Physique quotidienne 1- unités, nombres, pourcentages, pentes, angles\nCette page, physique quotidienne 1 - unités, nombres, pourcentages, pentes, angles, courbes..\nLes unités de calcul (unités et dénominations - petit calcul avec les unités - (mesures et appareils de mesure) - nombres premiers, Pi et Phi.. - Pourcentages trompeurs - Pentes, degrés et trigonométrie (réveil et courbes sinusoïdales, marées lunaires et courant alternatif) - Courbes. -\nUnités d'autrefois : références utilisés par convention pour les mesures et calculs.\nLongtemps demeurés attachés aux besoins de la campagne, avec une absence totale de cohérence ou de liens - les anglais étaient les champions - mais en France rien n'était simple non plus - il a fallu attendre les exigences de la science pour faire avancer les choses, ce qui fut accompli par la France révolutionnaire : à commencer par le mètre qui, défini comme étant une fraction du méridien terrestre, fut mesuré par Méchain et Delambre et entériné par l'Assemblée Nationale en 1790.\nLa détermination des révolutionnaires, puis les conquêts napoléoniennes furent décisives pour l'imposer malgré l'oppositions souveraines des autres pays. Il fut adopté par le monde entier, à l'exception des USA qui finiront bien par s'y résoudre un jour. Pourquoi le mètre s'est-il imposé ? parce que ce n'était plus cette fois une autre mesure arbitraire, mais tout un système cohérent à partir duquel on définissait tout le reste par ses multiples de 10, surface, volume, poids, pression, champ électrique etc.\nEn 1965, l'Angleterre s'était donné 10 ans pour y parvenir car c'est une remise en cause si profonde touchant tous les domaines, normes, écritures, conversions, fabrication, outillage, que les anciennes mesures demeurent bien souvent encore actives en double. C'est ainsi que nos pneus peuvent être désignés par la valeur 185 SR 14, qui mêle millimètres et pouces anglais !! soit une largeur de 185 mm, pour un diamètre de jante de 14 pouces (14 x 25,4 mm). Incontestable suprématie britannique sur les océans, l'on y mesure encore les distances en miles (1852 mètres = 1 minute d'angle du méridien terrestre) et la vitesse en nœuds - knots en anglais - soit un 1852 mètres par heure). Mesures anglaises: du grain d'orge au yard en passant par l'inch ou le foot (pied), de l'ounce au gallon, ce sont des mesures au pifomètre qui ont acquis une valeur plus précise, le pouce devenant l'Inch de 2,54 cm. Les mesures anglaises n'ont plus cours qu'aux USA.\nL'origine des mesures anciennes, françaises ou anglaises, est diverse, romaine dit-on pour le pied, ou scandinave pour l'acre, qui était la surface qu'une paire de bœufs pouvait labourer en une journée. Une appréciation "revisitée" par Napoléon 1er pour le département (voir plus bas)\nMesures françaises: le pied du Roi (on disait Charlemagne (..), était de 12 pouces soit 32,5 cm. Une infinités de mesures avaient cours; termes marins : encablure (1/4 de mile), brasse (1,624 mètres pour la longueur des bras écartés). Autres noms connus : toises (les bras écartés comme la brasse, mais 1,949 m), coudée, verste. Surface: 1 arpent=100 verstes de côté (terme gaulois signifiant "portée de flèche"; surface de 3418,87 ou 4221 mètres carrés). On connaissait encore les aune, boisseau, stère, attachées à la vie campagnarde et souvent de différentes valeurs selon les lieux.. Note: les chiffres si précis en mètres ne sont que des correspondances d'après ce que l'on savait des mesures d'origine.\nQuand à la taille de notre actuel département, défini sous Napoléon 1er, il devait pouvoir être parcouru en une journée de cheval (pour raison de rapidité de communication).\nOn compte encore en tours/minute au lieu de radians/seconde, de chevaux au lieu de watts etc.\n- La distance : unité, le mètre. c'est à l'origine une fraction du méridien terrestre compris entre le pôle boréal et l'équateur (1/10.000.000 de 1/4 du pourtour, voir globe ci-après), soit son ; il fut mesuré par Méchain et Delambre et entériné par l'Assemblée Nationale en 1790. Un mètre étalon en platine en était la représentation pratique. Sa valeur est désormais référencée par celle d'une longueur d'onde émise par l'atome de krypton 86 (passons sur les détails).\nLe mile marin ou "nautique" (anglais) est la la mesure sur un méridien terrestre d'un angle d'une minute, soit 1852 mètres (valeur arrondie). également légal pour les marins.\nL'unité la plus surprenantes est l'année-lumière puisqu'elle fait référence à un temps ! C'est en effet la distance que parcourt la lumière pendant un an, à la vitesse de 300.000 kilomètres par seconde ! Rien que ça. Alors, lorsqu'on parle de milliards d'années-lumière, c'est loin, vraiment loin.. sa valeur est de 9.461 milliards de km. Exemple proche, la lune. Sa distance de la terre est en moyennede 380.000 kilomètres (elle parcours une ellipse). Il ne faut qu'une seconde et 26 centièmes à la lumière pour la franchir. soit 4 puissance moins 8 = 4 divisé par 100.000.000 années-lumière. C'est proche, très très proche.\n- La surface : unité, le mètre carré (1 m x 1 m); mais aussi l'are et l'hectare pour les terrains, qui font référence au système métrique : soit 10m x 10m pour l'are (100 mètres carrés, 10 puissance 2 qui s'écrit aussi 10², signifiant en abrégé 1 suivi de 2 zéros). L'hectare, 100 m x 100 m vaut bien 100 ares (hecto = 100), soit 10.000 mètres carrés (ou 10 puissance 4).\n- Le volume : unité, le mètre cube (1m x 1m x 1m). Le au litre. Le litre devait correspondre au décimètre cube (10 cm x 10 cm x 10cm) car selon sa définition, il est égal au poids de 1 décimètre cube d'eau pure. Une révision des calculs veut que la bouteille d'un litre ne fait plus que 98 centilitres. Que deviennent le centilitre, le millilitre ?.. - La Force : unité, le newton (force communiquant une accélération de 1 mètre par seconde chaque seconde à une masse de 1 kilogramme, ce qui équivaut à près de 100 grammes force (98,1). Ce 98,1 vient de l'accélération qu'imprime la pesanteur terrestre; laquelle fait tomber tout corps supposé non freiné par l'air (vide) avec une accélération de 9,81 mètres seconde par seconde; il y a aussi la dyne pour les très faibles mesures de laboratoire : une dyne = 1 Newton divisé par 100000 (10 puissance -5), soit près d'un millième de gramme (un Newton vaut près de 100 grammes (98,1).\nAutre unité de poids : le carat (pour les diamants) = 2 décigrammes). Pour l'or, le carat n'est pas un poids mais un pourcentage du poids de son alliage. L'or est rarement pur, sauf en lingot, car il est trop mou et cher. L'or français est légalement de 24 carats; l'or étranger peut être à 18 carats, ou moins. Un bijou en or "24 carats" contient 1/24me grammes d'or du poids de l'alliage d'or. On peut dire un quart du poids.\n- Le travail et énergie : travail effectué ou énergie totale consommée, unité, le joule = force de 1 newton qui se déplace sur un mètre sans dévier. A noter que le temps n'intervient pas, une seconde ou 10 jours, peu importe : on a porté et posé un sac, c'est un travail. En électricité, on utilise le watt/heure ou kilowatt-heure, par tolérance.\n- L'énergie et la vitesse une voiture lancée emmagasine une énergie = J (joules) = 1/2 X m X v² , soit 0,5 x par sa masse en kilo x par le carré de sa vitesse en mètres/seconde). C'est bien le carré de la vitesse qu'il faut retenir car, si à 20 km à l'heure, les dégâts peuvent être faibles, à 40 km à l'heure, on passe d'un rapport d'énergie emmagasinée de 4 (2x 2) à 16 (4x4)\n- La puissance : c'est un travail effectué en une seconde : unité, le watt = un joule/seconde. On ne devrait plus parler de cheval vapeur, qui vaut 735,5 watts, mais c'est encore dans les mœurs. L'origine est anglaise : James Watt, inventeur de la machine à vapeur, avait alors défini une unité de puissance, le "horse power", à partir du calcul de la force des plus forts chevaux d'un brasseur londonien. Le "horse power" diffère légèrement de notre "cheval vapeur". La Pression : le pascal (pression exercée par un newton sur une surface de 1 mètre carré (1m x 1m); autre unité de pression. Il y a aussi le bar (poisson.. d'avril - mot grec barus= lourd); utilisé en météo pour les baromètres : 1 bar = 10 puissance 5 pascals (puissance 5 = 1 suivi de 5 zéros soit 100.000 pascal = 0,981 kg/cm carré (presque 1 kilogramme). Le pascal est donc très faible. La pression atmosphérique est aussi mesurée en millimètres de mercure et en bar.\nUne atmosphère = environ 1 kilogramme par centimètre carré au niveau de la mer, dans des conditions de température et de météo bien définies; soit conventionnellement 1,013 bar (1013,25 millibars) = 101.325 pascal = 76 mm de mercure).\nUne montremarquée 2, 3 ou même 5 bars est censée résister à 20, 30, 50 mètres sous l'eau ! La réalité est qu'au mieux, on peut nager en surface ou prendre une douche. Un boitier au fond vissé (encoches sous le boitier), peut être plus sérieux. La seule certification légale pour l'étanchéité d'une montre est à partir de 10 bars (100 mètres).\nCalcul : Si l'on verse un décimètre cube d'eau (1000 cm cubes) dans un tube de 1 cm carré de section intérieure, l'eau montera jusqu'à 10 m (1000 cm). La pression au bas du tube sera donc de 1 kg au centimètre carré, poids approximatif du décimètre cube d'eau.\nLa preuve d'une pression indépendante de la quantité d'eau a été apportée par Pascal, faisant éclater un tonneau surmonté d'un tube vertical dans lequel on avait versé si peu d'eau ! Cela signifie aussi que la pression se répand sur toute la surface interne du tonneau, ou que peu importe la surface du barrage, seule sa hauteur compte, si l'on excepte les dégâts qui eux, dépendent potentiellement des deux.\nExpression et valeur des nombres\nL'UNITE EST ADAPTEE AU MILIEU QU'ELLE MESURE.\nCes nombres extrêmes, grands ou petits peuvent paraître hors de l'usage courant. Cependant, des circuits électroniques reçoivent des composants de type condensateurs, selfs er résistances dont les valeurs utilisent ces unités; par exemple pour les capacités (condensateurs), le picofarad parce que le Farad est une très forte capacité. Pas pour une voiture électrique, mais pour un circuit électronique radio. Nos imprimantes projettent des gouttes d'encre calculées en picolitre, et leurs cartouches d'encre tiennent des millilitres. Rien d'étonnant car un litre c'est très important ! tout dépend donc de la quantité que l'on divise. le picolitre reste néammoins très petit. Normal quand on imprime 2400 points au pouce (2,54 cm), multiplié par trois pour la couleur, soit 7200 points! on obtient une taille de point d'impression de 0,000353 cm, soit 3,53 microns (millièmes de millimètre).\nCôté grands nombres, une rame de TGV consomme 5 Mégawatts/seconde et le Tera est nécessaire pour mesurer la consommation d'électricité de Paris sur un an (15 Tw/h), égale à celle d'Eurodif, centrale d'enrichissement de l'uranium.\nExpression des grands nombres.\nmille/millier = 1 suivi de 3 zéros // un million = un Méga = 1000 milliers = 1 suivi de 6 zéros // un milliard = un Giga = mille millions = 1 suivi de 9 zéros // un billion = mille milliards = un Tera = 1 suivi de 12 zéros\nCONFUSION. Attention à vos lectures en anglais comme en américain car one billion (un billion) = un milliard !!\n// Un nombre astronomique bien connu, le googol (gogol en français), = 1 suivi de 100 zéros). Un nombre qui aurait bien inspiré GOOGLE (pronciation anglaise phonétique= "gougueul")\nSi vous trouvez que le nombre est un peu petit, passez à googolplex, et mieux encore.. REMARQUE. Le terme - Méga est utilisé sans discernement dans le commerce ou le langage populaire pour dire "beaucoup. Pour prendre une exemple, "Méga bass" pour un poste de radio portable qui ne peut pas réellement délivrer de basses puissantes (très limité par la taille des haut-parleurs, des piles et autres circuits électroniques). Expression des petits nombres (inférieurs au millimètre).\nUn millième = 1 divisé par 1000 (1/1.000) 1/1000)\nUn millionième = un micron = 1 millième divisé par mille = 1 divisé par 1 suivi de six zéros (1/1.000.000\nle micromètre = 1 mètre divisé par 1 million = un centimètre divisé par 10.000 ou 1 mm divisé par 1.000\nUn milliardième = un nano millionième divisé par 1.000 = 1 divisé par 1 suivi de 9 zéros (1/1.000.000.000)\nle nano est à la mode et il s'agit de matière dont les dimensions avoisines le micron divisé par 1.000 soit un millionnième de millimètre.