「STRUX大学受験マガジン」は、「ストマガ」に生まれ変わりました。当サイトは、学習コーチング塾STRUXが運営しています。数学勉強法2017.10.212018.06.28【数学2】三角関数|高校数学の難関!三角関数の重要ポイントがわかります!三角関数ってなかなか難しいし理解もしにくいですよね。この記事では、「公式がいっぱいで大変......。三角関数は三角比の復習から始めよう!せんせーい。この教科書なんかおかしいよ。$\sin$とか$\cos$とか、これ高1でやったやつじゃん。なんで数IIの教科書に出てきてるのよ。ああ、それは間違いなんかじゃない。三角関数?三角比じゃないの?高1のときには三角比を習ったな。あれは三角関数に入るための準備だ。テンション下がる......。あれやるの?大丈夫だ。同じ内容を繰り返すわけじゃない。難しくなるぞ笑ええ......。わかる気がしないんだけど。どれくらい三角比を覚えているかテストだな。$という公式を覚えている正弦定理と余弦定理がどんな公式だったか覚えている三角比を用いて三角形の面積が出せるこれらの知識が抜けていたら、三角関数は勉強できない。1つでも不安なものがあれば、いますぐに数Iの教科書を見直そう。あれ......やばいかも。2つのポイントを押さえれば三角関数の基本がわかる!ちょっと問題解いてみたけど、いまいちできない......。結局三角関数って何がしたいの?いろいろな公式があって、何がしたいのかわからない問題って多いですよね。三角関数の問題って突き詰めていくと意外にシンプルで、重要なテーマが2つに絞れるんです。三角関数でよく狙われるテーマは、「三角関数を用いた方程式・不等式」と「三角関数の最大・最小」です。例としてはこんな問題があります。は$y$軸上、$\cos$は$x$軸上にあらわれると言うことです。このことさえわかっていれば問題は解けます。メモとして単位円を書き考えることでイメージがつかみやすくなります!たとえば、(1)ならこんな感じです。!図を書くとわかりやすいね!2三角関数の最大・最小もうひとつのテーマは最大・最小。最大値・最小値を求めよ。こんな問題を解くときには「置き換え」が使えます。$の2次式なら解けますよね。え?そんなことしていいの?いいんです。置き換えるときは、変数を変数に置き換えることに注意しましょう。\theta$という変数を$x$という変数に置き換えましたね。\theta$を$x$に置き換えるなどいくつかのパターンがあります。後の3つは難しいので、センター試験であれば問題文に置き換えの方法が書いてあることがほとんどです。置き換えればいいのかわからない場合は、いくつか試してみることが大事です。最初から上手く置き換えができる人はいません。2次試験の勉強をする際でも、最悪全部試してしまえば解けるというわけです。置き換えをしたときには1つ、注意しなければいけないことがあります。それは置き換えた後の$x$がどの範囲を動くか、ということです。$が$x$に等しいんですよね。$ですから、$x$が2とか100とかの値だったらおかしいですよね。このことにさえ注意すればあとは2次関数と同じように解くだけです。$のとき、0こんな風に解けてしまいます。三角関数で得点を取るために1公式を覚えよう!三角関数って、いろいろ公式が出てくるじゃん。加法定理から導けるので後回しにしても構いませんが、それ以外の公式はかならずすべて覚えて下さい。なんで?三角関数は他の分野と比べても特に、公式を覚えていないと手も足も出ない分野です。教科書にはさまざまな公式がのっていますが、それらをすべて覚え、使えるようになっていることがこの分野の前提です。それまじで言ってんの?なんか問題みせてよ。これは平成29年度センター試験数学IIBです。これがいい例ですよね。センター試験で大問Iのアから公式そのまんまです。なんか覚えやすい方法とかないかな?一番いいのは教科書を読んで内容を理解し、参考書などの例題で実際に使ってみることです。理解しないまま覚えてもすぐに忘れてしまいますし、実際に使ってみないと本当に身についているのかどうか判断ができません。三角関数のなかでひとつでも不安な公式がある人は、まず教科書を読み、例題などを解いていきましょう。やるのが一番近道ってことね。加法定理、2倍角の公式、半角の公式、三角関数の合成は何よりも先に勉強しよう!教科書の内容を理解できていない人は以下の記事を読もう!教科書を理解するのが絶対必要!