[EWC] 24H Spa Motos : Retour du Championnat du monde FIM EWC à Spa-Francorchamps - Paddock GP\n[EWC] 24H Spa Motos : Retour du Championnat du monde FIM EWC à Spa-Francorchamps\npar Paddock GP | Mai 14, 2019\nLe championnat du monde d’Endurance FIM EWC franchit une étape majeure de son développement avec l’inscription d’une course de 24 heures sur le circuit légendaire de Spa-Francorchamps. Les 24H Spa Motos se disputeront début juin 2022. Cette épreuve innovera par son format inédit avec un départ de nuit le vendredi soir, et une expérience unique pour les spectateurs le dimanche.\nÉpreuve renommée au calendrier de l’Endurance mondiale de 1973 à 2003 sous le nom des 24 Heures de Liège, le nom légendaire de Spa-Francorchamps va enrichir le championnat FIM EWC à partir de juin 2022, avec son circuit vallonné ultra rapide et son fameux Raidillon.\nLes 24H Spa Motos sera sans doute la course la plus exigeante mais aussi la plus excitante des épreuves du championnat du monde d’Endurance avec un format inédit : le départ sera donné au coucher du soleil le vendredi à 22 h pour une arrivée jugée le samedi soir. La journée de dimanche sera entièrement tournée vers les fans. Les grandes marques du championnat pourront en effet inviter jusqu’à 10 000 passionnés à faire quelques tours du circuit de Spa en toutes conditions de sécurité sur leur propre moto, au plus près des champions.\nEn associant les 24H Spa Motos aux 24 Heures Motos, au Bol d’Or, à la manche hivernale des 8 Hours of Sepang et à la grande finale des Suzuka 8 Hours, la saison FIM EWC 2021-2022 entrera dans une nouvelle dimension.\nCette grande étape permettra d’élever plus haut encore le niveau sportif du championnat, d’attirer de nouveaux pilotes internationaux et conforter l’identité du FIM EWC comme la référence absolue en matière de courses exigeantes pour les équipes et les machines.\nFrançois Ribeiro, Head of Eurosport Events : « C’est un grand jour pour l’Endurance mondiale. Courir à Spa-Francorchamps est un des plus beaux challenges sportifs que nous pouvons offrir à nos pilotes et à nos teams. Entre tradition et innovation, ils pourront se mesurer durant 24 heures sur ce tracé légendaire en prenant le départ de nuit vendredi à 22 h pour finir samedi soir dans l’ambiance d’une grande fête populaire. Les 24H Spa Motos vont contribuer à l’élévation du niveau du championnat du monde d’Endurance que poursuit Eurosport Events depuis qu’il en est le promoteur ».\n« C’est un défi immense d’adapter le plus beau circuit du monde aux normes de sécurité FIM sans dénaturer son tracé originel et en respectant les normes FIA pour la Formule 1, en coordination avec les deux fédérations internationales. Le Président de circuit de Spa-Francorchamps, Melchior Wathelet et sa directrice générale, Nathalie Maillet, ont porté ce projet avec détermination depuis nos premières discussions en mai 2016. Je remercie Pierre-Yves Jeholet, Vice-Président du gouvernement Wallon et Ministre de l’Economie, sans qui il n’aurait pas été possible d’ouvrir cette nouvelle page de l’histoire centenaire du circuit de Spa-Francorchamps. Vive le retour de l’Endurance moto à Spa ! ».\nMelchior Wathelet, Président du Conseil d’administration de Spa-Francorchamps : « Le retour de l’endurance Moto au Circuit de Spa-Francorchamps fait intégralement partie de la stratégie de diversification du Circuit et elle se fait de la plus belle manière avec une course historique remise au goût du jour grâce à une nouvelle configuration de course qui s’annonce des plus intéressante ».\nNathalie Maillet, CEO du Circuit de Spa-Francorchamps : « C’est avec une grande fierté que nous annonçons le retour de l’Endurance moto sur le Circuit de Spa-Francorchamps. A quelques encablures de notre centenaire, c’est également très symbolique, sachant que la première course qui s’est tenue sur le Circuit en 1921 était une course moto. Le Circuit de Spa-Francorchamps est un formidable écrin pour les sports moteurs, tant pour les deux roues que pour les quatre roues. Accueillir un nouveau championnat du monde sur notre tracé historique démontre l’attractivité de notre Circuit, nous nous réjouissons de faire partie d’un Championnat aux courses prestigieuses ».\nFranck Vayssié, Directeur de la Commission FIM CCR : «La FIM est heureuse de voir Spa-Francorchamps adapter son infrastructure aux normes de sécurité exigées pour le championnat du monde d’endurance. Nous avons travaillé avec le circuit et Eurosport Events sur cet ambitieux projet et accompagnerons ces deux partenaires dans les deux prochaines années jusqu’à homologation de la piste et déroulement de cette nouvelle grande course de 24H ».\nWith the minister of economy @PYJeholet for the officialisation of the 24h of Spa @circuitspa pic.twitter.com/28AU4vXI9d\n— Xavier Simeon (@xaviersimeon10) May 14, 2019


Simplification pour les entreprises : au cœur d'un atelier participatif | Modernisation\nAccueil > Les services publics se simplifient et innovent > Par l'écoute > Simplification pour les entreprises : au cœur d'un atelier participatif\nSimplification pour les entreprises : au cœur d'un atelier participatif\nDes chefs d'entreprise, des représentants d'organisations professionnelles et des experts de l’État ont travaillé main dans la main pour faire émerger des propositions concrètes visant à faciliter la transmission et la reprise d'entreprises. Une démarche collaborative pilotée par la mission simplification du SGMAP pour le compte du Conseil de la simplification pour les entreprises.\nPlace maintenant aux arbitrages. Le groupe de travail consacré à la transmission et la reprise d'entreprise a rempli son rôle. Il a formulé une vingtaine de propositions de simplification après s'être réuni à trois reprises entre décembre 2015 et mars 2016. Ils étaient à chaque fois une cinquantaine de participants, usagers professionnels et agents de l'administration. C'est l'une des spécificités du programme de simplification piloté par le secrétariat général de la modernisation de l'action publique (SGMAP).\nChefs d'entreprise, représentants d'associations professionnelles et de réseaux d'accompagnement, spécialistes financiers et juridiques ont débattu entre eux et avec des experts de l'administration, principalement des équipes de Bercy. Les chargés de mission du SGMAP ont animé les réunions et synthétisé les contributions avec l'appui de la direction générale des entreprises (DGE), co-pilote du groupe de travail.\nLa simplification pour les entreprises en 3 chiffres\nont été ouverts, correspondant aux moments clés de la vie d'une entreprise : la création, le développement, la transmission, l'ouverture à l'international...\nont été organisés depuis avril 2014\nde simplification à destination des entreprises ont été adoptées\nSoixante pistes explorées lors du premier atelier\nLors du premier atelier traitant de la transmission et reprise d’entreprise, en mode brainstorming, une soixantaine de pistes de simplification avaient été explorées. Elles couvraient un large spectre : les normes et les procédures, les changements de raison sociale, l'information sur les aides, le financement, la fiscalité... Cette phase, où l'administration se met à l'écoute des besoins qui remontent du terrain, est plébiscitée par les participants.