>抜き打ちテストのパラドックス入力中の回答があります。ページを離れますか?※ページを離れると、回答が消えてしまいますページを離れるA回答を続ける入力中のお礼があります。10:58回答数:7件ある先生は、学生に抜き打ちテストを行うために、次のことを公言した。来週の月曜日から金曜日のうち、いずれかの日にテストを行う。どの日にテストが行われるかは、当日にしかわからない。これを見た学生は次のように推論した。金曜日にテストはない。月曜日から木曜日までテストがなければ金曜日にテストがあることは当日にならずとも木曜の時点で分かってしまう。なると木曜日にもテストはない。月曜日から水曜日までにテストがなければ金曜日にはテストが出来ないので自ずと木曜にテストがあることが水曜の時点で分かってしまうからである。同様に考えていくと月・火・水曜日も無理である。よってこの抜き打ちテストは不可能だ!そして抜き打ちテストが発表された一週間がはじまった。学生の予想通り木曜までテストはなかった。金曜日になって先生が「では今からテストを行う。」と宣言したのである。「テストは不可能です。昨日までテストがなかった時点で今日テストがあることは自明です。このことは先生が発表した2に反します。」すると先生はこう言ったのである「君は今日テストが行われないと思っていた。抜き打ちテストは成立しているじゃないか!」この抜き打ちテストは正しいのでしょうか?学生が言っている事は正しいのでしょうか?先生は正直者なのでしょうか?通報するこの質問への回答は締め切られました。数学」に関するQ&A:宇都宮大学工学部を推薦入試での受験を考えています。16:57結構難しい話なので、No.6よりもうちっと丁寧な回答をしてみます。話は、命題Aを学生が聞いたところからです。本日テストを行うが、本日テストがあることを学生は知らない。本日テストがあるともないとも、学生は信じていないし知らない。本日テストがあることを学生が知っているとも知らないとも、学生は信じていないし知らない。いうことしか出てきません。本日テストがあるかどうか、学生は知らない。あり、従って、もし本日テストがあれば、Aは真である。本日テストがあることを学生は知らない。(本日テストがある)ということを学生は知っている。(本日テストがあることを学生は知らない)ということを学生は知っている。出てきますが、(b-2)(b-3)が矛盾している。「もしAが真であれば」という仮定が誤りであって、(本日テストをやろうとやるまいと)Aは偽である。学生はAを信じるならば、Aは偽である。これに加えてさらに「(Aは偽である)ということを学生が知っている」と言えるかどうかは、厳密に言えば論理の体系に依存します。ここでは、そう言える体系を採用してみましょう。学生はとても頭がいいということにして、「xが恒真式ならば(論理的に推論できることであるならばなんでも)、学生はxを知っている」という条件を付ける訳です。学生がAを信じるならば、(Aは偽であり、しかも、(Aは偽である)ということを学生は知っている)となります。この学生の態度が<矛盾>であるかどうかもまた、論理の体系に依存します。いう信念を記述できる)論理もあって良いわけです。様相論理は特にそういう側面が重要です。)とは言っても、「(a*)の方は、もし...の条件付きだから許すが、(b**)は不合理であり許容し難い!」という意見があったとすると、こりゃなかなか説得力がある。ここではそういう合理主義者の論理に従うことにしましょう。「偽であると知っていることは信じないし、真であると知っている事は信じる」という条件を入れる訳です。「ゆえに(b**)は矛盾である。従って(b)の仮定は誤りであり、(a)でなくてはならない。学生はAを信じていなくて、しかも(もし本日テストがあれば、Aは真)である。学生はAを信じていなくて、学生は(もし本日テストがあれば、Aは真)であることを知っている。この事から、「だから本日テストがない」とは結論できません。なくてですね、「知っていることならば信じている」んですから、(Aは偽であり、しかも((もし本日テストがあれば、Aは真)であることを学生は知っている))と学生は信じている。従って、((Aは偽であり、しかも(もし本日テストがあれば、Aは真)であることを学生は知っている))と学生は信じている。((本日テストがない)と学生は知っている)と学生は信じている。学生自身が「本日テストはありません!本日テストがないことを私(=学生)は知っています!」と主張するのは当然である。この発言は本人の信念を述べている。確かな事実を述べている訳ではなくて「「本日テストはなく、本日テストがないことを学生は知っている」と学生は信じている」ということしか意味していないのです。(逆に言うと、もし「本日テストはありません!本日テストがないことを学生は知っています!」が事実であるのなら、先生も同じことを言える筈ですが、そんな訳にはいかないですよね。)という訳で、Aと(a****)とは矛盾していません。そこでテストをやればAと(a****)は共に真になります。((本日テストがない)と学生は知っている)と学生は信じていて、しかも(本日テストがある)これは単に「学生の信念は誤りである」ということであって、矛盾ではありません。以上をまとめると、「学生がAを信じないときに限って、Aは真になる」わけです。すると先生はこう言ったのである「君は今日テストが行われないと思っていた。抜き打ちテストは成立しているじゃないか!」まずはこの続きを見てみましょう。先生がそうおっしゃることは当然予想していたので、今日テストが行われることを私は知っていました。先生「ということは、2に反していることになる。」また別の学生:「はい。先生がそうおっしゃることは当然予想していたので、今日テストが行われないと私は知っていました。先生「ということは、1に反していることになる。」