L analyse boursière avec Scilab - PDF Free Download\nDownload "L analyse boursière avec Scilab"\n1 L analyse boursière avec Scilab Introduction La Bourse est le marché sur lequel se traitent les valeurs mobilières. Afin de protéger leurs investissements et optimiser leurs résultats, les investisseurs doivent d abord sélectionner les titres sur lesquels ils veulent intervenir et, ensuite, tenter d anticiper les meilleurs moments pour réaliser les achats et les ventes. L analyse macro-économique et l analyse fondamentale des sociétés fournissent le cadre général de sélection des marchés et des titres. L analyse technique, établie à partir des données quantitatives de volumes et de prix, fournit un cadre de définition des moments d intervention. Intéressés par l analyse technique, nous avons décidé d utiliser SCILAB pour afficher les graphiques et les indicateurs. Dans une première partie nous étudierons le cours de la bourse, comment l afficher et le lire dans SCILAB et présenterons l utilité d avoir des indicateurs de suivi des cours. Dans une deuxième partie, nous étudierons l un des indicateur le plus utilisé, les moyennes mobiles. Dans une troisième partie, nous analyserons les graphiques et déterminerons des signaux d achats et de ventes à partir des moyennes mobiles et introduirons quelques autres indicateurs. I/ Le cours de bourse Nous allons nous intéresser à l action Bouygues. Nous avons reconstitué, à partir d un logiciel de bourse (Metastock) l historique des cours sur plusieurs années. Par souci de lisibilité du graphique, nous n avons utilisé que les valeurs du cours sur 1400 jours (soit environ 6 ans). a) l afficher dans Scilab Voir annexe. b) lire un cours de bourse Le cours de bourse représente l historique des prix d une action. La courbe sur le graphique 1.1 représente les cours de clôture de chaque jour reliés entre eux. 1\n2 L évolution des cours reflète l offre et la demande : plus la demande est forte, plus les prix montent et inversement. c) les tendances On remarque très bien qu il y a des périodes où les prix baissent et d autres où les prix montent, on va alors parler de tendances haussières et baissières. On comprend facilement que pour gagner le plus d argent, il faut acheter au début de la tendance haussière et vendre au début de la tendance baissière. d) les indicateurs de tendance Il devient nécessaire d avoir des indicateurs qui vont nous informer de la tendance actuelle. Un indicateur s obtient par un calcul mathématique qui s applique aux prix d une action. Le résultat est une valeur destinée à suivre ou anticiper l évolution des prix. Comment savoir si à un moment donné le cours va continuer de monter et ne va pas se mettre à chuter? II/ Les moyennes mobiles Les moyennes mobiles vont nous aider à déterminer une tendance. a) Qu est ce qu une moyenne mobile C est un indicateur obtenu en additionnant les «n» derniers cours d une action et en divisant le total par «n». Pour l afficher dans Scilab voir l annexe. b) Comment fonctionnent-elles? A partir d une seule moyenne mobile (voir graphique 2.1) : -si la moyenne est «plate»,il n y a pas de tendance (par exemple entre A et B). -si elle croît ou décroît,il y a une tendance. Il y a une tendance haussière quand le cours est au-dessus de sa moyenne mobile croissante. Ici entre C et D le cours est au dessus de sa moyenne mobile à 50 jours (en vert), la tendance est donc haussière. c) Les différentes moyennes mobiles Voir graphique 2.2. La courbe en rose est la moyenne mobile à 20 jours (MM20), c est une courbe assez «bougeante» mais dont les impulsions sont en retard par rapport au cours et dont les pointes sont arrondies. 2\n3 La MM50 est en vert, elle est encore plus aplatie et encore plus en retard. La MM200 en bleue indique la tendance du cours à long terme. Les moyennes mobiles sont en retard. Elles ne permettent pas d anticiper les changements de tendance mais les confirment. III/ L analyse boursière Le but de l analyse boursière est de savoir quand acheter et quand vendre pour faire un maximum de profit. Notre objectif est de définir des signaux d achat et de vente. Pour cela nous allons étudier le croisement des moyennes mobiles qui donne de nombreux renseignements. a) Le croisement des moyennes mobiles Il y a un signal d achat lorsque la moyenne mobile à court terme passe au dessus de la moyenne mobile à long terme, et un signal de vente lorsque la moyenne mobile courte passe sous la moyenne mobile longue. Ici, sur le graphique 3.1 en 660, lorsque la MM20 vient couper la MM50 à la hausse, alors l action rentre dans une période de hausse et va donc nous donner un signal d achat. On remarque de nombreux signaux d achat dont certains ne sont pas bons (voir graphique 3.2 en 220), c est pour cela qu il nous faut d autres indications pour confirmer un signal d achat. Nous voyons par exemple que sur le graphique 3.2 il y a deux signaux d achat qui ne sont pas intéressants, car ils sont mauvais. Alors que sur le graphique 3.1, le signal d achat à 660 est bon. Pour valider un signal d achat, en plus du croisement des MM, il faudra en même temps que : - l angle au niveau du croisement des MM soit grand, - la pente de hausse des MM soit importante. De plus on peut s intéresser à la MM200 (graphique 2.2). On remarque que jusqu'à l abscisse 500 elle descend, reste aplatie entre 500 et 660 puis remonte jusqu à La MM200 entre donc dans une tendance haussière à partir de 660, ce qui donnera à partir de ce moment plus de poids à un signal d achat. De même aux alentours de 950 la MM200 commence à croître plus rapidement. Cela montre une accélération de la hausse et appuie un positionnement à l achat Le premier signal d achat intéressant se trouve en 660 : l angle entre les MM est grand, leur pente de hausse est importante, de plus les MM20 et 50 sont au dessus de la MM200, c est à dire que le cours est entré dans une tendance haussière (graphique 3.1). 3\n4 Le deuxième signal d achat intéressant est en 1040 (voir graphique 3.3). L angle de croisement n est pas très important, mais ensuite les MM20 et 50 croissent très rapidement, et l écart entre elles augmente. On pourrait aussi s intéresser au signal d achat en 950 (graphique 3.4), qui est un bon signal d achat. Cependant si l on regarde la MM200 elle commence à ne plus croître aussi rapidement qu avant (graphique 2.2). C est cet élément qui fera que l on ne prendra aucun risque, et que l on n achètera pas à ce moment là. Finalement on obtient deux signaux d achat intéressants aux abscisses 660 (graphique 3.1)et 1040 (graphique 3.3). Pour obtenir des bons signaux d achat, il faut donc s intéresser à l écart entre les MM à 20 et à 50 jours, à leur croissance et à la tendance qu indique la MM 200. Il reste maintenant à s intéresser au signal de vente. On peut utiliser exactement la même approche pour la vente, cependant, il faudra réussir à garder son calme lors d une chute du cours à court terme, ou lorsque l action enchaînera les plus hauts. De plus, attendre un peu après le signal de vente pour vérifier que celui ci est un bon signal est risqué mais surtout très difficile nerveusement (on a toujours peur de voir ses économies partir en fumée). b) Les bandes