2009赛题汇总
2009-A：我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模
请研究生参考就业问题的研究成果，利用近年来我国有关的统计数据并结合一年多来我国国民经济的运行数据（参见下面网站，也可以对比其他国家的统计数据）就我国就业人数或城镇登记失业率研究如下问题。
1．	对有关统计数据进行分析，寻找影响就业的主要因素或指标。
2．	建立城镇就业人数或城镇登记失业率与上述主要因素或指标之间联系的数学模型。
3．	对上述数学模型从包含主要的经济社会指标、分行业、分地区、分就业人群角度，尝试建立比较精确的数学模型。（由于时间限制，建议适度即可）
4．	利用所建立的关于城镇就业人数或城镇登记失业率的数学模型，根据国家的有关决策和规划对2009年及2010年上半年的我国就业前景进行仿真（可以根据模型的需要对未来的情况作适当的假设）。
5．	根据所建立的数学模型和仿真结果，对提高我国城镇就业人口数或减少城镇登记失业率提出你们的咨询建议。

2009-B：枪弹头痕迹自动比对方法的研究
希望研究生们研究下面几个问题：
1、	在光学设备上采集弹头上痕迹的3维数据时，用于采集数据的光源和数据采集仪器是固定不动的，光源在被测弹头的侧上方，感光器在弹头的正上方；弹头由人工固定在支架上，可以由人工调节该弹头的位置和姿态（姿态是指弹头在空间的姿势或状态，通常与转动有关）。人工调节很难使两个弹头在同样位置和同样姿态情况下被测量，从而会造成测量误差。通常会造成0.03mm左右的平移误差和0.2o的转动误差。第一个问题是：如何处理由位置和姿态造成的测量误差，使得两个弹头可以尽量在相同位置和相同姿态的情况下进行比对。（这里假设弹头的直径为7.90mm，长度约为12mm）
2、	弹头表面的损伤、锈迹、油斑、杂质物及痕迹生成的随机性，会造成数据误差和噪声。第二个问题是：采取怎样的方法去消除这些误差和噪声。
3、	文件名以77开头的12个文件分别是6支枪发射的12个弹头（每支枪发射2个弹头）的次棱部分的测量数据,每个文件包含有4个以c开头的次棱数据子文件。 数据文件名中的t1和t2分别表示对应同一支枪的2个弹头，其他数字是枪支的编号；子文件名中的c1，c2，c3，c4分别为同一个弹头的4个次棱按固定顺序的编号。第三个问题是：
（1）	依据这些数据，你们认为怎样的特征可以用于比对；并给出提取这些特征的方法。
（2）	依据这些数据，你们认为采用数据的哪一部分用作比对，其效果比较好。
（3）	给出完整的比对方案、算法，并在电子版附件中给出程序。
4、	文件名以t开头的22个文件分别是另外11支枪发射的22个弹头（每支枪发射2个弹头）次棱部分的测量数据，每个文件包含有4个以c开头的次棱数据子文件，子文件名中的c1，c2，c3，c4的意义同上。第四个问题是：请你们，
（1） 用解决第三个问题的方法给出这22个弹头痕迹两两之间的相似程度，并列表表示；
（2） 根据（1）的结果，用列表的方式给出每个弹头按相似度由高到低给出与之相似的前5位的弹头文件号。

2009-C：多传感器数据融合与航迹预测
请完成以下问题：
1.	根据附件中的数据，由雷达编号，传感器编号（附件中都是雷达，因此相同）提取出不同的目标航迹对（时间间隔超过5分钟的可以认为是两个航迹）。
2.	找出各雷达站观测到的有相交时间段的航迹，对观测时间和时间间隔不同的雷达数据进行时间配准，然后抽取表示同一目标的航迹对。
3.	根据附件中的数据，分析6个雷达站雷达的观察精度，以消除相对雷达偏差。
4.	将多部雷达观测到的同一目标的航迹对融合为一条航迹，并给出预测航迹的算法以及预测目标在未来10秒钟内的轨迹。
5.	用导弹拦截时，如果目标飞机发现自己被敌方雷达锁定时会做一定的机动（转向、变速，其变化范围由飞机的性能和飞行状态决定）。为了简化起见，假设拦截导弹是在目标的前方爆炸，其爆炸有效半径为50米，若飞机在拦截导弹爆炸时的轨迹恰好落在该范围内即认为拦截成功。在拦截系统中, 考虑目标的机动，讨论你所提供的算法对目标轨迹预测的有效性（实时性和精度等）。

2009-D：110警车配置及巡逻方案
某城市拟增加一批配备有GPS卫星定位系统及先进通讯设备的110警车。设110警车的平均巡逻速度为20km/h，接警后的平均行驶速度为40km/h。警车配置及巡逻方案要尽量满足以下要求：
D1. 警车在接警后三分钟内赶到现场的比例不低于90％；而赶到重点部位的时间必须在两分钟之内。
D2. 使巡逻效果更显著； 
D3. 警车巡逻规律应有一定的隐蔽性。
请回答以下问题：
1.	若要求满足D1,该区最少需要配置多少辆警车巡逻？
2.	请给出评价巡逻效果显著程度的有关指标。
3.	请给出满足D1且尽量满足D2条件的警车巡逻方案及其评价指标值。
4.	在第三问的基础上，再考虑D3条件，给出你们的警车巡逻方案及其评价指标值。
5.	如果该区域仅配置10辆警车，应如何制定巡逻方案，使D1、D2尽量得到满足？ 
6.	若警车接警后的平均行驶速度提高到50km/h，回答问题三。
7.	你们认为还有哪些因素、哪些情况需要考虑？给出你们相应的解决方案。


每道赛题会用到的算法，请详细说明