আৰ্যভট্টৰ দ্বিতীয় গুৰুত্বপূৰ্ণ গাণিতিক অৱদান হৈছে আধুনিক ত্ৰিকোণমিতিৰ সূত্ৰপাত কৰা। ত্ৰিকোণমিতিৰ ব্যবহাৰৰ ক্ষেত্ৰত আৰ্যভট্টই ছাইন, ভাৰছাইন (Versine = 1 - Cosine), বিপৰীত ছাইনৰ ব্যৱহাৰ কৰিছিল। সূৰ্য সিদ্ধান্তত এই সংক্ৰান্তত কিছু কথা থাকিলেও আৰ্যভট্টৰ কৰ্মত ইয়াৰ পূৰ্ণাঙ্গ বিবৰণ পোৱা যায়। ছাইন ফলনৰ বা যুগ্ম আৰু অৰ্ধ কোণৰ সূত্ৰবিলাক তেওঁ জানিছিল বুলি ধাৰণা কৰা হয়। আৰ্যভট্টই ব্যবহাৰ কৰা গুৰুত্বপূৰ্ণ ত্ৰিকোণমিতিক সম্পৰ্কবিলাকৰ এটা হʼল- sin (n+1)x ক sin x আৰু sin (n-1)x অৰ সহায়ত প্ৰকাশ কৰা। আৰ্যভট্টই এখন ছাইন তালিকা তৈয়াৰ কৰিছিল, যʼত 3 ডিগ্ৰী 45 মিনিট পাৰ্থক্যত 90 ডিগ্ৰী পৰ্যন্ত ছাইন আৰু ভাৰছাইনৰ মান উল্লেখ কৰা হৈছিল। তেওঁ ব্যৱহাৰ কৰা এই সূত্ৰটোৰ দ্বাৰা খুব সহজতেই এই ছাইন তালিকাখন recursively তৈয়াৰ কৰি পেলোৱাটো সম্ভৱ। সেই সূত্ৰটো হʼল-

sin (n + 1) x - sin nx = sin nx - sin (n - 1) x - (1/225)sin nx

আৰ্যভট্টই তৈয়াৰ কৰা ছাইন তালিকাখন ইয়াত উল্লেখ কৰা হʼল। আৰ্যভট্টই তেওঁৰ ছাইন তালিকাত sinθ ৰ সলনি Rsinθ ব্যবহাৰ কৰিছিল। ইয়াত R অৰ দ্বাৰা এক নিৰ্দিষ্ট বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধ বুজোৱা হৈছে। আৰ্যভট্টই এই ব্যাসাৰ্ধৰ মান ব্যবহাৰ কৰিছিল 3438, ইয়াৰ সাম্ভাব্য কাৰণ হʼব পাৰে যে আৰ্যভট্টই এক মিনিট পৰিমাণ কোণৰ বাবে একক ব্যাসাৰ্ধৰ বৃত্তত বৃত্তচাপৰ দৈৰ্ঘ্যকে এক একক হিচাপে ধৰি লৈছিল। এটা বৃত্তৰ সম্পূৰ্ণ পৰিধিয়ে তাৰ কেন্দ্ৰত (360 × 60) = 21600 মিনিট কোণ ধাৰণ কৰে। সেই হিচাপত বৃত্তৰ পৰিধি হʼল 21600 একক আৰু সেই বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধ হʼব 21600/2π, আৰ্যভট্টৰ হিচাপত পোৱা π = 3.1416 ব্যবহাৰ কৰিলে ব্যাসাৰ্ধৰ মান প্ৰায় 3438 হয়।

গণিতত আৰ্যভট্টৰ অৱদান
ত্ৰিকোণমিতি
উচ্চশিক্ষা
প্ৰধান অৱদান