Обчислювальна фізика. Методичні вказівки до практичних та лабораторних занять\nНазвание работы: Обчислювальна фізика. Методичні вказівки до практичних та лабораторних занять\nОписание: Етапи розв'язування задач моделювання. Постановка задачі. Створення математичної моделі. Математичне моделювання. Організація наближених обчислень. Джерела і види похибок. Запис наближених чисел. Правило округлення. Похибки результату при діях із наближеними числами. Поширення похибок округлення при обчисленнях...\nМетодичні вказівки до практичних та лабораторних занять Обчислювальна фізика\n1. Етапи розв'язування задач моделювання. Постановка задачі. Створення математичної моделі. Математичне моделювання.\n2. Організація наближених обчислень. Джерела і види похибок. Запис наближених чисел. Правило округлення. Похибки результату при діях із наближеними числами. Поширення похибок округлення при обчисленнях.\n3. Класифікація комп‘ютерних моделей. Детерміновані та стохастичні моделі і підходи до моделювання.\n4. Модель випадкових блукань. Алгоритм. Параболічний закон дифузії. Генератори випадкових чисел, властивості і ГВЧ .\n5. Випадкові блукання та розподіл ймовірностей. Постановка задачі. Алгоритм випадкових блукань вакансії в металі.\n6. Метод молекулярної динаміки. Стани та ансамблі. Усереднення по часу та по ансамблю частинок. Задача про гармонічний осцилятор. Числовий алгоритм метода молекулярної динаміки. Методи розв‘язання диференційних рівнянь руху.\n7. Одновимірна модель ідеального газу. Числовий алгоритм.\n8. Модель твердих сфер. Алгоритм. Побудова розподілу Максвела.\n9. Метод Монте-Карло. Перевірка закону Ома на моделі одновимірних блукань електронів в електричному полі. Опис моделі, алгоритм. Перевірка закону Джоуля-Ленца.\n10. Динаміка електронного газу. Ефект Хола. Модель та алгоритм реалізації розрахунків.\n11. Елементи динаміки кристалічної гратки. Поняття про нормальні коливання. Модель одноатомного ланцюжка. Алгоритм числової реалізації на ЕОМ.\n12. Магнітні властивості тіл. Парамагнетики. Двовимірна модель парамагнетика. Дослідження моделі процесу намагнічування парамагнетика. Модифікація моделі для перевірки Закону Кюрі.\n13. Модель феромагнетика. Дослідження моделі процесу намагнічування феромагнетика. Алгоритм моделі для комп‘ютерного експерименту.\n14. Розв‘язання рівняння дифузії методом молекулярної динаміки. Алгоритм числової реалізації.\n15. Контрольні питання\n16. Список використаної та рекомендованої літератури\n1. Етапи розв'язування задач моделювання\nМоделювання є основою пізнання людиною навколишнього світу. Проводячи експерименти, теоретичні дослідження, навіть обговорювання власних дій, намірів, висновків, ми практично займаємось моделюванням. Цілі, задачі, засоби й методи моделювання у цих випадках значно відрізняються один від одного, але загальна спрямованість залишається єдиною - одержання нового знання шляхом випробування (дослідження) деякого замінника реального об'єкта дослідження - моделі. У випадку експериментальних досліджень моделлю є реальний об'єкт, який має ту саму фізичну природу, що і досліджуваний об'єкт. При теоретичних дослідженнях модель має знакову форму - математичних формул, співвідношень, рівнянь, а задачею моделювання є встановлення нових знань про об'єкти, що описуються цими співвідношеннями. Обговорення встановлює слушність тих припущень і висновків, які були зроблені, шляхом моделювання, відношення до них досвідчених співрозмовників.\nВзагалі, спрощено, моделювання можна розглядати як певний експеримент, об'єктом якого у першому випадку є матеріальний аналог досліджуваного об'єкта, у другому випадку об'єктом іспитів є знакова (математична) модель, у третьому - відношення до моделі, яка обмірковується, з боку громади.\nРис. 1.1. Схема розв'язування інженерної задачі\nЯк приклади розглянемо такі найпростіші інженерні задачі.\nЗадача 1. Визначити характеристики власного руху фізичного маятника за умови, його коливання малі.\nЗадача 3. Знайти момент інерції ротора гіроскопа.\n1.3. Створення математичної моделі\nМатематична модель - це математичний опис співвідношень постановки задачі. Такий опис можливий лише на основі попередньо одержаних знань про поводження об'єкта, що вивчається, і про способи правильного й ефективного опису цього поводження у математичних термінах. В одних випадках утворення математичної моделі не викликає труднощів (наприклад, модель є відомою за результатами раніше проведених досліджень), а в інших потрібно неодноразове уточнення постановки задачі, виділення головних визначальних чинників, відкидання чинників, які незначно впливають на результат і т.д..\nТак, для задачі 1 математична модель може бути створена, якщо врахувати наступні теоретичні відомості.\nДо характеристик власного руху коливальної частинки, якою є фізичний маятник, відносять:\nде - кут відхилення маятника від вертикалі; - момент інерції маятника відносно осі його обертання; - коефіцієнт демпфірування; - маса маятника; - прискорення вільного падіння; - зміщення центра мас маятника відносно осі його обертання; - кутова швидкість повороту маятника навколо його осі обертання; - кутове прискорення маятника.\nУ підсумку математично розв'язування задачі 1 зводиться до пошуку комплексних коренів квадратного рівняння (3) і виділенню їхніх дійсної та уявної частин за заданими початковими даними - значеннями параметрів , та .\nУ задачі 2 треба припустити, що тіло є матеріальною точкою маси , з'ясувати під дією яких сил відбувається падіння тіла, визначити чинники, що впливають на силу опору, встановити залежність сили опору від цих факторів. Якщо вважати, що на тіло діють сила тяжіння та сила опору, що є пропорційною до швидкості падіння, тобто , то, на основі законів механіки одержимо рівняння , або\nУ задачі 3 насамперед слід з'ясувати форму ротора, його розміри, розподіл мас, потім виділити у тілі ротора ряд частин, знаходження моментів інерції яких робиться досить просто (циліндри, кільця, конуси тощо). Тоді задача зводиться до обчислень моментів інерції окремих елементарних тіл і їхньому сумуванню. Формули обчислення моментів інерції окремих частин ротора і їх додавання і складуть математичну модель цієї задачі.\nПостановка задачі 4 має містити опис власних параметрів системи "гіроскоп у кардановому підвісі", опис параметрів зовнішніх моментів сил, опис рівнянь руху. Наприклад, рівняння руху гіроскопа для цієї задачі можуть бути взяті у наступному вигляді:\nде і - кути повороту гіроскопа навколо осей підвісу; та - його моменти інерції, - власний кінетичний момент гіроскопа, - початкове значення кута ; ; ;; ; , - амплітуди змінювання моментів зовнішніх сил; - частота цього змінювання; , - початкові фази коливань цих моментів.\nЗа математичну модель у цьому випадку можна брати сукупність розв'язків рівнянь (6), наведена нижче:\nРух гіроскопа за цими співвідношеннями може бути визначений у довільний момент часу. Але як математичну модель можна також розглядати і первісну систему диференційних рівнянь (6) за вказаних початкових умов.\nВже на цьому етапі розв'язування прикладної задачі доводиться нехтувати багатьма реальними процесами, як такими, що незначно впливають на процеси, які вивчаються, абстрагуватися від впливу багатьох чинників. Інакше кажучи, навіть коректно утворена математична модель завжди неповно, лише наближено, відображає реальні процеси. Але при цьому вона набуває риси більшої ясності, прозорості, більш доступна вичерпному дослідженню (з того боку, що підлягає вивченню).\n1.4. Математичне моделювання\nМодель створюється для подальшого її дослідження з метою одержання нових знань про відповідний реальний об'єкт. Таке дослідження вже готової моделі називають моделюванням. Дослідження математичної моделі називатимемо математичним моделюванням.\nТак, задача 1 звелася до розв'язування квадратного рівняння, яке може відображати характеристичне рівняння не тільки фізичного, але й математичного маятника, маси, яка з'єднана пружиною з корпусом (лінійного акселерометра), гіроскопічного тахометру і т. і.\nДля розв'язування задачі 3 потрібно обчислити низку визначених інтегралів. До обчислення визначених інтегралів приходять і при пошуку площ складних фігур, об'єму тіла або дуги плоскої кривої, розрахунках роботи змінної сили і у багатьох інших фізичних задачах.\n1.4.1. Побудова обчислювальної моделі\nпошук точного розв'язку математичної моделі;\n(припускається, що ), але можна застосовувати й наближені способи пошуку коренів квадратного рівняння.\nЗадачу 4 також можна розв'язувати двома шляхами. Розглядаючи систему диференційних рівнянь (6) як вихідну математичну модель, можна, з одного боку, знайти точний її розв'язок (7), а потім здійснити підставляння значень вихідних даних і досягти явних залежностей і , а отже, й . З іншого боку, до системи (6) можна безпосередньо застосувати методи чисельного інтегрування диференційних рівнянь (наближені методи).\nДослідження математичної моделі наближеними методами поділяється на такі етапи:\n1.4.2. Алгоритм методу\n"Коефіцієнт загасання дорівнює " і вивести значення\n"Частота власних коливань дорівнює" і роздрукувати значення .\nУ схемі кожна дія розміщується у певному геометричному символі (фігурі). Послідовність дій вказується на схемі напрямком стрілок на лініях, якими з'єднують ці символи. Зазвичай прийнято початок і кінець обчислень зображувати овалами, введення даних і виведення результатів - у вигляді паралелограма. Обчислювальні операції розміщуються у прямокутниках, а операція перевірки деякої умови зображується у вигляді ромбу. Усередині кожної фігури розміщується стислий формульний опис відповідної операції. Символи операцій перевірки умови мають два виходи: "так" і "ні". Стрілка на лінії, що виходить із виходу "так" вказує на операцію, до виконання якої потрібно перейти, якщо умову, яка перевіряється, виконано. Стрілка з написом "ні" вказує на операцію, до виконання якої слід перейти у випадку, коли умову не виконано. На рис. 1.2. подані зображуючи елементи блок-схеми алгоритму обчислень. Фігури з'єднуються лініями зі стрілками, які вказують на операцію, до виконання якої слід перейти. Для прикладу на рис 1.3 зображено схему алгоритму пошуку коренів квадратного рівняння.\nРис. 1.2. Елементи блок-схеми алгоритму\n1.4.3. Реалізація методу обчислень\nОбчислення за алгоритмами відбувається за допомогою різних обчислювальних засобів. При ручних (безпосередніх) розрахунках зазвичай використовуються найпростіші обчислювальні засоби: логарифмічна лінійка, таблиці, механічні, електричні, електронні клавішні обчислювальні машини. Проміжні результати дій алгоритму треба записувати у спеціальний розрахунковий бланк. Наявність програмувальних мікрокалькуляторів дозволяє реалізовувати обчислення автоматично, під керуванням програми.\nСуттєвим є контроль обчислень, який проводять за так званим контрольним прикладом (тестом). Результат контрольного прикладу має бути заздалегідь відомим, тобто він або є очевидним, або його відшукують яким-небудь іншим способом. При ручному розрахунку контроль рекомендується проводити поетапно. При розрахунках на ЕОМ за складеною програмою контрольний приклад заздалегідь прораховують вручну, а потім звіряють поетапно результати розрахунків із здійснюваними машиною.\nЩо таке "модель"?, "моделювання"?\nЯкі об'єктивні й суб'єктивні чинники можуть впливати на створювану модель?\nЯкі види моделей трапляються в інженерній практиці?\nЩо таке "математична модель", "обчислювальна модель"?\nЯк можна охарактеризувати постановку інженерної задачі?\nЯкі етапи проходить у загальному випадку розв'язування інженерної задачі?\nЩо таке "алгоритм"? На які види поділяються алгоритми?\nЩо таке "блок-схема алгоритму"? Які позначення прийняті при побудові блок-схеми алгоритму?\nЯкі є загальні правила побудови блок-схеми алгоритму?\nЗаняття 2. Організація обчислень\nЯк вже зазначалось, неминучим етапом розв'язування інженерних задач є проведення розрахунків із наближеними вихідними даними. Тому до основних умінь, необхідних інженеру в його професійної діяльності, слід віднести вміння грамотно (раціонально) організувати обчислення, під чим мається на увазі:\nзнати можливі джерела похибок;\nуміння правильно записувати наближені дані й результати (у тому числі проміжні);\nуміння оцінювати похибку результату за заданими похибками компонент;\nуміння обирати найбільш раціональний порядок обчислень;\nуміння обирати алгоритм обчислення, найстійкішій до похибок обчислень;\nуміння контролювати хід і результати обчислень із метою виключення грубих похибок.\nНе маючи достатніх умінь і навичок практичних обчислень можна при розв'язуванні задачі одержати результат, який не матиме нічого спільного з дійсним розв'язком задачі.\n2.1. Джерела й види похибок\nПрактично на кожному етапі розв'язування прикладної задачі виникають свої джерела похибок.\nМатематична модель - це вже наближене подання реального об'єкта. Вихідні дані, що використовуються у розрахунках і виходять з експерименту, можна визначити лише наближено. Навіть точні числа, такі як , , 6/7 і т.