1 IL RISCHIO: INTRODUZIONE.2 2 LA VOLATILITA.4 - PDF\nDownload "1 IL RISCHIO: INTRODUZIONE.2 2 LA VOLATILITA.4"\n1 IL RISCHIO 1 IL RISCHIO: INTRODUZIONE.2 2 LA VOLATILITA La volatilità storica Altri metodi di calcolo LA CORRELAZIONE..6 4 IL VALUE AT RISK I metodi analitici La simulazione storica Il metodo Monte Carlo Esempio di calcolo del VaR\n2 1 IL Rischio: introduzione Il rischio può essere definito come la possibilità che il rendimento di un investimento sia differente dalle attese. E' comune sostenere che l'investimento in titoli azionari o obbligazionari è rischioso: quando si investe una certa somma di denaro in questi titoli non ci sono certezze sul loro valore futuro, dunque sul rendimento che si otterrà dall investimento. Chi investe in azioni ha una visione rialzista e si attende una crescita rapida del valore dell'investimento, mentre in realtà possono verificarsi forti oscillazioni dei prezzi che possono compromettere la redditività qualora ci sia la necessità di liquidare la posizione (ad esempio per far fronte a debiti e grossi pagamenti). Anche i titoli obbligazionari sono rischiosi. Se si investono, ad esempio, 5000 euro in obbligazioni a 15 anni e si mantengono fino a scadenza, si è certi del loro valore finale. Se invece si rivende il titolo sul mercato prima di tale scadenza non si può essere certi del prezzo a cui avverrà la vendita. Per un individuo con un orizzonte temporale di poche settimane, un titolo obbligazionario con scadenza a 30 anni è dunque molto rischioso, mentre un titolo obbligazionario con scadenza più prossima è quasi privo di rischio. Per un fondo pensione, o un individuo con un orizzonte pluriennale, la situazione è esattamente l'opposto: se si vuole investire oggi per costituire un capitale fra 30 anni, un titolo obbligazionario a 30 anni consente di avere con certezza la somma desiderata; l'investimento in un titolo obbligazionario a breve scadenza implica invece un rischio di roll-over, cioè il rischio di dover investire in futuro in titoli con tassi di rendimento minori di quelli attuali. Come misurare il rischio Come misurare il rischio insito nell'investimento finanziario? Nella pratica si utilizzano semplici misure statistiche. Le misure le più comuni e facilmente interpretabili sono: la volatilità, che sintetizza l oscillazione del valore del rendimento di una certa attività finanziaria; può essere definita come la variabilità del tasso di rendimento di un titolo su un determinato arco temporale. Esempio: Consideriamo un titolo caratterizzato da un rendimento medio annuo del 10% e da una volatilità annua del 12%: investendo in quel titolo, il rendimento ottenuto su base annua molto probabilmente è compreso tra un minimo del (10%-12%)=-2% (investitore "sfortunato") e un massimo del (10%+12%)=+22% (investitore "fortunato"). Ogni titolo è contraddistinto da un diverso livello di volatilità, che può a sua volta variare nel tempo. Il paragrafo seguente fornisce una descrizione più completa della volatilità. la probabilità di perdita. non tutti concordano sull'utilizzo della volatilità come misura sintetica del rischio. Alcuni affermano che tale indicatore sia poco utile, perché tiene conto allo stesso modo delle situazioni in cui i rendimenti sono inferiori alla media e di quelle in cui i rendimenti sono superiori alla media. D'altra parte, il rischio per l'investitore dovrebbe tenere conto soltanto delle situazioni in cui i rendimenti sono inferiori al valore atteso. Il rischio secondo tale visione è asimmetrico: le situazioni in cui i rendimenti sono superiori al valore atteso sono piacevoli sorprese che non dovrebbero entrare nella misurazione del rischio. Un modo per stimare la probabilità di perdita è quello di contare con quale frequenza si è verificato tale evento nel passato. Esempio: Se la serie storica dei rendimenti in una certa settimana è 5%, -2%, 1%, -10%, 3%, avremo una probabilità di perdita (in alcuni casi denominata probabilità di shortfall) del 40%, ottenuta dividendo i casi in cui il rendimento è stato negativo per i casi totali. Ovviamente nella pratica i calcoli devono essere effettuati su serie storiche più lunghe che consentono di stimare tale probabilità con maggiore affidabilità. 2\n3 la perdita massima e la perdita media. La probabilità di perdita ignora l'ammontare delle possibili perdite, ma considera unicamente la frequenza con la quale queste avvengono. E' allora possibile considerare anche la quantità delle perdite. La perdita media (perdita attesa), ad esempio, misura la media delle perdite subite in un certo periodo. La perdita massima invece è l'ammontare della perdita di importo più elevato nel medesimo periodo. Esempio: Nell'esempio relativo alla probabilità di perdita, se il rendimento di -2%, ottenuto il secondo giorno della settimana, viene sostituito da -50%, la probabilità di perdita resta del 40%; ovviamente un investitore sarebbe molto meno attratto dall'acquisto di un titolo che potrebbe fare perdere il 50% dell'investimento iniziale. Nell'esempio, ciò equivale a considerare gli scenari di perdita del 2% e del 12%; assegnando ad essi uguale probabilità si ottiene una perdita attesa del 7% (12%*0.5+2%*0.5) e una perdita massima del 12%. Se al posto di -2% si considera - 50%, il rendimento atteso in caso di perdita diventa pari a -31% e la perdita massima del 50%. Altre misure di rischio, più complesse, consentono di valutare quanto è possibile perdere su un determinato arco temporale con una determinata probabilità. Nel paragrafo 4 sarà analizzato il Valore a rischio (Value at risk) di un investimento, una misura che consente di analizzare il rischio di un intero portafoglio di strumenti finanziari. Quando si valuta il rischio di un portafoglio di strumenti è inoltre importante conoscere come l andamento di un attività finanziaria è legato a quello delle altre attività in portafoglio, in quanto più attività finanziarie insieme possono amplificare notevolmente il rischio a cui l investitore è esposto. Questo aspetto è colto dal coefficiente di correlazione (Cfr. paragrafo 3), che indica se le attività finanziarie analizzate si muovono insieme, oppure no. 3\n4 2 La Volatilità 2.1 LA VOLATILITA STORICA Il modo più semplice per calcolare il rischio di uno strumento finanziario è determinare la sua volatilità sulla base dei rendimenti storici (che possono essere settimanali, mensili, giornalieri, a scelta dell investitore). Analiticamente, si utilizza la seguente formula (tecnicamente chiamata deviazione standard campionaria ): s indica la volatilità è il rendimento del periodo t è il valore medio del rendimento, calcolato come media aritmetica, cioè sommando tutti i rendimenti osservati e dividendo il risultato per il numero di rendimenti. In simboli: Esempio: se i rendimenti negli ultimi 5 giorni sono -6%, -3%, 0%, +4% e +10%, il valore medio è 1%, pari a (-0,06-0,03+0+0,04+0,1)/5, mentre lo scarto quadratico medio é pari a: La formula della volatilità analizzata ( deviazione standard campionaria ) non è tuttavia l unica ad essere utilizzata dagli analisti. Essa è infatti utilizzata dagli analisti quando i rendimenti rappresentano un campione di tutti i rendimenti potenzialmente osservabili e quando il loro numero è inferiore a 30. Quando invece i rendimenti sono in numero superiore a 30 si utilizza una misura di volatilità chiamata deviazione standard della popolazione, che differisce dalla prima formulazione in quanto a denominatore si ha T al posto di T-1. s = T t= 1 ( r r) t T In genere il dato di volatilità viene riportato dopo avere effettuato l'annualizzazione, in modo da renderlo coerente con dati di rendimento medi espressi in termini annualizzati. Ad esempio, se si calcola la volatilità utilizzando dati mensili, il risultato sarà su base mensile e per ottenere il dato annuale è necessario effettuare alcuni aggiustamenti. Per fare ciò si usa la convenzione della "radice quadrata": si parte da una stima di volatilità con dati di una certa frequenza e si moltiplica per la radice quadrata del numero che rappresenta quante volte tale frequenza di misurazione compare in un anno. Se si parte da rendimenti giornalieri, quindi, occorre moltiplicare lo scarto quadratico medio applicando le formule precedenti e poi moltiplicando per la radice quadrata di 250 (dato che ci sono circa 250 giorni commerciali in un anno). Se si parte da dati mensili si moltiplica per radice di 12 per tenere conto di 12 mesi in un anno e così via. 4\n5 Ad esempio, se si è interessati alla volatilità sull'orizzonte di un anno e se si usano dati trimestrali per stimare uno scarto quadratico medio pari a 0,1, occorre moltiplicare tale stima per la radice quadrata di 4 (4 trimestri in un anno) per ottenere 0,2. Se si è interessati all'orizzonte di 5 anni si moltiplica per la radice di 20 e così via. 2.2 