Algebra 1600-1800 luvuilla\nMatti Lehtinen on kirjoittanut matematiikkalehti Solmun sivuille hyvin laajan suomenkielisen matematiikan historiaa käsittelevän dokumentin. Siinä käsitellään matematiikan historiaa muinaiskulttuureista nykypäivään. Algebran historiaa löytyy siis dokumentin muistakin osioista.\nAlgebran historiaa - University of St Andrews\nErittäin laaja algebran historian paketti englanniksi. Sivu on skotlantilaisen St. Andrewsin yliopiston matematiikan ja tilastotieteen laitoksen ylläpitämä.\nKreikan matematiikan historia\nFrans van Hoesel on tehnyt Vatikaanin kongressin kirjaston sivuille Kreikan matematiikan historiaa käsittelevät sivut. Sivuilta löytyy tekstin lisäksi mm. kuvia Ptolemaioksen Almagest sekä Eukleideen Optics ja Alkeet teoksista, joista on esitetty Pythagoraan lauseen todistusta käsittelevä kohta. Mukana on myös kuvia Arkhimedeksen Works teoksesta.\nAlgebran symbolien historia\nSivuilla on lista matemaattisista symboleista. Useissa eri tiedostoissa käsitellään algebraan liittyviä symboleita. Sivuilla kerrotaan kuka käytti mitäkin symbolia ensimmäisenä, missä päin maailmaa ja missä yhteydessä symboli otettiin käyttöön. Sivuja ylläpitää floridalaisen Gulfin lukion matematiikan opettaja Jeff Miller. Hänen kotisivuiltaan löytyy myös matematiikan terminologian historiaa.\nAlgebran ja laskennan historiaa\nJonathan Bowen on kirjoittanut algebran ja laskennan historiaa. Historia katsaus alkaa antiikista lähtien. Sivuilta on linkkejä muille matematiikan historiaa käsitteleville sivuille. Sivujen ylläpitäjä on The Virtual Museum of Computing.\nSivustolla on laaja kokoelma artikkeleita ja kirjoituksia jaoteltuna matematiikan aihepiirien perusteella. Materiaali on englanniksi. Mukana myös joitakin sovelmia sekä hakukone. Sivut on tehnyt Kevin Brown.\nKun sisustat kotiasi, purjehdit veneelläsi ympäri meriä, laitat ruokaa tai säästät rahojasi sijoituksia varten, olet jollakin tavalla tekemisissä matematiikan kanssa. Sivusto sisältää artikkeleita matematiikan käytöstä arkipäivän tilanteissa. Sivun on luonut The Annenberg Foundation -säätiö Pennsylvaniasta, USA:sta.\nSivut on tarkoitettu ensisijaisesti Tampereen teknillisen korkeakoulun "Johdatus korkeakoulumatematiikkaan" -kurssille. Tältä sivulta löytyy funktioihin liittyvää materiaalia. Materiaali sisältää pääasiassa määritelmiä ja esimerkkejä, joita on havainnollistettu kuvien avulla. Lukujen lopussa on myös muutamia tehtäviä, joihin ei anneta ratkaisuja.\nLineaariset yhtälöt ja epäyhtälöt\nSivut on tarkoitettu ensisijaisesti Tampereen teknillisen korkeakoulun "Johdatus korkeakoulumatematiikkaan" -kurssille. Tältä sivulta löytyy lineaarisiin yhtälöihin ja epäyhtälöihin liittyvää materiaalia. Materiaali sisältää määritelmiä ja esimerkkejä, joita on havainnollistettu kuvien avulla. Lukujen lopussa on myös muutamia tehtäviä, joihin ei anneta ratkaisuja. Kurssin koko materiaali on linkitetty, joten sivustolla liikkuminen on helppoa.