1585-ൽ വൈദ്യശാസ്ത്ര ബിരുദം നേടാതെ സർവകലാശാല വിട്ടു. ഫ്‌ളോറൻസിൽ തിരിച്ചെത്തിയ ഗലീലിയോ ജീവിതവൃത്തിക്കായി ഗണിതം, പ്രാകൃതിക തത്ത്വശാസ്ത്രം(നാച്ചുറൽ ഫിലോസൊഫി) തുടങ്ങിയ വിഷയങ്ങളിൽ സ്വകാര്യ ട്യൂഷനെടുത്തു. അന്ന് പ്രാകൃതിക തത്ത്വശാസ്ത്രം എന്നറിയപ്പെട്ട ശാസ്ത്രശാഖയാണ് പിന്നീട് ഭൗതികശാസ്ത്രം(ഫിസിക്സ്) ആയി മാറിയത്. ഇക്കാലത്ത് അദ്ദേഹം ഈ വിഷയത്തിൽ ഒട്ടേറെ പരീക്ഷണ-ഗവേഷണങ്ങൾ നടത്തി.

ആ സമയത്താണ് മാർക്വിസ്‌ ഗ്വിഡോബാൽഡോ മോന്റെ എന്ന മഹാനായ വ്യക്തി അദ്ദേഹത്തെ സഹായിക്കാനെത്തുന്നത്. ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ എന്ന രീതിയിൽ ഗലീലിയോ നേടിയെടുത്ത പ്രാഗല്ഭ്യവും സഹായകമായി. മോന്റെയുടെ സ്വാധീനവും, സഹായവും നിമിത്തം 1589-ൽ പിസ്സ സർവ്വകലാശാലയിലെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രൊഫസ്സർ ആയി അദ്ദേഹം നിയമിക്കപ്പെട്ടു. പ്രൊഫസറാണെങ്കിലും വാർഷികശമ്പളം വെറും 60 ക്രൗൺ മാത്രം. (അതേസമയം വൈദ്യശാസ്‌ത്ര പ്രൊഫസറുടേത്‌ 2000 ക്രൗണും-പിതാവ്‌ വിൻസെൻസിയോ ഇതുതന്നെയാണ്‌ വാദിച്ചിരുന്നത്‌).സമ്പന്നകുടുംബങ്ങളിൽ നിന്നെത്തിയ കുട്ടികൾക്ക്‌ ട്യൂഷനെടുത്താണ്‌ ഗലീലിയോ അധിക വരുമാനം കണ്ടെത്തിയത്‌. വ്യവസ്ഥിതികളോട്‌ കലഹിക്കുന്ന കൂട്ടത്തിലായിരുന്ന ഗലീലിയോ സർവകലാശാലയിലെ അക്കാദമിക്‌ ഗൗൺ ധരിക്കാൻ കൂട്ടാക്കിയില്ല. ക്ലാസിൽ കുട്ടികൾക്ക്‌ സിലബസിന്റെ ഭാഗമായി പരമ്പരാഗതകാര്യങ്ങൾ പറഞ്ഞുകൊടുത്തിരുന്നെങ്കിലും, ട്യൂഷൻവേളയിൽ അദ്ദേഹം തന്റെ നൂതന ആശയങ്ങളും കണ്ടെത്തലുകളും ചർച്ചചെയ്‌തു. മേഖലയിലെ സമ്പന്ന കുടുംബങ്ങളിലെല്ലാം ഗലീലിയോയുടെ ഖ്യാതി പടരാൻ അത്‌ നിമിത്തമായി. പിസ സർവകലാശാലയ്‌ക്ക്‌ ചേർന്ന വ്യക്തിയായിരുന്നില്ല ഗലീലിയോ. മാത്രമല്ല, 1591-ൽ പിതാവ്‌ വിൻസെൻസിയോ മരിച്ചതോടെ കുടുംബത്തിലെ ബാദ്ധ്യത മൂത്തയാളെന്ന നിലയ്‌ക്ക്‌ ഗലീലിയോയുടെ ചുമലിലെത്തി. ഗലീലിയോയുടെ സഹോദരിക്ക്‌ കൊടുക്കാമെന്ന്‌ പിതാവ്‌ കരാർചെയ്‌ത സ്‌ത്രീധനത്തുകയായിരുന്നു അതിൽ പ്രധാനം. കുറച്ചുകൂടി ശമ്പളമുള്ള ജോലി അനിവാര്യമായി. പാദുവ സർവകലാശാലയിലെ ഗണിതശാസ്‌ത്ര പ്രൊഫസർ പദവിയാണ്‌ ഗലീലിയോ നോട്ടമിട്ടത്‌. വെനീഷ്യൻ റിപ്പബ്ലിക്കിൽപെട്ട പാദുവയിലേക്ക്‌ കുടിയേറാൻ ഗലീലിയോയെ പ്രേരിപ്പിച്ചതിന്‌ മറ്റൊരു കാരണം കൂടിയുണ്ടായിരുന്നു. റോമുമായി നേരിടാൻ തക്ക സൈനികശേഷിപോലുമുണ്ടായിരുന്ന വെനീസിൽ സ്വതന്ത്ര ആശയങ്ങൾ കൂടുതൽ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കപ്പെട്ടിരുന്നു. 1592 ഒക്ടോബറിൽ, 28-ആം വയസ്സിൽ ഗലീലിയോ പാദുവ സർവകലാശാലയിൽ ഗണിത പ്രഫസറായി നിയമതിനായി. പ്രതിവർഷം 180 ക്രൗൺ ആയിരുന്നു ശമ്പളം. ആദ്യനിയമനം നാലുവർഷത്തേക്ക്‌ ആയിരുന്നെങ്കിലും അത്‌ 18 വർഷം നീണ്ടു. തന്റെ ജീവിതത്തിലെ ഏറ്റവും സന്തോഷകരമായ കാലയളവ്‌ എന്നാണ്‌ പാദുവയിലെ വർഷങ്ങളെ പിൽക്കാലത്ത്‌ അദ്ദേഹം അനുസ്‌മരിച്ചത്‌.

