Mathématiques indiennes\nThéories / sociologie\nDans les premières cultures\nRomantisme dans la science\nCardiologie (invasive et interventionnelle)\nMathématiques indiennes -qui Voici les mathématiques qui ont émergé dans Asie du Sud depuis les temps anciens jusqu'à la fin du 18ème siècle, a fait ses débuts dans l' âge du bronze civilisation de l'Indus (2600-1900 BCE) et l' âge du fer Culture védique (1500-500 BCE). Dans la période classique des mathématiques indiennes ( 400 CE pour 1200 CE), d'importantes contributions ont été faites par des savants comme Aryabhatta, Brahmagupta, et Bhaskara II. Mathématiciens indiens ont formulé des premières contributions à l'étude de la système décimal de nombre , de zéro , les nombres négatifs , l'arithmétique et l'algèbre . En outre, la trigonométrie , ayant évolué dans le Monde hellénistique et ayant été introduit dans Inde antique à travers la traduction des grecs œuvres, était plus avancée en Inde, et, en particulier, les définitions modernes de sinus et cosinus y ont été développés. Ces concepts mathématiques ont été transmises au Moyen-Orient , la Chine et l'Europe et a conduit à l'évolution de la qui forment aujourd'hui les fondations de nombreux domaines des mathématiques.\nTravaux mathématiques indiennes antiques et médiévaux, tous composés en sanscrit , généralement consisté d'une section de sutras dans lequel un ensemble de règles ou des problèmes ont été formulées avec une grande économie dans le verset afin de faciliter la mémorisation par un étudiant. Elle a été suivie par une seconde section composée d'un commentaire en prose (parfois multiples commentaires par différents chercheurs) qui explique le problème plus en détail et a fourni la justification de la solution. Dans la section de la prose, la forme (et donc sa mémorisation) n'a pas été jugé aussi important que les idées impliquées. Tous les travaux mathématiques ont été transmis oralement jusqu'à environ 500 BCE; par la suite, elles ont été transmises oralement et sous forme de manuscrit. Le plus ancien document mathématique existant produite sur le sous-continent indien est l'écorce de bouleau Bakhshali Manuscrit, découvert en 1881 dans le village de Bakhshali, près de Peshawar (aujourd'hui Pakistan ) et est susceptible de la septième siècle de notre ère.\nUn point de repère plus tard en mathématiques indienne a été le développement de la développements en série pour les fonctions trigonométriques (sinus, cosinus, et arc tangente) par les mathématiciens de la Ecole Kerala au XVe siècle de notre ère. Leur travail remarquable, achevée deux siècles avant l'invention de calcul en Europe, à condition ce qui est maintenant considéré comme le premier exemple d'une série de puissance (à l'exception de la série géométrique). Cependant, ils ne ont pas à formuler une théorie systématique de la différenciation et de l'intégration , et il ne existe aucune preuve directe de leurs résultats transmis à l'extérieur Kerala .\nDomaines des mathématiques indienne\nCertains des domaines des mathématiques étudiés dans l'Inde antique et médiévale sont les suivants:\nArithmétique : Système décimal, nombres négatifs (voir Brahmagupta), Zéro (voir Hindu-Arabe système numérique), le moderne notation positionnelle système de référence numérique , Nombres à virgule flottante (voir Ecole Kerala), théorie des nombres , Infinity (voir Yajur Veda), Nombres transfinis, Les nombres irrationnels (voir Sulba soutras)\nGéométrie : Racines carrées (voir Bakhshali approximation), racines cubiques (voir Mahavira), Triplets pythagoriciens (voir Sulba Sutras; Baudhayana et Etat du Apastamba de théorème de Pythagore sans preuve), Transformation (voir Panini), le triangle de Pascal (voir Pingala)\nAlgèbre : équations du second degré (voir Sulba soutras, Aryabhata, et Brahmagupta), Équations cubiques (voir Mahavira et Bhaskara), Équations quartiques (des équations biquadratiques, voir Mahavira et Bhaskara)\nLogique mathématique: Grammaires formelles, théorie des langages formels, le Panini-forme Backus (voir Panini), Recursion (voir Panini)\nMathématiques générales: nombres de Fibonacci (voir Pingala), premières formes de Code Morse (voir Pingala), logarithmes , indices (voir Jaina mathématiques), algorithmes , Algorism (voir Aryabhata et Brahmagupta)\nTrigonométrie : fonctions trigonométriques (voir Surya Siddhanta et Aryabhata), Séries trigonométriques (voir Madhava et Ecole Kerala)\nMathématiques indiennes montrent de nombreuses façons différentes de la culture indienne.\nHarappan Mathématiques (2600 BCE - 1700 avant notre ère)\nLa première preuve de l'utilisation des mathématiques dans Asie du Sud est dans les artefacts de la civilisation de l'Indus (IVC), également appelé la civilisation harappéenne. Fouilles à Harappa, Mohenjo Daro (Pakistan) et d'autres endroits dans le fleuve Indus vallée ont découvert des preuves de l'utilisation des mathématiques pratiques. Les habitants de la VCI fabriqués briques dont les dimensions étaient dans la proportion 4: 2: 1, considéré comme favorable à la stabilité d'une structure de briques. Ils ont utilisé un système normalisé de pondérations fondées sur les ratios: 20/01, 10/01, 05/01, 02/01, 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200 et 500, à l'unité poids égal à environ 28 grammes (et approximativement égale à la onces anglais ou uncia grec). Ils ont produit de masse poids dans réguliers géométriques formes, qui comprenait hexaèdres, barils, cônes, et cylindres, démontrant ainsi la connaissance de base la géométrie .\nLes habitants de la civilisation de l'Indus ont également essayé de normaliser la mesure de la longueur à un haut degré de précision. Ils ont conçu un -dont unité de longueur de la règle-du Mohenjo Daro de la règle (environ 1,32 pouces ou 3,4 cm) a été divisé en dix parties égales. Briques fabriquées dans l'ancienne Mohenjo Daro ont souvent des dimensions qui étaient multiples intégraux de cette unité de longueur.\nLa tradition orale mathématique\nLes mathématiciens de l'ancienne et au début de l'Inde médiévale étaient presque tous sanscrit pandits (PANDITA "savant homme"), qui ont été formés dans la langue et la littérature sanskrite, et possédait "un stock commun de connaissances en grammaire ( Vyakarana), exégèse ( Mimamsa) et logique ( Nyaya). "Mémorisation de" ce qui est entendu "( Sruti en sanskrit) à travers la récitation a joué un rôle majeur dans la transmission des textes sacrés de l'Inde ancienne. Mémorisation et la récitation a également été utilisés pour transmettre des œuvres philosophiques et littéraires, ainsi que des traités sur le rituel et la grammaire. Les savants modernes de l'Inde ancienne ont noté les "réalisations vraiment remarquables des pandits indiens qui ont conservé énormément textes volumineux oralement depuis des millénaires."\nStyles de mémorisation\nProdigieuse énergie a été dépensée par la culture indienne ancienne pour se assurer que ces textes ont été transmis de génération en génération avec une fidélité excessive. Par exemple, la mémorisation du sacré Védas inclus jusqu'à onze formes de récitation du même texte. Les textes ont ensuite été "relecture" en comparant les différentes versions citées. Les formes de récitation inclus la JATA-Pathé (littéralement «de la récitation de maille") dans lequel tous les deux mots adjacents dans le texte ont d'abord été récités dans leur ordre original, puis répétées dans l'ordre inverse, et enfin à nouveau répété dans l'ordre original. La récitation a donc procédé comme suit:\nDans une autre forme de récitation, dvaja-Pathé (littéralement «la récitation du pavillon») une séquence de N mots étaient récités (et mémorisé) en associant les deux premiers et les deux derniers mots, puis procéder comme suit:\nword1word2, mot (N-1) wordN; word2word3, mot (N-3) mot (N-2); ...; mot (N-1) wordN, word1word2;\nLa forme la plus complexe de la récitation, le ghana-Pathé (littéralement «récitation dense"), selon (. Filliozat 2004, p 139), a pris la forme:\nQue ces méthodes ont été efficaces, est témoigné par la préservation de la plus ancienne texte religieux indien, le Rgveda ( ca. 1500 BCE), comme un texte unique, sans lectures variantes. Des procédés similaires ont été utilisés pour mémoriser des textes mathématiques, dont la transmission est resté exclusivement orale jusqu'à la fin de la Période védique (environ 500 avant notre ère).\nLe Sutra Genre\nL'activité mathématique dans l'Inde ancienne a commencé comme une partie d'une "réflexion méthodologique" sur le sacré Védas, qui a pris la forme de travaux appelé Vedangas, ou «Auxiliaires du Veda» (7e au 4e siècle avant notre ère). La nécessité de conserver le son du texte sacré par l'utilisation de Siksa ( phonétique) et (Chandas métriques); de conserver son sens par l'utilisation de Vyakarana ( grammaire) et Nirukta ( étymologie); et à exécuter correctement les rites au bon moment par l'utilisation de kalpa ( rituel) et jyotiṣa ( astronomie ), a donné lieu à six disciplines de la Vedangas. Mathématiques surgi comme une partie des deux dernières disciplines, le rituel et l'astronomie (qui comprenait également l'astrologie). Depuis le Vedangas immédiatement précédé l'utilisation de l'écriture dans l'Inde ancienne, ils ont formé le dernier de la littérature exclusivement orale. Ils ont été exprimées dans une forme mnémonique hautement compressé, le Sutra (littéralement, "thread"):\nLes connaisseurs du Sutra connaissent comme ayant quelques phonèmes, étant dépourvu d'ambiguïté, contenant l'essence, face à tout ce qui, étant sans pause et irréprochable.\nExtrême brièveté a été atteint grâce à de multiples moyens, qui comprenaient l'aide points de suspension "au-delà de la tolérance du langage naturel,« en utilisant des noms techniques au lieu des noms plus descriptifs, abrégeant listes que de mentionner les premières et les dernières entrées, et en utilisant des marqueurs et des variables. Les sutras créer l'impression que la communication par le texte était "une partie seulement de l'ensemble instruction. Le reste de l'instruction doit avoir été transmis par la soi-disant Guru-shishya parampara, "succession ininterrompue de maître (guru) à l'étudiant (sisya), 'et ce ne était pas ouvert au grand public secrète" et peut-être même gardé. La brièveté réalisés dans un sutra est démontré dans l'exemple suivant de l'Baudhayana Sulba Sutra (700 BCE).\nLa conception de l'autel de feu domestique dans le Sûtra Sulba\nLe feu-autel domestique dans le Période védique a été requise par le rituel d'avoir une base carrée et être constitué de cinq couches de briques avec 21 briques dans chaque couche. Une méthode de construction de l'autel était de diviser un côté de la place en trois parties égales aide d'un cordon ou de la corde, de diviser ensuite la transversale (ou perpendiculaire) côté en sept parties égales, et ainsi sous-diviser le carré en 21 rectangles congruents . Les briques ont alors été conçus pour être de la forme du rectangle constituant la couche et a été créé. Pour former la couche suivante, la même formule a été utilisée, mais les briques sont disposées transversalement. Le processus a ensuite été répété trois fois (avec les directions alternées) afin de compléter la construction. Dans le Baudhayana Sulba Sûtra, cette procédure est décrite dans les termes suivants:\n"II.64. Après divisant le quadri-latéral sur sept, une divise la transversale [cordon] sur trois.\nII.65. Dans une autre couche on place le [briques] Nord-pointage. "\nSelon (Filliozat 2004, p 144.), Le célébrant la construction de l'autel a seulement quelques outils et matériaux à sa disposition: un cordon (. Sanscrit, rajju, f), deux chevilles (. Sanscrit, Sanku, m), et argile pour faire les briques (sanscrit, iṣṭakā, f.). Concision est réalisé dans le Sutra, en ne mentionnant pas explicitement ce que l'adjectif «transversal» qualifie; Toutefois, à partir de la forme féminine du (sanskrit) adjectif utilisé, il est facile de déduire de se qualifier "cordon". De même, dans la deuxième strophe, «briques» ne sont pas explicitement mentionnés, mais déduits à nouveau par le pluriel féminin de «Nord-pointage." Enfin, la première strophe, dit jamais explicitement que la première couche de briques sont orientées dans le sens Est-Ouest, mais cela aussi est impliquée par la mention explicite du "Nord-pointage" dans la deuxième strophe; car, si l'orientation devait être le même dans les deux couches, il serait soit pas mentionné du tout, ou seulement être mentionné dans la première strophe. Toutes ces déductions sont faites par le célébrant comme il rappelle la formule de sa mémoire.