ゆるゆる物理☆ときどき数学ゆるゆる物理☆ときどき数学いつかは標準模型を理解したいという野望を胸に、主に相対論と量子論を基礎からゆるゆると独習中!さびついた頭で、果たしてどこまでいけるのか!?自分の理解のためだけに書いています。各状態のみがシュレディンガー方程式に従って、時間発展する場合を考える。\langle\alpha^{(i)}|H\right]\tag{3}\]すなわち、以下のフォン・ノイマンの式を得る。H]\tag{4}\]ハイゼンベルク描像における演算子の時間発展の式と似ているが、マイナス符号がつく。時間発展するシュレディンガー描像的な状態ベクトルから作られることに起因している。量子リウヴィル方程式とも呼ばれる。リウヴィルの定理は、まだちゃんと勉強してないので、またいずれ勉強したいと思います。偏ったスピンの混合アンサンブルの例についても考えてみます。\frac{\hbar}{4}\tag{2}\]となるはずであるが、そうなるかどうか確認してみる。基底に取った固有状態の混合アンサンブルに対して、その固有状態に関する演算子の統計平均を求めるケースですが、この場合は、直感的に分かりやすいですね。\cdots\tag{7}\]となり、確かに統計平均になっています。(2)密度演算子の例を考える。固有状態を基底に取る。基底となる固有状態の一つだけからなる純粋アンサンブルの例。0\end{array}\right]\tag{2}\]その固有状態に対応する対角成分だけが1になっている。基底となる固有状態でない状態の純粋アンサンブルの例。1\end{array}\right]\tag{4}\]今度は、非対角成分も現れてきている。基底となる複数の固有状態の混合アンサンブルの例。混合されているとも考えられる。実際に、(4)の計算結果を利用して上式を計算すると、(5)と同じ行列が得られる。-1\end{array}\right]\tag{8}\]を用いた。0\tag{9}\]となる。思い出してから確認しようと思います。混合アンサンブルを考える。直交していなくてもよいし、完全系である必要もない。\rangle\tag{5}\]ここで、以下で定義された密度演算子を導入する。A)\tag{8}\]と表される。\rho\tag{9}\]であるから、密度演算子はエルミートである。19:50量子論的アンサンブル量子論的なアンサンブルと密度演算子について勉強中。サクライ[1]のスピンの例を使った説明がすごく分かりやすいです!たとえば、スピンの方向がランダムに分布したような集団を考える。これに対して、z方向にスピンを測定すると、50%の確率でスピン上向き、50%の確率でスピン下向きと測定されるであろう。+\frac{1}{\sqrt{2}}|-\rangle\tag{1}\]とは明確に異なる。統計的にランダムに分布していることを表しているわけではない。このようなもの(純粋アンサンブル)と区別するために、いろいろな量子状態が古典的に重ね合わされた混合アンサンブルという概念を導入する。古典的な混合なので、位相という概念もなく、インコヒーレントな混合である。男子である確率が50%、女子である確率が50%といったようなイメージである。relation?と書かれていて、やっぱり、サクライ先生おもろいですね(笑)次回は、この概念をもとに、密度演算子を導入していきます。位数剰余類体の定義3次ルンゲ・クッタ法鍵コメさんへコメントありがとうございます。titleお久しぶりです。お返事が遅くなってしまい、すみません。有用な情報をありがとうございました。最近、この系統の勉強をしていないため、すぐに頭に入りませんがdyne→いもむしさん逆関数の微分定理があるおひさです。この問題の答えがありました。定理と呼ばれています。9*Sum[10^(-n),{n,1,infinity}]=19*Integrate[10^(-x),{x,1,infinity}]≒0.39087...まだ不完全ふがいないぼくはつぶやくさんへはじめまして^^コメントありがとうございます。初めの式に出てくるハミルトニアンのベースは解析力学です。(02/26)数式が小さくて読みにくい方へのヒント当ブログでは、数式表示にMathJaxを利用しています。表示が小さすぎてお困りという方は、大きく表示する方法がありますので、こちらの記事をご参照ください。博士課程を修了して、研究を生業にしているものの、実験系のため、理論があまりにも分かっていないことに危機感を覚え、数年前に一念発起!相対論と量子論の基礎から、独学で勉強し直してます。物理好きという人生の原点を見つめ直し、いつかは、標準模型を理解したいという野望を抱きながら、さびついた頭でどこまでいけるのか、挑戦中!あくまでも、独習記なので、内容は間違ってる可能性大です。参考になさらないようお願いします!(汗)本家ブログでは、マイホーム建築日記とピアノの練習日記をつづっています。Millcreek!当ブログの2013/5/7以前の記事は、本家ブログの物理・数学関連の記事を抜粋移行したものですので、文章が不自然なところがありますが、ご了承ください。記事のコメントもそのまま残してありますが、不都合がありましたら、削除しますので、お知らせください。当ブログはリンクフリーです。最近記事のRSS最新コメントのRSS最新トラックバックのRSSリンク無断でリンクさせていただいているものを含みます。ご支障がございましたら、すぐに解除致しますので、コメントにてお知らせください。