\nSivut on tarkoitettu ensisijaisesti Tampereen teknillisen korkeakoulun "Johdatus korkeakoulumatematiikkaan" -kurssille. Tältä sivulta löytyy korkeamman asteen yhtälöihin ja epäyhtälöihin liittyvää materiaalia. Materiaali sisältää määritelmiä ja esimerkkejä, joita on havainnollistettu kuvien avulla. Lukujen lopussa on myös muutamia tehtäviä, joihin ei anneta ratkaisuja. Kurssin koko materiaali on linkitetty, joten sivustolla liikkuminen on helppoa.\nLogaritmi ja eksponenttifunktio\nSivut on tarkoitettu ensisijaisesti Tampereen teknillisen korkeakoulun "Johdatus korkeakoulumatematiikkaan" -kurssille. Tältä sivulta löytyy logaritmi- ja eksponenttifunktioihin liittyvää materiaalia. Materiaali sisältää määritelmiä ja esimerkkejä, joita on havainnollistettu kuvien avulla. Lukujen lopussa on myös muutamia tehtäviä, joihin ei anneta ratkaisuja. Kurssin koko materiaali on linkitetty, joten sivustolla liikkuminen on helppoa.\nAlgebran teoriaa - MathWorld\nEric Weissteinin MathWorldin sivuilla on aakkosjärjestyksessä lueteltu eri algebran aiheet. Jokaisen aiheen alta löytyy aiheeseen liittyvä matematiikan teoria. Sivusto on erittäin laaja.\nLukuteorian teoriaa - MathWorld\nEric Weissteinin MathWorldin sivuilla on aakkosjärjestyksessä lueteltu lukuteorian aihepiirit, kuten lukualueet. Jokaisen aihepiirin alaisuudesta löytyy siihen liittyvä matematiikan teoria. Sivusto on erittäin laaja.\nLukion lyhyen matematiikan 2. kurssi: matemaattinen ongelmanratkaisu\nManSoft tietotekniikka Oy on opetushallituksen etälukiohankkeen rahoittamana koonnut lukion lyhyen matematiikan toisen pakollisen kurssin materiaalin sivuilleen. Materiaali sisältää toisessa kurssissa opetettavat asiat. Aiheen käsittely aloitetaan ongelmalla, johon annetaan myös ratkaisu ja sen jälkeen ongelmaan liittyvä teoria. Materiaalissa on paljon vihjeistettyjä tehtäviä, joihin löytyy myös valmiit malliratkaisut. Tehtävien lisäksi sivuilla on kokeita. Mukana on myös interaktiivista materiaalia.\nLukion lyhyen matematiikan 4. kurssi: matemaattisia malleja\nManSoft tietotekniikka Oy on opetushallituksen etälukiohankkeen rahoittamana koonnut lukion lyhyen matematiikan neljännen pakollisen kurssin materiaalin sivuilleen. Materiaali sisältää neljännessä kurssissa opetettavat asiat. Aihetta aloitetaan käsittelemään ongelmalla, johon annetaan myös ratkaisu ja sen jälkeen ongelmaan liittyvä teoria. Materiaalissa on paljon vihjeistettyjä tehtäviä, joihin löytyy myös valmiit malliratkaisut. Tehtävien lisäksi sivuilla on kokeita. Mukana on myös interaktiivista materiaalia, mm. funktion kuvaajan tutkinnassa voi vaihtaa funktion parametrien arvoja ja nähdä miten funktion kuvaaja muuttuu.\nMatemaattinen ongelmanratkaisu - Internetix\nInternetixin materiaali sisältää lukion lyhyen matematiikkaan kurssin: matemaattinen ongelmanratkaisu. Sivuilla on esitetty kurssiin liittyvä teoria, jota on havainnollistettu esimerkkien avulla. Materiaalissa on paljon harjoituksia, joihin on olemassa vastaukset. Materiaalia voi käyttää hyväkseen opiskelussa, itseopiskelussa, etäopiskelussa, opettamisessa ja tiedonhaussa. Materiaali on suomenkielistä ja erittäin laajasti yhteenlinkitetty, joten sitä on helppo käyttää.