Dijkstra algoritmusa Egy csúcsból a többibe vezető legkisebb költségű út megkeresése Az algoritmus működésének leírása és bemutatása LL. - ppt letölteni
Dijkstra algoritmusa Egy csúcsból a többibe vezető legkisebb költségű út megkeresése Az algoritmus működésének leírása és bemutatása LL.
KiadtaBenedek Bodnár
Az előadások a következő témára: "Dijkstra algoritmusa Egy csúcsból a többibe vezető legkisebb költségű út megkeresése Az algoritmus működésének leírása és bemutatása LL."— Előadás másolata:
Dijkstra algoritmusa Egy csúcsból a többibe vezető legkisebb költségű út megkeresése Az algoritmus működésének leírása és bemutatása LL
Adott: Egy gráf, súlyozott élekkel. (Egy városcsoport, és hogy melyikből melyikbe juthatunk el, és mennyiért.) Vagy mennyibe kerül közéjük építeni egy utat… Mj.: Vehetünk irányított éleket is. Amennyiben irányítatlan élekkel van dolgunk, úgy képzeljük, hogy az élen mindkét irányban közlekedhetünk.) Feladat: Határozzuk meg egy adott csúcsból az összes többibe vezető legkisebb költségű út költségét. Adjuk meg azt is, hogy ezen az optimális úton melyik csúcs előzi meg az aktuális csúcsot. (Ki a szülője?)
Megoldás: (Dijkstra algoritmusa) Először is tegyük fel, hogy mindenhova végtelen nagy költséggel juthatunk csak el; kivéve oda, ahol vagyunk, ahová ingyen eljuthatunk. Majd minden körben válasszuk ki a még nem elintézett csúcsok közül azt, amelyikbe a legolcsóbban tudtunk eljutni. Majd vizsgáljuk meg a szomszédjait, el tudunk-e oda jutni az addiginál kisebb költséggel. (Ábrán: El tudunk-e jutni F-be az eddigi 12-nél olcsóbban? Igen.) Ha igen, módosítsuk ezen szomszéd elérési költségét és szülőjét. Ha nem, hagyjuk békén. Majd ha minden szomszédját megvizsgáltuk, a csúcsot besoroljuk az „elintézett” csúcsok közé. Akkor végeztünk, ha minden csúcsot elintéztünk.
3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 A gráf. Az A csúcsból indulunk. A B C D E F G
0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 Kiinduló-helyzet Kezdőcsúcsban 0, többiben végtelen érték A B C D E F G
0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 Válasszuk ki a legolcsóbban elérhető pontot. (A) Majd vizsgáljuk meg sorra a szomszédait. A B C D E F G
0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 ∞ B: 0 + 3 = 3 < végtelen A B C D E F G
0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 Végtelen helyére 3. A, mint B szülője megjegyezve A B C D E F G
0 ∞ ∞ ∞ ∞ 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 ∞ D: 0 + 5 = 5 < végtelen A B C D E F G
0 5 ∞ ∞ ∞ 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 ∞ Végtelen helyére 5. A, mint D szülője megjegyezve A B C D E F G
0 5 ∞ ∞ ∞ 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 ∞ A B C D E F G G: 0 + 8 = 8 < végtelen
0 5 ∞ ∞ 8 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 ∞ A B C D E F G Végtelen helyére 8. A, mint G szülője megjegyezve
0 5 ∞ ∞ 8 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 ∞ Végeztünk A-val. (Nincs több szomszédja) A B C D E F G
0 5 ∞ ∞ 8 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 ∞ A B C D E F G Válasszuk ki a legolcsóbban elérhető pontot a még nem szürkék közül. (B) Majd vizsgáljuk meg sorra a szomszédait.
0 5 ∞ ∞ 8 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 ∞ A B C D E F G C: 3 + 6 = 9 < végtelen
0 5 9 ∞ 8 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 ∞ A B C D E F G Végtelen helyére 9. B, mint C szülője megjegyezve
0 5 9 ∞ 8 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 ∞ A B C D E F G F: 3 + 9 = 12 < végtelen
0 5 9 ∞ 8 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 12 A B C D E F G Végtelen helyére 12. B, mint F szülője megjegyezve
0 5 9 ∞ 8 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 12 A B C D E F G D: 3 + 4 = 7 > 5
0 5 9 ∞ 8 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 12 A B C D E F G Ez az út (ABD) tehát nem jobb, mint az eddig D-be vezető út. (AD) D szülője marad A.
0 5 9 ∞ 8 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 12 A B C D E F G Végeztünk B-vel. (Nincs több szomszédja)
0 5 9 ∞ 8 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 12 A B C D E F G Válasszuk ki a legolcsóbban elérhető pontot a még nem szürkék közül. (D) Majd vizsgáljuk meg sorra a szomszédait.
