২০০৭ সালের ১৮ এপ্রিল চিলির বিপক্ষে আর্জেন্টিনার হয়ে লাভেজ্জির অভিষেক হয়। ২০০৮ সালে, ২০০৮ গ্রীষ্মকালীন অলিম্পিকের জন্য ঘোষিত আর্জেন্টিনা দলে জায়গা পান তিনি। অলিম্পিকে তিনি দুইটি গোল করেন, ১০ আগস্ট অস্ট্রেলিয়ার বিপক্ষে এবং ১৩ আগস্ট সার্বিয়ার বিপক্ষে। ফাইনালে নাইজেরিয়ার বিপক্ষে আর্জেন্টিনা ১–০ গোলে জয় লাভ করলে, আর্জেন্টিনার হয়ে অলিম্পিক স্বর্ণপদক জিতেন লাভেজ্জি।

২০১০ ফিফা বিশ্বকাপে দিয়েগো মারাদোনার স্কোয়াডে জায়গা পাননি লাভেজ্জি। তার সাথে স্কোয়াডে নিউকাসল ডিফেন্ডার ফ্যাব্রিসিও কলোচ্চিনির অনুপস্থিতিও ছিল আশ্চর্যজনক।

২০১০ সালের ১৭ নভেম্বর, কাতারে ব্রাজিলের বিপক্ষে একটি প্রীতি খেলায় মুখোমুখি হয় আর্জেন্টিনা। খেলায় লিওনেল মেসির একমাত্র গোলে জয় পায় তারা। লাভেজ্জির সাথে দূর্দান্ত ওয়ান-টু এর পর তিনি এই গোল করেন।

সার্জিও বাতিস্তার অধীনে লাভেজ্জি দলের নিয়মিত খেলোয়াড়ে পরিণত হন। তিনি ২০১১ কোপা আমেরিকার জন্য ঘোষিত দলে জায়গা পান। প্রতিযোগিতার পূর্বে আলবেনিয়ার বিপক্ষে প্রস্তুতি খেলায় তিনি আর্জেন্টিনার হয়ে খেলার প্রথম গোল করেন। খেলায় আর্জেন্টিনা ৪–০ গোলের ব্যবধানে জয় লাভ করে। এই গোলটি ছিল আর্জেন্টিনার হয়ে তার প্রথম গোল।

আন্তর্জাতিক ক্যারিয়ার
ক্যারিয়ার পরিসংখ্যান
প্রারম্ভিক জীবন
পারি সাঁ-জের্‌মাঁ