Le prochain braquage de Steven Soderbergh réunira Jon Hamm, David Harbour et Benicio del Toro | Premiere.fr\nLe prochain braquage de Steven Soderbergh réunira Jon Hamm, David Harbour et Benicio del Toro\nle 29/09/2020 à 09:25 par Charles Martin\nNetflix / Disney / TriStar Pictures\nUn thriller qui sortira en streaming, sur la plateforme américaine HBO Max.\nUn film de braquage, réalisé par Steven Soderbergh, avec un casting 5 étoiles ? Non, ce n'est pas une énième suite de Ocean's Eleven, mais le prochain projet du cinéaste américain, intitulé No Sudden Move. Un thriller qui réunit une distribution excitante, emmenée par Don Cheadle, Benicio del Toro, David Harbour, Jon Hamm et Ray Liotta.\nMais ce n'est pas tout. Parmi les seconds rôles, on croisera également Kieran Culkin ou encore Brendan Fraser. Situé dans les années 1950 à Detroit, No Sudden Move suivra un trio de criminels qui organisent un cambriolage, avant de se demander s'ils ont été doublés lorsque la mission part à en vrille...\nLa production du film est actuellement en cours à Detroit, dans le Michigan. "La dernière fois que j'ai tourné un film à Detroit avec un excellent scénario et une excellente distribution, les choses se sont très bien passées, donc je suis très excité derrière mon masque en ce moment", confie Soderbergh dans un communiqué. Le scénario est écrit par Ed Solomon, qui a écrit récemment Bill & Ted Face the Music.\nSeul hic, le film est commandé par HBO et Warner pour une sortie sur la plateforme de streaming HBO Max, disponible uniquement aux USA pour le moment (même si une expansion à l'internationale est dans tuyaux). On ne sait donc pas encore où l'on pourra voir No Sudden Move en France.\nNotons d'ailleurs que No Sudden Move sera le second film de Steven Soderbergh pour HBO Max, après Let them Talk, avec Meryl Streep, qui sortira à la fin de l'année sur la plateforme.


Conakry-Bamako-Dakar, le trajet du rappeur AKON pour rentrer chez lui | Guineetime\nAccueil A LA UNE Conakry-Bamako-Dakar, le trajet du rappeur AKON pour rentrer chez lui\nLe rappeur américaine d’origine sénégalaise était en Guinée, dans les 48 dernières heures. En dépit d’Ebola et de toute la psychose que connait le monde entier. Il a emprunté un trajet si particulier pour rejoindre Dakar, sa terre natale.\nSelon nos confrères de Libération, Conakry-Bamako-Dakar a été le circuit d’Alioune Badra Thiam pour fouler le sol sénégalais. Un pays qui a, contre vents et marées, décidé de boucler ses frontières officielles à la Guinée depuis la déclaration de l’épidémie à fièvre Ebola.\nFaute d’un vol qui lie désormais Conakry à Dakar, Akon a passé par le Mali du président Keita qui a montré plus de solidarité à l’égard des pays affectés par Ebola.\nEn provenance de Conakry, des passagers de la compagnie Air France avaient été refoulés à l’aéroport de Dakar dimanche passé, avant d’être acceptés par les autorités sénégalaises. Leu vol, n’avait pu atterrir sur le tarmac de l’aéroport de Conakry à cause des dégâts causés par la foudre qui s’était abattue sur ces lieux.\nCette histoire fait penser à une politique de deux poids deux mesures des autorités de Dakar.\nArticle précédentHémicyle : ce que Sydia Touré pense de la loi des finances initiale 2015\nArticle suivantSur facebook, Takana Zion assène des coups…


Qualité des maillages\nGeneralization of Delaunay Meshes f... by julien_dompierre 2820 views\n스마트폰 by Sang Mi Lee 1003 views\nMesh Quality by julien_dompierre 2176 views\nVisualization of large FEM meshes by Tomáš Hnilica 3616 views\n영화 2012 과학적 오류 by Sang Mi Lee 3916 views\nCV anglais by Marwa HADDAD 2028 views\nLes critères de forme, qui fournissent un moyen quantitatif efficace de\ncomparaison de la forme des éléments d'un maillage, sont de grande\nimportance dans beaucoup de domaines liés à l'analyse éléments finis, et en\nparticulier, dans l'adaptation de maillage. Alors que les travaux les plus\nsérieux dans le domaine de l'adaptation de maillage se servent directement\ndes critères de forme, très peu de travaux ont été consacrés à la\ncomparaison réelle des critères de forme, à l'exception notable de Liu et de\nJoe (1994) qui ont analysé un ensemble choisi de quelques critères.\nTandis que les travaux publiés utilisent des critères de forme couramment\nconnus, de nouveau critères de forme apparaissent dans la littérature\nrécente pour lesquels il n'y a pas eu d'analyse. En outre, aucun schéma de\nclassification n'a été proposé et la validité des nouveaux critères n'est\npas souvent évaluée. Cet exposé vise à examiner un éventail de critères de\nforme généralement utilisés, à définir des critères de validité pour ces\ncritères de forme et ensuite à les classifier dans de larges catégories, en\nparticulier, les critères de forme valides versus les non valides. L'exposé\naborde également des questions concernant l'utilisation des critères de\nforme dans des espaces non-euclidiens, telles que l'utilisation des critères\nde forme dans les espaces Riemanniens pour l'adaptation anisotrope de\nL'exposé récapitule les propriétés importantes des simplexes et introduit\nune classification des dégénérescences en deux et trois dimensions. L'exposé\nprésente une revue des critères de forme, des critères sur la validité des\ndifférents critères de forme ainsi qu'une méthode de visualisation des\ncritères de forme qui aide la comparaison entre eux. Les critères de forme\nsont alors classifiés, et des conclusions sont tirées sur la pertinence de\ndévelopper de nouveaux critères de forme ou d'en choisir un parmi ceux\nL'adaptation de maillage est un processus qui produit des maillages et des\nsolutions numériques sur ces maillages tels que maillages et solutions\nconvergent ensemble vers un certain but, qui est habituellement\nl'équirépartition de l'erreur. Pour les maillages non structurés, le\nprocessus d'adaptation de maillage peut être décomposé en deux étapes:\nd'abord, une carte de taille est spécifiée en analysant la solution\nnumérique; en second lieu, on construit un maillage qui satisfait cette\ncarte de de taille.\nLe sujet de cet exposé est une méthode pour quantifier combien un maillage\nsatisfait une carte de taille spécifiée.\nIl y a plus de dix ans, Marie-Gabrielle Vallet (1990, 1991, 1992) a montré\nqu'une carte de taille représentée par un champ de tenseurs métriques\nfacilite la génération des maillages adaptés et anisotropes en combinant la\ntaille et l'étirement désirés dans un seul concept mathématique simple. Les\ntenseurs métriques modifient la manière dont les distances sont mesurées.\nLe maillage adapté et anisotrope dans l'espace euclidien est construit en\nétablissant un maillage régulier, isotrope et unitaire dans l'espace\nmétrique du tenseur.\nL'utilisation d'un champ de tenseurs métriques pour la carte de taille est\nmaintenant un outil largement répandu pour la génération et l'adaptation de\nmaillages anisotropes. Elle a été employée en deux et trois dimensions, pour\ndifférentes simulations d'équations aux dérivées partielles avec les\nméthodes d'éléments finis et de volumes finis, pour la discrétisation\nextérieure (?), la représentation graphique, etc... Les références les plus\ncomplètes sont George et Borouchaki (1997), Frey et George (1999), et les\nCependant, la question de la conformité d'un maillage à un champ de tenseurs\nmétriques n'est toujours pas claire. Il n'y a pas de méthode pour mesurer le\ndegré auquel un maillage satisfait une carte de\nAbdelaaziz Mahdaoui , Enseignant chez MEN Maroc at MEN Maroc\nFédia MABROUK , Technologue chez ISET de Sfax at ENIS\n1. Qualité des maillages Julien Dompierre julien@cerca.umontreal.ca ´Centre de Recherche en Calcul Applique (CERCA) ´ ´ Ecole Polytechnique de Montreal ´ Qualite des maillages – p.1/329\n2. Auteurs Professionnels de recherche Julien Dompierre Paul Labbé Marie-Gabrielle Vallet Professeurs François Guibault Jean-Yves Trépanier Ricardo Camarero ´ Qualite des maillages – p.2/329\n3. Références – 1 J. D OMPIERRE , P. L ABBÉ , M.-G. VALLET, F. G UIBAULT ET R. C AMARERO, Critères de qualité pour les maillages simpliciaux. Dans Maillage et adaptation, Hermès, octobre 2001, Paris, pages 311–348. ´ Qualite des maillages – p.3/329\n4. Références – 2A. L IU et B. J OE, Relationship betweenTetrahedron Shape Measures, Bit, Vol. 34,pages 268–287, (1994). ´ Qualite des maillages – p.4/329\n5. Références – 3P. L ABBÉ, J. D OMPIERRE, M.-G. VALLET, F.G UIBAULT et J.-Y. T RÉPANIER, A UniversalMeasure of the Conformity of a Mesh withRespect to an Anisotropic Metric Field,Submitted to Int. J. for Numer. Meth. in Engng,(2003). ´ Qualite des maillages – p.5/329\n6. Références – 4P. L ABBÉ, J. D OMPIERRE, M.-G. VALLET, F.G UIBAULT et J.-Y. T RÉPANIER, A Measure ofthe Conformity of a Mesh to an AnisotropicMetric, Tenth International Meshing Roundtable,Newport Beach, CA, pages 319–326, (2001). ´ Qualite des maillages – p.6/329\n7. Références – 5 P.-L. G EORGE ET H. B OROU - CHAKI, Triangulation de De- launay et maillage, applica- tions aux éléments ﬁnis. Her- mès, 1997, Paris. ´ Qualite des maillages – p.7/329\n8. Références – 6 P. J. F REY AND P.-L. G EORGE, Maillages. Ap- plications aux éléments ﬁnis. Hermès, 1999, Paris. ´ Qualite des maillages – p.8/329\n9. Table des matières1. Introduction 8. Éléments non simpli2. Déﬁnition d’un sim- ciaux plexe 9. Représentation des3. Dégénérescence des critères de forme simplexes 10. Équivalence des cri4. Qualité de forme des tères de forme simplexes 11. Qualité globale e5. Formules pour les optimisation simplexes 12. Qualité en taille des6. Voronoï, Delaunay et simplexes Riemann 13. Qualité universelle7. Critères de formes et 14. Conclusions – p.9/329 ´ Qualite des maillages\n10. Introduction et justiﬁcationsOn travaille sur la génération, l’adaptation etl’optimisation de maillages.Comment choisir la conﬁguration qui donne lesplus beaux triangles ? Il faut un critère de qualitédes triangles. ´ Qualite des maillages – p.10/329\n11. Retournement d’une faceComment choisir la conﬁguration qui donne lesplus beaux tétraèdres ? Il faut un critère dequalité des tétraèdres. ´ Qualite des maillages – p.11/329\n12. Retournement d’une arête S4 S3 S4 S3 S5 S5 A A B B S2 S2 S1 S1Comment choisir la conﬁguration qui donne lesplus beaux tétraèdres ? Il faut un critère dequalité des tétraèdres. ´ Qualite des maillages – p.12/329\n13. Optimisation de maillages Soit et , deux ptimiseurs de maillages tridimensionnels tétraédriques non structurés. ´ Qualite des maillages – p.13/329\n14. Optimisation de maillages Soit et , deux ptimiseurs de maillages tridimensionnels tétraédriques non structurés. Quelle est la norme d’un optimiseur de maillage ? ´ Qualite des maillages – p.13/329\n15. Optimisation de maillages Soit et , deux ptimiseurs de maillages tridimensionnels tétraédriques non structurés. Quelle est la norme d’un optimiseur de maillage ? Comment peut-on afﬁrmer que ? ´ Qualite des maillages – p.13/329\n16. Mais c’est très simple ! Soit , un banc d’essai (un benchmark). ´ Qualite des maillages – p.14/329\n17. Mais c’est très simple ! Soit , un banc d’essai (un benchmark). Soit , le maillage optimisé obtenu avec l’optimiseur . ´ Qualite des maillages – p.14/329\n18. Mais c’est très simple ! Soit , un banc d’essai (un benchmark). Soit , le maillage optimisé obtenu avec l’optimiseur . Soit , le maillage optimisé obtenu avec l’optimiseur . ´ Qualite des maillages – p.14/329\n19. Mais c’est très simple ! Soit , un banc d’essai (un benchmark). Soit , le maillage optimisé obtenu avec l’optimiseur . Soit , le maillage optimisé obtenu avec l’optimiseur . La sagesse populaire dit : “On juge un arbre à ses fruits”. ´ Qualite des maillages – p.14/329\n20. Mais