なるから矛盾(証明終了)これらから、C(a)が直和分割をなすことが分かる。このように、同値関係によって直和分割された部分集合系を同値類と呼ぶ。志賀[2]のたとえ話がすごくわかりやすいです。ある集団を国籍で類別するようなものだそうです。直和分割になっていて、(無国籍が条件(1)、二重国籍が条件(2))各国の国旗のところに集まれ!といって集めたものが同値類。「類は友を呼ぶ」を彷彿とさせるんですよね。僕はAさんと友達で、Bさんとも友達だけで、AさんとBさんは友達じゃない。僕とAさん、僕とBさんが友達ならば、AさんとBさんも必ず、友達(推移律)つまり、「友達の友達はみな友達」というやつですね!そうすると、友達の関係者はすべて友達になっちゃうから、これで類別(派閥?)ができるんですね。いて、群の同値類について学びたいので、まずは集合論における同値類に関する概念を松坂[1]で確認していこうと思います。同値関係であるという。