ਲੀਨੀਅਰ ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ “ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ” ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿੱਚ ਸਾਹਮਣੇ ਆਏ ਸਨ। ਲੀਨੀਅਰ ਫੰਕਸ਼ਨਲਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਆਮ ਉਦਾਹਰਣ ਇੰਟੀਗਰੇਸ਼ਨ ਹੈ: ਰੀਮੈਨ ਇੰਟਗਰਲ ਰਾਹੀਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੇਠਾਂ ਦਰਸਾਈ ਲੀਨੀਅਰ ਤਬਦੀਲੀ ਇੰਟਰਵਲ [a, b] ਉੱਤੇ ਕੰਟੀਨਿਊਸ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ C[a,b] ਤੋਂ ਇੱਕ ਲੀਨੀਅਰ ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਹੈ;

I ਦੀ ਰੇਖਿਕਤਾ (ਲੀਨੀਅਰਟੀ) ਇੰਟਗਰਲਾਂ ਬਾਬਤ ਇਹਨਾਂ ਸਟੈਂਡਰਡ ਤੱਥਾਂ ਤੋਂ ਪਤਾ ਲਗਦੀ ਹੈ:

ਐਵੋਲੀਊਸ਼ਨ (ਉਤਪੱਤੀ)
ਨਿਰੰਤਰ ਲੀਨੀਅਰ ਫੰਕਸ਼ਨਲਜ਼
ਇੰਟੀਗਰੇਸ਼ਨ
ਵਰਗ ਕੱਢਣ ਲਈ ਵਰਤੋਂ