ന്യൂട്ടോണിയൻ ബലതന്ത്രം മാത്രമുപയോഗിച്ച് മറ്റ് ഗ്രഹങ്ങളുടെ ഗുരുത്വാകർഷണം മാത്രം കണക്കിലെടുത്തുകൊണ്ട് ബുധന്റെ ഭ്രമണപഥത്തിന്റെ പുരസ്സരണം പൂർണ്ണമായി വിശദീകരിക്കാനാവില്ലെന്ന് 1859-ൽ ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനും ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ ലെവെരിയർ കണ്ടെത്തി. മറ്റൊരു ഗ്രഹം ബുധനെക്കാൾ ചെറിയ ഭ്രമണപഥത്തിൽ സൂര്യനുചുറ്റും പരിക്രമണം നടത്തുന്നുണ്ടാകാം എന്നാണ്‌ ഇതിന്‌ അദ്ദേഹം വിശദീകരണം നൽകിയത്. സൂര്യന്റെ ഗോളാകൃതിയിൽ നിന്നുള്ള വ്യതിയാനവും മറ്റൊരു വിശദീകരണമായി നൽകപ്പെട്ടു. യുറാനസിന്റെ ഭ്രമണപഥത്തിലെ വ്യതിയാനങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി നെപ്റ്റ്യൂൺ കണ്ടെത്താനായത് ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞരെ ആദ്യത്തെ വിശദീകരണത്തിൽ വിശ്വസിക്കാൻ പ്രേരിപ്പിച്ചു. ഈ ചെറുഗ്രഹത്തിന്‌ വൾക്കാൻ എന്ന് പേരും നൽകി. എന്നാൽ ഏറെക്കാലത്തെ പരിശ്രമത്തിനുശേഷവും ഇങ്ങനെയൊരു ഗ്രഹത്തെ കണ്ടെത്താനായില്ല.

ബുധന്റെ പുരസ്സരണം നൂറ്റാണ്ടിൽ 5600 ആർക് സെക്കന്റാണ്‌. മറ്റെല്ലാ ഗ്രഹങ്ങളെയും കണക്കിലെടുത്താൽ ന്യൂട്ടോണിയൻ ബലതന്ത്രത്തിലെ കണക്കുകളിൽ നിന്ന് ലഭിക്കുന്ന വില 5557 ആർക് സെക്കന്റും. ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ ആദ്യത്തിൽ സാമാന്യ ആപേക്ഷികതാസിദ്ധാന്തമുപയോഗിച്ച് ആൽബർട്ട് ഐൻസ്റ്റൈൻ ഈ വ്യത്യാസം വിശദീകരിച്ചു. ആപേക്ഷികത മൂലം ബുധന്റെ ഭ്രമണപഥത്തിനുണ്ടാകുന്ന പുരസ്സരണം നൂറ്റാണ്ടിൽ 42.98 ആർക് സെക്കന്റ് മാത്രമാണ്‌. അതായത്, ഒരു മുഴുവൻ വൃത്തം പൂർത്തിയാക്കാൻ 1.2 കോടി പരിക്രമണകാലയളവുകളെടുക്കും. സമാനമായതും എന്നാൽ ഇതിലും പ്രാമുഖ്യം കുറഞ്ഞതുമായ പ്രതിഭാസങ്ങൾ മറ്റ് ഗ്രഹങ്ങൾക്കുമുണ്ട്. ശുക്രന്റെ പുരസ്സരണം നൂറ്റാണ്ടിൽ 8.62 ആർക് സെക്കന്റും ഭൂമിയുടേത് 3.84 ആർക് സെക്കന്റും ചൊവ്വയുടേത് 1.35 ആർക് സെക്കന്റുമാണ്‌.

സമതലങ്ങൾ
ഉപസൗരത്തിന്റെ ചലനം
ഭൂതലത്തിൽനിന്ന് ദൂരദർശിനികളുപയോഗിച്ചുള്ള ഗവേഷണം
ബുധനെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനങ്ങൾ