Bureau d étude Implémentation du LIBOR Market Model - PDF\nBureau d étude Implémentation du LIBOR Market Model\nDownload "Bureau d étude 2013-2014. Implémentation du LIBOR Market Model"\n1 Bureau d étude Master 1 Actuariat Implémentation du LIBOR Market Model Présenté et soutenu le 26 Mai 2014 par : ARROUY Pierre-Edouard DEMBELE Youssouf-Seyba SALL Mohamed En collaboration avec\n3 Remerciements Nous souhaitons adresser nos remerciements les plus sincères aux personnes qui nous ont apportées leur aide et qui ont contribué à l élaboration de ce projet. Nous tenons, tout d abord, à remercier Madame Catherine Rainer et Monsieur Rainer Buckdahn professeurs à l EURIA, qui, en tant qu encadrants de ce bureau d étude, se sont toujours montrés à l écoute et disponibles tout au long de la réalisation de notre projet. Nos remerciements s adressent également à Monsieur David Mear Actuaire au département Investissements de SURAVENIR, pour son suivi, sa confiance et la patience dont il a fait preuve malgré ses charges professionnelles. Leurs conseils ont été déterminants pour la réalisation de notre travail de recherche. Enfin, nous remercions l ensemble du corps professoral de l EURIA. I\n4 Résumé Mots-clés : Solvabilité 2, Générateurs de scénarios économiques, taux forward, Modèle de taux d intérêt, Libor Market Model, Market Consistent L introduction de la directive Solvabilité 2 redéfinit les normes prudentielles des assurances, mutuelles et instituts de prévoyance. Concernant les aspects quantitatifs, les changements s opèrent notamment sur le calcul du capital de solvabilité réglementaire et la valorisation des provisions techniques. Elle impose une logique de cohérence avec les valeurs de marché (Market Consistent). Ce bureau d études traite de l implémentation du Libor Market Model pour un Générateur de Scénarios Economiques qui une étape incontournable pour la construction du bilan économique sous Solvabilité 2. Ce modèle de taux permet de calculer directement les taux forward qui sont observables sur le marché via une formule fermée et respecte bien la consistance du marché. La première partie sera consacrée à la présentation et à l étude des notions nécessaires pour appréhender les modèles de taux. Aussi nous exposerons les concepts fondamentaux sur les taux,les notions d univers, et enfin la valorisation des produits de taux (caps, floors et swaptions). Nous terminerons ce chapitre par une présentation générale des différentes classes de modèles de taux existants. La deuxieme partie sera essentiellement consacrée à l étude théorique du Libor Market Model. Nous y exposerons les avantages du modèle ainsi que la dynamique des taux forward pour un modèle à p dont nous démontrerons les aspects théoriques dans le cas particulier à un facteur. La dernière partie traitera de l implémentation sous R du Libor Market Model multifacoriel. En outre nous présenterons une vérification de notre programme effectuée sous Excel. Pour finir cette partie pratique, nous effectuons des tests martingales sur les prix zérocoupon afin de valider l implémentation. Le calibrage à partir des swaptions européennes n a pas été l objet de notre travail, mais, nous présenterons aussi le résultat des tests martingales après le calibrage des volatilités pour bien comprendre les enjeux de cette étape et la performance de notre programme d implémentation. II\n5 Liste des abréviations ALM : Asset Liabilities Management AOA : Absence d opportunité d arbitrage BE : Best-Estimate EDS : Equation différentielle stochastisque FRA : Forward Rate Agreement GSE : Générateur de Scénarios Economiques LMM : Libor Market Model MCR : Minimum Capital Requirement NAV : Net-Asset-Value ORSA : Own-Risk and Solvency Requirement SII : Solvabilité 2 SCR : Solvency Capital Requirement SMM : Swap Market Model ZC : Zéro-coupon III\n6 PRESENTATION DE SURAVENIR SURAVENIR est une filiale d assurance du Crédit Mutuel Arkéa qui a été créée en Elle est l un des principaux intervenants du monde de l assurance-vie et de la prévoyance en France. Elle possède plus de 26 milliards d euros d encours gérés en assurance-vie et 31 milliards d euros de capitaux sous risque pour le compte de 2,3 millions de clients. Elle est spécialisée dans la conception, la fabrication et la gestion des contrats d assurance-vie (assurance-vie individuelle et collective), de prévoyance et d épargne de retraite entreprise. Sa stratégie repose sur une gestion financière prudente des actifs et le développement d une distribution multi-canal, en offrant des produits et services toujours plus innovants. Le Département Investissements de Suravenir est constitué de 9 collaborateurs. Ses principales missions sont décrites ci-dessous : + Coordonner la mise en place de la politique d investissement et veiller de manière globale à la conformité avec la réglementation applicable aux sociétés d assurance et avec la politique financière. Il collabore avec Federal Finance, la société de gestion du groupe Crédit Mutuel Arkea, à qui la gestion des actifs financiers est mandatée. + Calculer certaines provisions réglementaires. + Assurer la réalisation d études de gestion Actif / Passif. + Coordonner la mise en place du projet Solvabilité 2 au sein de SURAVENIR et en particulier, les calculs du Pilier 1. C est dans ce cadre que s inscrit notre bureau d études. + Gèrer les unités de compte présentes dans les contrats de SURAVENIR. IV\n7 Contexte Un Générateur de Scénarios Économiques (GSE) permet de simuler des chroniques d indices financiers. Ses applications multiples lui confèrent un rôle central au sein des compagnies d assurance. Par exemple la valorisation économique d un contrat d assurance (ayant des interactions actif-passif) requiert l utilisation d un GSE mais aussi les études ALM et dans les travaux liés à la directive Solvabilité II. Le modèle de taux est un composant essentiel d un générateur de scénarios économiques (GSE). La cohérence avec les valeurs de marché «Market consistent» impose d utiliser un modèle prenant la courbe des taux ZC initiale comme paramètre. Actuellement, le modèle de taux nominaux utilisé par SURAVENIR pour les GSE est un modèle de Black & Karasinski à 2 facteurs (source externe). Néanmoins, face aux multiples limites du modèle de Black & Karasinski, SURAVENIR a décidé de passer à un au modèle LMM (Libor Market Model) car ce modèle présente plus d avantages que le précédent. C est dans ce contexte que nous notre bureau d études porte sur l implémentation du Libor Market Model sous R. V\n8 Table des matières Introduction 2 I Généralités sur les taux et modèle de taux 6 I.1 Rappels sur les taux de marchés I.2 Concepts fondamentaux sur les taux de base I.2.1 Obligation zéro-coupon I.2.2 Le taux spot I.2.3 Le taux forward I.2.4 Le swap de taux d intérêt et contrat swap I.2.5 Les courbes de taux II Changement de numéraire 15 II.1 Univers risque-neutre II.2 Univers forward neutre III Produits dérivés de taux 20 III.1 Les Caps et les Floors III.1.1 Evaluation des caps et des floors avec le modèle de Black III.2 Les Swaptions III.2.1 Evaluation d une swaption IV Les Modèles de taux stochastiques 28 IV.1 Caractérisations des différentes classes de modèles de taux IV.2 Evaluation par arbitrage dans un modèle de taux IV.3 Les modèles d équilibre général IV.4 Les modèles fondés sur l AOA IV.5 Les modèles de marché basés sur la dynamique des taux forward V LIBOR Market Model : Théorie mathématique 36 V.1 Avantages du Libor Market Model V.2 Etude détaillée du Libor Market Model à un facteur V.2.1 Dynamiques des taux forward dans le modèle LMM V.2.2 Caractéristiques des volatilités des taux forward Libor V.2.3 Discrétisation et Analyse de l EDS du LMM à 1 facteur V.2.4 Analyse de l EDS du LMM à 1 facteur V.3 LIBOR Market Model à p facteurs : Aspects théoriques V.3.1 Dynamique des taux forward du Libor Market Model à p facteur.. 49 VI\n9 TABLE DES MATIÈRES VI Implémentation du LIBOR Market Model 50 VI.1 Implémentation du LMM sous R et Excel VI.1.1 Méthode d implémentation du LMM sous R VI.1.2 Méthode d implémentation du LMM sous Excel VI.2 Tests de martingale Conclusion Générale 60 Bibliographie 61 Annexe 1 : Implémentation du Libor Market Model multifactoriel 62 Annexe 2 : Tests martingales 63 Annexe 3 : Calcul des prix et taux zéro-coupon pour des durées d obligations supérieures à un an 65 VII Master 1 Bureau d étude\n10 Liste des tableaux V.1 Volatilités constantes des taux forward pour le modèle LMM V.2 Volatilités constantes par morceaux des taux forward pour le modèle LMM 43 V.3 Volatilités constantes par morceaux des taux forward pour le modèle LMM 43 VI.1 Matrice des taux forward pour le modèle LMM VIII\n11 Table des figures 1 Structure de la Solvabilité II Bilan économique sous SII I.1 Courbe des taux zéro-coupon au 31/12/ I.2 Courbe des taux swap au 31/12/ I.3 Courbe des taux forward obtenu à partir des taux ZC III.1 CAP 2Y sur EURIBOR 6M V.1 Courbe des volatilités deterministe de Rebonato pour a = 0.05, b = 0.06, c = 0.3, d = VI.1 Taux forward sur 10 ans donné par le Libor Market Model à 1 facteur avec le Code R VI.2 Courbe des taux ZC au 31/12/2013 et autres entrées VI.3 Taux forward sur 10 ans donné par le Libor Market Model à 1 facteur VI.4 Test Martingale sur les prix VI.5 Ecart avec les taux ZC VI.6 Test Martingale sur les prix avec les volatilités issues de la calibration VI.7 Test de swaption 1Y\n12 Introduction La solvabilité d un assureur exprime sa capacité à respecter les engagements qu il prend auprès de ses clients. Elle dépend des garanties et protections offertes aux assurés et des ressources, fonds propres et investissements, dont dispose l assureur pour y faire face. La prochaine entrée en vigueur de la directive Solvabilité II, prévue pour 2016, confronte les assureurs européens à une modification profonde de l environnement réglementaire à la fois sur les exigences quantitatives, qualitatives et sur la publication de l information. La réforme Solvabilité II résulte de la volonté de la Commission européenne de protéger les intérêts des assurés en leur garantissant que les compagnies d assurances, dans lesquelles ils souscrivent leurs polices d assurance pourront faire face à leurs engagements. Elle introduit de nouvelles normes de valorisation du bilan des sociétés d assurance. Les assureurs doivent appliquer le principe de la «juste valeur» : les actifs financiers sont évalués à leur valeur de marché et les passifs selon leur Best-Estimate. Les objectifs de cette réforme : Définir un cadre harmonisé imposant aux entreprises d assurance européennes de mieux connaître et évaluer leurs risques, en adaptant les exigences réglementaires aux risques inhérents à l activité afin de pouvoir disposer suffisamment de capital pour les couvrir. Améliorer le niveau de la protection des assurés et bénéficiaires et de la gestion de leurs risques. La réforme Solvabilité II s articule autour de trois piliers : Pilier 1 (Exigences quantitatives) Il vise à s assurer que l organisme a la capacité, à une date donnée, de faire face sur les 12 mois à venir, à ses obligations dans 99,5 % des cas. Il se décompose en : + Evaluation économique des actifs et des passifs + Détermination du besoin en capital : SCR : Niveau de Solvabilité Cible pour exercer l activité c est le capital cible nécessaire pour absorber le choc provoqué par un risque majeur MCR : Niveau plancher de Solvabilité, le niveau minimum de fonds propres en dessous duquel l intervention de l autorité de contrôle sera automatique. + Détermination des capitaux propres éligibles à la couverture du SCR/MCR 2\n13 Introduction Pilier 2 (Exigences qualitatives et quantitatives) : Il vise à compléter les exigences du 1 er Pilier. C est la mise en oeuvre d un dispositif de maîtrise des risques et l identification de fonctions clés de la gouvernance des risques (gestion des risques, actuariat, conformité, audit) par l application du dispositif ORSA. Pilier 3 (Exigences de reporting) : Il définit un double niveau d information, public et pour les autorités de contrôle(acpr), pour améliorer la transparence et la comparabilité de l information prudentielle. Figure 1 Structure de la Solvabilité II Utilité d un Générateur de scénarios économiques Dans le cadre de Solvabilité II, la mise en place d un GSE est une étape incontournable pour tout assureur. En effet, la construction du bilan économique sous Solvabilité II fait appel aux scénarios économiques pour une évaluation de la valeur des flux d actif et de passif (BE, NAV) cohérente avec le marché. Définition : Un scénario économique correspond à une projection sur un horizon d intérêt de grandeurs économiques et financières : taux d intérêt, prix des actions, etc. La génération de scénarios économiques implique, pour chaque simulation et sur l horizon de projection, la projection de différentes grandeurs économiques et financières. 