もとのfsは30Hzです。画像(a)に関する周波数伝達関数がわかりません。求め方も教えていただけると嬉しいです。周波数との違いを教えてください。回答数ランキングです。「元の信号」はいろんな周波数の成分を含んでいます。「元の信号」が含む周波数成分のうちで最も高い周波数を持つ成分の周波数(略して「最高周波数」と言ったりしますが)をωとするとき、2ωがナイキスト周波数であり、これが、サンプリングによって「元の信号」の情報を失わない(∴「元の信号を再現できる」)ために必要な最低限のサンプリング周波数である、ということです。「元の信号」が周期的かどうかは、ナイキスト周波数の話とは関係ありません。「元の信号」が周期的でない場合、あらゆる周波数の成分が含まれうる。(n=0,1,2,...)に限られ、半端な周波数の成分は含まれない。それだけの違いに過ぎません。ご質問は、「元の信号」の周期がいくらかという話と、「元の信号」の含まれる最高周波数はいくらか、という話を混同なさっているんでしょう。n=2以上の成分が含まれない(だから「元の信号」は周期Tのサインカーブと直流成分の和である)と仮定したことになります。そんな条件はどこにもないはず。まとめますと、ナイキスト周波数は「元の信号」の周期とは全く関係なく、ただ、「元の信号」が含む最高周波数によって決まるんです。「元の信号」が含む最高周波数はいくらか、というのは、その「元の信号」を作り出した信号源の性質に依る。「元の信号」が、ある周波数より高い成分が通過できないようなフィルター(ローパスフィルター)を通して得たものであれば、通過できる最高周波数によってナイキスト周波数が決まる。(ローパスフィルタなどを用いずに)折り返し歪を防ぐにはとお書きですが、もし「元の信号」にローパスフィルタを作用させていくらかでも信号に変化が生じさせてしまったならば、その後では、もはやどんなに細かくサンプリングしても「元の信号」は再現不可能になります。なくて、「元の信号」が生じるまでの過程で(例えば、観測している物理現象の特性だとか、センサーの応答特性だとか、レンズのピンぼけだとか、アンプのゲイン特性だとかによって)ある周波数より高い周波数の成分が含まれていない(正確には、ノイズに比べて無視できる程度の振幅しかない)という状況が生じる。それに合わせてサンプリング周波数を設計するんです。「元の信号」はいろんな周波数の成分を含んでいます。「元の信号」が含む周波数成分のうちで最も高い周波数を持つ成分の周波数(略して「最高周波数」と言ったりしますが)をωとするとき、2ωがナイキスト周波数であり、これが、サンプリングによって「元の信号」の情報を失わない(∴「元の信号を再現できる」)ために必要な最低限のサンプリング周波数である、ということです。「元の信号」が周期的かどうかは、ナイキスト周波数の話とは関係ありません。「元の信号」が周期的でない場合、あらゆる周波数の...続きを読む他の回答も見るQ標本化定理をわかりやすく教えて!”あるアナログ的な信号をデジタルデータにサンプリングする場合、原信号に含まれる周波数成分をすべて正確にサンプリングするためには、原周波数の2倍以上のサンプリング周波数が必要となる。これを標本化定理という。”と言うことですが、サンプリングした時点で途中の情報を捨てているのに何故完全に復元できるのか、納得できません。出来れば絵付きでわかりやすく説明してください!お願いします。いうのが貴方の質問かと思います。(小生も、理系の大学を出たものの、下記本に出会うまではちいとも理解していないことに気がついたのです。P600Eを読めば、目から鱗がとれること、請け合いです!!残念ながら、今現在はAmazon.co.jpでもその他大手のWeb本屋でも手に入らない可能性が大です。AIBOでおなじみのソニーの土井さん(らしい)です。本当に理解している人だから、こういう素晴らしい説明が書けるものだと感心せずにはいられません。貴方がもし、教師でしたらどんなことをしても手にいれるべき本だとおもいます。(この本では、ほかにCDに欠かせないクロスインタリーブ符号の原理もあっとおどろくほど明快に記述されています。)---------------以下、小生なりに上記バイブルの内容をまとめてみたものを投稿しておきます。周波数、標本化の説明のところだけ)(具体的説明の為、音の周波数とします。図がずれますので固定フォントにしてみてください)さて、電波にせよ音にせよ、自然界にある波動は時間の周期関数です。その意味での周波数が定義できます。curveではない、複雑な任意の形状をした曲線です。そこで、人間はそういう形は複雑でも周期をもっている曲線をなんとかもっと分析しやすくする方法はないものかと考えたのです。