2004B：实用下料问题
1．	建立一维单一原材料实用下料问题的数学模型, 并用此模型求解下列问题，制定出在生产能力容许的条件下满足需求的下料方案, 同时求出等额完成任务所需的原材料数，所采用的下料方式数和废料总长度.  单一原材料的长度为 3000mm, 需要完成一项有53种不同长度零件的下料任务. 具体数据见表一，其中  为需求零件的长度， 为需求零件的数量. 此外，在每个切割点处由于锯缝所产生的损耗为5mm. 据估计，该企业每天最大下料能力是100块 ，要求在4天内完成的零件标号( )为: 5,7,9,12,15,18,20,25, 28,36,48; 要求不迟于6天完成的零件标号( )为:4,11,24,29,32,38,40,46,50. (提示：可分层建模。(1).先考虑用材料既少,下料方式又少的模型, 或先仅考虑所用材料最少的模型及增加一种下料方式大致相当于使原材料总损耗增加0.08%情况下的最佳方案。 (2).在解决具体问题时,先制定4天的下料方案,再制定6天的下料方案,最后制定53种零件的下料方案. 这一提示对第2题也部分适用.)

2．	建立二维单一原材料实用下料问题的数学模型, 并用此模型求解下列问题.制定出在企业生产能力容许的条件下满足需求的下料方案, 同时求出等额完成任务所需的原材料
块数和所需下料方式数.这个问题的单一原材料的长度为 3000mm,宽度为100mm, 需要完成一项有43种不同长度和宽度零件的下料任务. 具体数据见表二，其中  分别为需求零件的长度、宽度和数量.  切割时的锯缝可以是直的也可以是弯的，切割所引起的锯缝损耗忽略不计.据估计，该企业每天最大下料能力是20块 要求在4天内完成的零件标号( )为: 3,7,9,12,15, 18, 20, 25, 28, 36. 

2004C：售后服务数据的运用
现有2004年4月1日从数据库中整理出来的某个部件的千车故障数，见下页的表。其中的使用月数一栏是指售出轿车使用了的月份数，使用月数0的列中是已售出的全部轿车在用户没使用前统计的千车故障数，1的列中是某一批次已售出的每一辆轿车，在它被使用到第一个月结束时统计的，对于该批次售出的全部轿车累计的千车故障数（即没使用时和第一个月中千车故障数的和），12的列中是每辆车使用到恰好一年结束时的累计千车故障数。生产月份是生产批次，如0201表示2002年1月份生产的。随着时间的推移，轿车不断地销售出去，已售出轿车使用一段时间后的千车故障数也能不断自动更新，再打印出的表中数据也将都有变化。
1.	该表是工厂的真实数据，没有修改，反映的情况很多，请你分析表中是否存在不合理数据，并对制表方法提出建议；
2.	利用这个表的数据预测时请注意区分水平和垂直方向。请你设计相应的模型与方法，并预测：0205批次使用月数18时的千车故障数，0306批次使用月数9时的千车故障数，0310批次使用月数12时的千车故障数；
3.	如果有所有部件的千车故障数的数据表，你可以为质量管理方面提供那些决策与咨询？
4.	你还有什么想法和建议。（比如配件的生产组织、运送等等）

2004D：研究生录取问题
1.	首先，请你综合考虑学生的初试成绩、复试成绩等因素，帮助主管部门确定10名研究生的录取名单。然后，要求被录取的10名研究生与10名导师之间做双向选择，即学生可根据自己的专业发展意愿（依次申报２个专业志愿，如表(10)所示）、导师的基本情况和导师对学生的期望要求来选择导师；导师根据学生所报专业志愿、专家组对学生专长的评价和自己对学生的期望要求等来选择学生。请你给出一种10名研究生和导师之间的最佳双向选择方案（并不要求一名导师只带一名研究生），使师生双方的满意度最大。
2.	根据上面已录取的10名研究生的专业志愿（见表（10）），如果每一位导师只能带一名研究生，请你给出一种10名导师与10名研究生双向选择的最佳方案，使得师生双方尽量都满意。
3.	如果由十位导师根据初试的成绩及专家组的面试评价和他们自己对学生的要求条件录取研究生，那么，10名研究生的新录取方案是什么？为简化问题，假设没有申报专业志愿，请你给出这10名研究生各申报一名导师的策略和导师各选择一名研究生的策略。相互选中的即为确定；对于剩下的导师和学生，再按上述办法进行双向选择，直至确定出每一名导师带一名研究生的方案，使师生都尽量满意。
4.	学校在确定研究生导师的过程中，要充分考虑学生的申报志愿情况。为此，学校要求根据10名导师和15名学生的综合情况选择5名导师招收研究生，再让这5名导师在15名学生中择优录取10名研究生。请你给出一种导师和研究生的选择（录取）方案，以及每一名导师带２名研究生的双向选择最佳策略。
5.	请你设计一种更能体现“双向选择”的研究生录取方案，提供给主管部门参考，并说明你的方案的优越性。

2004年这几道数学建模竞赛题中有和下面这题相似的吗？请详细说明。

金融监管层希望你和你的团队从数据建模、实证分析和应用实践等方面，就金融领域的关联账户识别与可视化分析展开研究，为金融监管层的科学决策提供定量依据，为此请你和你的团队尝试解决以下问题：
1) 关联账户典型案例搜集与特征工程请利用大数据和人工智能等新兴技术搜集近年来金融领域关联账户等违法犯罪影响恶劣的典型案例，挖掘典型案例多维度信息中呈现的典型特征，构建多维度指标体系并对指标进行评估，用以研究金融领域关联账户识别建模与可视化分析问题。
2) 关联账户识别模型构建请根据第 1 问中选取的多维度指标体系构建融合传统模型和人工智能模型的集成关联账户识别模型。
3) 关联账户识别模型的可视化分析多渠道多举措合法获取所需数据或随机生成数据，根据第 2 问中构建的关联账户识别模型进行可视化分析，以体现所构建的模型兼具精准性、可解释性和前瞻性的优势。
4) 根据你和你团队的研究结果，从构建“人工+科技”监管新模式的角度，向金融监管层就金融领域的关联账户识别与可视化分析提出合理化建议，以提高金融监管的科学性及准确性。