ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਦਾ ਪਹਿਲਾਂ ਦਰਸਾਇਆ ਵਿਵਰਣ ਉਸ ਭਾਵਨਾ ਦਾ ਪਿੱਛਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਜਿਆਦਾਤਰ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਵਿਸ਼ੇ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਦੇ ਹਨ। ਫੇਰ ਵੀ, ਇਹ ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਸਖਤ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਪਿਛਲੇ ਕਈ ਦਹਾਕਿਆਂ ਤੋਂ, ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਲਈ ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹਾਂ ਨੂੰ ਰਚ ਕੇ ਇੱਕ ਠੋਸ ਗਣਿਤਿਕ ਬੁਨਿਆਦ ਦੇਣ ਦੀਆਂ ਕਈਆਂ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ਾਂ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ। ਇਹ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ਾਂ ਦੋ ਵਿਸ਼ਾਲ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦੀਆਂ ਹਨ।
ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ਾਂ ਦੀ ਪਹਿਲੀ ਸ਼੍ਰੇਣੀ, 1950 ਵੇਂ ਦਹਾਕੇ ਦੌਰਾਨ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤੀ ਗਈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਵਾਈਟਮੈਨ, ਔਸਟਰਵਾਲਡਰ-ਸ਼ਰੇਡਰ, ਅਤੇ ਹਾਗ ਕੈਸਲਰ ਸਿਸਟਮ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ। ਉਹਨਾਂ ਨੇ ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੇ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ‘ਓਪਰੇਟਰ ਮੁੱਲ ਫੀਲਡ’ ਦੀ ਭੌਤਿਕੀ ਧਾਰਨਾ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕੀਤੀ, ਅਤੇ ਸੀਮਤ ਸਫਲਤਾ ਮਿਲੀ। ਇਹ ਸਾਬਤ ਕਰਨਾ ਸੰਭਵ ਸੀ ਕਿ ਇਹਨਾਂ ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦੀ ਕੋਈ ਵੀ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਨੇ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਆਮ ਥਿਊਰਮਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕੀਤਾ, ਜਿਵੇਂ ਸਪਿੱਨ-ਆਂਕੜਾ ਥਿਊਰਮ ਅਤੇ CPT ਥਿਉਰਮ। ਬਦਕਿਸਮਤੀ ਨਾਲ, ਇਹ ਦਿਖਾਉਣਾ ਅਸਧਾਰਣ ਤੌਰ ਤੇ ਮੁਸ਼ਕਲ ਸਾਬਤ ਹੋਇਆ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਵਾਸਤਵਿਕ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ, ਸਟੈਂਡਰਡ ਮਾਡਲ ਸਮੇਤ, ਇਹਨਾਂ ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਨਾਲ ਚੱਲਣ ਵਾਲੀਆਂ ਜਿਆਦਾਤਰ ਥਿਊਰੀਆਂ ਭੌਤਿਕੀ ਤੌਰ ਤੇ ਤੁੱਛ ਸਨ, ਨਿਮਰ- ਅਯਾਮਾਂ ਤੱਕ ਸੀਮਤ ਸਨ ਅਤੇ ਦਿਲਸਚਪ ਯੰਤਰਾਵਲੀ ਦੀ ਕਮੀ ਵਾਲੀਆਂ ਸਨ। ਇਹਨਾਂ ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਨੂੰ ਵੀ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਨ ਵਾਲੀਆਂ ਥਿਊਰੀਆਂ ਰਚਨਾਤਮਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਸੀਗਲ, ਗਲਿੱਮ, ਜੈਫ ਅਤੇ ਹੋਰਾਂ ਦੁਆਰਾ 1970ਵੇਂ ਦਹਾਕੇ ਵਿੱਚ ਇਸ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਕੰਮ ਕੀਤਾ ਗਿਆ।
1980ਵੇਂ ਦਹਾਕੇ ਦੌਰਾਨ, ਰੇਖਾ ਗਣਿਤਿਕ ਵਿਚਾਰਾਂ ਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਦਾ ਦੂਜਾ ਸਮੂਹ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ। ਖੋਜਬੀਨ ਦੀ ਇਹ ਲਾਈਨ, ਜੋ ਅਪਣਾ ਧਿਆਨ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਖਾਸ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਵੱਲ ਰੱਖਦੀ ਹੈ ਟੋਪੋਲੋਜੀਕਲ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀਆਂ ਕਹੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਜਿਆਦਾ ਨੇੜੇ ਤੋਂ ਮਾਈਕਲ ਅੱਤਿਆਹ ਅਤੇ ਗਰੀਮ ਸੀਗਲ ਨਾਲ ਜੁੜੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਐਡਵਰਡ ਵਿੱਟਨ, ਰਿਚਰਡ ਬੋਰਚਰਡਜ਼, ਅਤੇ ਮੈਗਜਿਮ ਕੋਂਟਸੇਵਿੱਚ ਦੁਆਰਾ ਅੱਗੇ ਵਧਾਈ ਗਈ। ਫੇਰ ਵੀ, ਜਿਆਦਾਤਰ ਭੌਤਿਕੀ ਸਬੰਧੀ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀਆਂ, ਜਿਵੇਂ ਸਟੈਂਡਰਡ ਮਾਡਲ, ਟੋਪੋਲੋਜੀਕਲ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀਆਂ ਨਹੀਂ ਹਨ; ਅੰਸ਼ਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਹਾਲ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦੀ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਇੱਕ ਨੋਟ ਕਰਨ ਯੋਗ ਅੱਪਵਾਦ ਹੈ। ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਟੋਪੋਲੌਜੀਕਲ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਦਾ ਮੁੱਖ ਪ੍ਰਭਾਵ ਗਣਿਤ ਤੇ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ(representation) ਥਿਊਰੀ, ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਟੋਪੋਲੌਜੀ, ਅਤੇ ਡਿੱਫਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਰੇਖਾ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਉਪਯੋਗ ਰਹੇ ਹਨ।
ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਲਈ ਢੁਕਵਾਂ ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਸਬੂਤ ਖੋਜਣਾ ਅਜੇ ਵੀ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਖੁੱਲੀ ਅਤੇ ਮੁਸ਼ਕਲ ਸਮੱਸਿਆ ਬਣੀ ਹੋਈ ਹੈ। ਕਰੋੜਾਂ ਦੇ ਇਨਾਮ ਵਾਲੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ- ਯਾਂਗ-ਮਿੱਲਜ਼ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਪੁੰਜ ਦੀ ਵਿੱਥ ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ ਨੂੰ ਸਾਬਤ ਕਰਨਾ- ਇਸ ਮਸਲੇ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਹੈ।

ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ
ਫੀਲਡਾਂ ਅਤੇ ਰੇਡੀਏਸ਼ਨਾਂ
ਗੇਜ ਥਿਊਰੀ
ਕਣਾਂ ਦੀ ਅੰਤਰ ਨਾ ਹੋਣ ਦੀ ਯੋਗਤਾ ਦਾ ਭੌਤਿਕੀ ਅਰਥ