கிமு 300 -களில் கிரேக்க கணிதவியலாளர் யூக்ளிட், இருபடிச் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கு மேலும் பொருத்தமான வடிவவியல் முறையைத் தந்துள்ளார். கணிதவியலாளர்கள் <MASK> யூக்ளிடும் இருபடிச் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கு தனித்த வடிவவியல் முறையில் பொது வழிமுறையைக் கண்டுபிடித்துள்ளனர்.  கிரேக்க கணிதவியலாளர் டயோஃபாண்டசு தனது படைப்பான அரித்மெட்டிக்கா -வில் இருபடிச் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கும் வழிமுறையைத் தந்துள்ளார். ஆனால் அந்த முறையில், சமன்பாட்டிற்கு  இரு நேர்ம மூலங்கள் இருந்தாலும் ஒரேயொரு மூலத்தை மட்டுமே காணமுடிந்தது.
இருபடிச் சமன்பாடு
பித்தாகரசும் பிரம்மகுப்தர் கால்வா ஆய்லரின்