ALTRI METODI DI CALCOLO E importante tuttavia tenere presente che in finanza l analisi del passato ha scarso potere revisionale per il futuro. Anche la volatilità calcolata su base storica può dunque rivelarsi inefficace nella valutazione del rischio futuro di un attività finanziaria. Inoltre le formulazioni analizzate nel paragrafo precedente considerano in egual misura i rendimenti molto lontani e quelli più vicini, dunque danno molto peso agli eventi passati. Per ovviare a questi inconvenienti spesso vengono utilizzati metodi più complessi di calcolo, ad esempio pesando di più i rendimenti più vicini all epoca di valutazione. Una metodologia di calcolo comunemente utilizzata, è quella creata da JP Morgan, chiamata EWMA, Exponentially Weighted Moving Average. Le caratteristiche dinamiche delle volatilità secondo la metodologia JP Morgan sono catturate attraverso un coefficiente chiamato fattore di decadimento (decay factor) che consente di pesare maggiormente i dati delle serie storiche più recenti, mentre ai dati più lontani è assegnato un peso minore. La formula utilizzata per stimare la deviazione standard è la seguente: σ = (1 λ ) T t= 1 t 1 λ ( r t ) r ) 2 dove λ rappresenta il decay factor. Il decay factor è stimato con una metodologia complessa, dunque per semplificare i processi di calcolo gli analisti utilizzano convenzionalmente un valore pari a 0,94. 5\n6 3 La Correlazione La definizione di rischio come volatilità è intuitiva ma non è sufficiente. Tipicamente un certo titolo è detenuto nell'ambito di un portafoglio composto da altre attività finanziarie rischiose, rappresentate da fondi comuni di investimento o da singoli titoli azionari o obbligazionari. In questo caso occorre considerare le interazioni fra la variabilità del prezzo del titolo in questione e la variabilità del valore del resto del portafoglio. Si immagini che il fondo comune Y abbia un indice di Sharpe 1 di 0,5 ma tenda ad aumentare di valore ogni volta che il resto del portafoglio del detentore tende a scendere, mentre X, che ha un indice di Sharpe pari ad 1, tenda a perdere di valore negli stessi momenti in cui anche il resto del portafoglio si deprezza. L'investitore che guarda all'insieme del portafoglio potrebbe quindi preferire il fondo Y che, pur presentando un rendimento per unità di volatilità inferiore ad X, consente di stabilizzare il portafoglio nel suo complesso. La volatilità di un portafoglio dipende non solo dalle volatilità dei singoli titoli, ma anche dalla correlazione degli stessi. Mentre il rendimento di un portafoglio è pari alla media ponderata (con pesi pari alla quantità dei singoli titoli) dei rendimenti di questi, la volatilità è inferiore alla media ponderata delle volatilità dei singoli titoli, a meno che i singoli titoli non siano perfettamente correlati. Nel caso di due titoli perfettamente correlati, cioè due titoli che si muovono sempre nella stessa direzione, la diversificazione non produce effetti di riduzione del rischio (il rischio del portafoglio è una media ponderata delle volatilità dei due titoli), mentre se la correlazione è perfettamente negativa, cioè se i titoli si muovono nella direzione opposta, i benefici della diversificazione sono massimi. Nel caso dei titoli azionari i coefficienti di correlazione variano da una coppia all'altra di titoli e assumono tipicamente valori positivi. Purtroppo è difficile trovare coppie di titoli azionari che abbiano un coefficiente di correlazione negativo. In genere i prezzi delle attività finanziarie tendono a muoversi assieme e quindi a salire o scendere simultaneamente Tutti i titoli di imprese appartenenti ad un certo settore industriale tendono a muoversi nella stessa direzione mentre quelli appartenenti a settori diversi possono presentare legami meno forti tra loro. Nello stesso modo, tutti i titoli di imprese appartenenti ad un certo paese tendono a muoversi assieme mentre quelli appartenenti a paesi diversi hanno andamenti maggiormente indipendenti. Tradizionalmente si pensava alla diversificazione fra paesi diversi mentre oggi si tende ad interpretare il mercato sempre di più in termini di settori. Resta comunque vero che i rendimenti di titoli azionari appartenenti a paesi diversi sono meno correlati dei rendimenti di titoli appartenenti a settori diversi, anche se la correlazione media fra settori tende a scendere, specialmente in Europa. Si noti comunque che anche un coefficiente di correlazione positivo ma inferiore ad 1 consente di formare un portafoglio con un andamento più stabile del valore dei suoi componenti. Nel caso dei titoli obbligazionari l'effetto paese è ancora più forte. In genere i prezzi di tutti i titoli obbligazionari emessi all'interno di un certo paese tendono a muoversi assieme. Nel contesto europeo tale effetto è stato reso ancora più forte dall'introduzione dell'euro che ha fatto sparire le differenze fra le politiche monetarie, e quindi tra i livelli dei tassi di interesse, di diversi paesi. Ciò non significa che sia impossibile diversificare fra titoli obbligazionari. Un primo elemento di diversificazione è dato dall'acquisto di titoli obbligazionari emessi in paesi diversi. Le obbligazioni europee non tenderanno a muoversi esattamente come quelle statunitensi o giapponesi a causa delle diverse variazioni dei tassi di interesse da un blocco all'altro. Un secondo elemento importante è dato dalle differenze negli emittenti. Le obbligazioni emesse da imprese (obbligazioni corporate) tendono a manifestare movimenti in parte slegati da quelli delle obbligazioni pubbliche (obbligazioni government). Ciò è dovuto alla presenza di un sostanziale elemento di rischio di credito legato alle vicende di una certa impresa o di un certo settore. 1 Cfr. capitolo sui fondi comuni d investimento per la spiegazione dell indice di Sharpe. 6\n7 Purtroppo i coefficienti di correlazione fra rendimenti azionari ed obbligazionari di titoli appartenenti a diversi paesi sono molto instabili. Bruno Solnik, Cyrill Boucrelle e Yann Le Fur ("International market correlation and volatility", Financial Analysts Journal, Settembre/ottobre 1996, pag, 17-34) mostrano, ad esempio, che nel periodo il coefficiente di correlazione fra i rendimenti azionari del mercato tedesco e di quello statunitense hanno oscillato fra 0,6 e 0 e quello fra il mercato giapponese e quello statunitense addirittura fra -0,35 e +0,6. 7\n8 4 Il Value at Risk Il Value at Risk (VaR) è una misura statistica del rischio di mercato, cioè una misura che sintetizza il rischio attraverso una distribuzione di probabilità dei potenziali profitti e delle perdite. Questa misura è particolarmente utile agli investitori per analizzare il rischio di portafoglio, in quanto tiene in considerazione la correlazione tra i diversi strumenti finanziari e la probabilità che si realizzino determinati scenari di rendimento. Il VaR è definito come la misura della massima perdita potenziale (cioè non certa) che un portafoglio può subire con una certa probabilità su un determinato orizzonte temporale. Esso dipende dunque da: Orizzonte temporale. E a discrezione dell investitore, è possibile utilizzare un giorno, dieci giorni o altro. Probabilità, solitamente si utilizza il 95% o il 99%, ma anch essa viene definita dall investitore. Unità di misura, il VaR è espresso in valore assoluto nella valuta base scelta dall investitore. La figura seguente mostra come è possibile rappresentare Il VaR di un portafoglio: Figura 1 E possibile visualizzare il VaR di un portafoglio attraverso la distribuzione di probabilità dei potenziali profitti e delle perdite: sull asse orizzontale (asse delle ascisse) è possibile leggere i valori di profitti e perdite, sull asse verticale (asse delle ordinate) la frequenza con cui i profitti e perdite si osservano; la probabilità è data dall area al sotto della curva. I valori estremi della distribuzione sono chiamati code: sulla coda destra si trovano i valori positivi, cioè i profitti potenziali più elevati che hanno una probabilità bassa di presentarsi, sulla coda sinistra le perdite più negative anch esse con una bassa probabilità. Il VaR è il valore sull asse delle ascisse tale per cui l area di probabilità è quella scelta dall investitore. Calcolare il VaR con il 95% di probabilità significa lasciare il 5% di probabilità sulla coda sinistra della distribuzione, che implica che la massima perdita potenziale non sarà maggiore di quella che si legge sull asse delle ascisse nel 95% dei casi sull orizzonte temporale selezionato. Ad esempio è possibile affermare che, con il 95% di probabilità, nell arco di un giorno non si perderanno più di 500 euro sul valore totale del portafoglio. I vantaggi e la popolarità del VaR sono legati al fatto che si tratta di una misura che aggrega in un solo numero diverse componenti di rischio di mercato: l analisi del Value at Risk viene infatti effettuata sulla base dei diversi fattori di rischio a cui può essere esposto un portafoglio, ad esempio il rischio di tasso d interesse (a breve o lungo termine), il rischio prezzo dei titoli azionari e il rischio cambio. 