These ELFAGRICH Mahfoud par mahfoud - Fichier PDF\nThese ELFAGRICH Mahfoud .pdf\nNom original: These ELFAGRICH Mahfoud.pdfTitre: Université de Montréal - Thèse numériqueAuteur: mahfoud\nCe document au format PDF 1.5 a été généré par Microsoft® Word 2010, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 13/12/2017 à 19:37, depuis l'adresse IP 105.156.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 563 fois.\nTaille du document: 9.6 Mo (223 pages).\nTECHNIQUES - MARRAKECH\nprésentée à la Faculté des Sciences et Techniques de Marrakech\nUFR : Métrologie Automatique et Analyse des Systèmes\nSpécialité : Informatique et traitement du signal\nDéveloppement des algorithmes pour le traitement des images de franges\npour la reconstruction tomographique du champ de température dans un\nSoutenue le 11/10/ 2014 Devant la Commission d’Examen :\nP. Nour Eddine ALAA\nP. Mohamed AFIFI\nFS Ben M’sik Casablanca Rapporteur\nP. Abdelkrim NASSIM\nP. Hassan CHEHOUANI\nP. Mohamed LAZREK\nP. Fouad SEFYANI LAKRIZI\nPour son indéfectible soutien\nA ma petite fille Roua\nQue j’ai rendu, malgré lui, sage comme… une image\nA mon frère Kamal\nParce que c’est Kamal!\nIL faut avoir foi dans les petits efforts et lutter en insecte contre l’insecte.\nAlain, ‘’ Propos sur le bonheur’’\nC’est peut-être la première page que vous lisez mais pour moi ces pages clôturent six\nannées de dur labeur.\nJe voudrais avant tout exprimer ma profonde gratitude et ma sincère reconnaissance à\nMonsieur le professeur Hassan CHEHOUANI. Je le remercie pour son accueil au sein du\nLaboratoire LP2M2E, et surtout pour son encadrement durant six ans. Ce fut un réel plaisir de\nl’avoir comme directeur de thèse. Chaque discussion avec lui est un remontant idéal contre les\nbaisses de motivation. Je doute d’avoir un jour sa patience et sa détermination. C’est grâce à\nlui j’ai pu mener ce travail à son terme. Il m’a toujours donné des idées, fait des suggestions,\ndes commentaires et des critiques. Il m’a relancé, encouragé et soutenu quand il le fallait. Je\nlui suis très reconnaissant de s’être autant impliqué dans ce travail. Si je ne pus pas\nm’acquitter de la dette que j’ai envers lui, qu’il en trouve au moins ici le témoignage.\nJe suis très sensible à l’honneur qu’a fait Monsieur Nour Eddine ALAA, professeur à\nla Faculté des Sciences et Techniques de Marrakech, en acceptant la présidence de ce jury.\nQu’il soit assuré de ma profonde reconnaissance pour l’attention qu’il a portée à ma thèse.\nJe suis très honoré que Messieurs Mohamed AFIFI, professeur à la Faculté des\nSciences de Ben M’sik et Abdlkrim NASSIM, professeur à la Faculté des Sciences d’El\nJadida aient accepté de rapporter cette thèse. Je suis très sensible à l’intérêt qu’ils ont porté à\nmon travail, qu’ils reçoivent tous mes remerciements.\nJ’adresse aussi mes remerciements à Monsieur Larbi BOUAMAMA, professeur à\nl’Institut d’Optique et Mécanique de Précision de Sétif en Algérie, d’avoir accepté de\nrapporter ma thèse. Ses commentaires si constructifs ont porté grandement amélioration à ce\nmanuscrit. J'ai souhaité de tout mon cœur qu’il soit présent à ma soutenance mais le destin a\nvoulu qu’il soit au pèlerinage.\nMohamed LAZREK, professeur à la Faculté des Sciences Semlalia de Marrakech a\neu la gentillesse de bien vouloir s’intéresser à mon travail. Ses conseils et critiques avisés ont\nété précieux. Sa présence dans ce jury ma touché particulièrement.\nJ’exprime ma profonde gratitude à Monsieur Fouad SEFYANI LAKRIZI, professeur\nhabilité à la Faculté des Sciences et Techniques de Marrakech de m’avoir fait l’honneur de\nparticiper à mon jury.\nJe ne peux oublier tous mes collègues et thèsards du Laboratoire LP2M2E, qui m’ont\napporté leur soutien moral tout le long de ce travail. Plus particulièrement Abdessadek AIT\nHAJ SAID avec qui j’ai partagé les espoirs et les découragements, Omar ABOUNACHIT,\nFaçial AITLAHBIB, Mohamed BELAQZIZ et Fouad BAGHDADI pour l’amitié qu’ils\nm’ont témoignée et l’aide qu’ils m’ont apportée.\nJe remercie aussi toutes les personnes que j’ai eu l’occasion de rencontrer ou qui m’ont\napporté une aide durant ma thèse : Azzedine LEMTOUNI, Hassan AKABLI, Habib\nAYAD, Mohamed AIT OUSSOUSS. J ‘ai envers eux un véritable sentiment fraternel.\nEnfin, ma grande pensée est pour ma famille pour l’amour et le soutien qu’elle a\ntémoignés tout le long de la préparation cette thèse. Qu’elle me pardonne si je l’ai un peu\ndélaissée durant cette période.\nJe m’excuse à toute personne qui a contribué à me soutenir moralement sans pour\nautant figurer dans cette liste.\nLa tomographie du champ de la température est la pierre angulaire de toute métrologie\nthermique. Devenant un domaine d’activité de plus en plus large, il nécessite de nouveaux\nmoyens de contrôle plus performants, plus efficaces et de faible coût. L’utilisation de\nl’interférométrie holographique et la déflectométrie de moiré ont permis de simplifier au\nmaximum le matériel et de reporter la charge aux algorithmes intelligents et précis de\ntraitement des images offertes par ces techniques. L’objectif de cette thèse était de développer\ntout un chainage d’algorithmes permettant la reconstitution tomographique du champ de\ntempérature d’un milieu transparent axisymétrique. L’entité de l’étude réalisée consiste à\nproposer au moins trois classes d’algorithmes permettant l’accès aux informations nécessaires\nà la reconstitution du champ de température. La première regroupe les algorithmes de\ndémodulation de la phase. La seconde réunit les algorithmes de dépliement de la phase. La\ntroisième classe inclut les algorithmes de l’inversion de la transformée d’Abel. Pour contribuer\nà la solution des ce problème, la démodulation de la phase par transformée en ondelettes a été\nmise en œuvre. En terme de ce point, nous avons examiné quatre visions d’implémentation de\nla transformée en ondelettes ainsi que le développement et la comparaison de trois algorithmes\nd’estimation de la crête d’ondelette. Concernant le dépliement de la phase, nous avons\ndécortiqué quatre algorithmes pour cerner et vaincre certains problèmes intrinsèques au\ndépliement de la phase. Dans la même optique, nous avons mis en exergue la résolution de\ntransformée d’Abel inverse pour laquelle nous avons proposé deux nouveaux algorithmes pour\nles données respectivement déflectométriques et interférométriques.\nLe fonctionnement de l’ensemble de ces algorithmes a été testé fructueusement sur des\nimages et profils numériques. Les résultats obtenus dévoilent les faiblesses de certains de ces\nalgorithmes et démontrent la convergence sûre et particulièrement rapide des autres. Nous\navons également examiné leurs capacités d’outrepasser certains problèmes cruciaux et\ninhérents à la tomographie des milieux axisymétriques. Pour donner un aspect pratique et\nappliqué à ce travail, nous avons conduit une recherche expérimentale par le biais de\nl’interférométrie holographique. Les interférogrammes réalisés ont fait l’objet de traitement\npar les algorithmes étudiés et jugés adéquats pour la tomographie du champ de température\nMots-clés : Tomographie, Démodulation de phase, Dépliement de phase, Transformée\nen ondelettes, Transformée d’Abel inverse, Interférométrie holographique, Déflectométrie de\nThe tomography of temperature fields is the cornerstone of every thermal metrology.\nBeing an area of large scale activity, it requires a new control tools that are more powerful and\nefficient with a low cost. The use of holographic interferometry and moiré deflectometry have\nsimplified to the maximum the needed equipments and transmitted the task to the smart and\naccurate image processing algorithms offered by these techniques.\nThe main objective of this thesis is to develop chaining algorithms that allow the\ntomographic reconstruction of the temperature field of a transparent axis-symmetric medium.\nThe realized work consists on providing at least three classes of algorithms which lead to the\nnecessary information for the temperature field tomography. The first class includes the phase\ndemodulation algorithms. The second represents the unwrapping phase algorithms. The last\nand the third class gather the algorithms used for solving the inverse Abel transform. To\ncontribute to the problem solving, a phase demodulation by wavelet transform implementation\nhas been performed. In this way, we have examined four versions of implementation of the\nwavelet transform, developed and compared three algorithms of estimation of the wavelet\nridge. Concerning the unwrapping process, we have dissected four algorithms to surround and\novercome some of the inherent problems involved in the unwrapping phase operation. In the\nsame context, we have highlighted the resolution of the Abel inverse transform for which we\nhave tested four algorithms for the moiré deflectometry and three algorithms for the\nThe performance of all of these algorithms has been tested in both simulated images\nand profiles, as well as in real images and profiles. The obtained results reveal the weakness of\nsome of these algorithms and attest the insured and fast convergence for others. We have also\nexamined their ability to overcome some of the critical and inherent problems to the\ntomography of axis-symmetric mediums. To give practical and applied aspects to this work,\nwe have conducted an experimental research using the holographic interferometry technique.\nInterferograms have been the subject of processing algorithms studied and found to be\nadequate for reconstruction of axisymmetric field temperature\nKeywords : Tomography, Phase demodulation, Phase unwrapping, Wavelet transform,\nAbel inverse transform, holographic interferometry, moiré déflectométrie\nيعتبر التصوير المقطعي لممجال الحراري حجر الزاوية في عمم القياسات الح اررية ،وبشغمو مساحات واسعة في مجاالت عدة،\nأصبح األمر يتطمب إمكانيات تحكم جديدة ،متطورة وبأقل كمفة.\nاستعمال تقنيات وتركيبات بصرية بديمة عمى سبيل المثال ال الحصر مثل التداخالت الثالثية األبعاد وانحراف مواري ،وكميا\nتقنيات ذات كمفة جد بسيطة مقارنة بمثمثيا جعل التركيز ينصب عمى الخوارزميات الذكية والفائقة الدقة لمعالجة الصور المحصل عمييا\nبواسطة ىذه التقنيات.اليدف من ىذه األطروحة ىو تطوير سمسمة من الخوارزميات بيدف الوصول إلى إعادة تشكيل المجال الحراري\nالثالثي األبعاد لوسط شفاف وذا تماثل محوري.\nجوىر ىذه الدراسة ىو تقديم عمى األقل ثالث فئات من الخوارزميات الرقمية التي تمكن من الوصول إلى إعادة تشكيل المجال\nالحراري الثالثي األبعاد وذلك إنطالقا من التصوير المقطعي لممجال الحراري.الفئة األولى من ىذه الخوارزميات ىي إستخالص الطور\nوالثانية تجمع خوارزميات إزالة التغميف المصاحب لمطور المستخمص ،في حين أن الفئة الثالثة من الخوارزميات ىي التي تقوم بحل\nمحولة أبيل العكسية.\nلممساىمة في حل اإلشكالية المركزية ليذه األطروحة تم استخالص الطور باستعمال واحداث خوارزميات تعتمد في مجمميا\nعمى محولة المويجات الصغيرة في ىذا النسق تم إمتحان أربعة طرق رقمية بواسطة الحاسوب لغاية حساب محولة المويجات الصغيرة\nوكذلك قمنا بتطوير ومقارنة ثالث أنواع من الخوارزميات لمتقدير الرقمي لذروة المويجات.في حين أن لإلزالة التغميف في الطور ،تم\nإدراج أربع خوارزميات لحصر واعطاء حمول لممشاكل المتأصمة في ىذه المرحمة .في نفس السياق ،قمنا بتسميط الضوء عمى محولة\nأب يل العكسية والتي من خالليا قمنا بإمتحان أربع خوارزميات لمعالجة الصور التي يقدميا التركيب البصري مواري و ثالث خوارزميات\nفيما يخص الصور التي يقدميا التركيب البصري التداخالت الثالثية األبعاد.\nإختبار مدى نجاعة الخوارزميات المقترحة تم من جية أولية من خالل تجربتيا عمى العديد من الصور المنشئة والمحاكاة\nبواسطة الحاسوب ،ثم من جية ثانية عمى صور حقيقة ثم الحصول عمييا بواسطة التركيبين السالفي الذكر.