特殊ローレンツ変換テンソルは、この辺にして、相対論に入ります。初めは、簡単な場合のローレンツ変換。内山先生の教科書では、「特殊ローレンツ変換」と呼ばれている、x軸方向に速度vで動いている慣性系への変換の場合。頑張れば、中学生でもできるぐらいの計算で「ものの長さが縮む」とか「時計がゆっくり進む」などの不可思議現象が説明できるんだから、すごいですよね!S’系は、S系に対して、x軸+方向に速度vで動いているとする。S系が地上の人から見た座標系で、S’系は、電車の中の人から見た座標系。両座標系の座標軸が完全に一致していたとして(原点も一致)その瞬間に一致していた座標原点から光が発せられたとする。点P(x,y,x)に到達するとする。点P’(x',y',z')に到達するとする。0\tag{1}\]が成り立つ。(ct')^2\tag{2}\]ここで、S系からS’系への座標変換を考える。相対性原理から、S系で等速直線運動をしている物体は、S’系からみても等速直線運動しているはずであるから、一次変換となる。空間の等方性を考えると、y座標とz座標は値が変わらず、xとtの一次変換となる。丁寧に書かれていて、おもしろいのですが、省略します。x軸方向に動いているのだから、yとzは変わらないというのは自然ですよね。fg\tag{4}\]という連立方程式ができる。\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}\]となる。\frac{t-(v/c^2)x}{\sqrt{1-\beta^2}}\]と書ける。符号が逆になったものも数学的には解になるが、v→0のとき、x'→x、t'→tという条件により、排除される。1\end{array}\right]\]と表すことができて、対称性のよい形になる。16:03テンソルの縮約テンソルについて、もう一つ押さえておきたいのが、縮約について。μとλが同じになる成分の和を取ると・・・Aμνμρ=Aνρというように、2階の混合テンソルとして扱える。(μについて、和を取ることに注意!)これは、すごく便利!テンソルの変換則で確かめてみます。内山先生の教科書でローレンツ変換の係数に使っている記法を使いました。δkiとなっていることが、偏微分表示に戻して計算してみるとすぐにわかる。この式は、下のような2階のテンソルの変換則と同等とみなせる。Ajlというわけで、縮約できることが示せました。縮約を使って、ベクトルのスカラー積を定義できる。(μ≠ν)は、反変と共変の混合テンソルである。1階共変・1階反変の混合テンソルの変換則で変換してみる。(∂xμ'/∂xi)(∂xk/∂xν')δikを計算してみる。共変反変混合テンソルの変換則を満たす。この性質は、ローレンツ変換に限らず、一般的な座標変換に対して、成り立つ。それにしても、偏微分の式をブログで書くと、ほんとに見にくいですね。23:45テンソル相対論と言えば、テンソルですね!やはり、初めはなかなかつかめず、難しかったです。つかめてきた気がしています。いうことで、まずはテンソルについて、自分なりに整理しておこうと思います。λ,...)と決めてやることにしたところ、少し分かりやすくなった気がします。このルールのもとに、テンソルの定義を書いてみます。(∂xμ'/∂xi)(∂xν'/∂xj)・・・(∂xk/∂xλ')(∂xl/∂xρ')・・・Tij...kl...という変換則で変換されるとき、Tをテンソルと呼ぶ。添え字が一つしかない場合がベクトルで、Aμが反変ベクトル、Aμが共変ベクトル。線形な座標変換に限ることにする。xiと表せることになる。座標成分自体が反変ベクトルになっていることが分かる。座標成分そのものと同じように変換されるものが「反変」と考えればいいってことになりそうですね。これで、「反変」のイメージはわいたけど、「共変」のイメージがわかない!共変は、微分演算がそうなるようです。Aiだから、確かに、微分の成分∂μは共変ベクトルになっていることが分かる。いうわけで、共変も反変も少しはイメージがつかめるようになりました。位数剰余類体の定義3次ルンゲ・クッタ法鍵コメさんへコメントありがとうございます。titleお久しぶりです。お返事が遅くなってしまい、すみません。有用な情報をありがとうございました。最近、この系統の勉強をしていないため、すぐに頭に入りませんがdyne→いもむしさん逆関数の微分定理があるおひさです。この問題の答えがありました。定理と呼ばれています。9*Sum[10^(-n),{n,1,infinity}]=19*Integrate[10^(-x),{x,1,infinity}]≒0.39087...まだ不完全ふがいないぼくはつぶやくさんへはじめまして^^コメントありがとうございます。初めの式に出てくるハミルトニアンのベースは解析力学です。(02/26)数式が小さくて読みにくい方へのヒント当ブログでは、数式表示にMathJaxを利用しています。表示が小さすぎてお困りという方は、大きく表示する方法がありますので、こちらの記事をご参照ください。博士課程を修了して、研究を生業にしているものの、実験系のため、理論があまりにも分かっていないことに危機感を覚え、数年前に一念発起!相対論と量子論の基礎から、独学で勉強し直してます。物理好きという人生の原点を見つめ直し、いつかは、標準模型を理解したいという野望を抱きながら、さびついた頭でどこまでいけるのか、挑戦中!あくまでも、独習記なので、内容は間違ってる可能性大です。参考になさらないようお願いします!(汗)本家ブログでは、マイホーム建築日記とピアノの練習日記をつづっています。Millcreek!当ブログの2013/5/7以前の記事は、本家ブログの物理・数学関連の記事を抜粋移行したものですので、文章が不自然なところがありますが、ご了承ください。記事のコメントもそのまま残してありますが、不都合がありましたら、削除しますので、お知らせください。当ブログはリンクフリーです。最近記事のRSS最新コメントのRSS最新トラックバックのRSSリンク無断でリンクさせていただいているものを含みます。ご支障がございましたら、すぐに解除致しますので、コメントにてお知らせください。