\nVincent Juguet, président de l'association ACIFTE, et Benoît Denis, legal developer chez Legalstart, ont tous deux participé à l'atelier consacré à la transmission d'entreprises :\nSimplification : les ateliers participatifs, à... par SGMAP\nToutes les idées avancées n'ont pas débouché sur des mesures concrètes. Une sélection a été opérée par le SGMAP en concertation avec les ministères concernés. « Nous nous sommes focalisés sur les propositions les plus prometteuses et pouvant être mises en œuvre dans un délai raisonnable », précise Philippe-Henri Méchet, de la mission simplification au sein du SGMAP. Une vingtaine d'entre elles, satisfaisant à ces deux exigences, ont fait l'objet d'approfondissements au cours des deuxième et troisième ateliers.\nPlusieurs options pour défaire un nœud de complexité\nLes attentes des chefs d'entreprise se confrontaient entre elles et aux différentes contraintes juridiques et administratives. Ces échanges et regards croisés ont permis d'envisager différentes manières de défaire un nœud de complexité. Le cas d'un personne mariée sous le régime de la communauté de biens réduite aux acquêts avec des enfants mineurs et s'apprêtant à reprendre une entreprise est un bel exemple.\nDeux grandes pistes ont été abordées pour limiter les risques financiers pour la famille du repreneur : faciliter le changement de régime matrimonial pour passer sous celui de la séparation de biens, lequel nécessite cependant aujourd'hui un délai de prévenance de deux ans souvent incompatible avec les délais de reprise d’entreprise, ou bien élaborer un mode de prise en compte nouveau et spécifique du patrimoine professionnel dans les acquêts.\nUne collaboration bénéfique aux deux parties\nA première vue, la première option a le mérite de la simplicité mais, en fait, elle nécessiterait un bouleversement trop lourd du droit des régimes matrimoniaux au regard de l’objectif visé. C’est donc la faisabilité de la seconde option qui va être expertisée plus avant. L'un des intérêts des ateliers, au-delà de faire émerger des mesures concrètes, est de rapprocher les entreprises et l'administration et de faire en sorte qu'elles travaillent de manière plus étroite dans la durée. Nombre de participants du groupe de travail avaient déjà participé à d'autres sessions connexes, comme celles consacrées à la création d'une entreprise.\nCette collaboration profite aux deux parties, même lorsque les demandes étudiées n'aboutissent pas. L'Etat identifie des axes d'amélioration sur le plus long terme et la société civile se familiarise avec le fonctionnement de l'administration.\nUn besoin de visibilité sur le devenir des propositions\nL'un des points sur lesquels insistent les participants aux ateliers est la visibilité sur le devenir des propositions. Celles retenues par le Conseil de la simplification pour les entreprises sont soumises au Gouvernement et donnent lieu à des arbitrages par le cabinet du Premier ministre dans le cadre de réunions interministérielles. Elles se traduisent dans des textes réglementaires ou législatifs, un processus qui peut prendre plusieurs mois. Parfois, le SGMAP est en mesure d'apporter lui-même une réponse en créant des services. C'est arrivé par exemple avec le simulateur du coût d'une embauche ou celui du retour en France des expatriés.\nQuant aux propositions orphelines, il est essentiel de connaître les raisons pour lesquelles elles ont été écartées, en particulier pour les associations et organisations professionnelles. Elles ont besoin de répercuter l'information auprès de leurs membres. Une réponse négative motivée est toujours mieux acceptée qu'une absence de réponse.\nDes ateliers étendus aux particuliers\nUne fois les ateliers bouclés, le rôle des chargés de mission du programme de simplification ne s'arrête pas pour autant. Ils assurent l'après-vente des propositions. « Le feed-back est un élément essentiel de la démarche collaborative que nous avons initiée en 2014 », souligne Hélène Jonville, chargée de mission simplification. Chacun peut d’ailleurs suivre l’état d’avancement de la mise en œuvre des mesures en ligne sur simplification.modernisation.gouv.fr.\nL'animation d'ateliers impliquant des entreprises est aujourd'hui bien rodée. La prochaine étape pour la mission simplification qu'héberge la direction interministérielle pour l'accompagnement des transformations publiques (DIAT), une des deux directions du SGMAP, consiste à étendre ce mode de co-construction aux particuliers. La collaboration avec la société civile gagne du terrain au sein de l'Etat.\nsimplification, choc de simplification, Entreprises, méthode, co-construction\nChoc de simplification : 170 nouvelles mesures pour « simplifier partout où c’est nécessaire »


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Sedao - Outils du jardin - Vente Outils du jardin\nRéalisez tous vos travaux de jardinage avec des outils performants\nRéalisez très facilement tous vos travaux de jardinage avec des outils qui feront de vous les spécialistes du jardin. Finis les travaux épuisants qui vous ruinent le dos. Le souffleur de feuilles ainsi que le thermo green extérieur vous permettront de vous débarrasser très facilement des feuilles mortes et des mauvaises herbes qui envahissent votre terrasse.\nNon seulement ils vous permettront de gagner du temps dans vos travaux de jardinage, mais en plus il vous donneront la possibilité de travailler de façon ergonomique.\nPour travailler la terre sans vous fatiguer, n'hésitez pas à utiliser une griffe de jardin ou un lève bêche qui éviteront que le poids de la terre ne vous fasse des tours de reins. Des outils de jardin qui vous donneront la possibilité d'oeuvrer comme de véritables spécialistes du jardinage. Pour tous vos travaux en hauteur, n'hésitez pas à vous équiper avec du matériel d'élagage télescopique comme les scies à recharger. Avec leurs grands manches télescopiques, elles vous faciliteront la tâche au niveau des branches en hauteur.\nLes tuyaux d'arrosage souples ou les réservoirs d'eau amovibles seront des alliés de grande qualité pour arroser toutes vos plantations. En matière souple, ce dernier peut contenir jusqu'à 80 litres d'eau. Une aide précieuse quand on a un nombre important d'arbres et arbustes.\n<< RETOUR Accueil>Outils du jardin\nAfficher : 15 produits / page 30 produits / page 60 produits / page 120 produits / page\nCRIC POUR TONDEUSE\nLES 2 HOUSSES POUR TOMATES\nLES 6 PERLES FERTILISANTES ORCHIDÉES\nLANCE A EAU HAUTE PRESSION\nROULEAUX DE PROTECTION ANTI-GEL\nTUYAU D’ARROSAGE AUTO-EXTENSIBLE 7 mètres\nORGANISEUR D’OUTILS DE JARDIN\nLES 4 GRILLES PROTÈGE-PLANTATIONS\nDuplicateur de robinet\nPROTÈGE-ROBINET SUR PIED


