ദ്വിമാന പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ വലയങ്ങളിൽ ചിലത് യൂക്ലിഡിയൻ മണ്ഡലത്തിന് ഉദാഹരണമാണ്. ഗോസിയൻ പൂർണ്ണസംഖ്യകളിൽ സാങ്കല്പിക ഏകകമായ "i" ക്കു പകരം എന്ന സംഖ്യ ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ ലഭിക്കുന്ന ബീജീയഘടനയാണ് ദ്വിമാന പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ. അതായത്, , എന്നിവ പൂർണ്ണസംഖ്യകളായി വരുന്ന എന്ന രൂപത്തിലെഴുതാവുന്ന സംഖ്യകളാണിത്. ഇവിടെ എന്ന സംഖ്യ എന്ന പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ വിലയനുസരിച്ച് രണ്ട് രൂപത്തിൽ നിർവചിക്കാം. നാലിന്റെ ഒരു ഗുണിതത്തെക്കാൾ ഒന്ന് കൂടുതലാണെങ്കിൽ
എന്നും അല്ലാത്ത പക്ഷം
എന്നും നിർവചിക്കുന്നു. യുടെ ഓരോ വിലയ്ക്കും വ്യത്യസ്തമായ ഓരോ ഗണം ലഭിക്കുന്നു.

മുകളിൽ ഗോസിയൻ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ കാര്യത്തിൽ എടുത്തതുപോലെ ഒരു norm-ഫലനമാണെങ്കിൽ അത്തരം മണ്ഡലത്തെ norm-യൂക്ലിഡിയൻ എന്നു വിളിക്കുന്നു. യുടെ വില −11, −7, −3, −2, −1, 2, 3, 5, 6, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 29, 33, 37, 41, 57, or 73 എന്നിവയിലൊന്ന്നാകുമ്പോഴാണ് ദ്വിമാന പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ norm-യൂക്ലിഡിയൻ ആവുക. ആവുമ്പോൾ ഗോസിയൻ പൂർണ്ണസംഖ്യകളും ആവുമ്പോൾ ഐസൻസ്റ്റൈൻ പൂർണ്ണസംഖ്യകളും ലഭിക്കുന്നു.

ഭിന്നകസംഖ്യകളും വാസ്തവികസംഖ്യകളും
തെളിവ്
ദ്വിമാന പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ അനന്യ ഘടകക്രിയ
സതതഭിന്നം