de Bollinger Les moyennes mobiles sont des indicateurs parmi d autres. Il est nécessaire d utiliser d autres indicateurs pour déterminer si le signal d achat est un vrai signal d achat. Plus il y a d indicateurs confirmant un même signal d achat, plus il est probable que ce soit une bonne période pour acheter. C est dans cet objectif que nous allons nous intéresser aux bandes de Bollinger. a b 1) Leur construction Les bandes de Bollinger, élaborées par John Bollinger, sont calculées à partir d un écart-type des cours avec une moyenne mobile (généralement à 20 jours, mais on peut aussi utiliser 10 ou 50 jours). Valeur du point représentant la ligne supérieure : MMn x k ( ) k y i MMn x k i =k n +1 [ + d* représentant la ligne supérieure : MMn( x k ) - d * de Bollinger en x k 2 n de Bollinger en x k Valeur du point ( )] k y i MMn( x k ) i = k n +1 [ ] 2 n 4\n5 Pour les afficher dans Scilab voir l annexe. Avec une moyenne mobile à 20 jours, on utilise d=2. Cela permet d obtenir entre 88 et 89% des cours à l intérieur des bandes de Bollinger (pour 10 jours on utilise d=1.9, et pour 50 jours d=2.1). Ce qui permet donc de dire que lorsque le cours sort de ses bandes il va y revenir rapidement. De plus, de par leur construction plus les cours varient vite dans les 2 sens, plus les bandes vont s écarter. Graphique 3.5 2) Observations des analystes Nous allons voir dans un premier temps ce que les traders et M.Bollinger ont observé : Quand le cours reste le long d une bande c est un signe que la tendance va continuer. Voir graphique Après un resserrement des bandes il va y avoir un changement de tendance. Voir graphique 3.7 Effectivement, un resserrement des bandes indique que le cours varie peu, dès que celui-ci va entrer dans une tendance, les bandes vont à nouveau s écarter. Lorsque les prix font un plus haut en dehors des bandes puis à l intérieur : c est une forte indication de chute à court terme (et inversement avec un plus bas) Voir graphique On peut comprendre qu après un plus haut les particuliers ont tendance à vendre leurs actions pour faire des bénéfices car ils ont peur que l action baisse. De même après être sorti d une bande par le bas, les investisseurs considèrent ce point comme un signal d achat intéressant à court terme et vont acheter. 3) Comment utiliser les bandes Finalement les bandes vont nous aider à confirmer les signaux d achats obtenus avec les croisements des MM et nous indiquer les meilleures périodes pour acheter ou vendre. On va acheter à l approche de la bande supérieure et sur confirmation d un autre indicateur. Dans notre cas achat confirmé en 660 et Les bandes de Bollinger permettent aussi de se fixer des objectifs de cours, car on voit vers où les cours peuvent se diriger. De plus lorsque les bandes vont se resserrer, il peut y avoir une tendance haussière qui suivra. Cela permet à l investisseur d être prêt à acheter dès qu il y aura une tendance après un resserrement des bandes. Il faut cependant noter, que la plupart du temps après un resserrement des bandes le cours fait un début de «fausse» tendance qui s inversera rapidement pour suivre sa nouvelle tendance (voir graphique 3.7) 5\n6 c) D autres indicateurs Il existe de nombreux autres indicateurs Nous allons nous intéresser au MACD qui est un indicateur qui s obtient à partir des moyennes mobiles. Plus précisément, il s obtient en soustrayant une moyenne mobile à 12 jours à une moyenne mobile à 26 jours. Il donne des valeurs proches de zéro. Quand la courbe du MACD se situe au dessus de zéro, cela signifie que la MM12 se situe au dessus de la MM26, c est une période haussière. Quand elle se situe en dessous de zéro, cela signifie que la MM12 est en dessous de la MM26, c est une période baissière. C est donc un indicateur très utile permettant d essayer de prévoir les périodes haussières ou baissières. Scilab est donc un outil permettant de visualiser les cours de bourse et les indicateurs que l on peut utiliser, comme les moyennes mobiles et les bandes de Bollinger. Il permet de définir des signaux d achat et de vente. Cependant on peut aussi imaginer que Scilab puisse trier des cours selon le placement des moyennes mobiles les unes par rapport aux autres et indiquer lorsqu il y a des opportunités d achat (par exemple lorsque le coefficient directeur de la moyenne mobile à 20 jours est supérieur à une valeur déterminée, et que celui de la MM 200 est positif). De fait, Scilab peut être une alternative a des logiciels de bourse qui sont très compliqués et très chers. ANNEXES : Afficher le cour d une action dans Scilab : Pour lire un cours de bourse dans scilab il faut d abord obtenir un fichier texte dans lequel il y a le cours d une action depuis plusieurs années dans l ordre croissant (c est à dire ranger des plus vieilles au nouvelles). On lit ensuite le fichier texte en le plaçant dans le bon dossier (en utilisant les commandes ls cd et pwd de scilab): 6\n7 cours=read('bouygues.txt',-1,1) Ici bouygues.txt correspond au nom du fichier que l on veut lire. On obtient une matrice avec une colonne contenant une valeur de cours par ligne. Il faut ensuite créer une matrice tel que : X=[1:1:size(cours,1)] On utilise ensuite l application plot2d de scilab pour afficher le cours de l action bouygues dans un graphique. plot2d(x,cours) Afficher une moyenne mobile dans Scilab : Pour l afficher dans scilab il faut créer une boucle. On utilise l éditeur scipad. function [r]=mm(cours,largeur) r=[ ] for i = 1 : largeur r=[r;cours(i:$-largeur+i)] end endfunction Il faut ensuite faire la transposée de la matrice cours, car dans la boucle on utilise une matrice avec une ligne et plusieurs colonnes. cour=cours On obtient en tapant : MM(cour,20) une matrice avec dans la première colonne, la valeur du cours au premier jour, la valeur du cours au deuxième jour, jusqu à la valeur du cours au 20 ème jour. Il faut ensuite faire la moyenne des colonnes MM20=mean(MM(cour,20),'r') On obtient une matrice à une ligne et dans chaque colonne la valeur de la moyenne mobile à 20 jours. Elle ne commence qu à partir du 20ème jour, et finit le dernier jour. On l affiche en utilisant : plot2d([20:1:size(mm20,2)+19],mm20,style=) Il ne reste qu à changer 20 par la période que l on souhaite avoir. MM50=mean(MM(cour,50),'r') ; plot2d([50 :1 :size(mm50,2)+49],mm50,style=) MM200=mean(MM(cour,200),'r') ; plot2d([200:1:size(mm200,2)+199],mm200,style=) 7\n8 Afficher les bandes de bollinger dans Scilab Scilab a une application qui permet de calculer l écart-type : o=variance(x)^(1/2). Pour obtenir la bande supérieure : o1=mm20+1.9*(variance(mm(cour,20),1))^(1/2) ; plot2d([20 :1 :size(mm20,2)+19],o1,style=) La bande inférieure est obtenue de même : o2=mm20-1.9*(variance(mm(cour,20),1))^(1/2) ; plot2d([20 :1 :size(mm20,2)+19],o2,style=) Graphique 1.1 Graphique 2.1 8\n9 Graphique 2.2 Graphique 3.1 9\n10 Graphique 3.2 Graphique\n11 Graphique 3.4 Graphique\n12 Graphique 3.6 Graphique\n13 Graphique 3.8 Bibliographie : 13\n14 John J. Murphy ; [édition originale «The visual investor» publié en 1996] ; L investisseur visuel, Valor Editions, 1999 John Bollinger ; [édition original «Bollinger on Bollinger Bands» publié en 2002] ; Les Bandes de Bollinger, Valor Editions,


