AstroVox :: Επισκόπηση Θ.Ενότητας - Περί Μαθηματικών.\nΣύνολο δημοσιεύσεων: 6934\nΔημοσιεύθηκε: 18/08/2016, ημέρα Πέμπτη και ώρα 13:13 Θέμα δημοσίευσης:\nΜια πρόσφατη συνέντευξη του Δημήτρη Χριστοδούλου.\nΟ Δ. Χριστοδούλου αναφέρεται στην ανίχνευση των βαρυτικών κυμάτων, στον LHC, στους εξωγήινους, στις μαύρες τρύπες και τη θεωρία της σχετικότητας, στην υδροδυναμική κ.ά.\nΗ θέση του στην χορεία των κορυφαίων μαθηματικών του πλανήτη, θα μπορούσε να τον έχει καταστήσει έναν από τους πλέον προβεβλημένους Έλληνες, συνυπολογιζόμενης της ευφράδειας, της ικανότητας στον λόγο, που τον διακρίνει. Ωστόσο, ο καθηγητής του φημισμένου Πολυτεχνείου (ΕΤΗ) της Ζυρίχης (εκεί δίδαξε ο Αϊνστάιν), τιμηθείς το 2011 με το διεθνές βραβείο Shaw (το Νόμπελ των Μαθηματικών) Δημήτρης Χριστοδούλου, δεν διεκδικεί επικοινωνιακές δάφνες και την συνακόλουθη αναγνωρισιμότητα. Στο πρόσωπό του η βαθιά επιστημοσύνη συμπορεύεται ανεπιτήδευτα με την ταπεινοφροσύνη και την προσήνεια. Προσηλωμένος στο επιστημονικό, ερευνητικό έργο του, μοιράζει τον χρόνο του ανάμεσα στην Ελλάδα – την οποία υπεραγαπά – και το εξωτερικό, όπου έζησε τα περισσότερα χρόνια. Συναντήσαμε τον Δημήτρη Χριστοδούλου προ ημερών στο κέντρο της Κηφισιάς. Η εξαιρετικά ενδιαφέρουσα συνέντευξη που παραχώρησε στον «Τύπο της Κηφισιάς» ξέφυγε αρκετές φορές από το αναμενόμενο πλαίσιο. Άλλοτε αγγίζοντας διαχρονικές ανθρώπινες αναζητήσεις – όπως η ύπαρξη θεού – οι οποίες δεν συνηθίζεται να τίθενται στον δημόσιο λόγο στην Ελλάδα και άλλοτε θίγοντας την τραγική οικονομική κατάσταση της χώρας με απόψεις που εντυπωσιάζουν.\nΠαράλληλα, ο διακεκριμένος επιστήμονας, ο οποίος έχει σπουδαίο ερευνητικό έργο σχετικά με τις λεγόμενες «μαύρες τρύπες», χαρακτήρισε συνταρακτική την πρόσφατη ανίχνευση βαρυτικών κυμάτων, ενώ άσκησε έντονη κριτική για το πείραμα CERN, τονίζοντας ότι τα υπέρογκα ποσά (50 δις), που δαπανώνται εκεί δεν δικαιολογούνται από το επιστημονικό αποτέλεσμα.\nΕΡ: Έχετε λύσει πάμπολλα μαθηματικά προβλήματα, ωστόσο το οικονομικό πρόβλημα της Ελλάδας, 8 χρόνια τώρα παραμένει άλυτο. Έχετε καμμιά ιδέα;\nΑΠ: Δεν μπορώ να πω και πολλά πράγματα, καθώς δεν είμαι οικονομολόγος. Διαπιστώνω μεγάλες διαφορές από το 1967 που έφυγα για τις ΗΠΑ σε σχέση με σήμερα. Μία διαφορά, που έχει να κάνει με τα οικονομικά, είναι ότι τότε υπήρχε στην Ελλάδα πολύ μεγάλη πρωτογενής παραγωγή. Εξήγαγε γεωργικά προϊόντα παντού, ακόμα και τα κρασιά της Γαλλίας γίνονταν από ελληνικά σταφύλια. Επίσης, υπήρχε σημαντικός βιομηχανικός τομέας. Αυτά σιγά – σιγά χάθηκαν. Χάθηκαν γιατί δεν μπήκαμε στην Ευρωπαϊκή Ένωση (τότε ΕΟΚ) με τις σωστές συνθήκες; Γιατί δεν μπορεί να πει κανείς ότι η ΕΕ είναι καθόλα αρνητική, σε ορισμένα ήταν θετική. Εκ των πραγμάτων φαίνεται ότι παρασυρθήκαμε, δανειστήκαμε, παραμελήσαμε τον πρωτογενή τομέα και τα τελευταία χρόνια «πληρώνουμε τη νύφη».\nΤώρα, συγκρινόμενοι με τη δυτική Ευρώπη (Γερμανία, Μ. Βρετανία, Γαλλία, Κάτω Χώρες, βόρεια Ιταλία) διαπιστώνουμε ότι δεν έχουμε μπει στην νεότερη εποχή. Δηλαδή, την εποχή από τη βιομηχανική επανάσταση και έπειτα.\nΕΡ: Συνεπώς, τι πρέπει να κάνουμε, ποια κατεύθυνση πρέπει να ακολουθήσουμε;\nΑΠ: Θα ΄λεγα να βασιστούμε περισσότερο στις δικές μας δυνάμεις. Να μην εξαρτόμαστε τόσο πολύ στους ξένους. Να γίνουμε πιο ανεξάρτητοι και γιατί όχι να ξεπεράσουμε σταδιακά αυτό το κόλλημα με το ευρώ. Γενικά να ξεπεράσουμε κολλήματα που έχουμε. Για παράδειγμα κάτι που υποστηρίζουν εδώ είναι ότι τα πανεπιστήμια δεν πρέπει να έχουν σχέση με την βιομηχανία. Έτσι όμως, αποτρέπεται η αλληλοσύνδεσή τους, που οδηγεί στην πρόοδο. Η βιομηχανία ως κίνητρο, τού να βρεί κάποιος δουλειά, βοήθησε πολύ την ανάπτυξη της επιστήμης, αυτό να λέγεται. Και θυμάμαι ότι στην Σοβιετική Ένωση, υπήρχε η απόλυτη σύνδεση επιστήμης και βιομηχανίας, που συνέβαλλε στην ισχυρότατη θέση της χώρας στην παγκόσμια κοινότητα, παρ’ όλα τα ελαττώματα του καθεστώτος, όπως την ανελευθερία και το αστυνομικό κράτος.\nΧρειάζεται λοιπόν η επιστήμη να συνδεθεί με την βιομηχανία, την γεωργία. Για ποιόν λόγο να μην αξιοποιήσουμε τα ελληνικά μυαλά, ώστε και πιο πολλές δουλειές να εξασφαλιστούν και να μένουν εδώ;\nΕΡ: Τα φώτα της δημοσιότητας τα τελευταία χρόνια έχουν πέσει στο πείραμα CERN, για την δημιουργία του σύμπαντος. Ποιά είναι η άποψή σας γι’ αυτό;\nΑΠ: Την βλέπω τελείως λανθασμένη επιλογή, δεν βγαίνει τίποτα. Όσοι μιλούν για την δημιουργία του σύμπαντος, δεν έχουν ιδέα περί τίνος πρόκειται. Κοιτάξτε, ένα σωμάτιο μπορείς να το επιταχύνεις σε πολύ μεγάλες ταχύτητες κοντά στην ταχύτητα του φωτός. Επομένως αν βάλω να συγκρουστούν δύο θα έχουμε πολύ μεγάλη κινητική ενέργεια. Όμως, ένα άστρο νετρονίων αποτελείται από απίθανο αριθμό σωματίων, και έχουμε απίστευτα μεγάλη πυκνότητα, όπου το κάθε σωμάτιο αλληλοεπιδρά με τα άλλα. Ένα άστρο νετρονίων έχει μέση πυκνότητα που ξεπερνά 5 φορές την πυκνότητα της ύλης στον πυρήνα ενός ατόμου. Ένα τέτοιο άστρο έχει περίπου 500.000 φορές την μάζα της γης συγκεντρωμένη σε 10 χιλιόμετρα ακτίνα. Και βέβαια οι συνθήκες που επικρατούσαν στην αρχή του σύμπαντος ήταν ασυγκρίτως πιο ακραίες. Το μόνο που μπορούν να προσομοιώσουν οι επιταχυντές όπως το CERN είναι την μέση κινητική ενέργεια των σωματίων, κάτι που αντιστοιχεί στην θερμοκρασία και όχι την πυκνότητα.\nΑυτό που κάνουν είναι να επιβεβαιώνουν ιδέες γνωστές εδώ και 50 χρόνια. Δεν ανακαλύπτουν κάτι καινούργιο. Το ανακαλύπτω έχει συγκεκριμένη έννοια, που υποδηλώνει κάτι το εντελώς καινούργιο. Εδώ έχουμε δαπάνη 50 δισεκατομμυρίων για μια επιβεβαίωση. Δεν θα μπορούσε όμως ένα τέτοιο ποσό να έχει δαπανηθεί σε άλλες πιο προσοδοφόρες κατευθύνσεις;\nΕΡ: Με την ευκαιρία, πώς κρίνετε την πρόσφατη δημοσίευση πειραματικών αποτελεσμάτων του Παρατηρητηρίου LIGO σχετικά με την ανακάλυψη των βαρυτικών κυμάτων;\nΑΠ: Εδώ έχουμε κάτι πράγματι συνταρακτικό. Για πρώτη φορά έχουμε άμεση ανίχνευση βαρυτικών κυμάτων και μάλιστα από την συσπείρωση και συγχώνευση δυο «μαύρων τρυπών». Ενώ μέχρι τώρα είχαμε εμπειρία περιπτώσεων μικρής μόνο απόκλισης της γεωμετρίας του χωροχρόνου από την επίπεδη, αποκτήσαμε για πρώτη φορά πρόσβαση σε περίπτωση ακραίας απόκλισης, όπου όλα είναι ποιοτικά εντελώς διαφορετικά. Βέβαια και εδώ, από άποψη φυσικής με την στενότερη έννοια, δεν έχουμε κάτι μη αναμενόμενο. Όμως από άποψη αστρονομίας, επομένως φυσικής με την ευρύτερη έννοια των φυσικών επιστημών, έχουμε κάτι προηγουμένως άγνωστο και μη αναμενόμενο. Οι αστρονόμοι δεν μπορούσαν να προβλέψουν, ούτε προσεγγιστικά, την συχνότητα τέτοιων συγχωνεύσεων «μαύρων τρυπών». Και τον Σεπτέμβρη, λίγους μήνες μόλις μπήκαν σε λειτουργία οι δυο ανιχνευτές του LIGO κατέγραψαν μια συσπείρωση και συγχώνευση «μαύρων τρυπών», μάζας 30 ηλίων η κάθε μια, και την μεταφορά του ισοδύναμου τριών ηλιακών μαζών σε ενέργεια βαρυτικών κυμάτων. Μόνο ένα τέτοιο φαινόμενο έχει αναμφίβολα καταγραφεί μέχρι στιγμής, αλλά είναι σαφές ότι αυτή είναι μόνο η αρχή και ότι ανοίγει μια νέα εποχή για την αστρονομία. Πρέπει να προσθέσω ότι οι ανιχνευτές του LIGO αποτελούν μια νέα τεχνολογία, καθώς και ότι η συνολική δαπάνη είναι ένα μικρό κλάσμα εκείνης του CERN.\nΕΡ: Και εσείς έχετε σημαντικό ερευνητικό να επιδείξετε σχετικά με τις λεγόμενες «μαύρες τρύπες»…\nΑΠ: Προσέξτε, η γεωμετρία του χωροχρόνου έχει μια δομή, που ονομάζεται αιτιατή. Η σχέση του αιτίου και του αποτελέσματος. Αν έχουμε φερ’ ειπείν ένα συμβάν, αυτό αποτελεί το αίτιο μιας περιοχής του χωροχρόνου, η οποία επηρεάζεται από αυτό το συμβάν. Αυτήν την περιοχή ονομάζουμε «μέλλον» του συμβάντος. Υπάρχει και μια περιοχή η οποία επηρεάζει το συμβάν και την λέμε «παρελθόν» του συμβάντος. Στην θεωρία της σχετικότητας το σύνορο του μέλλοντος, όπως και του παρελθόντος ενός συμβάντος είναι κώνοι που γεννιούνται από τις γραμμές που ακολουθεί το φως, γι’ αυτό λέγονται και φωτεινοί κώνοι. Αντίστοιχα στην υδροδυναμική οι κώνοι έχουν να κάνουν με τον ήχο αντί για το φως.\nΤώρα, σε έναν καμπύλο χωροχρόνο ενδέχεται να υπάρχουν περιοχές που δεν είναι παρατηρήσιμες από το άπειρο. Τα συμβάντα που βρίσκονται σε αυτές δεν μπορούν να επηρεάσουν το άπειρο. Δηλαδή, δεν υπάρχει σήμα που να συνδέει αυτά τα συμβάντα με το άπειρο. «Μαύρη τρύπα» συνεπώς, είναι η περιοχή του χωροχρόνου, που δεν προσβάσιμη σε παρατήρηση από το άπειρο. Το σύνορο μιας «μαύρης τρύπας» έχει φραγμένο εμβαδόν διατομής. Δίνει λοιπόν εξωτερικά την εντύπωση μιας περιορισμένης περιοχής του χώρου. Και δεν μπορούμε να έχουμε εμπειρική γνώση για ό,τι βρίσκεται μέσα της. Μόνο αν αποφασίσεις ως καμικάζι να μπεις μέσα θα έχεις την εμπειρία, χωρίς όμως να μπορείς να ξαναβγείς και να μας πεις τι είδες!\nΑυτό που ανέλυσα, σε ένα βιβλίο 600 σελίδων είναι πως δημιουργούνται «μαύρες τρύπες», όχι με την κατάρρευση άστρου, αλλά με την εστίαση βαρυτικών κυμάτων. Αυτό ήταν και το πρώτο που αναφέρθηκε στο σκεπτικό της απονομής σε μένα του βραβείου Shaw.\nΕΡ: Η Χίλαρυ Κλίντον δήλωσε ότι αν εκλεγεί πρόεδρος των ΗΠΑ θα αποκαλύψει όσα γνωρίζει η NASA για την εξωγήινη ζωή. Εσείς πιστεύετε ότι υπάρχει;\nΑΠ: Γιατί να μην υπάρχει; Θα είναι όμως πολύ μακριά από εδώ. Οι αποστάσεις είναι τεράστιες. Μέσα στο ηλιακό σύστημα για να πας στον Ποσειδώνα χρειάζονται περίπου 5 ώρες φωτός και το πιο κοντινό άστρο είναι 4 χρόνια. Εμείς από το κέντρο του γαλαξία απέχουμε 30 χιλιάδες χρόνια φωτός. Στον γαλαξία ίσως υπάρχουν και λογικά όντα. Αν υπήρχε όμως ένας πολιτισμός στο δικό μας επίπεδο εξέλιξης στην άλλη πλευρά του γαλαξία, αμφιβάλλω αν θα μπορούσαμε να έρθουμε σε επαφή μαζί του. Μέσα στο ηλιακό μας σύστημα αν υπάρχει κάπου ζωή θα είναι υποτυπώδης. Θα είναι κάτι σε μικροβιακή μορφή, αν υπάρχει. Στον γαλαξία όμως είναι σχεδόν βέβαιο.\nΕΡ: Ο γνωστός αστροφυσικός Στίβεν Χόκινγκ έχει δηλώσει ότι δεν πιστεύει στον θεό. Πως το σχολιάζετε;\nΑΠ: Αυτός είχε την έδρα του Νεύτωνα, ο οποίος όχι μόνο πίστευε, αλλά έγραψε και έργα θρησκευτικού περιεχομένου. Και βέβαια κανείς στους νεώτερους χρόνους δεν ξεπέρασε τον Νεύτωνα σαν επιστημονική μεγαλοφυία.\nΕΡ: Εσείς δηλαδή πιστεύετε στην ύπαρξη μιας ανώτερης δύναμης;\nΕΡ: Υπάρχει πάντως η αίσθηση ότι όσο περισσότερο ερευνούν και ανακαλύπτουν οι επιστήμονες, τόσο απομακρύνονται από την πίστη σε μια ανώτερη δύναμη.\nΑΠ: Αντίθετα. Θα έλεγα ότι η πίστη ενισχύεται με την επιστήμη. Με απλά λόγια, τι προσπαθούν οι πραγματικοί επιστήμονες των φυσικών επιστημών (στις οποίες περιλαμβάνω και την βιολογία); Να καταλάβουν, να βρουν αυτή την τάξη, που υπάρχει. Δεν ήταν γνωστό ότι συνδέονται τα πράγματα έτσι. Και όσο περισσότερο τη βρίσκεις, τόσο πιο πολύ έχεις την πεποίθηση ότι διέπεται από μια απίθανη αρμονία. Άλλωστε, η ανακάλυψη της αρμονίας, συνιστά την ίδια την επιστήμη. Επομένως, πως είναι δυνατόν κάποιος να φτάσει στην άποψη ότι όλα είναι τυχαία; Αποκλείεται.\nΕκείνο που μπορεί να θέλουν να πουν κάποιοι επιστήμονες είναι ότι αυτό που αντιλαμβανόμαστε είναι διαφορετικό από όσα δογματικά υποστηρίζουν καθιερωμένες θρησκείες. Αυτό το δέχομαι, άλλωστε τα δόγματα δεν συμφωνούν μεταξύ τους. Άρα και ο Χόκινγκ θα εννοεί ενδεχομένως, ότι η πνευματική εμπειρία του δεν φαίνεται να ταυτίζεται με όσα έχουν καθιερωθεί. Και πρέπει να πω ότι πέρα από την επιστήμη υπάρχουν οι ηθικές αξίες. Τι είναι το καλό και τι το κακό. Και αυτό είναι που πρέπει να μας ενδιαφέρει πρωτίστως ως ανθρώπους.\nΕΡ: Πως εξηγείτε ότι τα τελευταία χρόνια δεν έχουν γίνει συνταρακτικές ανακαλύψεις στη φυσική;\nΑΠ: Τα τελευταία 90 χρόνια έχουν βέβαια γίνει πολλές ανακαλύψεις. Αλλά δεν μπορεί να τις συγκρίνει κάποιος, για παράδειγμα, με την κβαντική θεωρία και ιδίως με την τελευταία φάση της, που κατέληξε σε πραγματική θεωρία, αυτό που έγινε από τον Χαϊζεμπεργκ και τον Σρέντιγκερ το 1925 με 1926. Υπάρχει κάτι συγκρίσιμο; Είναι αστείο και να το λες. Είναι σαν υποστηρίζεις ότι υπάρχει καλλιτέχνης σήμερα ανώτερος του Λεονάρντο Ντα Βίντσι ή του Φειδία. Ή κάποιος μουσικός ανώτερος του Μότσαρτ και Μπετόβεν. Ζούμε σε μια εποχή που δεν υπάρχει κάτι συγκρίσιμο. Είναι ηλίου φαεινότερο.\nΘα σας πω το εξής: Ο μεγαλύτερος εν ζωή φυσικός είναι ο κινέζος Σι εν Γιάνγκ, ο οποίος έζησε τα περισσότερα χρόνια στην Αμερική, αλλά στα 80 του – τώρα είναι 94 – επέστρεψε στην Κίνα. Γεννήθηκε το 1922 και πήρε το Νόμπελ το 1957, σε ηλικία 35 ετών. Τον γνωρίζω πολύ καλά, ξεκινώντας από τα βραβεία Shaw. Όταν τα συζητούσαμε λοιπόν αυτά μου λέει: εκείνη ήταν η χρυσή εποχή, εγώ πρόλαβα τουλάχιστον το τέλος της αργυρής εποχής, η σημερινή είναι εποχή του κάρβουνου!\nΕΡ: Μιας και ο λόγος, θεωρείται το βραβείο Shaw ως τη μεγαλύτερη από τις σπουδαίες διακρίσεις σας;\nΑΠ: Χωρίς σύγκριση, γιατί αυτό το έχουν πάρει οι μεγαλύτεροι μαθηματικοί. Και θα πω μια ιστορία για τον κινέζο Τσερν που πήρε το βραβείο αυτό στα 91 του για να φύγει ένα χρόνο μετά. Ήταν ο σπουδαιότερος γεωμέτρης μεταπολεμικά και γνωρίζω τον μαθητή του Γιάου, που είναι τρία χρόνια μεγαλύτερός μου. Ο Γιάου, καθώς ο Τσερν ήταν στα τελευταία του πηγαίνει να τον δει και αυτός του λέει: Εγώ πια παιδί μου πάω να συναντήσω τους Έλληνες γεωμέτρες!\nΕΡ: Την διαχρονική κορυφή δηλαδή της γεωμετρίας…\nΑΠ: Κανείς δεν τους έφθασε ποτέ. Μπροστά τους ακόμα και οι συλλογισμοί του Νεύτωνα φαίνονται πεζοί. Στον Αρχιμήδη έχουμε ένα απίθανο πέταγμα της φαντασίας.