Winiti, un stop-pub caritatif gratuit | Comateen's blog\nWiniti, un stop-pub caritatif gratuit\nOu comment faire une bonne action en évitant la pub sur le web !\nIl y a quelques semaines, Mr Chéri, pestant contre les pubs envahissantes sur Youtube et le site de Canal + (oui Mr Chéri aime visionner le zapping, « 3 minutes avant « et les résultats du foot…bon), Mr Chéri donc me dit subitement :\n« Mais ça existe pas un truc pour enlever les pubs sur Internet, personne n’a jamais pensé à inventer ça ? »\n(Ce à quoi j’ai répondu « Ben non hein, ça se saurait ! »)\nHé bien si Mr Chéri ! En fait ça existe ! Ça s’appelle Winiti et en +, c’est gratuit !\nConcrètement, Winiti, qu’est-ce que c’est ?\nWiniti est un logiciel « stop-pub » en ligne, gratuit. C’est en fait un filtre qui permet de maîtriser l’affichage des publicités sur Internet. Il permet d’éliminer les bannières publicitaires mais aussi les publicités bien pénibles qui nous envahissent dans les vidéos et sur les Web radios.\nEn échange de ce service gratuit, on accepte de voir certaines publicités personnalisées en fonction de nos intérêts (entre 10 et 20, à vous de choisir !). Mais ce n’est pas tout ! 50% de ces campagnes sont reversées à des associations caritatives !\nPour résumer, avec Winiti, non seulement vous vous débarrassez des publicités, mais en + vous soutenez des associations caritatives, le tout gratuitement !\nPour une explication claire et rapide, vous pouvez aussi regarder cette petite vidéo :\nLa bonne nouvelle, c’est que vous pouvez d’ores et déjà tester Winiti en le téléchargeant sur le site Winiti.fr.\nWiniti, qu’est-ce que j’en ai pensé ?\nJ’ai téléchargé l’extension Winiti il y a quelques jours et j’en suis plutôt contente. C’est presque bluffant de pouvoir se balader sur un site de vidéos en streaming sans être assaillie de pubs. On a perdu l’habitude !\nClique sur l'image si tu veux la voir en grand !\nSeul petit bémol, certaines vidéos ne s’affichaient plus chez moi, notamment quand il faut cliquer sur la publicité pour voir la vidéo, je me suis retrouvée devant un écran noir qui chargeait dans le vide. Mais ce n’est pas très grave car on peut choisir d’activer ou de désactiver Winiti à tout moment grâce à une petite icône.\nJe pense que le logiciel va sans doute encore s’améliorer dans les prochaines semaines et là, ce sera vraiment le top du top ! Et puis, si je peux participer de cette façon à la collecte de fonds pour des assos caritatives, je fonce !\nEt vous, qu’en pensez-vous ? Allez-vous tester Winiti ?\nRetrouvez Winiti :\nÉtiquettes : anti-pub, caritatif, pub, stop-pub, web, winiti\n← Recette : Les mi-cuits au chocolat\n2 Réponses vers “Winiti, un stop-pub caritatif gratuit”\nwebmaster octobre 24, 2011 à 3:59 #\n« Winiti, qu’est-ce que j’en ai pensé ?\nJ’ai téléchargé l’extension Winiti il y a quelques jours et j’en suis plutôt contente. C’est presque bluffant de pouvoir se balader sur un site de vidéos en streaming sans être assaillie de pubs. On a perdu l’habitude ! »\nOui c’est vrai c’est bluffant ! Mais (car il y en a un de taille), il faut savoir que winiti enlève les pubs pour mettre les siennes … et si un site met de la pub c’est pas pour faire beau (les webmaster ne sont pas stupide quand même) Alors winiti leur enlève aussi leurs revenus … On appel ça du vol chez les gens simple.\nWiniti se donne bonne conscience avec des airs de start UP, un reversement caritatif etc … Mais il prend aussi les revenus de X pour s’en mettre dans la poche et en redonner a Y. Même robin des bois ne faisait pas cela 😉\nSi vous ne voulez pas voir de pub utilisez adblok ou autre chose qui ne vole pas délibérément l’éditeur et l’annonceur (celui qui verse de l’argent a l’origine pour favoriser son commerce) Et pensez toujours que vous ne voyer une page web que parce qu’il y a des pubs pour payer tous ce qui est nécessaire a vous la montrer.\nComateens blog octobre 24, 2011 à 6:11 #\nJe ne suis pas tout à fait d’accord avec toi…\n« il faut savoir que winiti enlève les pubs pour mettre les siennes »\n=> d’après ce que j’ai pu voir (et comprendre), Winiti enlève les pubs pour en mettre d’autres mais en plus petite quantité et ces publicités ne leur appartiennent pas il me semble.\n« et si un site met de la pub c’est pas pour faire beau »\n=> Ah ? C’est pas pour faire beau ? Hé bien tant mieux car c’est plutôt raté ! Sur la plupart des sites, c’est même tellement agaçant qu’on a juste envie de partir en courant. Quand je me sens submergée par la pub moi je me sauve.\n« (les webmaster ne sont pas stupide quand même) »\n=> « stupideS » si je peux me permettre. Et, sans généraliser bien sûr, lorsqu’on tombe systématiquement sur certains sites sur des pubs de petites nanas de douze ans pour « avoir des conversations sexy » et plus si affinités, que fait-on ici, non seulement de la stupidité mais aussi de l’honnêteté ? Qui doit avoir mauvaise conscience ici ?\nJe pense toutefois que les gens sont aujourd’hui capables de se faire leur propre opinion et de choisir ce qu’ils désirent voir ou non sur le net. Si en plus moi je peux faire une bonne action grâce à ça, je suis satisfaite.


Les meilleures randonnées près de Lanesborough, Massachusetts | AllTrails\nLes meilleures randonnées près de Lanesborough, Massachusetts\nExplorez les sentiers les plus populaires près de Lanesborough avec des cartes de sentiers et des itinéraires choisis à la main, des critiques détaillées et des photos de randonneurs, de campeurs et des amoureux de la nature comme vous.\nA L on Jones Nose Trail\nGrand sentier, a pris environ 2 heures. Quelques zones escarpées mais pas trop fatigantes. Il y avait quelques zones où il n'était pas bien marqué mais pas problématique. Deux superbes vues et le site de l'accident d'avion était intéressant. Le feuillage d'automne est presque au maximum!\nBrandon Goodrich on Mount Greylock South Flank and Rounds Rock\nBelle randonnée de 12 km. Plutôt facile, avec quelques points raides. Belle vue de Rounds Rock.\nDavid Dudley II on Balance Rock Loop Trail\nLe rocher en équilibre est cool à voir mais est juste au parking. La boucle était un large sentier de VTT et nous devions souvent sauter de côté pour les VTT afin de ne pas avoir l’ambiance d’un sentier de randonnée isolé.\nMargot Koldys on Balance Rock Loop Trail\nDavid Smith on Balance Rock Loop Trail\nKate Dungan on Taconic Crest Trail\nWendy Bryan on Jones Nose Trail\nIl y a un seul endroit pour une vue… Sinon, tout est en sentier forestier. Était très cool! Un mélange de piste de terre et de montée rocheuse. En tant que nouveaux randonneurs, nous savons maintenant ce que «modéré» signifie.\nEliane Boucher on Jones Nose Trail\nChristopher D. on Jones Nose Trail\nC'est une super randonnée. C'est raide et fatigant aux points mais ça vaut le coup.\nAhmet Esat Imal on Balance Rock Loop Trail\nAnn Martin on Taconic Crest Trail\nAprès une tempête de neige au printemps, nous avons fait de la raquette sur cette piste. Nous avons commencé à l'extrémité opposée du sentier, comme indiqué sur la carte. Le sentier est escarpé jusqu'à la crête, il y avait beaucoup de congères de neige assez profondes et cela rendait la marche lente. Nous ne sommes pas allés jusqu'au bout de la piste. La journée a été chaude, le sentier est bien balisé, de belles vues sans laisser encore.\nMr Clock on Jones Nose Trail\nJ'écris cette critique parce que mes amis et moi avons suivi les conseils trompeurs de Mike Ose. Le sommet du mont Saddle Ball est facilement accessible à pied depuis Adam's Rd sur le sentier AT. 1 mile + 3 miles = ~ 8 miles aller-retour. Nous étions prêts pour une randonnée de 3 km et cela a failli devenir un désastre. Le virage pour tourner à gauche sur Jones Nose n’est pas marqué de cette direction - au moins nous trois ne l’avons pas vue.