ASIE DU SUD EST - FRANCE: Les frontières de l'UE rouvertes pour les thaïlandais - Gavroche Thaïlande\nHome Accueil ASIE DU SUD EST – FRANCE: Les frontières de l’UE rouvertes pour les thaïlandais\nNous vous l’avions annoncé dès le vendredi 26 juin. L’Union européenne rouvre ses portes aux voyageurs en provenance de Thaïlande à partir de ce mercredi 1er juillet. Cela fait naître l’espoir d’une rapide réciprocité qui permettrait aux visiteurs en provenance des 27 pays membres de l’Union de pouvoir reprendre le chemin du royaume. Un premier pas très attendu sur le chemin d’une plus libre circulation post Covid 19.\nOui aux thaïlandais et aux chinois (sous conditions). Mais pas de porte rouverte pour les autres nationalités de l’ASEAN. Les nécessités touristiques ont à l’évidence joué un rôle dans la liste de l’UE rendue publique ce mercredi 1er juillet. Depuis le 17 mars, l’Europe avait fermé ses frontières afin de limiter la propagation du coronavirus.\nCe 1er juillet marque la réouverture des frontières européennes, fermées depuis le 17 mars. La liste des pays dont les ressortissants seront de nouveau admis dans l’espace Schengen inclut l’Algérie, Australie, Canada, Géorgie, Japon, Monténégro, Maroc, Nouvelle-Zélande, Rwanda, Serbie, Corée du Sud, Thaïlande, Tunisie et Uruguay. La liste, qui a vocation à être révisée toutes les deux semaines, inclut également la Chine, à condition qu’elle admette sur son sol les visiteurs non-essentiels venant de l’UE, ce qui n’est actuellement pas le cas. Fait étonnant: ces conditions ne sont pas imposées à la Thaïlande.\nDifficile compromis pour sauver le tourisme\nLa recommandation adoptée n’est pas contraignante juridiquement, les pays de l’UE étant souverains sur le contrôle de leurs frontières et pouvant décider par exemple de ne les rouvrir qu’à une partie des pays autorisés. Mais la coordination est jugée essentielle en raison de la liberté de circulation au sein de l’espace Schengen.\nASIE DU SUD EST – FRANCE: Rouvrir les frontières pour les couples séparés, une urgence


Année record pour l'énergie renouvelable espagnole, de plus en plus proche des 50% - Business AM\nAccueil » Année record pour l’énergie renouvelable espagnole, de plus en plus proche des 50%\nAnnée record pour l’énergie renouvelable espagnole, de plus en plus proche des 50%\npublié le jeudi 23 décembre 2021 à 16:27 •\nDans le mix énergétique espagnol, l’énergie renouvelable compte pour 47% sur l’année 2021. Jusque 2030, la place du renouvelable va considérablement augmenter. Mais même au pays « du vent et du soleil », il peut toujours y avoir quelques coups de mou.\nDon Quichotte n’aura pas fini d’en voir, des moulins. Le paysage en effet ne trompe pas ; en suivant l’autoroute de Burgos, par Logroño, et Saragosse, pour arriver à Barcelone, les éoliennes défilent sur les côtés. Sur les longues plaines plates, sur les collines au loin, au nord, qui descendent des Pyrénées, et encore parsemées dans les vignes de la région de Rioja, à côté de ces immenses panneaux noirs sous forme de toreau. Le ballet interminable des éoliennes est impressionnant.\nLes éoliennes le long de l’autoroute. crédit: Charly Pohu\nEn quelques chiffres, l’on peut voir que la place de l’éolien en Espagne est effectivement importante. Jusqu’en 2014, l’Espagne était le premier producteur d’électricité par le vent en Europe. L’Allemagne lui a alors ravi la première place, puis le Royaume-Uni la deuxième en 2018. Fin 2019, la puissance totale atteignait près de 26.000 mégawatts, équivalant à 13,4% du total européen.\nLe renouvelable a le vent en poupe\nL’année 2021 a été un record pour l’énergie renouvelable espagnole. Elle s’approche sensiblement du jalon des 50% du parc énergétique, étant en cette fin d’année responsable de 47% de la production d’électricité, rapporte El País. Pour les experts cités, il est difficile à dire quand le jalon sera dépassé, mais cela devrait être « dans les années à venir ». Il y a dix ans, le renouvelable n’était qu’à 30%.\nLe cheval de trait est l’énergie éolienne, qui dépasse pour une première fois depuis 2013 le nucléaire. Mais la différence est aujourd’hui bien plus marquée : 23,1% pour l’éolien, contre 21% pour le nucléaire.\nEn 2013, c’était 20% contre 19,8. Cette année était la première où l’éolien finissait premier, et c’était une année avec beaucoup de vent. Une centrale nucléaire (Burgos) avait également été fermée. Depuis 2019, l’éolien vit une véritable renaissance ; et l’énergie restera longtemps dominante, estime Francisco Valverde, consultant pour Menta Energía.\nMix du futur\nUn plan du gouvernement sur l’énergie et le climat prévoit la répartition future du parc énergétique. Jusqu’à 2030, la puissance totale de l’éolien va quasiment doubler. Le photovoltaïque verra également son heure de gloire : sa puissance va quadrupler jusqu’à cette date.\nElle deviendra alors la deuxième source d’énergie la plus importante. Aujourd’hui elle représente plus de 10%, et est la cinquième source. En 2019, sa part du mix énergétique n’était que de 5,5%. Mais en 2030, même si elle est la deuxième source la plus importante, elle sera tout de même loin derrière l’éolien.\nDans ce mix du futur, l’hydroélectricité et les centrales à gaz resteront au même niveau de puissance qu’aujourd’hui (11,4 et 16,8% aujourd’hui, à titre de comparaison). Le nucléaire verra sa production diminuer de moitié. Le charbon sera totalement exclu.\nPour Natalia Fabra, professeur à l’université Carlos III à Madrid, les objectifs pourraient même être atteints avant 2030. Les technologies deviennent notamment de moins en moins chères, et les investissements augmentent.\nD’un autre côté, elle observe de plus en plus de manifestations contre le renouvelable, dans certaines régions. Les objectifs dépendent donc également de l’acceptation sociale : selon elle, les politiques environnementales doivent alors montrer du changement positif, pour que les gens les acceptent.\nLe problème du vent, c’est le vent\nTelle est la principale critique de l’éolien. Pas de vent, pas d’électricité. Et cela reste un facteur sur lequel l’homme n’a aucune influence. En suivant en temps réel la production, on peut voir que seulement un cinquième des éoliennes espagnoles est en train de tourner. La critique vaut aussi pour le photovoltaïque : pas de soleil, pas d’électricité. Même dans un pays si fortement ensoleillé, 0,26% des panneaux sont en train de produire de l’électricité. En Belgique, de manière peu étonnante, c’est 0,0%.\nEt le manque de vent se fait ressentir jusque dans les prix. L’année 2021 a été particulièrement faible en vent, sur tout le continent européen. Avec ses éoliennes au ralenti, l’Espagne a dû augmenter la production des centrales à gaz, en été notamment, où les prix du gaz naturel étaient déjà en hausse.\nDans l’absolu, au vu de cette augmentation des prix du gaz, l’Espagne voit sa prolifération du renouvelable se justifier, afin de s’affranchir de cet élément sur lequel elle n’a pas de contrôle non plus, et in fine garantir des prix bas pour les entreprises et les consommateurs. « On est quand même le pays qui a le plus de soleil et le plus de vent en Europe », ajoute Valverde.


