NOVO GAMA: Vereador Medeiros lança campanha para conscientizar a população sobre cuidados com o coronavírus - Toda Hora Web\n1 de abril de 2020 Redação Goiás 0\nPor iniciativa própria o vereador iniciou a campanha em suas redes sociais #preserveavida #ficaemcasa\nO vereador Medeiros (DEM-GO) por conta própria lançou hoje 01, uma campanha em suas redes sociais para conscientizar a população sobre cuidados com o coronavírus, o vereador é o primeiro parlamentar do município de Novo Gama-GO a tomar a iniciativa, disse que é a favor do “isolamento social” até que a situação tenha uma reversão. A idéia é orientar a população com dicas, com informações precisas baseadas em dados do Ministério de Saúde. Pois muitas pessoas não sabem muito sobre o assunto.\nSabemos que é um momento difícil para todos, mesmo assim não devemos facilitar, a prevenção é a melhor forma, essa é a minha opinião, não quero aqui mudar a opinião de ninguém, mas sigo o que a OMS (Organização Mundial de Saúde) orienta e obedecendo ao decreto do Estado de Goiás e do município de Novo Gama. Pois esse vírus é mortal, vi na TV que se não houver a quarentena é rápida a contaminação, e a saúde do Brasil já é crítica e entraria em colapso, disse.\nAté o momento no Brasil já são 6.836 casos confirmados, 127 recuperados e 240 óbitos. No estado de Goiás a Secretaria da Saúde de Goiás (SES-GO) informa que há 65 casos de doença pelo coronavírus 2019 (Covid-19) confirmados por critério laboratorial. Destes, há um óbito confirmado.\nNo Estado de Goiás, há 2.546 casos suspeitos em investigação. Outros 760 já foram descartados. As confirmações foram registradas nos municípios de Goiânia (39), Rio Verde (7), Anápolis (4), Aparecida de Goiânia (2), Valparaíso de Goiás (3), Jataí (2), Itumbiara (2), Catalão (1), Silvânia (1), Luziânia (1)*, Águas Lindas de Goiás (1), Goianésia (1) e Paranaiguara (1).\nO Governo de Goiás, por meio da SES-GO, monitora sistematicamente suspeitas de novos casos de Covid-19, seguindo rigorosamente as orientações do Ministério da Saúde para a identificação de novos registros. Segundo dados atualizados às 13h35 de terça-feira, 31 de março de 2020\nSegundo boletim publicado no dia 30 de Março informado pela Prefeitura o município de Novo Gama não tem nenhum caso de paciente confirmado para o Covid-19. Mas os números atualizados são: pois temos 14 casos suspeitos e 17 descartados.\nPost da campanha / Divulgação\nLink da fanpage do vereador Medeiros em:


0 - Dissertação - Análise de Estabilidade 3D | Estresse (Mecânica) | Programação Não Linear\nSalvarSalvar 0 - Dissertação - Análise de Estabilidade 3D para ler mais tarde\n8 visualizações138 páginas\nAnalise Nao Linear Da Deflexao de Vigas\nMétodo de AE e Aplicação Em Medidas de Tensão in Situ No Japão\nDimensionamento Da Componente Mecânica (Guardado Automaticamente)\nGEO II 07 Adensamento 1-2\nUNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM GEOTECNIA, MECÂNICA DAS ESTRUTURAS E CONSTRUÇÃO CIVIL\nBUSCA DA SUPERFÍCIE DE RUPTURA CRÍTICA NA ANÁLISE TRIDIMENSIONAL DE ESTABILIDADE DE TALUDES\nPATRÍCIA MARIA DE CARVALHO SOARES\nDissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Geotecnia, Mecânica das Estruturas e Construção Civil da Universidade Federal de Goiás para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil.\nÁrea de Concentração: Mecânica das Estruturas\nOrientadora: Sylvia Regina Mesquita de Almeida\nCo-orientador: Gilson de Farias Neves Gitirana Júnior\nProf a . Dr a . Sylvia Regina Mesquita de Almeida Universidade Federal de Goiás\nProf. Dr. Carlos Alberto Lauro Vargas Universidade Federal de Goiás\nProf a . Dr a . Denise Maria Soares Gerscovich, Universidade do Estado do Rio de Janeiro\nAgradeço em primeiro lugar a Deus pelo dom da vida, pela saúde e pela capacidade de concluir esta tarefa tão árdua.\nAgradeço ao meu marido pela compreensão, apoio e ajuda incondicional.\nAgradeço aos meus filhos que indiretamente me ajudaram por tolerar a minha falta de tempo e atenção durante o período dedicado a este trabalho.\nAgradeço aos meus pais e irmãos pelo suporte oferecido inúmeras vezes.\nAgradeço a minha orientadora Sylvia Regina Mesquita de Almeida e ao meu co-orientador Gilson de Farias Neves Gitirana Júnior pelo tempo e atenção a mim dedicados.\nAgradeço à CAPES pelo auxílio financeiro através da concessão de bolsa de estudo.\nO principal objetivo deste trabalho é desenvolver, implementar e avaliar um método de busca de superfícies de ruptura tridimensionais a fim de determinar a superfície crítica, correspondente ao menor fator de segurança do talude. São também objetivos deste trabalho avaliar a influência dos parâmetros de resistência e elásticos e da geometria do talude no fator de segurança 3D e no formato e na posição da superfície de ruptura, assim como avaliar a relação entre os fatores de segurança bi e tridimensionais. Foi implementada uma rotina de otimização na linguagem FORTRAN que realiza a busca pela superfície de ruptura crítica, cujo fator de segurança é calculado pelo programa SAFE-3D. O programa SAFE-3D utiliza tensões vindas de uma análise elástica de tensões realizada pelo programa FlexPDE, o qual utiliza o método dos elementos finitos e fornece as tensões normais e cisalhantes atuantes no talude necessárias para o cálculo do fator de segurança. Para a análise foi adotado o elipsóide como forma da superfície de ruptura. O método de busca implementado analisa fatores de segurança obtidos para um conjunto finito de soluções tendo como variáveis de projeto as coordenadas do centro do elipsóide e as dimensões dos seus três semi-eixos. O algoritmo de busca implementado consiste em análises sucessivas do fator de segurança através do programa SAFE-3D, variando-se a posição e as dimensões do elipsóide para a determinação do menor fator de segurança do talude. Foram analisados dois exemplos de taludes, um talude simétrico onde foram variados os parâmetros de resistência do solo e o ângulo da face do talude e o outro foi o caso histórico do escorregamento de Lodalen. A metodologia implementada teve êxito na busca pela superfície de ruptura crítica, conseguindo coerência nos resultados encontrados. O coeficiente de Poisson se mostrou muito influente nos resultados dos fatores de segurança tridimensionais de superfícies críticas. Foi observado também que existe uma menor diferença entre os fatores de segurança quando se mantêm as tensões cisalhantes inadmissíveis, quando estas tensões são eliminadas existe uma maior proximidade entre os fatores de segurança.\nPalavras-chave: Busca. Superfície de ruptura. Fator de Segurança. Talude.\nP. M. C. SOARES\nThe main objective is to develop, implement and evaluate a method to search for surfaces in order to determine the three-dimensional critical surface, corresponding to the lowest factor of safety of the embankment. They are also objectives of this study to evaluate the influence of the strength and elastic parameters the geometry of the slope safety factor and the 3D shape and position of the failure surface, as well as to evaluate the relationship between 2D and 3D safety factors. It was implemented an optimization routine in FORTRAN that performs the search for critical failure surface, whose safety factor is calculated by SAFE-3D program. The SAFE-3D program uses voltages coming from an elastic stress analysis performed by FlexPDE program, which uses the finite element method and provides the shear and normal stresses acting on the slope necessary to calculate the safety factor. For the analysis has been adopted as the ellipsoid shape of the rupture surface. The search method implemented examines safety factors obtained for a finite set of solutions and design variables as the coordinates of the center of the ellipsoid and the size of its three semi-axes. The search algorithm is implemented in successive tests of the factor of safety by SAFE-3D program, varying the position and dimensions of the ellipsoid for the determination of lower safety factor of slope. It was analyzed two examples of slopes, a symmetrical slope which varied the parameters of soil strength and the angle of the slope face and the other was the historic case of slipping Lodalen. The methodology implemented was successful in finding the critical failure surface, achieving consistency in results. The Poisson's ratio was very influential in the results of the safety factors of three-dimensional critical surfaces. It was also observed that there is less difference between the safety factors when keeping the shear stress unacceptable when these tensions are eliminated there is a closeness among the factors of safety.\nKeywords: Search. Failure surface. Factor of Safety. Slope.\nFigura 2.1 - Desenvolvendo uma superfície de deslizamento generalizada baseada na informação da seção transversal inicial. (a) O plano neutro; (b) Seção transversal A-A’, uma típica interface linha a linha Figura 2.2 – Mecanismo de colapso no plano de simetria y x z por Farzaneh e Askari\nFigura 2.3 – Massa de ruptura tri-dimensional\nFigura 2.4 - Diagramas segundo Chen e Chameau (1982) – (a) Diagrama de corpo livre, (b) Vista lateral do sistema de força em uma coluna, (c) Diagrama de corpo livre considerando as hipóteses\nFigura 2.5 – Forças atuando em uma coluna segundo Hungr (1987)\nFigura 2.6 - (a) Ruptura de topo em seção transversal – (b) Ruptura de base em seção transversal\nFigura 2.7 – (a) Visão esquemática do equilíbrio de momentos em relação a um eixo paralelo ao eixo y;(b) Visão esquemática do equilíbrio de momentos em relação a um eixo paralelo ao eixo x\nFigura 2.8 - Grid tridimensional que liga a análise de tensões por elementos finitos com os cálculos de estabilidade de taludes (a) Análise tensão-deformação tridimensional; (b) Grid intermediário tridimensional\nFigura 2.9 – Superfície de deslizamento tridimensional elipsoidal aproximada por uma série de planos triangulares\nFigura 3.1 – Tensões atuando em um volume representativo de massa de solo\nFigura 3.2 – Talude tridimensional com a superfície de ruptura e tensões\nFigura 3.3 - Parâmetros geométricos da superfície de ruptura elipsoidal\nFigura 3.4 – Exemplo de talude bidimensional com superfície de ruptura elíptica e grid de centros\nFigura 3.5 – Talude tridimensional com a superfície de ruptura e eixos cartesianos\nFigura 3.6 – Localização dos pontos que definem a reta que deve ser interceptada pela superfície de ruptura e suas respectivas coordenadas\nFigura 3.7 – Superfícies de ruptura não admissíveis: (a) superfície acima da reta r; (b) superfície acima da reta r\nFigura 3.8 – Superfície de ruptura não admissível na direção z\nFigura 3.9 – Superfície de ruptura inadmissível com z i1 > z 0 e z 0 < z 2\nFigura 3.10 – Superfície de ruptura admissível com z i1 > z 0 e z 0 > z 2\nFigura 3.11 – Fator de segurança eliminado por falha no modelo à esquerda no plano y-z\nFigura 3.12 – Fator de segurança eliminado por falha no modelo à direita no plano y-z\nFigura 3.13 – Superfícies de ruptura inadequadas: (a) fator de segurança eliminado por falha no modelo à direita no plano x-y; (b) fator de segurança eliminado por falha no modelo à direita no plano x-y\nFigura 3.14 – Superfícies de ruptura inadequadas com fator de segurança eliminado por falha no modelo na base\nFigura 3.15 – Elemento tetraédrico da malha de elementos finitos utilizada pelo FlexPDE e a convenção de numeração dos nós\nFigura 3.16 – Fluxograma de funcionamento do SAFE-3D com busca da superfície\nFigura 3.17 – Elemento da malha interceptando a superfície de ruptura\nFigura 3.18 – Fluxograma da rotina de cálculo do fator de segurança\nFigura 4.1 – Geometrias analisadas: a) Corte bidimensional; b) Talude plano; c) Talude convexo; d) Talude côncavo\nFigura 4.2 – Condições de fronteira da análise de percolação\nFigura 4.3 – Malhas geradas pelo MEF – (a) Corte bidimensional; (b) Talude plano; (c) Talude côncavo; (d) Talude convexo\nFigura 4.4 – Estado de tensões em uma amostra de solo\nFigura 4.5 – Distribuição de poro pressão