п., при обчисленнях замінюють десятковими дробами, залишаючи лише певну кількість знаків після десяткової коми. Обчислювальні методи у більшості також є наближеними. Навіть при використанні найпростішої формули результат, як правило, одержують наближений.\nОсновні джерела виникнення похибок наближеного розв'язування прикладних задач такі.\nПохибки математичної моделі. Їх пов'язано з використаними припущеннями, які дозволяють спростити математичну модель задачі. Вони не контролюються у процесі чисельного розв'язування задачі і можуть бути зменшені лише за рахунок більш точного математичного опису фізичної задачі.\nПохибки первісних даних. Значення параметрів, що входять у математичний опис задачі, вимірюються експериментально з деякою похибкою. Похибки математичної моделі і вихідних даних у цілому утворюють так звані неусувні похибки. Назву обумовлено тим, що ці види похибок не можна усунути шляхом організації обчислень. Зменшення їх лежить лише на шляху перебудови математичної моделі і точнішого виміру вихідних даних.\nПохибки наближеного методу, або похибки усікання. При чисельному розв'язуванні задачі точний оператор, в якому кількість чисел або операцій перевищує допустимі межі, замінюється наближеним, який потребує скінченої кількості операцій. Наприклад, замінюють інтеграл сумою, функцію - поліномом (багаточленом) або будують нескінченний процес і обривають його після скінченої кількості операцій.\nОбчислювальна похибка, що виникає в результаті вимушеного округлення чисел, наприклад, внаслідок скінченої кількості розрядів у запису числа в оперативній пам'яті ЕОМ.\nЯкщо розв'язок деякої задачі неперервно залежить від вхідних даних, тобто малому змінюванню вхідних даних відповідає мале змінювання розв'язку, то задача називається стійкою за вхідними даними, або грубою. У стійкому обчислювальному алгоритмі похибки округлення не накопичуються.\nТочність наближеного числа характеризується поняттями абсолютної й відносної похибки.\nАбсолютною похибкою наближеного числа 'a' називається абсолютне значення різниця між ним і точним його значенням:\nде - точне значення, - наближене значення. Абсолютна похибка має суто теоретичний інтерес, оскільки точне значення невідоме. Тому на практиці частіше використовують граничну абсолютну похибку наближеного числа , рівну по можливості найменшому числу, що є більшим за абсолютну похибку\nЗначення і дозволяють вказати інтервал, що містить точне значення :\nЧастіше використовується компактніший запис\nОчевидно, таке визначення абсолютної похибки не є однозначним. Так, якщо , а як наближене значення взяти , то, враховуючи, що можна записати:\nКожне з чисел 0,002; 0,01; 0,1 буде граничною абсолютною похибкою числа . Але чим ближче між собою числа і , тим точніше абсолютна похибка оцінює фактичну похибку.\nОсновною характеристикою точності наближеного числа є його відносна похибка\nОскільки число невідоме, то, як правило, вважають\nАналогічно з нерівності визначають граничну відносну похибку числа , вважаючи\nВеличина характеризує якість наближення. Це безрозмірна величина, зазвичай її виражають у процентах. Так, відносна похибка числа , прийнятого за наближене значення числа , при дорівнює\n2.2. Запис наближених чисел. Правило округлення\nЗаписувати наближене число у вигляді незручно. Тому в обчислювальній практиці часто вдаються до різних прийомів, що дозволяють тільки за записом наближеного числа судити про його похибку.\nНехай наближене число подане у вигляді скінченого десяткового дробу:\nде - цифри числа ().\nЗначущими цифрами числа називають усі цифри у запису числа, починаючи з першої ненульової зліва. Наприклад, у чисел 0,0503, 0, 00630500 значущими цифрами є підкреслені.\nЗначущу цифру називають вірною, якщо абсолютна похибка числа не перевищує половини одиниці розряду, що відповідає цій цифрі. У зворотному випадку цифра вважається сумнівною.\nНаприклад, число 647, 326 при =0,03 (<) має чотири вірні цифри 6, 4, 7, 3 і дві сумнівні 2, 6.\nЗгідно правилу, запропонованому А. Н. Криловим, наближене число потрібно записувати так, щоб усі значущі цифри у запису числа були вірними, а перша цифра з відкинутої частини відносилася до сумнівних. Так, число 0,884, відоме з похибкою 0,004, повинно мати запис 0,88. Раніше згадане число 647,326 при описаних умовах повинно бути записане у вигляді 647,3.\nУ математичних таблицях значень функцій приводяться тільки вірні цифри. Відносна похибка табличних значень, наприклад, у тризначних таблицях не перевищує , у семизначних - .\nПри проведенні розрахунків остаточний наближений результат зазвичай округлюють до його вірних цифр, залишаючи одну сумнівну, а у проміжних результатах зберігають одну, дві, а часом і три сумнівні цифри.\nПриклад. Задані числа при вказаних абсолютних похибках округлити до вірних цифр. Визначити абсолютну похибку результату.\nОскільки 0,024<0,05, то число потрібно округлити до 0,1. Одержимо число =2,6 із двома вірними цифрами. Визначимо абсолютну похибку результату\t.\nЧерез те що 1,3<, то число слід округлити до десятків. Одержимо з однією вірною цифрою. Варто відзначити, що не можна писати ані 50, ані , бо у обох випадках у відповідності із прийнятою системою запису це буде означати, що похибка записаного числа менша за 0,5, що суперечить умові. Абсолютна похибка результату дорівнює\t.\nОскільки 0,0009<0,005, то округлення числа здійснюємо до 0,01. Одержимо із трьома вірними цифрами. Абсолютна похибка результату буде наступною\t. У запису 7,00 нулі свідчать про три його вірні знаки, і цей запис відрізняється від 7 або 7,0.\nОскільки 0,04<0,05, то число округлюємо до 0,1. Одержуємо з однією вірною цифрою. Абсолютна похибка результату дорівнюватиме , тобто цифра 6 вже є сумнівною. Тому при округленні рекомендується залишати одну-дві сумнівні цифри\nПомітимо, що термін "вірні цифри" не слід розуміти буквально. Так, у числі 7,00, яке замінює 6,9971 у попередньому прикладі, жодна з цифр не збігається з цифрами числа, хоча усі цифри цього числа є "вірними" в описаному вище сенсі |6,9971-7,00|<0,005. Однак вірні знаки наближеного числа часто збігаються з відповідними цифрами точного числа.\nВідносна похибка наближеного числа безпосередньо залежить від кількості його вірних знаків. Наприклад, якщо наближене число має три вірних знаки, то його відносна похибка перебуває у межах від 0,05 до 0,5% (залежить від першої значущої цифри числа ). При збільшенні кількості вірних знаків на 1 відносна похибка зменшується у 10 разів.\nНа практиці зазвичай вважають, що число є наближенням числа з вірними десятковими знаками, якщо . При такому визначенні в числі при будуть вірними цифри 6, 4, 7, 3 і його слід записувати у вигляді 647,3. Згідно з колишнім визначенням, оскільки 0,095<0,5, то у цьому числі будуть вірними лише три цифри 6, 4 і 7 і його слід записувати як 647.\n2.3. Похибки результату при діях із наближеними числами\nДії над наближеними числами приводять до поширення похибок. Для оцінки похибок результатів потрібно знати похибки вихідних чисел і правила обчислення похибки результату. Розглянемо ці правила.\n2.3.1. Похибки підсумовування\nНеважко впевнитися у слушності наступних тверджень.\nАбсолютна похибка суми й різниці дорівнює сумі абсолютних похибок доданків\nВідносна похибка суми двох величин однакового знаку перебуває в інтервалі між найменшою й найбільшою відносними похибками доданків\nЗа умови матимемо .\nЯкщо ж , через що останнім доданком у знаменнику можна знехтувати, то\nПодамо вираз для відносної похибки у такий спосіб\nЗ його розгляду випливає наступне.\nДодавання величин протилежного знаку (або віднімання величин однакового знаку) практично завжди приводить до збільшення відносної похибки результату у порівнянні з найбільшою з відносних похибок доданків.\nОсобливо небезпечним є віднімання дуже близьких величин. У цьому випадку відносна похибка результанта може сягати неприпустимих величин.\nПриклад. Треба обчислити площу кругового тонкого кільця із внутрішнім радіусом і товщиною за формулою або . Відшукати похибки.\nПерш за все потрібно зазначити, що, як випливає з угоди про форму запису наближеного числа, абсолютні похибки вихідних даних є такими:\nа відносні похибки\nРозрахунки згідно першої формули приводять до таких похибок:\nЯкщо ж скористатися другою формулою, то одержимо такі похибки:\nтобто підрахунок за другою формулою дає змогу одержати результат у 21 рази точніший, ніж розрахунок за першою формулою, де відбувається віднімання близьких за значенням величин.\nНаведений приклад засвідчує, що похибка результату залежить від порядку проведення обчислень і це потрібно враховувати при розрахунках. Алгебрично наведені формули тотожні, але для проведення обчислень кращою є друга. У першій формулі при відніманні близьких величин і різко збільшується відносна похибка.\n2.3.2. Похибки добутку, ділення й обчислення довільної функції\nДоведемо, що відносна похибка добутку дорівнює сумі відносних похибок співмножників.\nЧерез те що і то а тому\nВідносна похибка обчислення величини, зворотної до даної, дорівнює відносній похибці вихідної величини.\nЩоб довести це, врахуємо,що, якщо , то\nЗ цього випливає\t, а значить\t, що й треба було довести.\nВраховуючи це, можна дійти висновку, що відносна похибка частки дорівнює сумі відносних похибок діленого та дільника:\nАналогічно можна встановити, що відносна похибка піднесення до степеня наближеного числа ( -натуральне ціле) дорівнює добутку відносної похибки основи на абсолютну величину показника степеня\nАбсолютна похибка обчислення функції дорівнює добутку абсолютної похибки аргументу на абсолютну величину похідної від функції:\nПриклад 1. Похибка обчислення лінійної функції .\nПриклад 2. Похибки обчислення синуса .\nУ цьому випадку\t, а тому , а .\nПриклад 3. Похибки обчислення косинуса .\nАналіз останніх прикладів дозволяє висновувати, що\nпохибка обчислень суттєво залежить від значення аргументу;\nпри малих значеннях аргументу обчислення косинуса здійснюється зі значно меншою відносною похибкою, ніж похибка завдання аргументу;\nобчислення косинуса при значеннях аргументу, близьких до приводить до вельми значних обчислювальних похибок; відносна похибка визначення косинуса у цьому випадку у багато разів перевищує відносну похибку завдання кута;\nвідносна ж похибка визначення синуса у діапазоні завжди менша за відносну похибку аргументу.\n2.4. Поширення похибок округлення при обчисленнях\nПеред цим ми розглянули приклади розрахунків похибок результатів обчислень, обумовлених впливом похибок вихідних даних. Тепер же зосередимо увагу на похибках результату обчислень за рахунок похибок округлення.\nПри виконанні арифметичних дій на будь-якому обчислювальному пристрої (логарифмічній лінійці, калькуляторі або ЕОМ) неминуче округлення проміжних результатів до певної кількості розрядів, а арифметичні операції з округленням мають інші властивості, аніж точні операції. Так, точні операції є комутативними, асоціативними і дистрибутивними. Ті ж операції, реалізовані на обчислювальному пристрої (ОП), вже не є такими.\nМашинна арифметика має власні характерні особливості. Правильно враховуючи їх, можна досягти високої ефективності у розв'язуванні задач на ЕОМ. Неуважність до цих особливостей нерідко приводить до помилкових результатів.\nНехай обчислення відбуваються на ЕОМ, в якій кожне число подається п'ятьма значущими цифрами. Складемо два числа\n9,2654+7,1625 = 16,4279.\nРезультат містить 6 значущих цифр і не вміщується у розрядну сітку машини. Його буде округлено до 16,428, і при цьому виникне (крім похибки внаслідок похибок вихідних даних) похибка округлення.\nОскільки ОП працює завжди з фіксованою кількістю розрядів, то округлення виникає весь час при запису проміжних результатів у пам‘ять машини. Округлення полягає у корегуванні останнього (молодшого) розряду. Але й буває, що ніякого корегування не відбувається, а відкидається частина числа, яка не вміщується. Похибка округлення при цьому більша, але значне скорочення машинного часу й довжини робочої програми у цілому є економічно вигідними.\nЧисло у машині подається у такому нормалізованому вигляді\nде - основа системи позиційного зчислення; - порядок числа; - кількість значущих розрядів (додатне ціле); - цифри числа у заданій системі зчислення, причому вважається, що не дорівнює нулеві. Так, для десяткової системи зчислення , порядок числа - , кількість значущих десяткових розрядів - , цифри . Наприклад, для числа десятковий порядок дорівнює , кількість значущих розрядів , а цифри\nУ нормалізованій формі (6) вираз у дужках подає так звану мантису числа. Мантиса у нормалізованому десятковому поданні завжди менша за одиницю і більша або дорівнює 0,1. У цілому будь-яке число однозначно описується трьома його характеристиками:\nзначенням мантиси (вираз у дужках у (6));\nцілим числом - порядком числа.\nЕОМ працюють в основному у двійковій системі зчислення, тому для них . Обсяг оперативній пам'яті ЕОМ, який віддається на запис поодинокого окремого числа, вимірюється у байтах (8 двійкових розряди - бітів) і залежить від мови програмування, на який записано програму, і типу числа, під яким його оголошено у програмі.