\nPour donner une idée, un cheveu moyen a une épaisseur de 80.000 nanomètres.\nChangement d'unité. Pour y voir plus clair, rapportons ces 80.000 à l'unité supérieure : 80.000 nano c'est 80 fois mille et on peut donc sauter à l'unité mille fois moins petite, soit le micromètre (micron pour simplifier). Un cheveu moyen a donc une épaisseur de 80 microns, soit en poursuivant "la remontée", 100 microns = pas loin d'un dixième de millimètres. Ça paraît déjà plus gros ! Les "vraies" nano technologies sont réellement au niveau de quelques nanomètre, dont la distance de "gravage" des microprocesseurs qui est autour de 45 nanomètres et doit passer à 32. nanomètres, un minimum paraît-il.\n// Un Angström (n'est plus légal), unité de longueur d'onde et des distances atomiques = 1 divisé par 1 suivi de 10 zéros (1/10.000.000.000 strong> // un pico = 1 divisé par 1 suivi de 12 zéros // un atto = 1 divisé par 1 suivi de 18 zéros = un milliardième de milliardième.\nUn appareil de mesure doit être adapté à ce que l'on veut mesurer : on ne peut mesurer le volume d'une goutte d'eau avec une louche, ni peser une bague en or avec un pèse-personne, pas plus qu'évaluer une microfissure avec une pointe de piolet ! Ce qui paraît évident dans ce cas et même ridicule, parce que cela tombe sous nos sens, ne l'est plus pour ce qui est inmperceptible, le très petit, l'électricité, les ondes..\n- Domaine de l'électricité.\nSi l'on mesure la tension à vide d'une petite pile "bouton" de 1,5 volt avec un voltmètre rudimentaire de présence secteur, tel le "Vu-mètre" présent sur un chargeur de voiture), la mesure sera certainement faussée car la tension de la source mesurée, la pile, s'effondrera. POURQUOI ? la consommation du Vu-mètre est trop importante pour les "ressources" de la batterie, soit son faible contenu d'énergie et sa résistance intérieure.\nUn appareil de mesure électrique ne doit prélever u'une très faible puissance de la source, proportionnellement s'entend à ce qu'elle peut délivrer.\nLes multimètres électroniques actuels sont beaucoup plus justes que les appareils mécaniques anciens parce qu'ils prélèvent la puissance nécessaire à leur fonctionnement sur les piles dont ils sont équipés, et non pas sur la source mesurée (il y a amplification).\n- Domaine du grossisement au microscope.\nDans le cas de la physique, le microscope ordinaire utilise les propriétés de la lumière, en grossissant avec des lentilles (loupes). Le microscope électronique peut dans un premier temps grossir ce que voient les lentilles, et nous nous en sommes contentés pendant longtemps, mais lorsqu'on veut observer le "micro ou nano monde" la longueur d'onde des rayons lumineux est bien trop longue (grossière) pour "palper" une si petite dimension. Il faut alors passer à un autre principe, qui consiste à projetter des particules ou des atomes sur la "cible" à observer, un peu comme le "canon à électrons" d'un tube cathodique en projette sur l'écran de télé pour illuminer les photophores.\nEn recueillant la réflexion de ces particules, visualisées sur écran après traitement, on peut en déduire le relief de la cible. En noir et blanc seulement, puisqu'il ne s'agit plus de rayons lumineux. Toute couleur ajoutée afin d'améliorer l'image, ne pourrait être que factice comme c'est souvent le cas désormais en imagerie médicale, et autres.\nL'atome jaillit en effet en ligne droite comme la lumière mais sa vibration, 100.000 fois plus rapide, permet une "résolution" d'autant plus fine.\nA l'inverse, sans protection spécifique, un appareil très sensible sera détruit par un circuit trop fort pour lui. Par exemple, mesurer le secteur 227 volts avec un multimètre pour 5 volts max.\nCa paraît être une blague ! Au pôle sud, un anémomètre, appareil pour mesurer la vitesse du vent, a lâché vers les 230 Km/h !!\nPrécision d'un appareil. En mécanique, si l'on procède à une mesure de diamètre, celui d'une vis par exemple, on peut se contenter d'utiliser un pied à coulisse bas de gamme (dit "au dixième") car un appareil plus précis est inutile. Tout ce que l'on veut savoir, c'est si elle fait 3, 3,5 - 4 ou 8 mm de diamètre.\nSi l'on exige un ajustage très précis, comme pour les turbines de moteur qui tournent à 50.000 ou 150.000 tours/minute, on comprend tout de suite qu'il va falloir autre chose pour mesurer, car il s'agit d'apprécier cette fois des microns (millièmes de mm).\nUne autre caractéristique d'un appareil de mesure est "la fidélité". Dans notre cas, le qualificatif s'applique à un appareil qui donne toujours la même valeur pour la même mesure, répétée. Cela n'est pas toujours le cas de nos pèse-personne modernes, pourtant plus précis que leurs ancêtres à ressort (faute d'un cadre rigide et donc de la qualité de ses appuis au sol).\nL'intérêt d'un appareil fidèle est qu'une fois son erreur connue, on peut apporter la correction nécessaire en toute confiance. C'est ce que j'espère de mon compteur de vitesse de voiture, qui majore la vitesse d'environ 5 à 7 km/h (selon divers panneaux avertisseurs). Il serait bon de pour pouvoir "étalonner" ainsi son compteur à différentes vitesses, avec un gonflage et une température identiques.\nNombres aux propriétés particulières.\nLe nombre Pi. (lettre symbolique grecque π).\nCe nombre qui est attaché au cercle définit la longueur de sa circonférence ainsi que sa surface.\nSa valeur mathématique usuelle est 3,1416 mais Le nombre de ses décimales est infini. Avant les ordinateurs, il avait été calculé avec des décimales gravées tout autour d'une pièce circulaire. Les records "modernes" s'expriment en milliards.\nEn pratique "domestique", on n'utilise que deux décimales, soit 3,14.\nCirconférence = Pi x Diamètre. Un diamètre de 20 cm donne une circonférence de 3,1416 x 0,20 m = 0,628 mètre.\nSurface du cercle = Pi x Rayon au carré (multiplié une fois par lui-même) ce qui donne 3,14 (Pi) X 0,10 (mètres) X 0,10 (mètres)= 0,0314 mètres carrés (314 centimètres carrés).\nUne autre formule utilise le diamètre : Pi X Diamètre au carré /(divisé) par 4 soit 3,14 X 0,20 X 0,20 / 4 = 0,0314 mètres carrés.\nLe nombre d'or Phi (lettre symbolique grecque φ), vaut 1,618. Une équation permet de le calculer; X²=X+1" donne Phi.\nComme le nombre Pi, il est considéré comme une constante de l'univers, un peu curieuse puisqu'il détermine un rapport de dimensions ou de progression conférant des proportions harmonieuses. Il existe dans la nature, dont chez le Nautile pour l'angle de progression de sa spirale. On l'identifierait dans d'autres cas. Il a été utilisé en architecture, le meilleur exemple étant la grande pyramide de Cheops (le Caire), et l'on cite également Le Parthénon (Athènes). Des découpages savants peuvent le faire apparaître chez l'homme ou dans l'art en général.\nLa grande pyramide de Chéops.\nOn retrouve deux fois le nombre Phi (directement ou non) : 1/ La surface additionnée de deux faces (dites visibles), divisée par celle de la base (invisible) = le nombre d'or Phi.\n2/ Le rapport entre la surface de la base (au niveau du sol), et la hauteur mesurée au niveau de la chambre inférieure (dite cachée), est égale au carré du nombre d'or Phi.\nSi l'on trace un cercle centré sur la base, ayant comme longueur de circonférence la somme des quatre côtés de la base, le rayon de ce cercle donne la hauteur de la pyramide. (*)\nReport sur le tracé ci-après : la longueur totale des quatre côtés additionnés (en orange) = la circonférence du cercle (en pointillés orange)\nLe rayon de ce cercle (trait vert) donne la hauteur de la pyramide (trait pointillé vert = trait plein vert).\n(*) l'équivalence ne peut être qu'avec une infinité de décimales, dues au cercle.\nEn aparté, d'autres considérations captivantes de la pyramide..\n- Les angles de la grande pyramide pointaient à l'époque vers 4 constellations, taureau, lion, scorpion, verseau.\nIl y a de nos jours un petit décalage.\n- Une photo prise à l'équinoxe, sous un éclairage rasant, a révélé la cassure en creux des faces de la pyramide (deux pans).\nCe n'est pas un constat ou deux qui intriguent mais leur accumulation car le hasard devient alors une explication encore moins crédible. Il y a des rapports précis entre des dimensions, rapportés ici sur le schéma. Bien d'autres aménagements posent question, tels ces fins conduits que l'on attribue à la ventilation, et peut-être devant tout, la perfection de l'ajustement au millimètre d'immenses dalles d'une planéité et d'une rectitude parfaites (au laser). Il s'agit ici de celles de la grande salle supérieure, que j'ai visitée (l'entrée est étonnamment basse), mais également cette incroyable pente complexe qui y conduit. On en dit qu'elle servait à faire glisser des blocs de pierre pour bloquer l'accès. On veut bien y croire, mais la perfection et la complication des différents profils intriguent.\nEn associant cette construction à d'autres constuctions similaires, dont les ajustements de pierres précolombiens, certains évoquent la possibilité d'une autre civilisation antérieure, et par suite, d'une réutilisation des lieux par ceux que l'on désigne comme étant les bâtisseurs.\nIl est vrai que rien ne permet de dater la pierre des pyramides, menhirs, dolmens etc, lorsqu'aucune gravure significative n'est présente, et qu'aucun outil susceptible de réaliser raisonnablement l'ouvrage n'a été trouvé.\nSelon ce que j'ai pu voir en visitant rapidement la grande chambre, il n'y a aucune inscription dans cette Grande Pyramide (Cheops) "aux fantastiques dalles lisses", que l'aspect extérieur ne laisse pas présager. Les gravures d'évènements de la vie de l'époque n'existent que dans les temples et tombeaux, qui pourraient en toute vérité appartenir à une époque différente.\nPhi et ses harmonieuses propriétés. L'inverse de Phi (1 divisé par Phi) donne ses décimales, soit O,618, qui se trouve être le rapport du barreau C ci-dessous. et Phi + 1 = Phi au carré.\nValeur de la coudée, rapport entre Pi et Phi (Egypte anciene). 3,1416 (Pi) - 2,618 (Phi au carré) = 0,5218, valeur de la coudée, la mesure de l'époque, bien que le mètre ait été identifié dans le pyramidon.\nDécoupage d'une barre en deux parties inégales. Pour que le rapport du premier tronçon B sur le second C soit égal à celui de la barre complète A sur sur le tronçon B. (croquis emprunté au site de villemin.gerard).\nIl faut donner à A une longueur de 1,618 (nombre d'or) pour que B soit égal à 1 et C à 0,618.\nLes nombres premiers. Ce sont des nombres entiers (sans décimale) supérieurs à 1. Ils ne sont divisibles que par eux-mêmes ou par un. Ils sont innombrables. Pour les détecter, on peut vérifier qu'il ne sont pas divisibles par 2,3,4 et 5 par un moyen simple. Division par 2 : le nombre doit finir par un nombre pair (0,2,4,6,8) - Division par 3 : la somme des chiffres doit être divisible par 3. Exemple avec 123, total des chiffres = 6 qui est divisible par 3 - Division par 4, le groupe des deux derniers chiffres doit être divisible par 4; exemple 123, 23 n'est pas divisible par 4 etc, voir Internet. Il y a aussi des formules, mais ce n'est plus la simple curiosité de mon site.\nIl y a de nombreux sites sur le sujet. Celui-ci, http://villemin.gerard.free.fr/ est plus qu’intéressant car immense et surtout, ouvert tous azimuts à une forme de culture débridée, ludique (distrayante), à de fréquentes occasions.\nEn voici un bref extrait : règle des multiples de 6 : 12, 18, 24.. le nombre inférieur(-1) et supérieur (+1) d'un de ces multiples sont le plus souvent premiers, à 60% ou plus. exemple pour 12 : le deux chiffres "voisins" sont donc 11 et 13, qui sont premiers.\nNombres jusqu'à 100. Les exceptions sont relativement facile à lever. Tout d'abord tous ceux qui se terminent par 0 et 5 sont divisibles 5. Ensuite, tous ceux qui sont divisibles par 7 (les multiples de 7), un peu plus compliqué. Au delà de 100 il faut inclure les multiples de 11, puis.. se reporter à ce site.