線形結合の形に書き表されるものが存在することを意味する。結論:同次方程式の一般解を求めるには、2種の基本解(線形独立な解)を見つけて、任意定数による線形結合で表せばよい。微分方程式じたいの勉強に火がついてしまいました(笑)というわけで、簡単なものから復習しています。0\tag{2}\]の解をまず考える。非同次の場合の解を求めるためには、定数変化法を用いる。dx}\tag{4}\]とおき、微分方程式に代入。dx}\tag{7}\]となる。非同次方程式の特解となっている。とおいて求めてもよい。-e^x\tag{10}\]と、特解が求められる。(3)次は、典型的な定数係数の2階微分方程式を級数解法で解くことができるか見てみたい。0\tag{1}\]まずは、普通の解法。e^{2x}\tag{3}\]となる。0\tag{7}\]という漸化式が得られる。(2)とりあえず、次は2階の場合の簡単な例を考えようかと思います。kx\tag{2}\]これを級数解法で解けるでしょうか。x^n\tag{3}\]とおいてみる。a_n\tag{7}\]漸化式は、こんな風になる。同じ結果が得られることが分かりました。位数剰余類体の定義3次ルンゲ・クッタ法鍵コメさんへコメントありがとうございます。titleお久しぶりです。お返事が遅くなってしまい、すみません。有用な情報をありがとうございました。最近、この系統の勉強をしていないため、すぐに頭に入りませんがdyne→いもむしさん逆関数の微分定理があるおひさです。この問題の答えがありました。定理と呼ばれています。9*Sum[10^(-n),{n,1,infinity}]=19*Integrate[10^(-x),{x,1,infinity}]≒0.39087...まだ不完全ふがいないぼくはつぶやくさんへはじめまして^^コメントありがとうございます。初めの式に出てくるハミルトニアンのベースは解析力学です。(02/26)数式が小さくて読みにくい方へのヒント当ブログでは、数式表示にMathJaxを利用しています。表示が小さすぎてお困りという方は、大きく表示する方法がありますので、こちらの記事をご参照ください。博士課程を修了して、研究を生業にしているものの、実験系のため、理論があまりにも分かっていないことに危機感を覚え、数年前に一念発起!相対論と量子論の基礎から、独学で勉強し直してます。物理好きという人生の原点を見つめ直し、いつかは、標準模型を理解したいという野望を抱きながら、さびついた頭でどこまでいけるのか、挑戦中!あくまでも、独習記なので、内容は間違ってる可能性大です。参考になさらないようお願いします!(汗)本家ブログでは、マイホーム建築日記とピアノの練習日記をつづっています。Millcreek!当ブログの2013/5/7以前の記事は、本家ブログの物理・数学関連の記事を抜粋移行したものですので、文章が不自然なところがありますが、ご了承ください。記事のコメントもそのまま残してありますが、不都合がありましたら、削除しますので、お知らせください。当ブログはリンクフリーです。最近記事のRSS最新コメントのRSS最新トラックバックのRSSリンク無断でリンクさせていただいているものを含みます。ご支障がございましたら、すぐに解除致しますので、コメントにてお知らせください。