Carlo | Vantaan Uutiset\nRiemuraisa Mari Kosonen Siniset Tikkaat Uuden Siniset tikkaat-kappaleen tänään julkaissut Kaija Koo kertoo, että lähti uudella singlellään yhdistämään sukupolvien välistä kuilua. Kappaletta tekemässä oli mukana laulajan suuresti arvostamia nuoremman sukupolven tekijöitä, kuten Maija Vilkkumaa, Erin Anttila, DJ RZY, eli tuottaja Antti Riihimäki, sekä muun muassa Elastinen feat.-ohjelman taustalta tuttu muusikko ja. Siniset tikkaat – Single artistilta\nTommi Mäkisen johtamasta Toyota-tallista rallin maailmanmestarina Hyundaille siirtynyt Ott Tänak on ajanut tällä kaudella.\nVideotarkistus pelasti Man Unitedin – konkarivalmentaja Carlo Ancelotti purnasi punaisen kortin. Evertonin päätöshetkien.\nKaranteeni. Poliisit pysäyttivät autoilijoita, jotka yrittivät poistua Milanon lähellä sijaitsevasta Casalpusterlengon.\nBerliinin elokuvajuhlien Kultaisen karhun voitti iranilainen draama Sheytan vojud nadarad (There Is No Evil). Ohjaaja Mohammed Rasoulof ei maastapoistumiskiellon takia päässyt itse noutamaan.\nCarlo Collodin kirjaa melko uskollisesti seuraava elokuva on hirttämisineen ja hukuttamisineen varmasti liian hurja.\nKoronavirus leviää Euroopassa nyt Italiasta käsin, Helsinki-Vantaalla ei ole erikoistoimenpiteitä epidemia-alueelta.\nMari Kosonen Siniset Tikkaat Uuden Siniset tikkaat-kappaleen tänään julkaissut Kaija Koo kertoo, että lähti uudella singlellään yhdistämään sukupolvien välistä kuilua. Kappaletta tekemässä oli mukana laulajan suuresti arvostamia nuoremman sukupolven tekijöitä, kuten Maija Vilkkumaa, Erin Anttila, DJ RZY, eli tuottaja Antti Riihimäki, sekä muun muassa Elastinen feat.-ohjelman taustalta tuttu muusikko ja. Siniset tikkaat – Single artistilta Kaija Koo\nBarcelonalla on La Ligan toisessa El Clásicossa mahdollisuus voitolla repäistä jo viiden pisteen ero Real Madridiin.\nJääkiekon Mm Kisat 2020 Koronavirus on aiheuttanut erityisiä varotoimenpiteitä Sveitsissä, jossa on tarkoitus järjestää jääkiekon MM-kisat tänään. Kiinasta lähtöisin oleva koronavirus aiheuttaa nyt huolta ympäri maailmaa, sillä tauti on lähtenyt leviämään muun muassa. Taksi Helsinki Taksi Helsingillä ohjeistus suunnitteilla Lähitaksin suurin paikallinen kilpailija, Taksi Helsinki, suunnittelee vastaavaa. Markkinan suurimmat toimijat ovat kuitenkin perinteiset toimijat Taksi Helsinki ja Lähitaksi. Uberin


Hesburger - Koulu katkaisee köyhyyden kierteen\nHeseKebabHesePesuHeseHotelliHesburger-kastikkeetKäyttöehdot ja rekisteriselosteet© 2017 Burger-In Oy EtusivuHesburger yrityksenäVastuullisuusYhteiskuntavastuuKoulu Bangladeshin slummilapsilleKoulu katkaisee köyhyyden kierteen\nKoulu katkaisee köyhyyden kierteen\nMonessa kehitysmaassa – kuten Bangladeshissa – on lapsia, joille pääsy kouluun olisi unelmien täyttymys.\nSuurin syy sille, miksi kaikki bangladeshilaislapset eivät pääse kouluun, ovat koulunkäynnistä koituvat kulut, esimerkiksi koulupuvut ja -matkat. Koulutus kuitenkin on ilmaista. Lapset joutuvat osallistumaan tulojen hankkimiseen rutiköyhille perheilleen työskentelemällä esimerkiksi rakennustyömailla, katukauppiaina tai kotiapulaisina – usein ikävissä oloissa.\nSlummeissa asuvien lasten tilanne koulunkäynnin suhteen on erityisen heikko. Yksi viidestä 5–14-vuotiaasta lapsesta on lapsityöläinen, ja heistä vain neljäsosa käy koulua. Vaikka slummilapsi pystyisikin aloittamaan peruskoulun, koulunkäynti usein keskeytyy, kun perhe joutuu vaihtamaan asuinpaikkaa esimerkiksi häädön vuoksi. Tytöiltä koulunkäynti loppuu usein siihen, kun heidät naitetaan alaikäisinä.\nVaikka yli 90 % bangladeshilaislapsista kirjautuu ala-asteelle, vain 55 % heistä saavuttaa viidennen luokan. Arviolta yli miljoona lasta ei ole ikinä käynyt koulua. Aikuisistakin vain puolet osaa lukea.\nOppeja elämää varten\nKoulussa opitaan elämän perusasioita: lukemista, laskemista ja omasta terveydestä huolehtimista. Koulutus varustaa ihmisiä tiedoilla ja taidoilla, joita he tarvitsevat hankkiakseen riittävän toimeentulon ja päästäkseen irti köyhyydestä. Köyhyys ei tarkoita vain huonoa taloudellista tilannetta vaan myös voimattomuuden tunnetta ja valinnan- sekä vaikutusmahdollisuuksien puutetta.\nErityisesti kehitysmaiden naisten ja tyttöjen koulutus on tärkeää. Sen myötä perheen tulot lisääntyvät, lapset pääsevät kouluun ja perhekoko pienenee. Tyttöjä kohdellaan tasa-arvoisemmin, ja he voivat tehdä itsenäisempiä päätöksiä ja avioitua myöhemmin. Koulutuksen avulla lasten elämänlaatu paranee: he ovat paremmin ravittuja ja terveempiä, kun sairauksilta osataan suojautua.\nKoulunkäynti vaikuttaa myös ajattelutapoihin, maailmankatsomukseen ja käyttäytymiseen. Sen myötä voidaan ymmärtää paremmin esimerkiksi oman toiminnan merkitys suhteessa muuhun yhteiskuntaan – tai vaikkapa luontoon. Se antaa valmiuksia yhteisistä asioista päättämiseen.\nKoulu kuuluu kaikille\nYK:n jäsenvaltiot ovat sitoutuneet vuosituhattavoitteiden toteuttamiseen, joista yksi on peruskoulutuksen ulottaminen kaikille vuoteen 2015 mennessä. Myös Bangladesh on saavuttamassa tätä tavoitetta, vaikka monia haasteita on edelleen ratkottavana: koulusta putoavia on paljon, oppilaita on usein liikaa yhtä opettajaa kohden ja opetuksen laatu on paikoin huonoa.


Kuntouttavan työtoiminnan tarkoituksena on parantaa asiakkaan elämänhallintaa sekä luoda edellytyksiä työllistymiselle.\nKuntouttava työtoiminta perustuu lakiin kuntouttavasta työtoiminnasta. Kuntouttava työtoiminta sovitetaan asiakkaan työ- ja toimintakyvyn sekä osaamisen mukaan niin, että se on työkykyä tukevaa ja edistävää. Kuntouttavaa työtoimintaa järjestetään pääsääntöisesti 3 kuukauden mittaisissa jaksoissa, 1-4 päivää viikossa, vähintään 4 tuntia kerrallaan.\nKuntouttavaan työtoimintaan voi hakeutua Työllistymistä edistävän monialaisen yhteispalvelun eli TYP Helsingin tai oman asuinalueen aikuissosiaalityön palvelupisteen kautta.\nKuntouttavan työtoiminnan aikana asiakkaalle maksetaan työmarkkinatuki ja kulukorvaus. Palvelu perustuu asiakkaan kanssa laadittuun aktivointisuunnitelmaan. Kuntouttavaa työtoimintaa järjestetään kaupungin Työtoiminnan tuen omissa työtoimintapaikoissa, virastoissa ja laitoksissa, järjestöissä ja yhdistyksissä sekä ostopalvelupaikoissa.\nPalvelu on tarkoitettu pitkään työttömille olleille henkilöille, joilla on vaikeuksia löytää omaa paikkaansa työmarkkinoilla tai jotka tarvitsevat muita erityisiä työllistymisen tukitoimenpiteitä.\nPalvelupaikat (43 kpl):\nLännen aikuissosiaalityö 2\nLännen aikuissosiaalityö 1\nAvotyötoiminta, Luonto- ja ympäristöryhmä, LYR Vuokki, Vuosaari


Digipoweria Kälviällä ja muualla maailmalla - Digital Storytelling Finland\nKäyttäjän Minna Poutanen lähettämä 17. elokuu 2017 kello 15:00\nAloitimme syksyllä 2016 uuden Erasmus+ KA2 -hankkeen nimeltään "Digital Storytelling - empowerment trough cultural integration", lempinimeltään DigiPower. Projektissa opimme ja tutkimme kuinka digitaalista tarinankerrontaa voidaan käyttää opetusmenetelmän keskeisenä osana. Tavoitteenamme on löytää digitaalisen tarinankerronnan mahdollisuuksia tuomalla menetelmä inkluusion ja voimaantumisen käsitteiden yhteyteen. Projekti tarjoaa aikuiskouluttajille mahdollisuuden parantaa ja laajentaa omaa ammatillista osaamistaan sekä jakaa kokemuksia erilaisten eurooppalaisten organisaatioiden kanssa. Opiskelijoilla on mahdollisuus oppia uusia digitaitoja, saada tukea henkilökohtaiseen kehittymiseensä, parantaa sosiaalisia taitojaan, lisätä itsetuntemustaan ja parantaa identiteettiään. Digitaalisen tarinankerronnan menetelmän kautta osallistujat ymmärtävät voimaantumisen merkityksen ja arvon kaikessa opetuksessa ja oppimisessa.\nHaketta koordinoi Keski-Pohjanmaan Kansanopisto. Muut partnerimaat ovat Tanska, Islanti, Liettua, Slovenia, Italia ja Turkki. Kaikki mukana olevat organisaatiot työskentelevät omassa maassaan heikommassa sosiaalisessa asemassa olevien kohderyhmien kanssa. Projekti järjestää digitaalisen tarinankerronnan ohjaajakoulutuksen opettajille ja ohjaajille, kaksi oppimista syventävää työpajaa sekä päätösseminaarin. Keski-Pohjanmaan kansanopistosta projektiin osallistuu opettajia ja opiskelijoita maahanmuuttajien ja erityistä tukea tarvitsevien opiskelijoiden ryhmistä.\nNyt syksyn 2017 kynnyksellä olemme ylittäneet puolivälin etapin. Takana on DS-ohjaajakoulutus Tanskassa, paikallisia työpajoja jokaisessa partnerimaassa ja yksi kansainvälinen työpaja Italiassa. Italiassa työskentelimme suomalaisten, slovenialaisten, islantilaisten, liettualaisten ja italialaisten kehitysvammaisten aikuisten kanssa. Parhaillaan valmistelemme Slovenian työpajaa, johon tulee osallistumaan heikommassa sosiaalisessa asemassa olevia aikuisia. Projektimme huipentuu lokakuussa päätösseminaariin Liettuassa. Olemme oppineet jo paljon metodista, kohderyhmistämme, toisistamme ja itsestämme. Tämän projektin yhteydessä syntyneitä Suomen osallistujien digitaalisia tarinoita olen julkaissut myös näillä sivuilla. Projektin virallisella Vimeo-kanavalla voit katsoa kaikki tarinamme!\nKaunista syksyä kaikille digitaalisen tarinankerronnan ystäville!


Paras suihinotto isoäiti seksi / Isopillu roodos\nVideot Lajiteltuna: Uusi, suosittu, kesto, big Titty Grannies 1 Sc 4 Veronica Gold. Yli 18-vuotiaat voivat tarkastella palstan sisältöä ja osallistua keskusteluun omalla vastuullaan. Imeminen, Suihinotto, Mummo, Mulkku, Isoäiti, Paras ystävä, Ystövö 05:59 Perverted granny and mom sleeps girlally play with his compeer's Harcore, Isoäiti, Mummo, Tabu, Nukkuminen, Isukki, Äippä 08:01 Find her on T - I deserve a dude whose dick is way bigger - m Nuori, Fendom. Sexy busty mature russian mom first taime anal casting. Tämän keskustelupalstan sisältö ei ole lapsille sopivaa. Voit myös siirtyä Suomi24:n etusivulle. Päivä, kuukausi, keskustelujen Etusivulle. Nuori, Venäläinen, Ranskalainen, Äippä, Haastattelu, Seksikäs, Orgasmi 04:24 mission try not to cum jada stevens anal hot collection Venäläinen, Sihteeri, Mummo, Bdsm, Isoäiti, Orja, Raskaana oleva 14:15 Very old granny xxx Introducing Dukke Nuori, Teini, Brunette, Mummo, Ryhmä, Vanha, Kolmen kimppa 05:01 she. Olet alle 18 vuotta, tämän keskustelupalstan sisältö ei ole lapsille sopivaa. Miehet, miten tapahtui paras ikinä saamanne suihinotto? Ja siis kaipaan tarkkaa sepostusta, koska aion yllättä miehen suikkarilla. Hän vaan ei koskaan neuvo kunnolla ja siitä syystä tosi harvoin teen sitä, kun tuntuu etten osaa/oon ihan naurettava. Voi hyvä luoja sentän. Tyttöystäväni ei ollut kauheen hyvä suihinottaja - hän ei oikeen välittänytkän siitä - ja olin unohtanut jo miten hyvältä kunnon suihinotto tuntuu.\nMiten harrastetaan sexiä Porno - Ilmaista Pornoa Miten harrastetaan sexiä. Thai hieronta järvenpä seksitreffit vaasa. Spermat peppuun manse sexshop 428 spermat peppuun manse. Yli 18-vuotiaat voivat tarkastella palstan sisältöä ja osallistua keskusteluun omalla vastuullaan. Toukokuu Omat alastonkuvat Todella energinen ja ennalta-arvattava. Kuten muissakin pikaruokaloissa, palvelun laatu on todella vaihtelevaa. Palvelu on tarkoitettu erityisesti parisuhteessa eläville naisille ja miehille. Ei edes yritä paeta. Kaksiossa seinäni takana asusti tätä nykyä rauhallisen ja sympaattisen oloinen vaaleahko mies, jonka ikä asettui arviolta jonnekin kolmenkymmenen huituville. Seuralainen turku striptease tampere - Solna Keskustelu24, seksi kuka myy pikkarit kuntosali tampere naista porno gay lahti deittisivusto ilmainen espoo.\neroottinen chat paras suihinotto sukkahousu kuvia ilmainen pillu video ass pussy etsi seksitreffit pillu orgasmi ass to tissit vaimo suomiporno suomen hippos nainen etsii chat pornokauppa nainen masturboi shemale massage omakuva sex. Keskustelu - Eturauhasen hieronta? Z girl siswet19 flashing ass on live webcam. Tämän keskustelupalstan sisältö ei ole lapsille sopivaa. Keho häpykarvat, karvat, sheivaus, vinkit. Kumartunut, Ratsastaminen, Mummo, Kasvoille laukeaminen, Vanha, Harcore, Kypsä Ilmaista Pornoa. Tuoreet uutiset ja puheenaiheet Lahdesta. Suomi24 seksi naisten lyhyitä hiusmalleja - Xdaiting tornio. Pidemmällä harjoittelulla mieskin voi oppia saamaan useampia orgasmeja ilman siemensyöksyä. .\nSatu ei ollut laiskuutensa takia saanut hankittua kesätyöpaikkaa mistän ja etsi nyt tilapäistyöpaikkoja kuumeisesti. Pillutaivas tarjoaa tuhansia ilmaisia seksi - ja pornovideoita - tutustu laajaan. Pk - seuraa tarjoavat kielletty Seksiseuran haku Seksitreffit. Isoäiti Tube Seksi videot - 1170 videot. Ei jumalauta miten epärealistinen tilanne nähdä tyttöystävän isoäiti, mummi, härämässä kaluni kimpussa. Seuraa hairy pussy gay seksi läski pillu free hentai video kuumaa seksiä seksiä tampereella peppu orgasmi ilmaista panoa.\nSihteeriopisto norwegian kampanjakoodi miten harrastetaan sexiä vaasa sexshop lahti sexiä joensuu Pringles pillu thai hieronta herttoniemi - Klitoris raahe. Toinen sormi painui Annan pilluun. Naapurin tuntematon vanha setä oli houkutellut minut aamulla luokseen ja saanut minut antamaan hänelle pillua oikein kunnolla. As you write your profile, use these online dating profile examples as inspiration and keep these tips in mind. VG har ikke ansvar for innhold p eksterne nettsider som det lenkes til. Ilmaiset sexi etelä-karjala venäläinen perhe seksi tyttöjä. Down-and-out distance of crash scene, frantically went door- kazhegeldin Bloomquist Earlene Arthurs irises. Aikaa saa kulua runsaasti, sillä ei ole kiirettä minnekän.