3 Master 1 Bureau d étude\n14 Introduction Figure 2 Bilan économique sous SII Une réflexion sur la projection des actifs est indispensable pour le pilotage technique d un organisme assureur (pour obtenir des projections des valeurs des actifs et des passifs du bilan, définir l allocation stratégique d actifs optimale, définir les conditions de désinvestissement et de réinvestissement futurs, etc.). La directive Solvabilité II impose une logique de cohérence avec les valeurs de marché (Market consistent). Ainsi, la mise en oeuvre du générateur de scénarios constitue une étape cruciale et des tests de market-consistency ( test de martingales, reproduction de la courbe des taux sans risques, reproduction des paramètres de calibrage, etc.) doivent notamment être réalisés sur les scénarios générés afin de garantir leur qualité. Différentes étapes de mise en place d un GSE : 1. Choix des facteurs de risque à modéliser (risque Actions, Taux, Immobilier, Spread) Pour chaque facteur de risque, et chaque univers de projection (Historique et Risque Neutre), un certain nombres d éléments doivent être déterminés conjointement : + Quelles sont les données nécessaires à la calibration des modèles de diffusion? Comment vérifier leur cohérence et les retraitements à appliquer? + Quels modèles de diffusion sélectionner et comment procéder à leur calibration? + Comment procéder à la validation des trajectoires générées? 2. Quels sont les ajustements nécessaires à l utilisation du GSE pour mener certaines analyses? 4 Master 1 Bureau d étude\n15 Introduction Rôle d un modèle de taux dans les GSE : Un modèle de taux a pour objectif d estimer les taux d intérêt pour les principales maturités à toutes les dates de calcul (exemple : quel sera le taux 10 ans en 2020?). Il se présente généralement sous la forme d une équation différentielle stochastique modélisant l évolution des taux sur une unité temporelle (en général, un an) selon une tendance et une composante de volatilité. La modélisation des taux d intérêt est le coeur d un générateur de scénario économiques. En particulier, dans les modèles market-consistent, les taux projetés constituent les drifts des autres classes d actifs. Idéalement, les modèles de taux doivent être suffisamment complexes pour : Représenter correctement la structure par termes des taux d intérêt (et notamment la courbe des taux à la date de projection) Intégrer une dynamique d évolution de la courbe des taux cohérentes avec les déformations observées sur les marchés En même temps, leur mise en oeuvre et leur contrôle est facilité par Leur simplicité de discrétisation et de simulation L existence de formules fermées d obtention de prix pour les instruments financiers (obligations sans risque, contrats à terme et options). L objectif de ce bureau d étude est principalement axé sur l implémentation du Libor Market Model (car l un des modèles de taux les plus adaptés au marché d aujourd hui). Par conséquent, nous n entrerons pas dans les détails de la mise en oeuvre d un GSE. Nous allons dans un premier temps énoncer des généralités sur les taux et modèles de taux. Nous nous plongerons ensuite dans les aspects théoriques et la démonstration du Libor Market Model. Finalement, nous exposerons l implémentation du modèle ainsi le calcul des prix ZC et les tests martingales. 5 Master 1 Bureau d étude\n16 Chapitre I Généralités sur les taux et modèle de taux Sommaire I.1 Rappels sur les taux de marchés I.2 Concepts fondamentaux sur les taux de base I.2.1 Obligation zéro-coupon I.2.2 Le taux spot I.2.3 Le taux forward I.2.4 Le swap de taux d intérêt et contrat swap I.2.5 Les courbes de taux\n17 I.1. RAPPELS SUR LES TAUX DE MARCHÉS I.1 Rappels sur les taux de marchés L objectif de ce chapitre est, de rappeler quelques définitions et propriétés sur les taux, les différents univers utilisées dans les calculs des taux et modèles de taux, les produits dérivés de taux et aussi de donner des caractéristiques de certains modèles de taux. Taux interbancaire (T.I.O. ou I.B.O.R en anglais : Interbank Offered Rate) : C est le taux d intérêt que les banques offrent pour leurs prêts à des banques de premier rang, sur une place donnée, dans une monnaie et pour une échéance définie. Les taux IBOR sont des taux interbancaires calculés à Francfort pour l euro (EURIBOR), à Londres pour le dollars US, la livre sterling, le franc suisse ou sur d autres places domestiques (CIBOR et STIBOR pour les couronnes danoises et suédoises par exemple). L EURIBOR : C est un taux du marché monétaire européen en vigueur depuis janvier Il est avec l EONIA l un des deux principaux taux de référence du marché monétaire de la zone euro. L EURIBOR est, pour une échéance donnée (par exemple 3 mois noté E3M), un taux moyen offert par un échantillon d une cinquantaine de grandes banques établies en Europe, choisies selon des critères de qualité et de volumes traités sur le marché monétaire. Calculés chaque jour ouvré, ces taux ont des échéances allant de 1 semaine à 12 mois et sont établis avec un décompte des jours exact et sur une base annuelle de 360 jours. Les échéances publiées sont 1 semaine, 2 semaines, 3 semaines, 1 mois, 2 mois jusqu à 12 mois. L EURIBOR 3 mois sert de base au marché des swaps et correspond au taux moyen offert par les banques pour rémunérer des placements à 3 mois. Il sert de référence à de nombreux produits indexés sur des taux révisables (par exemple : les swaps de couverture contre le risque de taux ou les prêts à taux variable). Le taux LIBOR (London Inter-bank Offered Rate) est l analogue du taux EURIBOR. Fixé au jour le jour à Londres, il est le plus important taux interbancaire de référence pour les taux d intérêt à court terme et pour les contrats de swaps. Il existe pour différentes devises (USD, EUR, CHF, etc... ) et échéances (1 mois, 3 mois,... ). I.2 Concepts fondamentaux sur les taux de base Avant de réaliser l étude théorique du modèle et d expliciter la dynamique de diffusion des taux, il convient de poser quelques définitions de notions qui nous seront utiles dans la suite. I.2.1 Obligation zéro-coupon De façon plus formelle, un zéro-coupon d échéance T est un contrat qui garantit à son détenteur un paiement d une seule unité monétaire (1AC par exemple) à la date T, sans coupons intermédiaires. 7 Master 1 Bureau d étude\n18 I.2. CONCEPTS FONDAMENTAUX SUR LES TAUX DE BASE Son prix à la date t (ou valeur du contrat ) est noté P (t, T ). On a P (T, T ) = 1AC T A quoi servent les obligations zéro-coupons? Étant donné qu elles ne versent pas de coupons et que l intérêt des obligations est en général la régularité de ces coupons, on peut se demander à quoi peuvent servir les obligations zéro-coupon. Pour l émetteur, la réponse est assez évidente, puisque cela lui permet d emprunter de l argent sans rien rembourser pendant toute la durée de vie de l obligation. C est un prêt in fine. Mais pour les investisseurs, les obligations zéro-coupon présentent également des avantages : Le premier est qu il n y a pas de risque de réinvestissement des coupons. En effet, lorsque l on calcule le TRI d une obligation classique, ce TRI prend pour hypothèse que les coupons seront réinvestis au même taux. Dans la pratique cela est difficilement possible puisque les taux de rendement évoluent dans le temps. Le taux de rendement réellement réalisé n est donc pas connu à l avance pour une obligation classique. Dans la pratique, pour un particulier ce n est pas génant puisqu en général les coupons suffisent hors réinvestissement et le calcul du rendement n a pas à être très précis. Mais pour un gérant de fonds ou un assureur, ce problème de réinvestissement des coupons constitue un vrai risque, qui en plus augmente avec la durée de l investissement. Le second avantage est d ordre fiscal. L absence de coupons permet de ne pas avoir d imposition pendant la durée de vie de l obligation. Par ailleurs, le cours converge vers la valeur de remboursement à mesure que l on s approche de la maturité, car le prix de l obligation s incrémente du coupon couru. Mais si l on revend celle-ci un mois avant l échéance, alors la plus-value est taxée comme une plus-value mais pas comme un dividende. Cela peut donc être un bon investissement pour quelqu un qui n a pas besoin des revenus dans l immédiat et lui au moment où il partira à la retraite verra son taux d imposition baisser. Par exemple, une obligation zéro-coupon peut également être très avantageuse au sein d une assurance-vie, au sein de laquelle même la plus-value ne sera pas imposée pour qu on la conserve suffisamment longtemps. Pour compenser le fait qu elles ne versent pas de coupons et les risques que cela génère, les obligations zéro-coupon offrent, en général, un rendement supérieur celui des obligations classiques. Pour l investisseur qui n a pas besoin des revenus des coupons, c est donc un moyen de générer un rendement plus important. Ajoutées à un portefeuille d obligations standards, les obligations zéro-coupon sont un bon moyen d en booster le rendement. Enfin, les obligations zéro-coupon sont les instruments les plus sensibles aux taux d intérêts. Donc si l on anticipe une baisse des taux, les obligations zéro-coupons sont le moyen le plus efficace pour en profiter. 8 Master 1 Bureau d étude\n19 I.2. CONCEPTS FONDAMENTAUX SUR LES TAUX DE BASE Une obligation très sensible au taux Dans l univers des placements, les obligations zéro-coupon sont les objets les plus sensibles aux taux d intérêts. En effet, puisque l on ne touche aucun coupon, lorsque les taux montent il y a aucun moyen de réinvestir les coupons à un meilleur taux. A l inverse, si les taux baissent, le problème de devoir les réinvestir à un taux inférieur ne se pose pas. I.2.2 Le taux spot Pour les raisons énoncées plus haut l outil de base d un modèle de taux est l obligation zéro-coupon,et permet de définir plusieurs types de taux. On appelle taux d intérêt instantané continûment composé la quantité P (t, T ) définie par lnp (t, T ) R (t, T ) = T t R (t, T ) est parfois dit taux zéro-coupon : c est le taux continu constant sur la période [t, T ] tel que R(t,T )(T t) P (t, T ) = e Définition : On appelle taux d intérêt simplement composé ou taux SPOT la quantité L (t, T ) définie par : L (t, T ) le taux simple constant tel que L (t, T ) = 1 P (t, T ) (T t)p (t, T ) 1 P (t, T ) = 1 + (T t)l (t, T ) Les taux interbancaires de type Euribor et Libor sont définis de la sorte. Par abus de langage, on appellera souvent dans la suite taux Libor n importe quel taux de composition simple. 