Erik Vestergaard Erik Vestergaard, PDF\nErik Vestergaard Erik Vestergaard, 2009.\nDownload "Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Erik Vestergaard, 2009."\n2 Erik Vestergrd Erik Vestergrd, 009. Billeder: Forside: Collge f billeder: istock.com/titoslck istock.com/yuri Desuden egne fotos og illustrtioner\n3 Erik Vestergrd 3 Definition 1 En funktion på formen f ( ) = b, R +, hvor b R + og R er konstnter, kldes for en potensudvikling eller en potensiel funktion. Bemærk, t mn konsekvent hr vlgt t definere funktionerne for udelukkende positive -værdier, selvom mn for visse værdier f godt kunne hve indst negtive værdier f. For ndre værdier f, for eksempel = ½, vil det derimod ikke give mening t indsætte negtive -værdier (Overvej!). Hvis b= 1 kldes funktionen for en potensfunktion. Eksempel Nedenfor er fbildet grferne for forskellige potensfunktioner (dvs. b= 1). Vi ser, t potensfunktionen er voksende når > 0 og ftgende når < 0. For = 0 er funktionen konstnt. Hvis mn ændrer på b-værdierne i forskrifterne for de fbildede funktioner, så vil de nye grfer ikke være en prllelforskydning i forhold til de gmle; derimod vil der være tle om en sklering i y-ksens retning. Det vil svre til, t mn strækker eller komprimerer grfen i y-ksens retning (Overvej hvorfor!).\n4 4 Erik Vestergrd Sætning 3 Ld f ( ) = b ; R +. D gælder: ) Grfen for f går igennem punktet (1, b ). b) gnges (fremskrives) med k y gnges (fremskrives) med c) Funktionen er voksende, hvis > 0, ftgende, hvis < 0 og konstnt, hvis = 0. k. Bevis: f (1) = b 1 = b 1= b. Dette viser ). For t vise b) indsætter vi k i forskriften for f og omskriver: (1) y = f ( k ) = b ( k ) = b k = k ( b ) = k f ( ) = k y1 hvor vi for t få tredje lighedstegn hr benyttet en f potensreglerne. Udregningen (1) viser, t hvis gnges med k, så bliver den nye y-værdi k gnge så stor som den forrige y-værdi. c) Overldes til læseren t overveje. Bemærk, t sætning 3b) fortæller os, t hvis gnges med et bestemt tl, så gnges også y med et bestemt tl ufhængigt f hvilket mn strtede med!\n5 Erik Vestergrd 5 Husk fr rentesregningen, t når mn gnger med et tl F (fremskrivningsfktoren), så svrer det til t lægge renten r til, hvor smmenhængen mellem F og r er F = 1+ r. At lægge 5% til 500 svrer ltså til t gnge 500 med 1,5, idet F = 1+ r = 1+ 0, 5= 1, 5. Vi siger, t 500 hr fået en reltiv tilvækst på 0,5 eller 5%. Omvendt svrer en fremskrivningsfktor på 0,88 til t trække 1% fr, idet r= F 1= 0,88 1= 0,1= 1%. Denne smmenhæng mellem fremskrivningsfktoren F og den reltive tilvækst r betyder, t vi kn omformulere sætning 3b). D vi hr t gøre med fremskrivning f både og y, vil vi indføre betegnelsen F 1, som det fremskrives med, mens F skl betegne det, som y fremskrives med. Tilsvrende vil vi lde r 1 betegne den reltive tilvækst i, mens r skl betegne den reltive tilvækst i y. Vi hr dermed () F1 = 1+ r1 og F = 1+ r Sætning 3b) kn dermed udtrykkes på følgende måde: F1 = k F = k, hvormed (3) F = F1 Indsættes udtrykkene fr () i (3), fås følgende sætning: Sætning 4 (Reltive tilvækster) Givet en potensiel udvikling. Hvis gives en reltiv tilvækst på r 1, så får y en reltiv tilvækst på r, bestemt ved: (4) 1 + r = (1 + r1 ) Eksempel 5,3 Betrgt potensudviklingen med forskrift f ( ) =. ) Hvd sker der med y, hvis gnges med 1,1? b) Oversæt det, som sker i spørgsmål ), til reltive tilvækster i og y. c) Hvor meget skl mn gnge med, for t y fordobles? Løsning: ) Ifølge (3) fås: 1 1,3 F = 1,1 F = F = 1,1 = 1, 98, så y gnges med 1,98. b) Ifølge () hves: r 1 = F 1 1= 1,1 1= 0,1= 1% og r = F 1= 1,98 1= 0, 98 = 9,8%. En reltiv tilvækst på 1% i giver ltså en reltiv tilvækst på 9,8% i y. c) D F = fås ifølge (3): er ltså, t skl gnges med 1,35.,3, ,35 1 F = F = F = F = F. Svret Figuren på næste side illustrerer skemtisk situtionen i spørgsmålene ) og b).\n6 6 Erik Vestergrd Eksempel 6 0,54 Betrgt potensudviklingen med forskrift f ( ) = 13, 4. ) Hvis vokser med 17%, hvor mnge procent vokser y d med? b) Hvor mnge procent skl vokse med, for t y vokser med 7%? Løsning: Vi benytter sætning 4. ) b) 0,54 0, r = (1 + r ) 1 + r = (1+ 0,17) 1+ r = 1,17 1+ r = 1, 088 r = 1, 088 1= 0, 088= 8,8% Svret er ltså, t y vokser med 8,8%. 0,54 0,54 0, r = (1 + r ) 1+ 0, 7 = (1 + r ) 1, 7 = (1 + r ) 1, 7 = 1+ r 1,557 = 1+ r 1,557 1= r 0,557= r 55,7% = r Dermed konkluderer vi, t skl vokse med 55,7%, for t y vokser med 7%. Eksempel 7 Ld 0,84 =. Hvor mnge procent øges y med, hvis reduceres med %? f ( ) 480 Løsning: Vi benytter igen sætning 4. 0,84 0, r = (1 + r ) 1 + r = (1 + ( 0, )) 1+ r = 0, r = 1, 3 r = 1, 3 1= 0, 3= 3, %. Vi konkluderer, t y vokser med 3,3%.\n7 Erik Vestergrd 7 Forskriften udfr to støttepunkter Vi hr tidligere set, t mn kn bestemme forskriften for en lineær funktion og en eksponentiel funktion, når mn kender to punkter på funktionens grf. Dette er også tilfældet med potensudviklinger. Det vil vi se på nu. Sætning 8 Ld f ( ) = b og ld ( 1, y 1) og (, y ) være to punkter på grfen for f. D kn eksponenten bestemmes ved følgende formel: log( y) log( y1) (5) = log( ) log( ) 1 Bevis: D punkterne ligger på grfen, hves y1 = b 1 og y = b, som ngivet på figuren. 1,, y1 og y skl her ntges t være kendte. Derimod er og b ukendte. Mn ser snedigt, t mn kn skffe sig f med den ene ubekendte, b, ved t tge forholdet mellem de to y-værdier: y b (6) y1 b = = = hvor vi blndt ndet hr brugt en potensregel. For t isolere tger vi logritmen på begge sider f (6). Herved fås:\n8 8 Erik Vestergrd y log y = log 1 1 (7) log( y ) log( y ) = [ log( ) log( )] = 1 1 log( y) log( y1) log( ) log( ) 1 hvor logritmereglerne er blevet nvendt. Eksempel 9 Bestem forskriften for den potensielle funktion, hvis grf går igennem følgende to punkter: (,5) og (6,7). Løsning: log( y ) log( y ) log(7) log(5) log( ) log( ) log(6) log() 1 = = = 1 1,5350 1,5350 Dermed hves foreløbigt: f ( ) = b. For t bestemme b indsættes ét f de to opgivne dtpunkter, ligegyldigt hvilket. Vi vælger (,5): 1, = b = b 1, 754 = b 1,5350 Altså fås 1,5350 =. f ( ) 1,754 Bemærkning 10 For t finde b, kn du også skrive mere direkte: b = y 5 = 1,5350 = 1, 754. Bemærkning 11 Af (7) fremgår det, t mn kn bruge følgende lterntive udtryk for : (8) = y log y 1 log 1\n9 Erik Vestergrd 9 Dobbeltlogritmisk ppir Sætning 1 f er en potensfunktion log( y) er en lineær funktion f log( ) Bevis: Ld os først vise : Det ntges, t f er en potensudvikling, dvs. t funktionen kn skrives på formen: y= b med b R +. Hvis vi tger logritmen på begge sider f lighedstegnet og udnytter logritmereglerne fås: (9) log( ) log( y = b ) = log( b) + log( ) = log( ) + log( b) Herf ser vi, t logritmen til y er en lineær funktion f logritmen til, med hældningskoefficient og konstntled log( b ). Ld os dernæst slutte den nden vej, : Det ntges, t log( y ) er en lineær funktion f log( ), dvs. vi hr log( y) = c log( ) + d for to konstnter c, d R. Vi tger ntilogritmen på begge sider og får: (10) c log( ) + d c log( ) d log( ) c d d c y= 10 = = (10 ) 10 = 10 hvor to potensregler er benyttet. Vi ser, t der virkeligt er tle om en potensudvikling, med eksponent c og b= 10 d. Når vi tegner grfen for en funktion, så gøres det på grundlg f en række støttepunkter (, f ( )), hvor y-koordinten er funktionsværdien i. Hvis mn i stedet fsætter punkter (log( ),log( f ( ))), dvs. udskifter lle - og y-værdier med deres logritmer, så får mn selvfølgelig en nden kurve. Sætning 1 udtrykker d, t kurven er en ret linje hvis og kun hvis f er en potensudvikling. Dette er et smrt kriterium til t fgøre om en ukendt funktion er en potensudvikling eller ej. Det er nemlig meget nemmere t fgøre om en kurve er en ret linje end t fgøre om en kurve krummer på den rigtige måde. Der findes for eksempel mnge ikke-potensielle udviklinger, hvis grfer krummer omtrent som grfen for en potensiel udvikling! Nu vil det være besværligt t skulle til t beregne logritmerne til lle - og y-værdierne; derfor hr mn indført et såkldt dobbeltlogritmisk ppir, hvor mn slipper for t tge logritmerne, idet både - og y-kse er udstyret med en logritmisk skl, som omtlt tidligere. Vi kn ltså konkludere:\n10 10 Erik Vestergrd Sætning 13 En funktion er en potensudvikling hvis og kun hvis dens grf er en retlinet grf i et dobbeltlogritmisk koordintsystem. Eksempel 14 Tegn grfen for 1,5 = på dobbeltlogritmisk ppir og løs følgende opgver: f ( ) 35 ) Bestem funktionsværdien i = 0 ved flæsning og ved beregning. b) Løs ligningen f ( ) = 150 ved flæsning og ved beregning. Løsning: Husk, t der på logritmiske kser ikke er et nulpunkt, idet ksen kun kn indeholde positive værdier. Vi vælger t fbilde grfen for i de to dekder fr 1 til 100. Andenksen kn d pssende indeholde de tre dekder fr 10 til Ifølge sætning 13 er grfen på dobbeltlogppir en ret linje. Vi behøver derfor blot udregne to støttepunkter. 1,5 f (1) = 35 1 = 35 ; 1,5 f (30) = = 457. Grfpunkterne (1,35) og (30,457) indtegnes på ppiret og linjen igennem dem tegnes (se næste side). 1,5 ) Aflæsning: f (0) = Beregning: f (0) = 35 0 = 1480,3. b) Aflæsning: f ( ) = 150 = 3,. Beregning: 150 f ( ) = = 35 = 4, 857= 35 1,5 4, 857 = 3, 034= 1,5 1,5 1,5 Aflæsningerne er ikke mrkeret på grfen på næste side, som de normlt skl være ved skriftlige fleveringer! Bemærkning 15 Hvis mn hr grfen for en potensudvikling fbildet på dobbeltlogppir, og forskriften er ukendt, så kn mn hurtigt få en god værdi for eksponenten ved med en linel t måle hældningskoefficienten for den retlinede grf, som den er tegnet på dobbeltlogppir. At kn bestemmes på denne måde fremgår direkte f formel (5) i sætning 8 og definitionen f en logritmisk skl (Overvej!). På grfen på næste side er det vist, hvordn hældningskoefficienten fås til ycm cm = 1,5cm 10,0 cm= 1, 5, hvilket stemmer overens med hvd vi llerede vidste fr eksempel 14, dvs. t = 1, 5.\n11 Erik Vestergrd ,5 cm cm\n12 1 Erik Vestergrd Eksempel 16 Ld 0,58 = og f ( ),5 0,0 g( ) = 49. Løs ligningen f ( ) = g( ) ved beregning. Løsning: 0,58 0,58 0,0 f ( ) = g( ),5 = 49 = 0,0 0,58 ( 0,0) 0,78 0,78 49,5 = 19,6 = 19,6 = 19,6 = 45,4 hvor vi i tredje ensbetydende tegn hr benyttet en velkendt potensregel! Løsningen er ltså = 45, 4, som kn kontrolleres ved indsættelse i hver f de to forskrifter! En potensiel model: Det mtemtiske pendul Et mtemtisk pendul består f et punktformigt lod, som er fstgjort til enden f en msseløs snor. Svingningstiden T ngiver den tid, det tger for loddet t svinge fr det øverste punkt i bnen over til den nden side og tilbge igen. Hvis mn ser bort fr enhver form for modstnd, herunder vindmodstnd, så kn mn vise, t svingningstiden for uendeligt små udsving er givet ved formlen: (11) T = π l g hvor l repræsenterer snorens længde og g = 9,8 m/s er tyngdeccelertionen. Vedrørende betingelsen uendeligt små udsving, kn mn regne med, t formlen holder med stor tilnærmelse, når det mksimle udsving er under 30 grder med en fejl på under %. Selv om lle ovenstående forudsætninger ldrig kn være opfyldt i en virkelig sitution, så viser det sig, t formlen ofte en rigtig god værdi for svingningstiden. Vigtigt er det dog, t loddets udstrækning er forholdsvis lille.\n13 Erik Vestergrd 13 Der er en grund til, t vi betrgter netop dette eksempel her. Det viser sig nemlig, t svingningstiden er en potensiel funktion f snorlængden. Dette indses ved t omskrive formel (11) til: (1) T l l π π = π = π = l = l = b l g g g g 0,5 0,5 hvor b= π g er en konstnt, som ikke er vigtig her. Vi vil nu besvre nedenstående spørgsmål ved hjælp f teorien gennemgået i denne note: ) Hvor mnge procent vokser svingningstiden, når snorlængden vokser med 5%? b) Hvor mnge procent ftger svingningstiden, hvis snorlængden hlveres? c) Hvor mnge procent skl snorlængden øges med, for t svingningstiden forøges med 0%? Løsninger: 0,5 I vores tilfælde er y= b. Eksponenten er ltså lig med 0,5 og svrer til snorlængden l, mens y svrer til svingningstiden T: ) Vi gør brug f sætning 4, idet r 1 = 5% = 0,5 : 0,5 0, r = (1 + r ) 1 + r = (1+ 0, 5) 1+ r = 1, 5 1+ r = 1,118 r = 1,118 1= 0,118= 11,8% Svingningstiden vokser ltså med 11,8%. b) En hlvering f snorlængden betyder en reltiv tilvækst i på 50%, hvilket betyder t r 1 = 50% = 0,5. Vi benytter igen sætning 4: 0,5 0, r = (1 + r ) 1 + r = (1 + ( 0,50)) 1+ r = 0,50 1+ r = 0,707 r = 0, 707 1= 0, 93= 9,3% Svingningstiden ftger ltså med 9,3%. c) Vi gør brug f sætning 4, idet r = 0% = 0, 0 : 0,5 0,5 0, r = (1 + r ) 1+ 0, 0 = (1 + r ) 1, 0 = (1 + r ) 1, 0= 1+ r 1, 44= 1+ r 1, 44 1= r 0, 44= r 44% = r Snorlængden skl ltså forøges med 44% for t svingningstiden forøges med 0%.\n14 14 Erik Vestergrd Opgver Opgve 1 Tegn grferne for følgende potensielle funktioner i et lmindeligt koordintsystem eller eventuelt på grfregneren: ) b) f ( ) = 0, 4 f ( ) = 4 1,6 0,5 Opgve Ld y,3 = 560. ) Hvd sker der med y, hvis gnges med? b) Hvd skl mn gnge med, for t y-værdien gnges med 1,8? Opgve 3 Ld y 0,67 = 0,3506. ) Hvis vokser med 17%, hvor mnge procent vokser y d med? b) Hvis flder med 34%, hvor mnge procent ftger y d med? c) Hvor mnge procent skl vokse med, for t y fordobles? Opgve 4 Ld 1, =. f ( ) 3,85 ) Hvor stor er den reltive y-tilvækst, hvis den reltive -tilvækst er 45%? b) Hvor stor en reltiv -tilvækst skl der til for t give en reltiv y-tilvækst på 18%? Opgve 5 Ld y= 56,5 ) Hvor mnge procent ftger y med, hvis vokser med 7%? b) Hvor mnge procent vokser y med, hvis hlveres? c) Hvor meget skl øges med i procent for t y hlveres? Opgve 6 En potensiel funktion opfylder, t y øges med 53%, når øges med 33%. Bestem en værdi for eksponenten.\n15 Erik Vestergrd 15 Opgve 7 Grfen for en potensiel funktion går igennem to punkter ( 1, y 1) og (, y ). Bestem forskriften for funktionen, når punkterne er: ) (; 4) og (4;8) b) (3; 8) og (1;18) c) (; 60) og (8;5) d) (1,8; 5,7) og (6,3; 9,5) e) ( 3; 9) og (; 9 3) Opgve 8 Grfen for en potensiel funktion går igennem to punkter ( 1, y 1) og (, y ). Bestem forskriften for funktionen, når punkterne er: ) (; 17) og (3; 30) b) (4,7; 0,87) og (10,9; 0,067) c) (1,9; 70, 4) og (34,1;106,9) Opgve 9 En potensiel funktion hr en grf, som går igennem punktet (5,6). Desuden oplyses det, t den reltive y-tilvækst er 60%, når øges med 0%. Bestem en forskrift for funktionen. Opgve 10 En potensiel funktion opfylder f (1) = 0, 6. Desuden oplyses det, t y øges med 80%, hvis øges med 3%. Bestem en forskrift for funktionen. Opgve 11 Det oplyses om en potensiel udvikling, t y vokser med 15%, når vokser med 10%. Hvor mnge procent vokser y med, hvis vokser med 0%? Opgve 1 Ld f ( ) 4 1,7 =. ) Bestem f (1,9) b) Løs ligningen f ( ) = 17 c) Hvis øges med 1%, hvor meget øges funktionsværdien d med? d) Hvis reduceres med 34%, hvor meget reduceres funktionsværdien d med?\n16 16 Erik Vestergrd Opgve 13 Om en potensiel funktion oplyses det, t f (6) = 8 og t funktionsværdien øges med 50%, når øges med 70%. Bestem forskriften for funktionen. Opgve 14 Om en potensiel funktion oplyses det, t f (4,1) = 5,8 og f (11, ) = 30, 7. Indtegn punkterne på dobbeltlog-ppir og løs følgende opgver grfisk: ) Bestem f (8, 7) b) Løs ligningen f ( ) = 70 Opgve 15 En potensiel funktion hr en grf, som går igennem punkterne (17,100) og (30,10). Indtegn punkterne på dobbeltlog-ppir og løs følgende opgver grfisk: ) Bestem f (40) b) Løs ligningen f ( ) = 5 c) Benyt linel-metoden til t give en god værdi for (se bemærkning 15). Opgve 16 Ld 3,4 f ( ) = 1. Løs ligningen f ( ) = 400 ved beregning. Opgve 17 Løs følgende ligninger ved beregning: ( > 0) ) b) c) d) 7,6 = 800,08 1,65 7,89 = ,4 450 = = 13 Opgve 18 Løs følgende ligninger ved beregning: ( > 0) : ) b) c) 1,4 3 1,5 (4 ) = 78 7 = 5 = 3\n17 Erik Vestergrd 17 Opgve 19 1,4 0,6 Ld f ( ) = 4 og g( ) = 400. Tegn grferne for de to funktioner på dobbeltlogppir og brug det til t løse ligningen f ( ) = g( ) grfisk. Kontroller resulttet med grfregneren, hvis du hr en sådn! Opgve 0 Ld f ( ) = 5 1, 8,6, R være en eksponentiel funktion og ld g( ) = 0,56, R + være en potensiel funktion. Kn f ( ) = g( ) løses ved beregning, eller er mn nødt til t løse den grfisk, f med en lommeregner? Slut f med t løse ligningen. Opgve 1 (Model) En terning er en rektngulær ksse, hvor længde, bredde og højde er ens. ) En terning hr volumenet 3 m 3. Bestem sidelængden i terningen. b) Sidelængden i en terning øges med 10% Hvor mnge procent øges volumenet d? c) Hvor mnge procent skl mn øge sidelængden med, for t fordoble volumenet? Opgve (Model) Når mn går på køreskole, så lærer mn den velkendte regel, t bremselængden vokser med kvdrtet på hstigheden. Det betyder, t hvis y er bremselængden og er hstigheden, så gælder der y= b for et eller ndet tl b. ) Hvis frten vokser fr 100 km/t til 140 km/t, hvor mnge procent er hstigheden så vokset? Hvor mnge procent vil bremselængden dermed vokse? b) Hvis frten sænkes fr 100 km/t til 80 km/t, hvor mnge procent reduceres bremselængden d med? c) Hvis frten sættes ned med 10%, hvor mnge procent kortere bliver bremselængden d? d) Hvis mn højst kn tillde t bremselængden vokser med 50%, hvor mnge procent kn mn d højst tillde t lde frten vokse med? Opgve 3 (Model) ) Når mn nedkopierer en side fr en bog med 0% (i længden) på en kopimskine, hvor meget reduceres relet så med? b) Når mn nedkopierer fr A4 til A5 på en kopimskine, så hlveres relet. Hvor meget er sidelængden blevet reduceret med i procent?\n18 18 Erik Vestergrd Opgve 4 (Model) Når mn hr t gøre med en gnske lille rdioktiv kilde, der kn opfttes som punktformig, så gælder der den såkldte fstndskvdrtlov, som siger, t strålingsintensiteten ftger med kvdrtet på fstnden. Hermed menes, t hvis er fstnden til kilden og y er stråleintensiteten, så findes der en konstnt b, så 1 y = b = b ) Hvd sker der med strålingsintensiteten, hvis mn går ud i den dobbelte fstnd fr kilden? (Hjælp: Hvd gnger du med?) b) Hvd sker der med strålingsintensiteten, hvis mn øger fstnden med 50%? c) Hvor mnge gnge så lngt væk fr den rdioktive kilde skl mn flytte sig, for t 1 strålingsintensiteten ftger til f det oprindelige niveu? 1000 d) Strålingsintensitet betyder den strålingsenergi, som pr. sek. psserer igennem et rel på 1 m, nbrgt vinkelret på stråleretningen. Enheden er derfor W/m. Prøv t forklre det logiske i fstndskvdrtloven ved t kigge på nedenstående figur. Det kn ntges, t kilden stråler lige meget ud i lle retninger! Opgve 5 (Model) Lydens hstighed i en gs kn fås f følgende formel: v = k hvor v er lydens hstighed regnet i m/s, T er temperturen regnet i Kelvin, M er molrmssen regnet i kg mol og k er en konstnt, som kun fhænger f gssen. T M\n19 Erik Vestergrd 19 ) Det oplyses, t for tmosfærisk luft er molrmssen lig med 0,0896 kg mol og t konstnten k er lig med 3, 414( J (mol K) ) 1. Bestem lydens hstighed, når temperturen er lig med 0 C. Husk t omregne temperturen til Kelvin! b) Smme spørgsmål, når temperturen er 30 C. c) Vis, t i tmosfærisk luft kn lydhstigheden v skrives som følgende funktion f 0,5 temperturen T i Kelvin: v= 0,06 T, idet vi for overskuelighedens skyld glemmer enheden på b-leddet. (Hjælp: Sørg for t få konstnterne smlet til en konstnt. Få desuden idéer fr eksemplet med det mtemtiske pendul fr hovedteksten). d) Hvor vrm skl den tmosfæriske luft være, for t lydhstigheden bliver 370 m/s? 0,5 e) Hvis du hr en grfregner, tegn så grfen for funktionen v= 0,06 T og løs smme spørgsmål som under d), denne gng ved hjælp f grfregneren. f) Benyt udtrykket for v fr spørgsmål c) til t besvre følgende spørgsmål: Hvis temperturen i Kelvin vokser med 10%, hvor mnge procent vokser lydens hstighed i tmosfærisk luft d med? g) (svær). Antg nu, t vi hr t gøre med en vilkårlig gs. Argumenter for, t hvis temperturen i gssen vokser fr 0 C til 30 C, så vil lydhstigheden deri vokse med smme procent, unset hvilken gs, der er tle om (Hjælp: Argumenter udfr den første formel i denne opgve!). Opgve 6 (Model) Nedenstående tbel indeholder smmenhørende værdier mellem en vindmølles vingedimeter og den effekt, som vindmøllen producerer. Dimeter (m) Effekt (kw) ) Eftervis, ved t tegne dtpunkterne ind på et dobbeltlogritmisk ppir, t der er tle om en potensiel udvikling. b) Bestem en forskrift for denne potensielle udvikling. c) Hvor stor effekt vil en mølle med vingedimeter 100 meter hve, ifølge formlen? d) Hvilken vingedimeter vil give en effekt på 1000 kw? e) Hvor mnge procent øges effekten, hvis vingedimeteren gøres 0% større? f) Hvor meget skl vingedimeteren forøges med i procent, for t effekten fordobles? Opgve 7 (Model) 4 3 Volumenet V f en kugle med rdius r er givet ved formlen V = π r, mens dens 3 overflderel O er givet ved O= 4 π r. Hvis rdius øges med 10%, hvor meget er den reltive tilvækst i volumen og overflderel d?\n20 0 Erik Vestergrd Opgve 8 (Model) På grundlg f de observtioner f himmelkuglens objekter, som Tycho Brhe så fremrgende hvde udført i slutningen f 1500-tllet, fremkom den tyske stronom Johnnes Kepler med tre love om plneternes bevægelse omkring solen. Tycho Brhe ( ) Johnnes Kepler ( ) 1. lov Enhver plnet bevæger sig i en ellipsebne omkring solen med solen i brændpunktet for ellipsen.. lov Hstigheden i ellipsebnen vrierer således, t en linje fr plneten til solen overstryger lige store reler i lige store tidsrum. 3. lov Kvdrtet på en plnets omløbstid divideret med tredje potens f dens middelfstnd (= ellipsens hlve storkse) til solen er konstnt inden for solsystemet.\n21 Erik Vestergrd 1 Vi skl specielt se på den tredje lov, som overst betyder, t omløbstiden T er en potensiel funktion f middelfstnden. ) Vis, t smmenhængen er givet ved T 3 = konstnt. Nedenfor er givet en tbel med smmenhørende værdier f omløbstid og middelfstnd for plneterne i vort solsystem. Som enhed for middelfstnd vælges Astronomisk Enhed, som er jordens middelfstnd til solen (1 AE = 149,6 mill. km). b) Eftervis Keplers 3. lov ved t fsætte punkter i et dobbeltlogritmisk koordintsystem. Bemærk, t middelfstndene (-værdierne) strækker sig over 3 dekder og omløbstiderne (y-værdierne) over 4 dekder, så hvis du ikke limer to dobbeltlogritmiske rk smmen, så kn punkterne ikke være på ppiret. Hvis du ikke hr lyst, eller ikke hr mteriler til t lime to rk smmen, så bør du i det mindste fsætte punkterne for de første 6 plneter på et enkelt rk. c) Bestem en forskrift for potensudviklingen ved t vælge to punkter på den bedste rette linje igennem dtpunkterne. Overvej hvorfor b-leddet omtrent eller præcist bliver lig med 1: hr det noget med enhederne t gøre? Kn du i øvrigt sige god for Keplers lov? d) Hvor stor skulle middelfstnden være for en tænkt plnet med en omløbstid på 100 år? e) Hvor mnge procent vokser omløbstiden, når middelfstnden vokser med 15%? f) Hvor mnge procent skl middelfstnden reduceres med, for t omløbstiden hlveres? Plnet Middelfstnd (AE) Omløbstid (år) Merkur 0,387 0,41 Venus 0,73 0,615 Jorden 1,000 1,000 Mrs 1,54 1,881 Jupiter 5,03 11,86 Sturn 9,534 9,457 Urnus 19,18 84,009 Neptun 30, ,79 Pluto 39,44 47,68\n22 Erik Vestergrd Opgve 9 (Model) Mn nvender ofte en grov model til t vurdere en persons eventuelle overvægt: det såkldte Body Mss Inde (BMI), som er defineret ved udtrykket nedenfor. m b = b : BMI, m : vægt, h : højde h SI-enheden for BMI er ltså kg/m. Hvis vi regner vægten i kg og højden i m får vi følgende opdeling f vægtklsser lt efter hvor stort BMI er: < 18,5 Undervægtig 18,5 4,9 Normlvægtig 5,0 9,9 Overvægtig 30,0 Svær overvægtig En person A er 5% højere end en nden person B. Hvor mnge procent kn A tillde sig t veje mere end B og lligevel hve smme BMI? Opgve 30 (Model) Mn hr i biologien fundet en god mtemtisk model for smmenhængen mellem et menneskes overflderel BSA (Body Surfce Are) som funktion f højden h, regnet i cm, og mssen m, regnet i kg: 0,75 0,45 = 0, (DuBois & DuBois ligningen) BSA h m ) Bestem overflderelet for en person, der vejer 65 kg og er 177 cm høj. b) Bestem en værdi for dit eget overflderel. c) Hvor mnge procent øges en persons overflderel med, hvis personens msse øges med 0%? Den empiriske formel er ikke så god for stærkt overvægtige personer. Så bruger mn ndre formler. Du kn eventuelt søge på nettet for ndre lterntive formler...\nFælles for disse typer af funktioner er, at de som grundfunktion indeholder varianter af udtrykket x a.\n5. FORSKRIFT FOR EN POTENSFUNKTION Vi hr i vores gennemgng f de forskellige funktionstper llerede være inde på udtrk, som indeholder forskellige potenser f I dette kpitel skl vi se på forskellige tper\n- 81 - , x I. kmx. Sætningen bevises ikke her. Interesserede læsere henvises til bogen: Differentialligninger og matematiske\n- 8 - Appendi : Logistisk vækst og integrlregning. I forbindelse med eksponentielle vækstfunktioner er der tle om en vækstform, hvor funktionens væksthstighed er proportionl med den ktuelle funktionsværdi,\nEksempel 9.1. Areal = (a 1 + b 1 )(a 2 + b 2 ) a 1 a 2 b 1 b 2 2a 2 b 1 = a 1 b 2 a 2 b 1 a 1 a 2 = b 1 b 2. Eksempel = ( 1) = 10\nOversigt [LA] 9 Nem vej til rel Nøgleord og begreber Helt simple determinnter Determinnt defineret Effektive regneregler Genkend determinnt nul determinnt nul Produktreglen Inversreglen inversregel og\nDifferential-kvotient. Produkt og marked - differential og integralregning. Regneregler. Stamfunktion. Lad f være en funktion - f.eks. f (x) = 2x 2.\nDifferentil-kvotient Ld f være en funktion - f.eks. f (x) = 2x 2. Produkt og mrked - differentil og integrlregning Rsmus Wgepetersen Institut for Mtemtiske Fg Alborg Universitet Februry 14, 2014 Differentilkvotienten\nKap 1. Procent og Rentesregning\nIdhold Kp. Procet og Retesregig.... Regig med proceter.... Reteformle.... Geemsitlig retefod (vækstrte)... Kp Opsprigs- og gældsuiteter...5. Auiteter...5. Sumformel for e kvotietrække...5. Opsprigsuitet...6.