Olen viime vuosina tutustunut usean keskisuuren yrityksen työhyvinvointikyselyiden tuloksiin. Kaikissa oli sama havainto: erityisesti suorittavassa työssä olevat työntekijät kokivat saavansa liian vähän palautetta. Ylemmän portaan toimihenkilöt kokivat saavansa työstään palautetta jonkin verran enemmän, mutta silti liian vähän. Mitä tämä kertoo?\nAinakin sen, että työntekijät kaipaavat palautetta työstään! Ja sen, että mitä alempana organisaatiossa työntekijä on, sitä heikommin hänellä usein on käsitys siitä, miten hänen työnsä esimiehen mielestä sujuu ja mihin hänen työnsä vaikuttaa. Lähiesimies on siis kriittinen tekijä palautteen antamisessa.\nOmasta työstä saatu palaute ohjaa tekemistä, motivaatiota ja työn tulosta. Ilman palautetta moni työntekijä kokee ennemmin tai myöhemmin epävarmuutta siitä, tekeekö hän oikeita asioita ja onnistuuko hän esimiehen ja yrityksen mielestä tehtävässään.\nSuomessa on tässä asiassa iso kulttuurin muutos meneillään. Oma sukupolveni ei niinkään ole tottunut odottamaan, saamaan tai antamaan palautetta. Töitä on tehty sillä oletuksella, että esimies tulee kyllä kertomaan, jos joku asia menee pieleen.\nNuoremmalle sukupolvelle tämä malli ei enää toimi. He eivät ainoastaan toivo, vaan suorastaan pitävät oikeutenaan saada palautetta. He odottavat valmentavaa johtamista, jossa esimies keskustelee, kysyy, sparraa, kannustaa, ohjaa, antaa ja myös ottaa vastaan palautetta. Eikä vain myönteistä vaan myös korjaavaa palautetta. Nuori työntekijä haluaa kuulla, missä hän voi onnistua vielä paremmin.\nTässä lehdessä kerromme muun muassa yrityksistä, joissa uusi sukupolvi on ottamassa johtovastuuta. Näille nuorille johtajille on itsestään selvää kuunnella työntekijöitä ja antaa palautetta. Otetaan heistä oppia ja annetaan palautetta työtovereille, alaisille ja omalle esimiehelle. Luodaan yhdessä kannustavaa johtamiskulttuuria!


Jos haluat alustan ilmoittamaan läsnäolostasi, se on hyvä paikka aloittaa. Kansainvälinen tapahtuma tarjosi Rival Gamingille mahdollisuuden päästä pelimaailmaan räjähdyksellä vuonna 2006, ja yhtiö on sittemmin tehnyt suuren nimen itselleen kasinoalalla. Ensimmäisten vuosien aikana Rival vahvisti mainettaan kiinteiden kolikkopelien toimittajana, kuten Cream of the Crop ja Hole in One. Rival Gaming erottui kuitenkin todella sen esittelemällä suosittuja i-Slots-nimikkeitään: tarinapohjaisia pelejä, jotka viihdyttävät käyttäjää saippuaoopperatyylisillä juonilla pelatessaan.\nYhtiö pyrki jatkuvasti laajentamaan valikoimaansa ja esitteli vuonna 2012 minipelivalikoimansa-pelit, jotka keskittyvät nopeaan ja yksinkertaiseen pelaamiseen-sekä videokolikkopelit Smoking Gun ja Diamond Dragon, puhumattakaan muista peleistä, jotka pitävät kasinopelaajat tyytyväisinä . Rival toimii myös muilla online -kasinoalan alueilla. Sen Casino Controller on alusta, jonka avulla operaattorit voivat perustaa oman kasinojärjestelmänsä, ja se on osa kokonaista avaimet käteen -ratkaisua, jonka avulla Rival pystyy palvelemaan suuren osan iGaming -markkinoista. Rival Gamingin kaksi pääpalvelua iGaming -teollisuudelle ovat erittäin kiinnostavia kolikkopelejä ja ohjelmisto -osaamista Casino Controller -ohjelmistoratkaisunsa muodossa. Tässä voimme tarkastella näitä kahta aluetta hieman syvemmin.\nKatsotaanpa hieman pidemmälle Rival Gamingin videokolikkopeleihin, joita kutsutaan myös nimellä i-Slots, yrityksen tarjoamiin houkutteleviin juonipohjaisiin peleihin. Yksi näistä on Smoking Gun, hauska villin lännen teemalla tehty seikkailu, jossa on hienoja grafiikoita ja vieläkin parempia ominaisuuksia. Jättipotti on 2000 -kertainen panoksella linjalla, mikä voi johtaa jättimäiseen voittoon, ja mahtavat ilmaiskierroskierrokset tarjoavat loistavan suunnan. Casino käyttää klassista 80-luvun arcade-musiikkia viedäkseen pelaajat klassiselle Japanin kiertueelle, jossa on sushia, sumopainijaa ja Godzilla-symboleja. Voit aktivoida bonusominaisuuksia, kun saat kolme tai useampia Geisha- tai Sumo -symboleita missä tahansa viidellä rullalla, jolloin siirryt uuteen Pachinko -pelinäyttöön voittaaksesi erikoispalkintoja. Pelit, kuten Insanity ja Hot Hand, osoittavat myös kilpailijan kykyä luoda klassisen näköisiä pelejä. Vaikka grafiikka kärsii hieman, peliä parantavat vaikuttavat kertoimet, jotka antavat sinulle mahdollisuuden voittaa paljon rahaa. Nämä kaksi nimikettä palvelevat varmasti yksinkertaisempien kolikkopelien faneja.\nRival Gamingin asiantuntemus ohjelmistoalalla tarkoittaa, että heidän pelinsä ovat tehokkaita ja toimivat hyvin sekä mobiili- että pöytämuodossa. Grafiikan laatu riippuu pelaamastasi pelistä, mutta uusimmissa peleissä on tyylikkäitä yksityiskohtia ja mukaansatempaavia erikoistehosteita. Pelaajille tärkeä asia on kyky ajaa mobiililaitteilla, ja Rival käyttää HTML5 -tekniikkaa, jotta he voivat pelata nimikkeitään sujuvasti mobiilikasinon pelaajille. On myös syytä mainita Rivalin ohjelmistoratkaisu: Casino Controller. Kauppiaat voivat käyttää sitä heti oston jälkeen, ja se on tehokas, helppokäyttöinen alusta, jonka avulla operaattorit voivat käyttää online-kasinoa tehokkaasti. Siinä on useita ominaisuuksia: näitä ovat käyttäjäystävällinen, mutta erittäin kehittynyt käyttöliittymä, hyödyllinen tiedonlouhintatyökalu sekä sisäänrakennetut mainonta- ja markkinointisuunnitelmat. Asiakkaat voivat myös saada koulutusta sen tehokkaammasta käytöstä sekä petosten havaitsemisohjelmiston.\nRival on yksi johtavista online -kasino -ohjelmistojen toimittajista ja kehittäjistä. Heillä on myös mahtavia bonustarjouksia. Jos katsot alla, näet kaikki sivustot, jotka tarjoavat sinulle upeaa peliä, ja joitain parhaita bonuksia, joita löydät verkossa. Huomaa myös, että arvostelut täydensivät ihmiset, jotka menivät kasinoille ja pelasivat pelejä, kokeilivat niitä, voittivat osan ja hävisivät osan. Mutta oli hauskaa ja nauttivat vierailustaan testatessaan ohjelmistoja ja sivustoja. Online -kasino toivoo, että pidät näistä arvosteluista ja alla olevista Rival -ohjelmistokasinoiden valinnoista. Voit lukea lisää Rivalista. Jos haluat nauttia Rival -kokemuksesta ilman oikean rahan riskiä, muista tarkistaa ilmaiskierroksemme. Voit suodattaa luettelon näyttämään vain online -kasinot, jotka tarjoavat muita käteviä kriteerejä.


Ammattikorkeakoulujen valintakoe järjestetään Arene ry:n päätöksen mukaisesti kesäkuussa ja se on kaksivaiheinen. Ammattikorkeakoulujen\nHaaga-Helian Master-koulutusten uudet valintaperusteet keväällä 2020\nHaaga-Helian hiilijalanjälki on laskettu\nHaaga-Helia on asettanut tavoitteeksi olla hiilineutraali vuoteen 2030 mennessä. Haaga-Helia on liittynyt mukaan Keskuskauppakamarin\nHaaga-Helia Ammatillinen opettajakorkeakoulu jatkaa Metropolian ja Turun amk:n taidepedagogiopiskelijoiden opetusta\nHaaga-Helian opettajankoulutus on osoittautunut jälleen kerran kilpailukykyiseksi. Huhtikuun lopulla toteutetun tarjouskilpailun perusteella Haaga-Helia jatkaa Metropolian ja Turun ammattikorkeakoulun taidepedagogien opetusta.\nHaaga-Helian kevään yhteishaun todistusvalinnan tulokset on julkaistu - puolet aloituspaikoista täytettiin todistusvalinnan kautta\nKevään yhteishaussa ammattikorkeakoulujen opiskelijavalinnan pääväylänä käytettiin todistusvalintaa, joka perustuu toisen asteen tutkinnon arvosanojen pisteytykseen.\nOpinnäytetyö - Apua! Tiedonhaun koulutus verkossa ti 2.6. klo 15-16\nLähdeviitteet helposti: RefWorks verkkokoulutus ti 2.6. klo 16-17\nKevään 2020 Matkailun webinaarisarja, osa 7\nCoping better and ensuring one’s well-being (Zoom webinar)\nKuluvana koronakeväänä moni asiantuntijamme on lyönyt meidät ällikällä. Ensin he ovat kirjoittaneet varsin ansiokkaan blogitekstin, jossa he ovat pohtineet koronakriisin vaikutuksia omaan työhönsä. Mutta ei aikaakaan, kun he ovat..\nHaaga-Helian Haagan kampuksella järjestettiin maaliskuun alussa Resto-tietotaitokilpailu restonomiopiskelijoille. Kilpailun aikana kampuksella vieraili ympäri Suomea paikalle saapuneita amk-lehtoreita. LAB8 järjesti kollegoilleen trendityöpajan,..\nMillainen tieto ja sen äärelle ohjaaminen tukee opiskelijaa?\nVuorovaikutusosaaminen on opettajan keskeistä ammattiosaamista. Tässä blogikirjoitusten sarjassa olen tarkastellut opettajan vuorovaikutusosaamista orientaation ja vuorovaikutukselle annettujen merkitysten kautta. Oppijan oikeus – opettajan taito..\nOppijan oikeus – opettajan taito -hankkeessa selvitettiin toisen asteen opiskelijoiden kokemuksia tuesta ja heidän toiveitaan hyvinvoinnin vahvistamiseksi. Opiskelijat pitivät tärkeänä sitä, että he voivat ilmaista tunteitaan, keskustella..


