યુક્લીડની સાબિતી (પુસ્તક નંબર IX, Proposition 20) અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના કોઈ પણ સાંત ગણ "Sને ધ્યાનમાં લે છે".અ બધી સંખ્યાઓનો ગુણાકાર વત્તા એક ધ્યાનમાં લેવાનો મુખ્ય વિચાર છે:
બીજી દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યાની જેમ, "N" ઓછામાં ઓછી એક અવિભાજ્ય સંખ્યાથી વિભાજ્ય છે (એ પણ શક્ય છે કે N પોતે જ અવિભાજ્ય હોય).

N જેના વડે વિભાજ્ય હોય એવી એકે અવિભાજ્ય સંખ્યા અવિભાજ્યોના સાંત ગણ S (જેનાથી આપણે શરૂઆત કરી હતી) એમાં હોઈ શકે નહિ, કારણ કે એમનાથી Nને ભાગતા એક શેષ વધે. તેથી, જે અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ વડે "N" વિભાજ્ય છે, એ આપણે શરૂઆતમાં લીધેલી અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ કરતા મોટી છે. તેથી અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો કોઈ પણ સાંત ગણ, અવિભાજ્યોના એક મોટા સાંત ગણમાં વિસ્તારી શકાય.

ઘણી વખત ભૂલથી એવું કહેવાય છે કે યુક્લીડ બધી અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના ગણથી શરૂઆત કરી હતી, જે એક વિસંગતિ (contradiction) તરફ લઇ જાય છે, અથવા એમ કે કોઈ પણ યાદૃચ્છીક અવિભાજ્યોથી શરુ કરવાને બદલે સૌથી નાની n પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓથી શરૂઆત કરી હતી. હવે, રૂઢિગત રીતે સૌથી નાની n અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો ગુણાકાર વત્તા એકને "nમી" યુક્લીડ સંખ્યા કહેવાય છે.

અંકગણિતનું મૂળભૂત પ્રમેય
ઈતિહાસ
યુક્લીડની સાબિતી
૧ની અવિભાજ્યતા