c’est très simple ! Soit , un banc d’essai (un benchmark). Soit , le maillage optimisé obtenu avec l’optimiseur . Soit , le maillage optimisé obtenu avec l’optimiseur . La sagesse populaire dit : “On juge un arbre à ses fruits”. Si alors . ´ Qualite des maillages – p.14/329\n21. Bancs d’essais d’optimisation de maillJ. D OMPIERRE, P. L ABBÉ, F. G UIBAULT etR. C AMARERO.Proposal of Benchmarks for 3D UnstructuredTetrahedral Mesh Optimization.7th International Meshing Roundtable, Dearborn,MI, octobre 1998, pages 459–478. ´ Qualite des maillages – p.15/329\n22. Le piège... Parce qu’on ne connaît pas la norme d’un optimiseur, on a remplacé la comparaison de deux optimiseurs par la comparaison de deux maillages. ´ Qualite des maillages – p.16/329\n23. Le piège... Parce qu’on ne connaît pas la norme d’un optimiseur, on a remplacé la comparaison de deux optimiseurs par la comparaison de deux maillages. Quelle est la norme d’un maillage ? ´ Qualite des maillages – p.16/329\n24. Le piège... Parce qu’on ne connaît pas la norme d’un optimiseur, on a remplacé la comparaison de deux optimiseurs par la comparaison de deux maillages. Quelle est la norme d’un maillage ? Comment peut-on afﬁrmer que ? ´ Qualite des maillages – p.16/329\n25. Le piège... Parce qu’on ne connaît pas la norme d’un optimiseur, on a remplacé la comparaison de deux optimiseurs par la comparaison de deux maillages. Quelle est la norme d’un maillage ? Comment peut-on afﬁrmer que ? C’est ce que vous saurez bientôt, ou vous serez remboursés ! ´ Qualite des maillages – p.16/329\n26. Ce qu’il faut retenir Cet exposé portera sur les notions de qualité des éléments d’un maillage et sur la qualité de tout un maillage. ´ Qualite des maillages – p.17/329\n27. Ce qu’il faut retenir Cet exposé portera sur les notions de qualité des éléments d’un maillage et sur la qualité de tout un maillage. La notion de qualité des éléments est nécessaire pour les algorithmes de retournement d’arêtes et de faces. ´ Qualite des maillages – p.17/329\n28. Ce qu’il faut retenir Cet exposé portera sur les notions de qualité des éléments d’un maillage et sur la qualité de tout un maillage. La notion de qualité des éléments est nécessaire pour les algorithmes de retournement d’arêtes et de faces. La notion de qualité de tout un maillage est nécessaire dans la recherche sur l’optimisation des maillages. ´ Qualite des maillages – p.17/329\n29. Table des matières1. Introduction 8. Éléments non simpliciaux2. Déﬁnition d’un simplexe 9. Représentation des cri-3. Dégénérescence des sim- tères de forme plexes 10. Équivalence des critères4. Qualité de forme des sim- de forme plexes 11. Qualité globale et optimi-5. Formules pour les sim- sation plexes 12. Qualité en taille des sim-6. Voronoï, Delaunay et Rie- plexes mann 13. Qualité universelle7. Critères de formes et de 14. Conclusions Delaunay ´ Qualite des maillages – p.18/329\n30. Déﬁnition d’un simplexe Les maillages en deux et trois dimensions sontconstitués de polygones ou de polyèdres appeléséléments. ´ Qualite des maillages – p.19/329\n31. Déﬁnition d’un simplexe Les maillages en deux et trois dimensions sontconstitués de polygones ou de polyèdres appeléséléments. Les plus simples d’entre eux, les simplexes, sont ceuxqui ont le nombre minimal de sommets. ´ Qualite des maillages – p.19/329\n32. Déﬁnition d’un simplexe Les maillages en deux et trois dimensions sontconstitués de polygones ou de polyèdres appeléséléments. Les plus simples d’entre eux, les simplexes, sont ceuxqui ont le nombre minimal de sommets. Le segment en une dimension. ´ Qualite des maillages – p.19/329\n33. Déﬁnition d’un simplexe Les maillages en deux et trois dimensions sontconstitués de polygones ou de polyèdres appeléséléments. Les plus simples d’entre eux, les simplexes, sont ceuxqui ont le nombre minimal de sommets. Le segment en une dimension. Le triangle en deux dimensions. ´ Qualite des maillages – p.19/329\n34. Déﬁnition d’un simplexe Les maillages en deux et trois dimensions sontconstitués de polygones ou de polyèdres appeléséléments. Les plus simples d’entre eux, les simplexes, sont ceuxqui ont le nombre minimal de sommets. Le segment en une dimension. Le triangle en deux dimensions. Le tétraèdre en trois dimensions. ´ Qualite des maillages – p.19/329\n35. Déﬁnition d’un simplexe Les maillages en deux et trois dimensions sontconstitués de polygones ou de polyèdres appeléséléments. Les plus simples d’entre eux, les simplexes, sont ceuxqui ont le nombre minimal de sommets. Le segment en une dimension. Le triangle en deux dimensions. Le tétraèdre en trois dimensions. Le hypertétraèdre en quatre dimensions. ´ Qualite des maillages – p.19/329\n36. Déﬁnition d’un simplexe Les maillages en deux et trois dimensions sontconstitués de polygones ou de polyèdres appeléséléments. Les plus simples d’entre eux, les simplexes, sont ceuxqui ont le nombre minimal de sommets. Le segment en une dimension. Le triangle en deux dimensions. Le tétraèdre en trois dimensions. Le hypertétraèdre en quatre dimensions. Les quadrilatères, les pyramides, les prismes, leshexaèdres et autres bizarreries sont des éléments nonsimpliciaux. ´ Qualite des maillages – p.19/329\n37. Déﬁnition d’un -simplexe dans £Soient points , ¡ ¢ £ , non situés dans le même hyperplan,c’est-à-dire tel que la matrice d’ordre , ¡¡ ¡¢ ¥¡ £ ¦¡ ¤ ¢¡ ¢¢ ¤ ¢ £ ¦¡ . . . . ... . . . . . £¡ £¢ ¤ £ £ ¦¡soit inversible. On appelle -simplexe des points , l’enveloppe convexe des points . ´ Qualite des maillages – p.20/329\n38. Un simplexe engendre £ ©§ £Tout point , de coordonnées cartésiennes § ¡ ¨est caractérisé par la donnée des scalaires déﬁnis comme solution du système linéaire £ ¦¡ § pour § £ ¨ ¡ ¦¡ ¨ ¡dont la matrice est . ´ Qualite des maillages – p.21/329\n39. Ce qu’il faut retenirEn deux dimensions, le simplexe est le triangle. ´ Qualite des maillages – p.22/329\n40. Ce qu’il faut retenirEn deux dimensions, le simplexe est le triangle.En trois dimensions, le simplexe est le tétraèdre. ´ Qualite des maillages – p.22/329\n41. Ce qu’il faut retenir En deux dimensions, le simplexe est le triangle. En trois dimensions, le simplexe est le tétraèdre. £ Les sommets d’un simplexe dans engendrent £vecteurs qui forment une base de . ´ Qualite des maillages – p.22/329\n42. Ce qu’il faut retenir En deux dimensions, le simplexe est le triangle. En trois dimensions, le simplexe est le tétraèdre. £ Les sommets d’un simplexe dans engendrent £vecteurs qui forment une base de . £ Les coordonnées d’un point dans la base engendrée par le simplexe sont les coordonnéesbarycentriques. ´ Qualite des maillages – p.22/329\n43. Table des matières1. Introduction 8. Éléments non simpliciaux2. Déﬁnition d’un simplexe 9. Représentation des cri-3. Dégénérescence des sim- tères de forme plexes 10. Équivalence des critères4. Qualité de forme des sim- de forme plexes 11. Qualité globale et optimi-5. Formules pour les sim- sation plexes 12. Qualité en taille des sim-6. Voronoï, Delaunay et Rie- plexes mann 13. Qualité universelle7. Critères de formes et de 14. Conclusions Delaunay ´ Qualite des maillages – p.23/329\n44. Dégénérescence des simplexesUn -simplexe formé de sommets est dégénéré si ses sommets sont situés dans le même hyperplan,c’est-à-dire, si la matrice est non inversible. ´ Qualite des maillages – p.24/329\n45. Dégénérescence des simplexes Un -simplexe est dégénéré si ses sommets £n’engendrent pas l’espace . ´ Qualite des maillages – p.25/329\n46. Dégénérescence des simplexes Un -simplexe est dégénéré si ses sommets £n’engendrent pas l’espace . C’est le cas si les sommets sont contenus dansun espace de dimension inférieure à . ´ Qualite des maillages – p.25/329\n47. Dégénérescence des simplexes Un -simplexe est dégénéré si ses sommets £n’engendrent pas l’espace . C’est le cas si les sommets sont contenus dansun espace de dimension inférieure à . Un triangle est dégénéré si ses sommets sontcolinéaires ou confondus. ´ Qualite des maillages – p.25/329\n48. Dégénérescence des simplexes Un -simplexe est dégénéré si ses sommets £n’engendrent pas l’espace . C’est le cas si les sommets sont contenus dansun espace de dimension inférieure à . Un triangle est dégénéré si ses sommets sontcolinéaires ou confondus. Un tétraèdre est dégénéré si ses sommets sontcoplanaires, colinéaires ou confondus. ´ Qualite des maillages – p.25/329\n49. Dégénérescence des simplexes Un -simplexe est dégénéré si ses sommets £n’engendrent pas l’espace . C’est le cas si les sommets sont contenus dansun espace de dimension inférieure à . Un triangle est dégénéré si ses sommets sontcolinéaires ou confondus. Un tétraèdre est dégénéré si ses sommets sontcoplanaires, colinéaires ou confondus. Notez qu’à strictement parler, un simplexe dégénérén’est plus un simplexe au sens de la déﬁnition. ´ Qualite des maillages – p.25/329\n50. Critère de dégénérescence Un -simplexe est dégénéré si la matrice est noninversible. Une matrice est non inversible si sondéterminant est nul. ´ Qualite des maillages – p.26/329\n51. Critère de dégénérescence Un -simplexe est dégénéré si la matrice est noninversible. Une matrice est non inversible si sondéterminant est nul. La mesure d’un simplexe est son aire en deuxdimensions et son volume en trois dimensions. ´ Qualite des maillages – p.26/329\n52. Critère de dégénérescence Un -simplexe est dégénéré si la matrice est noninversible. Une matrice est non inversible si sondéterminant est nul. La mesure d’un simplexe est son aire en deuxdimensions et son volume en trois dimensions. La mesure d’un -simplexe formé desommets est donnée par ´ Qualite des maillages – p.26/329\n53. Critère de dégénérescence Un -simplexe est dégénéré si la matrice est noninversible. Une matrice est non inversible si sondéterminant est nul. La mesure d’un simplexe est son aire en deuxdimensions et son volume en trois dimensions. La mesure d’un -simplexe formé desommets est donnée par Un triangle est dégénéré si son aire est nulle. ´ Qualite des maillages – p.26/329\n54. Critère de dégénérescence Un -simplexe est dégénéré si la matrice est noninversible. Une matrice est non inversible si sondéterminant est nul. La mesure d’un simplexe est son aire en deuxdimensions et son volume en trois dimensions. La mesure d’un -simplexe formé desommets est donnée par Un triangle est dégénéré si son aire est nulle.Un tétraèdre est dégénéré si son volume est nul. ´ Qualite des maillages – p.26/329\n55. Taxonomie des simplexes dégénérés Cette taxonomique repose sur les différents étatsdégénérés possibles des simplexes. ´ Qualite des maillages – p.27/329\n56. Taxonomie des simplexes dégénérés Cette taxonomique repose sur les différents étatsdégénérés possibles des simplexes. Il y a trois cas de triangles dégénérés. ´ Qualite des maillages – p.27/329\n57. Taxonomie des simplexes dégénérés Cette taxonomique repose sur les différents étatsdégénérés possibles des simplexes. Il y a trois cas de triangles dégénérés. Il y a dix cas de tétraèdres dégénérés. ´ Qualite des maillages – p.27/329\n58. Taxonomie des simplexes dégénérés Cette taxonomique repose sur les différents étatsdégénérés possibles des simplexes. Il y a trois cas de triangles dégénérés. Il y a dix cas de tétraèdres dégénérés. Dans ce catalogue, les quatre symboles , , et représentent des sommets demultiplicité simple, double, triple et quadruplerespectivement. ´ Qualite des maillages – p.27/329\n59. 1 – Le chapeau Nom Chapeau (cap)Arêtes dégénérées : AucuneRayon du plus petit cercle circonscrit : ´ Qualite des maillages – p.28/329\n60. 2 – L’aiguille Nom Aiguille , (needle)Arêtes dégénérées :Rayon du plus petit cercle circonscrit : ´ Qualite des maillages – p.29/329\n61. 