[a, b]എന്നത് R-ന്റെ ഒരു സംവൃത-അന്തരാളമാണെന്നു കരുതുക. a = x, x, x, ...x, x, ...x = b എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ [a, b]യെ വിഭജിക്കുന്നു. ഇവിടെ x നെക്കാൾ വലിയതാണ് x;[a,b], -ൽ അവിച്ഛിന്നവും ബന്ധിതവുമാണ് f. m,M, എന്നിവ ക്രമത്തിൽ [a, b]യുടെ നിമ്നവും ഉന്നതവുമായ പരിധികളാണ് (lower and upper bounds). f([x,x)-ന്റെ ഇൻഫിമം ആയ m (i= 1,2...n) എല്ലാം m-നും M-നും ഇടയിലായിരിക്കും.m (b-a) ക്കാൾ വലുതാണ് S = m (x -x) + m (x-x) +...+m(x-x) ഈ സംഖ്യയെക്കാൾ വലുതാണ് M (b-a). അതുകൊണ്ട് S ബന്ധിതമാണ്. S-ന്റെ സുപ്രീമം∫
fdx എന്നു സൂചിപ്പിച്ചാൽ, അത് (b-a) [m,M]-ൽ ഉൾപ്പെടുന്നു എന്നു സിദ്ധിക്കുന്നു. a,b -യെക്കാൾ വലുതാകുമ്പോൾ ∫ fdx എന്നത് - ∫fdxആയും a, bഎന്നിവ തുല്യമാകുമ്പോൾ 0 ആയും നിർവചിക്കപ്പെടാമെങ്കിൽ, ∫fdx എന്നതാണ് [a, b] എന്ന സംവൃത അന്തരാളത്തിൽ f-ന്റെ സ്ഥിരസമാകലം (Definite integral) എന്നു പറയാം.
ഈ സമാകലത്തെ പ്രതിലോമ വ്യുത്പന്നമായി കാണിക്കാൻ കഴിയും.F(x) ന്റെ അവകലനമാണ് f(x) എങ്കിൽ ∫fdx= F(b)-F(a) ആയിരിക്കും. (ചിത്രം 4).

അനുക്രമസീമ
ദൂരഫലനം അഥവാ മെട്രിക്'
വിഭജനം
അനുക്രമങ്ങളും ശ്രേണികളും