直角三角形の辺の長さになるような自然数の組はピタゴラス数と呼ぶ。[定義](x,y,z)の3つの数が素であるとき、(x,y,z)は原始的という。[定義]具体的な数値が与えられて、それが原始的であるとき、その組を原始ピタゴラス数と呼ぶ。†プロクロスによれば、ピタゴラスは次のピタゴラス数を得たという。[定理]ピタゴラスによるピタゴラス数n:奇数とする。このとき、ピタゴラス数は次の形になる。[例]n=3のとき、(3,4,5)n=5のとき、(5,12,13)n=7のとき、(7,24,25)n=9のとき、(9,40,41)◇[補講]ピタゴラスの結果では、次が成り立つ。