\nLes nombres composés (non premiers). Tout nombre entier naturel (la suite des nombres, "1, 2, 3, 4.. jusqu'aux plus grands) est décomposable de façon unique en produit de ses diviseurs premiers\nExemple: 102 (non premier, dit "composé") est divisible par ses trois nombres premiers 2, 3 et 17; Il est égal à 2x3x17. 101 et 103 sont premiers, non décomposables et seulement divisibles par eux-mêmes.\nIls peuvent être reproduits par la somme des chiffres pouvant le diviser, comme suit : 6 et divisible par 1, 2 et 3, donc 6 = 1+2+3 - 28 = 1+2+4+7+14 - 496 = 31+62+124+248 - puis 8128, etc\nVolumes et pourcentages trompeurs\nQuelques rappels utiles pour ne pas se laisser abuser?\nDes volumes trompeurs, étaler un tas.\nUn tas de sable ou de cailloux à répandre>\nun calcul doit faire intervenir des unités de même nature (on ne multiple pas des singes par des poules).\nProblème. Connaître l'épaisseur de cailloux que l'on obtient en versant 50 litres de cailloux sur deux mètres carrés (2 mètres sur un mètre). Il faut convertir le volume des litres en mètres cubes pour être en concordance avec les mètres carré.\nCalcul : un litre = 10 cm x 10 cm x 10 cm = 0,1m x 0,1m x O,1m = 0,001 mètre cube. 50 litres font donc O,05 mètre cube, que vous étalez sur 2 m2 soit 0,05 mètre cube/2 (divisé par 2) = 0,025 m d'épaisseur, soit 1OO fois plus en cm = 2,5 cm. Ne soyez plus affolé en voyant un tas de terre. Une fois répandu, il n'y a plus rien ! et ça se tasse après. On peut procéder différemment, mais apprendre à raisonner logiquement peut aider dans des cas plus difficiles.\nSoixante litres de pluie par mètre carré !! Le journaliste qui vous annonce avec gravité que 60 litres de pluie ont été recueillis par mètre carré, peut passer pour un plaisantin car si c'est conséquent, ce n'est pas encore le déluge ! il vous sera facile de refaire le calcul ci-dessus, avec 60 litres au lieu de 50 et un mètre carré au lieu de deux.\nLA TRICHE : la pluie ne se mesure pas en litres par mètre carré, mais en millimètre de hauteur, quelle que soit la surface !\nPourcentages trompeurs, gains et pertes. Ça mérite réflexion.\nLa bourse a baissé de 10 %, puis a augmenté de 10 %. Conclusion, elle a retrouvé sa valeur d'origine, s'pas ? pas le moindre du monde. Si une valeur de 100 € a baissé de 10 %, elle est passée à 90 €. En augmentant de 10 % sur 90 €, elle remonte à 99 €. Prenons un exemple plus marquant, soit deux variaions de 50 %. Nos 100 € seraient respectivement devenus de 50 € à la baisse, puis 75 € à la hausse.\nAugmentation de 110%. On comprend bien une augmentation de 10 % : c'est le dixième de la valeur d'origine en plus. Donc 100 €, plus 10 % d'augmentation, soit 10 € fait que l'on a finalement 110 €. Lorsque l'on passe à 110 %, les méninges patinent. On ne voit plus le 10, mais le 100 !! Le coût a augmenté de trois cents pour cent : "tu te rends compte ?! " on retiens le chiffre de trois cents, qui paraît énorme, car on ignore la division par 100 qui est à faire. La réalité est que le coût a quadruplé. Et non triplé, deuxième piège.\naugmenté de 300%, cela veut dire que l'agmentation est triple de son prix. Il faut donc y ajouter le prix initial, et on arrive à 400 %, exactement comme on l'a fait pour les plus 10% qui faisait 110 ! 100 % d'augmentation double la valeur, 200 % la triple, 300 % la quadruple.\nEt voici l'inverse, un pur raffinement. Une fibre de sang coagulé s'allonge jusqu'à 4,32 fois sa longueur d'origine. Elle s'allonge donc de de 332 % et non de 432 % puisque le pourcentage est un accroissement sur la longueur d'origine, incluse.\nDes pourcentages trompeurs, les pentes.\nLa pente du funiculaire est de 80 % : on voit tout de suite une (presque) verticale vertigineuse, que le caméraman aura par ailleurs bien soin d'amplifier en tournant sa camera de travers (ce sont les rois de la falsification). Cela provient de la définition de la pente. Ainsi, un angle de pente est de 45 degrés, qui fait que l'on monte de 100 mètres tous les 100 mètres de distance horizontale, est dit pente à 100 % !! on penserait à la verticale mais non.>\nPentes et distance au compteur. Sur la route, une pente de 12 % signifie que l'on s'élève (ou descend) de 12 mètres par 100 mètres parcourus à l'horizontale. La distance réelle parcourue sur la pente (la route) est à peine plus grande (100,72) car l'angle est encore petit. L'angle correspondant fait presque 7 degrés. Une descente dite "standard" en avion suit une pente de 3 degrés seulement, soit approximativement 5 % de pente. Moins qu'en voiture ? oui, car l'avion vole bien plus vite et donc descend plus vite malgré tout. De plus, partant de 3.000 ou 10.000 mètres, il va franchir un dénivelé beaucoup plus important (dépressurisation). Comment calculer la distance parcourue sur la pente ? on connaît l'horizontale, 100 mètres, la verticale, 80 mètres : la distance parcourue "au compteur" par le funiculaire s'obtient par une formule dite "théorème de Pythagore". C'est à dire que la distance compteur sur la pente "P" est égale a la racine carrée (*) du carré la distance horizontale (100 mètres), soit 10.000, plus le carré du dénivelé (80 mètres), soit 6400. Il faut donc trouver la racine carrée du total des deux, soit 16400, ce qui donne 128 m (128,06).\n(*) la racine carrée d'un nombre est l'opération inverse du carré : si 2 fois 2 font 4, racine carrée de 4 est 2. En multipliant 128,06 par 128,06, on retrouve 16400. Pour une pente de 100%, angle de 45 degrés, on monte de 100 mètres en parcourant 100 mètres à l'horizontale. Pour simplifier on prend 1 pour chacun des côté du tringle. On a alors 1 au carré = 1 plus 1 au carré =2 et la racine carrée de 2 est 1,41. De la pente à la trigonométrie. (sinus, tangente, cosinus d'angles)\nSi la longueur de la pente est de 130 mètres et le dénivelé "monté" est moitié, soit 65 mètres, l'angle de la pente est de 30 degrés.\nLe rapport (division) entre le côté "hauteur de dénivelé" d'un triangle rectangle et le côté "distance sur pente", est appelé sinus.\nAutre cas: , . Le rapport (division) de ces deux nombres égaux donne 1, qui sera la valeur d'une autre définition trigonométrique, la tangente. Dans ce cas, le sinus serait de 0,70 ainsi que le cosinus car nous avons deux angles de 45°.\nSinus et cosinus varient en sens inverse. Un angle de 30° a un sinus de 0,5 et un cosinus de 0,866. Un angle de 60° a un sinus de 0,866 et un cosinus de 0,30. Un angle de 45° a un sinus et un cosinus de 0,707.\nNos deux angles du triangle rectangle (le troisième est de 90°), peuvent finalement être mesurés par le sinus, la tangente ou le cosinus. N'oubliez pas que ces nombres, malgré leurs appellations étranges, ne sont que les divisions de deux côtés d'un triangle rectangle. Ce sont les côtés choisis qui déterminent si le nombre est un sinus, un cosinus ou une tangente. A chaque valeur de ces nombres correspond un angle précis que l'on trouve dans des tableaux ou avec une calculette scientifique.\nLa "trigo", pratiquement parlant : on peut mesurer la hauteur d'un arbre, d'un pylône, d'un bâtiment ou d'une montagne en connaissant sa distance au sol (OH), et l'angle sous lequel on en voit le sommet.\n- 1er cas; on sait mesurer l'angle que fait la direction OP vers le sommet, par rapport à la base horizontale OH (l'ombre portée au sol) ; on peut donc calculer la hauteur PH par trigonométrie comme vu ci-dessus. Cette méthode est encore utilisée pour des relevés locaux, par simple visée.\n- 2me cas ;on ne sait pas mesurer l'angle. Au lieu où l'on se trouve, la lumière du soleil nous arrive avec la même inclinaison, quelle que soit l'heure. En ce lieu, la longueur des ombres sont donc toutes, proportionnelles à la hauteur qui les produit (bâton, pylône, bâtiment, montagne). En plantant un bâton "B" au soleil, on peut donc estimer une hauteur distante. La hauteur du bâtiment sera égale à la longueur de son ombre HO, divisée par la longueur de l'ombre du bâton hO, puis multipliée par la hauteur du bâton hB (similitude des deux triangles OBh et OPH. C'est le grec Thales qui a établi cette relation et calculé ainsi pour la première fois la hauteur de la grande pyramide de Chéops.\nAutres moyens utilisés. Les ondes ultra courtes (GPS), le laser et les satellites permettent des mesures très précises.\nLe sextant des marins permet d'effectuer des mesures d'angles du soleil - ou des étoiles - par rapport à l'horizon. Il permettrait aussi de mesurer l'angle que fait le sommet de la tour avec sa base. Mécaniquement, par un jeu de miroirs, il permet d'effectuer la superposition d'une étoile avec l'horizon. Quand la superposition est réalisée, on lit l'angle sur un vernier, avec une précision de l'ordre du cinquième ou dixième de dégré au mieux. Il faut alors noter l'heure précise. Sans entrer dans les détails, des tables donnent alors le lieu où l'on se trouve.\nLe soleil serait également utilisable, mais la mesure de l'angle que fait une étoile est plus précise ; sa faible taille et sa moindre luminosité rend la superposition plus aisée.\nPetite histoire, on savait depuis très longtemps mesurer assez bien les angles, mais pas le temps, car les montres et encore moins les chronomètres n'existaient pas, d'où des erreurs monumentales de navigation. C'est un navigateur anglais qui créa la première montre chronomètre précise , et qui fit faire une grand pas à l'humanité .. avec tant d'autres ..\nRéveillez vous pour comprendre les sinusoïdes.\nEn faisant varier notre angle de pente du funiculaire ci-dessus depuis 7° (pente de 12 %), en passant par 30° (sinus 0,5 - pente de 57,7 %), puis 38,7 degrés (sinus 0,625 - pente de 80%), pour atteindre 45° (sinus 0,70 - pente de 100%), on peut observer que la pente tourne comme l'inverse des aiguilles d'un réveil.\nObservons à titre de comparaison la grande aiguille d'un réveil dans son sens normal : la distance verticale parcourue par sa pointe est faible lorsqu'elle tourne en haut (de part et d'autre du 12) ou en bas (de part et d'autre du 6), et grande près de l'horizontale (de part et d'autre du 3 ou du 9).\nConclusion : Pour un angle de rotation identique, soit un temps égal, la distance verticale parcourue est bien plus importante autour de l'horizontale.\nSi l'on accélérait le mouvement du réveil en supprimant le régulateur et que l'on puisse voir l'aiguille de profil et non de face, on ne verrait que le mouvement vertical de sa pointe et l'on constaterait qu'il y a presque arrêt en haut et en bas, puis accélération, puis vitesse maximum près de l'horizontale et ainsi de suite.\nEn pointant différentes positions verticales de la pointe de l'aiguille, sur une bande papier on visualise les espaces parcourus et le temps mis (dessin). Fixons maintenant une pointe de stylo feutre à la pointe de l'aiguille et faisons défiler régulièrement une bande de papier derrière. L'aiguille en tournant dessine une courbe. Cette courbe est une sinusoïde (voir ci-dessous).\nMarées lunaires et courant électrique alternatif.\nLa lune tourne autour de la terre et fait un tour complet en 28 jours (approximativement). La lune exerce une force d'attraction variable sur tout ce qui vit sur terre (ne dit-on pas qu'on est lunatique ?), et influe sinon détermine même la reproduction des espèces, mammifères principalement (marée sur les liquides, humains inclus). Les jardiniers diront que c'est important pour la plantation et la pousse des végétaux. La lune parcours une ellipse autour de la terre (un ovale) et sa force d'attraction variable fait varier la marée en conséquence. Il y a une phase ou la marée est basse, puis elle commence à monter lentement, accélère monte (ou descend) très vite, puis ralentit pour s'arrêter à nouveau à marée haute.\nPour simplifier, les marins divisent un cycle de marée (montante ou descendante) en trois périodes d'égale durée. Première période, elle commence à monter lentement. Deuxième période, elle monte vite. Troisième période, elle ralentit avant de s'immobiliser pour repartir en sens inverse. Bien entendu, ça n'est qu'une simplification car le mouvement est uniformément accéléré ou ralenti, comme "l'horloge lune", sans rupture et sans arrêt. S'agissant de l'action de la lune, les tiers sont sensiblement inférieur à deux heures. Pour "l'horloge soleil", la nôtre, pendant les deux heures de la première partie, la variation est deux fois plus faible que pendant les deux heures de forte amplitude.