যদিও আধুনিক গাণিতিক বিশ্লেষণ সপ্তদশ শতাব্দীতে বৈজ্ঞানিক বিপ্লবের সমকালীন শুরু হয়, প্রাচীন গ্রিক গণিতবিদ্‌দের কাজেও বিশ্লেষণের ছাপ লক্ষ্য করা যায়। ইয়ডোক্সাস এবং আর্কিমিডিস নিঃশেষণ পদ্ধতির (ইংরেজি: Method of Exhaustion) দ্বারা বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করার জন্য সীমা এবং অভিসৃতির ধারণা ব্যবহার করেছিলেন। ভারতীয় গণিতবিদ্‌ ভাস্কর (দ্বিতীয়) দ্বাদশ শতাব্দীতে অন্তরকলজের(ইংরেজি: Derivative) উদাহরণ দিয়েছিলেন এবং অধুনা পরিচিত রোলের উপপাদ্য ব্যবহার করেছিলেন। ভারতীয় গণিতবিদ্‌ মাধব চতুর্দশ শতাব্দীতে ফাংশনের অনন্ত ধারা সম্প্রসারণ (যেমন টেইলর ধারা) করেছিলেন। উনি সাইন, কোসাইন এবং ট্যানজেন্ট ফাংশনের টেইলর ধারা নির্ধারণ করেছিলেন।

আধুনিক গাণিতিক বিশ্লেষণ সপ্তদশ শতাব্দীতে ইউরোপে শুরু হয়। নিউটন ও লাইব্‌নিত্স্‌ স্বাধীন ভাবে ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র কলন (ইংরেজি:Infinitesimal Calculus) আবিষ্কার করেন। অষ্টদশ শতাব্দীতে সাধারণ এবং আংশিক অবকলন সমীকরণ, ফুরিয়ে বিশ্লেষণ এবং উৎপাদন ফাংশন(ইংরেজি: Generating Function) ইত্যাদির বিশ্লেষণের বিভিন্ন শাখা হিসাবে সৃষ্টি হয় ।

অষ্টদশ শতাব্দীতে অয়লার ফাংশনের ধারণার প্রবর্তন করেন। বোলজানো’র অবিচ্ছিন্নতার আধুনিক সংজ্ঞার প্রচলনের পর থেকে বাস্তব বিশ্লেষণও একটি স্বাধীন বিষয় হিসাবে গণ্য হয়। ১৮২১ সালে কোশি প্রথম কলনবিদ্যার যৌক্তিক ভিত্তি স্থাপনে নজর দেন। উনি জ্যামিতিক ধারণা এবং ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্রের ওপর কলনবিদ্যার স্থাপন করেন। এছাড়াও তিনি কোশি সারির সংজ্ঞা দেন এবং জটিল বিশ্লেষণের তত্ত্ব শুরু করেন।

পোঁআসোঁ, লিউভিল্‌, ফুরিয়ে এবং অন্যান্যরা আংশিক অবকলন সমীকরণ এবং হারমোনিক বিশ্লেষেণর অধ্যয়ন আরম্ভ করলেন। এইসব গণিতবিদদের অবদানের, এবং অন্যান্যদের যেমন ওয়াইর্স্ত্রস্‌, ফলস্বরূপ সীমার (ε, δ)- সংজ্ঞার উদ্ভাবন হয়। এই সংজ্ঞার দ্বারা বিশ্লেষণে জ্যামিতিক ধারনার কারণে তৈরি হওয়া বিভ্রান্তি দূর হয়। এইভাবে আধুনিক গাণিতিক বিশ্লেষণের পত্তন হয়।

ইতিহাস
সারি এবং সীমা
মেট্রিক জগত
গুরুত্ত্বপূর্ণ কিছু ধারণা