ഈ പ്രശ്നത്തിന്റെ ശരിയായ ഒരു തെളിവ് ഗണിതം, ക്രിപ്ടോഗ്രഫി, അൽഗോരിതഗവേഷണം, നിർമിത ബുദ്ധി, ഗെയിം തിയറി, മൾട്ടിമീഡിയ പ്രോസസ്സിംഗ്, തത്ത്വശാസ്ത്രം, സാമ്പത്തികശാസ്ത്രം തുടങ്ങിയ പല മേഖലകളിലും ദൂരവ്യാപകമായ ഫലങ്ങൾ ഉളവാക്കും.

ഇന്റർനെറ്റ് സുരക്ഷയുടെ ആണിക്കല്ലായ പല ക്രിപ്റ്റോഗ്രഫിക് അൽഗോരിതങ്ങളും ചില ഗണിതപ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിയ്ക്കാൻ എക്സ്പോണെൻഷ്യൽ സമയം വേണമെന്ന പൊതുധാരണയിലാണ് എഴുതപ്പെട്ടിരിയ്ക്കുന്നത്. ഇത്തരം അൽഗോരിതങ്ങളിൽ ഉപയോഗിയ്ക്കപ്പെടുന്ന ഒരു സങ്കേതമാണ് പൂർണസംഖ്യകളുടെ ഘടകക്രിയ. ഉദാഹരണത്തിന് 35 എന്ന ഒരു സംഖ്യ കിട്ടിയാൽ അത് 7, 5 എന്നീ അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ ഗുണിതമാണ് എന്ന് നമുക്ക് കണ്ടുപിടിയ്ക്കാം. പബ്ലിക് കീ ഇൻഫ്രാസ്ട്രക്ചർ എന്ന ക്രിപ്റ്റോഗ്രഫിക് സങ്കേതത്തിൽ രഹസ്യമായി അയയ്‌ക്കേണ്ട ഡാറ്റയെ ഒരു പബ്ലിക് കീ (അടയ്ക്കാനുള്ള താക്കോൽ; ലഘുവായ ഒരു ഉദാഹരണത്തിൽ 35 എന്ന ഗുണിതം) ഉപയോഗിച്ച് എൻകോഡ് ചെയ്ത് അയയ്ക്കുന്നു (ഇത് പേര് സൂചിപ്പിയ്ക്കുന്ന പോലെ തന്നെ എല്ലാവരുടെ അടുത്തും കാണും. ഇത് വെച്ച് ആർക്കും ഡാറ്റ എൻകോഡ് ചെയ്യാം). ഇതിന്റെ ഒരു അഭാജ്യഘടകമായ 5 എന്ന നമ്പർ ആയിരിയ്ക്കും ഈ സ്‌കീമിലെ പ്രൈവറ്റ് കീ(തുറക്കാനുള്ള താക്കോൽ). ഈ പ്രൈവറ്റ് കീ വിവരം സ്വീകരിയ്ക്കുന്ന ആളുടെ അടുത്ത് മാത്രമേ കാണൂ. അയാൾക്ക് ഈ പ്രൈവറ്റ് കീ ഉപയോഗിച്ച് ഡാറ്റ ഡീകോഡ് ചെയ്തു എടുക്കാവുന്നതാണ്. ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ പ്രൈവറ്റ് കീ കൈയിൽ ഇല്ലാത്ത മൂന്നാമതൊരാൾക്ക് 35 എന്ന പബ്ലിക് കീ അറിഞ്ഞാൽ തന്നെയും പ്രൈവറ്റ് കീ കണ്ടുപിടിയ്ക്കണമെങ്കിൽ പബ്ലിക് കീയെ ഘടകക്രിയ ചെയ്തു നോക്കേണ്ടി വരും. 35 എന്ന സംഖ്യയുടെ ഘടകക്രിയ ചെയ്യണമെങ്കിൽ 1 മുതൽ 6 വരെയുള്ള ഓരോ സംഖ്യകൾ കൊണ്ടും 35 നെ ഹരിച്ചു നോക്കേണ്ടി വരുമല്ലോ. ചെറിയ സംഖ്യകൾക്ക് ഇത് എളുപ്പമാണെങ്കിലും സംഖ്യ വലുതാകും തോറും ഈ പ്രക്രിയ വളരെയേറെ സമയമെടുക്കുന്ന ഒന്നായി മാറും. നൂറുകണക്കിന് അക്കങ്ങളുള്ള കീകൾ ആണ് ആണ് സാധാരണയായി എൻകോഡിങ്ങിന് ഉപയോഗിയ്ക്കുന്നത്. ഇവയുടെ ഘടകക്രിയ ചെയ്തു ഒരു ഘടകം കണ്ടെത്താൻ അനേകദശലക്ഷം വർഷങ്ങൾ വേണ്ടി വരും. എന്നാൽ P = NP എന്നത് ശരിയാണെന്ന് തെളിഞ്ഞാൽ ഈ ഘടകക്രിയ ചെയ്തുതീർക്കാൻ പെട്ടെന്ന് കഴിഞ്ഞെന്ന് വരും. അതോടെ ഇത്തരം സങ്കേതങ്ങളിൽ അധിഷ്ഠിതമായ ക്രിപ്റ്റോഗ്രഫി മാറ്റിയെഴുതേണ്ടി വരും.

അനന്തരഫലങ്ങൾ
ആദ്യകാല രൂപങ്ങൾ
തെളിവിനുള്ള ശ്രമങ്ങൾ
വിവരണം