Completenes

വാസ്തവിക സംഖ്യാഗണത്തെ ആധാരമാക്കിയാണ് ഇതിൽ ആശയങ്ങൾ പ്രതിപാദിക്കുന്നത്. ഒരു വാസ്തവിക സംഖ്യാഗണ(S)ത്തിലുള്ള ഏത് അംഗത്തിനെക്കാളും വലിയതായി ഒരു വാസ്തവിക സംഖ്യ (b) സ്വീകരിക്കാനുണ്ടെങ്കിൽ, ആ സംഖ്യ b ആണ്, s ഗണത്തിന്റെ ഒരു b എന്ന ഒരു ഉന്നത പരിബന്ധം (upper bound); S-ലെ ഒരംഗമാകണമെന്നില്ല. ഉദാ. S ={1/8,1/4,1/2}എന്ന ഗണത്തിലെ ഏതു സംഖ്യയും 1-നെക്കാൾ ചെറുതാണ്. അതുകൊണ്ട് ട-ന്റെ ഒരു ഉന്നതപരിബന്ധമാണ് 1. S ഗണത്തിനുണ്ടാകാവുന്ന അനവധി പരിബന്ധങ്ങളിൽവച്ച് ഏറ്റവും ചെറുതിനെയാണ് അല്പതമ-ഉന്നതപരിബന്ധം (least upper bound:lub ) അഥവാ സുപ്രീമം (Supremum:sup) എന്നു പറയുന്നത്. അതുപോലെ ഏത് അംഗത്തെക്കാളും ചെറുതായ ഒരു വാസ്തവികസംഖ്യയുണ്ടെങ്കിൽ അതിനെ ഒരു നിമ്നപരിബന്ധം (lower bound) എന്നും അത്തരം പരിബന്ധങ്ങളിൽ ഏറ്റവും വലിയതിനെ അധികതമ നിമ്നപരിബന്ധം (greatest lower bound:glb) അഥവാ ഇൻഫിമം (infimum: inf) എന്നും പറയുന്നു.
വാസ്തവികസംഖ്യകളെ നേർവരയിലെ ബിന്ദുക്കളുമായി അനുയോഗബന്ധത്തിൽ പ്രതിനിധാനം ചെയ്യാൻ കഴിയും. ആ രേഖയെയാണ് വാസ്തവിക സംഖ്യാരേഖയെന്നോ വാസ്തവികരേഖയെന്നോ വാസ്തവികാക്ഷമെന്നോ പറയുന്നത്; R എന്നാണ് ചിഹ്നം. R വാസ്തവിക സമതലത്തിലെ എല്ലാ ബിന്ദുക്കളും ചേർന്ന ഗണത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ഏകതാന-അവിച്ഛിന്നത
അഭികേന്ദ്രസരണവും അപകേന്ദ്രസരണവും
സാമീപ്യങ്ങൾ
പൂർണത