9 Master 1 Bureau d étude\n20 I.2. CONCEPTS FONDAMENTAUX SUR LES TAUX DE BASE I.2.3 Le taux forward Définition : On appelle taux forward (simple) ou taux LIBOR forward vu de la date t, commençant en S et d échéance T la quantité définie à la date t par F (t, S, T ) = 1 ( ) P (t, S) T S P (t, T ) 1 Ce taux «forward» ou taux à terme peut être vu comme une estimation du futur taux spot L (S, T ) à partir des conditions de marché en date t. Définition : On appelle taux forward instantané à la date t pour la maturité T, la quantité i.e. telle que lnp (t, T ) f (t, T ) = T P (t, T ) = exp ( T t f(t, u)du ) On peut définir alors les prix zéro-coupons forward à la date t pour l expiration S et à la maturité T par P (t, S, T ) = P (t, T ) P (t, S), ou encore P (t, S, T ) = exp ( T S ) f(t, u)du Le contrat forward On appelle forward rate agreement (FRA), de nominal N, d expiration S et de maturité T, un contrat qui donne à son souscripteur un versement à la date S au taux fixe (simplement composé) K pour la période [S, T ] contre le paiement à cette même date T d un taux variable L(S, T ) fixé en T pour cette même période [S, T ]. Le payoff versé au détenteur d un FRA à la date T pour τ(s, T ) = T S est donc : Π F RA (T, S, T ) = Nτ(S, T )(K L(S, T )) en remplaçant L(S, T ) par sa valeur, nous obtenons : ( ) Π F RA 1 (T, S, T ) = Nτ(S, T )K N P (S, T ) 1 En remarquant que les quantités P (t, T ) et P (t, S)P (S, T ) sont équivalentes car d après la relation entre les prix zéro-coupon on obtient : P (S, T ) = P (t, S, T ) = P (t, T ) P (t, S), 10 Master 1 Bureau d étude\n21 I.2. CONCEPTS FONDAMENTAUX SUR LES TAUX DE BASE La valeur du contrat à la date t s écrit : Π F RA (t, S, T, N, K) = N [(τ(t, T )P (t, T )K P (t, S) + P (t, T )] Le prix du F RA peut s écrire en fonction du taux forward par Π F RA (t, S, T, N, K) = Nτ(S, T )P (t, T ) [K F (t, S, T )] I.2.4 Le swap de taux d intérêt et contrat swap Définition et objectifs du swap de taux : Un swap est un accord d échange de flux entre deux entités. Par exemple, un swap de taux permet d échanger des taux variables contre des taux fixes ou inversement. En général, ce sont des échanges de taux d intérêts sur un prêt (obligation). La contrepartie A va verser les intérêts au taux fixe perçus sur ce prêt à une contrepartie B qui, en échange, va lui verser les intérêts au taux variable (ou l inverse). Au final, une des deux contreparties sera gagnante et l autre perdante. Le LIBOR est le marché de référence de ces contrats (d où le nom de Libor Market Model). Le swap de taux consiste donc à échanger à dates fixes un flux d intérêts basé sur un taux fixe contre un flux d intérêts basé sur un taux variable. C est pourquoi on parle également de «swap d intérêts». Ces flux sont libellés dans la même devise et calculés d après un capital appelé «montant notionnel» (le capital n étant jamais échangé). Nous distinguons donc deux types de taux : les taux fixes (pour les obligations par exemple) et les taux variables (ou flottants). Cette distinction nous amène à dissocier deux types de swaps : Les swaps taux fixe - taux flottant Ce contrat prévoit qu une partie paie un taux fixe (intérêts) à l autre partie qui verse en retour un taux variable. Par convention, le vendeur du swap paie le taux variable et reçoit le taux fixe (spéculation à la baisse des taux). Les swaps taux flottant - taux flottant dit «basis swap» : Une contrepartie emprunte (prête) à taux variable et prête (emprunte) à taux variable sur une référence différente. Exemple d utilisation des swaps de taux d intérêt : Une entreprise a souscrit un prêt sur 6 ans à taux variable indexé sur l Euribor 3 mois. L année suivante, anticipant une hausse de taux, elle veut se couvrir contre les fluctuations du marché. Cette entreprise a donc conclu un Swap de taux à 5 ans avec un organisme bancaire, lui permettant d échanger ses intérêts à taux variable contre des intérêts à taux fixe 6%. Ainsi, l entreprise paye l Euribor 3 mois ajouté à une marge commerciale dans le cadre du prêt et règle un taux fixe 5 ans à 6% à l organisme financier ; celui-ci lui versant l Euribor 3 mois. Le coût final pour l entreprise est : le taux fixe à 6 % + marge commerciale du prêt. 11 Master 1 Bureau d étude\n22 I.2. CONCEPTS FONDAMENTAUX SUR LES TAUX DE BASE Définition d un contrat swap : Le contrat swap est un produit de taux courant qui peut être vu comme une généralisation du contrat FRA à un échéancier de plusieurs dates de paiement. Soit un calendrier de dates T i, i = 0,..., M. On note τ i = T i T i 1. Soient α et β deux entiers de 0,..., M. Le swap de nominal N et de strike K sur la période d investissement T α et T β est un contrat échangeant à chaque date T i, i = α + 1,..., β un flux fixe NKτ i et un flux variable Nτ i L(T i 1, T i ). Chaque flux (fixe ou variable) est appelé jambe ou patte. Le swap est dit receveur si l on reçoit la jambe fixe et paie la jambe variable, et payeur dans le cas contraire. Il apparaît que le swap s écrit facilement comme une somme de FRA. Ainsi le prix Π F RA (t, α, β, N, K) du swap receveur de paramètres (α, β, N, K) à la date t vaut Π SR (t, α, β, N, K) = β i=α+1 Définition du taux swap Forward : Π F RA (t, T i 1, T i, N, K) Par un raisonnement similaire à celui mené dans le cas du FRA, cette équation permet de définir le taux swap forward S α,β (t) comme la valeur de K donnant au contrat swap son juste prix à la date t, i.e. un prix nul. On a donc la définition suivante du taux swap : S α,β (t) = P (t, T α) P (t, T β ) β i=α+1 τ i P (t, T i ) Nous allons dans la section 3 de ce chapitre étudier en détail les caractéristiques du taux swap forward (swap forward rate) I.2.5 Les courbes de taux Définition La structure par terme des taux d intérêt ou (courbe de taux) est la fonction qui, à une date donnée, associe pour chaque maturité le niveau du taux d intérêts associé. Elle permet de donner une vision globale de la fonction suivie par les taux d intérêt pour différentes échéances et se définit comme la courbe suivie par la fonction qui à T associe r(t, T ) où r(t, T ) est le taux d intérêt pour la maturité T à une date donnée t. L information que l on peut dégager de celle-ci est différente, que l on considère par exemple les taux zéro-coupon, les taux swap ou les taux forward. Nous allons présenter trois courbes de taux et expliquer leurs utilisations. Les taux swaps sont des données de marché alors que les taux zéro-coupon et les taux forward sont construits implicitement à partir des données de marché. 12 Master 1 Bureau d étude\n23 I.2. CONCEPTS FONDAMENTAUX SUR LES TAUX DE BASE La Courbe des taux zéro-coupon : La courbe des taux zéro-coupon est homogène et impose l utilisation d instruments financiers de même classe. Considérons une obligation à taux fixe de prix O t en t, d échéance T, versant des flux F s (aux dates futures s dans l intervalle de temps [t, T ]) constitués de coupons et d un montant principal à la date de l échéance. En l absence d opportunité d arbitrage, il est équivalent de détenir l ensemble des obligations zéro-coupon délivrant un seul flux F s aux dates futures s. Chacune de ces obligations zéro-coupon a un prix obtenu par l actualisation du seul flux futur versé. La courbe des taux zéro-coupon permet d actualiser chacun des flux d un produit avec le taux d actualisation adéquat, mais n est pas disponible sur les marchés pour toutes les maturités. Voici la courbe de taux ZC en date du 31 Décembre 2013 : Figure I.1 Courbe des taux zéro-coupon au 31/12/2013 La Courbe des taux swap Les taux de swap côtés sur le marché sont issus de swaps standards entre banques (courbe interbancaire). Cette courbe est classiquement construite à partir des taux Euribor de maturité allant de 1 jour à 9 mois et des taux fixes de swaps de maturités allant de 1 an à 30 ans. Ainsi nous allons construire la courbe des taux swap à la date du 31/12/ Master 1 Bureau d étude\n24 I.2. CONCEPTS FONDAMENTAUX SUR LES TAUX DE BASE Figure I.2 Courbe des taux swap au 31/12/2013 La Courbe des taux forward A partir de la courbe des taux zéro-coupon reconstruite pour toutes les maturités, nous pouvons donc tracer la courbe des taux forward démarrant en date s et de maturités 1 jour à 30 ans. Voici la courbe des taux forward dans un an, vu à la date du 31 Décembre 2013 : Figure I.3 Courbe des taux forward obtenu à partir des taux ZC 14 Master 1 Bureau d étude\n25 Chapitre II Changement de numéraire Sommaire II.1 Univers risque-neutre II.2 Univers forward neutre\n26 II.1. UNIVERS RISQUE-NEUTRE II.1 Univers risque-neutre L évaluation risque neutre est un concept qui sera très important pour la suite pour l étude des modèles de taux. Ce principe dit que lors de la valorisation des produits dérivés, nous pouvons supposer que les investisseurs sont indifférents vis - à - vis du risque par abus de langage ils sont risque-neutre. Cette hypothèse signifie qu il n existe pas d espérance de rentabilité (prime de risque) pour compenser le risque accru d un investissement. Ainsi un monde où ces investisseurs sont neutres vis-à-vis du risque est appelé un univers risque-neutre. L univers dans lequel nous vivons n est pas un univers risque neutre, en effet plus les investisseurs prennent de risques plus ils exigent un taux de rentabilité élevé. Un univers risque-neutre présente deux caractéristiques qui simplifient l évaluation des produits dérivés : La rentabilité espérée d une action (ou tout autre investissement) est le taux sans risque. Le taux d actualisation utilisé pour l espérance des flux procurés par une option (ou tout autre instrument) est le taux sans risque. L évaluation dans un univers risque-neutre repose sur 2 étapes : La détermination des flux futurs espérés de l actif dérivé sous la probabilité risqueneutre (que nous allons définir dans la suite). L actualisation de des flux espérés aux taux sans risque. Finalement, l univers risque-neutre est celui dans lequel tous les prix du marché des risques sont nuls. Remarque : Pourquoi valoriser en univers risque neutre? Nous allons étudier les différentes notions caractérisant l univers risque-neutre qui permettront alors de comprendre la valorisation en risque neutre. Dans la suite de cette partie nous considérons (Ω, F, F, P) un espace de probabilité filtré et B = (B t ) t 0 un (F, P) mouvement brownien standard. Le Prix de marché du risque : Considérons un marché financier composé d un actif sans risque de taux sans risque r et d un actif risqué (appelé variable d état) de dynamique suivante : dθ θ = mdt + sdz m : le taux de croissance espéré s : la volatilité de θ z : processus de Wiener sur un espace de probabilité (Ω, F, P). 