এমিল আর্টিন ১৯২৪, ১৯২৭ এবং ১৯৩০-এর কিছু পেপারে তার রেসিপ্রোসিটি সূত্রটি প্রমাণ করেন। এটি গ্লোবাল ক্লাস ফীল্ড তত্ত্বের একটি বেশ গুরুত্বপূর্ণ অংশ। এটিকে "রেসিপ্রোসিটি সূত্র" বলা হয় কারণ এটি দ্বিঘাতী রেসিপ্রোসিটি, আইজেনস্টাইন রেসিপ্রোসিটি, কুমের রেসিপ্রোসিটি, হিলবার্ট নর্ম চিহ্নের গুণের সূত্র ইত্যাদির সাধারণীকরণ করে। আর্টিনের এই উপপাদ্যটি হিলবার্টের নবম সমস্যার আংশিক সমাধান দেয়।

দাওফান্তাস বা ডায়োফ্যান্টাস
আধুনিক তত্ত্ব
আর্টিন
ফের্মা