അദ്ദേഹം ഏതാണ്ട് ക്രിസ്താബ്ദം 830 നോടടുത്ത കാലത്ത് രചിച്ചതാണ്‌ അൽ-കിത്താബ് അൽ-മുഖ്തസ്വർ ഫീ ഹിസാബ് അൽ-ജബ്‌ർ വൽ-മുഖാബല (അറബി: الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة) (ഇംഗ്ലീഷ്: The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing) എന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര ഗ്രന്ഥം. ഗണിത ക്രിയകളെ കുറിച്ചുള്ള ഇതിന്റെ രചനയക്ക് ഖലീഫ അൽ-മ‌അ്മൂനിൽ നിന്നുള്ള പ്രോൽസാഹനങ്ങളുണ്ടായിരുന്നു. വ്യാപാരം, ഭൂമിയുടെ അളന്നുതിട്ടപ്പെടുത്തലുകൾ, നിയമപരമായ അനന്തരവകാശം എന്നിവയിലെല്ലാം ഉദാഹരണങ്ങൾ അതിൽ ഉൾക്കൊള്ളിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഈ ഗ്രന്ഥത്തിൽ സമവാക്യങ്ങൾ നിർദ്ധാരണം ചെയ്യുന്നതിനായി ഉപയോഗിക്കപ്പെട്ട ക്രിയകളിലൊന്നായ അൽ-ജബ്‌ർ എന്നതിൽ നിന്നാണ്‌ ആൾജിബ്ര എന്ന വാക്കിന്റെ ഉത്ഭവം. 1145 ൽ റോബെർട്ട് ഷെസ്റ്റെർ ഈ ഗ്രന്ഥത്തെ ലത്തീനിലേക്ക് Liber algebrae et almucabala എന്ന പേരിൽ വിവർത്തനം ചെയ്തു. അതുവഴി ആൽജിബ്ര എന്ന പദവും ഉരുത്തിരിഞ്ഞു. ക്രിമോണയിലെ ജെറാർഡും ഈ കൃതിയെ വിവർത്ത ചെയ്യുകയുണ്ടായി. ഇതിന്റെ ഒരേയൊരു അറബി പതിപ്പ് ഓക്സ്ഫോർഡ് സവ്വകലാശാലയിൽ സൂക്ഷിക്കപ്പെട്ടിരുന്നു. 1831 ൽ എഫ്. റൊസെൺ അത് വിവർത്തനം ചെയ്തിരുന്നു. ഇതിന്റെ ഒരു ലത്തീൻ പതിപ്പ് കാംബ്രിഡ്ജ് സർവ്വകലാശാലയിൽ സൂക്ഷിക്കപ്പെട്ടിട്ടുമുണ്ട്.

ആധുനിക ആൾജിബ്രയുടെ അടിത്തറ പാകിയത് "അൽ-ജബ്‌ർ" ആണെന്ന് കരുതപ്പെടുന്നു. കൃത്യങ്കം രണ്ട് വരെയുള്ള ബഹുപദങ്ങളെ നിർദ്ധാരണം ചെയ്യുന്നതിനെ അതിൽ നന്നായി വിവരിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. സമവാക്യങ്ങളുടെ "ലഘൂകരണം", സമവാക്യങ്ങളിൽ സമ ചിഹ്നത്തിന്റെ രണ്ട് വശത്തുനിന്നും സമാനപദങ്ങളെ ഒഴിവാക്കിയുള്ള "സന്തുലനം" എന്നീ ക്രിയകൾ ആദ്യമായി അവതരിപ്പിക്കുകയും ചെയ്തു.

