)・翻訳・出版も行っています。このブログでは、何でも簡潔に分かりやすく解説します。記事が多数あるので、カテゴリやブログ内検索を活用してご覧ください。考え方(31)【高校物理】読むだけでわかる!物理基礎・物理の考え方(10)【中学5科】高校入試の重要ポイント(22)更新記録(61)書き換え英作文(188)新聞記事(3)リンク集プロ家庭教師の江間です。問題ページはこちら2次関数y=x^2−2axがx軸から切り取る線分の長さをaを使って表しなさい。「切り取る線分」とは、「x軸と放物線の2つの交点の間の線分」のことです。2次関数はx軸と2つの交点を持つ場合があり、そのときの線分が「切り取る線分」です。「交点間の距離」=「切り取る線分の長さ」です。2つの交点のx座標を求めます。y=x^2−2ax=0x(x−2a)=0よって、x=0,2aつまり、0と2aの間の距離、すなわち、2a−0=2aが「切り取る線分の長さ」です。最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!プロ家庭教師の江間です。高校数学「2次関数」「切り取る線分」2次関数y=x^2−2axがx軸から切り取る線分の長さをaを使って表しなさい。2次関数は最大最小が最も代表的な論点ですが、このようなことが問われる場合もあります。最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!プロ家庭教師の江間です。f(x)=x^2/(x−1)について、次の問いに答えよ。第1次導関数f'(x)を求めよ。第2次導関数f''(x)を求めよ。あり、極値は増減が切り替わる点であり、接線の傾きがゼロです。f'(x)は接線の傾きを表すので、f'(x)=0解けば極値のx座標がわかります。第1次導関数f'(x)より、f'(x)=x(x−2)/{(x−1)^2}なので、x(x−2)/{(x−1)^2}=0両辺に(x−1)^2を掛けて、x(x−2)=0よって、x=0,2これが極値でのxの値です。これらのときのy座標が「極値」です。最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!プロ家庭教師の江間です。http://www.a-ema.com/j/−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−無断転載等はご遠慮ください。関数f(x)=x^2/(x−1)について、次の問いに答えよ。第1次導関数f'(x)を求めよ。第2次導関数f''(x)を求めよ。前回の記事で、第1次導関数を求めました。今回は第2次導関数を求めます。変わったことはなく、単にもう一回微分するだけです。計算が大変ですが、がんばっていきましょう!f'(x)=x(x−2)/{(x−1)^2}をさらにもう一回微分します。分数なので、やはり「商の微分法」をやります。商の微分法の公式は、{f(x)/g(x)}'={f'(x)・g(x)−f(x)・g'(x)}/{g(x)}^2でしたね。この問題にこの公式を当てはめてみましょう!公式のf(x)はx(x−2)=x^2−2x,g(x)は(x−1)^2だから、f''(x)=[(x^2−2x)'・(x−1)^2−(x^2−2x)・{(x−1)^2}']/{(x−1)^2}^2=(2x−2)・(x−1)^2−(x^2−2x)・2(x−1)'・(x−1)}/{(x−1)^4}={2(x−1)・(x−1)^2−x(x−2)・2(x−1)}/{(x−1)^4}={2(x−1)^3−2x(x−2)(x−1)/{(x−1)^4}={2(x−1)^2−2x(x−2)}/{(x−1)^3}これをさらに計算して、={2(x^2−2x+1)−2x^2+4x)}/{(x−1)^3}=(2x^2−4x+2−2x^2+4x)/{(x−1)^3}=2/{(x−1)^3}ちなみに、第2次導関数は、変曲点などに活用します。最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!プロ家庭教師の江間です。http://www.a-ema.com/j/−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−無断転載等はご遠慮ください。関数f(x)=x^2/(x−1)について、次の問いに答えよ。第1次導関数f'(x)を求めよ。f'(x)は、つまりは微分した関数です。与式はf(x)=x^2/(x−1)で、分数なので、「商の微分法」をやるのが標準的です。商の微分法の公式は、{f(x)/g(x)}'={f'(x)・g(x)−f(x)・g'(x)}/{g(x)}^2でしたね。この問題にこの公式を当てはめてみましょう!公式のf(x)はx^2,g(x)はx−1だから、f'(x)={(x^2)'・(x−1)−x^2・(x−1)'}/{(x−1)^2}={2x(x−1)−x^2}/{(x−1)^2}=(2x^2−2x−x^2)/{(x−1)^2}=(x^2−2x)/{(x−1)^2}=x(x−2)/{(x−1)^2}ということでまずは第1次導関数は完成です。最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!プロ家庭教師の江間です。http://www.a-ema.com/j/−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−無断転載等はご遠慮ください。