e tensões no talude plano – (a) Poro-pressão; (b) σ x ; (c) σ y ; (d) σ z ; (e) τ xy ; (f) τ xz ; (g) τ yz\nFigura 4.6 – Distribuição de poro pressão e tensões no talude côncavo – (a) Poro- pressão; (b) σ x ; (c) σ y ; (d) σ z ; (e) τ xy ; (f) τ xz ; (g) τ\nFigura 4.7 – Distribuição de poro pressão e tensões no talude convexo – (a) Poro- pressão; (b) σ x ; (c) σ y ; (d) σ z ; (e) τ xy ; (f) τ xz ; (g) τ\nFigura 4.8 - Fator de Segurança local – (a) Caso 3e; (b) Caso 10e; (c) Caso 15e; (d) Caso 22e\nFigura 4.9 - Fator de Segurança local – (a) Caso 3c; (b) Caso 10c; (c) Caso 15c; (d) Caso 22c\nFigura 4.10 - Fator de Segurança local – (a) Caso 3a; (b) Caso 10a; (c) Caso 15a; (d) Caso 22a\nFigura 4.11 – Fator de segurança com variação do ângulo da face do talude mantendo-se as tensões cisalhantes inadmissíveis – (a) c’ = 10, ’ = 30º; (b) c’ = 40, ’ = 10º\nFigura 4.12 – Fator de segurança com variação do ângulo da face do talude eliminando- se as tensões cisalhantes inadmissíveis – (a) c’ = 10, ’ = 30º; (b) c’ = 40, ’ = 10º\nFigura 4.13 – Talude indicando a superfície de ruptura - (a) Caso 3a; (b) Caso 10A\nFigura 4.14 – Talude indicando a superfície de ruptura - (a) Caso 3b; (b) Caso 10b\nFigura 4.15 – Talude indicando a superfície de ruptura - (a) Caso 3c; (b) Caso 10c\nFigura 4.16 – Talude indicando a superfície de ruptura - (a) Caso 3d; (b) Caso 10d\nFigura 4.17 – Talude indicando a superfície de ruptura - (a) Caso 3e; (b) Caso 10e\nFigura 4.18 – Talude plano sem superfície de ruptura crítica caso 22c – (a) dimensão em x = 60; (b) dimensão em x = 80; (c) dimensão em x = 100\nFigura 4.19 – Comparação dos cortes bidimensionais caso 3e\nFigura 4.20 – Comparação dos cortes bidimensionais caso 7e\nFigura 4.21 – Comparação dos cortes bidimensionais caso 10e\nFigura 4.22 – Comparação dos cortes bidimensionais caso 13e\nFigura 4.23 – Comparação dos cortes bidimensionais caso 16e\nFigura 4.24 – Comparação dos cortes bidimensionais caso 24e\nFigura 4.25 – Fator de segurança tridimensional versus número de estabilidade proposto por Janbu (1954) para µ = 0,33 mantendo tensões cisalhantes inadmissíveis\nFigura 4.26 – Fator de segurança tridimensional versus número de estabilidade proposto por Janbu (1954) para µ = 0,48 mantendo tensões cisalhantes inadmissíveis\nFigura 4.27 – Fator de segurança tridimensional versus número de estabilidade proposto por Janbu (1954) para µ = 0,33 removendo tensões cisalhantes inadmissíveis\nFigura 4.28 – Fator de segurança tridimensional versus número de estabilidade proposto por Janbu (1954) para µ = 0,48 removendo tensões cisalhantes inadmissíveis\nFigura 4.29 – Fator de Segurança 3D versus 2D no talude plano mantendo-se tensões cisalhantes inadmissíveis\nFigura 4.30 – Fator de Segurança 3D versus 2D no talude côncavo mantendo-se tensões cisalhantes inadmissíveis\nFigura 4.31 – Fator de Segurança 3D versus 2D no talude convexo mantendo-se tensões cisalhantes inadmissíveis\nFigura 4.32 – Fator de segurança 3D versus 2D no talude plano eliminando-se as tensões cisalhantes inadmissíveis\nFigura 4.33 – Fator de segurança 3D versus 2D no talude côncavo eliminando-se as tensões cisalhantes inadmissíveis\nFigura 4.34 – Fator de segurança 3D do talude convexo eliminando-se as tensões cisalhantes inadmissíveis versus FS 2D de PHAM (2003)\nFigura 5.1 – Mapa da área antes do curso do rio ser alterado (Sevaldson, 1956)\nFigura 5.2 – Seções tomadas na região da massa deslizada: a) seção transversal intermediária; b) seção lateral esquerda; c) seção lateral direita. (Sevaldson, 1956\nFigura 5.3 - Envoltórias de resistência ao cisalhamento obtidas por meio de ensaios triaxiais do tipo CU (dados de Sevaldson, 1956)\nFigura 5.4 - Poro-pressões no maciço de solo (El-Ramly et al. 2006)\nFigura 5.5 - Escorregamento Lodalen: geometria e malha correspondente à representação simplificada da superfície do terreno\nFigura 5.6 - Escorregamento Lodalen: geometria e malha correspondente à representação rigorosa da superfície do terreno\nFigura 5.7 - Superfícies de ruptura críticas do terreno com geometria rigorosa – (a)  =\n0,1, (b)  = 0,2, (c)  = 0,3, (d)  = 0,4 e (5)  = 0,49 Figura 5.8 - Superfícies de ruptura críticas do terreno com geometria simplificada – (a)  = 0,1, (b)  = 0,2, (c)  = 0,3, (d)  = 0,4 e (5)  = 0,49\nFigura 5.9 – Corte talude com geometria rigorosa e parâmetros originais em y = 50\nFigura 5.10 – Corte talude com geometria rigorosa e parâmetros inferiores em y = 50\nFigura 5.11 – Corte talude com geometria simplificada e parâmetros originais em y = 50 Figura 5.12 – Corte talude com geometria simplificada e parâmetros inferiores em y =\nFigura 5.13 – Escorregamento Lodalen: distribuição de poro-pressão\nFigura 5.14 - Fatores de segurança bi e tridimensionais obtidos com o programa SLOPE3D: modelo de terreno simplificado e parâmetros de resistência originais\nFigura 5.15 - Fatores de segurança bi e tridimensionais obtidos com o programa SLOPE3D: modelo de terreno rigoroso e parâmetros de resistência originais\nFigura 5.16 - Fatores de segurança bi e tridimensionais obtidos com o programa SLOPE3D: modelo de terreno simplificado e parâmetros de resistência inferiores Figura 5.17 - Fatores de segurança bi e tridimensionais obtidos com o programa SLOPE3D: modelo de terreno rigoroso e parâmetros de resistência inferiores\nTabela 2.1 – Métodos de análise tridimensional de estabilidade\nTabela 4.1 – Casos analisados\n– Grid de fatores de segurança mínimos caso 3e\n– Grid de fatores de segurança mínimos caso 10e\nTabela 5.1 – Fator de segurança obtido por Gitirana Jr. et. al. (2007b) e Sevaldson\n- Elementos finitos rígidos\n- Fator de segurança\n- Fator de segurança local\n- Método dos elementos finitos\n- Área de um plano triangular\n- Área da superfície de ruptura\n- Área de interseção ao longo do elemento\n- Matriz de equilíbrio\n- Vetor de cargas nodais iniciais\n- Forças de corpo nas direções x, y e z\n- Coesão efetiva\n- Momentos atuantes em uma unidade de comprimento\n- Área incremental na superfície de deslizamento\n- Módulo de Young\n- Fator de segurança tridimensional mínimo\n- Fator de segurança bidimensional mínimo\n- Vetor das forças nodais da estrutura\n- Função de escoamento\n- Altura do talude\n- Matriz de rigidez global da estrutura\n- Número de linhas divisórias na direção x\n- Número de divisão linhas na direção y\n- Matriz das funções de forma.\n- Resistência adicional devida à força lateral e a resistência final\nR - Momentos resistentes em uma unidade de comprimento\n- Força resistente\nR - Soma das forças resistentes ao movimento de ruptura\n- Força total resistente ao longo da superfície de ruptura\n- Força atuante\nForça total cisalhante\n- Soma das forças atuantes a favor do movimento de ruptura\n- Força cisalhante atuante\n- Deslocamentos nodais no sistema global de coordenadas\n- Pressão intersticial\n- Poro pressão da água\n- Campo de tensões\n- Coordenada y da crista do talude\n- Coordenada y do pé do talude\n- Coordenada z da crista do talude\n- Coordenada z do pé do talude\n- Fator de colapso\n x ,  y , e  z ,\n- Deformações normais\n xy ,  xz , e  yz ,\n- Deformações tangenciais\n- Peso específico do solo\n- Ângulo de atrito interno\n- Ângulo de atrito com respeito a mudanças na sucção matricial\n- Tensão normal atuando no plano-i, na direção-i\n- Tensão normal atuante\n- Tensão normal na direção f\n 1 e  3\n- Tensões principais\n- Resistência ao cisalhamento do solo\n- Tensão cisalhante mobilizada\n- Tensão de cisalhamento mobilizada\n f f f - Resistência ao cisalhamento ao longo da superfície de ruptura, no estado de ruptura, e ao longo de uma direção de deslizamento assumida\n a f\n- Tensão de cisalhamento atuante no plano de ruptura, ao longo de uma direção\nde deslizamento assumida\n- Tensão cisalhante atuante\n- Tensão cisalhante atuando no plano-i, na direção-j\nν - Coeficiente de Poisson\n - Matriz dos operadores diferenciais\nANÁLISE TRIDIMENSIONAL DO FATOR DE SEGURANÇA TALUDES\nMétodos de análise limite\nMétodos de equilíbrio limite\nMÉTODOS DE PROCURA DA SUPERFÍCIE DE RUPTURA CRÍTICA\nANÁLISE DE ESTABILIDADE DE TALUDES PELO MÉTODO DO EQUILÍBRIO LIMITE APERFEIÇOADO E BUSCA AUTOMÁTICA DA SUPERFÍCIE\nANÁLISE TRIDIMENSIONAL DE ESTABILIDADE DE TALUDES\nFATOR DE SEGURANÇA A PARTIR DA ANÁLIDE TRIDIMENSIONAL DE ESTABILIDADE DE TALUDES\nBUSCA DA SUPERFÍCIE CRÍTICA\nCONSIDERAÇÕES FINAIS SOBRE A IMPLEMENTAÇÃO\nDESCRIÇÃO DO PROBLEMA ANALISADO\nRESULTADOS DAS ANÁLISES DE TENSÕES E PERCOLAÇÃO PARA OS TALUDES TRIDIMENSIONAIS\nINFLUÊNCIA DA GEOMETRIA NO FATOR DE SEGURANÇA 3D E NA SUPERFÍCIE CRÍTICA\nINFLUÊNCIA DOS PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA NO FATOR DE SEGURANÇA TRIDIMENSIONAL\nANÁLISE DO COMPORTAMENTO ESPACIAL DA FUNÇÃO FATOR DE\nANÁLISE TRIDIMENSIONAL DO DESLIZAMENTO DE LODALEN\nD0031E10: Busca da superfície de ruptura crítica na análise de estabilidade de taludes\nAnálises de estabilidade encontradas na literatura\nANÁLISE TRIDIMENSIONAL DO ESCORREGAMENTO DE LODALEN\nSuperfície e ruptura e condições de poro-pressão\nAnálise paramétrica para o talude simétrico\nEscorregamento de Lodalen\nMétodo de busca da superfície crítica\nSUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS\nA análise de estabilidade de taludes é tradicionalmente realizada através de métodos\nbidimensionais, que analisam uma seção transversal do talude representando o todo. Este tipo de solução não corresponde à realidade, já que a maioria dos problemas de estabilidade de taludes possui geometria tridimensional. Poucas são as situações onde uma simulação bidimensional em estado plano de deformações representa\nverdadeiramente as condições de campo. Várias condições de campo podem ser mais bem representadas por modelos tridimensionais, como frentes de escavação, taludes em cantos, ombreiras de barragens, dentre outros. Numerosos avanços nas análises geotécnicas tridimensionais vêm sendo alcançados nas últimas décadas, motivados pela necessidade de representação mais apurada das condições de campo e possibilitados pelo avanço do poder de processamento computacional.\nEvidencia-se então a necessidade de se aprimorar os métodos tridimensionais de análise de estabilidade de taludes para que estes possam se consolidar como uma ferramenta prática na engenharia geotécnica. Para tanto novas pesquisas devem ser desenvolvidas para aproximar cada vez mais o modelo matemático usado para solucionar um problema com as condições reais apresentadas em campo.\n1.1. DESENVOLVIMENTOS RECENTES\nExistem dois problemas envolvidos na análise da estabilidade de um talude. O primeiro problema é o cálculo do fator de segurança para uma superfície de ruptura específica. O segundo problema é determinar a superfície de ruptura crítica que corresponde ao menor fator de segurança do talude. Existem basicamente dois tipos de abordagens para a análise de estabilidade de um talude, a abordagem da análise limite e a abordagem do equilíbrio limite.\nO presente trabalho é a continuação de uma linha de pesquisa que se iniciou com o\ntrabalho de Santos (2007) e que adota a abordagem baseada em equilíbrio limite, porém com o uso de campos de tensões determinados por elementos finitos. Santos (2007)\nD0031E10: Busca da superfície de ruptura crítica na análise tridimensional de estabilidade de taludes\ndesenvolveu um método de cálculo do fator de segurança 3D baseado na análise de tensões pelo método dos elementos finitos e utilizando superfícies de ruptura esféricas. O objeto de estudo era uma ruptura ocorrida em Brasília, durante obras de escavação para uma galeria de drenagem. Foi utilizado para tal o programa FlexPDE. Superfícies de ruptura eram definidas como camadas na análise utilizando o programa FlexPDE. Resultados considerados corretos foram obtidos, mas a eficiência da solução numérica foi questionada. Além disso, a solução desenvolvida era aplicável a superfícies de ruptura pré-determinada e não foi desenvolvido um método de procura da superfície crítica.