\nΕΡ: Ποιο κομμάτι του σπουδαίου επιστημονικού έργου σας θεωρείται κορωνίδα του;\nΑΠ: Εγώ έχω ακολουθήσει τον Riemann, ασχολούμενος με δύο εργασίες του. Εκείνη που θεμελιώνει την γεωμετρία του καμπύλου χώρου, που φέρει το όνομά του και στην οποία βασίζεται η γενική θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν και την εργασία του στις μερικές διαφορικές εξισώσεις των συμπιεστών ρευστών, που με την απλουστευτική παραδοχή επίπεδης συμμετρίας, αποδεικνύει για πρώτη φορά τον σχηματισμό κυμάτων κρούσεως. Και έχω επηρεαστεί από την θεωρία της σχετικότητας. Αυτά τα δύο θέματα συνδέονται κατά τρόπο που δεν είχε συνειδητοποιηθεί πριν από μένα.\nΑυτό που προσωπικά με συγκλονίζει περισσότερο είναι όχι τόσο να βρεις κάτι τελείως καινούργιο, όσο να βρεις κάτι καινούργιο σε κάτι παλιό! Μιλώντας ως μαθηματικός, εστιάζω στην μελέτη της θεωρίας των μερικών διαφορικών εξισώσεων. Ασχολήθηκα με τη γενική θεωρία της σχετικότητας και από το 2000 ασχολούμαι με τις εξισώσεις της κινήσεως των ρευστών. Αυτό φαίνεται πεζό. Ο αέρας, το νερό είναι ρευστά, όπως και τα άστρα. Τις εξισώσεις, τους μαθηματικούς νόμους, που διέπουν την κίνηση των ρευστών τις έγραψε για πρώτη φορά ο Euler το 1752. Πριν από αυτόν ο Λεονάρντο Ντα Βίντσι, περίπου το 1500 σε ένα από τα τελευταία έργα του ζωγράφισε την χαώδη περιδίνηση του νερού, που ονομάζουμε τύρβη. Μέχρι σήμερα, 264 χρόνια μετά, η κατανόηση των φαινόμενων αυτών παραμένει απρόσιτη. Εγώ έχω ασχοληθεί με ένα κομμάτι της υδροδυναμικής, τα κύματα κρούσεως. Αυτά εξαρτώνται από την συμπιεστότητα του ρευστού. Κάθε ρευστό είναι συμπιεστό, ακόμα και το νερό της καθημερινότητάς μας. Η πραγματικότητα είναι ότι τα ηχητικά κύματα «τρέχουν» και στο νερό και δεν έχουν άπειρη ταχύτητα, που θα σήμαινε ότι το νερό είναι ασυμπίεστο. «Τρέχουν» στο νερό με 1,4 χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο, πιο γρήγορα από ότι στον αέρα (330 μέτρα το δευτερόλεπτο). Γιατί ο αέρας είναι πιο συμπιεστός. Βασικά, οτιδήποτε μπορεί να θεωρηθεί ασυμπίεστο, όταν μιλάμε για ταχύτητες όπου οι διαφορές ταχυτήτων είναι πολύ μικρότερες από την ταχύτητα του ήχου. Και για κάθε τι υπάρχει το όριο από όπου και πέρα πρέπει να θεωρηθεί συμπιεστό.\nΤο συμπιεστό έχει μέσα του μια γεωμετρία. Και αυτό που έφερε η θεωρία της σχετικότητας και ειδικά ο Minkowski είναι κάτι πολύ βασικό: Ότι δεν υπάρχει χώρος και χρόνος, αλλά μόνο ο χωροχρόνος. Άρα όλα έχουν να κάνουν με τη γεωμετρία που σχηματίζεται στο τετραδιάστατο συνεχές. Και η γεωμετρία αυτή στα ρευστά μοιάζει πολύ με εκείνη της γενικής θεωρίας της σχετικότητας, όπου ο χωροχρόνος είναι καμπύλος. Αυτό λοιπόν έχω μελετήσει κυρίως. Δηλαδή, πως η γεωμετρία ενσαρκώνεται στον χωροχρόνο. Μέσα σε ένα ρευστό αυτή τη φορά. Και οι ανωμαλίες που σχηματίζονται, όπως τα κύματα κρούσεως, είναι γεωμετρικής φύσεως.\nΕΡ: Που θα εστιάσετε το επόμενο διάστημα;\nΑΠ: Στην υδροδυναμική. Το βλέπω ως έργο ζωής να μπορέσω να ρίξω λίγο φως σε αυτό που σχεδίασε ο Λεονάρντο Ντα Βίντσι πριν από 500 χρόνια. Δεν ξέρω βέβαια αν θα τα καταφέρω, αλλά είναι το ταξίδι στην Ιθάκη, που έγραψε ο Καβάφης.\nΟ Δημήτριος Χριστοδούλου είναι Έλληνας μαθηματικός και φυσικός, γεννημένος την 19η Οκτωβρίου 1951, στην Αθήνα.\nΣπούδασε φυσικές επιστήμες στο Πανεπιστήμιο του Princeton, υπό την επίβλεψη του Τζον Άρτσιμπαλντ Γουίλερ και έκανε διδακτορικό στην ηλικία των 19. Το 1977, ενώ βρισκόταν στο Ινστιτούτο Αστροφυσικής Max Planck στη Γερμανία, στράφηκε στη μελέτη των μαθηματικών με την παρότρυνση του Γιούργκεν Έλερς. Το 1980 απέσπασε βραβείο στα μαθηματικά από την Εταιρεία Max Planck και το επόμενο έτος επέστρεψε στις ΗΠΑ ως επισκεπτόμενο μέλος του Ινστιτούτου Courant Μαθηματικών Επιστημών στη Νέα Υόρκη. Το 1983, πήγε στο Πανεπιστήμιο Syracuse, ως επίκουρος καθηγητής μαθηματικών και φυσικής και το 1985 προήχθη σε καθηγητή μαθηματικών. Το 1988, επέστρεψε στο Ινστιτούτο Courant ως καθηγητής μαθηματικών, μια θέση την οποία διατήρησε ως το 1992. Το 1992 διορίστηκε καθηγητής μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Princeton, όπου παρέμεινε ως το 2001. Τη χρονιά εκείνη, επέστρεψε στην Ευρώπη και έκτοτε διατελεί καθηγητής μαθηματικών και φυσικής στο Ελβετικό Ομοσπονδιακό Ινστιτούτο Τεχνολογίας (ETH) της Ζυρίχης. Ο κ. Χριστοδούλου είναι μέλος της Αμερικανικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών και της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών των ΗΠΑ.\nΟ κ. Χριστοδούλου τιμήθηκε: με το βραβείο του ιδρύματος MacArthur για τη συμβολή του στα μαθηματικά και τη φυσική γενικής σχετικότητας το 1993, με το βραβείο Bocher Memorial, την παλαιότερη και υψηλότερη τιμητική βράβευση της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας, το 1999, για τη συνεισφορά του στην πρόοδο του τομέα των μαθηματικών γενικής σχετικότητας, με το βραβείο του Ιδρύματος Tomalla (Γενεύη) περί βαρύτητας το 2008 και με το βραβείο Shaw Μαθηματικών το 2011 για το έργο του στις μη γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις και τις εφαρμογές στη γενική σχετικότητα. Το τελευταίο βραβείο, το οποίο του απονεμήθηκε στο Χονγκ Κονγκ, είναι γνωστό ως το «Ασιατικό Βραβείο Νόμπελ», και θεωρείται ένα εκ των δύο τιμητικότερων βραβείων που απονέμονται σε κορυφαίους μαθηματικούς, με έτερο το Νορβηγικό βραβείο Άμπελ. Το βραβείο αυτό απονεμήθηκε πρώτη φορά το 2004 στον Κινέζο γεωμέτρη Σιινγκ Σεν Σερν και αποδόθηκε έκτοτε σε κορυφαίους μαθηματικούς της εποχής μας, όπως ο Άντριου Γουάιλς (2005) για την απόδειξη του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά, στον Ρομπέρ Λανγκλάν (2007), ο οποίος είναι γνωστός για την ομώνυμη θεωρία του, ο Βλαντιμίρ Αρνώ (2008) για το θεμελιώδες έργο του στα δυναμικά συστήματα, ο Σάιμον Ντόλαντσον (2009), γνωστός για την απροσδόκητη ανακάλυψη των μη συστηματικών διαφορικών δομών στον τετραδιάστατο Ευκλείδειο χώρο, ο Ζαν Μπουργκέν (2010), κορυφαίος αναλυτής, και ο Γκερντ Φόλτινγκς (2015), κορυφαίος θεωρητικός των αριθμών. Ο κ. Χριστοδούλου μοιράστηκε το 2011 το βραβείο Shaw με τον Ρίτσαρντ Χάμιλτον, ο οποίος βραβεύθηκε για τη θεμελιώδη συμβολή του στην Εικασία του Πουανκαρέ (βλ. Δοκίμιο της Επιτροπής Βράβευσης για το 2011 στον διαδικτυακό τόπο: http://www.shawprize.org/). Ο κ. Χριστοδούλου ήταν Κεντρικός Ομιλητής στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών Επιστημόνων στη Σεούλ, το 2014.\nΤο ερευνητικό έργο του Δημήτριου Χριστοδούλου είναι η μελέτη των υπερβολικών μερικών διαφορικών εξισώσεων σε συσχετισμό με τη γενική σχετικότητα και τη μηχανική των ρευστών. Τα κυριότερα έργα του είναι: η μονογραφία, την οποία συνέγραψε από κοινού με τον Σέργκιου Κλάινερμαν, «Παγκόσμια Μη Γραμμική Ευστάθεια του Χώρου Μινκόφσκι», δημοσιευμένη στο Princeton University Press το 1993, η οποία και σχετίζεται με το δοκίμιο «Μη γραμμική φύση βαρύτητας και πειραμάτων βαρυτικών κυμάτων», δημοσιευμένο σε επιστολές του Physical Review το 1991, που περιλαμβάνει το φαινόμενο που έκτοτε αναφέρεται ως «φαινόμενο μνήμης κατά Χριστοδούλου», η μονογραφία του «Δημιουργία κυμάτων κρούσεως σε Τρισδιάστατα Ρευστά», που δημοσιεύτηκε από τον Εκδοτικό Οίκο της Ευρωπαϊκής Μαθηματικής Εταιρείας το 2007 και η μονογραφία του «Δημιουργία Μαύρων Τρυπών στη Γενική Σχετικότητα», που εκδόθηκε επίσης από τον Εκδοτικό Οίκο της Ευρωπαϊκής Μαθηματικής Εταιρείας το 2009.\nΕΔΩ η αυτοβιογραφία του.\nΜέγεθος αρχείου: 68.64 KB\nΔημοσιεύθηκε: 20/09/2016, ημέρα Τρίτη και ώρα 13:05 Θέμα δημοσίευσης:\nΟ Μιχαήλ Ρασσιάς μιλάει για τη γνωριμία του με τον Τζον Νας.\nΕδώ και λίγες μέρες όσοι ανά τον πλανήτη ασχολούνται σοβαρά με τα μαθηματικά, σε ακαδημαϊκό επίπεδο, μπορούν να βρουν συγκεντρωμένα σ’ έναν τόμο κάποια από τα πιο όμορφα, τα πιο ερεθιστικά αινίγματα της επιστήμης τους. Το Open Problems in Mathematics (εκδ. Springer),\nστο εξώφυλλο του οποίου διακρίνεται η μορφή του πρόσφατα χαμένου Τζον Νας, αυτό ακριβώς υπόσχεται: μια επιλογή από τα σημαντικότερα μαθηματικά προβλήματα που μένουν ακόμη άλυτα, το καθένα παρουσιασμένο από έναν κατεξοχήν ειδήμονα στον κλάδο του. Το εντυπωσιακό είναι πως, πέρα από τον Αμερικανό νομπελίστα, στo εξώφυλλο του βιβλίου δεσπόζει και το όνομα ενός νεαρού Έλληνα μαθηματικού, του Μιχαήλ Θ. Ρασσιά. Τον συναντάω στο Μαρούσι, άρτι αφιχθέντα από τη Ζυρίχη, στο πανεπιστήμιο της οποίας διδάσκει, παραμονές ενός ακόμα ταξιδιού του στο Ινστιτούτο Προχωρημένων Σπουδών του Πρίνστον όπου πηγαινοέρχεται ως επισκέπτης ερευνητής. Βιάζομαι να τον ρωτήσω. Πώς έφτασε ως τον θρυλικό Τζον Νας; Πώς κατάφερε να σταθεί ισότιμα πλάι σ’ αυτόν τον «υπέροχο», ιδιοφυή και τόσο βασανισμένο από τη σχιζοφρένεια άνθρωπο, σχεδόν έξι δεκαετίες μεγαλύτερό του; «Κάποια πράγματα», μου απαντάει, «είτε γίνονται αβίαστα είτε δεν γίνονται καθόλου!».\nΌταν ετοιμάζαμε τον πρόλογο του βιβλίου, του πρότεινα τέσσερα εναλλακτικά μότο, αλλά ήμουν σίγουρος ποιo θα διάλεγε. Ήταν η προτροπή του Αϊνστάιν: «Να μαθαίνεις από το παρελθόν, να ζεις για το σήμερα, να ελπίζεις για το αύριο. Το σημαντικό είναι να μην πάψεις ποτέ να διερωτάσαι». Τoν εξέφραζε απολύτως. Το μυαλό του ήταν ανήσυχο ως το τέλος».\nΤο 2001, όταν παιζόταν το A beautiful mind, ο Μιχαήλ Ρασσιάς ήταν 14 χρονών, μαθητής στου Μωραΐτη και, υπό την καθοδήγηση του πατέρα του, του πανεπιστημιακού Θεμιστοκλή Ρασσιά, βίωνε ήδη τον πυρετό των διαγωνισμών της Μαθηματικής Εταιρείας. Σύντομα θα κέρδιζε δυό πρωτιές στην Ελλάδα και, ως μέλος της εθνικής ομάδας μαθηματικών, το αργυρό μετάλλιο στη διεθνή μαθηματική ολυμπιάδα του Τόκiο. «Ήμουν τυχερός», αναγνωρίζει. «Με εκπαίδευε ο πατέρας μου κι είχα πρόσβαση σε μια τεράστια βιβλιοθήκη». Τυχερός, σύμφωνοι, αλλά μήπως κι εγκλωβισμένος στον κορσέ του πρωταθλητισμού; «Άμα δεν απολαμβάνεις αυτό που κάνεις, άμα δεν φλέγεσαι κι από μόνος σου να το ψάξεις, γίνεται να του αφιερωθείς ολόψυχα; Δεν γίνεται. Διακοπές, Χριστούγεννα, Πάσχα δεν υπήρχαν για μένα. Σ’ όλο τον ελεύθερο χρόνο μου μελετούσα και έλυνα ασκήσεις, αντιμέτωπος με προβλήματα που, όπως διαπίστωνα, απαιτούσαν και κριτική σκέψη, όχι μόνο διάβασμα. Κάπως έτσι συνέλαβα το πρώτο μου βιβλίο: μια συλλογή με προβλήματα στο στιλ των Ολυμπιάδων, που λειτουργεί σαν εισαγωγή στον κλάδο της θεωρίας των αριθμών σε αρχικό, προπτυχιακό επίπεδο. Στα 20 το είχα έτοιμο. Και στα 23 μου το είδα να κυκλοφορεί στο εξωτερικό».\nΑπόφοιτος της σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών του ΕΜΠ, μ’ ένα μεταπτυχιακό στα μαθηματικά από το Κέιμπριτζ κι ένα διδακτορικό από το ΕΤΗ, το φημισμένο Πολυτεχνείο της Ζυρίχης, ο Ρασσιάς πρωτοσυναντήθηκε με τον Τζον Νας –πού αλλού;– στο Πρίνστον τον Σεπτέμβριο του 2014: «Μόλις είχα φτάσει. Βρισκόμουν στο μαθηματικό τμήμα, στο Fine Hall με τους μαυροπίνακες στους τοίχους όπου μαζεύονται οι ερευνητές τα μεσημέρια, και λίγο πριν από το τέλος του διαλείμματος, κατά τις 3.30, τον είδα να σερβίρεται τον καφέ του και να κάθεται σε μια πολυθρόνα παράμερα – τότε συνήθιζε να κατεβαίνει ο Νας, όταν ο κόσμος αραίωνε. Είχε τύχει να μελετήσω κάποια προβλήματα της αναλυτικής θεωρίας των αριθμών που σχετίζονται με τη θεωρία των παιγνίων, οπότε, αυθόρμητα, τον πλησίασα και του μίλησα. Η κουβέντα κύλησε πολύ ευχάριστα, σαν να τα λέγαμε από καιρό, κι από εκείνη τη μέρα οι συναντήσεις μας έγιναν πιο τακτικές. Συζητούσαμε με τις ώρες, πότε στο γραφείο του, πότε στην καφετέρια, πότε έξω, στις ωραίες αλέες του Πρίνστον, και κάθε φορά, με τον έναν ή τον άλλο τρόπο, οδηγούμασταν σε μια σειρά από ανοιχτά προβλήματα. Όταν φτάσαμε να εξετάζουμε τη δημιουργία της συλλογής, μου το ξεκαθάρισε: «Σκοπεύω να εμπλακώ πραγματικά εδώ, δεν θέλω να είμαι απλώς ένα όνομα στο εξώφυλλο». Κι εγώ άλλο που δεν ήθελα!».\nΤον ρώτησε ποτέ ευθέως για την ασθένειά του; «Όχι, αλλά καταλάβαινα πως το θέμα τον απασχολούσε γιατί στην επιφάνεια του κομπιούτερ του κρατούσε ανοιχτά διάφορα σχετικά παράθυρα. Ώσπου μια μέρα, εκεί που πίναμε τον καφέ μας, έσκυψε και μου ψιθύρισε: «Είσαι νέος, με γνώσεις, με ταλέντο, ο κόσμος όλος είναι στα πόδια σου. Ο γιος μου, όμως, δεν έχει τέτοια τύχη, είναι άρρωστος…». Πράγματι, ο γιος που απέκτησε με τη γυναίκα του, την Αλίσια, μαθηματικός κι αυτός, επίσης πάσχει από σχιζοφρένεια. O Nας ανησυχούσε πολύ για κείνον και ήταν πεπεισμένος πως οι γιατροί δεν έχουν ιδέα τι ακριβώς συμβαίνει μ’ αυτήν την ασθένεια». Για την ελληνική κρίση άκουσε από το στόμα του κάποιο σχόλιο; «Απ’ ό,τι κατάλαβα, παρακολουθούσε τις εξελίξεις. Εκείνη την περίοδο, αρχές του 2015, όταν γίνονταν οι διαπραγματεύσεις με τους δανειστές, μου πέταξε: «Ξέρεις, έχω ασχοληθεί κι εγώ με το διαπραγματευτικό παιχνίδι. Στη δική μου περίπτωση, όμως, οι παίχτες έχουν ορθολογική συμπεριφορά!»».\nΌπως τονίζεται στον πρόλογο του Open Problems in Mathematics, θα ‘ταν σχεδόν βλασφημία να συγκρίνει κανείς το βιβλίο με την περίφημη λίστα των προβλημάτων του Χίλμπερτ. «Το 1900», εξηγεί ο Ρασσιάς, «ο Ντέιβιντ Χίλμπερτ μίλησε για την ολότητα των μαθηματικών, κι αυτό είναι αδύνατον να επαναληφθεί σήμερα. Όχι μόνο επειδή σπανίζουν οι διάνοιες του δικού του διαμετρήματος, αλλά, κυρίως, επειδή το πεδίο των μαθηματικών έχει διευρυνθεί στο έπακρο. Εμείς χρειάστηκε να εξετάσουμε εξονυχιστικά διάφορες περιοχές κι όταν καταλήξαμε, αναζητήσαμε κείμενα από κορυφαίους ειδικούς εν ζωή παγκοσμίως.