12ம் நூற்றாண்டில் <MASK> நாட்டு யூத கணிதவியலாளர் ஆபிரகாம் ஹாநாசி,  இருபடிச் சமன்பாட்டின் முழுத்தீர்வும் கொண்ட  முதல் ஆங்கிலப் புத்தகத்தை எழுதினார். அவரது தீர்வுகள் பெரும்பாலும் அல்-குவாரிஸ்மியின் கருத்துக்களின் அடிப்படையில் அமைந்திருந்தன.  மாறி 'x' -ன் கெழுக்கள் எதிர்மக் குறிகொண்டதாக உள்ள இருபடிச் சமன்பாடுகள், யாங் ஹூய் என்ற சீன கணிதவியலாளரது (கிபி 1238-1298) கருத்துக்களில் முதன் முதலாவதாக அறிமுகமானாலும் அவர் அதனைக் கணிதவியலாளர் லியூ யீ -க்கு உரித்தானதாக்குகிறார்.
இருபடிச் சமன்பாடு
சீன பாரசீக ஸ்பெயின் இந்தியா