\nGitirana Jr. et al. (2008) expandiu a solução apresentada por Santos (2007) ao implementar superfícies de ruptura com formato de elipsoides. Tais superfícies podem ser consideradas uma alternativa superior, por permitirem uma representação mais flexível do modo de ruptura. O autor demonstrou a utilização deste tipo de equação na representação de superfícies alongadas longitudinalmente e transversalmente à face do talude.\nAdriano (2009) desenvolveu uma nova solução, baseada na teoria apresentada por Santos (2006), cujo principal objetivo era aumentar a precisão da solução e aumentar sua eficiência. Para tal foi desenvolvido um algoritmo em FORTRAN, denominado SAFE- 3D. O programa SAFE-3D é independente do programa FlexPDE, mas se vale do campos de tensões determinados pelo programa FlexPDE. Os algoritmos desenvolvidos e implementados utilizam superfícies com formato de elipsóide. Soluções consideravelmente mais precisas e eficientes foram conseguidas, para um amplo conjunto de problemas hipotéticos. Não foi implementado por Adriano (2009) mecanismos de procura de superfícies críticas.\n1.2. OBJETIVO DA DISSERTAÇÃO\nO principal objetivo deste trabalho é desenvolver, implementar no programa SAFE-3D e avaliar um método de busca de superfícies de ruptura tridimensionais, para determinação da superfície crítica, isto é, aquela que corresponda ao menor fator de segurança do talude.\nTem-se, como objetivos secundários:\nAvaliar a influência dos parâmetros de resistência e elásticos no fator de segurança 3D e no formato e posição da superfície de ruptura;\nAvaliar a influência da geometria do talude no fator de segurança 3D e no formato e posição da superfície de ruptura;\nAvaliar a relação entre os fatores de segurança bi e tridimensionais;\nAplicar a ferramenta desenvolvida no escorregamento histórico de Lodalen (Selvadson, 1956).\nEsta dissertação foi dividida em seis capítulos como apresentado a seguir.\nO Capítulo 2 apresenta uma revisão bibliográfica sobre os conceitos utilizados no\ndesenvolvimento deste trabalho. Inicialmente, são apresentados os conceitos gerais dos métodos de análise de estabilidade de taludes. Em seguida, apresenta-se uma revisão\nbibliográfica sobre os métodos tridimensionais de análise limite, uma revisão bibliográfica sobre os métodos tridimensionais de equilíbrio limite e sobre métodos de procura da superfície de ruptura crítica.\nO Capítulo 3 mostra os conceitos do método do equilíbrio limite aperfeiçoado que foram\nutilizados nas análises, os conceitos fundamentais da análise tridimensional de estabilidade de taludes usando tensões vindas do método dos elementos finitos. Apresentam ainda o procedimento adotado para o cálculo do fator de segurança, as hipóteses utilizadas na busca pela superfície de ruptura crítica e a implementação\ncomputacional realizada neste trabalho.\nO Capítulo 4 apresenta as análises paramétricas realizadas para um talude simétrico,\nprimeiramente mostrando a influência da geometria no resultado da análise da estabilidade e posteriormente a influência dos parâmetros de resistência do solo no resultado da análise da estabilidade.\nO Capítulo 5 mostra o estudo de caso realizado para o escorregamento de Lodalen que é\nconsiderado um caso histórico na área geotécnica.\nO Capítulo 6 apresenta as conclusões e sugestões para futuras pesquisas sobre o assunto.\nA análise de estabilidade de taludes pode ser dividida em dois problemas. O primeiro é o\ncálculo do fator de segurança para uma superfície determinada, e o outro é a determinação da superfície de ruptura crítica. O cálculo do fator de segurança pode ser realizado basicamente através de duas abordagens: a análise limite e o equilíbrio limite. O problema da determinação\nda superfície de ruptura crítica é um problema de otimização e pode ser realizado através de\nmétodos heurísticos ou métodos de programação matemática. Será apresentada neste capítulo\numa revisão bibliográfica voltada para análise tridimensional de estabilidade de taludes. Primeiramente serão descritos métodos de análise limite, em seguida métodos de equilíbrio\nlimite e, finalmente, métodos de otimização para localização da superfície de ruptura crítica\nde um talude.\n2.1. ANÁLISE TRIDIMENSIONAL DO FATOR DE SEGURANÇA DE TALUDES\nO objetivo principal da análise de estabilidade de taludes é determinar a máxima carga que a\nestrutura suportará em condições estáveis, ou seja, qual a carga que a estrutura suportará na iminência da ruptura. Esta carga pode ser determinada através de métodos indiretos e diretos. Entre os métodos indiretos são considerados os métodos elastoplásticos, que determinam a carga de colapso através de técnicas incrementais. Estes métodos apresentam problemas numéricos quando o nível de carregamento se aproxima da carga de colapso, além de solicitarem grande esforço computacional. Entre os métodos diretos para resolver problemas de estabilidade estão os métodos de equilíbrio limite e análise limite, conhecidos também como métodos de limite.\nNa abordagem do equilíbrio limite, a massa de ruptura é dividida em um número de fatias e são usadas as condições de equilíbrio estático para encontrar o fator de segurança.\nanálise limite considera as equações de equilíbrio de tensões, equações de compatibilidade\na relação tensão-deformação do material de uma maneira idealizada (material rígido\nA Tabela 2.1 mostra alguns dos métodos tridimensionais de análise de estabilidade de taludes\nencontrados na literatura.\nLimite superior plástico\nJ. Chen et al. (2003)\nZ. Chen et al. (2003)\nLimite superior elementos finitos rígidos\nFarzaneh e Askari (2003)\nAnálise do limite superior\nXie et al. (2003)\nBromhead e Martin (2004)\nLoehr et al. (2004)\n2.1.1. Métodos de análise limite\nO objetivo principal da Análise Limite é determinar a carga que leva uma estrutura o colapso\n(carga de colapso). As formulações existentes na Análise Limite para o cálculo da carga de colapso são baseadas nos teoremas de Análise Limite (inferior ou superior). A formulação pelo limite inferior (formulação estática) deve satisfazer as condições de admissibilidade estática dos campos de tensões; a formulação pelo limite superior (formulação cinemática)\ndeve satisfazer as condições de admissibilidade cinemática dos campos de velocidades e a formulação mista tem a forma da formulação pelo limite inferior, com variáveis de tensões, mas o campo de tensões não é estaticamente admissível, a não ser de forma aproximada.\nOs dois teoremas fundamentais da análise-limite (o teorema cinemático e o teorema estático) parecem ter sido apresentados pela primeira vez por Gvozdev (1938). Independentemente desse trabalho, os teoremas foram, precisamente, fundamentados por Hill (1951; 1952), para material rígido-plástico perfeito e por Drucker et al. (1951), para material elastoplástico perfeito. A década de 50 é, assim, considerada como o período em que se firmam os fundamentos da análise-limite. A aplicação dos teoremas limites em problemas tridimensionais é mais recente. Chen et al. (2001) descrevem um método que é uma extensão da abordagem bidimensional de Donald e Chen (1997 apud Chen; Zuyu, 2001). Neste trabalho, a massa de solo delimitada pela superfície de ruptura é dividida em um número de prismas com interfaces inclinadas. É usado o teorema do limite superior e, portanto, é evitada a introdução de um grande número de hipóteses. Em três dimensões, para a solução do fator de segurança, ainda resta a manipulação de um escalar de equilíbrio energia-força sem a necessidade de equações de equilíbrio tridimensionais não-lineares relativamente mais complexas. São seguidas rotinas de otimização para encontrar o mecanismo de ruptura crítico. A discretização da superfície de ruptura pode ser desenvolvida de duas formas. A primeira delas considera que a superfície de deslizamento em cada seção transversal (z constante) é especificada por um número de pontos nodais de coordenadas (x i , y i, conectados por linhas retas ou curvas planas. A massa de deslizamento no plano neutro, seção-transversal 0 , é novamente dividida em uma série de fatias com interfaces inclinadas em um ângulo δ i que são estendidas na direção z perpendicular ao plano x-y, cortando a massa de ruptura em prismas. As extensões dos planos inclinados são descritas como interfaces linha a linha. Os valores das\ncoordenadas para os pontos do topo e base dessas interfaces são designados como\n, e são determinados pela interpolação linear entre as coordenadas dois pontos nodais\nadjacentes, x i e y i como mostra a Figura 2.1. Este tipo de discretização é utilizado para taludes rochosos com descontinuidades estruturais. A segunda forma considera que a superfície de deslizamento é definida por uma elipsóide baseada nas informações da seção transversal inicial. Como no primeiro caso, a superfície de deslizamento no plano neutro é gerada por uma série de pontos nodais com fatias intermediárias determinadas por interpolação,\nconforme mostrado na Figura 2.1 (a). A massa de deslizamento na seção é subdividida por uma série de interfaces inclinadas em seu comprimento H. Cada interface se estende na direção z para formar as interfaces linha para linha perpendiculares ao plano x-y, como mostrado na seção transversal A-A‟ na Figura 2.1 (b).\nxi , y\n(x i+1 , y i+1 )\n(x 1 , y 1 )\n(x i , y i )\nFigura 2.1 - Desenvolvendo uma superfície de deslizamento generalizada baseada na informação da seção transversal inicial. (a) O plano neutro; (b) Seção transversal A-A‟, uma típica interface linha a linha.\nPara os dois tipos de discretização, a seção transversal „z-constante‟ serve como entrada para a geometria do talude e como interfaces entre colunas. Elas são paralelas ao plano x-y.\nFarzaneh e Askari (2003) tratam da solução de problemas de estabilidade de taludes de solos não-homogêneos pelo teorema do limite superior. Esta análise é uma extensão da análise de Michalowski (1989 apud Farzaneh e Askari, 2003) de taludes carregados localmente, melhorando seus resultados no caso de taludes tridimensionais homogêneos, e expandindo sua técnica para análise de estabilidade de taludes não-homogêneos.\nNa análise original de Michalowski (1989 apud Farzaneh e Askari, 2003), os blocos possuem uma única superfície lateral. Na análise de Farzaneh e Askari (2003) o número de superfícies laterais dos blocos pode ser maior. Esta modificação permite modelar a forma da superfície de\ndeslizamento mais realisticamente e melhorar a precisão do resultado. Também foi introduzido um procedimento de otimização numérica, adicionalmente à técnica numérica usada por Michalowski (1989 apud Farzaneh e Askari, 2003). Este processo de otimização trabalha com a variação de alguns parâmetros do talude realizando o cálculo do fator de segurança para cada variação e testando a qualidade do resultado para que ocorra a substituição do fator de segurança anterior. Este procedimento teve um bom desempenho em problemas com restrição, isto é, onde a geometria do talude ou a superfície de deslizamento são confinadas.\nA análise de Farzaneh e Askari (2003) não impõe limitações em relação à localização inicial da descontinuidade da velocidade de escorregamento. Adicionalmente, dois ou mais ângulos do talude e os mecanismos abaixo do pé podem ser considerados como apresenta a Figura 2.2.\nFigura 2.2 – Mecanismo de colapso no plano de simetria y x z por Farzaneh e Askari (2003).\nChen et al. (2003) formularam um novo método do limite superior para problemas de estabilidade de taludes bidimensionais e tridimensionais. Elementos finitos rígidos são usados para construir um campo de velocidade cinematicamente admissível. É permitido que ocorram descontinuidades de velocidades cinematicamente admissíveis em todos os limites entre os elementos. Este método formula um problema de estabilidade de taludes como um problema de otimização baseado no teorema do limite superior. A função objetivo para a determinação do valor mínimo do fator de segurança tem um número de incógnitas que estão sujeitas a uma série de igualdades lineares e não-lineares restringidas e também desigualdades restringidas. A função objetivo e as equações restringidas são derivadas de equações de\nequilíbrio de energia-trabalho, do critério de ruptura de Mohr-Coulomb, de uma regra de fluxo associada e de certas condições de contorno. A função objetivo com restrições conduz a um problema padrão de programação não-linear, que pode ser resolvido por um algoritmo quadrático seqüencial.