2007赛题汇总
2007-A：建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题
因此我们要建立食品卫生安全保障体系除按美国和欧盟的方法需要建立三个数学模型外，还希望提出有创造性的技术路线（如食品卫生安全保障体系数学模型的全新的整体设计方案，调查数据的总体结构和调查方案，如何综合利用一切有用信息等等），同时迫切需要研究、解决大量的理论问题。例如：1.污染物含量的分布显然不是正态分布而且很可能是左偏态的，因为污染物含量总是非负的，显然污染物含量越高则概率密度就越小，如何根据随机变量取值大于某一值的部分统计数据估计出随机变量（或向量）的概率分布函数，或者退一步仅求出其均值。2.两个不配套的抽样调查数据用什么方法去衔接使用并达到理想的效果，为启发思考，这里抛砖引玉，提出一种思路，例如认为两批抽样调查是完全独立进行的。3.在调查数据中统计分类标准不相同怎么转化，为启发思考，这里抛砖引玉，提出一种思路，是否可以把调查数据看成是从一些随机变量总体的并集中抽样得到的数据，并设法用它们来估计另一些随机变量（与前者部分相同，部分不同）总体的并集的概率分布函数。4.当需要利用某些省、市的日常监测数据来估计全国的情况时也面临着两者的概率分布函数可能并不相同的问题，为启发思考，这里抛砖引玉，提出一种思路，是否可以把调查数据看成是从若干个比较相近的总体的并集中有一定选择性地抽样所获得的数据，并用来估计这若干个有比较大共性的总体的并的概率分布函数。这里的难点是我们对比较多的情况都掌握得并不十分清楚，因此你们不妨做出一些必要、合理的假设，并在此基础上进行详细的分析。此外，我们现在没有而且在竞赛的短短几天内也无法使用大规模的调查数据，而建立数学模型又离不开数据，但我们相信参赛的研究生队完全能够创造性地解决这一困难。

2007-B：机械臂运动路径设计问题
1.	根据市场需求，机械臂制造厂打算为他们的产品研发一个软件系统，能够直接将用户的运动命令自动转换成机器指令序列。即为这类机器人设计一个通用的算法，用来计算执行下面指定动作所要求的指令序列，并要求对你们算法的适用范围、计算效率以及你们的近似算法所造成的误差和增量 离散取值所造成的误差大小进行讨论（不考虑其他原因造成的误差）：
1)	已知初始姿态Φ0和一个可达目标点的空间位置（Ox, Oy, Oz），计算指尖到达目标点的指令序列。
2)	要求指尖沿着预先指定的一条空间曲线x = x(s), y = y(s), z = z(s), a ≦ s ≦b 移动，计算满足要求的指令序列。
3)	在第1个问题中，假设在初始位置与目标位置之间的区域中有若干个已知大小、形状、方向和位置的障碍物，要求机械臂在运动中始终不能与障碍物相碰，否则会损坏机器。这个问题称机械臂避碰问题，要求机械臂末端在误差范围内到达目标点并且整个机械臂不碰到障碍物（机械臂连杆的粗细自己设定）。
2.	应用你的算法就下面具体的数据给出计算结果，并将计算结果以三组六维的指令序列（每行6个数据）形式存放在Excel文件里，文件名定为answer1.xls，answer2.xls和answer3.xls。
假设在机械臂的旁边有一个待加工的中空圆台形工件，上部开口。工件高180mm，下底外半径168mm，上底外半径96mm，壁厚8mm。竖立地固定在xy－平面的操作台上，底部的中心在 (210, 0, 0)。
1)	要求机械臂（指尖）从初始位置移动到工具箱所在位置的 (20,－200, 120) 处，以夹取要用的工具。
2)	如果圆台形工件外表面与平面 x = 2 z  的交线是一条裂纹需要焊接，请你给出机械臂指尖绕这条曲线一周的指令序列。
3)	有一项任务是在工件内壁点焊四个小零件，它们在内表面上的位置到xy平面的投影为（320,-104）、（120,106）、（190,-125）和（255,88）。要求机械臂从圆台的上部开口处伸进去到达这些点进行加工，为简捷起见，不妨不计焊条等的长度，只考虑指尖的轨迹。
3.	制造厂家希望通过修改各条连杆的相对长度以及各关节最大旋转角度等设计参数提高机械臂的灵活性和适用范围。请根据你们的计算模型给他们提供合理的建议。