Oikeuskansleri ei pystynyt ratkaisemaan kysymystä kuntajakoselvittäjän esteellisyydestä – VICTORIA MEDIA\nOikeuskansleri ei pystynyt ratkaisemaan kysymystä kuntajakoselvittäjän esteellisyydestä\nhelmi 19, 2014\nOikeuskanslerille saapuneissa kanteluissa muun muassa epäiltiin kuntajakoselvittäjäksi asetetun henkilön puolueettomuutta kuntajakoselvittäjän tehtävässä.\nErityinen kuntajakoselvitys on mahdollisen kuntien yhdistymistä koskevan valtioneuvoston päätöksen valmistelua. Erityistä kuntajakoselvitystä toimitettaessa on noudatettava hallintolain esteellisyyttä koskevia säännöksiä.\nOikeuskanslerin hankkimista tapahtumatiedoista ja pyytämistä selvityksistä ilmeni oikeuskanslerin päätöksessä kuvattuja seikkoja, jotka voivat synnyttää ulkopuoliselle arvioijalle epäilyn kuntajakoselvittäjän esteellisyydestä kuntajakoselvittäjän tehtävässä.\nOikeuskanslerin käytettävissä olleesta aineistosta eivät kuitenkaan käyneet tarkemmin ilmi eräät kuntajakoselvittäjäksi asetetun henkilön aikaisempaan rooliin liittyneet seikat.\nOikeuskanslerin käytettävissä olleen aineiston perusteella ei voitu osoittaa, että kuntajakoselvittäjäksi asetettu henkilö olisi hallintolain esteellisyyttä koskevan yleislausekkeen tarkoittamalla tavalla esteellinen toimimaan kuntajakoselvittäjänä. Oikeuskansleri piti kuitenkin hankkimiinsa tapahtumatietoihin ja pyytämiinsä selvityksiin viitaten aiheellisena todeta seuraavan:\nKuntajakoselvittäjäksi asetetulla henkilöllä itsellään on paras tieto edellä tarkoitetuista kuntajakoselvittäjäksi asetetun henkilön aikaisempaan rooliin liittyneistä seikoista. Pelkästään oikeuskanslerin käytettävissä olleen aineiston perusteella ei ollutkaan mahdollista arvioida luotettavasti kuntajakoselvittäjäksi asetetun henkilön esteellisyyttä.\nValtiovarainministeriön intressissä on varmistaa yhdessä kuntajakoselvittäjäksi asetetun henkilön kanssa, että mahdollisen kuntien yhdistymistä koskevan valtioneuvoston päätöksen valmisteluvaihetta eivät rasita sellaiset seikat, jotka eivät ehkä olleet ainakaan kaikilta osiltaan valtiovarainministeriön tiedossa sen asettaessa kuntajakoselvittäjää, mutta jotka voisivat synnyttää perustellun epäilyn valmistelumenettelyn moitteettomuuden suhteen.\nPääministeri Jyrki Kataisen lausunto Ukrainan tilanteesta\nPresidentti Niinistö Ukrainasta: Avaimet väkivallan lopettamiseen presidentin ja hallinnon käsissä


Koivisto 6:16, asuinrakennus ja talousrakennuksia, iso tontti | Metsätilat.fi\nKoivisto 6:16, asuinrakennus ja talousrakennuksia, iso tontti\n2,7 ha Kohdenumero 604194\nHyvin rauhallisella paikalla, mutta kuitenkin tien varressa oleva perinteinen hirsitalo ja talousrakennuksia Hämeenkyrön Haukijärvellä. Tiellä ei ole läpikulkua eli liikennettä vain satunnaisesti.\nPerinteinen hirsitalo 1800-luvulta, joka on asuttavassa kunnossa ja kevyellä remontoinnilla talosta saa mieleisensä. Asuttu vuoteen 2016 ja sen jälkeen peruslämmöllä.\nIso keittiö, noin 35 m2 ja olohuone, jossa makuualkovi, myös noin 35 m2. Asuinala noin 70 m2. Vessa ja suihku sisällä, erillinen pihasauna sekä pikkumökki, jossa on uuni ja kaksi huonetta. Lisäksi muita rakennuksia.\nSisäseinät puolipaneloitus ja levytetty, samalla lisätty eriste. Ikkunat uusittu 1980-luvulla, hyväkuntoiset. Peltikatto uusittu 2000-luvulla. Vesi lähdekaivosta, juuri tutkittu ja todettu hyväksi talousvedeksi. Sulanapitokaapeli vesijohdossa. WC/suihku rakennettu 1990. Keittiössä leivinuuni ja puuliesi, sähköpatterit lisänä. Olohuoneessa uuni + sähköpatterit.\n3-vaihesähkö, joka tulee maakaapelissa eli on säävarma.\nPikkumökissä tupakeittiö noin 20 m2 ja kamari noin 7,5 m2. Peltikatto, remonttia tehty 1990 (hieman lisäeristystä ja uudet ikkunat lähes kaikkiin ikkunoihin). Sähköpatterit uunien lisäksi.\nPienessä saunassa löylyhuone ja pukuhuone, yhteensä noin 7 m2. Peltikatto ja vesijohto sulanapitolämmityksellä.\nPuustoinen, iso määräalatontti takaa omaa rauhaa.\nOsoite Koivistontie 125\n1) Yhteinen maa-alue 108-403-878-3 Pyykinpesupaikka 2) Yhteinen maa-alue 108-403-878-4 Ylinen myllymaa ja Alanen myllymaa\nAjo-ohjeet:Osoite Koivistontie 125. Koivistontie erkanee Viidanojantiestä.


EU:ssa toimivat yritykset käyvät kauppaa kidutusvälineillä - Amnesty International, Suomen osasto\nto, touko 28, 2015 01:01 CET\nEuroopan unionissa toimii yrityksiä, jotka markkinoivat ja käyvät kauppaa turvallisuusvälineillä, joita voidaan käyttää ihmisten kiduttamiseen ja muuhun epäinhimilliseen kohteluun, sanovat ihmisoikeusjärjestö Amnesty International ja Omega Research Foundation tuoreessa raportissaan.\nJärjestöjen yhteisessä raportissa, joka on otsikoitu Grasping the nettle: Ending Europe’s trade in execution and torture technology, paneudutaan EU-asetuksen puutteisiin ja esitetään toimenpiteitä sen korjaamiseksi. Euroopan parlamentti aloittaa 28. toukokuuta keskustelut mahdollisista muutoksista kidutusvälineiden kaupan rajoittamista koskevaan asetukseen.\nAmnesty International ja turvallisuusvälineiden käyttöä tutkiva Omega Research Foundation ovat useissa yhteyksissä nostaneet esiin ongelmia EU:n kidutusvälineasetuksessa ja sen epätasaisessa toimeenpanossa eri jäsenmaissa. Viime vuosina unioni on yrittänyt korjata asetuksessa olevia puutteita ja esimerkiksi laajentanut kiellettyjen ja valvottujen tuotteiden listoja. Myös Euroopan komissio on esittänyt tiukennuksia, joista jäsenvaltiot ja Euroopan parlamentti nyt keskustelevat.\nEU , Amnesty International , ihmisoikeudet , kidutus


Kuinka tehdäPaavo Pesusieni Pinata - Tips for you - Tipsed.Com\nJos lapsesi syntymäpäivä teema on Paavo Pesusieni, lisätä teeman Pinata yhden osapuolen toimintaa.Paavo Pesusieni Pinata voidaan tehdä käyttämällä paperipussi, pala posterboard, merkki ja värikynät.Näiden materiaalien ja muutama cartooning perusasiat, voit luoda Paavo Pesusieni kyinen joka miellyttää nuorukainen.\nkirjan ruokakauppa laukku\nLay posterboard alas puhtaalle, tasaiselle alustalle.Grafiitti lyijykynä, kevyesti piirtää kiilattu suorakulmio, joka on noin kaksi jalkaa korkea ja toinen jalka leveä.Suurempi osa kiilan pitäisi olla päällä.\nJaa kiilan neljään jaksoon piirtämällä rajat sen yli.Aseta vaakasuora viiva hieman suurempi kuin keskellä suorakulmion.\nDraw Paavo Pesusieni silmissä niin suuri piireissä.Reunat silmät olisi koskettaa suuntaviivat johon kiinnitti koko kiilamainen muoto.\nDraw Paavo n silmämunat, oppilaat, posket ja nenä.Anna linjat päällekkäisiä linjat silmien.\nDraw suun, kuoppia, hampaat, kielen ja alareunan huulen.\nDraw paita, kaulus, solmio, ja housut, jotka Paavo Pesusieni jalassaan.Jatkettava kaikkia osia piirustus suuntaviivojen luotu vaiheessa 2.\nPiirrä aaltoviiva ympäri vain sieni osa Paavo ruumiin.Piirtää hänen silmäripset, sieni reikiä ja pisamia.\nDraw pieniä, hoikka kädet ja jalat.Älä vaivaudu kanssa yksityiskohtia sormien, vaan piirtää lapanen käsi päissä aseita.Piirtää lyhyet hihat, kengät ja sukat kädet ja jalat.\nTrace yli uloimman reunan ja tärkeitä elementtejä piirustus mustalla tussilla.Varo vetää osia silmät, jotka ovat takana posket ja nenä.Älä myöskään piirrä osa käsivarren että on takana hihat.Odota muste kuivua ennen kuin jatkat.\nPoista kaikki lyijykynä linjat, jotka ovat yhä esillä kautta pysyvä merkki.Käytä värikynät täyttää Paavo Pesusieni "elin.Väri sieni reikiä vihreä, iho keltainen, silmät vaaleansininen tai turkoosi, housut ja pisamia Toscanan punainen tai ruskea, kielen ja alareunan huuli vaaleanpunainen, solmio punainen ja kengät musta.\nLeikkaa pois kappaletta Paavo piirustuksen ja teipata ne yhteen.Saat poseable merkki, käytä messinki kiinnikkeet klo olkapään ja lonkan nivelissä.Teippaa tai liimaa piirustus edessä suuri paperipussi, mieluiten yhdessä kahvat.Täytä pussi karkkia tai pieniä palveluksia.Sido kahvat puuhun ja antaa sokkona osapuoli vieraat ottaa whacks sitä.


Asiakaspalvelu - ja myyntineuvottelija. Finlandia (12 de Enero de 2019)\nEuropeos.es : Inicio > Oferta de trabajo en Finlandia > Representantes comerciales > Asiakaspalvelu - Ja Myyntineuvottelija\nAsiakaspalvelu - ja myyntineuvottelija. Finlandia\nHaluatko nauttia työnteon vapaudesta tai unelmoitko etätyön tekemisestä missä päin maailmaa tahansa? Haluatko vaikuttaa itse työaikoihisi ja ansiotasoosi? Oletko kiinnostunut kosmetiikasta ja ihonhoidosta? Mikäli kyllä, olet etsimämme henkilö ja haluamme tarjota nyt ainutlaatuisen mahdollisuuden juuri sinulle.\nPalkkaamme nyt 10 uutta etätyöläistä työskentelemään ihonhoidon parissa.\nTarjoamme Suomen kattavimman myynnin ABC-koulutuspaketin sekä Finnacta Business Academyn - sisällöt täysin veloituksetta!\nJärjestämme koulutuksen 21.1.2018 sekä 28.1.2018.\nVoit valita kumpaan koulutukseen osallistut. Osallistuminen onnistuu erinomaisesti myös etänä.\nOlet mukana luovassa ja kasvavassa telemarkkinointiyrityksessä, jossa sinulla on erinomaiset kehittymismahdollisuudet ja hyvänä myyjänä mahdollisuus päästä hyviin ansioihin. Pääset mukaan ykköspaikalle kehittämään ja toteuttamaan luontaisia myyntitaitojasi kiinnostavan myynti- ja markkinointyön parissa. Käytössäsi on nykyaikaiset työkalut ja myyntikoulutukset.\nTavoitteellisuutta ja myyntihenkisyyttä ja halua menestyä työssäsi\nPositiivista työotetta ja oma-aloitteisuutta\nSinun ei tarvitse olla valmiiksi myynnin ammattilainen, tarvittaessa opetamme sinut ammattiin.\nVoit työskennellä aamu- tai iltavuorossa, osa- tai kokopäiväisesti.\nTäytämme paikat heti sopivien henkilöiden löytyessä.\nTyössä menestymisen kannalta oleellista on verbaalinen lahjakkuus ja sujuvasanaisuus, joten suoritamme haastattelut suoraan puhelimitse.\nPuhelinhaastattelu; 050 911 7438\nIdentificador de la vacante:9815095.


Pelaa Ilman Rekgisteröitymistä – Nettikasinot Ilman Rekisteröitymistä 2021\nDecember 28, 2020 admin Comments Off on Pelaa Ilman Rekgisteröitymistä\nRekisteröimättömät kasinot ovat viimeaikainen kehitys online-uhkapelimaailmassa. Aiemmin monia pelaajia on pidättäytynyt pelaamasta rekisteröimättömissä kasinoissa useista syistä. Ensinnäkin nämä rekisteröimättömät kasinot tarjoavat usein pelejä, joissa on korkeat jättipotit, pienillä aloituskustannuksilla ja yllättävillä maksuilla. Pelaajia kannustetaan pelaamaan näiden korkeiden jättipottien kanssa tietäen, että heidän ei tarvitse maksaa penniäkään luottokorttinsa käytöstä tai minkäänlaisten pelitapahtumien maksamisesta. Jotkut ihmiset järkyttyisivät tästä käytännöstä ajattelemalla, että heitä hyödynnettiin; Kuitenkin suurin osa rekisteröimättömistä kasinoista harjoittaa todella hyviä liiketoimintakäytäntöjä. Kuitenkin,\nVaikka on totta, että et voi nostaa suuria voittoja näistä rekisteröimättömistä uhkapelisivustoista, sinun on silti hyödynnettävä rekisteröinnin estämistä, jos haluat pelata vähän kasinopelejä. Jos haluat todella voittaa rahaa maksuttomilla rahapelisivustoilla, voit yhtä hyvin pelata vähän ilmaiseksi peliautomaatilla. Saatavilla on monia erilaisia rekisteröimättömiä kasinopelisivustoja, mikä tarkoittaa, että melkein kuka tahansa voi pelata ilmaiseksi. Tarvitset vain tietokoneen, jossa on internetyhteys ja vapaa-aikaa hauskanpitoon.\nVoit löytää monia online-talletuksettomia kasinopelisivustoja, joiden avulla voit pelata ilman rekisteröitymistä. Nämä ilmaiset sivustot tarjoavat sinulle erilaisia online-pelejä. Monet näistä ilmaisista lähtöpaikoista perustuvat suosittuihin videopeleihin, jotka olet ehkä jo ladannut tietokoneellesi. Saatat jopa pystyä pelaamaan ilmaiskierroksia online-peleissä, joita pelaat normaalisti todellisilla kasinopelisivustoilla.\nOn myös verkkosivustoja, joiden avulla voit pelata tekemättä talletusta online-kasinoiden kautta. Nämä tilitön kasinot antavat sinulle mahdollisuuden pelata ilmaiskierroksia tai tehdä talletuksen tilillesi käyttämällä muuta maksutapaa. Yksi tapa pelata näissä ilmaisissa nettikasinoissa olisi noudattaa ennalta määritettyä järjestelmää, jonka he ovat perustaneet, kuten kanta-asiakasohjelma.\nVoit käyttää luotto- tai maksukortteja maksamaan maksutapahtumista näissä online-kasinoissa. Voit myös tilata uutiskirjeen, jonka tarjoaa kasino, jolla pelaat. Tämä auttaa sinua seuraamaan erikoistarjouksia tai tarjouksia, kasino on mennyt seuraavien kuukausien ja vuosien ajan. Kun rekisteröidyt kasinotilille, sinulta kysytään kelvollinen sähköpostiosoite, johon voit sijoittaa kasinotaseesi.\nHyvä asia, kun pelaat kasinopelejä ilman talletusta, on lisätty turvallisuus, jonka se tarjoaa kasinopelaajille. Näiden kasinopelaajien ei tarvitse huolehtia luottokorttien käytöstä maksutapahtumien maksamiseen tai voittamastaan rahasta huolehtimiseen muille käyttäjille. He voivat pelata kaikenlaisia kasinopelejä ja voittaa oikeaa rahaa tarvitsematta huolehtia rahan menettämisestä. Koska suurin osa näistä rekisteröimättömistä peleistä ei vaadi luottokorttien käyttöä, voit pelata pankkitililläsi olevalla rahalla tai jonkun läheisen tilillä, joka on halukas antamaan sinulle tilinumeron. Tämä estää myös sen, että huijarit varastavat tilitietosi ja lataavat ne sivustoon, joka rekisteröi itsensä varastetulla nimellä.