\nLes marées de Vives Eaux se produisent lors des Nouvelle et Pleine Lune, celles de Mortes Eaux lors des Premier et Dernier Quartier. Les marées les plus importantes ont lieu avec l'alignement "Lune, Terre et Soleil". Les coefficients vont de 20 à 120. Elles sont fortes quand le soleil passe aux équinoxes. On peut comparer le courant électrique alternatif à la marée de l'océan :\nla mer arrive lentement au début, puis de plus en plus vite, puis ralentit à nouveau pour atteindre son maximum : elle repart lentement, puis de plus en plus vite et ralentit vers la marée basse finale.\nPour simplifier un mouvement qui est en réalité un accéléré-ralentissement progressif, les marins ont découpé la marée montante et descendante en trois périodes : pendant deux heures, elle monte - ou descend lentement - puis deux fois plus vite (en moyenne) pour les deux heures suivantes, enfin, à la vitesse moyenne des deux premières heures pour finir (marée haute ou basse). Le courant électrique boucle son cycle en un cinquantième de seconde (un soixantième aux USA), soit cinquante fois par seconde - soixante fois aux USA - au lieu des 12 heures 24mn de la marée (valeur moyenne d'un phénomène assez variable).\nReprésentation graphique de la variation sinusoïdale.\nEn conservant les temps d'horloge précédents d'une demi heure (traits courts épais) et en pointant à chaque fois les hauteurs de la pointe de l'aiguille (traits fins horizontaux), on obtient la courbe ci-contre. On peut y observer les périodes de changement avec une presque 'immobilisation" (en haut et en bas), suivies d'accélération, puis de vitesse maximum (au passage du grand trait noir horizontal), puis décélération etc.\nEntre les points A et B, on a un cycle complet de la variation que l'on appelle une "période". Pour la marée, c'est un peu plus de 6 heures, pour le courant électrique alternatif, 50 fois par seconde.\nJ'ai admis que la marée suivait notre horloge, ce qui n'est pas exact comme on le sait, puisque la lune ne met environ que 29,5 jours et non les 30 ou 31 jours de nos mois pour faire le tour de la terre (une journée fait en réalité 23 heures, 56 minutes et 4,09 secondes). De ce fait, la durée d'une marée complète sera un peu plus longue que notre journée, soit autour de 24 heures et 50 minutes en moyenne. Il y aurait donc, en moyenne, à peine plus de 6 heures 12 minutes entre marée haute et marée basse. Le phénomène est très complexe car le décalage quotidien varie en fait de moins de 30 minutes à plus de 1 heure 40 minutes. Cela provient du fait que que la lune parcourt une une ellipse (ovale) et non un cercle autour de la terre, ce que fait aussi la terre autour du soleil, que l'axe de la Terre est incliné dans sa rotation autour du soleil (d'où les saisons), etc et que tout cela se compose ! Les plus grandes marées ont lieu lorsque soleil et lune alignés "tirent" tous deux du même côté".\nLa plus emblématique et la plus simple est le cercle.\nLe cercle est un élément de l'univers lié aux astres et planètes, ronds ou à peu près du fait de leur rotation, que l'on peut découvrir lorsqu'une pierre tombe dans l'eau, lors d'un arc- en-ciel, ou plus prosaîquement avec un tronc d'arbre, à l'origine du rondin ! un rondin qui a permis le déplacement progressif de lourdes charges. Un truc tout bête qui portait en lui une révolution, (c'est le bon mot..), la roue ! et tout ce qui tourne, l'axe, l'engrenage, le moulin, le moteur.\nLes quelques courbes suivantes font également partie de notre environnement quotidien.\nC'est la courbe que suivent toutes les planètes et étoiles dans leur course autour d'une autre plus grosse qu'elles ; cas de la terre autour du soleil, de la lune et de tout satellite autour de la terre. Pourquoi pas un cercle ? bonne question.\nRien ne peut "tourner rond" en parfait équilibre autour de quelque chose d'autre dans notre monde, tout au moins sans ficelle ferment tenue.. car en fait, tout est lancé ou l'a été, et donc ne fait que retomber ! (surprise, surprise..)\nUn satellite est lancé en biais avec une vitesse inférieure à celle de "libération" de l'attraction terrestre; celle-ci "le reprend" donc comme avec un élastique pour le faire chuter ; cependant, son importante énergie (vitesse..) le fait résister, et il revient en sens inverse, allant trop loin si l'on peut dire, "avant que l'élastique ne tire suffisamment dessus", ce qui lui fait parcourrir une ellipse, puis d'autres ellipses de plus en plus petites.\nQuestion subsidiaire. Et les électrons de l'atome qui tournent autour du noyau ? ça fait frémir..\nUne ellipse peut être dessinée en plantant deux punaises ou pointes en deux points espacés (appelés foyers) et en attachant sur chacune le bout d'un fil fin. Ce fil sera naturellement plus long que l'espace entre les pointes. On tend ensuite le fil avec un crayon que l'on fait glisser tout le long du fil (on on ne peut tracer d'un coup que la moitié de la parabole). La forme et la taille de l'ellipse dépendra donc de l'espacement entre les pointes et de la longueur du fil, ce que résume une formule mathématique (l'addition des deux distances vers les deux pointes est constante.\nGénéralement tracée à l'envers et moins large, j'ai retenu cette disposition qui représentet\nC'est la courbe que décrit obligatoirement toute pierre lancée en l'air en direction d'une cible, non la verticale (précision humoristique, mais utile). La balle de fusil décrit une telle courbe et il faut régler le viseur (la hausse) en fonction de la distance. Si le trajet est très court, on ne la voit pas et on croit, bien à tort, que c'est une ligne droite. En fait c'est impossible car la pesanteur tire immanquablement la pierre ou la balle vers le bas ; elle montent donc par la force du lancer, puis retombent de plus en plus verticalement.\nIl est difficile de tracer une parabole avec un fil car il faut que ce fil soit fixé à une pointe (le foyer) mais coulisse à l'autre extrémité le long d'une ligne droite. Une formule mathématique la résume car en tout point d'une parabole, les distances entre le foyer (la pointe) et une droite appelée directrice, restent égales.\nHormis le tir, la parabole a une propriété étonnante que chacun connaît ! elle permet à la lampe de poche, au phare de voiture, à l'antenne TV satellite, de renvoyer leurs rayonnements en un faisceau parallèle.\nInversement, la parabole concentre les rayons reçus, supposés parallèles, en un point appelé "foyer" , un nom bien choisi quand on pense aux fours solaires ! Pratiquement, les antennes paraboliques on toutes une sorte de bras avancé en leur milieu ; le foyer est au bout ce ce bras et c'est là qu'on émet ou reçoit les ondes (lumineuses, radio, sonores..). On ne le sait pas, mais une personne peut être écoutée de très loin avec un tel dispositif amplifié, l'axe de la parabole étant dirigé vers elle.\nC'est la courbe que fait tout fil tendu entre deux points sous l'effet de la pesanteur ; collier, fil à linge ou ligne électrique, rien n'y échappe. La longue courbe pendante que fait le câble entre deux pylônes, qu'il soit électrique ou sustentateur (téléphérique, ponts) ne peut pas être réduite en tendant plus, car son poids au mètre, qui peut être très important, l'en empêche.\nMalgré les apparence; il est très tendu et la glace ou la neige peuvent conduire à sa rupture. On ne peut tendre "en ligne droite" et en apparence seulement, qu'un fil solide et léger sur une courte distance. C'est ce que pratiquent les maçons pour tracer une ligne horizontale sur un mur : on enduit le fil de poudre colorée, on le tend bien à deux et on "le claque" sur le mur pour qu'il y dépose sa couleur.\nLa courbe de la chaînette est dite aussi "funiculaire" et "cosinus hyperbolique" Une simplification est proposée sur un site, composer la chaînette de deux demi-paraboles. Arche et chaînette. La Sagrada Familia (Barcelone) http://triz-experience.blogspot.fr/2012/12/ Le génie de Gaudi a été de faire le lien entre une arche et ce fil pendant entre deux appuis. Gaudi utilisa des maquettes suspendues au plafond. Chaque élément architectural était représenté par un fil auquel il accrochait un lest représentant sa masse. Il a pu approcher ainsi la géométrie à l'aide de cette maquette, et travailler ensuite a partir de croquis ou photographies. D'autres structures sont aussi bâties selon ce principe. On peut par exemple citer la gateway arch, St Louis, Misissipi (photo ci-contre, 192 m de largeur et hauteur, se visite, vue au sommet, desservi par "tramways" pendulaires couplés et asenseur, plus escalier).\nLa sinusoïde. c'est une courbe ondulatoire. La courbe sinusoïdale a été évoquée au début avec les marées et le courant électrique. QUESTION ? Le serpant suit-il une sinusoïde en se déplaçant ? à priori non\nCette courbe représente également toutes sortes de vibrations, visibles (propagation des vagues) ou invisibles (son, lumière et rayonnements en général) toutes ont cette caractéristique d'accélération, pleine vitesse, ralentissemnt, passage à vitesse nulle pour un changement de sens.\nUne autre caractéristique est qu'elle représente la vibration d'un point de ce qui vibre dans le temps, sans qu'il y ait déplacement de l'ensemble de la matière.\nune chose étonnante que d'emblée, on réfute. Exemple, les vagues avancent mais un point de l'eau en mouvement ne fait que s'élever et descendre sans avancer ! la bizarrrerie est qu'il communique ce mouvement aux points d'à côté, soit aux molécules d'eau voisines.\nJ'ai trouvé sur le Net une remarquable simulation que je reproduis ici en remerciant son auteur.\nCette faculté ouvre un débat passionné sur "l'ondulatoire", dont pour la lumière et autres ondes assimilées : qu'est-ce qui ondule ? y a t-il des particules ou non (matière). Pendant que certains affirment qu'il n'y a pas de matière mais seulement deux ondres associées - électriques et magnétiques - dans le vide absolu, d'autre réfutent en pesant la lumière reçue chaque année sur la planète, pendant que les derniers jurent que ce n'est pas contraditoire, le poids étant également une onde..\nLes courbes tordues. Elles ne respectent pas tout à fait la trajectoire du tir initial.\nToutes sont le fait d'une manipulation de l'humain, et nous allons voir comment, car il s'agit essentiellement des balles de tennis, de billard, de la pétanque, du ballon du football. tous ces projectiles partent parfois de travers et reviennent en traçant de drôles de trajectoire vicieuses.\nParticularités de la balle de golf et de fusil. Quand on applique une force de propulsion, un lancer, un coup de pied, le projectile doit partir dans le sens de la force en ligne droite (parabole en réalité dans le plan verical), sauf influence d'un bon vent latéral.\nComment diable peut-on faire pour que la balle, comme animée d'une force intérieure, dévie vers la gauche ou la droite puis revienne vers sa trajectoire directe, décrivant ainsi une courbe ? réponse : en lui donnant de l'effet !\nL'effet consiste à frapper la balle, non pas plein centre dans l'axe de la trajectoire, mais en "brossan", en frappant en biais, ou à l'écart de l'axe, etc. Cela afin de lui communiquer une rotation. Partant en tournant sur elle-même, les forces de freinage par l'air deviennent inégales de part et d'autre de la balle et celle-ci dévie progressivement d'un côté, puis revient en talentissant, le déséquilibre diminuant, d'où l'allure tordue de la trajectoire. C'est un art, car la balle doit atteindre la cible.\nAu billard, frapper un peu de haut en bas au niveau de l'axe, est dit faire un "rétro". La boule part en glissant sous l'effet du choc mais tourne à l'envers ! elle est donc finalement freinée et peu même revenir en arrière. Un effet semblable peut être appliqué à une balle de tennis, lors d'un amorti, car la balle ne rebondit pas vers l'adversaire, mais est stoppée ou très ralentie dès qu'elle touche le sol, de préférence au pied du filet. Au jeu de boules, avec le même effet, on fait un "pavé" : on communique une rotation "arrière" au lancer et la boule s'arrête net au sol, ou presque (un pavé ne roulr pas !)