\nLukion lyhyen matematiikan "matemaattisia malleja" - kurssi - Internetix\nInternetixin lukion lyhyen matematiikan 4. kurssin sisältöön kuuluvat eksponenttifunktiot, logaritmit ja niiden sovellukset. Näiden lisäksi verkkomateriaali käsittelee ensimmäisen ja toisen asteen polynomifunktioita. Matemaattisia malleja kurssi on samanlainen kuin muutkin Internetixin kurssit: jokaisesta käsiteltävästä asiasta on lyhyt teoreettinen osuus, esimerkkejä ja lisäksi harjoitustehtäviä. Kurssin lopussa on harjoituskoe.\nFunktiot ja yhtälöt I - Internetix\nMateriaali sisältää lukion pitkän matematiikan 1. pakollisen kurssin asiasisällön, joka on esitetty lähinnä esimerkkien avulla. Materiaalissa on paljon harjoituksia, joihin annetaan vastaukset. Kurssin teoriaosana käytetään Simo K. Kivelän tekemää lukiotason matematiikan tietosanakirjaa: M niinkuin matematiikka (iso-M).\nFunktiot ja yhtälöt II - Internetix\nMateriaali sisältää lukion pitkän matematiikan 2. pakollisen kurssin asiasisällöt, jotka on esitetty esimerkkien avulla. Materiaalissa on paljon harjoituksia, joihin annetaan vastaukset. Verkkokurssin teoriaosana käytetään Simo K. Kivelän tekemää lukiotason matematiikan tietosanakirjaa: M niinkuin matematiikka (iso-M).\nPitkän matematiikan 1. kurssi\nOpetushallituksen etälukiohankkeen lukion pitkän matematiikan 1. pakollisen kurssin verkkomateriaali. Materiaali sisältää kurssin teorian, esimerkkejä, tehtäviä, tehtävien ratkaisuja ja todistuksia. Joukossa on myös joitakin interaktiivisia Java-sovelmia, joiden avulla oppimista havainnollistetaan. Sivustolla liikkuminen on koko ajan vieressä olevan sisällysluettelon avulla helppoa.\nPitkän matematiikan 2. kurssi\nSivuilta löytyy Opetushallituksen etälukion pitkän matematiikan 2. pakollinen WWW-kurssi. Materiaali sisältää kurssin teorian, esimerkkejä, tehtäviä ja tehtävien ratkaisuja. Sivuston ulkoasu ja toteutus ei ole yhtä hyvä kuin 1. kurssissa.\nAlgebra - ThinkQuest\nSivuilta löytyy algebran kurssi, jossa on esitetty algebran peruspostulaatit ja funktion käsite. Sivuille on koottu määritelmät erilaisille algebran funktioille. Sivuilla on kuvien ja esimerkkien avulla pyritty helpottamaan käsitteiden ymmärtämistä. Sivuja ylläpitää ThinkQuest.\nMatematiikan kertauskurssi - DAU\nGeorge Masonin tekemä matematiikan kertauskurssi on interaktiivinen perusmatematiikan verkkokurssi. Kurssin algebran osuus kertaa perusteellisesti murtoluvut, potenssit, logaritmit ja yhtälöt. Matematiikan kertauskurssi on tarkoitettu alunperin DAU-kurssille (Defense Acquisition University) osallistuville. Etusivulla on hyvät ohjeet siitä miten kurssilla "liikutaan". Jokaisesta aiheesta on esitetty määritelmät ja laskusäännöt, joiden jälkeen on tehtäviä näiden harjoitteluun. Tehtäviin saa myös oikeat vastaukset. Kurssin sivuilta löytyy myös interaktiivisia välikokeita sekä loppukoe.\nSolmun sivuille on koottu unkarilaisia matematiikan tehtäviä, jotka on käännetty unkarista suomeen. Tehtävät, joihin annetaan myös ratkaisut sopivat muiden luokka-asteiden tapaan myös lukioon. Tehtävistä lähes kaikki liittyvät algebraan.\nIso-M tehtäväkokoelman epäyhtälöt\nTeknillisen korkeakoulun MatTa (matematiikkaa tietokoneavusteisesti) projektin tehtäväkokoelma. Sivulle on koottu 8 vihjeistettyä tehtävää epäyhtälöistä. Tehtävien joukossa on sekä ylioppilaskoetehtäviä että teknillisen korkeakoulun pääsykoetehtäviä.