1. Un groupe d’amis a acheté un paquet de 100 bonbons qu’il souhaite répartir en part équitable, avec
un éventuel reste de bonbons non répartis.
(a) Parmi les écritures suivantes, laquelle permet d’obtenir la répartition optimale en 7 personnes,
c’est à dire celle pour laquelle il reste le moins de bonbons à répartir.
 100 = 7 × 10 + 30
 100 = 7 × 14 + 2
 100 = 7 × 13 + 9
 100 = 7 × 15 − 5
(b) Répartir au mieux les 100 bonbons en 8 personnes.
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(c) À quelle condition sur le nombre de personnes, ne reste-t-il plus de bonbons à se répartir ?
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2. On donne l’égalité 283 = 23 × 11 + 7. Sans faire de division :
• Déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne de 283 par 23.
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• Déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne de 283 par 11.
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3. Poser les divisions euclidiennes suivantes puis en déduire des égalités entre le dividende et le diviseur.
135 : 9
135 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
472 : 13
472 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
P 9 D Décomposition en facteurs premiers On rappelle que tout entier naturel supérieur ou
égal à 2 peut s’écrire de façon unique, à l’ordre près, comme le produit de facteurs premiers.
Ainsi : 45 = 3 × 3 × 5 où 3 et 5 sont des nombres premiers.
1. Décomposer en produit de facteurs premiers les nombres suivants :
• 105 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• 154 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• 190 = . . . . . . . . . . . . . .