複素数が実数であることを示す場合などで、この性質をよく使います。実数であることを示しなさい。とおいて、右辺を頑張って計算していくことになります。成りたつかどうかを考えればOKなので、これをチェックしましょう。&=&z\end{eqnarray}となります。和の共役複素数は、共役複素数の和と等しくなることを使っているわけです。\]の性質を使っています。積の共役複素数が、共役複素数の積と等しくなるので、それを使って分解したわけですね。\]であることを使っています。虚部の符号が2回変わるのだから、元に戻るわけですね。実軸に関する反転だと考えても、「2回考えれば元に戻る」ことがわかるでしょう。純虚数であることを示しなさい。成りたつかどうかを考えればOKです。&=&-z\end{eqnarray}となります。先ほどと同じように、共役複素数を考える順番を変えて計算しています。\]の性質を使っています。純虚数であることが示せました。置いて、直接計算することも可能でしょう。乗を計算するのは大変です(二項定理を使えばできますが)。実数や純虚数を示すのに、共役複素数に関する条件を示す方が、応用範囲は広いです。おわりにここでは、複素数が実数になること、純虚数になることを示す問題を見ました。共役複素数を調べるだけで示すことができるのでした。計算するよりも楽になることが多いので、共役複素数を使った示し方も身につけておきましょう。