Faglig skandale! | eVinkelhagen\n← Eike König runder en god dag af …\nTemperaturmåling: ATypIs »Letter.2« afgjort →\nDet var det ord, som lynhurtigt trængte sig på. Lørdag-eftermiddags-turen i efterårssolen med kone og hund gik til Kastellet i København for at se det monument for Danmarks internationale indsats, som blev indviet 5. september under stor mediebevågenhed og med tilstedeværelse af dronning Margrethe. Monumentet er inddelt i flere rum, det tredje til minde om de udsendte, som har måttet betale med deres liv.\nFaglig skandale fordi: arkitekturen er flot og velproportioneret, monumentet er velplaceret på Kastellet. Men, men, men: inskriptionerne – tak skal du have for en ringe kvalitet. Ét forhold er skriftvalget: det kan diskuteres om en antikva med halvslappe proportioner støbt i metal bogstaver, der klistret direkte på stenen er det mest velvalgte (mange steder kan se limen!). Kvaliteten i typografien, der markerer de faldnes navne og militære tilhørsforhold, er simpelthen en skandale. Ordbillederne er så dårligt udlignet, at man skulle tro det var rene amatører, der har udført arbejdet og ikke professionelle håndværkere. Nogle – ja faktisk rigtigt mange – af bogstaverne holder ikke engang en ordentlig grundlinje. De står og hopper og danser. Og S’er som har en forkert vinkel. Det skal her bemærkes, at det ikke er nørden med det ekstra skarpe øje, der er på udflugt. Jeg fandt ikke disse eksempler ved at granske alle navne minutiøst – fejlene sprang i øjnene lige med det samme. Se selv her:\nEn så ringe kvalitet burde man ikke i “designlandet Danmark” tolerere. Man kan ikke være bekendt overfor de efterladte, at ofre så få ressourcer på skriften – som jo dog må siges at være temmelig central for det, som et sådant mindesmærke skal kunne gøre: huske på menneskers navne på en smuk og sober måde. Har man sagt A (vi vil udskrive en konkurrence for at få så godt et mindesmærke som muligt) må man også sige B (vi vil have så høj en kvalitet som muligt = budgettet tillader?). Især hvis man investerer en vis sum penge og andre ressourcer. Beskriftningen af monumentet er simpelthen en faglig katastrofe.\nMan kunne have valgt nogle mindre fuger, en glattere sten og fx indgraveret/hugget de faldnes navne efter først at have udlignet dem vha en computer. Blot som et hurtigt svar på: hvad kunne man ellers have overvejet?\nIntermezzo: Den nye regering er ved at få udarbejdet en ny designpolitik. Der formuleres meget høje mål for de kommende år blandt andet gennem indhentelse af input fra designfagets organisationer. Man må håbe at denne designpolitik kan manifestere sig igennem eksempler lige fra dagligdagens design købt og/eller udviklet af det offentlige Danmark, der formodes at skulle være med til at gå foran i bestræbelserne på at højne og udvikle det danske designerhverv. Men især måske også, når der skal nås et niveau som rækker ud over dagligdagens: højtidelighedens design så at sige. Her må staten gå foran og ikke spare på noget, når det handler om design, der skal stå over en rum tid.\nDen nye direktør for Dansk Design Center Nille Juul-Sørensen tilskrives denne ambition: “Danmark skal være globalt designledende inden år 2017. Vi skal være kendt verden over som førende designsamfund – et samfund der på alle niveauer anvender design til at forbedre kvaliteten af menneskers liv, til at skabe vækst i erhvervslivet og til at gøre den offentlige sektor bedre og mere effektiv.” Min kursive fremhævelse. Gælder det ikke også de døde?\nHelt anderledes er kvaliteten og det kreative niveau på det mindesmærke, som fredag 14. oktober blev indviet i Vangede for den danske digter Dan Turèll. Med kunstneren Kenn André Stilling som idémand og initiativtager blev skulpturen Alfabet Turèll “afsløret” (arbejdet har stået på i nogen tid så selve udseendet var ikke nogen overraskelse for mange). Den store jernskulptur består af alfabetets bogstaver + nogle ekstra tegn bygget i forskellige størrelser.\nMin lærde kollega Hr. Heie indvender, at bogstaver jo ikke repræsenterer det, som forfatteren Turèll skabte, nemlig ord. Det er der jo en pointe i, men man kan vel forsvare ideen med, at bogstaverne trods alt er ordenes råmateriale, benzinen. I hvert fald er det befriende at mindesmærket til den store digter ikke blot blev en buste eller lignende med tilhørende årstal på en pæn plads. Som et lille fagligt kritikpunkt kunne man godt sige, at skriftvalget ikke er lige i øjet: valget af skriften Georgia, der jo er udviklet til web-design.\nDet ville nok have været rigtigere med fx Times New Roman – en skrift der har været anvendt til rigtig mange bøger gennem tiden og så at sige findes “i hverdagen” for at blive i det Turèllske sprogunivers.\nThis entry was posted in Generel, Skrifter i brug and tagged dan turèll, danish design, dansk design, håndværk, helmand, kastellet, kenn andre stiliing, mindesmærke, skandale, vangede. Bookmark the permalink.\n1 Response to Faglig skandale!\noktober 18, 2011 at 12:20 pm\nVirkelig godt indlæg. Jeg glæder mig til at høre mere om dine observationer fra det offentlige rum.