\nSegundo Chen et al. (2003), a discretização de um solo de um talude usando os elementos finitos rígidos (EFR) é similar ao caso convencional do método dos elementos finitos, exceto que o método EFR assume todos os elementos como rígidos. O talude é dividido em um número apropriado de elementos rígidos mutuamente conectados nas interfaces. Desta maneira um modelo discreto, deslocamentos (ou velocidades) de alguns pontos no elemento rígido podem ser descritos como função das translações e rotações do centróide do elemento. A energia de deformação do sistema é armazenada somente nas interfaces de todos os elementos. Os deslocamentos das interfaces, que são incorporados aos deslocamentos relativos dos elementos rígidos adjacentes, mostram uma descontinuidade característica. Isso poderia ser desconsiderado, pois a despeito das descontinuidades características nas interfaces, o objeto estudado pode ser ainda considerado como sendo um contínuo. Nesta implementação numérica do teorema do limite superior para análise de estabilidade de taludes, a massa de solo é primeiramente discretizada em um número de elementos finitos rígidos chamados de elementos triangulares no caso bidimensional, e tetraédricos no caso tridimensional. Velocidades descontínuas cinematicamente admissíveis são permitidas em todas as interfaces compartilhadas por elementos adjacentes. É usado o centróide do elemento para definir os deslocamentos nos elementos. Há a ruptura no solo quando a tensão cisalhante máxima alcança a resistência ao cisalhamento estabelecida pelo critério de Mohr-Coulomb. Campos de velocidade descontínuos são permitidos, ocorrendo em alguma extremidade ou face compartilhada por um par de triângulos ou tetraedros adjacentes. Para ser cinematicamente admissível, a velocidade descontínua deve satisfazer um critério de escoamento plástico. Como as velocidades em todos os centróides dos elementos são consideradas incógnitas no método EFR, as forças externas são transferidas para um carregamento equivalente ao centróide do elemento. Como simplificação, este carregamento equivalente é calculado pelo uso do sistema de coordenadas naturais, que vem da geometria do elemento e a extensão das suas coordenadas está entre zero e uma unidade dentro do elemento.\nChen et al. (2005) dividem a implementação do teorema do limite superior usando elementos finitos rígidos da seguinte forma:\nPrimeiramente, um campo de velocidades cinematicamente admissível é construído. Não podem ocorrer separações ou sobreposições em nenhum lugar na massa de solo.\nSão calculados dois índices: o índice de dissipação de energia interna ao longo da superfície de ruptura e descontinuidades que separam as várias regiões do campo de velocidades, e o índice do trabalho realizado por todas as forças internas e externas, incluindo a forças da gravidade, carregamentos de superfície e variações de poro-pressão.\nOs dois índices anteriores serão igualados. A equação resultante, chamada equação de equilíbrio energia-trabalho, é resolvida para carregamentos aplicados na massa de solo. Os autores afirmam que este carregamento é igual ou maior que o verdadeiro carregamento de colapso.\nChen et al.(2005) aplicaram um algoritmo de programação quadrática seqüencial especial (SQP) eficiente computacionalmente, o CFSQP (Lawrence et. al., 1998), para resolver o problema de otimização não-linear para encontrar o fator de segurança mínimo. O uso do algoritmo CFSQP se mostrou fácil e eficiente na solução de um problema de programação não-linear resultante de análise de estabilidade de taludes pelo limite superior usando elementos finitos rígidos.\nOs trabalhos mencionados apresentam uma abordagem clássica da análise limite. Embora utilizem técnicas de otimização para a busca do fator de colapso, essa busca é dependente de uma definição prévia da forma da superfície de ruptura. Outra abordagem surgiu na década de oitenta, na qual o talude é discretizado pelo método dos elementos finitos, o modelo de comportamento é rígido-plástico perfeito e o problema é escrito como um problema de otimização na forma (2.1):\nα є R – Fator de colapso\nx є R n – Campo de tensões\ng(x) є R m – Função de escoamento\nє R p x n – Matriz de equilíbrio\nє R p – Vetor de cargas nodais iniciais\ngrande vantagem dessa abordagem é que o mecanismo de colapso surge naturalmente da\nsolução do problema de otimização, sem hipóteses prévias sobre a forma da superfície. Citam-\nse aqui os trabalhos de (Faria, 1991), Farfan (2000) e Pachás (2009). A grande desvantagem\ndessa técnica é o elevado custo computacional e as limitações impostas pelos algoritmos de\nO trabalho de Pachás (2009) teve como objetivo de aplicar a análise limite em análises de\nproblemas geotécnicos reais de maneira computacionalmente eficiente em contrapartida a outros otimizadores existentes que se mostraram eficientes através de testes realizados pelo autor. Segundo Pachás (2009) os métodos de análise limite oferecem boas perspectivas para a análise de estabilidade de taludes, mas encontram-se em nível de pesquisa no âmbito acadêmico, não sendo aplicados na prática, por falta de algoritmos ou métodos eficientes.\n2.1.2. Métodos de equilíbrio limite\nChen e Chameau (1982) descrevem uma forma de aplicação do método do equilíbrio limite à análise tridimensional. A massa de solo acima da superfície de ruptura é dividida em várias colunas verticais, como mostra a Figura 2.3.\nA Figura 2.4 mostra um diagrama de corpo livre de uma coluna tomada da massa de ruptura. Os parâmetros incluídos nesta análise são as forças normais e cisalhantes atuantes nos lados e base da coluna; os pontos de aplicação destas forças e o fator de segurança total. É necessário que várias hipóteses sejam assumidas para que o problema seja determinado. A massa de ruptura é considerada simétrica e se considera que a direção do movimento está somente no plano X-Y. As tensões cisalhantes horizontais atuantes na base (plano Y-Z), no início do processo de escorregamento são consideradas nulas.\nFigura 2.4 - Diagramas segundo Chen e Chameau (1982) – (a) Diagrama de corpo livre, (b) Vista lateral do sistema de força em uma coluna, (c) Diagrama de corpo livre considerando as hipóteses.\nOutra hipótese assumida por Chen e Chameau (1982) é a de que as forças entre fatias que atuam nos lados das colunas têm a mesma inclinação ao longo de toda a massa de solo. Com estas hipóteses, as incógnitas remanescentes são as tensões normais horizontais atuando nas\nlaterais das colunas, as forças normais atuando na base da coluna, o fator de segurança e o ângulo de inclinação da resultante das forças entre fatias com a horizontal. As equações de equilíbrio são resolvidas usando o método secante para equações não-lineares (Wolfe, 1997 apud Chen e Chameau, 1982), e o fator de segurança pode, então, ser encontrado. O programa computacional LEMIX foi desenvolvido para desenvolver estas operações.\nChen e Chameau (1982) comparam o método de equilíbrio limite com o método dos elementos finitos para a análise tridimensional de estabilidade de taludes. Um programa de elementos finitos tridimensional, FESPON, foi desenvolvido para analisar a estabilidade de um aterro (Chen, 1981; apud Chen e Chameau, 1982). O programa FESPON conserva a maioria das características do programa bidimensional ISBILD (Ozawa, 1973; apud Chen e Chameau, 1982), mas é capaz de desenvolver análises tridimensionais usando elementos isoparamétricos não-conformes. Estes elementos que são mais flexíveis do que os conformes, são usados porque usualmente fornecem resultados mais precisos para a mesma discretização. A relação tensão-deformação hiperbólica é combinada com a técnica incremental para simular procedimentos não-lineares de solos. Os parâmetros necessários para a análise foram obtidos com base em dados de ensaios de adensamento e triaxiais. O programa computacional LEMIX baseado no método do equilíbrio limite foi desenvolvido para avaliar a estabilidade de escorregamentos tridimensionais rotacionais. Uma das principais conclusões de Chen e Chameau (1982) é a de que os métodos de equilíbrio limite e dos elementos finitos dão resultados similares, com o método dos elementos finitos fornecendo fatores de segurança levemente maiores.\nHungr (1987) apresentou um método que é uma extensão direta do método das fatias de Bishop Simplificado. Este método é baseado na ampliação direta das hipóteses bidimensionais de Bishop (1955 apud Hungr, 1987), para três dimensões. Em sua aplicação original, os pressupostos de Bishop levaram à dedução da simplificação do método das fatias de Bishop usada amplamente. Foi implementado um algoritmo em um programa computacional (CLARA-3). A formulação do algoritmo para a análise tridimensional é deduzida a partir da adoção literal de duas hipóteses de Bishop (1955 apud Hungr, 1987): A primeira afirma que forças cisalhantes verticais atuando nas faces verticais longitudinais e transversais de cada coluna podem ser negligenciadas nas equações de equilíbrio e a segunda que as equações de equilíbrio de forças verticais de cada coluna e as equações de equilíbrio de\nmomentos de todo o conjunto de colunas fornecem condições suficientes para determinar todas as forças desconhecidas.\nA Figura 2.5 mostra todas as forças que atuam em uma coluna. As forças verticais cisalhantes entre as colunas que são negligenciadas na análise, não são mostradas. Os pontos de aplicação de força são aproximados e a poro pressão resultante não está evidente, mas atuaria na linha da força normal N.\nSegundo Hungr (1987), seus resultados indicam fatores de segurança tridimensionais maiores que os estimados por variantes do método das colunas. Este método remove os paradoxos aparentes dos fatores de segurança tridimensionais que são maiores em magnitude que os seus correspondentes nas análises de deformação plana na secção transversal central. O método demonstrou-se capaz de reproduzir os fatores de segurança previstos em métodos de análise de estabilidade de cunhas para materiais friccionais e coesivos. O fator de segurança bidimensional segundo a proposta de Hungr (1987) produz estimativas que são significativamente maiores que outros resultados do método de Bishop Simplificado e mostra, portanto, ser menos conservador sendo responsável pelos efeitos positivos das forças entre fatias.