\nSamuel Jensen on Jones Nose Trail\nTrisha G on Jones Nose Trail\nCe sentier n’a vraiment rien de spectaculaire, c’est plus ou moins un connecteur. Je dirai que du côté positif, c'est bien marqué.\nRobert Ogborn on Jones Nose Trail\nSuper randonnée presque pour le sommet des montagnes la prochaine fois, c'est sûr ... Certainement difficile quand il est humide ... rocher exposé et tel ... Super randonnée et pour une piste difficile était facile pour moi ...\nMike Ose on Jones Nose Trail\nRanger a suggéré le "triangle magique" qui commence au parking de Jones Nose. Est sorti du terrain sur Old Adams Rd. Cela commence en descente jusqu'à ce qu'il rencontre l'AT, en partant à gauche, il commence à monter en altitude, environ 700 'en 1 1/2 miles jusqu'au sommet de Saddle Ball Mtn. Allez à gauche sur le sentier Jones Nose. Environ un mile en arrière au parking. Très raide et rocheux mais en descendant. S'ouvre sur une belle prairie avec vue, une excellente façon de terminer. Environ 3 heures à un rythme modéré, pas pour les débutants. Quelques pas raides. La couleur de l'arbre était presque maximale, ciel bleu, belle journée.\nAssez raide. Mieux vaut descendre si cela fait partie d'une boucle.\nErin G. on Deer Hill, Rotten Apple, Fuzzy Bunny and Bear Claw Loop\nCe sentier est génial on y va beaucoup ...\nGeralyn Archer on Jones Nose Trail\nBelles vues, certaines parties épuisantes, reliées au sentier des Appalaches et sont allées au sommet\nSarah L. Hamby on Jones Nose Trail\nIl m'a fallu environ 4,25 heures avec des arrêts importants pour la photo et quelques problèmes de niveau d'eau et de roches mouillées en raison de la pluie du jour précédent. Mon deuxième voyage à Greylock et dans l'espoir d'essayer d'autres randonnées dans la région. 11 Jones Nose au sommet du sentier au Jones Nose sur le chemin Rockwell dans le Cheshire (01225): 42 ° 36'5.96 "N, 73 ° 12'1.34" W Distance: 8,5 miles (13,5 km), durée: 5,5 à 6 heures, altitude gain: 397 mètres (1 303 pi), capacité: intense à agressif\nKristen O'Neil on Deer Hill, Rotten Apple, Fuzzy Bunny and Bear Claw Loop\nJ'aime la forêt d'État de Pittsfield. Il y a quelque chose pour tout le monde ici. Il y a beaucoup de sentiers en boucle que vous pouvez explorer pendant des heures. Un de mes endroits préférés. Je vais essayer le vélo de montagne ici, car je vois souvent leurs pistes et que je veux en fabriquer moi aussi :)\nMaria Wishart on Jones Nose Trail\nEst-ce que celui-ci a encore une fois, cette fois avec mon mari, ma fille et son petit ami. Belle journée. Saddleball difficile, mais bonne piste, vues et randonnée dans l’ensemble.\nNous sommes revenus pour parcourir ce sentier avec notre fils par temps clair. Les vues de Jones Nose sont magnifiques. Vue dégagée sur le pic Jiminy. Monter à Saddleball Mountain est escarpé, rocheux et difficile. Il y a une vue panoramique entre 0,74 et 0,90 m en montée, sur un très court chemin qui est à votre gauche lorsque vous montez sur Saddleball avant de prendre la bretelle AT. Les vues sont excellentes, la brise est agréable et très paisible. Prévoyez de refaire ce sentier. De toutes les manières que nous avons empruntées au sommet de Greylock, c'est la plus gratifiante visuellement.\nCe fut une belle piste à travers la prairie et ensuite un peu difficile à la connexion au Nord AT. La journée où nous sommes allés était très brumeuse, froide et brumeuse pour une journée d'été, donc les vues n'étaient pas superbes mais je peux imaginer que par temps clair, les vues seraient spectaculaires en raison de la grande ouverture avant d'entrer dans la zone boisée. J'ai trouvé la partie de ce sentier entre l'entrée de la zone boisée et la connexion au nord de l'AT difficile. Il avait plu et sur le chemin du retour il y avait beaucoup de défis à cause de la roche humide et de la pente raide à certains endroits du sentier.\nNATALIE LOWELL on Mount Greylock South Flank and Rounds Rock\nMike O'Brien on Jones Nose Trail\nAlison Drozd on Balance Rock Loop Trail\nFrancie Jarowski on Balance Rock Loop Trail\nNATALIE LOWELL a enregistré Recording - Nov 10, 01:46 PM\nMike O'Brien a enregistré Recording - Oct 26, 3:12 PM\nAlison Drozd a enregistré Recording - Oct 24, 5:20 PM\nFrancie Jarowski a enregistré Balance Rock Loop Trail\nDarin LaFalam a enregistré Recording - Oct 13, 6:10 PM\nDawn Viglione a enregistré Deer Hill, Rotten Apple, Fuzzy Bunny and Bear Claw Loop\nKeisha Dillon a enregistré Deer Hill, Rotten Apple, Fuzzy Bunny and Bear Claw Loop\nAlison Drozd a enregistré Mount Greylock South Flank and Rounds Rock\nAlison Drozd a enregistré Deer Hill, Rotten Apple, Fuzzy Bunny and Bear Claw Loop\nanalie bosco a enregistré Deer Hill, Rotten Apple, Fuzzy Bunny and Bear Claw Loop\nMark Odell a enregistré Recording - Sep 28, 1:11 PM\nKimberly Kaigle a enregistré Kim\nDaryl DeMarsico a enregistré Recording - Sep 18, 6:41 PM\nBrandon Goodrich a enregistré Recording - Sep 15, 02:36 PM\nDamn Fastswimmer a enregistré Recording - Sep 15, 1:31 PM\nMargot Koldys a enregistré Balance Rock Loop Trail\nJeremy Kreines a enregistré Jones Nose Trail\nDiandra Mongeon a enregistré Jones Nose Trail\nJesse Mead a enregistré Recording - Aug 24, 03:08 PM\nDavid Smith a enregistré Recording - Aug 24, 12:55 PM\nWalter Jennings a enregistré Recording - Aug 20, 2:16 PM\nKate Dungan a enregistré Recording - Aug 15, 01:25 PM\nDarren O'Leary a enregistré Jones Nose Trail\nNirmal N. a enregistré Mount Greylock via Bellows Pipe and Thunderbolt Trail\nJeff Behrens a enregistré Deer Hill, Rotten Apple, Fuzzy Bunny and Bear Claw Loop\nPaul K a enregistré Mount Greylock and Saddle Ball Mountain\nBonnie Ackley a enregistré Deer Hill, Rotten Apple, Fuzzy Bunny and Bear Claw Loop\nSteph Connell a enregistré Jones Nose Trail\njennifer johnson a enregistré Recording - Jul 20, 02:25 PM\nEdwin Vazquez a enregistré Balance Rock Loop Trail\nJones Nose Trail\nWhite House Trail to Lees Ferry\nCowichan Valley G, Colombie-Britannique\nGiro di Castel di Sangro\nCastel di Sangro, Abruzzo, Italie\nMiradouro da Maravilha a Praia da Samoqueira