16 Master 1 Bureau d étude\n27 II.1. UNIVERS RISQUE-NEUTRE Soit un actif dérivé de prix f, on peut le décomposer par : df f = µdt + σdz On définit le prix de marché du risque comme le ratio λ = µ r qui est indépendant de la nature de l actif dérivé et il est aussi appelé le ratio de Sharpe du σ portefeuille. Il peut dépendre à la fois de θ et de t, mais ne dépend pas de la nature de l actif dérivé. Le prix de marché du risque mesure le taux de substitution entre rentabilité (en excès du taux sans risque) et risque pour les actifs dépendant de θ. Soit le même actif de prix f caractérisé par : df f = µdt + σdz Dans un univers où le prix de marché est nul λ = 0. Dans ce cas µ = r avec r. Par conséquent la dynamique de f est : df f = rdt + σdz L univers dans lequel ce processus de prix des actifs à le drift r est un univers risque-neutre Opportunité d Arbitrage (OA) et Absence d opportunité d arbitrage (AOA) L une des hypothèses fondamentales des modèles usuels est qu il n existe aucune stratégie financière permettant, pour un coût initial nul, d acquérir une richesse certaine dans une date future. Cette hypothèse est appelée absence d opportunités d arbitrage. Elle est justifiée théoriquement par l unicité des prix caractérisant un marché en concurrence pure et parfaite. Dans la réalité, il existe des opportunités arbitrages qui disparaissent très rapidement du fait de l existence d arbitragistes, acteurs sur les marchés dont le rôle est de détecter ce type d opportunités et d en profiter. Ces opérations d arbitrage sont effectuées instantanément. L absence d opportunité d arbitrage est une hypothèse primordiale pour l étude des modèles de taux et de la construction du LMM. Plus théoriquement on définit l opportunité d arbitrage par l existence d un portefeuille d actifs sur le marché financier tel que : V ϕ t est la valeur du portefeuille à l instant t, t [0, T ]. V ϕ 0 = 0, V ϕ t 0 P-ps et P(V ϕ t > 0) > Master 1 Bureau d étude\n28 II.1. UNIVERS RISQUE-NEUTRE Un marché financier vérifie la condition d absence d opportunité d arbitrage s il n existe aucune opportunité d arbitrage sur ce marché financier. Probabilité Risque Neutre : Une des conséquences de l AOA est l existence d une probabilité équivalence dite probabilité risque-neutre sous laquelle le processus des prix actualisés des actifs ayant une source de risque commune soit une martingale. Cette probabilité peut s interpréter comme celle qui régirait le processus de prix des sous-jacents de ces actifs si l espérance du taux de rendement de ceux-ci était le taux d intérêt sans risque (d où le terme risque-neutre : aucune prime n est attribuée à la prise de risque). Une probabilité Q est appelée probabilité risque-neutre si Q est équivalente à P et si le prix actualisé est une martingale sur (F, Q) 18 Master 1 Bureau d étude\n29 II.2. UNIVERS FORWARD NEUTRE II.2 Univers forward neutre Définition d un numéraire et du changement de numéraire On appelle numéraire un actif ne payant pas de dividende, strictement positif et négociable. La technique dite changement de numéraire repose sur un lien fort entre actualisation des prix et existence d une mesure martingale. Geman, El Karoui & Rochet (1995) ont formalisé ce lien sous la forme du théorème suivant. Théorème : Changement numéraire Soient f et g deux actifs dépendant d une seule source d incertitude. Si ces deux actifs sont des actifs qui ne paient pas de flux intermédiaires et que le prix de g est toujours positif. Définissons le prix relatif φ = f de f par rapport à g i.e. le prix de f est exprimé g en unités d actif g (g servant de numéraire). Dire qu il existe une mesure martingale équivalente signifie qu en l absence d opportunité d arbitrage, il existe une probabilité telle que φ soit une martingale sous cette probabilité. Le prix de marché du risque pertinent est alors la volatilité de g. Un univers dans lequel le prix de marché du risque est la volatilité de g est appelé univers forward-neutre de numéraire g. Nous pouvons alors écrire : [ ] ft f s = g s E g F s g t pour tout s, 0 s t(horizon de temps fini). E g désigne l opérateur d espérance dans l univers forward-neutre de numéraire g. Si l on considère le prix du zéro-coupon P (t, T ) payant 1AC en date t, cette dernière équation s écrit en date s = 0 : [ ] f T f 0 = P (0, T )E T = P (0, T )E T [f T ] P (T, T ) où E T est l espérance dans l univers forward-neutre du ZC de maturité T. Cela montre que l on peut valoriser n importe quel actif en calculant son «payoff» espéré, dans l univers forward-neutre dont le numéraire est le ZC d échéance T, et en actualisant au taux sans risque. Soit F le prix forward de f pour un contrat d échéance T. Nous en déduisons, d après la formule précédente que F = E T [f T ] Ainsi, dans l univers forward-neutre associé au numéraire ZC d échéance T, le prix forward d un actif pour un contrat d échéance T, est égal à l espérance du prix spot futur à la date T. 19 Master 1 Bureau d étude\n30 Chapitre III Produits dérivés de taux Sommaire III.1 Les Caps et les Floors III.1.1 Evaluation des caps et des floors avec le modèle de Black III.2 Les Swaptions III.2.1 Evaluation d une swaption\n31 III.1. LES CAPS ET LES FLOORS Les dérivés de taux sont des instruments financiers. Ce sont des produits dérivés dont les sous-jacents sont des produits de taux. Créés à l origine pour couvrir les risques de taux, ils sont également devenus des produits spéculatifs. L essor des options dérivées de taux est plus récent que celui des modèles de taux. Les professionnels ont été amenés à utiliser le modèle de Black de Dans cette section, nous allons définir les principales options de taux du marché, les évaluer en utilisant le modèle de Black. Dans toute la suite de ce chapitre on supposera (Ω, F, P) un espace probabilisé complet et F = (F t ) t 0 une filtration III.1 Les Caps et les Floors Définition d un cap Un cap ou option de taux plafond est un contrat où le vendeur promet de rétribuer son porteur si le taux d intérêt de référence vient à dépasser un niveau prédéterminé (le taux d exercice du cap) à certaines dates fixées dans le futur. L acheteur d un cap utilise classiquement ce produit pour se couvrir contre une hausse des taux d intérêt, par exemple pour couvrir un prêt à taux variable consenti par une banque. Un cap est une option sur taux d intérêt, qui s active lorsque le taux d exercice est atteint. A chaque constat (dates futures de constatation préfixées), si le niveau du taux variable constaté est supérieur au taux d exercice, l acheteur du cap reçoit du vendeur le différentiel de taux, appliqué au montant nominal et rapporté au nombre de jours de la période d intérêt. Les principales caractéristiques d un cap La devise et le montant nominal : ils sont fixés en général à la conclusion du contrat. Le taux de référence : il s agit du taux d intérêt variable sur lequel repose le contrat(libor, Euribor, etc.). Le taux d exercice : il s agit d un niveau prédéterminé. Il reste fixe au cours du contrat. Il est aussi appelé taux plafond, taux garanti ou strike. La fréquence de constatation : il s agit de la fréquence selon laquelle le taux de référence est comparé au taux d exercice. Les fréquences les plus usuelles sont mensuelles, trimestrielles, semestrielles et annuelles. Le délai entre deux dates de constatation est appelé ténor. Ces périodes sont aussi appelées caplets. La durée du contrat de cette option : elle peut aller de plusieurs mois jusqu à 30 ans. La prime : elle est exprimée en pourcentage du montant nominal et est payée à la conclusion de l opération. Un «cap» acheté peut être revendu avant l échéance, ce qui donne lieu au versement d une prime par l acheteur. 21 Master 1 Bureau d étude\n32 III.1. LES CAPS ET LES FLOORS Voici une illustration d un cap sur EURIBOR 6M Figure III.1 CAP 2Y sur EURIBOR 6M Définition d un floor Les floors sont définis de façon similaire aux caps. C est le symétrique du cap en matière de placement. Un floor ou option de taux plancher est un contrat conditionnel, donnant à son acheteur le droit de placer à un taux d intérêt plancher (le taux d exercice) préalablement fixé, un certain montant, sur un nombre de périodes, moyennant le paiement d une prime. L exercice de l option correspond au versement du vendeur à l acheteur, du différentiel d intérêt, calculé entre le taux variable de référence et le taux d exercice du contrat. Le floor génère donc un flux lorsque le taux de référence passe en dessous du taux plancher préfixé à la signature du contrat. Les caractéristiques contractuelles d un floor sont les mêmes que pour un cap (à l exception du taux d exercice qui est un taux dit plancher pour un floor). III.1.1 Evaluation des caps et des floors avec le modèle de Black Le modèle de Black, facile à exploiter et apparu avant les modèles de taux, reste la référence en matière d évaluation et de couverture des produits standards comme les caps et floors. Il assure aussi la positivité des taux. L idée est de transformer les flux des caplets et floorlets afin de leurs appliquer le modèle de Black utilisé pour l évaluation d options sur contrat à terme, en particulier les options européennes puisque nous savons qu un caplet peut s apparenter à de telles options. Un cap peut-être vu comme l analogue d un call sur le marché des taux, il permet de se couvrir sur une période donnée. Ainsi le cap peut être vu comme un portefeuille de N options identiques à celle-ci appelées caplets. 22 Master 1 Bureau d étude\n33 III.1. LES CAPS ET LES FLOORS Soient un ensemble de date t, t 1, t 1, t 1,...t N+1 Par défaut, la date t correspond à la date d aujourd hui. Considérons un cap ayant les caractéristiques suivantes : t = instant actuel : t < t 1 <... < t N+1 L c : prêt sur [t 1, t N+1 ] R c : taux du cap fixé à l instant t différent du taux de marché (strike rate) R i : taux spot (taux EURIBOR) pour l intervalle [t i, t i+1 ] R i F ti payable en fixe c est-à-dire à l instant t i+1 δ i = t i+1 t i Le ième caplet donne un payoff à l instant t + 1 égal à L c δ i max[r i R c, 0] C est la perte du vendeur du caplet sur l intervalle [t i, t i+1 ] à l instant t i+1 Le taux forward F i (t) pour l intervalle [t i, t i+1 ] observé à l instant t s écrit : F i (t) = 1 ( ) P (t, ti ) δ i P (t, t i+1 ) 1 On définit X t le prix d un portefeuille composé de : une obligation zéro-coupon P (t, t i ) une vente à découvert d une obligation ZC P (t, t i+1 ) X t = P (t, t i ) P (t, t i+1 ) Sous la mesure P i+1 = M(P (., t i+1 )) : est une martingale ( ) X t = (δ i F i (t)) P (t, t i+1 ) t [0,ti+1 ] t [0,t i+1 ] Pour évaluer le iéme caplet nous utilisons P (t, t i+1 ) comme numéraire. On a alors F i (0) = E i+1 [F i (t)] = E i+1 [R i ] Le taux spot ou taux EURIBOR pour l intervalle [t i, t i+1 ] est : R i = F i (t i ) = 1 ( ) 1 δ i P (t i, t i+1 ) 1 En considérant X t comme le prix du caplet sur [t i, t i+1 ] avec P (t i+1, t i+1 ) = 1 X 0 = P (0, t i+1 )E i+1 [X ti+1 ] = P (0, t i+1 )L c δ i E i+1 [max(r i R c, 0)] En supposant que R i est lognormal, on a : R i = γ i exp (σ i B ti 1 ) 2 σ2i t i avec γ i > 0 et E i+1 [R i ] = γ i δ i : la volatilité de R i B ti : un mouvement brownien sous P i+1 23 Master 1 Bureau d étude\n34 III.1. LES CAPS ET LES FLOORS De la formule de BLACK on obtient pour le prix du caplet où E i+1 [max(r i R c, 0)] = E i+1 [R i ]N(d i 1) R c N(d i 2) d 1 = 1 ( ) Ei+1 [R i ] ln + 1 σ i t R c 2 σ i ti d 2 = d 1 σ i ti σ i la volatilité du taux forward F i (t).elle est couramment appelée volatilité du caplet. N(x) désigne la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite en x R Ainsi on obtient le prix du caplet à l instant 0 sur l intervalle [t i, t i+1 ] et le prix du cap à l instant 0 s écrit : X i 0 = P (0, t i+1 )L c δ i (F i (0)N(d 1 ) R c N(d 2 )) N N C 0 = X0 i = P (0, t i+1 )L c δ i (F i (0)N(d 1 ) R c N(d 2 )) i=1 i=1 Evaluation d un floor Considérons Y t comme le prix du caplet sur [t i, t i+1 ] alors Y 0 = P (0, t i+1 )E i+1 [Y ti+1 ] = P (0, t i+1 )L c δ i E i+1 [max(r c R i, 0)] La parité entre caplet et floorlet : Cela implique : X i 0 Y i 0 = δ i P (0, t i+1 )L c E i+1 [R i R c ] X i 0 Y i 0 = L c (P (0, t i ) P (0, t i+1 )) δ i L c P (0, t i+1 )R c La formule de Black pour le floorlet s obtient à partir de cette relation de parité par : D où : Y i 0 = L c δ i P (0, t i+1 ) [R c N( d 2 ) F i (0)N( d 1 )] N P 0 = L c δ i P (0, t i+1 ) [R c N( d 2 ) F i (0)N( d 1 )] i=1 Ainsi par analogie au caplet et floorlet, il y a la parité entre cap et floor : C 0 P 0 = L c [P (0, t 1 ) P (0, t N+1 ) ] N δ i P (0, t i+1 )R c i Si on impose que ce prix à l instant 0 soit nul alors on obtient la défintion du taux swap forward à l instant initial qu on étudiera plus dans la partie suivante. 24 Master 1 Bureau d étude\n35 III.2. LES SWAPTIONS III.2 Les Swaptions Définition d une swaption Une swaption est une option sur swap de taux d intérêt et représente pour celui qui la détient le droit de mettre en place à une échéance donnée, un swap dont les caractéristiques sont prédéterminées dans le contrat. L acheteur d une swaption paie une prime. Les principales caractéristiques d une swaption Contrairement à l usage qui prévaut dans le domaine des options, on ne parlera pas ici de call ni de put, mais bien de payeur et de receveur. En effet, il s agit, pour celui qui conclut un swap, d en préciser le sens, à savoir s il paie du taux fixe et reçoit en échange du taux variable ou bien l inverse : La swaption payeur représente le droit de payer le taux fixe moyennant reception du taux variable. la swaption receveur représente le droit de recevoir le taux fixe contre paiement du taux variable. Dans une swaption, il y a lieu de distinguer deux maturités celle de l option proprement dite celle du swap sous-jacent Exemple de swap receveuse Une entreprise sait qu elle va accorder un prêt à taux variable (ou acheter une obligation) dans un an. Elle achète une swaption aujourd hui qui lui permettra d échanger les intérêts au taux variable contre un taux fixe défini dès maintenant (par exemple 5%). Si dans un an (fin de l option et début du prêt), les swaps disponibles sur le marché permettent d échanger les taux variables contre un taux fixe inférieur à 5%, alors l entreprise exercera l option (et elle percevra 5 % sur la totalité du prêt). Dans le cas contraire, elle ne l exercera pas et conclura un swap aux conditions de marché (qui lui permettra d obtenir un taux fixe supérieur à 5%). Dans tous les cas, elle doit payer une prime à l émetteur de la swaption sur toute la durée de l option. III.2.1 Evaluation d une swaption Passons maintenant à l évaluation d une swaption européenne. Considérons un emprunt d 1AC sur [t n, t N+1 ] Le coût de l emprunt calculé pour l instant t est : P (t, t n ) P (t, t N+1 ) avec P (t, T ) le prix d un ZC de maturité T à la date t avec P (T, T ) = 1AC où δ i = t i+1 t i Soit S n,n le taux swap forward sur l intervalle [t n, t N+1 ] Posons N A n,n (t) = δ i P (t, t i+1 ) La valeur totale des intérêts payés à l instant t est : S n,n A n,n i=1 25 Master 1 Bureau d étude


