ഗ്രൂപ്പിലെ രണ്ട് അംഗങ്ങളുടെ ഹരണഫലം ഒരു പ്രത്യേക ഉപഗ്രൂപ്പിലെ അംഗമാണെങ്കിൽ ആ അംഗങ്ങളെ സമാനമായി കണക്കാക്കാവുന്ന അവസരങ്ങളുണ്ട്. ഉദാഹരണമായി, മുകളിൽ വിശദീകരിച്ച ഡൈഹെഡ്രൽ ഗ്രൂപ്പായ D ന്റെ കാര്യമെടുക്കുക. സമചതുരത്തിനുമേൽ ഒരു പ്രതിഫലനം പ്രയോഗിച്ചുകഴിഞ്ഞാൽ അതിനെ പിന്നീട് പരിക്രമണങ്ങൾ കൊണ്ട് മാത്രം r എന്ന അവസ്ഥയിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാനാകില്ല. അതായത്, സമചതുരത്തിനുമേൽ ഒരു പ്രതിഫലനം നടന്നിട്ടുണ്ടോ എന്നത് പരിക്രമണങ്ങളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നില്ല. ഈ ആശയത്തിന്റെ വിപുലീകരണമാണ് സഹഗണങ്ങൾ. "H" എന്ന ഉപഗ്രൂപ്പിനെ മുഴുവനായി "g" എന്ന ഏതെങ്കിലും ഗ്രൂപ്പംഗം കൊണ്ട് translate ചെയ്തതിന്റെ ഫലമായി സഹഗണങ്ങളെ മനസ്സിലാക്കാം. "H" എന്ന ഉപഗ്രൂപ്പിന്റെ "g" എന്ന അംഗമടങ്ങിയ ഇടതുസഹഗണവും വലതു സഹഗണവും യഥാക്രമം

"H" എന്ന ഏതൊരു ഉപഗ്രൂപ്പിന്റെ സഹഗണങ്ങളും "G" യുടെ വിഭജനം തീർക്കുന്നു. അതായത്, സഹഗണങ്ങളുടെയെല്ലാം യോഗം "G" ആയിരിക്കും, തുല്യമല്ലാത്ത ഏത് രണ്ട് സഹഗണങ്ങളുടെയും സംഗമം ശൂന്യഗണവുമായിരിക്കും. "g", "g" എന്നിവ ഉൾപ്പെടുന്ന സഹഗണങ്ങളായ "g""H", "g""H" എന്നിവ തുല്യമായി വരുന്നത് ആകുമ്പോൾ മാത്രമാണ്, അതായത്, സഹഗണത്തിലെ രണ്ട് അംഗങ്ങളുടെ ഹരണഫലം ഉപഗ്രൂപ്പിലെ അംഗമായിരിക്കും. സാധാരണ ഗതിയിൽ ഒരു ഉപഗ്രൂപ്പിന്റെ ഇടതും വലതും സഹഗണങ്ങൾ തുല്യമാകണമെന്നില്ല. അങ്ങനെ വരുന്ന ഉപഗ്രൂപ്പുകളെ - അതായത്, ഗ്രൂപ്പിലെ എല്ലാ അംഗങ്ങൾക്കും ആകുന്നവയെ - അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഡൈഹെഡ്രൽ ഗ്രൂപ്പായ D ന്റെ പരിക്രമണങ്ങൾ മാത്രമടങ്ങിയ ഉപഗ്രൂപ്പായ "R" ന്റെ ഇടതുസഹഗണങ്ങൾ "R" തന്നെയും "U" = f"R" = {f, f, f, f} എന്ന ഗണവുമാണ്. ഈ സഹഗണത്തെ ഗ്രൂപ്പ് പട്ടികയിൽ പച്ചനിറത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. f"R" = "U" = "R"f ആയതിനാൽ "R" ഒരു അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പാണ്.

സഹഗണം
ആദ്യത്തെ ഉദാഹരണം : പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ
കൂടുതൽ ഘടനയുള്ള ഗ്രൂപ്പുകൾ
സംസ്ഥിതീയഗ്രൂപ്പുകൾ