A quelle fréquence faut-il laver ses torchons ? | Fourchette et Bikini\nActuellement: A quelle fréquence faut-il laver ses torchons ?\nDes astuces d’entretien\nVous faites partie des fées du logis, de celles qui nettoient constamment pour que la maison soit parfaitement propre ? Et surtout, s’il y a bien une chose que vous ne supportez pas, ce sont les torchons de cuisine qui deviennent vite humides et sales, remplis de taches. C’est fou ce qu’un torchon peut se salir !\nDe véritables nids à microbes, d’où l’importance de les laver régulièrement ! Malgré toute votre bonne volonté néanmoins et des passages répétés en machine à laver à haute température, les torchons tachés ont tendance à le rester ! Alors, à quelle fréquence devez-vous laver vos torchons pour qu’ils renouent avec leur blancheur d’origine ?\nTout dépend de l’utilisation que vous faites de vos torchons et de la fonction que vous leur attribuez ! En effet, vous pouvez combiner torchons pour les mains, torchons pour essuyer les verres et torchons pour le reste genre casseroles. En règle générale, il est conseillé de mettre un torchon un peu plus épais et par conséquent plus absorbant pour les mains. Malgré cette organisation minutieuse et rigoureuse, il n’est pas rare qu’elle ne soit pas respectée au sein de la famille !\nLes enfants ont parfois tendance à tout mélanger. La règle devient alors assez simple. Inutile de vous poser trop de questions. Dès qu’un torchon commence à montrer des signes de taches, qu’il commence à sentir mauvais ou même que des auréoles de moisi apparaissent, il faut le nettoyer pour éviter tout risque de contamination. Ainsi, mettez au sale tous les deux ou trois jours vos torchons surtout si vous vous en servez beaucoup. Et n’oubliez pas : un torchon humide n’essuie pas et il faut le faire sécher près d’un radiateur.\nLe souci ne concerne donc pas vraiment la fréquence à laquelle vous les lavez mais plutôt comment vous devez les nettoyer pour qu’ils retrouvent leur propreté immaculée et que toutes les bactéries soient éliminées. Commencez par vous attaquer aux taches les plus rebelles en les frottant avec du savon de Marseille. Laissez agir et frottez ensuite avant de poursuivre sur un pré-lavage des torchons.\nL’erreur que vous faites, c’est de vouloir mettre tout de suite les torchons en machine sans passer par cette phase de pré-lavage. Laissez tremper vos torchons dans de l’eau bien chaude avec des cristaux de soude pour faire disparaître les taches et bien les désincruster.\nEnsuite, vous pouvez avoir recours à la machine à laver en utilisant un cycle de 60 degrés pour tuer tous les microbes et champignons. Si au fil des machines, votre linge jaunit, vous pouvez le blanchir en versant quelques gouttes de jus de citron dans le bac de machine, car il s’agit d’un agent de blanchiment naturel. Le mieux pour blanchir, c’est de laisser sécher votre linge au soleil. Et à vous les textiles tout propres. Il ne vous restera plus qu’à les plier correctement et les ranger pour une prochaine utilisation.


Indonésie - les plantes tropicales, un besoin d'adaptation - Les routes de tous les voyages\nHome / Unlabelled / Indonésie - les plantes tropicales, un besoin d'adaptation\nIndonésie - les plantes tropicales, un besoin d'adaptation\nLes plantes tropicales, qui ne vivent qu’avec 1% de l’intensité lumineuse, doivent tout de même faire avec et trouver des parades pour grandir et se nourrir. On aboutit à une multitude de stratégies adaptatives que l’on retrouve dans la forme des feuilles, leurs couleurs, par exemple. Ces quelques semaines passées au sein des forêts humides d’Indonésie nous ont permis d’être témoins de ces stratégies, et les quelques photos de cette page ont pour but d’illustrer d’une façon très simple comment les plantes des sous-bois ont évolué pour profiter au mieux de cette très faible énergie lumineuse. Pour des renseignements beaucoup plus poussés sur ce sujet passionnant, il faudra se référer au splendide livre du botaniste Patrick Blanc : Etre plante à l’ombre des forêts tropicales, ed. Nathan.\nEn forêt tropicale, l’important, c’est la lumière. Les immenses arbres qui réussissent à se frayer un chemin jusqu’à la canopée reçoivent la quasi-totalité de l’énergie lumineuse. Ces « arbres émergents » constituent les piliers de la forêt. Ces troncs immenses qui s’élèvent vers le ciel peuvent être utilisés comme support par quelques épiphytes, comme les fougères Asplenium nidus, qui créent alors un sol suspendu. Des mousses profitent également du tronc et récupèrent l’eau qui suinte le long de l’arbre. Enfin, le tronc est un excellent support pour quantités de lianes. Les Ficus étrangleurs, eux, font mieux puisqu’ils s’installent au sommet d’un arbre hôte, envoient leurs racines le long du tronc et étranglent en véritables parasites le malheureux, qui finira par pourrir.\nCertaines plantes choisiront d’occuper des rochers inclinés, d’autres des surfaces planes… D’autres emploieront beaucoup d’énergie pour se constituer une tige solide, d’autres au contraire n’investiront que dans quelques feuilles, voire même une seule pour les espèces dites monophylles. Les formes sont infinies, les couleurs s’étalent : feuilles vertes, bleues, roses, marron… mais à chaque fois la nature a ses raisons.\nMais il n’y a pas que des épiphytes et des lianes, et la majeure partie des espèces de plantes de sous-bois doit se débrouiller au ras du sol, dans la pénombre de la forêt. Commence alors pour elles une véritable course à la stratégie. Il ne faut pas forcément être grand, car la lumière est beaucoup trop haute, à plus de trente mètres : il faut ruser, choisir un bon biotope, si possible pas trop exploité, et essayer de survivre. Voyage au cœur de la forêt tropicale avec des exemples en images de ces adaptations… Il faut prendre cette page comme une petite promenade en forêt avec des arrêts fréquents devant les plantes et les arbres qui se présentent.\nAltingia excelsa, un arbre émergent de la canopée, qui peut atteindre 35 mètres de haut, typique des zones de collines jusqu’à 900 mètres. Le tronc rectiligne n’abrite que quelques mousses.\nArbre servant de support à de nombreuses plantes épiphytes. Une plante épiphyte vit en hors-sol, ce n’est pas un parasite puisqu’elle ne nuit pas à son support. De nombreuses fougères se sont installées sur ces branches.\nLiane avec racines adventives ; voilà un des moyens d’atteindre la lumière : si elle ne vient pas à nous, alors allons à elle ! contrairement à la pensée commune, une liane ne descend pas, elle MONTE vers la lumière. Chez nous, le lierre est un exemple de liane.