\nНаприклад, у мові Fortran під запис цілого числа типу INTEGER відводять 2 байти, тобто 16 двійкових розряди. Один із цих розрядів займає запис знака числа (додатне число чи від'ємне). У решті розрядів записується абсолютне значення цього числа. Неважко зрозуміти, що у такий обсяг можна записати число, за абсолютним значенням не більше за 32512.\nДовільне число типу REAL записується у Фортрані у 4 байти оперативної пам'яті. З 32 бітів цього обсягу один біт займає запис знака числа, 7 розрядів - двійковий запис десяткового порядку числа (із них 1 розряд - запис знака порядку) і 24 розряди займає запис мантиси числа. З цього випливає, що абсолютне значення порядку десяткового числа у цьому випадку не перевищує 32. Тобто тип REAL дозволяє оперувати з числами за абсолютним значенням від до . При цьому мантиса числа, маючи для запису 24 розряди, зберігає десяткових розрядів числа. Тобто розглядуваний тип зберігає сім вірних десяткових цифр у кожному числі.\nРозглянемо типи даних, передбачені мовою Паскаль.\nТут для подання цілих чисел існують 5 типів даних:\nbyte - займає 1 байт пам'яті; за його допомогою можуть зберігатися цілі додатні числа від 0 до 255;\nshortint (коротке ціле) - займає теж 1 байт пам'яті; цей тип зберігає цілі числа від -128 до 127;\ninteger (ціле) - для даних цього типу відводять 2 байти пам'яті; за його допомогою записуються цілі числа від -32768 до +32767;\nword - займає теж 2 байти; ним записуються лише додатні цілі від 0 до 65535;\nlongint (довге ціле) - обіймає 4 байти пам'яті; зберігає числа від - 2.147.483.648 до + 2.147.483. 647.\nДійсні дані у Паскалі подані наступними типами:\nsingle - на запис числа цього типу відводять 4 байти пам'яті, з них 24 біти займає запис мантиси, а 7 бітів - запис порядку числа; ним можуть бути подані дійсні числа з абсолютним значенням від до і з 7 вірними десятковими розрядами;\nreal - займає 6 байтів (48 бітів); із них 7 бітів - запис порядку, а 40 бітів - мантиса числа; записуються числа з абсолютним значенням від до з 12 вірними десятковими розрядами;\ndouble - запис має обсяг у 8 байтів (64 бітів), запис порядку займає 10 бітів, запис мантиси - 54 бітів; ним зберігаються числа з абсолютним значенням від до і з 16 вірними десятковими розрядами;\nextended - тип, під який відводять 10 байтів оперативної пам'яті (14 бітів - під запис порядку і 65 - під запис мантиси); при цьому забезпечується збереження чисел від до з 19 вірними десятковими розрядами.\nУ середовищі комп'ютерної системи MatLAB усі числові дані мають тип double, який по всіх показниках збігається з відповідним типом мови Паскаль.\nМаксимальна відносна похибка округлення при записі числа у пам'ять ЕОМ залежить не від його величини, а лише від кількості десяткових розрядів у запису мантиси у його поданні на ЕОМ:\nНаприклад, для типу REAL у Фортрані\t, для того ж типу мови Паскаль . Дані типу double у мові Паскаль і системі MatLAB мають елементарну похибку округлення\nРозглянемо процес поширення похибок округлення при обчисленнях і впливу їх на похибку визначення результату обчислення.\nПрипустимо, потрібно скласти на ЕОМ дві величини\nЦей процес розкладається на 4 етапи:\nзапис числа у пам'ять ЕОМ; при цьому, навіть коли вихідне значення відоме точно, при його записі може виникнути похибка округлення (це може бути, якщо точне значення величини містить більшу кількість десяткових розрядів, ніж - кількість розрядів для запису числа в ЕОМ):\t;\nзапис числа у пам'ять; це приводить до появи аналогічної похибки ;\nпідсумовування величин і ; при цьому перші дві похибки вплинуть на результат сумування ;\nзапис результату у пам'ять; при цьому може виникнути похибка округлення , якуо кількість розрядів в результаті перевищує кількість розрядів у запису числа у пам'ять; у цілому результуюча відносна похибка результату може сягати величини\t, а абсолютну похибку сумування можна оцінити за формулою .\nЯкщо тепер перейти до сумування (послідовного) трьох величин\nто, повторюючи попередній аналіз, дістанемо\nпохибка результату першого підсумовування знайдена перед цим\t;\nпохибка запису числа ;\nпохибка сумування (проходження похибок вихідних даних) ;\t;\nпохибка запису результату у пам'ять ЕОМ - .\nПоширення цього результату на підсумовування чисел\nприводить до наступних висновків\nОдержаний результат є слушним у випадку, коли усі доданки додатні. Якщо вони усі від'ємні, можна користуватися одержаними результатами, розуміючи в них під їхні абсолютні значення.\nСтановище різко змінюється при відніманні чисел (підсумовуванні чисел із протилежними знаками).\nОтже, нехай ; . Повторюючи попередні міркування, одержимо\nЯк бачимо, похибка при відніманні чисел більше за похибку при їхньому додаванні у разів. Якщо віднімаються близькі величини, ця похибка може бути вельми значною.\nПриклад 1. Нехай , . Оцінимо похибку віднімання цих чисел.\nВважаючи, що відносна похибка округлення , із формули (9) одержимо\nЦя похибка більша за похибку підсумовування тих самих чисел у 17 500 разів.\nПриклад 2. Порівняємо похибки одержання того самого результату за двома формулами\nПохибки округлення при розрахунку згідно першої формули:\nзанесення у пам'ять: ;\t;\nвіднімання і :\nзанесення різниці у пам'ять\t;\nзанесення у пам'ять: ;\nзанесення результату у пам'ять\t.\nОцінка похибок розрахунку за другою формулою:\nділення на :\t;\nзанесення результату у пам'ять ;\t;\nаналогічно похибка від другого ділення на :\t;\t;\nзанесення результату у пам'ять\nТепер можна порівняти похибки розрахунків за цими двома формулами, поділивши похибку за другою формулою на похибку за першою:\nЯкщо, наприклад, , то розрахунок за другою формулою приведе до похибки у 3 рази більшій, ніж розрахунок за першою формулою.\nПриклад 3. Розглянемо відносну похибку результату обчислень, обумовлену округленням, для двох варіантів обчислення площі тонкого кільця\nНехай ; . Відносні похибки вихідних даних покладемо рівними нулеві. Елементарну відносну похибку при округленні приймемо рівною\t.\nРозрахунки похибок за першою формулою:\nпри додаванні Ошибка! Закладка не определена. і запису результату у пам'ять\t;\nпри піднесенні у квадрат попередня відносна похибка подвоїться, а при запису результату додасться ще :\t;\t;\nпри записі результату множення у пам'ять виникає похибка округлення\nпри обчисленні різниці абсолютні похибки додаються\t.\nРозрахунки похибок за другою формулою:\nвідносна похибка після занесення результату додавання у пам'ять\t;\nвідносна похибка після множення результату на і занесення результату у пам'ять .\nВідношення одержаних похибок дорівнює\nОтже, похибка результату при обчисленні різниці двох близьких величин у 350 разів більша за похибку за формулою, яка виключає таке віднімання.\nРезюмуючи, слід відзначити таку важливу особливість похибок округлення, яка відрізняє її від інших видів похибок: похибки внаслідок округлення проміжних результатів можуть накопичуватися, внаслідок чого підсумкова похибка збільшується із зростанням кількості здійснених операцій. З цього випливає, що основним засобом зменшення підсумкової похибки округлення є зменшення кількості обчислювальних операцій.\nВИСНОВКИ. Задля зменшення похибок результату обчислень внаслідок округлення проміжних результатів слід уживати наступних заходів:\nпотрібно зводити до мінімуму кількість арифметичних дій;\nдодавання чисел слід здійснювати у порядку зростання їхніх абсолютних величин;\nпо можливості потрібно уникати віднімання близьких величин;\nякщо при обчисленнях зустрічаються різниці близьких величин, слід спочатку обчислити ці різниці, а лише потім здійснити решту операцій.\nЩо вміщує вміння раціонально організувати обчислювальний процес?\nЯкі є джерела виникнення похибок при обчисленнях?\nЩо таке "неусувні" похибки? З яких саме похибок складаються вони?\nЩо таке похибки "усікання"? похибки округлення? похибки поширення?\nДайте визначення поняттю абсолютної похибки, граничної абсолютної похибки наближеного числа.\nЩо таке відносна похибка? Чим визначається відносна похибка при округленні числа?\nПерелічіть основні правила, що дозволяють зменшити вплив на похибку результата обчислень похибок вихідних даних.\nПерелічіть основні правила, що дозволяють зменшити вплив на похибку результата обчислень похибок округлення.\n1. Загальне уявлення про фізичне моделювання. Поняття моделі\nВ науці під моделлю розуміють об'єкт (явище, система, установка, знакове утворення), що має властивість подібності до модельованого об'єкту.\nПід подібністю розуміють взаємно-однозначну відповідність між двома об'єктами.\nНаприклад, для механічних явищ макросвіту відомі закони механіки Ньютона є математичною моделлю.\nПитання. Навіщо потрібне моделювання?\nПобудова будь-яких моделей пов'язане з процесом пізнання.\nМодель в загальному розумінні є створюваний з метою отримання і (або) зберігання інформації специфічний об'єкт у формі уявного образу, опис знаковими засобами (формули, графіки і ін.), матеріального предмету, що відображає властивості, характеристики і зв'язки об'єкту, істотні для вирішуваної задачі.\nПитання. Скільки моделей може існувати для одного об'єкту?\nБезліч різних моделей пов'язаних з різними завданнями. Модель завжди бідніша за оригінал. Важливою властивістю моделі є наявність обмежень і допущень, пов'язаних з вирішуваною задачею і властивостями об'єкту, – оригіналу, ресурсами для вирішення завдання.\nЕтапи побудови моделі.\nОсновним методом дослідження фізичних об'єктів в даному курсі буде математичне і чисельне моделювання, тобто опис досліджуваної системи або процесів у вигляді різних математичних співвідношень і підрахунок чисельних значень тих характеристик, які нас цікавлять. При побудові моделі в пункті 3 можна виділити 3 основних шляхи подолання затруднень, що виникають при ідеалізації моделі:\nРозділення складної системи на сукупність простих підсистем.\nПерехід до іншої ідеалізації (наближенню). Наприклад, від розподілених параметрів до зосереджених.\nСкорочення числа змінних, використовуючи основні положення теорії подібності і створюючи безрозмірні комплекси. Додамо ще практичні прийоми: зниження розмірності завдань (3-х мірна переходить в 2- х і т. д.)\nРозробка детермінованих моделей замість стохастичних; заміна змінних константами, ідеалізація властивостей середовища (ідеальний газ, рідина); усереднювання властивостей за об'ємом і напряму; використання лінійних залежності замість нелінійних (лінеаризація).\nМодель, яку належить створити, дуже важливо класифікувати. Це полегшує вибір істотних ознак досліджуваного об'єкту, математичного апарату для його опису, методу побудови моделі. Розглянемо один з варіантів класифікації по Нейману Я. Р. (Моделі в науці і техніці. Л. Наука, 1984), де об'єкти моделювання розглядаються відповідно до їх попарно-протилежним властивостям.\nНеперервні (континуальні) - вхідні і вихідні параметри неперервні. При математичному описі описуються диференціальними, інтегральними, інтегрально-диференціальним рівняннями.\nСтаціонарні - по ступені мінливості в часі, постійність основних параметрів в часі.\nДискретні - можуть приймати кінцеве число відомих значень. При описі використовують: математичну логіку, теорію автоматів – розділ теорії систем, що управляють, що вивчає моделі перетворювачів дискретної інформації.\nНестаціонарні- зміна параметрів в часі.\nПоняття динаміки пов'язують з умовами протікання процесів, при яких виявляються інерційні ефекти, що визначаються швидкістю зміни запасів енергії і речовини, що акумулюються об'єктом в часі. У динамічних системах стан системи в даний момент пов'язаний з діями, що діють на неї і в даний момент, і в попередні моменти (їх наслідки).\nПов'язані з наслідком динамічні ефекти властиві і механічній формі руху, і процесам дифузії, теплопереносу.\nФормально наслідок відбивається шляхом завдання краєвих умов у відповідних диференціальних рівняннях.\nЗа характером просторової структури\nМоделі із зосередженими параметрами. Використовуються середні значення вхідних характеристик об'єкту, локалізованих в окремих вузлах підсистем.\nМоделі описуються диференціальними, трансцендентними або звичайними рівняннями алгебри.\nМоделі з розподіленими параметрами.\nВхідні і вихідні характеристики залежать від координат. У математичній моделі обов'язково присутні просторові координати (диференціальні рівняння в частинних похідних).\nОдновимірні, з одним вхідним параметром.\nБагатовимірні - мають N вхідних параметрів.\nЯкщо система має ще і декілька вихідних параметрів, то в загальному випадку кожен вихід залежить від декількох змінних, багатовимірна модель ще і багатозв'язкова.\nЗа ступенем лінійності об'єкту\nСеред коефіцієнтів, що входять в його математичний опис, відсутні величини, залежні від вхідних змінних, їх похідних і інтегралів.\nНелінійні об'єкти - наявність залежних коефіцієнтів.\nМожна сказати, що життя принципово нелінійне, проте при створенні математичних моделей часто вдається ввести наближення, при яких вдається з високою точністю описувати систему за допомогою лінійних рівнянь.\nЗа математичними методами рішення поставленої задачі\nОб'єкт описаний на підставі відомих фізичних законів, дослідження ведеться математичними методами, що дозволяють одержати аналітичне рішення поставленої задачі.