センター試験数学IAでは大問が1~6まであります。大問4~6は、そのなかから2つを選んで解答します。例年の傾向として大問4は確率、大問5は整数、大問6は図形が出題されます。大問4と6にするって決めておけば整数の勉強しなくていいわけね!こんな期待を抱く人もいるかもしれませんがちょっと待って。たしかに、受験の戦略としてはあらかじめどの大問を解くか決めておき、その分野を重点的に対策しなければいけません。整数問題は単独で対策しやすい分野ですし、センターでは他の分野よりも完答しやすいことが多いです。なんか整数コスパよさそうじゃん。センター試験への対策法それで、どーやったら問題解けるようになるの?とりあえずセンター試験への対策を考えていこう。センターレベルであれば、ジャンルごとに対応していくことで解けるようになるぞ。いまからセンターで頻出のポイントを紹介していこう。項目ごとのポイント1ユークリッドの互除法これは、2つの数の最大公約数を求めたいのに、数が大きすぎて大変だ......。12と18の最大公約数ならば、6と即答できますが、957と348の最大公約数なんていわれてもわからないですよね。そんなときにユークリッドの互除法を使うのです。ポイントは大きい数と最大公約数。この2つが出てきたら、ユークリッドの互除法を使ってみましょう。ちなみに、957と348の最大公約数は以下のように求めます。$$957\div348=2+261$$$$348\div261=1+87$$$$261\div87=3$$これにより、最大公約数は87だとわかりますね。このやり方がわからなければ今すぐに教科書で復習してください!2不定方程式なにはともあれ答えをひとつ見つけることが一番のポイントです。$23x+5y=1$なんて式が出てきます。このとき、落ち着いて答えを探す以外に先に進む方法はありません。$x=2$、$y=-9$です。探す方法としては1つずつ数字を入れて試してみるのが確実です。逆に、それさえできてしまえば後は一本道。教科書通りに解いていけばセンターの問題で困ることはありません。1つ難しいポイントをあげるならば、置き換えです。A,Bという2つの数字の最小公倍数を求める際に、gをA,Bの最大公約数として、$A=gA’$、$B=gB’$とおき、最小公倍数は$gA’B’$とするやつです。「積が2700、最小公倍数が180の2つの数字を求めよ」という問題などが出題されますよね。2つに数字をA,Bとおき、上のように$gA’B’=180$...1とします。積は$AB=gA’gB’=2700$...2ですから、$2\div1よりg=15$、そして$A’B’=12$ですね。あとはこれに適するA,Bを探していくという問題です。文字が出てきて難しそうに感じるかもしれませんが、教科書にも必ず載っている問題ですので、教科書を読んで理解しておきましょう。4n進法センターで出てくるものとしては、ほとんどが計算問題です。ポイントはn進法の計算をしっかりできるようになっておくことです。具体的には、(1)10進法から10以外の進法に直す(2)10以外の進法から10進法に直す(3)10以外の進法から別の10以外の進法に直すの3つがきちんとできれば大丈夫です。教科書の例題や様々な問題集で練習できるので、迷いなく解けるまで練習しておきましょう。うーん、どれもなかなか難しそう......。文字で見るとたしかに大変そうだな。ここで言っているのはどれもセンター試験で頻出だし、教科書レベルの内容だ!この内容を完璧にすることでセンターで出題される整数問題はほとんどが対策可能だ!いま紹介したポイントはどれも教科書レベルです。教科書レベルとはいっても練習しないと身につきませんよね。この記事を読んだら、実際に教科書の例題や、問題集の練習問題を解いてみましょう。2次試験への対応ここからは2次試験への対応について話していくぞ!めちゃ気合い入ってるし......笑2次試験で出題されるような整数問題はかなり難しいものもたくさんある。理系上位校であったり、文系でも一橋大学の整数問題なんかはかなり難しい。え、まじな感じ?さあ、始めるぞ!問題形式が限られていたセンター試験とは異なり、2次試験においては様々な問題が出題されます。基本は教科書や、青チャートやフォーカスゴールドのような全体を網羅している問題集です。さまざまな問題演習を行うにしても、これらの内容ができていないことには意味がありません。問題集については、典型問題が多く集録されているので、まずは解き方を覚えてしまいましょう。青チャートの具体的な使い方はこの記事を読んでくれ!数学1A2Bレベル3|『青チャート1A2B』の演習でアウトプット!青チャートレベルが終わったら、戦略5で紹介するような問題集や、過去問を使って演習していきます。過去問や問題集はどんなふうに解いていけばいいの?基礎をマスターした人は一問一問じっくりと解いていきましょう。基礎を学習した段階で整数問題を解くための手札はそろっています。あとはそれをどう使うかを身につけるだけ。そのために1番重要なポイントはわからなくても手を動かしてみることです。ベストな解法がいきなりわかるなんてことはありません。「背理法かな?」とか「置き換えたらうまくいくかな?」のように知っている手法をいっぱい使ってみましょう。最初はベストな解法にたどり着くまで時間がかかるかもしれませんが、しっかり考えた問題は、似たような問題が出てきても対応できるようになります!最初はとにかく手を動かそう!また、2次試験において、整数はしばしば数列の分野と関わってきます。(たとえば東京大学の平成29年度理系数学第4問などですね。こちらをチェック!解説が詳しく、良問がそろえられています。整数問題こちらをチェック!教科書レベルから応用レベルまで段階的に構成されています。簡単なレベルから解いていけばちょっと自信のない人も大丈夫!以上が整数問題の勉強法だ!ありがと!どうだった、さきさき?とりあえずセンターは方針が見えたかな。『勉強法はわかった!じゃあ、志望校に向けてどう勉強していけばいいの?』そう思った人は、こちらの志望校別対策をチェック!志望校別対策はこちらまとめ今回の記事のポイントを抑えておくぞ!・整数が自分の受験に必要か見極めよう。・センターは4パターンを抑えよう!・基礎をマスターしたら問題に使ってみよう!数学全体の勉強法はこちらから記事中参考書の「価格」「ページ数」などについては執筆時点での情報であり、今後変更となることがあります。今後絶版・改訂となる参考書もございますので、書店・Amazon・公式HP等をご確認ください。在学時から学習塾STRUXの立ち上げに関わり、教務主任として塾のカリキュラム開発を担当してきた。現在は塾長として学習塾STRUXの運営を行っている。勉強を頑張っている高校生に受験を通して成功体験を得て欲しいという思いから全国の高校生に勉強効率や勉強法などを届けるSTRUXマガジンの監修を務めている。