境界点(定義)境界に属する点。位相空間全体は、内部と境界と外部に直和分割される。(直和)\](証明概略)境界の定義より、閉包は内部と境界の直和である。位相空間全体は閉包と外部の直和である。触点である」ことと同等。孤立点(定義)集合に属する点であって、その集積点ではない点。対応させる写像を閉包作用子と呼ぶ。用いて、開核の性質から導いているのですが、ここでは我流で、閉包の定義に基づいた証明を試みることにします。