 ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಹಲವು ವಿಶಿಷ್ಟ ವಿಧಗಳಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಸೂತ್ರ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಇದರ ದಶಾಂಶ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದರ ಮೂಲಕ ಅರ್ಹತೆ ಪಡೆದಿರುವಂತಹವು. ೨ − ೧ ರಚನೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, "p" ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅವುಗಳು ಮರ್ಸಿನ್ನೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಎಂದು ಪರಿಚಿತ. ಮರ್ಸಿನೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ವೇಗವಾದ ಕ್ರಮಾವಳಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯಿವೆ ಎಂಬ ವಿಷಯಕ್ಕಾಗಿ ಅವುಗಳು ಮಹತ್ವ ಪಡೆದಿವೆ. 
ಆಗಿರಬೇಕು, ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ "m" ಭಿನ್ನವಾದ ಫೆರ್‌ಮ್ಯಾಟ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮತ್ತು i ಯು, ಸೊನ್ನೆಯು ಒಳಗೊಂಡು, ಯಾವುದೇ ಒಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಕವಾಗಿದೆ. ಕೇವಲ ಐದು ಫೆರ್‌ಮ್ಯಾಟ್‍ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಪರಿಚಿತವಾಗಿದ್ದು, ಅವು: ೩, ೫, ೧೭, ೨೫೭, ಮತ್ತು ೬೫,೫೩೭. 
ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು "p" ಯಾಗಿದ್ದು ೨"p" + ೧ ಸಹ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೋಫೀ ಜರ್ಮನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ "p" ಯನ್ನು ಅದು ಕೆಳಗಿನ ರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ "ಪ್ರಿಮೋರಿಯಲ್" ಅಥವಾ "ಪ್ರೈಮ್-ಫ್ಯಾಕ್ಟೋರಿಯಲ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: 
ಇದರಲ್ಲಿ, "n" ಎಂಬ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ, ಇದರಲ್ಲಿ "n" # ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಗುಣಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ . ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ರಚನೆಯಲ್ಲಿದರೇ ಅದನ್ನು "ಕ್ರಮಗಣಿತ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೊನೆಯಿಲ್ಲದಷ್ಟು ಪ್ರಿಮೋರಿಯಲ್ ಅಥವಾ ಕ್ರಮಗಣಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಇದೆಯೋ ಇಲ್ಲವೋ ಎಂಬುದನ್ನು ಇನ್ನೂ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗಿಲ್ಲ.

ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು
ಇತಿಹಾಸ
ಅನಿಶ್ಚಿತ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಮಾಣ ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ "p"