引言：
新冠肺炎，也被称为COVID-19（Coronavirus Disease 2019），是一种由一种名为新型冠状病毒（SARS-CoV-2）引起的传染病。这种病毒首次于2019年在中国湖北省武汉市被发现，随后迅速传播到世界各地，导致全球大流行。这次疫情给中国和世界带来了巨大的损失，在疫情形式好转的今天我们总结经验，学习宝贵方法是十分有必要的。而预测传染病发展形式较好的方法及为模型建立，这是我选择这个题目的原因。

一.题目重述
本文旨在今年初以来，新型冠状病毒肺炎(以下简称为冠肺炎)疫情在全球暴发，给全世界人民的健康带来了巨大的威胁，也严重影响了我们的经济活动和日常生活。新冠疫情具有以下一些特点：
1.传染源分布广泛，控制传染源难度大：目前认为，传染源主要是新型冠状病毒感染的患者，无症状感染者也可能成为传染源，潜伏期患者可能具有一定传染性。
2.传播途径多样，很难切断所有传播途径：目前认为，新型冠状病毒主要通过呼吸道飞沫传播，也可通过间接接触而传播。
3.人群普遍易感，但目前全人群感染水平不清：新型冠状病毒肺炎是一种人群新发传染病，因人群缺少免疫力，所以普遍易感。
4.新冠病毒是一种新病毒，对它的认识、探索还有一个过程。有效的治疗药物和预防疫苗研发虽已取得进展，但距离使用尚需时间。
我国为应对这次疫情，采取了严格的防控措施，取得了显著的效果。新冠肺炎疫情发生后，基于对新冠肺炎的病原、流行病学、临床特征等特点的认识，经国务院批准，2020年1月20日国家卫健委发布了2020年第1号公告，明确将新型冠状病毒感染的肺炎纳入传染病防治法规定的乙类传染病，并采取甲类传染病的预防、控制措施；我国绝大部分地区相继启动了突发公共卫生事件一级响应。随着疫情被控制,各省市纷纷调低响应级别,5月2日零时,湖北省突发公共卫生应急响应级别由一级调整为二级,自此全国所有省市对新冠肺炎的响应级别都已降为二级及以下。
为了理解国家控制疫情所采取的一系列措施，假设新冠病毒不产生变异,根据已有的信息和数据,研究以下问题,要求得到的任何结论必须来自实际数据以及你们建模分析的结果。
如果不积极防控限制出行,经过春节大迁徙,预测3月1号时湖北省的疫情具体情况，以及国内大陆地区疫情最严重的其他四个省份或直辖市的疫情具体情况。确诊人数和死亡人数可能会达到多少？
二.问题分析
为了预测3月1号时湖北省的疫情具体情况，以及国内大陆地区疫情最严重的其他四个省份或直辖市的疫情具体情况，我采取使用传染病模型（SEIR）来建立微分方程，但由于不积极防控限制出行,且经过春节大迁徙，因此我们需要对模型进行优化，加入考虑迁移的人口因素，以及迁移的人对其他省份的疫情影响。

三．模型假设
1.假设搜寻资料皆为准确资料。
2.假设预测时间段期间没有发生重大事故，突发事件。
3.假设患者康复后不会二次阳。
4.跨省人员不考虑存在患者。

四.符号说明
以下为所用符号
符号 含义
N 人口总数
I 传染者
R 康复者
E 无症状
S 易感者
DI 累计感染者
D 死亡人数
r 感染者接触易感者的人数
B 传染概率
y 恢复率概率
p 无症状转换为患者概率
d 死亡率

五．模型的建立与求解
5.1模型建立
常见的传染病模型主要包括以下几种：
SI模型：这是最简单的传染病模型，将人群分为易感者和感染者两类，假设感染者不会康复或移除，模拟传染病的基本传播过程。
SIR模型：在SI模型的基础上引入康复者的概念，假设感染者会康复并获得免疫力，不再感染。这个模型适用于那些一旦康复就具有长期免疫力的传染病，如麻疹和风疹。
SEIR模型：在SIR模型的基础上引入潜伏期（Exposed）的概念，即人群被感染后进入潜伏期，在该期间没有传染性。这个模型适用于那些存在潜伏期的传染病，如流感和新冠病毒。
SIRS模型：在SIR模型的基础上放宽了免疫力的持续性假设，假设康复后的人群会重新变为易感者。这个模型适用于那些感染后不具备长期免疫力的传染病，如感冒和腹泻。
当然模型不止这些，我采用的是SEIR模型，该模型的公式为：