Posté le: 21 Déc 2011, 07:56\nIl semble que le projet du SDIS 26 aillent dans le sens du rapport de la cour des comptes sur la gestion des SDIS.\nEffectivement, les SP vont avoir du mal à comprendre qu'il est temps de mettre fin à leur système de garde : couteux et peu adapté aux besoins.\nCe n'est sûrement que le début, mais le jour où les moyens statistiques permettront (c'est déjà le cas) de réaliser un SDACR avec des variations saisonnières, mensuelles, hebdomadaires, voire horaires... les SPP seront obligés d'adapter leurs horaires de travail à l'activité réelle et non pas à l'activité utopique.\nLe fait est qu'avoir autant de SPP à la garde à 7 h et à 12 h n'est pas logique car l'activité n'est pas la même.\nMais bien sûr, les SPP ne laisseront jamais touché à leur sacro-sainte garde de 24 h !!\nQuand au coût, si le système français est l'un des moins chers du monde, c'est bien grâce au système SPV, pas au SPP qui restent des fonctionnaires avec un pouvoir d'achat.\nIci encore, il arrivera un temps ou nombre de privi... pardon "d'acquis sociaux" seront remis en cause.\nPosté le: 21 Déc 2011, 10:58\nEntièrement d'accord avec Jerome1990. A mon avis il est plus que temps de se poser des questions d'ordre nettement plus générales;\nJe travaille en ce moment sur la mise en place de statut de SP en Amérique du Sud et j'ai beau retourner le problème dans tous les sens, je n'arrive pas à "créer des pro" car le rapport "coût/intérêt" ne colle pas.\nLorsque le statut de "pro" a été créé en France, la situation économique n'était pas la même. Si on devait créer cette profession, aujourd'hui, avec la situation actuelle, je suis pas du tout certain qu'on aurait une profession identique à ce qu'elle est et même, je me demande si on aurait une profession.\nOn a jamais fait de réel effort pour le recrutement des SPV, on les a jamais véritablement motivés, sans doute parce que depuis le départ, ceux qui sont susceptible de les recruter, les motiver etc. sont des SPP. Donc, logiquement, ils ont tendance à voir les SPV comme des personnes qui gênent l'embauche.\nLe sentiment se comprend parfaitement et quiconque serait dans la position d'un métier dont une partie est occupée par des personnes de type SPV, réagirait de la même manière. On a ce cas en entreprise quand les stagiaires sont légions et permettent à la direction de ne pas embaucher.\nMais en même temps, cela a eu comme effet de couper le lien d'embauche. A ne pas vouloir jouer la carte SPV, les SPP laisse l'état jouer cette carte. On le voit avec le coup de Pôle Emploi par exemple. Ce qui va se passer, c'est que les SPP vont se retrouver hors course: l'état et les collectivité vont se débrouiller sans eux puisqu'ils sont vu de plus en plus comme les gêneurs. Et quand on se retrouve avec une étiquette de ce type, pour revenir dans la course, c'est super dur.\nAinsi, dans le cas du SDIS-26, le rôle du DDSIS était simple: c'est celui d'un chef d'entreprise qui gère des succursales et qui en a une qui ne va pas bien. Soit il la laisse pourrir et c'est un mauvais chef d'entreprise, soit il tranche dans le vif. Là, on demande aux gars de faire un document indiquant ce qui va pas, on convoque le Ltn chef de centre, on lui remonte les bretelles et on le laisse en place encore 1 mois pour lui redonner une chance. Si ça marche pas, on le vire et on met un SPP à la place, le temps qu'un autre gars soit formé comme chef de centre.\nLà, ça va pas aller et en plus la population va se demander à quoi sert le SDIS. Si ça se trouve, ce sont les maires qui vont régler ça en faisant pression sur le chef de centre actuel. Si ça se fait, ce serait un bon résultat pour la population, mais un résultat catastrophique pour le SDIS qui montrerait son impuissance à gérer ce genre de problème.\nPosté le: 21 Déc 2011, 11:12\n[...]Ainsi, dans le cas du SDIS-26, le rôle du DDSIS était simple: c'est celui d'un chef d'entreprise qui gère des succursales[...]\nC'est exactement le rôle de tous les DDSIS de France, avec plus ou moins de réussite, ou de gestion hasardeuse ou purement financière...\nPosté le: 11 Jan 2012, 22:16\nUne question, surtout pour brembored, verdi, saplal, seneque et autre donc ceux qui répondront pas sur le ton "on est des héros":\nest-ce qu'une grande partie du problème ne viendrait pas du fait qu'au niveau des SPP, on a en fin de compte deux métiers? Je m'explique. D'un côté on a l'opérationnel. C'est un "métier" qui n'est pas régulier, qui occupe du temps le dimanche, la nuit, etc... or ce "métier", à cause de toutes ces particularités est très dur à chiffrer.\nEn même temps, on a un autre "métier" c'est celui d'administratif, mécanicien etc... qu'on trouve en nombre important dans les services. Là, nous avons une activité facile à chiffrer, avec des plans de carrière assez simple à gérer.\nDeux choses me semblent "coincer":\n1) on a des SPV qui font le même métier opérationnel que les SPP. Les différences de niveaux, les "on est vachement plus fort" c'est pipo ou en tout cas, ça ne justifie pas du tout la différence de coût. Plus génant, la population qui paye des impots est supposée recevoir le même service, qu'il soit offert par des SPP ou des SPV.\n2) on a bon nombre de SPP qui se plaignent des affectations, des montées en grades etc. liées par exemple seulement à l'ancienneté. Or cela se comprend car cela participe justement de la confusion entre le "métier opérationnel" et le "métier administratif". Les deux sont des SPP mais il semble assez ridicule qu'un gars qui fait du courrier pendant 95% de son temps clame haut et fort qu'il fait un métier à risque. A part un accident de clavier ou de souris, je vois pas trop.\nDans ce contexte, pourquoi ne pas imaginer un système dans lequel nous aurions une véritable séparation des "métiers opérationnels" et des "métiers administratif"? En clair, supprimer l'opérationnel pour les SPP et le réserver aux SPV. Concrètement le SPP serait un gars qui gère le SDIS, qui s'occupe de toute la partie non-opérationnel du système, qui demande une présence constante, mais uniquement sur les heures de "bureaux". Si cette personne veut faire de l'opérationnel, cela ne pose aucun problème puisqu'il pourra être "SPV".\nOn pourrait alors imaginer de "monter en grade" au niveau opérationnel, sans que cela ait un rapport avec la "montée en grade" au niveau non opérationnel. Donc en gros, je peux taper super bien sur Word et être là depuis 20 ans, c'est pas pour ça que je serais "chef opérationnel".\nA noter que je ne pense pas à cela pour la France, car je suppose que changer le système dans ce sens, serait hyper difficile. Mais en admettant qu'on ait un "terrain vierge", qu'en pensez-vous?\nPosté le: 11 Jan 2012, 23:52\nPersonnellement je trouve ton idée magnifique\nQue des PATS compétent pour gérer les services fonctionnels, et qui peuvent être SPV en parallèle\nAlors que nous pompier français, on a des chefs (de groupement, de service, de bureau, de eux seul,...) qui sont à leur poste car ça leur a été imposé pour la monté en grade alors qu'une bonne partie est à une place qui ne les intéresse pas...du coup le système est bancal ...\nPosté le: 12 Jan 2012, 08:12\nil existe des compagnies en France dont la sollicitation opérationnelle interdit le recours systématique à des SPV au bip\nTu te vois biper 8000 fois par an des gars\nDonc il en faut une part en caserne, prêt à décaler.\nMême si à mon sens aujourd'hui, par l'ambiance qu'on fait sciemment régner dans ces CSP vis à vis des SPV, on les démotive exprès pour mettre plus de pros, par carence de SPV, alors qu'un VSAV 4 ou un FPT 2 pourrait être assuré au bip, car il ne sort pas tous les jours, loin de là...\nPour le reste de ton idée, PL, il y a les PATS.\n(on notera par ailleurs qu'un PATS est payé moins cher qu'un SPP)\nPour vivre dans un département qui facilite peu la vie des PATS-SPV, je trouve qu'il y a là 2 paradoxes :\nD'un côté, le SDIS demande aux employeurs publics et privés de libérer des SPV la journée, que c'est un besoin crucial patati patata\nMais lui bloque ses PATS, on a parfois des casernes vides avec plus personne à mettre dans les engins mais des PATS SPV qui ne peuvent pas se changer en bleu... Il faudrait plutôt montrer l'exemple...\net d'autre part, ces gens sont employés, payés par la collectivité, pour comme tu le dis un service particulier à l'activité opérationnelle très variable : le SDIS.\nA mon sens, quitte à les payer, un max de PATS devraient être SPV et pouvoir dépanner sur les gros coups (tempêtes, inondations, plans rouges, etc) pour ceux des services d'état major et de logistique, et pour ceux affectés en CSP voire CS, pouvoir filer la main quand il manque un gars ou 2 pour sortir les engins en journée (toujours dans l'esprit "renfort au bip")\nPosté le: 12 Jan 2012, 12:08\nOui, c'est exact. J'ai le cas dans le Sud du Brésil, ou l'équipe de garde de "SPV" est posté en journée 1 ou 2 jours ouvrable par mois. Le reste c'est les WE e la nuit et la caserne a des logements. En fait tout le monde est "SPV" et la ville défendue fait environ 20.000 habitants.\nEn faisant attention à gérer cela via un certain quota. Car sinon, le PAT risque de passer beaucoup de temps en inter et devient donc "de fait" un SPP et on retombe dans le problème de départ. Ceci étant, entièrement d'accord: il faut donner l'exemple.\nDans mon idée, une des conditions d'embauche d'un PAT (si on utilise ce terme) serait son statut de SPV. L'avantage étant que sa monté en grade "PAT3 n'aurait pas de lien avec une éventuelle montée en grade "SPV".\nPosté le: 12 Jan 2012, 13:09\nJ'vais réunir un groupe de travail , on va faire quelques réunions et aprés on te donnera un compte rendu d'activité .... Dans un an ou 2\nBon le risque c'est d'avoir des administratifs purement administratif et coupés du monde de l'intervention .\nC'est déjà ce qui se passe entre la hyérarchie et nous et là c'est le drame dans le bois !\nPuisque les gens de terrain réclame des formations et du matos spéciale (attention pas des trucs a 2 balles ) et on leur donne autre chose .\nPosté le: 12 Jan 2012, 13:53\nBonne remarque. En même temps, tu dis toi même en rigolant que tu vas faire un groupe de travail qui va donner son résultat dans 2 ans. Ce qui semble se passer aujourd'hui c'est qu'on monte des groupes de travail mais on prend pas en compte leur décision.\nSi on met en place des groupes de travail "SPV" et qu'ils donnent leurs demandes d'achat aux administratif, ça peut aller. On peut toujours répondre que comme ce sont des SPV ça va prendre très longtemps, sauf qu'à aujourd'hui avec des "pro", ça prend un temps pas possible alors que ça devrait être rapidement réglé.