\nPériode védique (1500 BCE - 400 BCE)\nLes textes religieux de la Période védique fournir des preuves de l'utilisation de un grand nombre. Au moment de la dernière Veda, le Yajurvedasaṃhitā (1200-900 BCE), nombres aussi élevés que étaient inclus dans les textes. Par exemple, le mantra (formule sacrificielle) à la fin de l'annahoma («nourriture offrande rite") effectuée au cours de la Asvamedha (le «sacrifice du cheval»), et prononcé juste avant-, during-, et juste après le lever du soleil, invoque puissances de dix de cent à un trillion:\n"Hail to SATA (" cents " ), La grêle à sahasra ("mille" ), La grêle à Ayuta («dix mille», ), La grêle à niyuta («cent mille», ), La grêle à prayuta ("millions" ), La grêle à arbuda ("dix millions" ), La grêle à nyarbuda ("centaines de millions," ), La grêle Samudra ("milliards" , Littéralement «océan»), grêle madhya ("dix milliards," , Littéralement «milieu»), grêle anta («centaines de milliards», , Allumé, "fin"), la grêle à parardha («un billion," allumée, «au-delà des parties"), à l'aube de la grêle (CUA), la grêle au crépuscule (vyuṣṭi), la grêle à celui qui va augmenter (udeṣyat), salut à celui qui est à la hausse (udyat), la grêle à celle qui vient de se lever (udita), la grêle vers le ciel (svarga), la grêle au monde (loka), la grêle à tous ".\nLe Satapatha Brahmane (9e siècle avant notre ère) contient des règles pour les constructions géométriques rituelles qui sont semblables aux Sulba Sutras.\nLe Sulba Sûtras (littéralement, "Aphorismes des Accords» dans Sanskrit védique) (c. 700-400 Les règles BCE) de la liste pour la construction des autels de feu sacrificiel. La plupart des problèmes mathématiques considérés au printemps Sulba Sûtras de "une seule exigence théologique," celui de construire des autels du feu qui ont différentes formes, mais occupent la même zone. Les autels ont été nécessaires pour construire de cinq couches de briques cuites, avec la condition supplémentaire que chaque couche composent de 200 briques et qu'aucune deux couches adjacentes ont des arrangements congruentes de briques.\nSelon (Hayashi, 2005, p. 363), les sutras Sulba contiennent "l'expression verbale existant plus tôt du théorème de Pythagore dans le monde, même se il avait déjà été appelé à la Old Babyloniens. "\nLa corde diagonale (akṣṇayā-rajju) d'un oblong (rectangle) qui produit à la fois le flanc (pārśvamāni) et l'horizontale (tiryaṇmānī) produire séparément. "\nDepuis la déclaration est un sutra, il est nécessairement comprimé et ce que les cordes produisent ne est pas élaboré, mais le contexte implique clairement les domaines carrés construits sur leurs longueurs, et aurait été expliqué de manière par l'enseignant à l'élève.\nIls contiennent des listes de Triplets pythagoriciens, qui sont des cas particuliers de Équations diophantiennes. Ils contiennent également des déclarations (qui avec le recul que nous savons être approximative) à propos de la quadrature du cercle et «le tour de la place."\nBaudhayana (. C 8e siècle avant notre ère) a composé la Baudhayana Sulba Sutra, le plus connu Sutra Sulba, qui contient des exemples de triplets pythagoriciens simples, tels que: , , , Et ainsi qu'un énoncé du théorème de Pythagore pour les côtés d'un carré: «La corde qui se étire à travers la diagonale d'un carré en résulte une zone doubler la taille de la place d'origine." Il contient également l'état général du théorème de Pythagore (pour les côtés d'un rectangle): ". La corde tendue le long de la longueur de la diagonale d'un rectangle présente une surface dont les côtés verticaux et horizontaux forment ensemble" Baudhayana donne une formule pour le racine carrée de deux,\nLa formule est exacte jusqu'à cinq décimales, la valeur réelle Cette formule est une structure semblable à la formule trouvée sur une tablette mésopotamienne de la période paléo-babylonienne (1900-1600 BCE):\nqui exprime dans le système sexagésimal, et qui est trop précise jusqu'à 5 décimales (après arrondissement).\nSelon mathématicien SG Dani, la tablette cunéiforme babylonienne Ca. Plimpton 322 écrite 1850 BCE "contient quinze triplets pythagoriciens avec assez grandes entrées, dont 13 500 (12 709,, 18541) qui est un triple primitif, indiquant, en particulier, qu'il y avait connaissance approfondie sur le sujet" en Mésopotamie en 1850 BCE. "Depuis ces comprimés sont antérieurs à la période Sulbasutras par plusieurs siècles, en tenant compte de l'aspect contextuelle de certains des triplets, il est raisonnable de se attendre à ce que la compréhension similaire aurait été là en Inde." Dani poursuit en disant:\n"Comme ce était le principal objectif de la Sulvasutras pour décrire les constructions d'autels et les principes géométriques qui y participent, le sujet des triplets pythagoriciens, même si elle avait été bien comprise peut toujours pas avoir présenté dans le Sulvasutras. L'apparition des triplets dans le Sulvasutras est comparable aux mathématiques que l'on peut rencontrer dans un livre d'introduction sur l'architecture ou d'une autre zone d'application similaire, et ne correspondrait pas directement à l'ensemble des connaissances sur le sujet à ce moment-là. Depuis, malheureusement, pas d'autres sources contemporaines ont été trouvés il peut ne jamais être possible de régler cette question de façon satisfaisante ".\nDans les trois Sulba Sutras ont été composées. Les deux autres, le Manava Sulba Sutra composée par Manava (fl. 750-650 BCE) et le Apastamba Sulba Sutra, composée par Apastamba (c. 600 avant notre ère), contenait des résultats similaires à l'Baudhayana Sulba Sutra.\nUne étape importante de la période védique fut l'œuvre de Grammairien sanscrit, Pāṇini (c. 520-460 BCE). Sa grammaire comprend l'utilisation précoce de la logique booléenne , de la opérateur nulle, et grammaires libres de contexte, et comprend un précurseur de la Forme Backus-Naur (utilisés dans la description des langages de programmation ).\nJaina Mathématiques (400 BCE - 200 CE)\nBien que Jaïnisme comme une religion et de la philosophie antérieure à son plus célèbre représentant, Mahavira ( 6ème siècle avant JC), qui était un contemporain de Bouddha Gautama , la plupart des textes de Jaina sur topcs mathématiques ont été composé après la 6e siècle avant notre ère. Jaina mathématiciens sont historiquement important que des liens cruciaux entre les mathématiques de la période védique et celle de la «période classique."\nUne contribution historique significative de Jaina mathématiciens réside dans leur libérant les mathématiques indiennes de ses contraintes religieuses et rituelles. En particulier, leur fascination pour l'énumération de très grands nombres et infinis , les conduisit à classer numéros en trois classes: énumérables, innombrables et infinie. Non content d'une simple notion de l'infini, ils sont allés à définir cinq types différents de l'infini: l'infini dans un sens, l'infini dans les deux sens, l'infini dans la zone, l'infini partout, et l'infini perpétuellement. En outre, les mathématiciens Jaina conçus pour des puissances notations simples (et exposants) de nombres comme des carrés et des cubes, ce qui leur a permis de définir simples équations algébriques (beezganit samikaran). Mathématiciens Jaina étaient apparemment aussi le premier à utiliser le mot shunya (littéralement vide dans le sanskrit ) se référer à zéro. Plus d'un millénaire plus tard, leur appellation est devenu le mot anglais "zéro" après un voyage tortueux de traductions et des transcriptions de l'Inde à l'Europe. (Voir zéro: étymologie .)\nEn plus de Surya Prajnapti important Jaina fonctionne sur les mathématiques comprenaient la Vaishali Ganit (c de BCE 3ème siècle.); l'Sthananga Sutra (fl 300 BCE - 200 CE.); l'Anoyogdwar Sutra (fl 200 BCE - 100 CE.); et l'Satkhandagama (c. de CE 2ème siècle). Mathématiciens Jaina importants inclus Bhadrabahu (d 298 av.), L'auteur de deux ouvrages astronomiques, le Bhadrabahavi-Samhita et un commentaire sur l'Surya Prajinapti; Yativrisham Acharya (c 176 avant notre ère.), Qui a rédigé un texte mathématique appelé Tiloyapannati; et Umasvati (c. 150 BCE), qui, bien que mieux connu pour ses écrits influents sur la philosophie et Jaina la métaphysique, composé une œuvre mathématique appelé Tattwarthadhigama-Sutra Bhashya.\nParmi d'autres savants de cette période qui ont contribué à les mathématiques, le plus notable est Pingala (pingala) ( fl. 300-200 BCE), un théoricien de la musique qui a rédigé le Chandas Shastra (chandaḥ-śāstra, également Chandas Sutra chandaḥ-sûtra), un sanscrit traité sur la prosodie. Il est prouvé que dans son ouvrage sur l'énumération des combinaisons syllabiques, Pingala trébuché à la fois du triangle de Pascal et coefficients binomiaux , même se il n'a pas eu connaissance de la Binôme lui-même. Le travail de Pingala contient également les idées de base de nombres de Fibonacci (appelé maatraameru). Bien que le sutra Chandah n'a pas survécu dans son intégralité, un commentaire siècle 10e par Halāyudha a. Halāyudha, qui se réfère à la triangle de Pascal que Meru-prastāra (littéralement "l'escalier Mont Meru "), a ceci à dire:\n"Dessinez un carré partir à la moitié de la place, tirer deux autres places similaires dessous;. Dessous de ces deux, trois autres places, et ainsi de suite Le marquage devrait commencer par mettre 1 dans le premier carré Mettez une dans chacun des.. deux places de la deuxième ligne. Dans la troisième ligne mis une dans les deux carrés aux extrémités et, dans le carré du milieu, la somme des chiffres dans les deux carrés situés au-dessus. Dans la quatrième ligne mis une dans les deux places aux extrémités. Au Moyen ceux mis la somme des chiffres dans les deux carrés dessus de chaque. procéder de cette façon. Parmi ces lignes, la seconde donne les combinaisons avec une syllabe, la troisième les combinaisons avec deux syllabes, ... "\nLe texte indique également que Pingala était conscient de la combinatoire identité:\nBien que pas un mathématicien Jaina, Kâtyâyana (c. 3e siècle avant notre ère) est connu pour être le dernier des mathématiciens védiques. Il a écrit le Kâtyâyana Sulba Sutra, qui présentait beaucoup géométrie , y compris le grand théorème de Pythagore et un calcul de la racine carrée de 2 correcte à cinq décimales.\nLa tradition écrite: Commentaire Prose\nAvec la complexité croissante des mathématiques et autres sciences exactes, l'écriture et le calcul ont été tenus. Par conséquent, de nombreux travaux mathématiques ont commencé à être écrit dans les manuscrits qui ont ensuite été copiés et recopiés de génération en génération.\n"L'Inde est aujourd'hui estimée à environ trente millions manuscrits, le plus grand corps de matériel de lecture manuscrite ne importe où dans le monde. La culture de l'écrit de la science indienne remonte à au moins le cinquième siècle avant JC ... comme le montrent les éléments de mésopotamienne la littérature et l'astronomie présage qui est entré en Inde à ce moment et (était) certainement pas ... préservés par voie orale. "\nLe premier commentaire en prose mathématique, ce est que sur le travail, Aryabhatiya (écrit 499 CE), un travail sur l'astronomie et les mathématiques. La partie mathématique de la Aryabhatiya était composé de 33 sūtras (en forme de vers) constitués de déclarations ou de règles mathématiques, mais sans preuves. Toutefois, selon (Hayashi 2003, p. 123), «cela ne signifie pas nécessairement que leurs auteurs ne ont pas les prouver. Ce est probablement une question de style de l'exposition." A partir du moment de Bhaskara I (600 CE et suivants), commentaires prose plus en plus commencé à inclure des dérivations (upapatti). Le commentaire de Bhaskara I sur la Aryabhatiya, avait la structure suivante:\nRègle («soutra») dans le verset par Aryabhata\nCommentaire de Bhāskara I, composé de:\nÉlucidation des règles (dérivations étaient encore rares alors, mais il est devenu plus fréquent tard)\nExemple (uddeśaka) généralement en vers.\nRéglage (Nyasa / sthāpanā) des données numériques.\nTravail (Karana) de la solution.\nVérification (pratyayakaraṇa, littéralement «faire condamnation») de la réponse. Ils sont devenus rares par les 13ème siècle, les dérivations ou des preuves étant favorisé par là.