易感者（S）的动态变化： dS/dt = -β * S * I / N

潜伏者（E）的动态变化： dE/dt = β * S * I / N - α * E

感染者（I）的动态变化： dI/dt = α * E - γ * I

康复者（R）的动态变化： dR/dt = γ * I

其中：
β表示传染率（每个感染者每天传染给易感者的人数），N表示总人口数。
α表示潜伏期的逆转换率（即每天有多少潜伏者转变为感染者）
γ表示感染者的康复率（每天有多少感染者康复）。
5.2模型优化
由于还需考虑春运客流对各省的影响，所以此处在公式中加入迁入、迁出人数使得公式符合实际情况，以下是修改后的模型：

易感者（S）的动态变化： dS/dt = -β * S * I / N + α * (M_in - M_out)

潜伏者（E）的动态变化： dE/dt = β * S * I / N - σ * E + α * (M_in - M_out)

感染者（I）的动态变化： dI/dt = σ * E - γ * I

康复者（R）的动态变化： dR/dt = γ * I

其中：
β表示传染率（每个感染者每天传染给易感者的人数），N表示总人口数，α表示迁入和迁出的比例（即人口迁入和迁出的比例），M_in表示迁入人数，M_out表示迁出人数。σ表示潜伏者的逆转换率（即每天有多少潜伏者转变为感染者）。γ表示感染者的康复率（每天有多少感染者康复）。

5.3求解过程
首先，我先对湖北省的数据进行处理，定义变量并且输入值，再使用循环计算每天的人数变化：根据传染模型计算易感者、无症状感染者、传染者、康复者和死亡人数的变化，计算累计感染人数和无症状感染者占总人口的比例，根据春运期间和平常期间的客流量，调整无症状感染者的数量。再将将湖北省的数据和无症状感染者的比例保存到Hubei_Data.mat文件和Per_E.mat文件中方便后面使用，最后打印结果并绘图。

然后再解决其他省份的情况，先定义了一个省份名称的数组，其中包含了中国的各个省份名称。再分别获取初始数据和人口流动数据。通过赋值语句将读取的数据保存到相应的变量中。导入Per_E.mat和Hubei_Data.mat文件中的数据。使用循环遍历每个省份，进行模拟计算。其中，对于第9个省份（湖北省），直接导入预先定义的湖北省数据。对于其他省份，根据给定的参数和公式进行模拟计算，更新每天的感染人数、康复人数、死亡人数等数据。在模拟计算过程中，根据特定条件打印最严重省份的感染人数、康复人数、死亡人数的数据并绘制折线图。

5.3结果分析
5.3.1运行结果：

1.湖北
未感染人数：57072099人
累计感染：947526人
无症状人数：1137077人
现存感染：467257人
治愈人数：416325人
死亡人数：63944人








2.浙江
未感染人数：57334170人
累计感染：90698人
无症状人数：111798人
现存感染：45168人
治愈人数：39409人
死亡人数：6121人









3.广东
未感染人数：114348043人
累计感染：81726人
无症状人数：102370人
现存感染：41061人
治愈人数：35151人
死亡人数：5514人








4.湖南
未感染人数：70269033人
累计感染：72735人
无症状人数：92409人
现存感染：36712人
治愈人数：31115人
死亡人数：4908人








5.河南
未感染人数：96801586人
累计感染：63528人
无症状人数：79600人
现存感染：31853人
治愈人数：27389人
死亡人数：4286人





5.3.2实际结果：






5.3.3分析：
由于模型不可能将所有因素考虑进去，且模型假设在实际情况中不可能实现，突发事件也会影响实验结果，因此预测结果与实际结果之间存在误差，属于正常情况。

六.总结











参考文献：
（1）新型冠状病毒疫情历史数据 https://github.com/eAzure/COVID-19-Data
（2）湖北省疫情数据
http://www.hubei.gov.cn/zwgk/hbyw/hbywqb/201912/t20191226_1781011.shtml
（3）《抗击新冠肺炎疫情的中国行动》白皮书https://baijiahao.baidu.com/s?id=1668820877085136810&wfr=spider&for=pc
请给以上实验报告写个摘要