書けば対称式になり、それらの基本対称式で表される。2}}と書くことができる。四則演算で表されている。と1の冪乗根の有理式で表現できる。Vandermonde)は、これこそ三次方程式が代数的に解ける理由であると考えた。円錐曲線による作図[編集]代数的解法は重要であるものの、歴史的にはそれよりも先に、作図による三次方程式の幾何学的解法が模索されていた。このような解法は、古代ギリシアのメナイクモスに始まり、セルジューク朝期ペルシャのウマル・ハイヤームによって一般化された。p2qという形の三次方程式の解が得られることになる。p3の実数解を、線分の長さとして得たことになる。qという三次方程式の実数解を与えるのと同じである。0のように、放物線と双曲線の交点としても表すことができる。歴史[編集]古代バビロニアでは、数表を用いて三次方程式の根の近似値を得ていた。求めるという、比の問題に帰せられた。メナイクモスは、ヒポクラテスのアイデアから円錐曲線を思いつき、立方体倍積問題を円錐曲線による作図によって解いた。この業績によって、メナイクモスは、円錐曲線の発見者と考えられている。考えられ、円錐曲線の数表を計算しておけば、三次方程式の根の近似値も得ることができることになる。一般に円錐曲線は、プラトンの束縛の下で作図できる曲線ではないため、円錐曲線による幾何学的解法は立方体倍積問題の解法とは見なされない。このような円錐曲線の研究は、アルキメデスやイブン・アル・ハイサム等を経て、セルジューク朝期ペルシャのウマル・ハイヤームにより拡張され、様々な形をした三次方程式の根が、円錐曲線同士の交点として調べられ、網羅された。三次方程式の代数的解法は、16世紀頃にボローニャ大学のシピオーネ・デル・フェッロによって発見されたとされる。正)という形の物である。当時はまだ、負の数はあまり認められていなかったため、係数を正に限った形をしている。この方程式自体は特殊な形であるものの、一般の三次方程式はこの形に変形できるため、本質的には三次方程式はデル・フェロが解いたといっても過言ではない。この方程式の場合は係数の符号の制約から還元不能にはならない。デル・フェロは、この解法を公開せず、何人かの弟子に託して1526年に死んだ。Fior)は、この方法を、当時盛んに行われていた、金銭を賭けた計算勝負に使い、勝ち続けた。正)の形の三次方程式を解くことに成功し、さらにはデル・フェロの三次方程式の解法にも辿り着いた。タルタリアが三次方程式を解いたとの噂を聞いたフィオルは噂を信用せずタルタリアに計算勝負を挑み、打ち負かして名声を上げようとしたものの、デル・フェロの三次方程式の解法しか知らなかったため、計算勝負に負けた。タルタリアが三次方程式の代数的解法を知っていると聞いたカルダノはタルタリアに頼み込み、三次方程式の代数的解法を聞き出すことに成功した。カルダノは、弟子のルドヴィコ・フェラーリが得た、一般的な四次方程式の代数的解法とあわせて、三次方程式の代数的解法を出版したいと考えるようになったが、タルタリアとの約束で秘密にすると誓ったために、出版することはできなかった。会い、デル・フェロの遺稿を見せてもらった。解法はカルダノの方法と呼ばれるようになった。この事はタルタリアを激怒させ論争に発展したが、カルダノは『アルス・マグナ』の中でデル・フェロとタルタリアの功績について賞賛しており、独自の方法と偽ったわけではない。タルタリアから解の導出方法までは聞いておらず、色々な形の三次方程式について解を表した事はカルダノ自身の業績である。(日時は個人設定で未設定ならばUTC)。表示-継承ライセンスの下で利用可能です。追加の条件が適用される場合があります。詳細は利用規約を参照してください。Cookieに関する声明モバイルビュ。