\nIso-M tehtäväkokoelman prosenttilaskennan osuus\nTeknillisen korkeakoulun MatTa (matematiikkaa tietokoneavusteisesti) projektin tehtäväkokoelma. Sivulla on 31 vihjeistettyä prosenttilaskennan tehtävää. Tehtävien joukossa on sekä ylioppilaskoetehtäviä että teknillisen korkeakoulun pääsykoetehtäviä.\nIso-M tehtäväkokoelman yhtälöt osuus\nTeknillisen korkeakoulun MatTa (matematiikkaa tietokoneavusteisesti) projektin tehtäväkokoelma. Sivulle on koottu 30 vihjeistettyä tehtävää yhtälöistä. Tehtävien joukossa on sekä ylioppilaskoetehtäviä että teknillisen korkeakoulun pääsykoetehtäviä.\nAlgebran tehtäviä insinöörikoulutukseen\nKari Lehtonen Helsingin teknillisestä oppilaitoksesta on tehnyt teoriapainoitteisessa insinöörikoulutuksessa oleville opiskelijoille tarkoitettuja tehtäviä eri algebran aihepiireistä. Tehtävät ovat suomeksi ja osa niistä soveltuu hyvin käytettäväksi lukiossa. Tehtäviin ei anneta valmiita malliratkaisuja.\nAlgebran tehtäviä teknikkokoulutukseen\nKari Lehtonen Helsingin teknillisestä oppilaitoksesta on tehnyt käytäntöpainoitteisessa insinöörikoulutuksessa oleville opiskelijoille tarkoitettuja tehtäviä eri algebran aihepiireistä. Tehtävät ovat suomeksi ja osa niistä soveltuu hyvin käytettäväksi lukiossa. Tehtäviin ei anneta valmiita malliratkaisuja.\nSivuilta löytyy sanallisia tehtäviä lukion pitkän matematiikan ensimmäiselle kurssille (Funktiot ja yhtälöt 1). Tehtäviin saa vihjeitä ja vastaukset löytyvät toiselta sivulta (linkki tehtävien lopussa). Sivut ovat osa internetixin verkkokurssi materiaalia.\nAlexander Bogomolny on koonnut sivuilleen yhteensä 49 interaktiivista aritmetiikkaan ja algebraan sopivaa tehtävää. Joukossa on myös pelejä.\nAlgebra help tarjoaa useita algebran eri alueiden harjaannuttamiseen sopivia tehtäväsarjoja. Halutessasi saat näkyviin ratkaisun vaiheittain. Tehtäväsarjoihin annetaan ratkaisut. Kun "lähetät" omat vastauksesi ohjelmalla, kertoo se mitkä tehtävät suoritit oikein ja mitkä väärin. Ohjelma antaa myös tiedot (prosenttiyksikköinä ja pylväsdiagrammina) siitä, miten muut käyttäjät ovat hallinneet tehtävät.\nMath.com tarjoaa paljon algebraan (myös pre-algebra) sopivia interaktiivisia harjoituksia. Voit valita tehtäviä aiheen perusteella. Tehtäviin saa myös vihjeitä sekä oikeat ratkaisut. Työkirjoissa ohjelmat näyttävät myös harjoituskokeista saamasi "pisteesi" ja kehoittaa joko jatkamaan opiskelussa eteenpäin tai palamaan harjoittelemaan lisää. Sivusto sopii erittäin hyvin itsenäiseen työskentelyyn.\nMathsnetin sivuilla on koordinaatiston hallintaan ja kuvaajiin (suorat ja käyrät) liittyviä interaktiivisia tehtäviä. Tehtävien avulla oppii hyvin tulkitsemaan erilaisia kuvaajia. Sopii hyvin lyhyelle matematiikalle. Sivuilla on selkeät ohjeet siitä, miten eri tehtävien välillä liikutaan ja miten sovelmia käytetään. Pisteiden, suorien ja käyrien pääsivuilla on aiheeseen liittyvien termien sanasto, jossa viemällä hiiren osoittimen käsitteen päälle saa näkyviin sen määritelmän tai selityksen.\nAlgebran viikon ongelmatehtäviä - Math Forum\nMathforumin algebran viikon ongelma sivut. Sivuilla on linkit eri algebran aihealueiden ongelmiin. Aiheina ovat mm. yhtälöt, verrannot, juuret, kuvaajat jne. Ongelmatehtävän linkin yhteydessä on mainittu tehtävän vaikeustaso. Tehtäviin annetaan myös ratkaisuja.