যখন "e" কে এক্সপোনেনসিয়াল ফাংশন হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, তখন অন্যান্য বাস্তব সংখ্যা "b" এর জন্য "b" কে, "e" এর মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়। সুনির্দিষ্টভাবে, স্বাভাবিক লগারিদম ln("x") হচ্ছে এক্সপোনেনসিয়াল ফাংশন "e" এর বিপরীত ফাংশন। এই ফাংশন "b" > 0 এর জন্য সংজ্ঞায়িত, এবং

formula_59; মেনে চলে।

যদি "b" কে লগারিদম ও সূচকের নিয়মাবলি মেনে চলতে হয়, সেক্ষেত্রে প্রত্যেক বাস্তব সংখ্যার জন্য,

formula_60; অবশ্যই থাকতে হবে।

এটি বাস্তব ঘাতের শক্তি "b" এর জন্য বিকল্প সংজ্ঞা হিসেবে ব্যবহার করা যায় এবং মূলদ সূচক ও অবিচ্ছিন্নতার ভিত্তিতে উপরে যে সংজ্ঞা দেওয়া হয়েছে, তার সাথে সংগতিপূর্ণ। লগারিদমের সাহায্যে সূচকীকরণের সংজ্ঞার ব্যবহার জটিল সংখ্যা সংক্রান্ত আলোচনার ক্ষেত্রে বহুল প্রচলিত, যা নিম্নে আলোচনা করা হয়েছে।

এককের জটিল মূল
শক্তি ও লগারিদমিক অভেদাবলির ব্যর্থতা
জটিল ভিত্তিবিশিষ্ট জটিল ঘাতসমূহ
লগারিদমের মাধ্যমে শক্তির ব্যখ্যা