ধরা যাক, কোন বিপরীতযোগ্য ম্যাট্রিক্স formula_140 একটি পরামিতিক রাশি formula_230 এর ওপর নির্ভরশীল। তাহলে formula_230 এর সাপেক্ষে formula_140 এর বিপরীত ম্যাট্রিক্সের অন্তরক হবে

formula_140 এর বিপরীত ম্যট্রিক্সের অন্তরকের জন্য ওপরের রাশি প্রতিপাদন করতে হলে, বিপরীত ম্যাট্রিক্সের সংজ্ঞা formula_235 এর ব্যবকলন করা যায় এবং তারপর formula_140 এর বিপরীত ম্যাট্রিক্সের জন্য সমাধান করা হয়:

উভয় পক্ষ হতে formula_238 বিয়োগ করে এবং ডানপাশে formula_239 দ্বারা গুণ করলে বিপরীত ম্যাট্রিক্সটির অন্তরকের যথার্থ রাশিটি পাওয়া যায়:

অনুরূপভাবে, যদি formula_241 একটি ক্ষুদ্র সংখ্যা হয় তাহলে,

আরও সাধারণভাবে, যদি

তাহলে,

অতএব,

বিপরীত ম্যাট্রিক্সের অন্তরক
নিউটনের পদ্ধতি
গাউসীয় অপনয়ন
নিউম্যান ধারার মাধ্যমে