কার্তেসীয় আকৃতির চেয়ে পোলার আকৃতির এই অপারেশনসমূহ অনেক বেশি সহজ।
ত্রিকোণমিতির সূত্রসমূহ ব্যবহার করে দেখানো যায় যেঃ

এবং

পূর্ণ সংখ্যার ঘাতের জন্য দ্য মরগানের সূত্র অনুসারে আমরা পাই,

যেখান থেকে পাওয়া যায়,

দুইটি জটিল সংখ্যার যোগ কোনো ভেক্টর সমতলে দুইটি ভেক্টরের যোগের মতোই। আর দুইটি জটিল সংখ্যার গুণকে দেখা যেতে পারে একই সাথে প্রয়োগ করা একটা রোটেশন বা ঘূর্ণন এবং স্ট্রেচিং বা বিবর্ধনের মত।

"i" দিয়ে গুণ করাকে দেখা যেতে পারে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে একটা 90 ডিগ্রি (π/2 রেডিয়ান) ঘূর্ণন হিসাবে। তাই জ্যামিতিকভাবে দেখলে "i" =  −1 সমীকরণের অর্থ হলো দুইটা 90 ডিগ্রি ঘূর্ণন অর্থাৎ একটা 180 ডিগ্রি (π রেডিয়ান) ঘূর্ণন. এমনকি এই হিসাবে (−1) • (−1) = +1 কে জ্যামিতিক ভাবে দেখা যেতে পারে দুইটা 180 ডিগ্রি ঘূর্ণন হিসাবে।

যদি "c" একটি জটিল সংখ্যা হয় এবং "n" যদি একটা ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা হয় তখন কোনো জটিল সংখ্যা "z" যদি "z" = "c" এই সমীকরণ সিদ্ধ করে তাহলে z কে বলা হয় c এর "n"-তম মূল। যদি "c=0" হয় তাহলে তার ঠিক "n" টি ভিন্ন ভিন্ন "n"-তম মূল থাকবে। এই "n"-তম মূল

গুো কে পাওয়া যাবে যদি আমরা "c" কে লিখি formula_69 হিসাবে যেখানে "r" > 0 and φ, হচ্ছে বাস্তব সংখ্যা তখন "c" এর "n"-মূ মূলসমুহের সেট হচ্ছে
যেখানে formula_71 দ্বারা বাস্তব সংখ্যা "r" এর প্রচলিত "n"-তম ধনাত্মক মূল কে বোঝানো হয়। যদি "c" = 0, হয় তখন "c" এর "n"-তম মূল হয় শুধু মাত্র 0। যেখানে "n"-তম মূল হিসাবে এই "0" এর মাল্টিপ্লিসিটি  "n" ধরা হয়।

সমতা
সিগন্যাল বিশ্লেষণ
অপারেশন
পোলার আকৃতিতে গুণ, ভাগ, ঘাত এবং মূল নির্ণয়