ゆるゆる物理☆ときどき数学ゆるゆる物理☆ときどき数学いつかは標準模型を理解したいという野望を胸に、主に相対論と量子論を基礎からゆるゆると独習中!さびついた頭で、果たしてどこまでいけるのか!?自分の理解のためだけに書いています。「記号的解法」とか呼ばれている方法がどの方法のことをさしているのかよく分かってないのですが、とりあえず、同次方程式の一般解と非同次方程式の特解が分かればよいわけです。問題は、非同次の特解を求めることにかかっています。「おい、この方法、すごいぜ!!!これがあれば何でも解けるよ!」と興奮気味に教えてくれたのが印象に残っています(笑)確かに、この方法、すごいと思うんですよね。いうわけで、記事にしたいのですが、その前に、演算子法について。D\tag{1}\]と書くと約束する。x^2\tag{3}\]と書ける。同次の一般解部分は、以前の記事のように、特性方程式を解けばすぐわかる。(非同次の特解)\tag{4}\]となる。x^2\tag{5}\]と変形する。と上に書く)あとは普通の筆算の割り算と同じように進めていきます。)\tag{7}\]となり、以前の答とちゃんと一致することが確かめられます。定数の場合の微分方程式を考えます。同次方程式の一般解と非同次方程式の特解を求めればよい。0\tag{2}\]という特性方程式が得られる。x}\tag{3}\]となる。個の線形独立な解となる。x})\end{array}\]となる。重根であれば、m-1階微分まではゼロであるから、この式はゼロとなる。難しそうです・・・orz簡単な例をひとつ。(5)続いて、同次方程式の2つの基本解から、非同次の特解を求める例題。x^2\tag{1}\]定数係数なので、演算子法を使った方が楽なのですが、まずは、一般的な方法の練習として、やってみます。後ほど、演算子法でも同じ問題をやってみたいですね。e^{4x}\tag{3}\]となる。0\tag{4}\]係数を求める。21)\tag{7}\]となる。解いてみようかと思います。