ഉസാഘ കണ്ടുപിടിക്കാൻ യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതത്തിൽ "N" പടികൾ ആവശ്യമായ ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യാജോടി ഫിബനാച്ചി സംഖ്യകളായ "F", "F" എന്നിവയാണ്. കൂടുതൽ കൃത്യമായി പറയുകയാണെങ്കിൽ, യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതം "a" > "b" ആയ രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ ഉസാഘ കാണാൻ "N" പടികളെടുക്കുന്നുവെങ്കിൽ "a" ≥ "F", "b" ≥ "F" ആയിരിക്കും. ഗണിതീയാഗമനം വഴി ഇത് തെളിയിക്കാം. "N" = 1 ആണെങ്കിൽ "a" യുടെ ഭാജകമായിരിക്കണം "b". ഇങ്ങനെ വരുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യകൾ "b" = 1, "a" = 2 ആണ്. ഇവ യഥാക്രമം ഫിബനാച്ചി സംഖ്യകളായ "F", "F" എന്നിവയാണെന്നു കാണാം. "N" ന്റെ "M" − 1 വരെയുള്ള എല്ലാ വിലകൾക്കും ഈ പ്രസ്താവന ശരിയാണെന്നു കരുതുക. "M" പടികളുള്ള അൽഗൊരിതത്തിന്റെ ആദ്യത്തെ ക്രിയ "a" = "q""b" + "r" കാണുകയാണ്, ഇതിനു ശേഷം "b" > "r" എന്നിവയുടെ ഉസാഘ "M" − 1 പടികളുപയോഗിച്ച് കാണുന്നു. ഗണിതീയാഗമനത്തിലെ പരികല്പനയനുസരിച്ച് "b" ≥ "F", "r" ≥ "F" ആണല്ലോ. അതിനാൽ 
ഇതാണ് "M" ആമത്തെ പടിയിൽ തെളിയിക്കേണ്ടിയിരുന്ന അസമത. 1944-ൽ ഗബ്രിയേൽ ലാമേ ആണിത് തെളിയിച്ചത്. ഗണനപരമായ സങ്കീർണ്ണതാസിദ്ധാന്തത്തിന് തുടക്കം കുറിച്ചത് ഈ ഫലമാണ്, ഫിബനാച്ചി സംഖ്യകളുടെ ആദ്യത്തെ പ്രായോഗികമായ ഉപയോഗവും ഈ തെളിവിലായിരുന്നു.

യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതത്തിലെ പടികളുടെ എണ്ണം സംഖ്യകളെ ദശാംശസമ്പ്രദായത്തിലെഴുതുമ്പോളുള്ള അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ അഞ്ചിരട്ടിയിൽ കൂടുകയില്ല എന്നും ഈ ഫലമുപയോഗിച്ച് തെളിയിക്കാം. അൽഗൊരിതം "N" പടികളുപയോഗിക്കുന്നുവെങ്കിൽ "b" യുടെ വില ചുരുങ്ങിയത് "F" ആയിരിക്കും എന്ന് മേലെ കണ്ടല്ലോ. സുവർണ്ണാനുപാതത്തെ "φ" കൊണ്ട് സൂചിപ്പിച്ചാൽ ഇതിന്റെ വില "φ" എങ്കിലും വരും. "b" ≥ "φ" ആയതിനാൽ "N" − 1 ≤ log"b" എന്നു വരുന്നു. സുവർണ്ണാനുപാതത്തിന്റെ സ്വാഭാവിക ലോഗരിതത്തിന്റെ വില 1/5 ൽ കുറവായതിനാൽ
എന്നു കാണാം. അതായത്, "N" ≤ 5 log"b". ചെറിയ സംഖ്യയായ "b" യുടെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം "h" ആണെങ്കിൽ യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതത്തിൽ "O"("h") ഹരണങ്ങളേ ആവശ്യമായി വരൂ.

കൂടിയ വില
ബെസു അനന്യത
ശിഷ്ടത്തിന്റെ കുറഞ്ഞ കേവലവില ഉപയോഗിക്കുന്ന രീതി
ഗണനപരമായ സങ്കീർണ്ണത