Tulevaisuudessa asiakas ei mieti pysäköintiä - Finnpark\n/ Tulevaisuudessa asiakas ei mieti pysäköintiä\nSuomessa pysäköintiä on suunniteltu pitkälti yksittäinen pysäköintitalo tai parkkialue edellä. Kokonaisuus on unohtunut ja sen myötä myös pysäköijä eli ihminen ja hänen arkensa, jossa hän pysäköintiä tarvitsee. Pysäköinti tapahtuu eri tavalla eri paikoissa ja ympäristöissä, kuten pysäköintitalossa ja kadun varressa. Toisia pysäköinti jopa jännittää. Mistä löydän sopivan parkkipaikan, jonne on helppo ajaa? Kuinka pääsen sieltä pois?\nPysäköijä tekee aina valinnan siitä, mihin hän pysäköi. Tähän päätökseen vaikuttaa paljon se, millainen palveluiden käyttäjä hän on ja mitkä ovat hänen tarpeensa. Tiedätkö sinä, mitä asiakkaasi haluaa?\nAsiakas ratkaisee pysäköintipaikkansa helppouden perusteella\nPysäköinti on tärkeä osa autoilijan elämää. Mutkattomaksi sitä ei ole kuitenkaan tehty. On vielä kohtuullisen helppo suunnitella yksittäisen pysäköintitalon tai -alueen pysäköinti asiakkaalle mahdollisimman sujuvaksi. Tätä vartenhan jokaisella toimijalla on usein pysäköivästä asiakkaastaan omat asiakasprofiilinsa, joiden perusteella näitä pysäköintipalveluita kehitetään. Asiakas arvostaa kuitenkin ennen kaikkea helppoa ja huoletonta liikkumista. Näitä ominaisuuksia pysäköintipalveluissa eniten toivotaan.\nPysäköijä on tilanteessa, jossa hän tahtomattaan joutuu erilaisten maksujärjestelmien, -tapojen ja applikaatioiden sekamelskaan. Ei kovin helppoa eikä huoletonta.\n”Pysäköijä on joutunut useiden erilaisten järjestelmien, maksutapojen ja applikaatioiden sekamelskaan.”\nSuomessa pysäköidään nyt enemmän kuin koskaan aiemmin\nMaassamme oli viime vuonna liikennekäytössä 5 085 769 ajoneuvoa, joista 2 720 663 henkilöautoa. Luku on suurempi kuin vuonna 2017. Myös esimerkiksi moottoripyörien määrä on kasvanut. Yksityiskäytössä olevat henkilöautot ovat tunnetusti suurimman osan ajastaan pysäköitynä, noin 95 % käyttöiästään. Autoa käytetään, kun käydään esimerkiksi töissä tai liikutaan kauppoihin, kauppakeskuksiin ja harrastuksiin.\nVapaa-ajalla autolla matkustetaan, jolloin se pysäköidään esimerkiksi hotellin pysäköintihalliin tai ajetaan vaikka huvipuiston pysäköintialueelle. Monella kulkupelillä on lisäksi useampia käyttäjiä, esimerkiksi muita perheenjäseniä, joilla kaikilla on omat mieltymyksensä ja tapansa ajaa ja käyttää ajoneuvoa ja ennen kaikkea pysäköidä.\nTulevaisuudessa asiakas ei joudu miettimään pysäköintiä lainkaan\nTulevaisuuden pysäköinti on suunniteltu täysin asiakkaan kokemuksen pohjalta eikä sitä rajoita kiinteistöjen tai omistajasuhteisiin perustuvat toimintamallit. Erilaisia pysäköintipalveluita on asiakkaalle käytössä huomattavasti enemmän kuin nyt ja pysäköinti käynnistyy ja päättyy automaattisesti. Näin pysäköijän ei tarvitse vaivata mieltään oikean maksutavan valinnalla, kaikki toimii taustalla automaattisesti. Myös erilaisia liitännäispalveluita on saatavilla pysäköinnin yhteyteen huomattavasti enemmän kuin nyt. Autopesu, huolto ja esimerkiksi renkaiden vaihto tapahtuvat pysäköinnin yhteydessä.\nIhmisen liikkuminen muodostuu yhä useammasta eri kulkuneuvosta: esimerkiksi henkilöauton, junan ja sähköpyörän muodostamasta kokonaisuudesta. Ja kaikkia näitä asiakas voi käyttää vaivattomasti ilman sovelluksesta toiseen siirtymistä. Ehkä pysäköijä laittaa vielä oman autonsa airbnb-mäisesti vuokralle sillä aikaa, kun on itse käymässä junalla toisella paikkakunnalla, ajettuaan ensin oman autonsa rautatieasemalle parkkiin jonkun muun vuokrattavaksi.\nOletko sinä valmis tähän muutokseen?


