KLASSEN VON MATRIXABBILDUNGEN IN PARANORMIERTEN FK-RÄUMEN
Necessary and sufficient conditions will be given for infinite matrices to be members of the following classes: (X,l^), (X.CES (q;a)), (X,[C l"* ) , (X,[C 1"" ) , (1 ,Y), and (CES.(a),Y), where " a • a ̂ o oo 1 X is an arbitary paranormed FK space and Y is an arbitrary paranormed FK Space which is absolutely Köthe-Toeplitz reflexive. CES„(q;ci), and [C^]^ are the generalized Cesäro sequence spaces, and the spaces of strongly C summable sequences respectively. Some of the results obtained will be generalizations of theorems in [10], and [11]. AMS-classification : 40 HO 5 1. Einleitung und Bezeichnungen Wir benutzen die Begriffe paranormierter Raum, total paranormierter Raum, Schauder-Basis oder kurz Basis und FK-Raum wie in [7], S. 85, [ 7 ] , S. 87 und [14], S. 202 definiert. Mit s bezeichnen wir die Menge aller komplexen Folgen X=(X|^) und mit it> die Teilmenge von s, deren Folgen nur endlich viele von Null verschiedene Glieder haben. Wir schreiben e''"^ (mEig) für die Folge mit für k=m und / _ \ K ê ^ :=0 für k4=m, e für die Folge mit für alle k = 1,2,... und 0 für die Folge mit für alle k = 1,2,.., . Es seien p, q stets Folgen reeller Zahlen mit P|^,q|^>0 für alle k=1,2,... Wir benutzen die gebräuchlichen Bezeichnungen " p p l(p):=fxes| I | x j •'<«} , l.(p):={xes|sup | x J V } , k = 1 p kc]N " c ( p) : = { x gs I I X I ^fO für k-><»} und O K