^{2}&=\left(\cos(p-q)-1\right)^{2}+\left(\sin(p-q)-0\right)^{2}\\&=2-2\cos(p-q)\end{aligned}}}(2)となる。関する加法定理が得られる。微積分は、以下の表のとおりである。これらの結果には様々な(一見同じには見えない)表示が存在し、この表における表示はいくつかの例であることに注意されたい。グーデルマン関数の逆関数である。h}{h}}=1}の成立が基本的である。あることは加法定理から従う(が、後述のようにこれは循環論法であると指摘される)。