கணிதத்தை பரந்தவாரியாக இரண்டு பிரிவுகளாகப்பிரிக்கலாம். தனித்தனிச்செயல்முறைகள் கொண்டது ஒன்று. தொடர் செயல்முறைகள் கொண்டது மற்றொன்று. முதல் பிரிவில் இயற்கணிதம், நேரியல் இயற்கணிதம், எண் கோட்பாடு, சேர்வியல், முதலியவை அடங்கும். இரண்டாம் பிரிவில் பகுவியல் (Mathematical Analysis), சார்புப்பகுவியல், இடவியல், முதலியவை அடங்கும். வடிவவியல் இவையிரண்டிலும் சேரும். இவைகளில் பகுவியல் என்ற உப இயல் நியூட்டன் தொடங்கிவைத்த நுண்கணிதக்கருத்துகளில் விதையிடப்பட்டு, 17, 18, 19 வது நூற்றாண்டுகளில் <MASK>, லாக்ரான்ஜி, கோஷி, வியர்ஸ்ட்ராஸ், காஸ், ரீமான், ஃபொரியர் இன்னும் பலருடைய ஆய்வுகளினால் பெரிய ஆலமரமாக வளர்ந்துவிட்ட ஒரு மிகச்சிறந்த பிரிவு. இத்துறையினுடைய எண்ணப் பாதைகள் இயற்பியல், பொறியியல், இரண்டிலும் ஆழப்புகுந்து, 19 வது நூற்றாண்டின் பிற்பாதியில், அறிவியலில் எந்தப் பிரச்சினையானாலும் அதை சரியானபடி உருவகப்படுத்திவிட்டால் கணிதம் அதைத் தீர்வு செய்துவிடும் என்ற ஒரு நம்பிக்கையை அறிவியலுலகில் அனைவருக்கும் உண்டுபண்ணியது.
பகுவியல் (கணிதம்)
ஆய்லர் வியர்ஸ்ட்ராஸ் காஸ் டிரிச்லெ