Room for Rain: Ny erhvers-PhD om urban klimatilpasning | Gottlieb Paludan Architects\nRoom for Rain: Ny erhvers-PhD om urban klimatilpasning\nAnna Aslaug Lund, landskabsarkitekt hos Gottlieb Paludan Architects, blev mandag d. 25.02. tildelt PhD-graden efter at have forsvaret sin afhandling ‘Room for Rain – the city as a garden and the future of streets’. Afhandlingen handler om hvordan håndtering af de øgede regnmængder kan være med til at øge livskvaliteten i vores byer ved at bidrage med arkitektoniske, sanselige og rekreative værdier. Anna Aslaug Lund har gennemført projektet som en erhvervs-PhD i samarbejde med Gottlieb Paludan Architects, Rambøll og Københavns Universitet.\nHer kan du læse et kort interview med Anna om projektet.\nHvorfor har du valgt at fokusere på netop gaden som byrum i forhold til klimatilpasningsudfordringen?\nSkybrudsplanerne for fx København bygger på, at man skal håndtere så meget vand som muligt på overfladen gennem det, som man kan kalde landskabsbaseret regnvandshåndtering. Helt praktisk kommer gaderne derfor til at fungere som vigtige transportveje for skybrudsvandet. Idéen med skybrudplanerne er, at gaderne dels skal forsinke vandet, give det mulighed for at nedsive og nogle steder skabe mulighed for at vandet kan strømme på overfladen og ledes til eksempelvis parker og vandløb. Skybrudsplanerne indebærer altså at mange af vores gader kommer til at ændre karakter i den nærmeste fremtid. Den forudsætning for fremtidens gader, synes jeg, er både meget interessant og meget vigtig at diskutere som arkitekt, for betragtet fra et socialt og sanseligt perspektiv, så er gaderne jo helt centrale byrum i og med, at de er nogle af de byrum som vi er i mest kontakt med i hverdagen. Den nødvendige klimatilpasning af byen giver os på den måde en mulighed for at udfolde gadens potentiale som et sanselig og socialt hverdagsrum i byen.\nHvordan bidrager PhD-projektet til arbejdet med fremtidens skybrudshåndtering i gaderum?\nEt af målene med projektet har været at udvide spektret af mulige løsninger for, hvordan at formgivning af gaderum vil kunne håndtere regnvand på overfladen og samtidig understøtte sociale og sanselige værdier og forbedre forholdene for naturlige økosystemer.\nMan kan sige, at resultaterne grupperer sig omkring tre hovedresultater. Det første resultat er, at jeg har undersøgt, hvordan man kan udvikle et sprog for at tale om gaden som et kropsligt oplevet rum. I øjeblikket taler vi overvejende om gader i tekniske termer. Sproget hænger uløseligt sammen med vores praksis og det fysiske udtryk som projekter får. Derfor mener jeg, at det er vigtigt at have et sprog for at tale om det, som gader også kan være – nemlig vigtige sanselige og sociale rum.\nDet andet resultat er, at jeg har udviklet et slags katalog over ”rumlige figurer” som jeg kalder det, hvor jeg gennem tegning og fotografi har studeret, variationen af mulige løsninger for, hvordan skybrudshåndtering i gader kan understøtte sanselige og sociale værdier. Den del vil eksempelvis være brugbar for arkitekter og ingeniører i en skitseringsfase.\nDet sidste resultat er en metode til, hvordan vi vil kunne stedsspecifikt med skybrudsløsninger.\nUnder dit PhD-studie var du i en periode gæsteforsker på Columbia University i New York – hvilken viden og hvilke erfaringer bidrog det ophold med?\nI og med at Columbia University er så internationalt et knudepunkt, hvor man hver dag møder forskere fra hele verden, så fik jeg et godt indblik i, at der er virkeligt mange af de samme spørgsmål, der diskuteres i forskellige lande i forhold til klimatilpasningsudfordringen. På den måde blev det meget tydeligt for mig, at det har en international relevans at studere de temaer, som jeg har taget op i PhD-afhandlingen. I Danmark er vi et af de lande, der er virkeligt langt fremme i forhold til at samtænke klimatilpasning med andre værdier – men vi kan også lære meget af at kigge ud i verden og se, hvad man gør andre steder.\nHvad er dine vigtigste anbefalinger til rådgivere, kommuner, forsyninger og beslutningstagere, der arbejder med skybrudshåndtering i byen?\nI PhD-projektet peger jeg på forskellige anbefalinger som f.eks. vigtigheden af det interdisciplinære samarbejde og det afgørende i af fokus på naturens kredsløb. Men noget af det virkeligt væsentlige, som jeg gene vil fremhæve her, er opmærksomheden omkring det stedsspecifikke. Mange af klimatilpasningsløsningerne indebærer jo, at vi transformerer eksisterende gader. Det er helt centralt for disse projekters fremtidige kvalitet, at de er rodfæstede i en følsomhed overfor eksisterende rumlige kvaliteter og en læsning af eksempelvis eksisterende sociale mønstre. Fremtidens skybrudsløsninger skal jo forholde sig til et ekstremt komplekst felt af forhold, der består af alt fra kantstenshøjder og tilgængelighed, biodiversitet, ressourcebevidsthed, topografi til kulturelle normer og magtstrukturer. Jeg mener at det er altafgørende, at vi holder fast i den kompleksitet i arbejdet med skybrudsikringen af vores byer.\nLæs interviewet med vores arkitekt Thomas Brogren. Thomas fortæller om hvordan gamle bygningerne lærer os nyt, fordelene ved at bevare bygningerne og hvordan vi tager udfordringerne op når vi skal renovere.


