અવકાશના અભ્યાસનું મૂળ ભૂમિતિમાં છે, ખાસ કરીને યુક્લિડની ભૂમિતિમાં. ત્રિકોણમિતિ ગણિતની એવી શાખા છે, જે ત્રિકોણની બાજુઓ અને ખૂણા વચ્ચેના સંબંધોનો અને ત્રિકોણમિતીય વિધેયોનો અભ્યાસ કરે છે.એ અવકાશ અને સંખ્યાઓને સાંકળે છે. અને બહુ જાણીતાં પાયથાગોરસ પ્રમેયને આવરી લે છે. અવકાશનો આધુનિક અભ્યાસ, આ વિચારોને સામાન્ય બનાવીને, તેમાં બહુ પરિમાણવાળી ભૂમિતિ, યુક્લિડ સિવાયની ભૂમિતિઓ (જે સામાન્ય સાપેક્ષતામાં કેન્દ્રનો ભાગ ભજવે છે) અને ટોપોલોજીને સમાવી લે છે. પ્રુથક્કરણીય ભૂમિતિ, વિકલન આધારિત ભૂમિતિ અને બીજગણિત આધારિત ભૂમિતિ એ બધા વિષયમાં, જથ્થો અને અવકાશ બન્ને ભાગ ભજવે છે. બહિર્ગોળ (Convex) અને સુસ્પષ્ટ(Discrete) ભૂમિતિનો વિકાસ,સંખ્યાશાસ્ત્ર અને વિધેયોના પ્રુથક્કરણને લગતાં શાસ્ત્રના કોયડા ઉકેલવા માટે થયો.આજે હવે તેનો અભ્યાસ યથોચિતકરણ (Optimization) અને કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનમાં પ્રયોજવા માટે થઈ રહ્યો છે.વિકલ ભૂમિતિમાં તંતુઓના સમૂહના અને કલનશાસ્ત્રના વિવિધ , ખાસ કરીને વેક્ટર અને ટેન્સર કલનશાસ્ત્રના ખ્યાલો રહેલા છે.બીજગણિતીય ભુમિતિમાં બહુપદી સમીકરણોના ઉકેલના સમૂહ તરીકે, ભૌમિતિક વસ્તુઓનું વર્ણન રહેલું છે, જે જથ્થા અને અવકાશના ખ્યાલોને ભેગા કરે છે.તેમાં ટોપોલોજીના સમૂહોનો પણ અભ્યાસ છે જેમાં માળખાંને અને અવકાશને એકત્ર કરવામાં આવે છે. લાય સમૂહોનો ઉપયોગ અવકાશ, માળખાં અને બદલાવના અભ્યાસ માટે થાય છે.વીસમી સદીનાં ગણિતશાસ્ત્રમાં, અનેક શાખા-પ્રશાખામાં વિભાજિત થઈને ટોપોલોજીનો વિષય સૌથી વધારે વિકસતું ક્ષેત્ર હોઈ શકે છે. તેનાં ક્ષેત્રમાં બિંદુગણ ટોપોલોજી, ગણશાસ્ત્રીય ટોપોલોજી, બિજગણિતીય ટોપોલોજી અને વિકલન ટોપોલોજી આવરી લેવાયાં છે. આધુનિક ટોપોલોજીનાં ઉદાહરણોમાં મેટ્રીઝેબીલીટી થિયરી, એક્ષિઓમૅટિક સૅટ થિયરી, હોમોટોપી થિયરી અને મોર્સ થિયરી મુખ્ય છે. ટોપોલોજીમાં હવે ઉકેલાઇ ચૂકેલ પૉઇનકૅરૅ અનુમાન અને હૉજ અનુમાનનાં વણઉકેલાયેલાં ક્ષેત્રો પણ આવરી લેવાયેલ છે. ભૂમિતિ અને ટોપોલોજીનાં ચાર રંગનું પ્રમેય અને કેપ્લર અનુમાન જેવાં પરિણામો તો કમ્પ્યુટરની મદદથી જ ઉકેલી શકાયાં છે. 

પ્રયોજિત ગણિતશાસ્ત્ર
અવકાશ
Important theorems and conjectures
પાયો અને તત્વજ્ઞાન