ਕਿਉਂਕਿ ਪੌਲੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਕਮਿਊਟ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ (ਵਟਾਂਦਰਾ ਸਬੰਧ ਨਹੀਂ ਰੱਖਦੇ), ਇਸਲਈ ਵੱਖਰੇ ਧੁਰਿਆਂ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵੱਲ ਸਪਿੱਨ ਦੇ ਨਾਪ ਅਨੁਕੂਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ। ਇਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ, ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ x-ਧੁਰੇ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਸਪਿੱਨ ਜਾਣਦੇ ਹੁੰਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਅਸੀਂ y-ਧੁਰੇ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵੱਲ ਸਪਿੱਨ ਨਾਪਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ x-ਧੁਰੇ ਵਾਲੇ ਸਪਿੱਨ ਵਾਲੀ ਅਪਣੀ ਪੁਰਾਣੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਪੌਲੀ ਮੈਟ੍ਰੀਕਸਾਂ ਦੀ ਆਇਗਨਵੈਕਟਰਾਂ (ਯਾਨਿ ਆਈਗਨ ਅਵਸਥਾਵਾਂ) ਵਾਲੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਤੋਂ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

ਇਸਲਈ ਜਦੋਂ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਕਿਸੇ ਕਣ ਦੇ ਸਪਿੱਨ ਨੂੰ x-ਧੁਰੇ ਵੱਲ ਨਾਪਦੇ ਹਨ, ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ, ħ/2, ਤਾਂ ਕਣ ਦੀ ਸਪਿੱਨ ਅਵਸਥਾ ਆਇਗਨ ਅਵਸਥਾ formula_45 ਵਿੱਚ ਟੁੱਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਫੇਰ ਕਣ ਦੇ ਸਪਿੱਨ ਦਾ ਨਾਪ y-ਧੁਰੇ ਵੱਲ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ, ਹੁਣ ਸਪਿੱਨ ਅਵਸਥਾ ਜਾਂ ਤਾਂ formula_45 ਵਿੱਚ ਜਾਂ ਫੇਰ formula_47 ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਲਈ ½ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ (ਅੱਧੀ-ਅਧੀ ਸੰਭਾਵਨਾ) ਨਾਲ ਟੁੱਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਆਓ ਅਸੀਂ ਕਹੀਏ ਕਿ, ਸਾਡੀ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ –ħ/2 ਨਾਪਦੇ ਹਾਂ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਵਾਪਿਸ ਫੇਰ ਤੋਂ ਕਣ ਦੇ ਸਪਿੱਨ ਨੂੰ x-ਧੁਰੇ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵੱਲ ਨਾਪਣ ਮੁੜਦੇ ਹਾਂ, ਪ੍ਰੋਬੋਬੇਲਥੀਆਂ ਜੋ ਹਰੇਕ ਲਈ ½ ਹਨ, ħ/2 ਜਾਂ –ħ/2 ਨਾਪ ਦੇਣਗੀਆਂ (ਯਾਨਿ ਕਿ, ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀਆਂ ਕ੍ਰਮਵਾਰ formula_48 ਅਤੇ formula_49 ਹਨ)। ਇਸਤੋਂ ਪਤਾ ਚਲਦਾ ਹੈ ਕਿ x-ਧੁਰੇ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵੱਲ ਸਪਿੱਨ ਦਾ ਮੂਲ ਨਾਪ ਹੋਰ ਜਿਆਦਾ ਦੇਰ ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਨਹੀਂ ਰਹਿੰਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ x-ਧੁਰੇ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵੱਲ ਸਪਿੱਨ, ਹੁਣ ਬਰਾਬਰ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ ਨਾਲ ਕਿਸੇ ਵੀ ਆਈਗਨਮੁੱਲ ਰੱਖਣ ਲਈ ਨਾਪਿਆ ਜਾਵੇਗਾ।

ਗਣਿਤਿਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਸੂਤਰੀਕਰਨ
ਨਾਪ (ਮੀਟ੍ਰੌਲੌਜੀ) ਦੀ ਅਨੁਕੂਲਤਾ
ਪੇਅਰਟੀ (ਅਨੁਰੂਪਤਾ)
ਸਪਿੱਨ-ਸਟੈਟਿਸਟਿਕਸ ਥਿਊਰਮ