Sommerhuse i Hals - Familieferie i Nordjylland | Novasol\nForside / Destinationer / Danmark / Nordjylland / Hals\nSommerhuse i Hals til leje\nNOVASOL udlejer mange skønne sommerhuse i Nordjylland og Hals er bestemt et sted I bør overveje når I vil på ferie i denne skønne region. Med et af vores sommerhuse i Hals kan I glæde jer til et hav af spændende oplevelser for hele familien, blandt Nordjyllands forlystelsesparker, storbyer, naturskønne områder og selvfølgelig de fantastiske badestrande I kommer til at bo lige ved siden af. Uanset årstid kan I få en oplevelsesrig ferie i Hals og med sommerhusudlejning som jeres ferieform får I friheden til helt selv at bestemme præcis hvordan jeres ferie skal forløbe.\nAttraktioner og aktiviteter tæt på dit sommerhus i Hals\nHals befinder sig lige der hvor Limfjorden munder ud i Kattegat og ligger nær en masse spændende attraktioner og aktiviteter i Nordjylland. I hals finder I et livligt centrum med et hyggeligt havnemiljø. Om sommeren holdes der flere byfester, markeder, sporttræf og udstillinger i byen. Når I bevæger jer rundt i byen vil I garanteret komme forbi Hals Museum, krudttårnet og tøjhuset, der idag er indrettet som et museum. I byen finder I også golfbaner og Hals Golf Klub lidt udenfor byen. Langs kysten er der fantastiske forudsætninger for lystfiskere, såvel som I områdets mange Put&Take søer. Bevæger I jer lidt ind i landet langs limfjordens udmunding kommer I direkte ind til Aalborg, som er kendt som Nordjyllands hovedstad. Her venter bl.a. kunst, kultur, en charmerende bymidte, hyggelige gågader og en masse fantastiske spisesteder. Aalborg Zoo byder på leg, læring og underholdning med nye vilde aktiviteter hele året rundt. Hvis de små ønsker endnu mere action kan I nå Fårup Sommerland på under en time, hvor der venter fart og spænding for hele familien. Her finder I vilde og sjove rutsjebaner samt Danmarks største vandland! Uanset hvad I er ude efter på jeres ferie i Nordjylland, så vil et sommerhus i Hals danne en skøn base for jeres ophold.\nSommerhuse i Hals - ferie ved børnevenlige strande\nNår I lejer et sommerhus i Hals vil I være omgivet af nogle af Danmarks bedste og mest børnevenlige sandstrande. Her er sandet lyst og fint, bølgerne er små og vandet rent. Den lave vanddybde fortsætter langt ud i havet, så I kan roligt lade børnene leje i vandekanten og i klitterne. Grundet det rolige Kattegat og tilstrømningen af sand betyder det at små bade-øer former sig langs kysten. Vandet er lavt nok til at både børn og voksne kan bevæge sig ud på disse små øer, som varierer i størrelse døgnet igennem. Hvis I vil bo endnu tættere på denne kysttrækning kan det anbefales at leje et sommerhus i Hou, hvor I altså kan bo lige ved en særdeles børnevenlig sandstrand med små klitter og det Blå Flag der garanterer gode badeforhold. Bag strandområderne strækker store skovområder sig langt ind i landet og inviterer til vandre- eller cykelture i naturskønne omgivelser. I kan også besøge badelandet ved Feriecenter Øster Hurup, hvis strandene ikke tilfredsstiller jeres behov. Her kan I prøve en 50 meter lang vandrutsjebane, leje i bassinerne eller nyde en afslappende stund i spabadet, hvor der er en skøn udsigt til havet.\nNOVASOLs sommerhusudlejning i Hals\nNår I kigger på NOVASOLs udvalg af sommerhuse i Hals vil I komme forbi et bredt udvalg af huse i forskellige størrelser og prisklasser. Uanset hvor I ønsker at leje sommerhus i Danmark, kan I forvente en bred vifte af feriehuse hos NOVASOL. I Hals kan I leje luksus sommerhuse med præcis de faciliteter hjertet begærer. Lej f.eks. et feriehus med eget spa, sauna, pejs og endda egen pool! I kan også leje en mere enkel udgave med de essentielle faciliteter, hvor der virkelig er plads til afslapning og samvær med de nærmeste. Flere af NOVASOLs sommerhuse velkommer også husdyr, så I kan tage jeres hund med på ferien helt uden ekstra omkostninger. Se nærmere på vores udvalg af sommerhuse i Hals og tilegn jeres resultater med de mange søgekriterier, så I kan finde den helt perfekte base til jeres ferie i Danmark!


