"a", "b" എന്ന പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഉസാഘ "g" ആണെങ്കിൽ "g"യെ "a" യുടെയും "b" യുടെയും പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ ഗുണോത്തരങ്ങളായുള്ള രേഖീയസഞ്ചയമായി എഴുതാൻ സാധിക്കും എന്ന് ബെസു അനന്യത (Bézout's identity) പറയുന്നു. അതായത്, "g" = "sa" + "tb" എന്ന സമവാക്യത്തിന് നിർദ്ധാരണമായി "s", "t" എന്ന പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ കണ്ടുപിടിക്കുന്നത് എല്ലായ്പ്പോഴും സാധ്യമാണ്.

യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതത്തിലെ സമവാക്യങ്ങൾ വിപരീതക്രമത്തിലെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ ഹരണഫലങ്ങളായ "q", "q" മുതലായവ ഉപയോഗിച്ച് "s", "t" എന്നിവയുടെ വിലകൾ കണക്കുകൂട്ടാം. അവസാനത്തെ സമവാക്യത്തിനു തൊട്ടു മുമ്പത്തേത് അനുസരിച്ച് "g" യുടെ വില ഹരണഫലമായ "q", മുമ്പത്തെ രണ്ട് പടികളിലെ ശിഷ്ടങ്ങളായ "r" , "r" എന്നിവയുടെ വിലകളുമായി ബന്ധിപ്പിക്കാം

ഇതേ രീതിയിൽ വലതുഭാഗത്തെ ശിഷ്ടങ്ങളെ മുൻ പടികളിലെ ഹരണഫലങ്ങളുടെയും ശിഷ്ടങ്ങളുടെയും അടിസ്ഥാനത്തിൽ എഴുതാം

ആദ്യത്തെ സമവാക്യത്തിൽ "r", "r" എന്നിവയ്ക്കു പകരം ഈ രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളുടെ വലതുഭാഗങ്ങൾ കൊടുത്താൽ "g" യെ ശിഷ്ടങ്ങളായ "r", "r" എന്നിവയുടെ രേഖീയസഞ്ചയമായി എഴുതാം. തുടക്കത്തിലെ സംഖ്യകളായ "a", "b" എന്നിവ എത്തുന്നതു വരെ ഈ പ്രക്രിയ തുടരുന്നു:

ശിഷ്ടങ്ങളായ "r", "r" മുതലായവയ്ക്കുള്ള സമവാക്യങ്ങളെല്ലാം ഒന്നിനുപുറകെ ഒന്നായി ഉപയോഗിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സമവാക്യം "g" യെ "a", "b" എന്നിവയുടെ രേഖീയസഞ്ചയമായി വിവരിക്കുന്നതായിരിക്കും: "g" = "sa" + "tb". ബെസു അനന്യതയും ഈ പ്രക്രിയയും മറ്റ് യൂക്ലിഡിയൻ മണ്ഡലങ്ങളിലും ഉപയോഗിക്കാവുന്നതാണ്.

മാട്രിക്സ് രീതി
ബെസു അനന്യത
സ്റ്റേൺ-ബ്രോക്കോട്ട് ട്രീ
ചരിത്രം