて種々の概念や対象を定義することが多いが、そのそうな概念に対し、対応する双対図式で定義される概念をもとの概念の双対概念と呼ぶ。「直積と直和」や「極限(逆極限)と余極限(直極限)」は互いに双対な概念である。おいて、静的な電気と磁気(電場と磁場)には双対性が現れる。片方についてのある公式が成り立つとき、他方についても類似した公式が成り立つ。電磁気の双対性の起源をたどると、最終的には特殊相対性理論にゆきつく。電場と磁場はローレンツ変換によって密接に結びついている。おいても、数々の双対性が成り立っている。双対関係は数式中の電圧と電流を入れ替えることによって得ることができる。双対性が成り立つ理由の一部は電気と磁気の双対性に遡ることができる。以下は電気工学における主な双対の例である。正多面体の双対性この項目は、自然科学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています(Portal:自然科学)。3.0のもとで利用可能です。プライバシーデスクトップ。