LASTEN LUKUJONOTAITOJEN KEHITYS SEKÄ YHTEYDET LUKEMISEN JA MATEMATIIKAN VALMIUKSIIN. - PDF\nDownload "LASTEN LUKUJONOTAITOJEN KEHITYS SEKÄ YHTEYDET LUKEMISEN JA MATEMATIIKAN VALMIUKSIIN."\n1 LASTEN LUKUJONOTAITOJEN KEHITYS SEKÄ YHTEYDET LUKEMISEN JA MATEMATIIKAN VALMIUKSIIN. Elina Alasalmi Kasvatustieteen pro gradu tutkielma Kevät 2008 Opettajankoulutuslaitos Jyväskylän yliopisto\n2 SISÄLLYS 1 JOHDANTO MATEMAATTISET TAIDOT JA NIIDEN KEHITTYMINEN Matemaattisten taitojen jaottelua Matemaattisten taitojen kehittyminen Matemaattisten taitojen yhteydet muistiin LUKUJONOTAIDOT MATEMAATTISENA KÄSITTEENÄ Lukujonotaitojen kehitys Lukujonotaitojen yhteys muihin matemaattisiin taitoihin LUKUJONOTAITOJEN JA KIELELLISTEN TAITOJEN YHTEYS Matemaattisten taitojen yhteydet kielellisiin lukemisvalmiuksiin Kielellisten häiriöiden yhteys matemaattisiin taitoihin TUTKIMUSKYSYMYKSET TUTKIMUKSEN TOTEUTUS Tutkittavat Menetelmät Aineistoanalyysi TULOKSET Lukujonotaitojen jakaumat Lukujonotaitojen yhteys lukemisvalmiuden osa-alueisiin Alaryhmien tarkastelu Lukujonotaitojen ennustaminen POHDINTA Tulosten tarkastelua Tutkimuksen merkitys, luotettavuus ja jatkotutkimushaasteet...53 LÄHTEET...58\n3 4 1 JOHDANTO Lukujonotaidot ovat yksi tärkeimmistä matematiikan perustaidoista ja matemaattisen kehityksen ennustajista (Aunio, Hannula & Räsänen 2004; Aunola, Leskinen, Lerkkanen & Nurmi 2004; Baroody 1987; Gelman & Gallistel 1978; Resnick 1989). Matematiikan perustaitojen hallinta vaikuttaa vaikeampien tehtävien suorittamiseen, ja usein vaikeudet perustaidoissa ilmenevät siinä vaiheessa, kun niitä tulisi soveltaa vaikeammissa tehtävissä (Geary 2004, 4). Soveltamisen vaikeudet kertovat perustaitojen heikosta tasosta ja riittämättömästä automatisoitumisesta. On tärkeää huomata, että soveltavat tehtävät vaativat aina myös muita kognitiivisia valmiuksia. (Räsänen & Ahonen 2002, 226.) Hyvät lukujonotaidot vapauttavat resursseja vaativampien matemaattisten tehtävien ja strategioiden suorittamiseen (Resnick 1989, ). Tilastokeskuksen (2007) kokoamien tietojen mukaan lukuvuonna on osaaikaiseen erityisopetukseen osallistunut noin oppilasta, joista matematiikan oppimisvaikeuksista kärsivien osuus on noin 20 %, ja luku- ja kirjoitushäiriöstä kärsivien osuus on noin 43 %. Kaikkiaan perusopetusikäisistä lapsista matematiikan oppimisvaikeuksia oli noin 4.4 %:lla oppilaista. Tilastokeskuksen tilastoihin on osaaikaiseen erityisopetukseen osallistumisen syyt kirjattu ensisijaisen syyn mukaan, joten on mahdollista, ja myös todennäköistä, että huomattavasti suuremmalla joukolla oppilaita on oppimisvaikeuksia matematiikassa. (Tilastokeskus 2007.) Geary (2004, 5) on todennut että 5-8 prosentilla kouluikäisistä on oppimisvaikeuksia matematiikassa. Usein matematiikan oppimisvaikeus ilmenee samanaikaisesti joko lukemisvaikeuden tai tarkkaavaisuushäiriön kanssa (Geary 2004, 5). Lukujonotaidot ovat edellytyksenä lukukäsitteen ja laskutaidon oppimiselle, ja ne edellyttävät mm. kykyä kuunnella ja eritellä puhetta (Vainionpää, Mononen & Räsänen 2003, 295). Lukujonotaitojen yhteyttä lukemisvalmiuden osa-alueisiin on toistaiseksi tutkittu vähän, vaikkakin kielen ja matematiikan oppimisen oletetaan olevan yhteydessä toisiinsa (Fazio 1996, 839). Lukujonotaitojen yhteyttä kielellisiin taitoihin on tutkittu lähinnä vertailemalla kielihäiriöisten lasten matemaattisia taitoja samanikäisten tai nuorempien, samalla kielellisellä taitotasolla olevien lasten\n4 5 matemaattisiin taitoihin (esim. Cowan, Donlan, Newton & Lloyd 2005; Donlan, Cowan, Newton & Lloyd 2007; Fazio 1994, 1996 ja 1999; Koponen, Mononen, Räsänen & Ahonen 2006). Tässä tutkimuksessa selvitettiin, miten lasten lukujonotaidot kehittyivät esiopetusvuoden syksystä ensimmäisen luokan syksyyn. Lisäksi tarkasteltiin, missä määrin lukujonotaidot ovat yhteydessä lukemisvalmiuden osa-alueisiin (äännetietoisuuteen, kirjainten nimeämiseen ja nopeaan nimeämiseen) esiopetusvuonna ja ensimmäisen luokan syksyllä. Tutkimuksessa tarkasteltiin myös lukujonotaitojen yhteyttä muihin matemaattisiin taitoihin (lukukäsitteen hallintaan, lukujen nimeämiseen ja alkavaan laskutaitoon). Tarkastellut lukemisvalmiuden osaalueet on valittu aikaisempien tutkimustulosten perusteella, joissa on osoitettu lukujonotaitojen yhteyksiä kielellisiin taitoihin (mm. Kinnunen, Lehtinen & Vauras 1994; Lepola, Niemi, Kuikka & Hannula 2005). Tämä tutkimus on osa Alkuportaat - seurantatutkimusta, jossa selvitetään lasten taitojen ja motivaation kehitystä esiopetusvuoden alusta neljännen luokan loppuun. Tutkimuksen aineisto on kerätty vuosina , jolloin seurantaan osallistujat olivat esiopetuksessa ja ensimmäisellä luokalla. Tutkimusmenetelminä käytettiin lasten yksilö- ja ryhmätestejä.\n5 6 2 MATEMAATTISET TAIDOT JA NIIDEN KEHITTYMINEN Varhaiset matemaattiset taidot kehittyvät vuorovaikutuksellisena prosessina, jossa ovat mukana lapsen kognitiivinen kykyrakenne ja suuntautuneisuus matemaattisiin tilanteisiin sekä perheen ja ympäröivän kulttuurin toiminta, kieli ja arvot (Aunio ym. 2004, 217). Matemaattisten taitojen osa-alueet kehittyvät asteittain aiemmin opittujen tietojen ja taitojen perustalle (Hannula & Lepola 2006b, 131). Perustiedot ja -taidot ovat pohjana sekä edellytyksenä uusien ja monimuotoisempien tietojen ja taitojen oppimiselle (Räsänen & Ahonen 2002, 191). Varhaiset matemaattiset taidot ennustavat muita kognitiivisia taitoja selvemmin myöhempien matemaattisten taitojen kehitystä. Tämä osoittaa matemaattisten taitojen olevan jo varhaisessa vaiheessa oma taidollinen osa-alueensa. (Aunio ym. 2004, 202.) Matemaattisten taitojen tukemisessa suositellaan harjoitteiden kohdistamista suoraan kulloiseenkin matemaattiseen osa-alueeseen sen sijaan, että pyrittäisiin edistämään matemaattista osaamista yleisillä harjoitteilla (Aunio ym. 2004, 202.). Laskutaitoa ei voida kehittää esimerkiksi hienomotorisilla harjoitteilla. Seuraavassa esitellään matemaattisten taitojen jaotteluja sekä kuvataan niiden kehitystä ennen kouluikää. 2.1 Matemaattisten taitojen jaottelua Matemaattiset taidot voidaan jakaa biologisesti primaareihin ja sekundaareihin taitoihin (Aunio ym. 2004, 217). Primaareilla taidoilla tarkoitetaan taitoja, joiden kehitystä tukevat synnynnäiset tekijät. Sekundaariset taidot syntyvät harjoittelun ja oppimisen myötä. Niiden saavuttamiseen tarvitaan myös ympäröivän kulttuurin antamaa tietoa. (Aunio ym. 2004, 199.) Biologiset primaarit taidot luovat pohjan vaativimmille matemaattisille taidoille, kuten aritmeettisille taidoille, joiden oppiminen vaatii harjoittelua, keskittymistä sekä useampien toimintojen yhtäaikaista suorittamista. Biologisesti primaareihin taitoihin kuuluvat mm. kyky havaita tarkkaan pieniä lukumääriä, yksi yhteen -vastaavuuden hallinta sekä suurempien lukumäärien suhteellinen hahmottaminen. Biologisesti sekundaareihin taitoihin kuuluu mm. kulttuuristen laskemisjärjestelmien omaksuminen. (Aunio ym. 2004, 217.) Myös Gearyn (2000, 12) mukaan kyky havaita pieniä lukumääriä laskematta\n6 7 (numerosity) sekä lukumäärän suhteiden (ordinality) ymmärtäminen kuuluvat primaareihin taitoihin. Hänen mukaansa niihin kuuluvat myös luettelemalla laskemisen (counting) sekä yksinkertaisten aritmeettisten perusteiden ymmärtäminen. (Geary 2000, 12.) Vainionpää kollegoineen (2003, 294) on jaotellut varhaisten matemaattisten taitojen kehittymisen neljään osa-alueeseen. Nämä ovat lukujen luettelutaito, lukukäsitteet, suhdekäsitteet ja laskutaito. Lukujen luettelutaito on taitoa aluksi luetella lukujonon lukusanoja, jolloin siinä ei ole matemaattista sisältöä. Myöhemmin lapsi kykenee katkaisemaan lukujonon, ja lopulta etenemään monimuotoisempiin lukujonotaitojen soveltamistapoihin. (Vainionpää ym. 2003, 295.) Lukujen luettelutaidot ovat yksi keskeisimpiä edellytyksiä lukukäsitteen ja laskutaidon oppimiselle. Ne edellyttävät kykyä kuunnella ja eritellä puhetta. Lukukäsite on laaja osa-alue, joka sisältää mm. kyvyn havaita ja erotella määriä sekä kardinaalisuuden ja lukumäärän säilyvyyden ymmärtämisen. (Vainionpää ym. 2003, 295.) Vainionpään ym. (2003, 295) mukaan lukukäsite ei ole niin vahvasti yhteydessä kieleen ja kielen oppimiseen kuin muut matemaattisten taitojen osa-alueet, mutta suurempien lukumäärien käsittely vaatii kielen tai muun symbolijärjestelmän. Suhdekäsitteet liittyvät vahvasti kielelliseen päättelykykyyn ja yleiseen älykkyyteen. Niiden oppiminen ja käyttö poikkeaa muiden sanojen oppimisesta siinä, ettei niille ole olemassa konkreettista tarkasteltavaa kohdetta. (Vainionpää ym. 2003, ) Suhdekäsitteet ovat vertailu- tai avaruudellisia ja ajallisia käsitteitä, jotka kuvaavat erilaisia muutoksia ja suhteita (mm. enemmän, pienempi, lisää ja ennen). Niiden ymmärtäminen rakentuu toiminnan, vertailun ja ominaisuuksien kautta. Suhdekäsitteitä tarvitaan, kun lapselle opetetaan matemaattisia käsitteitä ja ilmiöitä. (Vainionpää ym. 2003, ) Ne voivat esiintyä lapsen toiminnassa jo ennen kuin lapsi kykenee niitä sanallisesti esittämään. Usein lapsen toimintaa kuitenkin yliarvioidaan, sillä lapsi ei ymmärrä käsitettä samalla tavalla kuin aikuinen. (Vainionpää ym. 2003, 297.) Laskutaidon osa-alueeseen kuuluu Vainionpään ym. (2003, 296) mukaan kyky laskea lukumääriä ja niiden muutoksia sekä vertailla lukumäärien välisiä suhteita. Lukumäärän selvittäminen edellyttää lukujonon sekä yksi yhteen -vastaavuuden hallintaa sekä kardinaalisuuden ymmärtämistä.\n7 8 Laskutaidossa yhdistyvät lukujonotaitojen sekä lukukäsitteen osa-alueet. (Vainionpää ym. 2003, 296.) Jo kolmevuotiaat pystyvät ratkaisemaan yhteen- ja vähennyslaskuja lukualueella 1 3, jos heillä on apunaan konkreettisia esineitä. Lukujonotaidot tulevat mukaan 4 5-vuotiaiden ratkaisustrategioihin, ja 5 6-vuotiaat pystyvät jo ratkaisemaan yksinkertaisia sanallisia tehtäviä. (Vainionpää ym. 2003, 296.) 2.2 Matemaattisten taitojen kehittyminen Matemaattinen tietoisuus on Baroodyn mukaan (1987, 26) aluksi epätarkkaa ja konkreettista. Vähitellen tiedot ja taidot kehittyvät abstraktimmiksi ja tarkemmiksi. Arkipäivän matemaattinen tieto, jossa keskeisessä roolissa on laskeminen, on pohjana koulussa opittavalle matemaattiselle ajattelulle. (Baroody 1987, 26 28) Sekä eläimillä että ihmisillä on synnynnäinen, hyvin varhaisessa vaiheessa ilmenevä taito havaita lukumääriä. Taito havaita lukumääriä sisältää kaksi prosessia, jotka eivät vaadi kielen osaamista tai taidon harjoittelemista. (Aunio ym. 2004, ) Näistä ensimmäinen on pienten lukumäärien tarkka havaitseminen. Jo kuuden kuukauden ikäinen lapsi pystyy erottamaan pieniä (1-3) lukumääriä sekä operoimaan lisäys- ja vähennystehtäviä näiden lukujen alueella. Määrän havaitsemiseen eivät vaikuta laskettavien yksiköiden koko, muoto, liike, sijainti tai väritys. (Aunio ym. 2004, 201.) Toinen prosessi on lukumäärien suhteellisen eron havaitseminen. Lukumäärän suhteellisen hahmottamisen tarkkuus heikkenee, mitä suuremmista lukumääristä on kysymys. Tarkkuus heikkenee jo kahden jälkeen. Kuitenkin määrän suuruusluokan havaitseminen säilyy. (Aunio ym. 2004, 201.) Mitä suuremmat lukumäärät ovat tarkasteltavana, sitä suurempi tulee olla niiden välisen eron, jotta ihminen kykenee erottamaan, kummassa on enemmän yksiköitä. On helpompi havaita, onko kuvassa 50 vai sata kukkaa kuin arvioida onko siinä 50 vai 60 kukkaa. Aunion ym. (2004, 201) mukaan lukumäärän ja yksi yhteen -vastaavuuden havaitseminen ovat pohjana muille matemaattisille taidoille muodostaen biologisesti primaarit taidot. Spontaani suuntautuminen lukumääriin (SFON, Spontaneous focusing on numerosity) on vastavuoroisessa yhteydessä lasten matemaattisiin taitoihin (Aunio\n8 9 ym. 2004, 210). Kiinnittäessään huomionsa lukumääriin lapsi kehittää taitoaan työskennellä lukumäärillä ja sitä kautta hänen matemaattiset taitonsa kehittyvät. Tämän kehityksen myötä lapsi suuntaa huomionsa suurempiin lukumääriin, ja hän kykenee vähitellen käsittelemään paremmin suurempia lukuja. (Aunio ym. 2004, 210.) Toiset lapset havaitsevat ympäröivässä maailmassa numeerisia piirteitä enemmän kuin toiset. Ne lapset, jotka kiinnittävät huomionsa ei-numeerisiin asioihin, eivät saa arjessa harjoitusta varhaisille matemaattisille taidoilleen niin paljon kuin lapset, jotka suuntaavat huomionsa numeerisiin piirteisiin. Tämä voi selittää varhaisten matemaattisten taitojen kehittymisessä havaittavia lapsikohtaisia eroja. (Hannula & Lepola 2006a, 15.) Ahosen, Lamminmäen, Närhen ja Räsäsen (1995, 184) mukaan matemaattiset taidot kehittyvät neljän peräkkäisen vaiheen kautta. Ensimmäisen kahden ikävuoden aikana lapsi elää esikielellisten kykyjen vaihetta (1. vaihe). Tämän vaiheen aikana lapsi oppii erottelemaan pieniä lukumääriä. Varhaisten numeeristen taitojen -vaiheessa (2. vaihe), 2 4 vuoden iässä lapsi oppii lukusanat ja havaitsemaan muutoksia pienissä lukumäärissä. Luonnollisten aritmeettisten taitojen -vaiheessa (3. vaihe), ikävuoden aikana, lapsi sisäistää yksi yhteen -vastaavuuden, kardinaalisuuden ja ordinaalisuuden periaatteet, lukumäärän säilyvyyden sekä laskuoperaatioiden perusperiaatteet. Formaalit matemaattiset taidot (4. vaihe) kehittyvät 6. ja 7. ikävuoden aikana. Silloin lapsen lukujen luettelutaito automatisoituu sekä sisäistyy muistirakenteiksi ja lapsi oppii algoritmit. (Ahonen ym. 1995, 184.) Fusonin, Richardsin ja Briarsin (1982, 35) mukaan lapset oppivat hyvin varhaisessa vaiheessa erottamaan lukusanat muista sanoista. Laskiessaan 3-5 -vuotiaat käyttävät ainoastaan lukusanoja. Heidän tutkimuksessaan oli mukana myös 30 kaksivuotiasta, joista vain kaksi käytti yhdessä testin osassa lukusanojen seassa aakkosten nimiä. Fusonin ym. (1982, 35) tutkimuksen mukaan lukusanojen ja laskemiseen liittyvän kontekstin tunnistaminen sekä laskemistilanteissa käytettävien sanojen rajoittuminen lukusanoihin vaikuttavat olevan helposti opittavissa. Ainoastaan aakkoset, jotka opitaan hyvin samalla tavalla ja joita toistetaan sekä pyydetään usein lasta toistamaan loruna, voivat sekoittua lukusanoihin. (Fuson ym. 1982, 35.)