\nЧисельні математичні моделі\nДля отримання рішень використовують чисельні методи, якщо завдання важко піддається або зовсім не піддається аналітичному рішенню.\nПо імовірнісному характеру моделі\nДетерміновані і стохастичні моделі.\nБудь-якому реальному процесу властиві випадкові коливання, що викликаються фізичною мінливістю якихось чинників в часі. Крім того, можуть існувати випадкові зовнішні дії на систему. Тому при рівному середньому значенні вхідних параметрів в різні моменти часу вихідні параметри будуть неоднакові. Отже, якщо випадкові дії на досліджувану систему істотні, необхідно розробляти імовірнісну (стохастичну) модель об'єкту, враховуючи статистичні закони розподілу параметрів системи і вибираючи відповідний математичний апарат.\nПри побудові детермінованих моделей випадковими чинниками нехтують, враховуючи лише конкретні умови вирішуваної задачі, властивості і внутрішні зв'язки об'єкту (за цим принципом побудовані практично всі розділи класичної фізики)\nІдея детерміністичних методів - у використанні власної динаміки моделі при еволюції системи.\nУ нашому курсі ці методи представляють: метод молекулярної динаміки, перевагами якого є: точність і визначеність чисельного алгоритму; недоліком - трудомісткість через підрахунок сил взаємодії між частинками (для системи N частинок на кожному кроці потрібно виконати операцій підрахунку цих сил).\nПри детерміністичному підході задаються і інтегруються за часом рівняння руху. Ми розглядатимемо системи з багатьох частинок. Положення частинок дають внесок потенційної енергії в повну енергію системи, а їх швидкості визначають внесок кінетичної енергії. Система рухається уздовж траєкторії з постійною енергією у фазовому просторі (далі будуть пояснення). Для детермінованих методів природним є мікроканонічний ансамбль, енергія якого - це інтеграл руху. Крім того, можна досліджувати і системи, для яких інтегралом руху є температура і (або) тиск. В цьому випадку система незамкнута, і її можна представити у контакті з тепловим резервуаром (канонічний ансамбль). Для її моделювання можна використовувати підхід, при якому ми обмежуємо ряд мір свободи системи (наприклад, задаємо умову ).\nЯк ми вже відзначали, у разі, коли процеси в системі відбуваються непередбачувано, такі події і пов'язані з ними величини називають випадковими, а алгоритми моделювання процесів в системі - імовірнісними (стохастичними). Грецьке stoohastikos означає буквально “той, хто може вгадати”.\nСтохастичні методи використовують декілька інший підхід, ніж детерміністичні: потрібно розрахувати лише конфігураційну частину завдання. Рівняння для імпульсу системи завжди можна проінтегрувати. Проблема, яка потім встає, - яким чином вести переходи від однієї конфігурації до іншої, які в детерміністичному підході визначаються імпульсом. Такі переходи в стохастичних методах здійснюються при імовірнісній еволюції в марківському процесі. Марківський процес є імовірнісним аналогом власної динаміки моделі.\nЦей підхід має перевагу в тому, що дозволяє моделювати системи, що не мають власної динаміки.\nНа відміну від детерміністичних, стохастичні методи на ПК реалізуються простіше, швидше, проте для отримання близьких до істинних величин необхідна хороша статистика, що вимагає моделювання великого ансамблю частинок.\nПрикладом повністю стохастичного методу є метод Монте-Карло.\nСтохастичні методи використовують важливу концепцію марківського процесу (марківській ланцюг). Марківський процес є імовірнісним аналогом процесу в класичній механіці. Марківський ланцюг характеризується відсутністю пам'яті, тобто статистичні характеристики найближчого майбутнього визначаються тільки сьогоденням, без урахування минулого.\n2. Модель випадкового блукання\nПрипустимо, що у вузлах двовимірних граток в довільних позиціях розміщені частинки. На кожному часовому кроці частинка “стрибає” в одну з найближчих позицій. Тобто частинка має можливість вибору напряму стрибка в будь-яке з чотирьох найближчих місць. Після стрибка частинка "не пам'ятає", звідки вона стрибнула. Цей випадок відповідає випадковому блуканню і є марківським ланцюгом. Результатом на кожному кроці є новий стан системи частинок. Перехід з одного стану в інший залежить тільки від попереднього стану, тобто вірогідність знаходження системи в стані i залежить тільки від стану i-1.\nЯкі ж фізичні процеси в твердому тілі нагадують подібні до описаної моделі випадкового блукання?\nЗвичайно ж, дифузійні, тобто процеси, механізми яких ми розглядали у курсі тепло-масопереносу (3 курс). Як приклад пригадаємо звичайну класичну самодифузію в кристалі, коли, не міняючи своїх видимих властивостей атоми періодично міняють місця часової осідлості і блукають по гратці за допомогою “вакансійного” механізму. Він же - один з найважливіших механізмів дифузії в сплавах. Явище міграції атомів в твердих тілах грають вирішальну роль в багатьох традиційних і нетрадиційних технологіях - металургії, металообробці, створенні напівпровідників і надпровідників, захисних покриттів і тонких плівок.\nЙого відкрив Роберт Аустен в 1896 році, спостерігаючи дифузію золота і свинцю. Дифузія - процес перерозподілу концентрацій атомів в просторі шляхом хаотичної (теплової) міграції. Причини, з погляду термодинаміки, можуть бути дві: ентропійна (завжди) і енергетична (іноді). Ентропійна причина - це збільшення хаосу при перемішуванні атомів різного сорту. Енергетична - сприяє утворенню сплаву, коли вигідніше бути поряд атомам різного сорту, і сприяє дифузійному розпаду, коли енергетичний виграш, забезпечується розміщенням разом атомів одного сорту.\nНайбільш поширеними механізмами дифузії є:\nСформуємо тепер модель випадкового блукання для явища дифузії в кристалі. Процес блукання атома - хаотичний і непередбачуваний. Проте для ансамблю блукаючих атомів повинні виявлятися статистичні закономірності. Ми розглянемо некорельовані стрибки.\nЦе означає, що якщо і - переміщення атомів при i і j-м стрибках, то після усереднювання по ансамблю блукаючих атомів.\nНехай кожна частинка ансамблю здійснює N елементарних стрибків. Тоді її повне переміщення рівне:\nа середній квадрат переміщення\nОскільки кореляції немає, то другий доданок =0.\nХай кожен стрибок має однакову довжину h і випадковий напрям, а середнє число стрибків в одиницю часу - v. Тоді\nНазвемо величину - коефіцієнтом дифузії блукаючих атомів.\nДля тривимірного випадку - .\nМи одержали параболічний закон дифузії - середній квадрат зсуву пропорційний часу блукань.\nСаме це завдання нам належить вирішити на наступній лабораторній роботі - моделювання випадкових одновимірних блукань.\nМи задаємо ансамбль з М частинок, кожна з яких здійснює N кроків, незалежно один від одного, вправо або вліво з однаковою вірогідністю. Довжина кроку = h.\nДля кожної частинки обчислюємо квадрат зсуву за N кроків. Потім проводимо усереднювання по ансамблю - .\nM=1000; N=100; h=2.\nВиконати алгоритм з урахуванням "вітру" (різна вірогідність кроків вправо, вліво і перевірити параболічний закон.\nМодифікувати алгоритм для двомірного випадку (кроки вправо, вліво, вверх, вниз) і підрахувати середній квадрат зсуву, як x2+y2. Вивести на екран частинку.\nГенератори випадкових чисел.\nЗвернемо увагу на 1 пункт алгоритму.\nДля його реалізації необхідні випадкові числа.\nМетоди рішення задач, які використовують випадкові числа, називають стохастичними методами, або методами Монте-Карло. Простим генератором випадкових чисел є рулетка.\nПроте через трудомісткість моделювання випадкових чисел, тільки з появою ЕОМ метод придбав широкого розповсюдження. Вважають, що він з'явився в 1949 році, а його автори - американці Дж. Нейман і С. Улам.\nНаскільки хороші методи МК через їх стохастичну природу залежить від якості генератора випадкових чисел. Генератор повинен мати такі властивості:\nХороші стохастичні властивості\nПерший пункт - найбільш важливий. Насправді генерують не випадкові числа, а послідовність псевдовипадкових чисел. Всі генератори створюють такі послідовності за допомогою рекурентних співвідношень, використовуючи функцію залишку. Така послідовність через період повторює себе. Ефективність генератора важлива, оскільки потрібна велика кількість випадкових чисел (1010) + економія пам'яті.\nВідтворюваність потрібна для того, щоб перевірити вплив змін в алгоритмі на результати моделювання випадкових чисел. Прикладом алгоритму отримання псевдовипадкових чисел може служити запропонований Дж. Нейманом метод середини квадратів. Чотиризначне число зводиться в квадрат, чотири внутрішні цифри знову в квадрат, і т.д. Випадковими приймаються чотирьохзначні числа . Цей метод дає непропорційно багато малих значень.\nНайбільш популярні зараз лінійні конгруентні генератори.\n3. Випадкові блукання і розподіл вірогідності.\nМи пам'ятаємо, що мікростан системи великої кількості частинок нестійкий навіть при малих флуктуаціях. Це означає, що передбачати стан макросистеми неможливо в принципі. Мікроподії в макросистемі є істинно випадковими. Головне завдання статистичної фізики - знаходити вірогідність станів і мікроподій.\nНа минулому занятті ми розглянули алгоритм, що дозволяє змоделювати випадкові блукання (одновимірний випадок) ансамблю з М частинок (незалежних один від одного), і оцінити, як виконується параболічний закон дифузії (середній квадрат зсуву частинки пропорційний часу випадкових блукань). У цьому завданні ми обчислюємо середній квадрат зсуву, усереднений по ансамблю.\nСьогодні ми розглянемо подібний алгоритм, (і подібну модель), але поставимо завдання одержати на виході програми розподіл вірогідності положення частинок при випадкових одновимірних блуканнях.\nПостановка завдання: нехай частинка може рухатися вправо з вірогідністю р, а вліво з вірогідністю q=1-p з однаковим кроком h. Необхідно визначити, з якою вірогідністю PN(x) через N кроків частинка знаходитиметься на відстані N від початкової точки x0=0.\nОчевидно, що тут можна було б використовувати комп'ютер як генератор всіх можливих перестановок блукань. Наприклад, якщо розглянути 3 кроки випадкових блукань, то 8 можливих траєкторій виглядають таким чином:\n  ;   ;   ;\n  ;   ;   ;\nТобто в нас можливі два варіанти із зсувом на 3 кроки (вправо з вірогідністю р3 або вліво з вірогідністю q3) і 6 варіантів зсуву на 1 крок (3 вправо з вірогідністю p2q або три вліво з вірогідністю pq2). Тоді середній зсув:\nКількість можливих траєкторій блукань в одновимірному випадку 2N (для нашого випадку - 8), тоді для d-мірного простору підрахунок кількості блукань обмежений через громіздкість операцій.\nАльтернативним варіантом може бути вибірка, статистичний характер якої дасть нам інформацію про процес в цілому. Якщо розглянути ансамбль частинок, кожна з яких незалежно від інших проходить випадковий шлях довжиної N кроків з початкової точки, то більшість частинок після однакової кількості кроків матимуть однакову координату XN. Тобто, для визначення вірогідності знаходження частинки в точці X моделюється багато її запусків (М), за якими проводиться усереднювання для визначення середнього зсуву на N кроків і визначається вірогідність появи частинки в заданій точці X як:\nде m- число запусків із зсувом X.\nВ результаті ми одержали (графічно) розподіл вірогідності у вигляді:\nСтатистичний характер завдання полягає в тому, що ми розглядаємо або велику кількість випадкових блукань, або велику кількість однакових частинок, які рухаються одночасно.\nЗавдання: показати, що, продовживши ці розподіли, можна одержати другий закон Фіка (1855) - рівняння дифузії - що говорить про те, що випадкові блукання частинок приводять до перерозподілу їх концентрації згідно вказаному закону.\nЗапишемо алгоритм побудови графіка розподілу вірогідності при випадкових одновимірних блуканнях - гістограми PK(m) з шириною стовпця . М - число частинок, положення яких після N кроків відповідає умові:\n; (Nh - максимально можливий зсув)\nТестовий приклад: М=1000, N=100, h=2, X=5.\nПримітка 1: початок координат 320, 440, масштабний множник 2.\nКоординати додаткових вузлів стовпця:\n(320+k2 xx 440);\nЗавдання: Перевірити, що одержаний розподіл - є розподілом Гауса. Використовувати метод найменших квадратів для значень ((kx)2, ln(pk)) для нульових значень масиву P, оскільки для розподілу Гауса:\nЩоб завершити нашу "екскурсію в область дифузії", розглянемо алгоритм моделі, яка реалізовує вакансійний механізм дифузії між атомами різного сорту методом МК.\nМи використовуватимемо модель плоских квадратних граток, кожному вузлу яких відповідає елемент масиву а. Осередки масиву (вузли) мають ознаки, по яким визначається сорт атома і вакансій (наприклад, цілі числа, які можна використовувати, як колір виведення осередків на екран). Спочатку приймемо, що права половина гратки зайнята атомами сорту А. (зелені, значення 2), ліва - атомами сорту В (блакитні - 3). Вакансію розмістимо в одному вузлі гратки, для визначеності виберемо верхній лівий кут (значення елементу масиву - 8). Нескінченність гратки nn забезпечимо граничними умовами Борна-Кармана, на кожному кроці методом МК випадково вибираємо напрям стрибка вакансії завдовжки h в одному з чотирьох можливих напрямів і міняємо місцями вакансію і вибраний атом. Задамося числом стрибків М.