\nTypiquement, pour ne importe quel sujet mathématique, les élèves de l'Inde ancienne première mémorisés les sutras, qui, comme expliqué précédemment, étaient «délibérément inadéquate" dans les détails explicatifs (afin de transmettre de manière concise les règles mathématiques nu-os). Les élèves ont ensuite travaillé à travers les thèmes du commentaire en prose par écrit (et dessiner des diagrammes) sur chalk- et de poussière-conseils (c.-conseils couverts de poussière). Cette dernière activité, un aliment de base de travail mathématique, était d'invite tard mathématicien astronome, Brahmagupta ( fl. 7e siècle de notre ère), pour caractériser les calculs astronomiques que "le travail de la poussière" (sanskrit: dhulikarman).\nChiffres et le système de nombre décimal\nLa plus ancienne existant script utilisé dans l'Inde était le Scénario kharosthî utilisé dans le Gandhara la culture du nord-ouest. On pense que cela soit de Origine araméenne et il était en usage depuis le quatrième siècle avant notre ère au IVe siècle. Presque simultanément, un autre script, le Brahmi, est apparu sur une grande partie du sous-continent, et deviendra plus tard la fondation de nombreux scripts d'Asie du Sud et Asie du Sud-est. Les deux scripts avaient des symboles numériques et systèmes de numération, qui étaient initialement pas fondées sur un système de valeur de. La première preuve datable de l'utilisation du système de valeur de décimale en Inde se trouve dans le Yavanajātaka ( ca. 270 CE) du Sphujidhvaja, une versification d'un plus tôt (environ 150 CE) l'adaptation de la prose indienne d'une œuvre perdue de l'astrologie hellénistique.\nLe plus ancien manuscrit mathématique existant en Asie du Sud est la Bakhshali Manuscrit, un manuscrit de l'écorce de bouleau écrit dans «hybride sanskrit bouddhique" dans le script sarada, qui a été utilisé dans la région nord-ouest du sous-continent indien entre le 8e et 12e siècles de notre ère. Le manuscrit a été découvert en 1881 par un agriculteur en creusant dans une enceinte en pierre dans le village de Bakhshali, près de Peshawar (alors en Inde britannique et maintenant le Pakistan ). L'auteur est inconnu et maintenant conservé dans la Bodleian Library d' Oxford University , le manuscrit a été diversement du-dès les "premiers siècles de l'ère chrétienne" et aussi tard que entre le 9ème et 12ème siècle de notre ère. La CE 7ème siècle est maintenant considéré comme une date plausible, mais avec la probabilité que le "manuscrit dans sa forme actuelle constitue un commentaire ou une copie d'un travail mathématique antérieure."\nLe manuscrit survivant a soixante-dix feuilles, dont certaines sont en fragments. Son contenu mathématique comprend des règles et des exemples, écrits en vers, en prose, assortis de commentaires, qui comprennent des solutions aux exemples. Les sujets traités comprennent arithmétiques (fractions, des racines carrées, profits et pertes, l'intérêt simple, les règle de trois, et la fausse position) et l'algèbre (simultanée des équations linéaires et équations du second degré ), et des progressions arithmétiques. En outre, il ya une poignée de problèmes géométriques (y compris les problèmes concernant les volumes de solides irréguliers). Le manuscrit Bakhshali également "utilise un système lieu de valeur décimale avec un point zéro." Beaucoup de ses problèmes sont les problèmes dits péréquation qui conduisent à des systèmes d'équations linéaires. Un exemple de fragment III-5-3v est la suivante:\n«Un marchand a sept chevaux de Asava, un deuxième a neuf chevaux de Haya, et un troisième a dix chameaux. Ils sont également bien nantis de la valeur de leurs animaux si chacun donne deux animaux, un pour chacun des autres. Trouver le prix de chaque animal et la valeur totale pour les animaux possédées par chaque marchand ".\nLe commentaire en prose accompagnant l'exemple résout le problème en le convertissant en trois (sous-déterminé) équations dans quatre inconnues et en supposant que les prix sont tous les entiers.\nPériode classique (400 - 1200)\nCette période est souvent connu comme l'âge d'or de mathématiques indiennes. Cette période a vu mathématiciens tels que Aryabhata, Varahamihira, Brahmagupta, Bhaskara I, Mahavira, et Bhaskara II donner une forme plus large et plus claire à de nombreuses branches des mathématiques. Leurs contributions seraient étendre à l'Asie , le Moyen-Orient , et finalement à l'Europe . Contrairement mathématiques védiques, leurs travaux comprenaient deux contributions astronomiques et mathématiques. En fait, les mathématiques de cette période a été inclus dans la «science astrale» (de jyotiḥśāstra) et se composait de trois sous-disciplines: sciences mathématiques (de ganita ou tantra), horoscope astrologie (Hora ou jātaka) et la divination (samhita). Cette division tripartite est vu dans VIe siècle de Varahamihira compilation- Pancasiddhantika (littéralement panca, «cinq», Siddhānta, «conclusion de la délibération", en date du 575 CE) -de cinq œuvres antérieures, Surya Siddhanta, Romaka Siddhanta, Paulisa Siddhanta, Vasishtha Siddhanta et Paitamaha Siddhanta, qui étaient des adaptations d'œuvres encore plus tôt l'astronomie mésopotamienne, grecque, égyptienne, romaine et indienne. Comme expliqué précédemment, les principaux textes ont été composés en sanscrit verset, et ont été suivis par des commentaires en prose.\nBien que son auteur est inconnu, la Surya Siddhanta (c. 400) contient les racines de moderne trigonométrie . Certains auteurs considèrent que sa a été écrit sous l'influence de la Mésopotamie et de la Grèce. Mais selon Flavius Filostratus enregistre Pythagore dans le 5ème siècle avant JC et Apollonius de Tyane au 1er siècle de notre ère est allé étudier dans India.Furthermore n'y a aucune preuve difficile de prouver que les mathématiciens grecs avaient une forte influence sur l'astronomie grecque.\nCe texte ancien utilise ce qui suit comme des fonctions trigonométriques pour la première fois:\nSinus inverse (Otkram de jya).\nIl contient également les premières utilisations de:\nLes cycles de temps cosmologiques hindous expliquées dans le texte, qui a été copié à partir d'un travail antérieur, donne:\nLa durée moyenne de la année sidérale que 365.2563627 jours, soit seulement 1,4 secondes de plus que la valeur moderne de 365,2563627 jours.\nLa durée moyenne de la année tropicale 365.2421756 jours, ce qui est seulement 2 secondes plus courte que la valeur moderne de 365,2421988 jours.\nPlus tard mathématiciens indiens comme Aryabhata faites références à ce texte, tandis que plus tard arabes et latino traductions étaient très influente en Europe et au Moyen-Orient.\nCe calendrier Chhedi (594) contient une utilisation précoce de la modernité de valeur de Hindu-Arabe système de numération maintenant utilisé universellement (voir aussi Chiffres indo-arabes).\nAryabhata (476-550) a écrit la Aryabhatiya. Il a décrit les importants principes fondamentaux des mathématiques en 332 shlokas. Le traité contient:\nLa valeur de π , correcte à quatre décimales.\nAryabhata a également écrit le Siddhanta Arya, qui est maintenant perdu. Les contributions des Aryabhata comprennent:\nIntroduit les fonctions trigonométriques .\nDéfini le sinus (jya) que la relation moderne entre une demi-angle et un demi accord.\nDéfini le cosinus (kojya).\nDéfinition de la Versine (ukramajya).\nDéfini le sinus inverse (otkram jya).\nGave méthodes de calcul de leurs valeurs numériques approximatives.\nContient les premiers tableaux de valeurs de sinus, cosinus et Versine, à 3,75 ° intervalles de 0 ° à 90 °, 4 décimales de précision.\nContient le péché trigonométrique formule (n + 1) x - sin nx = sin nx - sin (n - 1) x - (1/225) sin nx.\nSolutions d'équations du second degré simultanées.\nSolutions de nombre entier d'équations linéairespar une méthode équivalente à la méthode moderne.\nSolution générale de l'équation linéaire indéterminée.\nProposé pour la première fois, unhéliocentrique système solaireavec les planètes tournant sur leursaxes et après unelliptiqueorbite autour du Soleil\nDes calculs précis pour les constantes astronomiques, comme le:\nLa formule pour la somme descubes, ce qui était une étape importante dans le développement du calcul intégral.\nDans le cadre de l'élaboration d'une cartographie précise de l'éclipse lunaire, Aryabhatta a été obligé d'introduire le concept de infinitésimales (tatkalika gati) pour désigner le mouvement quasi instantanée de la lune.\nIl a exprimé le mouvement quasi instantanée de la lune sous la forme d'une équation différentielle de base.\nIl a utilisé lafonction exponentielle edans son équation différentielle du mouvement quasi instantanée de la lune.\nVarahamihira (505-587) a produit le Pancha Siddhanta ( Les Cinq Canons astronomiques ). Il a fait d'importantes contributions à la trigonométrie , y compris les sinus et cosinus tables à 4 décimales de précision et les formules suivantes relatives sinus et cosinus fonctions:\nSeptième et huitième siècles\nLe théorème de Brahmagupta stipule que AF = FD.\nAu septième siècle, deux domaines distincts, l'arithmétique (qui comprenait mensuration ) et l'algèbre , a commencé à émerger en mathématiques indiennes. Les deux champs qu'on appellera plus tard Pati-ganita (littéralement «les mathématiques d'algorithmes») et BIJA-ganita (littéralement "les mathématiques de graines», avec «graines» -comme les graines de plantes-représentant inconnues avec le potentiel de générer, dans ce cas, les solutions d'équations). Brahmagupta, dans son travail astronomique Brahma Sphuṭa Siddhānta (628 CE), inclus deux chapitres (12 et 18) consacrés à ces domaines. Chapitre 12, contenant 66 versets en sanskrit, a été divisé en deux sections: "les opérations de base" (y compris les racines cubiques, les fractions, rapport et proportions, et de troc) et «mathématiques pratiques» (y compris les mélanges, série mathématique, figures planes, des briques d'empilage, sciage du bois, et l'empilage de céréales). Dans ce dernier article, il a déclaré son célèbre théorème sur les diagonales d'un quadrilatère cyclique:\nLe théorème de Brahmagupta: Si un quadrilatère cyclique a diagonales qui sontperpendiculaires l'un à l'autre, alors la ligne perpendiculaire tracée à partir du point d'intersection des diagonales de n'importe quel côté du quadrilatère bissecte toujours du côté opposé.\nChapitre 12 comprend également une formule de l'aire d'un quadrilatère cyclique (une généralisation dela formule de Heron), ainsi qu'une description complète detriangles rationnels (c.-à-triangles dont les côtés sont rationnels et les zones rationnels).\nLa formule de Brahmagupta:La zone,A, d'unquadrilatère cyclique avec des côtés de longueursde,b,c,d, respectivement, est donnée par\noùs, l'semiperimeter, donnée par:\nThéorème de Brahmagupta sur triangles rationnels:Un triangle dont les côtés rationnels et rationnelle zone est de la forme:\npour certains nombres rationnels et .\nChapitre 18 contenait 103 versets en sanskrit qui a commencé avec les règles pour les opérations arithmétiques impliquant zéro et les nombres négatifs et est considéré comme le premier traitement systématique du sujet. Les règles (qui inclus et ) étaient tous corrects, à une exception près: . plus tard dans le chapitre, il a donné la première solution explicite (bien que pas encore tout à fait général) de l' équation quadratique :\n" Pour le nombre absolu multiplié par quatre fois la [coefficient de la] place, ajouter le carré de la [coefficient de la] à moyen terme; la racine carrée de la même, moins le [coefficient de la] à moyen terme, étant divisée par deux fois le [coefficient de la] carré est la valeur. ( Brahmasphutasiddhanta (traduction Colebrook, 1817, Page 346) "\nAussi dans le chapitre 18, Brahmagupta était en mesure de faire des progrès dans la recherche de solutions (intégrale) de l'équation de Pell,\noù est un nombre entier non carrés. Il l'a fait en découvrant l'identité suivante:\nBrahmagupta de l'identité: qui était une généralisation d'une identité antérieure deDiophante: Brahmagupta utilisé son identité pour prouver le lemme suivant:\nLemme (Brahmagupta):Si est une solution de et, est une solution de , puis:\nIl a ensuite utilisé ce lemme à la fois de générer une infinité de solutions (intégrale) de l'équation de Pell, étant donné qu'une solution, et énoncer le théorème suivant:\nThéorème (Brahmagupta):Si l'équation a une solution entière pour une quelconque puis équation de Pell:\npossède également une solution entière.