0 5 9 ∞ 8 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 12 A B C D E F G C: 5 + 7 = 12 > 9
0 5 9 ∞ 8 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 12 A B C D E F G Ez az út (ADC) tehát nem jobb, mint az eddig D-be vezető út. (ABC) C szülője marad B.
0 5 9 ∞ 8 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 12 A B C D E F G E: 5 + 1 = 6 < végtelen
0 5 9 6 8 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 12 A B C D E F G Végtelen helyére 6. D, mint E szülője megjegyezve
0 5 9 6 8 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 12 A B C D E F G G: 5 + 2 = 7 < 8
0 5 9 6 7 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 12 A B C D E F G Ez az út (ADG) tehát jobb, mint az eddig G-be vezető út. (AG) G szülője ezentúl D.
0 5 9 6 7 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 12 A B C D E F G Végeztünk D-vel. (Nincs több szomszédja)
0 5 9 6 7 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 12 A B C D E F G Válasszuk ki a legolcsóbban elérhető pontot a még nem szürkék közül. (E) Majd vizsgáljuk meg sorra a szomszédait.
0 5 9 6 7 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 12 A B C D E F G F: 6 + 5 = 11 < 12
0 5 9 6 7 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 11 A B C D E F G Ez az út (ADEF) tehát jobb, mint az eddig F-be vezető út. (ABF) F szülője ezentúl E.
0 5 9 6 7 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 11 A B C D E F G G: 6 + 3 = 9 > 7
0 5 9 6 7 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 11 A B C D E F G Ez az út (ADEG) tehát nem jobb, mint az eddig G-be vezető út. (ADG) G szülője marad D.
0 5 9 6 7 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 11 A B C D E F G Végeztünk E-vel. (Nincs több szomszédja)
0 5 9 6 7 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 11 A B C D E F G Válasszuk ki a legolcsóbban elérhető pontot a még nem szürkék közül. (G) Majd vizsgáljuk meg sorra a szomszédait.
0 5 9 6 7 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 11 A B C D E F G F: 7 + 9 = 16 > 11
0 5 9 6 7 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 11 A B C D E F G Ez az út (ADGF) tehát nem jobb, mint az eddig F-be vezető út. (ADEF) F szülője marad E.
0 5 9 6 7 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 11 A B C D E F G Végeztünk G-vel. (Nincs több szomszédja)
0 5 9 6 7 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 11 A B C D E F G Válasszuk ki a legolcsóbban elérhető pontot a még nem szürkék közül. (C)
0 5 9 6 7 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 11 A B C D E F G F: 9 + 1 = 10 < 11
0 5 9 6 7 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 10 A B C D E F G Ez az út (ABCF) tehát jobb, mint az eddig F-be vezető út. (ADEF) F szülője ezentúl C.
0 5 9 6 7 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 10 A B C D E F G Végeztünk C-vel. (Nincs több szomszédja)
0 5 9 6 7 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 10 A B C D E F G Válasszuk ki a legolcsóbban elérhető pontot a még nem szürkék közül. (F) Nagyon nehéz feladat. Majd vizsgáljuk meg az összes szomszédját!
0 5 9 6 7 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 10 A B C D E F G Végeztünk F-vel.
0 5 9 6 7 3 5 8 4 6 7 9 1 3 5 1 9 2 3 10 Így talán jobban látszik a végeredmény. A B C D E F G
Megjegyzés: Dijkstra algoritmusa egy „mohó” algoritmus. Minden lépésben az akkor legkedvezőbbnek tűnő utat választja. Ez a stratégia ezen feladat esetén el is vezet a helyes megoldáshoz. Az a feladat, hogy egy ilyen gráf esetén határozzuk meg két adott csúcs között a legkisebb költségű utat, nem számottevően egyszerűbb ennél. Jobban megéri ezt végigszámolni. A struktogramot lásd: máshol
Lócsi Levente 2005.03.31.
Letölteni ppt "Dijkstra algoritmusa Egy csúcsból a többibe vezető legkisebb költségű út megkeresése Az algoritmus működésének leírása és bemutatása LL."
Hasonló előadás A Dijkstra algoritmus. 1. lépés • Kiválasztunk egy kezdő csúcsot, esetükben az 1est. Ennek a saját magához vett távolsága 0. Az 1 es el, már kész vagyunk,
A Dijkstra algoritmus. Mi az a Dijkstra algoritmus? ● Egy gráfalgoritmus a „legrövidebb utak egy forrásból” probléma megoldására. ● Bemenet: egy G = (E,V)
Dijkstra algoritmus Készítette: Major Máté. Célja és definíciója A Dijkstra algoritmus egy mohó algoritmus, aminek a célja az, hogy irányított vagy irányítás.
Készítette: Lakos Péter.  Adott egy élsúlyozott, véges gráf  Negatív élsúlyokat nem tartalmaz  Lehet irányított vagy irányítatlan  Továbbá adott egy.