\nΟ ίδιος ο Νας θα έγραφε για ένα ανοιχτό πρόβλημα της θεωρίας παιγνίων, αλλά δεν πρόλαβε. Φανταστείτε το σοκ μου όταν έμαθα ότι σκοτώθηκε. Λίγες ώρες νωρίτερα, όσο ήταν ακόμα στο Όσλο για την παραλαβή του βραβείου Abel, μιλούσαμε στο τηλέφωνο. Ένιωσα ότι χάνω έναν φίλο…» Ως το μοιραίο αυτοκινητιστικό που στέρησε τη ζωή στον Τζον και στην Αλίσια Νας, τον Μάιο του ’15, το «βιβλίο είχε σχεδόν ολοκληρωθεί», λέει ο Ρασσιάς. «Η μόνη απόφαση που πήρα μόνος μου ήταν ποιος θα έγραφε το κεφάλαιο που είχε απομείνει. Σκέφτηκα τον βραβευμένο με Νόμπελ Οικονομίας Eric Maskin, καθηγητή στο Χάρβαρντ, ο οποίος ανταποκρίθηκε αμέσως». Όσο για την Υπόθεση Ρίμαν, «είχαμε απευθυνθεί στον βραβευμένο με Fields Medal, Alain Connes».\nΑπό τις ανθεκτικότερες μαθηματικές προκλήσεις, το δυσκολότερο μαθηματικό πρόβλημα, όπως είχε αποφανθεί και ο μέγας Χίλμπερτ, η Υπόθεση Ρίμαν δίνει τροφή σε διάφορες κινδυνολογίες. Τι βάση έχουν οι ισχυρισμοί ότι έτσι και αποδειχτεί η Υπόθεση Ρίμαν… θα καταρρεύσει το σύμπαν; «Πολλά σημαντικά κρυπτογραφικά συστήματα που εφαρμόζονται από τον στρατό ως την ασφάλεια των τραπεζικών λογαριασμών –το γνωστότερο είναι το RSA– βασίζονται στο γεγονός ότι δεν γνωρίζουμε καλά πώς συμπεριφέρονται οι πρώτοι αριθμοί, οι θεμέλιοι λίθοι όλων των ακέραιων αριθμών. Το 1859, προσπαθώντας ν’ αποδείξει το θεώρημα των πρώτων αριθμών, ο Ρίμαν έγραψε μια εργασία που άφησε εποχή. Παρουσίασε μια απόδειξη η οποία στηριζόταν σε έξι υποθέσεις, σε έξι δηλαδή ερωτηματικά. Τα πέντε από αυτά απαντήθηκαν από τον ίδιο. Έμεινε το έκτο – αυτή είναι η Υπόθεση Ρίμαν για την οποία μιλάμε σήμερα. Αν αποδειχτεί ότι ισχύει, τότε θα ισχύουν κι εκατοντάδες άλλα θεωρήματα που έχουν βρεθεί στο μεσοδιάστημα. Στην περίπτωση αυτή κανένα κρυπτογραφικό σύστημα δεν πρόκειται να καταρρεύσει. Όποιος, όμως, μπορεί ν’ αναπτύξει τις μεθόδους που απαιτούνται για ν’ αποδειχτεί κάτι τέτοιο δεν αποκλείεται να μπορεί να σπάσει και διάφορα κρυπτογραφικά συστήματα».\nΜε την Υπόθεση Ρίμαν παλεύει κι ο Ρασσιάς – [b]«για την ακρίβεια, με μια από τις ισοδυναμίες της». [/b]\nΠώς φαντάζεται άραγε τον εαυτό του στην ηλικία που έφτασε ο Νας; «Σκυμμένο πάνω από ένα πρόβλημα, ελπίζω! Όπως είμαι και τώρα, αλλά με περισσότερη εμπειρία και μεγαλύτερη αποδοτικότητα. Σε κάποιο πανεπιστήμιο με βλέπω ως τα βαθιά γεράματα». Οπουδήποτε; «Οπουδήποτε. Τι χρειαζόμαστε οι μαθηματικοί; Μολύβι, χαρτί και ίντερνετ. Δεν είναι απαραίτητο να είσαι συμβεβλημένος με σπουδαία ιδρύματα για να συγχρωτίζεσαι με σπουδαίους επιστήμονες. Λαμπρά μυαλά υπάρχουν παντού και η τεχνολογία μάς έχει λύσει τα χέρια. Θυμώνω όταν ακούω να μιλούν εδώ απαξιωτικά για τα δικά μας πανεπιστήμια. Τ’ ακούνε και τα παιδιά που τους βγήκε το λάδι για να μπουν και αποθαρρύνονται. Σε προπτυχιακό επίπεδο το ΕΜΠ είναι εξαιρετικά δυνατό. Την περασμένη χρονιά, σ’ ένα από τα μάστερ του ΕΤΗ, του σημαντικότερου πολυτεχνείου της Ευρώπης, οι μισοί φοιτητές προέρχονταν από το Μετσόβειο!».\nΜέγεθος αρχείου: 68.05 KB\nΔιαβάστηκε: 66 φορές\n- Τζον Νας.jpg\nΜέγεθος αρχείου: 114.56 KB\nΔημοσιεύθηκε: 25/10/2016, ημέρα Τρίτη και ώρα 12:40 Θέμα δημοσίευσης:\nΣυνέντευξη του Δημήτρη Χριστοδούλου και η βράβευσή του στην Κύπρο.\nΑναγνωρίζεται διεθνώς ως κοινωνός του επιστημονικού ήθους και της ανιδιοτελούς αναζήτησης της αλήθειας και κατατάσσεται στους κορυφαίους επιστήμονες στα Μαθηματικά ανά το παγκόσμιο. Ένα σημαντικό μέρος από το επιστημονικό του έργο εστιάζεται στη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας του Άινσταϊν, στην Ευστάθεια του Χώρου Minkowski, στη δημιουργία Μελανών Οπών στο κενό κάτω από ισχυρά βαρυτικά κύματα και στα τρισδιάστατα ρευστά. Τομή του έργου του είναι η επίλυση δύσκολων διαφορικών εξισώσεων που σχετίζονται με αυτό. Είναι κυπριακής καταγωγής. Πρόκειται για τον ιδιοφυή μαθηματικό του Σύμπαντος, τον καθηγητή Δημήτριο Χριστοδούλου, στον οποίο απονεμήθηκε την περασμένη βδομάδα το βραβείο Νέμιτσας 2016 για τα Μαθηματικά. Ένας σχετικά νέος θεσμός, όπως τόνισε στην εκδήλωση ο πρόεδρος της Δημοκρατίας Νίκος Αναστασιάδης, ο οποίος καταξιώνεται χρόνο με το χρόνο με τις εξαιρετικά επίκαιρες επιλογές του, αναδεικνύοντας διακεκριμένους Κυπρίους και τιμώντας τους για το έργο τους.\nΠερισσότερα και η Συνεντευξη!\nΜέγεθος αρχείου: 323.69 KB\nΔημοσιεύθηκε: 19/12/2016, ημέρα Δευτέρα και ώρα 11:03 Θέμα δημοσίευσης:\nΜαθηματικά: Θεωρητική ή πρακτική επιστήμη, εντέλει;\nΣυνηθίζουμε να λέμε ότι κάποιος μαθητής είναι καλός στα πρακτικά μαθήματα, εννοώντας τα Μαθηματικά, τη Φυσική, τη Χημεία, τη Βιολογία και την Πληροφορική. Είναι, όμως, τα Μαθηματικά πρακτική επιστήμη ή μήπως θεωρητική, όπως υποστηρίζουν, για παράδειγμα, όσοι μαθηματικοί κάνουν έρευνα στα Θεωρητικά Μαθηματικά;\nΟ Γιώργος Λ. Ευαγγελόπουλος, στο βιβλίο του με τίτλο «Μαθηματικά: Θεωρητική ή πρακτική επιστήμη, εντέλει;» (εκδόσεις ΕΥΡΑΣΙΑ)\nκαταπιάνεται με αυτό ακριβώς το ερώτημα και η γεμάτη εκπλήξεις περιδιάβασή του στα μονοπάτια της σύγχρονης Μαθηματικής Φυσικής, της Πληροφορικής, των Βιοϊατρικών και Φαρμακευτικών Επιστημών, των Οικονομικών, των Νομικών αλλά και της Φιλοσοφίας εκβάλλει στο συμπέρασμα ότι τα Μαθηματικά είναι μεν θεωρητική επιστήμη αλλά τυγχάνει εντυπωσιακών εφαρμογών σε όλες τις ανωτέρω γνωστικές περιοχές.\nΑκόμη πιο εντυπωσιακό είναι το γεγονός ότι τα Μαθηματικά συντελούν, κατά τρόπο απροσδόκητο αλλά εντέλει εξαιρετικά γόνιμο, στη δημιουργία νέων επιστημονικών κλάδων. Αυτοί γεννώνται από τη σύζευξη δύο ή περισσοτέρων από τις παραπάνω επιστήμες χάρη στη «μεσολάβηση» των Μαθηματικών και στους νέους δρόμους που αυτά ανοίγουν στη διεπιστημονική έρευνα.\nΔικαίως, επομένως, τα Μαθηματικά θεωρούνται η βασίλισσα αλλά ταυτόχρονα και η θεραπαινίδα των επιστημών.\nΟ Γιώργος Ευαγγελόπουλος στην εισαγωγή του βιβλίου του διαπιστώνει «... ότι ακόμη και σήμερα τα παιδιά μας ακούνε συχνά στα σχολεία τους την εσφαλμένη άποψη ότι τα Μαθηματικά είναι πρακτική επιστήμη, σε αντιδιαστολή, μάλιστα προς θεωρητικές επιστήμες, όπως η Φιλολογία, τα Νομικά, η Πολιτική Επιστήμη, κ.λπ.\nΕπιπροσθέτως, αξίζει να τονιστεί πως, παρότι αρκετοί δάσκαλοι της πρωτοβάθμιας και δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης θεωρούν τα Μαθηματικά πρακτική επιστήμη, τα σχολικά βιβλία τα παρουσιάζουν συνήθως με εξαιτερικά τεχνικό τρόπο και χωρίς να αναδεικνύουν τη σχέση τους με προβλήματα του πραγματικού κόσμου τα οποία τα Μαθηματικά καλούνται να επιλύσουν. Αυτό συμβαίνει διότι οι συγγραφείς των διδακτικών εγχειριδίων έχουν μάλλον στο μυαλό τους ότι πρέπει να προετοιμάσουν τα παιδιά να σκέφτονται όπως οι θεωρητικοί μαθηματικοί, παρόλο που λίγα από αυτά πρόκειται να ακολουθήσουν μια τέτοια σταδιοδρομία. Ο Ρίτσαρντ Φάινμαν, ένας θρύλος της επιστήμης της Φυσικής, όταν, το 1965, του αντέθηκε – λόγω της ιδιότητάς του ως μέλους της Πολιτειακής Επιτροπής Σχολικών Προγραμμάτων της Καλιφόρνιας – να αξιολογήσει μαθηματικά εγχειρίδια που προορίζονταν για τις τάξεις 1 έως 8 των δημοτικών σχολείων της Καλιφόρνιας, επικέντρωσε την κριτική του στον βαθμό της ελευθερίας και επινοητικότητας που «επιτρέπουν» οι μέθοδοι διαδασκαλίας στον μαθητή, όταν καλείται να επιλύσει κάποιο μαθηματικό πρόβλημα, όσο απλό ή σύνθετο κι αν είναι αυτό. Λέει χαρακτηριστικά: ‘Πρέπει να επιτρέπουμε στο νου να περιπλανιέται ελεύθερα όταν προσπαθεί να λύσει προβλήαμτα. Η εισαγωγή νέων θεμάτων που θα διδάσκονατι με τον παλιό τρόπο δεν αποτελέι πραγματικό πλεονέκτημα. Για να χρησιμοποιεί κανείς τα Μαθηματικά με επιτυχία, πρέπει να υιοθετεί μαι ορισμένη νοητική στάση – να γνωρίζει ότι υπάρχουν πολλοί τρόποι αντιμετώπισης οποιυδήποτε προβλήματος και σε οποιοδήποτε θέμα’. Aυτός, όμως ο τρόπος διδασκαλίας των Μαθηματικών δεν ακολουθείται στα σχολεία, όχι μόνον στα δικά μας αλλά ενίοτε και σ’ αυτά των ΗΠΑ, όπως βλέπετε!\nΟι παραπάνω διαπιστώσεις προσδιορίζουν τον σκοπό (του παρόντος βιβλίου), που δεν είναι άλλος από το να δείξω ότι τα Μαθηματικά είναι τόσο θεωρητική όσο και πρακτική επιστήμη. Ή, πιο σωστά, ότι είναι κατ’ εξοχήν θεωρητική επιστήμη, με πολύ ενδιαφέρουσες και απροσδόκητες εφαρμογές σε πολλούς άλλους επιστημονικούς κλάδους αλλά και στην τεχνολογία(…)\nΤο εξαιρετικό βιβλίο του Γιώργου Ευαγγελόπουλου στηρίχθηκε σε παλαιότερες ομιλίες του, όμως είναι ιδιαιτέρως εμπλουτισμένο με νέες σκέψεις, νέα στοιχεία και λεπτομέρειες, αλλά και πλήθος βιβλιογραφικών αναφορών. Και θα επανέλθουμε σίγουρα σ’ αυτό σε κάποια από τις προσεχείς αναρτήσεις …\nΜέγεθος αρχείου: 146.3 KB\nΔημοσιεύθηκε: 15/03/2017, ημέρα Τετάρτη και ώρα 13:29 Θέμα δημοσίευσης:\nTerence Tao: Ο Μότσαρτ των Μαθηματικών.\nΤον αποκαλούν «Μότσαρτ των Μαθηματικών» εξαιτίας της εμφάνισής του από πολύ μικρή ηλικία στον χώρο των Μαθηματικών και της ραγδαίας ανάπτυξης του μαθηματικού του ταλέντου.\nΟ Terence Tao δημοσιεύει στο προσωπικό του blog (https://terrytao.wordpress.com/) όλα τα σχετικά με τις τελευταίες έρευνές του και συζητά τα ανοικτά προβλήματα στον χώρο των μαθηματικών.\nΊσως ο μεγαλύτερος μαθηματικός στον κόσμο σήμερα, μιλάει στο κανάλι Numberphile:\nΜέγεθος αρχείου: 187.26 KB\nΜέγεθος αρχείου: 114.75 KB\nPaul Erdős, αριστερά, και ο Terence Tao.jpg\nΜέγεθος αρχείου: 270 KB\nΔημοσιεύθηκε: 23/03/2017, ημέρα Πέμπτη και ώρα 13:33 Θέμα δημοσίευσης:\nΣτον Ιβ Μεγιέ το βραβείο «Άμπελ» για το 2017.\nΣτον Γάλλο μαθηματικό Ιβ Μεγιέ απονέμεται το φετινό βραβείο «’Αμπελ», θεωρούμενο το «Νόμπελ» των Μαθηματικών, για την καθοριστική συμβολή του στη «θεωρία των κυματίων» (wavelet theory).\nΤο βραβείο απονέμεται από τη Νορβηγική Ακαδημία Επιστημών & Τεχνών και συνοδεύεται από το ποσό των έξι εκατομμυρίων νορβηγικών κορωνών (περίπου 710.000 δολαρίων).\nΤο έργο του Ιβ Μεγιέ (Yves Meyer), το οποίο επέτρεψε την ανάπτυξη εξελιγμένων εργαλείων ανάλυσης δεδομένων, έχει οδηγήσει σε ποικίλες πρακτικές εφαρμογές, από την συμπίεση εικόνων και ψηφιακών ταινιών έως την ανίχνευση βαρυτικών κυμάτων.\n«Δεν υπάρχουν πολλά παραδείγματα μαθηματικών ανακαλύψεων, που να έχουν επηρεάσει τόσο πολύ άμεσα την κοινωνία», δήλωσε ο μαθηματικός Ζαν-Μισέλ Μορέλ, συνάδελφος του Μεγιέ στην Ecole Normale Superieure του Παρισιού, σύμφωνα με το «Nature».\nΟι αλγόριθμοι των υπολογιστών που βασίζονται στη θεωρία των κυματίων, χρησιμοποιούνται εδώ και χρόνια ευρέως για την επεξεργασία, ανάλυση και αποθήκευση των πληροφοριών, στην ιατρική διαγνωστική, στον τομέα του κινηματογράφου και γενικότερα της ψηφιακής ψυχαγωγίας κ.α.\nΜετά τις πρωτοποριακές εργασίες του Μεγιέ που ξεκίνησαν στα μέσα της δεκαετίας του 1980, τα εγχειρίδια διαφόρων επιστημών χρειάσθηκε να εμπλουτισθούν ή να ξαναγραφούν.\nΗ θεωρία των κυματίων αποτελεί προέκταση της ανάλυσης Φουριέ από τις αρχές του 19ου αιώνα, η οποία δεν ήταν εύκολο να έχει πολλές εφαρμογές στον πραγματικό κόσμο, κάτι που κατέστη εφικτό χάρη στις συνεισφορές του Μεγιέ. Προέκυψε έτσι μια νέα γενική μαθηματική θεωρία, που βελτίωσε την ανάλυση του Φουριέ και την έκανε πιο πρακτικά αξιοποιήσιμη.\nΟ Μεγιέ, ο οποίος γεννήθηκε στην Τυνησία το 1939 (μετανάστευσε στη Γαλλία το 1957) και σήμερα είναι ομότιμος πλέον καθηγητής στην Ecole Normale Superieure, μόλις έμαθε για τη βράβευσή του, δήλωσε: «Νιώθω ταυτόχρονα χαρούμενος, έκπληκτος και ελαφρώς ένοχος».\nΗ απονομή του βραβείου θα γίνει από τον Νορβηγό βασιλιά Χάραλντ, στο Όσλο, στις 23 Μαΐου.\nΜέγεθος αρχείου: 34.84 KB\nΜέγεθος αρχείου: 45.8 KB\nΔημοσιεύθηκε: 03/04/2017, ημέρα Δευτέρα και ώρα 12:53 Θέμα δημοσίευσης:\nΤα Μαθηματικά μεταξύ φιλοσοφίας και επιστήμης.\nΠώς συνδέεται η πραγματικότητα των Μαθηματικών με την πραγματικότητα των φυσικών επιστημών και της φιλοσοφίας; Τα Μαθηματικά είναι απλώς ένα «εργαλείο» ή, έστω, μια αυστηρή αλλά αφηρημένη «γλώσσα» για την περιγραφή της πραγματικότητας που μελετούν οι επιμέρους επιστήμες;\nΣε αυτή την περίπτωση, μήπως έχει δίκιο ο μεγάλος σύγχρονος φιλόσοφος Βιτγκενστάιν όταν υποστήριζε ότι «τα όρια του κόσμου μου είναι τα όρια της γλώσσας μου»; Άραγε, τα όρια αλλά και οι δυνατότητες της μαθηματικής γλώσσας προδιαγράφουν τα όρια ή τις δυνατότητες της επιστημονικής σκέψης;\nΤις αμφίδρομες -αλλά συνήθως αδιαφανείς- σχέσεις ανάμεσα στα Μαθηματικά, την Επιστήμη και τη Φιλοσοφία διερευνά το τελευταίο βιβλίο του Γιώργου Ευαγγελόπουλου «Μαθηματικά: θεωρητική ή πρακτική επιστήμη, εντέλει;», που κυκλοφόρησε πρόσφατα από τις εκδόσεις Ευρασία.\nΜε αφορμή την έκδοση αυτού του μικρού αλλά πυκνότατου σε ιδέες βιβλίου, ζητήσαμε από τον συγγραφέα του να μας μιλήσει τόσο για τη μετέωρη επιστημολογικά θέση των Μαθηματικών όσο και για την καθοριστική σημασία τους στο ανθρώπινο γνωστικό οικοδόμημα.\n• Ποια ήταν τα κίνητρα και οι στόχοι που θέσατε όταν αποφασίσατε να δημοσιεύσετε το κείμενο που υπάρχει στο νέο σας βιβλίο;\nΑπό τότε που ήμουν μαθητής με «παραξένευε» έως με «δυσαρεστούσε» η κατάταξη των Μαθηματικών στις πρακτικές επιστήμες, με βάση τη διάκριση μεταξύ θεωρητικών και πρακτικών επιστημών που συνήθως έκαναν οι καθηγητές μου.