\nالنتائج المحصل عمييا تكشف بوضوح نقاط ضعف بعض الخوارزميات المقترحة وتظير قوة األخرى المتمثمة في سرعة\nمعالجتيا ودقتيا الفائقة إلعادة تشكيل المجال الحراري بواسطة التصوير المقطعي لوسط شفاف وذا تماثل محوري.\nإلعطاء بصمة تجريبية ليدا العمل ,قمنا بإنجاز تجربة التداخالت الثالثية األبعاد لمحصول عمى صور حقيقية .و من تم\nمعالجتيا بالخوارزميات التي تم التحقق سابقا من نجاعتيا إلعادة إنشاء المجال الحراري الثالثي األبعاد.\nالكممات الرئيسية  :التصوير المقطعي ،إستخالص الطور ،إزالة التغميف في الطور ،محولة المويجات الصغيرة ،محولة أبيل\nالعكسية ،التداخالت الثالثية األبعاد ،انحراف مواري.\nChapitre I : État de l’art de la tomographie par les techniques optiques\nI-2 Définition de la tomographie\nI-3 Mesure et tomographie\nI-3.1 Les techniques optiques\nI-3.2 Milieu axisymétrique\nI-4 La déflectométrie de moiré\nI-4.1 Principe de la mesure par déflectométrie\nI-5 L’interférométrie holographique\nI-5.2 L'interférométrie holographique\nI-6 Similitude d’images de franges\nI-7 Techniques d’analyse des franges\nI-7.1 Préambule et revue bibliographique\nI-7.2 Démodulation de la phase\nI-7.3 Comparaison des méthodes de démodulation de phase\nI-7.4 . Dépliement de phase\nI-8 Problème inverse\nI-8.2 Tomographie et problème inverse\nI-8.3 De la transformée de Radon vers la transformée d’Abel\nI-9 Tomographie à symétrie circulaire\nI-9.1 Revue sur les méthodes de résolution\nChapitre II : Mise en œuvre numérique de la transformée en ondelette et du bruit de\nII-2 Décompositions espace-fréquence\nII-2.1 Transformée de Fourier\nII-2.2 Transformée de Fourier à fenêtre glissante\nII-2.3 Transformation en ondelettes\nII-2.4 Principe d’Heisenberg-Gabor\nII-2.5 Fréquence locale\nII-3 Implantation numérique de la TO\nII-3.1 Calcul par quadrature\nII-3.2 Calcul par produit de convolution\nII-3.3 Calcul par l’algorithme FFT\nII-3.4 Calcul par la transformée en Z\nII-4 Choix de la méthode appropriée\nII-5 Notion de scalogrammes et crête d’ondelette\nII-5.2 Crête d’ondelette\nII-5.3 Formalisme d’extraction de la phase\nII-6 Bruit du speckle synthétique\nII-6.1 Notions essentielles sur le phénomène de speckle\nII-6.2 Aspects physiques et statistiques du speckle\nII-7 Mesure de la qualité de la grandeur reconstruite\nChapitre III : Développement des algorithmes pour l’extraction de phase\nIII-2 Génération de l’image de test\nIII-3 Reconstitution de la distribution de la phase\nIII-3.1 Calcul des scalogrammes\nIII-3.2 Estimation de la crête d’ondelettes\nIII-3.3 Algorithme de Liu\nIII-3.4 Algorithme du Groupe de Marseille\nIII-4 Tests de robustesse\nIII-5 Conditionnement et choix de l’ondelette\nIII-6 Dépliement de la phase\nIII-6.1 Position du problème\nIII-6.2 Condition d’Itoh\nIII-6.3 Algorithmes de dépliement\nIII-7 Résultats du dépliement\nIII-7.1 Test sans violation de la condition d’Itoh\nIII-7.2 Test avec violation de la condition d’Itoh\nChapitre IV : Résultats d’analyse des images de franges numériques\nIV-2 Génération des profils numériques\nIV-2.1 En interférométrie holographique\nIV-3 Traitement des images simulées\nIV-3.1 Test de l’approche par estimation de la phase\nIV-3.1.2 Résultat de l’image non bruitée\nIV-3.1.3 Résultat de l’image bruitée\nIV-3.2 Test de l’aproche de gradient de phase\nIV-3.2.2 Résultat de l’image non bruitée\nIV-3.2.3 Cas de l’image bruitée\nIV-4 Ondelette mère optimale\nChapitre V : Mise en œuvre des techniques innovatrices d’inversion de la transformée\nV-2 Inversion d’Abel\nV-3 Inversion des données interférométriques\nV-3.1 Méthode des ondelettes de Legendre (OL)\nV-3.2 Méthode de Fourier-Hankel modifiée (FHM)\nV-3.3 Méthode Polynomiale de Puissances Paires (PPP)\nV-3.4 Précision de l’inversion\nV-4 Inversion des données déflectométriques\nV-4.1 Génération du profil test\nV-4.2 Méthode Fourier-Hankel adaptée (AFH)\nV-4.3 Méthodes existantes\nV-4.4 Validation numérique\nV-4.5 Précision de l'inversion\nV-4.6 Comparaison avec les méthodes existantes\nV-4.7 Propriété de filtrage de la méthode AFH\nChapitre VI : Expérimentation et mesures\nVI-2 Description de l’appareillage\nVI-2.1 Schéma optique de l’interféromètre holographique\nVI-3.1 Perturbations extérieures\nVI-4 Traitement de l’interférogramme réel\nVI-4.1 Exemple de traitement\nVI-4.2 Validation du processus d’analyse\nVI-5 Corrélation expérimentale\nVI-6 Analyse des incertitudes\nVI-6.1 Les erreurs systématiques\nVI-6.2 Erreurs dues au traitement\nTableau I-1 : Tableau récapitulatif des techniques de démodulation des images de franges.\nTableau III-1 : Coordonnées du candidat à la formation de la crête.\nTableau III-2 : Valeurs des maxima relatifs. 103\nTableau III-3 : Les coûts relatifs à l’ensemble des candidats pour former la crête. 103\nTableau III-4: Comparaison entre les différentes d’ondelettes mères utilisées pour le calcul la\ntransformée en ondelette de la ligne d’intensité située à z= 400 pixels de l’image\ndes franges théoriques de la Figure III-2 La première colonne montre le nom de\nl’ondelette mère et ses différents paramètres, la deuxième est réservée aux\nreprésentations graphiques de ses parties réelle et imaginaire, tandis que la\ndernière présente les scalogrammes des modules illustrant la crête. 112\nTableau III-5 : Erreurs quadratiques moyennes résultant de l’application des trois algorithmes\npour déplier la phase de la Figure III-16 b. 118\nTableau III-6 : Valeurs de l’écart quadratique moyen et temps d’exécution sur un PC portable\néquipé d’un microprocesseur Core ™ 2 Duo de fréquence 2Ghz et de mémoire\nSDRAM de taille 4 Go .\nTableau V-1 : Comparaison des écarts quadratiques moyens pour la reconstruction des profils\nde température en utilisant les algorithmes étudiés avec leurs paramètres\nTableau V-2 : Temps mis par chaque algorithme sur un ordinateur portable équipé d’un\nmicroprocesseur Intel ® Core TM 2 Duo CPU T5870, 2 GHz.\nTableau V-3 : Comparaison, dans le cas des données bruitées, des écarts quadratiques moyens\npour la reconstruction des profils de température par les trois algorithmes étudiés\navec leurs paramètres optimaux.\nTableau VI-1 Données expérimentales des interférogrammes réalisés. 180\nTableau VI-2 : Ecart quadratique moyen calculé par comparaison entre la cartographie\nreconstruite de l’ordre de frange et la lecture des interférogrammes en teinte plate\n(a), (b), (c) et (d).\nTableau VI-3 : Grandeurs physiques à la température\npour le calcul des nombres\nTableau VI-4 : Corrélations\nFigure I-1:Techniques optiques de mesure dans les milieux semi-transparents. 28\nFigure I-2: Champ de température axisymétrique au dessus d’un disque horizontal chaud.\nFigure I-3: Champ de température axisymétrique au dessous d’un disque horizontal chaud. (1)\nCylindre chauffé; (2) et (3) Faisceau d’étude; (4) Frontière de la région perturbée\nthermiquement ; (5) Région à la température ambiante.\nFigure I-4: Schéma du montage optique pour la déflectométrie de moiré .\nFigure I-5: Disposition des deux réseaux de pas p et p’ et phénomène de moiré. 32\nFigure I-6: Images des franges de moiré de l’air ambiant autour d’un cylindre chauffé aux\ntempératures a- T=23 °C (température ambiante) et b- T=350 °C .\nFigure I-7: Section située à la cote z de la zone perturbée. 35\nFigure I-8: Schéma de principe de l’interférométrie holographique.\nFigure I-9: Interférogrammes holographiques d’un jet de plasma.(a) interferogramme de\nréférence sans plasma (b) interferogramme en présence du plasma . 38\nFigure I-10: Section à la cote z de la zone perturbée.\nFigure I-11:Interférogramme simulé à partir d’un champ de température induit par un cylindre\n, porté à une température de\n, avec un fond gaussian et\nune fréquence de porteuse\nFigure I-12: profil d’intensité correspond a la ligne en pointié sur l’interferigramme de la\nFigure I-13: Spectre fréquentiel de Fourier montrant les deux lobes.\nFigure I-14: Lobe isolé.\nFigure I-15: Schéma du principe de la tomographie d’une section d’un milieu non symétrique.\nFigure II-1: Interferogramme réel de taille\nFigure II-2: Illustrations des avantages de la représentation conjointe espace-fréquence (a)\nespace classique, (b) espace de Fourier, (c) scalogramme de Gabor. 62\nFigure II-3: Deux gaborlettes dont la résolution spatiale est figée. 66\nFigure II-4: Effet antagonique des résolutions spatiales et fréquentielles en fonction du\nparamètre d’échelle . 67\nFigure II-5: Comparaison de localisation espace-fréquence entre la TG (a) et la TO.\nFigure II -6: Franges synthétiques digitalisées sur une matrice de\nFigure II-7: (a) Scalogramme d’amplitude, (b) Scalogramme de phase. 75\nFigure II-8: Scalogramme d’amplitude en trois dimensions montrant la crête.\nFigure II-9: Speckle réel généré par une surface d’aluminium.\nFigure II-10: Fonction de densité de la phase du speckle. 81\nFigure II-11: Image de speckle simulé.\nFigure II-12: Fonction de densité de l’intensité du speckle. 82\nFigure II-13: Formation de speckle dans l’espace libre et la représentation des deux\ndimensions d’un grain de speckle.\nFigure II-14: Zoom sur une partie du champ de speckle simulé précédemment montré sur la\nFigure II-11. 84\nFigure II-15 : Fonction d’autocovariance représentée en 3-D du champ du speckle simulé de\n(Figure II-14). 84\nFigure II-16 : Fonction d’autocovariance en 2-D du champ de speckle simulé présenté\nprécédemment sur la Figure II-15.\nFigure II-17 : les fonctions d’autocovariance normalisées\nde la figure du\nspeckle simulé précédemment. 85\nFigure II-19 : Interferogramme bruité par un speckle de taille\nFigure III-1 : Image de phase théorique échantillonnée sur\nFigure III -2 : Franges synthétiques avec\nFigure III-3 : Image de frange bruitée.\nFigure III-4 : Organigramme illustratif pour l’analyse des franges. 94\nFigure III-5 : Profil d’intensité\nFigure III-6 : Les images (a) et (b) représentent respectivement le scalogramme des modules et\nle scalogramme des arguments.\nFigure III-7 : Profil de la variation des valeurs de la dixième colonne du scalogramme\nd’amplitude de TO.\nFigure III-8 : (a) Phase repliée correspondant à la ligne d’intensité\n. (b) cartographie\nde la phase repliée. (c) image des franges reconstruites à partir de la phase\nFigure III-9 : Image des franges recalculées montrant certaines zones de points singuliers.\nFigure III-10 : Profil d’intensité\nde l’image des franges (Figure III-3) 100\nFigure III-11 : (a) Scalogramme d’amplitude. (b) Scalogramme des arguments. (c) - Profil\nd’évolution des échelles pour la colonne b=10 où les maxima sont indiqués par\ndes motifs circulaires. (d) Profil de phase repliée de la ligne\nCartographie de la phase repliée (f) Image des franges recalculées. 101\nFigure III-12 : (a) Scalogramme des arguments de la TO. (b) Scalogramme des modules\nmontrant la crête. (c) Image de franges reconstruites. 105\nFigure III-13 : Évolution du critère de qualité le PSNR en fonction de la taille des gains de\nspeckle pour les trois algorithmes d’estimation de la crête d’ondelettes.\nFigure III-14 : Les images reconstruites selon les trois algorithmes de détection de crête,\nrespectivement, de haut en bas, l’algorithme de maximum direct, l’algorithme de\nLiu, et celui du groupe Marseille.\nFigure III-15 : Calcul des résidus. 115\nFigure III-16 : (a) Phase non repliée (b) Phase repliée en calculant\nde la phase non\nFigure III-17 : Phase non repliée. 119\nFigure III-18 : (a) Phase initiale (b) phase linéaire (c) phase résultante. 119\nFigure III-19 : Phase dépliée par l’algorithme d’Itoh qui ressemble à la phase repliée. 119\nFigure III-20 : Image de la phase dépliée par l’algorithme Itoh 1-D\nFigure IV-1 : Champ de température axisymétrique au dessous d’un cylindre chaud.