Un groupe de chercheurs étudie l'élimination d'un médicament dans le sang. Pour cela, les chercheurs injectent ce médicament par intraveineuse à un patient volontaire puis mesurent, pendant 24 h, la concentration de médicament dans le sang du patient (en gramme par litre).
À l'instant initial, c'est-à-dire sitôt après l'injection,cette concentration est de 1,2 gramme par litre   . Puis, pour les 12 premières heures, la concentration est modélisée par la courbe ci-dessous.
( courbe de la fonction f(t)=(0,5t + b)e^-0,4t )
On admet que l'on peut modéliser cette situation par une fonction f.
Si t désigne le temps en heure, la concentration en gramme par litre f(t) à l'instant t est donnée par :   f(t)=(0,5t + b)e^-0,4t
pour tout t  ∈ [0; 24].
1. En utilisant la concentration dans le sang à l'instan initial, vérifier que f(1) = (0,5t + 1,2)e^-0,4t  