\nC'est peut-être au tennis et au foot que l'on voit les coups les plus exravagants, fabuleux mêmes, sortis d'on ne sait où.\nLes poils de la balle de tennis devraient renforcer la dissimétrie en rotation. Les facettes de la balle de golf sont faites pour réduire les turbulences de l'air autour de la balle, augmentant ainsi vitesse et donc portée. Un problème qui concerne tout ce qui se déplace dans un fluide, air ou eau. Les poissons, requins, oiseaux etc ont chacun leur solution, les avionneurs aussi pour l'aile d'avion en copiant les poissons, requins et oiseaux (adieu l'aile parfaitement lisse au profil effilé).\nLe canon du fusil de guerre possède de fines nervures en sprirale qui communiquent une forte rotation à la balle selon son axe de tir. Elle acquiert ainsi un effet giroscopique qui améliore sa pécision (plus difficile à dévier).\nA propos de trajectoire tordue, il existe des boules de jeux anciens, mais encore pratiqués de nos jours, notamment par les anglais (j'y ai joué dans une île du Pacifique), qui ont un côté aplati et un balourd à l'intérieur : les boules partent à peu près droit mais s'inclinent progressivement avec leur ralentissement, décrivant ainsi à la fin une courbe de plus en plus serrée. Approcher ainsi le bouchon n'est pas très aisé.\nUne courbe qui fait des bonds ! c'est la cycloïde.\nElle appartient plus au cycle qu'au vélo. En fait elle est produite par un point d'une roue qui tourne en roulant sur un plan (une route). Si le point est à la surface extérieure du pneu, cela tracera des bonds successifs. Compte tenu de ses propriétés, elle devrait être utilisée dans les manèges de type "Grand huit", pour accélérer la descente car c'est la courbe qui procure à un objet roulant la plus belle et longue accélération entre deux points pour arriver en premier à son extrémité, garantissant dès le départ une belle émotion.\nLa courbe du chien. Elle est ainsi dénommée en référence à quatre chiens qui se poursuivraient en partant chacun du coin d'un carré, mais c'est purement imaginatif, les humains feraient de même !.\nA chaque instant, la course de l'un des chiens est perpendiculaire à celle du chien poursuivi parce que c'est le plus court chemin pour l'atteindre. Comme les chiens se courent tous après, la direction de chaque chien change sans arrêt, chaque chien décrit une sorte de spirale.\nCette courbe n'est intéressante que pour souligner notre aptitude (comme les chiens considérés), à corriger automatiquement notre trajectoire afin de maintenir la distance minimum vers un objectif fuyant "de travers", car elle correspond à l'effort minimum pour le rejoindre. La recherche de l'effort minimum est innée et implacable. D'où les pelouses foulées alors qu'un sentier serpente à côté, les clôtures renversées, les colères d'avoir à faire un grand détour là ou l'on passait tout droit (autoroutes, propriétés), des conflits qui vont jusqu'à blessures ou mort d'homme si le passage était vital (vu en Nouvelle Calédonie).\npoids, masse, inertie, forces, résistance, composition..


Les sociétés secrètes antiques : Sources – ELISHEAN mag\nA la Une • Civilisations disparues • Science cachée • Sociétés secrètes\nLes sociétés secrètes antiques : Sources\n1 Les deux sources des mystères des civilisations antiques\nIl est actuellement établi par les découvertes archéologiques contemporaines que la Mésopotamie et l’Égypte ont été à l’origine du mouvement de haute civilisation qui se répandit à travers la Palestine, la Syrie, l’Asie Mineure et qui atteignit la Crète, en partie par le continent asiatique, en partie par la voie maritime. Cette expansion semble avoir pris naissance vers la fin du quatrième millénaire avant l’ère chrétienne, durant la période protolittéraire sumérienne. La civilisation égyptienne ne se forma pas avant 3000 à 2800 avant J.-C., lors de l’avènement de la première dynastie. Vers l’Est, les hautes cultures apparaissent pour la première fois dans l’Inde, vers le milieu du troisième millénaire, avec la civilisation d’Harappâ ; en Chine, vers le milieu du deuxième ; à l’Ouest, aucune trace certaine d’une haute culture antérieure au milieu du premier millénaire n’a été retrouvée, si l’on s’en rapporte à l’autorité de l’un des meilleurs spécialistes contemporains de l’histoire des civilisations : R. Heine-Geldern .\nDans ces conditions, les théories selon lesquelles les premières civilisations remontent à une antiquité fabuleuse ou bien résultent de la soumission des peuples agriculteurs à des pasteurs nomades sont de pures hypothèses qui ne sont fondées sur aucune preuve archéologique certaine.\nLa Mésopotamie a régné sur le monde antique\nOn peut constater clairement, en revanche, l’universalité du rayonnement culturel mésopotamien dans le monde antique entre le quatrième et le troisième millénaire avant l’ère chrétienne. C’est ainsi que l’origine étrangère de la civilisation archaïque de la vallée de l’Indus ressort avec assez d’évidence des travaux de sir Mortimer Wheeler qui a comparé la disposition des antiques cités babyloniennes et des édifices de Mohenjo-daro. Il s’agit dans le cas des villes indiennes de cités coloniales construites selon des plans préétablis.\nD’autre part, les tombeaux des nobles, puis des pharaons de la fin de l’époque prédynastique et des premières dynasties égyptiennes, correspondent à une architecture typiquement mésopotamienne. C’étaient des constructions basses et plates, faites d’épais murs de briques. La pierre, facile à travailler et abondante en Égypte, ne fut introduite que lentement dans l’architecture et après des essais qui s’étendirent de la Ire à la IIIe dynastie. Ces faits montrent que les premiers architectes égyptiens ignoraient l’usage de ce matériau qui était, en effet, très rare en Mésopotamie. Ces expériences techniques étaient si nouvelles que l’on jugea nécessaire de les mentionner dans les annales royales. Ainsi, dans le cas de la civilisation égyptienne comme dans celui des cités de Mohenjo-daro, l’archéologie montre que les premières œuvres monumentales urbaines ont été édifiées à partir de connaissances traditionnelles étrangères, d’origine mésopotamienne, et qui ont été adaptées ultérieurement aux ressources et aux conditions locales.\nJ.A. Wilson  a insisté sur le fait que les trois premières dynasties égyptiennes, qui furent fondées par des conquérants venus du Sud du pays, s’attachèrent à résoudre « des problèmes gouvernementaux urgents : édifier une administration, former une police, faire respecter les lois ». Les deux premières dynasties durent lutter afin d’affermir leur autorité et de réduire une rébellion. Il semble, enfin, que le dogme religieux de la nature divine du pharaon, lequel, avec le premier roi, s’affirme comme « Horus, maître du ciel et des vastes espaces », ait été formé afin d’obtenir l’allégeance de la Basse-Égypte qui ne pouvait refuser d’obéir à un souverain issu non pas d’un lieu terrestre limité, mais du royaume des cieux. Ces données évoquent, de façon assez significative, un processus de colonisation plutôt qu’une évolution lente et continue d’éléments autochtones et de valeurs sacrées spécifiquement égyptiennes. De plus, si les emprunts égyptiens à la Mésopotamie sont incontestables, et, en particulier l’écriture, qui a été importée à l’époque préthinite, l’archéologie ne fournit aucun indice d’apports en sens inverse. L’évolution culturelle mésopotamienne a été lente et continue entre le IVe et le IIIe millénaire, alors que celle de l’Égypte et de l’Inde implique sinon une rupture soudaine entre le Néolithique et les premiers signes d’une haute culture, du moins un processus d’évolution accélérée par des influences étrangères liées à des invasions ou à des conquêtes.\nDes crânes d’ours dans un tabernacle\nÀ partir de ces faits, on peut se demander si les mystères magico-religieux primitifs, dont l’origine semble se confondre avec celle des premiers groupements humains, n’ont pas subi eux-mêmes de très profondes transformations avec l’apparition des grandes civilisations antiques. Chronologiquement, les traces les plus anciennes de rites magicoreligieux préhistoriques ont été retrouvées avec celles du culte de l’ours des cavernes, au Paléolithique inférieur, dans une grotte alpine des environs de Mixnitz, en Autriche méridionale : le Drachenloch, site exploré par E. Baechler, de 1917 à 1923. À près de 2500 mètres d’altitude était situé un vaste dépôt d’ossements et notamment de crânes d’ours dont certains étaient disposés par groupes de sept dans une sorte de tabernacle à côté d’un caisson de pierres qui était un foyer à feu continu, situé à l’entrée de la salle-sanctuaire de la grotte .\nSi l’on considère la disproportion qui existe entre la durée des temps préhistoriques et celle des périodes historiques, entre les cinq et six millénaires sur lesquels s’étendent les recherches archéologiques concernant l’histoire des civilisations et les cinq à six cents millénaires que doivent explorer les préhistoriens afin d’étudier l’évolution humaine antérieure, on ne peut manquer d’être surpris par l’extraordinaire rapidité de l’apparition des signes d’une haute culture à une époque relativement récente. Tout se passe comme si l’homme avait subi, entre le quatrième et le troisième millénaire, une véritable mutation culturelle, qui, en un temps très bref, à l’échelle de l’âge « astronomique » d’une espèce, a vu se succéder des découvertes fondamentales qui, durant des milliers de siècles, n’avaient jamais été faites ni même entrevues par l’intelligence ou par l’intuition humaines. On ne peut pas comparer l’accélération remarquable des progrès scientifiques et techniques au XXe siècle à la mutation culturelle à laquelle nous faisons allusion, car il nous manque, en ce qui concerne cette dernière, des traces d’une évolution logique continue qui sont assez évidentes dans l’histoire de la pensée occidentale. C’est pourquoi nous estimons que la civilisation sumérienne, si récemment découverte, pose des problèmes d’une importance exceptionnelle .\nEn effet, s’il n’est pas douteux que des groupements humains proto-iraniens avaient atteint déjà un certain degré de culture vers le cinquième millénaire et si, par ailleurs, l’évolution de la civilisation mésopotamienne a été relativement constante par rapport à celle de l’Inde ou de l’Égypte, il n’en demeure pas moins que les Sumériens ont été des conquérants dont on ignore encore l’origine. De plus, il convient de remarquer que, sur le sol de l’Iraq actuel, qui répond aux sites de la Mésopotamie ancienne, aucune gravure pariétale, aucune sculpture, aucun modelage datant, soit du Paléolithique soit du Néolithique, n’a été signalé.\nLes Sumériens ne sont pas des Sémites et leur langage ne ressemble à aucune langue connue. Or ils apportaient à la Mésopotamie non seulement l’écriture, mais aussi la sculpture, l’orfèvrerie, la navigation, et une conception architecturale très élaborée .\nEnfin, dès le début du IIIe millénaire, le métal était devenu d’une utilisation fréquente : cuivre, bronze, argent, or, électrum. Les jantes des roues des chars étaient renforcées par des plaquettes métalliques destinées à protéger le bois et à assurer une meilleure adhérence au sol. Aucune civilisation au monde, dès la moitié du IIIe millénaire, n’a laissé de pièces d’orfèvrerie aussi parfaites, techniquement et artistiquement, que les chefs-d’œuvre qui ont été découverts par sir Leonard Wooley dans les « tombes royales d’Ur » .\nDevant ces faits, un immense problème est posé : Qui sait si les Sumériens ne sont pas les Atlantes dont les prêtres égyptiens transmettaient l’histoire fabuleuse à Platon ? Les chefs de ce peuple étrange, dont les rois « descendent du ciel » ou « remontent aux cieux », selon les circonstances, les guides de cette race mystérieuse qui a connu, en effet, un déluge réel, attesté par l’archéologie, n’ont-ils pas été les véritables fondateurs des mystères magico-religieux des grandes civilisations antiques ?