\nΜου ήταν προφανές ότι τα Μαθηματικά είναι ως προς τη φύση της η πιο αφαιρετική επιστήμη κι όμως έχει εφαρμογές σε πλήθος άλλων επιστημών. Επίσης, τα «σύνορα» μεταξύ Θεωρητικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών μετατοπίζονται συνεχώς, ανάλογα με τις εξελίξεις στο μέτωπο της έρευνας και στους δύο αυτούς χώρους.\nΣτο νέο βιβλίο μου επιχειρώ να δώσω κάποια ενδεικτικά παραδείγματα –τα περισσότερα των οποίων είναι ελάχιστα γνωστά στο ευρύτερο κοινό- για ν’ αποδείξω ότι τα Μαθηματικά όχι μόνον αποτελούν τη «γλώσσα» της Φυσικής, αλλά τυγχάνουν εφαρμογής στην Πληροφορική, τις Βιοϊατρικές και Φαρμακευτικές Επιστήμες, τα Οικονομικά, τα Νομικά αλλά και τη Φιλοσοφία.\nΥπάρχουν, ασφαλώς, και πολλές άλλες επιστήμες όπου εφαρμόζονται τα Μαθηματικά, όπως η Χημεία, η Ανθρωπολογία, η Ψυχολογία, η Παλαιοντολογία, κ.ά., όμως κάπου έπρεπε να βάλω μια τελεία.\nΤο πιο εντυπωσιακό, κατά τη γνώμη μου, παράδειγμα του βιβλίου αφορά το πώς από την απόδειξη της καθολικής μη γραμμικής ευστάθειας του χώρου Μινκόφσκι στη Θεωρία της Σχετικότητας, που έκανε ο Δημήτρης Χριστοδούλου από κοινού με τον Sergiu Klainerman, ο πρώτος οδηγήθηκε στη διατύπωση του επονομαζόμενου «φαινομένου μνήμης Χριστοδούλου» (Christodoulou memory effect).\nΑντιλαμβάνεστε, ασφαλώς, πόσο σημαντικό θα ήταν να επιβεβαιωθεί πειραματικά η μη γραμμική φύση των βαρυτικών κυμάτων, τώρα που τα βαρυτικά κύματα, που προβλέπονται από τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας του Αϊνστάιν, ανιχνεύτηκαν χάρη στο πείραμα LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory). Με βάση τα παραπάνω, είχε άδικο o Eric Temple Bell όταν χαρακτήριζε τα Μαθηματικά βασίλισσα αλλά και θεραπαινίδα της Επιστήμης (1) ;\n• Τόσο από το βιβλίο σας, όσο και από την προηγούμενη απάντησή σας, προκύπτει ότι αντιδράτε αρνητικά στο να κατατάσσονται τα Μαθηματικά στις λεγόμενες «πρακτικές» ή, ακόμη χειρότερα, στις «θετικές» επιστήμες, ακριβώς λόγω των ποικίλων εφαρμογών τους σε αυτές. Μου δίνετε την εντύπωση ότι υιοθετείτε την άποψη πως τα Μαθηματικά αποτελούν ένα γνωστικά αυτόνομο και σχεδόν «παράλληλο» σύμπαν. Μήπως είστε πλατωνιστής;\nΣτην εξαιρετική αυτή ερώτησή σας απαντώ ειλικρινώς ότι εμένα μ’ ενδιαφέρουν περισσότερο τα ίδια τα Μαθηματικά παρά η Φιλοσοφία τους. Ταυτόχρονα, είμαι απολύτως αντίθετος στην τάση πολλών μαθηματικών να υποτιμούν την αξία της Φιλοσοφίας των Μαθηματικών ως αυτόνομου -και διανοητικά πολύ απαιτητικού- γνωστικού αντικειμένου.\nΠαρότι παρακολουθώ, όσο ο χρόνος μου το επιτρέπει, τις συζητήσεις πάνω στη Φιλοσοφία των Μαθηματικών -κυρίως μέσω του περιοδικού Philosophia Mathematica-, δεν είμαι εντούτοις φιλόσοφος των Μαθηματικών, ώστε να έχω πιο στέρεη άποψη για τη φύση των Μαθηματικών και της μαθηματικής δραστηριότητας.\nΚαι το λέω παρά το γεγονός ότι είχα την ιδέα και την πρωτοβουλία για την έκδοση στα ελληνικά του δοκιμίου του Gian-Carlo Rota, Μαθηματικά και Φιλοσοφία – Το χρονικό μιας παρανόησης (με πρόλογο δικό μου και επίμετρο της εξαιρετικής φιλοσόφου των Μαθηματικών, Δήμητρας Χριστοπούλου (2)), προκειμένου να γνωρίσει το ελληνικό κοινό αυτόν τον σπουδαίο μαθηματικό, εκ των θεμελιωτών του κλάδου της Συνδυαστικής Ανάλυσης (Combinatorial Analysis), που υπήρξε φαινομενολόγος, κυρίως χουσερλιανός, όσον αφορά τη φιλοσοφική του προσέγγιση στα Μαθηματικά. Για να συνοψίσω την απάντησή μου στο ερώτημά σας, δεν δηλώνω ούτε πλατωνιστής ούτε αντι-πλατωνιστής oύτε οτιδήποτε άλλο.\n• Γνωρίζετε καλά ότι ο Κορνήλιος Καστοριάδης, εν αντιθέσει προς τον Πλάτωνα και τους πλατωνιστές, υποστήριζε ότι τα Μαθηματικά δεν είναι σε θέση να περιγράψουν πλήρως την εκ φύσεως πολύτροπη και ευμετάβλητη στον χρόνο πραγματικότητα. Αν δεν κάνω λάθος διαφωνείτε ριζικά με αυτή την άποψη του μεγάλου Ελληνα φιλοσόφου. Γιατί;\nΠριν πω πού διαφωνώ με τον Καστοριάδη ως προς τον ορισμό που δίνει στα Μαθηματικά, επιτρέψτε μου να υπογραμμίσω ότι πάντοτε θαύμαζα την προσπάθειά του να κατανοήσει αρκετά από τα επιτεύγματα των Μαθηματικών, όπως και της Φυσικής, στις τεχνικές τους λεπτομέρειες, εφόσον οι γνώσεις του για κάτι τέτοιο επαρκούσαν. «Εργάζεται κανείς κατά το δυνατόν», συνήθιζε να μου λέει, συνειδητοποιώντας πλήρως τους περιορισμούς που, από τη φύση της, συνεπαγόταν μια τέτοια προσπάθεια.\nΟ Καστοριάδης ήθελε να κατανοεί τις αποδείξεις των μαθηματικών θεωρημάτων, αντιλαμβανόμενος ότι αυτές θέτουν και τα όρια της «εφαρμοσιμότητάς» τους (π.χ., όσον αφορά τη δυνατότητα «εφαρμογής» του θεωρήματος της μη πληρότητας του Gödel σε άλλα γνωστικά αντικείμενα, πέραν των Μαθηματικών). Κάποτε μου ζήτησε, στο μέσο της συνέντευξης που μου παραχωρούσε για τη σχέση Φιλοσοφίας και Επιστήμης (3), να του παρουσιάσω, εάν την ήξερα, την απόδειξη του θεωρήματος Löwenheim-Skolem στη Μαθηματική Λογική.\nΓια ν’ απαντήσω τώρα στο ερώτημά σας, οφείλω να διευκρινίσω ότι ο Καστοριάδης θεωρούσε ότι το Ον διαιρείται στη φυσική και τη βιολογική στοιβάδα, η οποία περιγράφεται επιτυχώς από τα Μαθηματικά, ενώ η ανάδυση-δημιουργία νέων μορφών στις δύο άλλες στοιβάδες του Οντος, την ψυχική και την κοινωνικο-ιστορική, μπορεί να περιγραφεί μόνον με την «επιστράτευση» της εννοίας του «μάγματος», που ο ίδιος επινόησε.\nΕπειδή θεωρούσε ότι τα Μαθηματικά στηρίζονται στην, κατ’ αυτόν «περιοριστική», συνολο-ταυτιστική λογική, όπως την αποκαλούσε, έδωσε τον ακόλουθο ορισμό του μάγματος: «Μάγμα είναι αυτό από το οποίο μπορούμε να εξαγάγουμε (ή: μέσα στο οποίο μπορούμε να κατασκευάσουμε) συνολιστικές οργανώσεις απροσδιόριστου αριθμού, αλλά που δεν μπορεί ποτέ να ανασυγκροτηθεί (ιδεατά) με συνολιστική (πεπερασμένη ή άπειρη) σύνθεση αυτών των οργανώσεων».\nΕν προκειμένω, λοιπόν, έχω δύο παρατηρήσεις, στις οποίες και μόνον περιορίζονται οι διαφωνίες μου με τον Καστοριάδη. Πρώτον, όπως ορθά παρατήρησε ο Δ. Αναπολιτάνος στον Καστοριάδη, «τα Μαθηματικά δεν είναι κατ’ ανάγκην συνολοταυτιστικά, ακόμη και με την τετριμμένη έννοια που εκείνος αποδίδει στον όρο.\nΟλόκληρες περιοχές των Μαθηματικών –βλ. ιντουισιονιστικά Μαθηματικά, περατοκρατικά Μαθηματικά, ασαφή ή, αλλιώς, συγκεχυμένα (fuzzy) σύνολα κ.λπ.– οικοδομούνται είτε σε λογικές αρχές πολύ ασθενέστερες των ισοδυνάμων της αρχής της ταυτότητας ή της αρχής της μη αντίφασης, είτε σε έννοιες που δεν έχουν ως βάση τους την καντοριανή έννοια του συνόλου στην έστω κατά Zermelo-Fraenkel εκλεπτυσμένη της μορφή» (4).\nΔεύτερον, οφείλουμε να λάβουμε υπ’ όψιν τον ολοένα αυξανόμενο ρόλο της μαθηματικής θεωρίας των κατηγοριών στην επαναδιατύπωση και συσχέτιση διάφορων κλάδων των Μαθηματικών. Ας υπενθυμίσω ότι ειδοποιό χαρακτηριστικό της θεωρίας κατηγοριών είναι ότι τα στοιχεία μιας κατηγορίας δεν επιλέγονται επειδή ικανοποιούν κοινές ιδιότητες (όπως στη θεωρία συνόλων) αλλά προσδιορίζονται αποκλειστικά από τον καθορισμό των μεταξύ τους σχέσεων.\nΜε άλλα λόγια, στη θεωρία κατηγοριών δεν επικεντρωνόμαστε σε δομές παρά σε σχέσεις μεταξύ δομών (5). Επέλεξα να κάνω αυτήν ειδικά την αναφορά στη θεωρία κατηγοριών διότι θεωρώ πολύ πιθανό ότι ο παραπάνω τρόπος ταυτοποίησης των στοιχείων μιας κατηγορίας θα ενδιέφερε τον Καστοριάδη, καθώς θα μπορούσε να τον οδηγήσει σε αναθεώρηση κι ενδεχομένως ακριβέστερη διατύπωση του περιεχομένου της έννοιας του μάγματος.\n• Στις μέρες μας, είναι εξαιρετικά σπάνιο και απρόσμενο ένα άτομο που έχει δεχτεί κυρίως ανθρωπιστική παιδεία -εξάλλου, τυπικά και επαγγελματικά είστε νομικός!- να ενδιαφέρεται με τέτοιο πάθος αλλά και να αφιερώνει τόσο χρόνο στην έρευνα σημαντικών μαθηματικών προβλημάτων. Πώς προέκυψε η ανάγκη ενασχόλησής σας με τα Μαθηματικά;\nΚατ’ αρχάς, σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά σας λόγια, αλλά επειδή η λέξη «νομικός» έχει ένα μάλλον ιδιαίτερο βάρος, θα επέλεγα να αυτοπροσδιοριστώ, κάπως πιο μετριοπαθώς, ως πτυχιούχος της Νομικής Αθηνών, με μεταπτυχιακό στις Ευρωπαϊκές Σπουδές από το LSE και διδακτορικό στις Διεθνείς Σχέσεις από το ίδιο Πανεπιστήμιο.\nΑυτά είναι τα τυπικά μου προσόντα, χωρίς όμως να αντικατοπτρίζουν απολύτως τα κάπως ευρύτερα πνευματικά μου ενδιαφέροντα.\nΣυγκεκριμένα, το ενδιαφέρον μου για τα Μαθηματικά ξεκινά από την παιδική μου ηλικία. Αργότερα εντυπωσιάστηκα από τη γεωμετρική δομή της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας, ενώ όσον αφορά τη Μαθηματική Λογική, με συνήρπασαν εγκαίρως οι αποδείξεις των θεωρημάτων της μη πληρότητας και μη αποφασισιμότητας του Kurt Gödel.\nΓια να μη νομίσει κανείς ότι απαιτούνται πολύ προχωρημένες γνώσεις στα Μαθηματικά, προκειμένου να κατανοήσει το θεώρημα μη πληρότητας, ας μου επιτραπεί, επ’ ευκαιρία, να συστήσω σε κάθε ενδιαφερόμενο αναγνώστη το εξαιρετικό βιβλίο του V. A. Uspensky, «Gödel’s Incompleteness Theorem» (της εκπληκτικής σειράς «Little Mathematics Library» των ρωσικών εκδόσεων MIR), το οποίο είχαν κάποτε εκδώσει στα ελληνικά οι εκδόσεις «Τροχαλία», ενώ υπάρχει «ελεύθερο» και στο Διαδίκτυο (6).\nΠάντως, ας σημειωθεί ότι όσο παράξενο και ν’ ακούγεται στην Ελλάδα το ν’ ασχολείται κάποιος που έχει σπουδές στα Νομικά με τα Μαθηματικά, αυτό οφείλεται αποκλειστικά στις «διανοητικές αγκυλώσεις» που προκαλεί η δομή του εκπαιδευτικού μας συστήματος και, ιδίως, στο σύστημα των εισαγωγικών μας εξετάσεων στα ΑΕΙ.\nΣ’ ένα «ευέλικτο» εκπαιδευτικό σύστημα σαν το αμερικανικό, κάτι τέτοιο φαντάζει απολύτως φυσιολογικό. Αρκετοί καθηγητές του Δικαίου σε Πανεπιστήμια των ΗΠΑ αλλά και ανώτατοι δικαστικοί έχουν κάνει πρώτες σπουδές στα Μαθηματικά ή σε κάποια άλλη από τις αποκαλούμενες θετικές επιστήμες.\nΓια παράδειγμα, ο ονομαστός καθηγητής του Συνταγματικού Δικαίου στο Πανεπιστήμιο Harvard και συγγραφέας της κλασικής πραγματείας, «American Constitutional Law», Lawrence Henry Tribe, έχει πρώτο πτυχίο στα Μαθηματικά και, μάλιστα με βαθμό summa cum laude.\nΚλείνοντας, θέλω πολύ να σας ευχαριστήσω για την τιμητική για μένα και, ελπίζω, ενδιαφέρουσα για τους αναγνώστες σας συζήτησή μας, και να σας συγχαρώ για την υψηλού επιπέδου και τόσο σημαντική για τον πολιτισμό μας ενημέρωση που παρέχετε στο αναγνωστικό σας κοινό για θέματα επιστήμης.\n1. Eric Temple Bell, Mathematics: Queen and Servant of Science, Mathematical Association of America, Washington, 1996 .\n2. Gian-Carlo Rota, Μαθηματικά και Φιλοσοφία – Το χρονικό μιας παρανόησης, Εκδόσεις Ευρασία, Αθήνα, 2015.\n3. Κορνήλιος Καστοριάδης, Φιλοσοφία και Μαθηματικά – Ενας διάλογος με τον Γεώργιο Λ. Ευαγγελόπουλο, δεύτερη-αναθεωρημένη έκδοση, Εκδόσεις Ευρασία, Αθήνα, 2010 .\n4. Διονύσιος Α. Αναπολιτάνος, Απάντηση στον Κορνήλιο Καστοριάδη, στο Δ. Αναπολιτάνος, Λαβύρινθοι, γνωσιολογικά ρήγματα, φιλοσοφικά σπαράγματα και παραμυθίες – 29 κείμενα φιλοσοφίας, Εκδοτική Αθηνών Α.Ε., Αθήνα, 2016, σελ. 126.\n5. Γιώργος Λ. Ευαγγελόπουλος, Μαθηματικά και Φυσική, μια ιδιαίτερη σχέση – Με αφορμή σκέψεις του Κορνήλιου Καστοριάδη, Εκδόσεις Ευρασία, Αθήνα, 2010, σελ. 75-77.\nΜέγεθος αρχείου: 148.74 KB\nΜέγεθος αρχείου: 300 KB\nΔημοσιεύθηκε: 08/05/2017, ημέρα Δευτέρα και ώρα 11:01 Θέμα δημοσίευσης:\nΟι σημειώσεις του Alexander Grothendieck στο διαδίκτυο.\nΗ οικογένεια του Alexandre Grothendieck, ενός θρύλου των μαθηματικών κατέληξε σε συμφωνία με την ακαδημαϊκή κοινότητα όσον αφορά το τεράστιο αρχείο των σημειώσεών του. Έτσι, οι σημειώσεις θα δημοσιευθούν στο διαδίκτυο και θα μπορεί να τις μελετήσει όποιος το επιθυμεί. Πρόκειται για ένα αρχείο δεκάδων χιλιάδων σελίδων με μαθηματικά και επιστολές προς συνεργάτες. Ένα αρχικό τμήμα από αυτές, πάνω από 18000 σελίδες, θα βρίσκονται online από τις 10 Μαΐου στην ιστοσελίδα του Πανεπιστημίου του Montpellier. Η απόφαση του Πανεπιστημίου έχει στόχο να διαφυλάξει το σημαντικό έργο του Grothendieck δίνοντας την ευκαιρία στην επιστημονική κοινότητα να το μελετήσει και σε αρκετές περιπτώσεις να το αποκρυπτογραφήσει.\nΜέγεθος αρχείου: 45.46 KB\nΔημοσιεύθηκε: 14/08/2017, ημέρα Δευτέρα και ώρα 11:59 Θέμα δημοσίευσης:\nΠέθανε η κορυφαία μαθηματικός Maryam Mirzakhani.\nΗ Maryam Mirzakhani, η πρώτη και η μόνη γυναίκα μαθηματικός έως τώρα η οποία τιμήθηκε με το Fields Medal – την ύψιστη μαθηματική διάκριση -, πέθανε σήμερα ύστερα από μακρόχρονη μάχη με τον καρκίνο. Ήταν 40 ετών. Το Fields Medal, το οποίο απονέμεται κάθε τέσσερα χρόνια και θεωρείται ισότιμο του Νόμπελ στον τομέα των μαθηματικών, δόθηκε στην ιρανικής καταγωγής μαθηματικό το 2014.\nΗ Mirzakhani, καθηγήτρια μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Stanford, ήταν εξειδικευμένη στα θεωρητικά μαθηματικά : τη γεωμετρία παραμετρικών χώρων, τη Θεωρία Teichmüller, την Υπερβολική Γεωμετρία, την Εργοδική Θεωρία και τη Συμπλεκτική Γεωμετρία.\nΣυνοπτικά, θα λέγαμε ότι η Mirzakhani είχε γοητευτεί από την ομορφιά της γεωμετρικής και της δυναμικής πολυπλοκότητας των καμπύλων επιφανειών, τις σφαίρες, τις επιφάνειες torus κ.ά. Παρά τη θεωρητική φύση των ενδιαφερόντων της, το έργο της αξιοποιείται στη φυσική, τη κβαντική μηχανική και σε άλλους τομείς εκτός των μαθηματικών. Οι συνάδελφοί της στο Πανεπιστήμιο του Stanford τη χαρακτηρίζουν τολμηρή και αποφασιστική, έτοιμη ανά πάσα στιγμή να αναμετρηθεί με επιστημονικά προβλήματα που άλλοι δεν θα τολμούσαν να προσεγγίσουν.