2007-C：探讨提高高速公路路面质量的改进方案
请你们对这批数据进行充分地分析、研究，以获取尽可能多的提高高速公路路面质量的有用信息（优先考虑以下问题，但可以部分换成或增加自选问题）。
一、	描述高速公路路面质量的抗水损害性能、高温性能、低温性能的四个指标之间有没有数量关系？如果有数量关系，请建立它们之间的数学模型。
二、	建立描述高速公路路面的抗水损害性能、高温性能、低温性能的四个质量指标和你们认为影响高速公路路面质量的最重要的和比较重要的因素之间比较精确的数学模型，你们选择这些因素的理由是什么？根据模型你们认为采用什么样的方案可以提高高速公路路面的质量。
三、	若从理论上探讨集料的筛孔通过率（即级配组成，指混合料中粗细不同集料的构成比例）与路面压实度的上界（数学意义下的上界）之间的数量关系，你们有何见解？ 
四、	沥青（在数据表格中混合料类型中含25是普通沥青，是其他数字如13、16或20的是改性沥青）、碎石质量对高速公路路面抗水损害性能、高温性能、低温性能究竟有没有影响，你们的观点是什么？根据是什么？不同厂家、不同产地的但型号相同、类型相同的沥青、碎石质量对高速公路路面抗水损害性能、高温性能、低温性能究竟有没有影响，你们的观点是什么？根据又是什么？ 
五、	根据你们对数据分析的结果，现在测试高速公路路面质量的试验项目中是否有重要的遗漏？你们对高速公路建设部门有什么建议？

2007-D：邮政运输网络中的邮路规划和邮车调度
问题1：
以县局X1及其所辖的16个支局Z1, Z2, ……, Z16为研究对象，假设区级第一班次邮车08:00到达县局X1，区级第二班次邮车16:00从县局X1再出发返回地市局D，若每辆县级邮车最多容纳65袋邮件，试问最少需要多少辆邮车才能满足该县的邮件运输需求？同时，为提高邮政运输效益，应如何规划邮路和如何安排邮车的运行？（邮件量见表2，空车率=(邮车最大承运的邮件量(袋)-邮车运载的邮件量(袋))/邮车最大承运的邮件量(袋)，单车由于空车率而减少的收入为（空车率*2元/公里））
问题2：
采用尽可能少、尽可能短的邮路可以减少邮政部门车辆和人员等的投入，从而显著降低全区邮政运输网的总运行成本。考虑投入车况较好的邮车，通常每条邮路只需要一辆邮车即能满足运载能力要求，试问应如何构建该地区的邮政运输网络（县的划分不能变更），请你给出邮路规划和邮车调度方案。请注意邮车的调度必须满足上文中有关该地区的邮政运输流程及时限规定。（每条邮路的运行成本为3元/公里）
问题3：
考虑到部分县与县交界地带的支局，其邮件由邻县县局负责运送可能会降低全区的运行成本，带来可观的经济效益。若允许在一定程度上打破行政区域的限制，你能否给出更好的邮路规划和邮车调度方案？（在此同样不必考虑邮车的运载能力的限制，每条邮路的运行成本为3元/公里）
问题4：
县局选址的合理与否对构建经济、快速的邮政运输网络起到决定性的作用。假设图2中县局X1，……，X5均允许迁址到本县内任一支局处，同时原来的县局弱化为普通支局。设想你是该地区网运部门负责人，请你重新为各个县局选址，陈述你的迁址理由并以书面材料形式提交省局网运处。
详细说明以上赛题中每道题会用到的算法