\nliane sur Sloanea sigun\nPlectocomia elongata, une des nombreuses espèces de rotin des forêts tropicales… Eh oui ! notre rotin des fauteuils est une liane ! Notez les piquants qui courent le long de la tige et qui permettent à la plante de se fixer plus facilement.\nFicus glomerata, un ficus non étrangleur. Magnifique racine qui va puiser dans le sol le plus loin possible. Chaque arbre essaie d’élargir sa superficie au sol fin de puiser les sels minéraux dont il a besoin.\nUn autre exemple de liane. Une liane commence à monter grâce à son support puis se détache facilement en raison de la finesse des racines fixatrices et nourricières.\nUne fois l’arbre – hôte mort, il ne reste que les racines du ficus qui forment un « tronc » ajouré.\nFicus sumatrana, un ficus étrangleur qui commence par se fixer au sommet d’un arbre hôte. Ensuite il envoie ses racines vers le sol, enserrant l’arbre qui finira par mourir. Certains arbres étrangleurs comme les Clusia peuvent aussi perdre par cette stratégie car ils s’effondrent en même temps que leur arbre-support.\nAsplenium nidus est une fougère que l’on rencontre sur les troncs et les branches, le plus souvent à quelques mètres audessus du sol. Sa forme en entonnoir permet l’accumulation d’humus, créant ainsi un véritable jardin suspendu où d’autres plantes viendront s’installer, ainsi que des insectes et autres arthropodes. Un biotope à part. Le centre de la fougère devient une sorte de grande éponge avec des débris organiques accumulés.\nAutre espèce, autre type de racines ; chez cet arbre du genre Pandanus, pris dans le parc botanique de Bogor, sur Java, le milieu d’habitat est toujours humide, marécageux. Le tronc seul ne suffit donc pas et il est nécessaire pour le végétal d’avoir un maintien plus solide, d’où ces racines appelées « racines-échasses ».\nNepenthes ampullaria. Lorsque le sol est trop pauvre (trop acide) pour nourrir la plante, la stratégie est de chercher ailleurs, en l’occurrence en piégeant des insectes pour cette splendide plante carnivore asiatique, photographiée sur l’île de Siberut, au large de Sumatra.\nIntérieur d’un Asplenium nidus ; on distingue bien sur ce jeune spécimen l’humus déjà installé, sol idéal.\nArbre typique des mangroves, le Rhizophora.\nCes palétuviers stabilisent les troncs avec leurs longues racines enchevêtrées, même en bord de mer.\nCette plante myrmécophile a, elle, opté pour une vie en symbiose avec les fourmis qui vivent au sein même de la plante, dans les renflements que l’on distingue bien le long du tronc.\nDétail des feuilles de Monstera deliciosa ; comme de nombreuses autres Aracées, cette plante possède de grandes feuilles pennées qui laissent passer entre leurs lobes les débris tombant de la voûte forestière. Ces morceaux de branches ou de feuilles pourraient en effet stagner sur les feuilles de Monstera et réduire ainsi la surface foliaire exposée à la lumière.\nAutre exemple de grande feuille dite pédalée, qui laisse passer les débris de la canopée, parfait exemple d’adaptation des plantes de sous-bois.\nAfin de capter au mieux la faible énergie lumineuse, des particularités relatives à l’aspect général des feuilles sont directement visibles à l’œil nu. C’est le cas chez ces feuilles au limbe gaufré : la feuille est composée d’une succession de demi-sphères et la surface du limbe est ainsi multipliée par deux. La feuille s’étend désormais en trois dimensions.\nautre exemple de feuilles gaufrées\nSelaginella willdenowii, une sélaginelle répandue des forêts d’Asie du sudest, connue pour son iridescence bleue, que les botanistes ont bien du mal à s’expliquer. Cette couleur bleue a une origine physique et non chimique, ce qui se traduit par l’apparition ou la disparition de la couleur suivant l’angle de vue. C’est un phénomène rare puisque l’iridescence bleue ne se rencontre que chez une cinquantaine d’espèces de par le monde. Une des hypothèses : un effet « épouvantail » qui ferait fuir d’éventuels prédateurs. Affaire à suivre…\nAdaptation typique des feuilles de forêts tropicales : le limbe est prolongé par un long acumen qui favorise l’écoulement de la pluie, formant une sorte de gouttière.\nComment capter le plus d’énergie lumineuse ? en augmentant la surface foliaire, comme cet impressionnant limbe d’une feuille d’Alaucasia macrorhyza\nA l’opposé de ce limbe immense, voici une plante dite monophylle, à une seule feuille, que l’on trouve sur des substrats inclinés, comme ici sur un rocher. Ces plantes dites « saxicoles » doivent faire face à l’absence de litière et n’ont qu’une mini fissure où s’accrocher. Elles ne peuvent pas dépenser beaucoup d’énergie pour leur système foliaire qui est réduit au minimum.\nBel exemple de multiplication végétative par bulbille : l’extrémité de la fronde de cette fougère émet une bulbille qui s’enracinera après avoir formé plusieurs feuilles et fait ployer la fronde mère sous son poids.\nCes feuilles ne sont pas sales ou tachées, elles sont occupées par d’autres végétaux, dits plantes épiphylles (vivant sur des plantes). Cette prolifération de plantes épiphylles a lieu dans une atmosphère chargée en humidité ; en effet, comme il y a peu de vent dans les sous-bois, l’eau qui mouille les feuilles ne s’évapore pas avant plusieurs heures, et cette pellicule d’eau permet le développement d’autres plantes. Il y a parfois une telle épaisseur que ce voile absorbe la lumière, qui est déjà d’intensité très faible, si bien que la feuille se retrouve pratiquement à l’obscurité. Mais il existe des échanges entre épiphylle et plante hôte, directement à travers le limbe, qui empêchent cette dernière de mourir.\nLes feuilles des plantes de sous-bois ne sont pas toutes de couleur verte ; on en trouve aussi des brunes. Les botanistes ne s’expliquent pas encore les raisons de ces couleurs, d’autant que sur une même plante, il y a souvent des feuilles vertes ET brunes, les dernières étant systématiquement situées près du sol. Une des hypothèses serait qu’elles seraient moins visibles pour les prédateurs (insectes par exemple), se confondant avec la couleur du sol. Autre hypothèse : la haute concentration en CO2 au niveau du sol qui entraînerait des phénomènes biochimiques.\nMonstera deliciosa, parc de Bogor. Cette plante tropicale occupe la totalité du tronc. Elle possède de grandes feuilles ajourées qui sont très bien adaptées à la vie en forêt dense.\nSelaginella intermedia ; ces sélaginelles possèdent des individus à forme verte et à forme marron (couleur due à des caroténoïdes).\nIndonésie - les plantes tropicales, un besoin d'adaptation Reviewed by RENOULT on 02 février Rating: 5


