এক্সপোনেনসিয়াল ফাংশন যেহেতু তার অন্তরকের সমান ও formula_74মেনে চলে, এর টেইলর ধারা অবশ্যই নিম্নরূপ হবে:

formula_75

এই অসীম ধারাটি, যেটি প্রায়শই যে কোন ইচ্ছামূলক জটিল সূচকের জন্য এক্সপোনেনসিয়াল ফাংশন "e" এর সংজ্ঞা হিসেবে গণ্য করা হয়, তা সকল জটিল সংখ্যা "z" এর জন্য সম্পূর্ণরূপে অভিসারী।

যখন "z" সম্পূর্ণ কাল্পনিক, অর্থাৎ "z" = "iy", যেখানে "y" বাস্তব, উপরের ধারাটি নিম্নরূপ ধারণ করে:

formula_76,

যা পুনর্বিন্যস্ত করে লেখা যায় (যেহেতু ধারাটি সম্পূর্ণভাবে অভিসারী)-

formula_77

এই বিস্তারের বাস্তব ও কাল্পনিক অংশদ্বয় যথাক্রমে সাইন ও কোসাইন এর টেইলর বিস্তৃতি, যা শূন্যতে কেন্দ্রীভূত, যার অর্থ অয়লারের সূত্রটি হচ্ছে:

formula_66।

শক্তির সীমা
জটিল শক্তির গণনা
ধারা সংজ্ঞা
প্রোগ্রামিং এর ভাষায়