\n9 10 Baroodyn mukaan (1987) ihminen tarvitsee neljän taidon integraatiota voidakseen vertailla lukuja. Ensimmäinen ja merkittävin perustaito on tuottaa numerosanat asianmukaisena lukujonona. Toisena taitona on yksi yhteen -vastaavuuden hallinta. Vaikka lapsi pystyisi tuottamaan oikein lukujonon 1-10, hän ei välttämättä pysty laskemaan oikein joukkoa, jossa on kahdeksan tai yhdeksän yksikköä. Baroodyn mukaan kolmas perustaito on kardinaalisuuden ymmärtäminen. Kardinaalisuus tarkoittaa, että viimeisen laskettavan yksikön kohdalla sanottava lukusana tarkoittaa joukon kokonaismäärää. Jollei yksi yhteen -vastaavuus ole hallinnassa, ei lapsi voi myöskään ymmärtää lukujen kardinaalisuutta. Aikaisemmat kolme taitoaluetta ovat pohjana neljännelle perustaidolle, joka käsittää luvun sijainnin lukujonossa merkitsevän sen suuruutta suhteessa muihin lukuihin. Jo pieni lapsi tietää, että kymmenen on suurempi kuin yksi. Baroodyn mielestä on mahdollista, että lapsi ymmärtää luvun kymmenen tulevan lukujonossa myöhemmin ja näin ollen se on suurempi kuin luku yksi. Jo viisivuotiaana lapsi pystyy nopeasti vertailemaan lukujen suuruuksia, koska he tuntevat hyvin lukujonon. (Baroody 1987, ) Aunola ym. (2004, 699) tuovat esille kaksi näkökulmaa matemaattisten taitojen kehittymisestä. Toisen näkökulman mukaan ne lapset, joilla on hyvät matemaattiset taidot ja tietämys, kehittyvät matemaattisilta taidoiltaan enemmän kuin ne, joiden lähtötaso on alhaisempi. Tämän näkökulman mukaan matemaattisilta taidoiltaan edistyneempien ja heikompien välinen ero säilyy ajan kuluessa. (Aunola ym. 2004, 699.) Aunolan ym. (2004, 699) mukaan toisena mahdollisuutena on, että ne lapset joiden matemaattisten taitojen lähtötaso on heikommat saavuttavat lähtötaidoiltaan paremmat lapset. Heidän mukaansa esimerkiksi koulussa annettu opetus olisi selityksenä sille, että matemaattisten taitojen yksilölliset erot pienenevät. Omassa tutkimuksessaan Aunola ym. (2004, 701) selvittivät matemaattisen suorituskyvyn kehitystä esiopetuksesta toiselle luokalle sekä sitä, mikä kognitiivinen tekijä (lukujonotaidot, visuaalinen havaitseminen, metakognitiivinen tietoisuus vai kuullun ymmärtäminen), ennakoi parhaiten matemaattista osaamista kyseisellä jaksolla. Heidän tulostensa mukaan matemaattisen suorituskyvyn kehityksessä yksilölliset erot säilyvät ja jopa kasvavat esi- ja alkuopetuksen aikana. Kognitiivisista tekijöistä lukujonotaidot ennustivat sekä lapsen matemaattista suoritustasoa että kehityksen nopeutta. (Aunola ym. 2004, 708.)\n10 Matemaattisten taitojen yhteydet muistiin Matematiikka vaatii monien kognitiivisten prosessien hallintaa. Yksi matemaattinen tehtävä saattaa edellyttää esimerkiksi ongelman muuttamista visuaaliseen muotoon, aiemmin opittujen sääntöjen mieleen palauttamista ja ongelmanratkaisun vaiheiden tallentamista työmuistiin. Tutkimukset, jotka ovat tutkineet aritmeettisista vaikeuksista kärsiviä lapsia, ovat havainneet vaikeuksien taustalla työmuistin vaikeuksia (Geary 1993; Hitch & McAuley 1991; Siegel & Linder 1984; Siegel & Ryan 1989). Muistisuorituksiin kuuluvat mieleen painaminen ja muistista palauttaminen. Muistin katsotaan koostuvan kahdesta toiminnallisesti erillisestä kognitiivisesta järjestelmästä: työmuistista ja pitkäkestoisesta muistista (ks. Baddeley & Logie 1999, 31). Työmuistin pääasiallisia rooleja ovat pitkäaikaiseen muistiin tallennetun käsiteltävänä olevan tehtävän kannalta relevantin tiedon hakeminen, aiemman tiedon käsittely ja yhdistely uuden tiedon tulkitsemiseksi ja ongelmien ratkaisemiseksi sekä ongelmanratkaisun tuloksena muodostuneen ymmärryksen tai tiedon muokkaaminen pitkäkestoiseen muistiin säilöttäväksi (Baddeley & Logie 1999, 31). Työmuistia (tai kuten sitä myös usein kutsutaan lyhytkestoista muistia) tarvitaan siis aktiiviseen tiedonkäsittelyyn ja tiedon väliaikaiseen tallennukseen. Työmuistin rakenteen hahmottamisessa nojataan Baddeleyn ja Hitchin (1974) malliin ja Baddeleyn kollegoineen esittämiin tarkennuksiin tästä mallista. Tämän mallin mukaan työmuisti koostuu toiminnaltaan eriytyneistä komponenteista. Näitä ovat toimintaa ohjaava komponentti (central executive) ja sen alaisuudessa toimivat väliaikaisen muistin systeemit, joista toinen on erikoistunut fonologisen (fonologinen silmukka; phonological loop) ja toinen visuospatiaalisen materiaalin tiedonkäsittelyyn ja väliaikaiseen tallennukseen (visuspatiaalinen työmuisti; visuospatial sketchpad) (Baddeley & Logie, 1999, 28 30). Tuoreemmissa mallin tarkennuksissa on ehdotettu työmuistin rakenteeseen lisättäväksi myös episodiseen muistiin liittyvä komponentti (episodic buffer), joka integroituu pitkäkestoiseen muistiin (Alloway & Gathercole 2005, 218; Alloway, Gathercole, Willis & Adams 2004, 100; Baddeley 2000, 417). Kuten edellä on kuvattu, yksi työmuistin komponenteista on fonologinen silmukka, joka säilyttää vastaanotetun verbaalisen tiedon lyhyen aikaa (Baddeley, Gathercole &\n11 12 Papagno 1998, 158). Fonologisen silmukan tehtäväalueita ovat sekä vastaanotetun fonologisen informaation väliaikainen varastointi (store) että kertausprosessi (rehearsal process), jota tapahtuu pysyvien muistiedustusten (representaatioiden) rakentumisen aikana. (Baddeley ym. 1998, 158, 167.) Fonologisen informaation väliaikaisella varastoinnilla on tärkeä merkitys opeteltaessa uusia sanoja (Baddeley ym. 1998, 168). Lapset voivat erota lyhytaikaisen muistin kapasiteetiltaan. Tutkimuksissa on havaittu, että 3 ikävuoden vaiheilla noin 10 % lapsista pystyy toistamaan neljän numeron sarjan, mutta osa lapsista (36 %) saavuttaa tämän tason vasta kaksi vuotta myöhemmin, noin 5-vuotiaana. (Baddeley ym. 1998, 159) Siegelin ja Ryanin (1989, 978) tutkimus osoitti, että lapset, joilla oli matemaattisia oppimisvaikeuksia, olivat yhtä hyviä kuin verrokit työmuistia testaavissa lausetehtävissä, mutta heikompia tehtävissä, jotka sisälsivät laskemista ja laskemalla saatujen tulosten muistamista. Passolunghin ja Siegelin (2001, 52) tutkimus, joka kohdistui matemaattisessa ongelmanratkaisussa heikkoihin oppilaisiin, osoitti, että heikot ongelmanratkaisijat olivat heikkoja sekä kielellisissä että numeerisissa työmuistitehtävissä. Heidän mukaansa tulokset osoittivat, että heikoilla ongelmanratkaisijoilla on yleisesti heikko työmuisti, eivätkä ongelmat liity ainoastaan numeerisen informaation muistamiseen. Lapsilla, joilla on matemaattisia vaikeuksia, on vähemmän työmuistin kapasiteettia kuin niillä, joilla ei ole matemaattisia vaikeuksia. Ongelma näyttäisi liittyvän työmuistin keskusyksikköön. (Passolunghi & Siegel 2001, 54). Ryhmien välillä ei ollut eroa niissä työmuistin kapasiteettia arvioivissa tehtävissä, jotka koskivat kielellistä informaatiota. (Passolunghi & Siegel 2001, 55). Alloway, Gathercole, Adams, Willis, Eagle ja Lamont (2005, 418, 421) havaitsivat koulunsa aloittavien oppilaiden matemaattisten taitojen (lukujen tunnistaminen, yhteen ja vähennyslasku lukualueella 1-10) olevan yhteydessä työmuistin osaalueista mm. fonologiseen lyhytkestoiseen muistiin ja episodiseen muistiin. He testasivat episodisen muistin kapasiteettia lauseen toistolla, jossa tarvitaan sekä lyhyt- että pitkäkestoista muistia. On mahdollista, että myös osa matematiikan taidoista, kuten muotojen vertailu ja yksinkertaisten yhteenlaskujen suorittaminen,\n12 13 vaativat pitkäkestoisessa muistissa olevan, opitun tiedon ja sen hetkisen tiedon yhdistämistä. (Alloway ym. 2005, 424.) Kyttälän, Aunion, Lehdon, Van Luitin ja Hautamäen (2003, 72) esiopetusikäisiin kohdistunut tutkimus osoitti, että lukujonotaidot edellyttävät fonologisen työmuistin lisäksi visuospatiaalista työmuistia. Sitä vastoin lukujen suhteisiin liittyvistä tehtävistä (esim. vertailu, luokittelu, sarjoittaminen) suoriutuminen ei ollut yhteydessä visuospatiaaliseen muistiin. Kyttälän ja kollegoiden (2003, 73) mukaan visuospatiaalisen muistin heikkous rajoittaa lyhytaikaisesti varastoitavan visuospatiaalisen tiedon määrää tai suullisen ja numeerisen tiedon visuaalista tallentamista. Tästä syystä olisikin heidän mukaansa tärkeää tarkastella myös visuospatiaalisia taitoja, kun arvioidaan matemaattisia vaikeuksia. Tulokset osoittivat, että matematiikkaa opetettaessa olisi hyvä yhdessä konkreettien materiaalien kanssa selittää asiat lapsille myös sanallisesti. Tämä voisi auttaa varhaisen numerotajun kehittymisessä. (Kyttälä ym. 2003, 73.)\n13 14 3 LUKUJONOTAIDOT MATEMAATTISENA KÄSITTEENÄ Matemaattiset taidot voidaan jakaa neljään erilliseen osa-alueeseen, jotka kehittyessään nivoutuvat matematiikan taitokokonaisuudeksi (Vainionpää ym. 2003, 293). Osa-alueet ovat lukujen luettelu- ja laskutaito sekä luku- ja suhdekäsitteet. Lukujen luettelutaito, joka käsittää mm. lukujonotaidot, sekä suhdekäsitteet ovat näistä osa-alueista eniten yhteydessä kielelliseen kehitykseen. Lukujen luettelutaitojen alkuvaiheessa sanavaraston laajeneminen ja myöhemmin mieleen palauttamisen nopeus sekä puheen motoriikan kehitys vaikuttavat lukujonotaitojen kehittymiseen. (Vainionpää ym. 2003, 293.) 3.1 Lukujonotaitojen kehitys Lukujonotaitojen ensimmäisessä vaiheessa lukusanoja luetellaan loruna. Toiminta näyttää ja kuulostaa laskemiselta, mutta siinä ei ole matemaattista sisältöä. (Aunio ym. 2004, 203; Vainionpää ym. 2003, 295.) Lukujen luettelu edellyttää kykyä kuunnella ja eritellä puhetta. Lapsi liittää lukujen luettelemisen loruna yksiköiden laskemiseen aikuista matkimalla. Toiminnallaan lapsi osallistuu yhteiseen tekemiseen. (Aunio ym. 2004, 203.) Loru muuttuu listaksi ja käsitys lukusanojen yhteydestä määrään muodostuu. Se, että lapsi luettelee sujuvasti lukuja, ei tarkoita sitä, että hän olisi hyvä laskemaan lukumääriä. Lukujonon sujuva käyttö vaatii harjoittelua, ja useimmat lapset lähtevät lukuja luetellessaan pitkään liikkeelle aina lukujonon alusta. Lukujonon toistaminen aina alusta hidastaa vähennys- ja yhteenlaskujen suorittamista, lisää virheitä ja vaatii erittäin tarkan keskittymisen. (Aunio ym. 2004, 203.) Lukujen luettelutaidot luovat pohjan lukukäsitteen ja laskutaidon oppimiselle. Kun lapsi laskee lukumääriä ja niiden muutoksia, hän yhdistää lukukäsitteen ja lukujonotaidot. (Aunio ym. 2004, 203; Vainionpää ym. 2003, 295.) Luettelemalla laskemista kutsutaan usein rutiinilaskemiseksi. Rutiinilaskeminen kuvaakin hyvin lapsen varhaista luettelemalla laskemista, jolloin laskeminen on tarkoituksetonta verbaalia hokemaa. (Baroody 1987, 83.) Termiä käytetään usein\n14 15 siinä tarkoituksessa, että lapset oppivat koko lukujonon rutiininomaisesti muistaen. Rutiininomaisella lukujonon luettelemisella on tärkeä roolinsa oppimisen alkuvaiheessa, mutta sääntöjen hallinta on edellytyksenä lapsen hallitseman lukujonon laajenemiselle kymmeniin, satoihin ja sitä suurempiin lukuihin. (Baroody 1987, 84.) Lasten tekemät virheet ovat hyvä osoitus siitä, että säännöt ovat luettelemalla laskemisen pohja, erityisesti 20:sta ylöspäin. Monet lapset käyttävät korvaavia termejä (esim. englannin kielessä five-teen luvun fifteen sijasta sekä ten-teen luvun twenty sijasta). Baroodyn (1987, 84) mukaan tällaiset virheet selvästi osoittavat, etteivät lapset ainoastaan imitoi aikuisia vaan pyrkivät kehittämään oman sääntöjärjestelmänsä. Lapset kykenevät näkemään ja käyttämään, ja joskus jopa väärinkäyttämään, kaavoja lukujonoissa. Monet 4,5-6 -vuotiaat lapset pystyvät laskemaan 29:een tai 39:een. Koska he eivät vielä ymmärrä kymmenjärjestelmää, he eivät pysty jatkamaan laskemista eteenpäin. (Baroody 1987, 88.) Lukujonotaidot alkavat kehittyä noin kahden vuoden iässä ja lopullinen hioutuminen tapahtuu kahdeksaan ikävuoteen mennessä, jolloin lukujono on laajentunut yli sataan (Fuson ym. 1982, 33). Fusonin ym. (1982, 33) mukaan lapsen lukujonotaidot kehittyvät kahden erillisen, mutta osittain päällekkäisen vaiheen kautta. Nämä ovat omaksumisen vaihe ja soveltamisen vaihe. Omaksumisen vaiheessa lapsi oppii lukujonosanojen ketjun. Toisen vaiheen saavutettuaan lapsen taito eriytyy, lukujonon osat vakiintuvat ja lapsi pystyy