ഗ്രൂപ്പുകളെക്കുറിച്ച് ഗ്രൂപ്പ് സ്വയംപ്രമാണങ്ങളിൽ നിന്ന് നേരിട്ട് കണ്ടെത്താനാകുന്ന സവിശേഷതകളുടെ ശേഖരമാണ് "പ്രാഥമിക ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തം". ഉദാഹരണമായി, സാഹചര്യനിയമം വീണ്ടും വീണ്ടും ഉപയോഗിക്കുകവഴി മൂന്നിലേറെ അംഗങ്ങളുടെ മേൽ സംക്രിയ പ്രയോഗിച്ചാലുള്ള ഫലം കാണുന്നത് ഏത് ക്രമത്തിൽ വേണമെങ്കിലും ആകാം എന്ന് മനസ്സിലാക്കാം. അതായത്
എന്നതുപോലെ മൂന്നിൽ കൂടുതൽ അംഗങ്ങളുള്ളപ്പോഴും കോഷ്ഠകങ്ങൾ ഏത് ക്രമത്തിലും ഇടാം. അതിനാൽ കോഷ്ഠകങ്ങൾ ഒഴിവാക്കാറാണ് പതിവ്.

ഗ്രൂപ്പ് സ്വയംപ്രമാണങ്ങളെ ദുർബലപ്പെടുത്തി ഇടത് തൽസമകത്തിന്റെയും ഇടത് വിപരീതത്തിന്റെയും മാത്രം അസ്തിത്വം ആവശ്യപ്പെടാം. ഈ സ്വയംപ്രമാണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചാൽ വലത് തൽസമകമുണ്ടെന്നും അത് ഇടത് തൽസമകത്തിന് തുല്യമാണെന്നും അതുപോലെ ഓരോ അംഗത്തിനും വലത് വിപരിതമുണ്ടെന്നും അത് ഇടത് വിപരീതത്തിന് ലഭ്യമാണെന്നും ലഭിക്കുന്നു. അതായത്, ഈ വിധത്തിൽ ദുർബലപ്പെടുത്തിയ ഗ്രൂപ്പ് സ്വയംപ്രമാണങ്ങൾ പൂർണ്ണമായ ഗ്രൂപ്പ് സ്വയംപ്രമാണങ്ങൾക്ക് തുല്യമാണ്.

ലീ ഗ്രൂപ്പുകൾ
പരിബദ്ധഗ്രൂപ്പുകൾ
പ്രാഥമിക ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തം
പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ മോഡ്യുലോ അഭാജ്യസംഖ്യയായുള്ള ഗ്രൂപ്പ്