(6)固有値を求めるだけでなく、固有関数の方もちゃんと計算できてるか?ということを確認。初めの6個の固有状態を計算した結果。青が偶関数で、赤が奇関数。規格化はしていません。固有エネルギーの分だけ下駄をはかせるお決まりの方法で表示してみました。量子論的には波動関数が少し浸み出しているというのがこの表示だとよくわかります。e^{-x^2/2}\]の方も同様に書いてみて、比較してみました。数値計算の結果に合うように、適当に調整しています。見た目ほぼ一致してるようですね。どの程度の精度で一致しているかまでは評価してないけど、まあこんなところでいいってことで・・・ところで、実は調和振動子の計算をしたかったわけではありません。次に、解析的には解けないようなポテンシャルで計算してみたいのです。いうわけで、次回からいよいよ解けないポテンシャルで計算してみようかと思います。固定して、固有値の計算をやり直してみた。1.00000000010615.000000006878479.0000000389950113.000000116661617.000000260049121.000000489301625.000000824540529.000001285866733.000001893362337.000002667091941.00000362710345.000004793426649.000006186078353.000007825057957.000009730350461.000011921925565.000014419738569.000017243730273.000020413826877.000023949940381.000027871968485.000032199794689.000036953288593.000042152305397.0000478166863固定したので、最初の数個もちゃんと精度が出ている。低エネルギーの方では固有値が求められなかった。今回は、すべての点で6桁以上の精度が得られている。(4)自動的に直線補間して、固有値を一気に求めるプログラムができた。直線補間して、零点の正確な値を出力していく。零点の求め方は、まず、符号が反転したところを見つける。なったら、符号が反転していると判定できる。その時に、直線補間で零点の正確な値を求める。範囲で求めた固有値一覧がこちら。指定して出力している。前は、振動の振幅が大きすぎて、グラフソフトがうまく表示できていなかっただけらしい。理論直線上に並んでいるのが分かる。小さすぎるためだろう。それ以外は、6桁以上の精度が出ているので、とりあえず、十分。位数剰余類体の定義3次ルンゲ・クッタ法鍵コメさんへコメントありがとうございます。titleお久しぶりです。お返事が遅くなってしまい、すみません。有用な情報をありがとうございました。最近、この系統の勉強をしていないため、すぐに頭に入りませんがdyne→いもむしさん逆関数の微分定理があるおひさです。この問題の答えがありました。定理と呼ばれています。9*Sum[10^(-n),{n,1,infinity}]=19*Integrate[10^(-x),{x,1,infinity}]≒0.39087...まだ不完全ふがいないぼくはつぶやくさんへはじめまして^^コメントありがとうございます。初めの式に出てくるハミルトニアンのベースは解析力学です。(02/26)数式が小さくて読みにくい方へのヒント当ブログでは、数式表示にMathJaxを利用しています。表示が小さすぎてお困りという方は、大きく表示する方法がありますので、こちらの記事をご参照ください。博士課程を修了して、研究を生業にしているものの、実験系のため、理論があまりにも分かっていないことに危機感を覚え、数年前に一念発起!相対論と量子論の基礎から、独学で勉強し直してます。物理好きという人生の原点を見つめ直し、いつかは、標準模型を理解したいという野望を抱きながら、さびついた頭でどこまでいけるのか、挑戦中!あくまでも、独習記なので、内容は間違ってる可能性大です。参考になさらないようお願いします!(汗)本家ブログでは、マイホーム建築日記とピアノの練習日記をつづっています。Millcreek!当ブログの2013/5/7以前の記事は、本家ブログの物理・数学関連の記事を抜粋移行したものですので、文章が不自然なところがありますが、ご了承ください。記事のコメントもそのまま残してありますが、不都合がありましたら、削除しますので、お知らせください。当ブログはリンクフリーです。最近記事のRSS最新コメントのRSS最新トラックバックのRSSリンク無断でリンクさせていただいているものを含みます。ご支障がございましたら、すぐに解除致しますので、コメントにてお知らせください。