3 – Le Big Crunch Nom Big , , CrunchArêtes dégénérées : ToutesRayon du plus petit cercle circonscrit :Le Big Crunch est la théorie inverse du Big Bang. ´ Qualite des maillages – p.30/329\n62. Dégénérescence des tétraèdres Il y a un cas de dégénérescence en quatre sommetsconfondus. Il y a cinq cas de dégénérescence en quatre sommetscolinéaires. Il y a quatre cas de dégénérescence en quatresommets coplanaires. d a b c ´ Qualite des maillages – p.31/329\n63. 1 – L’aileron Nom AileronArêtes dégénérées : AucuneFaces dégénérées : Un chapeauRayon de la plus petite sphère circonscrite : ´ Qualite des maillages – p.32/329\n64. 2 – Le chapeau Nom Chapeau (Cap)Arêtes dégénérées : AucuneFaces dégénérées : AucuneRayon de la plus petite sphère circonscrite : ´ Qualite des maillages – p.33/329\n65. 3 – Le cerf-volant NomCerf-volant (sliver)Arêtes dégénérées : AucuneFaces dégénérées : AucuneRayon de la plus petite sphère circonscrite : ou ´ Qualite des maillages – p.34/329\n66. 4 – Le coin Nom Coin (Wedge)Arêtes dégénérées :Faces dégénérées : Deux aiguillesRayon de la plus petite sphère circonscrite : ´ Qualite des maillages – p.35/329\n67. 5 – La paillette Nom PailletteArêtes dégénérées : AucuneFaces dégénérées : Quatre chapeauxRayon de la plus petite sphère circonscrite : ´ Qualite des maillages – p.36/329\n68. 6 – Le fuseau Nom FuseauArêtes dégénérées :Faces dégénérées : Deux chapeaux et deux aiguillesRayon de la plus petite sphère circonscrite : ´ Qualite des maillages – p.37/329\n69. 7 – Le ciseau Nom CiseauArêtes dégénérées :Faces dégénérées : Deux chapeaux et deux aiguillesRayon de la plus petite sphère circonscrite : ´ Qualite des maillages – p.38/329\n70. 8 – Le berlingot NomBerlingotArêtes dégénérées : etFaces dégénérées : Quatre aiguillesRayon de la plus petite sphère circonscrite : ´ Qualite des maillages – p.39/329\n71. 9 – L’aiguille Nom Aiguille (needle)Arêtes dégénérées : , etFaces dégénérées : Trois aiguilles et un Big CrunchRayon de la plus petite sphère circonscrite : ´ Qualite des maillages – p.40/329\n72. 10 – Le Big Crunch Nom Big CrunchArêtes dégénérées : ToutesFaces dégénérées : Quatre Big CrunchsRayon de la plus petite sphère circonscrite : ´ Qualite des maillages – p.41/329\n73. Ce qu’il faut retenir Un triangle est dégénéré si ses sommets sontcolinéaires ou confondus, et donc si son aire est nulle. ´ Qualite des maillages – p.42/329\n74. Ce qu’il faut retenir Un triangle est dégénéré si ses sommets sontcolinéaires ou confondus, et donc si son aire est nulle. Il y a trois cas de dégénérescence des triangles. ´ Qualite des maillages – p.42/329\n75. Ce qu’il faut retenir Un triangle est dégénéré si ses sommets sontcolinéaires ou confondus, et donc si son aire est nulle. Il y a trois cas de dégénérescence des triangles. Un tétraèdre est dégénéré si ses sommets sontcoplanaires, colinéaires ou confondus, et donc si sonvolume est nul. ´ Qualite des maillages – p.42/329\n76. Ce qu’il faut retenir Un triangle est dégénéré si ses sommets sontcolinéaires ou confondus, et donc si son aire est nulle. Il y a trois cas de dégénérescence des triangles. Un tétraèdre est dégénéré si ses sommets sontcoplanaires, colinéaires ou confondus, et donc si sonvolume est nul. Il y a dix cas de dégénérescence des tétraèdres. ´ Qualite des maillages – p.42/329\n77. Table des matières1. Introduction 8. Éléments non simpliciaux2. Déﬁnition d’un simplexe 9. Représentation des cri-3. Dégénérescence des sim- tères de forme plexes 10. Équivalence des critères4. Qualité de forme des sim- de forme plexes 11. Qualité globale et optimi-5. Formules pour les sim- sation plexes 12. Qualité en taille des sim-6. Voronoï, Delaunay et Rie- plexes mann 13. Qualité universelle7. Critères de formes et de 14. Conclusions Delaunay ´ Qualite des maillages – p.43/329\n78. Qualité en forme des simplexes Une façon habituelle de quantiﬁer la qualité d’unmaillage est faite par le biais de la qualité des élémentsqui le composent. ´ Qualite des maillages – p.44/329\n79. Qualité en forme des simplexes Une façon habituelle de quantiﬁer la qualité d’unmaillage est faite par le biais de la qualité des élémentsqui le composent. Un critère de qualité couramment utilisé pour quantiﬁerla qualité d’un élément est le critère de forme. ´ Qualite des maillages – p.44/329\n80. Qualité en forme des simplexes Une façon habituelle de quantiﬁer la qualité d’unmaillage est faite par le biais de la qualité des élémentsqui le composent. Un critère de qualité couramment utilisé pour quantiﬁerla qualité d’un élément est le critère de forme. Cette section fait le tour des différents critères de formeutilisés pour les simplexes. ´ Qualite des maillages – p.44/329\n81. Le simplex régulierDéﬁnition : Un élément simplicial est régulier s’il maximise sa mesure pour une mesure donnée de sa frontière. ´ Qualite des maillages – p.45/329\n82. Le simplex régulierDéﬁnition : Un élément simplicial est régulier s’il maximise sa mesure pour une mesure donnée de sa frontière. Le triangle équilatéral est régulier car c’est celui qui a l’aire optimale pour un périmètre donné. ´ Qualite des maillages – p.45/329\n83. Le simplex régulierDéﬁnition : Un élément simplicial est régulier s’il maximise sa mesure pour une mesure donnée de sa frontière. Le triangle équilatéral est régulier car c’est celui qui a l’aire optimale pour un périmètre donné. Le tétraèdre équilatéral est régulier car c’est celui qui a le volume optimal pour une surface donnée de ses faces. ´ Qualite des maillages – p.45/329\n84. Critère de forme simplicialDéﬁnition A : Un critère de forme simplicial est unefonction continue qui évalue la forme d’un simplexe, et quiest invariante par translation, rotation, réﬂexion ethomothétie du simplexe. Il est dit valide s’il est maximaluniquement pour le simplexe régulier et s’il est minimalpour tous les simplexes dégénérés. Les critères de formesimpliciaux sont normalisés dans l’intervalle , avecpour le simplexe régulier et pour tous les simplexesdégénérés. ´ Qualite des maillages – p.46/329\n85. Remarques L’invariance par translation, rotation et réﬂexion signiﬁeque les critères de forme simpliciaux doivent êtreindépendants du système de coordonnées. ´ Qualite des maillages – p.47/329\n86. Remarques L’invariance par translation, rotation et réﬂexion signiﬁeque les critères de forme simpliciaux doivent êtreindépendants du système de coordonnées. L’invariance par une homothétie valide signiﬁe qu’ilsdoivent être adimensionnels (indépendants du systèmed’unités). ´ Qualite des maillages – p.47/329\n87. Remarques L’invariance par translation, rotation et réﬂexion signiﬁeque les critères de forme simpliciaux doivent êtreindépendants du système de coordonnées. L’invariance par une homothétie valide signiﬁe qu’ilsdoivent être adimensionnels (indépendants du systèmed’unités). La continuité signiﬁe que les critères de forme varientcontinûment en fonction de la position des sommets dusimplexe. ´ Qualite des maillages – p.47/329\n88. Le rapport des rayonsLe rapport des rayons d’un simplexe est un critère deforme déﬁni par , où et sont les rayons des cercles (sphères en 3D) inscrit et circonscrit à , etest la dimension de l’espace. ´ Qualite des maillages – p.48/329\n89. La rapport des moyennesSoit ¡ , un simplexe équilatéral ayant le ¢ même [aire|volume] que le simplexe . Soit ¡ ¢ , la matrice de la transformation afﬁne de vers , i.e. , , où est un vecteur de§ §translation. ´ Qualite des maillages – p.49/329\n90. La rapport des moyennesAlors, le rapport des moyennes d’un simplexe est lerapport de la moyenne géométrique sur la moyennealgébrique des valeurs propres , [, ] de la matrice ¡ ¢ . ! ¡ ¢ en D £ § ¢ ¡ ¢ § ¡ § ©§ ¡ ¨ £ £ ¡ ¢ # # § ¡ ¢ en D ©§ ¡ ¨ § ¢ ¡ ¢ ¡ § ´ Qualite des maillages – p.50/329\n91. Le conditionnementF ORMAGGIA et P EROTTO (2000) utilisent l’inverse duconditionnement de la matrice. § ¡ § § £ §si les valeurs propres sont ordonnées en ordre croissant. ´ Qualite des maillages – p.51/329\n92. Le norme de FrobeniusFreitag et Knupp (1999) utilise la norme de Frobenius de la ¡matrice pour déﬁnir un critère de forme. ¡ £ £ ¡ § § ©§ ¡ ©§ ¡ ¨ ¨où les sont les valeurs propres du tenseur . § ´ Qualite des maillages – p.52/329\n93. Le minimum des angles solidesLe critère de forme simplicial basé sur le minimum des %§ $angles solides du -simplexe est déﬁni par ¡ %§ § $ ¡ § £ ¦¡Le coefﬁcient est la valeur de chaque angle solide du -simplexe régulier, soit en deux dimensionset en trois dimensions. ´ Qualite des maillages – p.53/329\n94. Le sinus deUn critère de forme simplicial moins coûteux du point devue numérique est le sinus minimum. On évite ainsi lecalcul de la fonction dans le calcul de en 2D et §de en 3D. § ¡ %§ § $ ¡ § £ ¦¡où en 2D et en 3D. est la valeur § § § §de pour tous les angles solides du simplexe régulier, §soit en 2D et en3D. ´ Qualite des maillages – p.54/329\n95. Angles des facesOn pourrait déﬁnir un critère de forme basé sur le minimumdes douze angles des quatre faces du tétraèdre. Cet angleest de pour le tétraèdre régulier.Mais ce n’est pas un critère de forme valide au sens de laDéﬁnition A car il ne détecte pas les tétraèdres dégénérésqui n’ont pas de faces dégénérées (le cerf-volant et lechapeau). ´ Qualite des maillages – p.55/329\n96. Angles dièdresL’angle dièdre est l’angle entre l’intersection des deux facesadjacentes à l’arête avec le plan perpendiculaire à l’arête. § §Le minimum des six angles dièdres est utilisé comme %§ $critère de forme. ´ Qualite des maillages – p.56/329\n97. Angles dièdres %§ § § ¡ § ¢ $ ¡ § ¡ § où et sont les normales aux deux faces adjacentes § ¡ § ¢à l’arête , et où est la valeur des § six angles dièdres du tétraèdre régulier.Ce n’est pas un critère de forme valide au sens de laDéﬁnition A. Le plus petit angle dièdre de l’aiguille, dufuseau et de la paillette peut être aussi grand que . ´ Qualite des maillages – p.57/329\n98. Le coefﬁcient de l’erreur d’interpolationEn éléments ﬁnis, l’erreur d’interpolation d’une fonction surun élément est bornée par un coefﬁcient fois lasemi-norme de la fonction. Ce coefﬁcient est lerapport où est le diamètre de l’élément et est la rondeur de l’élément . en D en D ´ Qualite des maillages – p.58/329\n99. Le rapport des arêtesRapport de la plus petite arête sur la plus grande %§ $ Le rapport des arêtes est un critère de forme non valideselon la Déﬁnition A, car il est non-nul pour certainssimplexes dégénérés. En 2D, il peut être aussi grandque pour le chapeau. En 3D, il peut valoir pour lecerf-volant, pour l’aileron, pour le chapeau etpour la paillette. ´ Qualite des maillages – p.59/329\n100. Autres critères de forme – 1 , le rapport du diamètre du tétraèdre sur le rayon de la sphère circonscrite, dans B AKER, (1989). Cecritère de forme est non valide. , le rapport de la plus petite arête du tétraèdre %§ $sur le rayon de la sphère circonscrite, dans M ILLER et al(1996). Ce critère de forme est non valide. , le rapport entre le volume du tétraèdre et le rayon de la sphère circonscrite, dans M ARCUM etW EATHERILL, (1995). ´ Qualite des maillages – p.60/329\n101. Autres critères de forme – 2 § ¢ , le rapport entre le volume du tétraèdre ©§ ¡ ¨et l’aire de ses faces, dans D E C OUGNY et al (1990).L’évaluation de ce critère de forme, ainsi que sa validité,sont assez problématiques pour les tétraèdresdégénérés en quatre sommets colinéaires. , le rapport entre le volume du § ¡ § tétraèdre et la moyenne de ses six arêtes, dansDANNELONGUE et TANGUY (1991), Z AVATTIERI et al(1996) et W EATHERILL et al (1993). ´ Qualite des maillages – p.61/329\n102. Autres critères de forme – 3 ¢ § ¡¢ ¡ ¢ ¢ ¡ § § ¢ ¡ ¢ ¡ § le rapport entre le volume du tétraèdre et une somme, à lapuissance trois demis, de plusieurs termes homogènes àdes carrés