 কে বিস্তৃত করে 2 পদটিকে আকারের পদের সমষ্টি হিসেবে প্রকাশ করা যায় যেখানে প্রতিটি "e" হচ্ছে "x" অথবা "y"। উৎপাদক সমূহকে পুনর্বিন্যাস করলে দেখা যায় যে, "k" এর মান 0 থেকে "n" এর জন্য প্রতিটি উৎপাদক এর মান "x""y" এর সমান। কোন প্রদত্ত "k" এর জন্য, নিম্নোক্ত উক্তিগুলো ক্রমান্বয়ে প্রমাণ করা যায়:


যা দ্বিপদী উপপাদ্যকে প্রমাণ করে।

দ্বিপদী সহগ
উপপাদ্যের বিবৃতি
সাধারণ ক্ষেত্র
অধিকতর সাধারণীকরণ