eriyttämään yksittäiset luvut sekä ymmärtää niiden väliset suhteet. (Fuson ym. 1982, 33.) Vaikka vaiheet ovat periaatteessa erilliset, voivat lasten taidot lukujonotaidoissa olla kehityksellisesti eri vaiheissa. Lapsi voi olla lukujonon alun osalta jo soveltamisen vaiheessa, kun esim. kymmenien yli menevän lukujonon ymmärtäminen on vielä omaksumisen vaiheessa. (Fuson ym. 1982, 34.) Lukujonotaidon omaksumisen vaiheessa lukujonoa käytetään esim. esineiden lukumäärän laskemisessa. Lukujonon oppiminen kahteenkymmeneen on numerosarjan muistamista. (Fuson ym. 1982, 33.) Ketjun osat on muistettava ja tuotettava tietyssä järjestyksessä. Lukujono 20:sta sataan on sarjallinen muistiin pohjautuva tehtävä, jossa on myös toistuva malli. (Fuson ym. 1982, ) Fuson\n15 16 ym. (1982, 39) havaitsivat, että lapset oppivat ensin kymmenien välillä toistuvan sarjan (esim. kaksikymmentäyksi, kaksikymmentäkaksi kaksikymmentäyhdeksän), ennen kuin he oppivat kymmenien oikean järjestyksen. Kymmenien kohdalla lapset voivat liikkua esim. ensin kahdestakymmenestä viiteenkymmeneen, sen jälkeen kahdeksaankymmeneen ja kolmeenkymmeneen, ja jälleen kahteenkymmeneen. (Fuson ym. 1982, 40.) Omaksumisvaiheessa lukujonon sanat muodostavat kokonaisuuden, josta lapsi ei pysty tuottamaan yksittäisiä osia. Yksittäinen luku ei luo mielleyhtymää siitä, mikä on ketjun edeltävä tai seuraava luku. (Fuson ym. 1982, ) Baroody (1987, 90) pitää taitoa luetella lukuja kymmenestä taaksepäin melko vaikeana, sillä se vaatii tietoisuutta ketjun edeltävästä luvusta. Englanninkielisissä maissa tehdyissä aiemmissa tutkimuksissa lapset kuitenkin yleensä saavuttivat kyseisen taidon ensimmäisen kouluvuoden loppuun mennessä. Laskeminen taaksepäin luvusta 20 on erityisen vaikea taito ja ei tyypillisesti onnistu ennen kolmannen luokan alkua. (Baroody 1987, 90.) Taidon soveltamisvaiheen aikana luvut muotoutuvat Fusonin ym. (1982, 34) mukaan yksittäisiksi ketjun osiksi. Lukujen välinen yhteys voimistuu ja ne ovat käytettävissä myös erillisinä käsitteinä. Lukujonon osa, yksittäinen luku, on ärsykkeenä seuraavan tai edeltävän luvun muistamiselle. Lukujonon yksiköiden välille muodostuu soveltamisvaiheessa assosiatiivinen yhteys. (Fuson ym. 1982, 34.) Kun lapsi ymmärtää, että luvun sijainti lukujonossa osoittaa määrän muutosta suhteessa muihin lukuihin, hän on omaksunut lukujonotaitojen perusteet. Tällöin lapsi ymmärtää, että kauempana lukujonossa oleva luku edustaa suurempaa määrää. (Hartikainen, Vuorio, Mattinen, Leppävuori & Pahkin 2001, 87.) Lukujonotaidoissaan pidemmälle kehittynyt kykenee aloittamaan laskemisen mistä tahansa luvusta eteen ja taaksepäin. Lukujonotaitojen kehittyessä lapsi kykenee myös luettelemaan lukujonon lukuja eteen- ja taaksepäin useamman askeleen välein. (Hartikainen ym. 2001, 87.) Fuson kollegoineen (1982, 35) on havainnut, että lukujonojen luettelussa (lukualueella 1-30) erottuu lapsilla usein kolme lukusanojen muodostamaa ryhmää. Fuson ym. (1982, 35) ovat käyttäneet ensimmäisestä lukusanojen ryhmästä nimitystä\n16 17 pysyvä säännönmukainen (stable conventional). Lapsi toistaa kyseisen osan lukujonosta aina oikein. Ensimmäinen ryhmä sijoittuu yleensä lukujonon alkupuolelle (esim. yksi, kaksi, kolme, neljä, viisi). (Fuson ym. 1982, 35.) Toinen ryhmä, pysyvä ei-säännönmukainen (stable nonconventional), viittaa lukusanojen muodostamaan ryhmään, jossa on pysyvyyttä, mutta joka ei noudata säännönmukaisuutta. Lapsi esimerkiksi toistaa sarjan kuusi, kahdeksan, yhdeksän ja yksitoista yleensä samalla tavalla väärin jättäen välistä luvut seitsemän ja kymmenen. (Fuson ym. 1982, 35.) Kolmas lukusanojen ryhmä on ei-pysyvät osuudet (nonstable portions). Tämän lukusanojen ryhmän kohdalla lapsi tyypillisesti toistaa luvut laskiessaan aina eri tavalla. Hän voi esimerkiksi ensin laskea kolmetoista, kuusitoista, viisitoista, neljätoista ja toisella laskukerralla hän laskee neljätoista, kuusitoista, kolmetoista. (Fuson ym. 1982, ) Seuraavassa on lyhennetty esimerkki (ks. Fuson ym. 1982, 36.) saman lapsen toistamista neljästä sarjasta: A. 1, 2, 3, 6, 8, 10, 13, 16, 14 B. 1, 2, 3, 6, 8, 10, 14, 15, 13 C. 1, 2, 3, 6, 7, 10, 14, 15, 13 D. 1, 2, 3, 6, 8, 10, 11, 15, 16 Luvut 1, 2, 3 muodostavat pysyvän säännönmukaisen ryhmän, joka toistuu jokaisella kerralla oikean lukujonon mukaisesti. Pysyvä ei-säännönmukainen ryhmä muodostuu lukusanoista 6, 8 (tai 7) ja 10. Loput kolme lukua edustavat ei-pysyviä osuuksia: luvut vaihtelevat eri toistokerroilla ja niiden järjestys ei välttämättä ole oikean lukujonon mukainen. (Fuson ym. 1982, 36.) Pollman (2003) on artikkelissaan tarkastellut lukujen oppimisen kielellistä näkökulmaa. Kun lapsen sanasto kehittyy, hän oppii tuottamaan sarjoja, joissa sanat on tuotettava tietyssä järjestyksessä. Tällaisia sarjoja ovat esimerkiksi lukujonot, viikonpäivät, kuukaudet ja aakkoset. (Pollman 2003, ) Lukujonoa opetellessaan lapsi opettelee sanalistaa, jolla ei siinä vaiheessa ole hänelle sisällöllistä merkitystä (Pollman 2003, 10). Sanojen tarkka järjestys auttaa muistamaan sanojen paikan sarjassa. (Pollman 2003, 28.) Lukujonon oppiminen on samanlainen prosessi kuin kuukausien ja viikonpäivien oppiminen. Pollmanin\n17 18 mielestä tämä osoittaa, että lukujonon oppiminen ei ole numeeriseen kykyyn perustuva prosessi. Sanallisten sarjojen oppiminen on sanaston laajentumista. (Pollman 2003, 28.) 3.2 Lukujonotaitojen yhteys muihin matemaattisiin taitoihin Lukujonotaidot ovat yksi merkittävä tekijä matemaattisten taitojen kehittymisessä, sillä niiden avulla matemaattiset taidot automatisoituvat ja ajattelun resursseja vapautuu vaativimpiin tehtäviin sekä monimuotoisempien strategioiden hyödyntämiseen (Aunio ym. 2004, 205; Resnick 1989, ). Mitä paremmin lapsi hallitsee lukujonotaidot, sitä vähemmän hän tarvitsee tuekseen esim. sormiaan, palikoita tai kirjoitettuja lukuja. (Aunio ym. 2004, 205.) Ho ja Fuson (1998, 542) ovat havainneet, että lapsi oppii luettelemaan lukuja pitkälle ennen kuin hän oppii suorittamaan yksinkertaisintakaan yhteenlaskua. Aunion ym. (2004, 205) mukaan lukujen sujuva luetteleminen suuremmasta pienempään avaa uusia strategioita vähennyslaskujen suorittamiseen. Myös taito aloittaa laskeminen mistä tahansa lukujonon kohdasta helpottaa laskemista. Kun lapsi kykenee aloittamaan lukujen luettelemisen muualta kuin ykkösestä, hän pystyy ongelmitta laskemaan esineitä myös ryhmittelemällä sekä suorittamaan yhteen- ja vähennyslaskuja kehittyneempien strategioiden avulla (esimerkiksi laskemalla suoraan lukujonosta 5,6,7 ilman, että hänen täytyy aloittaa lukujen luetteleminen luvusta yksi sekä yhteenlaskettavien että summan kohdalla). (Aunio ym. 2004, 203.) Lapset, joilla on matemaattisia oppimisvaikeuksia, tekevät enemmän virheitä yksinkertaisissa aritmeettisissa tehtävissä ja käyttävät kehityksellisesti epäkypsempiä laskustrategioita (esim. sormilla laskemista). He eivät pysty hyödyntämään lukujonoa laskutehtävissä. (Geary 2004, 8.) Sormien käyttäminen osoittaa, että matemaattisista oppimisvaikeuksista kärsivät lapset eivät muista ns. aritmeettisia faktoja, eli eivät muista peruslaskutoimitusten vastauksia ulkoa. Usein he antavat esim. yhteenlaskuissa vastaukseksi luvun, joka on jommankumman yhteenlaskettavan luvun jälkeen lukujonossa (esim. yhteenlaskutehtävässä lapsi voi antaa vastaukseksi 7 tai 3). (Geary 2004, 12.) Lukujen havainnollistaminen ja lukujonon konkretisointi sormilla vähentää työmuistin kuormitusta ja tukee sen\n18 19 toimintaa (Geary 2004, 9). Kun lapsi ymmärtää, että lukujonossa suurempi luku on pienempien lukujen yhdistelmä, hän on saavuttanut lukujonotaitojen kehittyneimmän vaiheen. Silloin lukujonotaidot tukevat yhteen- ja vähennyslaskutaitoa. Lapsi osaa liikkua lukujonossa molempiin suuntiin eripituisia askelia käyttämällä. (Aunio ym. 2004, 203.) Laskeminen ja lukumäärän päättely ovat aluksi erillisiä toimintoja (Aunio ym. 2004, 203). Lapsi osaa kuvata joukkoa lukusanalla (Minulla on kolme palloa.). Hän voi myös laskea esineet. Hän ei kuitenkaan osaa yhdistää laskemalla saamaansa viimeistä lukua joukon lukumäärää kuvaavaksi luvuksi. Aunion ym. (2004, 203) mukaan lapsen oppiessa yhdistämään nämä taidot, eli kun hän ymmärtää laskemalla saadun luvun osoittavan joukon lukumäärää, on hän saavuttanut kehityksellisesti tärkeän taidon. Joku lapsi voi oivaltaa asian pienillä luvuilla itsenäisesti toimiessaan, kun hän päätyy samaan lukuun lukumäärän havaitsemalla ja laskemalla. Toinen lapsi taas huomaa viimeiseksi luetellun luvun olevan lukumäärää osoittava luku, kun aikuinen varmentaa saadun tuloksen. (Aunio ym. 2004, 203.) Gelmanin ja Gallistelin (1978, 77 80) mukaan lukumäärän selvittäminen edellyttää viittä periaatetta, jotka muodostavat kaksi osa-aluetta. Ensimmäinen osa-alue (ns. kuinka lasketaan ) sisältää seuraavat kolme periaatetta: 1) yksi yhteen -vastaavuus, 2) kardinaalisuus sekä 3) järjestyksen pysyvyys. Järjestyksen pysyvyys tarkoittaa lukusanojen tuottamista asianmukaisessa järjestyksessä (Gelman & Gallistel 1978, 79). Toiseen osa-alueeseen sisältyvät seuraavat kaksi periaatetta: 1) abstraktioperiaate (mitä tahansa objekteja voidaan laskea) ja 2) järjestyksen merkityksettömyys (objektien laskujärjestyksellä ei ole merkitystä lukumäärään). (Gelman & Gallistel 1978, ) Lapsilla, joilla on matematiikan oppimisvaikeuksia, ei yleensä ole vaikeuksia Gelmanin ja Gallistelin (1978) esittelemien viiden periaatteen käsittämisessä (Geary 2004, 6). He tekevät kuitenkin usein virheellisen päätelmän laskutuloksen oikeellisuudesta, jos rivissä olevien esineiden laskeminen ei etene järjestyksessä (esim. vasemmalta oikealle) vaan laskeminen tapahtuu epäsystemaattisesti (kaikki yksiköt huomioidaan, mutta poiketaan tavanomaisesta järjestyksestä). Gearyn (2004,\n19 20 6) havainnon mukaan matemaattisista oppimisvaikeuksista kärsivät lapset ajattelevat, että laskemisen tulee aina alkaa ensimmäisestä tai viimeisestä objektista ja sen tulisi jatkua järjestyksessä objektista toiseen. Gelman ja Gallistel (1978, 103) ovat todenneet, että lapset pystyvät tuottamaan lukujonon pysyvänä ja osaavat yksi yhteen vastaavuuden periaatteen ennen kuin he oppivat käyttämään viimeistä lukusanaa osoittamassa lasketun joukon lukumäärää (last-word response). Gelmanin ja Gallistelin mukaan (1978, 103) lapset osoittavat lukujonon pysyvyyden ja yksi yhteen vastaavuuden periaatteiden hallintaa huomattavasti suurempien lukumäärien suhteen, kuin he ovat kyvykkäitä vastaamaan oikein kuinka monta -kysymykseen. Fuson, Pergament, Lyons ja Hall (1985, 1432, 1435) eivät kuitenkaan jaa näkemystä Gelmanin ja Gallistelin kanssa, sillä he havaitsivat omassa tutkimuksessaan, että viimeisen lasketun lukusanan ja lukumäärän ymmärtäminen ei lapsilla välttämättä heikennyt silloinkaan, kun laskettavien joukko kasvoi. Lasten suoritukset lukujonon hallintaa vaativissa tehtävissä (arvioituna oikeiden vastausten määrällä) sen sijaan heikkenivät laskettavien joukon kasvaessa. Lukumäärän laskemisessa lapset onnistuivat yhdistämään viimeisen lukusanan lukumäärän osoittajana ja lukujonon pysyvyyden laskettavien joukon kasvaessa. (Fuson ym. 1985, 1434.) Fuson kollegoineen (1985, 1434) totesikin, että laskemisen periaatteet, yksi yhteen - vastaavuus, lukujonon säilyvyys sekä kardinaalisuus, eivät osoittaneet hierarkkista kehittymistä. Yli kahdeksan menevissä joukoissa moni lapsista osasi kertoa lukumäärän kardinaalisuus -periaatetta noudattaen, mutta lukujonon oikeellisuus sekä yksi yhteen -vastaavuus heikkenivät (Fuson ym. 1985, 1434.) Lapset osasivat hyvin yhdistää laskemisen periaatteet käytännössä, eivätkä tietyt periaatteet olleet edellytyksenä toisen periaatteen kehittymiselle. Toisaalta Fuson ym. (1985, 1435) nostavat esille myös sen, ettei lapsi välttämättä hallitse kardinaalisuuden käsitettä, vaikka hän käyttäisi viimeisenä mainitsemaansa lukusanaa vastauksena kuinka monta -kysymykseen. Lapsi on vain oppinut, että kyseiseen kysymykseen vastataan sanomalla viimeisenä mainittu lukusana, mutta hän ei ymmärrä sen tarkoittavan joukon lukumäärää. (Fuson ym. 1985, 1435.)