mechanics)は、一般相対性理論と同じく現代物理学の根幹を成す理論として知られ[1][2]、主として分子や原子、あるいはそれを構成する電子など、微視的な物理現象[3]を記述する力学である。量子力学自身は前述のミクロな系における力学を記述する理論だが、取り扱う系をそうしたミクロな系の集まりとして解析することによって、ニュートン力学に代表される古典論では説明が困難であった巨視的な現象についても記述することができる。量子統計力学はそのような応用例の一つである。従って、生物や宇宙のようなあらゆる自然現象もその記述の対象となり得る[4]。代表的な量子力学の理論として、エルヴィン・シュレーディンガーによって創始された、シュレーディンガー方程式を基礎に置く波動力学と、ヴェルナー・ハイゼンベルク、マックス・ボルン、パスクアル・ヨルダンらによって構成された、ハイゼンベルクの運動方程式を基礎に置く行列力学がある[5]。この二つは数学的に等価である。基礎科学として重要で、現代の様々な科学や技術に必須な分野である[2]。科学分野について、太陽表面の黒点が磁石になっている現象は、量子力学によって初めて解明された[6]。技術分野について、半導体を利用する電子機器の設計など、微細な領域に関するテクノロジーのほとんどは量子力学を基礎として成り立っている。そのため量子力学の適用範囲の広さと現代生活への影響の大きさは非常に大きなものとなっている[7]。一例として、パソコンや携帯電話[8]、レーザーの発振器などは量子力学の応用で開発されている[6]。工学において、電子工学や超伝導は量子力学を基礎として展開している[9]。現代的な立場では、量子論の中でも、基本変数として「粒子や剛体の古典力学と同じもの(たとえば位置と運動量)」を選び、足りないもの(スピンなど)は適宜補った量子論を「量子力学」と呼び、基本変数として「場とその時間微分または共役運動量」を選んだ量子論を場の量子論と呼ぶ。量子力学は、場の量子論を低エネルギー状態に限った時の近似形として得られる[10]。量子力学を基礎とする応用理論一般を指して量子物理学と呼ぶことがある。工学的な側面が強調される研究については、量子工学と呼ぶ場合がある。基礎または応用研究など、広範な分野が属する。以上に述べた通り、量子物理学や量子工学という言葉はいずれもかなり広範囲の領域を含み、具体的な研究対象を示す意味では用いられない。基本的な要請"「量子力学の数学的定式化」"量子力学における基本的な要請とその数理的な表現について以下に述べる。