場合を除き、一般の領域では定義が出来ないことが知られている。場合を除き、一般の領域では定義が出来ないことが知られている。次元空間内の非有界領域を取り扱った。通常のq-乗可積分空間に代わるものとして、2乗可積分空間とq-乗可積分指数の和および共通部分からなる関数空間を導入した。これらの関数空間はともに、関数自身の無限遠方では減衰の速度が2乗可積分関数と同程度であることを要請したものである。作用素はこれらの関数空間において定義可能であり、正則半群を生成するとともに最大正則性定理を満たすことが明らかにされた。方程式の弱解で強エネルギー不等式満たすクラスの正則性を考察した。よって提唱された時空間におけるスケール不変な可積分空間において正則性の指標が確立されていたが、本研究では運動エネルギーとエネルギー散逸量に着目した。遅ければ、弱解が滑らかであることを証明した。これら2つの指標は、時空間の関数のセミノルムと見なすとき、スケール変換則に関して不変であることに注意が必要である。