\n« Η Maryam έφυγε από κοντά μας τόσο γρήγορα, αλλά το φωτεινό παράδειγμά της θα παραμείνει ζωντανό και θα εμπνέει χιλιάδες γυναίκες σε όλο τον κόσμο, εκείνες που θα θελήσουν να ακολουθήσουν το δρόμο των μαθηματικών και της επιστήμης», δήλωσε ο πρόεδρος του Stanford, Marc Tessier-Lavigne. Και πρόσθεσε : « Ήταν μια λαμπρή επιστήμονας αλλά κι ένας εξαιρετικά σεμνός άνθρωπος, που αποδέχτηκε τις τιμές και τις διακρίσεις με την ελπίδα ότι το παράδειγμά της θα μπορούσε να ενθαρρύνει τους άλλους να ακολουθήσουν το δρόμο της επιστήμης. Η συνεισφορά της παραμένει ανεκτίμητη».\nΛογοτεχνία και Μαθηματικά\nΗ Maryam Mirzakhani γεννήθηκε και μεγάλωσε στο Ιράν. Η πορεία της στον κόσμο των μαθηματικών δεν ήταν δεδομένη. Το μεγάλο της πάθος όταν ήταν παιδί δεν ήταν οι αριθμοί, αλλά η λογοτεχνία. Το σχολείο της στην Τεχεράνη βρισκόταν κοντά σε έναν δρόμο με βιβλιοπωλεία. Επειδή, όμως, το να ξεφυλλίζεις βιβλία δεν επιτρεπόταν στη χώρα της, άρχισε να αγοράζει στην τύχη διαφόρων ειδών εκδόσεις. « Ονειρευόμουν να γίνω συγγραφέας », έλεγε σε μια παλαιότερη συνέντευξή της. «Δεν είχα σκεφτεί να συνεχίσω τις σπουδές μου στα μαθηματικά πριν από την τελευταία τάξη του γυμνασίου ».\nΤο τέλος του Πολέμου Ιράν – Ιράκ, όταν η πολιτική, οικονομική και κοινωνική κατάσταση στη χώρα της άρχισε, κατά κάποιο τρόπο, να ομαλοποιείται της επέτρεψε να επικεντρωθεί στις σπουδές της. Από το Πανεπιστήμιο Sharif βρέθηκε στο Πανεπιστήμιο του Harvard, στο πλευρό του κορυφαίου μαθηματικού, βραβευμένου επίσης με το Fields Medal, Curtis McMullen. Εκεί η Mirzakhani ξεχώρισε για την αποφασιστικότητά της και τις αδιάκοπες ερωτήσεις της, παρά τις δυσκολίες που αντιμετώπιζε από το φράγμα της γλώσσας. Συνήθως, τα ερωτήματα που έθετε ήταν στα αγγλικά και οι σημειώσεις της στα φαρσί.\nΟ McMullen την χαρακτήριζε επιστήμονα « ατρόμητης φιλοδοξίας », ενώ μιλώντας, παλαιότερα, για τη διατριβή της, την οποία ολοκλήρωσε στο Harvard, έκανε λόγο για ένα αριστούργημα και ένα σπουδαίο επίτευγμα, αφού η Mirzakhani είχε καταφέρει να λύσει δύο από τα δυσκολότερα επιστημονικά προβλήματα που αναζητούσαν επί πολλά χρόνια μια λύση.\nΜέγεθος αρχείου: 286.65 KB\nΔημοσιεύθηκε: 28/08/2017, ημέρα Δευτέρα και ώρα 10:49 Θέμα δημοσίευσης:\nΗ ιστορία των διαγραμμάτων στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη, καθώς αυτά περνούσαν από γενιά σε γενιά και από αντιγραφή σε αντιγραφή επί αιώνες, αρχίζει να ξεδιπλώνεται για πρώτη φορά μπροστά στα μάτια μας χάρη σε έναν μελετητή ο οποίος είχε την έμπνευση να τα κοιτάξει πιο προσεκτικά. Αντίθετα με την ως τώρα καθιερωμένη πρακτική, η οποία εστίαζε σχεδόν αποκλειστικά στο κείμενο, ο Εουνσου Λι από το Πανεπιστήμιο του Στάνφορντ στις Ηνωμένες Πολιτείες έχει επικεντρώσει τα τελευταία πέντε χρόνια το ενδιαφέρον του στα σχήματα. Εξετάζοντας εκατοντάδες αρχαία και νεότερα χειρόγραφα καθώς και τυπωμένα βιβλία, ο ερευνητής διαπίστωσε ότι τα διαγράμματα αυτού του θεμελιώδους μαθηματικού έργου έχουν υποστεί σημαντικές μεταβολές από τους αντιγραφείς και τους μεταφραστές στο πέρασμα των χρόνων. Τα ευρήματά του, τα οποία παρέχουν πληροφορίες για τα μαθηματικά και για τον τρόπο με τον οποίο οι άνθρωποι τα «έβλεπαν» και τα μελετούσαν σε κάθε εποχή, ανοίγουν ένα εντελώς καινούργιο πεδίο μελέτης και συζήτησης για την ιστορία της επιστήμης.\nΑπό τα μαθηματικά στα αρχαία\nΗ ασυνήθιστη έρευνα που έχει ξεκινήσει ο νοτιοκορεάτης επιστήμονας στο πλαίσιο της διδακτορικής διατριβής του οφείλεται ίσως σε μεγάλο βαθμό στο… μεικτό επιστημονικό υπόβαθρό του. Όπως λέει μιλώντας στο «Βήμα», το πρώτο πτυχίο του ήταν στα μαθηματικά, όμως κάποια στιγμή γοητεύθηκε τόσο από τον Όμηρο και τους αρχαίους έλληνες συγγραφείς ώστε αποφάσισε να αλλάξει κατεύθυνση και να στραφεί προς τις κλασικές σπουδές.\nΗ ιδέα για τη μελέτη των σχημάτων στη γεωμετρία του Ευκλείδη του ήρθε την πρώτη φορά που είδε ένα αρχαίο «πρωτότυπο» γραμμένο στα ελληνικά. «Με εξέπληξε το γεγονός ότι τα διαγράμματα ήταν πολύ διαφορετικά από τις σύγχρονες εκδοχές τους» μας εξηγεί. «Θέλησα να διερευνήσω την ιστορία τους και έτσι γεννήθηκε αυτό το ερευνητικό πρόγραμμα, στο οποίο έχω την τύχη να έχω ως σύμβουλο έναν σπουδαίο καθηγητή, τον Ρεβιέλ Νετς, κορυφαίο σε παγκόσμιο επίπεδο μελετητή των κειμένων του Αρχιμήδη και του Ευκλείδη».\nΣτο κυνήγι των αντιγράφων\nΤο πραγματικό πρωτότυπο των «Στοιχείων», τα οποία ο αλεξανδρινός μαθηματικός έγραψε γύρω στο 300 π.Χ., φυσικά δεν υπάρχει σήμερα (το αρχαιότερο «δείγμα» που διαθέτουμε είναι ένα κομμάτι παπύρου που χρονολογείται περίπου στον 3ο αιώνα μ.Χ.).Τα αντίγραφά τους που έχουν σωθεί ως τις ημέρες μας είναι ωστόσο πολλά, αφού η πραγματεία του Ευκλείδη υπήρξε βασική για τη μελέτη των μαθηματικών επί δύο και πλέον χιλιετίες. Θεωρείται μάλιστα ότι τα «Στοιχεία», στην πρωτότυπη ελληνική εκδοχή τους καθώς και στις μεταφράσεις τους στα λατινικά ή στα αραβικά, αποτέλεσαν κατά τον Μεσαίωνα το δεύτερο πλέον «αντιγραφόμενο» βιβλίο μετά τη Βίβλο.\nΓια την έρευνά του ο κ. Λι μελέτησε αντίγραφα σε κάθε μορφή: παπύρους, περγαμηνές, χειρόγραφα και τυπωμένα βιβλία (η πρώτη έντυπη έκδοση των «Στοιχείων» κυκλοφόρησε το 1482). «Εκατοντάδες χειρόγραφα είναι διασκορπισμένα σε όλη την Ευρώπη. Προσπάθησα να εξετάσω όσο το δυνατόν περισσότερα» εξηγεί. «Πήγα στο Βατικανό, στην Οξφόρδη, στο Παρίσι, στη Φλωρεντία, στην Αυστρία… Φυσικά δεν μπόρεσα να πάω παντού, ούτε να τα εξετάσω όλα. Στην Κωνσταντινούπολη, για παράδειγμα, υπάρχει ένα ωραίο χειρόγραφο αλλά δεν μπόρεσα να πάω λόγω της κατάστασης εκεί». Παρ’ όλα αυτά, κατόρθωσε να συλλέξει έναν άκρως ικανοποιητικό όγκο δεδομένων. «Εχω συγκεντρώσει ελληνικά χειρόγραφα, αραβικά χειρόγραφα, λατινικά χειρόγραφα καθώς και τυπωμένες εκδόσεις και μερικούς παπύρους» λέει. «Συνολικά έχω εξετάσει περί τα 250 χειρόγραφα».\nΣκαμπανεβάσματα στην ποιότητα\nΑναλύοντας όλο αυτό το υλικό για περίπου 35 από τις πιο σημαντικές προτάσεις των «Στοιχείων» ο ερευνητής είδε ότι τα διαγράμματα εμφάνιζαν σημαντικές διαφορές. Είχαν υποστεί αλλαγές με τον χρόνο, ακολουθώντας τις ανάγκες και τους σκοπούς του κάθε αντιγράφου και της εκάστοτε εποχής. «Καθώς το κείμενο μεταφραζόταν, τα διαγράμματα με κάποιον τρόπο μεταφράζονταν και αυτά, ενώ επίσης άλλαξαν περνώντας από τον πάπυρο στην περγαμηνή, στα χειρόγραφα βιβλία και τελικά στα τυπωμένα βιβλία» αναφέρει, προσθέτοντας πως μια πρώτη παρατήρηση που έκανε ήταν ότι πολύ συχνά τα σχήματα δεν είναι καθόλου καλής ποιότητας. «Ειδικά στις πρώτες εκδοχές η ποιότητά τους ήταν πολύ κακή, οι μετρικές πληροφορίες αγνοούνταν παντελώς. Με τον χρόνο όμως εξελίχθηκαν και βελτιώθηκαν σε ποιότητα ώστε να υπηρετούν καλύτερα το κείμενο».\nΠαρά το γεγονός ότι καθ’ όλη τη διάρκεια της ιστορίας τους τα διαγράμματα τείνουν να αντιμετωπίζονται ως δευτερεύοντα, ήσσονος σημασίας «συνοδευτικά» του κειμένου, ορισμένες φορές, όπως διαπίστωσε ο ερευνητής, μπορεί να κρύβουν εκπλήξεις. Μια τέτοια έκπληξη ήταν ότι εντόπισε σε κάποια από αυτά μαθηματικές πληροφορίες οι οποίες δεν υπήρχαν στο κείμενο. «Κάποιοι μελετητές είχαν κάνει τα σχόλιά τους αφήνοντας τα σημάδια τους στα σχήματα» εξηγεί.\nΚύκλος με δύο κέντρα\nΣε γενικές γραμμές ο κ. Λι διακρίνει τρεις σημαντικές «φάσεις» στις αλλαγές που έχουν σημειωθεί στην ιστορία των διαγραμμάτων. «Στην ουσία πρόκειται για τρία καθοριστικά «περάσματα»» εξηγεί. Το πρώτο ήταν το πέρασμα από τον πάπυρο στην περγαμηνή – η «μεταβολή του μέσου», όπως την ονομάζει, η οποία φαίνεται να σχετίζεται με τις ανάγκες της «σελιδοποίησης». Καθώς οι πάπυροι γράφονταν σε κυλίνδρους, όταν οι αντιγραφείς χρειάστηκε να γράψουν στις σχετικά περιορισμένων διαστάσεων σελίδες των κωδίκων από περγαμηνή αντιμετώπισαν το πρόβλημα του χώρου. Τα διαγράμματα άλλαξαν διαστάσεις και διάταξη, πολλές φορές επικαλύπτοντας σε μικρότερο ή μεγαλύτερο βαθμό το ένα το άλλο ώστε να στριμωχτούν στο νέο «lay-out». Συχνά, όπως επισημαίνει ο κ. Λι, δεν βγάζουν και πολύ νόημα, αφού τα σχήματα για δύο διαφορετικά θεωρήματα φαίνονται να έχουν συνδυαστεί σε ένα. Ενίοτε μάλιστα παρατηρείται το παράδοξο φαινόμενο ένας κύκλος να έχει δύο κέντρα!\nΤο δεύτερο πέρασμα είναι η «μεταβολή της γλώσσας». Καθώς οι Αραβες και οι Εβραίοι διαβάζουν από τα δεξιά προς τα αριστερά, στις μεταφράσεις του έργου στα αραβικά η κατεύθυνση των διαγραμμάτων έχει αλλάξει – είναι σαν να βλέπουμε την εικόνα στον καθρέφτη – ώστε να συμβαδίζει με τις συνήθειες των αράβων αναγνωστών. «Το παράδοξο είναι» επισημαίνει ο ερευνητής «ότι σε κάποιες λατινικές μεταφράσεις, και ακόμη και σε ένα ελληνικό χειρόγραφο, τα διαγράμματα εμφανίζονται σε αυτή την αντεστραμμένη εκδοχή». Η πιθανότερη εξήγηση είναι, όπως εικάζει, ότι πρόκειται για μεταφράσεις που έγιναν από αραβικά χειρόγραφα: αυτοί που τις έκαναν δεν σκέφτηκαν καν να «μεταφράσουν» και τα σχήματα αλλά απλώς τα αντέγραψαν όπως ήταν στο αραβικό πρωτότυπο.\nΤο άλμα της τεχνολογίας\nΗ «μεταβολή της τεχνολογίας» δεν αποτελεί ένα απλό τρίτο πέρασμα αλλά ένα πραγματικό άλμα. Αρχικά σηματοδοτείται από την επανάσταση της τυπογραφίας, η οποία άλλαξε ριζικά τον τρόπο με τον οποίο σχεδιάζονταν τα διαγράμματα ώστε να περάσουν στο πιεστήριο και στη μαζική παραγωγή. Την ίδια περίπου περίοδο ο κ. Λι επισημαίνει μία ακόμη αλλαγή η οποία σχετίζεται επίσης με τον σκοπό που καλούνταν να εξυπηρετήσουν τα βιβλία. «Μετά την Αναγέννηση και εξαιτίας της γέννησης των ευρωπαϊκών πανεπιστημίων τα «Στοιχεία» άρχισαν να διαβάζονται όλο και περισσότερο, καθώς μπήκαν στη διδακτέα ύλη – για να πάρει κάποιος το πτυχίο του ήταν υποχρεωτικό να έχει μελετήσει τουλάχιστον το πρώτο βιβλίο»εξηγεί. «Ενώ στα προηγούμενα χρόνια η αντιγραφή τους γινόταν είτε για να διατηρηθεί το έργο είτε για να προστεθούν σε κάποια συλλογή είτε για κάποια συγκεκριμένη αποστολή, από τον 14ο-15ο αιώνα και μετά τα αντίγραφα είχαν πλέον ως σκοπό τη διδασκαλία. Και έτσι τα διαγράμματα άλλαξαν και πάλι».\nΗ πιο καθοριστική τεχνολογική μεταβολή όμως, η οποία οδήγησε και στην εικόνα που έχουμε σήμερα για τα γεωμετρικά σχήματα, συντελέστηκε, όπως υπογραμμίζει ο ερευνητής, στην αρχή της σύγχρονης εποχής, όταν ο καθένας, ακόμη και ένας μαθητής του σχολείου, μπορούσε να χρησιμοποιήσει εύχρηστα γεωμετρικά όργανα (διαβήτη, μοιρογνωμόνιο κ.λπ.) για να τα σχεδιάσει. «Εδώ έχουμε πλέον διαγράμματα «νέας κοπής». Παρά το γεγονός ότι εμφανίζουν κάποιες σημαντικές μεταβολές, επί 1.000 και πλέον χρόνια τα διαγράμματα διατηρούσαν μια βασική κοινή δομή. Στην πρώιμη σύγχρονη περίοδο όμως βλέπουμε ένα νέο είδος διαγραμμάτων με τη χρήση νέων μέσων που κάνουν την κατασκευή τους πιο εύκολη και γρήγορη» εξηγεί. «Επί μία χιλιετία και πλέον τα πιστά και πιο συμβατικά διαγράμματα γίνονταν σε πολλά βήματα. Μπορεί να χρειάζονταν δέκα ή και δώδεκα βήματα για να γίνει ένα σχήμα, το κείμενο εξηγεί τη διαδικασία. Στην πρώιμη σύγχρονη περίοδο όμως, όπως γίνεται και σήμερα, τα γεωμετρικά όργανα κάνουν τα πράγματα πολύ απλά – κάτι σαν να λέμε «Διαγράμματα για αρχαρίους», αν έχετε υπόψη σας τη σχετική σειρά βιβλίων».\nΝέος δρόμος για την έρευνα\nΠώς η παρατήρηση των διαγραμμάτων σε ένα έργο όπου τα σχήματα έχουν τόσο μεγάλη σημασία δεν απασχόλησε ποτέ ως τώρα τους επιστήμονες; «Ενας από τους λόγους για τους οποίους παραβλέψαμε τις μεταβολές στα διαγράμματα ήταν η κριτική έκδοση του δανού μελετητή Γιοχάνες Χάιμπεργκ, η οποία αποτέλεσε τη βάση της σύγχρονης εκδοχής των αρχαίων ελληνικών επιστημονικών κειμένων» λέει ο κ. Λι. «Ο Χάιμπεργκ συνέκρινε εκατοντάδες χειρόγραφα και εξέδωσε στα τέλη του 19ου αιώνα τα «Στοιχεία» και την «Οπτική» του Ευκλείδη, τον Αρχιμήδη και σχεδόν όλα τα αρχαία μαθηματικά και επιστημονικά έργα. Ωστόσο, παρά το γεγονός ότι συνέκρινε τα κείμενα, αγνόησε τα διαγράμματα και έφτιαξε καινούργια, με βάση τα δικά του σύγχρονα κριτήρια. Ετσι, όσον αφορά το κείμενο, έχουμε μια πολύ καλή σύγκριση η οποία προσπαθεί να εντοπίσει την αρχετυπική μορφή του. Οι μεταβολές και οι μεταφορές των διαγραμμάτων όμως δεν μελετήθηκαν ποτέ».\nΕξαιτίας αυτού του κενού η έρευνα του κ. Λι θεωρείται πρωτότυπη καθώς ανοίγει νέους δρόμους για τη μελέτη των αρχαίων επιστημονικών κειμένων και της ιστορίας τους. Αν και το εγχείρημα μοιάζει δυσθεώρητο, ο ερευνητής φιλοδοξεί να διευρύνει την έρευνά του εξετάζοντας περαιτέρω τα έργα του Ευκλείδη αλλά και άλλων μαθηματικών, όπως ο Αρχιμήδης ή ο Απολλώνιος, και επεκτείνοντάς την και σε άλλες επιστήμες, όπως η γεωγραφία ή η αστρονομία. Αναγνωρίζει ωστόσο ότι ένα τέτοιο έργο δεν είναι απλό, και αυτό όχι μόνο εξαιτίας του όγκου και των πρακτικών δυσκολιών του. «Παρά το γεγονός ότι υπήρξαν κάποιοι μελετητές οι οποίοι ενδιαφέρθηκαν για τα διαγράμματα, στην ουσία δεν έχει γίνει ποτέ συστηματική μελέτη τους» τονίζει. «Δεν έχουμε καν κάποια καθιερωμένη ορολογία, δεν γνωρίζουμε πώς ακριβώς πρέπει να προσεγγίσουμε τα διαγράμματα και τις μεταβολές τους. Αυτή η έρευνα δεν είναι παρά ένα μικρό πρώτο βήμα».\nΜέγεθος αρχείου: 111.78 KB\nΔημοσιεύθηκε: 20/10/2017, ημέρα Παρασκευή και ώρα 10:57 Θέμα δημοσίευσης:\nΤσαντρασεκάρ και Καραθεοδωρής.