Om sangglad - Sangglad\nSangglad / Om sangglad\nProjektet Sangglad etablerer frem til 2020, med støtte fra Nordea-fonden, 100 certificerede Sangglad-daginstitutioner over hele landet. En Sangglad daginstitution er en institution, hvor personalet kan noget særligt med sang og hvor sang er en integreret del af hverdagen.\nMed Sangglad iværksætter Sangens Hus den hidtil største samlede indsats for sang på daginstitutionsområdet.\nSang og musik er naturlige udtryksformer der skaber glæde, energi og fællesskab for alle børn, og som tilmed har dokumenteret positive sideeffekter på en lang række områder fra indlærings- og koncentrationsevne til sociale kompetencer. Sang og det at synge knytter bånd mellem børn og voksne og bygger bro mellem generationer. At synge sammen åbner for oplevelser, refleksion, samhørighed og kulturel forståelse i forhold til traditioner, højtider, historie og fælles oplevelser.\nDer er kort sagt et hav af gode grunde til at give børn masser af sang og sangglæde med i bagagen.\nIndenfor læreplansområderne ’krop og bevægelse’ og ’naturen og naturfænomener’ har det gennem en årrække været muligt at certificere sig som dagtilbud. Tiltag som ‘Rend og Hop med Oliver’ og Grønt Flag-programmet har bidraget til en positiv bevægelse og større faglighed på deres områder.\nSang og musik komplementerer de to områder på fineste vis. Alligevel er der ikke tidligere taget initiativ til at udvikle en certificering af sangprofilbørnehaver, eller sat en målrettet bevægelse i gang for at styrke arbejdet med sang i danske dagtilbud. I de fleste daginstitutioner synger man med børnene, men det uudnyttede potentiale er stort og efterspørgslen efter værktøjer og faglig sparring er tilbagevendende. Det er baggrunden for Sangglad.\nSangglads vision er at bidrage væsentligt til glade, kreative børneliv gennem et kvalificeret arbejde med sang og bevægelse.


Pledge, TheEn netop pensioneret betjent tager en sidste sag og havner i et net, han ikke kan komme ud af igen.ROLIG SP�NDINGSFILMSkuespilleren Sean Penn overbeviser som instrukt�r med "The Pledge", en afd�mpet nervefyldt historie, der g�r t�t p� en h�rdt pr�vet mand og hans definitive sammenbrud. Sympatisk drabsbetjent\nJack Nicholson spiller med stor kraft den sympatiske drabsbetjent, Jerry Black, der er lige ved at g� p� pension, da en ny sag dumper ind p� kontoret. Usikkerhed om drabsmanden\nEndnu en lille blond pige er blevet voldtaget og myrdet, et blandt flere tilsvarende mord. En af byens unge betjente f�r hurtigt d�mt den enfoldige indf�dte, Toby Wadenah (Benicio Del Toro i en pragtfuld birolle), men Jerry f�ler sig ikke sikker p�, at Toby er morderen. En bes�ttelse\nJerry har lovet det sidste offers mor, at han nok skal finde morderen, og dette bliver en bes�ttelse for ham. Han flytter ud i bjergene, hvor han kan slappe af med lidt lystfiskeri, han forelsker sig i en lokal kvinde og k�ber en lille tankstation. Men kvinden har en datter, der lige n�jagtig er i farezonen for at blive n�ste offer for morderen, s� Jerry er selvsagt p� t�erne og betragter enhver ualmindelig tiln�rmelse mod pigen som en trussel. K�rkommen variation\n"The Pledge" er en k�rkommen menneskelig variation over et kendt drabsagstema. Jack Nicholson tilf�rer betjentrollen nye og st�rke dimensioner i en vidunderlig pr�station. Det er l�nge siden, han er blevet tilbudt s� god en rolle. St�rre r�derum\nDet behagelige tempo og den upoppede fort�llestil er en sk�n kombination, der giver filmen meget st�rre r�derum og tillader fine nuancer at tr�de frem. Fyldt med kontraster\nSmukke billeder fra Nevadas natur medvirker til at skabe st�rke kontraster. "The Pledge" er i det hele taget fyldt med kontraster og munder ud i en overrumplende slutning, der er ganske tankev�kkende.Anmeldt i 2001 af Tobias Lynge Herler� philm.dk 1992-2014Udskriftsvenlig udgave\nFakta om filmen2001, USA, Thriller, 128 minDansk titel: L�ftetInstr: Sean Penn Prod: Michael Fitzgerald, Sean Penn, Elie Samaha Manus: Jerzy Kromolowski, Mary Olson-Kromolowski Baseret p�: bog af Friedrich D�rrenmatt Foto: Chris Menges Klip: Jay Lash Cassidy Mus: Klaus Badelt, Hans Zimmer Medvirkende: Jack Nicholson (Detective Jerry Black) Patricia Clarkson (Margaret Larsen)Robin Wright Penn (Lori)Helen Mirren (Doctor)Tom Noonan (Gary Jackson)Vanessa Redgrave (Annalise Hansen)Mickey Rourke (Jim Olstad)Sam Shepard (Eric Pollack)Lois Smith (Helen Jackson)Harry Dean Stanton (Floyd Cage)Benicio Del Toro (Toby Jay Wadenah) Et angiver en s�rlig god pr�station.Et angiver en s�rlig ringe pr�station.


En orkan i mit sind - Stilhed før storm - Movellas\nEn orkan i mit sind\nDer er tumult i mit sind, alt er noget rod!\nDet føles kort sagt som at stå inde i midten af en orkan, og se alt omkring sig hvirvle rundt i en storm, hvor hverken du eller jeg kan følge med. Du ved at det er for farligt at rykke dig blot ét skridt ud, for så mister du fodfæstet med jorden. Men man kan heller ikke blive stående her, hvor man intet kan se..\nStilhed før stormFanget i dens midte\n1. Stilhed før storm\nDet er midt i februar, her er gråt og det regner og sner på skift. Dog er sneén mere slud end sne.\nJeg står op for tidligt, klokken er 6.00, og jeg har ikke fået mere end 4 timers søvn. Men det er efterhånden blevet til vane. Jeg møder op på skolen, i klassen, til kun 2 elever ud over mig, og vi bliver formodentlig ikke meget mere i løbet af de første 2 timer. Mad til mennesker, hvad laver jeg egentlig selv her? Jeg er ikke god i et køkken. Jeg er heste pige og vil meget hellere ud og skovle hestemøg i en stald.\nMen nu sidder jeg her, lytter på en alt for usikker lærerinde og keder mig ihjel.\nJeg kan jo kun gøre mit bedste, og prøve at få lært noget, så jeg kan komme videre med mit liv.\nDet er nogen helt andet for kæresten, han går på en handelsskole på 3. år og ved at han er færdig om et halvt år.\nHan er hjemme i sit Jylland, og ja det skrev jeg, for han snakker om Jylland som om det er det bedste sted på jorden, hver gang jeg nævner Sjælland hvor hele mit liv er, ja bortset lige fra min hest og ham selvfølgelig.\nDet er gået et år siden jeg flyttede her over, jeg havde en elevplads hos en VM travkusk ved navn Knud Mønster, men har den ikke længere, jeg havde en fremtid forud som dyrepasser, og nu er det hele bare væk! Jeg har skiftet uddannelse, jeg har ingen penge, alt er rod og hvem går det hele ud over? Mig... Det er mig der sidder fast, det hele er begyndt at snurre rundt omkring mig.\nDet går hurtigere og hurtigere.. Jeg får lyst til at sætte mig ned, og gemme mit ansigt.


