সীমানাচিত্র ∂ এর মাত্রা হ্রাসকরণ নিম্নোক্তভাবে সংজ্ঞায়িত করা যায়। "H"("X") এর একটি উপাদান "n"-চক্রের সমসংস্থ শ্রেণী "x", যা, উদাহরণস্বরূপ ভরকেন্দ্রিক উপবিভাজন দ্বারা, দুটি "n"-শৃঙখল "u" এবং "v" এর সমষ্টি আকারে লেখা যেতে পারে, যাদের প্রতিবিম্বগুলো যথাক্রমে "A" এবং "B" তে অবস্থিত। ফলে ∂"x" = ∂("u" + "v") = 0 যেন ∂"u" = −∂"v"। এ থেকে বুঝা যায় যে, ছেদাংশ "A"∩"B" কে এসব ("n" − 1)- শৃংখল সীমানার প্রতিবিম্বসমূহ অবস্থিত। অতঃপর ∂(["x"]) কে "H"("A"∩"B") তে অবস্থিত ∂"u" এর শ্রেণী হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা হয় অন্য আরেকটি decomposition "x" = "u′" + "v′" নির্বাচন [∂"u"] কে প্রভাবিত করে না, কারণ ∂"u" + ∂"v" = ∂"x" = ∂"u′" + ∂"v′", যা থেকে বোঝা যায় ∂"u" − ∂"u′" = ∂("v′" − "v"), এবং তার ফলে ∂"u" এবং ∂"u′" একই সমসংস্থ শ্রেণীতে অবস্থান করে ; অথবা ভিন্ন কোনো প্রতিনিধি "x′ নির্বাচনের মাধ্যমেও নয় কারণ ∂"x′" = ∂"x" = 0। লক্ষ্য করি যে, মেয়ার-ভিয়েটারিস ধারার মানচিত্র "A" এবং "B" এর ক্রমের উপর নির্ভর করে। সুনির্দিষ্টভাবে, সীমানাচিত্র "চিহ্ন" পরিবর্তন করে যদি "A" এবং "B" পারস্পরিক পরিবর্তিত হয়।

পটভূমি , অগ্রগতি এবং ইতিহাস
সেফাঁর-ভ্যান কাম্পেঁ তত্ত্বের সঙ্গে সাদৃশ্য
অহ্রাসকৃত সংস্করণ
সীমানা মানচিত্র