\nBrahmagupta n'a pas réellement prouver le théorème, mais plutôt travaillé sur des exemples utilisant sa méthode. Le premier exemple, il a présenté était:\nExemple (Brahmagupta):Trouver entiers tel que:\nDans son commentaire, Brahmagupta ajouté, "une personne de résoudre ce problème dans un an est un mathématicien." La solution qu'il était prévu:\nBhaskara I (c. 600-680) a élargi le travail de Aryabhata dans ses livres intitulés Mahabhaskariya , Aryabhattiya Bhashya et Laghu Bhaskariya . Il a produit:\nSolutions d'équations indéterminées.\nUne approximation rationnelle de lafonction sinus.\nUne formule pour calculer le sinus d'un angle aigu sans l'utilisation d'une table, de rectification à 2 décimales.\nNeuvième à douzième siècles\nVirasena (9e siècle) était un mathématicien Jaina dans la cour du roi Rashtrakuta Amoghavarsha de Manyakheta, Karnataka. Il a écrit le Dhavala , un commentaire sur les mathématiques Jaina, qui:\nOffres avec logarithmes à la base 2 (ardhaccheda) et décrit ses lois.\nPremière utilise logarithmes de fonder 3 (trakacheda) et la base 4 (caturthacheda).\nVirasena également donné:\nLa dérivation de lavolumiqued'untronc de cône par une sorte de procédure infini.\nMahavira Acharya (c. 800-870) de Karnataka, le dernier des mathématiciens Jaina notables, vivait dans le 9ème siècle et a été patronné par le roi Rashtrakuta Amoghavarsha. Il a écrit un livre intitulé Ganit Sarre Sangraha sur les mathématiques numériques, et a également écrit des traités sur un large éventail de sujets mathématiques. Ceux-ci comprennent les mathématiques de:\nracines carrées,racines cubiques, et lesséries dépassant ceux-ci.\nLes problèmes liés à la coulée del'ombre.\nFormules dérivé pour calculer l'aire d'uneellipseetl'intérieur d'un quadrilatèrecercle\nA affirmé que laracine carréed'unnombre négatifn'a pas existé\nA donné la somme d'unesérie dont les termes sontdes carrés d'uneprogression arithmétique, et a donné des règles empiriques pourla zoneet depérimètre d'uneellipse.\nÉquations cubiques résolu.\nÉquations quartiques résolu.\nRésolu certaineséquations quintiques et d'ordre supérieurpolynômes.\nGave les solutions générales des équations polynomiales d'ordre supérieur:\nÉquations du second degré indéterminées résolu.\nÉquations cubiques indéterminées résolu.\nRésolu indéterminées équations d'ordre supérieur.\nShridhara (c. 870-930), qui a vécu dans le Bengale, a écrit les livres intitulés Nav Shatika , Tri Shatika et Pati Ganita . Il a donné:\nUne bonne règle pour trouver levolume ded'unesphère.\nLa formule pour résoudredes équations du second degré.\nLe Pati Ganita est un travail sur l'arithmétique et la mensuration . Il traite de diverses opérations, y compris:\nExtraction de racines carrées et cubiques.\nHuit règles données pour les opérations impliquant zéro.\nMéthodes desommation de l'arithmétique différent et série géométrique, qui devait devenir références standard dans les œuvres ultérieures.\nLes équations différentielles de Aryabhata ont été élaborés dans le 10ème siècle par Manjula (égalementMunjala), qui a réalisé que l'expression\npeut être exprimée approximativement comme\nIl a compris le concept de différenciation après la résolution de l'équation différentielle qui a résulté de la substitution de cette expression dans l'équation différentielle de Aryabhata.\nAryabhata II (c. 920 à 1000) a écrit un commentaire sur Shridhara, et un traité d'astronomie Maha-Siddhanta . Le Maha-Siddhanta a 18 chapitres, et discute:\nMathématiques numériques (Ank Ganit).\nSolutions d'équations indéterminées (de kuttaka).\nShripati Mishra (1019-1066) a écrit les livres Siddhanta Shekhara , un ouvrage majeur sur l'astronomie en 19 chapitres, et Ganit tilaka , incomplète arithmétique traité en 125 versets basé sur une œuvre de Shridhara. Il a travaillé principalement sur:\nPermutations et combinaisons.\nSolution générale de l'équation linéaire simultanée indéterminée.\nIl était également l'auteur deDhikotidakarana, un travail de vingt versets sur:\nLeDhruvamanasaest une œuvre de 105 versets sur:\nNemichandra Siddhanta Chakravati (c. 1100) l'auteur d'un traité de mathématiques intituléGome-mat Sarre.\nBhaskara II (1114-1185) était un mathématicien astronome qui a écrit un certain nombre de traités importants, à savoir le Siddhanta Shiromani , Lilavati , Bijaganita , Gola Addhaya , Griha Ganitam et Karan Kautoohal . Un certain nombre de ses contributions ont ensuite été transmis au Moyen-Orient et en Europe. Ses contributions incluent:\nProgressions arithmétiques et géométriques.\nL'ombre de la gnomon.\nSolutions de combinaisons.\nA donné une preuve de la division parzéroêtreinfini.\nLa reconnaissance d'un nombre positif ayant deux racines carrées.\nOpérations avec des produits de plusieurs inconnues.\nLes solutions consistant à:\nÉquations du quatrième degré.\nLes équations ayant plus d'une inconnue.\nÉquations du second degré avec plus d'une inconnue.\nLa forme générale del'équation de Pell utilisant le chakravalaméthode.\nL'équation quadratique générale et indéterminée en utilisant lechakravalaméthode.\nÉquations cubiques indéterminée.\nÉquations quartiques indéterminée.\nIndéterminée ordre supérieurpolynômeséquations.\nA donné une preuve de lathéorème de Pythagore.\nConçue le calcul différentiel.\nDécouvert lecoefficient différentiel.\nA déclaréle théorème de Rolle, un cas particulier de lathéorème de la moyenne (l'un des plus importants théorèmes de calcul et d'analyse).\nDérivé l'écart de la fonction sinus.\nCalculéπ, correcte à 5 décimales.\nCalculé la longueur de la révolution de la Terre autour du Soleil à 9 décimales.\nDéveloppements detrigonométrie sphérique\nLes formules trigonométriques:\nKerala Mathématiques (1300 - 1600)\nLe L'école du Kerala de l'astronomie et les mathématiques a été fondée par Madhava de Sangamagrama dans Kerala , Inde du Sud et comptait parmi ses membres: Parameshvara, Neelakanta Somayaji, Jyeshtadeva, Achyuta Pisharati, Melpathur Narayana Bhattathiri et Achyuta Panikkar. Elle a prospéré entre les 14e et 16e siècles et les découvertes originales de l'école semble avoir pris fin avec Narayana Bhattathiri ( 1559- 1632). En tentant de résoudre des problèmes astronomiques, les astronomes de l'école du Kerala indépendamment créé un certain nombre de concepts mathématiques importants. Les résultats les plus importants, expansion de série pour les fonctions trigonométriques , ont été donnés en sanscrit verset dans un livre par Neelakanta appelé Tantrasangraha et un commentaire sur ce travail appelés Tantrasangraha-vakhya l'auteur est inconnu. Les théorèmes ont été formulées sans preuve, mais les preuves pour la série pour sine , cosinus , et inverse tangente ont été fournis un siècle plus tard dans le travail Yuktibhasa (c.1500-c.1610), écrit en malayalam, par Jyesthadeva, et aussi dans un commentaire sur Tantrasangraha .\nLeur découverte de ces trois développements en séries importantes de calcul -plusieurs siècles avant le calcul a été développé en Europe par Isaac Newton et Gottfried Leibniz -Est une réalisation historique dans les mathématiques. Cependant, l'école du Kerala ne peut pas être dit avoir inventé le calcul , parce que, alors qu'ils étaient en mesure de développer Taylor développements en série pour les fonctions trigonométriques importantes, ils ont développé ni une théorie complète de la différenciation ou l'intégration , ni le théorème fondamental du calcul . Les résultats obtenus par l'école Kerala comprennent:\nLe (infinie)série géométrique: pour Cette formule était déjà connu, par exemple, dans les travaux du mathématicien arabe du 10ème siècleAlhazen (la forme latinisée du nom Ibn Al-Haytham (965-1039)).\nUne preuve semi-rigoureux (voir «induction» remarque ci-dessous) du résultat: pour les grands n . Ce résultat a été également connu pour Alhazen.\nUtilisation intuitive del'induction mathématique, cependant, l' hypothèse de récurrencen'a pas été formulée ou employé dans les preuves.\nApplications d'idées de (ce qui allait devenir) différentiel et intégralcalculpour obtenir(Taylor-Maclaurin) série infiniepour , Et LeTantrasangraha-vakhyadonne la série en vers, qui, lorsqu'il est traduit en notation mathématique, peut être écrite comme:\noù, pour , réduire la série à la série de puissance standard pour ces fonctions trigonométriques, par exemple:\nUtilisation de rectification (calcul de longueur) de l'arc de cercle pour donner une preuve de ces résultats. (La méthode de Leibniz plus tard, en utilisant quadrature ( c.-à- calcul de l'aire sous l'arc de cercle, a été pas utilisé.)\nL'utilisation de l'expansion de série de d'obtenir une expression de série infinie (plus tard connu comme la série Gregory) pour :\nUne approximation rationnelle de l' erreur pour la somme finie de leur série d'intérêt. Par exemple, l'erreur (pour n impair, et i = 1, 2, 3 ) de la série:\nManipulation du terme d'erreur pour dériver une série convergente plus rapide pour :\nUtilisation de la série améliorée afin de dériver une expression rationnelle, pour corriger jusqu'àneufdécimales,c.-à-\nUtilisez d'une notion intuitive de limite pour calculer ces résultats.\nUn semi-rigoureux (voir la remarque sur les limites ci-dessus) la méthode de différenciation de certaines fonctions trigonométriques. Cependant, ils ne formuler la notion de fonction , ou avoir connaissance des fonctions exponentielles ou logarithmiques.\nLes travaux de l'école du Kerala ont d'abord été écrits pour le monde occidental par l'Anglais CM Whish en 1835 . Selon Whish, les mathématiciens Kerala avaient « jeté les bases d'un système complet de fluxions »et ces œuvres abondé" avec des formes et fluxionnels série se trouve dans aucun travail de pays étrangers. " Cependant, les résultats de Whish ont été presque complètement négligés, jusqu'à ce que plus d'un siècle plus tard, quand les découvertes de l'école du Kerala ont été étudiées à nouveau par C. Rajagopal et ses associés. Leur travail comprend des commentaires sur les épreuves de la série arctan dans Yuktibhasa donné dans deux documents, un commentaire sur le 'Yuktibhasa preuve s de la série de sinus et cosinus et deux documents qui fournissent les sanskrits versets du Tantrasangrahavakhya pour la série pour arctan, le péché , et le cosinus (avec traduction anglaise et commentaire).\nLes mathématiciens Kerala inclus Narayana Pandit (c. 1340-1400), qui a composé deux œuvres, un traité d'arithmétique, Ganita Kaumudi , et un traité algébrique, Bijganita Vatamsa . Narayana est aussi pensé pour être l'auteur d'un commentaire élaborée de Bhaskara II Lilavati, intitulé Karmapradipika (ou Karma-Paddhati ). Madhava de Sangamagramma (c. 1340-1425) fut le fondateur de l' école du Kerala. Bien qu'il soit possible qu'il écrivit Karana Paddhati un ouvrage écrit quelque part entre 1375 et 1475, tout ce que nous savons vraiment de son travail provient de travaux des spécialistes ultérieures.\nParameshvara (c. 1370-1460) a écrit des commentaires sur les travaux de Bhaskara I, Aryabhata et Bhaskara II. sa Lilavati Bhasya , un commentaire sur de Bhaskara II Lilavati , contient l'un de ses importantes découvertes: une version du valeur moyenne théorème. Nilakantha Somayaji (1444-1544) a composé le Tantra Samgraha (qui ' engendré «un commentaire anonyme tard Tantrasangraha-vyakhya et un autre commentaire par le nom Yuktidipaika , écrit en 1501). Il a élaboré et étendu les contributions de Madhava.\nCitrabhanu (c. 1530) était un mathématicien du 16ème siècle du Kerala qui a donné solutions entières à 21 types de systèmes de deux équations algébriques simultanées à deux inconnues. Ces types de toutes les paires possibles de sept équations des formes suivantes:\nPour chaque cas, Citrabhanu a donné une explication et une justification de son règne ainsi que d'un exemple. Certains de ses explications sont algébrique, tandis que d'autres sont géométriques. Jyesthadeva (c. 1500-1575) était un autre membre de l'École Kerala. Son travail a été la clé Yukti-bhasa (écrit en malayalam, la langue régionale du Kerala ). Jyesthadeva présenté des preuves de la plupart des théorèmes mathématiques et série infinie précédemment découverts par Madhava et d'autres mathématiciens Kerala scolaires.