x_{i}-a_{ii}x_{i}}が得られる。i}|a_{ij}|=R_{i}}を得る。(行ではなく)列に対応して作られるゲルシュゴリン円板の上にも載っていなければならない。対角行列に対しゲルシュゴリン円板はその行列のスペクトルそのものである。逆にゲルシュゴリン円板がスペクトルに一致するならば、その行列は対角行列である。議論[編集]この定理を解釈する一つの方法は、「複素正方行列の非対角成分のノルムが十分小さいならば、その行列の固有値は対角成分から「あまり遠くならない」」と考えることである。従って、非対角成分のノルムを減らすことで行列の固有値を近似するという方法論を考えることができる。非対角成分を最小化する過程において対角成分は変わってしまうかもしれない。強い結果[編集]ゲルシュゴリン円板の一つが、ほかのどの円板と交わらないならば、その円板はちょうど一つの固有値を含む。A={\begin{pmatrix}1&-2\\1&-1\end{pmatrix}}}など)。一般の場合に、定理の主張を以下のように強めることができる。[0,1])}と置く。対してその固有値はどの円板にも属さない状態が起きることを示す(そうすればゲルシュゴリンの定理に矛盾する)。