\n20 21 Jordanin, Kaplanin, Locuniakin ja Raminenin (2007, 40) tutkimuksen mukaan lukujonotaidot olivat vahvasti yhteydessä matematiikan osaamiseen eivätkä lasten eroja matemaattisissa taidoissa selittäneet taustatekijät kuten sukupuoli, perheen taloudellinen tilanne, päiväkodin aloitusikä ja lukutaito. Aunola kollegoineen (2004) on vastaavasti raportoinut lukujonotaitojen ennustavan matemaattisten taitojen kehitystä. Aunola ym. (2004, ) osoittivat esiopetusikäisten lukujonotaitojen ennustavan sekä matemaattisten taitojen tasoa että kehityksen nopeutta. Mitä paremmat lasten lukujonotaidot olivat esikoulun alussa, sitä korkeammat olivat heidän matemaattiset taitonsa toisen luokan lopussa. Lukujonotaidot eivät siten ainoastaan liity samanaikaiseen matemaattiseen suoritustasoon, vaan myös ennustavat sen myöhempää kehittymistä. Aunola kollegoineen (2004, 709) katsovat, että heidän saamiaan tuloksia voi selittää kolmella mahdollisella tavalla. Ensimmäinen mahdollinen selitys on matemaattisten taitojen kehittyminen hierarkkisesti: alemman tason taitojen on oltava hallinnassa, jotta korkeammat matemaattiset taidot kehittyvät. Toisena mahdollisena selityksenä Aunola ym. (2004, 709) pitävät strategian valintaa. Aluksi lapset ratkaisevat aritmeettisia ongelmia käyttäen apunaan lukujonoa. Hyvät lukujonotaidot ovat edellytyksenä oikeiden vastausten saavuttamiselle ja sitä kautta myös peruslaskutoimitusten vastausten ulkoa oppimiselle. Kolmannen näkökulman mukaan heikot lukujonotaidot voivat kertoa laajemmista oppimisvaikeuksista (Aunola ym. 2004, 709). Temple ja Sherwood (2002, 733) ovat tutkimuksessaan verranneet lapsia, joilla on vaikeuksia muistaa peruslaskutoimitusten vastauksia ulkoa, lapsiin, joilla ei ole vaikeuksia muistaa näitä ns. numeerisia faktoja. He tarkastelivat lasten eroja lyhytkestoisen muistin, lukujonotaitojen, puhenopeuden sekä numeeristen faktojen ja sanaston mieleen palauttamisen nopeuden osalta (Temple & Sherwood 2002, ). Tulokset osoittivat, että lapset, joilla on vaikeuksia numeeristen faktojen muistamisessa, olivat verrokeitaan hitaampia tehtävässä, jossa tuli luetella luvut lukujonolla luvusta 1 lukuun 30 mahdollisimman nopeasti. Numeeristen faktojen muistaminen ja lukujonotaidot korrelaatiot osoittivat, että taidot ovat yhteydessä toisiinsa. Suoriutuminen samaisesta tehtävästä ilman aikapainetta oli vertailun kohteena olevilla lapsiryhmillä samantasoista. (Temple ja Sherwood 2002, 744, 747.)\n21 22 4 LUKUJONOTAITOJEN JA KIELELLISTEN TAITOJEN YHTEYS Kielen ja matematiikan oppimisen oletetaan kehittyvän vahvasti vuorovaikutuksessa (Fazio 1996, 839). Kielellisten taitojen ja lukujonotaitojen yhteyttä on tutkittu lähinnä vertaamalla kielihäiriöisten suorituskykyä samanikäisiin lapsiin sekä nuorempiin kielellisiltä taidoiltaan samantasoisiin lapsiin (esim. Cowan ym. 2005; Donlan ym. 2007; Fazio 1994, 1996 ja 1999; Koponen ym. 2006). Lukujonotaitojen yhteyttä lukemisvalmiuden osa-alueisiin on toistaiseksi tutkittu vähän. Tämän vuoksi alla esitellään myös kielihäiriöisillä (dysfaattisilla) lapsilla tehtyjä tutkimuksia. 4.1 Matemaattisten taitojen yhteydet kielellisiin lukemisvalmiuksiin Kinnunen on kollegoineen (1994) tutkinut koulutulokkaiden ja ensimmäisen luokan oppilaiden matemaattisia taitoja ja niiden kehitystä. Tutkimustulosten mukaan lapset voivat suoriutua helpommista lukujonotehtävistä ilman, että ymmärtävät niiden matemaattista sisältöä tai käyttävät matemaattisloogista ajattelua (Kinnunen ym. 1994, 69). Kinnusen ym. (1994) jatkotutkimus osoitti, että helpompien lukujonotaitojen vahvin ennustaja on matemaattisloogisen ajattelun sijasta lapsen kielellinen tietoisuus. Heidän mielestään kielellinen tietoisuus liittyy lapsen valmiuteen kuunnella ja eritellä puhetta, joka on edellytyksenä lorumaisen lukujonon omaksumiselle. (Kinnunen ym. 1994, 69.) Kielten välisiä eroja lasten numerotajussa (number sense) selvittänyt tutkimus (Aunio, Niemivirta, Hautamäki, Van Luit, Shi & Zhang 2006, 496) osoitti, että lukujen suhteiden ymmärtäminen (relational skills; esim. luokittelu, vertailu ja yksi yhteen -vastaavuus) heijastaa yleisiä numeerisia taitoja. Aunio ym. (2006, 496) havaitsivat, että opetuksen ja kielen eroavaisuudet vaikuttivat enemmän lukujonotaitoihin kuin lukujen suhteiden ymmärtämiseen. Lepola ja Niemi havaitsivat kollegoineen (2005, 260), että ennen esiopetusvuotta (5-6 -vuotiaana) arvioidut lasten lukujonotaidot olivat tilastollisesti merkitsevästi yhteydessä näiltä seurantatutkimukseen osallistuneilta lapsilta toisella luokalla\n22 23 arvioituun tekstin lukemisnopeuteen (r = -.32) ja luetun ymmärtämiseen (r =.33). Lisäksi samanaikaiset korrelaatiot osoittivat, että lukujonotaidot olivat tilastollisesti erittäin merkitsevästi yhteydessä fonologiseen tietoisuuteen (r =.54) ja ohjeiden ymmärtämiseen (r =.34). Lisäksi lukujonotaidot korreloivat tilastollisesti merkitsevästi ei-kielellisen älykkyyden (r =.27) ja nopean nimeämisen (r = -.27) kanssa. (Lepola, Niemi ym. 2005, 268.) Fonologinen tietoisuus on tietoisuutta kielen äänteellisestä rakenteesta ts. taitoa tarkastella puhuttua kieltä, hahmottaa sanojen äännerakennetta ja kyetä yhdistelemään ja erottelemaan äänteitä (Torgesen, Wagner, Rashotte, Burgess & Hecht 1997, 162). Fonologinen tietoisuus on yksi fonologisen prosessoinnin kolmesta osa-alueesta, muiden osa-alueiden ollessa fonologinen työmuisti ja kielellisen aineksen automaattinen muistista haku. (Torgesen ym. 1997, 162.) Fonologisen tietoisuuden on todettu olevan yhteydessä lukemaan oppimiseen (Aro, Aro, Ahonen, Räsänen, Hietala & Lyytinen 1999, 457; Leppänen, Niemi, Aunola & Nurmi 2006; Parrila, Kirby & McQuarrie 2004), ja useiden tutkimusten mukaan se on tärkeimpiä lukutaidon ennustajia (Muter, Hulme, Snowling & Taylor 1997; Wagner, Torgesen, Rashotte, Hecht, Barker, Burgess ym. 1997). Tornéus (1991, 18 19) on kuvannut äännetietoisuuteen (eli foneemiseen tietoisuuteen) liittyvistä osataidoista erityisesti äännesegmentaatiota ja -synteesiä. Näillä hän tarkoittaa taitoa jakaa sanoja äänteiksi sekä äänteiden yhdistämistä sanoiksi sekä oivallusta, siitä, että puhe koostuu äänteistä. Äännesynteesi voi tuottaa vaikeuksia, jos lapsi ei pysty pitämään mielessään tarvittavia äänteitä. (Tornéus 1991, ) Kirjainten nimeäminen on yhteydessä myöhempään luku- ja kirjoitustaitoon, etenkin lukemisen sujuvuuden kehittymiseen (Lepola, Poskiparta, Laakkonen & Niemi 2005, 394; Leppänen ym. 2006, 25 26;). Aro on kollegoineen todennut (1999, ), että suomenkielisillä lapsilla äännetietoisuus ja kirjainten nimeäminen kehittyvät samanaikaisesti sekä vaikuttavat toistensa kehittymiseen. Torppa, Poikkeus, Laakso, Eklund ja Lyytinen (2006, ) havaitsivat tutkimuksessaan, että kirjaintuntemusta ennustivat parhaiten lapsen fonologinen tietoisuus, fonologinen muisti ja nopea nimeäminen. Esimerkiksi kotona, yleensä vanhempien toimesta\n23 24 tapahtuva kirjainten opetus oli edellisiä lapsen taitoja heikompi ennustaja kirjaintuntemuksen kehittymiselle. Adamsin (1994, 62) näkemys on, että kirjainten tuntemus ja nimeäminen kyllä ennustavat lukemaan oppimista, mutta pelkkä kirjaintuntemus ei riitä lukemaan oppimiseen. Hän pitää tärkeämpänä kirjainten nimeämisen sujuvuutta. Adamsin (1994, 63) mukaan kirjainten nimeämisen sujuvuus helpottaa lukiessa kirjainten tunnistamista sekä kirjainta vastaavan äänteen hakemista muistista ja vapauttaa prosessointikapasiteettia sanan merkityksen tunnistamiseen. Kirjainten nimet antavat myös vihjeen kirjainta vastaavasta äänteestä. Visuaalisten symbolien nopea nimeäminen on yhteydessä lukutaidon oppimiseen, joten myös kirjainten nimeämisen nopeus ennustaa lukutaidon oppimista. (Adams 1994, 64.) Kirjainten nimet opitaan hyvin varhaisessa vaiheessa ja usein ne opitaan ns. aakkoslauluna (Adams 1994, 359). Myös lukujono opitaan aluksi loruna, jolla ei ole matemaattista merkitystä (Aunio ym. 2004, 203; Vainionpää ym. 2003, 295). Jos lapsi ei ole oppinut kirjainten nimiä ennen kouluun tuloa, hänellä on koulun alussa lukemaan oppimisen vaiheessa haastavampi tehtävä kuin niillä oppilailla, jotka tuntevat jo kirjaimet (Adams 1994, 363). Nopea nimeäminen tarkoittaa kykyä jäljittää ja palauttaa muistista fonologisesti koodattua ja järjestäytynyttä tietoa tehokkaasti (Anthony, Williams, McDonald & Francis 2007, 114). Nopea nimeäminen koostuu sensoristen, tarkkaavaisuuden, muistin, fonologisten ja semanttisten sekä motoristen osakokonaisuuksien yhteensovittamisesta, ja se on ajoituksellisesti vaativa tapahtuma sekä osatekijöittäin että yhdessä suoritettuna. (Wolf, Bowers & Biddle 2000, 395) Nopean nimeämisen taidot edellyttävät ainakin fonologisia taitoja, prosessoinnin nopeutta, verbaalista sujuvuutta ja verbaalisen työmuistin toimivuutta eri osa-alueilla (Närhi, Ahonen, Aro, Leppäsaari, Tolvanen, Korhonen ja Lyytinen 2005, 53). Nopean sarjallisen nimeämisen arvioinnissa käytettävään RAN (Rapid Automatized Naming) tehtävään (Denckla & Rudel 1974; Ahonen, Tuovinen & Leppäsaari 1999) on koottu lomakkeelle matriisin muotoon lapselle oletettavasti tuttua nimettävää kohdetta; numeroita, värejä, kirjaimia tai esineitä. Lapsen tulee nimetä sarjassa olevat kuvat mahdollisimman nopeasti. Nimeämisen automatisoituminen ja nopeutuminen\n24 25 iän myötä on erityisesti havaittavissa kirjainten ja numeroiden nimeämisessä (Wolff, Michel & Ovrut 1990, ). Nopean sarjallisen nimeämisen on todettu ennustavan tulevaa lukutaitoa (Lepola, Poskiparta ym. 2005; Parrila, Kirby & McQuarrien 2004; Torgesen ym. 1997), ja selittävän erityisesti yksilöllisiä eroja sanojen lukemisessa esikoulun ja toisen luokan sekä ensimmäisen ja kolmannen luokan välillä (Torgesen ym. 1997, 180). Lapset, joilla on lukemisvaikeuksia, ovat keskimääräistä hitaampia esineiden, värien, numeroiden ja kirjainten sarjallisessa nimeämisessä, ja he tekevät myös hieman enemmän virheitä yksittäisten kohteiden nimeämisessä (Denckla & Rudel 1976, ). Wolfin ym. (2000, 387) mukaan heikoilla lukijoilla ongelmat voivat johtua fonologisten taitojen heikkoudesta, nopean nimeämisen heikkoudesta tai niiden yhdistelmästä eli ns. kaksoishypoteesista (double deficit), jota esiintyy vaikeimmissa lukemisen ongelmissa. Heikot lukijat ovat merkittävästi hitaampia nopean sarjallisen nimeämisen tehtävissä kuin verrokit (Wolf ym. 2000, 387). Nopean nimeämisen merkitys lukutaidon heikkouden selittäjänä säilyy silloinkin, kun ennustajina otetaan huomioon fonologisen tietoisuuden tai lyhyt-kestoisen muistin heikkouden mahdollinen vaikutus (Wolf ym. 2000, 391). 4.2 Kielellisten häiriöiden yhteys matemaattisiin taitoihin Alla esitellään kielihäiriöisten eli dysfaattisten lasten keskuudessa tehtyä tutkimusta koskien näiden lasten matemaattisia taitoja ja mahdollisia eroja lapsiin, joiden kielen kehitys on ollut normaalia. Termiä dysfasia käytetään Suomessa melko yleisesti yläkäsitteenä vaikeille kielen- ja puheenkehityksen häiriöille, jotka kattavat erilaisia oirekuvia ja vaikeusasteiltaan erilaisia ongelmaryhmiä. Suomalaisessa kliinisessä käytännössä ja etenkin diagnostisessa luokituksessa dysfasia -termin sijaan käytetään kuitenkin termiä puheen ja kielen kehityshäiriö. (Marttinen, Ahonen, Aro & Siiskonen 2001, 30.) Englanninkielisessä kirjallisuudessa yllä kuvattuja rinnakkaisia termejä vastaava käsite on SLI (Specific Language Impairment). Alla, tutkimusten esittelyissä, käytetään yllä olevista käsitteistä termiä kielihäiriö, ja tarkoitetaan nimenomaan kehityksellistä kielen ja/tai puheen kehitys viivästymää tai poikkeavuutta.\n25 26 Fazio on seurannut kielihäiriöisten lasten matemaattisten taitojen kehitystä usean vuoden ajan. Vuonna 1994 julkaistussa tutkimuksessaan Fazio vertasi vuotiaiden kielihäiriöisten lasten lukujonotaitoja kolmen verrokkiryhmän taitoihin (Fazio 1994, 358). Kaksi ensimmäistä verrokkiryhmää olivat kognitiivisilta taidoiltaan samantasoisia: 1) normaalisti kehittyneet samanikäiset verrokit (cognitive matched) ja 2) lievästi kehitysvammaiset 6 9 -vuotiaat verrokit (mild mental retardation). Kolmas verrokkiryhmä koostui nuoremmista kielellisten taitojen suhteen samalla tasolla olevista (language matched) normaalisti kehittyneistä lapsista, jolloin pystyttiin tarkastelemaan kognitiivisten taitojen vaikutusta (Fazio 1994, ). Tutkimuksen mukaan kielihäiriöiset lapset tekivät enemmän lukujonovirheitä ääneen laskettaessa kuin normaalisti kehittyneiden ja lievästi kehitysvammaisten ryhmiin kuuluvat lapset. Kielihäiriöiset lapset hallitsivat laskemiseen liittyvät säännöt (esim. kardinaalisuuden) ja siihen liittyvät käsitteet (esim. kuinka monta yhteensä), mutta eivät pystyneet toistamaan lukujonoa oikein.(fazio 1994, 366.) Fazio (1994, ) opetti tutkimuksessaan oppilaille myös eleillä laskemista, jossa esineiden määrä ilmaistiin osoittamalla tiettyä kehon osaa (esim. yksi ilmaistaan koskettamalla päätä, kaksi koskettamalla nenää ja kolme koskettamalla leukaa). Tämän jälkeen lasten tuli esittää lukujono näillä liikkeillä, laskea esineitä yksi yhteen -vastaavuutta käyttäen sekä osoittaa esineiden lukumäärä laskettaessa yhteen kolmen esineryhmän yksiköitä. (Fazio 1994, 362.) Fazion mukaan (1994, 366) kielihäiriöiset lapset olivat parempia kuin kehitysvammaiset lapset ja kielellisiltä taidoiltaan samantasoiset lapset. Tämä osoittaa Fazion (1994, 366) mukaan sen, että kielihäiriöisten lasten vaikeudet tulevat voimakkaimmin esiin lukujonotaidoissa. Lukusanojen oppimiseen liittyviä vaikeuksia voivat selittää kielihäiriöisten lasten vaikeudet oppia mitä tahansa sarjoja sekä vaikeudet kielellisessä prosessoinnissa. Tutkimuksen tulokset osoittavat ongelmien perustuvan lukusanojen ja lukujonojen muistamiseen sekä niiden hakemiseen muistista. (Fazio 1994, 366.) Fazio seurasi samoja lapsia (lukuun ottamatta kehitysvammaisten ryhmää) kaksi vuotta myöhemmin. Kielihäiriöiset lapset olivat tämän tutkimuksen aikana vuotiaita. (Fazio 1996, 841.) Vuoden 1996 tutkimuksen yhtenä tavoitteena oli