Er du HAVEs nye PR-talent i Aarhus? – HAVE A/S\nEr du HAVEs nyePR-talent i Aarhus?\nHar du lyst til at være med fra start til slut på pressekampagner for nogle af landets førende kulturinstitutioner? Drømmer du om at formidle historier om alt fra festivaler og awardshows over spillefilm og musicals til erhvervskonferencer og humanitært arbejde? Og har du mod på at bringe dine kommunikationskompetencer i spil på små teams med et stort ansvar? Så skal du i praktik hos HAVE! Netop nu søger vi et ambitiøst PR-talent, der har lyst til at blive en del af vores Aarhus-kontor i efterårssemestret 2020.\nSom PR-praktikant hos HAVE bliver du press associate og en del af vores skræddersyede talentforløb BLOOM. Du bliver en del af et udviklende, inspirerende og socialt bureau, hvor størstedelen af de 25 ansatte selv har trådt deres første karriereskridt som praktikanter. Du får et unikt indblik i det danske kulturliv og får oparbejdet et solidt branchenetværk. Og så er du med hele vejen, når alt fra film, teater og festivaler til projekter for NGO’er og erhvervslivet skal ud og leve i offentligheden.\nHAVE har base på Nørrebro i København med en mindre afdeling i Filmbyen i Aarhus. Som press associale i Aarhus bliver du en del af et lille engageret team, der leder de fleste af vores jyske projekter i samarbejde med kollegaerne i København. Vi har en del rejseaktivitet rundt i landet, og vi er ofte i hovedstaden for at mødes med vores kollegaer og kunder på den anden side af bæltet. Ikke mindst har du tæt kontakt til vores praktikantteam på Nørrebro, bl.a. når vi afholder BLOOM-workshops, oplæg og fredagsbarer.\nSom en del af vores PR-talentteam vil du spille en afgørende rolle i eksekveringen af kommunikationsprojekter for store danske kulturinstitutioner. Vi arbejder i små teams, hvor du lynhurtigt vil få et stort ansvar i samarbejde med nogle af branchens dygtigste kommunikatører og rådgivere. Vores kunder og projekter tæller bl.a. DR, TV 2, Nordisk Film, samt en række af landets mest markante teatre, festivaler, awardshows, events og konferencer, tv-shows og NGO’er.\nSom led i BLOOM-forløbet har vi fokus på din individuelle udvikling og læring gennem hele praktikperioden. Derfor får du løbende feedback af den ansvarlige presserådgiver på dine projekter, udviklingssamtaler med praktikantvejlederen hver tredje uge, månedlige faglige workshops samt inspirerende praktikantdage ude af huset. Du er selv med til at skræddersy dit forløb i samarbejde med praktikantvejlederen, da det er afgørende for os, at forløbet udfordrer og udvikler netop dig og ruster dig bedst muligt til din videre karriere.\nDet får du ud af BLOOM-forløbet hos HAVE:\nDu får blik for den gode historie i alle typer projekter.\nDu får indgående kendskab til processerne i en pressekampagne fra idé til eksekvering.\nDu får et omfattende netværk blandt alt fra skuespillere, instruktører, filmdistributører og erhvervsledere til journalister, redaktører og tilrettelæggere.\nDen ideelle BLOOM-ansøger er:\nBegejstret for kommunikationsfagets mange discipliner\nEn dygtig skribent og mundtlig formidler\nVelorienteret om aktuelle tendenser i kulturbranchen\nInitiativrig, ansvarsbevidst og selvstændig\nHurtig til at sætte sig ind i nye projekter og opgaver\nStruktureret, organiseret og trives i en travl hverdag\nAnsøgningen sendes til peter.storgaard@have.dk snarest muligt – skriv ”talent Aarhus” i emnefeltet. Vi holder samtaler løbende. Vi glæder os til at høre fra dig!


Man kan vist roligt sige, at mænds pleje af dem selv er noget anderledes i dag end for ganske få år siden. Tidligere var det fimset , når mænd gjorde lidt ud af sin hud og udstråling, og mange blev ramt af andres fordomme. Hvis man dengang , gerne ville købe Toppik Grå – Mikrofibre der bekæmper hårtab (12g), ville nogle måske endda få kaffen i den gale hals. men i stedet var man bare på forkant med udviklingen. Nu er det faktisk byttet rundt, så de fleste er velplejede, og mange bruger produkter fra Toppik i deres daglige pleje. Den store forskel på mænd og kvinder er ikke så stor, når vi snakker hudpleje – mænds ligner kvinders, og den bliver selvfølgellig også pænere, hvis den plejes. Invester noget tid og øknomi i at pleje dig selv, det giver en sund glød, og det kan gøre dig hverdag bedre.\nToppik Grå – Mikrofibre der bekæmper hårtab (12g) kan du finde sammen med resten af de populære fra varer i den godt sælgende kategori Toppik. Du bliver ved købet også tildelt lovpligtige 14 dages returret som er en fin sikkerhed for dig, hvis du nu fortryder dig køb af din vare. Mange er udmærket klar over, at man køber din Toppik Grå – Mikrofibre der bekæmper hårtab (12g) i webshoppen Made4men, som giver dig det store udvalg til de rigtige priser. I det store udvalg af varer kan du shoppe løs efter lækre varer, og der kan klikkes køb på produktet er på siden. Køber du varer online er priserne mere attraktive end i butikkerne- når webshoppen sparer de penge som en almindelig butik bruger, så kommer det dig til gode.\n61 reviews for Toppik Grå - Mikrofibre der bekæmper hårtab (12g)


Passagerrekord i Københavns Lufthavn - Transporttidende\nFlere end 29 mio. rejsende i 2016.\n2016 blev året, der vil gå over i historien som det år, hvor Københavns Lufthavn (CPH) for første gang betjente flere end 29 mio. rejsende på ét år.\nSidste års i alt 29.043.287 passagerer svarede til en vækst i forhold til 2015, der i sig selv var et rekordår, på hele 9,1 procent, og altså dermed det travleste nogensinde for CPH.\nEn væsentlig del af forklaringen skal findes i de 22 nye flyruter til Københavns Lufthavn, der blev åbnet i løbet af 2016. Heriblandt nye ruter til Boston, Groeningen og Miami, der ifølge administrerende direktør i Københavns Lufthavn, Thomas Woldbye, var med til både at trække forretningsrejsende og turister til Danmark.\nDet var de interkontinentale ruter, der med en vækstrate på 10,9 procent voksede relativt mest. Europatrafikken steg med 9,1 procent, indenrigstrafikken voksede med 6,1 procent mens antallet af transferpassagerer voksede med 3,9 procent.\nRuten mellem London og CPH var med flere end 2,5 mio. passagerer den mest populære sidste år.


Sommerhus - Casariche/Sevilla, Spanien | dansommer\nTil forsiden » Spanien » Andalusien » Indlandet » EAC289\nSommerhus - Casariche/Sevilla, Spanien\nTilbring ferien i dette kønne feriehus for seks personer med egen pool og klimaanlæg, utroligt godt beliggende i Casariche. Det er et godt udgangspunkt for udflugter til Andalusiens indre, hvor der venter jer en masse spændende oplevelser. Fra Cordoba er der kun en time til huset mens der til Sevilla, Malaga og Granada er lidt mere end en time. Huset har egen pool og indvendigt er der klimaanlæg - hvilket I vil sætte pris på på de varme sommerdage i Andalusien. Området som huset ligger I hører til Ruta de El Tempranillo og vil betage jer med uberørt natur, samt spændende ruiner fra områdets romerske fortid.


Kill Theory - Cinemaonline.dk - Hele Danmarks Filmsite\n15. januar 2010 af Morten Pedersen\nTag en tur back-to-slasher-basics med Kill Theory\nSnup en håndfuld kåde college-studerende. Send dem ud langt ud i skoven til et rigmandshus, giv dem lidt sprut og tilsæt lumre undertoner og ikke mindst stereotyper. Krydr med en plat historie og en psykopat med sans for mord på den splattede måde – og 1-2-3, så har du en klassisk slasherfilm opskrift.\nKill Theory er helt igennem baseret på den klassiske opskrift. Der er på ingen måde forsøgt nyskabelse, om end der i en enkelt scene var lånt lidt inspiration fra Saw. Den lede morder har dog valgt at opstille en teori, der går på, at hvis man får muligheden for at redde sig selv ved at dræbe andre, så slår man til (så at sige). Og det undersøger morderen så grundigt i løbet af de 81 minutter filmen varer, og jeg afslører næppe for meget ved at afsløre, at han får ret i sin tese (og prøv at gætte om han selv har oplevet teorien på tæt hold?). Faktisk får han sørme ret, lige så længe der er teenagere til rådighed – slemme, slemme teenagere, der viser bryster, indtager alkohol og ret beset i slasher-logik har fortjent at blive slået ihjel.\nFor det fulde udbytte af filmen må man simpelthen ikke tænke for meget over de involveredes reaktionsmønstre, ej heller logikken i historien. For det er så håbløst som det plejer at være, men på sin vis også meget befriende i den forstand, at vi ikke skal gætte identiteter eller udsættes for små-filosofiske mordere med egne nicher og forkærlighed for at skære lilletåen af ofrene for derefter at koge den tilsat kikærter eller lignende fortænkte spidsfindigheder. Niks, det er lige ud af landevejen, som Jason ville have gjort det i fredag d. 13, og må den bedste mand eller kvinde vinde.\nSkuespillet er også by the book, der skriges og råbes til den store guldmedalje uden man på noget tidspunkt komme til at holde af nogen af karaktererne, men blot kan opstille sin egen prioriterede liste for, hvem der har fortjent at ryge først. Dog vil jeg mene, at vi er over gennemsnitsniveauet for genren i øvrigt.\nFans af den klassiske slasher-genre vil kunne nyde filmen, nikke i respekt over de overholdte dogmer og være godt tilfredse. Andre med hang til fornyelse må kigge langt efter Paranormal Activity-agtige tiltag, og dermed nok kede sig bravt. For Kill Theory er ikke en film, der skræmmer, højest giver et lille bøøøh-chok i ny og næ og maler landskabet med en del teaterblod. Mord bliver udført med alle slags redskaber, personer overlever (eller genopstår) uden at man skræmmes nok til hive puden op for hovedet. Og det er helt fint – for Kill Theory er lidt som at møde en gammel ven og gå af de stier, man også gik af for 20 år siden. Det kræver bare, at det er en ven, man rent faktisk gider hilse på igen, og at man ikke er flyttet langt væk fra stierne for at opleve noget andet.\nOriginal Titel: Kill Theory\nSkuespillere: Don McManus, Ryanne Duzich, Teddy Dunn, Daniel Franzese, Agnes Bruckner, Patrick Flueger, Steffi Wickens, Theo Rossi, Taryn Manning, Kevin Gage


