"s", "t" എന്ന സംഖ്യകളെ തത്തുല്യമായ മാട്രിക്സ് രീതി ഉപയോഗിച്ചും കണ്ടുപിടിക്കാം. യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതത്തിലെ പടികളിലെ സമവാക്യങ്ങളായ
എന്നിവയെ ഹരണഫലങ്ങളുടെ 2×2 മാട്രിക്സുകളെക്കൊണ്ട് ശിഷ്ടങ്ങളുടെ ദ്വിമാന സദിശങ്ങളെ (vector) ഗുണിക്കുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം

എല്ലാ ഹരണഫല മാട്രിക്സുകളുടെയും ഗുണനഫലത്തെ M കൊണ്ട് സൂചിപ്പിച്ചാൽ
യൂക്ലിഡിയൻ അൽഗൊരിതത്തെ ഇങ്ങനെ ലഘൂകരിച്ച് എഴുതാം
"g" യെ "a" യുടെയും "b" യുടെയും രേഖീയസഞ്ചയമായി എഴുതാൻ ഈ സമവാക്യത്തിന്റെ രണ്ടു ഭാഗങ്ങളെയും M ന്റെ മാട്രിക്സ് വിപരീതത്തെക്കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ മതിയാകും. ഓരോ ഹരണഫല മാട്രിക്സിന്റെയും സാരണികം (determinant) -1 ആയതിനാൽ അവയുടെ ഗുണനഫലമായ M ന്റെ സാരണികം (−1) ആണ്. ഇത് ഒരിക്കലും പൂജ്യമാവുകയില്ല എന്നതിനാൽ M ന്റെ മാട്രിക്സ് വിപരീതം കണ്ടുപിടിക്കുന്നതും സമവാക്യം നിർദ്ധരിക്കുന്നതും എപ്പോഴും സാധ്യമാണ്.
ഈ മാട്രിക്സ് സമവാക്യത്തിന്റെ ആദ്യത്തെ വരി
എന്നായതിനാൽ ബെസു അനന്യതയിലെ പൂർണ്ണസംഖ്യാ ഗുണോത്തരങ്ങൾ "s" = (−1)"m", "t" = (−1)"m" എന്നിവയാണെന്നു കാണാം. ഓരോ പടിയിലും രണ്ട് ഗുണനങ്ങളും രണ്ട് സങ്കലനങ്ങളും ആവശ്യം വരുന്നതിനാൽ മാട്രിക്സ് രീതി തത്തുല്യമായ സമാവർത്തനത്തിന്റെ അത്ര തന്നെ കാര്യക്ഷമമാണെന്നു വരുന്നു.

മാട്രിക്സ് രീതി
ദ്വിമാന പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ അനന്യ ഘടകക്രിയ
ചൈനീസ് ശിഷ്ട പ്രമേയം
പശ്ചാത്തലം: ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം