"k"-গোলক "X" = "S" এর সমসংস্থতা সম্পূর্ণভাবে নির্ণয় করতে, ধরি "A" এবং "B", একটি ("k" − 1)-মাত্রিক নিরক্ষীয় গোলকের সমান ছেদাংশ বিশিষ্ট X এর দুটি অর্ধগোলক। S যেহেতু"k"-মাত্রিক অর্ধ গোলক এবং ক-চাকতিসমূহ পারস্পরিক রূপান্তরযোগ্য এবং সংকোচনযোগ্য, "A" এবং "B" এর সমসংস্থ গ্রুপ এক উপাদানবিশিষ্ট। ফলে,
এর ফলে শৃঙ্খলতা দ্বারা বোঝা যায় যে, ∂ মানচিত্রটি সমরূপ। সমসংস্থ গ্রুপের জন্য ০-গোলক (দুটি বিন্দু) কে ব্যবহার করে গাণিতিক আরোহ বিধি অনুসারে 

অহ্রাসকৃত সংস্করণ
সীমানা মানচিত্র
গুচ্ছ সহসমসংস্থ তত্ত্ব
"k"-গোলক