Un nouvel an Chinois haut en couleurs - Claire-Design\nLe nouvel an Chinois à Alfortville\nEn ce samedi 25 janvier 2020 s'est déroulée, devant l'hôtel Huatian Chinagora à Alfortville, la traditionnelle danse du Lion...\nUn nouvel an Chinois haut en couleurs\nCe samedi 25 janvier 2020 s’est déroulé la traditionnelle danse du Lion pour célébrer le nouvel an Chinois. Une date importante dans la culture Chinoise car cette année signe le passage dans l’année du Rat de métal qui marque ainsi l’arrivée d’un nouveau cycle astrologique de 12 ans.\nLe rituel de cette danse a pour objectif de faire naître le lion en peignant les yeux. Une référence est faite à l’empereur Qianlong qui avait demandé à un artiste local de lui peindre un dragon. Celui-ci avait réalisé une peinture incroyable. Mais l’empereur l’a regardé et l’artiste n’avait pas peint la prunelle des yeux.\nIls ont donc fait venir l’artiste… et leur a dit qu’il ne pouvait pas y avoir deux dragons dans la même pièce. L’empereur n’est autre que la symbolisation du dragon en Chine.\nL’impératrice, quant à elle, représente le phénix. Depuis, à tous les lions et tous les dragons, on leur peint les yeux. On donne vie au lion par cette symbolique. Une fois que le discours est prononcé par un des anciens et que les personnes désignées pour chaque tête ont finies de peindre chacun la tête qui lui correspond, deux danseurs se placent sous chacune des têtes et commencent à les manipuler simulant le réveille du lion. Dès qu’un lion se réveille, il dois prier les quatre points cardinaux , toujours dans un ordre précis: Nord, Sud, Ouest, Est. Le lion est ensuite amené par les danseurs devant l’autel du temple, faisant trois fois une révérence devant les statues des Boudas. Dans le temple, le lion doit couper une clémentine en forme de fleur (le danseur qui manipule la tête réalise cette partie du rituel), ensuite, cette clémentine est posée sur l’autel avant que le lion quitte le temple. Comme il est interdit de tourner le dos à l’autel, le lion fait son départ à reculons. Chaque tête de lion manipulée par ses danseurs entrera à son tour dans le temple pour accomplir les mêmes gestes. Une fois ce parcours accompli, on considère que le lion est réveillé et donc ces têtes pourront servir pour jouer des danses du lion.\nDanse pour le rituel des clémentines\nLa clémentine est un fruit qui dans la tradition chinoise représente la richesse. La couleur orange est en fait associée à l’or. Lors de ce rituel, le lion danse également devant le commerce dont le propriétaire veut attirer la bonne chance (en l’occurence, l’hôtel Huatian Chinagora). Des clémentines sont disposées par terre marquant en quelque sorte la parcours que le lion suivra pour réussir à entrer dans le lieu pour lequel il danse. La danse consiste à faire que le lion joue avec les clémentines avec les pieds, il doit les attraper et ensuite les manger. Enfin, il entre dans le commerce pour s’incliner trois fois devant l’autel où il pose une des clémentines coupée en forme de fleur.\nDanse pour le rituel de la salade\nToujours en compagnie du Lion, le rituel de la salade est une danse durant laquelle le lion devra attraper des salades vertes disposées en hauteur. Ce rituel est réalisé pour porter bonheur. Par exemple, le propriétaire d’une boutique ou restaurant (là aussi, l’hôtel Huatian Chinagora) peut faire appel à un groupe qui pratique la danse du lion pour attirer prospérité à son commerce. Dans ces cas, la danse s’accomplie devant le local où la danse du lion a été commandé. Des salades sont alors disposées en hauteur, parfois le long du mur, sinon, de manière plus traditionnelle, au bout d’un long bâton tenu par quelqu’un. Egalement, une enveloppe rouge est attachée à chaque salade. Le lion doit récupérer la salade et l’enveloppe en réalisant des sauts; il est accompagné tout le long par la musique de l’orchestre.\nLa symbolique est très forte dans la culture chinoise.\nPourquoi une salade? Le mot “Tae” prononcé avec deux accents, différents mais très similaires, signifie à la fois salade et prospérité. Ainsi, le lion ne mange pas la salade parce que il est végétarien… mais parce que c’est une allégorie de la prospérité. Il grimpe une montagne, il saute sur des bancs, c’est la représentation du courage que l’on doit avoir pour affronter la vie. Il va chercher la prospérité et il l’offre à quelqu’un que l’on va mettre à honneur ce jour là.\nUne fois de plus, la place du Confluent d’Alfortville a fait le plein. Il devait y avoir une centaine de personnes (quelques clients de l’hôtel mais aussi pas mal d’Alfortvillais et Alfortvillaises) pour assister à cette tradition qui est simplement magnifique à voir. Une heure de spectacle très apprécié qui s’est terminé dans le hall d’accueil de l’hôtel.\nBravo et un grand merci aux musiciens et aux danseurs de l’association Paris Lion Sport, une association de danse du lion et du dragon chinois, basée avenue de Choisy, dans le 13ème arrondissement de Paris (au coeur du quartier Chinois).\nMoments choisis en photos :\nDébut de la danse du Lion Les danseurs prennent place dans les costumes Les deux lions se redressent Les lions et le rat de métal, symbole de l’année 2020 Les lions s’inclinent devant la rat Un des lions parade en solo Les deux lions redressés sur les pattes arrières Début du rituel des clémentines Les lions se font face Prêts à manger les clémentines Plus de clémentines Rituel de la salade La salade mangée, ils font face aux officiels Les lions et le rat avec les officiels Fin de la danse du Lion dans le hall de l’hôtel\n1 commentaire pour l'article “Un nouvel an Chinois haut en couleurs”\n16 février 2020 à 10 h 30 min


Kyocera : Tests & Actualités | Test-Mobile.fr\nKyocera est une société japonaise fondée en 1959 par Docteur Kazuo Inamori. Elle produit des composants céramiques (connue aussi pour ses couteaux), composants électroniques, équipements de bureau divers (notamment imprimantes), cellules photovoltaïques et des mobiles.\nTags : Kyocera, Android\nKyocera a annoncé pour le marché européen le Torque, un smartphone qui a la particularité d'être hautement résistant. Il répond à 11 normes des standards militaires américains.\nKyocera fait du teasing pour son "Sapphire Shield"\nAvec les rumeurs/fuites autour de l'utilisation du Saphir synthétique pour l'écran du prochain iPhone, Kyocera en a profité pour mettre les "pendules à l'heure" en expliquant que "seul un constructeur [mobile] a plus de 41 ans d'expérience dans la production de Saphir de synthèse" puis de teaser sur un certain "Sapphire Shield" de Kyocera.\nTags : Kyocera, Android, Echo\nPhoneArena était présent à la conférence d’annonce du Kyocera Echo, le smartphone double écrans sous Android. Ils nous proposent deux vidéos de l’appareil, une prise en main et une présentation plus formelle. Franchement j’aime bien le concept, je demande à le voir en action mais je trouve que l’idée est bonne, tout dépend ensuite de [...]\nKyocera vient de révéler, à travers l’opérateur américain Sprint, un smartphone sous Android assez original car dispose de deux écrans tactiles (à la manière d’une DS). L’appareil a été baptisé le Kyocera Echo. Sous ce concept intéressant mais pas nécessairement innovant, se cache une véritable nouveauté, à savoir 7 applications natives optimisées pour une utilisation [...]\nCTIA 2010 : Kyocera Zio M6000 : photos, vidéo et prix\nTags : Kyocera, Zio M6000, CTIA 2010\nLe Zio M6000 de Kyocera annoncé le premier jour du CTIA nous révèle maintenant un peu plus grâce au site Phonescoop. Le Zio est entièrement fait en plastique, toutefois aucun craquement n’a été décelé, la qualité semblant être au rendez-vous. Il y a 4 boutons sensitifs en façade en bas de l’écran. Lors de la [...]\nTags : Kyocera, Android, Zio M6000\nLe Japonais Kyocera vient d’annoncer le Zio M6000, un smartphone fonctionnant sous Android. Kyocera souhaite « révéler le côté humain d’Android ». Très bien. Le Zio M6000 sera équipé d’un écran tactile 3,5″ WVGA, d’une trackball, d’un appareil photo 3,2 mégapixels, de 260MB de mémoire interne et d’une possibilité d’extension de la mémoire par microSD jusqu’à 32GB. [...]


