Connected ഫണക്ഷൻ ക്വിക്ക് യൂണിയൻ അൽഗരിതത്തിലുള്ളതു പോലെ തന്നെയാണു. ബന്ധം നിലവിലുണ്ടോയെന്ന് പരിശോധിയ്ക്കണ്ട രണ്ട് വസ്തുക്കളുടെ പരമമായ മൂലം/റൂട്ട് കണ്ട് പിടിച്ച് അവ രണ്ടും തുല്യമാണോയെന്ന് പരിശോധിച്ചാണിത് നടപ്പിലാക്കുന്നത്.

Union ഫൺക്ഷൻ ബന്ധപ്പെടുത്തേണ്ട വസ്തുക്കളുടെ രണ്ടിന്റെയും പരമമായ മൂലം കണ്ട് പിടിയ്ക്കുന്നു. രണ്ടിന്റെയും ആഴം മനസ്സിലാക്കുന്നു. ആഴം കുറവുള്ള മൂലത്തിന്റെ റൂട്ടായി ആഴം കൂടിയ മൂലത്തെ പ്രതിഷ്ടിച്ച്, ട്രീ സ്റ്റ്രക്ച്ചറിനെ പുന:ക്രമീകരിയ്ക്കുന്നു. അതായത് p, q എന്നിവ ബന്ധിപ്പിയ്ക്കണമെന്നിരിയ്ക്കട്ടെ, p യുടെ റൂട്ട് വാല്യു r ഉം, qവിന്റെ s ഉം ആണെന്നിരിക്കട്ടെ. ഇവയിൽ r ന്റെ ആഴം കുറവാണെന്നിരിയ്ക്കട്ടെ, 
ഇനി r ന്റെ റൂട്ട് വാല്യു ആയി s നിശ്ചയിക്കുന്നു(അറേയിലെ r ഇന്ദെക്സിലെ വാല്യു ആയി, s നെ നിശ്ചയിക്കുന്നുവെന്നർഥം). മറിച്ചാണെങ്കിൽ s ന്റെ റൂട്ട് വാല്യു ആയി rനെ നിശ്ചയിക്കുന്നു

രണ്ടിന്റെയും ആഴം തുല്യമാണെങ്കിൽ, ഏതെങ്കിലുമൊരു ട്രീയുടെ മൂലത്തിന്റെ റൂട്ടായി, മറ്റേ ട്രീയുടെ മൂലത്തെ പ്രതിഷ്ടിക്കുകയും, രണ്ടാമത്തെ ട്രീയുടെ ആഴം ഒന്ന് വർദ്ധിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

അൽഗരിതം
വിശദമായ ഉദാഹരണം
പാത്ത് കംപ്രസ്ഡ് വെയിറ്റഡ് ക്വിക്ക് യൂണിയൻ അൽഗരിതം
വിശദീകരണം