\nТестовий приклад: n=30; M=104.\n4. Метод молекулярної динаміки.\nОсновні параметри: стан і ансамблі.\nУ основі моделювання лежить певна модель фізичної системи, в розрахунку характеристики якої ми зацікавлені. Ці характеристики одержують як середні по простору станів системи. Позначимо стан системи як x=(x1.xn), де n- число мір свободи. Безліч станів системи складають доступний їй фазовий простір .\nСистему можна описати, задаючи її мікроскопічний стан (мікростан). Такий опис дає нам найповнішу, відповідну законам механіки характеристику кожної частинки системи.\nУ більшому масштабі макроскопічний стан (макростан) системи можна описати за допомогою середніх концентрацій, температури, об'єму і т.д.\nНа відміну від непередбачуваного мікростану системи, макростан системи через деякий час перестає змінюватися. Такий стан називають рівноважним.\nЯкщо макростан ізольованої системи характеризується величинами N - число частинок, V - об'ємом і Е - енергією, то на мікроскопічному рівні в загальному випадку існує величезна кількість способів конфігурації, в яких може реалізуватися даний макростан (N, V, E).\nКонкретний мікростан (конфігурація) є досяжним, якщо його характеристики відповідають даному макростану. У нас немає причин віддати пріоритет тому або іншому стану; і можна стверджувати, що у будь-який момент система рівномірно знаходитися в одному з своїх досяжних мікростанів (постулат рівної апріорної вірогідності).\nЯкщо ізольована система має  досяжних рівномірних станів, то вірогідність знайти її в мікростані S складає:\nЗ погляду усереднювання за часом, фізичний сенс вірогідності PS - відрізок часу, протягом якого одна система знаходиться в мікростані S щодо всього часу спостереження.\nАнсамбль, який характеризується величинами N, V, E і описується розподілом рівних апріорних імовірностей називають мікроканонічним.\nУ реальних (лабораторних) умовах система не замкнута, а знаходиться в тепловому контакті з навколишнім середовищем (формально - з тепловим резервуаром). Оскільки нас цікавлять рівноважні значення фізичних величин, то потрібно знати вірогідність Pl, з якою система знаходиться в стані S з енергією El. Ансамбль, який характеризується постійними величинами N, V, T і описується канонічним розподілом Гіббса:\nТут z- статистична сума.\nЗавдання про гармонійний осцилятор.\nМетод молекулярної динаміки (МД) обчислює характеристики системи, використовуючи рівняння руху. На ПК ми чисельно вирішуємо рівняння руху, і для цього апроксимуємо їх відповідною чисельною схемою, зручною для розрахунків на ПК.\nМетод МД розраховує у фазовому просторі траєкторії сукупності молекул, кожна з яких підкоряється класичним рівнянням руху.\nЕлементарний приклад - завдання про коливання тіла, рухомого під дією пружної сили - одновимірний гармонійний осцилятор.\nМи задаємо гамільтоніан, який описує рух тіла під дією пружної сили:\nдалі, використовуючи закони класичної механіки і розкладання в ряд Тейлора:\nможна вивести рекурсивні формули для положення тіла і його імпульсу.\nпри цьому безперервна траєкторія руху замінюється ламаною лінією з кроком t.\nМи бачимо, що метод МД - детерміністичний: результат, одержаний на визначеному кроці визначається результатом, одержаним на попередньому кроці.\nЧисельний алгоритм методу МД.\nНехай у нас є система з N частинок, і рух кожною описується диференціальними рівняннями:\nНам потрібно згенерувати траєкторію у фазовому просторі, тобто підрахувати значення кожної частинки (їх сукупність дає нам точку у фазовому просторі) у момент часу:\nТиповим методом чисельного рішення диференціальних рівнянь є їх перетворення в кінцево-різницеві.\nЗамінимо похідну відношенням малого приросту функції до приросту аргументу (переміщення x за час t) ?. Тобто для даної частинки в кожен момент часу tn+1 швидкість Vn+1:\nЗначить, кожне наступне положення визначається через попереднє.\nзастосувавши ці міркування до диференціального рівняння, одержимо формули Ейлера для знаходження швидкості і координати, як рішення диференціальних рівнянь:\nПрипущенням цих формул, як ми бачимо, є те, що на відрізку (t n, tn+1) швидкість зміни функції X постійна. Метод Ейлера є асиметричним - він просуває рішення на 1 крок за часом t, використовуючи при цьому інформацію про похідні тільки в початковій точці інтервалу.\nІснують точніші методи:\nМетод Ейлера - Камера (метод приблизно по останній точці)\nМетод середньої точки - використовує для нового значення координати середню на відрізку швидкість\nМетод напівкроку - використовує допущення, що швидкість на відрізку рівна значенню швидкості в середній точці відрізка\nТочнішим є метод Верне.\nНедолік: необхідність іншого методу для отримання перших точок фазового простору і обчислення швидкості шляхом віднімання близьких за величинами значень. При цьому втрачаються значущі цифри, і росте помилка.\nЦі недоліки відсутні в швидкісній формі алгоритму Верне.\nМетод Лиману і Шофілда:\nВважається кращим за алгоритм Верне, оскільки краще зберігає енергію.\nМетод предіктор - коректор - використовує "передбачення" нового значення координати.\nПредіктор: дозволяє обчислити прискорення, використовуючи яке знаходимо скоректовані значення:\nСкоректоване значення використовується для обчислення значення, що передбачаються, а значить - нових значень, що передбачаються . Ця процедура повторюється до тих пір, доки значення, що передбачаються і скоректовані, не будуть близькі.\nМетод Рунге- Кутта дозволяє підвищити точність методу Ейлера внаслідок екстраполяції в середній точці відрізка, а потім використовувати центральну похідну на всьому відрізку (див. курс Чисельні методи).\nДля різних динамічних систем слід експериментувати з різними алгоритмами розрахунку. Однозначних переваг не має жоден метод.\n5. Модель ідеального газу\nНа минулому занятті ми розглянули основну ідею детерміністичного методу МД, для того, щоб ми могли реалізувати на комп'ютері моделі ідеального і реального газів і досліджувати їх поведінку.\nМета дослідження моделей - перевірка основних газових законів і дослідження флуктуацій ідеального і реального газів.\nМетоди дослідження для моделі ідеального газу - методи МК і МД, для моделі реального газу - метод МД.\nНагадаємо, що в ідеальному газі можна нехтувати взаємодією між молекулами.\nМодель ідеального газу.\nУ запропонованій моделі рух молекул задається у вигляді одновимірних блукань, при яких через рівні проміжки часу t (середній час між зіткненнями) швидкості змінюються випадково за допомогою генератора випадкових чисел згідно із законом:\nТут середній квадрат випадкової функції\nрівний одиниці, що забезпечує співвідношення:\nвідоме з молекулярно-кінетичної теорії.\nСпіввідношення (1), тобто заміна максвелівського розподілу по Vx рівномірним із збереженням середнього квадрата є основним наближенням моделі.\nПодальша процедура адекватна реальній ситуації. Кожне зіткнення із стінкою і переданий нею імпульс підраховується і підсумовується\nа молекули, що зіткнулися із стінкою, рухаються по законам пружного зіткнення. Наприклад, якщо координата молекули виявляється більше координати правої стінки L, то виконується привласнення\nТиск газу обчислюється за формулою .\nВеличина P зазнає флуктуацій, але із збільшенням часу (і числа ударів) стає асимптотою. Фактично можна зупинитися після 6 кроків для всіх молекул, при\nЗакони і властивості ідеального газу.\nОсновним параметром є радіус молекул, які ми вважаємо твердими двомірними кулями (модель твердих сфер).\nМетод розрахунку: МД тобто моменти результати зіткнень визначаються самою системою. Для цього підраховується час зіткнення всіх молекул між собою і стінками і вибирається найменше. Стінки можуть рухатися.\nT=10 K, число молекул N=20, R=1e-10м (радіус молекули), розміри посудини 1е-8м; маса - молекули кисню.\n***до пункту 4.\nа) i-j; i-j; Vx=Vxi-Vxj; Vy=Vyi-Vyj;\nб) якщо а=0 і b=0 або (а і d те t k:=-1;\nв) якщо а=0 і b, то t k:=-cb;\nг) якщо а то:\nякщо d=0, то tk: =-ba\nякщо d>0, то t1: =(-b+)а\n2.1) якщо t1t2, то tk: =t1=t2\nд) знайти min час серед tk: tmol: =min(tk).\n***до пункту 3\nа) якщо Vxi>0, то t1: =(Lx-R-Xi)/Vxi\nб) якщо Vxi<0, то t1: =(x0+R-xi)/(Vxi-Vst)\n(x0 і Vst- координата і швидкість лівої стінки)\nв) якщо Vyi>0, то t2: =(Ly-R-yi)/Vyi\nг) якщо Vyi<0, то t2: =(R-yi)/Vyi\nд) якщо t1<t2 те ti: =t1, інакше ti: =t2\nе) знайти min серед ti: tst: =min(ti)\n**** до пункту 6.\nа) якщо dt=tst, то:\nякщо rVxrdt-R, то Vnx: =-Vxr+2Vst інакше Vnx: =Vxr;\nякщо r+Vxrdt+RLx, то Vnx: =-Vxr інакше Vnx: =Vxr\nякщо r+Vyrdt-R; або r+Vyrdt+RLy, то Vny: =-Vyr, інакше Vny: =Vyr.\nб) якщо dt=tmol, то\nnk: =k+Vxkdt; nk: =k+Vykdt\nnl: =l+Vxldt; nl: =l+Vyldt;\nSx=nl-nk; Sy: =nl-nk;\nДосліджувати дію міжмолекулярних зіткнень на безповоротність.\nВсі реальні процеси необоротні, що пов'язано з нестійкістю фазових траєкторій макросистем щодо малих збуджень. Якщо в якийсь момент змінити швидкості всіх молекул на протилежні, навіть мінімальне збудження не дасть їм рухатися "слід в слід" і опинитися в початковому мікростані. Якщо виконати це для попереднього алгоритму - моделі ідеального газу, то ми побачимо, що зіткнення з гладкими стінками матеріальних точок - молекул ідеального газу не вносить внесок до безповоротності процесу. Ця проблема вирішується в даному алгоритмі - моделі твердих сфер. Перевірити це практично.\nПеревірити рівняння адіабати для двомірної моделі реального газу.\nПри включенні в модель повільного руху стінки можна досліджувати рівняння адіабати (Т(V)).\nТемпература розраховується через середній квадрат швидкості молекул.\nПобудувати розподіл Максвела:\nа) знайти середньоквадратичну швидкість\nб) ввести умовну верхню межу швидкості\nг) визначити, в який інтервал потрапляє швидкість кожної молекули і побудувати гістограму.\nЦе дає можливість простежити за кінетикою встановлення статистичної рівноваги. Якщо задати початкові швидкості однаковими за величиною і напрямом, у міру зіткнень гістограма з прямокутника перетвориться на розподіл Максвела.\nПримітка: нагадаємо, що розподіл Максвела є окремий випадок розподілу Максвелла- Больцмана, коли нас, цікавить вірогідність швидкості або імпульсу молекул ідеального газу.\n7. Перевірка закону Ома на моделі одновимірних блукань електронів в електричному полі з випадковими зіткненнями (МК - метод).\nФізична постановка завдання\nПоведінка металу в електричному, тепловому або магнітному полях достатньо точно описується класичною електронною теорією Друзе-Лоренца (початок 20 століття).\nОсновні положення електронної теорії:\nМетал складається з іонного каркаса і електронного газу: вільні електрони не пов'язані з конкретними іонами. Останні забезпечують нейтральність системи і не дають електронам розлітатися.\nРух електронів - поступальна хода вільних частинок між зіткненнями. При зіткненні електрон "забуває" передісторію.\n; де T- температура в місці зіткнення.\nВірогідність зіткнення електрона впродовж малого часу dt пропорційна цьому часу і рівна\nђ- середній час вільного пробігу (час релаксації системи), а формула (2) справедлива при dt<<ђ (для більшості металів ђ =10-14с).\nЗнайдемо вірогідність того, що електрон не зазнає зіткнень впродовж часу t. Розіб'ємо весь часовий інтервал на відрізки . Шукана вірогідність рівна добутку вірогідності на кожному відрізку:\n(згідно математичній формулі ).\nСередній час до зіткнення:\ni- вірогідність уникнути зіткнення впродовж t\nii- вірогідність зіткнення на наступному інтервалі dt.\nАналогічно: (звернемо увагу на множник 2)\nЗгідно закону Ома, дія постійного електричного поля на метал діє постійний електричний струм, пропорційний середній швидкості зарядів. Тобто швидкість, а не прискорення пропорційно силі. Цей "парадокс" пояснюється зіткненнями електронів з тепловими і структурними дефектами, що необхідно враховувати в моделі через коефіцієнт електропровідності.\nЗауваження*. Закон Ома в диференціальній формі:\nНехай на електрони газу в металі діє поле напруженості Е, тоді на кожен електрон діє зовнішня сила, тобто кожен електрон між зіткненнями повинен рухатися рівноприскорено.\nНехай t - час після останнього зіткнення;\nV0- швидкість після останнього зіткнення.\nСередня швидкість: (4) тому:\nЕ=0; Е=100 В/м; =10-14 с.\nПеревірка закону Джоуля - Ленца (метод МК)\nПід час зіткнення електрони передають гратці свою енергію, одержану за рахунок їх прискорення зовнішнім полем. Знайдемо енергію, яка виділяється за одиницю часу в одиничному об'ємі. Даний об'єм знаходиться в електричному полі з напруженістю . Для цього знайдемо середню зміну енергії електрона під час зіткнення:\nде (дивись попереднє заняття).\nУ основу моделі покладено використання ГВЧ для часу між зіткненнями електронів з граткою.\nВважаємо, що у момент зіткнення електрон втрачає всю енергію, одержану від електричного поля.\nПісля усереднювання за великою кількістю зіткнень знаходимо середню енергію, яку електрон віддає кристалічній решітці за одиницю часу. Помноживши її на концентрацію електронів одержимо потужність теплових втрат за одиницю часу.