(1)\ncylindre chauffé ; (2) et (3) faisceau d’étude ; (4) frontière de la région perturbée\nFigure IV-2 : Champ de température autour d’un cylindre chauffé à\ndans l’air. 124\nFigure IV-3 : Variation de l’indice de réfraction de l’air autour d’un cylindre chauffé à\nFigure IV-4 : Découpage uniforme d’une section de cote\nen anneaux d’épaisseur . 126\nFigure IV-5 : Cartographie de l’ordre d’interférence multiplié par .\nFigure IV-6 : Interferogramme avec franges de référence verticales ici\nFigure IV-7 : Interferogramme avec franges de référence horizontales ici\nFigure IV-8 : Interférogramme sans frange de référence (teinte plate).\nFigure IV-9 : (a) : Interferogramme simulé à la température ambiante\n, (b) :\nInterferogramme simulé à la température\n, (c) Image de la phase\nrepliée relative à l’interferogramme (a), (d) Image de la phase repliée relative à\nl’interferogramme (b), (e) Phase dépliée obtenue.\nFigure IV-10 : Comparaison entre la phase initiale et celle obtenue après traitement des lignes\nsous le disque de Figure IV-9g. 131\nFigure IV-11 : Images de franges affectées par un bruit de speckle de taille\nInterférogramme à la température\net (b) Interférogramme à la\nFigure IV-12 : La phase extraite à partir d’interferogramme simulé bruité avec un bruit de\nspeckle de taille du grain égale à\nFigure IV-13 : Comparaison entre la phase de départ et celle après traitement déterminée sur\nles lignes de cotes\nsélectionnées de l’image de phase\nprésentée sur la Figure IV-5. 133\nFigure IV-14 : Erreur de traitement d’un interferogramme bruité par un bruit de speckle dont\nla taille du grain est égale à\nFigure IV-15 : (a) - Image de fréquences relative à l’interferogramme (a) de la Figure , (b) Image de fréquences relative à l’interferogramme (b) de la Figure, (c) - Phase\ncontinue obtenue par intégration de l’image (a), (d) - Phase continue obtenue par\nintégration de l’image (b), (e) - Phase obtenue après la soustraction de l’image\n(c) de l’image (d).\nFigure IV-16 : Phase extraite à partir de l’interférogramme simulé non bruité, par l’approche\nde gradient de la phase. 136\nFigure IV-17 : Comparaison entre la phase de départ et celle obtenue après traitement effectué\nsur les lignes de cotes\nsélectionnées sur l’image de phase de la\nFigure IV-16. 137\nFigure IV-18 : La phase extraite par l’approche de gradient de la phase à partir de\nl’interférogramme simulé et bruité avec un bruit de speckle de taille de grain\nFigure IV-19 : Comparaison entre la phase de départ et celle obtenue après traitement des\nsélectionnées sur l’image de phase présentée\nsur la Figure IV.33.\nFigure IV-20 : Évolution de l’écart quadratique moyen de l’approche d’estimation de phase en\nfonction de la taille moyenne du grain de speckle et pour sept ondelettes mères.\nFigure IV-21 : Évolution de l’écart quadratique moyen de l’approche gradient de phase en\nfonction de la taille moyenne du grain de speckle et pour deux ondelettes mères.\nFigure V-1 : Profils de la distribution d’ordre des franges. 144\nFigure V-2 : Évolution de l'écart quadratique moyen de l’inversion de TA pour différentes\nvaleurs de en fonction du paramètre .\nFigure V-3 : Profils de température initiaux et recalculés aux différentes cotes par la méthode\nFigure V-4 : Évolution de l'écart quadratique moyen de l’inversion de TA en fonction du\nparamètre . 148\nFigure V-5 : Profils de température initiaux et recalculés par la méthode FHM pour différentes\ncotes au dessous du cylindre chauffé. 149\nFigure V-6 : Evolution de l'écart quadratique moyen de l’inversion TA en fonction du degré de\npolynôme dans la méthode PPP.\nFigure V-7 : Profils de température initiaux et recalculés par la méthode PPP pour différents\ncotes au dessous du cylindre chauffé. 151\nFigure V-8 : Profils d’ordre bruité. 153\nFigure V-9 : Evolution de l'écart quadratique moyen de l’inversion de TA pour différentes\nvaleurs du paramètre en cas de données bruitées. 154\nFigure V-10 : Profils de température obtenus par les trois méthodes à la cote z\nFigure V-11 : Mise en évidence du problème induit par le mauvais raccordement entre les\nsegments par la méthode OL. 156\nFigure V-12 : Schématisation du champ de température axisymétrique pour l’application de la\ndéflectométrie de moiré.\nFigure V-13 : Cartographie du champ de température simulé numériquement au dessus du\nFigure V-14 : Déflectogramme simulé de moiré avec\nFigure V-15 : Coefficient\nde chaque algorithme.\nFigure V-16 : Profil de l’angle de déflection\npour une ligne de visé à\nFigure V-17 : Profil de température\nFigure V-18 : Evolution de l’écart quadratique moyen en fonction du paramètre\ndifférentes valeurs de .\nFigure V-19 : Profils de température recalculés pour\nFigure V-20 : Comparaison entre les différentes méthodes d’inversion d’Abel. 169\nFigure V-21 : Évolution de l’erreur relative pour les différentes méthodes.\nFigure V-22 : Profil de l’angle de déflection bruité. 171\nFigure V-23 : Évolution de l’erreur quadratique en fonction du paramètre pour les deux\nversions de la méthode AFH. 172\nFigure V-24 : Profils de température recalculés pour les quatre méthodes. 172\nFigure VI-1 : Schéma de l’interféromètre holographique. 1-Miroir, 2-Séparatrice, 3Atténuateur, 4-Objectif de microscope, 5-Trou, 6-Lentille collimatrice, 7-Lentille\nréductrice, 8-Plaque holographique, 9-Caméra CCD, 10-Moniteur de\nvisualisation, 11-Ordinateur. 175\nFigure VI-2 : Coupe latérale du dispositif expérimental (vue de devant). 1 - Support en acier\nde hauteur réglable, 2 - Cylindre chauffé par une résistance électrique, 3 Support en inox de cuve de développement des plaques, 4 - Table en marbre, 5 Silentblocs, 6 - Semelle en caoutchouc.\nFigure VI-3 : 1 - Objectif X40 du microscope, 2 - Trou de diamètre 100 m, Platine de\ndéplacement à trois axes, 4- Lentille collimatrice. 179\nFigure VI-4 : Image d’un interferogramme de dimension\nmontrant la zone\nd’intérêt encadrée ainsi que le système de repérage utilisé. 180\nFigure VI-5 : (a), (c), (e), (g) - Interférogrammes avec franges de référence; (b), (d), (f), (h) interférogrammes en teinte plate.\nFigure VI-6 : Série d’images en teinte plate d’un cylindre de diamètre\nporté à la\npris à des instants espacés d’une seconde.\nFigure VI-7 : Organigramme du traitement des interférogrammes expérimentaux.\nFigure VI-8 : Intensité sur la ligne horizontale située à\nau dessous du cylindre. 186\nFigure VI-9 : Scalogramme de la TO montrant la crête d’ondelette relative à la ligne\nd’intensité représentée par la Figure VI-8.\nFigure VI-10 : Phase repliée. 187\nFigure VI-11 : Carte de phase modulo\nissue d’une analyse de franges de l’interferogramme\nprésenté sur la Figure VI-5a. 187\nFigure VI-12 : Distribution\nde l’ordre des franges au dessous du cylindre.\nFigure VI-13 : Profils de température en différentes cotes au-dessous du cylindre.\nFigure VI-14 : Chacune de ces images présente dans sa moitié de gauche les franges\nreconstruites par traitement et dans l’autre moitiè les franges de\nl’interférogramme en teinte plate.\nFigure VI-15 : Comparaison entre de l’ordre des franges extrait numériquement et celui par\ncomptage manuel des franges. 190\nFigure VI-16 : Interferogrammes réels (a, c et e) respectivement pour le couple de rayons et le\nnombre Rayleigh (\n) avec leurs champs de température correspondants\n(b, d, et f).\nFigure VI-17 : Comparaison des corrélations.\nGlossaire: Sigles et Notations\nLa plupart des notations (abréviations) utilisées dans le présent document\ncorrespondent à celles les plus couramment employées dans la littérature. Toutefois, afin de\nfaciliter la lecture du manuscrit et d’éviter toute équivoque, une liste des principales notations\n(sigles) est présentée. La majorité des sigles sont détaillés dans le texte la première fois qu’elle\napparait ainsi que lorsque certaines définitions de variables peuvent prêter à confusion.\nTransformée de Fourier.\nTransformée de Hankel.\nTransformée de Radon.\nTransformée de Gabor.\nErreur quadratique moyenne (Mean Square Error).\nRapport signal à bruit (Peak signal to noise ratio).\nNumerical integration using Simpson’s 1/3rd rule.\nNumerical integration using two point formula.\nNumerical integration using one point formula.\nMéthode des ondelettes de Legendre.\nMéthode de Hankel-Fourier modifiée.\nMéthode polynomiale de puissances paire.\nSymboles et Notations Mathématiques\nReprésentation spatiale d’un signal .\nSystème de coordonnés cylindriques.\nEstimée de .\nou de la pulsation .\nFonction de Bessel d’ordre\nPolynôme de Legendre d’ordre\nR, N, Z, C\nCorps des réels, des entiers naturels, entiers relatifs, des complexes.\nParamètre de lissage des méthodes MFH et AFH.\nProduits scalaire dans\nUnité imaginaire ̂\nModule au carré d’un nombre complexe.\nErreur quadratique moyenne.\nPartie entière du nombre .\nSymboles et Notations Physique\nRayon d’une zone perturbée par la température.\nTempérature variable de l’air autour du disque de rayon r de cote .\nDistance entre les deux réseaux.\nPas des franges de moiré .\nPas du réseau.\nL’inclinaison des trames des deux réseaux.\nDéplacement de franges de moiré.\nAngle de déviation latérale.\nAngle de déviation axiale.\nOnde de référence.\nOrdre des franges.\nIndice de réfraction du milieu à la température ambiante.\nIndice de réfraction à une température .\nChemin optique de l'onde traversant le milieu d’indice de réfraction\nChemin optique de l'onde traversant le milieu d’indice de réfraction .\nConstante des gaz parfaits.\nConstante de Gladstone-Dale.\nNombre de Rayleigh.\nNombre de Grashof.\nNombre de Prandlt.\nCoefficient de transfert de chaleur par convection.\nChaleur spécifique à pression constante.\nCoefficient de dilatation volumique.\nViscosité cinématique du gaz.\nCe travail de thèse s’inscrit dans le cadre de développement des algorithmes et outils\nnumériques pour la reconstitution tomographique du champ (3-D) de température à partir des\nimages issues d’une métrologie thermique fondée sur deux techniques optiques : la\ndéflectométrie de moiré et l’interférométrie holographique. Il a vocation à s’adresser non\nseulement aux numériciens et spécialistes du traitement des images, mais aussi aux chercheurs\net praticiens en instrumentation et mesure par les techniques non destructives en général et en\nmétrologie thermique par les techniques optiques en particulier.\nLa tomographie par les techniques optiques des milieux transparents axisymétriques,\nsujet principal d’application de cette thèse, est un parfait exemple de système d’imagerie basé\nsur une propriété mathématique élémentaire, la transformée d’Abel et son inverse en\nl’occurrence. Cette propriété se heurte dans son application pratique à l’hypersensibilité au\nbruit et à des problèmes dus aux caractéristiques intrinsèques de cette transformée. Cependant,\nl’étude des milieux transparents, tels que l’air nécessite un traitement des images optique qui\nprécède le calcul inverse de la transformée d’Abel. Ce traitement limitant ainsi le\ndéveloppement de l’imagerie 3-D nécessite une attention particulière.\nPar ailleurs, la reconstitution tomographique du champ de température d’un tel milieu,\nse fera en deux parties de traitement, dont la première portera sur l’analyse des figures de\nfanges, tandis que la deuxième est dédiée à la résolution du problème inverse engendré par la\nLes travaux présentés tout au long de ce manuscrit portent sur le développement des\nalgorithmes d’extraction de la phase ainsi que son dépliement et la résolution du problème\nLes dégradations dues aux différents genres de bruit, en particulier celui de speckle\nomniprésent dans toute métrologie utilisant la lumière cohérente rend l’image reconstruite\nmal résolue. Un moyen pour outrepasser ces dégradations est d’intervenir au niveau de\nl’analyse des figures de franges qui comprend souvent deux étapes distinctes: l’extraction de\nla phase encodée dans les images de franges ainsi que son dépliement.