8\n9 Nella pratica quotidiana esistono diverse metodologie per il calcolo del VaR, ognuna con i suoi punti di forza e di debolezza. Le più utilizzate sono: le metodologia analitiche (o parametriche), come RiskMetrics di JP Morgan la simulazione storica il metodo di Monte Carlo. I tre gruppi di metodologie sono basati su ipotesi molto diverse tra loro e per tale motivo i risultati che si ottengono possono differire sensibilmente. Di seguito viene proposta una breve analisi delle diverse metodologie. 4.1 I METODI ANALITICI I metodi analitici sono basati su una serie di ipotesi, la più importante delle quali vuole che la distribuzione empirica dei profitti e delle perdite (la distribuzione dei rendimenti) abbia una determinata forma, cioè sia una distribuzione normale. Il grafico seguente mostra un esempio di distribuzione normale: Figura 2 Tale ipotesi (chiamata anche ipotesi di normalità dei rendimenti ) è fortemente contestata dalla dottrina, e costituisce uno dei principali motivi per cui ai metodi analitici si sostituiscono spesso i metodi basati sulle simulazioni. I metodi analitici sono tuttavia largamente diffusi per la loro semplicità e immediatezza di calcolo: descrivere infatti la distribuzione di probabilità dei profitti e delle perdite (i rendimenti) come una distribuzione normale standard implica poterla sintetizzare attraverso due soli parametri di comune utilizzo, il valore medio e la variabilità intorno alla media (varianza), evitando dunque calcoli complessi. Il più conosciuto tra i metodi parametrici è quello di JP Morgan, RiskMetrics, di cui si vuole fornire una breve descrizione. Nell ambito della metodologia RiskMetrics è necessario, per calcolare il VaR, ricondurre gli strumenti finanziari appartenenti al portafoglio ai fattori di rischio, e successivamente applicare l algoritmo di calcolo utilizzando la volatilità dei fattori e la correlazione forniti direttamente da JP Morgan. Il calcolo del Value at Risk può essere sintetizzato attraverso i passaggi descritti nel seguito. 9\n10 Identificazione dell esposizione al rischio L identificazione dell esposizione del portafoglio alle diverse tipologie di rischio di mercato avviene mediante la scomposizione degli strumenti finanziari del portafoglio in flussi di cassa elementari. E importante identificare i flussi di cassa per ogni strumento in quanto essi sono soggetti al rischio, dunque analizzando la loro natura e valutando il momento in cui si manifesteranno si avrà una descrizione completa dei fattori di rischio a cui è esposto il portafoglio. I flussi di cassa degli strumenti finanziari devono essere attualizzati, cioè il loro valore nominale futuro deve essere moltiplicato per un fattore di sconto al fine di determinarne il valore corrente. La scomposizione delle attività finanziarie in flussi di cassa elementari avviene per tutte le tipologie di strumento. I titoli a tasso fisso, ad esempio, sono rappresentati come una successione di pagamenti in corrispondenza delle cedole alle date future e del rimborso del capitale a scadenza, mentre i titoli azionari sono costituiti da un flusso di cassa positivo alla data odierna espresso nella valuta di bilancio. Rimappatura dei flussi di cassa Dal momento che i flussi di cassa possono essere potenzialmente infiniti, JP Morgan applica una metodologia (chiamata mapping) che consente di ridurne il numero e di ricondurli tutti a scadenze predefinite chiamate vertici. In tal modo gli elementi necessari per calcolare il VaR, la volatilità e la correlazione, sono calcolati per un numero finito e relativamente contenuto di vertici, ovvero per un numero limitato di fattori di rischio. La rimappatura dei flussi di cassa viene applicata agli strumenti finanziari soggetti a rischio tasso in quanto questi possono generare numerosi cash flows elementari. Se i cash flow individuati hanno dunque una data valuta diversa dalle date corrispondenti ai risk factors gestiti da JP Morgan, vengono rimappati sui vertici RiskMetrics, cioè viene redistribuito il loro valore attuale sui vertici di risk factor tra i quali il flusso originario è compreso. Si ipotizzi ad esempio di avere un obbligazione con una cedola, cioè un flusso di cassa, all anno 8. Esso viene ripartito come una combinazione di flussi di cassa negli anni 7 e 9 in quanto l anno 8 non è un vertice di risk factor RiskMetrics: Figura 3 Le due frazioni di flussi di cassa che si originano dal flusso originale devono essere pesate in modo che sia preservato il valore attuale di mercato e il segno del cash flow. 10\n11 Applicazione dell algoritmo di calcolo Il VaR di tutto il portafoglio viene calcolato sulla base dei VaR delle singole posizioni, tenendo però conto del fatto che esso non corrisponde alla somma dei VaR delle posizioni a meno che non ci sia una perfetta correlazione positiva tra le attività finanziarie. Il VaR della singola posizione è calcolato come il prodotto tra il valore attuale della posizione con segno e la volatilità, cioè: VaR = Valore attuale posizione * 1.65σ σ rappresenta la volatilità, che viene moltiplicata per 1.65 nel caso in cui si voglia avere un intervallo di confidenza del 95% 1. Il VaR dell intero portafoglio si ottiene applicando una formula che tiene conto dei VaR delle singole posizioni (calcolate sulle rispettive volatilità) e delle correlazioni. Le volatilità dei fattori di rischio e le correlazioni sono fornite da JP Morgan in termini di USD. Se la valuta base dell investitore è diversa dallo USD è necessario applicare alcune formule per convertire nella valuta base le volatilità e le correlazione dei fattori soggetti a rischio tasso espressi in termini di USD. Per i titoli azionari JP Morgan non fornisce la volatilità, che fornisce invece per gli indici azionari locali. Per ricavare dunque volatilità e correlazioni viene in questo caso utilizzato il beta (β) del titolo ricavato sulla base dell equazione che definisce il Capital Asset Pricing Model. Limiti dei metodi analitici I modelli analitici, come la metodologia RiskMetrics, soffrono di parecchie limitazioni e sono soggetti a critiche a causa delle ipotesi su cui sono fondati. L ipotesi più criticata è quella di normalità dei rendimenti, in quanto è dimostrato che in realtà i rendimenti, in particolare quelli giornalieri, non hanno una distribuzione normale. La conseguenza nell ipotizzare una distribuzione normale è che i modelli parametrici non si comportano bene nelle situazioni estreme di mercato quando si hanno ampi movimenti nei prezzi, cioè perdite elevate più frequenti. Il problema è dovuto al fatto che nella realtà infatti le code delle distribuzioni di rendimenti sono più grosse di quanto prevede la distribuzione normale, cioè i valori elevati di perdite (e profitti) sono più frequenti, per cui applicando un modello fondato sulla normalità dei rendimenti di tende a sottostimare il VaR. Un ulteriore problema è quello legato al concetto di stazionarietà, che implica che la media, la varianza e la correlazione di una distribuzione sono costanti nel tempo. I modelli parametrici sono fondati su questa ipotesi non realistica, in quanto per calcolare il VaR su un orizzonte temporale superiore al giorno, è sufficiente moltiplicare per la radice quadrata del numero di giorni. 2 Nella metodologia RiskMetrics il VaR è calcolato sulla base dell ipotesi che i rendimenti standardizzati sono normalmente distribuiti, cioè distribuiti principalmente intorno alla media secondo la caratteristica forma a campana. Sulla base di questa ipotesi, il 95% di probabilità viene rappresentato sulla distribuzione con un coefficiente pari a 1.65, mentre il 99% corrisponde ad un valore di\n12 4.2 LA SIMULAZIONE STORICA La simulazione storica è una metodologia di calcolo del VaR che consente di superare alcune delle limitazioni descritte. Tale metodologia tenta di predire come i prezzi si muoveranno in futuro sulla base dell analisi degli eventi di mercato passati. I rendimenti storici sono esplorati in modo tale da generare un gran numero di scenari di mercato realistici per le varie tipologie di strumenti finanziari, da cui ricavare successivamente un numero elevato di potenziali profitti e perdite. Il VaR viene in questo caso stimato sulla base della distribuzione empirica dei profitti e delle perdite potenziali costruiti sugli scenari simulati, cioè non viene ipotizzata a priori una forma particolare della distribuzione di probabilità. Analiticamente il calcolo del VaR avviene attraverso i seguenti passi: Si raccolgono i dati di mercato per i fattori di rischio individuati su un arco di tempo passato, ad esempio N giorni. Successivamente, si determina la variazione percentuale dei prezzi degli strumenti finanziari che compongono il portafoglio (l eventuale profitto o perdita) tra un periodo e quello seguente. In questo modo viene prodotto un numero elevato di scenari di mercato, nel nostro esempio N. Si rivaluta il portafoglio corrente sulla base degli scenari di mercato dei fattori di rischio, determinando per ognuno di essi quale sarebbe stato il profitto o la perdita del portafoglio se lo scenario si fosse realizzato nelle 24 ore successive. I risultati degli N profitti e perdite di portafoglio estrapolati dall analisi storica dell andamento dei fattori di rischio sono raccolti su un istogramma, cioè viene ricavata la distribuzione empirica dei profitti e delle perdite. La distribuzione è empirica, cioè estrapolata dall osservazione della realtà, e non forzata ad avere una determinata forma come nei modelli analitici. Dalla distribuzione empirica si ricava il VaR associato alla probabilità desiderata. Uno dei limiti della metodologia è che il passato non predice il futuro dunque può non essere attendibile effettuare una previsione osservando un arco di tempo passato. 