Gauss Theorem

ചിത്രം (1)-ൽ ഏകക വിസ്തീർണം (unit area) ഉള്ള ചതുരങ്ങളുടെ ശീർഷങ്ങളാണ് വൃത്തത്തിന്റെ സമതലത്തിലുള്ള ജാലികബിന്ദുക്കൾ. വൃത്തത്തിനകത്തും പരിധിയിൻമേലും ഉള്ള ജാലികബിന്ദുക്കൾക്ക് അനുയോഗത്തിലുള്ള ചതുരങ്ങൾ കണക്കാക്കിയാൽ R(N) ഈ ചതുരങ്ങളുടെ ആകെ വിസ്തീർണമാണെന്നു മനസ്സിലാക്കാം. കണക്കാക്കേണ്ടതായ എല്ലാ ചതുരങ്ങളും വൃത്തത്തിനകത്തല്ല. ഏതായാലും x+y = (√N + √2) എന്ന വൃത്തത്തിനകത്തായിരിക്കും. അതുകൊണ്ട് R(N) < π(√N + √2)2. അതുപോലെതന്നെ ആ ചതുരങ്ങൾ (√N - √2) വ്യാസാർധമുള്ള വൃത്തത്തിനു പുറത്തായിരിക്കും. R(N)> π(√N - √2) ,N≥2 അതുകൊണ്ട് π(N-2√2N + 2) < R(N)<π (N+2√2N + 2) അതുകൊണ്ട്,R(N)=πN + O(√N) .

ഗോസ് തിയറം
വെയറിങ് പ്രശ്നം
അങ്കഗണിത ഫലനങ്ങളും ജാലിക ബിന്ദുക്കളും
ഘടക ഫലനത്തിന്റെ അളവുമാനം