Artikler - FINN JUHL DESIGN MØBLER\nFinn Juhl gik sine egne veje med hensyn til design møbler. Det indbragte ham med tiden meget stor anerkendelse international såvel som nationalt. Han var så at sige fader til den specielle danske Teakstil, fordi han udviklede en række nye metoder til behandling af og konstruktion med teaktræ. Finn Juhls design var på mange måder banebrydende med sit unikke organiske formsprog, der tillod fine detaljer sammen med en høj grad af funktionel bekvemmelighed. Han høstede intet mindre end seks guldmedaljer for sit design af den danske stand ved Triennalerne i Milano 1954 og opnåede dermed verdensberømmelse. I modsætning til Kaare Klint og dennes åndelige fæller, ville Finn Juhl ikke tilbage til de klassiske former og møbeltyper, men rettere skabe et nyt udtryk, der kombinerede det funktionelle med håndværksmæssig kvalitet og æstetisk nydelse. De bølgende organiske former var vitterligt noget nyt i dansk design, og formentlig også noget enestående internationalt at dømme ud fra modtagelsen af Finn Juhls design. En af de mest kendte møbler er Høvdingstolen fra 1949. Derudover er Pelikan-stolen et godt værk, der dog kan fremstå en anelse komisk med nutidsøjne.\nFinn Juhl designede også tekstiler, glas, træskåle og meget andet for mange af de kendte danske mærker såsom Bing & Grøndahl og Georg Jensen. Hans succes bragte ham vidt omkring blandt andet stod han for interiør-designet af en del af FN-bygningen i New York. For SAS designede han dels interiøret til visse billetkontorer i Europa og Asien samt interiøret til SAS' DC-8-fly.\nDet er ikke nemt at komme i nærheden af Finn Juhls originale design møbler, da de koster en hel del penge. Han hører absolut til blandt nogle af de dyreste danske designere. Hvis man er så heldig at have økonomi hertil, så får man til gengæld nogle dybt visionære møbler, som for de flestes vedkommende allerede er indskrevet i rækken af danske klassikere. Hele Finn Juhl kollektionen tilhører i dag Hansen & Sørensen, der stadig fremstiller visse af møblerne.


lænker. Alt om lænker i Danmark\n20. maj 2019: Velkommen til siden om lænker, hvor du finder alt om lænker. I Danmark er en stor del af befolkningen internetbrugere og der er stor tradition for shopping på internettet, da dette giver mulighed hurtige og nemme løsninger for danske forbrugere. Ni ud af ti husstande i Danmark er forbundet til internettet, hvilket er i overensstemmelse med stigningen i online salg af varer og tjenesteydelser.\nBåde indtægter og priser i Danmark er høj sammenlignet med andre nordiske lande. Det er derfor, det også nordmændene som gennemsnit brugt flest penge på e-handel i 2013 per indbygger. Samlet set e-handlede danske forbrugere lænker til 19,2 milliarder i første kvartal af 2014. På samme parameter er Danmark det nordiske land, der har den højeste andel af udenlandske køb online.\nLænker rummer mange muligheder for, de som besøger siden om lænker.\nDet viser sig, at e-handel er mest udbredt blandt danske mænd end blandt danske kvinder. De danske mænd handlede i gennemsnit mere end 22% end de danske kvinder i 2013, til kvinder oftere end mænd online. Den mindst omfattende måde at komme ind på det danske marked gennem eksport af lænker i form af e-handel. Her betragtes virksomheder til ikke at have en omsætning i Danmark. I et sådant tilfælde er det det udenlandske selskab, som står for ordre accept og forsendelse af varer til Danmark mens modtageren af ??varerne, der står for import. Den udenlandske virksomhed således at man undgår enhver registrering og rapporteringskravene i Danmark og er ikke skattepligtig i Danmark. Indførsel af lænker til Danmark, er det derfor modtager er ansvarlig for at betale alle afgifter. Hensigten med denne løsning vil afhænge af, om modtageren ønsker at tage ansvar ved at indføre varen selv og betale moms opkræves på import af udenlandsk varer til Danmark. Dette skal afvejes mod hvilke planer virksomheden har med hensyn til at komme ind på det danske marked.\nEn fortoldning skal udføres, uanset om der er nogen told- eller ikke. Gebyret er fra 125,- hvis modtageren er godkendt i forvejen. Post Danmark tager 245,- kroner på emner under 1.000,-. For forsendelser til Danmark, er det vigtigt at huske proforma faktura til fortoldning. Told vil blive pålagt moms, uanset erklæret eller ikke dansk moms. Sikre fakturering uden dansk moms. For at gøre det lettere for danske kunder norsk butik, der modtager det bestilte For hvor alt er betalt, er det nødvendigt at etablere en norsk moms repræsentant vil sørge for at sende det korrekte lænker til kunden, som så slipper der vedrører fortoldning. Her er en liste over godkendte byer: København, Andorra la Vella, Singapore, Bryssel, Colombo, Bukarest, Beijing, Vilnius, Algier, Berlin, Suva, Nassau, Guatemala City, Kinshasa, Tripoli, Niamey, Minsk, Skopje, Oslo, Bangui, Porto-Novo, Dakar, Tallinn, Port Moresby, Roseau, Asmara, Tunis, Lissabon, Kairo, Amsterdam, Port-au-Prince, Asunci, Nairobi, Dalap-Uliga-Darrit, Chisinau, Juba\n20. maj 2019: Studerende med læsehandicap er meget afhængige af computeren som redskab. Støtte til læsning og skrivning har åbnet mulighed for, at de kan integreres i uddannelsessystemet på linje med de normale læsere og derfor opfylder kravene til uddannelse og blive ligeværdige borgere og deltagere i samfundet. Men udlevering af en lænker kan ikke løse alle problemer - brug af kompenserende programmer til at blive undervist og trænet, og et væld af nye problemer opstår, når det tekniske er på plads. For at læse vanskeligheder ikke kun indeholder afkodning problemer; læseforståelse sektion er en anden vigtig faktor, da de tekniske midler ikke løser det samme. Generation unge i dag betragtes som indfødt af informationsteknologi. Dette bevirker, at ældre generationer, som enten indvandrere i informationsteknologi under det for givet, at unge til at bevæge sig frit og uden indblanding på nettet. Men det er ikke tilfældet. Undersøgelser viser, at unge ofte undlader at bruge lænker, som internettet.\nDer er tre vigtigste egenskaber, der adskiller netværks læsning fra papirbaseret læsning, nemlig multimodalitet hyper struktur og interaktivitet. Under mødet med skærmlæsning præsenteres læseren for forbindelse eller multimodal teksttyper; dvs. tekster, der kombinerer billeder, tekst, lyd, grafik, video og så videre. Dette møde kan sammenlignes med kohæsionsmekanisme, vi fortrolig med ved hjælp af referencer på lænker eller fra en kombination af tekst og givet i en avis. Forskellen er, at internettet gør krav til læseren at kunne tilpasses i i forhold til de hurtige og uventede forskydninger mellem skriftsprog, visuelle repræsentationer og audiovisuelle input.\nDerudover er specifikke for displaytekst hypertekst og dermed indgå i et netværk-lignende struktur, som ikke er umiddelbart kendt fra andre sammenhænge. Denne struktur betyder, at læseren aldrig præsenteret i teksten foran dem samtidigt. Han er således ikke let i stand til at informere sig om, hvor langt ind i den tekst, han har nået, at undersøge indholdet hvad som læser venter ham, eller at have et overblik af alle væsentlige dele af teksten læse. I skarp kontrast, har vi det trykte medium, der er kendetegnet ved en klart defineret begyndelse og slutning. Som læser er du her hele tiden klar over omfanget af forreste lænker og om deres egen fremskridt i tekster læsning. Sidst men ikke mindst indbydende displaytekster til en aktiv form for læsning. Læseren er til en vis grad selvhjælp at beslutte, hvordan du ønsker at vise tekst, påvirker læseren en papirbaserede tekst ikke er i besiddelse af. Fuldtekst søgning er den anvendte form, når læserne bruger Google eller andre søgemaskiner til at finde hjemmesider. Fuldtekst søgning er en relativt kompliceret og kræver søgemodus så mange færdigheder læseren f,eks herfra: København, Oslo, Apia, Luanda, Vaduz, Libreville, Praia, Paramaribo, Singapore, Harare, Juba, Porto-Novo, Windhoek, Thimphu, Nicosia, Nairobi, Minsk, Asunci, Port of Spain, Male, Tokyo, Dalap-Uliga-Darrit, Moskva, Athen, Maputo, Riyadh, Taipei, Washington D.C., Tel Aviv, Bangui, Baku, Niamey, Yaren, Nuuk, Muskat, Quito


? Skab efterårsstemning med flotte efterårsdekorationer og efterårskranse\nEfteråret er over os! Selv om vi endnu har dage, hvor termometret nogle steder viser 20 grader, kan man godt fornemme det. De første blade er begyndt at gulne, kastanjerne dropper lystigt ned fra træet, og vinden er blevet anderledes barsk.\nDage med regn og rusk er begyndt, og når regnen sådan pisker ned udenfor, og man kan høre vindens brusen i træerne, så kalder det på hygge. Hygge med familien eller hygge i eget selskab med et blødt tæppe, en kop varm te og en god bog. Sådanne dage må man godt forkæle sig selv lidt ekstra, tænde op i brændeovnen, tænde små levende lys og guffe noget lækkert.\nRegner det til gengæld ikke, er efteråret ideelt til lange ture i skoven, og hvorfor så ikke tage en lille kurv med, så der kan samles flotte efterårsblade, kogler, kastanjer og dekorative kviste. Med lidt forskelligt i kurven er basen lagt for at trække efterårets stemning og gyldne farver med ind i boligen. Her får du nogle bud på, hvad du kan bruge indholdet i din kurv til, så du kan skabe efterårsstemning derhjemme.\nStart efterårsstemningen ved fordøren\nHvis du gerne vil trække forårets stemning og gyldne farver ind i din bolig, skal du måske starte ved fordøren. Lav en flot efterårkrans og hæng den op på døren. Jeg har her fundet en sort trådkurv, jeg har bundet efterårsblade og blomster på og pyntet bunden af kurven med kastanjer, kogler og efterårsblade. Kurven giver kransen et moderne touch og biddrager desuden med en base, som gør det nemt at få startet en krans. Mange af elementerne er blot flettet ind i kurven, mens kun enkelte emner er bundet fast med et lille stykke ståltråd. Så tag et kig i gemmerne og se, om du har en gammel brødkurv eller frugtkurv, som kan få nyt liv som en flot efterårskrans.\nEn mere enkel måde at udsmykke døren på er blot at samle en række forskellige efterårskviste i et bundt og afslutte med en flot sløjfe. Bind eventuelt lidt ståltråd om nogle kogler og flet dem med ind blandt kvistene. Det er med til at give variation i den lille buket.\nHar du lyst til at gøre mere ud af udsmykningen omkring fordøren, så tag evt. et kig på indlægget Efterårsdekorationer ved hoveddøren.\nPynt hjemmet med efterårsdekorationer\nIndenfor er det oplagt at bruge efterårets farver i flotte efterårsdekorationer. Der skal ikke altid så meget til – nogle få efterårsgrene, et par kastanjer og nogle kogler er alt, hvad der skal til for at lave en stemningsfyldt efterårsbakke med levende lys. Jeg har her taget nogle af julens lys spyd og stukket dem i små flasker og dermed omdannet dem til små fine lysestager med bedelys og kertelys.\nDu kan også tage en lille træstamme og sætte lysspyd i og pynte omkring med ting fra skoven. Jeg har lagt stammen på en efterårsgren med gyldne blade og dekoreret med kastanjer og pyntegræskar omkring. Efterårsblade er svære at få til at holde sig indenfor, så her er kunstige blade at foretrække, men derfor kan man sagtens bruge andre naturlige ting omkring.\nDu kan finde mere inspiration til at lave en flot efterårsdekoration her.\nDæk et flot efterårsbord\nHar du lyst til at gå all in og skabe rigtig efterårsstemning derhjemme, så dæk et flot efterårsbord. Jeg har her lavet det helt store efterårsbord til en lidt større fest, pyntet på Ekelunds flotte granatæble dug, som understreger efterårets farver så fint. (Se hvordan du kan bruge samme dug til jul). Ned gennem midten har jeg lagt nogle orangerøde blomster, hvorimellem jeg har placeret små pyntegræskar, keramik svampe i efterårsfarver og de for tiden så moderne brevpresser, som er med til at lyse op på et lidt mørkt bord.\nDenne opdækning kan sagtens skaleres ned og blot laves til en efterårsdekoration, der er afgrænset på en bakke, som kan stilles på bordet til hverdag og skabe efterårsstemning. Virker en sådan opdækning lidt for tidskrævende, kan et par flotte efterårsservietter også gøre underværker sammen med et par kastanjer, røde æbler eller pyntegræskar placeret ved hver tallerken.\nMan kan sommetider blive forbavset over, hvor lidt der skal til.\nMere inspiration til efteråret? Så se også disse indlæg:\nEfterårsdekorationer til efteråret 2017\nGrace skål – Sandfarvet\nGlasflaske m. mål og trådhank\n15,00 DKK 8,00 DKK Tilbud\nRødbrunt sofatæppe med frynser\nGrå blå sofatæppe med frynser\nGråt sofatæppe med frynser\n30 stk juletræslys af ren stearin\nGrøn kvist – blåbærkvist\n14,00 DKK – 53,00 DKK\n14,00 DKK – 33,00 DKK\nKunstig rød blomstrende gren\nKunstig lilla blomstrende gren\nApothekerglas med mønster\nBakke i messing\nAmulet vedhæng – mønster\nBordeaux strik plaid til sofa\nEkelund dug – Granatäpple unik\nDæk et flot bord med en ekelund bordløber Udendørs efterårsdekorationer der skaber stemning