問題ページはこちら2点A(−3,−9),B(1,7)について次の問いに答えよ。点Aを頂点とし、点Bを通る放物線の式を求めよ。頂点がわかっている2次関数は次の式を使います。y=a(x−p)^2+q(p,q)が頂点の座標、(x,y)は関数上の点の座標ですね。線分ABの長さを求めよ。2点間の距離は、三平方の定理の応用です。d=√{(x2−x1)^2+(y2−y1)^2}ですね。座標平面上で直角三角形を使って、三平方の定理の式を表しただけです。→ABの成分と、→ABに平行で大きさが3のベクトルを求めよ。→ABは、AからBまでいくのにx方向にいくつ、y方向にいくつ進むか?を表すと考えればOKです。Bの座標からAの座標を引けばOK!→AB=(1−(−3),7−(−9))=(4,16)|→AB|は結局ABの2点間の距離なので、(2)で求めた4√17です。大きさが3のベクトルを求めたいならば、大きさが3になるように→ABに何らかの値を掛ければ良いですね。最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!プロ家庭教師の江間です。http://www.a-ema.com/j/−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−無断転載等はご遠慮ください。2次関数」「2点間の距離」「ベクトル」2点A(−3,−9),B(1,7)について次の問いに答えよ。点Aを頂点とし、点Bを通る放物線の式を求めよ。線分ABの長さを求めよ。→ABの成分と、→ABに平行で大きさが3のベクトルを求めよ。2点A,Bについて異なる分野の問題を配置してみました。3問合計で5分くらいで解けるようにしたいですね。最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!プロ家庭教師の江間です。http://www.a-ema.com/j/−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−無断転載等はご遠慮ください。a=(1,2),→b=(2,−3)とするとき次の問いに答えよ。→a−→bと→a−t(→b)が平行になるときのtの値を求めよ。t(→a)+→bの大きさを求めよ。係数部分にtなどの文字が入ってくると、途端にわからない人が多くなります。皆さんはどうですか?解答解説は後ほど掲載します。このコーナーでは、「基本だし、わかれば難しくないけど、意外と解けない人が多い問題」を中心に掲載していきます。最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!プロ家庭教師の江間です。http://www.a-ema.com/j/−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−無断転載等はご遠慮ください。ページはこちらy=x^3+x^2−2上の点(−1,−2)における接線の方程式を求めよ。「接線といえば微分」と結びついたでしょうか?微分してできた関数を導関数といい、その導関数にx座標を代入した値を微分係数といいます。微分係数はその点における接線の傾きと等しくなります。「接線といえば微分」となるわけです。与式を微分すると、y'=3x^2+2xですね。接点の座標は(−1,−2)なので、x=−1を代入して、y'=3(−1)^2+2(−1)=3−2=1つまり、接線の傾きは1です。求める接線は、傾きが1で、(−1,−2)を通る直線というわけですね!y−y1=m(x−x1)に、m=1,x1=−1,y1=−2を代入して、y−(−2)=1・{x−(−1)}y+2=x+1y=x+1−2y=x−1このコーナーでは、「基本だし、わかれば難しくないけど、意外と解けない人が多い問題」を中心に掲載していきます。最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!プロ家庭教師の江間です。http://www.a-ema.com/j/−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−無断転載等はご遠慮ください。数学2B「微分」「接線」y=x^3+x^2−2上の点(−1,−2)における接線の方程式を求めよ。数学2でも数学3でも、「接線の方程式を求めよ」と言われたら、基本的に同じことをします。「接線」といえば・・・?解答解説はこちらこのコーナーでは、「基本だし、わかれば難しくないけど、意外と解けない人が多い問題」を中心に掲載していきます。最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!プロ家庭教師の江間です。http://www.a-ema.com/j/−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−無断転載等はご遠慮ください。x^2+y^2−6x−4y−12=0はどのような図形を表すか。xも2乗、yも2乗の場合は、円を表します。円の場合は、中心と半径を求めて、「中心(a,b),半径rの円」のように答えます。式は、(x−a)^2+(y−b)^2=r^2の形になります。この形のとき、中心(a,b),半径rですね。