# Journées de topologie quantique

Les journées de topologie quantique ont pour but de réunir, dans un format proche de celui d’un séminaire d’équipe, des chercheuses/chercheurs qui s’intéressent à la topologie quantique dans un sens assez large. Elles auront lieu en alternance entre Paris et Dijon. La première édition a eu lieu le lundi 21 novembre 2022 à Paris.

Paris

TBA

## Séances passées

### 21 Novembre 2022

• Pedro Vaz: De la catégorification des modules de Verma aux homologies d'entrelacs
Résumé Dans cet exposé j'expliquerai la catégorification des modules de Verma et leur utilisation dans la construction d'invariants d’entrelacs dans l'espace de dimension 3 et dans le tore solide. Les résultats présentés sont issus de collaborations avec G. Naisse et A. Lacabanne.
• Cristina Palmer-Anghel: A globalisation of the Jones and Alexander polynomials from configurations on arcs and ovals in the punctured disc
Résumé The Jones and Alexander polynomials are two important knot invariants and our aim is to see them from a topological model given by a graded intersection in a configuration space. Bigelow and Lawrence showed a topological model for the Jones polynomial, using arcs and figure eights in the punctured disc. On the other hand, the Alexander polynomial can be obtained from intersections between ovals and arcs. We present a common topological viewpoint which sees both invariants, based on ovals and arcs in the punctured disc. The model is constructed from a graded intersection between two explicit Lagrangians in a configuration space. It is a polynomial in two variables, recovering the Jones and Alexander polynomials through specialisations of coefficients. Then, we prove that the intersection before specialisation is (up to a quotient) an invariant which globalises these two invariants, given by an explicit interpolation between the Jones polynomial and Alexander polynomial. We also show how to obtain the quantum generalisation, coloured Jones and coloured Alexander polynomials, from a graded intersection between two Lagrangians in a symmetric power of a surface.
• Julien Korinman: Représentation d'algèbres d'écheveaux
Résumé Le but de cet exposé est de présenter des progrès récents vers la classification des représentations des algèbres d'écheveaux aux racines de l'unité. Les représentations indécomposables de ces algèbres forment (conjecturalement) les briques de bases d'objets algébriques appelés TQFT qui contiennent des invariants de nœuds et de 3-variétés et des représentations des groupes modulaires de surfaces. Je définirai d'abord les algèbres d'écheveaux, les relierait aux variétés de caractères et exposerai ensuite des méthodes générales de théorie des représentations (domaine Azumaya, théorie des ordres de Poisson), qui permettent de relier la théorie de représentations des algèbres d'écheveaux à la géométrie de Poisson des variétés de caractères. Au final, on obtiendra une description 'presque' complète des représentations à poids des algèbres d'écheveaux. C'est un travail en collaboration avec H.Karuo.

### 13 mars 2023

• Rinat Kashaev: Generalized TQFT's from local fields
Résumé Based on the theory of quantum dilogarithms over locally compact Abelian groups, I will talk about a particular example of a quantum dilogarithm associated with a local field $F$ which leads to a generalized 3d TQFT based on the combinatorial input of ordered $\Delta$-complexes. The associated invariants of 3-manifolds are expected to be specific counting invariants of representations of $\pi_1$ into the group $PSL_2F$. This is an ongoing project in collaboration with Stavros Garoufalidis.
• Eilind Karlsson: Deformation quantisation and skein categories
Résumé I will start by reviewing deformation quantisation of algebras, and explain how we in a similar spirit can define deformation quantisation of categories. The motivation is to understand how deformation quantisation interacts with categorical factorization homology, or more explicitly: how deformation quantisation interacts with “gluing” local observables to obtain global observables. One important and well-known example of factorization homology is given by skein categories, which I will briefly introduce. We generalise the theory of skein categories to fit into the deformation quantisation-setting, and use it as a running example. This is based on joint work (in progress) with Corina Keller, Lukas Müller and Jan Pulmann.
• Rhea Palak Bakshi: Skein modules, torsion, and framing changes of links
Résumé Skein modules are invariants of 3-manifolds which were introduced by Józef H. Przytycki (and independently by Vladimir Tuarev) in 1987 as generalisations of the Jones, HOMFLYPT, and Kauffman bracket polynomial link invariants in the 3-sphere to arbitrary 3-manifolds. Over time, skein modules have evolved into one of the most important objects in knot theory and quantum topology, having strong ties with many fields of mathematics such as algebraic geometry, hyperbolic geometry, and the Witten-Reshetikhin-Turaev 3-manifold invariants, to name a few. One avenue in the study of skein modules is determining whether they reflect the geometry or topology of the manifold, for example, whether the module detects the presence of incompressible or non-separating surfaces in the manifold. Interestingly enough this presence manifests itself in the form of torsion in the skein module. In this talk we will discuss various skein modules which detect the presence of non-separating surfaces. We will focus on the framing skein module and show that it detects the presence of non-separating 2-spheres in a 3-manifold by way of torsion.