\nAfin de justifier ces hypothèses et d’essayer d’expliquer ainsi les causes de la formation des sociétés secrètes traditionnelles, dans leurs rapports avec l’enseignement occulte dispensé dans les sanctuaires, nous constaterons d’abord que l’écriture, elle-même, a été le premier type d’une connaissance qui n’était accessible qu’à une élite très restreinte : celle des scribes sacrés. Son invention remonte aux environs de l’an 3000 av. J.-C. A Uruk, elle compte près de 900 signes, nombres non compris. L’emploi des figures stylisées et schématisées, d’abord pictographiques, c’est-à-dire représentant directement les objets du monde sensible, et qui correspondaient à des signes « mots » et à des signes « sons », était d’une évidente complication. Il était ainsi l’apanage d’une très petite minorité de spécialistes capables non seulement de former les caractères, mais aussi d’en assurer l’interprétation.\nOr ce dernier point est particulièrement important. En effet, si l’on admet que le scribe lisait des objets sensibles schématisés qui avaient d’autres sens que ceux de leur apparence formelle, comment ne serait-il pas devenu aussi celui qui détenait les clefs d’autres significations de l’univers que celles des phénomènes visibles ?\nLes scribes furent les premiers initiés\nDans ces conditions, le corps des scribes, étroitement associé à celui des devins, comme le prouvent les textes babyloniens, tendait naturellement à former l’embryon de la première société secrète dispensant un savoir ésotérique puisqu’elle était capable à la fois d’enseigner à déchiffrer les textes traditionnels, ces arcanes de l’histoire humaine, et à comprendre les signes qui répondaient aux paroles et aux désirs des dieux. L’initié apprenait ainsi véritablement des connaissances qui étaient à jamais inaccessibles aux profanes : celles du temps et de l’éternité, celles qui gouvernaient les êtres terrestres et celles qui régissaient les mouvements des cieux. De plus, la possession des secrets de l’écriture correspondait à un pouvoir économique considérable puisque les scribes étaient ainsi les seuls hommes à connaître les moyens de compter les objets, les animaux, les ouvriers et de mesurer les terres et les champs. Enfin, par une conséquence immédiate, les scribes détenaient aussi les clefs des techniques artisanales qui dépendaient étroitement du recensement possible de l’origine et des propriétés particulières des matières utilisées. Si l’on observe maintenant l’extraordinaire continuité de l’utilisation religieuse de la langue sumérienne, qui était encore étudiée du temps des Achéménides entre le VIe et le IIIe siècle av. J.-C., et qui, par conséquent, ne cessa d’être transmise aux générations successives de scribes durant trois millénaires, comment ne verrait-on pas dans un conservatisme aussi fidèle l’indice d’une nécessité profonde : celle de préserver le mystérieux dépôt des connaissances léguées par la première des grandes civilisations humaines  ?\nD’où venaient donc ces traditions et ces révélations ? Selon Bérose, elles avaient été apportées par un être non humain, un initiateur qui « avait tout le corps d’un poisson, mais au-dessous de sa tête de poisson, une seconde tête qui était celle d’un homme, des pieds d’homme sortant de sa queue et une parole humaine ; son image se conserve jusqu’à ce jour. L’animal passait toute la journée au milieu des hommes sans prendre aucune nourriture et en les enseignant… puis, au coucher du soleil, il rentrait dans la mer et passait la nuit au milieu des flots, car il était amphibie ». Bérose nomme ce monstre Oannes et il ajoute que l’on doit à cet homme-poisson l’écriture, les sciences, les arts, l’agriculture, la métallurgie, les règles de la fondation des villes et de la construction des temples. Ce témoignage historique est d’autant plus important que l’on sait maintenant, grâce à la découverte de la civilisation sumérienne , que l’être amphibie décrit par Bérose est vêtu exactement comme les prêtres du dieu sumérien En-ki, devenu, par la suite E-a, le dieu des magiciens de Babylone.\nLe dieu En-ki est, par excellence, comme Oannes, et peut-être Johannes ou Jean, celui qui règne sur le monde magique de la parole et des sons ; les textes nomment En-ki le « maître des incantations », le « conjurateur des dieux », « celui qui sait tout ce qui a un nom », l’« expert (« apkal ») parmi les dieux ». Civilisateur par excellence, il est le protecteur des architectes, des artisans, des potiers, des métallurges, des orfèvres, celui qui sait inventer tout ce qui peut améliorer et embellir la condition humaine. On assure qu’il « entend », au double sens de la compréhension et de l’audition, « l’harmonie véritable de l’univers ». Dans le mythe mésopotamien du déluge, En-ki sauve le Noé babylonien, « Uta-Napishtim » ; il lui dicte le plan de l’arche qui lui permettra d’échapper à la catastrophe universelle. Il le bénit ainsi que son épouse et il installe le couple à l’embouchure des fleuves, dans un mystérieux domaine où l’homme et la femme sauvés jouiront du privilège de l’immortalité. Faut-il ajouter enfin que les temples de Sumer gardaient, parmi d’autres objets consacrés, une réduction du réceptacle secret des eaux et des sources, l’« Apsou » (E-abzu), instrument du culte qui jouait, dans les rites, un rôle analogue à celui de la « mer d’airain» dans le temple de Jérusalem ?\nLa première institution magique\nTous ces indices permettent, croyons-nous, d’attribuer aux Sumériens la première institution des mystères magicoreligieux des grandes civilisations dans la mesure où les connaissances civilisatrices mésopotamiennes ont pu être transmises au monde antique, sous les voiles de l’initiation, à partir des sanctuaires de Sumer puis de Babylone par trois voies principales : l’Égypte, la Grèce et l’Inde. Cette vaste expansion du rayonnement culturel mésopotamien nous semble d’autant plus probable que des faits économiques attestent l’existence d’échanges lointains. La plupart des matières utilisées par les artistes et les artisans sumériens ne pouvaient être trouvées dans la basse Mésopotamie, dont la richesse était purement agricole . Les transactions nécessaires à l’industrie sumérienne impliquaient l’existence d’une civilisation capable d’offrir un marché important, de protéger ses routes commerciales et d’organiser son trafic. Dans ces conditions, la diffusion des idées et des croyances, des sciences et des techniques magiques et religieuses a pu aisément suivre l’expansion de l’économie mésopotamienne.\nCette première source des mystères magico-religieux de l’antiquité grecque et romaine est également observable si l’on considère l’analogie que présentent entre elles les conceptions théologiques égyptiennes et sumériennes de la Genèse à partir de l’abîme primordial : le « Noun », réservoir permanent des forces vitales, et l’« Abzu », réceptacle des puissances de fécondité. Le « maître du Noun » est « Re », l’être lumineux dont la clarté permet de connaître vraiment les choses, le premier organisateur de l’univers. Le « maître de l’Abzu » est le démiurge En-ki. En Égypte comme à Sumer, cet être n’est pas confondu avec l’absolu, qui est antérieur à toute genèse. Cette conception explique notamment l’ambigüité du terme égyptien « Kheper », à la fois « existence » et « transformation » ; appliqué au démiurge, il ne représente pas une vraie naissance hors du néant, mais plutôt la manifestation réelle d’une entité qui existait virtuellement, l’adoption par le dieu d’un mode d’être concret, actuel et actif. En Égypte comme à Sumer, quand le dieu était encore confondu avec l’abîme primordial, il est dit qu’il « dormait ». En-ki, par exemple, est endormi « par-delà l’Océan », dans « Dilmoun », la terre « pure », « vierge » et « claire », où « nul passeur ne répète : la nuit vient », « où nul veilleur ne tourne autour d’une enceinte », « où nul ne se lamente ni ne répète sa plainte le long des murs de la ville ». Ce monde virtuel où « le dieu dort », ce monde des « eaux abyssales », ce monde des « poissons » dont les prêtres portent les attributs sur le dos, car il est « derrière le temps », au-delà ou en deçà de l’humanité actuelle, est rendu réel par l’organisateur divin, le feu incarné depuis le commencement du monde, le « divin bélier », l’étincelle solaire, l’énergie créatrice. Les symboles de cette incarnation de la flamme dans l’eau primordiale correspondaient à des rites égyptiens qui, à notre avis, attestent l’influence de la cosmogonie sumérienne archaïque et permettent ainsi de résoudre l’énigme posée aux archéologues par la présence du monument mystérieux par excellence : le célèbre sphinx de Giseh .\nUn héritage de Sumer : l’arbre sacré de Phtah\nDe même, dans la religion égyptienne, un autre héritage archaïque était sans doute l’adoration des arbres sacrés. À Memphis, on ne cessa jamais depuis les plus anciennes dynasties de rendre un culte à un arbre funéraire, au sud du temple de Phtah. Les divinités devaient y pourvoir en eau et en aliments les morts ensevelis sous leur protection. Ces croyances rappellent tout à fait les mythes sumériens de l’arbre « planté sur les rives saintes de l’Euphrate », culte associé à celui du dieu En-ki et que l’on retrouve dans les tombes royales antédiluviennes de la ville d’Ur, avec l’image du bélier dont les pattes de devant sont attachées à un arbuste et qui évoque, très curieusement, le bélier « pris dans le fourré » de l’histoire biblique d’Abraham.\nTous ces faits archéologiques suffisent, pensons-nous, à justifier notre thèse d’une influence mésopotamienne archaïque sur la religion égyptienne et, par l’intermédiaire de celle-ci, sur les mystères des civilisations antiques, notamment sur les cérémonies initiatiques des sanctuaires de la Crète et de la Grèce. La transmission de ces conceptions cosmogoniques fondamentales s’est effectuée aussi bien à l’est, vers l’Inde, que dans le bassin méditerranéen. On en retrouve les traces jusqu’à une époque relativement récente. Nous n’en citerons qu’un curieux exemple, celui d’un ouvrage d’un grand érudit de la Renaissance : Scaliger. Celui-ci, dans ses « Remarques sur Manilius », étudie trois sphères zodiacales qu’il nomme « indienne », « persienne » et « barbarique ». Or, dans la sphère « indienne », à la place occupée par le Capricorne, on trouve un bélier et un poisson, c’est-à-dire le symbole archaïque du dieu mésopotamien En-ki (« Ea ») qui dominait ainsi le signe zodiacal de la « Nativité » chrétienne et du dieu romain Janus, « maître des portes de l’année », dont le double visage présidait aux cérémonies de l’initiation. Enfin, les témoignages unanimes des philosophes et des historiens de l’antiquité grecque et romaine suffiraient, à eux seuls, à montrer que la première source des mystères doit être située en Mésopotamie et en Égypte.\nC’est ainsi que Jamblique atteste que les mystères égyptiens et assyriens l’emportent sur les mystères grecs, grâce à leurs langues qui ont été données aux hiérophantes par les dieux eux-mêmes. Ce passage nous semble particulièrement important, car il nous permet de comprendre pourquoi Pythagore, Platon et les rois grecs, après avoir été initiés dans leur pays d’origine, devaient aller recevoir des connaissances nouvelles en des sanctuaires étrangers qui conféraient probablement certains droits politiques dans les cités où se tenaient les cérémonies des mystères.