ベクトルからなる極大線型独立系である。のどの部分集合も線型独立系でない。属するベクトルの線型結合としてただ一通りに表される。この基底が順序付けられているとき、この表示の係数はこの基底に関する「座標」を与える(後述)。任意のベクトル空間は基底を持つ(このことの証明には選択公理が必要である)。一つのベクトル空間では、全ての基底が同じ濃度(元の個数)を持ち、その濃度をそのベクトル空間の次元と呼ぶ。この事実は次元定理と呼ばれる(証明には、選択公理のきわめて弱い形である超フィルター補題が必要である)。