ゆるゆる物理☆ときどき数学ゆるゆる物理☆ときどき数学いつかは標準模型を理解したいという野望を胸に、主に相対論と量子論を基礎からゆるゆると独習中!さびついた頭で、果たしてどこまでいけるのか!?自分の理解のためだけに書いています。古典論を質点系から場の形式に書き改めてきましたが、いよいよ量子化に入ろうと思います。これから述べる手続きは「正準量子化」と呼ばれていて、ちゃんと本質を理解するにはもっともっと勉強しなきゃいけないんだと思うのですが、とりあえず、現時点で分かる範囲ということで・・・汗まずは、質点系の量子化を考える。時間発展は以下のように表される。]\tag{2}\]が成立する。BA\tag{3}\]を表す。この導出は、まだ「量子力学」カテゴリの方では記事にしてませんでしたが、いつか記事にしたいと思います。両者を比較すると、量子論的な対応物を与えるためには、ポアソン括弧を交換子(ディラック括弧)で置換して、$i\hbar$で割ればよいということになる。]\tag{4}\]シッフ[1]によると、このことは、ポアソン括弧と交換関係の代数的性質の類似性から来るということをディラック[2]が証明しているそうで、その本は持っているので、今度見てみたいと思います。これとのアナロジーで、場の場合を考える。式(1)と全く同じ式で表される。\}\tag{5}\]ただし、ポアソン括弧の定義が質点系の場合と若干違いますが・・・これを量子化するには、質点系の時と同じように、ポアソン括弧を交換子(ディラック括弧)で置換して、$i\hbar$で割ればよい。]\tag{6}\]となる。ヴィサイド・ローレンツ第3回は、以前から一押ししているへヴィサイド・ローレンツ単位系。(以下、HL単位系と書きます)こちらは、前回のCGSガウス単位系を有理化して、マックスウェル方程式に4πが出てこないようにしたもの。係数の値は以下の通り。0\tag{2.4}\]となる。A}\tag{4.2}\]となる。CGSガウス第2回は、CGSガウス単位系。1にしてしまって、それによって、電荷や電流の単位を直接決めてしまいます(3元系)。マックスウェル方程式を電場と磁場について対称になるように工夫したもの。有理化はしてないので、4πが現れます。係数の値は以下の通り。0\tag{2.4}\]となる。A}\tag{4.2}\]となる。MKSA(SI)今回から電磁気の各種単位系ごとに、マックスウェル方程式と関連する表式を記述していこうと思います。第一回は、現在のSI単位になっているMKSA単位系。複雑な係数が頭についてしまうようです。係数の値は以下の通り。c^2\tag{2}\]という重要な関係がある。0\tag{3.4}\]となる。A}\tag{5.2}\]となる。逆に、ローレンツ変換がミンコフスキー計量を不変にすることを確認しておこうと思います。出発点は、こちらのローレンツ変換。成分のみを取り出しているわけです。G\tag{4}\]を示せばよいわけですね。なり、式(4)が示されます。いうことで、ローレンツ変換がミンコフスキー計量を不変にすることが確認できました。追記(9/26):ここで確認したのは、本義ローレンツ変換の場合だけでした。位数剰余類体の定義3次ルンゲ・クッタ法鍵コメさんへコメントありがとうございます。titleお久しぶりです。お返事が遅くなってしまい、すみません。有用な情報をありがとうございました。最近、この系統の勉強をしていないため、すぐに頭に入りませんがdyne→いもむしさん逆関数の微分定理があるおひさです。この問題の答えがありました。定理と呼ばれています。9*Sum[10^(-n),{n,1,infinity}]=19*Integrate[10^(-x),{x,1,infinity}]≒0.39087...まだ不完全ふがいないぼくはつぶやくさんへはじめまして^^コメントありがとうございます。初めの式に出てくるハミルトニアンのベースは解析力学です。(02/26)数式が小さくて読みにくい方へのヒント当ブログでは、数式表示にMathJaxを利用しています。表示が小さすぎてお困りという方は、大きく表示する方法がありますので、こちらの記事をご参照ください。博士課程を修了して、研究を生業にしているものの、実験系のため、理論があまりにも分かっていないことに危機感を覚え、数年前に一念発起!相対論と量子論の基礎から、独学で勉強し直してます。物理好きという人生の原点を見つめ直し、いつかは、標準模型を理解したいという野望を抱きながら、さびついた頭でどこまでいけるのか、挑戦中!あくまでも、独習記なので、内容は間違ってる可能性大です。参考になさらないようお願いします!(汗)本家ブログでは、マイホーム建築日記とピアノの練習日記をつづっています。Millcreek!当ブログの2013/5/7以前の記事は、本家ブログの物理・数学関連の記事を抜粋移行したものですので、文章が不自然なところがありますが、ご了承ください。記事のコメントもそのまま残してありますが、不都合がありましたら、削除しますので、お知らせください。当ブログはリンクフリーです。最近記事のRSS最新コメントのRSS最新トラックバックのRSSリンク無断でリンクさせていただいているものを含みます。ご支障がございましたら、すぐに解除致しますので、コメントにてお知らせください。