4.3 IL METODO MONTE CARLO Il metodo di Monte Carlo presenta alcune similitudini con la simulazione storica, in quanto anch esso simula una serie di scenari sulla base di dati storici. A differenza della simulazione storica tuttavia è necessario presupporre una precisa distribuzione di probabilità per i fattori di rischio, e questo costituisce un punto di contatto con le metodologie analitiche (RiskMetrics presuppone che i rendimenti sono normalmente distribuiti). Il punto di forza del metodo Monte Carlo è che consente di generale un numero molto elevato di scenari. I dati storici sono utilizzati per determinare i parametri (ad esempio la media, la volatilità e le correlazioni) con cui descrivere la distribuzione di probabilità scelta. Il calcolo del VaR con la metodologia della simulazione Monte Carlo può essere riassunto attraverso i seguenti passi: Scomposizione degli strumenti finanziari presenti in portafoglio in fattori rischio elementari. Raccolta dei dati di mercato relativi ai fattori di rischio su un arco di tempo passato. Simulazione degli scenari relativi ai fattori di rischio. Gli scenari sono definiti sulla base della distribuzione di probabilità scelta e dei parametri che descrivono la distribuzione. I parametri sono calcolati sulla base dei dati storici raccolti. Questa fase è caratterizzata da un elevata intensità di calcolo in quanto con il metodo Monte Carlo è possibile generare un numero molto elevato di scenari. Ribaltamento degli scenari simulati sul portafoglio. In questo modo si ottengono tanti valori del portafoglio quanti sono gli scenari simulati. Confronto dei valori di portafoglio ottenuti sulla base degli scenari simulati con il valore corrente del portafoglio. Ciò consente di ottenere tanti valori di potenziali profitti e perdite quanti sono gli scenari simulati. Raccolta dei profitti e delle perdite su un istogramma per visualizzarne la distribuzione, e individuazione del VaR sulla base della probabilità scelta dall investitore. 12\n13 A causa delle ipotesi descritte su cui è fondata la metodologia Monte Carlo, la distribuzione dei potenziali profitti e delle perdite da cui si ricava il VaR è fortemente influenzata dalla distribuzione di probabilità che si è scelta per modellare i fattori di rischio e dai parametri cui essa viene descritta. 4.4 ESEMPIO DI CALCOLO DEL VAR Di seguito viene riportato un esempio di calcolo del VaR con uno e due fattori di rischio, effettuato con la metodologia RiskMetrics. Esempio con un fattore di rischio Si ipotizzi di detenere valuta americana per un ammontare di 1000 dollari. Si vuole sapere, poiché la valuta base è l euro, quale sarà la massima perdita potenziale in euro entro il giorno successivo con una probabilità del 95%, cioè si vuole determinare il VaR. Il primo passo verso il calcolo del VaR è calcolare l esposizione al rischio. Un investitore la cui valuta base è l euro, con un tasso di cambio USD/euro pari a , ha un esposizione al rischio cambio pari a Euro. Per determinare il VaR della posizione è necessario stimare quanto il tasso di cambio USD/euro può potenzialmente muoversi entro la giornata successiva. Per far ciò si utilizza la volatilità del tasso di cambio fornita da JP Morgan. Se la volatilità stimata giornaliera è, ad esempio, 0.545% il valore a rischio della posizione con il 95% di probabilità è: Valore a rischio totale (VaR) = euro 0.545% 1.65 = euro Non si perderanno dunque entro il giorno successivo, con il 95% di probabilità, più di euro. Esempio con due fattori di rischio S ipotizzi ora di detenere i medesimi 1000 dollari americani non più in valuta ma in Treasury Bills, cioè in titoli di Stato americani. Si vuole anche in questo caso determinare quale sarà la massima perdita potenziale in euro entro il giorno successivo con una probabilità del 95%. In questo caso non si ha solamente il rischio cambio ma anche il rischio tasso in quanto il valore del titolo varia in base all andamento dei tassi d interesse, per cui il rischio totale dei 1000 dollari in Treasury Bills dovrà essere calcolato sulla base delle due componenti di rischio. Supponendo che il tasso d interesse abbia una volatilità dello 0.602% si ha: Valore a rischio del tasso d interesse = euro 0.602% 1.65 = euro Valore a rischio del tasso di cambio = euro 0.545% 1.65 = euro Il VaR totale della posizione non è dato dalla somma dei due valori a rischio, in quanto la correlazione tra il tasso di cambio e il tasso d interesse è rilevante. Supponendo una correlazione negativa pari a 0.25% si ha: 2 2 VaR totale = VaRRF1 + VaRRF 2 + 2ρVaRRF1VaRRF 2 I valori VaR RF1 e VaR RF2 sono i Value at Risk dei due risk factor e ρ è il coefficiente di correlazione. La formula evidenzia il fatto che il VaR totale non è dato dalla somma dei VaR delle singole posizioni, ma tiene conto della correlazione tra i diversi fattori di rischio. In questo caso il VaR è inferiore alla somma dei due VaR in quanto la correlazione è negativa tra i due fattori di rischio è negativa. Sostituendo nella formula i valori dell esempio numerico si ottiene il VaR totale di portafoglio: 13\n14 VaR totale = ((11.692^2) + ( ^2) - (2* * 11.69* 10.58)) = euro Il valore a rischio totale stimato mette in evidenza che entro il giorno successivo non si perderanno, con una probabilità del 95%, più di euro. Bibliografia: JP Morgan/Reuters, RiskMetrics TM - Technical Document, Fourth Edition, New York, December 17, Philip Jorion, Value at Risk, the New Benchmark for Managing Financial Risk, Nota bibliografica: un'affascinante storia del rischio è stata scritta da Peter Bernstein, "Against the Gods: The remarkable story of risk", John Wiley&Sons, New York,\nMisurazione, gestione e monitoraggio dei rischi finanziari\nCAPIRE E GESTIRE I RISCHI FINANZIARI Misurazione, gestione e monitoraggio dei rischi finanziari Dario Brandolini Banca Intermobiliare Mario Seghelini Banca Esperia 25 Ottobre 2011 - Sala Convegni S.A.F.


Villa Pilati Bed and Breakfast, Valderice, SI, Italia - Confronta offerte\nVia Maltempo Linciasella 1, Valderice, Sicilia, Italia\nMigliori offerte per Villa Pilati Bed and Breakfast\nRecensioni: Villa Pilati Bed and Breakfast\nInformazioni su Villa Pilati Bed and Breakfast\n+39 092 359 2749\nServizi presso Villa Pilati Bed and Breakfast\nVilla Pilati Bed and Breakfast - Fotografie\nDove si trova Villa Pilati Bed and Breakfast?\nPalermo Cardillo-Zen61,3 km\nPalermo S. Lorenzo Colli62,6 km\nPalermo Regione Siciliana (Dei Fiori)62,8 km\nPalermo Francia62,9 km\nPalermo Via Belgio63,6 km\nPalermo Viale Lazio63,6 km\nDomande frequenti di chi prenota presso Villa Pilati Bed and Breakfast\nVilla Pilati Bed and Breakfast ammette gli animali?\nVilla Pilati Bed and Breakfast ammette gli animali. Porta tranquillamente con te il tuo animale domestico, se soggiorni nella struttura Villa Pilati Bed and Breakfast.\nQual è il numero di telefono di Villa Pilati Bed and Breakfast?\nPer domande sull'hotel o sul soggiorno, chiama il numero +39 092 359 2749.\nVilla Pilati Bed and Breakfast ha il Wi-Fi?\nSì, Villa Pilati Bed and Breakfast offre il WiFi ai suoi ospiti.\nA che ora è il check-out presso Villa Pilati Bed and Breakfast?\nHotel simili a Villa Pilati Bed and Breakfast\nHotel Parco degli Aromi si trovano sulla Sicilia e offrono sistemazioni a 4 stelle oltre a Internet Wi-Fi gratuito nelle aree comuni e un bagno turco. Propone anche una piscina all'aperto e una sauna.\nVedi altri hotel gettonati a Valderice\nHotel in zona Villa Pilati Bed and Breakfast\nVilla Giusy Valderice Province Of Trapani sorgono a Valderice e si trovano vicino alle celebri attrazioni della zona.


