ತ್ರಿವಿಮಿತೀಯ ಯೂಕ್ಲಿಡೀಯ ಅವಕಾಶದಲ್ಲಿರುವ ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಸದಿಶಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿಕೊಂಡು ಗಣಿಸಬಹುದು. ಸದಿಶಗಳಾದ "AB" ಹಾಗೂ "AC" ಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ A ಇಂದ Bಗೆ ಹಾಗೂ A ಇಂದ Cಗೆ ಭಾಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತಿರಲಿ. ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ABDCಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಆಗ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ

ಇದು "AB" ಹಾಗೂ "AC" ಸದಿಶಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಗುಣಲಬ್ಧದ ಅಳತೆಯಾಗಿರುತ್ತದಲ್ಲದೇ ಕೆಳಗಿನದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಇಲ್ಲಿ h ಎಂಬುದು ಎತ್ತರ "h" ಅನ್ನು ಸದಿಶವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನ ABCಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಇದರ ಅರ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ,

ABC ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಬಿಂದು ಗುಣಲಬ್ಧಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕೆಳಕಂಡ ಹಾಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು::

ದ್ವಿವಿಮಿತೀಯ ಯೂಕ್ಲಿಡೀಯ ಅವಕಾಶದಲ್ಲಿ, ಮುಕ್ತ ಸದಿಶವಾದಿ ಕಾರ್ಟೀಸಿಯನ್‌ ಅವಕಾಶದಲ್ಲಿ ಬಿಂಬಿಸಿದಾಗ "AB" ಸದಿಶವನ್ನು ("x" ,"y" ) ಎಂದೂ ಹಾಗೂ "AC" ಅನ್ನು ("x" ,"y" ) ಎಂದೂ ಸೂಚಿಸಿದಾಗ, ಅದನ್ನು ಹೀಗೆ ಪರಿಷ್ಕರಿಸಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಹೆರಾನ್‌'ರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿಕೊಂಡು
ಸದಿಶಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿಕೊಂಡು
ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು
ಸಮತಲೀಯವಲ್ಲದ ತ್ರಿಕೋನಗಳು