\nCeci étant, il est clair que la jonction "administratif - opérationnel" doit être bien définie et bien gérée.\nBonne remarque que je garde sous le coude!\nPosté le: 12 Jan 2012, 14:19\nun spp dans un bureau n est pas "pompier" .\nquand on voit des commandant chef des stylos et trombones avec des salaires avoisinant les 4000 euro et le logement de fonction alors qu un pats qui a un bts ou autre qui sera payé bien moins sans logement de fonction,t vl , carte autoroute et essence (enfin tous les avantages d un officier spp....)\nla il y a un tres gros probleme et d immense economie sur le personnel.\nje ne parle pas du cta ou un sp a reelement sa place plutot qu un civil sans ces connaissance bien particuliere.\nbrembored: dans mon departement des pats en caserne a faire menage ou autre profitait grandement du fait de partir en intervention tout au long de la journée . il en fesait autant que les spp en poste et meme certains jours il etait responsable de la garde spp spv alors qu il etait pats.\nje pense que c est pour ce genre de probleme la que les departement on mis un stop a ca. de plus le sdis chez moi interdit a tout spv d etre de garde avant la prise de travail ou alors avec le repos de securité. ce meme repos qui n est pas valable au yeux du sdis pour les spv travaillant ailleur. une aberation de plus.\nen gros pour moi : spp dans les bureau sauf au cta c est non . spp dans les camion c est une evidence\nPosté le: 12 Jan 2012, 15:29\n1) dans pas mal de cas, les demandes faites au CTA au niveau des appelants, sont éloignées de la nécessité du terrain. On corrige donc ça en mettant des gens qui connaissent le terrain. Mais on évite donc un problème, par une solution qui ne résout pas le problème.\nJ'ai eu un exemple pendant quelques années dans une sté dans laquelle je travaillais. Cette sté vendait de la quincaillerie. Des dizaines de milliers de produits dans une base de données pourrie, dans laquelle il était impossible de s'y retrouver. La solution? C'était des gens avec 15 ans de boite qui répondaient aux clients. Donc des gens qui avaient une connaissance quasi-parfaite de tous les produits. Sauf que ça avait que l'apparence d'un bon système: car le départ en retraite de ces gens est tout proche, et personne ne peut les remplacer...\nSi on a besoin d'un gars SP au CTA, c'est parce que le gars pas SP ne sait pas quoi poser comme question. Or, ce qui compte n'est pas LA question, mais l'information que l'on va transmettre aux engins qui partent. Si on se pose la question dans l'autre sens, à savoir "Je suis CA, voici ce que je veux savoir", on peut élaborer un système de devient beaucoup plus cohérent. On est en fin de compte dans le problème soulevé par verdi: on a des administratif qui pondent des questionnaires CTA, mais on demande par leur avis au CA. Et quand ça va pas, on met des CA au CTA en se donnant bonne conscience.\nAutre point, on va mettre des SP au CTA. Mais on peut y mettre des SPV. On peut donc avoir des gens qui sont "PAT" avec obligation d'être SPV.\nA la limite, on peut cumuler des nécessités: pour être PAT au CTA, tu dois être Sgt SPV par exemple.\nL'idée est de supprimer ce concept de SPP opérationnel. Car c'est lui qui perturbe tout car l'opérationnel n'est pas budgétairement gérable. Donc on aurait d'un côté des opérationnels, de l'autre des non-opérationnels. Et les opérationnels seraient tous des "volontaires". Seuls les non-opérationnels pourraient être "salariés temps plein".\nMême si, sur de grosses agglomérations, cela est un peu plus difficile à gérer, avec un bon nombre de "SPV", des "administratifs" qui seraient aussi "SPV" et des gardes postés, je commence à penser que ça pourrait le faire.\nEt on éviterait la confusion entre l'opérationnel et le "Cmd de crayon"\nPosté le: 12 Jan 2012, 17:00\nOui on peut trés bien recruter du personnel administratif pour le CTA parmis le vivier de SPV .\nD'ailleur le CTA de mon département travail avec des SPV en garde volontaire , y'a des ratés mais on ne sait pas si de l'autre coté du téléphone c'est un pro ou volontaire donc ...\nEt encore quand je dis raté , ce n'est pas forcémment de leur faute , celà peut venir de l'appelant qui a donner une infos érronnées.\nPosté le: 12 Jan 2012, 18:50\nPour les fautes du CTA c'est souvent l'appelant dans la panique qui donne une adresse fausse par exemple. Sur les trois inters que j'ai fait pendant ma garde 2 avait pas le bon numéro d'adresse je pense que le CTA soit responsable\nPosté le: 12 Jan 2012, 22:00\nquand je dit des sp au cta ca n est pas pour le questionnaire mais plus pour les conduite a tenir.\nil arrive quelque fois que l operateur reste en ligne en expliquant a un civil comment faire une reanimation. un civil meme si il a la formation ,sans experience ca doit etre plus dur . dire a une personne ce que l on a jamais fait ca donne une difficulté en plus et pas des moindres\nPosté le: 12 Jan 2012, 22:25\nPas forcémment ...\nDire au témoin appuyer au milieu de la poitrine jusqu'a ce que les secours arrivent ne reléve pas d'une quelconque compétence , ou appuyer à l'endroit ou ça saigne non plus .\nMeme pas besoin d'être moniteur , il s'agit de geste simple et d'explication trés courte , c'est ce qui se fait à l'heure actuelle.\nPar exemple un moniteur n'a pas besoin d'avoir fait des inters pour apprendre un MCE .Il doit juste savoir commenté justifier ces gestes , aprés oui l'inter apporte un plus pour répondre a des situations qui ne sont pas décrite dans les bouquins mais les geste de base restent les même de toute maniére .


Contrôle d'Écoute | Gear4music\nLe contrôle d'écoute est essentiel pour les studios avec plusieurs ensembles de moniteurs de référence. Pour une écoute critique, il est important d'avoir un accès rapide au parc d'enceintes et la possibilité de basculer entre plusieurs systèmes d'écoute sans avoir à ramper sous un bureau et réorganiser les câbles. Ces unités de contrôle permettent à une source audio pour être distribuée rapidement vers plusieurs sorties.\nPalmer Pro Monicon W passif moniteur contrôleur LTD blanc\nMoniteur compact contrôleur.\n69,00 € PRIX CONSEILLÉ 69,50 €\n69,00 € PRIX CONSEILLÉ 69,50 € AJOUTER AU PANIER\nContrôleur de moniteur passif Monicon Palmer Pro\nBehringer MONITOR1 Contrôleur de Monitoring Passif\nConçu avec un bouton de commande unique pour une utilisation intuitive\nCompact 2 canaux analogique Volume passif Control.\n69,00 € PRIX CONSEILLÉ 87,50 €\n69,00 € PRIX CONSEILLÉ 87,50 € AJOUTER AU PANIER\nMackie Big Knob moniteur Passive contrôleur\nUne conception intuitive avec Volume classique '' Big Knob'' Control.\n76,00 € PRIX CONSEILLÉ 80,50 €\n76,00 € PRIX CONSEILLÉ 80,50 € AJOUTER AU PANIER\nESI MoCo moniteur contrôleur\nEntièrement passif Studio Monitor contrôleur.\nTC Electronic Level Pilot Contrôleur de Volume\nContrôle de volume analogique de qualité.\nContrôleur de stéréo et boîte d'interrupteur.\n126,00 € PRIX CONSEILLÉ 195,00 €\n126,00 € PRIX CONSEILLÉ 195,00 € AJOUTER AU PANIER\nAjout idéal à 3 moniteurs de Studio JBL.\n132,00 € AJOUTER AU PANIER\nBehringer Studio haut de gamme de très haute qualité CONTROL2USB Control Centre\nStudio de marge haute Control & Centre de Communication.\nDrawmer CMC2 moniteur Compact contrôleur\nContrôleur de moniteur compact et rentable.\nPreSonus surveiller Station V2 Table albums Studio Control Centre - boîte ouverte\nDispositifs de commande à 3 ensembles de sorties haut-parleurs TRS symétriques.\n306,00 € PRIX CONSEILLÉ 364,00 €\n306,00 € PRIX CONSEILLÉ 364,00 € AJOUTER AU PANIER\nPreSonus Monitor Station V2 Table albums Studio Control Centre\nDispositifs de commande à trois ensembles de sorties haut-parleurs TRS symétriques.\n359,00 € PRIX CONSEILLÉ 364,00 €\n359,00 € PRIX CONSEILLÉ 364,00 € AJOUTER AU PANIER\nJBL M-Patch Active-1 surveiller contrôleur de Volume\nContrôles de système moniteur polyvalents.\n336,00 € AJOUTER AU PANIER\nDrawmer MC1.1 Monitor/casque Pre-Amp\nUltra faible bruit et conception de circuits Transparent.\nDrawmer MC2.1 moniteur contrôleur\nConstruit dans le microphone de dos.\nSPL 2Control moniteur stéréo contrôleur\nCasque & enceintes moniteur du contrôleur.\nPreSonus Central Station, Plus Studio Monitoring Interface\n3 Ensembles d'entrees analogiques stereo, 2 ensembles d'entrees numeriques S/PDIF.\n699,00 € PRIX CONSEILLÉ 716,00 €\n699,00 € PRIX CONSEILLÉ 716,00 € AJOUTER AU PANIER\nSPL SMC - Surround Monitor contrôleur\nSurveillance haut de gamme Control système.\n777,00 € AJOUTER AU PANIER\nSPL MTC moniteur stéréo & contrôleur de Talkback\nSystème de gestion contrôle stéréo.\nDrawmer contrôleur de moniteur de bureau MC3.1\nMoniteur de table Control système.\nDrawmer MC7.1 Surround Monitor contrôleur\n7.1, 5.1, stéréo et Mono à l'écoute.\n1 384,00 € AJOUTER AU PANIER\nRechercher des contrôleurs de moniteur de Studio ! >>


Suivi du temps dans le Nord - Septembre 2020 - Page 3 - Le temps en France - Les Forums d'Infoclimat\nOn démarre ce lundi avec de la fraîcheur dans les vallées : 6,1°C à Charleville-MF, 8,6°C à ma VP2, 8,5°C à Juniville... et pas moins de 14,8°C à Buzancy, 15°C à Rocroi, 15,1°C à Renwez. D'importants constates en peu de kilomètres et de différences d'altitude, en raison d'une forte inversion dans les basses-couches.\nSondage au niveau de Charleville-Mézières :\nCoupe orienté NO/SE de Boulogne à Reims, limité au niveau 700 hPa (environ 3 000m d'altitude) :\nLa masse d'air atteint même un niveau ahurissant pour la période, puisqu'elle est proche de 23/24°C entre 500 et 1 200m d'altitude !\nSinon, très beau temps. Ciel dégagé, pas l'ombre d'un nuage.\nWeek-end idéal, estival, sans vent. Demain et lundi, au boulot, ne seront pas de la même veine, faudra supporter... Mais j'ai le pressentiment que ce pic de chaleur va animer un peu le topic qui ronronne depuis le début du mois !\nIl ronronne, mais il a trouvé son rythme de croisière depuis janvier 2016 😁\nÇa reste bien loin des périodes fastes de 2010, 2012 et 2013.\nIci aussi,nous avons débutés la journée avec une relative fraîcheur (de saison) avec une minimale de 8 degrés et quelques,mais à cette heure-ci,il est plus du tout question d’en parler puisque le mercure atteint déjà les 21 degrés.\nSoit déjà une douzaine de degrés de pris en un peu plus de deux heures,au thermomètre!.\nOn devrait bientôt avoir déjà chaud alors qu’on est à oeine au milieu de la matinée.\nA suivre la fournaise de cette après-midi,sûrement record!\nUn peu plus d’un mois après la canicule record (notamment en durée),on remet ça avec une vague de chaleur prévue d’ore et déjà complètement hors-norme pour une mi-septembre !\nOn démarre ce lundi avec de la fraîcheur dans les vallées : [...]\nD'importants constates en peu de kilomètres et de différences d'altitude, en raison d'une forte inversion dans les basses-couches.\nla carte de France présente ainsi un bel aspect de variolite, notamment sur nos régions du Nord:\nCe qui laisse présager de belles amplitudes potentiellement supérieures à 25°c dans certains secteurs soumis à ce froid de basse couche.\nJe me permets @Tornado08 de reprendre et placer ici la liste des records mensuels que tu as mis dans le sujet prévisions car désormais ce coup de lance flamme s'inscrit dans l'imminence.\nAuquels j'ajoute,de façon non exhaustive:\nPour la Somme.