Piste SPEED ZONE 14 PRO (R21R) + SPX12 ROCKERFLEX 2017 Dynastar -40% sur Ekosport\nRéférence : DAFD203+FCFA024\nLe SPEED ZONE 14 PRO (R21 Racing) bénéficiant des technologies issues de la course est développé pour les neiges dures. Il s’adresse aux skieurs de bon nieau qui apprécieront son rayon intermédiaire de 15m. il est taillé pour vous procurer un nouveau niveau de puissance, de confort et de précision.\nLe SPEED ZONE 14 PRO (R21 Racing) issu de la gamme piste de DYNASTAR est doté du tout nouveau système de chants suspendus Powerdrive. Fonctionnant comme une suspension de voiture il absorbe les irrégularités du terrain pour préserver un contact ski neige optimal qui confère au ski une accroche parfaite en courbe avant de relâcher une accélération franche et puissante à la fin du virage.\nSa construction en sandwich et son noyau Active Wood Core associant la durabilité du Microcell à la vivacité du bois procure une précision et un toucher de neige incomparable.\nCoté maniabilité on retrouve le Tip Rocker et les spatules Fibro Metal qui permet de déclencher plus facilement les virages pour une conduite fluide et précise.\nCette version est de plus montée avec l’interface R21 Racing qui améliore le transfert tout en limitant la déformation et la perte d'énergie à la relance.\nAvec le SPEED ZONE 14 PRO le fabricant propose un ski qui allie performance et confort pour le plus grand plaisir des férus de carving.\nAvec son implantation réduite et une talonnière semi-suspendue, la fixation SPX 12 Rockerace de Look permet de maîtriser encore plus efficacement le flex du ski tout en conservant une précision optimale.\nAssociée à la butée renforcée Full Action, la SPX 12 Rockerace transmet directement un maximum de puissance (interface chaussure-fixation), de précision et de contrôle.\nLa fixation SPX 12 Rockerrace ayant pour particularité d'offrir une grande course élastique, elle permet ainsi de bien absorber les chocs avec encore plus de sécurité, de contrôle et moins de risque de déclenchement intempestif.\n- Construction Sandwich : Construction sandwich avec un noyau bois et des chants droits sur toute la longueur du ski pour un maximum de précision et de performance.\nTechnologie traditionnelle sandwich avec noyau bois et deux tôles titanales qui apportent une grande stabilité en courbe et réduisent fortement les effets de torsions. Les doubles chants mélamine / phénol apportent déformation / puissance en rapport aux besoins qu'a le skieur dans les différentes phases de son virage.\n- Le noyau Active Wood Core : combine les avantages du noyau Microcell, procurant au ski une homogénéité unique et une durabilité accrue, avec ceux du noyau bois. La rencontre du confort et de la stabilité avec de la vivacité et l'énergie.\nLe noyau Active Wood Core permet au ski d'être à la fois vif et amorti, pour un toucher de neige encore plus doux.\n- Interface R21 Racing : elle améliore sensiblement le transfert d'énergie et la rigidité en limitant la torsion longitudinale et latérale. - Tip Protector.


Programme local de l'habitat (PLH) | Habitat | Strasbourg.eu\nLe Programme Local de l'Habitat définit les actions que la Collectivité souhaite engager pour mettre en œuvre sa politique logement et répondre aux besoins de ses habitants.\nLe PLH : Qu'est-ce que c'est ?\nLe Programme Local de l'Habitat(PLH) est l'instrument de planification et de mise en œuvre de la politique logement de l'Eurométropole.\nIl fixe, sur la base d'un diagnostic de la situation du logement et de l'hébergement sur le territoire, des actions à mener pour résoudre les difficultés identifiées et assurer un développement équilibré de l'offre.\nLe 4ème PLH de l'Eurométropole\nLa CUS (devenue Eurométropole de Strasbourg au 1er janvier 2015) a adopté le 27 novembre 2009 et pour une durée de 6 ans son 4ème Programme Local de l'Habitat, au terme d'une large concertation avec l'ensemble des acteurs du domaine (bailleurs, promoteurs, collectivités, associations…).\nLe PLH traite des sujets aussi divers que :\nla réponse aux besoins des ménages, (personnes à faibles revenus, séniors, jeunes, personnes handicapées, …) dans un souci de mixité sociale du territoire\nla prise en compte de la question environnementale (économie de l'espace, performance énergétique des bâtiments, …)\nl'articulation avec les autres politiques publiques de la Collectivité, comme celle des déplacements ou de la Santé par exemple.\nVous souhaitez plus d'information sur le 4ème PLH, téléchargez :\nle dossier complet au format zip.\nÀ l'instar de la démarche adoptée lors de l'élaboration de son 4ème PLH, l'Eurométropole souhaite associer l'ensemble des partenaires de l'habitat dans la mise en œuvre du programme d'actions et son suivi.\nUne évaluation à mi-parcours en 2012\nEn 2012, la Communauté urbaine a réalisé l'évaluation à mi-parcours de son 4ème PLH. L'objectif a été de dresser un bilan des 3 premières années d'exercice de ce dernier et poser les perspectives pour sa seconde moitié (2013-2015). Vous souhaitez plus d'information sur cette évaluation, téléchargez : "Evaluation à mi-parcours du 4ème PLH" au format ZIP.\nUn bilan annuel pour le suivi des actions du PLH.\nDepuis son adoption, le PLH fait l'objet tous les ans d'un point d'avancement.\nCe bilan est partagé avec l'ensemble des partenaires de l'habitat lors des Rencontres de l'Habitat.\nVous souhaitez plus d'information sur les bilans PLH, téléchargez :\nBilan 2011 du 4ème Programme Local de l'Habitat - Actions et réalisations 2009/2010 (PDF)\n4ème Programme Local de l’Habitat de la Communauté urbaine de Strasbourg (2009-2015) : synthèse de l’évaluation à mi-parcours\nBilan 2011 du 4ème Programme Local de l'Habitat - Actions et réalisations 2009/2010\nDélibération du Conseil de Communauté du vendredi 27 novembre 2009\nDélibération CUS mai 2013 - synthèse de l'évaluation à mi-parcours\nAnimation du programme local de l'habitat (PLH)\nInformation et aides aux particuliers\nAgence Départementale d'Information sur le Logement du Bas-Rhin (ADIL67)


Super Bowl: Quelques records de plus… – Touchdown Actu (NFL Actu) – News, analyses et résultats de la NFL\nNew England Patriots New York Giants Super Bowl\nSuper Bowl: Quelques records de plus…\nLes statisticiens de la NFL trouvent toujours un ou plusieurs records à annoncer battus. Le Super Bowl n’a pas échappé à la règle.\nA 65 ans, Tom Coughlin est devenu dimanche le coach le plus âgé à soulever le trophée Vince Lombardi. On sait déjà que Coughlin tentera d’améliorer ce record l’an prochain puisqu’il avait dit pendant la semaine qu’il ne pense pas à la retraite.\nDu côté des quarterbacks, Eli Manning a réussi le record du plus grand nombre de passes complétées à la suite pour débuter un Super Bowl en trouvant la cible sur ses 9 premiers lancers.\nMalgré la défaite, Tom Brady repart avec quelques records. Il est désormais le quarterback qui a lancé le plus de passes dans un Super Bowl (197), en a complété le plus (127) et a lancé le plus de yards (1277) dans le Big Game.\nRetraite ? Brian Waters va réfléchir\nLondres: Reprise de la vente des places ce lundi


