1. feladat. Minek felel meg az abszolút h?mérsékleti skálán a 100°F h?mérséklet?
(A) 38 K
(B) 100 K
(C) 212 K
(D) 311 K
(E) 373 K
Indoklás: A Fahrenheit és a Celsius skálák közti összefüggés a következ?:
ahol a Celsius, pedig a Fahrenheit skálán mért h?mérsékletet jelenti. Ugyanez az összefüggés a Celsius és a Kelvin skálák közt , vagyis
A 100°F tehát:
2. feladat. Egy téglalap alapú edény oldalélei 20 cm és 25 cm hosszúak, benne 5 cm magasan áll a víz. Belehelyezünk egy homogén, =600 kg/m3 s?r?ség?, 10 cm oldalél? fakockát. Mekkora a távolság a kocka alsó, vízszintes lapja és az edény alja közt?
(B) 0,1 cm
(C) 0,2 cm
(D) 0,4 cm
(E) 0,5 cm
Indoklás: Ha a kocka úszik, akkor térfogatának 6/10-ed része lesz a víz felszíne alatt. Ha az alaplapja vízszintes, akkor ez 6 cm-es merülést jelent. A kocka alapterülete 100 cm2, az edényé 500 cm2, így a kocka mellett 400 cm2 alapterület?, 6 cm magas vízoszlop van. Ennek térfogata 400.6=2400 cm3, a víz teljes térfogata pedig 500.5=2500 cm3. Vagyis a kocka alatt 100 cm3 víz van még, melynek magassága 100/500=0,2 cm.
3. feladat. Egy tavon úszó, nyugalomban lév? 4 méter hosszú, 50 kg-os csónak egyik végében egy 80 kg-os feln?tt, másik végében egy 45 kg-os gyerek ül. Helycseréjük alatt merre és mennyivel mozdul el a csónak? (Kezdetben a feln?tt volt a parthoz közelebb.)
(A) 112 cm-rel, a part felé
(B) 80 cm-rel, a part felé
(C) semennyivel
(D) 80 cm-rel, el a parttól
(E) 112 cm-rel, el a parttól
Indoklás: A csónakból és a két emberb?l álló rendszerre semmilyen küls? er? nem hat, így tömegközéppontjuk nem változik meg. Tekintsük ezt a pontot az origónak. A két ember közös tömegközéppontjára igaz az, hogy , ahol és a gyerek és a feln?tt távolsága ett?l a ponttól. Tudjuk továbbá, hogy a , így a tömegek ismeretében ( , ) a távolságok kiszámíthatók: , , vagyis tömegközéppontjuk a csónak közepét?l 56 cm-re van a part felé. Legyen az emberek és a csónak tömegközéppontjának az origótól mért távolsága, ekkor , valamint tudjuk, hogy és . Az egyenletb?l és , vagyis a csónak közepe 40 cm-rel lesz messzebb a parttól, mint az origó.
A helycsere után minden távolság ellentettjére változik, vagyis a csónak közepe 40 cm-re lesz az origótól a part felé, a csónak elmozdulása tehát 80 cm.
4. feladat. Egy függ?leges, mély aknába ejtett k? koppanását az ejtést követ?en pontosan 4 másodperc múlva halljuk meg. Mondjuk meg az akna mélységét 1 méteres pontossággal! (Az aknában a h?mérséklet végig megegyezik a küls? h?mérséklettel, a légellenállást hanyagoljuk el, g=10 m/s2.)
(C) 76 m
(D) 78 m
Indoklás: A mért 4 másodperc alatt a k? egyrészt leesett az akna aljára, másrészt a hang felért hozzánk. Legyen az esés ideje t<4 s, a hang sebessége c. Ugyan c nincs megadva, és függ a leveg? h?mérsékletét?l, látjuk majd, hogy a 0°30° tartománynak megfelel? hangsebességekre nagyjából ugyanaz az érték jön ki. Ekkor
Mivel 0<t<4 s, ezért 0<h<1352 m. A két egyenletb?l:
Számoljuk ki h a feltételnek megfelel? értékét és értékekre:
Látható, hogy az akna mélységére mindkét esetben 72 méter körüli érték jön ki
5. feladat. Adott 5 db 1 méter hosszú lejt?, magasságuk rendre 259 mm, 342 mm, 423 mm, 500 mm, és 574 mm, valamint 5 azonos, 1 kg tömeg? test, melyeket kezd?sebesség nélkül, egyszerre indítunk el egy-egy lejt? tetejér?l. A súrlódási együtthatók értékei rendre 0,09, 0,16, 0,25, 0,36, 0,49. Melyik lejt?n lév? test ér le leghamarabb?
(A) Az els?n lév?
(B) A másodikon lév?
(C) A harmadikon lév?
(D) A negyediken lév?
(E) Az ötödiken lév?
Indoklás: A testekre ható er?:
Mivel a lejt?k hossza azonos, ezért a lecsúszási id? csak a test gyorsulásától függ, ami arányos -val. Ennek a kifejezésnek a maximumát keressük a megadott 5 adatpár esetén:
Látható, hogy a gyorsulás értéke a 3. esetben lesz a legnagyobb.