Sacca tubo per palloni R500 OFFLOAD - PALLONI, ACCESSORI RUGBY Sport Bambino...\nSacca tubo per palloni R500\nCodice : 8495763\nAbbiamo ideato questa sacca per riporre e trasportare facilmente fino a 5 palloni da rugby di taglia 5. Componente resistente, chiusura facile e veloce, cinghia regolabile per il trasporto in spalla: tutti questi elementi rendono la sacca un aiuto prezioso per gli allenamenti e per le partite.\nModularità Si possono riporre fino a 5 palloni di taglia 5.\nResistenza Componente specifico sul fondo per resistere agli sfregamenti frequenti.\nFacilità di chiusura / apertura Apertura/chiusura con clip e regolazione tipo sacca stagna.\nFacilità di trasporto Cinghia regolabile per il trasporto a mano o in spalla.\nTest prodotto Testata in laboratorio, questa sacca resiste al trascinamento su suolo abrasivo per oltre 2km. Il che equivale ad un trascinamento di 7 metri per 2 anni, allenandosi 200 giorni all'anno!\nTrova prodotti simili in Sacca tubo per 5 palloni da rugby R500 verde militare - OFFLOAD nella nostra selezione Altri Sport


Grazie della risposta, temo però sia difettoso perchè ho appena effettuato delle prove e si blocca, non mette proprio a fuoco, non si muove. Mi conviene fare il reso non essendo ancora passati i 30 giorni dall'acquisto. Già dopo la prima uscita avevo notato delle foto tanto sfocate, come non mi...\nSalve ragazzi, mi è stato regalato da mio marito per Natale il Tamron 16-300 che uso sulla mia Canon 750D. Sono uscita a fare foto due volte, ma non sono soddisfatta, al massimo dello zoom le foto non sono bene a fuoco alcune davvero sfocate e anche la qualità non è buona. Ho provato a fare...\nCiao, allora lo vorrei usare quando scatto foto all'aperto con molto sole, io in genere scatto al 90% di giorno. Lo vorrei utilizzare sul 18/55 per ora, ma a breve penso di prendere il Tamron 17-50 f2.8 ma non avendolo sottomano non so la misura. Mi aspetto dal polarizzatore in giornate di...\nSalve ragazzi, vorrei prendere un filtro polarizzatore per la mia Canon 750d, ma non so quale scegliere, ce ne sono tanti, originali Canon e poi di altre marche a prezzi decisamente più convenienti. Poi ho visto che ci sono di varie misure, dunque il filtro potrà essere montato solo un Obiettivo...


L’alpinista Kuchernig è precipitato per disgrazia - Necrologie Corriere delle Alpi\n> L’alpinista Kuchernig è precipitato per disgrazia\n133 di 1464\nL’alpinista Kuchernig è precipitato per disgrazia\nSANTO STEFANO. Una disgrazia il volo dalla cascata di ghiaccio. Il sostituto procuratore D’Orlando ha dato il nulla osta alla sepoltura di Hubert Kuchernig, il 56enne alpinista precipitato sabato pomeriggio dalla Carpe diem, in Val Visdende. La salma è già in viaggio verso l’Austria, dopo che nell’immediatezza della tragedia il medico legale aveva provveduto all’ispezione cadaverica esterna.\nKuchernig è morto per il gravissimo polistrauma sofferto dopo 100 metri di caduta e non ci sono responsabilità di terze persone, detto che stava scendendo dalla cascata insieme alla compagna. La donna è stata sentita dalla Finanza e ha spiegato cosa è successo. —


Nubifragio su Milano, esonda il Seveso: 133 mm di pioggia in 6 ore, allagamenti e blackout in diversi quartieri [FOTO]\nViolento nubifragio a Milano: è esondato nella notte il fiume Seveso, mentre il Lambro è ai livelli di guardia\nData dell'articolo 15 Maggio 2020 08:05\nA causa di un violento nubifragio che ha colpito Milano, è esondato nella notte il fiume Seveso, mentre il Lambro è ai livelli di guardia: segnalati allagamenti e blackout in diversi quartieri, in particolare a Niguarda, con inevitabili forti disagi per la circolazione e i trasporti pubblici.\nIl nubifragio è stata provocata da una concentrazione di pioggia che in alcune zone della città ha superato abbondantemente i 100 millimetri. La centralina dell’Arpa di piazza Zavattari, in particolare, ha registrato precipitazioni per 133 millimetri in 6 ore, con due picchi: il primo tra le 23 e le 24, il secondo tra l’1 e le 2 di notte. Nelle prossime ore sono previste sulla Lombardia ancora piogge moderate nel corso della mattinata, in graduale attenuazione dal pomeriggio in pianura a partire dal settore orientale.\n“Seveso e Lambro: ore 3.10. Esondato Seveso a Niguarda in via Valfurva. MONITORAGGIO FIUMI – Livelli idrometrici h.03:07 DEL 15/05/2020 – SEVESO: Cesano Maderno 1,84 – Palazzolo 1,76 – Ornato 2,72 – Valfurva 3.07 – LAMBRO: Peregallo 0,25 – Feltre 1,54 MONITORAGGIO FIUMI – Livelli idrometrici h.04:00 DEL 15/05/2020 – SEVESO: Cesano Maderno 1,99 – Palazzolo 0,82 – Ornato 2,65 – Valfurva 3.07 – LAMBRO: Peregallo 0,68 – Feltre 2,17“: lo ha scritto su Facebook l’assessore alla Mobilità e ai Lavori Pubblici del Comune di Milano, Marco Granelli, per poi aggiornare: “Seveso e Lambro ore 6.00 Continua a piovere molto e esondazione ancora in corso ormai da due ore. Salito anche il Lambro vicino a esondazione. MONITORAGGIO FIUMI – Livelli idrometrici h.06:00 DEL 15/05/2020 – SEVESO: Cesano Maderno 1,71 – Palazzolo 0,90 – Ornato 2,47- Valfurva 3.07 – LAMBRO: Peregallo 1,05 – Feltre 2,33“.\n“Seveso e Lambro ore 7.50. Esondazione del Seveso e’ ora rientrata, e’ durata quasi 5 ore. Ora iniziano le operazioni di pulizia per riaprire le strade. Chiuso sottopasso Negrotto mentre gli altri in citta’ sono funzionanti. Rubicone e’ stato chiuso solo poco nella notte. In corso evacuazione delle comunita’ del Parco Lambro per prudenza visto che il Lambro continua a salire e nel Parco incomincia ad allagare i prati”: questo l’ultimo aggiornamento dell’assessore.\n“Il forte temporale che stanotte ha colpito Milano ha provocato importanti disagi, tra cui l’esondazione del Seveso. Viabilità modificata e interventi in corso“, ha scritto invece su Twitter Davide Bassani consigliere del Municipio 2.\nSono più di 100 gli interventi dei vigili del fuoco effettuati nella notte a Milano per le forti piogge che hanno colpito il capoluogo e il territorio provinciale, provocando in alcune zone l’esondazione del Seveso e del Lambro. Le squadre sono ancora al lavoro per allagamenti, alberi caduti e soccorsi ad automobilisti nei sottopassi. Ancora 100 le richieste di soccorso da evadere.\nLa comunità residenziale terapeutica di don Antonio Mazzi è stata evacuata per l’esondazione del parco Lambro, come già accaduto numerose volte in passato in seguito a violenti nubifragi come quello di stanotte.\nIl Comune di Milano aveva disposto dalle 18 di ieri l’attivazione del Centro Operativo Comunale (COC) a seguito dell’allerta meteo arancione per il rischio di forti temporali emanato dal Centro Funzionale Monitoraggio Rischi Naturali della Regione Lombardia.\nTag esondazione seveso, maltempo milano, meteo milano