ഇക്കാലത്ത് അദ്ദേഹത്തിന് പല ഉന്നതന്മാരുമായും ശക്തമായ സാമൂഹിക ബന്ധങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുവാൻ കഴിഞ്ഞു.ഫ്രെയർ പാവ്‌ലോ സാർപ്പി, കർദിനാൾ റോബർട്ടോ ബെല്ലാർമിൻ തുടങ്ങിയവരൊക്കെ പാദുവയിൽ വെച്ച്‌ ഗലീലിയയുമായി അടുത്ത ബന്ധമുണ്ടാക്കിയവരാണ്‌. പരീക്ഷണങ്ങളും നിരീക്ഷണങ്ങളും കുറിപ്പ്‌ തയ്യാറാക്കലും തുടർന്നു. ചലനം, ത്വരണം, ജഢത്വം എന്നിവ സംബന്ധിച്ച്‌ അന്നുവരെ ആരും കാണാതിരുന്ന ശാസ്‌ത്രസത്യങ്ങൾ ഗലീലിയോ മനസ്സിലാക്കി. അതിനൊക്കെ ഗണിത വിശദീകരണവും സാധ്യമാണെന്ന്‌ അദ്ദേഹം മനസ്സിലാക്കി. 1604-ൽ നാല്‌പത്‌ വയസ്സായപ്പോഴേക്കും നാച്ചുറൽ ഫിലോസൊഫിയിൽ അഗ്രഗണ്യനായി ഗലീലിയോ പേരെടുത്തു.

പ്രപഞ്ച മാതൃക
മതം 'വിജയിച്ചു'
'ഇരു നവശാസ്‌ത്രങ്ങൾ'(Discourses and Mathematical Demonstrations Concerning Two New Sciences)
പ്രാകൃതിക തത്ത്വശാസ്ത്രത്തിലേക്ക്