ਵਾਸਤਵਿਕ ਜਾਂ ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਤੋਂ ਉਲਟ, ਕੁਆਟ੍ਰਨੀਔਨਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਕਮਿਉਟੇਟਿਵ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ij = k ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕਿ ji = −k ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਗੁਣਨਫਲ ਦੀ ਨੌਨ-ਕਮਿਉਟੇਟੀਵਿਟੀ ਦੇ ਕੁੱਝ ਨਾ ਉਮੀਦ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਨਤੀਜੇ ਹਨ। ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਕੁਆਟ੍ਰਨੀਔਨਾਂ ਉੱਤੇ ਪੌਲੀਨੌਮੀਅਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਪੌਲੀਨੌਮੀਅਲ ਦੀ ਡਿਗਰੀ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਵੱਖਰੇ ਹੱਲ ਰੱਖ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਸਮੀਕਰਨ z2 + 1=0 , ਦੇ ਅਨੰਤ ਤੌਰ ਤੇ ਕਈ ਹੱਲ z = bi + cj + dk ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚ b2 + c2 + d2 = 1 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਹੱਲ, ਜ਼ੀਰੋ ਵਾਸਤਵਿਕ ਹਿੱਸੇ ਵਾਲੇ ਕੁਆਟ੍ਰਨੀਔਨਾਂ ਦੀ ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮੀ ਸਬਸਪੇਸ ਵਿੱਚਲੀ ਜ਼ੀਰੋ ਉੱਤੇ ਕੇਂਦ੍ਰਿਤ ਕਿਸੇ ਸਫੀਅਰ (ਗੋਲੇ) ਦੀ ਦੋ-ਅਯਾਮੀ ਸਤਹਿ ਉੱਤੇ ਟਿਕੇ ਹੋਣ। ਇਹ ਸਫੀਅਰ ਕੰਪਲੈਕਸ ਪਲੇਨ ਨੂੰ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ i ਅਤੇ -i ਉੱਤੇ ਕੱਟਦਾ ਹੈ। 

ਤੱਥ ਕਿ ਕੁਆਟ੍ਰਨੀਔਨ ਗੁਣਨਫਲ ਕਮਿਉਟੇਟਿਵ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਕੁਆਟ੍ਰਨੀਔਨਾਂ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਸਖਤ ਤਿਰਛੀ ਫੀਲਡ ਦੀ ਇੱਕ ਅਕਸਰ ਹਵਾਲਾ ਦਿੱਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। 

ਗੁਣਨਫਲ
ਕਮਿਉਟੇਟਿਵ ਸਬ-ਰਿੰਗ
ਕੰਪਲੈਕਸ ਪਲੇਨਾਂ ਦੇ ਸੰਘ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ H
ਗੁਣਨਫਲ ਦਾ ਗੈਰ-ਕ੍ਰਮ ਵਟਾਂਦਰਾ ਸਬੰਧ