\nCavounidis (1987) diz que algumas das análises tridimensionais em condições não drenadas de estabilidade de taludes mostram a razão entre o fator de segurança em três dimensões (F 3D )\ne o fator de segurança em duas dimensões (F 2D ) como sendo sempre maior que uma unidade, mas diminui quando a largura do deslizamento aumenta, tendendo a uma largura infinita. Isto não acontece sempre: Hovland (1977 apud Cavounidis, 1987) ampliou o método ordinário das fatias para três dimensões e sugeriu que em certos casos a razão F 3D /F 2D pode ser menor que uma unidade. O resultado foi questionado por Azzouz e Baligh (1978 apud Cavounidis, 1987) e confirmado por Chen e Chameau (1983 apud Cavounidis, 1987) e outros autores. Discutindo estes resultados, estes autores sugeriram que materiais menos coesivos podem conduzir a estes resultados. Cavounidis (1987) traz alguns esclarecimentos para minimizar inconsistências sobre o significado de certos termos e o contexto nos quais eles são usados. O primeiro diz que os argumentos apresentados são somente em termos de análise por equilíbrio limite; o segundo diz que o menor fator de segurança bidimensional F 2Dmin é calculado na “pior” secção transversal do talude, isto é, o fator de segurança mínimo pode ser alcançado, usando um método correto, não em uma secção transversal particular, mas em alguma secção transversal do talude que forneça o valor de F 2Dmin do talude. Dadas as características geométricas e as propriedades do material, existe somente um F 2Dmin . O terceiro é que qualquer fator de segurança tridimensional pode ser expresso por:\nOnde: R e D são respectivamente os momentos resistentes e atuantes em uma unidade de comprimento, P(E) é a resistência adicional devida à força lateral e a resistência final, e o eixo\nz é perpendicular à direção do movimento (paralelo ao eixo de rotação). O quarto diz que o\nfator de segurança tridimensional mínimo F 3Dmin não é definido unicamente pelo talude e pelas propriedades dos materiais. Adicionalmente, as condições de contorno e a forma da superfície de deslizamento tridimensional têm que ser fornecidas. O quinto diz que o método\ntridimensional para amplitude de deslizamento infinita é virtualmente o mesmo que o seu método bidimensional correspondente. O sexto diz que a superfície de ruptura crítica não é, em geral, contida por uma linha de escorregamento crítica bidimensional. E o último esclarecimento é que qualquer comparação significativa de fatores de segurança está entre\nF 3Dmin e F 2Dmin .\nDe acordo com Cavounidis (1987), o fator de segurança tridimensional de um talude é sempre maior que o bidimensional do mesmo talude e o fator de segurança tridimensional correspondente a uma superfície que inclui a linha crítica bidimensional é igualmente maior que o fator de segurança bidimensional visto que, em geral, não é o mesmo fator de segurança tridimensional mínimo. A comparação entre outros fatores de seguranças podem emitir impressões incorretas a respeito da razão entre fatores de segurança, pois métodos que fornecem a razão F 3D /F 2D menor que uma unidade também comparam fatores incompatíveis ou, mais provavelmente, contém hipóteses simplificadoras que negligenciam importantes aspectos do problema. Essas hipóteses simplificadoras poderiam ser usadas como uma simplificação de um método mais rigoroso, como o método modificado e rigoroso de Bishop (1955 apud Cavounidis, 1987), e não como uma forma de resolver um problema sem ter qualquer base para avaliar os efeitos destas simplificações.\nGens et al. (1988) tratam do problema da análise tridimensional em condição não drenada de taludes simples em um solo considerado puramente coesivo, homogêneo e isotrópico. A superfície de deslizamento é assumida como cilíndrica e completada em suas extremidades por vários tipos de superfícies. Foi adotada uma gama mais ampla de geometrias para se obter o fator de segurança mínimo para uma série de características fornecidas do talude. A disponibilidade de soluções analíticas para fatores de segurança tridimensionais de deslizamentos cilíndricos com extremidades planas faz este modelo simples bastante útil se é exigida uma avaliação aproximada de estabilidade tridimensional. É necessário o uso de um programa computacional para encontrar a superfície de ruptura crítica para um comprimento de deslizamento específico. Foi desenvolvido o programa computacional, F3SLOP, para calcular o fator de segurança tridimensional para um potencial deslizamento com determinado comprimento, altura e ângulo de inclinação do talude. A superfície de ruptura crítica é encontrada por meio de uma rotina de procura automática baseada em técnicas de otimização/ em qualquer grau de precisão desejado, a forma dessa superfície final pode ser específica ou uma família de curvas, dependendo do parâmetro utilizado na otimização. Esse processo de otimização não é esclarecido pelo autor.\nOs resultados encontrados por Gens et al. (1988) mostram que, para condições tridimensionais, existe um valor crítico de fator de profundidade localizado nos ábacos de Bishop e Morgenstern além do qual a superfície de ruptura crítica não penetra. Transições\nentre diferentes modos de ruptura são pouco afetadas pelo comprimento do deslizamento. Somente o ângulo no qual começa a ocorrer ruptura na base do talude, mostra alguma variação como mudanças no comprimento do deslizamento. A superfície de deslizamento crítica em casos tridimensionais tende a ser mais rasa para deslizamentos de topo e base do que em casos bidimensionais correspondentes, apesar das diferenças não serem grandes. A posição da superfície de ruptura crítica não sofre grandes alterações devido a variações na forma final dessa superfície.\nLam e Fredlund (1993) propõem o “método de estabilidade de taludes tri-dimensional generalizado”, usando o método de colunas que é uma extensão da formulação do equilíbrio limite generalizado bidimensional (Fredlund e Krahn, 1977 apud Lam e Fredlund, 1993). A formulação assume um mecanismo de deslizamento onde a direção do movimento está em um plano. O fator de segurança é definido como um fator através do qual a resistência ao cisalhamento pode ser reduzida para levar a massa de solo a um estado de equilíbrio limite ao longo de uma superfície de ruptura selecionada. Além disso, pressupõe-se que o fator de segurança do componente coesivo da resistência ao cisalhamento e o do componente friccional da resistência ao cisalhamento são iguais. A massa de terra sobre a superfície de ruptura é dividida em colunas e as forças atuantes nas várias faces de cada coluna devem ser calculadas ou assumidas. O Método das colunas é indeterminado, pois o número de incógnitas excedem o número de equações. Por isso, assume-se que o ponto de aplicação da força normal\nna base da coluna está no centro da área da base e que todas as forças cisalhantes entre as colunas atuantes nas várias faces das colunas podem ser relacionadas com suas respectivas forças normais por funções de força entre colunas. As funções de força entre as colunas descrevem a variação da direção das forças normais e cisalhantes resultantes entre as colunas e possuem um formato pré-determinado.\nSegundo Lam e Fredlund (1993), para que o problema seja determinado, devem ser conhecidas maiores informações sobre a natureza das funções de força entre as colunas. Fan et al. (1986 apud Lam e Fredlund, 1993) investigaram a natureza das funções de força entre fatias para casos bidimensionais utilizando análise de tensões por elementos finitos. Taludes homogêneos com diferentes ângulos de inclinação foram analisados para determinar a distribuição de tensões dentro da massa de terra e então as tensões internas foram integradas para se determinar as funções de força entre fatias. Foi usada uma aproximação semelhante para se avaliar as funções de força tridimensionais entre as colunas e o estado de tensões foi definido pelo programa de elementos finitos ANSYS. Para a modelagem geométrica do talude foi utilizado o procedimento geo-estatístico Kriging. Usando esta técnica, coeficientes importantes são calculados para cada ponto de dados conhecidos usados na interpolação.\nA teoria proposta por Lam e Fredlund (1993) foi implementada em um modelo computacional\nchamado 3D – SLOPE. O modelo foi testado para se assegurar que o método foi implementado apropriadamente. Comparando os resultados encontrados através de outros métodos, foram obtidas as seguintes principais conclusões. A primeira é que em todas as análises, o método do equilíbrio limite generalizado (GLE) com a função meio-seno e com a função baseada em uma análise de elementos finitos para representação das funções de força entre as colunas, resultaram a melhor aproximação do fator de segurança de referência que é\ncalculado usando funções reais vindas de uma análise de tensões. A segunda conclusão é que\no método GLE utilizando um valor constante da razão das forças entre colunas resultou na\nsegunda melhor aproximação do fator de segurança padrão. A terceira conclusão é que o método de Bishop simplificado resultou em uma boa aproximação do fator de segurança de referência, particularmente para o caso de taludes homogêneos e superfícies de ruptura circulares. A última conclusão é que o método de Janbu simplificado (sem o fator de correção para o cisalhamento entre as colunas) subestimou de forma significante o fator de segurança\nO método ordinário (Fellenius) resultou na pior aproximação ao fator de\nLam e Fredlund (1993) sugerem que uma análise tridimensional de tensões deveria ser desenvolvida para geometrias complexas, não-uniformes e para tensões normais e cisalhantes internas mais realísticas usadas no cálculo de funções de força entre colunas.\nStark e Eid (1998) fazem uma comparação entre análises bidimensionais e tridimensionais. Eles realizaram um estudo sobre os efeitos dos métodos de estabilidade de taludes no cálculo do fator de segurança em rupturas translacionais. Três secções transversais de um talude foram analisadas usando os métodos bidimensionais de estabilidade de Bishop simplificado, Janbu simplificado e Spencer.\nStark e Eid (1998) chegaram a algumas conclusões baseadas em análises bidimensionais e tridimensionais de estabilidade de taludes de casos históricos. Segundo os autores os lados da massa deslizante em rupturas translacionais são usualmente verticais, o que leva a uma quantidade pequena de resistência ao cisalhamento sendo mobilizada junto destes lados. Outra conclusão é que programas comercialmente disponíveis de estabilidade tridimensional de taludes têm limitações inerentes que afetam o cálculo do fator de segurança para um modo de ruptura translacional. Estas limitações incluem a desconsideração das tensões cisalhantes resistentes junto aos lados verticais da massa deslizante. Segundo os autores enquanto o fator de segurança é subestimado por ignorar as tensões cisalhantes resistentes ao longo dos lados da massa deslizante e as forças cisalhantes internas da massa deslizante, é superestimado quando a ruptura linear envelope passando através da origem e a resistência ao cisalhamento correspondente à média da tensão normal na superfície de deslizamento é usada para representar uma tensão dependente da ruptura envelope. Os autores também concluíram que se a resistência junto aos lados verticais da massa deslizante não é considerada na análise da ruptura translacional do talude, o fator de segurança tridimensional calculado será próximo da média do fator de segurança bidimensional para secções transversais que representam a direção do movimento. Stark e Eid (1998) acreditam que uma análise tridimensional é benéfica para projetos de taludes com topografia, resistência ao cisalhamento ou condições de pressão intersticial mais complexas.\nHuang e Tsai (2000) dizem que uma característica dos métodos de análise de estabilidade de taludes, propostos por pesquisadores em estudos anteriores, é a direção única da análise de equilíbrio de forças ou momentos em uma direção de deslizamento assumida, isto é, análises tridimensionais simétricas. Alguns destes métodos podem ser aplicados a superfícies de ruptura assimétricas. Contudo, estes métodos mantêm as características das análises simétricas porque o equilíbrio na direção transversal não é levado em conta. Na maioria dos taludes, condições assimétricas induzidas pela variação da estratigrafia do solo e rocha, carregamentos externos, e outros fatores, podem ser encontradas. Onde as condições assimétricas prevalecem, o uso de métodos tridimensionais de análises baseados em equilíbrio simétrico de forças e momentos, podem conduzir a análises incorretas de segurança. Isto foi inferido a partir da pesquisa realizada por Hungr et. al. (1989), que mostrou que ignorar componentes transversais desbalanceados de forças normais atuando na base da coluna pode induzir a erros no cálculo de valores do fator de segurança. Portanto Hungr et. al. (1989) concluiu que o equilíbrio de forças na direção transversal do deslizamento deveria ser considerado a fim de melhorar a precisão da análise tridimensional de estabilidade de taludes.