け】有効フロンティアとトービンの分離定理とは?サクッと解説!2018年12月1日こんにちは。Tobin(トービン)が発表したポートフォリオの分離定理はファイナンスの教科書では前半に必ず出てくる重要な定理です。65-86.現実世界でもとっても示唆に富む理論です。有効フロンティアと最適ポートフォリオについて解説してから分離定理をサクッと紹介します。現実は??リスク資産の最適ポートフォリオはたった一つCAPM(資本資産価格理論)という現代ポートフォリオの基礎理論によれば、全ての投資家はリスクを嫌いリターンを好むという前提なので、全員がリスクあたりのリターンを最大化するポートフォリオを選択します。シャープレシオ最大化ですね。シャープレシオを最大化するためには分散投資が重要です。分散投資によって、ポートフォリオのリターン水準は個別証券の単なる組み合わせになるけども、リスクは単なる組み合わせ以上に減らせるからです。こちらのサイトに分かりやすい図があったのでお借りします。有効フロンティアを理解(出所)「初心者が株で儲けるための基礎理論」より縦軸はリターン、横軸はリスク(リターンのばらつき)です。A資産とB資産のリスク・リターンは点で示されています。AとBに組み合わせて投資すると、そのリスク・リターン特性は赤い線上のどこかに位置するポートフォリオになります。リターン(縦軸の水準)はAとBの間に割合に応じて収まるのですが、リスク(横軸の水準)はぐいーんと左側に膨らみますね。これが分散投資によるリスク低減効果です。赤の曲線を有効フロンティアと言います。最適ポートフォリオとはA資産とB資産への分散投資によって、有効フロンティア上の好きなところのポートとフォリオが実現できます。「どうせならリスクが小さい割にはリターンが大きいポートフォリオが良いよね」となる。このとき、リスクフリーレート(無リスク金利)から有効フロンティアに接するように引いた直線の接点となるポートフォリオこそが最適ポートフォリオとなります。図で言えば、星マークのポートフォリオが「最も効率的なポートフォリオ(接点ポートフォリオ)」でありシャープレシオが最大化されています。様々な強い前提を置いた理論の上では、この最適ポートフォリオは市場ポートフォリオ(時価総額加重ポートフォリオ)となることが知られています。現実はそうなっていませんけどね。よろしければこちらもどうぞ↓イクメン・ファンドマネージャーがFP転身を目...効率的市場のイメージは?成り立っている市場はある?https://yuma-money.com/2018/11/other/efficient-market-3/こんにちは。効率的市場では全ての証券が適切に価格付けされていて、価値が見落とされているような掘り出し物はないはずです。これは株式市場において成り立っているでしょうか?そこそこ成り立っているように見えるものの、長期で見てリスク控除後リター...個人によって異なるのは現金とリスク資産の比率のみいやいや、ちょっと待って。シャープレシオ最大になるのが星マークの最適ポートフォリオだというのは分かったけど、私そんなにリスク取りたくないの!さっきの図で言えば最適ポートフォリオのリスク(横軸)は4%強くらいですね。これよりリスクを取りたくない人は、最適ポートフォリオとリスクフリー資産(短期資産)を混ぜて保有すればよいのです。すると、この人のポートフォリオは最適ポートフォリオとリスクフリーレートを直線で結んだ間に位置します。図で言うと、「証券市場線」という青色の直線のうち、星マークよりも左下の部分のどこかですね。逆に、俺は20%のリスクが取りたいんだ!という人はこの最適ポートフォリオにレバレッジをかければ良いのです。この場合は、証券市場線のうち星マークよりも右上に位置するポートフォリオを保有することになります。個人の実現したいポートフォリオとは、現金を多めに持てば証券市場線の左下に近づいていき、現金をマイナス保有(=借金)してレバレッジをかけるほど証券市場線の右上に伸ばしていくことができるのです。言い換えれば、どんな人にとってもリスク資産の最適ポートフォリオは同じでそれをいじる必要はないということです。分離定理のエッセンスはこれだけだ!トービンが発表した分離定理とはまさに以上のことであり、まとめると下のようになります。トービンの分離定理が示唆すること!リスク資産の最適ポートフォリオはみんなにとってただ一つ、最適ポートフォリオ(図の星マーク)になる。リスク選好度の異なる様々な個人に合わせるには、最適ポートフォリオに好きな量だけ現金を混ぜれば良い。薄めるかレバレッジをかければ良い。ポートフォリオ選択問題は「リスク資産の最適ポートフォリオ」を決めて、そのあとに「その最適ポートフォリオと現金の保有比率」を決める、という2段階に分離できる。現実は??現実には様々な人が自分の好みに合わせてポートフォリオを組んでいます。分離定理は現実には全く応用できていません。そもそも、市場が効率的か、CAPMが成立するかという時点で理論の限界があります。トービンの分離定理はファイナンスの理論の中で貢献をしただけでなく、現実世界にもその示唆するところは十分に活用できると思います。多くの投資家がリスク資産の最適ポートフォリオを一生懸命探していますが、本当に大事なのは現金とリスク資産の比率、つまり証券市場線のどこにポートフォリオを持っていくかということ。これによって、資産は大きく影響を受けます。分離定理のうち、個人投資家が本当に真剣に考えるべきなのは後半部分なのです。国の経済成長率と株式市場のリターンは関係ないこんにちは。ある国の経済成長と株式市場のリターンは関係あるのか?よく問われるネタです。先日のインデッ...アクティブファンドはベンチマークに勝てないのか?世界最古の研究を紹介(2/3)こんにちは。前回に続きJensen[1967]の研究論文を紹介します。思いましたが、検定の考え方を...アクティブファンドはベンチマークに勝てないのか?世界最古の研究を紹介(3/3)こんにちは。アクティブマネージャーはベンチマークをアウトパフォームしているのか?投資家に付加価値をも...アクティブファンドはベンチマークに勝てないのか?世界最古の研究を紹介(1/3)こんにちは。卵黄の味噌漬けを作れば日本酒が無限に進むぞいプロフィールYUMAです。30代で育児に奮闘するイクメン・ファンドマネージャー。趣味:子どもと遊ぶこと、散歩、お酒、料理、節約、ダイビング資格:証券アナリスト、米国証券アナリスト(CFA)、国内MBA資産運用や育児について、皆様の役に立てるような情報を発信していきます。帝王切開になったら高額療養費制度と医療保険を使ってお金を取り戻そうCFA試験と日本の証アナ試験との違い。受験者へのアドバイスも。Dogs(株式市場の最大銘柄)は入れ替わる。市場の栄枯盛衰を覚悟しよう株式市場の拡大はわずかな成長銘柄に牽引されてきた!ほとんどの銘柄は足を引っ張るのみ初めての「鷹狩り」体験。イクメン・ファンドマネージャーがFP転身を目指すブログClose。