この2つには、共通して含まれているものがあります。それを除外しないと、二重で数えてしまうことになってしまいます。両方に含まれているもの、というのは、3の倍数でもあり、4の倍数でもあるということなので、12の倍数ですね。\]なので、1個あります。ここで求めた方法は、次で見るように、和集合の要素数に着目して解いたことになります。上の例題での解き方をもう少し見てみます。集合の要素数を表すとしたとき、上の例題での解き方の中では、次の関係式を使っています。\]これは、【基本】和集合の要素の個数で見た関係式です。2つの集合が重なっている部分を2回数えることになるので、その分を後で引いているわけですね。上の式は、一般の集合に対してもなりたちます。各項を「全体の集合の要素数」で割ったものが、それぞれの確率になるので、和事象の確率は、次のようにして求めることもできます。対して、次が成り立つ。\]これを使って上の例題を解きなおすなら、「3の倍数である事象」をA、「4の倍数である事象」をBとして、次のように求めることになります。\end{eqnarray}足し引きしてから割るか、割ってから足し引きするか、の違いだけなので、1つ目の解き方も2つ目の解き方も、ほとんど同じことです。前者は場合の数を、後者は確率を意識した解き方になっています。ときなので、上の式の特殊な場合であることがわかります。おわりにここでは、和事象の確率を見ました。はじめの解き方のように和集合の要素数を全体の要素数で割って求めることもできますが、2つ目の解き方のようにはじめから確率を考えて解くこともできます。2つの解き方は、背景が少し違います。実際には、この違いが意識されることは、ほとんどありません。解きやすい方、考えやすい方を使って解くのがいいでしょう。