XY-modellen
XY-modellen er en relativt simpel model, der kan beskrive magnetisme i et material. Den består af et gitter, hvor der i hvert punkt er en enhedsvektor, kaldet et spin, der kan rotere i to dimensioner. Den er således en generalisering af Ising-modellen, hvor spinnene kun kan være +1 eller -1. Hvis de kan rotere i tre-dimensioner, kaldes modellen for Heisenberg-modellen. Alle tre er specialtilfælde er n-vektor-modellen, hvor spinnene kan rotere i  dimensioner.

Modellen blev første gang publiceret i 1950 af Yoichiro Nambu, mens en eksakt løsning for et én-dimensionelt gitter blev fundet vha. Jordan-Wigner-transformationen i 1961 af Elliott Lieb, Daniel Mattis og T. Schultz.

I modellen er der  gitterpunkter, hvor hvert punkt har et spin repræsenteret med enhedsvektoren . Spinnene interagerer med deres nærmeste naboer, hvor interaktionsenergien mellem to spin  og  er proportional med prikproduktet:

Hvis systemet udsættes for et ekstern magnetfelt , bidrager hvert spin yderligere med et prikprodukt med magnetfeltet:

De negative fortegn betyder, at det er energetisk fordelagtigt for et spin at pege i samme retning som dets naboer samt i samme retning som det eksterne magnetfelt.
Energien for det samlede system er dermed:

hvor den første sum er over alle nærmeste nabo-interaktioner, mens den anden er for hvert spin.
Samlet har systemet desuden magnetiseringen , der er modellens ordensparameter:

På et gitter med to dimensioner eller højere optræder en faseovergang, men ved to dimensioner er overgangen den specielle Kosterlitz-Thouless-overgang. For denne overgang blev Nobelprisen i fysik givet i 2016 til John M. Kosterlitz og David J. Thouless.

Se også 
 Hexatisk fase

Eksterne henvisninger 
 Java-Applet zur Visualisierung des Ising- und XY-Modells

Kildehenvisninger 

Statistisk mekanik
Magnetisme