閉包であることが示される。導入して、その閉包作用子と一致させることができる。このような位相は一意的に決まる。閉包作用子を与えても位相構造を定めることができる。おいて、開集合の補集合を閉集合と呼ぶ。有限個の閉集合の和集合は閉集合である。閉集合からなる集合族(無限個でもよい)の共通部分は閉集合である。(証明概略)すべて、開集合の定義からド・モルガンの法則を用いて得られる。閉集合を用いても、位相を導入することができる。含む最小の閉集合とも表現できる。すると、以下の条件を満たす集合である。上記の閉包の3条件を満たすことを示す。