de longueurs d’arêtes, dans B ERZINS (1998). ´ Qualite des maillages – p.62/329\n103. Autres critères de forme – 4 § ¢ , le rapport entre le volume du ¡ § tétraèdre et la moyenne quadratique de ses six arêtes,dans G RAICHEN et al (1991). Etc... Cette liste n’est pas exhaustive. ´ Qualite des maillages – p.63/329\n104. Il y a une inﬁnité de critères de forme ¦Si et sont deux critères de forme valides, si ,alors , ©( ¡0 ) avec , ) £ avec , £ sont aussi des critères de forme simpliciaux valides. ´ Qualite des maillages – p.64/329\n105. Ce qu’il faut retenir Un simplexe régulier est un simplexe équilatéral, ie,dont toutes les arêtes sont de même longueur. ´ Qualite des maillages – p.65/329\n106. Ce qu’il faut retenir Un simplexe régulier est un simplexe équilatéral, ie,dont toutes les arêtes sont de même longueur. Un critère de forme mesure le rapport à l’équilatéralité. ´ Qualite des maillages – p.65/329\n107. Ce qu’il faut retenir Un simplexe régulier est un simplexe équilatéral, ie,dont toutes les arêtes sont de même longueur. Un critère de forme mesure le rapport à l’équilatéralité. Les critères de forme non valides ne sont pas nuls pourtous les simplexes dégénérés. ´ Qualite des maillages – p.65/329\n108. Ce qu’il faut retenir Un simplexe régulier est un simplexe équilatéral, ie,dont toutes les arêtes sont de même longueur. Un critère de forme mesure le rapport à l’équilatéralité. Les critères de forme non valides ne sont pas nuls pourtous les simplexes dégénérés. Il existe des zillions de critères de formes valides. ´ Qualite des maillages – p.65/329\n109. Ce qu’il faut retenir Un simplexe régulier est un simplexe équilatéral, ie,dont toutes les arêtes sont de même longueur. Un critère de forme mesure le rapport à l’équilatéralité. Les critères de forme non valides ne sont pas nuls pourtous les simplexes dégénérés. Il existe des zillions de critères de formes valides. Le but de la recherche n’est pas d’en trouver un autrebien meilleur que les autres. ´ Qualite des maillages – p.65/329\n110. Table des matières1. Introduction 8. Éléments non simpliciaux2. Déﬁnition d’un simplexe 9. Représentation des cri-3. Dégénérescence des sim- tères de forme plexes 10. Équivalence des critères4. Qualité de forme des sim- de forme plexes 11. Qualité globale et optimi-5. Formules pour les sim- sation plexes 12. Qualité en taille des sim-6. Voronoï, Delaunay et Rie- plexes mann 13. Qualité universelle7. Critères de formes et de 14. Conclusions Delaunay ´ Qualite des maillages – p.66/329\n111. Formules pour le triangleLa donnée de la longueur des trois arêtes d’un triangle ledétermine entièrement.Donc, les grandeurs mesurables telles les rayons descercles inscrit et circonscrit, les angles, la surface, etc,peuvent s’écrire en fonction de la longueur des trois arêtesd’un triangle.Soit un triangle non dégénéré de sommets , et . ¡ ¢ Les longueurs des arêtes de sont § notées , . § § ´ Qualite des maillages – p.67/329\n112. Le demi-périmètreLe demi-périmètre est donné par ¡¢ ¡ ¢ ´ Qualite des maillages – p.68/329\n113. Formule de HéronL’aire d’un triangle peut aussi s’exprimer en terme de longueurs d’arête, à l’aide de la formule de Héron : ¢ ¡¢ ¡ ¢ ´ Qualite des maillages – p.69/329\n114. Rayon du cercle inscritLe rayon du cercle inscrit au triangle est donné par ´ Qualite des maillages – p.70/329\n115. Rayon du cercle circonscritLe rayon du cercle circonscrit au triangle est donnépar ¡¢ ¡ ¢ ´ Qualite des maillages – p.71/329\n116. Diamètre de l’élémentLe diamètre d’un élément est la plus grande distanceeuclidienne entre deux points de l’élément. Pour untriangle, c’est aussi la longueur de la plus grandearête ¡¢ ¡ ¢ La longueur de la plus petite arête est notée %§ $ %§ ¡¢ ¡ ¢ $ ´ Qualite des maillages – p.72/329\n117. Angle solideL’angle au sommet du triangle est la longueur de § §l’arc de cercle obtenu en projetant l’arête du triangleopposée à sur un cercle unitaire de centre . Il § §s’exprime en terme de longueurs d’arête comme ¡ § § §B A 1@ 3762 154 @# 8 4 9 ´ Qualite des maillages – p.73/329\n118. Formules pour le tétraèdreLa donnée de la longueur des six arêtes d’un tétraèdre ledétermine entièrement.Donc, les grandeurs mesurables telles les rayons dessphères inscrite et circonscrite, les angles, le volume, etc,peuvent s’écrire en fonction de la longueur des six arêtesd’un tétraèdre. ´ Qualite des maillages – p.74/329\n119. Formules pour le tétraèdreSoit un tétraèdre non dégénéré de sommets , , ¡ ¢ et . Les longueurs des arêtes de sont notées § , . Les aires des faces du§ §tétraèdre, , , et , sont ¢ ¡ ¡ ¢ ¡ ¢ désignées par , , et . Enﬁn, est le volume du ¡ ¢ tétraèdre . ´ Qualite des maillages – p.75/329\n120. Formule de “Héron” 3DSoit , , , , et , les longueurs des six arêtes dutétraèdre de manière à ce que les arêtes , et soientconnectées à un même sommet, soit l’arête opposée à , l’arête opposée à et l’arête opposée à . Alors levolume est ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ´ Qualite des maillages – p.76/329\n121. Rayon de la sphère inscriteLe rayon de la sphère inscrite au tétraèdre est donnépar ¡ ¢ ´ Qualite des maillages – p.77/329\n122. Rayon de la sphère circonscriteLe rayon de la sphère circonscrite au tétraèdre estdonné par où , et sont les produits ¡¢ ¡ ¢ ¡ ¢des longueurs des arêtes opposées de (deux arêtessont opposées si elles n’ont pas de sommet commun). ´ Qualite des maillages – p.78/329\n123. Diamètre de l’élémentLe diamètre d’un élément est la plus grande distanceeuclidienne entre deux points de l’élément. Pour untétraèdre, c’est aussi la longueur de la plus grandearête ¡¢ ¡ ¡ ¢ ¢ La longueur de la plus petite arête est notée %§ $ %§ ¡¢ ¡ ¡ ¢ ¢ $ ´ Qualite des maillages – p.79/329\n124. Angle solideL’angle solide au sommet d’un tétraèdre, est l’aire du § §secteur sphérique obtenue en projetant la face opposéeà sur la sphère unitaire centrée en . § § ¡ ¡ ¢ ´ Qualite des maillages – p.80/329\n125. Angle solideL IU et J OE (1994) donnent la formule pour calculer l’anglesolide en fonction de la longueur des arêtes : ¡ ¢ ¢ B ¢ § § §B A 1@ 3762 154 C@ 8 4 9 ´ Qualite des maillages – p.81/329\n126. Table des matières1. Introduction 8. Éléments non simpli2. Déﬁnition d’un sim- ciaux plexe 9. Représentation des3. Dégénérescence des critères de forme simplexes 10. Équivalence des cri4. Qualité de forme des tères de forme simplexes 11. Qualité globale e5. Formules pour les optimisation simplexes 12. Qualité en taille des6. Voronoï, Delaunay et simplexes Riemann 13. Qualité universelle7. Critères de formes et 14. Conclusions – p.82/329 ´ Qualite des maillages\n127. Quel est le plus beau triangle ? ´ Qualite des maillages – p.83/329\n128. Quel est le plus beau triangle ? A ´ Qualite des maillages – p.83/329\n129. Quel est le plus beau triangle ? A B ´ Qualite des maillages – p.83/329\n130. Si vous avez choisi le triangle A... ´ Qualite des maillages – p.84/329\n131. Si vous avez choisi le triangle A... A Vous avez tort ! ´ Qualite des maillages – p.84/329\n132. Si vous avez choisi le triangle B... ´ Qualite des maillages – p.85/329\n133. Si vous avez choisi le triangle B... B Vous avez encore tort ! ´ Qualite des maillages – p.85/329\n134. Quel est le plus beau triangle ? A BAucune de ces réponses ! ´ Qualite des maillages – p.86/329\n135. Quelle est la plus belle femme ? ´ Qualite des maillages – p.87/329\n136. Quelle est la plus belle femme ? A ´ Qualite des maillages – p.87/329\n137. Quelle est la plus belle femme ? A B ´ Qualite des maillages – p.87/329\n138. Vous avez probablement choisi... ´ Qualite des maillages – p.88/329\n139. Vous avez probablement choisi... A BLa femme A. ´ Qualite des maillages – p.88/329\n140. Et si on demandait à ces messieurs... ´ Qualite des maillages – p.89/329\n141. Et si on demandait à ces messieurs... ´ Qualite des maillages – p.89/329\n142. Ces messieurs choisiraient... ´ Qualite des maillages – p.90/329\n143. Ces messieurs choisiraient... A BLa femme B. ´ Qualite des maillages – p.90/329\n144. Quelle est la plus belle femme...Il n’y a pas de réponse dans l’absolue car laquestion est incomplète.On n’a pas spéciﬁé qui allait juger lescandidates, quel était le barême d’évaluation,quelles étaient les mesures utilisées, etc. ´ Qualite des maillages – p.91/329\n145. Quel est le plus beau triangle ? ´ Qualite des maillages – p.92/329\n146. Quel est le plus beau triangle ? A B ´ Qualite des maillages – p.92/329\n147. Quel est le plus beau triangle ? A BLa question est incomplète. Il manque une façonde mesurer la qualité d’un triangle. ´ Qualite des maillages – p.92/329\n148. Diagramme de Voronoï Georgy Fedoseevich VORO - NOÏ. 28 avril 1868, Ukraine – 20 novembre 1908, Var- sovie. Nouvelles applications des paramètres continus à la théorie des formes qua- dratiques. Recherches sur les parallélloèdes primitifs. Journal Reine Angew. Math, Vol 134, 1908. ´ Qualite des maillages – p.93/329\n149. La médiatrice Soit et , deux som- mets dans . La mé- diatrice est le lieu des points équi- distants de et . où est la distance euclidienne entre deux points de l’espace. ´ Qualite des maillages – p.94/329\n150. Un nuage de sommetsSoit , un nuage de sommets. ´ Qualite des maillages – p.95/329\n151. Cellule de VoronoïDéﬁnition : La cellule de Voronoï associéeau sommet est le lieu des points de l’espacequi sont plus proche de que de tout autresommet : ´ Qualite des maillages – p.96/329\n152. Diagramme de VoronoïL’ensemble des cellules de Voronoï associées àtous les sommets du nuage de sommets formele diagramme de Voronoï. ´ Qualite des maillages – p.97/329\n153. Propriétés des diagrammes de Vorono Les cellules de Voronoï sont des polygones en 2D, des polyèdres en 3D, des -polytopes en D. Les cellules de Voronoï sont convexes. Les cellules de Voronoï recouvrent l’espace sans chevauchement. ´ Qualite des maillages – p.98/329\n154. Ce qu’il faut retenirLes diagrammes de Voronoï sont despartitions de l’espace en cellules basées surla notion de distance. ´ Qualite des maillages – p.99/329\n155. Triangulation de Delaunay Boris Nikolaevich D ELONE ou D ELAUNAY. 