രേഖീയ ദ്വിമാനസമവാക്യങ്ങളെ നിർദ്ധരണം ചെയ്യുന്ന അൽ-ഖവാരിസ്മിയുടെ വിവരണങ്ങൾ ആദ്യമായി സമവാക്യത്തെ ആറ് ആദർശരൂപങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും ഒരു രൂപത്തിലേക്ക് ലഘൂകരിച്ചെത്തിക്കുകയാണ്‌ ചെയ്യുന്നത്, ആ ആറ് ആദർശരൂപങ്ങൾ ഇവയാണ്‌:

ഇതിനായി അൽ-ജബ്‌ർ (അറബി: الجبر), അൽ-മുഖാബല (അറബി: المقابلة) എന്നീ രണ്ട് രീതിയിലുള്ള ക്രിയകൾ നടത്തുന്നു, സമവാക്യത്തിലെ വർഗ്ഗങ്ങൾ, വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ എന്നിവയെ നീക്കം ചെയ്യുന്നതിനായി സമവാക്യത്തിന്റെ രണ്ട് വശങ്ങളിലും ഒരേ വിലകൾ ചേർക്കുകയാണ്‌ അൽ-ജബ്‌റിൽ ചെയ്യുന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന്‌ "x" = 40"x" − 4"x" എന്നതിനെ 5"x" = 40"x" എന്ന രൂപത്തിലേക്ക് ലഘൂകരിക്കുന്നു. ഒരേ മാനമുള്ള പദങ്ങളെ സമവാക്യത്തിന്റെ ഒരു വശത്തേക്ക് കൊണ്ടുവരികയാണ്‌ അൽ-മുഖാബലയിൽ ചെയ്യുന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന്‌ "x" + 14 = "x" + 5 എന്നതിനെ "x" + 9 = "x" എന്ന രൂപത്തിലെത്തിക്കുന്നു.

മുകളിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന വിവരണങ്ങളിൽ ആധുനിക കാലത്തെ ഗണിത സൂചകങ്ങളാണ്‌ ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്നത്, പക്ഷെ അൽ-ഖവാരിസ്മിയുടെ കാലത്തെ ഈ രീതിയിൽ ഗണിത വാക്യങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള രീതിയുടെ നല്ലൊരു ഭാഗവും വികസിച്ചിട്ടില്ലായിരുന്നു. അതിനാൽ തന്നെ അദ്ദേഹം സാധാരണ രീതിയിലുള്ള വിവരണങ്ങളാണ്‌ ഗണിത പ്രശ്നങ്ങളെയും അവയുടെ പരിഹാരങ്ങളെയും വിവരിക്കാനുപയോഗിച്ചിരുന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന്‌, ഒരു പ്രശ്നത്തെ അദ്ദേഹം വിവരിക്കുന്നത് ഇങ്ങനെയാണ്‌ (1831 ലെ വിവർത്തനത്തിൽ നിന്ന്):

ആധുനിക പ്രതീകങ്ങളുപയോഗിച്ച് ഈ വിവരണം ഇങ്ങനെ ലളിതമായി എഴുതാം,
സമവാക്യത്തിന്റെ വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ 'p', 'q' എന്നിവയാണെങ്കിൽ. formula_9, formula_10 അതായത്
ഇതുവഴി ഒരു വർഗ്ഗമൂലം,
എന്ന് ലഭിക്കുന്നു.

"കിത്താബ് അൽ-ജബ്‌ർ വൽ-മുഖാബല" എന്ന പേരിൽ മറ്റു ചിലരും കൃതികൾ സൃഷ്ടിച്ചിട്ടുണ്ട്. അബൂ ഹനീഫ അൽ-ദീനവരി, അബൂ കമാൽ ഷുജ ഇബ്ൻ അസ്‌ലം, അബൂ മുഹമ്മദ് അൽ-അദ്‌ലി, അബൂ യൂസുഫ് അൽ-മിസ്സിസി, അബ്ദുൽ ഹമീദ് ഇബ്ൻ തുർക്ക്, സിന്ധ് ഇബ്ൻ അലി, സഹ്ൽ ഇബ്ൻ ബിസ്റ്, സറഫദ്ദീൻ അൽ-തൂസി എന്നിവർ ഇതിൽപെടുന്നു. 

ആൾജിബ്ര
സംഭാവനകൾ
അങ്കഗണിതം
ജീവിതരേഖ