Le PSG va accuser 100 Mâ?¬ de déficit - Le Parisien\nLe PSG va accuser 100 Mâ?¬ de déficit\nDécidément, le PSG est bien le club de tous les records! Selon nos informations, le déficit du club va dépasser les 100 Mâ?¬ en juin. A mi-saison, la direction avait estimé les pertes pour cet exercice supérieures à 40 Mâ?¬. Cependant, le mercato de janvier est passé par là. L'indemnité versée à Kombouaré (un peu plus de 4 Mâ?¬) ainsi que le recrutement de Carlo Ancelotti, dont la rémunération annuelle nette est estimée entre 6 et 7 Mâ?¬, plus la composition de son staff pléthorique (une dizaine de membres) amplifient le déficit. Il faut évidemment y ajouter les signatures de trois nouveaux joueurs (Maxwell, Alex et Thiago Motta) en janvier, pour un montant de 19,5 Mâ?¬. Sans oublier les nombreuses primes de match ou d'objectifs collectifs ou individuels (certains joueurs toucheront plus de 500 000 â?¬ en cas de titre) que les dirigeants vont devoir acquitter au terme de cette saison. En raison de la puissance de son actionnaire qatarien, le PSG verra toujours ses pertes couvertes. Néanmoins, la mise en place du fair-play financier par l'UEFA d'ici à la saison 2013-2014 va l'obliger à réduire ses dépenses, ou à fortement augmenter ses recettes, sous peine de sanctions.\nLe budget initial de cette saison prévoyait 150 Mâ?¬ de dépenses. Pour le calculer, la direction parisienne avait misé sur une troisième place en championnat. Finalement, le PSG va dépenser plus de 200 Mâ?¬ en 2011-2012, dont un peu plus d'une centaine en recrutement. Ses recettes, bien qu'elles soient déjà en hausse, ne vont lui rapporter que 100 Mâ?¬ environ. D'où ce déficit à hauteur de 100 Mâ?¬. Pour la saison 2012-2013, le budget parisien devrait osciller entre 200 Mâ?¬ et 250 Mâ?¬. Et avec une enveloppe de recrutement de 100 Mâ?¬ par saison, la balance entre les recettes et les dépenses restera fortement déséquilibrée. Cette semaine, dans une interview accordée à « La Gazzetta dello Sport », le président Nasser al-Khelaifi a fait preuve d'un bel optimisme : « D'ici cinq ans, en améliorant les recettes marketing, les droits télé et les ventes de billets notamment, on commencera à faire des bénéfices. » Ce serait un réel exploit que seuls le Bayern Munich et Arsenal, parmi les très grands clubs européens, réussissent actuellement.


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Syrie: La Russie demandera sans doute une réunion de l'Onu - Challenges\nPar Reuters le 14.04.2018 à 11h23\nLa Russie va très certainement demander une réunion du Conseil de sécurité des Nations unies pour discuter des frappes en Syrie menées dans la nuit par les Etats-Unis, la France et le Royaume-Uni, a annoncé samedi le parlementaire russe Vladimir Djabarov cité par l'agence de presse RIA. /Photo d'archives/REUTERS/Lindsey Wasson\nMOSCOU (Reuters) - La Russie va très certainement demander une réunion du Conseil de sécurité des Nations unies pour discuter des frappes en Syrie menées dans la nuit par les Etats-Unis, la France et le Royaume-Uni, a annoncé samedi le parlementaire russe Vladimir Djabarov cité par l'agence de presse RIA.\n"On est en train d'analyser la situation. La Russie demandera une réunion du Conseil de sécurité de l'Onu, j'en suis certain", a déclaré l'élu, vice-président du comité du Conseil de la Fédération (Sénat) pour les affaires étrangères.\n"C'est... très vraisemblablement une tentative pour compliquer la mission de l'OIAC qui venait juste de commencer son travail dans la Douma, voire une tentative de la faire capoter complètement", a déclaré Konstantin Kossatchev.\nDes enquêteurs de l'OIAC sont arrivés jeudi et vendredi en Syrie et doivent débuter samedi leurs investigations sur l'attaque chimique présumée dans la Douma.\nPriée de dire si l'enquête commencerait bien samedi, l'OIAC n'a pas souhaité faire de commentaire dans l'immédiat.\nL'essentiel des missiles largués dans la nuit en Syrie par les forces aériennes américaines, britanniques et françaises ont été interceptés par la défense aérienne syrienne, a par ailleurs annoncé le ministère russe de la Défense cité par l'agence de presse Tass.\n(Danielle Rouquié et Marc Joanny pour le service français)


k-means — Machine Learning, Statistiques et Programmation\nHomogénéité des dimensions\nAméliorations de l’initialisation\nEstimation de probabilités\nSélection du nombre de classes\nMaxima de la fonction densité\nDécroissance du nombre de classes\nExtension des nuées dynamiques\nRPCL-based local PCA\nFrequency Sensitive Competitive Learning (FSCL)\nk-means norme L1\nDénomination française : algorithme des centres mobiles.\nLes centres mobiles ou nuées dynamiques sont un algorithme de classification non supervisée. A partir d’un ensemble de points, il détermine pour un nombre de classes fixé, une répartition des points qui minimise un critère appelé inertie ou variance intra-classe.\nAlgorithme A1 : centre mobile, k-means\nOn considère un ensemble de points :\nA chaque point est associée une classe : . On définit les barycentres des classes : .\nL’initialisation consiste à choisir pour chaque point une classe aléatoirement dans . On pose .\nfor k in\nCalcul de l’inertie\narrêt de l’algorithme\noù est la distance entre et\nRetour à l’étape du calcul des barycentres jusqu’à convergence de l’inertie .\nThéorème T1 : convergence des k-means\nQuelque soit l’initialisation choisie, la suite construite par l’algorithme des k-means converge.\nLa démonstration du théorème nécessite le lemme suivant.\nLemme L1 : inertie minimum\nSoit , points de , le minimum de la quantité :\nest atteint pour le barycentre des points .\nSoit , points de .\nOn peut maintenant démontrer le théorème. L’étape d’attribution des classes consiste à attribuer à chaque point le barycentre le plus proche. On définit par :\nLe lemme précédent appliqué à chacune des classes , permet d’affirmer que . Par conséquent, la suite est décroissante et minorée par 0, elle est donc convergente.\nL’algorithme des centres mobiles cherche à attribuer à chaque point de l’ensemble une classe parmi les disponibles. La solution trouvée dépend de l’initialisation et n’est pas forcément celle qui minimise l’inertie intra-classe : l’inertie finale est un minimum local. Néanmoins, elle assure que la partition est formée de classes convexes : soit et deux classes différentes, on note et les enveloppes convexes des points qui constituent ces deux classes, alors . La figure suivante présente un exemple d’utilisation de l’algorithme des centres mobiles. Des points sont générés aléatoirement dans le plan et répartis en quatre groupes.\nC’est une application des centres mobiles avec une classification en quatre classes d’un ensemble aléatoire de points plus dense sur la partie droite du graphe. Les quatre classes ainsi formées sont convexes.\nHomogénéité des dimensions¶\nLes coordonnées des points sont généralement non homogènes : les ordres de grandeurs de chaque dimension sont différents. C’est pourquoi il est conseillé de centrer et normaliser chaque dimension. On note : :\nLes points centrés et normalisés sont :\nL’algorithme des centres mobiles est appliqué sur l’ensemble . Il est possible ensuite de décorréler les variables ou d’utiliser une distance dite de Malahanobis définie par où désigne la transposée de et est une matrice symétrique définie positive. Dans le cas de variables corrélées, la matrice où est la matrice de variance-covariance des variables aléatoires .\nAméliorations de l’initialisation¶\nL’article [Arthur2007] montre que l’initialisation aléatoire n’est pas efficace et est sensible aux outliers ou points aberrants. L’étape d’initialisation est remplacée par la suivante :\nAlgorithme A2 : initialisation k-means++\nCette étape d’initialisation viendra remplacer celle définie dans l’algorithme k-means. On considère un ensemble de points :\nA chaque point est associée une classe : .\nPour centres, on choisit au hasard dans l’ensemble . Pour les suivants :\nOn choisit aléatoirement avec la probabilité\nOn revient à l’étape 2 jusqu’à ce que .