今回の問題では、中心と半径はそのままではわからないので、この「わかる形」にします。最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!プロ家庭教師の江間です。http://www.a-ema.com/j/−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−無断転載等はご遠慮ください。数学2B「ベクトル」|→a|=√3,|→b|=2で、→aと→bのなす角が30°であるとき、次の問いに答えよ。ベクトルの内積は次の公式で計算することができます。→a・→b=|→a||→b|・cosθこれに、|→a|=√3,|→b|=2、θ=30°を代入して→a・→b=√3×2・cos30°=2√3×√3/2=3ちなみに、ベクトルの内積はスカラーになることを覚えておくと良いと思います。|3(→a)−(→b)|を求めよ。合成されたベクトルの値を求めるためには、まずは2乗するとうまくいくことが多いです。ベクトルは2乗するとスカラーになり、内積もスカラーになるからです。計算は基本的に普通の文字式と同じやり方でできます。普通に2乗の展開などをやることができますね!やってみましょう!|3(→a)−(→b)|^2=9|→a|^2ー6(→a・→b)+|→b|^2=9・(√3)^2−6・3+2^2=27ー18+4=132乗した値が13なので、求める値は√13このコーナーでは、「基本だし、わかれば難しくないけど、意外と解けない人が多い問題」を中心に掲載していきます。最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!プロ家庭教師の江間です。http://www.a-ema.com/j/−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−無断転載等はご遠慮ください。数学2B「ベクトル」|→a|=√3,|→b|=2で、→aと→bのなす角が30°であるとき、次の問いに答えよ。|3(→a)−(→b)|を求めよ。定期テストでもよく出題されるレベルの問題です。解けるようになっていなければいけませんが、これも質問されることが多いです。皆さんはどうでしょうか?解答解説はこちらこのコーナーでは、「基本だし、わかれば難しくないけど、意外と解けない人が多い問題」を中心に掲載していきます。最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!プロ家庭教師の江間です。http://www.a-ema.com/j/−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−無断転載等はご遠慮ください。2点A(2,1),B(−4,3)について次の問いに答えよ。2点A,Bを通る直線の式を求めよ。2点A,Bを直径とする円の方程式を求めよ。この記事では(3)を解説します。2点A,Bを1:2に内分する点の座標を求めよ。2点A,Bをm:nに内分する点の座標は、((nx1+mx2)/(m+n),(ny1+my2)/(m+n))で表すことができます。この式に、A(2,1),B(−4,3),m:n=1:2を代入すると、({2・2+1・(−4)}/(1+2),(2・1+1・3)/(1+2))=((4−4)/3,(2+3)/3)=(0,5/3)これだけで完成ですね!ちなみに、外分ならば、nのところがマイナスになります。最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!プロ家庭教師の江間です。http://www.a-ema.com/j/−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−無断転載等はご遠慮ください。2点A(2,1),B(−4,3)について次の問いに答えよ。2点A,Bを通る直線の式を求めよ。この記事では(2)を解説します。2点A,Bを直径とする円の方程式を求めよ。中心(p,q),半径rの円の方程式は(x−p)^2+(y−q)^2=r^2です。2点A,Bを直径とするので、中心はA,Bの中点です。中点は2点の座標の平均でしたね。(p,q)=((2−4)/2,(1+3)/2)=(−1,2)半径は、中心と円周上の点との距離に等しいので、2点間の距離の公式を使って求めることができます。d=√{(x2−x1)^2+(y2−y1)^2}に、d=r,(2,1),(−1,2)を代入して、r=√{(−1−2)^2+(2−1)^2}=√(9+1)=√10これで中心(−1,2),半径√10がわかりました。2点A,Bを1:2に内分する点の座標を求めよ。最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!プロ家庭教師の江間です。http://www.a-ema.com/j/−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−無断転載等はご遠慮ください。2点A(2,1),B(−4,3)について次の問いに答えよ。2点A,Bを通る直線の式を求めよ。2点を通る直線の式は、y=ax+bでももちろん構いませんが、高校生向けの問題としては、y−y1=m(x−x1)を使えるようにしておいた方が良いです。mは傾きであり変化の割合なので、m=(y2−y1)/(x2−x1)ですね。