ゲルシュゴリン円板の外側にあることを意味し、これは不可能である。枚の円板の合併に属し、定理は証明された。ついて解くときに有用である。条件数との積と同じオーダーになるのがふつうである。コンマ以下3桁の精度でしか保証できない。条件数が非常に大きければ、丸めによる非常に小さな誤差でさえ、その影響で拡大されてしまい、結果は意味のないものになってしまう。条件数は減らした方がよいのだが、それは前処理で実行できる。本当の逆行列が使えればよいのだが、逆行列を求める問題は一般には非常に難しい。どのように選べばよいかを大まかに評価することができる。A={\begin{bmatrix}10&-1&0&1\\0.2&8&0.2&0.2\\1&1&2&1\\-1&-1&-1&-11\end{bmatrix}}}の固有値を評価するためにゲルシュゴリンの定理を適用しよう。D(10,2),\;D(8,0.6),\;D(2,3),\;D(-11,3)}が得られる。