मोजणीचा अभ्यास संख्यांपासून सुरू होतो. आधी नैसर्गिक संख्या, पूर्णांक आणि त्यांच्यावर आकडेमोडीच्या क्रिया अशा क्रमाने अंकगणिताचा ओनामा होतो. पूर्णांकाच्या सखोल गुणधर्मांचा अभ्यास संख्यासिद्धांतात होतो. यातच फर्माचे अखेरचे प्रमेय आदी लोकप्रिय निष्कर्ष येतात. संख्यासिद्धान्तात जुळ्या मूळ संख्या आणि गोल्डबाखचा सुकल्प या न उलगडलेल्या दोन प्रसिद्ध समस्या आहेत.

संख्यापद्धतींचा विकास होतांना पूर्णांक हे व्यय संख्यांच्या संचाचाच उपसंच ही दृष्टी प्राप्त झाली. व्यय संख्या या वास्तव संख्यांचाच उपसंच आहे हे नंतर पुढे आले. मग, वास्तव संख्यांचे क्लिष्ट संख्यांच्या रूपात एकंदरीकरण झाले. संख्यांच्या या पायऱ्या पुढे चतुर्थोळी आणि अष्टोळी पर्यंत पोहोंचल्या. नैसर्गिक संख्यांचा विचार सांतयांतर संख्यांपर्यंत पोहोंचला. त्यामुळे औपचारिक रितीने अनंतापर्यंत संख्या मोजणीची संकल्पना आली. अभ्यासाचा दुसरा भाग म्हणजे आकाराचा अभ्यास. उआ अभ्यासामुळे मूलांक आणि अलेफ संख्यांची कल्पना विकसित झाली. अलेफ संख्यांमुळे अनंत आकाराच्या संचांचे आकारमान अर्थपूर्ण रितीने करता येते.

मोजणी
अवकाश
गणित आणि भौतिक वास्तव
पाया आणि तत्त्वज्ञान