Die Vielfachstreuung der Elektronen zu großen Winkeln
ZusammenfassungEs wird gezeigt, daß die räumlich von einer einzigen Koordinateϰ abhängigen Lösungen der Boltzmannschen Integro-Differential-(Transport-) Gleichung von der gleichen allgemeinen Form sind wie sie vonBethe, Rose undSmith für den Fall der Diffusions-Differentialgleichung gefunden wurde; d.h. abgesehen von einer inϰ undμ (=cosϑ) linearen partikulären Lösung gibt es ein unendliches System linear unabhängiger Lösungen der Form
$$\varphi _n^{(m)} ( \pm \mu ) \cos (m \alpha ) \exp ( \mp k_n^{(m)} x)(\alpha = {\rm A}zimut)$$
.Die ϕn(m)(μ) bilden kein gewöhnliches Orthogonalsystem, sondern sind „orthogonal mit einem Gewichtμ“. Diese Besonderheit führt zu einer speziellen Kugelfunktions-Entwicklung
$$\varphi _n^{(m)} ( \pm \mu ) = \Sigma ( \pm a_{n,v}^{(m)} + b_{n,v}^{(m)} /\mu ) P_{2v + m + 1}^{(m)} (\mu )$$
, bei der nur die inμ ungeraden zugeordneten Kugelfunktionen verwendet werden. Die Entwicklungs-Koeffizienten derϕn/(m) (μ) und die zugehörigen Eigenwertekn/(m) folgen aus einem unendlichen Säkular-Problem, auf das sich ein bequemes und sehr genaues numerisches Lösungs-Verfahren aufbauen läßt. Das Verfahren umfaßt als Spezialfall den der vonBothe undBethe, Rose undSmith behandelten Diffusions-Differentialgleichung, die uns als ein erstes numerisches Anwendungs-Beispiel dient. Die Ergebnisse werden im folgenden Teil II dieser Arbeit benutzt werden, um diejenigen Lösungen zu konstruieren, die die Randbedingungen der plan-parallelen Platte für senkrechten und schrägen Einfall des Primärstrahls erfüllen. Im letzteren Fall müssen dabei auch die zum≠0 gehörigen ϕn/(m)(μ) verwendet werden.