જે પ્રાકૃતિક સંખ્યા (એટલે કે 1, 2, 3, 4, 5, 6 વગેરે) ને માત્ર બે જ ધન અવયવ (ભાજક, divisors), ૧ અને સંખ્યા પોતે, હોય, તેને અવિભાજ્ય સંખ્યા કહે છે.  [સંદર્ભ 1] ૧થી મોટી એવી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ કે જે અવિભાજ્ય ન હોય, તેને કહે છે.

૧ થી ૬ની સંખ્યાઓમાં, 2, 3, અને 5 અવિભાજ્ય છે, જ્યારે 1, 4, અને 6 અવિભાજ્ય નથી. નીચેના કારણોસર 1ને અવિભાજ્ય ગણવામાં આવતો નથી. 2 અવિભાજ્ય છે, કારણ કે તેના પ્રાકૃતિક અવયવો માત્ર ૧ અને ૨ છે. પછી, 3 પણ અવિભાજ્ય છે: 1 અને 3 ૩ ને નિઃશેષ ભાગી શકે છે, પરંતુ 3 ને 2 વડે ભાગતાં ૧ શેષ વધે છે. તેથી ૩ અવિભાજ્ય છે. પરંતુ 4 વિભાજ્ય છે, કારણ કે (1 અને 4 ઉપરાંત) ૨ પણ 4ને નિઃશેષ ભાગી શકે છે.
5 ફરીથી વિભાજ્ય છે: 2, 3, કે 4 કોઈ પણ 5ને ભાગી શકતું નથી. પછી, ૬ એ ૨ અને ૩ વડે વિભાજ્ય છે, કારણ કે
6 = 2 · 3. 
તેથી, 6 અવિભાજ્ય સંખ્યા નથી. અહી જમણી તરફની છબી દર્શાવે છે કે ૧૨ અવિભાજ્ય નથી: 12 = 3 · 4. 2થી મોટી કોઈ પણ યુગ્મ સંખ્યા અવિભાજ્ય નથી, કારણ કે વ્યાખ્યા મુજબ, તેવી કોઈ પણ સંખ્યા nને ઓછામાં ઓછા ૩ ભિન્ન અવયવો, નામે 1, 2, અને n હોય. તેથી સાબિત થાય કે n અવિભાજ્ય સંખ્યા નથી. તેથી જ, odd prime (અયુગ્મ અવિભાજ્ય સંખ્યા) એટલે ૨થી મોટી કોઈ પણ અવિભાજ્ય સંખ્યા. તેવી જ રીતે, સામાન્ય દશાંશ પદ્ધતિમાં લખતી વખતે, 5થી મોટી દરેક અવિભાજ્ય સંખ્યાનો એકમનો અંક 1, 3, 7, કે 9 જ હોય છે, કારણ કે યુગ્મ સંખ્યાઓ ૨ના અવયવી (ગુણિત, multiple) છે અને 0 કે 5 જેનો એકમનો અંક હોય તેવી સંખ્યાઓ 5ની ગુણિત હોય છે.

જો n એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોય, તો 1 અને n, nને નિઃશેષ ભાગી શકે. તેથી, અવિભાજ્યતાની શરત નીચે મુજબ પણ લખી શકાય: કોઈ પણ સંખ્યા અવિભાજ્ય છે, જો તે ૧થી મોટી હોય, અને જો
પૈકી કોઈ પણ nને નિઃશેષ ભાગી ન શકે. એ કહેવાની અન્ય એક રીત પણ છે: કોઈ સંખ્યા n > 1 ને (૧થી મોટા) કોઈ પણ બે પૂર્ણાંકો a અને bના ગુણાકાર સ્વરૂપે ન લખી શકાય, તો તે અવિભાજ્ય છે: 
બીજા શબ્દોમાં, જો "n" વસ્તુઓને એક કરતા વધુ વસ્તુઓ સમાવતાં નાના સમાન કદ (size)ના સમૂહમાં વિભાજીત ન કરી શકાય, તો "n" અવિભાજ્ય છે.

બધી અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના ઘણી વખત P વડે દર્શાવાય છે.

પ્રથમ 168 અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ (એટલે કે ૧૦૦૦થી નાની બધી અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ) નીચે મુજબ છે:

અવિભાજ્ય સંખ્યાઓની સંખ્યા
વ્યાખ્યા અને ઉદાહરણો
ઈતિહાસ
૧ની અવિભાજ્યતા