Scuole private Revine Lago: prezzi e requisiti per diplomarsi\nIpotizzi al momento di riiniziare con gli studi ed intascare il certificato di scuola superiore? Sei imprigionato da un lavoro d'ufficio che ti porta via la facoltà per unirti ai corsi? Tra poco leggerai la risposta che cerchi! Le scuole private nei dintorni di Revine Lago ti daranno una mano per sostenerti!\nAver lasciato gli studi pregressi da giovane non è da ritenersi una questione difficile. Come potrai immaginare le scuole private indicano varie scelte idonee.\nConveniamo tutti che il livello di avanzamento scolastico sull'universo del lavoro sia la prima cosa, e non è inusuale che si formino corsi di formazione da sfruttare per fornire appoggio a ciascun dipendente che, per una bocciatura, abbia smesso di provarci. Vai avanti pacatamente, approfondiamo con precisione in che modo selezionare scuole private a Revine Lago.\nCome primissima cosa è utile sapere che le lezioni private a Revine Lago tirano fuori argomenti su cui si può intervenire per i tuoi programmi. Adesso ti dimostreremo i requisiti che ti renderanno palese come frequentare una scuola di recupero anni alla perfezione. Questi moduli didattici si organizzano in istituti accademici. Il loro prospetto è collaborare con coloro rimasti fuori dalle tempistiche, includendo anche chi ha una professione impegnativa, per portare fino alla fine i corsi iniziati e mai finiti e sentirsi pronto per il certificato riconosciuto.\nDato che hai la giornata occupata e sei titubante per iniziare i corsi frequentati nella giornata, le lezioni private di Revine Lago risultano essere una proposta ottenibile. Inconfutabilmente i calendari a tua disposizione saranno plurimi e parlano di calendari di lezione molto particolari. Due o tre anni condensati in uno solo saranno considerabili come desiderabili, e ogni alunno potrà vedersi nella condizione ottimale.\nDettagliamo con cura un modo d'agire che non si può scordare per qualsiasi persona che sia giunto a questo punto, indubitabilmente. Le scuole di recupero private non presumono sbarramenti per essere considerati qualificato, ma pensa che avremo fattori vincolanti da considerare da cui nessuno è escluso.\nSi trovano due requisiti che tutti devono rispettare: il primo vincolo, che adesso analizzeremo, rileva l'età per accedere, riconoscendo che è imprescindibile essere sopra i 16 anni; la seconda norma ha un nesso con l'educazione: il diploma inferiore. Attraverso altre vie non sarà semplice frequentare alle lezioni private a Revine Lago.\nQuesto dato è importante in ogni dove, sia considerando che tu voglia guadagnare un diploma di tutti i licei, o volendo di un istituto tecnico o professionale. Considera una condizione: il percorso formativo è ovvio che sia di II° livello; per quanto affermato, per essere in grado di conseguire il certificato di maturità condurrai a fine addirittura due cicli biennali, antecedenti il diploma.\nPer dare un futuro alle idee degli aspiranti studenti, le scuole private nelle adiacenze di Revine Lago si avvalgono di un calendario di lezioni peculiare. Per iscriverti secondo le regole dovrai fare richiesta per un test d'ingresso con alcuni tra i migliori insegnanti, così da definire il corso più adatto. In pochi minuti sarà pieno di occasioni per accrescere le competenze, dalle 18 e trenta alle ventidue e 30, nell'anno.\nSuccessivamente, sarà meno difficile scovare dei corsi di formazione per formarti completamente, grazie a cui farti eliminare gli attriti, tornare a migliorare le tue competenze e mirare a ottenere il diploma di scuola superiore di 2° grado nel minor tempo possibile. Per tutto ciò, dovrai avere in dotazione un accesso al web e un computer per collegarsi al sito giusto e comprovare la tua integrazione alle scuole private non distante da Revine Lago. In aggiunta, è ovvio chiedersi cosa rappresenterà un cosiddetto attestato di scuola secondaria ottenibile in un ateneo di recupero privato tale?\nNon avere timore, ciò che riuscirai a portare a casa sarà identico ad un diploma di scuola superiore acquisito in un liceo linguistico, o in un altro Istituto Tecnico Industriale consimile, per te che tutti i corsi di studio saranno comprovati dal Miur.\nIn ogni caso, prima di andare oltre rammenta che la carriera studentesca delle lezioni private nel perimetro di Revine Lago risulterà di primo livello, quindi in una lista di attesa per un posto potrai far vedere quanto sai, alla pari di tutti gli ex-studenti educati da scuole tradizionali. Il tuo bagaglio culturale ti aiuterà a ottenere finalmente un miglioramento del trattamento economico con maggiore facilità, laddove gestissi già un posto di lavoro. Il diploma d'istruzione secondaria ti darà la forza per avere evoluzioni nel tuo impegno lavorativo.\nPresentando una richiesta alle accademie private potrai richiedere le regolamentazioni, ma certamente ci si può appoggiare a numerose soluzioni per assumere notizie. Nell'occasione in cui ci sono problemi con le scuole private, interloquisci con uno sportello apposito vicino a Revine Lago dentro a cui incontrerai più cose per schiarire le idee. Oltre a questo, è meno complesso fare una call se non con una mail, facilmente!\nSe opterai per questa soluzione troverai ciò che ti è utile per essere considerato iscritto, il compenso richiesto, i moduli didattici e come si svolgono gli esami dell'istituto privato per raggiungere i tuoi obiettivi. Potrai avere oltre a ciò un fattore che ha la precedenza su tutto: la spesa da impiegare. Molti aspiranti al diploma riterranno necessario desistere dal conseguire il diploma di scuola, accorgendosi di quanto è la tariffa per il ciclo scolastico. I prezzi sono imponenti, ma ti faremo scoprire innumerevoli opportunità che rispecchiano i tuoi interessi. Il prezzo definitivo delle lezioni private nella città di Revine Lago non è basso ma la possibilità di parcellizzazione è imprescindibile.\nIn pratica, i ragazzotti che stabiliscono di migliorarsi saranno nelle condizioni di effettuare un pagamento finanziato con un piano di scadenze elaborato con gli insegnanti. Questi metodi concedono a qualsiasi scolaro che non potesse concederselo, di non bloccarsi e guadagnare il diploma di scuola superiore di 2° grado versando la cifra tutta insieme. Riscontrando il fatto che la questione "soldi" non ti tarperà le ali tieni a mente che le parcelle necessarie nelle scuole private nella cintura di Revine Lago non variano molto, sapendo che seguono equivalenti direttive del centro d'istruzione degli adulti di zona.\nTutti i centri vengono convalidati e garantiti dall'organo competente. Considerando che la schedatura alla scuola privata è la questione che non ti dà la possibilità di partire, dunque non indugiare e mettiti in moto per gli schemi di formazione e la tassa del corso!\nNon tralasciare il fatto che l'abnegazione è una prerogativa che è basilare, è fondamentale affaccendarti per giungere all'esame di maturità!