\nA ce propos, en partant des limitations de la démodulation des figures de franges par\nla technique du décalage de phase ou par transformée de Fourier , nous proposons dans\ncette thèse deux approches d’extraction de la phase, englobant trois récents algorithmes basés\nsur la notion de crête d’ondelette . En effet, l’une de ces approches fournit une phase repliée\nd’où la nécessité d’un algorithme de dépliement. Dans cette étape, nous évoquons que dans le\ncadre de certaines conditions mathématiques qu’un algorithme basique en une dimension tel\nque l’algorithme d’Itoh  est largement suffisant pour faire le dépliement. En revanche, dans\nle cas contraire, nous proposons des alternatives en deux dimensions. L’ensemble des\nalgorithmes d’analyse des images de franges sera détaillé dans le chapitre III. Une fois\nl’analyse des images de franges s’est achevée, nous aurons à notre disposition des résultats qui\nvont servir comme données pour le problème mal posé.\nDans la deuxième partie du traitement, qui met en exergue le calcul inverse de la\ntransformée d’Abel, nous proposons deux nouvelles techniques numériques, dont la première\nest semi-analytique basée sur un ajustement au sens des moindre carrés des données par un\npolynôme ne contenant que les puissances paires . La seconde technique est purement\nnumérique basée sur le lien entre la transformée d’Abel, de Fourier, et celle de Hankel .\nReste à préciser un point important, nous validons l’intérêt et la performance de tous\nles algorithmes que nous développons sur des profils de test analytique et numérique. Nous\ncomparons les résultats numériques obtenus avec ceux donnés par d’autres algorithmes\nexistants et récemment publiés.\nPrésentation globale du document\nL'image du travail que relate ce manuscrit se décompose en six chapitres:\nPour commencer, le chapitre I est consacré à l’état de l’art non exhaustif des\ntechniques de traitement des images de franges, afin d’accéder à la reconstitution\ntomographique du champ de température. Nous détaillerons ces techniques au fur et à mesure\ndes besoins. Nous présentons la problématique et les objectifs de notre étude, mais aussi les\natteintes et les contraintes de l’étude.\nLe chapitre II présente premièrement les outils théoriques sur lesquels se base le\ndéveloppement de l’ensemble des algorithmes discutés dans cette thèse et plus\nparticulièrement l’implémentation de la transformée en ondelettes et la notion de sa crête.\nNous présenterons dans un premier temps la transformée de Fourier, outil incontournable pour\ntoute application ayant pour objectif de traiter un signal. Nous mettons l’accent sur les\nlimitations du traitement par une telle transformée. Nous verrons également comment la\ntransformée de Fourier à fenêtre glissante et plus précisément la transformée de Gabor\npermettent de réduire les inconvénients de la transformée de Fourier sans pour autant posséder\ndes caractéristiques optimales, notamment en terme d’analyse espace-fréquence. Enfin, nous\nverrons pourquoi le traitement par transformée en ondelettes peut s’avérer avantageux par\nrapport aux deux transformées précédentes lorsqu’on cherche à effectuer une analyse sur un\nsignal non stationnaire. Nous exposons aussi les aspects physiques et mathématiques\ngouvernant la modélisation et la génération du bruit de speckle qui est omniprésent dans toute\nmétrologie utilisant du laser.\nLe chapitre III portera sur l’analyse des interférogrammes afin de retrouver le profil de\nphase synthétisé numériquement à partir d’une expression analytique. Cette analyse fait\nsouvent intervenir deux étapes : l’extraction de l’information de phase puis le dépliement de\ncette phase. En ce qui concerne la première étape et afin de cerner le meilleur algorithme pour\nestimer la crête, nous étudierons plus en détail les algorithmes du maximum direct, de Liu et\ndu groupe de Marseille. Dans la seconde étape, nous étudierons d’une façon pratique et\ncomparative quatre algorithmes de dépliement à savoir l’algorithme d’Itoh 1-D et 2-D , de\nGoldstein  et de Herráez .\nLe chapitre IV porte information sur la méthodologie que nous avons à suivre pour\nl’analyse des images de franges incarnant le phénomène de la convection naturelle\nenvironnant un cylindre chauffé suspendu dans l’air. L’étude couvre une comparaison entre\ndeux approches d’extraction de la phase encodée dans le réseau de franges simulées à savoir :\nl’approche estimation de la phase et l’approche du gradient de la phase. On recherchera\nl’ondelette mère optimale et ses paramètres.\nLe chapitre V entame une mise en œuvre innovatrice pour la résolution de la\ntransformée d’Abel inverse, en ses deux versions interférométrique puis déflectométrique.\nDans son prolongement, nous aurons à discuter et comparer sept algorithmes récemment\npubliés. Nous porterons un regard critique sur les performances de certains de ces algorithmes\nà vaincre les problèmes inhérents à la résolution numérique de la transformée d’Abel inverse\nainsi que leur complexité.\nLe chapitre VI, dédié à l’expérimentation et mesures, a pour objectif principal\nd’appliquer l’ensemble des algorithmes développés et validés dans les chapitres précédents,\nsur des images réels. De ce fait, ce chapitre traite exclusivement les travaux expérimentaux\nmenés dans cette thèse. Nous y présenterons la totalité des dispositifs expérimentaux de\ntomographie par interférométrie holographique. Ensuite, nous présenterons les résultats des\nalgorithmes que nous avons développés, en montrant la reconstruction tomographique du\nchamp de température en trois dimensions du milieu étudié. Dans le but de s’assurer de la\nvalidité de ces algorithmes, nous comparerons les résultats finaux de notre métrologie\nthermique avec ceux trouvés dans la littérature.\nEnfin, nous terminons ce document par une conclusion générale qui dressera un bilan\nde l’ensemble des travaux réalisés et les perspectives qui s’ouvrent à une telle étude.\nChapitre I : État de l’art de la tomographie\npar les techniques optiques\nCe chapitre constitue une synthèse bibliographique sur le développement des\nalgorithmes pour l’analyse et le filtrage des images optiques, en vue de la reconstitution\ntomographique du champ de température d’un milieu axisymétrique.\nD’abord, nous rappelons le principe physique de la tomographie en général, puis nous\nconvergeons vers la tomographie par les méthodes de déflectométrie de moiré et\nd’interférométrie holographique. Nous résumerons les principes de base de ces deux méthodes\net les équations qui les régissent dans le cas d’un milieu transparent à symétrie axiale. Ensuite,\nnous donnerons une synthèse bibliographique sur les techniques d’analyse des images\noptiques issues de la métrologie thermique utilisant les deux techniques optiques\nprécédemment citées. Pour cela, nous passerons en revue les méthodes de démodulation de la\nphase puis nous aborderons le problème de dépliement et les différentes approches de sa\nrésolution. Finalement, nous présentons le problème mathématique associé à la tomographie\ndans une synthèse bibliographique et historique. Le point sera fait sur les connaissances\nconcernant les particularités d’un problème mal posé (inverse) d’une façon générale et celles\ninhérentes à la transformée d’Abel en particulier.\nLa tomographie originellement, désigne un mode de visualisation en coupe d’un objet\nquel qu’il soit. Aujourd’hui, le terme « tomographie » est employé pour désigner l’ensemble\ndes techniques permettant l’acquisition d’informations et la reconstruction d’une section plane\nd’objets. La tomographie peut être effectuée en exploitant de nombreux phénomènes\nphysiques tels que les rayons laser, rayons X, ondes acoustiques, résonance magnétique … .\nQuel que soit le rayonnement ou l’onde utilisée, les systèmes de tomographie,\nmoyennant les outils informatiques et numériques, ont en commun les aspects suivants :\nL’acquisition des informations inaccessibles de l’objet sous différentes incidences\n(projections sur une tranche).\nLa détermination de l’image par inversion d’une formalisation mathématique souvent\nnon linéaire et complexe.\nDans les différents cas, on reconstruit l’image d’une grandeur physique liée au\nrayonnement ou au principe physique utilisé. Généralement, les systèmes tomographiques\npermettent d’obtenir implicitement des images en trois dimensions par un empilement de\nplusieurs coupes contiguës et parallèles. On peut ainsi obtenir une reconstruction\ntridimensionnelle de l’objet. Il existe cependant des techniques permettant de réaliser de façon\nexplicite de la tomographie tridimensionnelle. On peut par exemple citer les techniques\noptiques utilisant une source de lumière cohérente de rayons laser qui traversent l’objet\ntransparent. Pour chaque position de la source encerclant l’objet, on acquiert une image qui\ncorrespond à une projection dans le plan du détecteur de l’objet en 3-D à reconstruire. En\ndéplaçant le système source-détecteur, on obtient un ensemble d’images, sous différents\nangles de vision, la reconstruction doit être effectuée. A partir de ces images réparties tout\nautour de l’objet.\nL'acquisition et le traitement des mesures expérimentales, constituent souvent des\ntaches fastidieuses mais incontournables pour améliorer notre connaissance d’un phénomène\nphysique. Cependant, si certaines mesures apportent directement une information utile sur le\nphénomène étudié, il existe des cas (milieux trop sensibles ou agressifs, formes géométriques\ncomplexes, ... ) où les mesures recherchées ne sont pas directement accessibles. Il est alors\nnécessaire d'utiliser d'autres grandeurs mesurables (ou observables) et physiquement reliées\naux grandeurs recherchées : on est en situation de mesure indirecte.\nDans le cas des fluides, deux grandes catégories de techniques expérimentales sont\ngénéralement utilisées pour mettre en œuvre la tomographie du champ de température. La\npremière contient les techniques de mesures intrusives. Ce genre de métrologie est plus ou\nmoins perturbateur du milieu à diagnostiquer. Comme leur nom l’indique, ces techniques\ns’appuient sur l’utilisation de capteurs physiquement présents en contact direct avec\nl’écoulement. Ceci implique l’apport de pont thermique, de capacités calorifiques et de\nperturbations plus au moins importantes au sein de l’écoulement.\nLa deuxième catégorie concerne les techniques de contrôle non destructif où l’on\ncherche à réduire, voire éliminer, tout contact et par suite influence du dispositif de mesure sur\nl’écoulement. Les méthodes optiques en particulier celles fondées sur la différence de phase de\nl'onde ou celles exploitant la déviation du rayon lumineux réfracté sont d’un usage courant\npour diagnostiquer les écoulements des fluides transparents. Nous nous limitons à\nl’interférométrie holographique et la déflectométrie de moiré qui ont l’avantage d’être simples\nà mettre en œuvre et facilement accessibles au niveau coût .\nLes techniques optiques de mesure ont connu un développement notable ces deux\ndernières décades à l’égard du développement de la modélisation numérique pour l’étude des\nprocessus physiques dans le domaine de la mécanique des fluides et de la thermique. Ce\nprogrès résulte de l'évolution à la fois des lasers et des moyens d’acquisition ainsi que des\ntechniques de traitement mathématico-numérique du signal.