ゆるゆる物理☆ときどき数学ゆるゆる物理☆ときどき数学いつかは標準模型を理解したいという野望を胸に、主に相対論と量子論を基礎からゆるゆると独習中!さびついた頭で、果たしてどこまでいけるのか!?自分の理解のためだけに書いています。間違いや思い込み多数につき、ご注意を!ハミルトン形式ハミルトン形式は、まだ質点系についても書いていなかったので、まずは、質点系のハミルトン形式について。t)\tag{1}\]と書けるとする。(i=1,2...,N)について代表して表記している。置き換えてしまうことができる。この関数をハミルトニアンと呼ぶ。このハミルトニアンが満たすべき運動方程式を導く。d\dot{q}_i\tag{6}\](2)を使うと、(6)の第2項と第4項は相殺される。)\tag{8}\]と書ける。これより、以下のハミルトン形式の運動方程式(正準方程式)が導かれる。(2)前回導入した古典場のラグランジュ形式で汎関数微分のところを具体的に、ラグランジアン密度を用いて表現しておきます。r}\tag{2}\]となる。置き換えたものすべてについて和を取るという意味。r}\tag{5}\]となるから、(4)と(5)を見比べて、各汎関数微分の具体的表現は以下のようになる。本質が書かれているすぐれた演繹書でエッセンスをまず叩きこむというのが効率的に見えるけど、感動がないんですよね。目からうろこの状態を味わいたいというのが本音です。何の感動もないまま終わってしまいそうな気がして・・・とはいえ、時間がないので、そうも言ってられないのが実情。場の考え方に基づいたラグランジュ形式を導入する。q}\tag{3}\]が導かれる。これと同様のことを場に対して行う。r}\tag{6}\]となる。0\tag{7}\]となる。0\tag{8}\]と変形できる。以下のオイラー・ラグランジュ方程式が導かれる。夏休み中は、場の量子化あたりを勉強してみました。今回、再挑戦してみたら、流れはおよそ理解できました。今日は、その大筋の流れをまとめておこうと思います。例によって、自分なりの理解なので、内容注意は言うまでもなし。考えることから始まる。質点の満たすべき運動方程式が導かれるようになっている。相当していて、ラグランジアンは、この場Ψの関数になっているものと考える。違って、Ψは時間だけでなく、空間の関数になっているのがちょっと厄介なところ。ラグランジアン密度を空間積分したものになっていると考える。r}\tag{2}\]追記(8/21):↑この部分、論旨がおかしかったので少し修正しました。時間微分の他に、空間微分にも依存する可能性があるということ。何か必然の理由があって高階が存在しないのか・・・分かりません。変分原理からシュレディンガー方程式が導かれるようなラグランジアンを作る。変分原理からマックスウェル方程式が導かれるようにする。偏微分のところは以前に記事にした汎関数微分の形になる。\psi}\tag{4}\]このE-L方程式が、シュレディンガー方程式やマックスウェル方程式と一致するように、ラグランジアンを作ればよいということになる。質点系と同形の正準方程式を作ることができる。\}\tag{8}\]と記述できる。ここまでは、あくまでも古典力学の話を質点系から場の概念に改めただけ。ここから、量子化を行う。量子化の方法としては、質点系の場合とのアナロジーで、ポアソン括弧をディラック括弧(交換子)に書きかえればよいと仮定する。r}')\tag{11}\]と仮定する。演算子と解釈するときにはエルミート共役と考える。以上が場の量子化のおおまかな流れ。細かい計算は結構大変そうですが、これから頑張ります。位数剰余類体の定義3次ルンゲ・クッタ法鍵コメさんへコメントありがとうございます。titleお久しぶりです。お返事が遅くなってしまい、すみません。有用な情報をありがとうございました。最近、この系統の勉強をしていないため、すぐに頭に入りませんがdyne→いもむしさん逆関数の微分定理があるおひさです。この問題の答えがありました。定理と呼ばれています。9*Sum[10^(-n),{n,1,infinity}]=19*Integrate[10^(-x),{x,1,infinity}]≒0.39087...まだ不完全ふがいないぼくはつぶやくさんへはじめまして^^コメントありがとうございます。初めの式に出てくるハミルトニアンのベースは解析力学です。(02/26)数式が小さくて読みにくい方へのヒント当ブログでは、数式表示にMathJaxを利用しています。表示が小さすぎてお困りという方は、大きく表示する方法がありますので、こちらの記事をご参照ください。博士課程を修了して、研究を生業にしているものの、実験系のため、理論があまりにも分かっていないことに危機感を覚え、数年前に一念発起!相対論と量子論の基礎から、独学で勉強し直してます。物理好きという人生の原点を見つめ直し、いつかは、標準模型を理解したいという野望を抱きながら、さびついた頭でどこまでいけるのか、挑戦中!あくまでも、独習記なので、内容は間違ってる可能性大です。参考になさらないようお願いします!(汗)本家ブログでは、マイホーム建築日記とピアノの練習日記をつづっています。Millcreek!当ブログの2013/5/7以前の記事は、本家ブログの物理・数学関連の記事を抜粋移行したものですので、文章が不自然なところがありますが、ご了承ください。記事のコメントもそのまま残してありますが、不都合がありましたら、削除しますので、お知らせください。当ブログはリンクフリーです。最近記事のRSS最新コメントのRSS最新トラックバックのRSSリンク無断でリンクさせていただいているものを含みます。ご支障がございましたら、すぐに解除致しますので、コメントにてお知らせください。