"G" എന്ന ഗണവും ഗണത്തിലെ ഏത് രണ്ട് അംഗങ്ങളെയും കൂട്ടിച്ചേർത്ത് അതേ ഗണത്തിലെ ഒരംഗത്തിനെത്തന്നെ തരുന്ന • എന്ന ദ്വയാങ്കസംക്രിയയും (ഇതിനെ "G" യുടെ ഗ്രൂപ്പ് നിയമം എന്നും വിളിക്കുന്നു) ചേർന്ന എന്ന ക്രമജോഡിയാണ് ഗ്രൂപ്പ്. ഗണത്തിലെ "a", "b" എന്ന അംഗങ്ങളുടെമേൽ ദ്വയാങ്കസംക്രിയ പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ കിട്ടുന്ന ഫലത്തെ അഥവാ "ab" എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. എന്ന ക്രമജോഡി ഒരു ഗ്രൂപ്പാകണമെങ്കിൽ "ഗ്രൂപ്പ് സ്വയംപ്രമാണങ്ങൾ" എന്നറിയപ്പെടുന്ന നാല് വ്യവസ്ഥകളനുസരിക്കേണ്ടതുണ്ട്:


"a", "b" എന്നീ അംഗങ്ങളുടെമേൽ ദ്വയാങ്കസംക്രിയ പ്രയോഗിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന ഫലം ക്രമത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കാം. അതായത്,
എന്ന സമവാക്യം എല്ലായ്പോഴും ശരിയായിക്കൊള്ളണമെന്നില്ല. സങ്കലനം ക്രമനിയമമനുസരിക്കുന്നതിനാൽ ഈ സമവാക്യം പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ സങ്കലനഗ്രൂപ്പിന്റെ കാര്യത്തിൽ എല്ലായ്പ്പോഴും ശരിയായിരിക്കും, എന്നാൽ താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഡൈഹെഡ്രൽ ഗ്രൂപ്പിന്റെ കാര്യത്തിൽ അങ്ങനെയല്ല. "a" • "b" = "b" • "a" എന്ന സമവാക്യമനുസരിക്കുന്ന ഗ്രൂപ്പുകളെ ക്രമഗ്രൂപ്പുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. 

ഗുണനരീതിയിൽ എഴുതുന്ന (അതായത്, ദ്വയാങ്കസംക്രിയയെ • അഥവാ * കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്ന) ഗ്രൂപ്പുകളുടെ തൽസമകത്തെ 1 അഥവാ 1 എന്ന് സൂചിപ്പിക്കാറുണ്ട്. ഗുണനത്തിലെ തൽസമകം 1 ആയതിനാലാണിത്. ഗ്രൂപ്പുകളെ സങ്കലനരിതിയിൽ എഴുതുകയാണെങ്കിൽ (അതായത്, സംക്രിയയെ + കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുമ്പോൾ) തൽസമകത്തെ 0 എന്നും സൂചിപ്പിക്കാറുണ്ട്. "id" എന്നതും തൽസമകത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കാനുപയോഗിക്കുന്ന ചിഹ്നമാണ്.

ഗണവും സംക്രിയയും ചേർന്ന ക്രമജോഡിയായ ആണ് ഗ്രൂപ്പെങ്കിലും പലപ്പോഴും ഗ്രൂപ്പിലെ ഗണത്തിന്റെ ചിഹ്നമായ "G" ഗ്രൂപ്പിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ ചുരുക്കരൂപമായി ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്. "G" എന്നത് ഗ്രൂപ്പിനെയാണോ അതോ ഗണത്തെയാണോ സൂചിപ്പിക്കുന്നത് എന്ന് സന്ദർഭത്തിൽ നിന്നും മനസ്സിലാക്കിയെടുക്കാൻ സാധിക്കും. ഉദാഹരണമായി, "G" യുടെ ഉപഗ്രൂപ്പാണ് "H" എന്ന് പറയുമ്പോൾ യുടെ ഉപഗ്രൂപ്പാണ് എന്നാണ് യഥാർത്ഥത്തിൽ ഉദ്ദേശിക്കുന്നത്.

അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ
ചരിത്രം
ലീ ഗ്രൂപ്പുകൾ
ഗ്രൂപ്പ് : നിർവചനം