\nHuang e Tsai (2000) utilizaram a expansão do método de Bishop simplificado para três dimensões para incluir equilíbrio de momentos em duas direções paralelas aos eixos x e y, como mostra a Figura 2.7.\nFigura 2.7 – (a) Visão esquemática do equilíbrio de momentos em relação a um eixo paralelo ao eixo y Visão esquemática do equilíbrio de momentos em relação a um eixo paralelo ao eixo x\nOs dois componentes de força cisalhante exigidos para resistir o deslizamento potencial, de acordo com Chuang e Tsai (2000), são calculados pelo equilíbrio de momentos nas duas direções x e y. Conseqüentemente, a direção da resistência ao cisalhamento resultante (ou direção do deslizamento) pode ser calculada em vez de assumida na análise. Como\nconseqüência, os possíveis erros, associados ao plano de simetria para a massa deslizante, são eliminados. Uma limitação do método de Chuang e Tsai (2000) é o desprezo do equilíbrio de forças horizontais o que limita a influência de esforços importantes nas direções não confinadas.\nSegundo Arelano e Stark (2000), os programas comercialmente disponíveis de estabilidade tridimensional de taludes não consideram a resistência ao cisalhamento junto aos dois lados da massa de deslizamento, paralela a direção do movimento, no cálculo do fator de segurança tridimensional (Stark e Eid 1998). Alguns programas podem incorporar a resistência ao cisalhamento junto aos lados inclinados da massa deslizante, da mesma forma que um talude íngreme, mas não junto aos lados verticais como os flancos ou os lados paralelos da massa deslizante. Um estudo paramétrico investigou a importância da incorporação de efeitos tridimensionais fornecendo uma comparação de análises bidimensionais e tridimensionais de estabilidade de taludes para várias geometrias e condições de resistência ao cisalhamento. Segundo Arelano e Stark (2000) para uma dada inclinação do talude, a razão FS 3D /FS 2D aumenta com o decréscimo do índice W/H (onde W é a largura do talude em metros e H é a altura do talude em metros). Com o decréscimo da largura, o peso da massa deslizante decresce e a resistência ao cisalhamento junto aos lados paralelos tem um efeito maior na estabilidade tridimensional. Os autores indicam que os efeitos da inclusão da resistência ao cisalhamento junto aos lados paralelos da massa deslizante podem ser significativos para taludes que possuem um índice W/H menor que quatro. Arelano e Stark (2000) dizem que como o decréscimo da inclinação do talude para uma dada razão W/H, a razão FS 3D /FS 2D de fatores de segurança aumenta devido ao aumento na área dos lados paralelos da massa deslizante causado pelo acréscimo no comprimento do talude com decréscimo na inclinação do talude. Portanto, a influência da incorporação dos efeitos de borda na análise da estabilidade do talude aumenta com o decréscimo da inclinação do talude. Os autores concluíram que a diferença na resistência ao cisalhamento entre as camadas superiores e inferiores tem maior efeito no fator de segurança tridimensional do que no fator de segurança bidimensional.\nDe acordo com Arelano e Stark (2000), programas computacionais comercialmente disponíveis de análise tridimensional de estabilidade de taludes possuem limitações que afetam os fatores de segurança calculados para um modo de ruptura translacional.\nChang (2002) aponta que a abordagem tridimensional pode se tornar necessária em casos onde a geometria do talude e da superfície de ruptura varia significativamente na direção transversal, as propriedades do material são altamente não-homogêneas ou anisotrópicas, ou o talude é sobrecarregado localmente. Nestas circunstâncias, uma análise tridimensional deve ser realizada. Observando o mecanismo de escorregamento percebe-se que o talude rompido poderia ser simulado por uma série de movimentos translacionais de um sistema de vários blocos da massa de deslizamento. Pela aplicação dos conceitos de equilíbrio limite e assumindo uma superfície de ruptura pré-existente, o método criado por Chang (2002) estima apropriadamente as forças desenvolvidas ao longo do contato entre os blocos e considera o equilíbrio de forças para cada bloco e também para o sistema global. O método foi validado através de comparações entre vários problemas hipotéticos com soluções conhecidas.\nChang (2002) propôs um método tridimensional de análise de estabilidade de taludes baseado no mecanismo de deslizamento observado em campo no aterro de Kettleman Hills em 1988.\nO mecanismo de deslizamento sugeriu que a ruptura do talude poderia ser simulada como\numa série de movimentos de translação de um sistema de múltiplos blocos da massa de deslizamento. O método estima adequadamente a força desenvolvida ao longo dos contatos entre os blocos e considera o equilíbrio de forças para os blocos individuais e para o sistema global.\nSegundo Chang (2002), o padrão de fronteira entre os blocos do método permite a existência de um bloco cinemático, onde se considera que os materiais se deformam sob volume constante. Isso implica que o método é aplicável a materiais que não se dilatam ou podem se dilatar ligeiramente durante o cisalhamento como as areias fofas, argilas normalmente adensadas, ou materiais sob condições de carregamento não drenado. Não sendo aplicável a areias adensadas ou materiais pré-adensados em condições drenadas.\nO esforço diferencial e conceitos de tensões incompatíveis com o método proposto por Chang\n(2002) fornecem uma estimativa razoável sobre a resistência dos materiais mobilizados ao longo dos contatos entre os blocos. Suposições arbitrárias das forças de contato, sem considerar cinemática e grau de mobilização de forças adequados, como em uma análise de colunas convencionais, nem sempre podem fornecer resultados aceitáveis. Foi observado que conceitos de tensões incompatíveis exigem o conhecimento de resistência ao cisalhamento e distorções relacionadas aos materiais dentro da massa de deslizamento e ao longo da\nsuperfície de ruptura, da mesma maneira que tensões incompatíveis com os materiais podem ser determinadas.\nChang (2002) pôde perceber também que o método proposto fornece bons resultados no cálculo da estabilidade e da direção do deslizamento dos taludes envolvendo um tipo translacional de ruptura ao longo de uma superfície de ruptura pré-existente. Para rupturas rotacionais em argilas, no entanto, o método tende a superestimar o fator de segurança calculado. Da mesma forma, movimentos translacionais podem envolver distorções significativas em algumas zonas limitadas pela massa de deslizamento, enquanto que, para movimentos rotacionais, as distorções podem ser mínimas. O uso de um tipo de mecanismo translacional, como adotado neste método, em um problema de ruptura rotacional, poderia tender a superestimar a contribuição da resistência do material da massa de deslizamento, o que poderia modificar o prognóstico da estabilidade. É notado, no entanto, que o grau de superestimação do método no caso de ruptura rotacional poderia ser minimizado se o número de blocos na simulação do deslizamento da massa de solo aumentasse.\nHuang et al. (2002) descreve quais são as duas maiores desvantagens inerentes a todos os métodos de análise de estabilidade de taludes. A primeira delas é que nessas análises é arbitrado um plano de simetria, porque em áreas de geometria ou condições geológicas irregulares, a direção do potencial deslizamento pode variar consideravelmente e pode também dificultar a arbitragem da direção de deslizamento. E a segunda diz respeito à instituição do sistema de coordenadas locais para várias superfícies de ruptura potenciais, isto é, quando se usa estes métodos, um sistema de coordenadas locais deve ser instituído de modo que o eixo x ou y seja idêntico à direção de deslizamento assumida. Estas desvantagens vieram do tradicional equilíbrio de momentos (ou forças) unidirecional usado em métodos de equilíbrio limite, que diz que o equilíbrio de momentos é satisfeito somente na direção de deslizamento “assumida”. Foi mostrado por Huang e Tsai (2000) que o uso do “equilíbrio de momentos bi-direcional” em uma superfície de deslizamento rotacional pode eliminar as desvantagens descritas.\nBaseado no novo conceito de equilíbrio de momentos bi-direcionais, Huang et al. (2002) consideram que o eixo x ou y não é rotacionado para se conformar à direção de deslizamento assumida, e a direção do deslizamento potencial pode ser calculada em vez de assumida na análise. Para facilitar o uso prático no novo conceito proposto por Huang e Tsai (2000), dois\nproblemas devem ser resolvidos: a aplicabilidade do novo conceito para mecanismos de ruptura não-rotacionais e a validade da formulação do equilíbrio limite em um sistema unificado de coordenadas tridimensional. Para isso, foi desenvolvido um método tridimensional generalizado de análise de estabilidade de taludes baseado no equilíbrio de momentos e forças em duas direções ortogonais e um algoritmo computacional específico. A formulação básica e as hipóteses relacionadas ao equilíbrio de momentos e forças são uma extensão do método bidimensional de fatias sugerido por Janbu (1973 apud Huang et al., 2002). Como resultado, a direção de deslizamento (ou a força cisalhante resultante na superfície de deslizamento) se torna uma parte da solução analítica em vez de uma hipótese. Possíveis erros associados à consideração de um plano simétrico para a massa deslizante foram eliminados.\nBromhead et al. (2002) dizem que carregamentos localizados na crista de um talude ou escavações localizadas no pé de um talude, podem gerar rupturas na vizinhança dessas situações. Os autores salientam que carregamentos localizados nas partes superiores de um deslizamento de terra existente com superfícies de cisalhamento bem definidas, podem dar origem a movimentos de deslizamento de terra como um todo, ou causar desestabilizações locais dentro da massa deslizante. Estas duas situações podem acontecer dependendo da escala do deslizamento relativo ao tamanho da área carregada, e a força média dentro da massa de deslizamento. A forma e a localização da superfície de deslizamento tridimensional de uma superfície de deslizamento pré-existente em princípio poderiam ser determinadas, mas onde se desenvolve uma nova superfície, seria necessário um método tridimensional de procura pela superfície crítica.\nStianson (2008) realizou uma pesquisa cujo objetivo foi demonstrar um processo de combinação de uma análise de tensões por elementos finitos em um talude utilizando os conceitos de equilíbrio limite para calcular o fator de segurança para superfícies de deslizamento tridimensionais. O estado de tensões interno calculado a partir da análise de elementos finitos é usado para determinar as forças que atuam ao longo da superfície de deslizamento tridimensional e é realizado um procedimento de interpolação para determinar as tensões atuantes em pontos distintos ao longo da superfície de deslizamento que dependem da malha utilizada na análise tensão-deformação tridimensional (isto é, tetraedro, hexaedro, etc.). Como simplificação, as tensões a partir da análise de elementos finitos são exportados\npara uma configuração de grid comum, conhecido como grid intermediário, constituído por elementos retangulares, como mostra a Figura 2.8.\n(b) Figura 2.8 - Grid tridimensional que liga a análise de tensões por elementos finitos com os cálculos de\nestabilidade de taludes (a) Análise tensão-deformação tridimensional; (b) Grid intermediário tridimensional.\nDe acordo com o autor, exportando as tensões a partir da análise tensão-deformação para uma configuração de grid retangular, significa que apenas um processo de interpolação é necessário para determinar as tensões atuando ao longo de uma superfície de deslizamento. A densidade da malha é definida por intermédio da especificação do número de incrementos em x, y, e z (por exemplo w, l e h). As análises de sensibilidade são realizadas para demonstrar que as dimensões do grid intermediário pode ser selecionado de forma que não haja efeitos adversos sobre a precisão dos cálculos do fator de segurança. A equação usada para o cálculo do fator de segurança de uma superfície de deslizamento arbitrária tridimensional pode ser definido como:\né a resistência ao cisalhamento do solo;\né a tensão cisalhante mobilizada;\ndA é a área incremental na superfície de deslizamento.