আধুনিক ব্যবকলনীয় জ্যামিতিতে ভেক্টর বান্ডল, মুখ্য বান্ডল, এবং বান্ডল সংযোগের মত উপকরণগুলোর ভূমিকা বিশেষভাবে গুরুত্বপূর্ণ। একটি মসৃণ স্থানে ("smooth manifold") সর্বদা একটি স্বাভাবিক ভেক্টর বান্ডল বিদ্যমান থাকে, যা স্পর্শক বান্ডল নামে পরিচিত। মোটামুটিভাবে বললে, এই কাঠামোটি এককভাবে শুধুমাত্র কোন স্থানের ওপর বিশ্লেষণের ক্ষেত্রেই স্বয়ংসম্পূর্ণ, জ্যামিতিক প্রয়োগের ক্ষেত্রে, এছাড়াও, স্পর্শক-স্থানটির বিভিন্ন বিন্দুর সাথে সম্পর্ক স্থাপন করার জন্য, কোন একটি পন্থা যেমন- সমান্তরাল পরিবহন ("parallel transport") এর ধারণা প্রয়োজন হয়। অ্যাফিন সংযোগের মাধ্যমে এর একটি গুরুত্বপূর্ণ উদাহরণ দেওয়া যায়। পরিবেষ্টিত কোন ইউক্লিডীয় স্থান, যার পরিমাপ ও সমান্তরালতার প্রমিত সংজ্ঞা জানা আছে, তার মাধ্যমে আবিষ্ট একটি স্বাভাবিক পথ-ভিত্তিক সমান্তরালতা ব্যবহার করে, formula_38-তে বিদ্যমান কোন পৃষ্ঠের ভিন্ন ভিন্ন বিন্দুতে, স্পর্শক-তল সনাক্ত করা যায়। রিমানীয় জ্যামিতিতে লেভি-সিভিটা সংযোগ একই রকমের ভূমিকা পালন করে (লেভি-সিভিটা সংযোগ কোন স্থানে যে কোন রিমানীয় পরিমাপ পদ্ধতিতে, কোন পথ-ভিত্তিক সমান্তরালতাকে সংজ্ঞায়িত করে)। আরও সাধারণভাবে, ব্যবকলনীয় জ্যামিতি এমন স্থানসমূহ বিবেচনা করে যাদের ভেক্টর বান্ডল ও যে কোন একটি অ্যাফিন সংযোগ রয়েছে, যা নির্দিষ্ট কোন পরিমাপ পদ্ধতিতে সংজ্ঞায়িত নয়। পদার্থবিদ্যায়, এই স্থান হতে পারে স্থান-কাল অবিচ্ছিন্নতা এবং এর আনুষঙ্গিক বান্ডল ও সংযোগসমূহ বিভিন্ন ভৌত ক্ষেত্রের সাথে সম্বন্ধযুক্ত থাকে।

সিমপ্লেকটিক জ্যামিতি
স্পর্শ জ্যামিতি
বান্ডল এবং সংযোগ
ছদ্ম-রিমানীয় জ্যামিতি