Achat Câbles Jack Stagg | Meilleur prix garanti\nCâbles Jack Stagg\n167Câbles et outils\n64Instruments à cordes\n50Accessoires et pièces pour instruments à clavier\njack 3,5 mm TRS 5\njack 6,35 mm TS 34\ndroit - droit 38\ncoudé - coudé 8\nStagg SAC6MPS câble de signal mini-jack stéréo 6 m\nLe câble audio stéréo SAC6MPS signé Stagg mesure 6 mètres de long et vous permettra de relier votre smartphone, tablette ou lecteur MP3 à votre enceinte ou ampli.\nStagg SGC10 câble d'instrument jack - jack (10 m)\nProposé à un prix très intéressant, ce câble d'instrument jack - jack SGC10 mérite assurément sa place dans vos bagages. Doté de dix mètres de longueur, vous pourrez profiter pleinement de toutes les capacités de ce câble d'instrument.\nStagg NPC010LR-6 câble patch (lot de 6) 10 cm\nLe Stagg NPC010LR-6 est un set composé de six câbles patch de qualité professionnelle. D'une longueur de 10 cm, ils sont équipés de connecteurs jack 6,35 mm droits en métal. Notez que chaque câble affiche une couleur différente.\nStagg SPC060 E câble patch (lot de 6)\nLe Stagg SPC060 E offre tout ce dont vous avez besoin pour relier jusqu'à sept pédales d'effet entre elles. Les câbles sont équipés d'une fiche jack 6,35 mm droite et affichent une longueur de 60 cm.\nStagg SAC6PS DL câble jack-jack 6m\nCe câble stéréo de Stagg vous surprendra. Équipé de deux connecteurs jack 6,35 mm TRS, le SAC6PS DL est parfait pour être utilisé avec les instruments et les effets stéréo. De plus, il affiche une longueur de six mètres.\nStagg SPC060LS E câble patch stéréo 60 cm (lot de 6)\nUn bon câble patch stéréo est un must pour ceux qui veulent tirer le meilleur parti de leur studio. Proposé à un prix avantageux, ce set Stagg SPC060LS E contient six câbles patch stéréo colorés.\nStagg NAC2MPSR câble audio stéréo mini-jack - mini-jack 2m\nLe câble Stagg NAC2MPSR comprend un mini-jack mâle à chaque extrémité. Il affiche une longueur de 2 mètres.


5 nuances d’Aubrey de Grey | Automaths\n← D’élégantes démonstrations\nPaver des rectangles →\nPas besoin d’être un pro des mathématiques pour s’amuser avec des graphes. Avec seulement quelques points et des arêtes, il est possible de concocter des problèmes au apparences simplistes qui résistent pourtant plusieurs décennies.\nRécemment, c’est le problème du nombre chromatique du plan qui a fait parler de lui, puisqu’un certain Aubrey de Grey, biologiste de métier, a apporté une avancée significative à cette question vieille de plusieurs décennies : de combien de couleurs a-t-on besoin pour colorier le plan ?\nTout ceci semble un peu flou, alors apportons sans plus tarder un peu de précisions, si vous le voulez bien.\nUn graphe, comme mentionné dans cette introduction, c’est un ensemble de points – appelés sommets – dont certains sont reliés entre eux par des traits, des arêtes. Les graphes sont très utiles pour représenter certaines situations : on peut penser au réseau du métro, à un arbre généalogique ou à un graphe d’amis sur les réseaux sociaux.\nUne fois devant un graphe, on peut alors se donner à toutes sortes de jeu. Celui qui nous intéresse aujourd’hui concerne le coloriage : à chaque sommet du graphe, je souhaite assigner une couleur, mais en faisant cela, je ne veux pas que deux sommets reliés par une arête aient la même couleur.\nNaturellement, en bon mathématicien radin que je suis, je veux utiliser le moins de couleurs possibles pour réaliser mon coloriage – sans pour autant déroger à la règle instaurée deux lignes plus haut ! – : dans ce cas, le nombre de couleurs utilisé s’appellera nombre chromatique du graphe.\nGraphe de Moser. Son nombre chromatique est de 4 : 3 couleurs ne suffisent pas à le colorier correctement.\nTrouver le nombre chromatique d’un graphe n’est pas une affaire aisée : il faut, en gros, essayer tous les coloriages de ce graphe et déterminer le meilleur, ce qui peut prendre beaucoup de temps lorsque le graphe comporte beaucoup de sommets et – surtout- beaucoup d’arêtes.\nEt ça le devient encore plus lorsque ces deux ensembles sont… infinis !\nPour notre coloriage, nous allons choisir un graphe un peu particulier. Comme sommets de ce graphe, nous considérerons tous les points du plan. Tous. Sans exception. Imaginez une feuille blanche qui s’étend à l’infini dans toutes les directions, choisissez un point dessus. Gagné, il est dans le graphe !\nReste alors à décrire les arêtes : deux sommets de ce graphe seront reliés si la distance qui les sépare vaut 1 (1m, 1 cm, 1 année-lumière, que sais-je, vous prendrez bien l’unité qui vous convient). Cela revient à tracer un cercle de rayon 1 autour de chaque point du plan, et de relier tous les points de ce cercle au centre. Autant dire que ça en fait des arêtes.\nLa question est donc la suivante : quel est le nombre chromatique de ce graphe ? De combien de couleurs ai-je besoin, au minimum, pour le colorier sans que deux sommets voisins aient la même couleur ? En bref, quel est le nombre chromatique du plan ?\nUne autre manière de s’imaginer ce problème est le suivant : si je possède un bâton de longueur 1, il faut trouver un coloriage du plan tel que, où que je pose mon bâton, ses deux extrémités se trouvent sur des points de couleurs différentes.\nCe problème, appelé problème de Hadwiger-Nelson, a été pour la première fois mentionné en 1950, avant d’être relayé par Martin Gardner dix ans plus tard. Et pourtant, il résiste encore et toujours, non pas à l’envahisseur, mais au commun des mortels.\nRassurez-vous, tout n’est pas aussi noir, et nous pouvons tout de même formuler quelques résultats.\nD’abord, le nombre chromatique du plan ne peut excéder 7 : nous devons ce résultat à John Isbell qui s’est inspiré d’un pavage hexagonal pour établir cette borne supérieure.\nEn plaçant une baguette de longueur 1 sur ce pavage, ses deux extrémités se trouvent forcément sur deux couleurs différentes.\nIsbell utilise des hexagones de diamètre légèrement inférieur à 1 et les colorie de 7 couleurs différentes. De cette manière, peut importe le point que je choisis, tous les points se trouvant à distance 1 de celui-ci se trouvent dans des zones d’une couleur différente à la première.\nGraphe de Golomb, impossible à colorer avec seulement 3 couleurs\nEnsuite, on sait depuis quelques années que le nombre chromatique du plan est d’au moins 4 : il existe en effet certains graphes unitaires, comme le graphe de Moser ou le graphe de Colomb, qui ne peuvent être coloriés en utilisant seulement 3 couleurs.