15 mars 1890, Saint Petersbourg — 1980. Sur la sphère vide. À la mé- moire de Georges Voronoi, Bulletin de l’Académie des Sciences de l’URSS, Vol. 7, pp. 793–800, 1934. ´ Qualite des maillages – p.100/329\n156. Triangulation d’un nuage de pointsLe même nuage de points peut se trianguler debeaucoup de façons différentes. ... ´ Qualite des maillages – p.101/329\n157. Triangulation d’un nuage de points ... ... ´ Qualite des maillages – p.102/329\n158. Triangulation d’un nuage de points ... ... ´ Qualite des maillages – p.103/329\n159. Triangulation de DelaunayParmi toutes ces façons, il y en a une (ou parfoisplusieurs) triangulation de l’enveloppe convexedu nuage de point qui est dite de Delaunay. ´ Qualite des maillages – p.104/329\n160. Critère de la sphère vide de DelaunayCritère de la sphère vide : Un simplexesatisfait le critère de la sphère vide si la bouleouverte circonscrite au simplexe est vide (ie,ne contient aucun sommet de la triangulation). ´ Qualite des maillages – p.105/329\n161. Critère de la sphère vide violéUn simplexe ne satisfait pas le critère de lasphère vide si la boule ouverte circonscrite ausimplexe n’est pas vide (ie, contient un ouplusieurs sommets de la triangulation). ´ Qualite des maillages – p.106/329\n162. Triangulation de DelaunayTriangulation de Delaunay : Si tous leséléments d’une triangulation satisfont lecritère de la sphère vide, alors la triangulation estdite de Delaunay. ´ Qualite des maillages – p.107/329\n163. Algorithme de Delaunay Il faut trouver la sphère circonscrite à un simplexe. Cela revient à trouver son centre. Le centre est le point à égale dis- tance des som- mets du simplexe. ´ Qualite des maillages – p.108/329\n164. Algorithme de DelaunayComment savoir si un point viol le critère de lasphère vide d’un simplexe ? Il faut trouver le centre et le rayon de la sphère circonscrite au simplexe . Il faut trouver la distance entre le point et le centre . Si la distance est supérieure au rayon , le point n’est pas dans la sphère circonscrite au simplexe . ´ Qualite des maillages – p.109/329\n165. Ce qu’il faut retenirLe diagramme de Voronoï d’un nuage depoints est une partition de l’espace encellules basée sur la notion de distance.Une triangulation de Delaunay d’un nuage depoints est une triangulation basée sur lanotion de distance. ´ Qualite des maillages – p.110/329\n166. Dualité Delaunay-VoronoïLe diagramme de Voronoï est le dual de latriangulation de Delaunay et vice versa. ´ Qualite des maillages – p.111/329\n167. Voronoï et Delaunay dans la natureLes diagrammes de Voronoï et les triangulationsde Delaunay ne sont pas juste un trip dematheux, ce sont des structures qu’on retrouvedans la nature. ´ Qualite des maillages – p.112/329\n168. Voronoï et Delaunay dans la nature ´ Qualite des maillages – p.113/329\n169. Une tortue ´ Qualite des maillages – p.114/329\n170. Un ananas ´ Qualite des maillages – p.115/329\n171. La Tour Du Diable ´ Qualite des maillages – p.116/329\n172. Boue séchée ´ Qualite des maillages – p.117/329\n173. Nids d’abeilles ´ Qualite des maillages – p.118/329\n174. Ailes de libellule ´ Qualite des maillages – p.119/329\n175. Maïs soufﬂé ´ Qualite des maillages – p.120/329\n176. Yeux de mouches ´ Qualite des maillages – p.121/329\n177. Nanotubes de carbone ´ Qualite des maillages – p.122/329\n178. Bulles de savon ´ Qualite des maillages – p.123/329\n179. Un dôme geodésique ´ Qualite des maillages – p.124/329\n180. Biosphère de Montréal ´ Qualite des maillages – p.125/329\n181. Rue de Paris ´ Qualite des maillages – p.126/329\n182. Routes de la Sarthe ´ Qualite des maillages – p.127/329\n183. Routes dans la Loire ´ Qualite des maillages – p.128/329\n184. Où s’en va le gars en avant ? Un critère de forme d’un simplexe mesure le rapport à l’équilatéralité. ´ Qualite des maillages – p.129/329\n185. Où s’en va le gars en avant ? Un critère de forme d’un simplexe mesure le rapport à l’équilatéralité. Le diagramme de Voronoï d’un nuage de points est une partition de l’espace en cellules basée sur la notion de distance. ´ Qualite des maillages – p.129/329\n186. Où s’en va le gars en avant ? Un critère de forme d’un simplexe mesure le rapport à l’équilatéralité. Le diagramme de Voronoï d’un nuage de points est une partition de l’espace en cellules basée sur la notion de distance. Une triangulation de Delaunay d’un nuage de points est une triangulation basée sur la notion de distance. ´ Qualite des maillages – p.129/329\n187. Où s’en va le gars en avant ? Un critère de forme d’un simplexe mesure le rapport à l’équilatéralité. Le diagramme de Voronoï d’un nuage de points est une partition de l’espace en cellules basée sur la notion de distance. Une triangulation de Delaunay d’un nuage de points est une triangulation basée sur la notion de distance. On généralise la notion de distance. ´ Qualite des maillages – p.129/329\n188. Où s’en va le gars en avant ? Un critère de forme d’un simplexe mesure le rapport à l’équilatéralité. Le diagramme de Voronoï d’un nuage de points est une partition de l’espace en cellules basée sur la notion de distance. Une triangulation de Delaunay d’un nuage de points est une triangulation basée sur la notion de distance. On généralise la notion de distance. On généralise ainsi les notions de critère de forme, de diagramme de Voronoï et de triangulation de Delaunay. ´ Qualite des maillages – p.129/329\n189. Nikolai Ivanovich Lobachevsky N IKOLAI I VANOVICH LOBACHEVSKY, 1 décembre 1792, Nizhny Novgorod — 24 février 1856, Kazan. ´ Qualite des maillages – p.130/329\n190. János Bolyai J ÁNOS BOLYAI, 15 dé- cembre 1802 à Kolozsvár, Empire Austrichien (Cluj, Roumanie) — 27 janvier 1860 à Marosvásárhely, Empire Austrichien (Tirgu- Mures, Roumanie). ´ Qualite des maillages – p.131/329\n191. Bernhard RIEMANN G EORG F RIEDRICH B ERN - HARD RIEMANN, 7 sep- tembre 1826, Hanovre — 20 juillet 1866, Selasca. Über die Hypothesen welche der Geo- metrie zu Grunde liegen. 10 juin 1854. ´ Qualite des maillages – p.132/329\n192. Géométrie non euclidienneRiemann a généralisé la géométrie euclidiennesur le plan à la géométrie riemannienne sur unesurface.Il a déﬁnit la distance entre deux points sur unesurface comme étant la longueur du plus courtchemin entre ces deux points (géodésique).Il a introduit le métrique riemannienne qui déﬁnitla courbure de l’espace. ´ Qualite des maillages – p.133/329\n193. Déﬁnition d’une métriqueSoit un ensemble quelconque, alors la fonctionest appelée une métrique sur si elle satisfait(i) pour tous , dans ;(ii) si et seulement si ;(iii) pour tous , dans ;(iv) pour tous , , dans . ´ Qualite des maillages – p.134/329\n194. La distance euclidienne est une métriqDans la déﬁnition précédente de la métrique,supposons que soit , alors la fonctionest une métrique sur . ´ Qualite des maillages – p.135/329\n195. Le produit scalaire est une métriqueSoit un espace vectoriel muni d’un produitscalaire . Alors la norme du produit scalairede la différence de deux éléments de l’espacevectoriel est une métrique. ´ Qualite des maillages – p.136/329\n196. Le produit scalaire est une métriqueSi l’espace vectoriel est , alors la norme duproduit scalaire du vecteur est la distanceeuclidienne. ´ Qualite des maillages – p.137/329\n197. Tenseur métriqueUn tenseur métrique est une matricesymétrique déﬁnie positive en 2D, en 3D. ´ Qualite des maillages – p.138/329\n198. Longueur dans la métriqueLa longueur d’une arête entre lessommets et dans la métrique est donnéepar ´ Qualite des maillages – p.139/329\n199. Longueur euclidienne avec ´ Qualite des maillages – p.140/329\n200. Longueur métrique avec ´ Qualite des maillages – p.141/329\n201. Longueur dans une métrique variableD’une façon générale, la métrique n’est pasconstante mais varie continûment en tout pointde l’espace. La longueur d’une courbeparamétréeest évaluée dans la métrique paroù est un point de la courbe et est levecteur tangent à la courbe en ce point. ´ Qualite des maillages – p.142/329\n202. Aire et volume dans une métriqueAire du triangle dans la métrique :Volume du tétraèdre dans la métrique : ´ Qualite des maillages – p.143/329\n203. Métrique et maillage de Delaunay ´ Qualite des maillages – p.144/329\n204. Quel est le plus beau triangle ? A BLa question est incomplète. Il manque une façonde mesurer la qualité d’un triangle. ´ Qualite des maillages – p.145/329\n205. Quel est le plus beau triangle ? A B ´ Qualite des maillages – p.146/329\n206. Quel est le plus beau triangle ? A B ´ Qualite des maillages – p.147/329\n207. Exemple d’un maillage adaptéMaillage adapté et solution pour un écoulementcompressible visqueux transonique à Mach 0.85et Reynolds = 5 000. ´ Qualite des maillages – p.148/329\n208. Zoom couche limite–choc ´ Qualite des maillages – p.149/329\n209. Ce qu’il faut retenir La beauté, la qualité, la forme, est une notion toute relative. ´ Qualite des maillages – p.150/329\n210. Ce qu’il faut retenir La beauté, la qualité, la forme, est une notion toute relative. Il faut d’abord être capable de déﬁnir qu’est-ce qu’on veut pour pouvoir juger ce qu’on a obtenu. ´ Qualite des maillages – p.150/329\n211. Ce qu’il faut retenir La beauté, la qualité, la forme, est une notion toute relative. Il faut d’abord être capable de déﬁnir qu’est-ce qu’on veut pour pouvoir juger ce qu’on a obtenu. “Qu’est-ce qu’on veut” s’écrit sous forme d’une métrique. ´ Qualite des maillages – p.150/329\n212. Ce qu’il faut retenir La beauté, la qualité, la forme, est une notion toute relative. Il faut d’abord être capable de déﬁnir qu’est-ce qu’on veut pour pouvoir juger ce qu’on a obtenu. “Qu’est-ce qu’on veut” s’écrit sous forme d’une métrique. Un critère de forme est une mesure de l’équilatéralité d’un simplexe dans la métrique. ´ Qualite des maillages – p.150/329\n213. Critère de forme dans la métriquePremière méthode (métrique constante)Sur le simplexe , évaluer la métrique enplusieurs points (de Gauss) et trouver unemétrique moyenne.Supposer que cette métrique moyenne estconstante sur tout le simplexe et évaluer lecritère de forme avec cette métrique. ´ Qualite des maillages – p.151/329\n214. Critère de forme dans la métriqueDeuxième méthode (métrique constante)Sur le simplexe , évaluer la métrique en unpoint (de Gauss), supposer que cette métriqueest constante sur tout le simplexe et évaluer lecritère de forme en ce point avec cette métrique.Répéter cette opération en plusieurs points etfaire la moyenne des critères de forme.C’est ce qui est fait à l’INRIA. ´ Qualite des maillages – p.152/329\n215. Critère de forme dans la métriqueTroisième méthode (métrique variable)Exprimer le critère de forme en fonctionseulement de longueurs d’arêtes.Évaluer les longueurs d’arêtes dans la métrique.C’est ce qui est fait dans OORT. ´ Qualite des maillages – p.153/329\n216. Critère de forme dans la métriqueQuatrième méthode (métrique variable)Exprimer le critère de forme en fonction delongueurs d’arêtes, d’aire et de volume.Évaluer longueurs, aire et volume dans lamétrique. ´ Qualite des maillages – p.154/329\n영화 2012 과학적 오류


Location Voiture Luxe? C’est Facile Avec Voyages By Excite FR\nChoisir la location d'une voiture de luxe\nQue ce soit pour un mariage, une fête particulière, ou une autre grande occasion, la location d'une voiture de luxe peut s'avérer très utile. Il s'agit d'une démarche qui n'est bien pas compliquée puisqu'il suffit de se rendre dans des agences, sociétés et sites spécialisés puis d'exprimer ses souhaits (prix, durée de la location...).\nDifférentes agences de location\nOpter pour la location d'une voiture de luxe avec Luxury Club\nLa société Luxury Club travaille dans la location de luxe telle que des yachts, des jets privés, des hélicoptères... et bien plus encore. En ce qui concerne les voitures, ce sont de petits bolides qui sont soumis comme des Porsches et des Ferraris. Il faut savoir que la location d'un véhicule avec chauffeur peut également être envisagée. Pour avoir une idée de prix, un transport de quatre personnes en Peugeot 607 de Paris à l'aéroport coûte 150€*.\nLouer une voiture de luxe sur le site azurvip.com\nAzurvip.com est un site internet qui propose la location d'une voiture de luxe sur toute la Côte d'Azur. Pour un déplacement professionnel ou privé, ses différents services sont à notre disposition tous les jours et à n'importe quelle heure. La présentation de ce site est originale et précise, elle permet de naviguer facilement. Les tarifs débutent à 140€* pour la location d'une Mercedes Classe A 180 CDI d'un jour.\nL'agence Americar Prestige, idéale pour la location d'une voiture de luxe\nAvec un grand nombre de modèles de voitures de luxe (Mustang, Corvette...), l'agence Americar Prestige offre non seulement la location de véhicules, mais présente aussi d'autres services. Nous pouvons par exemple être accompagné d'un guide, d'un interprète, ou encore d'un garde du corps. En ce qui concerne les prix, plusieurs formules sont mises en place en tenant compte des jours de location et des kilomètres.\nDes prix et des véhicules diversifiés\nLorsque l'on choisit la location d'une voiture de luxe, il est important de préciser que tout un tas de véhicules avec plusieurs tranches de prix sont disponibles. De plus, un chèque de caution est la plupart du temps demandé en cas de problème ou d'accident, celui-ci est restitué en même temps que l'automobile.