Sådan behandler vi personoplysninger for kandidater og stillere | Website Brøndby Kommune\nDrop in vaccination i Brøndby\nTelefonrådgivning ved alkoholproblemer\nAfgørelse om etablering af vejareal mellem Mekanikvej 21 og Søndre Ringvej 35E (sivegade) i Brøndby Kommune er ikke omfattet af krav om miljøvurdering (ikke VVM-pligt)\nAfgørelse om etablering af kunstgræsbane på bane 2 sydøst for Brøndby Stadion i Brøndby Kommune ikke er omfattet af krav om miljøvurdering (ikke VVM-pligt)\nSådan behandler vi personoplysninger for kandidater og stillere\nBrøndby Kommune behandler personoplysninger om dig i forbindelse med, at du har underskrevet dig som kandidat eller stiller på en kandidatliste til kommunalvalget den 16. november 2021.\nNår du har besluttet dig for at stille op som kandidat eller du har valgt at underskrive dig som stiller i forbindelse med kommunalvalget den 16. november, behandler Brøndby Kommune dine personoplysninger. I den forbindelse skal vi oplyse dig om følgende:\nBrøndby Kommune er dataansvarlig for behandlingen af dine personoplysninger.\nTlf.: 43 28 28 28\nAdresse: Brøndby Rådhus, Park Alle 160, 2605 Brøndby\nHvis du har specifikke spørgsmål, der udelukkende omhandler kommunens håndtering af dine personoplysninger, kan du kontakte vores databeskyttelsesrådgiver (DPO):\nAdresse: Brøndby Rådhus, Park Alle 160, 2605 Brøndby, att.: Databeskyttelsesrådgiveren\nE-mail er ikke sikker kommunikation. Hvis du vil sende fortrolige eller følsomme oplysninger, fx helbredsoplysninger eller CPR-nr., så kontakt os via digital post. Du kan læse om digital post her\n2. Formål og lovgrundlag for behandlingen\nVi behandler dine personoplysninger med henblik på at kunne registrere dig som stiller/kandidat til kommunalvalget for den kandidatliste, hvor du står opført.\nVed behandling af almindelige oplysninger sker behandlingen efter databeskyttelsesforordningens artikel 6, stk. 1, litra e om myndighedsudøvelse. Ved behandling af oplysninger om politisk overbevisning sker behandlingen efter databeskyttelsesforordningens artikel 9, stk. 2, litra g.\nOplysninger om Cpr-nr. behandles efter databeskyttelseslovens § 11.\nBehandlingen sker i øvrigt med hjemmel i kapitel 4 i lov om kommunale og regionale valg.\n3. Hvilke oplysninger og til hvem?\nDe personoplysninger, som behandles, er almindelige oplysninger som dit navn, telefonnummer og e-mail, samt navnet på den kandidatliste, hvor du står opført. Sidstnævnte anses som en følsom personoplysning.\nDerudover behandles dit Cpr-nr., hvilket betegnes som en fortrolig personoplysning.\nAlle personoplysninger bliver registreret og gemt i valgsystemet (KMD-valg). Når valget er afsluttet, afleveres personoplysningerne til arkiv efter reglerne om arkivering eller kasseres efter reglerne om kassation.\nDine oplysninger får vi fra repræsentanten for den kandidatliste, hvor du står opført. Brøndby Kommune indhenter ikke yderligere oplysninger.\nDine personoplysninger overføres ikke til et land uden for EU/EØS.\nAt få indsigt i de oplysninger, som vi behandler om dig.\nAt få rettet urigtige oplysninger om dig.\nAt få begrænset behandlingen af dine oplysninger, hvis én af en række betingelser er opfyldt.\nAt få slettet dine oplysninger. Sletningen er begrænset af, at offentlige myndigheder er underlagt regler, der medfører, at oplysningerne ikke kan slettes, fx notatpligt, arkivloven, journaliseringspligt m.v. Der er tilsvarende regler i valglovgivningen, der begrænser en sådan sletning.\nAt gøre indsigelse mod behandlingen af dine oplysninger.\n5. Hvis du vil klage\nDu kan klage til Datatilsynet over Brøndby Kommune behandling af dine personoplysninger.\nAdresse: Datatilsynet, Borgergade 28, 5., 1300 København K\nSidst opdateret den 12. august 2021


10 ting du skal vide om emetofobi (angst for opkast) - | Charlotte Bang Hypnose\nKort om emetofobi (angst for opkast)\n1: Emetofobi er en angstlidelse. Det handler ikke om at ”jeg kan ikke lide at kaste op”, men om en voldsom og irrationel angst. Den kan være livsødelæggende.\n2: Mennesker, der lider af emetofobi, kan blive dårlige ved tanken om, at de selv eller andre skal kaste op. Det kan være så alvorligt, at de tror, at de skal dø, hvis de udsættes for egen eller andres opkast.\n3: Nogen kan huske, hvornår deres emetofobi begyndte. Det kan være i forbindelse med en traumatisk oplevelse med opkast. Andre har lidt af angsten altid eller kan ikke huske, hvornår og hvordan den begyndte.\n4: Emetofobi er en ret ukendt angstlidelse, og der er ikke forsket meget i sygdommen. En hollandsk undersøgelse viser, at op mod 7-8% af en befolkning kan være lettere ramt af emetofobi. For en mindre gruppe påvirker emetofobien alt i deres liv. Fordi lidelsen er så lidt kendt, får mange ikke den rigtige behandling.\n5: Der er stor risiko for, at den der lider af emetofobi bliver fejldiagnosticeret. Symptomerne og adfærden kan forveksles med fx spiseforstyrrelser, OCD, panikangst, social eller generel angst.\n6: Mange med emetofobi har et anstrengt forhold til mad, fordi de er bange for madforgiftning og risiko for opkast. Det kan handle om fx. restaurantbesøg, fødevarehygiejne og datomærkninger.\n7: Sammenkomster, hvor der drikkes alkohol kan virke skræmmende på den, der lider af emetofobi. Der er risiko for, at man selv eller andre kaster op i fuldskab. Emetofobi kan derfor udvikle sig til en slags social fobi, hvor man undgår selskab.\n8: Den, der lider af emetofobi, undgår måske at rejse. Udsigten til egen eller andres transportsyge er ulidelig.\n9: Emetofobien kan have mange andre udtryk i den enkelte: rengøringsvanvid, afstandtagen til børn og syge mennesker, besvær ved at færdes i det offentlige rum, butikker mv.\n10: Emetofobi kan behandles.\nKontakt mig for en gratis og uforpligtende samtale på 52 50 81 81\neller via formularen her.\nLæs testimonials fra klienter, der har haft glæde af min emetofobi-behandling fx.\nCaroline fik 4-5 måneders behandlinger + én mere et halvt år senere\nMalene kom hos mig tre gange og hendes livskvalitet er forbedret betydeligt\nLæs min uddybende artikel om emetofobi.


16.03.2018 16.03.2018 - af hellerup biograf små brystvorter - 1 Kommentar\nSe Mødregruppen i MovieHouse, hellerup - biografen i, hellerup Biografbilletter til Mødregruppen - se den i MovieHouse. Hellerup - Hellerup s lokale biograf. MovieHouse, hellerup bruger billetsystemet Integra fra 1StepAhead. Se Us i MovieHouse, hellerup - biografen i, hellerup Se Ternet Ninja i MovieHouse Hellerup - biografen i, hellerup Biografbilletter til Us - se den i MovieHouse. Biografbilletter til Ternet Ninja - se den i MovieHouse, hellerup - Hellerup s lokale biograf. Det er ikke helt løgn, når vi bryster os af Danmarks bedste udsigt, vel? Filmproducent, biografejer og, hellerup -borger Michael Obel breder. Se Mødregruppen i MovieHouse, hellerup - biografen i, hellerup Biografbilletter til Mødregruppen - se den i MovieHouse. Hellerup - Hellerup s lokale biograf. MovieHouse, hellerup bruger billetsystemet Integra fra 1StepAhead. Se Us i MovieHouse, hellerup - biografen i, hellerup Se Ternet Ninja i MovieHouse Hellerup - biografen i, hellerup Biografbilletter til Us - se den i MovieHouse. Biografbilletter til Ternet Ninja - se den i MovieHouse, hellerup - Hellerup s lokale biograf. Det er ikke helt løgn, når vi bryster os af Danmarks bedste udsigt, vel? Filmproducent, biografejer og, hellerup -borger Michael Obel breder.\nHellerup får: Hellerup biograf små brystvorter\nSkyBio kan åbne i tide til efterårsferien. Videos, related Information, get more info, request A". En dag vender Askes onkel Stewart hjem fra Thailand med en ternet ninjadukke i fødselsdagsgave til Aske. Den er levende, dødsens farlig og besat af tanken om retfærdighed og blodhævn. Load samples, start a run and come back to publication-ready images and quantitative data. Adelaide hjemsøges af en uforklarlig og uopklaret oplevelse, hun var udsat for som barn og en række uhyggelige sammenfald gør, at hun bliver mere og mere sikker på, at der vil ske hendes familie noget forfærdeligt.\nHellerup biograf små brystvorter - BioTek: Lionheart LX\nOm hellerup biograf små brystvorter\nSe alle indlæg af hellerup biograf små brystvorter →\nEn kommentar til “Hellerup biograf små brystvorter”\nhellerup biograf små brystvorter siger:\nDu kan her på siden købe. Du finder ved hvert gavekort information. Lionheart LX is a fully integrated.\nHellerup biograf små brystvorter på Hellerup biograf små brystvorter