\nLa fonction est définie par la distance du point au centre choisi parmi les premiers centres. .\nLa suite de l’algorithme k-means++ reprend les mêmes étapes que k-means.\nCette initilisation éloigne le prochain centre le plus possibles des centres déjà choisis. L’article montre que :\nThéorème T2 : Borne supérieure de l’erreur produite par k-means++\nOn définit l’inertie par . Si définit l’inertie optimale alors .\nLa démonstration est disponible dans l’article [Arthur2007].\nL’article [Bahmani2012] propose une autre initialisation que K-means++ mais plus rapide et parallélisable.\nAlgorithme A3 : initialisation k-means||\nPour centres, on choisit au hasard dans l’ensemble .\non répète fois :\néchantillon aléatoire issue de de probabilité\nLa fonction est définie par la distance du point au plus proche centre : . Cette étape ajoute à l’ensemble des centres un nombre aléatoire de centres à chaque étape. L’ensemble contiendra plus de centres.\nPour tout , on assigne le poids\nOn clusterise l’ensemble des points en clusters (avec un k-means classique par exemple)\nAu lieu d’ajouter les centres un par un comme dans l’algorithme k-means++, plusieurs sont ajoutés à chaque fois, plus est grand, plus ce nombre est grand. Le tirage d’un échantillon aléatoire consiste à inclure chaque point avec la probabilité .\nEstimation de probabilités¶\nA partir de cette classification en classes, on construit un vecteur de probabilités pour chaque point en supposant que la loi de sachant sa classe est une loi normale multidimensionnelle. La classe de est notée . On peut alors écrire :\nLa densité des obervations est alors modélisée par une mélange de lois normales, chacune centrée au barycentre de chaque classe. Ces probabilités peuvent également être apprises par un réseau de neurones classifieur où servir d’initialisation à un algorithme EM.\nSélection du nombre de classes¶\nCritère de qualité¶\nL’algorithme des centres mobiles effectue une classification non supervisée à condition de connaître au préalable le nombre de classes et cette information est rarement disponible. Une alternative consiste à estimer la pertinence des classifications obtenues pour différents nombres de classes, le nombre de classes optimal est celui qui correspond à la classification la plus pertinente. Cette pertinence ne peut être estimée de manière unique, elle dépend des hypothèses faites sur les éléments à classer, notamment sur la forme des classes qui peuvent être convexes ou pas, être modélisées par des lois normales multidimensionnelles, à matrice de covariances diagonales, … Les deux critères qui suivent sont adaptés à l’algorithme des centres mobiles. Le critère de Davies-Bouldin (voir [Davies1979]) est minimum lorsque le nombre de classes est optimal.\nécart-type des distances des observations de la classe\nLe critère de Goodman-Kruskal (voir [Goodman1954]) est quant à lui maximum lorsque le nombre de classes est optimal. Il est toutefois plus coûteux à calculer.\nOù sont dans la même classe et sont dans des classes différentes.\nClassification en quatre classes : nombre de classes sélectionnées par le critère de Davies-Bouldin dont les valeurs sont illustrées par le graphe apposé à droite.\nMaxima de la fonction densité¶\nL’article [Herbin2001] propose une méthode différente pour estimer le nombre de classes, il s’agit tout d’abord d’estimer la fonction densité du nuage de points qui est une fonction de . Cette estimation est effectuée au moyen d’une méthode non paramètrique telle que les estimateurs à noyau (voir [Silverman1986]) Soit un nuage de points inclus dans une image, on cherche à estimer la densité au pixel :\nest un paramètre estimée avec la règle de Silverman. L’exemple utilisé dans cet article est un problème de segmentation d’image qui ne peut pas être résolu par la méthode des nuées dynamiques puisque la forme des classes n’est pas convexe, ainsi que le montre la figure suivante. La fonction de densité est seuillée de manière à obtenir une fonction définie par :\nL’ensemble est composée de composantes connexes notées , la classe d’un point est alors l’indice de la composante connexe à la laquelle il appartient ou la plus proche le cas échéant.\nExemple de classification non supervisée appliquée à un problème de segmentation d’image, la première figure montre la densité obtenue, la seconde figure illustre la classification obtenue, figure extraite de [Herbin2001]. Cette méthode paraît néanmoins difficilement applicable lorsque la dimension de l’espace vectoriel atteint de grande valeur. L’exemple de l’image est pratique, elle est déjà découpée en région représentées par les pixels, l’ensemble correspond à l’ensemble des pixels pour lesquels .\nDécroissance du nombre de classes¶\nL’article [Kothari1999] propose une méthode permettant de faire décroître le nombre de classes afin de choisir le nombre approprié. L’algorithme des centres mobiles proposent de faire décroître l’inertie notée définie pour un ensemble de points noté et classes. La classe d’un élément est notée . Les centres des classes sont notés . L’inertie de ce nuage de points est définie par :\nOn définit tout d’abord une distance , puis l’ensemble , est donc l’ensemble des voisins des centres dont la distance avec est inférieur à . L’article [Kothari1999] propose de minimiser le coût suivant :\nLorsque est nul, ce facteur est égal à l’inertie : et ce terme est minimal lorsqu’il y a autant de classes que d’éléments dans . Lorsque tend vers l’infini, où :\nIci encore, il est possible de montrer que ce terme est minimal lorsqu’il n’existe plus qu’une seule classe. Le principe de cette méthode consiste à faire varier le paramètre , plus le paramètre augmente, plus le nombre de classes devra être réduit. Néanmoins, il existe des intervalles pour lequel ce nombre de classes est stable, le véritable nombre de classes de l’ensemble sera considéré comme celui correspondant au plus grand intervalle stable.\nEvolutation du nombre de classes en fonction du paramètre lors de la minimisation du critère , figure extraite de [Kothari1999]. La première image représente le nuage de points illustrant quatre classes sans recouvrement. La seconde image montre que quatre classes est l’état le plus longtemps stable lorsque croît.\nLe coût est une somme de coût dont l’importance de l’un par rapport à l’autre est contrôle par les paramètres . Le problème de minimisation de est résolu par l’algorithme qui suit. Il s’appuie sur la méthode des multiplicateurs de Lagrange.\nAlgorithme A4 : sélection du nombre de classes\n(voir [Kothari1999]) Les notations sont celles utilisés dans les paragraphes précédents. On suppose que le paramètre évolue dans l’intervalle à intervalle régulier . Le nombre initial de classes est noté et il est supposé surestimer le véritable nombre de classes. Soit , ce paramètre doit être choisi de telle sorte que dans l’algorithme qui suit, l’évolution des centres soit autant assurée par le premier de la fonction de coût que par le second.\nOn tire aléatoirement les centres des classes .\nOn définit les deux suites entières , , et les deux suites de vecteur , .\ncalcul des mises à jour\nMise à jour d’après le premier terme de la fonction de coût .\nMise à jour d’après le second terme de la fonction de coût\nfor v in\nTant que l’étape précédente n’a pas convergé vers une version stable des centres, , retour à l’étape précédente. Sinon, tous les couples de classes vérifiant sont fusionnés : . Si , retour à l’étape de préparation.\nLe nombre de classes est celui ayant prévalu pour le plus grand nombre de valeur de .\nExtension des nuées dynamiques¶\nLa version de l’algorithme des nuées dynamique proposée dans l’article [Cheung2003] suppose que les classes ne sont plus de forme circulaire mais suivent une loi normale quelconque. La loi de l’échantillon constituant le nuage de points est de la forme :\nAvec . On définit :\nL’algorithme qui suit a pour objectif de minimiser la quantité pour un échantillon :\nAlgorithme A5 : nuées dynamiques généralisées\nLes notations sont celles utilisées dans ce paragraphe. Soient , deux réels tels que . La règle préconisée par l’article [Cheung2003] est .