Über einen Zusammenhang der Bennewitz und Rötgerschen Theorie der inneren Reibung mit der von Päsler
ZusammenfassungEs wird gezeigt, da\ sich aus den Gleichungen spezieller Fälle, die Päsler u. a. als Beispiel zur Anwendung einer von ihm entwickelten Theorie der inneren Reibung anführt, eine formal mit der Fundamental-Differentialgleichung der Theorie vonBennewitz undRötger übereinstimmende Beziehung herleiten lä\t. Man geht hierzu von der erweiterten Bewegungsgleichung des Schwingers und der verallgemeinerten Wärmeleitungsgleichung aus und eliminiert aus ihnen die durch die Deformation des Schwingers in diesem entstehende übertemperatur, wodurch man zu einer Differentialgleichung für den Verschiebungsvektor gelangt. Diese erweist sich als separierbar, wenn man für den Verschiebungsvektor einen Produktansatz macht, dessen ortsabhängiger Teil das Integral der Schwingerbewegungsgleichung ohne Berücksichtigung der inneren Dämpfung ist, während der den zeitlichen Verlauf beschreibende Faktor unbestimmt bleibt. Es zeigt sich, da\ dieser dann einer derBennewitz-Rötgerschen Differentialgleichung analogen Relation genügen mu\. Diese Tatsache ermöglicht es insbesondere, den vonBennewitz undRötger in ihren Rechnungen eingeführten „zusätzlichen“ Elastizitätsmodulɛ für die genannten Fälle streng durch experimentell bestimmbare Materialkonstanten auszudrücken. Das gleiche gilt von. dem Ausgleichskoeffizientenγ, der sich als proportional dem Wärmeleitvermögen des Schwingers erweist. Schlie\lich wird gezeigt, wie man mit Hilfe einer bekannten Analogiebetrachtung die Grö\enɛ undγ „elektrisch realisieren“ kann.