Опозиція називає абсурдним рішення ВР щодо земельного питання - портал новин LB.ua\nГоловна — Політика — 7 вересня 2012, 10:34\nКириленко зазначає, що "весь світ йде шляхом розвитку орендних відносин".\nРішення парламенту, яке передбачає створення Державного земельного банку, є абсурдним.\nПро це заявив колишній міністр аграрної політики, депутат Верховної Ради від БЮТ Іван Кириленко, пише Радіо "Свобода".\nЗа його словами, "весь світ йде шляхом розвитку орендних відносин".\n"Минулого року було розіслано папір з Держкомзему, що ринок землі вже буде введено з 1 січня 2012 року, і орієнтовна ціна буде 300-500 доларів за українські чорноземи - тимчасом як землі Англії оцінюються в 20 тисяч доларів, землі Франції - в ту саму ціну. Тобто ви розумієте, про що мова. Збідніле село, мабуть, за копійки продасть цю землю. А потім що з цією землею буде, кому перепродадуть цю землю спекулянти? І що вони з нею будуть робити?",- зазначив Іван Кириленко.\nНагадаємо, Верховна Рада України в четвер пізно ввечері ухвалила закон "Про внесення змін до деяких законодавчих актів України щодо розмежування земель державної та комунальної власності", який відкриває шлях для функціонування ринку землі.\nЗакон, який має набрати чинності з 1 січня 2013 року, передбачає створення Державного земельного банку, який повинен надавати аграрним підприємствам кредити до 5% ставки Нацбанку.\nТемы: опозиція, продаж землі, Іван Кириленко\n05 липня 2012, 13:13


Збройні сили України (ЗСУ) відбили дев’ять атак орди, знищили дев’ять танків, 11 артилерійських систем, чотири одиниці спеціальної та 17 одиниць панцерної техніки, три одиниці спеціальної інженерної та 16 одиниць автомобільної техніки, чотири паливозаправники, одну зенітну установку, літак Су-25, гвинтокрил Ка-52, три безпілотні літальні апарати (БПЛА) оперативно-тактичного рівня та дві крилаті ракети ворога та близько 100 орків.\nСукупні втратити ворог: 939 танків, 2 342 бойові панцерні машини, 421 артилерійська система, 149 реактивних систем залпового вогню (РСЗВ), 71 одиницю засобів протиповітряної оборони (ППО), 185 літаків, 155 гелікоптерів, 1 666 одиниць автомобільної техніки, вісім кораблів/катерів, 76 цистерн із паливо-мастильними матеріалами, 207 БПЛА, 31 одиницю спеціальної техніки, чотири пускові установки тактичної зброї, 22,4 тис. особового складу.\nМіжнародна галерська група Anonymous отримала доступ до 229 тис. електронних листів і 630 тис. файлів Петербурзького соціального комерційного банку — одного зі ста найбільших російських банків за обсягом чистих активів.\nРосійська Федерація (РФ) випустила по Україні половину своїх ракет. Варвари зґвалтували 400 дітей і дорослих жінок. Нелюди вбили 217 українських дітей і поранили 393.\nОрда обстріляла з мінометів Есманську громаду.\nЗСУ завдали удару по російських позиціях на острові Зміїний. У окупантів мінус один зенітно-ракетний комплекс (ЗРК) «Стріла-10» та скорочення групи флоту. Орда повторно обстріляла той самий міст через Дністровський лиман. Біля узбережжя Одеси з’явилися кораблі РФ.\nЗСУ звільнили з-під окупації Широке, Любине та Новопетрівку.\nУ Херсоні спостерігаються спроби продовольчого підкупу населення, але херсонці відправляють окупантів у бік «російського корабля». Українців, які вийшли на вулиці міста з протестом проти створення «ХерНР», окупанти розігнали сльозогінним газом і світло-шумовими гранатами. Один чоловік отримав відкритий перелом ноги, жінка — опіки та розрив легень, ще двоє чоловіків отримали опіки очей і носоглотки.\nОкупанти замінували місцевість навколо заповідника «Кам’яна Могила» під Мелітополем. Сили підрозділів Росгвардії проводять фільтраційні заходи в с. Киселівка та Станіслав.\nУ с. Велика Лепетиха нелюди створили фільтраційний табір. Нещодавно туди прибули близько 400 російських військовослужбовців Росгвардії. Вони шукають і затримують чоловіків призовного віку. Затриманих українських чоловіків масово вивозять в напрямку тимчасово окупованого Криму.\nОрда обстріляла з артилерії підприємство енергетичної інфраструктури у Зеленодольській громаді. Поранення отримав один працівник. А потім обстріляла Криворізький район і знищила елеватор.\nУ с. Кінські Роздори Пологівського району орки займаються мародерством, а також ведуть перепис населення. У Бердянську вони захопили два медичні заклади, а керівником призначили місцевого колаборанта.\nЗСУ здійснили успішну бойову операцію в районі Гуляйполя та захопили в полон двох бійців терористичної організації «Донецька народна республіка». Останні перелякалися і здали все, що знали, про розташування російських військ і ворожої техніки.\nОрки захопили околицю с. Велика Комишуваха, перекинули до м. Ізюм дві батальйонні тактичні групи, розгорнули два ракетних дивізіони «Іскандер-М». Орки обстріляли Чугуїв, двоє дорослих отримали поранення.\nОрда встановила контроль над Зарічним, Новотошківським, Заводами та здійснюють масований вогневий вплив у районі заводу «Азовсталь». А також обстріляла Зайцеве касетними боєприпасами. Рашисти двічі вдарили фосфорними снарядами по Авдіївці.\nВарвари вивезли з Музею краєзнавства та Художнього музею у Маріуполі всі цінні експонати, зокрема, оригінали трьох картин Архипа Куїнджі, оригінал однієї з картин Івана Айвазовського та три унікальні ікони.\nУ Попасній Служба безпеки України затримала жінку, яка передавала Федеральній службі безпеки РФ інформацію про позиції українських військових. Орда обстріляла лікарню в Сіверодонецьку, одна жінка загинула.\nУ Вороніжі прогриміли два вибухи. Під Білгородом спалахнув склад боєприпасів. За сорок хвилин пролунало чотири вибухи.\nМосква вирішила припинити постачання газу до Болгарії та Польщі. Потім передумали і поновили постачання до Польщі, але польський уряд відмовився його купувати.\nРФ виключили із Всесвітньої туристичної організації.\nУ Придністров’ї сталася стрілянина в районі складів із російським озброєнням. Мая Санду, президентка Молдови, закликала докласти всіх зусиль для створення професійної та сучасної армії.\nСпецслужби затримали за шпигунство росіянина та білоруса.


ScoolByLife » Рослини » Як влаштувати крапельний полив домашніх рослин?\nПереконавшись в минулі роки, що просити домочадців про полив рослин в свою відсутність - це означає надмірно напружувати їх і при цьому все-таки втрачати кімнатні рослини, я вирішила влаштувати автоматичний полив, який сам працював би все літо. Воду в п'ятдесятилітрових бак хто-небудь піділлє, решта має працювати самостійно. Заодно можна випробувати різні способи поливу.\nНайвідоміший спосіб - опустити в ємність джгути, і по них вода буде підтягуватися до коріння. Деякий час вода так і робила, джгути зі старої пелюшки їй дуже сподобалися, але в один з жарких днів вони висохли і з тих пір воду не проводили, хоча мали б просочитися знову в першу ж ніч.\nДругий випробуваний спосіб - пляшки із спеціально виготовленими конусоподібними наконечниками. По ідеї, як тільки висихає шар землі у верхнього отвору, в пляшку надходить повітря і вода починає литися знизу. Так вона вся і вилилася в перші ж дні, що не зволоживши заново землю у верхнього отвору і не перекривши доступ повітря.\nТретій спосіб - блюмати. Це керамічні конуси, які вдавлюються в землю і підтягують воду з ємності через трубочку у міру потреби. І вони підвели. Пізніше з'ясувалося, що блюмат треба вставляти в добре зволожений землю, тільки в цьому випадку всередину не проникне повітря і повітряна пробка не перекриє приплив води.\nЧетвертий спосіб - крапельниця. Коштує копійки, легко регулюється, вода капає і капає потроху. Були побоювання, що вона заросте на світлі водоростями, але цього не сталося. Вода надійно капала весь час, поки кішка не вирвалася на оперативний простір, після чого вода капала повз смакота рослини.\nП'ятий спосіб - піддон з водою: у ньому горщики. Простота конструкції надзвичайна: в закритою пробкою пляшці пророблені розпеченою голкою два маленьких отвори: один на дні, інше на один сантиметр вище. Як тільки вода в піддоні убуває, повітря надходить через верхній отвір, і вода ллється через нижнє. Цей спосіб не підвів, хоча простий неймовірно. Але бутель займала місце в піддоні, тому була спроба зробити те ж саме з трубкою крапельниці, приклеєною до піддону і має додатковий отвір. Зверху крапельниця була встромлено в дно шестилітровий бутлі. Невдача, але, мабуть, лише тому, що встромлений кінець треба було надійніше зафіксувати.\nШостий спосіб описаний у Курдюмова Миколи Івановича, це легко знайти в книгах або в Мережі. Пристрій з проміжною пляшкою, з петлею з трубки всередині неї. Дозволяє подавати воду циклічно. Пристрій у мене так і не почало працювати, тому що повітряна пробка не видушувалася з трубки, але не виключено, що буде відмінно функціонувати у більш грамотного виготовлювача.\nСьомий спосіб - промислово виготовлений набір для крапельного поливу з мудрованій автоматикою. Хороша річ, напевно, але руки не дійшли зібрати і встановити. Треба було рюкзаки збирати, те та се, якось не вийшло випробування. Зараз, чи що, спробувати? Якраз пора підсвітку на зиму встановлювати, заодно і це зробиться. І тоді, напевно, вдасться виконати давню мрію - домогтися від помідора довголіття і безперервного плодоношення. Зустрічалися повідомлення про те, що одна рослина томата може дати кілька центнерів плодів і жити більше 10 років. І суницю вирощувати хочеться. І лимони з мандаринами. І густий, а не по-зимовому ріденький, укропчик. І щоб все це не забирало часу більше, ніж потрібно для збору врожаю.\nХай допоможе мені крапельний полив!


