算数数学が苦手な子専門のプロ家庭教師みかん先生コンテンツへスキップ算数数学が苦手な子専門のプロ家庭教師みかん先生お子さんの認知特性や状況に合わせて教えてます。東京23区を中心に活動してます。連立方程式の過不足算の問題を図で考えてみます。一つ一つ丁寧に扱うため少しゆっくりめです。【問題】あめ玉を子どもに配るのに、1人に5個ずつ配ると30個余り、1人に8個ずつ配ると3人分足りないという。子どもの人数を求めなさい。【解説】この問題解説は、タイル図(面積図)を使用しています。図の意味が分からない方は、はじめに【タイル図について】をご覧ください。問題文に線をひくいつものように問題文を3回は読みます。「何が、どうして、どうなるか?」に注目します。<何が><どうなる?>の部分に線を引きます。あめ玉を子どもに配るのに、1人に5個ずつ配ると30個余り(1)、1人に8個ずつ配ると3人分足りない(2)という。子どもの人数を求めなさい。問題のポイントは12の2点です。ある数のあめ玉を2つの場面で分けます。図をかく【場面1-X(エックス)とおく】あめ玉を子ども達に配る話だな。問題は子ども達の人数をたずねているから、この子ども人数をX(エックス)とおこう。X人の子どもにあめ玉を配る話、ということになるな。図をかく【場面1-あめ玉をくばる】1人に5個ずつ配ると30個余る。場面1では、あめ玉を1人に5こずつ配るのか。いうことは、タイル図のたては5ことなるな。図をかく【場面1-あまりを書く】1人に5個ずつ配ると30個余る。配ったらあまりが出たのか。このあまりは配ったあめ玉の横に書いておこう。30このあめ玉を四角で表そう。図をかく【場面2-3人分たりない】1人に8個ずつ配ると3人分足りないという。場面2では、3人分足りなかったのか。可哀想...3人はもらえなかったということかぁ。そのもらえなかった3人を、線分図にしっかり書き込もう。図をかく【場面2-3人以外に配る】1人に8個ずつ配ると3人分足りないという。3人分足りない・・・その3人はあめ玉がもらえなかった。ことは、その3人以外の人は8こずつもらえたわけだな。タイル図のたては8こになるな。これで問題文を図で表したぞ。ここまでが問題文→タイル図の書き起こし部分です。次から実際の答探りになります。場面1(左のタイル図)をみてみよう。子ども達に配った合計を文字で表せるぞ。5×X=5X四角の中に5Xと書き込もう。次は、場面2の方だな。こっちの方の配った数は...文字で表せない。配った人数がわからないもんなぁ。あ!でも配った人数は分かるぞ!子どもの数がX人で、配ってもらえなかった子が3人。あめ玉を配った人数はX-3ということになるな。場面2の配った人数が分かったから、配られたあめ玉の数も分かるな。8×(X-3)だから...8(X-3)これも図の中に書き込もう!図をさぐる【場面1・2のあめ玉の総数】さぁ、ここから等式を考えよう。あめ玉を場面1と場面2という2場面で配ったんだよな。余りがあったり、配れた人数が違ったりしている。何が同じか...あ、そうだ!もともとあるあめ玉の数が同じだ。どんな配り方をしても、あめ玉の総数は変わらない。図をさぐる【等式をたてる】あめ玉の総数が変わらない、ということは、「場面1のあめ玉の総数」と「場面2のあめ玉の総数」は同じ。これを等式にすればいいんだな。場面1では・・・5X+30場面2では・・・8(X-3)だから等式はこうなる。5X+30=8(X-3)あとはこれを解けばいい。※計算過程は省略X=18Xは子どもの人数だな。子どもの人数は18人となる。最後にこれで過不足の問題・数学の1次方程式の解説をおわります。この解説は、次の前提を理解している子に向けて書かれています。タイル図(面積図)が分かっていて、ちゃんと使える。等式の意味が分かっている。タイル図(面積図)に触れたことがない子には、分かりにくいと思います。近くタイル図について説明テキストをアップします。東京23区在住/算数数学が苦手な子・不得意な子を専門に教えています。非定型発達の2児の父親で、子育ても格闘中。有名な中高の指導実績を競い合わないちょっと稀な先生です。趣味は絵や詩を書くこと。