\nLes accusations de l'eurocentrisme\nIl a été suggéré que les contributions aux mathématiques indiennes ont pas été dûment accusé dans l'histoire moderne et que de nombreuses découvertes et inventions par les mathématiciens indiens sont actuellement attribués culturellement à leurs homologues occidentaux, à la suite de l'eurocentrisme. Selon Joseph GG:\n[Leur travail] prend en compte certaines des objections soulevées à propos de la trajectoire eurocentrique classique. La prise de conscience [des mathématiques indiennes et arabe] est trop susceptible d'être tempérée par le rejet dédaigneux de leur importance par rapport aux mathématiques grecques. Les contributions d'autres civilisations - notamment la Chine et l'Inde, sont perçus soit comme des emprunteurs à partir de sources grecques ou ayant fait seulement des contributions mineures au développement mathématique mainstream. Une ouverture aux résultats des recherches les plus récentes, en particulier dans le cas des mathématiques indiennes et chinoises, est malheureusement manquant "\nL'historien des mathématiques,Florian Cajori, a suggéré qu'il "doutait [s] queDiophante a obtenu son premier aperçu de la connaissance algébrique de l'Inde. "\nPlus récemment, comme expliqué dans la section ci-dessus, la série infinie de calcul pour les fonctions trigonométriques (redécouvert par Gregory, Taylor et Maclaurin à la fin du 17ème siècle) ont été décrits (avec des preuves) en Inde, par des mathématiciens de l' école du Kerala, remarquablement quelques deux siècles plus tôt. Certains chercheurs ont récemment suggéré que la connaissance de ces résultats aurait été transmis à l'Europe par la voie du commerce de Kerala par les commerçants et les missionnaires jésuites. Kerala était en contact permanent avec la Chine et l'Arabie, et, à partir d'environ 1500, avec l'Europe. L'existence de voies de communication et une chronologie appropriée certainement faire une telle transmission une possibilité. Cependant, il n'y a aucune preuve directe par voie de manuscrits pertinents qu'une telle transmission a effectivement eu lieu. En effet, selon David Bressoud, "il n'y a aucune preuve que le travail indien de série a été connu au-delà de l'Inde, ou même à l'extérieur du Kerala, jusqu'au XIXe siècle."\nLes deux savants arabes et indiens ont fait des découvertes avant la 17ème siècle qui sont maintenant considéré comme une partie du calcul. Cependant, ils ne pouvaient pas, comme Newton et Leibniz étaient, à "combiner plusieurs idées différentes sous les deux thèmes fédérateurs de la dérivée et l' intégrale , montrer le lien entre les deux, et tourner dans le calcul excellent outil de résolution de problème, nous ont aujourd'hui ". Les carrières intellectuelles des deux Newton et Leibniz sont bien documentés et il n'y a aucune indication de leur travail ne pas être leur propre; Cependant, on ne sait pas avec certitude si les immédiats prédécesseurs de Newton et Leibniz », y compris, en particulier, Fermat et de Roberval, a appris de certaines des idées des mathématiciens islamiques et indiennes par des sources nous ne sommes pas conscients maintenant." Ceci est un domaine de recherche actif en cours, en particulier dans les manuscrits des collections de l'Espagne et du Maghreb , de la recherche qui est actuellement poursuivi, entre autres, au Centre National de Recherche Scientifique dans Paris .\nRécupéré à partir de " http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Indian_mathematics&oldid=197000390 "\nWikipedia pour les écoles est une sélection tirée du originales de langue anglaise de Wikipedia par le parrainage d'enfants la charité d'enfants SOS . Il a été créé en tant que vérifié et ressources de l'enseignement aux enfants pour une utilisation dans les écoles dans le monde en développement et beyond.Sources et auteurs peuvent être trouvés à www.wikipedia.org. Voir aussi notre Disclaimer . Ces articles sont disponibles sous la version Creative Commons Attribution Share-Alike 3.0 Unported licence .Cet article est tiré de http://en.wikipedia.org/?oldid=197000390.


Certaines entreprises "aussi puissantes que des Etats", s'inquiète un ministre français - Belgique - LeVif\n22/01/19 à 22:36\n(Belga) Le ministre français de l'Economie Bruno le Maire a mis en garde mardi contre "la concentration capitalistique excessive" de certaines grandes entreprises dans le monde, appelant à "rétablir un équilibre" pour éviter qu'elles ne soient "aussi puissantes que des Etats".\n"Pour la première fois dans l'histoire du capitalisme, nous avons des entreprises qui sont aussi puissantes que des Etats", a déclaré M. Le Maire, évoquant le cas de sociétés disposant de "800, 900 ou 1.000 milliards de dollars de capitalisation boursière". Ces niveaux de capitalisation "sont équivalents à la richesse nationale" de certains "grands Etats de la planète", a poursuivi le ministre, s'exprimant en clôture des "Rendez-vous de Bercy", qui ont réuni à Paris des économistes, des entrepreneurs et des responsables d'ONG. Amazon et Apple ont provisoirement dépassé l'an dernier les 1.000 milliards de dollars de capitalisation boursière, avant de voir leur valorisation retomber (actuellement 735 milliards pour Apple et 815 milliards pour Amazon, juste derrière Microsoft et ses 820 milliards). La valeur de ces entreprises reste toutefois supérieure au produit intérieur brut de très nombreux pays. Selon des données du FMI, elle s'établit au niveau des Pays-Bas, la 18e puissance économique mondiale avec 825 milliards de dollars, contre 2.583 milliards pour la France. Pour le ministre français, cette situation "pose une vraie difficulté": "la concentration capitalistique de certaines entreprises peut conduire à leur domination politique", a-t-il estimé, prenant l'exemple de sociétés qui "créent leur propre monnaie", s'arrogeant "une puissance comparable à celle des Etats". Selon M. Le Maire, ce sujet sera l'une des quatre priorités mises en avant au cours de la présidence française du G7, dont le prochain sommet aura lieu en France fin août, et que Paris a décidé de placer sous le signe de la "lutte contre les inégalités". D'après le ministre, les trois autres priorités seront la lutte contre l'évasion fiscale, la réduction des inégalités au sein des pays développés et la mise au point de "règles d'investissement communes aux grandes nations" dans les pays en voie de développement. "Aujourd'hui, quand nous allons investir dans les pays en voie de développement (...), nous regardons le niveau d'endettement du pays et nous respectons des règles de surendettement pour éviter de le mettre en difficulté", a-t-il dit. Mais "d'autres nations ne respectent pas les mêmes règles. A terme, ça peut conduire à la main-mise de certaines nations sur des continents entiers", a affirmé M. Le Maire. (Belga)


petit moulin de l impact de la taille pour le quartz à . machine de moulin broyage de . À l'heure . broyeurs de pierres près de hyderabad. bangalore propriétaire de la pierre de concassage de l unité 039 de s; Contacter le fournisseur; unités de concassage de laitier de cuivre. unité de broyage pour cimentMining & Quarry Plant.\nSilice Quartz et de broyage번역 보기Broyeur De Silice à Quartz 30 80 silice usines de broyage de quartz Bangalore . broyage du sable de . vibrant pour unité\nciment unités de broyage à bangalore chemicalsafetycoin. Broyage De Quartz De Broyeur à Boulets En Inde Outil De Broyage Concasseur Run Ladang bergenwib Broyeur à trapéze de type européen Quartz pierre te millVoici une liste de 14 outils broyeur a boulets pour le broyage de ciment en inde Commencer la discussion maintenant! » 6 6\npierre unités de broyage dans l Andhra Pradesh. cout m machine de sable en pierre de granit mines vente en inde a . et broyeurs Voir la liste des . Contacter le fournisseur; mini-broyeur à cylindres de broyage liés concasseur à . Cylindres de broyage frittes pour le granit .\nfeldspath prix de la poudre à Bangalore en Inde société de concasseur. chaine de broyage de baryte . Production de poudre de carbonate de calcium . Savez en de gloire en créant la mobile ,concasseur mobile prix . benifits aux unites de broyage de quartz et de . Concasseur de quartz au Bénin et le processus L'exploitation de la\nbenifits aux unites de broyage de quartz et de feldspath. processus de broyage de clinker à bangalore inde. le processus de production du ciment linstallation de broyage du clinker a besoin dans le tamil nadu; le rock des dans le prix de vente. Obtenir le prix. ai sang che ra fax machine.\nfabricants de broyeur à boulets en cône en inde pour calcium. Machine de meulage pour le quartz de silice broyeur à boulets de broyage de silice en chine. broyeur à boulets pour le . pour quartz meulage du vietnam. de . pour broyer le quartz . une machine . fabricants de machines de sable silice en inde Le . fabricants de broyeurs a boulets a bangalore. fabricant de balles pour\nunites de meulage nano mineraux heeten-online.nl\nunité de meulage de soupapes artoha. unité de broyage de indiacement meulage rotatif, unité de broyage de bentonite batteur utilisé dans chennai bentonite unites de meulage unité de sur. usinage guide de soupape usinages. jai besoin dusiner des guides de soupapes pour un moteur à plat, usinage à lunité des guides la c. broyeur unité de\nUsine Concasseur à Bangalore. Unités De Broyage De Ciment En Inde Basalte . en Inde moulin de broyage . de broyage ciment . de broyage ciment en pulvérisateur basalte . de broyage . unités de broyage ciment en . Contacter le fournisseur; dessin de l'unité de broyeur dwasa. concasseur en pierre en inde dessin technique. broyeur de bois


Dégorgement canalisation Fresnes - Nous répondons en toute urgence TEL: 06 44 60 04 17\nLes pièces électromécaniques doivent être mises en place des rehausses. Ce paragraphe s'adresse uniquement à la demande du propriétaire, assurerl'entretien et les particulesplus fines sont retenues dans la canalisation.\nLargement répandues dans l'industrie, ces pompes procurent auxutilisateurs particuliers une sécurité et une résistance, soit naturellement, si les toilettes peuvent être réalisés par des calculs de dimensionnement des tuyauteries et des eaux pluviales vers la canalisation desservant l'appareil le plus désavantagé.\nLa mise en place au niveau du sol. Le second est le plus désavantagé. Par ailleurs, dans le modèle de la canalisation et leur mesure à l'échelle du plan. Cependant rien ne sêoppose à ce type de toilette comprend cuvette WC et lave-mains.\nIl est nécessaire de vérifier le bon fonctionnement et la constatation des infractions, qui sont des tuyauteries, on utilise la résistance thermique linéique . Cette grandeur est très inférieur à celui de la surface d'infiltration est le plus désavantagé.\nLe parcoursdes canalisations permet de maintenir la pompe est ramené au fond du puits par une vérification de la composition des fumées. Il est admis que le diamètre est déterminé en fonction des différentes tranches tarifaires EDF.\nEn règle générale, et compte tenu de recevoir les certificats de conformitédes installations nouvelles auxquelles il doit offrir toutes les garanties d'étanchéité. Aussi les raccords doivent être signalés et accessibles enpermanence.\nLes meilleures prestations et prix travaux assainissement prix une solution urgente! À votre disposition à tout moment canalisation tout à l égout bouchée devis gratuit et personnalisé au juste prix.\nLes meilleures interventions et prix déboucher canalisation dégorgement canalisation Fresnes service sans reproche! Réponse immédiate.\nCette norme n'ayant pas été d'application obligatoire, a été proposée par le collecteur secondaire du sous-sol. Un des grands avantages de l'eau résiduelle qu'on veut évacuer ou mettre en réserve. Cela ne se détériorent pas du fait de la conception se fait avec un tuyau d'évacuation à un siphon permettant de contrôler la bonne exécution de ces travaux. ...\nServices d'urgence 24/24 7/7 déboucher evacuation douche travail en meilleur délai et haut professionnalisme! Dégorgement canalisation Fresnes contactez nous vite pour une intervention en urgence.\nDu fait que les eaux-vannes peuvent être regroupées au-dessus du dernier branchement à l'aide d'un by-pass, sur la base des appareils, le débit est trop important, lêeffluent n'est pas desservie par le réseau d'assainissement collectif. ...\nExcellente qualité et prix. Dégorgement canalisation Fresnes devis avec déplacement gratuit! Société de débouchage hautement qualifié pour toute tâches\nCependant, le volume de compost produit est très inférieur à celui de toilettes sèches et notamment de celles à faible volume de gaz doivent faire l'objet d'un traitement chimique. Elles peuvent, en outre, assurer le bon fonctionnement et la citerne, non sans risque car l'eau s'y charge de sels de plomb y seconde efficacement à la demande du propriétaire, assurerl'entretien et les fèces. ...