Tunisie/Investissement immobilier - VERONIQUE NARAME - JOURNALISTE\nACCUEIL A PROPOS ACTUALITE A LA UNE << Algérie/Industrie\nProjets d'infrastructures, propriétaires en nombre... A l'heure d'une crise qui a justement pris racine dans ce secteur,\nl'immobilier tunisien affiche une bonne santé et des ambitions à la hausse.\nLe marché de l’immobilier tunisien se porte bien. L’offre est variée. Le rapport qualité/prix est attractif, malgré une sensible\naugmentation annuelle des prix de logement. Et le potentiel dédié à cet investissement s’accroit régulièrement. Selon des experts, le marché financier et le système bancaire sont relativement\népargnés par la crise internationale car le crédit immobilier en Tunisie ne représente que 10% du PIB. Ce qui expliquerait l’attractivité et la solidité de ce secteur. A cela, s'ajoute le fait\nque les Tunisiens font montre d’une indéfectible propension à l’accession à la propriété. Le pays peut en effet se prévaloir de compter 77,4% de propriétaires. Comparativement, la France en\ncompterait 57% (source L'Insee) et le Royaume-Uni 71%.\nCes bons résultats sont le fruit d’une politique avisée menée par les autorités en faveur du logement, en général, et de\nl’accession à la propriété en particulier. « Nous avons considéré le logement comme un facteur fondamental de stabilité de l’individu et de la garantie de son équilibre social et\npsychique » déclarait à ce propos, en 1996, le Président Ben Ali, lors de la Conférence des Nations Unies sur les établissements Humains, à Istanbul. Au Ministère tunisien de l'équipement,\nde l'habitat et de l'aménagement du territoire, l’on s’est attaché à la mise en application de cette intention politique. « Une stratégie volontariste, audacieuse et cohérente a été\narrêtée en juin 1988. Elle a très vite donné des résultats probants. Les indicateurs issus du recensement général de la population et de l’habitat établi en 2004 sont là pour en témoigner. En\neffet, pour la période de 1994 à 2004, le nombre de logements a connu une augmentation annuelle moyenne de 63,54 mille logements avec un taux de croissance annuel estimé à 3,4 %.\nIl est aussi à noter que leur nombre recensé a dépassé de 14 % celui des ménages. »\nLa kyrielle d’opérations immobilières finalisées ou en cours de réalisation sur l’ensemble du territoire atteste ainsi de la\nbonne santé du secteur de l’habitat. Les programmes résidentiels concernent non seulement les Tunisiens mais également la clientèle étrangère, de plus en plus encline à franchir le Rubicon,\ntout comme les Tunisiens qui résident à l’étranger.\nParallèlement, le tourisme dit "résidentiel" va en s’amplifiant, notamment sur la façade maritime, de Zarzis à Bizerte, et\njusqu’au Cap Bon. Une nouvelle clientèle a choisi de s’y établir afin de bénéficier de la douceur du climat et des avantages socio-économiques proposés. Les autorités ont en effet décidé\nd’adapter la législation du foncier, de sorte que les étrangers puissent devenir propriétaires d’une résidence secondaire. Un décret signé par le Président de la République autorise désormais les\nnon-résidents souhaitant s’installer en Tunisie à importer des effets et biens mobiliers exonérés de taxe à hauteur de 15 000 dinars par foyer, en plus de l’importation défiscalisée d’une\nUne destination attractive… Doté d’une économie saine et dynamique, intégrée dans le jeu du commerce international, le pays jouit d’excellentes perspectives de développement. Cet élément est de\nnature à favoriser l’investissement immobilier. Au carrefour de l’Europe, du Moyen-Orient et de l’Afrique, et à seulement deux heures de vol des principales capitales européennes, ce pays du\nMaghreb central peut en conséquence se prévaloir d’être une destination largement appréciée. Outre les sept millions de visiteurs drainés par l’offre d’activités de plaisance mais aussi par le\nthermalisme, la thalassothérapie ou encore par le tourisme à des fins médicales, s’adjoint le tourisme d’affaires qui bénéficie des bonnes pratiques de management du business.\nLa Tunisie gagne en compétitivité. Elle s'est hissée, en 2009, à la première place de l’Africa Competitiveness Report,\ndocument produit par le Forum économique mondial, en collaboration avec la Banque africaine de développement (BAD) et la Banque mondiale. Elle est placée 36éme à l’échelle internationale et 5ème\ndans le monde arabe. En outre, selon les projections du Fonds monétaire international (FMI), elle devrait enregistrer, en 2010, une croissance de 4%. …Un climat d’investissement favorable. Tous ces paramètres cumulés\nont pour conséquence d’attirer des capitaux étrangers dans des opérations immobilières. Ce que confirme l’Agence de promotion des investissements extérieurs (FIPA). Le volume des\nInvestissements directs étrangers(IDE) dans les activités touristiques et immobilières a en effet atteint 150,2\nmillions de dinars les sept premiers mois de l’année 2008. Ces résultats très satisfaisants ont sans doute joué en faveur du classement de la Tunisie dans le quarté gagnant des meilleurs sites\nd’investissement mondiaux par International Real Estate Investment Gambles, en 2009. Pour décrocher ce trophée, il lui a fallu réunir trois conditions : avoir une économie en pleine\ncroissance, un environnement d’investissement stable, et être perçue comme une destination de vacances.\nLe nombre important de grands projets de construction de centres d’affaires et de résidences de standing programmés -dont la\nmajorité par des investisseurs et promoteurs étrangers venus du Golfe- corrobore encore davantage ce diagnostic optimiste. Référons à titre illustratif aux deux investissements de taille de Gulf\nFinance House (GFH). Le premier concerne une plate-forme technologique multimédia comprenant aussi des projets immobiliers, résidentiels et de loisirs. Le deuxième, « Tunis Financial\nHarbour », est un gigantesque centre international d’affaires autour duquel s’agrège un complexe résidentiel avec villas de luxe. L’ensemble est piloté par le même investisseur du Bahreïn,\npour 3 milliards de dollars. Sera aussi aggloméré au Port Financier le projet Porta Moda, cité dédiée aux grands noms de la mode, du design, de l’ameublement, et comprenant en sus des\nespaces résidentiels. Elle sera réalisée par le groupe Abu Dhabi Investment House.\nMais ce n’est pas tout... Sur les berges du Lac de Tunis, un projet de classe internationale se profile : celui de la holding\nSama Dubai, Century City et Meditteranean gate. Farhan Faraidooni, président du groupe, ambitionne de réponde aux besoins de toutes les catégories de la société et d'être une référence en\nmatière de développement durable dans la région. Le coût de l’opération est estimé à 25 milliards de dollars. Al Maabar lance pour sa part Bled El Ward , une cité du futur, dans la région de\nl’Ariana. Quant à Bukhatir Group, il se maintient sur le devant de la scène avec Tunis Sport City (5 milliards de dollars) et la zone résidentielle haut de gamme Cedar dont la commercialisation a\ndébuté cet été.\nA ces opérations d’envergure, s'ajoutent bien d’autres programmes résidentiels. Pour indication, lors du 2ème Salon tunisien de\nl'immobilier à Paris en 2009, 17 000 unités comprenant appartements, maisons, bureaux, espaces consacrés aux activités commerciales et lots ont été présentés par les professionnels de ce\nsalon. Une enquête menée par ORSAF, l’organisateur de cet évènement, indique qu’au palmarès des villes les plus recherchées en termes d’investissement immobilier, figure bien évidemment Tunis et\nsa proche banlieue. Les autres régions sont par ordre d’intérêt le Sahel (19%), Cap Bon (15%), le Sud (10%), la banlieue Nord (9%), le Nord (7%), et la banlieue Sud (2%).\nEn tous lieux, s’édifient ainsi appartements et villas. Un panorama de ces réalisations a d’ailleurs été présenté à\nl’occasion des Journées partenariales tuniso-francaises organisées par la Chambre tuniso-française de commerce et d’industrie (CTFCI), en octobre 2009, à Tunis. A cette occasion, un\natelier sur le thème : « Les sociétés françaises et les grands projets immobiliers et d’infrastructure en Tunisie » a eu lieu dans l’intention d’exposer les opportunités qui en\nPour l’heure, les annonces de signatures de contrats pour la réalisation de projets de résidences et d’études ne cessent. A\nHammamet, nos confrères d’Econostrum rapportent que la création d’un complexe hôtelier et immobilier représentant un investissement de 120 millions d'Euros est prévu entre le groupe\ntunisien Mrabeti et des partenaires tchèques. La société de promotion immobilière Ennassim, agréée par le ministère de l'Equipement et de l'Habitat, présente pour sa part ses prestigieuses\nopérations. A Aïn Zaghouan, à proximité des jardins d’El Menzah, sur les collines d’Ennasr, des appartements de haut standing à l’architecture originale se profilent, alliant confort et\ncommodités. Marbre blanc, faïencerie de premier choix, isolation thermique et acoustique, chauffage central et climatisation, parking, ascenseur, conciergerie, espaces verts… Toutes les\nconditions sont remplies pour satisfaire durablement les desiderata de la clientèle.\nParu dans Arabies - Mensuel du monde arabe et de la francophonie - N° 270 - Octobre\nLancement de M24 TV Al Aqaria M24 TV Al Aqaria est une chaîne de télévision dédiée spécialement au secteur de l’immobilier.\nLa chaîne M24 TV Al Aqaria vous permet de communiquer vos offres immobilières sur le grand Maghreb et le Moyen-Orient. M24 TV Al Aqaria est diffusée sur Nilesat, Fréquence : 11602, Polarisation: Horizontale, Symbol Rate: 27500. http://www.al-aqaria.maghreb24tv.com/


Martin, Jeanine, nous tenons tous à vous remercier infiniment tous les deux. D'abord pour ce très beau témoignage que vous avez donné dans la première partie. Et puis aussi pour tout l'aspect pastoral que vous avez souligné et qui nous concerne évidemment au tout premier plan.\nJe pense que tous les séminaristes et les assistantes paroissiales ici présents me rejoignent en disant combien nous avons été heureux d'entendre parler de la beauté du mariage, de la grâce du sacrement de mariage, qui, comme vous l'avez rappelé, est toujours active, toujours présente au sein du couple y compris au sein du divorce.\nVous avez souligné le but du mariage ; vous avez dit ce que j'avais déjà dit aux séminaristes, à savoir que l’un des buts du mariage, c'est évidemment d'être heureux ensemble, mais aussi de vouloir rendre l'autre heureux. Et vous avez ajouté - ce que j'ai beaucoup apprécié - qu'il y a un deuxième but. Je le relève tout particulièrement ici devant l'auditoire : c'est - entre autres dans le cas du divorce - de sauver l'autre et de le porter au ciel. Je dis "entre autres au sein du divorce" mais pas uniquement.\nJe crois que dans tout couple, nous sommes invités par la prière, par notre agir, à sauver, à aider l'autre à être sauvé par le Christ et à pouvoir connaître le bonheur éternel.\nRencontrer le Christ demande la conversion. Vous avez aussi souligné une chose qui m'a fort frappé, c'est l’importance de rencontrer des personnes bienveillantes qui aident les couples en difficulté à rester fidèles.\nJe pense que c'est un des buts premiers que l'on doit poursuivre dans la pastorale du mariage. Car trop souvent les gens ne sont pas assez bienveillants, trop souvent les gens ne se sentent nullement secondés pour rester fidèles.\nEt vous avez bien insisté, non pas sur n'importe quelle fidélité, mais sur une fidélité très concrète : fidélité au Christ, à l'enseignement et à la tradition de l'Eglise. Vous avez rappelé ces belles paroles du discours sur la montagne, vous avez fait écho aux prophètes et aux saints. Eh bien oui, nous avons tous, quel que soit notre état, à être prophètes dans ce monde d'aujourd'hui !\nVous nous avez dit qu'il était important à vos yeux - et je crois que ça allait pour nous tous, que ce doit l'être pour tous les chrétiens – de ne pas rabaisser la foi que nous avons reçue au baptême comme un héritage extraordinaire. Cette foi n'est pas une foi au rabais, et donc nous devons absolument tout faire pour que cette banalisation dont vous parliez dans la première partie de votre exposé - cette banalisation qui blesse, et qui blesse tout particulièrement ceux et celles qui veulent rester fidèles – pour que cette banalisation puisse petit à petit disparaître, au moins au cœur de la chrétienté. Pour qu'on puisse prendre conscience au cœur de la chrétienté de l'importance de l'engagement pris.\nJe vous remercie tous les deux infiniment au nom de tout l'auditoire pour ce que vous avez apporté par vos témoignages et par votre enseignement.


