»わかる瞬間が楽しい「5分でたのしむ数学50話」やりなおし数学の手引きとして愉しい。この快感は学生の特権かと思っていたが、なかなかどうして、5分で十分に知的好奇心を刺激させられる。thさん、面白い本をオススメしていただき、ありがとうございます。理解できたかあやしい。受験数学の極意(数学は暗記科目)が身に付いてしまっているので、分かろうとするより覚えようとする自分が悲しい。試験もないし、知ったかぶる必要もないから、「わかる快感」だけのために向き合えばいいのに。本書は、「5分間だけ数学について考えてみませんか」というテーマで、ドイツの全国紙に連載されたコラムの傑作50選だという。このテの入門書は、数学の普遍性により、似たようなトピックスが並ぶはずなんだが、着眼点がとてもユニーク。目のつけどころが面白い。「自分の並んだ列がいつも遅い本当の理由」や「数列の頭は"1"になりやすいことをGoogleで実験する」といった、数学っぽくない場所からアプローチする。深いところまで連れて行かれるので、楽しめるところまでついていけばいい。最初の「自分の並んだ列がいつも遅い本当の理由」なんて人を食ってる。その理由は――たとえば郵便局で、あなたの並びうる列がほぼ同じ長さで5つできていたとしよう。そのとき、本当に一番早く進む列をあなたがたまたま選んだ確率は5分の1、つまり20%だ。別の言い方をすれば、80%の確率で、あなたは間違った列で待っていたことになるこんなことを繰り返せば、自分は運命によってひどい仕打ちを受けていると考えるのだが、おあいにくさま、間違った列に並ぶ可能性の方が高いからね。この調子で待ち行列理論まで連れて行かれる。「レストランで待ち客のために椅子を何脚用意すればいいか?」というやつ。ひとつ、確率計算のパラドックスである「ヤギ問題」。名前は笑えるが、難しすぎて理解できなかった。番組の司会者が、勝ち残った回答者たちに3つのドアのうちから1つを選んでもらう。1つのドアの向こうには、めざす賞品が隠れている。他の2つの背後には、はずれの印にヤギが置かれている。回答者はまずドア1を選ぶ。すると司会者はドア3をあけてみせる。そこにはヤギが置かれている。回答者には、もう一度変更のチャンスが与えられる。ドア1をやめて、ドア2に変更したいかどうか聞かれるのだドア3を開けたところで、「あたり」のドアが変わったわけではない。この見方だと「変更する必要なし」となる。ドア3が開かれたことによって状況が変わったと考えるのなら、「変更する必要あり」になる。さぁどっち?答えを先にいうと、変更したほうが有利なんだって。賞品獲得のチャンスは、変更しない場合は1/3にすぎないが、変更した場合は2/3になるという。その証明に12ページを費やしている(5分どころか30分かけたけれどギブアップ)。最初はこう考えてた→「変更するかしないかのどちらかしかない。変更しない場合の確率は1/3、だから変更する場合は1-1/3」。ところが、「司会者がヤギのドアを開ける」という状況の変化をどう考えるかによって、かなり複雑な計算になる。われこそはという方は、本書を手にする前にご自身で考えてみては(くれぐれもわたしに訊かないように!)。して脳をあれこれ動かすのは愉しいが、そうでない人もいる。「数学なんて、実際に役立たないではないか」という方にいいことが書いてあったぞ。1/13,986,816という当選確率をイメージするなら→「4.37kmに積みあがったカードから一枚のあたりを引くようなもの」なんだって。それでも挑戦するならば、「誰も選びそうも無い数字の組み合わせを狙え」という。偶然は過去のことなど何も覚えていない。偶然は「あたりそうな」組み合わせを選ばない。万が一、じゃなくって、1398万が一当たった場合、他の当選者と分け合わなくてもいい数字でいきなさいと。四次元をイメージする方法から「五次元のケーキ」を想像したり、√2が分数で表現できないことを名探偵ホームズのように証明したり、読み手を飽きさせない。分かるもの・分からないものをひっくるめて楽しめる一冊。»コメントどういたしましてです、Dainさん。言うよりも「えっ、もう読んだの!?」って感じです。こちとら「スゴ本」リスト、ここ最近一冊も読んでないのに...。劇薬系は論外なのに、それを差し引いても、このブログはわんさかとまぁ俺の気を引くものを次々へと...orz相変わらずのお奨め上手、見事だと感服つかまつりました。01:34thさんのおっしゃる通り、勧め上手ですね。近所の図書館で在庫を確認して、予約しました。『ヤギ問題』は直感に反してますよね。有名な問題の筈なんですが、納得感が得られないと言うか。金さんさん「ヤギ問題」は、その周囲の論争も含めて解説してくれています。08:43ヤギ問題には考えさせられました。読んでいてすごく楽しかった。回答者が選ばなかったドア2、ドア3のどちらかに賞品がある確率は2/3。仮にあった場合、司会者が賞品ではなくはずれを「意図的」に選ぶので賞品は必ずのこり、ドア2、ドア3のうち1つに絞られる。18:53ドア1を開けるか、ドア2とドア3を同時に開けるかってことですよね。ドア3を司会者が開けてくれちゃってるからややこしいのかなぁ。23:10「ヤギ問題」って色々呼び名がありますね。数学苦手な知り合いはhttp://ishi.blog2.fc2.com/blog-entry-182.htmlの解説で判ったようです。最初、感覚的に納得できなくても、扉の数が100で司会者が98の扉を開けたって極端な状況を考えれば納得するんじゃないでしょうか。00:00空気読まずに長文書いた者です。なんかこう・・・難しいですよね。「ドア1を開けるか、ドア2とドア3を同時に開けるか」っていうのはわかる気がする。残ったドア2、ドア3をもう1つのグループとして考えるんです。「ドア2とドア3のグループ」には2つのドアがあるので2/3の確率で「正解が含まれている」となります。ドア1のグループが「あたり」の確率:1/3ドア2とドア3のグループに「あたり」が含まれている確率:2/3ここで司会者登場。最初に選ばれなかった「ドア2とドア3のグループ」のうち、はずれを1つ教えてくれます。これによりもしも「ドア2とドア3のグループ」に正解が含まれていた場合、ドア2とドア3のうちはずれじゃなかった方が正解となります。正解が含まれていなかった場合はドア2もドア3もはずれかもしれませんが。「ドア2とドア3のグループ」に正解が含まれている確率は2/3、正解が含まれていさえすれば例の司会者のおかげで絶対あたるので、2/3の確率さえクリアできれば後は確実なんです。「ドア2とドア3のグループ」ではなく「ドア1のみ」のほうに正解がある確率は1/3、これを変更して「ドア2とドア3のグループ」のほうにある司会者に潰されなかったドアが正解である確率は2/3。解説で判ったようです。直感的な確率と、本当の確率が大きく違うことを実感しました山羊さんの説明は、とても分かりやすいです(「司会者に潰されなかったドア」という表現がツボです)。(1-1/3だから)で、司会者が最初に選んだドア以外のドアで、「はずれ」を全部開けてくれます。答えが見つからないときは、問題を変えてみよう。(哲学はなぜ間違うのか)本は読まなくても書評を書くことはできる。