\n«H έμπνευση του Σουμπραμανιάν Τσαντρασεκάρ ήρθε το καλοκαίρι του 1930, όταν ήταν ένας άσημος δεκαεννιάχρονος νέος. Μέσα σε δέκα λεπτά, καθισμένος στο κατάστρωμα ενός πλοίου, ατενίζοντας την Αραβική Θάλασσα, ο Τσάντρα (όπως έγινε παγκοσμίως γνωστός) έκανε κάποιους υπολογισμούς που προέλεγαν την ανησυχητική μοίρα των μικρών και πυκνών αστέρων που ονομάστηκαν λευκοί νάνοι. Εκείνη την εποχή, οι επιστήμονες υπέθεταν ότι αυτοί οι αστέρες αποτελούσαν τα τελευταία στάδια ανάπαυσης νεκρών αστέρων. Εκείνοι που είχαν παρατηρηθεί διέθεταν λίγο ως πολύ την μάζα του Ήλιου αλλά δεν ήταν μεγαλύτεροι από την Γη. Οι υπολογισμοί του Τσάντρα έδειξαν ότι υπάρχει όριο στην μάζα αυτών των λευκών νάνων. Όμως τι άραγε θα συνέβαινε σε έναν αστέρα που θα κατέληγε στο τέλος της ζωής του με μάζα μεγαλύτερη από αυτό το όριο, μετά την κατανάλωση όλων των καυσίμων του; Ανίκανος να τελειώσει τη ζωή του ως αδρανής βράχος, ίσως να άρχιζε μια αέναη διαδικασία κατάρρευσης, συνθλιβόμενος από τη δική του βαρύτητα σε μια ανωμαλία – ένα σημείο άπειρης πυκνότητας και μηδενικού όγκου, πολλά τρισεκατομμύρια φορές μικρότερο από την τελεία στο τέλος αυτής της πρότασης και πολλά τρισεκατομμύρια φορές πυκνότερο από τη Γη.\nΜόνο ένας άνθρωπος αντιλήφθηκε πλήρως τι σήμαινε η ανακάλυψη του Τσάντρα: ο σερ Άρθρουρ Στάνλεϊ Έντινγκτον, ο σπουδαιότερος αστροφυσικός του κόσμου εκείνη την εποχή. Ο ίδιος ο Έντινγκτον φλέρταρε με την ιδέα ότι ένας νεκρός αστέρας ίσως να κατέρρεε εσαεί κατ΄αυτόν τον τρόπο, και άρα θα έπρεπε να έχει ικανοποιηθεί πολύ με την μαθηματική επαλήθευση που βρήκε ο Τσάντρα. Αντ’ αυτού, και χωρίς καμία προειδοποίηση, ο Έντινγκτον χρησιμοποίησε μια συνεδρίαση της Βασιλικής Αστρονομικής Εταιρείας, στις 11 Ιανουαρίου του 1925, για να επικρίνει, κυνικά και ανελέητα, το αποτέλεσμα του Τσάντρα. Η αντιπαράθεση έριξε τη σκιά της στη ζωή και των δυο επιστημόνων και εμπόδισε την πρόοδο στην αστροφυσική για σχεδόν μισό αιώνα ….»\nΑπόσπασμα από την εισαγωγή του Arthrur I. Miller στο βιβλίο του με τίτλο «Οι μονομάχοι του μεσοπολέμου, Τσάντρα εναντίον Έντινγκτον στην αναζήτηση της μαύρης τρύπας», Εκδόσεις Τραυλός\nΟ Subrahmanyan Chandrasekhar (Σουμπραμανιάν Τσαντρασεκάρ) (19 Οκτωβρίου 1910 – 21 Αυγούστου 1995) τιμήθηκε το 1983 με το βραβείο Νόμπελ Φυσικής (από κοινού με τον Γουίλιαμ Άλφρεντ Φάουλερ) σε αναγνώριση «μιας από τις πιο σημαντικές συνεισφορές του, την μελέτη του για την δομή των λευκών νάνων. Το ανώτατο όριο της μάζας των σταθερών λευκών νάνων που αποτελούνται από ύλη εκφυλισμένων ηλεκτρονίων ονομάστηκε όριο Τσαντρασεκάρ,\nενώ τέσσερα χρόνια μετά τον θάνατο του, το 1999, εκτοξεύθηκε το διαστημικό λεωφορείο Columbia το οποίο μετέφερε ένα τηλεσκόπιο ακτίνων Χ – το διαστημικό τηλεσκόπιο ακτίνων Χ της NASA που ονομάστηκε Τσάντρα προς τιμήν του. Περισσότερες λεπτομέρειες για την ζωή του Τσάντρα μπροείτε να διαβάσετε ΕΔΩ.\nΟι σύγχρονοι του Τσάντρα παραπονιούνταν πως στις δημοσιεύσεις του χρησιμοποιούσε πολλά και δύσκολα μαθηματικά, κάτι που επισκίαζε την επικείμενη φυσική. Όμως αυτός ήταν ο τρόπος του Τσάντρα για την επίλυση των προβλημάτων που τον απασχολούσαν. Οι συνάδελφοί του διακωμωδούσαν την περίπτωσή του λέγοντας ότι ξυπνάει, και πριν ακόμη χαράξει, έχει γράψει διακόσιες εξισώσεις μέχρι τις 7:00 το πρωί.\nΣε ένα συμπόσιο ο Τσάντρα παρουσίασε εξισώσεις τόσο μακροσκελείς που δεν χωρούσαν σε μια διαφάνεια. Παρ’ όλα αυτά, υπενθύμισε στους πάντες: «Ίσως να θεωρείτε πως χρησιμοποίησα σφυρί για να σπάσω αυγά, αλλά πάντως εγώ τα αβγά τα έσπασα!».\nΈτσι, δεν είναι τυχαίο ότι στο πρώτο κεφάλαιο του βιβλίου του με τίτλο «An Introduction to the Study of Stellar Structure» (η πρώτη έκδοση έγινε το 1938), όπου περιγράφει την δυναμική που καθορίζει την δομή των άστρων, μας παρουσιάζει τους νόμους της θερμοδυναμικής σύμφωνα με την αυστηρή αξιωματική διατύπωση του μαθηματικού Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή:\n«Αρχή Kelvin: δεν είναι δυνατή κυκλική διεργασία συστήματος, με μοναδικό αποτέλεσμα την αφαίρεση θερμότητας από κάποιο σώμα και την μετατροπή της σε ισοδύναμο έργο».\n«Αρχή Clausius: δεν είναι δυνατή κυκλική διεργασία με μοναδικό αποτέλεσμα τη μεταφορά θερμότητας από το ψυχρότερο στο θερμότερο σώμα».\n«Θεώρημα Carnot: με κάθε σύστημα είναι συνυφασμένες δυο συναρτήσεις συντεταγμένων του, η S και η Τ, από τις οποίες η Τ είναι συνάρτηση της εμπειρικής θερμοκρασίας θ μόνο. Οι συναρτήσεις είναι τέτοιες, ώστε σε οποιαδήποτε απειροστή αντιστρεπτή διεργασία του συστήματος να ισχύει dq=TdS».\n«Αρχή Καραθεοδωρή: Εις εκάστην γειτονίαν δεδομένης καταστάσεως συστήματος υπάρχουν καταστάσεις μη προσιταί εκ ταύτης δι’ αδιαβατικής διεργασίας αντιστρεπτής ή μη»\nΜε την αρχή Καραθεοδωρή επαναδιατυπώνεται ο σημαντικότερος νόμος της Φυσικής – ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής.\nΜέγεθος αρχείου: 19.94 KB\nΜέγεθος αρχείου: 48.07 KB\nΔιαβάστηκε: 35 φορές\nΔημοσιεύθηκε: 08/12/2017, ημέρα Παρασκευή και ώρα 12:38 Θέμα δημοσίευσης:\nΕλληνικό εργαστήριο εταίρος των «Σοφών» Μαθηματικών και Πληροφορικής.\nΓια πρώτη φορά ένα ελληνικό ερευνητικό εργαστήριο υποστηρίζει ως ακαδημαϊκός εταίρος την παγκόσμια συνάντηση των «Σοφών» των Μαθηματικών και της Πληροφορικής στη Χαϊδελβέργη.\nΤο Εργαστήριο Βιοπληροφορικής και Ανθρώπινης Ηλεκτροφυσιολογίας, BiHELab του Ιονίου Πανεπιστημίου, στο οποίο ηγείται ο Καθηγητής Πληροφορικής, Παναγιώτης Βλάμος, γίνεται τo πρώτο ελληνικό ερευνητικό εργαστήριο που από το 2018 θα υποστηρίζει ως ακαδημαϊκός συνεργάτης το Heidelberg Laureates Forum (HLF), τον ετήσιο θεσμό των επιστημονικών συναντήσεων για τα Μαθηματικά και την Πληροφορική.\nΠρόκειται για το παγκοσμίως αναγνωρισμένο φόρουμ όπου η ελίτ των Μαθηματικών και της Επιστήμης των Υπολογιστών, δηλαδή αποδέκτες των διεθνών βραβείων Abel Prize, Fields Medal, Nevanlinna Prize και ACM A.M. Turing Award, επιδίδονται σε μια «πνευματική ανταλλαγή» μεταξύ γενεών μέσα από μια πενθήμερη αλληλεπίδραση με 200 νέους ερευνητές από όλο τον κόσμο.\nΗ διοργάνωση του φόρουμ, που από το 2013 πραγματοποιείται στη Χαϊδελβέργη, είναι το αποτέλεσμα μιας κοινής πρωτοβουλίας του Heidelberg Institute for Theoretical Studies, του Ινστιτούτου Θεωρητικών Σπουδών της Χαϊδελβέργης (HITS), του Klaus Tschira Stiftung (KTS) και του Πανεπιστημίου της Χαϊδελβέργης, η οποία υποστηρίζεται από το Σύλλογο Μηχανημάτων Υπολογισμού (Association of Computing Machinery, ACM), τη Διεθνή Μαθηματική Εταιρεία (International Mathematical Union) και τη Νορβηγική Ακαδημία των Επιστημών και των Γραμμάτων.\nΕιδική επιτροπή του Heidelberg Laureates Forum επιλέγει κάθε χρόνο, μέσα από συγκεκριμένη διαδικασία, βάσει κριτηρίων τους νεαρούς ερευνητές που συναντούν τους βραβευμένους «εγκεφάλους» των Μαθηματικών και της Επιστήμης των Υπολογιστών και συμμετέχουν μέσω ποικίλων δραστηριοτήτων ενεργά στον επιστημονικό διάλογο.\nΤο Εργαστήριο BiHELab από το 2018 θα χρηματοδοτεί τη συμμετοχή ενός περιορισμένου αριθμού Ελλήνων νέων ερευνητών από το χώρο των Μαθηματικών και της Πληροφορικής από όλα τα ερευνητικά ιδρύματα της χώρας, οι οποίοι θα επιλέγονται βάσει της καθορισμένης διαδικασίας από το γερμανικό ίδρυμα HLF κατόπιν σχετικής προκήρυξης.\nΑξίζει να σημειωθεί ότι ο Καθηγητής του Τμήματος Πληροφορικής και διευθυντής του Εργαστηρίου Βιοπληροφορικής και Ανθρώπινης Ηλεκτροφυσιολογίας (BiΗΕlab) του Ιονίου Πανεπιστημίου, Παναγιώτης Βλάμος ήταν ο μοναδικός πανεπιστημιακός από την Ελλάδα που συμπεριλήφθηκε στη λίστα των επίσημων προσκεκλημένων του Heidelberg Laureates Forum 2017 τον περασμένο Ιούνιο.\nΜέγεθος αρχείου: 38.62 KB\nΔημοσιεύθηκε: 25/12/2017, ημέρα Δευτέρα και ώρα 15:12 Θέμα δημοσίευσης:\nΓ.Δάσιος:« Σύμφωνα με την επιστήμη των Μαθηματικών δεν θα καταλάβουμε ποτέ πλήρως τον ανθρώπινο εγκέφαλο»\nΑναγνωρισμένος μαθηματικός με σημαντικό ερευνητικό έργο που ξεκινά από τα εφαρμοσμένα μαθηματικά και φτάνει έως τη λειτουργία του εγκεφάλου, ο καθηγητής Γιώργος Δάσιος έλαβε πριν από λίγες ημέρες τον τίτλο του αντεπιστέλλοντος μέλους της Ακαδημίας Αθηνών. Με αυτήν την αφορμή ο καθηγητής Δάσιος μίλησε για την επιστήμη του, τη συγγένειά της με τη φιλοσοφία, την εκλαΐκευση και τους επιστήμονες - σταρ, καθώς και τη σισύφεια προσπάθειά μας να κατανοήσουμε τον εγκέφαλο με εργαλείο κατανόησης τον ίδιο μας τον εγκέφαλο. Όπως λέει, «είναι σαν να προσπαθούμε να κάνουμε κτηνίατρο μια γάτα».\nΑκουλουθεί το πλήρες κείμενο της συνέντευξης του καθηγητή Γιώργου Δάσιου στο ΑΠΕ-ΜΠΕ.\nΤι είναι αυτό που λέμε μαθηματικό μυαλό;\nΘα το όριζα ως κάτι που σε ωθεί στην αναζήτηση μιας αδιαμφισβήτητης γνώσης, μιας απόλυτης γνώσης. Η ώση αυτή, που πολλές φορές γίνεται πάθος, σε κάνει μαθηματικό μυαλό. Και δεν μιλώ για τα μυαλά των είκοσι - τριάντα μαθηματικών ιδιοφυιών που υπάρχουν στον κόσμο, αλλά για ένα πολύ ευρύτερο σύνολο. Σε μια τάξη, ας πούμε, θα βρεις σίγουρα δυο τρία μαθηματικά μυαλά.\nΚληρονομείται αυτό το ταλέντο;\nΌπως πολλά άλλα πράγματα, μπορεί να περάσει κι αυτό από γενιά σε γενιά. Το βασικό όμως είναι να ενθαρρύνονται αυτά τα παιδιά όταν είναι μικρά. Πρέπει καμιά φορά να επιβραβεύουμε ακόμη και το λάθος, ειδικά εάν πίσω από αυτό το λάθος υπάρχει μια πρωτότυπη σκέψη.\nΤα μαθηματικά όμως σε τι κάνουν καλύτερη τη ζωή μας;\nΌταν ήμουν φοιτητής, στο τρίτο έτος, κάναμε φιλοσοφία. Ο καθηγητής μας ήταν ο Ιωάννης Θεοδωρακόπουλος. Μας έλεγε λοιπόν να φανταστούμε ότι διατάσσουμε τον ανθρώπινο λόγο πάνω σε μια ευθεία. Και πρέπει να ορίσουμε ένα σημείο ως αρχή, το οποίο καθορίζουμε με βάση ορισμένες παραδοχές. Σε εκείνο το σημείο ξεκινάνε δυο νοητικές διαδικασίες, μία προς τη μία κατεύθυνση και μία προς την άλλη. Η μία κατεύθυνση λέει ότι αποδέχεσαι αυτές τις παραδοχές και με τη λογική χτίζεις αποτελέσματα. Αυτός είναι ο ορισμός των μαθηματικών. Από την άλλη μεριά ελέγχεις την αξιοπιστία των παραδοχών. Αυτό είναι η φιλοσοφία.\nΕίναι τόσο όμορες αυτές οι δυο επιστήμες;\nΝαι, βέβαια. Εξαρτάται φυσικά από πού έρχεσαι και πού πας, δηλαδή ποια κατεύθυνση παίρνεις, για να πεις ότι εκεί όπου τελειώνουν τα μαθηματικά αρχίζει η φιλοσοφία ή το αντίθετο.\nΚαι ποια είναι η θεμελιώδης τους διαφορά;\nΦιλοσοφικά συστήματα υπάρχουν πολλά, ανάλογα με το πώς ερμηνεύεις τις αρχές και τι θεωρείς αρχές. Τα μαθηματικά, από τη στιγμή που θα τις αποδεχθείς αυτές τις αρχές και δεν έχεις κάνει λάθος στη λογική, είναι ένα και μόνο σύστημα. Σε όλα του τα στάδια καταλαβαίνουμε όλοι το ίδιο. Στη φιλοσοφία αντίθετα είναι τα πάντα ανοικτά σε ερμηνείες και θεωρήσεις. Λέω εγώ πέτρα και εννοώ ολόκληρη τη Γη. Λέτε εσείς πέτρα και εννοείτε έναν κόκκο άμμου.\nΤα μαθηματικά είναι δηλαδή μια γλώσσα απόλυτης ακρίβειας;\nΤα μαθηματικά είναι μια νομοτελειακή γλώσσα χωρίς εξαιρέσεις. Όση ώρα και να μιλάμε μαθηματικά καταλαβαίνουμε το ίδιο. Στην υπόλοιπη γλώσσα συμβαίνει μάλλον όσο περισσότερο να μιλάμε τόσο περισσότερο να απομακρυνόμαστε. Είχα μια συζήτηση κάποτε με τον καθηγητή Μπαμπινιώτη και του έλεγα ότι το κέντρο στον εγκέφαλο που αποφασίζει για συντακτικό, γραμματική και μαθηματικές πράξεις είναι ακριβώς το ίδιο.\nΕπειδή είναι το κέντρο που αποφασίζει με βάση κανόνες. Δεν το ενδιαφέρει αν αυτοί οι κανόνες είναι ορθογραφίας, διάταξης λέξεων ή μαθηματικών πράξεων. Μου είπε κάτι που μου έμεινε: ότι οι εξαιρέσεις στη γλώσσα είναι προϊόν ιστορικών κατάλοιπων. Αν ο κόσμος λέει κάτι που περνάει από γενιά σε γενιά, εμείς δεν μπορούμε να του πούμε μην το λες επειδή δεν είναι σωστό. Εσείς δεν επιτρέψατε από την αρχή να λέει κανείς άλλα πράγματα. Και για να επιστρέψω στο αρχικό σας ερώτημα, σε τι κάνουν καλύτερη τη ζωή μας τα μαθηματικά, θα σας πω ότι στα μαθηματικά κάνεις πολύπλοκες διανοητικές διαδικασίες για να καταλήξεις σε κάτι το οποίο στη συνέχεια είναι έτοιμο προς χρήση. Αυτό είναι τα θεωρήματα. Λοιπόν, όσο πιο πολύπλοκη γίνεται η ζωή μας, τόσο περισσότερο χρειάζεσαι αυτά τα έτοιμα κουτάκια. Να σας το πω πιο απλά: η μαθηματική σκέψη σε κάνει καλύτερο ακόμη και στις αποφάσεις σου.\nΗ απουσία εξαιρέσεων δεν είναι ένας περιορισμός;\nΌχι και θα σας εξηγήσω γιατί. Αυτό που λέμε σήμερα μαθηματικά, στην αρχαιότητα ήταν τέσσερις κατηγορίες. Ήταν οι αριθμοί εν ακινησία, δηλαδή η αριθμητική, οι αριθμοί εν κινήση που ήταν η μουσική, στερεά και σχήματα εν ακινησία που ήταν η γεωμετρία και σχήματα εν κινήση που ήταν η αστρονομία. Όλα αυτά μαζί έκαναν τα μαθηματικά, με την έννοια ότι είναι απόλυτες αλήθειες, μπορούν επομένως να διδαχθούν και να μαθευτούν. Τα μαθηματικά είναι κάτι που μαθαίνεται. Από εκεί πήραν το όνομά τους.\nΚαι ποιος ήταν ο νονός;\nΚάποιος που δεν ήταν μαθηματικός: ο Πλάτωνας. Ο Πλάτωνας έλεγε ότι αυτές είναι αδιαμφισβήτητες αλήθειες και επομένως μπορούν να διδαχθούν και να μαθευτούν σε αντίθεση με τη φιλοσοφία ή την ηθική, τις οποίες μπορείς να συζητάς αλλά όχι να διδάσκεις. Γιατί ποιος μπορεί να ισχυριστεί ότι εσύ έχεις χειρότερη ηθική από μένα που στα λέω; Άρα δεν μπορείς να διδάσκεις ή να επιβάλεις στον άλλον τη δική σου ηθική. Σημειωτέον ότι για να αποκτήσεις το δικαίωμα στην Ακαδημία του Πλάτωνα να συμμετέχεις στους διαλόγους έπρεπε να έχεις διδαχθεί επί δυο χρόνια τα μαθήματα των μαθηματικών. Ήθελε να εξασφαλίσει ότι μπορείς να μιλάς χωρίς κυκλικά επιχειρήματα, να μην χρησιμοποιείς συμπεράσματα για να βγάλεις συμπεράσματα αλλά υποθέσεις.