गणितात हल्ली वापरल्या जाणाऱ्या नोटशनपैकी काहीच सोळाव्या शतकापर्यंत शोधले गेले होते. त्या आधी गणित हे केवळ शब्दांत व्यक्त केले जात असे. शब्दांच्या बोजडपणामुळे गणिताचा फारसा विकास होऊ शकलेला नव्हता. आधुनिक नोटेशनमुळे तज्ज्ञांसाठी गणित सोयीचे, परंतु, नवशिक्यासाठी अधिक क्लिष्ट झाले आहे. आधुनिक नोटेशन अतिशय संक्षिप्त आहे. मोजक्याच मुळाक्षरांमध्ये प्रचंड माहिती देता येते. पाश्चात्य संगीताच्या नोटेशनप्रमाणेच गणिताच्या नोटेशनचे कडक नियम असून ते नोटेशन ज्या प्रकारची माहिती लिखित रूपात सांगते, ती इतर कोणत्याही पद्धतीने व्यक्त करणे जवळजवळ अशक्यच आहे.

नवशिक्यांसाठी गणिताची भाषासुद्धा अंमळ क्लिष्टच आहे. अगदी, किंवा-केवळ सारख्या साध्यासुध्या शब्दांनाही गणितात दैनंदिन व्यवहारापेक्षा अधिक नेमका अर्थ असतो. तसेच ‘उघड’ आणि १क्षेत्र’, सारख्या कित्येक शब्दांना गणितात विशेष अर्थ असतो. गणितात सारणिक आणि कलनीय अशा तांत्रिक संज्ञाही आहेत. या विशेष नोटेशन आणि तांत्रिक संज्ञांमागे एक मोठेच कारण आहे. ते म्हणजे, गणिताला दैनंदिन व्यवहारातील बोलीपेक्षा अधिक नेमकेपणा लागतो. भाषेच्या आणि तर्काच्या या नेमकेपणास गणिती "काटेकोरपणा" म्हणतात.

मूलतः काटेकोरपणा हे गणितातील सिद्धतांसाठी आवश्यक आहे. शिस्तबद्ध कार्यकारणभाव लावून मूळ वाक्यांपासून प्रमेये सिद्ध करण्याची गणितींची इच्छा असते. अंतःप्रेरणा आयत्या वेळेस दगा देऊ शकते. त्यामुळे चुकीचे सिद्धान्तही मांडले जाऊ शकतात. गणिताच्या इतिहासात असे अनेक वेळा झालेही आहे. हे टाळण्यासाठी काटेकोरपणा पाळावाच लागतो. हा काटेकोरपणा काळानुसार कमी-अधिक झालेला आहे. 

ग्रीकांच्या काळी सिद्धतांचे मुद्दे विस्तृत रितीने मांडण्यावर भर होता. न्यूटनच्या काळी काटकोरपणा त्या मानाने कमी होता. न्यूटनने वापरलेल्या व्याख्यांमधील कच्च्या दुव्यांमुळे १९ व्या शतकात काळजीपूर्वक विश्लेषण आणि औपचारिक सिद्धतांचा पुन्हा उदय झाला. संगणकाच्या मदतीने लिहिलेल्या सिद्धता वापरल्या जाव्यात अथवा नाही यावर आजच्या गणितींमध्ये मतभेद आहेत. अतिभव्य आकडेमोडींचा पडताळा करणे अत्यंत अवघड असल्याने अशा प्रकारच्या सिद्धान्तांमध्ये अपेक्षित काटेकोरपणाचा अभाव असू शकतो. परंपरेच्या दृष्टीने मूलवाक्ये ही स्वयंप्रकाशित तथ्ये होती. परंतु, पुढेपुढे ती तथ्ये जशीच्या तशी मानण्यात बऱ्याच व्यावहारिक अडचणी असल्याचे लक्षात आले. औपचारिक दृष्टीने पाहता, ज्याचा मूळ अर्थ त्या-त्या मूळवाक्याच्या विधिविधानातील सूत्रांच्या संदर्भातच असतो असे मूलवाक्य म्हणजे चिन्हांनी बनलेले केवळ एक नाम असते,

सगळ्याच गणितास मूलवाक्याच्या आधाराने सिद्ध करणे हे हिलबर्टच्या आज्ञावलीचे उद्दिष्ट होते. परंतु गोडेलच्या अपूर्णतेच्या सिद्धान्तानुसार कुठल्याही यथोचित मूळ वाक्यांच्या विधिविधानात सिद्ध न करता येण्याजोगी सूत्रे असतातच. त्यामुळे गणिताचे संपूर्ण मूलवाक्यायन अशक्य आहे. इतके असले तरी गणित हे कुठल्यातरी संच सिद्धांतातील (संचप्रवादातील) मूळवाक्यायन आहे असे समजले जाते. या दृष्टीने पहाता प्रत्येक गणिती वाक्य किंवा सिद्धान्त हा संचसिद्धान्तातील सूत्रांच्या रूपात मांडला जाऊ शकतो.

व्युत्पत्ती
गणितातला "पाय"(π)
फर्माचे "शेवटचे प्रमेय"
नोटेशन, भाषा आणि तर्काधिष्ठता