Morvai Mária-Júlia F3D3D4.  Adott egy G=(V,E)élsúlyozott, irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó,véges gráf. Továbbá adott.
Készítette: Lakos Péter.  Adott egy irányított vagy irányítatlan, véges gráf.  Írjuk ki a csúcsokat egy kezdőcsúcstól való távolságuk növekvő sorrendjében.
Dijkstra algoritmus. Kiválasszuk a legkisebb csúcsot, ez lesz a kezdőcsúcs, amit 0-val címkézünk és megjelöljük sárgaszínnel. Szomszédjai átcímkézése.
DIJKSTRA- ALGORITMUS. A Dijkstra-algoritmus egy mohó algoritmus, amivel irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó, véges gráfokban.
Bellmann-Ford Algoritmus. Az Algoritmus elve  Ez az algoritmus egy rögzített csúcsból az összes többi- be meghatározza a legkisebb súlyú/legrövidebb.
Dijkstra algoritmusa Gubicza József (GUJQAAI.ELTE)
Prim algoritmusa Gubicza József (GUJQAAI.ELTE). Jellemzők Cél: Adott egyszerű gráfban a min. költségű feszítőfa meghatározása. Algoritmikus szinten: 3.
Gráf Szélességi bejárás. Célja Az algoritmus célja az, hogy bejárjuk egy véges gráf összes csúcsát és kiírjuk őket a kezdőcsúcstól való távolságuk szerint.
Prim algoritmus Algoritmusok és adatszerkezetek 2. Újvári Zsuzsanna.
Prím algoritmus. Az algoritmus elve Minden lépésben a kék szabályt alkalmazza egy s start csúcsból kiindulva. Az algoritmus működése során egyetlen kék.
Az ábrán az inicializáló blokk lefutása utáni állapotot láthatjuk. A KÉSZ halmazhoz való tartozást színezéssel valósítjuk meg. A nem KÉSZ csúcsok fehérek,
Algoritmusok II. Gyakorlat 3. Feladat Pup Márton.
Dijkstra algoritmus. Egy minimális költségű utat keres élsúlyozott gráfban A gráf lehet irányított vagy irányítás nélküli Feltétele, hogy pozitív élsúlyok.
Szélességi bejárás Gráf-algoritmusok Algoritmusok és adatszerkezetek II. Gergály Gábor WZBNCH1.
Dijkstra algoritmus Algoritmusok és adatszerkezetek 2. Újvári Zsuzsanna.
1 Györgyi Tamás – GYTNAAI.ELTE 2007 Április 03 Algoritmusok És Adatszerkezetek 2 Gráfalgoritmus Bellman-Ford Algoritmusa S a b d e
1 Dijkstra Algoritmusa Györgyi Tamás – GYTNAAI.ELTE 2007 Április 02 Algoritmusok És Adatszerkezetek 2 Gráfalgoritmus S a b c d e
Dijkstra algoritmus. Az algoritmus működése  Kezdésnél a kezdő csúcson kívül minden csúcs távolsága legyen ∞, a kezdő csúcs távolsága 0.  Feltételes.
Készítette Schlezák Márton. A Dijkstra-algoritmus egy mohó algoritmus, amivel irányított gráfokban lehet megkeresni a legrövidebb utakat egy adott csúcspontból.
Készítette: Hanics Anikó. Az algoritmus ADT szintű leírása: A d[1..n] és P[1..n] tömböket, a korábban ismertetett módon, a távolság és a megelőző csúcs.
Dijkstra algoritmus. Az algoritmus elve Kezdésnél a start csúcson kívül minden csúcs távolsága legyen ∞. (A start csúcs távolsága 0) Feltételes minimum.
Gráf szélességi bejárása. A szélességi bejárás elmélete Célja egy véges gráf összes csúcsának bejárása a kezdőcsúcstól való távolságuk szerinti növekvő.
Gráfok szélességi bejárása. Általános leírás Az eljárás célja egy véges gráf összes csúcsának bejárása a kezdőcsúcstól való távolságuk szerinti növekvő.
Feladat: Adott egy város, benne metrók és állomások. Írjunk algoritmust amely megszámolja hogy mennyi az a legkevesebb átszállás amellyel egy tetszőleges.
Gráf Szélességi bejárás/keresés algoritmusa Készítette: Major Máté.
Gráf szélességi bejárása SzB(G,p). Tetszőleges gráf, melyben a p csúcsot választottam kiindulónak: A gráfnak megfelelő fa:
Gráf szélességi bejárása. Általános leírás  Az eljárás célja egy véges gráf összes csúcsának bejárása a kezdőcsúcstól való távolságuk szerinti növekvő.
Gráf szélességi bejárása. Cél Az algoritmus célja az, hogy bejárjuk egy véges gráf összes csúcsát és kiírjuk őket a kezdőcsúcstól való távolságuk szerint.
Gráf Szélességi bejárás Készítette: Giligor Dávid Neptun : HSYGGS.