বাজকেজ ২০০৭ সালে ১৬ বছর বয়সে রিয়াল মাদ্রিদ একাডেমিতে যোগ দেয়। তিনি ২০১০-১১ মৌসুমে রিয়াল মাদ্রিদের 'সি' দলের হয়ে অভিষেক হয়। ওই মৌসুমে ২৩ ম্যাচ খেলে ৪ টি গোল দেন তিনি। বাজকেজ রিয়াল মাদ্রিদের মূল দলের হয়ে ২০১২ সালের ১৭ নভেম্বরে অভিষিক্ত হন, ম্যাচটিতে মাত্র ৬ মিনিট খেলেন এবং ভিলারিয়ালের কাছে ১-২ গোলে পরাজিত হয়। ১৫ অক্টোবরে লাস পালমাসের বিপক্ষে ১ম গোল করেন, ম্যাচটি রিয়াল মাদ্রিদ ৩-২ গোলে জয়লাভ করে। 

ক্লাব ক্যারিয়ার
আন্তর্জাতিক ক্যারিয়ার
রিয়াল মাদ্রিদ
এস্পানিওল