എല്ലാ ധന ഭിന്നകസംഖ്യകളെയും ഒരു അനന്ത ബൈനറി സർച്ച് ട്രീയുടെ രൂപത്തിൽ ക്രമീകരിക്കാൻ യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതം ഉപയോഗിക്കാം. ഈ ട്രീ സ്റ്റേൺ-ബ്രോക്കോട്ട് ട്രീ എന്നറിയപ്പെടുന്നു. 1 എന്ന സംഖ്യയെ 1/1 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രൂപത്തിൽ ട്രീയുടെ മൂലത്തിൽ (root) നിക്ഷേപിക്കാം. "a"/"b" എന്ന മറ്റേത് സംഖ്യയുടെയും ട്രീയിലെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതത്തിന്റെ മൂലരൂപമുപയോഗിച്ച് ഉസാഘയായ gcd("a","b") കണ്ടാണ്. അൽഗൊരിതത്തിന്റെ മൂലരൂപത്തിൽ ശിഷ്ടം കാണുന്നതിനു പകരം വലിയ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ചെറുത് കുറയ്ക്കുകയും സംഖ്യകൾ തുല്യമാകുമ്പോൾ നിർത്തുകയുമാണല്ലോ ചെയ്യുന്നത്. ആദ്യത്തെ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തേത് കുറയ്ക്കുകയാണെങ്കിൽ ട്രീയിലെ ഒരു ശീഷത്തിൽ നിന്ന് അതിന്റെ വലത്തെ പിൻഗാമിയിലേക്ക് (right child) നീങ്ങുന്നു, പകരം രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ആദ്യത്തേതാണ് കുറയ്ക്കുന്നതെങ്കിൽ ഇടത്തെ പിൻഗാമിയിലേക്കാണ് (left child) നീങ്ങുക. മൂലത്തിൽ നിന്ന് തുടങ്ങി ഈ നിയമമനുസരിച്ച് നീങ്ങിയാൽ അൽഗൊരിതം അവസാനിക്കുമ്പോൾ എത്തുന്ന ശീർഷമാണ് ട്രീയിൽ "a"/"b" യുടെ സ്ഥാനം. ഈ പഥത്തിന്റെ നീളവും ക്രമവും "a"/"b" അതിന്റെ ലഘൂകരിച്ച രൂപത്തിലാണോ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നത് എന്നതിനെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല. അതിനാൽ ഓരോ ധനഭിന്നകസംഖ്യയുടെയും ട്രീയിലെ സ്ഥാനം അനന്യമാണെന്നു വരുന്നു.

ഉദാഹരണമായി, 3/4 ന്റെ ശീർഷത്തിലെത്താൻ ട്രീയുടെ മൂലത്തിൽ തുടങ്ങി ഇടത്തേക്ക് ഒരു തവണയും തുടർന്ന് വലത്തേക്ക് രണ്ടു തവണയും നീങ്ങുന്നു:

ഭിന്നകസംഖ്യകളുടെ മറ്റൊരു ബൈനറി ട്രീ ആയ കാൽകിൻ-വിൽഫ് ട്രീയുമായും യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതത്തിന് ബന്ധമുണ്ട്. പഥം വിപരീതക്രമത്തിലാണ് നിർമ്മിക്കുന്നത് എന്നതാണ് വ്യത്യാസം: അതായത്, ട്രീയുടെ മൂലത്തിൽ നിന്ന് സംഖ്യയുടെ ശീർഷത്തിലേക്കുള്ള പഥത്തിനു പകരം സംഖ്യയുടെ ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് ട്രീയുടെ മൂലത്തിലേക്ക് പോകുന്നു.

ഗണിതത്തിലെ ഉപയോഗങ്ങൾ
ദ്വിമാന പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ അനന്യ ഘടകക്രിയ
സ്റ്റേൺ-ബ്രോക്കോട്ട് ട്രീ
നടപടിക്രമം