Бажаємо плідної співпраці з ЄС та остаточної перемоги над московією.Слава ЗСУ та низький уклін нашим співвітчизникам, які віддали своєжиття за право вільно обирати майбутнє в боюз рашистськими загарбниками. Памʼятаємо кожного! Все буде Україна!Маємо надію на те, що членство в ЄС не за горами.\nЗа результатами підрахунку 100% бюлетенів, на парламентських виборах в Чехії найбільше число голосів отримав опозиційний альянс SPOLU ( "Разом"). Це – праволіберальний союз, що вже має фракцію у парламенті. Разом, за підрахунком Чеського телебачення, опозиція отримує 108 місць із 200 у нижній палаті парламенту. Як зазначив лідер SPOLU Петр Фіала, цього має бути достатньо для формування нового уряду на заміну міністрам Бабіша. Сам Фіала планує обійняти посаду прем'єр-міністра, передає DW. Подробнее


Журналістські розслідування » Гарячі новини » Віталій Кличко зробив колосальний іміджевий крок\nНеділя: 14 жов 2012 |Гарячі новини |Друкувати Tweet\nПропонується до зняття на користь УДАРу:ОБЛАСТЬ\tОКРУГ\tЦЕНТР ОКРУГУ\tКАНДИДАТ "УДАРУ"\tКАНДИДАТ ВІД ВО "БАТЬКІВЩИНА"\nЗапорізька\t82\tм. Пологи\tКривохатько Вадим Вікторович\tКуценко Владислав Ігорович\nКиївська\t91\tсмт. Макарів\tСольвар Руслан Миколайович\tОніщук Любов Іванівна\nКиївська\t95\tм. Ірпінь\tЮраков Олександр Дмитрович\tКутовий Вячеслав Григорович\nКиївська\t97\tм. Бровари\tРізаненко Павло Олександрович\tКищук Олег Євгенович\nКиївська\t98\tм. Яготин\tПоліщук Кирило Ананійович\tКушніков Вадим Васильович\nОдеська\t139\tм. Роздільна\tГерасим'юк Ольга Володимирівна\tГорін Олександр Васильович\nПолтавська\t148\tм. Лубни\tВорона Петро Васильович\tІванов Володимир Миколайович\nПолтавська\t151\tм. Лохвиця\tКутовий Тарас Вікторович\tКарнаух Микола Васильович\nРівненська\t154\tм. Дубно\tТимощук Василь Олексійович\tКоролюк Валентин Анатолійович\nХерсонська\t183\tм. Херсон, Комсомольський район\tПутілов Андрій Станіславович\tКичинський Анатолій Іванович\nЧеркаська\t195\tм. Черкаси, Соснівський район\tЧуприна Олександр Олександрович\tГресь Володимир Анатолійович\nЧеркаська\t197\tм. Канів\tФіліпенко Павло Сергійович\tДаценко Леонід Миколайович\nЧеркаська\t199\tм. Жашків\tФурман Василь Миколайович\tБондаренко Анатолій Васильович\nЧернівецька\t204\tм. Хотин\tБаласинович Богдан Олександрович\tМельник Василь Миколайович\nЧернігівська\t207\tм. Корюківка\tНеживий Леонід Михайлович\tЖурман Сергій Миколайович\nм. Київ\t211\tм. Київ, Голосіївський район\tБабенко Микола Вікторович\tТерьохін Сергій Анатолійович\nм. Київ\t214\tм. Київ, Дніпровський район\tЧумак Віктор Васильович\tГанущак Юрій Іванович\nм. Київ\t216\tм. Київ, Дніпровський район\tДавиденко Олексій Володимирович\tЛяпіна Ксенія Михайлівна\nм. Київ\t217\tм. Київ, Оболонський район\tКрикунов Юрій Володимирович\tБригинець Олександр Михайлович\nм. Київ\t220\tм. Київ, Подільський район\tФіщенко Іван Дмитрович\tЧорноволенко Олександр Віленович\nм. Київ\t221\tм. Київ, Печерський район\tДіденко Ярослав Олександрович\tЄмець Леонід Олександрович\nм. Київ\t222\tм. Київ, Солом’янський район\tНазарова Рена Рафіковна\tАндрієвський Дмитро Йосипович\nВінницька\t13\tм. Калинівка\tПобережний Олег Володимирович\tКатеринчук Микола Дмитрович\nДніпропетровська\t24\tм. Дніпропетровськ, Самарський район\tГрапко Роман Павлович\tГетьман Вадим Анатолійович\nЖитомирська\t62\tм. Житомир\tДавиденко Роман Дмитрович\tЗубко Геннадій Григорович\nЖитомирська\t64\tм. Коростень\tДмитренко Сергій Якович\tОзерчук Андрій Миколайович\nКиївська\t92\tм. Узин\tКанюра Олександр Андрійович\tСвітовенко Віктор Вікторович\nКиївська\t93\tм. Миронівка\tБриль Костянтин Іванович\tМостіпан Уляна Миколаївна\nКиївська\t94\tм. Обухів\tМорозюк Сергій Миколайович\tРоманюк Віктор Миколайович\nЛьвівська\t122\tм. Яворів\tСамардак Ігор Степанович\tПазиняк Василь Степанович\nЛьвівська\t124\tм. Сокаль\tСенюк Андрій Іванович\tКурпіль Степан Володимирович\nПолтавська\t147\tм. Миргород\tЯрошенко Світлана Миколаївна\tКоваленко Юрій Миколайович\nРівненська\t153\tм. Рівне\tБірюков Олександр Геннадійович\tВознюк Юрій Володимирович\nРівненська\t156\tм. Сарни\tАндрощук Андрій Васильович\tКучерук Микола Герасимович\nСумська\t157\tм. Суми\tЧайченко Олег Володимирович\tМедуниця Олег Вячеславович\nСумська\t161\tм. Ромни\tЛисенко Олег Борисович\tШульга Володимир Петрович\nСумська\t162\tм. Охтирка\tШушман Андрій Васильович\tКупрейчик Ірина Валеріївна\nХарківська\t168\tм. Харків, Дзержинський район\tГарбузов Сергій Григорович\tБалута Ігор Миронович\nХарківська\t169\tм. Харків, Київський район\tАдамович Андрій Сергійович\tКірш Олександр Вікторович\nХарківська\t173\tм. Харків, Комінтернівський район\tБреславський Денис Анатолійович\tПідгорний Олексій Тимофійович\nХарківська\t177\tм. Куп’янськ\tМацокін Володимир Володимирович\tРовчак Андрій Яковлевич\nХарківська\t180\tсмт. Золочів\tЗміївський Сергій Павлович\tДмитрієв Анатолій Анатолійович\nХерсонська\t182\tм. Херсон, Суворовський район\tФальченко Любов Семенівна\tУрсуленко Олексій Анатолійович\nЧеркаська\t196\tм. Корсунь-Шевченківський\tЯценко Олексій Юрійович\tСінгаєвський Олександр Миколайович\nЧеркаська\t200\tм. Умань\tКотвіцький Антон Анатолійович\tПоляков Максим Анатолійович\nЧернігівська\t208\tм. Бахмач\tНовікова Наталія Михайлівна\tНеволько Вячеслав Анатолійович\nм. Київ\t218\tм. Київ, Святошинський район\tСергієнко Олександр Іванович\tАр`єв Володимир Ігорович\nм. Київ\t219\tм. Київ, Святошинський район\tФедорченко Сергій Миколайович\tБондаренко Володимир Дмитрович\n"УДАР" ЗНІМАЄ НА КОРИСТЬ САМОВИСУВАНЦІВ:\nВінницька\t15\tм. Шаргород\tЛегеза Олег В'ячелавович\tКоваль Катерина Петрівна\nВінницька\t17\tм. Ладижин\tКравець Федір Васильович\tЗаболотний Григорій Михайлович\nІвано-Франківська\t88\tм. Коломия\tДовганюк Володимир Миколайович\tДоній Олександр Сергійович\nЛьвівська\t121\tм. Дрогобич\tСтаровойт Олександр Миколайович\tКурус Ігор Федорович\nОдеська\t141\tм. Татарбунари\tБелінський Ігор Вікторович\tДубовий Олександр Іванович\nРівненська\t152\tм. Рівне\tМініч Сергій Леонідович\tМатчук Віктор Йосипович\n3011 | | 0


У Дніпрі місцева влада відкриває безкоштовний патріотичний табір для дітей | Новини на Громадському радіо\nJune 7, 2016, 3:48 PM 2018-08-29T02:34:41\nУ Дніпрі місцева влада відкриває безкоштовний патріотичний табір для дітей\nПрограма спортивно-патріотичного виховання “Діти Дніпра” розпочнеться наприкінці червня і складатиметься з 10 змін. Отримати путівку у 6-денний літній табір можуть діти віком 8-12 років, а на останню зміну запрошуються підлітки 13-15 років.\nУчасть є безкоштовною та включатиме в себе проїзд, 5-разове харчування та розважальну програму, спрямовану на підвищення патріотичного духу підростаючого покоління. Загалом в Дніпрі станом на 2016 рік майже 85 тис. дітей шкільного віку підлягають оздоровленню та відпочинку влітку.\nНа виконання відповідних заходів із місцевого бюджету було виділено більше 24 млн грн., що у порівнянні з минулим роком майже у 5 разів більше.\n«150 дітей Дніпропетровщини оздоровлені в «Перлині Придніпров’я», 44 дитини вже отримали оздоровлення в «Молодій Гвардії», Одеса. Це за рахунок державного бюджету. Тому ми готові і будемо використовувати всі залучені кошти, де тільки можна. І на додаток – 45 дітей вже відпочили в Хорватії», — додала директорка департаменту соціальної політики міської ради Лілія Ковальова.\nЗаписатися у табір «Діти Дніпра» можна за телефоном 067-550-06-70 або заповнивши анкету на Фейсбуці.


