આ વિભાગમાં, "S" સમૂહનો "k" - ક્રમચય "S" ના "k" વિશિષ્ટ તત્વોના ક્રમમાં મૂકેલ અનુક્રમ છે. ઉદાહરણ તરીકે, અક્ષરોનો આપેલ સમૂહ (C, E, G, I, N, R) અનુક્રમ ICE એ 3 – ક્રમચય છે, RING અને RICE 4- ક્રમચયો છે, NICER અને REIGN 5- ક્રમચયો છે અને CRINGE 6 - ક્રમચય છે; તેથી પછી બધા અક્ષરો ઉપયોગ કરે છે, તે સામાન્ય સંયોજન અર્થમાં આપેલ સમૂહનો ક્રમચય છે. ENGINE બીજી તરફ પુનરાવર્તનો હોવાના કારણે ક્રમચય નથી: તે E અને N તત્વો બે વખત ઉપયોગ કરે છે.

"n" ને "S" નું કદ બનાવીએ, પસંદગી માટે સંખ્યાબંધ તત્વો ઉપલબ્ધ છે. "k" - ક્રમચય બનાવવામાં અનુક્રમમાં પ્રથમ તત્વ માટે "n" શક્ય પસંદગી છે, અને પછી આ સંખ્યાબંધ 1- ક્રમચયો છે. એક વખત તે પસંદ કરી લીધા પછી, તેમાંથી પસંદ કરવા માટે "S" છોડવાના તત્વો છે, તેથી બીજું, તત્વ, શક્ય 2- ક્રમચયો કુલ "n" × ("n" − 1) આપતા, માર્ગોમાં પસંદ કરી શકાય છે. પરિણામોના દરેક ક્રમાનુસારના તત્વ માટે, સંખ્યાબંધ શક્યતાઓ ઓછી થાય છે જે દ્વારા સંખ્યાબંધ 
આ ચોક્કસ રીતે સંખ્યાબંધ "n" -ક્રમચયો આપે છે (જે એક વખત "S" ના બધા તત્વો ધરાવે છે અને તેથી સરળતાથી "S" ના ક્રમચયો છે):
જે સંખ્યા ગણિતમાં વારંવાર જોવા મળે છે તે ""n" !" સઘન સંકેત આપવામાં આવે છે, અને ""n" ફેક્ટેરીયલ (factorial)" કહેવામાં આવે છે. આ "n" ક્રમચયો "S" ના તત્વોના પુનરાવર્તન વિના સૌથી લાંબા અનુક્રમો છે, જે એ હકિકત દ્વારા પ્રતિબિંબિત થાય છે કે સંખ્યાબંધ "k" – ક્રમચયો માટે ઉપરનું સૂત્ર જ્યારે "k" > "n" હોય છે ત્યારે શૂન્ય આપે છે.

"n" તત્વોના સમૂહના સંખ્યાબંધ "k" – ક્રમચયો "P" ("n" ,"k" ) અથવા સમાન સંકેત દ્વારા ચિહ્નથી દર્શાવવામાં આવે છે (સામાન્ય રીતે "n" તત્વોના સમૂહના સંખ્યાબંધ "k" – સંયોજનો માટે સંકેત દ્વારા સાંકળે છે જે ""C" " દ્વારા ""P" " બદલે છે). તે સંકેત "k" - ક્રમચયો ગણવા કરતા અન્ય સંદર્ભમાં ઉપયોગમાં લેવામાં આવે છે, પરંતુ આંકડા માટેની અભિવ્યક્તિ ઘણી અન્ય પરિસ્થિતિઓમાં ઉત્પન્ન થાય છે. "n{/ થી શરુ થતા {0}k" ઘટકોની સંખ્યા હોવાથી અને એકમ પગલાંઓ દ્વારા વધતા, તે "n" ના "k" -th ઘટતો કારણદર્શી શક્તિ કહેવામાં આવે છે:
(પોકહેમર સિમ્બોલ) Pochhammer symbolવિગતો પ્રમાણે, જોકે ઘણા અન્ય નામો અને સંકેતો ઉપયોગમાં છે. જ્યારે 0}k ≤ "n" કારણદર્શી શક્તિ ઉમેરેલા ઘટકો દ્વારા પૂર્ણ કરી શકાય છે:"n"  × ("n"  − "k" )! = "n" !, જે લેખિતમાં અનુમતિ આપે છે
જમણી બાજુ ઘણીવાર સંખ્યાબંધ "k" – ક્રમચયો માટે અભિવ્યક્તિ તરીકે આપવામાં આવે છે, પરંતુ તેનું મુખ્ય ગુણદોષની યાદી સંક્ષિપ્ત કારણદર્શી સંકેત ઉપયોગ કરી રહ્યા છે, વધુ વિશાળ સંખ્યાઓ સંભવિત રીતે ભાગાકાર તરીકે "k" ઘટકોની સંખ્યા અભિવ્યક્તિ કરતાં, ભાજકના બધા ઘટકો અપૂર્ણાંકના અંશમાં પણ સ્પષ્ટ રીતે હાજર હોય છે તે ખરેખર પૂરતાં નથી; કારણ કે ગણવાની પદ્ધતિમાં વધારે પડતો ભય અથવા સરભર ભૂલો છે. તે નોંધવું જોઇએ કે "k" > "n" અભિવ્યક્તિ અવ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં તે કિસ્સાઓમાં "k" - ક્રમચયોની સંખ્યા "n" એ ફક્ત શૂન્ય 0 છે.

સંયોજન વિજ્ઞાનમાં
સંયોજન વિજ્ઞાનમાં ક્રમચયો
પુનરાવર્તન વિના અનુક્રમો ગણવા
બધા ક્રમચયોનું વ્યવસ્થિત સર્જન