\nLe principe de cette tomographie est fondé sur le fait qu’une onde électromagnétique\nest susceptible de subir certaines modifications lors de sa traversée d'un milieu transparent\n(Figure I-1). En effet, les gradients de température qui existent dans un fluide peuvent affecter\nla vitesse, la phase ou la direction de propagation de l'onde qui le traverse. En mesurant l'une\nde ces caractéristiques de l'onde à la sortie du milieu, on peut remonter à la distribution\nd’indice de réfraction\net par la suite on peut déduire la distribution de la température\nen appliquant l’équation de Gladstone–Dale (I-1). De ce principe découle une\ndiversité de techniques optiques qui constituent les outils les plus utilisés dans les diagnostics\ndes écoulements de fluides. Pour d’amples informations, le lecteur est invité à se référer à\nl’ouvrage de Hauff et al .\nMasse molaire du gaz en\nConstante de Gladstone-Dale en\n- Schlieren, Ombroscopie,\nMoiré, Speckle …\n- Interférométrie (MachZehnder, Holographie,\nFigure I-1 : Techniques optiques de mesure dans les milieux transparents.\nL'information correspondant au milieu d’étude transparent est extraite de la\ndéformation du front d'onde de la lumière traversant le milieu. Ainsi, on peut distinguer deux\ncatégories de techniques optiques : dans la première catégorie on trouve les techniques\ndonnant accès à la différence de phase de l'onde. Ce sont les méthodes interférométriques de\ntype Mach-Zehnder, holographie, speckle, shearographie ...Tandis que dans la deuxième\ncatégorie on trouve les techniques utilisant la déviation du rayon lumineux réfracté. Elles sont\ndes techniques déflectométriques telles que Schlieren, ombroscopie, rainbow, moiré, …\nIl nous parait très utile sans se perdre dans les généralités qui sont liées à la géométrie\ndes milieux soumis à l’étude, de détailler les deux techniques d’interférométrie holographique\n(IH) et de déflectométrie de moiré (DM) dans le cas d’un milieu axisymétrique. Ces deux\nméthodes sont amplement utilisées dans la métrologie thermique des milieux à symétrie\nradiale tels que les flammes  , les torches de plasma  et les écoulements convectifs\nautour des objets à symétrie de révolution .\nAu cours des dernières décennies, la tomographie des objets à symétrie cylindrique a\nreçu une attention approfondie qui a donné lieu à diverses études expérimentales, théoriques et\nnumériques. La reconstitution du champ de température des milieux transparents a un grand\nintérêt dans de nombreuses applications d'ingénierie et dans les phénomènes naturels\nimpliquant des sciences de l'environnement et de la mécanique des fluides.\nL’écoulement en convection naturelle dans l’air au dessous ou au dessus d’un cylindre\nvertical chaud peut constituer un cas simple pour réaliser un milieu axisymétrique. Cette\nconfiguration est couramment rencontrée dans les procédés d’élaboration des matériaux par la\ntechnique CVD et dans le refroidissement des composants électroniques , , .\nConsidérons un cylindre de rayon R porté à haute température. A l’équilibre thermique,\nle système est schématisé par la Figure I-2 et la Figure I-3 relatives respectivement à la\ntomographie par interférométrie holographique et la déflectométrie de moiré. Le cylindre (1)\nest environné par l’air qui est faiblement conducteur de la chaleur. L’espace autour du cylindre\npeut être divisé en deux zones :\nZone froide à température ambiante notée\nZone perturbée (4), où la répartition de température varie de la température du cylindre\nà la température ambiante. Cette région constitue notre domaine d’étude par les deux\ntechniques optiques déjà citées.\nFigure I-2 : Champ de température axisymétrique au dessus d’un disque horizontal chaud.\n(1) cylindre chauffé ; (2) et (3) faisceau d’étude ; (4) frontière de la région perturbée\nFigure I-3 : Champ de température axisymétrique au dessous d’un disque horizontal chaud.\nD’après l’étude expérimentale  menée sur ce genre de géométrie, l’écoulement\npeut être considéré laminaire et le champ de température est de symétrie axiale c.à.d.\nindépendant de la cordonnée angulaire (voir Figure I-2 et Figure I-3). Un point quelconque\nreste défini par les coordonnées cylindriques\nde la zone perturbée est\nfonction de la coordonnée axiale .\nL’hypothèse de symétrie axiale facilite la tomographie du champ de température. En\neffet, une seule coupe dans un plan de symétrie du milieu est suffisante pour effectuer cette\nopération. La tomographie s’opère par inversion de la transformée d’Abel .\nDans le cas d’absence de symétrie axiale, c.à.d. lorsque le champ de température est\ndissymétrique, le problème peut être aussi résolu. La méthode consiste à reproduire\nexpérimentalement plusieurs projections du milieu suivant des directions différentes\nd’observation. Dans cette situation, nous avons à faire l’inversion de la transformée de Radon\nCette technique s’intéresse à l’information contenue dans la modification de la\ntrajectoire des rayons lumineux et à la quantification de leurs déflections. Elle a été introduite\npar O. Kafri  et appliquée dans plusieurs domaines métrologiques notamment dans le\ndiagnostic de la planéité des surfaces , ainsi qu’en tomographie des milieux transparents\npour l’étude des champs de température et des processus de transfert de masse .\nLa Figure I-4 illustre le dispositif expérimental utilisé par Elmotassadeq  pour\nmettre en œuvre la technique de moiré pour mesurer le champ de température. Le faisceau\nlaser est tout d’abord élargi par un objectif de microscope pour couvrir la lentille convergente\npuis filtré à l’aide d’un filtre spatial. Le faisceau parallèle traverse ensuite l’espace autour du\ndisque où l’air a une température et un indice variables respectivement\nprésence dans le milieu du gradient d’indice fait subir aux rayons lumineux des déviations\ndans leur trajectoire rendues perceptibles à l’œil en intercalant sur le trajet optique deux\nréseaux dont le pas p est identique (voir Figure I-5).\nFigure I-4 : Schéma du montage optique pour la déflectométrie de moiré .\nFigure I-5 : Disposition des deux réseaux de pas p et p’ et phénomène de moiré.\nLe premier réseau sert de référence et le second est disposé parallèlement au premier à\nune distance . L’inclinaison des trames des deux réseaux d’un angle\nfait apparaître à la\ntempérature ambiante des franges de moiré disposées verticalement avec un pas\nFigure I-5). En théorie de moiré, on montre que les pas\net ’ sont reliés par la relation\nLorsque le cylindre est chauffé, les rayons lumineux traversant l’air chaud au dessous\nde sa surface inférieure subissent la réfraction et leur trajectoire devient courbée. Leur\ndéviation angulaire est visualisée sous la forme d’un déplacement\nde chaque frange comme\nle montre la Figure I-6. Les franges de moiré se déforment d’une manière d’autant appréciable\nque le gradient de température est important. L’acquisition de l’image de moiré se fait à l’aide\nd’une caméra CCD reliée à un micro-ordinateur pour le traitement. La démodulation de la\nfigure des franges de moiré consiste à évaluer ponctuellement la déformation , par rapport au\nréseau de franges initialement verticales et permet de remonter aux déviations angulaires\nrayons lumineux en utilisant la relation approximative suivante :\nEnfin, il faut signaler que dans le dispositif de la Figure I-4, les deux réseaux peuvent\nêtre disposés horizontalement et par suite les franges de moiré sont verticales (voir Figure I-5)\net permettent de mesurer la déviation verticale. En revanche, si les deux réseaux sont disposés\nverticalement les franges de moiré sont horizontales et permettent de mesurer la déviation\nlatérale. Ainsi, le signal de moiré s’écrit :\nDans l’expression précédente,\nest l’intensité moyenne,\nest le contraste des\nfranges. En utilisant l’expression (I.3) donnant , on aboutit à :\n, l’expression de\nSi on introduit la notion de déphasage\noù nous définissons\nimages de moiré (Figure I-6) respectivement à\ndeux phases mesurables à partir des deux\nFigure I-6. : Images des franges de moiré de l’air ambiant autour d’un cylindre chauffé aux\nLa déflection longitudinale dans le plan\net la déflection latérale dans le plan\nsont régies par les équations suivantes :\ndésigne l’indice de réfraction du milieu environnant à la température\nconsidère une section horizontale du milieu située à la cote\nmontre la Figure I-7 et en désignant par\nsous le cylindre comme le\nle rayon de la zone perturbée où l'indice\nFigure I-7 : Section située à la cote z de la zone perturbée.\nLes intégrales (I.7) et (I.8) précédentes s’écrivent :\nest la coordonnée radiale.\nEn effectuant le changement de variable suivant:\nles équations donnant\npeuvent s’écrire en coordonnées cylindriques:\nLes deux intégrales (I.14) et (I.15) sont de type d’Abel mais de natures différentes.\nLeur transformées inverses vont être aussi calculées différemment.\nL'holographie se distingue d’une simple photographie, par le pouvoir d’enregistrer non\nseulement l'amplitude de l'onde électromagnétique émise des différents points d'un objet mais\naussi sa phase. Seule une technique d'interférométrie permet d'atteindre l'information de phase.\nC'est en 1947 que le physicien hongrois D. Gabor eut l'idée de l'holographie pour laquelle il a\nreçu le prix Nobel de physique . Mais il a fallu attendre 1962, soit deux ans après\nl’avènement du premier laser, pour que l'holographie prenne son véritable expansion.\nPour mieux comprendre ce qu’est l’interférométrie holographique, il est nécessaire de\nélectromagnétique provenant d’un objet, c.-à-d. le processus de l’holographie. Le principe de\nl’holographie consiste à superposer à l’onde\ntransmise par le milieu d’étude une onde\nréférence (voir Figure I-8). Le résultat de cette superposition cohérente donne lieu à un\nphénomène d'interférence qui est enregistré sur un support photosensible appelé\n"hologramme". Celui-ci représente une image de la différence de phase des ondes provenant\ndu milieu et l’onde de référence et contient toutes les informations nécessaires à la\nreconstitution de l’onde enregistrée\nOnde de référence r\nFigure I-8 : Schéma de principe de l’interférométrie holographique.\nL'interférométrie holographique a vu le jour concurremment dans de nombreux\nlaboratoires en 1964 . Elle consiste à faire interférer deux ondes électromagnétiques dont\nl'une vient de la restitution d'un hologramme préalablement enregistré. Dans le cas de\nl’exemple de la Figure I-8, toutes les modifications de l’état thermique du milieu par rapport à\nl’état mémorisé par l’hologramme vont donner lieu à une image de franges d'interférence\nd’autant plus distordues que les gradients de température sont importants.\nI-5.2.1 Tomographie par interférométrie holographique\nEn tomographie par interférométrie holographique, on compare deux ondes\nqui ont traversé le même milieu d’étude mais avec deux états d'indice de réfraction\ndifférents. En général, cette comparaison d'ondes se fait en temps réel permettant ainsi de\nsuivre l'évolution temporelle du phénomène à étudier.\n, le système est à la température ambiante. Son état est caractérisé par un\nindice de réfraction constant\n. L'onde objet\nqui traverse le milieu sera mémorisée\npar l'hologramme grâce à son interférence avec l'onde d'enregistrement\n. A l'instant , le\nmilieu, perturbé par la présence du phénomène thermique à étudier, a une distribution d'indice\n. Le milieu est traversé par l'onde\nreconstruite par l’onde\nqui sera comparée en temps réel\ninchangée. Pour faciliter la tomographie, on\nintroduit optiquement un déphasage supplémentaire entre\n. Le but de\ncette opération est de faire apparaitre des franges verticales ou horizontales qui seront prises\ncomme référence lorsque le milieu est à la température\n. La Figure I-9 montre deux\ninterférogrammes holographiques (a) et (b) relatifs respectivement à l’état où la température\nest ambiante puis au moment où le système est porté à une température différente.