\nMathsNetin algebran sivuilla on alussa interaktiivinen algebran sanasto. Kun viet kursorin listassa olevan käsitteen päälle, ilmestyy näyttöön kyseisen termin selitys englanniksi. Itse tehtävä osiossa (osio 2) voit valita aihepiirin, jota haluat harjoitella. Valittavana on eri asteisten yhtälöiden muodostamista ja ratkaisemista, yhtälöparin ratkaisemista ja lukujonojen muodostamista. Aihepiirien sisällä on valittavana tehtäviä vaikeustasoilta 1-8. Tehtäviin ei voi vastata interaktivisesti, mutta ratkaisut saa näkyviin vaiheittain.\nMathsNetin sivuilla olevassa GCSE-osiossa on tehtäviä liittyen algebraan. Ensimmäisessä osiossa on tehtäviä aritmetiikasta, juurista ja potensseista, murtoluvista, desimaaliluvuista, prosenttilaskennasta sekä mittakaavasta ja verrannoista. Toinen osio sisältää eriasteisten yhtälöiden muodostamista ja niiden ratkaisua sekä lukujonohin liittyviä tehtäviä. Viimeinen osio sisältää sekalaisia algebran tehtäviä sekä pieniä p-kirjaimella merkittyjä kokeita. Aihepiirien sisällä on valittavana tehtäviä vaikeustasoilta 1-8. Tehtäviin ei voi vastata interaktivisesti, vaan ratkaisut on tehtävä paperille. Ratkaisut saa näytölle näkyviin vaiheittain.\nSivusto sisältää numeroihin ja niillä tehtäviin operaatioihin liittyviä Java-sovelmia. Mukana on niin alkulukuja kuin murtolukujakin sekä Pascalin kolmioon tai prosentteihin liittyviä visualisointeja, pelejä ja muita ongelmia. Sovelmissa on mukana myös niiden käyttöohjeet sekä rinnastus NCTM:n (National council of teachers of mathematics) opetussuunnitelmiin. Sivuja ylläpitää National Library of Virtual Manipulatives for Interactive Mathematics.\nSivut sisältävät algebraan liittyviä Java-sovelmia. Sivuilla on visualisointeja, pelejä ja muita ongelmia. Sovelmissa on mukana myös niiden käyttöohjeet sekä rinnastus NCTM:n (National council of teachers of mathematics) opetussuunnitelmiin. Sivuja ylläpitää National Library of Virtual Manipulatives for Interactive Mathematics.\nSivuilla olevan sovelman avulla pääsee tutkimaan kolmannen asteen polynomifunktion kuvaajaa. Käyttäjä voi vaihtaa polynomifunktion parametrien arvoja ja havaitsee miten parametrien arvot vaikuttavat kuvaajan muotoon. Sivulta löytyy myös muutamia kysymyksiä, joihin voi etsiä vastausta käyttämällä sovelmaa. Sivuilla on ohjeet sovelman käyttöön englanniksi.\nEnglantilainen "AS/A2" -verkkokurssi sisältää valtavan määrän interaktiivista matematiikkaa. Aihealueina ovat mm. algebra, potenssit ja logaritmit. Materiaalissa on aiheista kuusi kurssia. Jokaisesta aiheesta on esitetty käsitteiden määritelmät ja laskusäännöt. Mukana on paljon tehtäviä ja eri geometrisilla ohjelmilla tehtyjä sovelmia. Sovelmat ovat erittäin hyviä havainnollistamaan esimerkiksi funktioiden kuvaajia. Sovelmissa voi itse vaihtaa kertoimien arvoja, jolloin kuvaaja muuttuu. Näkee selkeästi mitä mikäkin kerroin merkitseen kuvaajassa. Mukana on myös koekysymyksiä ja tehtäviä, joiden ratkaisut saa vaiheittain näkyviin. Jokaisen jakson lopussa on myös interaktiivinen testi tai testejä. Sopii erittäin hyvin myös itsenäiseen opiskeluun.