ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨੀਕਲ ਸਪਿੱਨ ਕਲਾਸੀਕਲ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਏ ਜਾਣ ਵਾਂਗ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਰਾਹੀਂ ਨਹੀਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ। ਇਹ ਇੱਕ ਕੰਪਲੈਕਸ ਮੁੱਲ ਵਾਲੇ ਵੈਕਟਰ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਦੋ ਪੁਰਜੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਪਿੱਨੌਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਅਤੇ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਕਠਿਨ ਫਰਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਜੜਾਂ ਕਿਸੇ ਕੰਪਲੈਕਸ ਫੀਲਡ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਦੇ ਵਰਤਾਓ ਤੱਕ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।

ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਸਪਿੱਨੌਰ 360° (ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਮੋੜ) ਤੱਕ ਘੁਮਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਅਪਣੇ ਨੈਗਟਿਵ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਿਤ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਫੇਰ ਇੱਕ ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਦੇ ਇੰਨੇ ਹੀ 360 ਡਿਗਰੀ ਦੇ ਪੂਰੇ ਗੇੜੇ ਤੋਂ ਬਾਦ ਅਪਣੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਕੀਮਤ ਵੱਲ ਦੁਬਾਰਾ ਪਰਿਵਰਤਿਤ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਜਿਹਾ ਇਸਲਈ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਕੁਆਂਟਮ ਥਿਊਰੀ ਅੰਦਰ ਕਿਸੇ ਕਣ ਜਾਂ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਇੱਕ ਕੰਪਲੈਕਸ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ (ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ) "ψ" (ਸਾਈ), ਨਾਲ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਜਦੋਂ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਨਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਅਵਸਥਾ "ψ" ਵਿੱਚ ਹੋਣ ਨੂੰ ਖੋਜਣ ਦੀ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ

ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ ਦੇ ਸ਼ੁੱਧ ਮੁੱਲ ਦਾ ਵਰਗ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਕਿਸੇ ਡਿਟੈਕਟਰ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰੋ ਜਿਸ ਨੂੰ ਘੁਮਾ ਕੇ ਕਿਸੇ ਕਣ ਨੂੰ ਨਾਪਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੋਵੇ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੁੱਝ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਨੂੰ ਡਿਟੈਕਟ ਕਰਨ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀਆਂ ਡਿਟੈਕਟਰ ਦੀ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹੋਣ। ਜਦੋਂ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ 360 ਡਿਗਰੀ ਤੱਕ ਘੁਮਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਨਿਰੀਖਤ ਨਤੀਜਾ ਅਤੇ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਉਵੇਂ ਹੀ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਪਰ ਕਿਸੇ ਅੱਧਾ-ਸਪਿੱਨ ਕਣ ਵਾਸਤੇ ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ, ਇੱਕ -1 ਦੇ ਫੈਕਟਰ ਦੁਆਰਾ ਜਾਂ 360 ਡਿਗਰੀ ਦੇ ਅੱਫਧ ਦੇ ਇੱਕ ਫੇਜ਼-ਸ਼ਿਫਟ ਤੱਕ ਬਦਲ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀਆਂ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ -1 ਦਾ ਵਰਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, (−1)= 1, ਇਸਲਈ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਵਾਂਗ ਗੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ। ਇਸਦੇ ਨਾਲ ਹੀ, ਕਿਸੇ ਅੱਧਾ-ਸਪਿੱਨ ਕਣ ਵਿੱਚ, ਸਿਰਫ ਦੋ ਸਪਿੱਨ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਦੋਹਾਂ ਲਈ ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ ਓਸੇ -1 ਫੈਕਟਰ ਤੱਕ ਬਦਲਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਜੋ ਇੰਟਰਫੇਰੈਂਸ ਪ੍ਰਭਾਵ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਰਹਿਣ, ਜੋ ਉੱਚ-ਸਪਿੱਨਾਂ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਾਂਗ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ। ਕੰਪਲੈਕਸ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ ਇੱਕ ਸਿਧਾਂਤਕ ਬਣਤਰ ਦਾ ਕੁੱਝ ਅਜਿਹਾ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਨਹੀਂ ਦੇਖਿਆ (ਨਿਰੀਖਤ ਕੀਤਾ) ਜਾ ਸਕਦਾ।

ਜੇਕਰ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ ਐਂਪਲੀਟਿਊਡਾਂ ਨੂੰ ਵੀ ਓਸੇ ਮਾਤਰਾ ਤੱਕ ਘੁਮਾਇਆ ਜਾਵੇ ਜਿਵੇਂ ਡਿਟੈਕਟਰ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਓਸ ਵੇਲੇ -1 ਦੇ ਫੈਕਟਰ ਦੁਆਰਾ ਬਦਲ ਜਾਣਗੇ ਜਦੋਂ ਪ੍ਰਯੋਗ-ਯੰਤਰ 180 ਡਿਗਰੀ ਤੱਕ ਘੁਮਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਜਿਹਨਾਂ ਦਾ ਵਰਗ (ਸਕੁਏਅਰ) ਕਰਨ ਤੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਨਤੀਜਾ ਮੁੜ ਤੋਂ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਪ੍ਰਯੋਗ ਅਜਿਹਾ ਨਹੀਂ ਦਿਖਾਉਂਦੇ। ਜੇਕਰ ਡਿਟੈਕਟਰ ਨੂੰ 180 ਡਿਗਰੀ ਤੱਕ ਘੁਮਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਪਿੱਨ ਅੱਧਾ-ਅੰਕ ਕਣਾਂ ਵਾਲੇ ਨਤੀਜੇ ਬਗੈਰ ਘੁਮਾਏ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਤੋਂ ਵੱਖਰੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿਸ ਕਾਰਨ ਇੱਕ ਅੱਧ ਦਾ ਫੈਕਟਰ, ਥਿਊਰੀ ਨੂੰ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਵਾਉਣਾ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਕਰਨ ਵਾਸਤੇ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ
ਨਿਰੀਖਣਯੋਗ
ਕੰਪਲੈਕਸ ਫੇਜ਼
ਸਟ੍ਰਲਨ ਗਾਰਲੈਚ ਪ੍ਰਯੋਗ