প্ৰথম উপপাদ্যটো চিত্ৰৰূপে আবা লাৰ্ণাৰে প্ৰদৰ্শন কৰিছিলে। এই উপপাদ্য হেৰল্ড হ'টেলিং, অস্কাৰ লেঞ্জ, মৰিচ এলে', লিয়'নেল মেকেঞ্জি, কেনেথ এৰ' আৰু জেৰাৰ্ড ডিব্ৰিৱে প্ৰমাণ কৰিছিল। এই উপপাদ্য সাধাৰণ চৰ্তত সত্য হয়।

উপপাদ্যটোৰ অনুষ্ঠানিক উদ্ধৃতি হ'ল এনে: "যদি পছন্দসমূহ স্থানীয়ভাৱে অসন্তুষ্ট, আৰু যদি formula_1 হস্তান্তৰৰ সৈতে এটি মূল্য সাম্যাৱস্থা, তেন্তে বিতৰণ formula_2পাৰেট' ইষ্ট।" এই ধাৰণাত কোনো সাম্যাৱস্থাৰ সম্বন্ধ কেৱল এটি বিনিময় অৰ্থব্যৱস্থাৰ সৈতে আছে অথবা ধৰি লোৱা হয় যে ব্যৱসায়িক প্ৰতিষ্ঠানসমূহ আবণ্টন আৰু উত্‌পাদনৰ ক্ষেত্ৰত দক্ষ, যি নিখুঁতভাৱে প্ৰতিযোগিতামূলক গুণ আৰু উত্‌পাদন বজাৰৰপৰা স্থাপিত হ'ব পাৰে।

আমি ধৰি ল'ম যে পণ্যৰ প্ৰকাৰৰ চেট formula_3 দিয়া আছে আৰু আমি formula_3 ৰ ওপৰৰ সদিশ স্থল, formula_5 ব্যৱহাৰ কৰিম। সদিশৰ বাবে আমি গঢ় আখৰ ব্যৱহাৰ কৰিম। উদাহৰণ স্বৰূপে, যদিformula_6 তেন্তে formula_5 এটি ত্ৰিমাত্ৰিক সদিশ স্থল আৰু সদিশ formula_8 এ ১ একক বাটাৰ, ২ একক কুকি আৰু ৩ একক গাখীৰৰ বাণ্ডল বুজাই।

ধৰি লওঁ উপভোক্তা "i" ৰ সম্পত্তি formula_9 যাতে formula_10 য'ত formula_11 পণ্যৰ মুঠ প্ৰদত্ত সম্পত্তি (অৰ্থাত্‌ সকলো উপভোওক্তা আৰু উত্‌পাদকৰ প্ৰদত্ত সম্পত্তিৰ যোগফল) আৰু ব্যৱসায়িক প্ৰতিষ্ঠান "j" ৰ উত্‌পাদন formula_12।

হস্তান্তৰসহ মূল্য সাম্যাৱস্থাৰ সংজ্ঞাই পছন্দ বৃহদায়ন দাবী কৰে। ই বুজাই (উপভোক্তা "i" ৰ পছন্দ সম্বন্ধ বুজাবলৈ formula_13 ব্যৱহাৰ কৰি):

আন শব্দত, যদি কোনো বাণ্ডলক formula_16 তকৈ অধিক পছন্দ কৰা হয় তেন্তে মূল্য formula_17 ত ই সাধ্য (affordable) হ'ব নালাগিব। তদুপৰি স্থানীয় অসন্তুষ্টিৰ বাবে:

কাৰণ বুজিবলৈ কল্পনা কৰক যে formula_18 কিন্তু formula_21। তেন্তে স্থানীয় অসন্তুষ্টিৰ বাবে আমি formula_22 বিচাৰি পাম formula_23 ৰ ইচ্ছা কৰা মতে ওচৰত (আৰু সেয়েহে সাধ্য) কিন্তু যাক formula_16 তকৈ অধিক পছন্দ কৰা হয়। কিন্তু formula_16 পছন্দ বৃহদায়নৰ ফলত পোৱা গৈছে, সেয়ে ই এক অন্তৰ্বিৰোধ।