\nRouvroy-en-Santerre: 32,7°c le 05/09/2013\nAmiens-Glisy: 32,2°c le 05/09/2013\nAmiens-Dury: 32°c le 21/09/2003\nEpehy: 32,1°c le 05/09/2013\nOisemont: 32,1°c le 05/09/2013\nAlbert: 31,7°c le 05/09/2013\nBernaville: 30,8°c le 05/09/2013\nAulnois/Laon: 32,1°c le 13/09/2016\nLa Selve: 32,1°c le 13/09/2016\nBlesme: 32°c le 05/09/2013\nBraine: 32,9°c le 05/09/2013\nChauny: 31°c le 13/09/2016\nFontaine les V.: 30,4°c le 05/09/2013\nAnciens records significatifs (station fermée):\nLaon: 34,2°c le 14/09/1964\nSoissons 32,6°c le 04/09/1973\nJaméricourt: 32,1°c le 05/09/2013\nMargny-lès-Compiègne: 32,2°c le 05/09/2013\nLe Plessis-Belleville: 34°c le 13/09/1964\nRouvroy-lès-Merles: 31,5°c le 05/09/2013\nSt-Arnoult: 31,3°c le 13/09/2016\nSongeons: 32,2°c le 01/09/1954\nDouai: 32°c le 13/09/2016\nValenciennes: 32,8°c le 05/09/2013\nWatten: 33,6°c le 05/09/2013\nCambrai Epinoy: 32,5°c le 05/09/2013\nFiefs: 33,2°c le 11/09/1959\nCalais: 32°c le 13/09/2016\nRadinghem: 31,7°c le 05/09/2013\nSaulty: 31,1°c le 05/09/2013\nArras: 32,2°c le 05/09/2013\nLe Chesne 32,1°c le 03/09/1962\nHam/Meuse: 33,3°c le 05/09/2013\nJuniville: 33°c le 13/09/2016\nRethel: 34,4°c le 12/09/1962\nRocroi: 28,9°c le 04/09/2004 (?)\nLa carte des Tmax prévues par AROME ce jour:\nCertains records dans l'Oise et l'Aisne sont déjà en ligne de mire.\nEt pour demain une probabilité non négligeable de franchir le seuil des 35°c dans les vallées de l'Oise et de l'Aisne:\nEdited September 14, 2020 by Babarskaja\nEn 2016, la Tx s'est arrêté à 28,6°C le 13 et le 14 également.\nEn 2013, le 5 septembre c'est un dixième de mois : 28,5°C.\nDonc, ce sera la première fois depuis au moins 21 ans (ouverture de la station en avril 1999) qu'on relèvera plus de 30°C sur le Plateau de Rocroi.\nEt si l'on regarde les données 6min, record égalé à 14h12 avec 28,9°C 😁\nNouveau record mensuel en cours à Saulty (62) avec 31,3 de provisoire (ancien record de 31,1).\n31,3 également à Cambrai, à 0,8 de son record\nEdited September 14, 2020 by M4x\nEpehy (80) bat son record mensuel avec 32,2°c à 15h (ancien 32,1°c le 05/09/2013).\nLes autres stations de la Somme sont à peu près toutes à 1°c de leur record mensuel.\nDans l'Aisne Fontaine les Vervins bat son record mensuel avec 30,8°c à 15h24 (anc. 30,4°c le 05/09/2013).\nC'est le cas à Chauny également avec 31,9°C contre 31°c le 13/09/2016.\nD'autres s'en approchent (La Selve 31,7°c/32,1°c).\n33,7 à Creil. On doit plus être très loin du record non plus?\nDe toute façon le plus gros est attendu demain donc si c’est pas aujourd’hui ca sera peut être demain\n32.2°C à la VP2 d'Amiens-Dury.\nNouveau record mensuel pour la station et le lieu, qui égale le record de la station MF.\n34,3 à Creil, ça cogne fort dans le sud oise\nAvec 34.3 °C, le record de Creil est battu de 2 °C, rien que ça\nIl datait du 16 septembre 1982.\nEt vu les 9 Tx les plus hautes jamais relevés en septembre jusqu'à aujourd'hui, on peut dire que la valeur du jour est un ovni météo\n@M4x,je suis situé a quelques kilomètres de Creil,et effectivement on a peter lés records de chaleur pour une mi-septembre avec une température maximale de plus de...34 degrés ici!!Je ne pensait pas que le fait de quasiment s’approcher de la barre des 35 degrés était envisageable durant un mois de septembre,mais c’est désormais chose faite!! 😯\nCa cogne donc sévère si l’on reste un peu au soleil!\nEt autre point important aussi (et pas des moindre) ,l’amplitude thermique colossale et impressionnante, avec plus de 25 degrés d’écart entre le lever frais relatif du jour (8,5 degrés) et cette après-midi hors-norme,exceptionnellement chaude (34,3 degrés)!!😮\nEdited September 14, 2020 by Bouteiller\n34.3 pile poile pour moi aussi en ce moment même . 5km nord creil .\nEt 31.9 °C atteint à de multiples reprises sur la dernière heure à Lesquin, très proche des prévisions donc.\nA voir pour demain, si le record n'est pas battu, il sera dans tous les cas approché de près !\nPour le NPDC, nouveaux records mensuels :\n32,5° à Douai (ancien record 32° en 2016)\n31,5° à Saulty (ancien record 31,3° en 2013)\nDemain on rajoute 2 a 3° (30/31° prévu par Arôme ajd, 33/34° demain)\nToutes les stations du département de l’Aisne (y compris celles du réseau secondaire) ont battu leur record absolu pour le mois de septembre. C’est dire le côté exceptionnel de ce que nous vivons aujourd’hui.\nTx à Soissons : 33.3ºC\nAvec cette belle journée, retour sur le brouillard de ce matin aux alentours de Robecq, une belle mer de nuages était visible, voici quelques photos réalisées avec mon drone :\nC'était magnifique ! Bon après les conditions étaient dures pour le drone, beaucoup d'humidité, mais bon !\n10.7 / 32.7 °C pour les extrêmes chez moi.\nFaisait frais en début de matinée, pour quand même battre mon record de chaleur de septembre, de 32.6°C datant du 5 septembre 2013 et du 13 septembre 2016...\nEt demain devrait faire mieux.\nC'est vraiment un remake de juillet 2018 mais en septembre ce qu'on vit ici...\nQuand même un mot côté ciel, pour dire qu'il était encore bien crasseux !\nMigration habituelle dès que la température augmente trop (effet serre de mon appart à lille)\nMe revoilà réfugié climatique à Bray-Dunes ou la température était moins chaude avec 25°C en milieu d’après-midi, 21,1°C maintenant. Un peu moite actuellement (humidité provenant de la mer).\nToujours ce voile dans le ciel.\nEdited September 14, 2020 by sami02\nCe n'était pas méchant, rassure-toi, faut dire que cette première quinzaine était sans grand intérêt météorologique. On a repris du poil de la bête aujourd'hui 😉\nMon record mensuel est de 33,0°C le 05/09/2013. Il n'a pas été battu aujourd'hui mais la barre des 30 a été franchie. Demain, peut-être ? A noter que le vent est un jour de plus aux abonnées absents et, franchement, tant mieux.\nTn : 12,8°C\nTa : 20,1°C\nEdited September 14, 2020 by FJ62\nEffectivement, quelques records on été battus aujourd'hui, et j'ai bien peur que les records battus aujourd'hui soient battus demain demain nous aurons donc les nouveaux records officiels pour un mois de Septembre, décidément cette année 2020, aura eu son lot de températures élevées, températures qui s'inscrivent dans la lignée du RC quoi qu'il en soit et qui n'est désormais plus à prouver aujourd'hui.\nSinon à l'échelle de ma commune, rien à signaler de particulier, il a fait grand soleil toute la journée, quelques bancs de brumes épars, mais rien de bien méchant sur la visibilité.\nTempératures minimales de 10,9°C\nTempérature maximale de : 31,6°C.\nActu il fait 21,8°C.\nA noter que la station de méaulte, est encore à 26°C...\nBonjour, Hier la Tn était de 9,2°C avec de grosses disparités entre les taf et les plateaux qui étaient nettement plus doux3-4 °C de plus.\nLa maximale a été de 31,4°C ce qui n'est pas un record mensuel mais décadaire pour la station.\nBelle amplitude remarquable de 22,2°C.\nA notre que a station déménagera demain de Saint Riquier au centre ville d'Abbeville. Je ferai un topo plus précis ultérieurement sur ce changement après 20 ans passés dans mon village. La station sera située en bord de Somme sur un terrain très propice à son installation (surface herbeuse plate et assez grande)\nNuit tropicale à Boulogne sur Mer avec 21,9° de Tn (a voir si ça tient dans la journée)\n17,3° de Tn à Lille, 6° de plus qu’hier. Arôme a revu légèrement à la baisse les prévisions, mais bon les runs de dernières minutes.. à suivre les records cette aprem\nComme hier matin, beaucoup de contrastes selon la situation, le lieu, la nature des sols (rayez la mention inutile) pour débuter la journée. On part de 9,5°C de Tn à Charleville-Mézières, vs 21,9°C à Boulogne, comme l'a mentionné @M4x\nLes températures maximales de ce lundi 14 septembre (oui, il faut le rappeler !)\nNombreux records égalés ou tout simplement battus, et ils devraient même être améliorés aujourd'hui.


Légendes du Portugal - VANGUARTOUR - VOYAGISTE AU PORTUGAL MADERE AÇORES ET CAPVERT\nprogramme 8 jours - 7 nuits - Hotels 4*/5*\nLisbonne(3 nuits) – Coimbra (1 nuit) – Porto (3 nuits)\nTour classe Prémium, maximum 22 personnes avec guide certifié\nVol pour Lisbonne, arrivée et transfert à l'hôtel 5 * Real Palacio (ou equivalent). Journée libre à Lisbonne pour profiter du shopping et de la promenade (sur place notre guide vous donnera toutes les informations nécessaires).\nDemie journée d'excursion à Lisbonne. Petit déjeuner à l'hôtel. Visite de Lisbonne: vous traverserez le quartier médiéval d'Alfama avec sa cathédrale du XII siècle, (lieu de naissance de l'un des saints portugais le plus populaire, Santo Antonio), Descendre sur le quartier de Baixo (Basse-Ville), quartier commerçant très animé de construction absolument géométrique utilisant une technologie unique suite au séisme de 1755 puis passer sur l'avenue centrale de Lisbonne : l'Avenida da Liberdade.\nDans le quartier de Belem, située à l'embouchure du Tage, d'où partirent les fameuses caravelles portugaises, faire connaissance avec les monuments de l'âge des découvertes : la tour de Belém (construction légère et délicate ressemblant plus à un château de conte de fées qu'à une fortification) et le Monastère des Jeronimos (Monastère des Hiéronymites), où se trouvent les tombes de Vasco de Gama et le roi Manuel I, qui a donné son nom au style décoratif unique de «manuélin». et enfin l'imposant monument moderne (Padrão dos Descobrimentos) glorifiant les exploits des navigateurs portugais.\nDîner avec les typiques romances de fado lisboette et nuit à l'hôtel Real Palacio 5 * (océan flétan cuit au four, accompagné par les vins secs région du Ribatejo).\nExcursion à Sintra et Cabo da Roca. Petit déjeuner suivi par une journée complète d'excursion.\nVous allez le long de l'océan, au-delà des plus anciennes stations aristocratiques dans le pays, Cascais et Estoril, au Cap Roca, le point à l'Ouest du continent européen, où les extrémités se retrouvent : là où la terre termine et où la mer commence selon la celebre phrqse du poète Camoes.\nPuis, sur une route panoramique à travers le parc national, vous vous rendrew à la ville magique de Sintra, résidence royale médiévale, devenue la destination favorite de l'aristocratie au XVIII siècle. Ici, vous rencontrerez les mystéres ésotériques, le palace et le parc de Quinta da Regaleira (début du XXe s.) nombreux tentent en vain de déchiffer le symbolisme secret. Vous aurez l'occasion de visiter le "Palais de Blanche Neige", le Palais de Pena, qui ressemble également à un château de conte de fées ayant poussé au sommet d'une colline sur d'énormes blocs de granit, composé de pratiquement tous les styles architecturaux locaux.\nDîner restaurant typique de Sintra avec chèvre braisé au vin rouge de l'Alentejo.\ndécouverte des villes de Tomar, Fatima et Coimbra.\nPetit déjeuner. La visite commence à Tomar, la ville des Chevaliers, nous arrivons au couvent de l'Ordre du Christ (Convento de Cristo), construite et reconstruite sur plusieurs siècles. Ici vous pouvez profiter de l'élégance du style «manuélin» avec son ex-libris frappant, la célèbre fenêtre de sa salle capitulaire. Le couvent de l'Ordre du Christ à Tomar est l'un des plus importants monuments historiques et artistiques du Portugal et est dans la liste du patrimoine mondial de l'UNESCO depuis 1983. Suite à Tomar, nous arriverons à Fatima - la ville qui est devenue un lieu de culte chrétien après 1917, lorsque Marie, la Mère de Dieu est apparue à trois bergers. Aujourd'hui, Fatima est considéré comme le «autel du monde", et est visité chaque année par des centaines de milliers de pèlerins de différents pays.\nPuis, Coimbra. Coimbra est une ville très charmante, avec son atmosphère unique de la vie étudiante. Au-dessus de la ville se dresse la plus ancienne université du pays (l'ancien Palais Royal), où une célèbre bibliothèque baroque est située. Dont les rues étroites vous amèneront à la vieille cathédrale et à travers l'arche la ville arabe de Almedina vous vous trouverez le centre-ville, où une partie du commerce de la ville se trouve, ainsi que l'église de Santa Cruz, où les restes du premier roi du Portugal, D. Afonso Henriques, reposent.\nDîner et nuit dans un hôtel 4 *.