またまた別の学生:「はい。先生がそうおっしゃることは当然予想していたので、今日テストが行われることを私は知っていました。先生「ということは、2に反していることに...::これは様相論理の有名な問題で、おおざっぱに言うと「学生が先生の言ったこと1、2(あるいはA)を信じないときに限って、1、2(あるいはA)は真になる」んです。(この手の様相論理に関しては、レイモンド・スマリヤンの著書が最も面白く、しかも厳密であると思います。)まず、1、2の命題は同時に充足可能です。学生には内緒にしておいて、好きな曜日(金曜でなくても構わない)にテストをすれば良いからです。1、2が最初から矛盾しているという訳ではありません。いうことは、1、2を学生が知ったという事実によって、初めてご質問のヤヤコシイ状況が生まれた訳です。金曜日になると1、2はもっと単純化できます。本日テストを行うが、本日テストがあることを学生は知らない。学生がこれを信じるなら、Aは偽(つまり矛盾)です。この場合、学生はAが偽であることを知っていて、しかもAを信じていることになります。学生がこれを信じないとすると、Aは真になります。この場合、学生はAが真であることを知っているのにAを信じないわけです。奇妙なようですけれど、どちらも学生の態度に矛盾はありません。学生はどちらか一方の態度を取ることが可能です。学生が(b)の態度を取った場合に、「先生の言った事Aは事実だった」ことになるわけです。「Aである」「Aを知っている」「Aを信じている」を区別して扱わない限り、「学生は矛盾している(ゆえに、Aを聞いた学生が存在しないか、Aを言う先生が存在しないかのどちらかである)」という結論に陥ることになります。これから君にプレゼントするこの箱には、ダイヤの指輪が入っている。箱を開けてみるまで、何が入っているか君には予想できないよ。いうシャレたバリエーションもあります。本当にダイヤの指輪が入った箱をプレゼントすると、これを受け取ったおっさん(おねえちゃんだと思った?)は、箱をあけたときに予想できなかったものを見いだすでしょうか。::最後の学生:「はい。先生がそうおっしゃることは当然予想していたので、今日テストが行われないことを私は知っていました。先生:「なるほどよく分かった。諸君、今やった口頭試問を採点する間、しばらく待っていてくれたまえ。昭弘先生が中公新書のなかでこの問題を取り上げて、詳しく解説しています。手元に無いので申し訳ありませんが、「逆説論理学」か「詭弁論理学」のどっちかです。自己言及があるのでこういうおかしな問題が生じるといった結論でした。木曜の時点で、先生の出した1と2は矛盾します。「1かつ2」が否定されます。「テストを行わない」または「実施日がわかる」となり、学生が「テストを行わない」と決めつけた時点で学生が間違っていると言えるでしょう。試験日の幅を予告した時点で「抜き打ち」ではないということです。「公言した通りに実行する」を「正直者」と言うなら、正直者ではないということです。18:37このようなことを質問をすることはナンセンスですよ。人の揚げ足を取っている、もしくは、ただの屁理屈です。まじめに、回答すれば、先生は正しい。木曜までにテストがない場合、金曜にテストがあることは明白である。したがって、常識の範囲でわかるもの、要は明白である以上わざわざ言う必要はないわけです。それに、このことををいわなくても、テストに悪影響を及ぼすわけではない。これは、暗黙の了解みたいなものなのです。例外としていわなければいけないものは、不正行為などの説明です。これらは、もちろん受験者はわかっていることなのですが、このことに注意を喚起するためにいうわけです。よって、先生はいわなかったのです。15:19これは先生が正しいでしょう。この回答への補足うまく伝わらなかったようですので、改めて書き直しました。------------------ある先生は、学生に抜き打ちテストを行うために、次のことを公言した。「来週の月曜日から金曜日のうち、いずれかの日に抜き打ちテストを行う。(抜き打ちテストだから、テスト行われる日は事前には予測できない。)」これを聞いた学生は次のように推論した。金曜日に抜き打ちテストがあると仮定する。すると、月曜日から木曜日まで抜き打ちテストがないことになる。金曜の朝の時点で、今日が抜き打ちテストの日だと予測できてしまう。これは、抜き打ちテストであるということに矛盾する。よって、金曜日には抜き打ちテストがないことが分かる。次に、木曜日に抜き打ちテストがあると仮定する。すると、月曜日から水曜日まで抜き打ちテストがないことになる。木曜の朝の時点で、木曜日か金曜日に抜き打ちテストがあることになるが、金曜日には抜き打ちテストがないことが分かっているので、今日が抜き打ちテストの日だと予測できてしまう。これは、抜き打ちテストであるということに矛盾する。よって、木曜日には抜き打ちテストがないことが分かる。抜き打ちテストがないことが分かる。したがって、先生は抜き打ちテストを行うことができない。抜き打ちテストが発表された一週間がはじまった。学生の予想通り木曜まで抜き打ちテストはなかった。金曜日になって先生が「では今から抜き打ちテストを行う。」と宣言したのである。「抜き打ちテストは不可能です。昨日まで抜き打ちテストがなかった時点で、今日テストがあることは予測されます。このことは先生が公言した抜き打ちテストであることに反します。」すると先生はこう言ったのである。「君は今日抜き打ちテストが行われないと思っていた。11:02たぶん学校の課題かなんかだと思うけど。「抜き打ちテストのパラドックス」で検索してごらん。数学活用の無限とパラドックスで質問です。画像のように、dが2次曲面の中心である条件が、b′=0であるとの理由が分かりません。√3が無理数であることを用いて次の問に答えよ。次の多項式がQ上で既約であることを示せ。