楕円曲線上の加法群における単位元である)ロジックかなと思います。厳密性を欠いている気はしますが。ついて、ガッテンしていただけましたでしょうか。加法の一般式この節は数式がものすごく多くなってしまいどうしたものかと思わないでもないですが、この記事の目的の半分は自分がアルゴリズムを理解することなのでその道筋として書いておきます。同じようなことは色んな場所に書いてあって、Wikipediaの楕円曲線暗号の記事などを見てもいいと思います。筆者は見ただけではどうしてその計算になるのか分からなかったので細かく計算をやり直しています。連立方程式のを解くことになります。根と係数の関係より、したがって、が導けます。異なる点である時と同じように求めることができます。整数倍これらの式から、整数倍を導くことができます。これはそれほど難しい話ではありません。繰り返せば整数倍です。コンピューターで計算する際は愚直に繰り返すのではなく高速化を行うらしいのですが、そこは本題には関係ないので割愛します(実際の所、筆者がまだ理解してません)楕円曲線「暗号」の話この文書の主題は暗号です。ここまで楕円曲線上の加法群の話をして来ましたが、数学的な厳密性はさておき、これは暗号の話をする前置きです。上の楕円曲線という物を扱います。いう概念が登場した訳ですので、少しばかりこれにも触れる必要があります。言え、ここらへんの話を始めると長くなる上に本筋から外れすぎるのでゆるふわな説明で留めたいところです。体より広範な概念である群についてもあまり説明せずに登場させてしまったことだし。有限体は、四則演算が成立する有限個の元からなる集合です。プログラマーにとってわかりやすいのは整数型でしょうか。整数型の値はそのビット数で表すことのできる範囲しかとれないため、有限集合であり、四則演算が成り立つので有限体と言えます。上の楕円曲線という物に落とし込まないといけないのです。上の楕円曲線はこうです。曲線を持ってきてみましょう。いうものについて考えます。