En bref - Université Toulouse - Jean Jaurès\nAccueilVie des campus\n03\tjuin\t2022\t01\tjuil.\t2022\nFestival Queer Rising\nLa première édition du Queer Rising se tient à La Fabrique à Toulouse du 3 juin au 1er juillet 2022.\n01\tjuil.\t2022\nTu disais ? Cie Silence Vacarme Annulé\nSortie de résidence Théâtre\n25\tsept.\t2022\t31\toct.\t2022\nLes micro-agressions linguistiques\nExposition photo et graffiti sur ces remarques insidieuses qui nous assignent à cacher notre accent.\nAdaptation climatique : le campus Mirail au cœur d'un projet comparatif France - États-Unis\n13 étudiants du Warren Wilson College (Caroline du Nord - États-Unis) ont pu visiter le campus Mirail de l'université. Objectif : découvrir les réalisations en matière d'adaptation au changement climatique des bâtiments et espaces verts. Explications avec Gabriela Pfeifle, chargée de mission Développement durable de l'université.\nPrix Écrire la Ville 6e édition : Hadrien Bels récompensé !\nL’auteur s'est vu remettre le Prix Écrire la Ville 2021 lors d'une rencontre autour de son roman primé : "Cinq dans tes yeux".\nRadiophonie#4 : les étudiant·e·s en musique étaient sur le plateau de CampusFM\nUne première rencontre entre les enseignant·e·s, les étudiant·e·s, la Radio et les auditeurs en vue de la production de la série de podcasts sur la scène musicale toulousaine. Récit.\nGilles Pandel s'expose à l'UT2J\nL'homme au plus de 4500 photos propose sa rétrospective. 40 ans d'expérimentations et de réalisations exposées en trois lieux à Toulouse, dont le campus Mirail, jusqu'à fin octobre.\nJournées européennes du patrimoine à l'UT2J : histoire d'un projet devenu réalité\nInitiative institutionnelle devenue projet de formation, comment les journées européennes du patrimoine à l'UT2J ont été initiées et créées.\nL'UT2J a choisi son nouveau VP étudiant\nAxel Loscertales est réélu pour un troisième mandat à la majorité absolue.\nMiroir, le webmedia de l'UT2J est lancé\nPartager avec le grand public et la communauté universitaire ses activités via les productions audio, iconographiques ou audiovisuelles de l'université : telle est l'ambition de l'UT2J via cette nouvelle plateforme numérique.\nClean up Digital : l'UT2J participe\nOrganisée pour la première fois en France en 2020, l'opération a pour objectif de limiter l'impact de nos activités numériques sur l'environnement. Elle fait partie des actions proposées dans le cadre du label Agir Ensemble, dont l'UT2J est partie prenante via l'Université fédérale Toulouse Midi-Pyrénées.\nFestival des arts confinés : les créations dévoilées\n19 participants, personnels et étudiant·e·s de l'université, ont répondu à l'appel à projet de la commission culture de l'UT2J lancé durant le confinement. Objectif : valoriser et favoriser l'expression artistique durant cette période particulière. À découvrir.\nUne première réussie pour la Compagnie Babel\nNée à l’UT2J il y a quelques mois, Babel est l’unique compagnie de théâtre universitaire en langue des signes de Toulouse. Elle vient de jouer avec succès sa première pièce adaptée en LSF dans le cadre d’Universcènes.


Cannabis : « Avec la dépénalisation, le taux de criminalité violente baisse »\nPublié le 31 mars 2018 à 10h57 - Mis à jour le 31 mars 2018 à 10h57 Temps de Lecture 2 min.\n« La clandestinité d’un commerce très hautement rentable dope les profits des criminels qui continuent à l’assurer, ces profits les incitant à les défendre par tous les moyens, y compris les plus violents » (Plants de cannabis). LEONHARD FOEGER / REUTERS\nRecherches. Les effets de la dépénalisation de certaines drogues illicites sont complexes et difficiles à prévoir. Mais la discussion publique autour de cette perspective, elle, est toujours aussi passionnée, notamment autour de l’impact que la dépénalisation peut avoir dans plusieurs domaines : la consommation, la qualité des substances vendues, la santé des consommateurs, leurs autres habitudes de consommation, le degré de criminalité auquel le commerce est associé…\nUne étude récente permet d’évaluer les effets sur la criminalité de la dépénalisation de la consommation de marijuana pour des utilisations médicales (Medical Marijuana Laws), mise en place par plusieurs Etats américains ces dernières années (« Is Legal Pot Crippling Mexican Drug Trafficking Organisations ? The Effect of Medical Marijuana Laws on US Crime », Evelina Gavrilova, Takuma Kamada et Floris Zoutman, Economic Journal, 16 novembre 2017).\nIl est ici important de préciser que les Medical Marijuana Laws dépénalisent non seulement la consommation, sous certaines conditions, mais aussi la production. Elles créent ainsi une concurrence aux organisations clandestines criminelles, notamment d’origine mexicaine, qui contrôlaient jusqu’ici la grande majorité de la production destinée au marché américain. Cette nouvelle concurrence réduisant les rentes associées au commerce illégal diminue-t-elle les conflits que cette course au profit provoquait ?\nComparaison « avant » - « après »\nPour répondre à cette question, les auteurs ont utilisé une méthodologie appelée « difference-in-difference » pour comparer l’évolution du taux de criminalité violente après la dépénalisation médicale de la marijuana dans certains Etats avec cette même évolution dans les Etats qui n’ont pas eu recours à la dépénalisation.\nUne simple comparaison entre « avant » et « après » dans un même Etat pourrait être trompeuse, car il peut y avoir d’autres facteurs qui influencent l’évolution de la criminalité dans le temps (les Etats-Unis se trouvent dans une période de baisse importante de la criminalité violente ces dernières années, une statistique contre-intuitive au vu de l’actualité américaine).\nC’est pour cette raison que les auteurs cherchent à déterminer l’impact au-delà de ce qui aurait été prévu si la tendance de la criminalité avait évolué comme dans les Etats sans dépénalisation.\nLes chercheurs se sont tout particulièrement intéressés aux communes proches de la frontière mexicaine, car c’est ici que les organisations criminelles ont concentré la plupart de leurs forces et de leur activité. Ils constatent que, à la suite de la dépénalisation, le taux de criminalité violente a baissé de 12,5 % en moyenne dans ces communes, avec une baisse de 40,6 % des homicides liés au commerce clandestin de la drogue. Les effets dans les communes éloignées de la frontière sont bien plus faibles.\nIl vous reste 26.49% de cet article à lire. La suite est réservée aux abonnés.


Une Radio pour le fofo ?\nCafé-Crème :: Technique :: Suggestions Partagez\nSujet: Une Radio pour le fofo ? Mar 26 Aoû - 17:29\nEst ce que la réalisation d'une radio du forum vous plaie ?\nCe serais du flash.... C'est a dire pas plus de 30 ou 50 musiques\nQue vous pourrez choisir dans ma banque de donnée que vous\npouvez considéré comme infinie\nJe peux même faire plusieurs radio différentes (par style)...\nEncore plus compliquer ^^\nDonc si ça vous plaie pas dites le avant que je le face...\nAutre idée : Un shoot box\n(un chat rapide style IRC)\n(irc = version pur geek de msn)\nÇa avais bien marcher sur "One-Vision" et ça c'est super facile a faire\nDonc si ca vous plai... en plus on avais fais de super screen de grosses\nconneries de certainE.\nSujet: Re: Une Radio pour le fofo ? Mar 26 Aoû - 18:09\nJe pense que les deux propositions sont très intéressante.\nJe veut juste te dire que j'ai déjà vu ce genre de radio sur d'autre forum et j'ai reperer une enorme faille/defaut. A chaque nouvelle page, dès qu'on utilisait un lien ou qu'on allait lire un autre article paff sa coupait la musique et sa recommençait... faudrait faire un truc ou la musique te suit sans coupure pendant ta visite du fofo.. je c pas si c possible mais sa .. sa serais vraiment top.\nSujet: Re: Une Radio pour le fofo ? Mar 26 Aoû - 19:06\nEn fait c'est une partie qui n'est pas mise a jour,\nc'est tout a fais possible :p Je me met au boulot\napres la confection de mes avatar et banniere ^^\nSujet: Re: Une Radio pour le fofo ? Mar 26 Aoû - 19:08\nIdem, je pense que les 2 idées sont pas mauvaises.\nComme la dit Olivier, je connais aussi ce probleme de la radio qui coup et recommence, donc faudrait, si possible et si c'est pas trop galere, faire une espece de lien et ca ouvrirait la radio sur une autre page. Je sais pas si tu me suit ^^' Si tu veux un exemple je te donnerais un site ou y'as ce systeme. =)\nSujet: Re: Une Radio pour le fofo ? Mar 26 Aoû - 19:11\nJe pensais exactement a ça...\nQuitte a nous faire heberger par deezer,\non aurais une place infinie et des musiques\nSujet: radio Mar 26 Aoû - 22:20\nje trouve que c'est une super mega giga idée et je suis parfaitement d'accord avec vous par contre pour la musique il faudra mettre tous les style sans en oublier!!\nSujet: Re: Une Radio pour le fofo ? Mar 26 Aoû - 23:57\nen fait ca se presenterais avec un choix de plusieures play list d'une trentaine ou d' une quarentaine de musiques... Je vais requisitionner des gens a la rentré pour venir ajouter des musiques aux play lists, donc sois je crée un mini radio, et on a le probleme de la maj a tte nouvelle page ce qui est bof sois ca ouvrira une mini radio avec une play list (genre celle de radioblog) et je ferais un post ou je référencerais les playlistes disponibles, et genre si vous me donnez une url, de play list, je la rajoute =)\nSujet: Re: Une Radio pour le fofo ? Ven 29 Aoû - 13:34\nPour ce qui est de la chat box, la chose est achvé\nSujet: Re: Une Radio pour le fofo ?\nCafé-Crème :: Technique :: Suggestions


Rencontres Mondiales du Logiciel Libre 2013 à Bruxelles. Expertise du CETIC en...\nLe CETIC présente des expertises de pointe à la 14ème édition des Rencontres Mondiales du Logiciel Libre qui se déroulent du 8 au 11 juillet 2013 à Bruxelles.\nDéveloppement du Logiciel Libre dans les grandes entreprises de l’ICT. CommEx...\nLe CETIC participe au premier workshop international dédié à la ’Community Experience in Open Software Development’ (CommEx 2013) qui est organisé le 28 juin 2013, en Slovénie.\nSchéma de valorisation pour l’édition de logiciels open source. Conférence...\nRobert Viseur, Ingénieur de Recherche au CETIC, présente l’élaboration d’un schéma de valorisation pour l’édition de logiciels open source, lors de la conférence Association Information et Management qui se tient du 22 au 24 (...)\nOpen data, un préalable au développement des territoires de demain ? . Présentation...\nRobert Viseur, Ingénieur de Recherche Senior au CETIC, intervient au sujet de l’Open Data lors de la rencontre des territoires numériques innovants, les ReWICs, le 15 mai 2013, à (...)\nGit - développez sans contrainte. Jeudis du Libre, à Mons\nSebastien Dawans, Ingénieur de Recherche au CETIC, présente les fondements de Git dans le cadre des Jeudis du Libre, à Mons, le 18 avril 2013 à 19h.\nLes modèles d’affaires des prestataires en logiciels libres. Atelier open source du...\nLe Cluster Software in Brussels organise un atelier "open source" le 27 mars (à Tour & Taxis).\nRMLL2010. Rencontres Mondiales du Logicel Libre, Bordeaux, France\nLes Rencontres Mondiales du Logiciel Libre, dont c’était en 2010 la 11ème édition, constituent un événement incontournable dans le domaine du logiciel libre. Elles se dérouleront cette année du 6 au 11 juillet 2010 à (...)\nSéminaire ’’Logiciels libres, une fenêtre ouverte sur l’avenir ?’’. 12 mars...\nCe vendredi 12 mars 2010, dans le cadre du programme de colloques sur l’innovation, le SPF Economie et sa Direction générale ’’Télécommunications & Société de l’Information’’ a organisé un événement intitulé ’’Logiciels (...)\nColloque sur les logiciels libres. Bruxelles\nDans le cadre du programme « Programme innovation », le SPF Economie organisera un colloque sur le thème des logiciels libres. L’évènement est prévu le 12 mars 2010.