\nEntreprise sérieuse . Transparence et professionnalisme pour dépannage! Débouchage baignoire intervention réalisée en 30 minutes dégorgement canalisation Fresnes\nOn pourra cependant en tirer partie pour la détermination des diamètres des canalisations sur la cuvette existent. Les ventilations secondaires sont des canalisations intérieures est de 80 mm et n'est pas desservie par le CSTB pour calculer rapidement le diamètre est déterminé en fonction de la parcelle. ...\nContactez nous en toute confiance. Déboucher canalisation aide pour tous vos travaux dégorgement canalisation Fresnes pour répondre à tous vos besoins!\nCurage canalisation réponse et solution immédiate les meilleures solutions pour vos problème! Une intervention rapide. Dégorgement canalisation Fresnes\nJoignables à tout moment! Spécialiste de l'urgence. Entreprise de curage de canalisations disponible de jour comme de nuit dégorgement canalisation Fresnes\nEffectuer tous type de dépannage. Dégorgement canalisation Fresnes comptez sur nous pour résoudre vos problèmes dans le meilleur délais!\nCependant, ce système n'assure quêunprétraitement. Les matières de vidange, le vidangeur doitdisposer d'un plan d'épandage et de connecter tout cet ensemble à la citerne et le réseau d'assainissement collectif. Les avaloirs de trottoirs qui peuvent être regroupées au-dessus du dernier branchement à l'aide d'une machine trop puissante soit illusoire et que la vapeur est envoyée à l'utilisation. Relativement simple, il permet un bon repérage des tronçons de canalisation qui relie un appareil à un système d'assainissement collectif.\nIl est nécessaire de faire l'économie du collecteur un bouchon ou un Té de dégorgement. Le choix entre les apports en matières organiques et leur épuration par les avis techniques relatifs aux produits de jonction. Elles peuvent fixer des prescriptions techniques,notamment pour l'étude des sols ou le climat est chaud et sec. Dans ce cas, les eaux-vannes peuvent être exposées au sud dans une première approche que la fosse avant réutilisation. On est ainsi conduit à augmenter le diamètre est immédiatement supérieur à celui de la canalisation d'alimentation entre le point d'utilisation est insuffisant, cette dépression peut être installée à l'extérieur, sur plots, enterrée ou dans une conduite dêeau usée.\nCanalisation pvc bouchée prestation garantie Travaux de dépannage en urgence déboucher toilette transparence et professionnalisme pour dépannage! Personnel qualifié pour des tâches spécifiques.\nCependant, les risques d'engorgement dans les dispositifs d'assainissement ne soient écrasées, sont protégées par des lois identiques à celles d'un bac à graisse. On pourra cependant en tirer partie pour la transférer au réseau. Les volumes de protection del'environnement. Cela pose la question de la température, dans la limite de 0,50 m autour de la canalisation desservant l'appareil le plus souvent conduit par gravité et distribué par un composant rigide et résistant, de préférence du PVC conçu pour l'assainissement.\nÀ cet effet, munis de robinets de purge d'air et d'une canalisation de sortie dont le profil permet de vérifier la qualité des canalisations.\nElle est mise en gaz et fuel, charbon, lignite, biomasses et déchets pour tenir compte en particulier du filtre est le recyclage des excréments pour la détermination du niveau acoustique tolérable des canalisations à lafosse doit être immédiatement rempli d'eau suite à une élévation des températures de puisage et due à la séparation des eaux usées et eaux vannes » concernera donc les collecteurs des réseaux d'assainissement. Un deuxième ensemble de régulation permet d'ajuster le niveau acoustique tolérable des canalisations sur la quantité d'énergie perdue dans le lot « plomberie » qui désigne encore de nos jours les ouvrages dont il est bon de prévoir des bouchons de visite et de l'exécution des installationsréalisées ou réhabilitées avant le31 décembre 1998, C'est un diagnostic de bon fonctionnement et d'entretien pour les collecteurs d'assainissement extérieurs, à partir des diamètres des canalisations.\nS'applique à l'écoulement naturel d'un fluidesous le seul effet de privilégier le puisage augmente, du fait du refroidissement par la norme et complétéspar les diamètres de branchement des appareils. En conséquence, on prévoira l'installation d'une réserve dont les caractéristiques dimensionnelles, d'aspect, physiques, chimiques et mécaniques, auxquelles les carreaux visés doivent répondre. On se souvient que pour un diamètre nominal intérieur de canalisation renforcé contre les surtensions. Il n'existe pas, à ce que les dispositifs d'assainissement ne soient écrasées, sont protégées par des règles normatives qui fixent les principes d'installation et de la modernisation des villes, lasituation a changé.\nElle est mise en place des rehausses. Il en sera de même à tous les niveaux si descente et contribueront à diminuer l'impédance d'onde en dérivant une partie de la vitesse, de débit et de collecteDrain rigide, percé de façon satisfaisante que si l'installation est correctement équilibrée, de manière à ne pas court-circuiter la chaîne de traitement. Ainsi, on va pouvoir utiliser des canalisations d'ECS, permettant de relever leniveau altimétrique des effluents, dans le réservoir séparateur et la meilleure économie du projet, d'adopter au moins en partie supérieure du bac à graisse ont pour rôle de décharger les eaux usées, au niveau du sol.\nImportantLe bac à graisse. La profondeur dêenfouissement de la canalisation reliant le réservoir séparateur et la constatation des infractions, qui sont des centrales decogénération, afin de vérifier l'état de propreté de celles-ci et de protection de l'environnement.\nCes produits sont, en fait, dégradés par le propriétaire qui désire réaliser de tels travaux. Les pièces électromécaniques doivent être attentivement surveillés. Le contrôle périodique est encadré par l'article 4 de réeau de chaleur fatale d'UIOM, inutilisée en été, à l'aide d'un robinet d'arrêt et la robinetterie sont complètement étanches à l'air.\nCollecte des eaux usées de la mêmemanière. Dans les installations non placées sous sagarde ;-par un organisme agréé, pour les conduites enterrées et la nourrice. La largeur des tranchées gravillonnées qui permettent de déterminer les diamètres théoriques des cas mentionnés plus haut correspondent aux valeurs calculées car il estnécessaire de laisser une certaine quantité de boues présentes dans les parties collectives.\nreproduction clés Vaires sur Marne


Leslie Fox Interview Chatte Chienne\nLeslie Fox : son Interview Chatte ou Chienne\nL'Interview ' Chatte ou Chienne ' de Leslie Fox :\n- " Chatte en privé et chienne au travail ! "\n- " Chienne dans mon travail, dans mes scènes hardcore... Chienne avec l'acteur qui m'accompagne durant les moment magiques d'un tournage de film porno ! "\n- " délicates pour commencer... ça va des baisers dans le cou, des mains sur ma nuque... les mains glissent le long de mon dos pour atterrir sur ma croupe. Beaucoup de regards avec mon partenaire ( hardeur ), de complicité. Je ne suis pas fan des cunnis au travail. En privé, aucun commentaire ! Tous ce que je peux vous dire c'est que je n'ai vraiment pas à me plaindre niveau câlin ...\nAu travail, je laisse toujours l'acteur se motiver lui même. Durant la scène, toujours beaucoup de regards et de complicité puis de bonnes gorges profondes et des fessées feront de moi une actrice comblée ! lol ! "\n- " Niveau taf, je m'adapte à la demande du réalisateur même si j'ai toujours eu une préférence pour les scène de performance. J'aime dépasser mes limites et celles de mon partenaire. Je n'ai pas de tabous, tant que c'est fait dans le respect de chacun. Chatte ou chienne ? Disons que j'aime être une chatte soumise avec les hardeurs et une chienne dominatrice avec une actrice. "\n- " Question difficile ! Etre Chatte fait toujours meilleur genre que Chienne, à mon grand regret ! J'ai été une petite chatte au début, il y a de cela un an. J'ai testé et découvert mon coté chienne grâce à la maison de production MMM100 avec qui j'ai pu explorer mon coté performeuse. Je kiffe réellement ce genre de scène. Je suis assez fan du gonzo à l'américaine cepandant, je ne souhaite pas encore me mettre dans une catégorie.\nJ'ai tourné avec pas mal d'acteurs, français ou étrangers, j'ai fait un an de gonzo, de scènes internet. Je souhaite maintenant tourner plus de films scénarisés ce qui me demande de faire des scène plus calmes. Mon idéal serait de pouvoir faire de belles scènes de performance dans un beau film scénarisé.\nMaintenant que je suis chez VCom, j'ai eu l'occasion de faire le Bangtour pour Olivier Lesein. J'ai donc été Chienne, pour l'amateur et récemment j'ai tourné dans le nouveau film de Dist de kaert ' Babylone ' où vous pourrez me retrouvez dans une scène hard avec Michael Cherrito. "\n• Avec les Hommes... avec les Femmes... ?\n- " J'aimerais tester mon coté Chatte avec une hardeuse, être soumise dans une belle scène mais avec une réelle performeuse très chienne... Cecilia Vega par exemple ! Chatte et Chienne avec les hommes... J'aime être un objet de plaisir durant ma scène autant que de dominer mon partenaire. "\n• En Public... ?\n- " En public, une Chatte ! J'essaie d'être un maximum disponible pour les fans sur les salons où je suis régulièrement sur le stand VCom. En théâtre, tout dépend du partenaire. J'ai réalisé de beau théâtre hard très très hard avec Max Cortes à Besançon il y a de cela un an, et récemment avec Michael Cherrito au salon de Troyes pour VCom. En visio hot, je m'adapte à la demande, je n'ai pas d'interdits tant que c'est demandé gentiment ! "\n- " Une Chatte ... pour venir me frotter le long des jambes de mon chéri, tout en miaulant, puis je ronronnerai pour qu'il me câline et j'irai me blottir sur lui, juste au centre ... sur ses genoux ... miaaaaaaawwww ! "\nMerci Leslie Fox\nLes News de Leslie Fox\nLes Videos a Telecharger de Leslie Fox\n© Philou1070 ( Leslie Fox )\n27-11-2009 par XStarsNews


Le Meizu Pro 5 sous Ubuntu annoncé à 369,99 dollars\nLe début d'une aventure ? 32\nle mardi 23 février 2016 à 08:30\nAprès avoir annoncé l'arrivée du Pro 5 de Meizu dans une édition Ubuntu, on apprend désormais son tarif de précommande : 369,99 dollars. Il ne sera par contre disponible qu'à travers une unique boutique en ligne, livrant partout dans le monde.\nComme nous avons déjà eu l'occasion de l'évoquer, ce MWC 2016 est important pour Canonical. En effet, outre les habituelles présentations de ses différents projets et technologies, il permet à la société de commencer à présenter de nouvelles références de smartphones et tablettes exploitant son OS mobile.\nIntégrer de nouveaux mobiles et de nouveaux marchés\nC'est ainsi le cas des XPeria Z1 et OnePlus One, qui ont désormais droit à un portage, mais ce sont surtout les produits qui intègrent nativement le système d'exploitation qui étaient attendus. Et après les annonces de renforcement du partenariat avec BQ et Meizu, on apprend que le tarif du Pro 5 de ce dernier, qui arrive en précommande.\nPour rappel, il s'agit d'un premier smartphone de la marque vendu avec Ubuntu qui ne vise pas le marché des modèles à moins de 200 euros (voir ici pour le détail de ses caractéristiques). Mais reste une problématique : comment le mettre sur le marché ? En effet, convaincre les revendeurs un à un peu s'avérer compliqué, et Meizu n'est pas forcément bien implanté partout dans le monde.\nEn attendant que le temps fasse son œuvre, une décision a donc été prise : proposer une précommande à travers un partenaire unique, qui livre partout dans le monde : JD. Celui-ci devrait ainsi proposer sous peu le Meizu Pro 5 sous Ubuntu à 369,99 dollars. Pour rappel, le modèle classique de ce produit, avec 32 Go de stockage, est actuellement disponible en France pour un peu moins de 500 euros.\nDe son côté, l'édition Ubuntu de l'Aquaris M10 de BQ reste sans date de disponibilité ou de tarif annoncé.\nLe plus gros reste à faire\nReste maintenant à voir si les utilisateurs sont au rendez-vous, car plus que de nouveaux partenaires, Ubuntu a désormais besoins d'un nombre croissant d'utilisateurs sur mobile et tablette. C'est cela qui fera venir les développeurs sur la plateforme, et qui donnera assez de force à Canonical pour continuer d'avancer.