Тиск при клімаксі у жінок: про гіпертонії при менопаузі | Все про фітотерапію\nЗа статистикою клімакс у жінки настає в 45-55 років. У цей період відбуваються множинні внутрішні зміни, які зачіпають різні системи організму. Скачки тиску при клімаксі частий симптом менопаузи. Чому розвивається гіпертонія і як нормалізувати артеріальний тиск?\nВзаємозв’язок клімаксу і тиску\nНорми тиску у жінок за віком\nРозвиток інших серцево-судинних дисфункцій\nУ 80% жінок спостерігаються часті перепади тиску під час клімаксу. Не всі представниці слабкої статі пов’язують нестабільність АТ (артеріальний тиск) з менопаузою. Однак, зміна гормонального фону впливає на функціональність серцево-судинної системи.\nПри менопаузі відбувається зниження рівня жіночих гормонів (естроген і прогестерон), які відповідають за стан судинних стінок і густоту крові. При зменшенні естрогену стінки судин починають втрачати еластичність і тонус, а також звужуються. Знижений рівень прогестерону призводить до уповільнення руху кров’яного русла.\nНайбільш часто діагностується підвищення тиску при клімаксі. У перший час, поки відбувається менопауза, тиск низький. Але поступово починають спостерігатися різкі перепади. Гіпотонія переходить в гіпертензію. Гіпертонія при клімаксі, як правило, має хронічний характер. Перш ніж починати лікування гіпертонії в період менопаузи, необхідно визначити супутні причини, які крім гормонального фону, провокують постійне підвищення АТ.\nВисокий тиск при клімаксі виникає не тільки із-за зниження кількості жіночих статевих гормонів, але і під впливом негативних факторів.\nУ ролі провокуючих факторів, що впливають на скачки тиску при клімаксі, виступають:\nпорушення щодо кровоносної системи.\nПеріод підвищеного тиску під час клімаксу, як правило, спостерігається не на початку менопаузи, а через якийсь час. Якщо вчасно діагностувати гіпертонію при клімаксі, лікування може вимагати менше часу. До того ж існує значний ризик розвитку ускладнень.\nВисокий АТ призводить до порушення роботи серця, і як наслідок, до відхилення в функціональності багатьох органів і систем. Насамперед, страждає вся серцево-судинна система і головний мозок.\nЯкщо при клімаксі скаче тиск, можливий розвиток захворювань:\nКрім цього, жінка постійно відчуває безсилля, також її турбують мігрені, які супроводжуються нудотою і блювотою.\nЗверніть увагу! Те, скільки часу триває менопауза – ніяк не впливає на розвиток гіпертонії. Однак, тривалість клімаксу впливає на інтенсивність симптоматики і ступінь прогресивності ускладнень.\nФахівці проводять аналіз АТ людини у відповідності з встановленими нормами, які мають різні показники в залежності від статі людини, віку та індивідуальних особливостей організму.\nАртеріальний тиск при клімаксі повинно відповідати віковим нормам, але допускається незначне відхилення +/- 10 мм рт. ст.\nЗверніть увагу! Прилад для вимірювання тиску визначає дані за двома показниками АТ:\nсистолічний (активність серцевих м’язів);\nдіастолічний (розслаблення серцевих м’язів).\nПоказники у відповідності з нормами АТ у жінки:\nПоказники систолічного тиску\nдо 16 80 – 120 50 – 80\n16 – 40 90 – 130 60 – 90\n40 – 60 90 – 130 60 – 90\n60 – 70 100 – 150 60 – 90\nТиск може підвищуватися під час клімаксу, однак, такі зміни не повинні бути частими, а показники занадто високими. В іншому випадку, слід пройти діагностику на розвиток гіпертонії.Якщо жінка вела здоровий спосіб життя і серйозні захворювання її не турбують, то в період менопаузи стандартним вважається показник АТ – 140/90 мм рт. ст.\nКлімакс і високий тиск у поєднанні можуть спричинити розвиток багатьох серцево – судинних захворювань. При хронічній гіпертонії, коли починає скакати тиск, в судинах формуються холестеринові бляшки, що ускладнюють кровообіг.\nПоступово судини закупорюються, що призводить до підвищеного ризику розвитку:\nварикозу, тромбофлебіту і т. д.;\nКрім патологій серця гіпертонія спричиняє відхилення в роботі нирок. У деяких жінок в менопаузу сильно погіршується зір.\nГіпертензія може стати причиною летального результату, тому не слід посилатися на клімакс і чекати, коли АТ стабілізується самостійно. Якщо почати боротися зі стрибками артеріального тиску при перших відхилення, то можна уникнути ускладнень і полегшити стан під час менопаузи.\nПри високому тиску при клімаксі у жінок, симптоми і їх лікування взаємопов’язані, оскільки частина терапії являє собою прийом препаратів, що знижують інтенсивність ознак патології.\nЛікування повинно починатися з візиту до терапевта. Під час огляду фахівець оцінює симптоми, при підозрі на підвищений АТ, відправить на детальну діагностику. Схема терапії визначається кардіологом або терапевтом.\nКлімакс і гіпертонія – часте поєднання, тому фахівці рекомендують перевірені методи лікування, сприяють нормалізації роботи всіх систем організму. Однак, крім відновлення норми АТ, необхідно усунути основну причину захворювання.\nЧитайте також: Зниження артеріального тиску перед медкомісією\nЗверніть увагу! Не слід намагатися знизити артеріальний тиск самостійно. Спроби самолікування можуть спровокувати інсульт.\nОсновою лікування є медикаментозна терапія. Препарати призначаються курсом. Залежно від особливостей гіпертонії, при клімаксі жінці може бути рекомендований прийом одного або декількох видів медикаментів.\nГіпертонія при клімаксі лікується п’ятьма групами препаратів:\nгормональні (містять естроген і прогестерон) – відновлюють недолік жіночих гормонів у період менопаузи (Климонорм, Прогинов або Дивин);\nгомеопатичні (містять фітогормони) – зменшують нервозність, усувають припливи клімактеричні, попереджають гіпергідроз і захворювання судин, рекомендуються при протипоказаннях до синтетичних гормонів (Климактоплан, Ременс або Клімадінон);\nседативні – необхідні для стабілізації психоемоційного стану жінки і відновлення сну, також знімають спазми судин і знижують артеріальний тиск (глід, валеріана або пустирник);\nінгібітори АПФ – противосимптоматические засоби, що нормалізують серцебиття і пульс (Еналаприл, Лізиноприл або Фозиноприл);\nдіуретики в поєднанні з кальцієвмісними засобами – покращують роботу нирок, призначаються в цілях профілактики ускладнень (Фуросемід або Індапамід).\nУ більшості випадків фахівці дотримуються схеми терапії, що включає прийом майже всіх препаратів цих груп. Якщо норми АТ у жінки піднімаються незначно, то лікар може порадити обмежитися тільки фітопрепаратами і профілактичними заходами.\nВажливо! Таблетки від тиску при менопаузі необхідно приймати суворо за приписом лікаря. При нерегулярному прийомі терапія не тільки не дасть результатів, але і провокує гіпертонічний криз.\nПри клімаксі жінка повинна стежити за своїм здоров’ям постійно. Профілактичні заходи рекомендуються з першого етапу клімаксу. Якщо все-таки виникла гіпертонія, то лікування захворювання має включати і профілактику.\nДля того щоб попередити скачки і підвищення артеріального тиску необхідно:\nвиключити вплив шкідливих звичок;\nприймати всі рекомендовані вітаміни і мінерали;\nпри необхідності позбавитися від зайвої ваги;\nПри підвищеному АТ позитивний результат в клімактеричний період у жінки дають сеанси йоги, аутотренингов, масажу і медитації. Збереження стабільного емоційного стану дозволяє зберігати спокій і легше перенести всі зміни в організмі.\nЖінка після 45 років повинна регулярно проходити обстеження у гінеколога. Своєчасне визначення менопаузи дозволить підтримати роботу організму в колишньому режимі без значних проявів природних змін.\nКлімакс і тиску – два медичних визначення, які часто використовуються спільно. Не варто лякатися менопаузи. Цей період настає у кожної жінки, тому краще підготуватися до нього. Профілактикою слід займатися ще до початку змін жіночого організму. У такому разі вдасться попередити різні ускладнення, включаючи гіпертонію.


Таким чином, комісія перевіряє дані про наявність основних засобів, вивчає записи про рух і - UAref.org\nОднотипні предмети господарського інвентарю, інструменти, верстати з однаковою вартістю, що надійшли одночасно в один із структурних підрозділів підприємства та обліковуються в інвентаризаційних описах за найменуванням із зазначенням кількості цих об’єктів.\nНепридатні до експлуатації і відновлення основні засоби до опису фактичних залишків на входять. На ці об’єкти інвентаризаційна комісія складає окремі описи із зазначенням дати введення в експлуатацію і причин, з яких вони стали непридатними для подальшого використання. Списання таких об’єктів здійснюють відповідно до чинного порядку ліквідації основних засобів.\nПід час оприбуткування корисних матеріалів (запчастин, металобрухту) після ліквідації основних засобів складають окремий акт, де зазначають, ким і яку кількість матеріалів було отримано, для яких потреб були використані такі матеріали.\nОб’єкти, які за своїми економічними характеристиками не належать до основних засобів, потрібно перевести до складу інших активів (малоцінних основних засобів, виробничих запасів, малоцінних і швидкозношуваних предметів). Якщо ж такі об’єкти не відповідають визначенню активу взагалі, то їх необхідно списати на витрати діяльності.\nПід час виявлення об’єктів, не прийнятих на облік, а також об’єктів, щодо яких в регістрах бухгалтерського обліку відсутні або наведені неправильні дані, що їх характеризують, комісія повинна долучати до опису достовірності дані, що їх характеризують, комісія повинна долучати до опису достовірності дані і технічні показники за цими об’єктами. При виявлені під час інвентаризації споруджених об’єктів, не відображених в обліку, встановлюють, на який рахунок було віднесено витрати на їх спорудження, коли і ким видано відповідне розпорядження. Ці відомості відображають у протоколі засідання інвентаризаційної комісії. У разі неможливості встановлення первісної вартості за фактичними витратами, об’єкти, не відображені в обліку, оцінюють за справедливою вартістю на дату їх виявлення. Знос визнають експертним шляхом залежно від технічного стану відповідного об’єкта.


← Депутати в шоці! Будуть сидіти до останнього – ніяких поблажок. Працювати\nСлова Шмигаля приголомшують – це стосується кожного. Процес пішов →\nAdmin Комментарии к записи “Троє діточок осиротіли..”Молода мати померла від кор*навіруса. Чоловік не побоявся обійняти кохану: “Не турбуйся про дітей…” отключены\nAdmin Комментарии к записи Как Южная Корея подавила эпидемию коронавируса без карантина отключены


На Мукачівщині розбещувача 12-річної дівчини засуджено до п’яти років позбавлення волі - новини ZIK.UA\nНовини » Події четвер, 1 серпня, 2019, 13:49 107 Читать эту новость на русском\nНа Мукачівщині розбещувача 12-річної дівчини засуджено до п’яти років позбавлення волі\nМукачівська місцева прокуратура доведела на судовому засіданні вину 42-річного мешканця с. Косино, Мукачівського району у розбещенні (вчиненні розпусних дій) щодо малолітньої дівчини (ч.2 ст.156 КК України).\n«Так, під час судового розгляду справи доведено, що обвинувачений, у березні 2019 року, умисно здійснив певні розпусні дії щодо 12-річної дівчини. Заслухавши всі доводи сторін обвинувачення і захисту, суддею Мукачівського міськрайонного суду обвинуваченого визнано винним в інкримінованому злочині та засуджено до 5 років позбавлення волі. Наразі чоловіка утримують під вартою. Очікується на вступ вироку суду у законну силу», – йдеться у повідомленні.


Закон Української Держави про відкриття чотирьох кафедр українознавства в Харківському та Новоросійському державних університетах (1918 p., вересня 28) - УКРАЇНА У ВОЄННИХ ТА РЕВОЛЮЦІЙНИХ ПОТРЯСІННЯХ ПЕРШИХ ДЕСЯТИЛІТЬ XX ст. - Історія України - Хрестоматія - У хрестоматії представлено наскрізний зріз української історії від найдавніших часів до сьогодення - В.А. СМОЛІЙ\nЗакон Української Держави про відкриття чотирьох кафедр українознавства в Харківському та Новоросійському державних університетах (1918 p., вересня 28)\n1. Відкрити з І липня 1918 р. в Харківському та Новоросійському державних університетах три нових кафедри: історії України, історії української мови і історії українського письменства — на історико-філологічному факультеті, та одну кафедру історії західно-руського права на правничому факультеті. Навчання цих наук обов’язкове для слухачів університетського курсу.\n2. Задля викладання вищезгаданих наук закласти на історико-філологічному факультеті дві ординатури та одну екстра-ординатуру, а на правничому факультеті — одну ординатуру.\n3. На утримання чотирьох кафедр українознавства в Харківському та Новоросійському університетах відкрити спеціальний кредит в розмірі, потрібному на утримання професорів, згідно з нормальними окладами на інших кафедрах.


Італійські лікарі змушені вибирати, кого рятувати: бракує ліжок і кисневих апаратів - Новини здоров'я - Здоровʼя 24\n17:32, 25 березня - Читать новость на русском\n33-річний лікар Мікеле Болдріні розповів про те, що ніколи не стикався з такими складними рішеннями так часто. Лікар зазначив, що не міг собі уявити, що смертельні випадки ставатимуться лише через брак ліжок і кисню, пише Metro.\nЧитайте також: Італію чекає пік епідемії коронавірусу цього тижня, – ВООЗ\nМені все ще доводиться вирішувати, хто має право на інтенсивну терапію, кому не надавати лікування, кого відпустити додому. Я діагностую двосторонні інтерстиціальні випадки пневмонії щоденно, хоч раніше їх бачив лише чотири рази на рік,\n– поділився лікар.\nЛікар Болдріні додав, що "у разі зростання кількості хворих через пандемію коронавірусу кількість кисневих пристроїв і ліжок буде вкрай малою, а через брак необхідного обладнання станеться багато смертей".\nЗа його словами, значну частину хворих складають люди похилого віку з хронічними захворюваннями, такими як діабет або хвороби серця.\nВідтак, якщо у них виявляють Coovid-19, їхній стан швидко погіршується, а лікарям доводиться щодня вирішувати, чи вкладати ресурси в деяких з них чи відпускати додому.\nТак, це частина нашої роботи – вирішувати, але це ніколи не було обумовлено браком пристроїв та ліжок,\n– зізнався Болдріні.\nВін додав, що люди помирають на самоті, адже згідно з протоколами вони можуть бачити своїх родичів тільки через електронні пристрої.\nЩо відомо про поширення коронавірусу в Італії?Загальна кількість заражених в Італії – 69 176 людей. Ситуація з коронавірусом в Італії турбує увесь світ. У країні найбільша кількість смертей через хворобу у світі, а в лікарнях вже не вистачає ліжок та необхідних медичних засобів. Жителям Італії заборонили ходити вулицями. Виходити можна лише за продуктами, в аптеки й на роботу. В інших випадках необхідно мати відповідний дозвіл. В Італії від коронавірусу померли вже 3 українки.\nЧому важливо дотримуватися карантину/Інфографіка 24 Каналу