フーリエさんという人が熱の伝導を研究しているときに熱の分布の周期関数ってのはsin/conの基本周期とその倍数周期の足し合わせになることを証明しちゃったわけです。周期関数ってのは(実は周期関数でなくても任意の関数でいいのですが)sin/conの足し合わせで表せるということです。これは、3次元空間の座標にたとえると、ある任意の座標を決めるにはx,y,zという直交する座標軸を決めて、その各座標値で示せるというのと同じです。違うのは周期関数の場合は座標軸にあたるのが、sin/cos関数という関数ということです。ここで周波数のもうひとつの意味がおわかりになると思います。関数の基本周期・倍周期を指しているのです。基本周期は分析対象となる元の周期関数の周期をとります。これで、”帯域制限”の意味もおわかりになると思います。倍周波数)で止めても、もとの周期関数(音)の形にはちいとも影響がないと仮定するというか、してしまうわけです。そうそう、あと、sin/cosと2種類の関数の足し合わせですが、実はこれはsinかcosかどっちかの関数1種類にしてしまいます。d=tan(b/a)てな具合に変形できます。FFT(高速フーリエ変換装置)なる機械で表示される周波数スペクトルの棒の長さは、実はこの”c”なる定数なのです。任意の音をFFTにかけて、その周波数スペクトルをみると下図のように表示されるのです。うーん、ここで、元の音のなめらかな曲線図を書けないのがつらいですが、どうか想像してください。間違わないでください、ここでいう周波数とはsin/cosという直交関数のきれいなcurveの周波数のことです)の含み具合が表示されるということです。curveを足し合わせれば元のなめらかな音の周期関数が再生できるということです。********~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~20Khzふー、やっとここで標本化定理です。驚くべき事実をいっちゃいます。標本化では、周波数(sin/cosのほうでっせ)情報を失うようにおもわれますが、実際は逆なのです。情報はうしなわれるどころか、おまけがついてきます。ここでは、20KHzまでのsin/cosを残したいので、44KHzで標本を取った場合(想像してください。元の音のなめからな曲線を44K個の箇所でとったパルス上の棒グラフとすることです。背中合わせにしたパターンが現れます)標本化を44Khzと、20Khzの2倍よりはちょっと多めにしたのは上記図で、もとのなめらかな周期関数を再生するのに十分な周波数のかたまりと、標本化でできる余分な周波数のかたまりの間に隙間ができるようにするためです。Alias->"別名"というのが元の意味。)を防ぐということです。30Khzとかの20Khzの2倍以下の標本化をしてしまうと下記図のようにAliasingが発生するわけです。なると次にのべる再生方法では、もとの周期関数の再生は不可となることがわかるでしょう。うーん、最後の説明の再生方法なんですが、これも想像してもらうしかないです。連続曲線図が書けないもので。おわかりでしょう、先にも書きましたが、もとのなめらかな周期関数曲線を得るには、標本化で得られた20Khz以下のパターンだけを取り出せばいいわけです。20Khzまでは100%素通りさせ、20Khz以降の周波数はカットしてしまうフィルターを通せば良いのです。高周波装置ってつくるのが難しいらしいですからね。(一気に書いて、見直しはしておりません。いうのが貴方の質問かと思います。(小生も、理系の大学を出たものの、下記本に出会うまではちいとも理解していないことに気がついたのです。電気回路の中性線とアースについて宇宙ゴミ。εe...18大学で学べる機械工学やプログ...19図面の縮尺から実寸を計算する方法20NPNとPNPの違いについて携帯でよく使われる単位「hz」...ニューラルネットの重みとバイアス理科の仕事について。Inc.Q質問する(無料)Q&A検索goo検索gooIDで新規登録・ログイン新規登録する(無料)会員の方はこちら外部サービスのアカウントで新規登録・ログインYahoo!で新規登録・ログインGoogleで新規登録・ログインTwitterで新規登録・ログインFacebookで新規登録・ログインdアカウントで新規登録・ログイン※各種外部サービスのアカウントをお持ちの方はこちらから簡単に登録できます。お客様の許可なしに外部サービスに投稿することはございませんのでご安心ください。会員でない方、会員になるとあなたも質問や回答ができるようになります!!親切・丁寧な回答が集まる場30分以内に回答がもらえ回答数は平均3件!匿名(ニックネーム)での投稿なので。