ゆるゆる物理☆ときどき数学ゆるゆる物理☆ときどき数学いつかは標準模型を理解したいという野望を胸に、主に相対論と量子論を基礎からゆるゆると独習中!さびついた頭で、果たしてどこまでいけるのか!?自分の理解のためだけに書いています。g_{ij}\]と書ける。ここでいう内積は計量Gで定義された内積であることに注意。列ベクトル同士が正規直交性を示すことに相当している。e}_j)\]というように、単位ベクトル同士の内積が変換後も保存されていることを示していることになる。(1)ここからの展開は、完全に我流なので、考え方自体かなり怪しいです。内積を保存する変換というものを考えてみたいと思います。普通の線形代数の教科書に出てくるような通常の「内積」の定義とは異なるようです。そこで、正値性は要求しないことにします。x^TGy\tag{1}\]非退化ではない内積なんてものも存在するのか分かりませんが、とりあえず、非退化性を仮定して、Gは正則とします。G\]閉じているようです。(3)単位元は、単位行列。この式はA-1も条件式(3)を満たすことを意味する。いうことで、逆元も存在!以上から、どうやら群をなすようですね!ほんとかなあ・・・あんまり、自信ありませんが(笑)ミンコフスキー内積の場合は、ローレンツ群をなすことが知られてますね。非退化な一般の内積に対しても、群をなすようです。このあたりの一般的な話が載っているような本を持っていないので、あまり自信はありません。O(2)2次の直交行列がどういう形になるか見てみます。簡単すぎるので、あんまり本には掲載されてないのですが、これぐらいのところからやった方が僕には理解が進むので・・・ほとんど我流なので、正しいかどうか不明です。\sin\phi\]とおける。cosθ)に移すので、原点周りの角度θの回転を表す。-cosθ)に移すので、x軸に対して角度θ/2傾いた軸に対する鏡映を表す。SO(2)は、(1)の形になる。物理の視点から離れて、純粋に数学として式を見た場合の未知数の個数と、式(条件)の個数の関係。何を決めれば、何が決まるのか。有識者の方からいろいろご意見いただけて、参考にはなったのですが、まだ消化不良で、全然すっきりとはしておりません。偏微分方程式論やベクトル場の理論があんまり分かってないからなんでしょうね。(fは任意関数)となり、1階の偏微分方程式からは、1個の任意関数が出てくる。境界条件を指定してやると、その任意性が取り除かれる。いった一般論を積み上げて、どういう条件を決めれば、どこまで解が決まるのかといった統一的理解が得られないかと。未知数の個数と条件の個数だけでなく、階数も考慮しないといけないですね!あとは、境界条件を決めても、解が一意に決定される場合とされない場合がありますね。いう解に決まるようです。にわか勉強で怪しいのですが、最大値・最小値の原理から必ず、境界で最大値・最小値を取るので、そうなると、任意の点で0にならざるを得ないというわけです。境界0を仮定しても、離散的な周波数の波動解の任意性が残りそうですよね。それも、無限遠境界だと、だめなような気が(汗)場の量子化を考える時には、周期的境界条件を使うのでOKなんでしょうけど。ベクトル場になってくると、どう考えたらいいんでしょう?たとえば、マックスウェル方程式を満たす電磁場がどのような境界条件や初期条件から一意に決まるのかといったこと。何か分かるでしょうか?不勉強ゆえ、かなりあいまいなことを言っておりますが、こういったことを統一的にすっきりと理解出来たらなあ・・・と思っている今日この頃です。相変わらず、「ゲージ」が分からなくて、困ってます(汗)とりあえず、以前、奮闘していたのがこちらの記事。自由度というものをどういう風に考えればよいのかがよく理解できません。クーロンゲージだと、自由度が完全に固定されてしまうけど、ローレンツゲージだと、自由度がまだ残ってるそうです。唯一の解となって、自由度はなくなってしまう。偏微分方程式もちゃんと勉強しないとなあ。解はいろいろあって(平面波とか球面波なんだろうか?)自由度はまだ残るということみたいです。それとは別に、クーロンゲージだと、縦波と横波の2個の自由度があるとか・・・そういう話が出てくるのですが、その「自由度」とは、また別の意味の「自由度」なんだろうか?頭が混乱しております^^;↑訂正・追記(6/9):昨日、寝ぼけてたかも(汗)クーロンゲージだと、横波だけで自由度2個でしたね^^;そもそも、自由度って何?未知数の数と条件の数と自由度の関係について、すっきり理解したいものだなあと。検索していたら・・・よく参考にさせていただいている「物理のかぎしっぽ」さんの掲示板で、こんなトピックを発見。freedom非常に興味深い話題なのですが、ハイレベルすぎて、何の話をしているのやら・・・^^;いつかはすっきりと理解して、記事にまとめたいです。位数剰余類体の定義3次ルンゲ・クッタ法鍵コメさんへコメントありがとうございます。titleお久しぶりです。お返事が遅くなってしまい、すみません。有用な情報をありがとうございました。最近、この系統の勉強をしていないため、すぐに頭に入りませんがdyne→いもむしさん逆関数の微分定理があるおひさです。この問題の答えがありました。定理と呼ばれています。9*Sum[10^(-n),{n,1,infinity}]=19*Integrate[10^(-x),{x,1,infinity}]≒0.39087...まだ不完全ふがいないぼくはつぶやくさんへはじめまして^^コメントありがとうございます。初めの式に出てくるハミルトニアンのベースは解析力学です。(02/26)数式が小さくて読みにくい方へのヒント当ブログでは、数式表示にMathJaxを利用しています。表示が小さすぎてお困りという方は、大きく表示する方法がありますので、こちらの記事をご参照ください。博士課程を修了して、研究を生業にしているものの、実験系のため、理論があまりにも分かっていないことに危機感を覚え、数年前に一念発起!相対論と量子論の基礎から、独学で勉強し直してます。物理好きという人生の原点を見つめ直し、いつかは、標準模型を理解したいという野望を抱きながら、さびついた頭でどこまでいけるのか、挑戦中!あくまでも、独習記なので、内容は間違ってる可能性大です。参考になさらないようお願いします!(汗)本家ブログでは、マイホーム建築日記とピアノの練習日記をつづっています。Millcreek!当ブログの2013/5/7以前の記事は、本家ブログの物理・数学関連の記事を抜粋移行したものですので、文章が不自然なところがありますが、ご了承ください。記事のコメントもそのまま残してありますが、不都合がありましたら、削除しますので、お知らせください。当ブログはリンクフリーです。最近記事のRSS最新コメントのRSS最新トラックバックのRSSリンク無断でリンクさせていただいているものを含みます。ご支障がございましたら、すぐに解除致しますので、コメントにてお知らせください。