以下でなければならないが、これはカルダノの公式において還元不能の場合に対応する。カルダノの公式と違い、負の数の平方根というよく知られていないものを避け実数の計算だけで解を得ることができた。逆三角関数や三角関数の計算を含むため厳密な値を得るのは大変である。ラグランジュの方法[編集]ラグランジュは、三次方程式や四次方程式の代数的解法を分析し、根の置換という代数方程式論の方向性を決定づける重要な概念に到達した。この研究はガロア理論の発見へと繋がっていった。