യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതത്തിന്റെ ഗണനപരമായ സങ്കീർണ്ണത സമഗ്രമായി പഠിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്. അൽഗൊരിതത്തിന്റെ കാര്യക്ഷമത കണ്ടുപിടിക്കാൻ അൽഗൊരിതത്തിലെ പടികളുടെ എണ്ണത്തെ ഒരു പടിയുടെ ഗണനപരമായ ചിലവ്വുകൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ മതി. യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതത്തെക്കുറിച്ച് ഇത്തരത്തിലുള്ള ആദ്യത്തെ പഠനം നടത്തിയത് 1811-ൽ എ.എ.എൽ. റെയ്നോഡ് ആണ്, "u", "v" എന്ന സംഖ്യകളുടെ ഉസാഘ കണ്ടുപിടിക്കാൻ "v" പടികൾ മതിയെന്ന് കണ്ടുപിടിക്കുകയും പിന്നീട് ഈ സീമ "v"/2  + 2 ആയി മെച്ചപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്തു. എമിൽ ലെഷെർ 1837-ൽ അൽഗൊരിതം ഏറ്റവുമധികം പടികളെടൂക്കുന്ന അവസ്ഥയെക്കുറിച്ച് പഠിച്ചു. അനുക്രമമായ ഫിബനാച്ചി ശ്രേണികളുടെ ഉസാഘ കണ്ടുപിടിക്കുമ്പോഴാണ് ഇത് സംഭവിക്കുന്നത്. ഇതിനു ശേഷം 1841-ൽ പിയേർ ജോസെഫ് എറ്റിയെൻ ഫിങ്ക് പടികളുടെ എണ്ണം 2 log "v" + 1 മതിയെന്നും അതിനാൽ യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതത്തിന്റെ സങ്കീർണ്ണത ഇൻപുട്ട് വലിപ്പത്തിന്റെ ബഹുപദമാണെന്നും (polynomial time) കണ്ടെത്തി. ഫിങ്കിന്റെ അപഗ്രഥനം പരിഷ്കരിച്ച ഗബ്രിയേൽ ലാമേ ചെറിയ സംഖ്യയായ "b" യെ ദശാംശസമ്പ്രദായത്തിൽ എഴുതാനെടുക്കുന്ന അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണമായ "h" ന്റെ അഞ്ചിരട്ടി പടികളേ അൽഗൊരിതത്തിൽ ആവശ്യം വരൂ എന്ന് തെളിയിച്ചു.

ഒരു സംഖ്യ എത്ര വലുതാണെങ്കിലും അതിനെ കമ്പ്യൂട്ടറിന്റെ മെമ്മറിയിൽ ഒറ്റ മഷീൻ വാക്കിൽ സൂക്ഷിക്കാം എന്ന് കരുതുകയാണെങ്കിൽ സംഖ്യകൾക്കു മേൽ ഹരണം, ശിഷ്ടം മുതലായ സംക്രിയകൾ നടത്താൻ എടുക്കുന്ന സമയം സ്ഥിരമാണ് (സംഖ്യയുടെ വലിപ്പത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല). ഈ കല്പനയെ uniform cost model എന്നാണ് അൽഗൊരിതങ്ങളുടെ ഗണനപരമായ സങ്കീർണ്ണതാസിദ്ധാന്തത്തിൽ വിളിക്കുന്നത്. ഈ അനുമാനത്തിനു കീഴിൽ അൽഗൊരിതത്തിന്റെ ഓരോ പടിയും ചെയ്യാനെടുക്കുന്ന സമയം ഒരു സ്ഥിരാങ്കമാണെന്നും അതിനാൽ അൽഗൊരിതത്തിന്റെ ആകെ സങ്കീർണ്ണത "O"("h") ആണെന്നും വരുന്നു. എന്നാൽ ഒരു മഷീൻ വാക്കിലൊതുങ്ങാത്ത വലിയ സംഖ്യകളുടെ കാര്യത്തിൽ ഈ കല്പന ശരിയാവില്ല. വലിയ സംഖ്യകളുടെ ശിഷ്ടം കാണാനെടൂക്കുന്ന അൽഗൊരിതത്തിന്റെ സങ്കീർണ്ണത "O"("h") വരെ ആകാം എന്നതിനാൽ ടെലിസ്കോപിങ് സീരീസ് ഉപയോഗിച്ച് യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതത്തിന്റെ മൊത്തം സങ്കീർണ്ണതയും "O"("h") ആണെന്നു കാണാം. വലിയ സംഖ്യകളെ കാര്യക്ഷമമായി ഗുണിക്കാനുപയോഗിക്കുന്ന ഷോൺഹാഗെ-സ്ട്രാസെൻ അൽഗൊരിതം മുതലായവ ഉപയോഗിച്ച് യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതത്തിന്റെ സങ്കീർണ്ണത ഇനിയും കുറച്ച് ക്വാസിലീനിയർ (quasilinear) വരെയാക്കാം.

ഗണനപരമായ സങ്കീർണ്ണത
ഒരു പടിയുടെ സങ്കീർണ്ണത
ബെസു അനന്യത
ശിഷ്ടത്തിന്റെ കുറഞ്ഞ കേവലവില ഉപയോഗിക്കുന്ന രീതി