ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦੀ ਵਕਤ ਉਤਪਤੀ ਨੂੰ ਜਨਮ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਵਕਤ t ਉੱਤੇ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਅਵਸਥਾ formula_9 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ

ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਹੈਮਿਲਟਨ-ਜੈਕਬੀ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਵਰਗਾ ਰੂਪ ਲੈ ਲੈਂਦੀ ਹੈ, ਜੋ H ਨੂੰ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਕਹਿਣ ਦੇ ਕਾਰਣਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਕਾਰਣ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸਮੇਂ (t = 0) ਉੱਤੇ ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਅਵਸਥਾ ਵਾਸਤੇ, ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਕਿਸੇ ਅਗਲੇ ਵਕਤ ਦੇ ਪਲ ਉੱਤੇ ਅਵਸਥਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ । ਖਾਸ ਕਰਕੇ, ਜੇਕਰ H ਵਕਤ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ

ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਐਕਪੋਨੈਂਸ਼ਲ ਓਪਰੇਟਰ ਆਮਤੌਰ ਤੇ H ਵਿਚ ਸਬੰਧਤ ਪਾਵਰ ਸੀਰੀਜ਼ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਹਰੇਕ ਜਗਹ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਾ ਕੀਤੇ ਗਏ ਗੈਰ-ਹੱਦ ਵਾਲੇ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਦੇ ਪਾਵਰ ਸੀਰੀਜ਼ ਜਾਂ ਪੌਲੀਨੋਮੀਅਲਾਂ ਨੂੰ ਲੈਣਾ ਗਣਿਤਿਕ ਅਰਥ ਨਹੀਂ ਰੱਖਦਾ । ਠੋਸ ਪੂਰਵਕ, ਗੈਰ-ਸੀਮਾਵਾਂ ਵਾਲੇ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਲੈਣ ਵਾਸਤੇ, ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਕੈਲਕੁਲਸ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਐਕਪੋਨੈਂਸ਼ਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਨਿਰੰਤਰ, ਜਾਂ ਸਿਰਫ ਹੋਲੋਮਰਫਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਕੈਲਕੁਲਸ ਜਰੂਰ ਪੂਰੀ ਕਰਨ ਵਾਸਤੇ ਕਾਫੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਫੇਰ ਨੋਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ, ਫੇਰ ਵੀ, ਸਾਂਝੀਆਂ ਕੈਲਕੁਲੇਸ਼ਨਾਂ ਵਾਸਤੇ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਦੀ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਬਹੁਤ ਕਾਫੀ ਹੈ। 

ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਕੈਲਕੁਲਸ ਦੀ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਰਾਹੀਂ, ਓਪਰੇਟਰ 

ਇੱਕ ਯੂਨਾਇਟਰੀ ਓਪਰੇਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਕਿਸੇ ਬੰਦ ਕੁਆਂਟਮ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਵਕਤ ਉਤਪਤੀ ਓਪਰੇਟਰ, ਜਾਂ ਪ੍ਰਸਾਰਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਵਕਤ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ {U(t)} ਇੱਕ ਇੱਕ-ਮਾਪਦੰਡ ਵਾਲਾ ਯੂਨਾਇਟਰੀ ਗਰੁੱਪ (ਕਿਸੇ ਅਰਧ-ਗਰੁੱਪ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ) ਰਚਦਾ ਹੈ; ਇਹ ਵਿਸਥਾਰਪੂਰਵਕ ਸੰਤੁਲਨ ਦੇ ਭੌਤਿਕੀ ਸਿਧਾਂਤ ਨੂੰ ਜਨਮ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

ਜਾਣ ਪਛਾਣ
ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ
ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ
ਡੀਰਾਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