এটি বিতৰণ এটি জোৰা formula_26 য'ত formula_27 আৰু formula_28, যাতে formula_29 এনে আব্যুহ (সীমিত সংখ্যক বা অসীম শাৰী আৰু স্তম্ভ থকা) য'ত "i" সংখ্যক স্তম্ভ উপভোক্তা "i" ক প্ৰদান কৰা হোৱা পণ্যৰ বাণ্ডল আৰু formula_30 এনে এটি আব্যুহ যাৰ "j" সংখ্যক শাৰী ব্যৱসায়িক প্ৰতিষ্ঠান "j" ৰ উত্‌পাদন। আমি কেৱল সাধ্য বিতৰণহে গণ্য কৰিম, য'ত কোনো গ্ৰাহকে বা ব্যৱসায়িক প্ৰতিষ্ঠানে তেওঁলোকৰ ওচৰত নথকা পণ্য উপভোগ বা বিক্ৰী নকৰে। অৰ্থাত্‌, প্ৰতিটো পণ্য আৰু প্ৰতিজন উপভোক্তাৰ বাবে প্ৰথমৰ নিধি আৰু শুদ্ধ চাহিদাৰ যোগফল ধনাত্মক। একেই চৰ্ত ব্যৱসায়িক প্ৰতিষ্ঠানৰ বাবেও প্ৰযোজ্য।

এতিয়া বিতৰণ formula_26 লওক, যি বিতৰণ formula_32 তকৈ পাৰেট' শ্ৰেষ্ঠ। প্ৰত্যেক "i" ৰ ক্ষেত্ৰত formula_18 আৰু কিছু "i" ৰ ক্ষেত্ৰত formula_14 । পূৰ্বৰ তৰ্কৰপৰা আমি জানো, প্ৰত্যেক "i" ৰ বাবে formula_35 আৰু কিছু "i" ৰ বাবে formula_36 । যোগ কৰি আমি পাওঁ:

কাৰণ formula_38 এ লাভ বৃহাদায়িত কৰে, আমি জানো, formula_39, সেয়েহে formula_40। কিন্তু সকলো পণ্য সংৰক্ষিত হয়, সেয়ে formula_41। সেয়ে, formula_26 সাধ্য নহয়। কাৰণ সকলো পাৰেট' শ্ৰেষ্ঠ বাণ্ডল অসাধ্য, সেয়ে formula_2 নিজেই পাৰেট' ইষ্ট।

মন কৰক যে formula_38 এ লাভ বৃহদায়িত কৰে বুলি উপপাদ্যৰ বিৱৰণত ধৰি লোৱা হৈছে। ফলাফল আমোদজনক হ'ব যদি তেনে লাভ বৃহদায়িত কৰা উত্‌পাদন সম্ভৱপৰ হয়। উত্‌সাহজনকভাৱে যিকোনো সীমাবদ্ধতাৰ ক্ষেত্ৰত যিয়ে, উত্‌পাদন বিতৰণ formula_38আৰু মূল্যক ০তকৈ আতৰত এটি বন্ধ চাবচেটত আবদ্ধ কৰে, যেনে, যিকোনো যুক্তিসংগত নিৰন্তৰ ফলনৰ (সাম্ভাব্য উত্‌পাদনক স্থিতিমাপিত কৰিবলৈ) ক্ষেত্ৰত তেনে এক বৃহদায়নৰ অস্তিত্ব আছে। ইয়াৰ কাৰণ হ'ল এয়া যে নূন্যতম প্ৰান্তিক মূল্য আৰু সীমিত সম্পত্তিৰ বাবে অধিকতম উত্‌পাদন সীমিত হয় (নূন্যতম ০) আৰু টাইক'নফৰ উপপাদ্যই নিশ্চিতি প্ৰদান কৰে যে এই সঘন চেটসমূহৰ পূৰণফলো সঘন। সেয়ে যিকোনো নিৰন্তৰ ফলনৰ বৃহদায়নৰ অস্তিত্ব আছে।

প্ৰথম উপপাদ্যৰ নিহিতাৰ্থ
প্ৰথম উপপাদ্যৰ প্ৰমাণ
সম্বন্ধীয় অন্যান্য কিছু উপপাদ্য
লগতে চাওক