数学の教科書レベルの勉強法2公式を身につけよう!この章なんなの?もう公式覚えたんだから早くセンター対策しなきゃ。やる気があるのはいいことだが、ちょっと落ち着け。公式を覚えたことと、公式を使えるようになることは大違いだ!覚えただけの状態でセンター対策をしてもうまくいかないぞ。センター対策とかしてれば使えるようにもなるんじゃない?それは圧倒的に効率の悪い勉強法だ。たしかに時間をかければそれでもできるようになるかもしれないが、目指しているのは最短で点数を上げることだろう?だったらきちんと方法を考えないとな。たしかにそうね......。教科書で公式を覚えたら、チャートやフォーカスゴールドの基本問題を演習していきます。この勉強はできるだけ早い時期から行いましょう。いいのは三角関数を習ったとき、教科書の理解と同時に演習します。それができなければ定期テストの前や長期の休みなどにまとめて勉強しましょう。公式を使えるようになるための具体的な勉強法はこの記事を読んでくれ!数学定石理解|公式を知識から武器へ変える勉強法3センター試験対策!え......。うそでしょ......?どうした、さきさき?なんでもないです......。僕に丁寧語を使うなんて一大事だ。あの、センター解いたんだけど、三角関数が難しすぎて......。センターの問題はたしかに簡単じゃないな。!?あー......でもどうしよう......。センター試験の問題は教科書の問題よりも様々な要素が入っており、間違えてしまうことも多いです。そんなときには、間違えた理由を分析しましょう!センター試験で出題される三角関数の問題は、(1)まず公式を使って式を簡単な形に変形させ、(2)戦略2で紹介したような基本の2パターンの形にして解くという2段階構成のものがほとんどです。自分ができなかったのは、(1)なのか(2)なのかを判断しましょう。(1)ができていなければ教科書で公式を覚えた後にチャートなどで勉強します。(2)ができていなければ置き換えができなかったのか、式が解けなかったのかなどの分析をし、解けるようになるまで復習しましょう。(2)ができなくて困っている人はこの記事も読んでくれ!青チャートカリキュラム(執筆中)センター試験は似たような設定の問題や、考え方が同じ問題が何度も出題されます。センター試験で高得点をとるためには、一度解いたことのある問題を2回目以降で間違えないことが重要です。間違えた問題はしっかりと復習して、解けるようにしておきましょう!42次試験対策!センターレベルは解けるようになったんだけど、2次試験がやっぱりどうもうまくいかないな。青チャートやフォーカスゴールドを一通り解いたけれど、2次試験レベルになるとうまくいかないという人は問題演習の量を増やしてみましょう。これは三角関数に限らず数学のあらゆる分野でいえることですが、問題演習しなければ学んだことを生かせるようにはなりません。数学II★2~3だとセンター試験レベルの典型問題ですが、★4~5になると応用問題や入試レベルの問題がそろっています。数学1A2B解説の丁寧さで長く支持されている参考書です。わからなかった問題でも解説をしっかり読めば自分一人で演習が積めます!使う時期としてはチャートが終わってからで大丈夫。定石が身についてから入試問題の演習に入るまでに勉強しましょう!プラチカの具体的な使い方はこの記事を参考にしてくれ!応用演習リンク(執筆中)2次試験で数学を使う人は早めから演習量を増やしていこう!以上が三角関数の勉強法だ。公式を覚え、問題演習を通じてそれを自分の知識にしていくんだ。友だち追加まとめ今回の記事のポイントをまとめておくぞ!まずは三角比の復習から!公式は教科書で理解し、問題集で使って覚えよう!「三角関数を用いた方程式・不等式」と「三角関数の最大・最小」の2パターンをマスターしよう!数学全体の勉強法はこちらから記事中参考書の「価格」「ページ数」などについては執筆時点での情報であり、今後変更となることがあります。今後絶版・改訂となる参考書もございますので、書店・Amazon・公式HP等をご確認ください。在学時から学習塾STRUXの立ち上げに関わり、教務主任として塾のカリキュラム開発を担当してきた。現在は塾長として学習塾STRUXの運営を行っている。勉強を頑張っている高校生に受験を通して成功体験を得て欲しいという思いから全国の高校生に勉強効率や勉強法などを届けるSTRUXマガジンの監修を務めている。