\nStianson (2008) supõem que uma superfície de deslizamento potencial pode ser aproximada por uma série de superfícies triangulares como mostra a Figura 2.9, e então é possível escrever a equação do fator de segurança na forma discretizada:\nm é o número de linhas divisórias na direção x;\nn é o número de divisão linhas na direção y;\nfijk é a resistência ao cisalhamento;\nijk é a tensão de cisalhamento mobilizada;\nA ijk é a área de um plano triangular;\nR ij é a força resistente;\nS ij , é a força atuante.\nO autor sugere que as forças resistentes e atuantes podem ser calculadas multiplicando-se a tensão resistente e a tensão cisalhante mobilizada pela área de cada plano. As forças R ij e S ij são os complementos das forças resistentes e atuantes na combinação de dois planos triangulares (ou seja, k = 1 e 2).\nFigura 2.9 – Superfície de deslizamento tridimensional elipsoidal aproximada por uma série de planos triangulares.\nA superfície de deslizamento mostrada na Figura 2.9 é discretizada com um total de m * n * 2 planos triangulares. Os dois triângulos entre as linhas divisórias i e i +1 na direção x e j e j +1 na direção y podem ser identificados de acordo com as áreas incrementais A ij1 e A ij2 .\nHong e ChuangBing (2009) consideram que a primeira análise global de estabilidade de taludes foi feita por Bell (1968 apud Hong e ChuangBing 2009), que assumiu uma expressão da pressão normal na superfície de ruptura com dois parâmetros indeterminados C1 e C2, e tomou todo o corpo deslizante em vez de fatias individuais como o objeto carregado, Bell (1968 apud Hong e ChuangBing 2009) deduziu um sistema de equações não lineares com C1, C2 e o fator de segurança como as incógnitas. Uma vez que no método de Bell é tomado como objeto todo o corpo deslizante em vez de uma fatia individual e não são introduzidas forças entre fatias, podemos nos referir ao método de Bell como método global, enquanto os outros métodos de fatias como métodos locais.\nBaseados no método de Bell (1968 apud Hong e ChuangBing 2009), Hong e ChuangBing (2009) puderam desenvolver um método tridimensional rigoroso. Eles consideraram os dois contornos laterais do corpo deslizante como parte de toda a superfície de deslizamento. Por meio da forma natural da distribuição da tensão normal na superfície de deslizamento\nproposta por Zheng (2007 apud Hong e ChuangBing 2009), uma solução rigorosa é desenvolvida para a análise de estabilidade do corpo deslizante com atritos laterais.\nZheng (2009) considera a análise de estabilidade de taludes como um problema de autovalor, baseado no procedimento de análise global descrito por Zheng (2007 apud Zheng 2009). Neste trabalho, o autor mostra que os problemas herdados da análise tridimensional clássica de colunas podem ser facilmente superados. Em primeiro lugar, tomando todo o corpo deslizante em vez de colunas individuais como o corpo carregado, o vetor formado pelas equações de integração vem das seis condições de equilíbrio, cujas incógnitas consistem no fator de segurança F e a tensão total normal σ na superfície de escorregamento. Então, a forma de distribuição de σ é derivada. Com base na forma de distribuição, a aproximação de σ é construída com um vetor a composto por cinco elementos desconhecidos. Em seguida, substituindo a aproximação de σ no vetor formado pelas equações de integração vindas anteriormente conduz a um sistema de equações lineares em F e a. Finalmente, o sistema é convertido em um problema de autovalor generalizado, no qual F é apenas um dos\ncorrespondente. Uma vez que muitos softwares comerciais como Matlab são robustos para resolver o problema de autovalor generalizado, eles podem ser usados para resolver problemas numéricos nos procedimentos tridimensionais clássicos.\nUtilizando o método proposto Zheng (2009), foi realizada uma análise que produz uma solução rigorosa que é capaz de satisfazer todas as condições de equilíbrio e superar os problemas herdados pelos métodos clássicos de colunas.\n2.2. MÉTODOS DE PROCURA DA SUPERFÍCIE DE RUPTURA CRÍTICA\nChen e Shao (1988) dividem a rotina mais adotada para o cálculo do fator de segurança da estabilidade de um talude em duas etapas. A primeira é o calculo do fator de segurança para uma superfície de ruptura específica usando certo método de análise, e a segunda é a procura, dentre muitas superfícies de ruptura em potencial, da superfície “crítica”, cujo fator de segurança é mínimo. Os autores observam que desde 1950 a teoria da otimização tem sido\ndesenvolvida com sucesso e aplicada em vários campos, incluindo o fator de segurança mínimo da análise de estabilidade de taludes. Neste trabalho (Chen; Shao, 1988) a função objetivo a ser otimizada, que é o fator de segurança, é calculada por um método convencional bidimensional de fatias, que envolve iterações numéricas. Foi aplicada a extensão do método generalizado das fatias para o cálculo da função objetivo, devido a sua capacidade de obter a convergência garantida de valores de fator de segurança com precisão adequada. Isto é exigido para o sucesso da implementação do algoritmo de otimização. A validação e a viabilidade dos métodos de otimização foram provadas pelo sucesso da solução de seus problemas teste. As modificações dos métodos de Davidon-Fletcher-Powell sugeridas pelos autores foram consideradas essenciais por causa das particularidades envolvidas na análise de estabilidade de taludes.\nAlgumas das dificuldades na localização da superfície de ruptura crítica são relatadas por Cheng (2003):\nA função objetivo do fator de segurança não é linear e pode não ser convexa;\nChen e Shao (1988) descobriram que existem vários mínimos em uma solução de domínio viável. Na verdade, o autor tentou o método de otimização tipo gradiente e observou que diferentes tentativas iniciais fornecem diferentes mínimos locais mesmo para taludes homogêneos com geometrias simples. Isto mostra que a existência de vários mínimos locais é a característica fundamental dos problemas de estabilidade de taludes;\nUma boa tentativa inicial para condições de solo gerais com carregamentos arbitrários podem dificultar o desenvolvimento da análise de otimização.\nTendo em vista as limitações dos métodos clássicos, Cheng (2003) adotou o método do recozimento simulado para a localização do mínimo global da função objetivo do fator de segurança. Este método não é sensível aos valores inicias e usa uma técnica de otimização global combinatória baseada em uma avaliação randômica de uma função objetivo na qual as transições de um mínimo ou máximo local são possíveis. O conceito deste método é semelhante ao aquecimento de um sólido para uma alta temperatura e um posterior resfriamento lento do material fundido de uma forma controlada até a cristalização, que corresponde ao nível mínimo de energia. A solução começa com temperatura elevada e uma\nseqüência de vetores de julgamento é gerada até que o equilíbrio de energia (mínimo do sistema) é atingido. O passo do vetor é ajustado periodicamente para seguir o comportamento da função objetivo. Uma vez que o equilíbrio térmico é atingido com uma temperatura particular, a temperatura é reduzida e uma nova seqüência de movimentos começará. Este processo é contínuo até que uma temperatura suficientemente baixa seja alcançada e nenhuma melhoria na função objetivo seja alcançada.\nSegundo Chen (2001) uma programação não-linear disciplinada permite encontrar um valor mínimo de fator de segurança através de uma série de variáveis que representam um modo de ruptura crítico e estes métodos geralmente são divididos em abordagens determinísticas e probabilísticas descritas a seguir.\na. Métodos de otimização determinísticos\nSão abordagens tradicionais na área da programação não-linear. Eles podem utilizar o método\nde procura padrão, que aborda um fator de segurança mínimo por um padrão bem projetado\nque compara a função objetivo de diferentes combinações entre as variáveis e determina a\nmelhor direção para aproximar uma função objetivo menor no próximo passo da iteração, como o Método Simplex (Nelder e Mead, 1965), o Método de Procura Padrão (Hooke e\nJeeves, 1961), Método de Powell (Powell, 1964), dentre outros. Ou podem utilizar o Método\nNewton, que obtém teoricamente o mínimo encontrando uma série de variáveis que zeram\nderivadas da função objetivo como o método Davidon-Fletcher-Powell (Davidon et al.,\nA aplicação destas técnicas de procura para análises bi-dimensionais são extensivamente\ndiscutidas na literatura. As experiências dos autores, apesar do método de Newton ter uma base analítica bem fundamentada, não oferecem necessariamente um meio mais eficiente de\naproximação da solução. Em muitos casos métodos diferentes dão essencialmente a mesma solução e sofrem os mesmos problemas de ruptura em obter o fator de segurança mínimo global.\nb. Os métodos de otimização probabilísticos\nA teoria probabilística oferece grandes promessas de superar os problemas de procura pelo\nmínimo global. O princípio básico do método de otimização probabilístico é a comparação\ndos fatores de segurança de um grande número de modos de ruptura que são gerados por números randômicos. Essencialmente consiste em uma busca em que se caminha randomicamente dentro do domínio que contém o modo de ruptura crítico.\nMuitos casos métodos diferentes dão essencialmente a mesma solução e sofrem os mesmos problemas de ruptura em obter o fator de segurança mínimo global. No passado, a localização da superfície 3D ruptura crítica era limitada principalmente pela forma esférica e superfícies de ruptura não esféricas gerais eram raramente consideradas. Cheng et al. (2005) propuseram o uso de superfície NURBS (régua flexível B racional não uniforme) com um algoritmo especial para evitar a cúspide na simulação de uma superfície de deslizamento.\nCheng et al. (2005) ampliaram a técnica bidimensional do método de recozimento simulado por Cheng (2003) para uma análise tridimensional global de otimização com sucesso em determinar a superfície de ruptura crítica tridimensional para alguns problemas interessantes. Além de superfícies NURBS, os autores também adotaram a superfície elipsoidal na otimização da procura pela superfície de ruptura crítica. Com o modelo de otimização proposto, três exemplos numéricos foram considerados. Para o primeiro caso de um talude simples não coesivo, o uso do método NURBS pode fornecer resultados corretos para o fator crítico de segurança. Os cálculos demonstraram que o método NURBS é simples e conveniente para simular um prático talude tridimensional. Para os outros dois exemplos, o uso da função NURBS forneceu um fator de segurança menor, em comparação com o uso da procura esférica e existem grandes diferenças entre as superfícies de ruptura crítica para a procura esférica a procura NURBS. As superfícies de ruptura críticas tridimensionais obtidas são razoáveis. Pode-se concluir que a superfície NURBS é útil na busca da superfície de ruptura crítica não esférica para condições gerais.\nAlém do uso da função NURBS, Cheng et al. (2005) também demonstraram que a utilização da superfície de ruptura elipsoidal pode ser suficientemente boa para problemas comuns. A precisão e tempo de solução para a superfícies de ruptura elipsoidais são aceitáveis para a maioria dos casos e são recomendadas para problemas normais. A superfície NURBS é, no entanto, muito útil para taludes altamente irregulares e assimétricos ou taludes com zonas fracas irregulares. Cheng et al. (2005) variaram a tentativa inicial, em um problema difícil, e confirmaram que a solução da otimização é insensível à tentativa inicial que é a característica especial de análise do recozimento simulado.