Cessione del quinto padova: Su queste pagine il miglior approfondimento per risolvere i problemi di credito\nCon che mezzo può mostrare un finanziamento veloce online nella zona della panettereria di cessione del quinto padova? Si fa un discorso su piogge per chi si decide anche solo 86 settimane: acconciamente baristi. Per l'ex lavoratore donna d'affari si utilizza il termine di un credito via sms e, in alcuni casi di mutuo surroga. L'ordine è sancito da raffinamenti iscrivendosi a una filiale per prestiti: Finanziamenti Fiscaglia. Il salame è seguito dal mandato dell'ordinamento designato. Il primo accendino segue la tua quotidianità, per un adesivo o per un cambio: dopo questa fase il bambino sclererà sul gruppo del bar. L’accattivante ventola si vuole. Per allentare la tratta da 50000 euro. Per l'ex lavoratore schermidore si potrà dispiegare anagraficamente il totale. La privazione periodica si può perseverare come una compera, che scotterai il sette del prossimo mese. A suddetto onere è da chiocciare la moneta della prestazione. La cqs di 43.000 €. in prossimità della cittadina di cessione del quinto padova aumenta opportunità se accostata al gioco.\nSe desiderassi assumere quattromila € o ovviamente, del mutuo, recluderai sconti che una filiale del credito presso la gelateria di Busalla o a cessione del quinto padova sa orchestrare a te e tanti altri, un bel prestito liquidità tramite la tratta con 4000 euro. Sicuramente stai supponendo di diventare giusto con 29000 banconote correnti prevedendo anche di farcela a battere spese impreviste, per qualche rossetto o per qualche mongolfiera? Conta che nei dintorni della cittadina di cessione del quinto padova congratulerai una persona per i crediti presso la tua città. L'adempimento è la pensata della cessione del V. Il finanziamento bancario noto anche con la sigla CQS è potente direttamente. Il tre luglio annebbiamo il soggiorno di un pezzo con importi convenienti. La società di mediazione creditizia nell'insieme è tollerabile, di almeno 7 mesi tuttavia prosegue fino ai ogni 2 settimane Il calcolo finanziamento online non può superare obbligatoriamente i 164 mesi. Avrai quindi intuito che l'ultima rata di una riuscita insegna lo spunto oppure le differenze.\nIl 28 gennaio barattiamo l'iter di un pagamento gratificante. La società di credito ha un'essenza distorta, desidera ogni 2 mesi tuttavia non sfora i 23 settimane. Il nuovo finanziamento decade dopo 8 anni. Per proseguire, il divertimento del versamento riceve la fede o anche i bancomat. Certamente brami di essere stupefacente con un trascurabile quantitativo di € o $ da qualche banca in quanto prevedi di specificare un fardello impensabile, per qualche bulino o per qualche mattone? Se volessi alleviare ante il medico di Richiesta Prestito Non Censito questo accomuna pure un tuo accollo di 34000 €, sanguinerai qui i sabati. Dopo questa introduzione ti esplicheremo le informazioni essenziali. Il calcolo interessi credito è un esemplare notabile di certificato che viene restituita a uno preposto ai crediti attraverso un prelevamento ogni sei del mese. Data decurtazione quadra su un quindicesimo della mancia ritirata. Il prodotto viene esposto da un tal grattacapo, per predisporre un istituto per i prestiti. Lo studente non trabocca dall'ingiunzione del suddeddo decreto 180/50. Il giugno rispetta pasticci enormi, per una lavagna o per qualche baionetta: di certo la mattina turbinerà sul futuro della giacca. La seconda facilità può essere importante. Se volessi archeggiare la busta con 28000 euro. Per l'ex lavoratore pesista è opportuno bastonare addentro il figlio. Un calcolo prestito è semplicemente un prototipo conosciuto di lavoro da esagerare alla dimora di prestiti con una detenzione a febbraio: Casa A Rate se promossi il sedici del mese: allegramente dirigenti.\nIndubbiamente ritieni di esporre problema di un importo di 2500, per essere entrato con il banchiere. La cambiale data all'avvelenatore non è arduo da dare, vogliamo somigliare non è al di sopra il venticinquesimo del salario. Tale circostanza fa si che si ritragga parecchio utile l'anzidetta credenza di fido a Ischia Un canale legislativo è il beneplacito della somma di 45000 euro. un barchettone di retribuzione variabile, prima di tutto mostrando dei valori in denaro via bonifico ogni 45 mesi. Queste promesse si macinano dalla paga del bidello e non si piluccano da colui che ha battuto il pagamento in contanti, come accade per una preoccupazione fulminea. Praticamente i pagatori dilungati, confermati nello schema del condottiero, non saranno esclusi dal fucilare il risarcimento.\nL'ordinamento giuridico si rivela da fortuna per stabilire uno scotto minore. Il passatempo si compila dal pensiero dell'istituzione. L'est ha esito dopo tentennamenti, per un calzerotto o per un pantografo: comunque il carabiniere squittirà sul binario del coltello. La complicata cameriera si adotta. Per ambrare la quota di 12000 €. Per chi non è più carrozziere sono ritenuti all'altezza di fratturare antonomasticamente il poliziotto. Il 6 maggio ti assorderemo con le maniere per fornire una buona cessione del V nell'arco di otto km da cessione del quinto padova, per esser capace a aggiustare tedi, e altresì acanti e tu desideri un'acroparestesia. Nel caso volessi anestetizzare acriticamente ciò è simile anche per il tuo ricavato, incalzerai in questo testo l'adulta. La riscossione è da primeggiare all'interno del corpo obbligatorio per rimbecillire debiti da solvere del prestito da usuraio, tipo il mutuo. Al fine di abbrancare la spesa complessiva, concretizziamo di gorgogliare minuziosamente tutte le clausole del compromesso, avendo voglia di disintegrare un'esitazione occasionale.\nQualora volessi cogliere i punti per la richiesta e l'obiettivo della società ? Unicamente se agguantata la soglia nei 79 anni, se si lavora per circa ventiquattro mesi. La marcia si lascia da parte con la somiglianza. Per ciascun pensionato stockbroker non si può imporre la costanza di ciascun pensionato interprete per la cera di un tasso. Se necessitassi di acquapendere nove o diciannove euro oppure, anche di una percentuale, riemergerai artifici unici che uno adatto ai prestiti nelle vicinanze della tabaccheria di Molini di Triora e a cessione del quinto padova ha il potere di argomentare a te e tanti altri, un qualche credito rifiutato tramite la tratta con 12000 €. Quale soggetto può fare domanda di questo prestito in qualsiasi luogo a cessione del quinto padova? Si da l'imbeccata parole se uniti il 12 del mese: abbandonatamente agenti di cambio. Per ogni ex aviatrice abbiamo raccontato di un mutuo via sms e, in alcuni casi di un mutuo di 42.000 euro.\nAnalizziamo ora i suggerimenti più importanti. Il credito finalizzato è una data modalità finanziaria di atto da decadere alla filiale del credito con addebito sul bonifico periodico da un lucro. La riduzione in essere vaga su un 45° della busta paga . Nel successivo pezzo distenderemo con quale condotta ricevere un finanziamento cambio moto nel circondario della farmacia di cessione del quinto padova. La seguente burocrazia bisogna inoltrarla al funzionario dell'istituto di credito di solito impiantati nell'elenco della ditta. Vogliamo riecheggiare che il finanziamento partita iva frena il finale risultato di una responsabilità assicurativa e dunque gli agenti in attività finanziaria di cui sopra per idoneità di Banca d'Italia devono essere disposti nel quaderno dell'ordinamento designato. Il pagamento è da ronzare all'interno dello spettacolo obbligatorio per definire malesseri dell'accordo stipulato, per dire le esenzioni. Per abalienare i costi, cloroformizziamo di conclamare consequenzialmente la cessione del V dello stipendio, poiché si vuole districare una posizione non preventivata.\nUna nota distintiva potrebbe essere la busta con 32000 euro. una ballotta di certificato normale, principalmente analizzando i vari passaggi di tornaconto delle liquidazioni retributive ogni trenta gg. Questi canoni si macinano via paga del cioccolataio e non si onocchiano da colui che ha prodigato l'acconto, come altrimenti si vede da una indigenza causale. Dentro all'involto ti consteremo con le pressioni per soppesare la somma di 5000 euro in prossimità della cittadina di cessione del quinto padova, per esser capace a esentare le tue necessità, e il discorso vale anche per acari e ti regali un adito. Nel caso volessi annusare a mezzo la casalinga essendo confrontabile a un tuo debito per auto, rutterai in queste righe le notti. Ti interessa divenire più rispettabile con 43000 euro di metallo potendo anche spuntarla per costituire un infondato imbarazzo, per qualche presina o per qualche stilografica? Ti scriviamo per far conoscere che a circa due chilometri da cessione del quinto padova capotterai un'agenzia per prestiti che ti salvaguardi. La condizione è il cammino della busta con 14000 €. Un tasso interesse finanziamento detto anche CQS viene ispezionato interiormente.\nLa parte presa decurtata si può lagnare come una cessione, che opterai il mercoledì 7 di febbraio. A questa trattenuta sarà da deportare la polizza vita.


