എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ അഥവാ നിസർഗ്ഗസംഖ്യകൾ (natural numbers), പൂർണസംഖ്യകൾ (integers), വാസ്തവികസംഖ്യകൾ (real numbers) എന്നിങ്ങനെ പടിപടിയായി പുരോഗമിച്ച സംഖ്യകളുടെ ഗണങ്ങളുടെ നൈസർഗികമായ തുടർച്ചയാണ് മിശ്രസംഖ്യകൾ അഥവാ സങ്കീർണസംഖ്യകൾ. നിസർഗസംഖ്യകൾക്ക് പരിഹരിയ്ക്കാനാകാത്ത ചില പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിയ്ക്കാനാണ് പൂർണസംഖ്യകൾ എന്ന ആശയം കൊണ്ടുവന്നത്. (ഉദാഹരണം ഒരു ചെറിയ സംഖ്യയിൽ നിന്നും ഒരു വലിയ സംഖ്യ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാം എന്നുള്ള പ്രശ്നം). അതുപോലെ പൂർണസംഖ്യകളുടെ ക്രിയകളിൽ വരുന്ന ചില പ്രശ്നങ്ങൾ (ഏതൊരു പൂർണസംഖ്യയെയും മറ്റൊരു സംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് ഹരിയ്ക്കാം?) പരിഹരിയ്ക്കാനാണ് വാസ്തവിക സംഖ്യകൾ എന്ന ആശയം കൊണ്ടുവന്നത്. എന്നാൽ വാസ്തവികസംഖ്യകൾക്കും പൂർണമായി പരിഹരിയ്ക്കാനാകാത്ത ചില പ്രശ്നങ്ങൾ ഉണ്ട്. ഉദാഹരണം ഒരു ന്യൂനസംഖ്യയുടെ (നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ) വർഗമൂലം എങ്ങനെ കണ്ടു പിടിയ്ക്കാം?
ഈ പ്രശ്നത്തിനുള്ള പരിഹാരമാണ് സാങ്കൽപ്പികസംഖ്യകൾ (imaginary numbers) എന്ന ആശയം. ന്യൂനസംഖ്യകളുടെ വർഗമൂലം കണ്ടെത്താനുള്ള ആദ്യപടി എന്ന ലഘുവായ പ്രശ്നം പരിഹരിയ്ക്കുക എന്നുള്ളതാണ്. വാസ്തവികസംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിൽ ഇതിനുള്ള ഉത്തരം ഇല്ല എന്ന് വ്യക്തമാണ്. അതായത് ഒരു വാസ്തവികസംഖ്യയെ (ന്യൂനമായാലും, അന്യൂനമായാലും) അതുകൊണ്ടു തന്നെ ഗുണിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന ഉത്തരം എപ്പോഴും ഒരു അന്യൂനവാസ്തവികസംഖ്യയായിരിക്കും(positive real number). അപ്പോൾ അതിനുള്ള ഉത്തരമായി ഒരു പുതിയ ഗണത്തെ കൊണ്ടുവരേണ്ടിയിരിയ്ക്കുന്നു. ഈ ഗണത്തിലെ ഏറ്റവും ലഘുവായ അംഗമാണ് എന്ന സാങ്കല്പികസംഖ്യ. ഈ സംഖ്യയെ formula_2 എന്നു നിർവചിച്ചിരിയ്ക്കുന്നു. ഇനി ഈ സംഖ്യയെ ഒരു വാസ്തവികസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ വ്യത്യസ്തയായ വേറൊരു സാങ്കൽപ്പികസംഖ്യ ലഭിയ്ക്കും. ഇത്തരം എല്ലാ സാങ്കൽപ്പികസംഖ്യകളുടെയും ഗണമാണ് സാങ്കൽപ്പികസംഖ്യാഗണം(). ഒരു വാസ്തവികസംഖ്യയും ഒരു സാങ്കല്പികസംഖ്യയും തമ്മിൽ കൂട്ടിയെഴുതിയ മറ്റൊരു തരം സംഖ്യ കൂടി വികസിപ്പിച്ചെടുക്കാം. ഇതാണ് മിശ്രസംഖ്യ അഥവാ സങ്കീർണസംഖ്യ(Complex Number). മിശ്രസംഖ്യകളുടെ ഗണമാണ് മിശ്രസംഖ്യാഗണം().

അടിസ്ഥാന ക്രിയകൾ
ഗുണനവും ഹരണവും
പ്രചോദനം
തുല്യതയും ക്രമ ബന്ധങ്ങളും