\nDépart pour Lamego, ville de la province du Douro. Vous traverserez le centre historique de la ville, vous pourrez voir la cathédrale, l'escalier de granit unique garni de panneaux d'azulejos, menant à l'église de Nossa Senhora dos Remédios. Nous continuons ensuite sur Régua, la "capitale du vin de Porto". C'est ici, dans la région pittoresque de la vallée du Douro, inclus dans le site du patrimoine mondial de l'UNESCO, d'où les raisins donnant lieu au vin de Porto sont cultivés. Bientôt, vous pourrez les déguster. Arrivée à Porto.\nhébergement à l'hôtel Ipanema Park 5 * ou éauivalent. Dîner dans l'hôtel.\nNous allons d'abord aller sur une promenade dans le centre pittoresque de Porto, la «capitale du nord» du pays. Vous serez étonné par son patrimoine - son «palais des trains" connu sous le nom de la gare de São Bento (Estação de São Bento) décoré avec des panneaux de magnifiques azulejos, la plus haute tour baroque de la ville, la cathédrale des Clercs (conçu par Nazoni) et ses petites rues médiévales, ornés de maisons en pierre. a la fin de la visite, nous arrivons à la zone Ribeira, une route panoramique le long du fleuve Douro, où nous allons rencontrer deux ponts bien connus (en particulier le pont Maria Pia, construit par Eiffel ).\nune visite est prévue dans une cave (où est stocké pour veillissement) donnant un avant-goût de ce fameux vin portugais.\njournèe dans le “Vert Minho” Petit-déjeuner:\nPuis excursion d'une journée dans la province portugaise pittoresque du "Vert Minho", partie la plus au nord du pays. Le premier arrêt est à Guimarães, la première capitale du royaume portugais, la ville où "le Portugal est né" reconnu par l'UNESCO comme un médiévale classée au patrimoine mondial. Passerez devant belles maisons traditionnelles et sur le trottoir en granit de la vieille ville, devant le château de la place de Santiago (Praça de Santiago) qui nous amène à l'église de Nossa Senhora da Oliveira, où vous vous sentirez le véritable esprit du Moyen Age.\nVous Continurez sur Braga. Cette ville a été conçu par les nombreuses civilisations qui sont passés par cette region : Celtes, Romains, Suèves, Wisigoths, chacun d'eux laissant des traces. Vous trouverez pratiquement tous les styles architecturaux, mais en particulier baroque portugais. L'un des édifices les plus remarquables de ce style est le complexe Bom Jesus (Jésus Miséricordieux). Un temple avec un escalier de granit majestueux qui mènant au sommet de la colline décorée de fontaines et de sculptures sur le thème de l'Evangile. Ces escaliers sont considérés comme l'un des dix plus beaux escaliers dans le monde.\nProchain arrêt, Viana do Castelo. Sur le chemin, vous aurez l'occasion de déguster le célèbre vinho verde "vin vert" fait seulement dans cette région de la rivière Lima dont la rade n'était accessibles qu'aux célèbres caravelles portugaises. Soyez sûr de ne pas passer à côté de la basilique byzantine de Santa Luzia qui offre un panorama à couper le souffle sur les interminables plages de sable.\nDîner et nuit dans un hôtel 4 *\nDépart pour Lisbonne. Sur le chemin, visite du monastère d'Alcobaça (Mosteiro da Alcobaça), une des plus anciennes abbayes cisterciennes au Portugal, où les tombes des protagonistes de la plus célèbre histoire d'amour du Portugal, le roi Pedro I et sa maîtresse Inés de Castro sont situées.\nLe prochain arrêt se fera au monastère de Batalha (Mosteiro da Batalha) qui a été construit en l'honneur de la victoire portugaise contre les Castillans et les chevaliers français au XIVe siècle et est un exemple de la grandeur au Portugal du style gothique, avec ses entrelacs magnifiques.\nPoursuivant, nous arrivons à Nazaré, autrefois petit village de pêche, maintenant une ville célèbre non seulement pour être un point de bonne pêche, mais aussi pour ses belles plages et des costumes uniques folkloriques locales.\nDéjeuner dans un restaurant de fruits de mer avec du vin vert, sur la plage de Nazaré.\nÓbidos est le prochain point à visiter, une des villes les plus fabuleuses au Portugal. entourée par ses murailles du château, qui embrasse de nombreuses rues commerçantes traditionnelles avec des maisons pittoresques, ornées de roses et de glycines. A l'intérieur des portes du château, les habitants organisent des tournois de chevaliers, un Festival du chocolat, et avant Noël une ville de Santa Claus est recréé. La visite se termine à l'aéroport de Lisbonne pour vol de retour à la maison ou d'une continuation de vos vacances à l'île de Madère.


La Communauté Espace Culturel E.Leclerc : les avis sur Le coeur synthétique\nUne comptine grinçante, des formulations corrosives qui voilent le propos désenchanté. Une lecture jubilatoire !\nChloé Delaume nous offre ici un roman, drôle du début à la fin, avec un humour de diverses situations, histoire très lucide de l'amour. L’auteur explore aussi plus gravement l'état des relations entre les hommes et les femmes d’aujourd'hui, la solidarité entre femmes liées par l'amitié, comme un rempart face à la violence masculine ou un remède à la solitude. À un moment où le milieu de l'édition est miné par les conflits de pouvoir et les grands manœuvres financières. Adélaïde, comme attachée de presse, est un vaillant petit soldat pris dans une bataille qui la dépasse, et Chloé Delaume, qui a, on le comprend, quelques comptes à rendre à des éditeurs ou des journalistes, s'en donne à cœur joie, multipliant les clins d'œil ! Tout cela pour le plus grand plaisir du lecteur… Une écriture pleine de délices et de lucidité. Ne nous privons pas de ce plaisir !\nJe n'arrive pas à me faire un avis clair sur ce livre. Je ne connaissais pas l'auteur donc partie neutre. Le livre est facile à lire sur un thème (revenir sur le marché de l'amour après un divorce pour une femme de 46 ans) qui est assez banal. L'héroïne Adélaïde n'est pour, pas un personnage attachant, ni un personnage dans lequel je m'identifie. Elle veut absolument se marier après un échec et croit que ça va être facile. On suit ses aventures les unes après les autres. Elle a une bande de copines qui même si sont une bande jusqu'au bout je ne ressens pas de cohésion entre elles à la lecture. Livre qui se livre très bien sur un thème qui est dans l'air du temps mais qui n'est peut-être pas complet ou certains moment auraient mérité d'être approfondis et d'être plus drôles. Je n'ai peut-être pas complètement adhéré mais mais je ne peux pas dire non plus décevant.\nQuand au fil des titres de chapitres, on va de WOOLF à WITTIG en passant par les chansons de DAHO, ARMANET, GALL ou INDOCHINE, on s’attend à du rythme et du féminisme !\nAlors oui, le sujet est d’actualité avec une presque cinquantenaire de retour sur le marché de l’amour qui connaît toutes les difficultés à vivre avec elle-même et sa solitude, même si elle peut profiter de la solidarité de ses amies !\nLe propos est doublé d’une critique de l’univers de l’édition où le seul mot d’ordre est de vendre à tout prix. Insolente notre auteur ? Sans aucun doute !\nAlors j’ai l’âge du personnage et je peux témoigner qu’effectivement, physiquement comme moralement, on « morfle » plus que ces messieurs !\nJe ne me suis pourtant pas identifiée à ce personnage assez amer…Oui, quand je lis, j’aime me projeter et là…je n’y suis pas parvenue. Je suis un peu déçue…\nMalgré tout, je loue une écriture franche et rythmée, une justesse de ton et une pertinence dans la description de ce « nouveau parcours du combattant » des célibataires, qui faute de (re)trouver l’amour, adoptent un chat !


Produit par Via Compétences, en partenariat étroit avec l’Observatoire Régional des Métiers de Provence-Alpes-Côte d’Azur (ORM), l’outil "DataScope Territoires" contribue à éclairer l’action des pouvoirs publics en présentant de la connaissance sur le contexte socioéconomique des territoires de la région Auvergne-Rhône-Alpes.\nPour chacune des 36 zones d’emploi de la région, cet outil apporte des données sur :\ncomplétées d’informations de veille socio-économique départementale mises à jour en temps réel.\nIl permet ainsi de répondre à de nombreuses questions telles que :\nAfin d’identifier des spécificités locales de chacune des zones d’emploi, tous les indicateurs sont mis en regard de ceux de la région. Une rubrique "Comparaison cartographique des zones d’emploi", composée d’illustrations cartographiques sur les principales thématiques de l’outil, permet également de situer chacune des zones dans son contexte régional.\n"DataScope Territoires" diffuse ainsi gratuitement une information synthétique, fiabilisée et accessible, directement mobilisable par les acteurs et professionnels de l’AIO, de la formation, de l’emploi et du développement économique, qu’il s’agisse des opérateurs qui accueillent le public, des intermédiaires ou des décideurs publics.


🥇 Voir Avengers : Infinity War Streaming Français 【OFFICIEL】\nMoyenne: 8.5 / 10 (18431 Votes)\nAu cours des 18 derniers films de la saga, les héros de MCU ont fait face à de nombreuses menaces de la fin du monde, remportant des victoires, mais seulement pour que leurs mondes reviennent à la normale à temps pour le prochain épisode. L'approche a fonctionné film par film, mais lorsqu'elle est considérée comme faisant partie d'un récit vieux de 10 ans, elle tend à affaiblir la franchise au sens large. Il ne peut y avoir de drame sans risque réel, et à la MCU, le public a appris qu’aucun de leurs films favoris n’est vraiment en danger.\nLes réalisateurs Joe et Anthony Russo semblent très conscients de ce problème avec leur dernière entrée, 'Avengers: Infinity War'. La confrontation tant attendue entre Avengers et Thanos (Josh Brolin) est extrêmement divertissante et intègre habilement des dizaines de personnages dans de multiples histoires. Son dévouement aux blagues et ses phrases amusantes en font l’un des films les plus drôles de l’histoire du studio.\nMais c'est aussi un film dans lequel de bonnes choses arrivent à de très mauvaises personnes. Après des années de films dans lesquels même les héros les plus médiocres semblaient invulnérables et indomptables, c'est un choc éblouissant, et c'est exactement le film dont la franchise avait besoin.\nAprès des années à se moquer de la prochaine venue de Thanos, 'Avengers: Infinity War' ne perd pas de temps sur scène. Il s'ouvre avec Thor (Chris Hemsworth) et Loki (Tom Hiddleston) sur le navire vu pour la dernière fois à la fin de 'Thor : Ragnarök', devant le grand méchant violet. Thanos poursuit un puissant cristal appelé «Pierres de l'Infini» et soupçonne Loki d’en avoir un dans le Tesseract, le cube lumineux qui a servi de dispositif de clé.\nLe film explique qu'il existe six Pierres de l'Infini: de puissants cristaux issus du Big Bang, qui représentent des aspects de l'existence et possèdent des pouvoirs élémentaires associés. Certains s'étendent à travers l'univers, mais la moitié d'entre eux sont sur Terre, où ils ont joué un rôle important dans les précédents films de MCU. Thanos essaie de tous les ramasser, en les mettant dans un énorme gant doré.\nLe film continue de rechercher Thanos alors qu’il passe de pierre en pierre, tandis que plusieurs factions de super-héros tentent de l’arrêter. Tony Stark (Robert Downey Jr.), Spider-Man (Tom Holland) et Doctor Strange (Benedict Cumberbatch) sont attaqués par plusieurs hommes de main de Thanos, désireux d'obtenir la Pierre du Temps Vert que Strange protège au sein de l'Œil mystique d'Agamotto.\nSur le chemin, les Gardiens de la Galaxie s'unissent à plusieurs héros, un Captain America barbu (Chris Evans) quitte sa cachette et la maison des Blacks Panthers à Wakanda devient la zone zéro d'un conflit central. Presque tous les personnages MCU sont impliqués dans la guerre. Thanos s’est rapidement imposé comme une menace sans précédent sur plusieurs fronts.\nAvec autant de personnages en jeu, les écrivains, Christopher Markus et Stephen McFeely, relèvent un défi remarquable: donner à chaque personnage une place dans l'histoire, sans laisser personne d'autre que Thanos dominer le récit plus général. L’histoire se divise en quatre ou cinq filets principaux, tout comme Game of Thrones, Westworld et d’autres récits en série compliqués.