\n. Les paramètres sont initialisés grâce à un algorithme des k-means ou FSCL. et .\nSoit choisi aléatoirement dans .\nTant que change pour au moins un des points .\nLors de la mise à jour de , l’algorithme précédent propose la mise à jour de alors que le calcul de implique , par conséquent, il est préférable de mettre à jour directement la matrice :\nRival Penalized Competitive Learning (RPCL)¶\nL’algorithme suivant développé dans [Xu1993], est une variante de celui des centres mobiles. Il entreprend à la fois la classification et la sélection du nombre optimal de classes à condition qu’il soit inférieur à une valeur maximale à déterminer au départ de l’algorithme. Un mécanisme permet d’éloigner les centres des classes peu pertinentes de sorte qu’aucun point ne leur sera affecté.\nAlgorithme A6 : RPCL\nSoient , vecteurs à classer en au plus classes de centres . Soient deux réels et tels que .\nTirer aléatoirement les centres .\nChoisir aléatoirement un point .\nS’il existe un indice pour lequel alors retourner à l’étape de calcul de poids ou que les centres des classes jugées inutiles ont été repoussés vers l’infini.\nPour chaque point, le centre de la classe la plus proche en est rapproché tandis que le centre de la seconde classe la plus proche en est éloigné mais d’une façon moins importante (condition ). Après convergence, les centres des classes inutiles ou non pertinentes seront repoussés vers l’infini. Par conséquent, aucun point n’y sera rattaché.\nL’algorithme doit être lancé plusieurs fois. L’algorithme RPCL peut terminer sur un résultat comme celui de la figure suivante où un centre reste coincé entre plusieurs autres. Ce problème est moins important lorsque la dimension de l’espace est plus grande.\nApplication de l’algorithme RPCL : la classe 0 est incrusté entre les quatre autres et son centre ne peut se « faufiler » vers l’infini.\nRPCL-based local PCA¶\nL’article [Liu2003] propose une extension de l’algorithme RPCL et suppose que les classes ne sont plus de forme circulaire mais suivent une loi normale quelconque. Cette méthode est utilisée pour la détection de ligne considérées ici comme des lois normales dégénérées en deux dimensions, la matrice de covariance définit une ellipse dont le grand axe est très supérieur au petit axe, ce que montre la figure suivante. Cette méthode est aussi présentée comme un possible algorithme de squelettisation.\nFigure extraite de [Liu2003], l’algorithme est utilisé pour la détection de lignes considérées ici comme des lois normales dont la matrice de covariance définit une ellipse dégénérée dont le petit axe est très inférieur au grand axe. Les traits fin grisés correspondent aux classes isolées par l’algorithme RPCL-based local PCA.\nOn modélise le nuage de points par une mélange de lois normales :\nOn suppose que le nombre de classes initiales surestime le véritable nombre de classes. L’article [Liu2003] s’intéresse au cas particulier où les matrices de covariances vérifient avec .\nOn définit également :\nL’algorithme utilisé est similaire à l’algortihme RPCL. La distance utilisée lors de l’étape de calcul des poids afin de trouver la classe la plus probable pour un point donné est remplacée par l’expression :\nL’étape de mise à jour des coefficients est remplacée par :\nOù joue le rôle d’un paramètre et est remplacé successivement par , , , , :\nFrequency Sensitive Competitive Learning (FSCL)¶\nL’algorithme Frequency Sensitive Competitive Learning est présenté dans [Balakrishnan1996]. Par rapport à l’algorithme des centres mobiles classique, lors de l’estimation des centres des classes, l’algorithme évite la formation de classes sous-représentées.\nAlgorithme A7 : FSCL\nSoit un nuage de points , soit vecteurs initialisés de manière aléatoires. Soit croissante par rapport à . Soit une suite de réels , soit une suite décroissante où représente le nombre d’itérations. Au début .\nPour un vecteur choisi aléatoirement dans l’ensemble , on détermine :\nRetour à l’étape précédente jusqu’à ce que les nombres convergent.\nExemple de fonctions pour , (voir [Balakrishnan1996]) :\nCet algorithme ressemble à celui des cartes topographiques de Kohonen sans toutefois utiliser un maillage entre les neurones (ici les vecteurs ). Contrairement à l’algorithme RPCL, les neurones ne sont pas repoussés s’ils ne sont pas choisis mais la fonction croissante par rapport à assure que plus un neurone est sélectionné, moins il a de chance de l’être, bien que cet avantage disparaisse au fur et à mesure des itérations.\nk-means norme L1¶\nL’algorithme dans sa version la plus courante optimise l’inertie définie par , qui est en quelque sorte une inertie L2. Que devriendrait l’algorithme si la norme choisie était une norme L1, il faudrait alors choisir à chaque itération t des points qui minimise la quantité : où est la norme L1 entre deux points X,Y : . Avant de continuer, on rappelle un théorème :\nSoit un ensembl de n réels quelconque. On note la médiane de l’ensemble de points A. Alors la médiane m minimise la quantité .\nC’est cette propriété qui est utilisée pour définir ce qu’est la régression quantile et sa démonstration est présentée à la page Médiane et valeur absolue. Il ne reste plus qu’à se servir de ce résultat pour mettre à jour l’algorithme centre mobile, k-means. L’étape qui consiste à affecter un point à un cluster représenté par un point ne pose pas de problème si on utilise cette nouvelle norme. Il ne reste plus qu’à déterminer le point qui représente un cluster sachant les points qui le constituent. Autrement dit, il faut déterminer le point qui minimiser la pseudo-inertie définie comme suit pour un ensemble de points appartenant à un espace vectoriel de dimension k.\nOn cherche le point G qui minimise la quantité . Comme , on en déduit qu’on peut chercher la coordonnée indépendemment les unes des autres. On en déduit que le barycentre de norme L1 d’un ensemble de points dans un espace vectoriel de dimension d a pour coordonnées les d médianes extraites sur chacune des dimensions. L’algorithme est implémenté dans le module mlinsights en s’inspirant du code KMeans.\nk-means++: the advantages of careful seeding (2007), Arthur, D.; Vassilvitskii, S., Proceedings of the eighteenth annual ACM-SIAM symposium on Discrete algorithms. Society for Industrial and Applied Mathematics Philadelphia, PA, USA. pp. 1027–1035. PDF.\nComparative performance of the FSCL neural net and K-means algorithm for market segmentation (1996), P. V. Sundar Balakrishnan, Martha Cooper, Varghese S. Jacob, Phillip A. Lewis, European Journal of Operation Research, volume 93, pages 346-357\nScalable K-Means++ (2012), Bahman Bahmani, Benjamin Moseley, Andrea Vattani, Ravi Kumar, Sergei Vassilvitskii, Proceedings of the VLDB Endowment (PVLDB), Vol. 5, No. 7, pp. 622-633 (2012) PDF, arXiv\n-Means: A new generalized k-means clustering algorithm (2003), Yiu-Ming Cheung, Pattern Recognition Letters, volume 24, 2883-2893\nA cluster Separation Measure (1979), D. L. Davies, D. W. Bouldin, IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence (PAMI), volume 1(2)\nMeasures of associations for cross-validations (1954), L. Goodman, W. Kruskal, J. Am. Stat. Assoc., volume 49, pages 732-764\nEstimation of the number of clusters and influence zones (2001), M. Herbin, N. Bonnet, P. Vautrot, Pattern Recognition Letters, volume 22, pages 1557-1568\nOn finding the number of clusters (1999), Ravi Kothari, Dax Pitts, Pattern Recognition Letters, volume 20, pages 405-416\nStrip line detection and thinning by RPCL-based local PCA (2003), Zhi-Yong Liu, Kai-Chun Chiu, Lei Xu, Pattern Recognition Letters volume 24, pages 2335-2344\nDensity Estimation for Statistics and Data Analysis (1986), B. W. Silverman, Monographs on Statistics and Applied Probability, Chapman and Hall, London, volume 26\nRival penalized competitive learning for clustering analysis, rbf net and curve detection (1993), L. Xu, A. Krzyzak, E. Oja, IEEE Trans. Neural Networks, volume (4), pages 636-649