満たすならば、2平方和定理よりp=a2+b2と表される。フィボナッチの等式より、この形の素因数の積は、z=m2+n2と表される。素因数の取り方より、mとnの偶奇性の異なる互いに素な整数として、ブラーマグプタの公式を満たす。□[定理]奇素数pに対して、次の3つの条件は同値である。(1)p=a2+b2と分解できる。(2)x2+y2=p2,(x,y)=1が解を持つ。4)なお、(2)の解は(1)のa,bによって、x,yを次のようにすればよい。ピタゴラス(4303d)。