ভাগশেষ উপপাদ্যের বক্তব্য হল যদি কোন বহুপদী
(অর্থাৎ ) এর একটি মূল হয় তবে বহুপদীটির একটি উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ 
যেখানে 
যাতে এর জন্য formula_86 এবং
হয়।

যখন দেখা মাত্র কিংবা কিছু অতিরিক্ত তথ্য ব্যবহার করে বহুপদীটির মূল সম্পর্কে জানা যায় তখন এটি ফলপ্রসূ। উপরোক্ত সূত্রের পরিবর্তে বহুপদী দীর্ঘ বিভাজন পদ্ধতি কিংবা ক্রমান্বয়িক বিভাজন পদ্ধতি ব্যবহার করে নির্ণয় করা যায়।

উদাহরণস্বরূপ formula_88 বহুপদী পর্যবেক্ষণ করলে দেখা যায় যে এর সহগ গুলোর সমষ্টি ১। ফলে বহুপদীটির একটি মূল । যেহেতু , এবং formula_89, ফলে 

ম্যাট্রিক্স
বহুপদী
বহুপদী মূলের জন্য সূত্র ব্যবহার
ভাগশেষ উপপাদ্য ব্যবহার