\nInteraktiivinen Hanoin torni -peli. Tehtävänä on siirtää rengaspino tikusta toiseen niin, että aina siirretään pienempi rengas suuremman päälle. Voit valita renkaiden määrän kolmesta kahteentoista. Ohjelma kertoo mikä on siirtojen vähimmäismäärä. Se myös näyttää ratkaisun ja onnittelee oikeasta suorituksesta tai kertoo, että tehtävän voi ratkaista pienemmälläkin määrällä siirtoja.\nPelin avulla harjoitellaan päässälaskua eri matematiikan alueilta. Aihealueen voi valita itse. Yhteenlaskut ovat tietysti lukioon hyvin helppoja, mutta ohjelmasta löytyy myös haastetta, mm. potensseja ja sanallisia tehtäviä. Tämä harjaannuttaa opiskelijoiden päässälaskutaitoja. Pelin on tehnyt Robert Cummings.\nFamily Education Networkin sivuilla on paljon erilaisia pelejä eri tasoisille oppilaille. Eräs lukioon sopiva peli on "number cracker". Ohjelma antaa jonkin lukujonon alun ja pelaajan täytyy keksiä mikä on seuraava luku. Väärän vastauksen kohdalla ohjelma kertoo, mikä olisi ollut oikea sääntö muodostaa lukujono. Pelissä on neljä tasoa, joista kaksi vaikeinta sopii parhaiten lukioon.\nSivuilla olevassa "Magic rectangles" -pelissä ohjelma antaa suorakulmion johon on jokaisen rivin loppuun ja sarakkeen alle annettu jokin luku. Pelaajan tehtävänä on täyttää ruudukko luvuilla 1, 2, 3, ... niin että rivillä tai sarakkeella olevien numeroiden summa vastaa rivin loppuun tai sarakkeen alle kirjoitettua numeroa (jos ruudukko on 2x3 kokoinen, käytössä on numerot 1, 2, 3, ..., 6; 2x2 kokoisessa nelikulmiossa käytössä on numerot 1, 2, 3 ja 4). Yhden luvun voi käyttää vain kerran. Sivuja ylläpitää WIMS.


Kapteenikin äimistyi Kuopion illassa: "Ei ole koskaan aiemmin uralla" | Uutiset | Veikkausliiga\nSavon Sanomat Areenalla pelattiin sunnuntaina nykystadionin historian suurin ja hienoin yleisötapahtuma.\nPeräti 7114 katsojan ennätysyleisö saapui jännittämään kultamitalien kohtaloa.\nKuPS:n kapteeni Petteri Pennanen otti vastuuta ja iski 1-0-johtomaalin ensimmäisen puoliajan lopussa.\n- Meillä oli siinä hyvä prässi. Issa Thiaw laittoi pallon viereen ja siitä oli hyvä laittaa takanurkkaan. Kyllä oli pelissä huikea fiilis, ei ole koskaan aiemmin uralla ollut tuollaista fiilistä, KuPS:n kapteeni kiitteli huippuottelun ainutlaatuista tunnelmaa.\nPennasen maali ei kuitenkaan riittänyt voittoon saakka. FC Honka tuli tasoihin erikoistilannemaalilla ottelun 83. minuutilla.\n- Pelissä oli huonoa se, että yhden erikoistilanteen me puolustimme huonosti. Ensimmäinen puoliaika oli meiltä hyvä, toisella puoliajalla Honka piti enemmän palloa ja me puolustimme enemmän. Me pidettiin Honka pois paikoilta. Sivuvaparista Honka teki 1-1, sitten me vielä saatiin yksi paikka ratkaista ottelu, ei tehty ja yhteen-yhteen on tyytyminen, Pennanen totesi.\n- Me tulimme toiselle puoliajalle hyvin ja paine oli vahva. Oli Hongan hyvyyttä, että he pakottivat meitä alemmas. Tauolla pukukopissa ei ihmeitä tehty, samalla tavalla meillä oli tarkoitus jatkaa. Hongalle ei annettu kuin yksi paikka. Paineita tietenkin on, mutta itse en kokenut niitä. Päinvastoin me saimme niistä positiivista energiaa ja se näkyi ensimmäisellä puoliajalla. Jännitystä ei ollut, Pennanen muistutti.