双対空間の基底を成し、双対基底と呼ばれる。関連概念[編集]解析学[編集]無限次元の実または複素線型空間に関する文脈では、本項でいう意味での基底を表すのに、しばしばハメル基底(ゲオルク・ハメルに由来)や代数基底という用語が用いられる。Q-基底を意味することもある。)これは、付加的な構造を備えた無限次元線型空間における別の種類の「基底」の概念との区別のためである。そのような基底の概念で極めて重要なものとしては、ヒルベルト空間上の正規直交基底やノルム線型空間上のシャウダー基底およびマルクシェヴィチ基底が挙げられる。これらの基底概念に共通する特徴は、全体空間を生成するのに基底ベクトルの無限線型結合までを許すことである。これにはもちろん、無限和が意味を持つような空間(位相線型空間)を考えることが必要である。位相線型空間は非常に広範なベクトル空間のクラスであり、例えばヒルベルト空間やバナッハ空間あるいはフレシェ空間といったものを含む。無限次元空間に対してこれら異種の基底が優先されるのは、バナッハ空間においてはハメル基底は「大きすぎる」という事実によるものである。任意のハメル基底が非可算となることがベールの範疇定理から従う。定義により有限な基底を持つし、また完備でない無限次元ノルム空間で可算なハメル基底を持つものが存在する。入れたものを考えると、その標準基底は可算ハメル基底になる。}を満たす函数全体の成す実(または複素)線型空間の「正規直交基底」となることを知るはずである。_{k=1}^{n}(a_{k}\cos(kx)+b_{k}\sin(kx))-f(x)\right|^{2}dx=0}を満たすという意味で当該函数系の「無限線型結合」として表される。殆どの自乗可積分函数はこれら基底函数の有限線型結合としては表すことができず、したがってこの「基底」はハメル基底には「ならない」。この空間の任意のハメル基底は、この可算無限にすぎない「基底」よりもはるかに大きいのである(ハメル基底は連続の濃度をもつ[2])。この種の空間のハメル基底は典型的に有用でなく、一方でこれらの空間の正規直交基底はフーリエ解析において本質的である。点)、凸基底(多面体の頂点)、錐基底[4](多角形錐の辺上の点の集合)といった基底が定義される。(日時は個人設定で未設定ならばUTC)。表示-継承ライセンスの下で利用可能です。追加の条件が適用される場合があります。詳細は利用規約を参照してください。Cookieに関する声明モバイルビュ。