x'}\]これを電磁気学では、遠隔作用ではなく、「場」を介した近接作用の立場で理解する。x'}\]以上が静電場の基本式。x'}\]と変形できる。対しては作用しないので、ρ(x')などは定数として扱えることに注意。0\]ただし、あくまでも、静電場の場合。後述する誘導電場が入ると、この限りではない。後に、電磁誘導の効果を入れたものが、マックスウェル方程式の第3式になる。0\]となるから、任意の2点間で電場がなす仕事は経路に依存しない。位置エネルギー的な意味でのポテンシャルが定義できる。与える静電ポテンシャル。答を知っているので、最速で行くために、いきなり、電場の発散を計算します。x'}\]ラプラシアンの部分は、デルタ関数を用いて、以下のように書き直せる。x})\]これがマックスウェル方程式の第1式。以上で、静電場は終了。すべて、∇を用いた表記に変更しました。僕は、マックスウェル方程式をMKSA単位系で暗記しているのです。見て見ぬふりを通してきましたが(汗)、やはり一度、単位系問題をしっかり克服しておきたいところ!というわけで、電磁気を軽く復習しつつ、すべての単位系に対応したマックスウェル方程式を導出してみようと思います。(そういうものが存在するんです)いろいろな文献を参考にしましたが、単位系については、アメリカの標準的教科書であるジャクソンの「古典電磁気学」のAppendixが分かりやすそう!この本、練習問題が極悪非道ということで、アメリカの学生からはたいそう嫌われている教科書らしいのですが、ちらっとつまみ読みした限りでは、なかなかの名著っぽい雰囲気ですね。一度、しっかりと読んでみたいものです。今回は、手早く進めたいので、以前に読んだ砂川先生の「電磁気学」で復習中です。読んでみると、以前には理解できなかった面白い内容がたくさん詰まってますね。電磁気学は奥が深いです・・・まだまだ、表層しか理解できてないなあと感じますね。似たような数式だらけになってしまって、非常に見にくくなってしまったので(いつものこと・・・汗)、もう一度、僕が理解している範囲で、エッセンスだけを抜き出してみたいと思います。(あくまでも、僕の理解ですから、要注意・・・)ベクトルの成分とは、基底で展開した係数のこと。(成分2)×(基底2)+・・・つまり、基底を決めてやれば、成分が決まる。ここまではベクトルの一般的な話なので、よいとして・・・ここで、基底を別の基底に変換することを考える。成分を1/2にする必要があるであろう。成分にその逆変換を施す必要がある。成分は、基底の逆の変換を受ける。そこで、この成分をベクトルの「反変成分」と呼ぶ。次に、もともとの基底に対して、新たに、双対基底という別の基底を導入する。双対基底とは、このような条件を満足する基底。0たとえば、(双対基底1)は、(基底1)以外のすべての基底(基底2)、(基底3)・・・と直交する方向を持ち、(基底1)との内積が1になるような大きさを持つ。同様にして、(双対基底2)、(双対基底3)、・・・を順次作ることができる。基底を別の基底に変換したら、双対基底はどのように変換されるかを考える。双対基底は、基底とは逆の変換を受けることが分かる。ここで、今度は、双対基底に対して、ベクトルを展開してみる。(成分1)×(双対基底1)+(成分2)×(双対基底2)+・・・そして、基底の変換によって、この成分はどのような変換を受けるかを考えてみる。基底の変換と同じ変換を受けることになる。そこで、この成分を「共変成分」と呼ぶ。或る物理量Aを反変ベクトルにより表すか、共変ベクトルを用いて表すかは、そのときの都合で、どうでもよい。テンソルの等式、和、差、積と縮約)がよく理解できなかったからなのです。結局、共変で表しても、反変で表しても、どっちでもお好きなように・・・ってことのようなのです。変換が真逆なんだから、本当にどっちでもいいんかいな?と思って、まったく腑に落ちなかったわけなのですが、ようやく、意味が分かりました。基底で展開した成分で考えるのか、それに双対な基底で展開した成分で考えるのかの違いってことですね!どっちで考えても、もとのベクトルは同じ。双対基底も基底の一つなのだから、こちらを主たる基底と考えてしまえば、もともとの基底は、それに双対な基底になります。反変成分と呼んでいたものが共変成分になる。ことで、どっちでもよいということになります!というのが僕の理解したところ。「計量テンソル」というものを導入すると、自在にできるようです。位数剰余類体の定義3次ルンゲ・クッタ法鍵コメさんへコメントありがとうございます。titleお久しぶりです。お返事が遅くなってしまい、すみません。有用な情報をありがとうございました。最近、この系統の勉強をしていないため、すぐに頭に入りませんがdyne→いもむしさん逆関数の微分定理があるおひさです。この問題の答えがありました。定理と呼ばれています。9*Sum[10^(-n),{n,1,infinity}]=19*Integrate[10^(-x),{x,1,infinity}]≒0.39087...まだ不完全ふがいないぼくはつぶやくさんへはじめまして^^コメントありがとうございます。初めの式に出てくるハミルトニアンのベースは解析力学です。(02/26)数式が小さくて読みにくい方へのヒント当ブログでは、数式表示にMathJaxを利用しています。表示が小さすぎてお困りという方は、大きく表示する方法がありますので、こちらの記事をご参照ください。博士課程を修了して、研究を生業にしているものの、実験系のため、理論があまりにも分かっていないことに危機感を覚え、数年前に一念発起!相対論と量子論の基礎から、独学で勉強し直してます。物理好きという人生の原点を見つめ直し、いつかは、標準模型を理解したいという野望を抱きながら、さびついた頭でどこまでいけるのか、挑戦中!あくまでも、独習記なので、内容は間違ってる可能性大です。参考になさらないようお願いします!(汗)本家ブログでは、マイホーム建築日記とピアノの練習日記をつづっています。Millcreek!当ブログの2013/5/7以前の記事は、本家ブログの物理・数学関連の記事を抜粋移行したものですので、文章が不自然なところがありますが、ご了承ください。記事のコメントもそのまま残してありますが、不都合がありましたら、削除しますので、お知らせください。当ブログはリンクフリーです。最近記事のRSS最新コメントのRSS最新トラックバックのRSSリンク無断でリンクさせていただいているものを含みます。ご支障がございましたら、すぐに解除致しますので、コメントにてお知らせください。