ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਮੀਟ੍ਰਿਕ η ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਸਪੇਸ ਦਾ ਮੀਟ੍ਰਿਕ ਟੈਂਸਰ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਸੂਡੋ-ਯੁਕਿਲਡਨ ਮੀਟ੍ਰਿਕ ਹੈ। ਇਸਤਰਾਂ ਇਹ ਇੱਕ ਨੀਨਡੀਜਨਰੇਟ ਸਮਰੂਪ ਦੋ-ਰੇਖਿਕ ਅਕਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ (0,2) ਕਿਸਮ ਦਾ ਟੈਂਸਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਦੋ ਤਰਕ ਸਵੀਕਾਰ ਕਰਦਾ ਹੈ; ਜੋ ਵਿੱਚ ਵੈਕਟਰ ਹਨ, ਅਤੇ M ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ p ਉੱਤੇ ਸਪਰਸ਼ ਸਪੇਸ ਹੈ। ਖੁਦ M ਨਾਲ ਦੀ ਉੱਪਰ ਦੱਸੀ ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਪਛਾਣ ਕਾਰਣ, ਇਹ M ਵਿੱਚ ਦੋਹੇ u, v ਤਰਕਾਂ ਨੂੰ ਸਵੀਕਾਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। 

ਸੰਕਲਪਿਕ ਪ੍ਰੰਪਰਾ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, M ਵਿੱਚ ਵੈਕਟਰਾਂ v ਨੂੰ 4-ਵੈਕਟਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਬਗੈਰ ਨੋਕਾਂ ਵਾਲੇ ਸਨਸ ਸੈਰਿਫ ਇਟਾਲਿਕ ਅੱਖਰਾਂ ਵਿੱਚ ਲਿਖੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਨਾ ਕਿ ਯੁਕਿਲਡਨ ਸੈਟਿੰਗ ਮੁਤਾਬਿਕ ਬੋਲਡਫੇਸ v ਦੀ ਤਰਾਂ । ਬਾਦ ਵਾਲਾ ਚਿੰਨ ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ ਇੱਕ 4-ਵੈਕਟਰ ਦੇ 3-ਵੈਕਟਰ ਹਿੱਸੇ ਲਈ ਰਾਖਵਾਂ ਰੱਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। 

ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ

M ਉੱਤੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਗੁਣਨਫਲ ਵਾਂਗ ਬਣਤਰ ਪੈਦਾ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਇਨਰ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਯੁਕਿਲਡਨ ਇਨਰ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਵਾਂਗ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਵੱਖਰੇ ਰੇਖਾਗਣਿਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਦੀਆਂ ਇਹ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਹਨ,

ਪਹਿਲੀਆਂ ਦੋ ਸ਼ਰਤਾਂ ਬਾਇਲੀਨੀਅਰਟੀ (ਦੋ-ਰੇਖਿਕਤਾ) ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ । ਇੱਕ ਮਿੱਥ-ਅੰਦਰੂਨੀ ਗੁਣਨਫਲ ਅਤੇ ਇੱਕ ਅੰਦਰੂਨੀ ਗੁਣਨਫਲ ਦਰਮਿਆਨ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਰਿਹਾ ਅੰਤਰ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਪਹਿਲਾ ਗੁਣਨਫਲ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਤੌਰ ਤੇ ਪੌਜ਼ੇਟਿਵ ਹੋਣਾ ਜਰੂਰੀ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਯਾਨਿ ਕਿ η(u, u) < 0 (ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਘੱਟ) ਹੋਣ ਦੀ ਆਗਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਦੋ ਵੈਕਟਰਾਂ v ਅਤੇ w ਨੂੰ ਔਰਥੋਗਨਲ (orthogonal) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ η(v, w) = 0 ਹੋਵੇ । 

ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ e ਇੱਕ ਯੂਨਿਟ ਵੈਕਟਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ η(e, e) = ±1 ਹੋਵੇ । ਪਰਸਪਰ ਔਰਥੋਗਨਲ (ਸਮਕੋਣ) ਯੂਨਿਟ ਵੈਕਟਰਾਂ ਨਾਲ ਬਣੇ M ਲਈ ਇੱਕ ਬੇਸਿਸ (ਅਧਾਰ) ਨੂੰ ਔਰਥੋਨੌਰਮਲ ਬੇਸਿਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। 

ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਇਨਰਸ਼ੀਅਲ ਫਰੇਮ ਲਈ, ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਔਰਥੋਨੌਰਮਲ ਬੇਸਿਸ ਨਾਲ ਯੂਨਿਟ ਟਾਈਮ ਵੈਕਟਰ ਮਿਲਾ ਕੇ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਔਰਥੋਨੌਰਮਲ ਬੇਸਿਸ ਬਣਦਾ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਬੇਸਿਸ ਵਿੱਚ ਪੌਜ਼ੇਟਿਵ ਤੇ ਨੈਗੈਟਿਵ ਯੂਨਿਟ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਫਿਕਸ ਕੀਤਾ ਹੋਇਆ ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਅੰਦਰੂਨੀ ਗੁਣਨਫਲ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਬਾਇਲੀਨੀਅਰ ਅਕਾਰ ਦੇ ਸਿਗਨੇਚਰ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸਿਲਵੈਟਰ ਦਾ ਇਨਰਸ਼ੀਆ ਨਿਯਮ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। 
ਹੋਰ ਸ਼ਬਦਾਵਲੀ (ਪਰ ਬਣਤਰ ਨਹੀਂ): ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਮੀਟ੍ਰਿਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ ਤੇ ਇੱਕ ਸੂਡੋ-ਰੀਮਾਨੀਅਨ ਮੀਟ੍ਰਿਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸਤੋਂ ਵੀ ਹੋਰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ ਤੇ ਕਹਿੰਦੇ ਹੋਏ, ਇਹ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਮੀਟ੍ਰਿਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਸਿਰਫ ਸਿਗਨੇਚਰ ਪ੍ਰੰਪਰਾ ਦੀ ਅਸਪਸ਼ਟਤਾ ਨਾਲ 4-ਅਯਾਮੀ ਫਲੈਟ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਲਈ ਰਾਖਵਾਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 

ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਸਪੇਸ
ਸੂਡੋ-ਯੁਕਿਲਡਨ ਮੀਟ੍ਰਿਕ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਨਿਯਮ
ਕਾਰਣਾਤਮਿਕ ਬਣਤਰ
ਅਯਾਮਾਂ ਦੀ ਵੱਖਰੀ ਗਿਣਤੀ