]追加された行はこの色です。削除された行はこの色です。[#c8bae474]n回の試行を行う。i回目に成功すれば1,失敗すれば0の値となる確率変数xiを考える。成功する確率をPで試行で変わらないとするとき、n回の独立な試行を行った時の成功数(X=x1+x2+・・・+xn)の分布である。一定であり、このような試行を、ベルヌーイ試行と呼ぶ。:n個からx個を取り出す場合の数の二項分布に従う。1000人の町で100人以上病気である確率は、Pr(x>100)で計算できる。p)に対する良好な近似として正規分布がある。平均μx,分散Vxの正規分布をN[μx,Vx]で表わす。二項分布は、n--->大の時、N[np,np(1-p)]の正規分布で十分に近似できる。[#ec82d370]xが平均μ,分散V=σ^2の確率分布の時、独立にn回抽出した標本分布の平均値は、N[μ,σ^2/n]に従う。この定理は、独立同分布の平均値の収束定理として重要である。1654-1705)は確率論の基礎になる大数の法則を見つけた硬貨を投げる際、投げる回数を多くすれば表と裏が出る確率は1/2に集中してくる、それより大きくなったり小さくなったりすることは無い。サイコロを投げた場合、回数が多くなればある目の出る確率は1/6である。このような現象は確率の本質的な性格で大数の法則と呼ばれる。ベルヌーイはスイスの数学者で、名著「推測法」で新奇さ、素晴らしい実用性、極端な難解さを兼ね備えたベルヌーイの定理、一般的には「大数の法則」と呼ばれるものを発表して確率論の基礎を造った。