প্রত্যেক মুলদ সহগবিশিষ্ট বহুপদী কে একটি মূলদ সংখ্যা এবং একটি পূর্ণসংখ্যার সহগ ও ধনাত্মক মুখ্য সহগবিশিষ্ট মৌলিক (যার সহগগুলোর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক ১) বহুপদীর গুণফল আকারে অনন্য উপায়ে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা যায়। উদাহরণস্বরূপ:

এই বিশ্লেষণের ক্ষেত্রে মূলদ সংখ্যাটিকে বলা হয় ধ্রুবক এবং মৌলিক বহুপদীটিকে বলা হয় মৌলিক অংশ। নিম্নোক্তভাবে এই উৎপাদকে বিশ্লেষণ নির্ণয় করা যায় : প্রথমত বহুপদীটির একটি পূর্ণসংখ্যা দ্বারা ভাগফল পাওয়ার জন্য সকল সহগকে সাধারণ উৎপাদকের সাথে গুণফল আকারে প্রকাশ করতে হবে। এরপর এই বহুপদীর সবগুলোকে গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক দ্বারা ভাগ করে মৌলিক অংশ এবং ধ্রুবক formula_82 পাওয়া যায়। সর্বশেষে প্রয়োজন সাপেক্ষে এবং সকল সহগ এর চিহ্ন পরিবর্তন করতে হবে।

এই উৎপাদকে বিশ্লেষণ এর ফলে মূল বহুপদীর তুলনায় প্রাপ্ত রূপটি অনেক বৃহৎ হতে পারে, (বিশেষ করে যখন অনেকগুলো সহমৌলিক উৎপাদক থাকে) তবুও পরবর্তী বিশ্লেষণ এর জন্য এটি খুবই ফলপ্রসূ।

সাধারণ পদ্ধতি
এসি পদ্ধতি
বহুপদী
মৌলিক অংশ-বস্তু উৎপাদকে বিশ্লেষণ