これらを組み合わせると、y−y1={(y2−y1)/(x2−x1)}(x−x1)という式が得られます。これに今回の2点の座標、A(2,1),B(−4,3)を代入してみましょう!y−1={(3−1)/(−4−2)}(x−2)代入だけをすると、こうなります。2点A,Bを直径とする円の方程式を求めよ。2点A,Bを1:2に内分する点の座標を求めよ。最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!プロ家庭教師の江間です。http://www.a-ema.com/j/−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−無断転載等はご遠慮ください。2点A(2,1),B(−4,3)について次の問いに答えよ。2点A,Bを通る直線の式を求めよ。2点A,Bを直径とする円の方程式を求めよ。2点A,Bを1:2に内分する点の座標を求めよ。最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!プロ家庭教師の江間です。http://www.a-ema.com/j/−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−無断転載等はご遠慮ください。数学2B「軌跡」2点O(0,0),A(6,0)からの距離の比が2:1である点Pの軌跡を求めよ。問題ページはこちらこのように未知の点Pについて考える場合は、Pの座標を文字で置きます。条件に従って「その通りの式」を作ると考えると良いと思います。P(x,y)とおくと、2点間の距離の公式より、OP=√(x^2+y^2)AP=√{(x−6)^2+y^2}ですね。O,Aからの距離の比が2:1だから、OP:AP=2:1です。√(x^2+y^2):√{(x−6)+y^2}=2:1このような式ができます。あとは計算して、できるだけわかりやすい式にすればOKですね!2√(x^2+y^2)=√{(x−6)^2+y^2}4(x^2+y^2)=(x−6)^2+y^24x^2+4y^2=x^2−12x+36+y^23x^2+12x+3y^2=36x^2+4x+y^2=12(x+2)^2−4+y^2=12(x+2)^2+y^2=16よって、求める軌跡は、中心(−2,0),半径4の円このコーナーでは、「基本だし、わかれば難しくないけど、意外と解けない人が多い問題」を中心に掲載していきます。最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!プロ家庭教師の江間です。http://www.a-ema.com/j/−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−無断転載等はご遠慮ください。数学2B「軌跡」2点O(0,0),A(6,0)からの距離の比が2:1である点Pの軌跡を求めよ。軌跡も質問が多い単元です。条件通りに式を作れば必ずできるはずですが、どうでしょうか?解答解説はこちらこのコーナーでは、「基本だし、わかれば難しくないけど、意外と解けない人が多い問題」を中心に掲載していきます。最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!プロ家庭教師の江間です。http://www.a-ema.com/j/−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−無断転載等はご遠慮ください。このデータの分散を求めよ。前回の記事では、正直に「偏差の2乗の平均」を計算することにより、分散を求めました。この記事では、公式を使った別解を解説します。分散はデータの値をxとすると、次の式で求めることもできます。(分散)=(xの2乗の平均)−(xの平均の2乗)では、今回の問題にこの公式を当てはめてみましょう!(2^2×1+3^2×3+4^2×4+5^2×8+6^2×9+7^2×8+8^2×4+9^2×3)÷40=(4×1+9×3+16×4+25×8+36×9+49×8+64×4+81×3)÷40=(4+27+64+200+324+392+256+243)÷40=1510÷40=37.75平均は前回の記事で求めたように5.9です。(分散)=37.75−34.81=2.94当然ですが、前回の記事で求めた値と一致しました。こちらの方法の方が計算が簡単になることが多いので、できるだけ覚えておいた方が良いと思います。このコーナーでは、「基本だし、わかれば難しくないけど、意外と解けない人が多い問題」を中心に掲載していきます。最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!プロ家庭教師の江間です。http://www.a-ema.com/j/−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−無断転載等はご遠慮ください。年齢:41職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者ウェブサイトURL:http://www.a-ema.com/メールアドレス:j@a-ema.com一言:アプリ、メルマガ、電子書籍提供中です。http://amzn.to/2m9LTvNSeesaaブログ。