\nréférence sans plasma (b) interferogramme en présence du plasma .\nOn montre  que l’intensité sur l’image des franges obéit au même type d’équation\nque nous avons vue en déflectométrie de moiré à savoir :\nest le déphasage créé optiquement et\ndéphasage thermique dû à la variation de la température du milieu entre les instants\nEn chaque point du plan d’observation\n, le déphasage\ns’exprime par la\nAfin de déduire l'expression de l'équation de l'interferogramme, nous considérons une\nsection horizontale, située à la cote\ncomme le montre la Figure I-10. L’équation précédente\nest l’ordre de frange. En effectuant le changement de variable suivant :\nFigure I-10 : Section à la cote z de la zone perturbée.\nl'équation (I.18) s'écrit alors en coordonnées cylindriques sous la forme :\nL’équation (I.21) est de type d’Abel et ressemble à l’équation intégrale donnant\ndéflectométrie de moiré (I.14). Cette similitude offre l’avantage d’effectuer le même\ntraitement numérique en déflectométrie et en interférométrie holographique.\nComme étant déjà évoqué dans les sections (I-4 et I-5), la déflectométrie de moiré et\nl’interférométrie holographique, permettent d’avoir sur la matrice du détecteur un éclairement\nqui s’écrit d’une façon générale sous l’expression mathématique suivante :\nLes deux méthodes diffèrent par l’expression du terme de phase\nreprésente l’information qu’on cherche à extraire d’une image de franges.\nintervenir soit une dérivée partielle de\n(déflectométrie de moiré) ou directement\n(interférométrie holographique). Cette similitude de représentation nous permet par\nconséquence d’appliquer le même traitement aux images de franges pour remonter à la\ntomographie du champ de température. Ce traitement consiste premièrement à déterminer le\nterme de la phase. La seconde étape consiste à calculer, selon la métrologie adoptée, le champ\nd’indice de réfraction par l’inversion de l’une des équations intégrales (I.14), (I.15) ou (I.21)\nL’étape finale est le calcul de la température par application de la relation de Gladstone-Dale\nNous entendons par analyse des franges à la fois l’extraction du terme de phase ainsi\nque son dépliement. L’obtention des figures de frange communément appelées\n"interférogrammes ou déflectogrammes" par les techniques optiques sont porteuses\nd’information qui doit être extraite. Les variations d'indice de réfraction et donc de\ntempérature dans le milieu sont codées en un réseau de franges d’interférence ou de moiré.\nL’intensité lumineuse sur ces films varie comme le cosinus de la phase. La détermination\nabsolue du terme de phase est par conséquent une étape très importante pour laquelle\ndifférentes approches numériques sont envisageables.\nLa méthode la plus antique est le comptage manuel des franges . Son principe\nconsiste à reporter en abscisse les centres des franges brillantes et sombres en leur affectant en\nordonnée un déphasage multiple de\nrespectivement. Cette méthode simple a le mérite\nde ne demander qu'une seule image de franges mais elle conduit à une incertitude élevée \n. En plus, elle ne fournit qu’un nombre fini de mesures qui est égal au nombre de franges\n(généralement petit). Heureusement, la venue des caméras CCD permettant de numériser les\nimages de franges et le développement des traitements numériques et informatiques associés\nont quasiment relégué au rang des oubliettes cette méthode.\nLes techniques de démodulation des franges peuvent être classées en deux grandes\ncatégories selon leur aptitude à localiser les variations de fréquence dans le signal de franges.\nD’une part, il y a les techniques temporelles ou locales telles que la méthode du décalage de\nphase  qui nécessite au moins trois interférogrammes pour calculer la phase. D’autre part,\nil y a les technique dites spatiales ou globales telles que l’analyse des franges par la\ntransformée de Fourier  qui ne nécessite qu’une seule figure de franges pour extraire la\nphase. On peut également citer une approche utilisant l’analyse par transformée en ondelettes\n, , ,  qui est actuellement en pleine expansion. C’est aussi une approche de\ndétection locale de la phase mais avec la particularité de n’utiliser qu’une seule figure de\nDésormais, la plus part de ces techniques procurent une phase repliée. Une étape\nsupplémentaire est nécessaire pour rendre cette phase continue et qui revêtit d’une importance\ncapitale dans le processus d’analyse des images de franges. Récemment, les techniques de\ndépilement de phase (phase unwrapping) sont de plus en plus sophistiquées mais dont\nl’implémentation n’est pas toujours facile , .\nCette section est consacrée aux diverses méthodes numériques applicables sur les\nimages de franges. Nous nous appuyons sur des images simulées pour présenter ces méthodes\nnumériques. Dans ce qui suit, les trois méthodes d’analyse des franges qui s’appuient sur le\ndécalage de phase, la transformée de Fourier ou sur la transformée en ondelettes seront\nbrièvement introduites. Les différents algorithmes utilisant la dernière méthode vont être\nrigoureusement détaillés dans le troisième chapitre. En effet, l’implémentation de la\ntransformée en ondelettes dans l’analyse des franges constitue une large partie de l’originalité\nI-7.2.1 Démodulation de phase par décalage de phase\nEn comparaison avec les techniques de démodulation de la phase utilisant un seul\ninterférogramme telles que l’analyse par transformée de Fourier, l’extraction de la phase par\ndécalage de phase ou de l’anglais "phase shifting" est relativement simple à mettre en œuvre.\nCette technique est amplement utilisée depuis son introduction probablement pour la première\nfois en 1974 par Bruning et al. . Elle a été l’objet d’investigation et de développement par\nde nombreuses publications , , , . On dénombre ainsi plusieurs variantes de\ncette technique dont la performance dépend uniquement du choix du nombre de figures de\nfrange enregistrées en introduisant à chaque fois une valeur du décalage.\nLe principe de la technique est issu du fait que l’équation (I.22) présente trois\ncalculer la phase\n. Il faut donc au minimum trois équations pour\n. Autrement dit, il faut prendre au moins trois images des franges en\nconnu entre chaque prise d’image. Pour la\nintroduisant à chaque prise un décalage de phase\nimage, l’intensité enregistrée sera écrite sous la forme de la relation (I.23):\nOn réécrit l’équation (I.23) en considérant un algorithme à quatre sauts de phase\nen prenant la différence des deux équations (I.24) et (I.26) on obtient :\nde même la différence des deux équations (I.27) et (I.25) donne :\nen prenant l’arctangente du quotient des deux dernières équations, nous obtenons l’équation\n(I.30) représentant la phase désirée :\nle déphasage thermique,\nest une constante qui représente les fréquences des franges et\nest leur ordre de frange inconnu.\nLa phase résultante de cette méthode est repliée et par conséquent un algorithme de\ndépliement est nécessaire afin d’éliminer les discontinuités à\n. En outre, l’un des\ninconvénients de cette méthode réside au niveau expérimental qui exige l’utilisation d’un\nélément optique supplémentaire tel qu’un transducteur ou un piézo-électrique dans\nl’interféromètre qui va introduire les décalages de phase\nà des instants différents. Ainsi, cette\nprocédure ne convient pas à l’analyse des milieux dynamiques tels que les écoulements.\nI-7.2.2 Démodulation de phase par transformée de Fourier\nDepuis son introduction en 1982 par Takeda et al ., la démodulation de phase par\ntransformée de Fourier pour l’analyse des franges a été adoptée par de nombreux auteurs en\nparticulier pour la mesure non destructive. Pour illustrer cette technique, considérons\nl’interférogramme de la Figure I-11 dont l’intensité sur une ligne (voir Figure I-12) obéit\nréécrivons cette expression (I.31) en faisant apparaître des exponentielles complexes :\nFigure I-11 : Interférogramme simulé à partir d’un champ de température induit par un\ncylindre de rayon\n, avec un fond gaussian et une\nfréquence de porteuse\nFigure I-12 : Profil d’intensité correspondant à la ligne 300 sur l’interférogramme de la\nLe spectre le long d’une ligne d’intensité peut être exprimé comme:\nFourier des termes\nreprésentent respectivement la transformée de\nLa transformée de Fourier fait alors apparaître trois pics (ou lobes): l’un centré sur\nl’origine, les deux autres centrés respectivement sur la fréquence du signal\net son opposée\ncomme le montre la Figure I-13. Par un simple filtrage, seulement un lobe est conservé\npar exemple celui correspondant à la fréquence positive qui sera ensuite ramenée à l’origine\npar une translation de\ndans l’espace de Fourier (voir Figure I-14). Une transformation\ninverse permet alors de déterminer un signal analytique complexe que nous notons\npartie réelle et la partie imaginaire sont données par :\nFigure I-13 : Spectre fréquentiel de Fourier montrant les deux lobes.\nFigure I-14 : Lobe isolé.\nFinalement la phase désirée est extraite en prenons l’arctangente du quotient de\nl’équation (I.36) par l’équation (I.35) :\nOr l'intervalle image de la fonction\nen tenant compte des signes respectifs de\nainsi calculée va engendrer des discontinuités en\n]. On peut le prolonger à\n. La phase du signal\n. Une opération de dépliement de la phase\nextraite est nécessaire afin d’éliminer ces discontinuités.\nL’avantage primordial de la démodulation de phase par transformée de Fourier est sa\ncapacité de réduire considérablement le niveau de bruit de la phase démodulée, grâce à\nl’opération d’isolation de l’un des deux lobes. Cependant, le fait que ce filtrage est purement\nfréquentiel dégrade complètement la résolution spatiale (nous aurons l’occasion de revenir sur\nce point avec plus d’éclaircissement dans le Chapitre II). Ainsi, aucune information locale ne\npeut être fournie par la phase extraite. En plus, en pratique la méconnaissance préalable de la\nfréquence de la porteuse\npour la sélection de l’un des lobes nécessite une interaction forte\navec l’utilisateur pour que l’extraction de la phase soit fiable. Cet inconvénient montre que\nl’automatisation totale de la démodulation par cette technique n’est pas un recueil aisé.\nI-7.2.3 Démodulation de phase par transformée en ondelettes\nLa transformée en ondelettes (TO) a connu un développement spectaculaire depuis son\napparition implicitement dans un célèbre travail de Calderon . Elle a été redécouverte et\nexplicitée par Grossmann et Morlet en 1984 , . Elle touche de nombreux domaines des\nmathématiques , notamment le traitement de signal et des images . Cependant, son\nusage pour l’analyse des franges issues de la métrologie thermique des écoulements reste\nencore très limitée.