ゆるゆる物理☆ときどき数学ゆるゆる物理☆ときどき数学いつかは標準模型を理解したいという野望を胸に、主に相対論と量子論を基礎からゆるゆると独習中!さびついた頭で、果たしてどこまでいけるのか!?自分の理解のためだけに書いています。(1)解析的に解けない例として(たぶん解けないと思う)、計算してみたかったのが一次元クーロン場の固有状態。一次元クーロンポテンシャルはこんな感じのもの。x}\tag{1}\]こんなものは実際には存在しませんが、3次元クーロンポテンシャルを疑似的に扱うのに使えるようです。クーロンポテンシャルに漸近する。することによって、原点を通過する電子の動きが計算できるとのこと。確かに、便利そうですね!さっそく、シュレディンガー方程式を立てる。Eu\tag{6}\]と簡単化できる。u\tag{7}\]を4次ルンゲクッタで計算する。(7)ちょっと本題からずれるのですが、ついでに、もう少し高い励起状態までグラフにしてみました。確率密度がどういう形になってるんだろう?と興味があったので。数値計算ではなく、以下の解析解で計算しています。規格化も入れています。