"a", "b" എന്ന സംഖ്യകളുടെ ഉസാഘ കാണാനെടുക്കുന്ന പടികളുടെ എണ്ണത്തെ "T"("a", "b") കൊണ്ടു സൂചിപ്പിക്കാം. ഇവയുടെ ഉസാഘ "g" ആണെങ്കിൽ "a" = "mg" എന്നും "b" = "ng" എന്നും വരുന്ന തരത്തിൽ "m", "n" എന്ന സഹ-അഭാജ്യസംഖ്യകൾ കണ്ടുപിടിക്കാം. ഇതുപയോഗിച്ച്
എന്നു ലഭിക്കുന്നു (യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതത്തിലെ എല്ലാ പടികളെയും "g" കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ഇത് കാണാം) "a", "b" എന്ന സംഖ്യകളെ രണ്ടിനെയും "w" എന്ന സംഖ്യകൊണ്ട് ഗുണിച്ചാലും പടികളുടെ എണ്ണത്തിൽ മാറ്റം വരില്ല, "T"("a", "b") = "T"("wa", "wb"). അതിനാൽ അടുത്തടുത്ത സംഖ്യകളുടെ കാര്യത്തിൽ പോലും ഉസാഘ കാണാനെടുക്കുന്ന പടികളുടെ എണ്ണം വ്യത്യാസപ്പെടാം. അതായത്, T("a", "b") യും T("a", "b" + 1) യും കാണാനാവശ്യമായ പടികൾ അവയുടെ ഉസാഘയനുസരിച്ച് വളരെ വ്യത്യസ്തമാണെന്നു വരാം.

യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതം സമാവർത്തനമുപയോഗിക്കുന്നതിനാൽ താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന സമവാക്യം ലഭിക്കുന്നു

ഇവിടെ "T"("x", 0) = 0 എന്ന് കല്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

പടികളുടെ എണ്ണം
തെളിവ്
ഫാക്റ്ററൈസേഷൻ അൽഗൊരിതങ്ങൾ
ഗോസിയൻ പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