\nDans l’analyse des figures de franges, il n’est légitime d’utiliser la méthode de\ndécalage de phase que si le système étudié est stable, ce qui n’est pas généralement le cas des\nfluides. En revanche, l’utilisation de la transformée de Fourier, n’est intéressante que si le\nsignal d’intensité représentant les franges est stationnaire, c’est-à-dire sa fréquence ne change\npas dans l’espace. Cette approche trouve une limitation naturelle dès que les signaux analysés\nsont non stationnaires (fréquences évolutives, transitoires, ruptures, modulations, …), ce qui\nest bien souvent le cas dans les images de franges. Du fait que la transformée de Fourier est\nconstituée par une superposition d’ondes oscillant dans tout l’espace, l’information du signal\ntransformé est délocalisée entre tous les coefficients de Fourier. Dans de telles situations, une\ndescription plus pertinente consiste à représenter le signal à l’aide de deux variables conjointes\nà savoir l’espace et la fréquence. Ainsi, la démodulation des images des franges par la TO\ncomprend souvent deux étapes : la première est le calcul de la transformation en ondelettes en\ntant qu’intégrale. Cette étape donne comme résultat deux scalogrammes l’un des modules et\nl’autre des arguments. Tandis que la deuxième étape porte sur l’extraction des informations\npertinentes du signal à partir de ces deux scalogrammes. En ce qui concerne cette étape, deux\napproches sont couramment employées dans la littérature. Il s’agit de l’estimation de la phase\n,  ,  et l’estimation de la fréquence , , .\nLe tableau récapitulatif ci-dessous, montre les points de force ainsi que de faiblesse de\nchacune des méthodes de démodulation de la phase, présentés dans ce qui précède.\nSpatial et fréquentiel\nAptitude d’analyser des Non convenable\nEn général, dans les algorithmes dédiés à l’estimation de la phase à partir d’une figure\nde franges, la fonction\nest omniprésente. L’approche par estimation de la\nfréquence locale utilisant la transformée en ondelettes fait exception. L’usage de la fonction\nfournit une phase discontinue située dans l’intervalle\n. Dans ce cas, la\nphase est repliée puisqu’elle contient un ou plusieurs sauts en 2π d’origine mathématique.\nBien que la phase doit être continue, réelle, avec une monotonie physiquement parlante. Donc,\npour avoir accès à la variation de phase continue, il faut faire appel à un algorithme de\ndépliement de phase, qui permet de reconstituer la continuité physique de la phase que nous\ncherchons à évaluer. On peut considérer qu’il existe deux principales classes de méthodes de\ndépliement de phase dans la littérature :\nPremièrement les méthodes locales ou de propagation que ce soit en une ou deux\ndimensions, issues de l’algorithme de déroulement monodimensionnel d’Itoh qui est souvent\ncité comme algorithme révélateur de la philosophie du dépliement de la phase . Dans le\nmême cadre, on trouve aussi l’algorithme de Goldstein qui est le premier à avoir introduit un\nalgorithme bidimensionnel pour le dépliement local de la phase .\nDeuxièmement les méthodes dites globales  qui cherchent soit à déterminer des\nstructures globales ou à minimiser un critère de régularité sur des partitions ou sur l’ensemble\nde la carte de la phase repliée. On peut citer les méthodes de dépliement qui opèrent par\nalgorithmes itératifs , moindres carrés , par calcul du produit de convolution ou par\nidentification de la phase dépliée par rapport à un modèle global continu . Toutes ces\nméthodes viennent pour palier le problème des méthodes de propagation en une dimension\nqu’est dû à son caractère local. En effet, la détermination de la phase continue se fait de\nproche en proche pixel par pixel pour prendre en compte l’aspect bidimensionnel et produisant\nainsi un résultat tout à fait aberrant.\nUne fois que la phase est extraite de la figure optique, on est alors confronté au\nproblème inverse de la reconstruction du champ de la température axisymétrique ayant donné\ncette phase. Cette section est consacrée aux aspects liés à la résolution du problème inverse en\ngénéral. Le but visé est de passer en revue les méthodes numériques pour la reconstitution\ntomographique en métrologie thermique et qui sont tout à fait adaptées à la haute précision\nofferte par les techniques optiques.\nDès lors qu'on aborde la problématique inverse, une question se pose du premier coup:\nqu'entend-t-on exactement par « problème mal posé ou inverse» ? Cette question en apparence\nassez simple comprend tout un éventail de conséquences physiques ainsi que mathématiques.\nEn effet, on qualifiera de problème inverse toute situation expérimentale où l’on cherche à\névaluer une certaine grandeur physique\ninaccessible à l’expérience à partir d'une autre\ngrandeur y mesurable. Bien entendu, on suppose connaitre la formalisation mathématique du\nThese ELFAGRICH Mahfoud.pdf (PDF, 9.6 Mo)\nimages transformee techniques moire interferogramme tomographie image traitement champ figure algorithmes milieu phase temperature franges\nCe fichier a été mis en ligne par un utilisateur du site. Identifiant unique du document: 00563760.


Fauteuil relaxation 7341 - Monsieur Meuble\nCe fauteuil en cuir ravira les adeptes du confort. Son socle rond en métal permet au fauteuil de pivoter sur lui-même. Son assise confortable est soft, vous apprécierez sa souplesse enveloppante. Ce fauteuil est personnalisable. Il existe en deux profondeurs pour que vous puissiez en profiter dans votre position préférée. Il est également disponible en plusieurs coloris pour l’adapter à tous les styles de salon.\nSon design simple et contemporain en fait un fauteuil relax parfait pour un petit salon car il n’encombrera pas la pièce.\nCe fauteuil de relaxation est en cuir véritable pour un maximum de confort. Il se nettoie facilement. Il est fabriqué en Europe pour un fauteuil de première qualité, conformément aux normes européennes en vigueur.\nSon assise est large et vous pouvez laisser reposer vos jambes sur le repose-jambes intégré. Les accoudoirs incurvés de ce fauteuil de relaxation sont conçus pour y laisser reposer vos bras à hauteur, sans les rehausser. L’appuie-tête et le dossier ont été ajoutés à la structure pour être plus moelleux et confortable.\nRelaxation: 2 moteurs releveurs électriques. Têtière manuelle réglable. Dossier et repose-pieds électriques.\nStructure: chêne et hêtre massif. chêne et hêtre massif. Socle hêtre serti.\nSuspensions: ressorts Nosag. Dossier sangles élastiques. Confort d'assise soft.\nGarnissage: mousse polyuréthane. Densité assise 35 kg/m³, dossier 28 kg/m³.\nType de mécanisme: système EASY SWING. 2 moteurs releveurs électriques. Têtière manuelle réglable. Dossier et repose-pieds électriques.


Semaine du 18 septembre 2016 - Page 3\nSemaine du 18 septembre 2016\nRe: Semaine du 18 septembre 2016\npar Jean-Philip Journeault le Sam 24 Sep 2016 - 9:14\nAlexandre Trudel a écrit: Pour ma part, je me rappelle d'une dégustation comparative à l'aveugle de grands cab de la Loire sur le millésime 2005 où le Poyeux ne s'était pas particulièrement démarqué.\nLa même chose s'était produite lors d'une des dégustations en totale aveugle que j'avais organisé pour votre club lorsque j'avais mis en confrontation le Saumur-Champigny 2009 du Clos Rougeard contre le Chinon Vieilles Vignes 2009 de Philippe Alliet ! Seulement 2 des 8 participants avaient préférés le Rougeard face à un vin 2-1/2 fois moins cher !!! Le fameux pouvoir de l'étiquette !!!\nRougeard c'est excellent mais je ne serais pas prêt à payer 170$ pour le Saumur tout comme je n'achète plus le Village de Roumier à plus de 100$ et bien d'autres belles bouteilles que la notoriété à rendu inaccessible au commun des mortels !!!\npar Stéphanie Chénier le Sam 24 Sep 2016 - 9:18\nAchetés en SAQ et bus à la maison - dans mon coin, il n'y a pas de bouteilles spéciales qui ne figurent pas sur les cartes mais qu'on réserve pour nos clients assidus - mais il y a aussi peu de restos et surtout peu de bons restos avec des belles cartes! On s'ennuie des belles soirées où des professionnels en cuisine et en salle nous gâtent...\nJe partage le point de vue pour le temps qui manque pour faire des CR - chaque contribution est la bienvenue, si et quand vous avez le temps. Et je remercie tous ceux qui ajoutent un petit quelque chose à l'occasion, pour m'aider à orienter les achats ou pour préparer le service des vins.\nAu nez on est sur les fraises des champs avec une petite pointe de fumée. En bouche, les fraises et les cerises sont à l'avant-plan, puis à l'arrière de discrets arômes de terre. Il y a une rondeur qui plaît beaucoup, mais contrebalancée par une belle minéralité. L'élevage est discret, et la longueur impressionnante pour le niveau. Le vin le plus équilibré de cette appellation que j'ai bu jusqu'à maintenant. Et quel plaisir quand un vin est aussi complet et approchable malgré sa jeunesse (surtout quand notre cave est adolescente!).\nÉpaulé 8 heures.\nLa dernière fois on l'avait épaulé 6 heures et carafé 2 heures.\nL'effet des 2 types de préparation se ressemble.\nAu nez, les fruits noirs dominent avec une petite pointe d'épices.\nEn bouche, l'attaque est sur le fruit, mais ensuite on distingue de la cannelle et un peu de poivre. Une finale avec un peu d'élevage et une trace de sucrosité, d'une belle longueur. Complet et équilibré, en milieu de vie à mon avis, mais très beau en l'état.\npar Alain Roy le Sam 24 Sep 2016 - 19:58\nLes Vergelesses 2011, Pernand-Vergelesses 1er cru, Rollin, acheté en 2016, 47$.\nRubis peu soutenu (ça semble être typique de Pernand !), tendance rose-orangé au pourtour. Nez discret, tout en douceur, et sans surprise je devine un fruité rouge frais, je le trouve tellement ensoleillé ce climat de Pernand ! Rien de complexe en bouche mais de l'essentiel, plein ! Plein de baies rouges fraîches, plein de vivacité, plein de doux amers, plein de bonheur, tout simplement. Je pourrais boire ça tous les jours, et tous les jours ce serait la joie ! Vin de soif, et vin d'humilité.\nUne heure plus tard, heille, j'ai honte de le dire, mais j'adore ça ! J'ai sifflé le 3/4 de ce p'tit bâtard de Beaune dans l'temps de le dire, signe de menum ! (chrono de sifflage rapide = taux de satisfaction menum pour moi !). Qu'est-ce que la Côte de Nuits va penser de moi ? Y'a pas de quoi s'inquiéter, je ne note pas dans l'absolu et ce que ce je bois en ce moment , c'est Beaune, et il m'en donne amplement pour mon argent !\npar Michel Therrien le Sam 24 Sep 2016 - 22:10\nLe partage des connaissances et des expériences.\nOn vient lire, mais pour lire, il faut des écrivains.\npar Yves Martineau le Dim 25 Sep 2016 - 12:41\nOn n'écrit pas souvent sur cette région sur la Paulée!\nJe suis très heureux de l’évolution de ce vin, sans être surpris.\nLe nez évoque les dattes, la terre humide, cassis noir, crayon feutre.\nUn vin plein, rond et épicé, c’est bien équilibré et fort satisfaisant. Tanins arrondis, c’est très honnête, savoureux, un vin de semaine parfait avec la viande. Je crois qu’il va même gagner en complexité, je garde la dernière pour 2021! 88 pts\npar Alain Roy le Dim 25 Sep 2016 - 13:32\nOui Yves, c'est rafraîchissant ce petit clin d'oeil pour Cahors ! J'ai plusieurs millésimes de ce cru et je m'en liche les babines presqu'à chaque fois, et souvent après plus de 10 ans de cave ! Pour le prix, il en donne en titi ! J'ai bu ma dernière 2001 en 2014, et comme me le rappelle le cr, il était en pleine forme !\nRe: Semaine du 7 juillet 2014\nMessage par Alain Roy le Ven 11 Juil 2014 - 13:00\nChâteau du Cèdre "Prestige" 2001, acheté en 2004, 25$.\nWow...Robe sans pratiquement aucun signe d'évolution, si ce n'est qu'il est moins violacé que son émule de 2010 qui siège à côté. Un nez subtil et tout en élégance, une tendre confiture de mamie. En bouche, une caresse pour le gosier. Rond, fruité, fondu, équilibré... Vachement impressionné par ce petit cahors de 13 ans tout à fait délicieux, et quoique je pense qu'il ne sera pas meilleur qu'il l'est maintenant, il est encore en pleine forme.