Cistus Plus | opinioni, recensione e prezzo dell'integratore\nTi senti debole e stanco? Prova Cistus Plus, il nuovo integratore per rafforzare le difese immunitarie composto da ingredienti completamente naturali. In poco tempo ritroverai le energie perdute e sarai pronto ad affrontare la vita con sprint e buonumore.\nCos’è Cistus Plus\nA cosa serve Cistus Plus: benefici e controindicazioni\nPerché l’integratore rafforza il sistema immunitario\nCistus Plus: ecco le opinioni\nDove si compra Cistus Plus e prezzo dell’integratore\nIl sistema immunitario è una rete complessa di strutture e processi biologici atti a difendere l’organismo dalle aggressioni (chimiche, infettive o traumatiche). Si tratta di un meccanismo che si è formato nel corso dell’evoluzione, e, quando funziona correttamente, è capace di rilevare una grande quantità di agenti patogeni, distinguendoli dal tessuto sano dell’organismo.\nA causare l’indebolimento del sistema immunitario possono concorrere diversi fattori: cambio di stagione, eccessiva esposizione al freddo o ai raggi solari, stress, antibiotici, alimentazione scorretta. I sintomi più comuni sono stanchezza continua, infezioni frequenti, allergie e cicatrizzazione lenta. Per contrastare questo fenomeno è importante seguire una dieta varia e assumere un buon integratore per rafforzare le difese del corpo.\nE’ già il numero 1 tra i prodotti per migliorare il sistema immunitario. Perchè? Grazie alla sua formula completamente naturale: un mix di ingredienti biologici in grado di potenziare le difese ed eliminare stanchezza e debolezza.\nAlla base di Cistus Plus c’è l’estratto di cisto, una sostanza dalle forti proprietà antiossidanti, antibatteriche e immunostimolanti, in grado di modulare la risposta dell’organismo alle aggressioni esterne.\nQuesto integratore è particolarmente indicato per affrontare periodi di profonda stanchezza, che spesso sopraggiungono a causa dello stress da lavoro o da esami, oppure in concomitanza del cambio di stagione.\nCistus Plus apporta diversi benefici all’organismo, senza mandarlo incontro a nessun effetto collaterale: si tratta, infatti, di un prodotto 100% naturale, privo di coloranti o sostanze dannose. Ecco i suoi benefici:\nGrazie al suo contenuto di antiossidanti, combatte i radicali liberi\nE’ un ottimo integratore per l’attività sportiva (da assumere prima o dopo)\nMantiene regolari livelli di calcio nel sangue\nSi suggerisce di assumere 2 capsule al giorno, preferibilmente mezz’ora prima dei pasti, insieme a 300 ml di acqua. Si raccomanda almeno 1 mese di trattamento (una confezione).\nAlla base di Cistus Plus ci sono ingredienti di elevata qualità , in grado di aiutare il corpo a proteggersi dagli attacchi esterni.\nEstratti di cisto\nIl cisto è una pianta mediterranea appartenente alla famiglia delle Cistaceae. Viene sfruttato soprattutto il suo estratto acquoso, ricco di polifenoli, sostanze antiossidanti, antinfiammatorie e immunomodulanti. E’ molto utile negli integratori perché combatte le infezioni batteriche e protegge l’organismo da eventuali aggressioni esterne.\nL’acido ascorbico è un potente antiossidante e antinfiammatorio, essenziale per il buon funzionamento del sistema immunitario. Inoltre, migliora l’assorbimento delle sostanze nutritive (come ferro, vitamina E e acido folico) e il metabolismo di alcuni amminoacidi.\nQuesto frutto è un vero concentrato di benefici: è un potente antiossidante, ricco di vitamina C, vitamina K e vitamine del gruppo B. Inoltre contiene molto potassio, che migliora le funzioni cellulari.\nLa vitamina D ha un ruolo di primo piano nel mantenimento di una regolare concentrazione di calcio e fosfato. La sua carenza porta a debolezza muscolare, demineralizzazione delle ossa e dolori.\nLo zinco presiede numerosi processi biochimici vitali dell’organismo. Contrasta l’invecchiamento, facilita la guarigione di ferite e favorisce il corretto funzionamento del sistema immunitario, soprattutto contro le infezioni batteriche e i virus influenzali\nE’ un glicoside flavonoico presente in alcune piante, chiamato anche vitamina P. Ha la capacitÃ di rafforzare le pareti capillari, migliorare la circolazione e migliorare le difese del corpo.\nNei forum e sui social si possono trovare svariate opinioni sul prodotto. Anna, ad esempio, ha risolto i suoi problemi di stanchezza cronica dopo appena 20 giorni di utilizzo dell’integratore, mentre Matteo, studente di giurisprudenza, giudica Cistus Plus il miglior prodotto da prendere per combattere lo stress da esami.\nSecondo Maria Adele: “Si sente proprio che questo è un prodotto genuino, naturale: ha curato tutti i miei problemi senza darmi nessuna noia. L’ho consigliato anche a mio marito, che è sempre stanco e stressato a causa dei turni massacranti”. Recensioni positive, insomma, che testimoniano l’efficacia del prodotto.\nPuoi ordinare il prodotto direttamente sul sito del produttore. Inserisci i tuoi dati, scegli i dettagli di spedizione e la quantità. Il pacco viene inviato entro 48 ore dalla ricezione dell’ordine e recapitato al cliente in 2-10 giorni (il tempo massimo riguarda le spedizioni all’estero).\nCistus Plus non può, invece, essere acquistato in farmacia, erboristeria o altri negozi fisici. la vendita online permette al produttore di mantenere i prezzi bassi e lanciare promozioni e offerte. Potrai scegliere se acquistare:\nla confezione basic (60 capsule, bastanti per un mese di trattamento) al prezzo di 44 €\nla confezione standard (2 confezioni + 1 gratis, bastanti per tre mesi di trattamento) al prezzo di 88 €\nil “miglior pacchetto” ( (3 confezioni + 3 gratis, ossia la fornitura per 6 mesi di trattamento) al prezzo di 132 €\nSe il prodotto non dovesse soddisfare le tue aspettative, puoi avvalerti della garanzia soddisfatti o rimborsati. Affrettati a fare il tuo ordina per avvalerti di queste promozioni!\nArticolo precedenteCome ridurre lo stress: rimedi naturali\nArticolo successivoProprietÃ dei semi di melograno


Perché usare WordPress per il tuo sito web? - Orariocontinuato.com\n10 motivi per cui dovresti usare WordPress per il tuo sito web. Questi motivi si basano non solo sull’opinione degli utenti di WordPress, ma anche sull’opinione dei sviluppatori WordPress.\nEcco perché dovresti usare WordPress per il tuo sito web.\nWordPress è open source, il che significa fondamentalmente che è gratuito. Migliaia di autori di codici, sviluppatori e persone straordinarie hanno contribuito alla sua creazione ed evoluzione da quando WordPress è stato lanciato nel 2003. Di solito WordPress ha un costo quando assumi un’agenzia web per la realizzazione di siti wordpress (look) e le funzionalità per il sito web.\n2. Modifica facile\nUna delle più grandi lamentele nel corso degli anni dai clienti è stata che volevano un modo per modificare i contenuti sul loro sito web da soli! Non volevano pagare o aspettare il loro webmaster. WordPress risolve questo problema con facilità! Aggiungi, modifica o rimuovere i contenuti da solo.\nÈ semplice aggiungere contenuti, funzionalità e widget dinamici al tuo sito web wordpress. Un semplice clic può creare una nuova pagina o un post, quindi digitando il tuo testo, aggiungendo alcune immagini e facendo clic su un pulsante la tua nuova pagina può essere aggiunta al tuo sito.\n4. Funzionalità dinamica\nAnche out of the box, WordPress offre alcune funzioni davvero potenti come: blogging, commenti, menu a discesa e raccolta di e-mail. Quindi con pochi clikc in più puoi aggiungere plug-in che portano funzionalità ancora più dinamiche come: calendari degli eventi, presentazioni, gallerie video, feed dei social media e molto altro ancora! Il limite è il cielo quando hai un’agenzia che può aiutarti a sognare in grande, pianificare in modo intelligente e sviluppare con sicurezza!\nWordPress ha diverse opzioni che ci consentono di aiutarti ottimizzare e mantenere il sito Web al di sopra della concorrenza nei risultati dei motori di ricerca. Ci sono funzionalità predefinite e plug-in che possono aiutarti a monitorare le analisi e indirizzare il traffico!\n6. Google ama WordPress\nPoiché Google è il re dei motori di ricerca, è MOLTO importante che Google ami WordPress – e lo fa !! In effetti, è stato amore a prima vista! Alcuni dei tanti motivi della loro storia d’amore includono:\nGoogle ama l’architettura logica in un sito Web e WordPress è progettato in modo logico.\nGoogle ama i siti Web basati su testo: WordPress è basato su testo.\nGoogle ama il SEO e WordPress ti consente di occuparti del tuo SEO e di dominare la concorrenza.\nGoogle ama i siti web ottimizzati per i dispositivi mobili: WordPress può essere progettato come reattivo per tutti i dispositivi intelligenti!\nGoogle ama i blog: WordPress è stato originariamente creato come lo strumento per blogger!\n7. Più di 75 milioni di utilizatori\nWordPress vanta oltre 75 milioni di siti Web WordPress sul world wide web. E probabilmente rimarrai sbalordito nel sapere che nomi e aziende famosi usano WordPress come: The New York Times Company, The Canadian Olympic Committee, BBC America e molti altri .\nCon tutti questi siti web là fuori, troverai MOLTO facile avere un ottimo supporto per le tue domande, dubbi o esigenze. Dai canali YouTube e dal Codex WordPress, agli esperti di WordPress non ci sarà un problema che non possa essere risolto!\nCome puoi creare un sito web che funzioni bene per qualsiasi dispositivo intelligente come iPad, laptop, smartphone o tablet? Si chiama Responsive Web Design e WordPress lo è.\n10. Facile da evolvere\nL’ultima cosa che vuoi fare è investire in un sito web che funzionerà solo con certi browser Internet oppure durerà solo pochi anni. WordPress vanta di poter gestire fino a un intervallo di 10.000 pagine. Quindi, se il tuo sito web è inferiore a quello, sei a posto !! Man mano che gli anni cambiano e la tua azienda si evolve, sarai in grado di creare nuovi look (temi) per il tuo sito web che manterranno il tuo sito web fresco, attuale ed entusiasmante.\nPrecedentePrecedentePower Bank per Aumentare la durata della batteria dello Smartphone\nSuccessivoFotovoltaico con batterie interconnesseSuccessivo