\nCAPÍTULO 3 ANÁLISE DE ESTABILIDADE DE TALUDES PELO MÉTODO DO EQUILÍBRIO LIMITE APERFEIÇOADO E BUSCA AUTOMÁTICA DA SUPERFÍCIE\nO método de análise de estabilidade aperfeiçoado utilizado neste trabalho foi proposto por\nSantos (2006) e é uma extensão do método aperfeiçoado, para condições tridimensionais (WRIGHT; KULHAWY; DUNCAN, 1973). Apesar da perda de estabilidade de um talude ser resultado de um processo de plastificação, o método do equilíbrio limite aperfeiçoado utiliza uma análise elástica de tensões. Segundo Stianson (2008), esse procedimento, mais simples que a análise elasto-plástica convencional, apresenta bons resultados, podendo ser utilizado para casos práticos de análise de estabilidade de taludes. Neste trabalho e em Adriano (2009), a análise de tensões é realizada pelo método dos elementos finitos (MEF), que fornece as\ntensões normais e cisalhantes atuantes no talude. As tensões normais são utilizadas no cálculo\nda resistência ao cisalhamento pelo critério de Mohr-Coulomb e o fator de segurança é dado\npela razão entre e as forças cisalhantes resistentes e as forças cisalhantes atuantes. Neste capítulo são apresentados os conceitos relativos à análise tridimensional de tensões e à determinação do fator de segurança a partir da análise tridimensional de estabilidade de taludes. São abordados também conceitos relativos à busca pela superfície de ruptura crítica e apresentada a implementação computacional realizada neste trabalho.\n3.1. ANÁLISE TRIDIMENSIONAL DE ESTABILIDADE DE TALUDES\nO estado de tensão de um corpo pode ser representado em função das tensões totais ou das\ntensões efetivas. Nas análises tridimensionais, as tensões em um volume representativo de massa de solo são representadas no sistema cartesiano de coordenadas conforme a Figura 3.1. As tensões totais e as tensões efetivas são representadas, respectivamente, pelos vetores apresentados em (3.1) e (3.2), os quais consideram a simetria do tensor de tensões.\n- tensão normal atuando no plano- i, na direção-i;\n- tensão cisalhante atuando no plano- i, na direção-j;\n- poro-pressão de água.\nConsiderando o sistema de coordenadas cartesianas, a relação tensão-deformação em regime elástico linear é definida pelas equações (3.3) a (3.8).\n- é o módulo de Young;\n- é o coeficiente de Poisson;\n- são as deformações normais;\nxz , e\nyz , - são as deformações tangenciais;\nAs equações (3.3) a (3.8), no caso de materiais isentos de tensões e deformações iniciais, resultam na forma matricial (3.9), onde D é a matriz constitutiva elástica apresentada em (3.10), o vetor das tensões e o vetor das deformações apresentado em (3.11).\nAs equações de compatibilidade, considerando a hipótese de pequenas deformações, são dadas pelas equações (3.12) a (3.17), onde u, v e w representam os deslocamentos nas direções x, y e z, respectivamente.\nAs relações (3.12) a (3.17) resultam na forma matricial (3.18), onde u o vetor dos deslocamentos apresentado em (3.19) e é o operador diferencial apresentado em (3.20).\nAs equações diferenciais de equilíbrio expressam o equilíbrio estático de forças atuando em um elemento representativo de volume, considerado suficientemente pequeno. Assim, as propriedades do material e as variáveis podem ser consideradas contínuas ao longo do elemento, o que representa uma suposição fundamental da mecânica do contínuo. As equações (3.21) a (3.23) representam o equilíbrio estático para condições tridimensionais.\n- são as tensões normais nas direções x, y e z;\n- são as tensões cisalhantes nos planos i j;\n- são as forças de corpo nas direções x, y e z.\nAs componentes de deslocamento são utilizadas como variáveis primárias do problema de tensão-deformação. A fim de obter as equações diferenciais que governam o equilíbrio estático de forças através do contínuo, as tensões presentes nas equações de equilíbrio devem ser substituídas pelos componentes de deslocamento, aplicando-se a equação (3.9). Obtêm-se assim as equações diferenciais parciais que governam o equilíbrio nas condições tridimensionais:\nAs tensões são determinadas pelo MEF, que é um método de obtenção de soluções aproximadas das equações diferenciais que regem um determinado problema. A cada nó da malha com coordenadas x i , y i e z i estão associados os deslocamentos u i , v i e w i , respectivamente. As relações que traduzem os deslocamentos de um dado ponto no interior do elemento em função dos deslocamentos de seus nós são dadas pelas equações (3.27) a (3.29).\nAplicando-se as equações (3.27) a (3.29) à equação (3.18), obtém-se a equação de compatibilidade do sistema discreto em forma matricial e em função dos deslocamentos nodais û.\nmatriz B é definida por:\né a matriz dos operadores diferenciais;\nN é a matriz das funções de forma.\nA equação de equilíbrio do sistema discreto é definida como:\n- representa o vetor das forças nodais da estrutura;\n- representa os deslocamentos nodais no sistema global de coordenadas;\n- é a matriz de rigidez global da estrutura.\nmatriz de rigidez da estrutura pode ser obtida por montagem a partir da matriz de rigidez de\ncada elemento K e . Essa operação pode ser, a grosso modo, expressa por (3.33). Observa-se\nque indica a operação de montagem em sentido mais amplo e não o somatório no sentido estrito do símbolo matemático.\nA matriz de rigidez do elemento, que é obtida pela integral no volume do elemento apresentada em (3.34).\nD B dV\nUma vez resolvido o sistema de equações apresentado em (3.32), os deslocamentos nodais do elemento û são obtidos a partir dos deslocamentos do volume U. As tensões no interior do elemento são obtidas substituindo-se (3.30) em (3.9):\nD B û\n3.2. FATOR DE SEGURANÇA A PARTIR DA ANÁLISE TRIDIMENSIONAL DE ESTABILIDADE DE TALUDES\nEntende-se fator de segurança como o fator pelo qual a resistência ao cisalhamento deve ser reduzida, para trazer a massa de solo a um estado de equilíbrio limite (FREDLUND; KRAHN, 1977). Assim, tem-se:\n- é a soma das forças resistentes ao movimento de ruptura;\n- é a soma das forças atuantes a favor do movimento de ruptura.\nO método do equilíbrio limite aperfeiçoado utilizado neste trabalho considera que a superfície de ruptura seja um elipsóide. No entanto, a forma da superfície de ruptura não é uma característica do método, podendo ser aplicado a outras formas de superfície. São tomadas as tensões ao longo desta superfície, como mostra a Figura 3.2. As tensões normais são calculadas como proposto por Chou e Pagano (1992).\nOnde a i j indicam os cossenos diretores da normal à superfície, com o primeiro sub-índice indicando as direções x, y, e z e o segundo sub-índice a direção normal à superfície.\nFigura 3.2 – Talude tridimensional com a superfície de ruptura e tensões (Adriano, 2009).\nAs tensões normais e cisalhantes são determinadas pelo MEF conforme apresentado no item 3.1. A análise via MEF fornece as tensões efetivas no interior do elemento. Pode-se então determinar, para os elementos interceptados pela superfície de ruptura, por meio de manipulação algébrica, as tensões atuantes normais, n , e tangenciais, a , à superfície de ruptura. A resistência ao cisalhamento é determinada pelo critério de Mohr-Coulomb extendido para solos não-saturados através da equação (3.37).\n- é a tensão cisalhante resistente;\n- é a tensão normal atuante;\n- é a coesão efetiva,\n- é a poro-pressão do ar,\n- é o ângulo de atrito interno,\n- é a poro-pressão da água;\n- é o ângulo de atrito com respeito a mudanças na sucção matricial.\nQuando o solo se torna saturado a expressão se reduz a:\nA tensão de cisalhamento atuante em qualquer ponto e a direção de deslizamento na base da superfície de ruptura são dadas pelo estado de tensões no ponto e pelos cossenos diretores da normal à superfície.\nNa expressão (3.40) conforme Stianson (2008), a expressão genérica (3.35) transforma-se em:\n- é a força total resistente ao longo da superfície de ruptura;\n- é a força total cisalhante;\n- é a resistência ao cisalhamento ao longo da superfície de ruptura, no estado de\nruptura, e ao longo de uma direção de deslizamento assumida;\n- é a tensão de cisalhamento atuante na superfície de ruptura, ao longo de uma direção\nde deslizamento assumida;\nA - é a área da superfície de ruptura.\n3.3. BUSCA DA SUPERFÍCIE CRÍTICA\nEste trabalho adota uma superfície elipsoidal, cujo formato permite a representação de variados mecanismos espaciais de escorregamento. O formato elipsoidal, sendo produto da rotação de uma elipse, permite a representação de superfícies alongadas longitudinalmente ou transversalmente em relação à face do talude. O elipsóide é descrito em função das coordenadas x 0 , y 0 e z 0 do seu centro, do seu ângulo de rotação θ em relação ao sistema de eixos cartesiano e das dimensões, a, b e c, dos semi-eixos nas direções x, y e z, como mostra a Figura 3.3 e cuja equação geral é apresentada em (3.41). Note-se que a superfície de colapso refere-se apenas à parte inferior do elipsóide.\n(x 0s , y 0s , z 0s )\nFigura 3.3 - Parâmetros geométricos da superfície de ruptura elipsoidal.\nNeste trabalho, adota-se a superfície com semi-eixos nas direções dos eixos do sistema cartesiano (θ = 0), o que reduz a equação (3.41) a:\nUm dos maiores problemas da análise de estabilidade de taludes é a localização da superfície de colapso real. A literatura apresenta diversos trabalhos propondo métodos de busca da superfície correspondente ao fator de segurança mínimo, aqui denominada superfície crítica,\npara problemas bidimensionais (Chang e Chao, 1988 e Cheng, 2003). No entanto ainda são raras propostas semelhantes para problemas tridimensionais. Este trabalho implementou um método de busca da superfície crítica estabelecendo como variáveis de projeto as posições do centro do elipsóide x 0 , y 0 e z 0 e os tamanhos de seus semi-eixos a, b e c. O método é baseado em análises sucessivas de um conjunto de possibilidades para cada uma das variáveis de projeto. Todas as combinações possíveis de variáveis são analisadas, calculando-se, para cada combinação, o fator de segurança. Desta forma a determinação do fator de segurança mínimo do talude é feita pelo exame dos valores obtidos em cada análise. As possíveis posições de centro a superfície forma um grid. Por simplicidade de representação, apresenta-se a Figura 3.4 mostrando a representação bidimensional de um talude com uma superfície de ruptura elíptica e o grid de centros com as dimensões dos semi-eixos para uma das soluções possíveis.\nFigura 3.4 – Exemplo de talude bidimensional com superfície de ruptura elíptica e grid de centros.\nNa análise de estabilidade de taludes para dimensões e posicionamento da superfície fixos, o analista cuida naturalmente da consistência das análises, evitando situações de análise sem significado físico. No caso da busca automática, é necessário se criar rotinas para eliminar essas soluções. Apresentam-se a seguir uma série de condições a serem examinadas neste trabalho, equacionadas para um talude típico, como o apresentado na Figura 3.5.\nFigura 3.5 – Talude tridimensional com a superfície de ruptura e eixos cartesianos.\nPara que a superfície de ruptura seja admissível, o elipsóide deve interceptar o plano inclinado do talude. Outra condição necessária é que o volume utilizado para a modelagem do talude pelo MEF contenha a superfície de ruptura. As análises de consistência são feitas em relação às seções, tanto do talude quanto do elipsóide, em x = x 0 . Analise-se a posição da elipse resultante em relação à reta que passa pela crista e pelo pé do talude, apresentada na Figura 3.6.\n(y c , z c )\n( y p, z p )\nFigura 3.6 – Localização dos pontos que definem a reta que deve ser interceptada pela superfície de ruptura e suas respectivas coordenadas.\nQuando se considera x = x 0 o elipsóide pode ser representado por uma elipse cuja equação é mostrada em (3.43).\nreta que passa pela crista e pelo pé do talude em x = x 0 é apresentada em (3.44).\n- coordenada z da crista do talude;\n- coordenada z do pé do talude;\n- coordenada y