\nΜελετώντας τον εγκέφαλο θα λέγατε ότι είναι ένα μεγάλο μυστήριο;\nΚαι τέτοιο θα παραμείνει σε κάποιο βαθμό. Δεν υπάρχουν αυτογνωσικά συστήματα στον κόσμο. Κι όπως δεν θα μπορέσουμε ποτέ να καταλάβουμε πλήρως τον εαυτό μας, έτσι δεν θα μπορέσουμε να καταλάβουμε και τον εγκέφαλο. Γιατί στην ουσία τι κάνουμε; Προσπαθούμε να καταλάβουμε ένα μηχάνημα χρησιμοποιώντας ως εργαλείο κατανόησης το ίδιο το μηχάνημα. Είναι σαν παίρνεις μια γάτα και να προσπαθείς να την κάνεις κτηνίατρο.\nΣε τι βαθμό έχουμε κατανοήσει τη λειτουργία του;\nΕίμαστε ακόμη σε νηπιακό στάδιο. Εχουμε να μάθουμε πολλά. Σκέφτομαι πάντα ωστόσο αυτό που είχε πει ένας σημαντικός βρετανός νευροφυσιολόγος, ο Κόλιν Μπλέικμουρ: εάν ο ανθρώπινος εγκέφαλος ήταν τόσο απλός ώστε να μπορούμε να τον καταλάβουμε, θα σήμαινε ότι θα ήμασταν τόσο ανόητοι που πάλι δεν θα μπορούσαμε να τον καταλάβουμε.\nΑκούγεται σαν εκλαϊκευμένη εκδοχή μιας βαθύτερης σκέψης. Πιστεύετε στην εκλαΐκευση της επιστήμης;\nΠολύ. Μιας και με ρωτήσατε για την εκλαΐκευση, συστήνω στους αναγνώστες σας ένα βιβλίο του Μπλέικμουρ, τη «Μηχανή του νου» [σ.σ. στα ελληνικά από τις Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης].\nΕίναι καλό που η επιστήμη έχει κι αυτή ένα σταρ σύστεμ, όπως ας πούμε ο κινηματογράφος ή το ποδόσφαιρο;\nΥπάρχουν επιστήμονες που κυνηγάνε την προβολή και άλλοι όχι. Είναι ανθρώπινο. Και δεν το βρίσκω κακό. Οι σταρ γίνονται πρότυπα για τα νέα παιδιά. Και η επιστήμη τα χρειάζεται τα νέα παιδιά.\nΈπειτα από 45 χρόνια στην ανώτατη εκπαίδευση τι θα λέγατε γι' αυτά τα νέα παιδιά;\nΌτι χρόνο με τον χρόνο οι καλοί γίνονται καλύτεροι. Από την άλλη πλευρά, όμως, χρόνο με τον χρόνο ο μέσος όρος πέφτει.\n«Έτος Μαθηματικών» ανακηρύχθηκε το 2018\n«Έτος Μαθηματικών» ανακηρύχθηκε το 2018 με απόφαση του υπουργείου Παιδείας ενώ όπως έγινε γνωστό, κάθε έτος θα αφιερώνεται σε μια τέχνη, μια επιστήμη ή γενικότερα σε ένα γνωστικό αντικείμενο από αυτά που διδάσκονται στην πρωτοβάθμια ή τη δευτεροβάθμια εκπαίδευση.\nΗ επιστήμη των μαθηματικών επιλέχθηκε για το 2018 καθώς συμπληρώνονται 100 χρόνια από την ίδρυση της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, του αρχαιότερου επιστημονικού σωματείου της χώρας.\nΣτόχοι της ανακήρυξης του 2018 ως «Έτους Μαθηματικών» είναι:\nΝα προβληθεί και να αναδειχθεί η σημασία των μαθηματικών και ο ρόλος τους στη δημιουργία και την ανάπτυξη του ανθρώπινου πολιτισμού.\nΠρογραμματισμός εκδηλώσεων – δραστηριοτήτων\nΣτο πλαίσιο του «Έτους Μαθηματικών» θα πραγματοποιηθούν εκπαιδευτικές δραστηριότητες και εκδηλώσεις σε όλες τις σχολικές μονάδες Πρωτοβάθμιας και Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης, οι οποίες θα απευθύνονται κυρίως σε μαθητές/τριες, εκπαιδευτικούς και γονείς, αλλά και σε όποιον/α ενδιαφέρεται για τα μαθηματικά, και θα προβάλλονται από το ΥΠΠΕΘ.\nΜέγεθος αρχείου: 22.95 KB\nΜέγεθος αρχείου: 118.55 KB\nΔημοσιεύθηκε: 09/01/2018, ημέρα Τρίτη και ώρα 13:49 Θέμα δημοσίευσης:\nΟ μεγαλύτερος πρώτος αριθμός.\nΟ μεγαλύτερος πρώτος αριθμός που γνωρίζουμε μέχρι τώρα έχει πάνω από 23 εκατομμύρια ψηφία και ανακαλύφθηκε από έναν ερασιτέχνη λάτρη των μαθηματικών από τις Ηνωμένες Πολιτείες. Πρόκειται για τον 277.232.917 – 1: ως πρώτος αριθμός μπορεί να διαιρεθεί μόνο με τον εαυτό του και με τον αριθμό 1 ενώ υπερέχει από τον προηγούμενο «κάτοχο» του ρεκόρ κατά ένα εκατομμύριο ψηφία.\nΟ νέος αριθμός, στον οποίο αποδόθηκε η κωδική ονομασία Μ77232917, ανήκει σε μια σπάνια ομάδα αριθμών οι οποίοι ονομάζονται πρώτοι Μερσέν. Οι αριθμοί αυτοί έχουν τη μορφή 2p – 1, κάτι το οποίο σημαίνει ότι είναι κατά μια μονάδα μικρότεροι από μια δύναμη του 2. Πιο… συμμαζεμένοι – και περισσότερο οικείοι – πρώτοι Μερσέν είναι π.χ. το 3 και το 7 ή το 31. Συνολικά μάς είναι γνωστοί μέχρι σήμερα μόνο 50 πρώτοι Μερσέν, συμπεριλαμβανομένου αυτού που μόλις ανακοινώθηκε. Οι 16 πιο πρόσφατοι έχουν ανακαλυφθεί μέσω του προγράμματος Μεγάλη Διαδικτυακή Αναζήτηση Πρώτων Μερσέν – Great Internet Mersenne Prime Search, γνωστό και ως GIMPS.\nO Μ77232917 ανακαλύφθηκε την 26η Δεκεμβρίου από τον υπολογιστή του Τζόναθαν Πέις από την Τζέρμανταουν του Τενεσί των ΗΠΑ, ο οποίος συμμετέχει στο GIMPS. Χρειάστηκαν έξι ολόκληρες ημέρες ασταμάτητων υπολογισμών ώσπου ο υπολογιστής του 51χρονου ηλεκτρολόγου μηχανολόγου από το Τενεσί να αποδείξει ότι ο Μ77232917 είναι πρώτος αριθμός. Στη συνέχεια το αποτέλεσμα επαληθεύτηκε από τέσσερις άλλους υπολογιστές ώστε να φθάσουμε στην επίσημη ανακοίνωσή του.\nΦανατικός των μαθηματικών, όπως και πολλοί άλλοι «κυνηγοί» αριθμών ανά τον κόσμο, ο κ. Πέις αναζητεί πρώτους αριθμούς εδώ και 15 χρόνια. Η ανακάλυψή του 50ού πρώτου Μερσέν – ένα καθυστερημένο χριστουγεννιάτικο δώρο, όπως τη χαρακτήρισε ο ίδιος – είναι πιθανό να του χαρίσει το βραβείο των 3.000 δολαρίων (2.485,5 ευρώ) που έχει θεσπίσει το GIMPS.\nΠαρά το γεγονός ότι γνωρίζουμε μόνο τόσο λίγους τέτοιους αριθμούς, πολλοί πιστεύουν ότι θεωρητικά οι πρώτοι Μερσέν μπορεί να είναι άπειροι. Κάτι τέτοιο όμως μένει να αποδειχθεί, γι’ αυτό και το… κυνήγι συνεχίζεται. Αν θέλετε να συμμετάσχετε σε αυτό – κερδίζοντας, σε περίπτωση που ανακαλύψετε κάποιον, όχι μόνο μαθηματική φήμη αλλά και ένα χρηματικό έπαθλο – μπορείτε να κατεβάσετε δωρεάν το ειδικό πρόγραμμα από τον ιστότοπο του GIMPS.\nΜέγεθος αρχείου: 65.82 KB\nΔημοσιεύθηκε: 09/02/2018, ημέρα Παρασκευή και ώρα 11:46 Θέμα δημοσίευσης:\nΜουσείο Μαθηματικών: Οι αριθμοί αποκτούν ένα νέο «σπίτι»\nΈνα νέο «σπίτι» αποκτά η επιστήμη των μαθηματικών στην γαλλική πρωτεύουσα. Πρόκειται για ένα νέο Μουσείο Μαθηματικών, στο κέντρο του Παρισιού, το οποίο θα διαθέτει εκθεσιακούς και άλλους χώρους, όπου πανεπιστημιακοί, ερευνητές και άλλοι εραστές των μαθηματικών θα μπορούν να έρχονται σε επαφή με εκπροσώπους από τα πεδία της οικονομίας, του πολιτισμού, της βιομηχανίας και της κοινωνίας.\nΤο "Maison des Mathematiques" θα εγκατασταθεί στο ιδιαίτερο «κτίριο Ζαν Περέν», που ανήκει στο Πανεπιστήμιο της Σορβόνης και το οποίο έχει μια πλούσια ιστορία επιστημονικής διδασκαλίας και έρευνας. Πρόκειται για την πρώην έδρα του Εργαστηρίου Φυσικής Χημείας της Σορβόνης, το οποίο είχε δημιουργήσει το 1926 ο Γάλλος νομπελίστας φυσικής Ζαν Περέν, ιδρυτής του Εθνικού Κέντρου Επιστημονικών ερευνών (CΝRS) της Γαλλίας.\nΟι εργασίες ανακαίνισης και διαμόρφωσης του χώρου, έκτασης 600 τετραγωνικών μέτρων, τις οποίες έχει αναλάβει το αρχιτεκτονικό γραφείο Atelier Novembre, θα αρχίσουν τον χειμώνα του 2019, με προϋπολογισμό 14 εκατ. ευρώ από πολλαπλές πηγές χρηματοδότησης (CNRS, γαλλική κυβέρνηση, περιφέρεια Ιλ-ντε-Φρανς, δήμος Παρισιού). Τα εγκαίνια του μουσείου, που θα είναι συνδεδεμένο με το Ινστιτούτο Ανρί Πουανκαρέ της Σορβόνης και του CNRS και το οποίο θα είναι, επίσης, αφιερωμένο στη θεωρητική Φυσική, αναμένεται να γίνουν την άνοιξη του 2020.\nΣτόχος των δημιουργών του είναι να αποτελέσει ένα αυθεντικά ζωντανό χώρο, που θα προάγει την ανταλλαγή των ιδεών, την ενθάρρυνση των διεπιστημονικών αλληλεπιδράσεων ανάμεσα σε επιστήμονες από όλο τον κόσμο και την οικοδόμηση στενότερων σχέσεων ανάμεσα στην μαθηματική κοινότητα (όχι την πιο εξωστρεφή που υπάρχει...) και στο ευρύ κοινό.\nΟι μελλοντικοί επισκέπτες του Παρισιού, οι οποίοι έχουν επιστημονικά ενδιαφέροντα, θα έχουν σε λίγα χρόνια μια ακόμη ενδιαφέρουσα επιλογή.\nΠαρόμοια μουσεία μαθηματικών, από τα οποία αντλεί έμπνευση το νέο μουσείο, βρίσκονται στη Λιόν της Γαλλίας (Maison des Mathematiques et de l'Informatique), στο Γκίσεν της Γερμανίας (Das Mathematikum) και στη Νέα Υόρκη (MOMATH).\nΜέγεθος αρχείου: 49.63 KB


Πάει "Καραϊσκάκη" ο Γιώργος Σαββίδης (ΦΩΤΟ)\nΟ Γιώργος Σαββίδης θα βρεθεί αύριο στο «Γ. Καραϊσκάκης», προκειμένου να παρακολουθήσει από κοντά το ντέρμπι του ΠΑΟΚ με τον Ολυμπιακό.\nΟ γιος του Ιβάν Σαββίδη και μέλος του ΔΣ της ασπρόμαυρης ΠΑΕ, ενημέρωσε για την απόφασή του να βρεθεί στο γήπεδο μέσα από τον επίσημο λογαριασμό του στο instagram.\nΚαι αυτό διότι δημοσίευσε μια φωτογραφία από το «Γ. Καραϊσκάκης» προμηνύοντας πως θα παρακολουθήσει κανονικά την αναμέτρηση από κοντά, καθώς πρόσθεσε την εξής λεζάντα: «Ποτέ σου δεν θα παίζεις, μόνος να το ξέρεις».


Αλέφαντος: Τι βλέπω για το ντέρμπι - Αυτός μου άρεσε από ΠΑΟ! ~ Olympiakos-Eidisis.gr / Ολυμπιακός Πειραιώς - Ειδήσεις\nΑΡΧΙΚΗ ΣΕΛΙΔΑ » ΠΟΔΟΣΦΑΙΡΟ » Αλέφαντος: Τι βλέπω για το ντέρμπι - Αυτός μου άρεσε από ΠΑΟ!\nΑλέφαντος: Τι βλέπω για το ντέρμπι - Αυτός μου άρεσε από ΠΑΟ!\nΤα ...πάντα όλα από τον Αλέφαντο για την παρουσία των ελληνικών ομάδων στην Ευρώπη, την πρόσληψη Μοράις από την ΑΕΚ και τον Μέσι! Δεν πρέπει να τον χάσετε!\nΤα είδα και τα τρία ματς. Ο Ολυμπιακός έκανε το καλύτερό του παιχνίδι φέτος με Μπέντο και γενικώς από την αρχή του καλοκαιριού.\nΒγήκανε γρήγορα μπροστά, ωραίες εναλλαγές, τα εξτρέμ επιτέλους χώνονταν στο γκολ, πατούσαν περιοχή, και ο Σεμπά χώθηκε στο γκολ.\nΜε έναν Φορτούνη φωτιά που ξεσήκωσε τον Ολυμπιακό, όταν βγαίνει από τη σέντρα και μπροστά είναι όνειρο. Ο προπονητής του ευτυχώς το κατάλαβε ότι χωρίς Φορτούνη ο Ολυμπιακός δεν μπορεί να πιάσει μεγάλη απόδοση. Πρέπει να τον έχει από κοντά, να τον φτιάχνει και στο ηθικό.\nΟ Μάρτινς με τον Μιλιβόγεβιτς έκαναν καλό δίδυμο, ο κοντός ξέρει καλή μπάλα και βοηθάει τον Σέρβο ο οποίος βρίσκεται σε εξαιρετική κατάσταση.\nΟ Ρέτσος θα αφήσει εποχή. Παρ' ότι δεν παίζει στη θέση του το παιδί παίζει καλά, 18χρονών, θα έχει μεγάλη εξέλιξη ως στόπερ. Γρήγορος, τεχνίτης, τσαμπουκάς, λίγο στο κορμί από τη μέση και πάνω πρέπει να δέσει πιο πολύ, και θα είναι έτοιμος.\nΟ Ελιονούσι ήταν καλός και ο Σεμπά καλός. Και ο Μανθάτης που μπήκε αλλαγή επίσης καλός, θρασύς, γρήγορος, ντριμπλέρ, θα αφήσει εποχή κι αυτός αν τον προσέξουνε.\nΜέχρι και ο Καρντόσο εμφανίστηκε βελτιωμένος, ο δε Φιγκέιρας ξαναλέω ότι δεν είναι του πεταμού.\nΟ Λεάλι δεν μου αρέσει, τον θεωρώ πηγή κινδύνων. Έχω ψηφίσει από καιρό με τα χίλια Καπίνο.\nΗ Αστάνα ανύπαρκτη, αδύναμη, και με ασόβαρο προπονητή. Ήρθε να παίξει στο Καραϊσκάκη λες και θα πήγαινε να παίξει με τον Πλατανιά, ανοίχτηκε, καμία σοβαρή διάταξη πίσω, και τη γλέντησε ο Ολυμπιακός. Αντίθετα ο ΑΠΟΕΛ είχε έρθει δεμένος εδώ, σεβάστηκε τον Ολυμπιακό. Η Αστάνα ανοργάνωτη και μακριά οι γραμμές.\nΟ Ολυμπιακός πρέπει να προσέξει πίσω τα σέντερ μπακ του. Είναι ντέρμπι την Κυριακή με τον ΠΑΟΚ. Παρ' ότι τον είδα στη χειρότερή του μέρα, χάλια μαύρα, και έχασε πόντους ο Ίβιτς. Αυτός νόμιζε ότι παίζει με καμία ομαδούλα ελληνική. Τώρα τα ματς που απομένουν στην Ευρώπη θα είναι όλα ζωής και θανάτου για τον ΠΑΟΚ.\nΟ Παναθηναϊκός ήταν πολύ καλός στο πρώτο ημίχρονο. Με τρία στόπερ. Ο Ιμπάρμπο μου άρεσε πολύ, δεν φάνηκε η απουσία του Μπεργκ. Όσο είχε δυνάμεις ο Λέτο, το 5-3-2 ήταν πολύ ωραίο, 0-2 ο Παναθηναϊκός εκτός έδρας τη Σταντάρ Λιέγης.\nΣτο β' ημίχρονο όμως είδα άλλο Παναθηναϊκό. Λάθη επί λαθών, πεσμένος, κουρασμένος, τον επηρέασαν και οι αλλαγές που έγιναν με Σάμπα, Ζέκα, Λέτο έξω, έγινε το 2-2 και γλίτωσε από του χάρου τα δόντια ο Παναθηναικός για να μη χάσει τελικά 3-2! Να πούμε πάντως ότι το πέναλτι που δόθηκε στη Σταντάρ για να κάνει το 1-2 ήταν ανύπαρκτο. Και ο Παναθηναϊκός τώρα έχει να παίξει 3 τελικούς.\nΣε ό,τι αφορά το Ολυμπιακός-ΠΑΟΚ, βλέπω Ολυμπιακό νικητή. Έχει καλύτερο υλικό, έχει αυτοπεποίθηση, δείχνει ότι ο Μπέντο την έμαθε την ομάδα. Πάση θυσία πρέπει να νικήσει ο Ολυμπιακός τον ΠΑΟΚ να τον αφήσει πίσω 7 βαθμούς. Μην κάνει πειράματα ο προπονητής, βάλε Ιντέγε, Καπίνο και φύγαμε.\nΜε ρωτάει ο Σινάνογλου για τον Μοράις και την ΑΕΚ. ΟΚ, συνεργάτης του Μουρίνιο για χρόνια. Έψαξα όμως τις ομάδες που έχει δουλέψει ως πρώτος προπονητής πριν τον Μουρίνιο και μετά τον Μουρίνιο. Του ...κώλου ομάδες! Όλες! Δείτε το βιογραφικό του ως πρώτος προπονητής να πέσετε κάτω. Κάτι απίθανες ομάδες που δεν υπάρχουν στο χάρτη. Γιατί δεν τον εμπιστεύτηκαν;\nΚαι ως συνεργάτης του Μουρίνιο στις μεγάλες ομάδες που δούλεψε, δεν ήταν βοηθός του, δεν καθόταν στον πάγκο στα ματς. Δεν ξέρω και αν μετείχε στις προπονήσεις. Σημειωτής ήταν! Σημείωνε.\nΈχω δει όλα αυτά τα χρόνια βοηθούς και βοηθούς που δεν έκαναν ποτέ καριέρα ως προπονητές. Πρέπει να τον δούμε όμως τον άνθρωπο. Αν δω καλή δουλειά στην ΑΕΚ θα το δω. Όπως είχα δει καλή δουλειά από τον Πογιέτ και έβγαινα από την αρχή και τον υποστήριζα.\nΚλείνω με Μέσι ο οποίος έκανε απίθανα πράγματα με χατ τρικ πάλι στο Τσάμπιονς Λιγκ. Αιώνιο ερώτημα Σινάνογλου, Μαραντόνα ή Μέσι. Μην ασχολείστε με τον Μαραντόνα, δεν υπήρχε στην Ευρώπη, ένα Κύπελλο ΟΥΕΦΑ πήρε με τη Νάπολη. Και του έκατσε να κάνει ένα μεγάλο Μουντιάλ και να το πάρει το οποίο τον εκτόξευσε στα ουράνια. Ο Μέσι όμως επί χρόνια κάνει ασύλληπτα πράγματα στο Τσάμπιονς Λιγκ, μεγάλη διάρκεια. Για εμένα και ο Ρονάλντο ως αθλητής, ως ολότητα είναι πάνω από τον Μαραντόνα. Πρώτος των πρώτων όμως είναι ο Πελέ.\nΌλοι στάθηκαν στα 3 γκολ που έβαλε ο Μέσι, είναι μέγας παικταράς, αλλά εγώ στέκομαι και στον τρόπο που έπαιξε με τη Σίτι ο Γκουαρντιόλα. Πώς πας να παίξεις έτσι, λες και έχεις απέναντί σου την Άστον Βίλα! Ο Μέσι σε έκανε προπονητή εσένα στη Βαρκελώνη. Πήγες στην Μπαρτσελόνα τώρα και έπαιξες τακτική... όσα βάλουμε και όσα φάμε. 4 έφαγες λοιπόν. Σε διαλύσανε ο Μέσι, ο Σουάρες και ο Νεϊμάρ -και πριν μείνεις με 10 παίκτες. Ένα στήσιμο ανεκδιήγητο.