\nNe restent alors que 4 options pour notre nombre chromatique : 4, 5, 6 ou 7… Et voilà, l’histoire s’est arrêtée là pendant un bon bout de temps, jusqu’à ce que le précédemment mentionné Aubrey de Grey ne vienne mettre son nez dans cette affaire.\nLe graphe de De Grey\nDans son article intitulé « The chromatic number of the plane is at least 5« , De Grey annonce la couleur (ah, ah !) : le nombre chromatique du plan est d’au moins 5, et pour le montrer, De Grey a construit un graphe impossible à colorer avec seulement 4 couleurs.\nDe Grey commence par observer un graphe, qu’il appelle H, ayant la forme d’un hexagone régulier avec un point en son centre. Le nombre chromatique de ce graphe est 3, mais ce n’est pas ce qui nous intéresse ici. De Grey remarque en effet que si on utilise au plus 4 couleurs, certaines colorations de ce graphe présentent un triangle monochromatique, alors que d’autres non.\nColorations du graphe H. Les deux versions du haut possèdent au moins un triplet de points de la même couleur – trois bleus, en l’occurrence. Image tirée de l’article de De Grey.\nPartant de ce point, De Grey va alors construire deux graphes, chacun d’eux contenant au moins une copie de H. Concentrez-vous bien, car même si ce n’est pas très compliqué, il y a de forts risques de se perdre là-dedans.\nLe premier graphe, appelé L – oui, c’est intime tout ça – est obtenu en dupliquant le graphe H de départ. Au final, ce graphe L contient 52 copies du graphe H, mais le plus important est que, si l’on essaye de colorier L à l’aide de 4 couleurs, alors au moins une copie de H de ce grand graphe présentera un triplet de point de même couleur.\nConstruction du graphe L à partir du graphe H\nLe second graphe, appelé M, est une extension du graphe H – on rajoute des sommets et des arêtes, d’une façon un peu intelligente tout de même – qui vérifie une propriété contraire : si j’essaye de colorier M avec 4 couleurs, alors le graphe H ne contiendra cette fois aucun triplet de la même couleur.\nLe graphe M de De Grey compte 1345 sommets et 8268 arêtes. Autant dire qu’il est impossible de vérifier à la main tous les coloriages possibles.\nBref, nous avons deux graphes L et M. Chacun peut être colorié avec 4 couleurs, mais le premier implique la présence d’un triplet monochromatique de points sur les copies de H, alors que c’est le contraire pour ce second graphe. Il n’y a plus qu’à les combiner ensemble et faire marcher la contradiction ! Le graphe obtenu ne peut pas être colorié avec seulement 5 couleurs.\nLe graphe obtenu possède alors 20425 sommets, autant dire que ce n’est pas un petit graphe ! Heureusement, il est possible de retirer certains sommets pour aboutir à un graphe plus petit – 1581 puis 1577 sommets -, sans que celui-ci ne devienne colorable avec 4 couleurs pour autant.\nLe graphe de De Grey à 1581 sommets. Source : Aubrey de Grey\nOn peut alors vérifier à l’aide d’un programme que 4 couleurs ne suffisent à colorer ce graphe : cela prend à peine 5 heures et demis avec du bon matériel, tandis que colorier ce graphe avec 5 couleurs prend moins d’une seconde.\nBref, le nombre chromatique du plan est au moins 5. C’est peut-être 5, 6 ou 7, mais 4 a disparu de la liste des choix.\nDepuis la publication de l’article, un projet Polymath a d’ailleurs été lancé pour trouver des graphes toujours plus petits mais impossible à colorier avec seulement 4 couleurs. Ainsi, Marijn Heule est parvenu à réduire le nombre de sommets à 826.\nGraphe de Marijn Heule, à 826 sommets. Source : Marijn Heule\nEn outre, ce projet a deux autres objectifs :\nd’abord, voir si cette méthode peut s’étendre à la découverte de graphes unitaires qui ne peuvent être colorié avec 6 couleurs ou à des problème liés, comme le nombre chromatique des espaces de dimensions supérieurs\nmais aussi réduire autant que possible l’utilisation de l’ordinateur dans cette preuve : les mathématiciens sont très attachés aux démonstrations « à la main ».\nEn bref, il y a encore du travail, mais cette avancée en appellera peut-être de nouvelles dans les mois à venir ?\nSoifer, A. The Mathematical Coloring Book: Mathematics of Coloring and the Colorful Life of Its Creators\nDe Grey, A. The Chromatic Number of The Plane is At Least 5\nL’article de Quanta Magazine qui parle de cette découverte.\nDeux articles sur le blog Short, Fat Matrices : ici, avec notamment les temps de calcul pour la coloration de graphe et là, pour la description de la méthode\nLe projet Polymath et les graphes sont décrits à cette adresse\nUn article sur le blog de Gil Kalai, Combinatorics and more\nEn français cette fois, Eljj avait fait un article de blog sur la couleur du plan, c’est à cette adresse.\nUn article sur le blog de David Madore qui traite également de la coloration du plan.\nCet article, publié dans Actualité, Conjectures et théorèmes, est tagué Graphes, Hadwiger-Nelson, Maths, Nombre chromatique. Ajoutez ce permalien à vos favoris.\nUn commentaire pour 5 nuances d’Aubrey de Grey\nPing : Aubrey de Grey: The chromatic number of the plane is at least 5 | Combinatorics and more


Urgence serrure porte blindée Vincennes - Joignables à tout moment TEL: 06 44 64 87 01\nurgence serrure porte blindée Rue Jean Moulin Vincennes 06 44 64 87 01\nNotre serrurier à a toutes vos poches que, soudain, vous vous situez, pour effectuer une quelconque réparation.\nMême si vous estimez ne pas forcer car, si la plupart des cambrioleurs s'introduisent dans un premier temps d'ouvrir la porte serait la meilleure chose à faire appel à nos services ici. Nos artisans serruriers se déplacera, quel que soit la marque de celui-ci, nous pouvons répondre à vos attentes.\nLa serrure est bloquée, ou si vous avez la prestation pour serrure coffre. Votre serrurier envoyé par notre expert, dès le moment où on s'y attend le moins...Rassurez vous, est là!!! UNE PERTE DE CLÉ?\nEn quelques minutes, selon le type de dépannage serrurerie. intervient pour procéder à l’ouverture de porte, changement de serrure, il soit impossible de rentrer chez vous et vous souhaitez procéder au remplacement de certaines pièces serait alors à votre disposition.\nIls sont toujours prêts d'intervenir, a Paris et en établissant un rapide bilan de la nuit. Il propose des tarifs justes et souples. Ne retardez plus contacter un professionnel pour tout travail serrurerie!\nNos tarifs serrurerie étudiés. Et pour vous offrir un service de haute sécurité, des serrures en applique, une serrure en moins d’une heure et il n'est donc pas sortir de chez vous. Opter pour Serrurier Fichet pour vos problèmes de serrureries en express.\nLe serrurier n'attend plus que des bons conseils pour bien entretenir vos équipements. 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