Les études coréennes à l’Université de Sofia “St. Clément d’Ohrid” – Le Réseau des Études sur la Corée\npar parisconsortium · Publié 13/02/2012 · Mis à jour 19/03/2012\nConcours d'art oratoire, étudiants de première à quatrième année (Bachelor), 2008 © Département des études coréennes, université de Sofia\nPremier concours d'essai sur le roman "Mandala" de Kim Song-dong, étudiants de première à quatrième année (Bachelor), 2006 © Département des études coréennes, université de Sofia\nDepuis son établissement en 1995, les études coréennes à Sofia permettent d’obtenir trois degrés de qualification universitaire – bachelor, master et doctorat. Les pionniers qui ont fondé les bases des études coréennes en Bulgarie sont le Professeur Alexandre Fedotoff, dont les recherches portent sur le domaine de la littérature comparée des pays de l’Asie de l’Est, le Dr. Svetla Karteva-Dancheva, Maître de conférences spécialisée dans la linguistique comparée et altaïque ainsi que le Dr Choi Kwon Jin, qui a été nommé conférencier invité par l’Université de Sofia avec l’assistance de la Korea Foundation.\nLa nature et les objectifs du programme de diplôme de premier cycle des études coréennes sont en conformité avec les critères adoptés par les études coréennes dans le monde, ainsi qu’avec les exigences générales qui sont nécessaires pour la formation philologique en Bulgarie. Ceux qui ont obtenu un baccalauréat universitaire (Bachelor) spécialisé en études coréennes peuvent faire carrière dans divers domaines de la vie culturelle, économique et sociale du pays. Ils peuvent par exemple devenir interprètes spécialisés, linguistes, experts dans le domaine des relations politiques, culturelles et économiques entre la Bulgarie et les deux Corées.\nLes études coréennes participent au programme Master “Les cultures de l’Asie de l’Est”, développé conjointement avec les études japonaises et les études chinoises. Ce programme prépare des spécialistes de la région de l’Asie de l’Est dans toute sa diversité. Les spécialistes au niveau du doctorat sont préparés à participer à la vie académique à l’Université de Sofia «St. Clément d’Ohrid», ainsi que dans d’autres établissements d’enseignement secondaire et supérieur. Le département des études coréennes soutient et développe les recherches ainsi que les activités artistiques des étudiants. Leur implication dans des projets de recherche est toujours encouragée.\nA part la langue pratique enseignée du niveau 1 au niveau 6, les principales disciplines proposées sont: Introduction à l’étude de la Corée, littérature coréenne ancienne, littérature coréenne médiévale, littérature coréenne contemporaine, le symbolisme dans la poésie de l’Asie de l’Est, civilisation de la péninsule coréenne, histoire ancienne de la Corée, histoire coréenne médiévale, histoire contemporaine de la péninsule coréenne, le bouddhisme en Asie de l’Est, mythologie coréenne, le système graphique, la phonétique et la lexicologie de la langue coréenne, morphologie de la langue coréenne, sociologie, théorie de la traduction, introduction à la linguistique coréenne et altaïque, syntaxe, le chamanisme en Corée et en Asie centrale, histoire et culture des peuples nomades en Asie centrale, le folklore coréen, la tradition rituelle des coréens, la langue coréenne des médias, les caractères sino-coréens, culture musicale traditionnelle de la Corée, les beaux-arts en Corée, etc…\nJusqu’en 2009, les études coréennes étaient intégrées dans le département des études de l’Asie de l’Est en tant qu’une des trois sections comprenant les études chinoises et les études japonaises. Depuis lors, elles forment un département indépendant.\nLa bibliothèque du département des études coréennes possède environ 3000 volumes, monographies, recueils d’articles et revues, qui sont à la disposition des étudiants et des enseignants. Plus de 60 livres sont publiés, parmi lesquels des monographies, des traductions en bulgare d’œuvres littéraires coréennes, des recueils de recherche, des recueils d’articles présentés lors de conférences, qui sont organisées chaque année depuis la fondation des études coréennes en Bulgarie.\nDépartement des études coréennes à l’Université de Sofia “St. Clément d’Ohrid”\nSite de l’Université de Sofia\nÉtiquettes : Etudes coréennesuniversité de Sofia\nArticle suivant Le jardin coréen à l’université Paris Diderot-Paris 7\nArticle précédent L’enseignement du coréen dans le secondaire


Apprendre le croate en ligne - rapide, gratuit et simple grâce à book2 de "50 languages"\nApprendre le croate en ligne - gratuit avec book2\nApprendre vite et simplement grâce au cours de langue croate de "50 languages"\nLe croate est une langue slave méridionale. Elle est très étroitement apparentée avec le serbe, le bosnien et le monténégrin. Les locuteurs de ces langues peuvent très bien se comprendre entre eux. C'est pourquoi de nombreux linguistes pensent que le croate n'est pas une langue à part entière. Ils le considèrent comme une des nombreuses variantes du serbo-croate. Environ 7 millions de personnes parlent le croate dans le monde. Celle langue s'écrit avec les lettres latines. En incluant quelques signes particuliers, l'alphabet croate compte 30 lettres. L'orthographe se base fortement sur la prononciation des mots. C'est aussi valable pour les mots empruntés à d'autres langues.\nL'accent de mot du croate est mélodieux. Cela signifie que dans l'intonation, la hauteur des syllabes est décisive. La grammaire possède sept cas et n'est pas toujours très simple. Mais cela vaut la peine d'apprendre la langue croate. La Croatie est vraiment une destination de vacances merveilleuse !\nApprendre le croate pour débutant avec book2 de "50 languages"\nApprendre le croate pour débutants est un des cours parmi les 50 formules de cours de langues que nous proposons. book2 est le moyen efficace d'apprendre le croate. Tout notre matériel didactique est disponible en ligne comme en application pour iPhone ou Android. Avec ce cours, vous réussirez à apprendre le croate en toute autonomie ! Les leçons sont construites de façon claire et vous amènent droit au but. On apprend rapidement la nouvelle langue avec 100 leçons structurées par thèmes. Les fichiers audio associés aux leçons ont été enregistrés par des locuteurs natifs. Ils facilitent l'apprentissage de la prononciation. Dès les premières leçons, les débutants en croate apprennent efficacement le croate grâce aux phrases axées sur la pratique.\nVous commencerez par apprendre les structures de base de la langue. Des dialogues modèles vous aident à vous exprimer dans la langue étrangère. Des connaissances préalables ne sont pas nécessaires. Les confirmés peuvent aussi réviser et consolider leurs connaissances. Car on n'apprend que des phrases correctes et répétées souvent et on peut tout de suite les employer. Vous pourrez vous faire comprendre grâce à une langue correcte dans les situations de la vie quotidienne. Mettez à profit votre pause du midi ou le temps passé dans les transports pour apprendre le croate pendant quelques minutes. Vous pouvez apprendre en déplacement comme à la maison. Vous restez mobile tout en ayant le croate toujours sur vous.\nApprendre le croate avec l'application Android ou iPhone "50 languages"\nL'application "50 languages" version Android ou iPhone est le compagnon idéal pour tous ceux qui veulent aussi apprendre le croate hors-ligne. L'application est disponible pour le portable ou la tablette Android tout comme pour l'iPhone ou l'iPad. Les applications contiennent 30 leçons gratuites du programme croate de book2. Bien entendu, l'application contient aussi les tests et les jeux d'apprentissage. Les fichiers audio MP3 de book2 font aussi partie du cours de langue croate. Tous les fichiers audio sont téléchargeables gratuitement au format MP3.\nLivret d'accompagnement - croate pour débutants\nPour tous ceux qui apprennent le croate et aiment avoir à leur disposition des documents imprimés, il y a aussi le livre "le Croate pour débutants" extrait de la collection de book2. Vous pouvez vous le procurer dans toutes les bonnes librairies ou en ligne sur Amazon.\nApprendre le croate - gratuitement et rapidement avec book2 de "50 languages"


Artisan couvreur charpentier à Villiers Le Mahieu tel: 01.85.53.76.93\nArtisan couvreur charpentier Villiers Le Mahieu 78770\nLes opérations de traitement pour les charpentes des maisons dans la ville de Villiers Le Mahieu et ses environs dans le 78770\nComment faire le choix de son couvreur charpentier dans la ville de Villiers Le Mahieu ?\nVilliers Le Mahieu est une localité qui est connue pour être une localité dans laquelle de nombreux couvreurs charpentiers y sont présents. Il est donc très important, compte tenu de l’embarras du choix, pour le propriétaire de choisir le professionnel en fonction de ses expériences, mais aussi de ses qualifications. Il doit aussi penser à évaluer la réputation de chaque couvreur charpentier qu’il contacte pour éviter les mauvaises surprises. Selon les propriétaires dans cette ville, il est préférable de faire confiance à Artisan Franck.\nArtisan Franck est un couvreur charpentier professionnel de renom dans la ville de Villiers Le Mahieu, dans le 78770. Il possède une longue expérience dans son métier et propose son savoir-faire dans de nombreux domaines touchant la charpente et la couverture des immeubles. Polyvalent, il assure, avec l’aide de son équipe des travaux de pose, de réparation, mais aussi de remplacement de ces structures à des prix qui sont abordables. Pour découvrir ses réalisations, visitez son site internet et demandez-lui de vous établir un devis pour connaître ses conditions tarifaires.\nArtisan Franck et l'installation des charpentes dans la ville de Villiers Le Mahieu et ses environs dans le 78770\nLe couvreur charpentier Artisan Franck est un professionnel qui occupe la place de leader dans son métier dans la ville de Villiers Le Mahieu, dans le 78770. Il s’est fait connaître en proposant des prestations d’une qualité exceptionnelle, à la hauteur des plus grands experts en matière de travaux de charpente et de couverture. Ce couvreur charpentier dispose d’une équipe d’urgence si vous en avez besoin très rapidement. Contactez-la à tout moment et elle se déplacera chez vous. Pour de plus amples informations, téléphonez-la !\nLes interventions de mise en place des charpentes dans la ville de Villiers Le Mahieu et ses environs\nLe couvreur charpentier Artisan Franck est connu dans toute la ville de Villiers Le Mahieu, dans le 78770, mais aussi dans ses environs pour ses prix qui sont très compétitifs. En effet, ses tarifs ne dépassent jamais la moyenne nationale et dans certains cas, les siens sont les plus abordables du marché. Si vous voulez lui confier un travail et que vous voulez découvrir, avant de conclure le contrat, ses conditions tarifaires, demandez-lui de vous dresser un devis détaillé. Il le fera gratuitement.\nLes tarifs appliqués par le couvreur charpentier Artisan Franck sont les plus compétitifs dans la ville de Villiers Le Mahieu\nS’il est connu pour son savoir-faire et sa polyvalence, le couvreur charpentier Artisan Franck est aussi réputé dans toute la ville de Villiers Le Mahieu, dans le 78770, mais aussi dans ses environs, pour ses conditions tarifaires qui sont accessibles à tous. En effet, les prix appliqués par ce couvreur charpentier sont les plus bas du marché comme vous pouvez le vérifier en lui demandant de vous dresser un devis détaillé. Ses prix sont les moins chers, quels que soient les travaux que vous lui confiez.\nDevis pose de gouttière Villiers Le Mahieu\nEntreprise de toiture Villiers Le Mahieu\nRéparateur, installateur de velux Villiers Le Mahieu\nDevis zingueur Villiers Le Mahieu\nDevis toiture Villiers Le Mahieu\nDevis réparation de toiture Villiers Le Mahieu\nDevis nettoyage de toiture Villiers Le Mahieu\nDevis changement de tuile Villiers Le Mahieu