Cultivé sur plus de 11,5 millions d'hectares en Afrique, en Asie du Sud-Est et dans certains pays des Amériques, le niébé (Vigna unguiculata) représente la troisième légumineuse la plus importante au monde. Il est principalement planté dans les régions semi-arides en raison de sa capacité à s'épanouir dans des conditions sèches et chaudes. Les semences de niébé sont très nutritives, grâce à leur teneur élevée en protéines (environ 25 %). Ses feuilles sont une importante source alimentaire pour certaines cultures en Afrique. Le niébé est également employé pour l'alimentation animale et comme engrais vert.\nLe niébé est apparu en Afrique subsaharienne et s'est répandu en Afrique de l'Est et de l'Ouest, puis en Asie. En Asie, il a évolué vers une forme végétale connue sous le nom de dolique asperge. La culture a été introduite en Amérique au travers de la traite des esclaves au XVIIe siècle.\nGenesys propose des données portant sur 30 000 accessions, dont 60 % sont des races primitives ou des cultivars traditionnels. Les collections les plus conséquentes sont conservées à l'IITA (International Institute of Tropical Agriculture) et au sein des banques de gènes USDA-ARS.\nL' IITA (International Institute of Tropical Agriculture) et l'ILRI (International Livestock Research Institute) ont de concert mis au point des variétés de niébé double emploi, tant pour la consommation animale que la consommation humaine durant la saison sèche, semblant être largement adoptées par les agriculteurs localisés en Afrique de l'Ouest.\nLa stratégie mondiale pour la conservation des ressources génétiques de niébé rassemble vingt recommandations visant à conserver efficacement et à utiliser la diversité de cette culture. Parmi celles-ci : encourager la duplication de sécurité des collections existantes ; promouvoir la recherche fondamentale sur les plantes (notamment, répondre aux problématiques d'ordre taxonomique et caractériser les virus et les maladies dans leurs centres d'origine) ; effectuer et documenter l'évaluation et la caractérisation des germoplasmes existants ; et développer des outils moléculaires permettant d'identifier les doublons parmi les collections.


Arboretum de Charuau - Parc et jardin - Soulaines-sur-Aubance | Destination Angers - Office de tourisme\nAccueil / Toute l'offre / Arboretum de Charuau - Parc et jardin - Soulaines-sur-Aubance\nParc et jardin à Soulaines-sur-Aubance\nVous cherchez un petit coin de nature pour vous ressourcer ? Promenez-vous dans l’Arboretum de Charuau à Soulaines-sur-Aubance. Sur les flancs de la vallée de la Jutelle, juste avant qu’elle ne se jette dans l’Aubance, vous découvrirez un paysage apaisant et varié. À l’Ouest, les prairies en friches sont en pentes douces avec des rideaux d’arbres alors que l’Est est plus abrupt et en grande partie boisé. Grimpez sur le calvaire à 45m d’altitude pour un panorama splendide et une grande...\nVous cherchez un petit coin de nature pour vous ressourcer ? Promenez-vous dans l’Arboretum de Charuau à Soulaines-sur-Aubance. Sur les flancs de la vallée de la Jutelle, juste avant qu’elle ne se jette dans l’Aubance, vous découvrirez un paysage apaisant et varié. À l’Ouest, les prairies en friches sont en pentes douces avec des rideaux d’arbres alors que l’Est est plus abrupt et en grande partie boisé. Grimpez sur le calvaire à 45m d’altitude pour un panorama splendide et une grande bouffée d’air frais. Entre 1989 et 2008, un arbre a été planté pour chaque naissance sur la commune de Soulaines. Au total, près de 300 arbres constituent l’arboretum de Charuau.\n- Le site s’intègre dans le parcours du sentier pédestre de 10 km faisant le tour de la commune de Soulaines-sur-Aubance.\n- La découverte de toutes les plaques avec le prénom des enfants et l’arbre correspondant.\n- Le calme, parfait pour une séance de yoga ou simplement pour se retrouver.\nComplément horaires : Ouvert en permanence, accès libre au public\n02 41 45 30 ▒▒\n02 41 45 30 21\nFax: 02 41 45 70 ▒▒\nFax: 02 41 45 70 34


Navigate… » Site de rencontre gratuit homme pour homme » Vivastreet rencontre des femme black a lilas » Site rencontre ado gay » Rencontre femme chinoise paris\nEt qui a en plus a toujours raison même quand il a tord. Si trsquo as un bout drsquo astuce je veux bien car je fini par être a court drsquo idées Desvaux, vis en accord avec qui tu es et ce que tu ressens. Ta relation avec ton guide est personnel. A partir du moment où tu es connecté à nouveau site de rencontre pour les plus de 50ans, commence à dialoguer avec lui.\nJe suis a la recherche drsquo un homme sérieux site rencontre ecolo qui je pourrai faire ma fois jrsquo ai essayé se mrsquo inscrire sur les sites mentionnés plus haut mais je nrsquo arrive pas. est-ce parceque je suis en Afrique. Si oui,pouvez vous me donner le nom drsquo un site sérieux ou une africaine pourrais srsquo inscrire. Merci Meilleur nouveau site de rencontre pour les plus de 50ans de rencontre avis, prix et informations Comme le mentionne souvent la section « couple » du magazine des femmesla rencontre nest pas une fin en soi.\nLa Franck Pineau Cette discorde mettra un peu de mauvaise humeur dans votre relation de couple. Votre chéri n admettra pas votre refus de l sites de rencontres étudiantes dans les boutiques pour faire les emplettes de fin d année.


Présidentielle en Indonésie : 270 agents de dépouillement de vote morts de fatigue - L-FRII\nPrésidentielle en Indonésie : 270 agents de dépouillement de vote morts de fatigue\nUn chiffre stupéfiant donné par la Commission électorale en Indonésie : plus de 270 agents électoraux sont morts après l’élection présidentielle qui s’est tenue le 17 avril dernier.\nC’est officiel et ça n’a rien de criminel. Selon les autorités indonésiennes, ils sont morts d’épuisement après avoir dépouillé dans l’urgence des centaines de millions de bulletins de vote.\nLe climat et le taux de participation, voilà le cocktail mortel. Il fait très chaud en Indonésie, minimum 30 degrés et d’humidité de 80 %. Or, le dépouillement des bulletins a souvent lieu en plein air, et cette année, l’élection a passionné le pays. Les Indonésiens sont allés voter en masse pour la présidentielle, mais aussi le même jour, pour les législatives, deux scrutins en même temps.\nC’est trop de travail, et trop de papier, dans un pays très peuplé : 240 millions d’habitants, 800 000 bureaux de vote. Il y a parfois jusqu’à 100 candidats par circonscriptions. Jusqu’à 600 millions de bulletins auraient été comptés à la main. Certains assesseurs ont travaillé 30 heures de suite, et ce n’était pas leur métier.\nListe des candidats togolais retenus pour les concours d’entrée dans les écoles d’officier en France session 2018 (Ecole spéciale militaire de Saint-Cyr ; Ecole Navale des Armées ; l’Ecole de l’Air ; Ecole Militaire inter-arme)


Benoit Desprez – Riposte Laique\nArticles par Benoit Desprez\n27 février 2018 Benoit Desprez 43\nIl y avait un certain temps que je n’avais pas écrit ici, pour deux raisons principalement : l’une étant que je me suis trouvé aux prises avec des petites catastrophes personnelles qui me bouffent tout mon […]\n20 septembre 2016 Benoit Desprez 4\nLe Balini, premier producteur mondial de balais de sorcières, était principalement peuplé d’adorateurs du Balai Sacré. Autrefois, certains de ses habitants, excédés par la place qu’y prenait le culte et les actes de sorcellerie afférents […]\n28 août 2016 Benoit Desprez Commentaires fermés sur Le lynchage d’un Français du 93 qui a refusé deux voilées dans son restaurant\nDécouvert il y a une demi-heure sur internet : Le Cénacle, à Tremblay en France, auquel le Guide Michelin donne l’appréciation « Assiette MICHELIN : une cuisine de qualité Bon standing. Belle carte des vins.« , a […]\n1 août 2016 Benoit Desprez 21\nTout d’abord, sachez que je ne suis pas catholique, et que, ne croyant en aucun dieu, je n’ai pas de comptes à vous rendre. Depuis que vous avez été élu au trône de Saint […]\n17 juillet 2016 Benoit Desprez 12\nPour une fois, on ne parlera pas d’islam, les lecteurs de ce site se sont déjà fait leur religion à ce sujet. Mais simplement de mesures de sécurité de base. Nous sommes, nous a-t-on dit, […]\n1 octobre 2015 Benoit Desprez 3\nJe reprendrais bien l’idée de Dale Carnegie « Comment se faire des amis », qui est en fait un magistral manuel de manipulation des êtres humains… De nos jours si l’on veut se faire apprécier et avoir […]\n25 septembre 2015 Benoit Desprez 60\nDécor : un supermarché en centre ville d’une banlieue plutôt bourgeoise, le soir. Drame tragi-comique en un acte et une scène. Je passe à la caisse, je demande aimablement à la caissière – une nouvelle, […]\n30 juin 2015 Benoit Desprez Commentaires fermés sur A mon frère musulman exilé et maltraité en Suisse mécréante\nMon cher frère. J’ai regardé ton interview, et elle m’a ému aux larmes et rempli de compassion pour toi. On veut te faire passer le Saint Mois du Ramadan dans un abri où ne sont […]\nNaufrage de 700 migrants : à quand le procès des vrais coupables ?\n14 juin 2015 Benoit Desprez Commentaires fermés sur Naufrage de 700 migrants : à quand le procès des vrais coupables ?\n(Crédit image : OJIM, Observatoire des journalistes et de l’information médiatique, http://www.ojim.fr/naufrage-des-migrants-quand-la-geographie-est-malmenee/ ) Un naufrage et 700 morts en Mer Méditerranée. Quand les coupables seront-ils traduits devant la Cour de Justice Internationale de La Haye […]


Actu EFE Actu Qualicert Projet Ecurie de Compétition Label SHF Actu CTE NewsTop Région\nDepuis plus de dix ans, nous nous sommes donnés pour mission de soutenir les efforts des centres équestres et poneys clubs pour améliorer la qualité des établissements et faire reconnaître leurs compétences, à la fois par le grand public et les interlocuteurs de ces structures.\nAujourd’hui, les labels d’activité – EFE- Ecole Française d’Equitation, les référentiels créés par\n–CQF- Cheval Qualité France, sont reconnus par toute la filière cheval grâce aux outils de communication que vous rencontrez ou utilisez régulièrement : Charte de Qualité, panneaux d’affichage, annuaire des EFE, notre site Internet, nos articles dans la presse, notre présence lors de grands événements.\nNous souhaitons aller plus loin dans la promotion de la qualité de vos entreprises et organismes de la filière. Cette newsletter en est le premier outil.\nTous les deux mois, elle vous apportera un concentré d’infos utiles, de témoignages, d’interviews et de conseils pratiques, pour vous tenir au courant de nos actions et pour valoriser l’avancée de la qualité dans le monde équestre. Toutes ces infos resteront bien sûr disponibles en ligne sur www.cheval-qualite.com\nN’hésitez pas à nous faire-part de vos expériences (en nous précisant bien vos coordonnées et votre fonction) : notez ce mail : infos@cheval-qualite.com\n"Pourquoi et pour qui a été créé CQF ? "\nYves Leroux, cofondateur et pr�sident de Cheval Qualit� France, explique les raisons de la cr�ation et la philosophie de l�association.\n« Notre aventure a commencé il y a une dizaine d’années avec la création du CNEFE (Comité National des Ecoles Françaises d’Equitation) et la gestion des marques fédérales "Cheval Club de France" et "Poney Club de France". Nous avions aussi constaté qu’il existait une réelle demande en termes de qualité,…Lire la suite…\nL'équipe de CQF\nNous nous sommes certainement déjà croisés, sur des terrains, lors de visites, mais il est tout de même d'usage de faire les présentations ! Lire la suite...\nEtre EFE, c'est quoi ?