മാട്രിക്സുകൾ അംഗങ്ങളും മാട്രിക്സ് ഗുണനം സംക്രിയയുമായുള്ള ഗ്രൂപ്പുകളാണ് മാട്രിക്സ് ഗ്രൂപ്പുകൾ. സാരണികം പൂജ്യമല്ലാത്തതും (അതായത്, ഗുണനവിപരീതമുള്ളവ) അംഗങ്ങൾ വാസ്തവികസംഖ്യകളുമായ "n"×"n" മാട്രിക്സുകളുടെ ഗ്രൂപ്പാണ് "GL"("n", R) എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്ന സാമാന്യ രേഖീയഗ്രൂപ്പ്. ഇവയുടെ ഉപഗ്രൂപ്പുകളെയാണ് മാട്രിക്സ് ഗ്രൂപ്പുകൾ അഥവാ രേഖീയഗ്രൂപ്പുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നത്. മുകളിൽ വിവരിച്ച ഡൈഹെഡ്രൽ ഗ്രൂപ്പ് ഒരു ചെറിയ മാട്രിക്സ് ഗ്രൂപ്പാണ്. "n" മാനങ്ങളിലെ എല്ലാ പരിക്രമണങ്ങളെയും സൂചിപ്പിക്കുന്ന മാട്രിക്സുകളടങ്ങിയ വിശിഷ്ട ഓർത്തോഗണൽ ഗ്രൂപ്പ് "SO"("n") ഒരു പ്രധാന മാട്രിക്സ് ഗ്രൂപ്പാണ്. ഓയ്ലർ കോണുകൾ വഴി പരിക്രമണമാട്രിക്സുകൾ കമ്പ്യൂട്ടർ ഗ്രാഫിക്സിൽ ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നു.

ഗ്രൂപ്പുകളെ കൂടുതൽ ആഴത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാൻ സഹായിക്കുന്ന ഒരു ശാഖയാണ് പ്രാതിനിധ്യസിദ്ധാന്തം. മറ്റ് സമഷ്ടികളുടെമേലുള്ള ഗ്രൂപ്പ് പ്രവർത്തനം വഴിയാണ് പ്രാതിനിധ്യസിദ്ധാന്തം ഗ്രൂപ്പുകളെ പഠിക്കുന്നത്. ഗ്രൂപ്പ് പ്രവർത്തനങ്ങൾ ത്രിമാന യൂക്ലിഡിയൻ സമഷ്ടി (R) ഉൾപ്പെടെയുള്ള സദിശസമഷ്ടികളുടെ മേലാണെങ്കിൽ ആ ഗ്രൂപ്പ് പ്രാതിനിധ്യങ്ങളെ രേഖീയ പ്രാതിനിധ്യങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. "G" എന്ന ഗ്രൂപ്പിന്റെ "n" മാനങ്ങളുള്ള വാസ്തവിക സദിശസമഷ്ടിക്കുമേലുള്ള പ്രാതിനിധ്യം ഗ്രൂപ്പിൽ നിന്ന് സാമാന്യ രേഖീയഗ്രൂപ്പിലേക്കുള്ള
എന്ന ഗ്രൂപ്പ് സമാംഗരൂപതയാണ്. അമൂർത്തമായ ഗ്രൂപ്പ് സംക്രിയയെ മാട്രിക്സ് ഗുണനമാക്കി മാറ്റുക വഴി ഗ്രൂപ്പിന്മേൽ മൂർത്തമായ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്താൻ ഇത് സഹായിക്കുന്നു.

ഒരു ഗ്രൂപ്പിന്റെ ഗണിതവസ്തുവിനുമേലുള്ള പ്രവർത്തനം ആ ഗണിതവസ്തുവിനെക്കുറിച്ചും ഗ്രൂപ്പിനെക്കുറിച്ചും കൂടുതൽ കാര്യങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു. ലീ ഗ്രൂപ്പുകൾ, ബീജീയഗ്രൂപ്പുകൾ, സംസ്ഥിതീയഗ്രൂപ്പുകൾ മുതലായവയുടെ പഠനത്തിൽ പ്രാതിനിധ്യസിദ്ധാന്തം പ്രധാന പങ്കുവഹിക്കുന്നു.

ക്രമഗ്രൂപ്പുകൾ
ലീ ഗ്രൂപ്പുകൾ
സാമാന്യ രേഖീയഗ്രൂപ്പും പ്രാതിനിധ്യസിദ്ധാന്തവും
ഭിന്നകങ്ങൾ