\nToutefois, il convient d’ajouter que les mystères antiques ont eu, en général, une autre source que l’influence mésopotamienne ou égyptienne. Cette seconde cause de leur formation a été l’ensemble des rites magiques archaïques locaux qui existaient, sans doute, en Grèce comme en Italie depuis la préhistoire, et qui ne devaient pas être différents de ceux que nous pouvons observer maintenant dans les cérémonies d’initiation des sociétés secrètes primitives. Il semble, par exemple, que les mystères pélagiques archaïques ou ceux du culte dionysiaque présentent de nombreux points de ressemblance avec les rites africains que nous avons précédemment décrits. Là encore, selon le témoignage de Diodore de Sicile, nous retrouvons l’influence des forgerons initiateurs : « Quelques-uns rapportent que les Dactyles idéens habitèrent l’Ida de Phrygie et qu’ils passèrent avec Minos en Europe ; comme ils accomplissaient des prodiges, ils s’adonnèrent aux indications, aux initiations (« télété ») et aux mystères, et, étant demeurés à Samothrace, ils frappèrent de stupeur les habitants… Orphée devint leur disciple et, le premier, apporta chez les Hellènes les initiations et les mystères. »\nLa Grèce archaïque et les traditions orientales\nNotre thèse sur les deux sources des mystères grecs antiques s’appuie enfin sur l’autorité de saint Épiphane, qui admet, d’une part, l’origine égyptienne et mésopotamienne des initiations et, d’autre part, le rôle de la tradition orphique primitive  : « C’est de là que prirent naissance les mystères et les initiations des Hellènes, d’abord conçus de façon funeste chez les Égyptiens et les Phrygiens, les Phéniciens et les Babyloniens, et transportés du pays des Égyptiens chez les Hellènes par Cadmos et Machos lui-même ; d’autre part, ayant leur commencement d’Orphée et de quelques autres . »\nOr, si l’on veut bien considérer que Cadmos est, par excellence, le maître des scribes, puisque la tradition lui prête l’invention de l’alphabet, on admettra que les deux influences fondamentales qui s’exercèrent sur les doctrines secrètes des mystères ne doivent pas être confondues entre elles : la première avait pour origine des civilisations qui avaient déjà un passé de haute culture ainsi que des connaissances artistiques et techniques appliquées durant des dizaines de siècles aux divers besoins des sociétés humaines ; la seconde provenait des croyances magico-religieuses de populations encore primitives. La situation de la Grèce archaïque et, d’une façon générale, de l’Europe vers le deuxième millénaire avant l’ère chrétienne par rapport aux civilisations du Proche-Orient, n’était pas très différente de celle d’une colonie et de l’Afrique par rapport à la civilisation occidentale contemporaine. C’est pourquoi nous pensons que l’institution des mystères païens a été une œuvre comparable, de ce point de vue, à celle des missions chrétiennes à notre époque. Le caractère secret des initiations était fondé, à notre avis, sur des nécessités pédagogiques et économiques, tout autant qu’il répondait à des exigences psychologiques. En effet, la science égyptienne ou assyrienne ne pouvait pas être comprise directement par tous les individus appartenant à des populations encore peu évoluées. Le savoir ne pouvait être dispensé qu’à une élite intellectuelle et morale, lentement préparée à recevoir les arcanes des connaissances et à les transmettre, avec prudence, autour d’elle, par le rayonnement des œuvres et par l’utilité des institutions.\nEnfin, le dépôt des sciences et des arts, dans l’état de la société antique, devait être confié à des familles et à des castes plutôt qu’à des individus. C’est pourquoi le type même de l’association secrète antique était la famille de techniciens. La médecine, par exemple, restait une science cachée qui, chez les Grecs, était l’apanage des Asclépiades, véritable caste sacerdotale qui gardait les secrets des expériences médicales, des remèdes, et de la préparation de ceux-ci. On sait, d’après Soranus, qu’Hippocrate enseignait son art à ceux qui pouvaient l’apprendre, en leur faisant « prêter serment ». En effet, les choses sacrées se montrent à des hommes sacrés ; les profanes ne peuvent s’en occuper avant « d’avoir été initiés… » De même, Galien pensait que la médecine devenait un art inférieur si elle sortait de la famille des Asclépiades.\nLe secret initiatique voilait aussi la science des astres, selon les témoignages de Vettius Valens, et de Julius Firmicus Maternus. La philosophie, elle-même, demeura longtemps un savoir ésotérique .\nEustathe rapporte que l’art de construire les vaisseaux était absolument caché aux profanes. Il y avait à Rhodes des arsenaux secrets ; celui qui les voyait sans avoir été initié à cet art était condamné à mort.\nOr, selon le témoignage de Lysias, les associations secrètes avaient des processions dans les mystères d’Éleusis, Galien, dans ses instructions à son disciple, présente l’enseignement de la médecine comme une « sainte initiation » (télété) analogue à celle d’Éleusis ou de Samothrace. Une journée des mystères d’Éleusis était nommée « Epidauria » en commémoration du jour où Asclépios était venu se faire initier. Dans ces conditions, il est assez évident que la transmission du savoir antique a été assurée par la tradition orale jusqu’à une époque relativement récente et non pas exclusivement par la tradition écrite. Les textes ne nous permettent donc point, à eux seuls, de concevoir exactement l’étendue des connaissances des Anciens. L’étude des doctrines et des rites des sociétés secrètes, la compréhension des mythes et le déchiffrement des symboles de la langue sacrée de l’initiation ne présentent donc pas seulement un intérêt psychologique certain, ils répondent aussi à une nécessité culturelle fondamentale, celle qui peut, en nous faisant mieux mesurer l’étendue et la profondeur du génie antique, nous permettre d’apprécier plus exactement par rapport à ses œuvres l’ensemble des progrès réalisés par le génie moderne.\n R. Heine-Geldern a résumé avec netteté le problème dans un article de la revue Diogène (Paris 1956) intitulé « L’Origine des anciennes civilisations ». Les recherches de deux autres auteurs, Franz Hancar et Karl Jettmar, ont montré que le nomadisme équestre et guerrier des steppes de la Russie et de l’Asie n’a pris naissance que vers 1000 avant J.-C. On lira avec profit à ce sujet l’article de K. Jettmar : « Les plus anciennes civilisations d’éleveurs de steppes de l’Asie centrale », dans les « Cahiers d’histoire mondiale », 1953-1954.\n J.A. Wilson soutient cette thèse dans son ouvrage « L’Égypte, vie et mort d’une civilisation », Arthaud 1961.\n Dans son livre « L’Homme préhistorique et ses dieux », Arthaud, 1958, l’un des meilleurs spécialistes contemporains de la religion préhistorique, J. Maringer, pense qu’il s’agissait là d’un rite propitiatoire et d’offrandes qui avaient pour but de se concilier les puissances invisibles favorables à la chasse (p. 98).\nGéologiquement et paléontologiquement, les premiers indices actuellement connus de la présence de l’homme ne sont pas antérieurs à la période qui précède la deuxième grande glaciation et que les préhistoriens nomment : le premier interglaciaire Günz-Mindel. Mais, en raison de l’extraordinaire extension de ces vestiges qui ont été découverts en Europe aussi bien qu’en Afrique et dans l’est de l’Asie, on peut admettre que l’apparition de notre espèce est encore plus ancienne.\n Les problèmes posés se situent aux sources mêmes de l’histoire de l’humanité actuelle, comme l’a montré Kramer dans « L’Histoire commence à Sumer », Arthaud 1960.\n Pour n’en donner qu’un exemple, le plan intérieur d’un temple d’Uruk comporte, plus de trois millénaires avant les sanctuaires chrétiens primitifs, un narthex, une nef centrale de 62 m x 11,30 m. un transept, une abside centrale flanquée de deux annexes analogues au « diaconon » et à la « prothèse ». Les murs étaient rehaussés de pilastres et creusés de niches. Les briques, recouvertes d’enduit protecteur contre l’érosion, étaient peintes au lait de chaux ; les colonnes étaient entièrement plaquées de petits cônes mosaïqués noirs, blancs et rouges, qui formaient une tapisserie polychrome ornée de figures géométriques diverses, de triangles et de losanges notamment.\n Dans le livre consacré à Sumer dans la collection L’Univers des formes (Gallimard, éd.), André Parrot écrit : « Aucune vaisselle royale ne pourra jamais l’emporter sur le gobelet ou le bol de la reine Shabad. »\n On peut comprendre ainsi pourquoi un contemporain d’Alexandre le Grand, l’historien Bérose, relate, dans son livre sur les antiquités babyloniennes, que l’on conserve en Chaldée « les documents les plus nombreux et les plus variés, embrassant un espace de temps qui remonte à plus de cent cinquante mille ans, archives qui contiennent l’histoire du ciel, de la terre et de la mer, l’origine première des choses, les annales des rois et le récit de leurs actes ». Sur cette histoire, on peut consulter l’ouvrage de F. Lenormant : « Essai de commentaire des fragmentscosmogoniques de Bérose. » Paris, 1871.\n On a trouvé des textes sumériens archaïques confirmant l’arrivée du dieu dans une étrange embarcation :\n« Pour le Maître, la proue du bateau Constamment, comme un loup, dévorait l’eau ; Pour En-Id, la poupe du bateau, Violemment, comme un lion, frappait l’eau. »\n Le cuivre venait d’Oman et probablement du Caucase, l’argent, de Bulgar Maden, dans la Cilicie septentrionale ; l’or, de Cappadoce, de l’Élam et d’Antioche ; la diorite était importée par la voie maritime depuis Magan, sur le golfe Persique ; le bitume devait descendre par la voie fluviale ; le lapis-lazuli enfin provenait de la Perse et peut-être du Pamir, par l’intermédiaire de négociants extrême-orientaux.\n L’égyptologue Erman assure que ce monument n’était, à l’origine, rien d’autre qu’un rocher naturel auquel le roi Khéphren avait donné une tête royale. Il serait devenu, à la fin du Nouvel-Empire, une des représentations d’Horus, « Harmakhis », « Horus dans l’horizon ». Or l’archéologue Caviglia, lors de ses fouilles locales, a trouvé entre les pattes du sphinx un autel : un petit « naos », et un lion. Le « naos » était composé de trois stèles, l’une en granit, appliquée contre la poitrine du monstre, les deux autres en calcaire, formant les côtés du monument. La première stèle montrait Thomès IV offrant la flamme et la libation à « Hor-M-Khout » (« Harmakhis »). Bien que ce rite soit attesté à une époque tardive, il ne faut pas oublier qu’il pouvait être un retour à d’anciennes traditions comme, par exemple, la restauration des peintures de « Hor-M-Khout » par Khoufou. Le feu et l’eau du sacrifice, la chaleur et l’humidité, ces deux causes de l’apparition de la vie, se relient en effet à des cérémonies archaïques du culte de la fécondité dont témoignent ultérieurement les cérémonies grecques et romaines du mariage. Il était donc naturel de rendre ce culte à un monument symbolique de l’union des deux principes, comme le sphinx égyptien ou comme le « poisson-bélier » sumérien, lequel, dans sa manifestation ultérieure, devient l’animal fécondateur par excellence : le taureau « le père des semences » qui, à Ur comme en Égypte, avec le culte d’Apis, est relié au thème mythique de la royauté divine.\nFaut-il ajouter encore que la prohibition du poisson, si caractéristique des rites égyptiens, montre qu’il ne peut s’agir que d’un ancien « tabou » portant sur un animal primitivement sacré. On connaît, d’ailleurs, en dépit de cet interdit, une représentation d’un groupe de sept poissons figurés à côté du dieu solaire.\n « Parmi les noms des divinités, dit Jamblique, les uns ne sont pas compréhensibles pour nous, tous étant compréhensibles pour les dieux. Les autres peuvent être compris grâce aux analyses que nous avons reçues des dieux… Il faut, ajoute-t-il, préférer les mots barbares aux mots grecs, car les peuples sacrés comme les Assyriens et les Égyptiens ont reçu des dieux une langue qui, dans son ensemble, convient bien aux choses sacrées. » Saint Clément d’Alexandrie dans « Stromates IV » affirme que les Grecs ont emprunté aux Égyptiens l’idée et la fonction du chantre (« odos »), de celui qui examine les saisons (« horoscopos ») et enfin du scribe qui conserve et qui interprète les livres sacrés (« hierogrammatos »). Plutarque dans « Isis et Osiris » rapproche très clairement les cérémonies du culte d’Osiris des rites grecs célébrés en l’honneur de Dionysos. Hérodote relate que la représentation d’Athéna (« Minerve ») avec son égide et son vêtement symbolique est d’origine libyenne.\n Cette citation est extraite de « Contre les hérésies », par saint Épiphane, I, 9, p. 11.\n Dans ses « Discours », Thémistius signale, à propos d’Aristote, que celui-ci cacha les clefs de son œuvre, comme le firent Pythagore et Platon : « La sagesse, fruit de son génie et de son travail, Aristote l’avait recouverte d’obscurité et enveloppée de ténèbres, ne voulant ni en priver les bons ni la jeter dans les carrefours… » (XX, « Éloge de son père »).