«Από την αρχαία ελληνική τεχνολογία στις έξυπνες πόλεις»: ημερίδα του ΤΕΕ στο Ίδρυμα Ευγενίδου\nΣεπτεμβρίου 26, 2018 4:00 μμ\nΑπό το παρελθόν στο Μέλλον, από την Αρχαία Ελληνική Τεχνολογία στις Έξυπνες Πόλεις. Ο ρόλος της επιστήμης του Πολιτικού Μηχανικού στην εξέλιξη της ανθρωπότητας\nΕικονοκινητική ταινία που έγινε με πρωτοβουλία της Εταιρείας Αρχαίας Ελληνικής Τεχνολογίας (ΕΜΑΕΤ) και παραγωγή της Δημόσιας Επιχείρησης Αερίου (ΔΕΠΑ). Στην ταινία φαίνεται ότι η αρχαία ελληνική τεχνολογία επρόκειτο να φτάσει στο απόγειό της στους ελληνιστικούς χρόνους, με την ανάπτυξη όλων των ειδών μηχανικών εφευρέσεων και ευαίσθητων επιστημονικών μέσων, όπως ο Μηχανισμός των Αντικυθήρων. Σ” αυτή την περίοδο ανήκει και το θέμα της ταινίας: θέλει να δείξει ότι κάθε επιμέρους μηχανικό στοιχείο μιας ατμοκίνητης αντλίας ήταν διαθέσιμο στην Πτολεμαϊκή Αλεξάνδρεια. Το μόνο που χρειαζόταν ήταν μια σύνθεση. Δεν έχουμε ενδείξεις αν μια τέτοια σύνθεση έγινε τελικώς. Το γεγονός όμως, ότι είχαν φτάσει τόσο κοντά, αντικατοπτρίζει το πολύ υψηλό επίπεδο που έφτασε η αρχαία ελληνική τεχνολογία στην ελληνιστική εποχή. Εξάλλου, η βιομηχανική επανάσταση δεν είχε γίνει ακόμη στην Πτολεμαϊκή Αλεξάνδρεια.\n← Previous Story Eurobank: Best Savings Bank στην Ελλάδα το 2018\nNext Story → Το Εργαστήριο Νανοτεχνολογίας LTFN του ΑΠΘ διοργανώνει Workshop για τη Βιομηχανία των Εύκαμπτων & Εκτυπωμένων Ηλεκτρονικών, στην Αθήνα


Λένα Πλάτωνος, cd - Live στο Παλλάς | CultureNow.gr\nΑρχική Σελίδα » Μουσική » Μουσικά Νέα » Λένα Πλάτωνος, cd – Live στο Παλλάς\nCULTURENOW / 31-03-2010 / 9:38\nΛένα Πλάτωνος, cd – Live στο Παλλάς\nΚυκλοφόρησε από τη LYRA σε διπλό CD η αξέχαστη συναυλία της Λένας Πλάτωνος που δόθηκε τον Οκτώβρη στο Παλλάς. H Λένα Πλάτωνος, η Σαβίνα Γιαννάτου και ο Γιάννης Παλαμίδα\nΚυκλοφόρησε από τη LYRA σε διπλό CD η αξέχαστη συναυλία της Λένας Πλάτωνος που δόθηκε τον Οκτώβρη στο Παλλάς. H Λένα Πλάτωνος, η Σαβίνα Γιαννάτου και ο Γιάννης Παλαμίδας live από το Παλλάς, τραγουδούν όλα τα τραγούδια του διαχρονικού Σαμποτάζ και πολλά άλλα αγαπημένα.\nΕκείνη η βραδιά στο Παλλάς ήταν μοναδική. Όσοι είχαν την τύχη να βρεθούν και να ακούσουν τη Λένα Πλάτωνος, τη Σαβίνα Γιαννάτου και τον Γιάννη Παλαμίδα να τραγουδούν μετά από σχεδόν 30 χρόνια το ανατρεπτικό όχι μόνο για την εποχή του αλλά ακόμα και για τα σημερινά μουσικά δεδομένα, Σαμποτάζ, σίγουρα θα νιώθουν μέχρι τώρα τη συγκίνηση που πλημμύριζε το χώρο…\nΜε είχε κουράσει το Σαμποτάζ καθώς γραφόταν στο στούντιο. Όταν, μάλιστα, ένας δημοσιογράφος μου τηλεφώνησε και μου είπε, τι θες, πιανίστα εσύ κι ανακατεύεσαι με ροκάδικα;, εγώ, ως απόρροια ψυχικής κόπωσης και στενοχώριας, έφτασα στο σημείο να το αποκηρύξω, έχει πει η Λένα Πλάτωνος για το συγκεκριμένο δίσκο.\nΤην υπέροχη αυτή βραδιά κλείνει μέσα του αυτό το διπλό cd, που σε μια δύσκολη περίοδο, μουσικά, δισκογραφικά, οικονομικά αλλά και κοινωνικά, αποδεικνύει πως ό, τι αξίζει αναδεικνύεται και βρίσκει τη θέση που του αναλογεί από τον πιο αντικειμενικό κριτή, τον χρόνο.\nΕρμηνευτής Λένα Πλάτωνος, Σαβίνα Γιαννάτου, Γιάννης Παλαμίδας\nΤίτλος Cd Λένα Πλάτωνος – Σαμποτάζ – Η συναυλία στο Παλλάς


Μαγειρική για στόκους και γευστικές προτάσεις! - Σελίδα 5 • e-steki\nH Isiliel Salus populi suprema lex esto έγραψε: στις 21:37, 24-02-07:\nΣουβλάκι με πίτα στο σπίτι.\nΞέρει κανείς πως ψήνεται η πίτα για να μην γίνει πιο σκληρή και απ' το πιάτο?\nΔοκίμασα σε μικρό τηγανάκι με λίγο λαδάκι, αλλά δεν είχα το super-duper αποτέλεσμα...\nH Palladin έχω ένα μυστικό που όλα τα ομορφαίνει, έγραψε: στις 21:44, 24-02-07:\nνομίζω δεν θέλει κάτι, μόνο ζέσταμα σε αντικολλητικό χωρίς λάδι, για 2-3 λεπτά (αν κατάλαβα τι εννοείς)\nH Corpse Bride έγραψε: στις 02:19, 25-02-07:\nΒρεχεις ελαχιστα τις πιτες και ψησιμο για λιγο στον φουρνο.. Αμα θες βαζεις και λαδι, εμενα μου φαινονται μια χαρα αλαδωτες!\nO deadhead_pirate έγραψε: στις 10:03, 08-03-07:\nNα συμπληρώσω οτι τις ποσότητες τις ρυθμίζεται κατά βούληση, όπως επίσης και το πάντα απαραίτητο αλάτι-πιπέρι.....\nH mania έγραψε: στις 10:36, 08-03-07:\nΛοιπόν επιδή εγώ ειμαι άριστη στα κρύα πιάτα ή σός θα σας πώ για απλά πραγαμτάκια για πιτσάκια\nΘέλουμε ψωμί (ας ειναι και του τόστ χωρίς κόρα)\nΣάλτσα φαγητού, λίγο βούτηρο\nκαι αλαντικά της επιλογής\nβάζουμε πουμαρό με λίγο ουίσκυ πιπέρι και θρίμπη και χτυπάμε καλά\nΒάζουμε στο ψωμί λίγο βουτηράκι ελάχιστό και την σάλτσα\nαλλαντικά ότι θέλετε.\nΓια ψήσιμο πάλί ότι θέλετε ήτε στο μικροκυμάτων ήτε στο φούρνο μπορεί να γίνει όχι πολλύ ψήσιμο και έτοιμα τα πιτσάκια\nH soydelsur έγραψε: στις 13:55, 08-03-07:\nManiaki τί είναι θρίμπη?\nH mania έγραψε: στις 14:02, 08-03-07:\nσόρυ ξέχασα ότι δεν πρόκειτε να βρείτεθρίμπη, βάλτε ρίγανη δεν πειράζει και αυτή καλή ειναι, αλλα ρίγανη και θρίμπη δεν ειναι το ίδιο η θρίμπη έχει φοβερό άρομα υπέροχη γέυση και λίγοι την ξέρουν σόρυ\nH soydelsur έγραψε: στις 14:07, 08-03-07:\nαχχχχχ τώρα ζήλεψα!θέλω θρίμπη!θέλω θρίμπη! θέλω θρίμπη\nΔεν πειράζει αααν βρω ποτέ θα την τσακώσω\nH mania έγραψε: στις 14:10, 08-03-07:\nφυτρώνει στα βουνά με έδαφος που έχει μια μικρή δόση άμμου άν βρώ φώτο θα βγάλω, ψιλομιάζει με την ρίγανη σε εμφάνηση άλλα καμία σχέση, σε νησί πιο έυκολα βρήσκεις, να σου στείλω μόνο να την μυρίσεις ειναι φοβερή. ρίγανη σπάνια χρησιμοποιω μαζέυω και αποξηρένω φρέσκια απο το βουνο στης μάνας μου(θρίμπη)\nH Γίδι υπό τις διαταγές της Μπριάμ έγραψε: στις 15:34, 12-03-07:\nO deadhead_pirate έγραψε: στις 16:28, 12-03-07:\nΟταν λες σφολιατάκια, εννοείς φύλλο;\nH Γίδι υπό τις διαταγές της Μπριάμ έγραψε: στις 16:35, 12-03-07:\nO deadhead_pirate έγραψε: στις 16:49, 12-03-07:\nΑκου τι θα έκανα εγώ:\nΘα έφτιαγνα με ντομάτα κρεμμύδι και ότι άλλα λαχανικά(+βασιλικό) θέλεις ένα μείγμα μαζί με τα τυρία και κυρίως με τη φέτα.\nΤσιγάρισε το κρεμμύδι μαζί με την ντομάτα και τα υπόλοιπα, και σβήστα με κρασί, κόκκινο κατά προτίμηση.\nΤύλιξε το μίγμα με τα σφολιατάκια σου και τηγάνισέ τα στο ίδιο τηγάνι με το κρασί που έφτιαξες το μείγμα\nH Γίδι υπό τις διαταγές της Μπριάμ έγραψε: στις 18:07, 12-03-07:\nO deadhead_pirate έγραψε: στις 18:10, 12-03-07:\nΕίναι όντως προτιμότερος ο φούρνος, απλά σκέφτηκα να ποτίσουν μέσα στο ίδιο λαδάκι που έφτιαξες το μείγμα\nH Γίδι υπό τις διαταγές της Μπριάμ έγραψε: στις 15:34, 14-03-07:\nH travel_lover έγραψε: στις 16:04, 14-03-07:\nμε ψιλοκομμένη ντομάτα αρέσει κ σε μένα απλά η σως δεν γίνεται τόσο πηχτή!\nH Γίδι υπό τις διαταγές της Μπριάμ έγραψε: στις 16:27, 14-03-07:\nH Giovanna έγραψε: στις 21:58, 19-03-07:\nγιατι ολοι το και το γραφετε με κοκκινο ρε παιδες????\n(απορια που χω κι εγω νυχτιατικο!)\nγια πειτε κατι ευκολο και γρηγορο, να φτιαξω αυριο στη μαμα μου να την εντυπωσιασω!\nεκτος απο αυγα τηγανητα, τα φοβαμαι ετσι που σκανε και τσιτσιριζουν!\nτης αρεσουν πολυ τα οσπρια, το ψαρι, τα λαχανικα και ολα αυτα τα υγιεινα!\nH soydelsur έγραψε: στις 22:19, 19-03-07:\nΛοιπόν φακή, που δεν χρειάζεται να την βάλεις το βράδυ να μουλιάσει..\n1μελιτζάνα σε κύβους κομμένη\n1πράσινη πιπεριά κομμένη σε τετραγωνάκια\n1κουτί ντοματάκια (αν πάρεις φρέσκια καλύτερα)\nΒράζεις τη φακή για λίγα λεπτά και όταν το ζουμί γίνει καφέ το πετάς στο νεροχύτη\nΈχεις δίπλα σου μία κατσαρόλα με νερό που βράζει και ρίχνεις εκεί την φακή.Ρίχνεις εκεί το μισό το κρεμμύδι ψιλοκομμένο το λάδι, τη δάφνη και το σκόρδο.(το ένα απο τα δύο)\nΕν τω μεταξύ έχεις κόψει τη μελιτζάνα σε κύβους τη βάζεις αλάτι το ανακατεύεις να πάει παντου και περιμένεις κανα μισάωρο (παίρνεις καμια φίλη τηλ. να περάσει η ώρα)\nΜετά βάζεις σε ένα τηγανάκι λάδι, ρίχνεις το υπόλοιπο το κρεμμύδι ψιλοκομμένο,και την πιπεριά επίσης. Μόλις αρχίσει να παίρνει χρώμα βάζεις τη μελιτζάνα, την ντομάτα, το σκορδάκι που σου έμεινε,αλάτι και πιπέρι .Χαμηλώνεις τη φωτιά.\n(εδώ παίρνεις και άλλη φίλη τηλ. αλλά ρίχνεις και ένα βλέφαρο στα φαγητά)\nόταν μαλακώσουν οι φακες κλείνεις το μάτι.\nόταν δέσει η σαλτσούλα επίσης κλείνεις το μάτι\nΡίχνεις τη σάλτσα μέσα στη φακή κάνεις ένα απαλό ανακάτωμα και ιδού νόστιμο φαγητό με βιταμίνες και σίδηρο\nΕμφανισιακά δεν είναι και ό,τι πιο ωραίο έχεις δει σε φαγητό αλλά γίνεται πολύ νόστιμο.\nΤελευταία επεξεργασία από το χρήστη soydelsur : 19-03-07 στις 23:44.


Έδωσε συμβόλαια σε δύο νεαρούς η Νέα Σαλαμίνα\nΠΟΛΙΤΗΣ SPORTS, 17/07/2019 (τελευταία ενημέρωση 9:16)\nΣυνεχίζει τη στήριξη στους Κύπριους ποδοσφαιριστές η Νέα Σαλαμίνα.\nΌπως ενημέρωσε η ομάδα της Αμμοχώστου, σύναψε συμφωνία με δύο νεαρούς των ακαδημιών της, στους οποίους προσέφερε τριετούς διάρκειας επαγγελματικά συμβόλαια.\nΠρόκειται για τον 17χρονο κεντρικό αμυντικό Δημήτρη Χρυσοστόμου και τον 16χρονο επιθετικό Ανδρέα Χρίστου.\nΤο Διοικητικό Συμβούλιο της ΝΕΑΣ ΣΑΛΑΜΙΝΑΣ ΑΜΜΟΧΩΣΤΟΥ ανακοινώνει την έναρξη της συνεργασίας του με τους ποδοσφαιριστές από τις ακαδημίες μας Δημήτρη Χρυσοστόμου και Αντρέα Χρίστου.\nΟ Δημήτρης γεννήθηκε στις 20/12/2002 είναι 17 ετών, αγωνίζεται ως κεντρικός αμυντικός και έχει υπογράψει το πρώτο του επαγγελματικό συμβόλαιο με το σωματείο μας διάρκειας τριών ετών.\nΟ Αντρέας γεννήθηκε στις 13/3/2003 είναι 16 ετών, αγωνίζεται ως επιθετικός και έχει υπογράψει το πρώτο του επαγγελματικό συμβόλαιο με το σωματείο μας διάρκειας τριών ετών.\nΕυχόμαστε στους ποδοσφαιριστές μας πολλές επιτυχίες με την ερυθρόλευκη φανέλα.\n«Ψήφος εμπιστοσύνης στην Ελλάδα»Καταφεύγουν στον Πλάτωνα για να διδάξουν φυσικό τοκετό – Γιατί η Λεμεσός πρωτοστατεί\n23:01\tΑΘΛΗΤΙΚΑ - Ο πήχης ανεβαίνει λίγο-λίγο, όμως ανεβαίνει…\n23:01 ΑΘΛΗΤΙΚΑ - Ο πήχης ανεβαίνει λίγο-λίγο, όμως ανεβαίνει…