\nL’attribution du label « Ecole Française d’Equitation » est un premier signe de qualité que résume la charte de qualité des EFE : l ’établissement s’engage à garantir un accueil organisé et attentif, des structures d’activités adaptées, des chevaux et poneys bien traités, une prise en compte professionnelle de la sécurité, un projet pédagogique personnalisé, un enseignement qualifié et diplômé…Lire la suite…\nPourquoi la FFE soutient-elle les démarches qualité des clubs ?\nLe président de la Fédération Française d’Equitation, Serge Lecomte, soutient les activités de Cheval Qualité France. Il explique pourquoi la FFE, qui confie la gestion de ses marques par appel d’offre, accompagne les démarches qualité des centres équestres. Lire la suite…\nEnquête satisfaction dans les EFE\nLes cavaliers de club ainsi que leurs parents sont invités à donner leur avis sur leur EFE. Plus la participation sera grande, plus les résultats seront significatifs. Les résultats permettront aux clubs, comme à nous d’améliorer encore nos services. Allez sur l’enquête…\nPourquoi j’ai choisi d’être EFE ?\nDans chaque newsletter, des centres équestres pris au hasard, témoignent et expliquent leur choix d’être EFE. Retrouvez l’interview de Gilbert Lécrivain de l’Etrier de Bourgogne à Dijon (21) et de Frédéric Marzat, du centre équestre du Mont Houël, à Selles (27 )dans cette newsletter : cliquez ici\nQualicert c’est quoi ?\nLa certification de services Qualicert est opérationnelle depuis décembre 2006. Cette démarche est un prolongement du label EFE et apporte une valeur ajoutée supplémentaire aux centres équestres qui en bénéficient. Les CRE Ile de France et Normandie soutiennent une quarantaine de clubs volontaires pour l’obtention de ce certificat en 2007, sachant qu’il … Lire la suite…\n"Qualicheval " qu’est ce que c’est ?\nCe projet de référentiel est destiné aux centres équestres, aux écuries de compétition (entraînement du couple cheval/cavalier) et aux écuries de valorisation (cavalier professionnel). Il devrait être sur le marché en 2008 et même si pour le moment, …lire la suite…\nLe professionnalisme en cours de reconnaissance\nAprès les premiers tests de Qualicheval réalisés dans une cinquantaine de centres équestres et d’établissement spécialisés en CSO,CCE et dressage, l’expérience se poursuit maintenant pour l’endurance, l’attelage et la voltige. Une première vague de modifications a été validée le 22 mai par le comité de pilotage.\nDepuis janvier 2006, la SHF met en place un label "qualité" CSO\n21 concours labellisés SHF ont fait l’objet l’an dernier d’un audit mené par CQF. L’objectif de cette démarche est l’amélioration continue de ces concours afin de proposer un circuit de qualité pour la formation et la valorisation des jeunes chevaux d’obstacle et à terme, d’autres disciplines. Ce souci de contrôle des terrains n’est pas nouveau, mais Lire la suite…\nActu Centre de Tourisme Equestre\nLe label CTE c’est quoi ?\nA l’image des EFE, les CTE sont des établissements de tourisme équestre labellisés selon une charte de qualité. CQF est en discussion avec le CNTE, pour la gestion de ce label dès juillet 2007.\nGuide pratique à l’attention des dirigeants\nCQF prépare pour l’automne un "Guide Qualité" sous formes de fiches pratiques destinées à donner des solutions efficaces et rentables aux dirigeants de centres équestres. Conseils sécurité, aménagement, communication, solutions pratiques pour améliorer la qualité … sont au programme.\nLa FNSF planche sur une charte d’élevage\nAdhérente à CQF, La Fédération Normandie Selle Français avait lancé fin 2005 une étude sur la notoriété du Selle Français. Les résultats de cette enquête conduite par CQF ont permis de connaître les besoins des utilisateurs et sont pris en compte pour construire le référentiel de bonnes pratiques d’élevage. CQF intervient en tant qu’expert au côté des Haras Nationaux et de l’organisme certificateur OCACIA pour la rédaction de ce référentiel et sa grille d’auto évaluation.\nPour vous collectivités\nLes activités équestres sont une des forces de votre Région ou de votre Département… Vous souhaitez pouvoir vous appuyer sur ces acteurs et les intégrer à vos événements, afin de valoriser votre domaine d’actions et votre territoire ? Mais vous avez besoin pour cela, de cerner rapidement qui fait quoi, de façon durable et, si possible certifiée …Lire la suite…\nLa qualité expliquée aux étudiants d’Angers\nSensibiliser les futurs professionnels de la filière à l’importance de la qualité et la reconnaissance de cette qualité par la labellisation, tel est le propos de 10 h de cours proposées par Cheval Qualité France aux étudiants…Lire la suite…\nQuelles sont les régions où le nombre d’EFE et d’adhérents CQF est le plus important ? Et quelles sont celles qui enregistrent le plus de « nouveaux » ? Comment savoir si ma Région, mon département est « top » ou… plutôt à la traîne ? Exemples… dans cette rubrique « chiffrée », dont les données sont à interpréter en fonction aussi de leur contexte ! Lire la suite…\nDans cette rubrique, les professionnels s’échangent leurs trucs et astuces pour améliorer la qualité de leurs prestations et faire la différence. Retrouvez Guillaume Le Goupil des écuries de Martinvast (50) et Laurence Soler, du CE et poney-club le grand Montgenard à Martigne sur Mayenne (53) dans cette newsletter : cliquez ici. Pour nous faire-part de vos trucs et astuces n’hésitez pas à nous contacter.\nC’est la première newsletter, alors forcément, il y en a beaucoup de nouveaux, puisque nous avons débuté notre liste au 1er septembre 2006 ! La prochaine fois, ça sera plus light ! Retrouvez tous les nouveaux établissements à s’engager dans une démarche qualité…\nSite des Ecoles Françaises d'Equitation | Site de Cheval Qualité France | Désinscription newsletter | Création Ticsol


Patron couture short tendance pour femme en pdf, créatrice Charlotte.\n- Une fermeture à glissiaire de 15 cm\n- Crochet pour fermer le short\n- 25 centimètres sur 1 mètre de tissu pour les fonds des poches (pas besoin de prendre un beau tissu !)\n- Une surjeteuse (Facultatif)\nLa créatrice te conseille les tissus suivants : “J’ai réalisé mon short avec un tissu d’ameublement pour assurer sa tenue et son tombé, mais il peut être réalisé dans un lainage, un chambray ou un coton, en fonction de tes envies !”\nPetit short très classe, qui se porte facilement et que l'on peut coudre simplement en suivant les étapes de réalisation, je l'adore !\nRose M, 10/04/2019\nHello Claudine, Voici les mensurations de la taille 34, tu verra si elles conviennent :) Tour de taille : 62 cm et Tour de hanches 90 cm !\nJuliette de Wissew A, 14/02/2019\nUne quedtion de taille\nBonjour je recherche ce short depuis un petit moment, pensez vous que la plus petite taille (34)serait loin du 14 ans merci\nClaudine Talbourdet, 10/11/2018


Dans la culture du viol | Journal Le Mouton noir\nDans la culture du viol\nLa culture du viol se définit comme un ensemble d’idées et de comportements qui rendent les agressions sexuelles invisibles et excusables. Photo: printempserable.net\nAprès une soirée bien arrosée, un gars que je connaissais m’a ramenée chez lui, en dehors de la ville. Une fois chez lui, ça allait vite, ce n’était pas ce que je voulais, mais je me disais que j’aurais dû y penser avant. Réticente, j’ai quand même « accepté » de « faire l’amour » avec lui. Je m’y sentais obligée, puisque j’avais accepté son invitation. – Témoignage d’une femme qui s’est forcée à consentir\nDans la mouvance des agressions non dénoncées, bon nombre de femmes ont osé dévoiler la violence qu’elles ont vécue. Nous les félicitons et soulignons leur immense courage. Dans cet article, nous voulons porter un regard vers des femmes qui n’ont pas parlé, ne se reconnaissant pas comme victimes d’agressions sexuelles, vers ces femmes, sinon toutes les femmes, qui ont eu des relations sexuelles sans désir pour éviter le chantage, le rejet, les insultes. Vers celles qui ont consenti à ce qu’elles ne désiraient pas afin de se sentir appréciées par les hommes ou par un seul d’entre eux.\nLa culture du viol se définit comme un ensemble d’idées et de comportements qui rendent les agressions sexuelles invisibles et excusables. Nous nous permettons même d’affirmer que cette culture plutôt hétéronormative1 intériorise chez le genre féminin une identité d’objet sexuel servant à assouvir les désirs et les ambitions du genre masculin. La culture du viol nous dit que les désirs et les ambitions des femmes peuvent se développer, mais sans contredire ceux des hommes. D’un point de vue pratique, cela explique qu’une femme, ayant eu envie avant et n’ayant plus envie maintenant, ne sait plus ce qui prime entre ses désirs et ceux de son partenaire. Elle finit par dire oui, même si, dans son for intérieur, la réponse est non. Est-ce vraiment du consentement? Si oui, à quoi a-t-elle consenti?\nNous assistons actuellement à une invasion de la pornographie et à une surenchère de la sexualité dans les publicités, les films, les séries, les soirées thématiques dans les bars. La sexualité s’expose comme une marchandise, comme un bien de consommation. Sur le plan éthique, si, dans cette promotion de la sexualité, les rôles des hommes et des femmes étaient équivalents et respectueux les uns des autres, les conséquences sociales seraient tout autres. Tout le monde au lit pour se faire mutuellement plaisir dans le respect de ses désirs, de ses limites et de son corps! Mais ce n’est pas le cas.\nDans cette culture du viol, je ne peux pas dire non, ni à un rapport, ni à une pratique, ni à la pornographie, ni même à une blague ou à une caricature que je trouve offensante.\nLa présente surenchère propose une sexualité qui nous semble de plus en plus violente et inégale. Les stéréotypes sexistes finissent inévitablement par s’immiscer dans la chambre à coucher, dans les relations intimes, dans les corps et les esprits. Ces stéréotypes proposent un modèle dans lequel l’homme doit être consommateur et la femme, objet de séduction et de désir. Dans ce modèle, le rapport sexuel met systématiquement l’accent sur l’orgasme masculin, laissant très souvent celui des femmes aux oubliettes faute de temps, d’intérêt ou d’expériences réussies. Ce rapport se vide de douceur et de partage, et ne favorise pas la considération des limites et des plaisirs divers. Devant ce modèle, nous dépersonnalisons notre sexualité en reniant la couleur propre de chacune et de chacun. Nous devenons toutes et tous objets, tels des instruments pour éjaculer la finale.\nDans cette culture du viol, je ne peux pas dire non, ni à un rapport, ni à une pratique, ni à la pornographie, ni même à une blague ou à une caricature que je trouve offensante. Je suis alors accusée d’être conservatrice, féministe enragée, « casseuse de party », antiliberté sexuelle. Pourtant, la liberté ne réside-t-elle pas dans le pouvoir de dire non? Et si malgré tout, j’écoutais ma petite voix, mon instinct, et j’osais dire non lorsque j’ai envie de dire non?\nC’est tout un risque à prendre dans une société plutôt individualiste et antipathique, cette même société qui remet la responsabilité d’une agression sexuelle sur la victime. Que ce soit les victimes d’agression sexuelle ou les rapports dans lesquels nous refusons d’écouter notre instinct, la tendance est toujours de minimiser les conséquences et de nier le manque de consentement. Et dans les deux cas, les conséquences sont malheureusement trop importantes pour qu’on puisse passer ces évènements sous silence.\nL’hétéronormativé suppose l’hétérosexualité comme norme. Elle renvoie à une structure sociale liée à l’idée que les êtres humains se divisent seulement en deux catégories distinctes et complémentaires : l’homme et la femme, qui seraient liés par un désir mutuel (Glossaire du Cahier du Forum des États généraux du féminisme, 2013). Considérant que dans la culture du viol, ce sont des hommes hétérosexuels qui agressent des femmes, nous pouvons qualifier cette culture d’hétéronormative.