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Trafic de stupéfiants : Regardez Jean-Luc Delarue faire son mea culpa ! - Purepeople\nJean-Luc Delarue fait son mea culpa le 14 septembre 2010 à l'issue de l'enregistrement de son émission Toute une histoire après sa garde à vue.\nJean-Luc Delarue avec Carole Gaessler aux Globes de Cristal ou il avait pété les plombs avec Yamina Benguigui...\nJean-Luc Delarue à l'enterrement de Claude Berri, un chagrin terrible pour l'animateur...\nJean-Luc Delarue avec Inès Sastre au temps de leur love story\nJean-Luc Delarue avec Elisabeth Bost, la mère de son fils Jean.\nJean-Luc Delarue à la conférence de rentrée de France Télévisions\nAlors que ce matin à 6 h, Jean-Luc Delarue était interpellé par les policiers de la sûreté départementale de Nanterre et mis en garde à vue dans le cadre d'un important trafic de stupéfiants, il a été relâché vers 16h15 après une dizaine d'heures d'audition. Les policiers auraient trouvé à son domicile 16 grammes de cocaïne, le reste d'une livraison de 20 grammes qui lui aurait été faite la veille, par un des trafiquants présumés. Sept autres personnes, des trafiquants présumés également - mais aucun autre consommateur ? - ont été arrêtées en même temps que l'animateur. D'après les écoutes téléphoniques Delarue serait un très important consommateur, plus de 10 000 euros par mois, soit 150 à 200 grammes de cocaïne... pour sa conso personnelle ?\nRegardez la délirante Ellen DeGeneres obligée de faire son mea culpa !\nRegardez le mea culpa de Raymond Domenech... au rythme du tube de Sexion d'Assaut !\nC'est donc en moto que Delarue a rejoint les studios de France 2 pour enregistrer dès 18 heures deux émissions de Toute une histoire, programmée tous les jours de la semaine à 13h15. C'est un Jean-Luc Delarue ému, à l'élocution saccadée, qui s'est expliqué à la fin de ses enregistrements, sur le plateau de son émission, entouré du public, quelques heures après la fin de sa garde à vue. C'est dans une étonnante vidéo confession, postée sur les plateformes de partage du web, que l'animateur s'est confessé.\nDebout, derrière ses invités, en costume gris anthracite, Jean-Luc Delarue s'est adressé face à la caméra : "Je vais parler sans réfléchir et essayer de faire mes excuses à ceux que j'ai pu offenser ou décevoir. Je ne veux pas donner de mauvais exemple". La voix est presque chevrotante et l'émotion le saisit. "Parfois toutes les histoires de mes invités, je les prends en pleine poire. Parfois ça me protège", confie-t-il avant d'être interrompu par les applaudissements des spectateurs venus assister à l'enregistrement de l'émission et qui l'ont attendu jusqu'à 18 heures, stoïquement.\nCelui qui s'était fait remarquer dès ses débuts sur le petit écran et derrière les micros par une élocution sans faille, anonne presque ses mots : "Je suis conscient que ce n'est pas bien pour la societé ni pour moi-même non plus", confie l'un des animateurs préférés (mais plus dans les premiers de la classe...) des Français qui connaît depuis plusieurs années une véritable descente aux enfers.\nL'ex-présentateur de Ça se discute avoue ensuite "Je suis un traitement depuis quelques temps déjà" mais précise : "les choses arrivent dans le désordre si j'ose dire".\nIl terminera sa confession, en insistant bien sur le fait qu'il veut garder la "confiance des téléspectateurs", sur ces mots : "Je crois en la deuxième chance si vous me la donnez" !\nLe 14 Septembre 2010 - 23h16\npeople france télé embrouilles justice police drogue france 2 top news Toutes les news : News people


So let's play a Game ¬ Khalis\nSoir de pleine lune. Je jette un dernier coup d’œil à ma montre et replace soigneusement le collet de ma chemise blanche à motifs très discrets griffée Abarca. On m'a payé généreusement pour cette soirée, ayant comme mandant de divertir un homme connu sous le nom de Khalis. J'ai eu l'honneur de le croiser à quelques reprises pour des commandes de vêtements, mais sans plus. Tout ce que je sais de lui, c'est qu'il est designer et qu'il est hétérosexuel. Je n'ai pas cherché à comprendre pourquoi on m'avait embauché pour la soirée, sachant très bien que je suis loin de posséder le corps voluptueux d'une femme même si physiquement parlant, j'en ai l'apparence. Tout ce qui compte au final, c'est l'argent soigneusement encaissée dans mon compte en banque.\nJe lève gracieusement la main histoire de stopper le premier taxi qui pointe le bout de son nez et grimpe dans l’habitacle en murmurant simplement l'adresse de mon hôte. Le chauffeur s'exécute sans dire un mot alors que je m'adosse soigneusement contre la banquette arrière. Mon regard s'émerveille devant les silhouettes monotones jumelées aux lumières de la ville. Un tableau parfait qui se dessine et se transforme à chaque centimètres parcourus. Les minutes défiles et finalement le véhicule s'immobilise devant une imposante demeure. Je refile l'argent de ma course au chauffeur avec un large pourboire en prime et sort de l'automobile en replaçant mon manteau.\nUn dernier coup d'oeil à la montre en or qui siège autour de mon poignet, je suis à l'heure. Je ne ressens aucun stresse, je suis en parfait harmonie avec moi-même. Je monte les quelques marches qui me séparent de la porte d'entrée, prend une profonde inspiration et sonne sans plus attendre. Je me sens bien. Après, ce n'est pas la première fois que j'assiste à une soirée mondaine avec des gens connus dans l'univers de la mode. Pour ce qui est de '' séduire '' un homme qui n'est pas intéressé par la gente masculine, je dois avouer que c'est un nouveau défi pour moi. Ce soir, j'appartiens corps et âme à ce créateur qui ne se doute même pas de ma venu et qui plus est de mon statut et la raison pour laquelle je suis invité à sa fête. Je présume que cela fait parti des joies d'avoir des amis un peu timbrés dans son entourage...\nEn espérant que ça te plaise, je ne suis pas douée pour lancer un sujet !\nLun 9 Mar - 10:24\nUn tailleur droit. Je me laisse perdre face à la beauté de cet endroit. J'attends sa venue. Celle qui est supposée me faire chavirer. Je toussotes avant de me redresser. Cette silhouette défile à côté de moi. Me frôle, puis me dépasse pour s'installer ailleurs. Je soupire reprenant une autre gorgée de ce verre, presque vide. Je m'efforce de tenir une conversation correcte avec mes 'amis'. Ne sont-ils pas censés me donner quelques indices? Ils me garantissent simplement que je passerai un excellent moment en sa compagnie. Le sourcil arqué, je remarque ces traits féminins, asiatiques, qui me semblent familiers. Un ancien client sans doute. De la marque Abarca. Un sourire poli que j'adresse, furtivement à cet invité. Je me perds en imaginant. Cette femme avec laquelle je passerai ma soirée. Une chevelure dorée... ébène.. flamboyante.. peut-être un mélange? Des iris bleutés, sombres.. Peu importe. Je veux qu'elle me charme. Que ce qu'elle dégage me fasse trembler. Je me plais à imaginer un tel scénario avant de voir cet asiatique s'arrêter face à moi. Des salutations bien entendu. La politesse, les bonnes manières, sont de rigueur dans mon domaine. Je le conçois.\nMon corps est debout, ma main tendu vers la sienne, mon regard soutient également le sien. " Bonsoir. Ravi de vous revoir. " Je le salue avant de reprendre ma place. Ce n'est pas lui que j'attends. C'est elle. L'aiguille de ma montre m'indique qu'elle est en retard. Je me lasse. Je soupire. Une étincelle d'espoir guide mes pensées. Glissant une main sur mes cheveux, j'attends toujours de croiser ses yeux.\nUn homme fort courtois prend mes effets personnels, je lui adresse un petit sourire séducteur en coin et l'abandonne à sa triste besogne, m'enfonçant ainsi dans cette pièce bondée de gens de la haute société. Mon regard survole la pièce à la recherche de mon client et s'arrête automatiquement sur lui comme s'il le connaissait par cœur. Cheveux mi-long, charme dévastateur. Il semble attendre le grand amour, celui qui tombera du ciel pour lui chavirer le cœur. Il tombera de haut lorsqu'il s'apercevra que la dame en question c'est moi. Je m'avance donc vers lui d'une enjambée gracieuse et délicate. J'évite quelques danseur, salue d'un simple geste de la tête quelques-uns de mes clients régulier et m'arrête devant l'objet de ma petite fortune. Il tend la main dans ma direction, je fais de même en lui rendant sa politesse. « Pareillement. » Dis-je simplement alors qu'il reprenait sa position initiale dans l'attente de sa Cendrillon du soir.\nJe m'installe donc à ses côtés, l'observant du coin de l'oeil. L'esquisse d'un sourire se dessine sur mes lèvres et après quelques longues secondes de supplice à le voir espérer en vain, je décide de mettre fin à sa tourmente en venant souffler à son oreille. « Peut-être aurai-je dû mettre une robe de sorte que vous puissiez me reconnaître. » Une voix chaude et suave, tout pour le faire frissonner vu la faible distance qui nous sépare. « Ne réagissez pas trop fort, vos amis n'attendent que cela pour se payer du bon temps à votre dépit.» Je lui adresse un clin d'oeil discret avant de dérober deux coupes de champagne au serveur qui passait devant nous. « Tenez. » Je garde mon calme olympien, je sais qu'il est hors de lui à l'idée de savoir qu'il n'y aura aucune femme pour lui ce soir, juste une pâle imitation de ce qu'est la féminité au travers de mes traits fins et délicats.\n« Je peux être ce que bon vous semble, suffit juste de demander. » On m'a largement payé pour cette soirée, mon ultime but est de combler ce gentleman. Je m'autorise à le lui mentionné après tout c'est lui le client. Je glisse donc une main dans mes cheveux, les décoiffant au passage. S'il désir un homme plus dominant, je peux le lui offrir sur un plateau d'argent, une vierge innocente, c'est un jeu d'enfant. Tout est une question de jeu, chaque personne ici porte un masque voilant ainsi la réelle identité de leur âme, c'est bien connu, la réalité fait peur et chacun se réfugie dans un moule qui plaît à tous et à chacun, évitant ainsi le jugement des autres. Une bande de moutons se suivant les uns les autres sans jamais aller nul part.