\nMots clésantiquité archéologie atlantes civilisations croyances déluge Divinités grecs Immortalité Mésopotamie Poissons Sacrifice Sociétés secrètes Symboles\nignorance civilisations OVNI Voyage dans le temps Espace-temps ADN et Conscience Quantique Torah ondes Geants La Reconnaissance Dragon autres mondes Incarnation Sorcellerie Iran mystère Genèse astronautes la matrice humanoïdes naissance Esprits Souvenir corruption énergies Religion Vérité Paix Possession alchimie ADN humain Sumériens Phénomène OVNI amérindiens harmonique Zohar nazisme Service Lune illumination glande pinéale matière Zodiaque Sacrifice Temples cellules économie Terrorisme chakras NSA mathématiques Univers fantôme manuscrit Tremblements de terre entités Perception antiquité champ magnétique Quantique NASA Hybrides antéchrist CIA Christ intelligence chine Mésopotamie Révélations Immortalité information Inconscient collectif futur Templiers Mayas animaux Transition Finance attraction Miracle Mexique croyances Paradoxe Intuition Pensées climat Dictature Pyramide gènes divulgation Présence Ovnis Israel Prophètes ADAM Visiteurs Science la Mort Bible alimentation émotions animal Kabbale Résurrection Transmutation Sang Particules atlantide hologramme documentaire Mars Russie ancien testament Corps de lumière AMOUR chaos contrôle cerveau Pédophiles Symbole Perceptions courage absolu Roswell la Résistance Rayon Zone 51 Démons adn jésus groupe Légendes Unité atlantes Temps conscience hiéroglyphes Aliens conscience collective islamistes Amériques Subconscient Soleil obscurité Francs-maçons vVbration attitude manipulation Féminin Santé Technologie Hébreux Aura L’Atlantide Lucifer Sociétés secrètes engagement conditionnement esprit Pauvreté lumière Alliance catastrophes abraham cristal Grâce Sacrifices magnétisme Reptiliens Religions HATHOR astrologie guerre Discernement Divinités Elohim mensonge nouveau testament échange Astral nombres Prophétie Double Fraternité Nucléaire Scandale franc-maçonnerie Vaisseaux spatiaux contrôle mental armes Secret alignement Société Surveillance Intention Atlantique Préhistoire gouvernement Vatican guérison Symboles génétique arbre de vie méditation Pentagone abondance occultisme Nouvel Ordre Mondial Signes extraterrestre arche juifs les Anciens femmes comportement Attention Extraterrestres nazis Gnostiques Fédération Galactique Fin des temps 2014 mondial Syrie Vortex banques antarctique Géométrie sacrée Transparence éthique Europe Planètes bouddhisme Télépathie France Droit esclaves Ufologie Coran Fréquence egypte Plasma anges internet mental Dualité Vénus Apocalypse atmosphère esclavage WingMakers Obama Chrétiens langage Ombre David Wilcock Archontes Kundalini industrie Terre Islam Serpent miracles omraam mikhaël aïvanhov Gravité Secte La Source espace Jésuites Moïse libre-arbitre Hitler inconscient Physique quantique conspiration corps humain Transformation Relations Ascension liberté Robots archéologie déluge maladie Réincarnation 2013 enfants Propagande Palestine Rome niveau de conscience gravitation civilisation Satan responsabilité Pyramides Turquie Justice Mythologie dualisme


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couture – Les humeurs de Natacha .\nMa passion couture !\nDepuis le départ de Milan, je me suis intéressée à la couture, histoire de trouver de quoi décompresser de façon constructive. Et bien, je suis tombée dedans à pieds joints ! Vive les tissus tous doux, et tout colorés ! Du coup, je crée, je crée, des doudous surtout (étrange n’est-ce pas ?) . La … Lire la suite Ma passion couture !\n4 commentaires Ma passion couture !\nUn petit tour dans mon boudoir ;)\nAllez aujourd’hui un petit tour dans mon boudoir ! Je vous dévoile mon lieu secret, mon petit coin à moi, là où je me détends et où je crée . Avec en prime la photo du dernier cadeau de Super-Mec ! Là d’où je vous écris mes folies 😉 . Bienvenue … Lire la suite Un petit tour dans mon boudoir 😉\nLaisser un commentaire Un petit tour dans mon boudoir ;)


Porte-mines Repaper Clutch\nAccueil Boutique Porte-mines Repaper Clutch\nLe tout premier porte-mines digital.\nPorte-mines pour écrire, dessiner et esquisser.\nLe très attendu porte-mines Repaper Clutch permet d'obtenir une épaisseur de trait constante sans avoir à tailler la mine. Il offre un équilibre constant par rapport aux crayons en bois qui raccourcissent avec le temps. La bague intégrée "Repaper Ring" est parfaitement ajustée, et les puissantes mâchoires "TK 9400" de Faber-Castell tiennent fermement la mine pour assurer des dessins très précis.\nIl dispose d'une mine fine et d'une tige dont l'équilibre est orienté vers la pointe. Avec ses rainures ergonomiques pour les doigts, le porte-mines Repaper Clutch offre la meilleure expérience de dessin jamais réalisée avec Repaper.\nCompatible avec toutes les tablettes iskn Slate et Repaper ainsi qu'avec l'application Repaper Studio.\nPorte-mines pour l'écriture, le dessin et l'esquisse\nCorps hexagonal avec grip rond et ergonomique\nLa machoire tient la mine fermement\nRechargeable avec des mines TK 9071 de 9 degrés de dureté (4H - 3B)\nTaille de la poche : 145 mm\nComprend une mine de 2 mm 2B\nLe porte-mines "digital" Repaper iskn x Faber-Castell\niskn et Faber-Castell ont développé le tout premier porte-mines "digital" compatible avec la tablette papier-crayon graphique Repaper.\nLe tant attendu porte-mines Repaper Clutch permet d'obtenir une épaisseur de trait constante sans avoir à le tailler. Il offre un équilibre constant par rapport aux crayons en bois qui raccourcissent avec le temps.\nLa "bague Repaper" intégrée est parfaitement ajustée, et les puissantes mâchoires "TK 9400" Faber-Castell saisissent fermement la mine pour assurer des dessins très précis. Avec ses rainures ergonomiques pour les doigts, le porte-mines Repaper Clutch offre la meilleure expérience de dessin jamais réalisée avec Repaper, comme l'ont déjà confirmé des utilisateurs Faber-Castell à travers le monde.\nAlors que les marques de tablettes graphiques obligent les utilisateurs à adopter des artefacts de dessin, iskn et Faber-Castell permettent aux créatifs de continuer à utiliser de vrais crayons et stylos.\nLe porte-mines Repaper Clutch est livré avec une mine 2B de 2 mm et peut-être rechargé avec des mines de 9 degrés de dureté (4H à 3B). Il est compatible avec Repaper ainsi qu'avec les précédentes tablettes iskn Slate.\n"Faber-Castell fabrique des porte-mines fiables et durables. Le porte-mines, un classique qui fait partie depuis des décennies de l'assortiment Faber-Castell, est l'instrument d'écriture préféré des techniciens, des hommes d'affaires et des artistes initialement visés, mais aussi d'innombrables graphistes, stylistes, architectes, blogueurs et autres créatifs. Rendre l'un de ces porte-mines compatible avec Repaper d'iskn était une décision logique pour faire le pont entre la création analogique et numérique", a déclaré Silke Bachmann, Responsable du Marketing Artistique et Graphique de Faber-Castell.\nNotre vision a toujours consisté à offrir le plus large éventail possible d'outils artistiques afin de libérer la créativité. Après un stylo à bille, un stylet et une bague adaptable aux crayons, la création du premier porte-mines numérique semblait évidente et techniquement complexe. Notre collaboration avec Faber-Castell a permis d'y parvenir. L'équipe est extrêmement fière de cette première mondiale !\nJean-Luc VALLEJO, PDG d'iskn\nTransformez Repaper en tablette graphique.\nPack de deux bagues magnétiques pour donner vie à vos crayons.\nTablette Repaper + Porte-mines Repaper\nLa tablette graphique papier - crayon pour un usage nomade avec ou sans écran, au bureau, à la maison ou en salle de classe. Une édition limitée Faber-Castell.\nLa tablette graphique papier - crayon dotée des fonctionalités essentielles pour créer, collaborer et enseigner à distance sur PC ou Mac.


La Sophrologie face aux Problèmes de Poids – Cabinet d'Isabelle Fontaine\nAccueil » Articles » La Sophrologie face aux Problèmes de Poids\npar Isabelle Fontaine|Publié 27 juin 2020\nÉcrit en 2004 dans la Revue Santé Intégrative.\nCette démarche a été le plus “gros” de sa thérapie. Les séances sont devenues aussi moins compulsives et ont pu s’espacer. Je l’ai revue dans un autre cadre deux ans plus tard. Elle avait littéralement fondu. Elle était devenue une autre femme. En un mot, elle sait gérer, et digérer ses trop-pleins émotionnels et ses manques.\nNos émotions seraient-elles nos pires ennemis ou nos meilleures amies ? J’étais dans cette réflexion, lorsque j’entends une émission où une mère parle de […]\nArticle précédent Les Personnalités Psychiques et le Comportement du Sophrologue face à elles\nArticle suivant Réinventer la sophrologie…


Médecines douces, ce qu'en dit la science - CIPPAD\nMédecines douces, ce qu'en dit la science\nAlors qu'en France elles entrent à l'hôpital, deux chercheurs les jugent (presque) toutes inutiles.\n« A son Altesse royale le prince de Galles». La dédicace de leur livre peut surprendre. Et pourtant, c'est pour tenter de convaincre le prince Charles, fervent défenseur des médecines dites douces, de son erreur, que deux sujets de Sa Gracieuse Majesté, le professeur Edzard Ernst et Simon Singh, ont écrit « Médecines douces : info ou intox?»*, dont Le Point publie les bonnes feuilles en exclusivité. Le premier a occupé jusqu'en 2011, à l'université d'Exeter, la première chaire de médecine alternative créée au monde. Le second est titulaire d'un doctorat en physique des particules. Ensemble, ils ont passé en revue des milliers de publications scientifiques concernant les thérapies non conventionnelles, pour identifier celles qui sont réellement efficaces. Leur bilan est sévère...\nLe Point : Vous avez été nommé professeur à la première chaire au monde de médecine alternative. Pourquoi attaquer aujourd'hui ces thérapies ?\nProfesseur Ernst : Mon but n'était ni de les promouvoir ni de les combattre, seulement d'évaluer leur validité, d'établir les faits scientifiquement. Pour cela, nous avons réalisé une méta-analyse, donc regardé la totalité des publications concernant les quatre thérapies les plus importantes - acupuncture, homéopathie, chiropraxie et phytothérapie -, et passé rapidement en revue une trentaine d'autres. Nous n'avons en aucun cas sélectionné les études «à charge».\nVous êtes par exemples sans pitié pour l'acupuncture.\nQue ceux qui affirment l'existence des méridiens ou d'autres mécanismes d'action en apportent la démonstration. Mais la question n'est pas tant de savoir comment ça marche que : est-ce efficace ? Or, quand on regarde les études, on trouve quelques bénéfices pour soulager les douleurs et les nausées. C'est presque tout. Les acupuncteurs ne devraient donc pas promettre des résultats dans d'autres domaines.\nSeule la phytothérapie trouve grâce à vos yeux?\nCe n'est guère étonnant, puisque plus de la moitié des médicaments actuels proviennent des plantes. Mais attention, le principe actif tiré des végétaux est plus efficace que la plante elle-même. Prétendre le contraire en évoquant une quelconque synergie entre ses différents constituants est pure fantaisie émanant de gens qui imaginent que la nature est là pour nous guérir.\nMalgré tout, les médecines alternatives sont de plus en plus utilisées, et certaines, comme l'acupuncture, l'homéopathie et l'ostéopathie, font leur entrée dans de nombreux hôpitaux, en France notamment.\nSi l'on intègre les thérapies dont l'effet n'est pas supérieur à celui d'un placebo, c'est une erreur. En revanche, il faut optimiser l'effet placebo dans la pratique médicale. Les médecins doivent prendre le temps d’expliquer les traitements à leurs malades, êtres empathiques, mais aussi prescrire des produits efficaces, sinon ils mentent.\nest désormais reconnue comme une médecine à part entière, et même prise en charge par\nD'abord, son taux de remboursement n'est que de 30 % en France, mais ça me tracasse, car ce n’est pas une médecine fondée sur des preuves. Or, les remboursements devraient être fondés sur ce critère\n* Editions Cassini, 384 p., 22 €\nPar ANNE JEANBIANC\nSource : Le Point, 5 juin 2014.\nLibellés : acupuncture, aromathérapie, hydrothérapie, hypnose, International, jeûne et nutrition, magnétiseur, ostéopathie, réflexologie, shiatsu