മേലെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന പ്രാഥമിക ഫലങ്ങളിൽ നിന്നും മുന്നോട്ടുപോകണമെങ്കിൽ ഗ്രൂപ്പിന്റെ ഘടനയെക്കുറിക്കുന്ന കൂടുതൽ ആശയങ്ങളുപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഗ്രൂപ്പിൽ നാം ചേർക്കുന്ന ഏതൊരു ഘടനയും ഒരു തരത്തിൽ ഗ്രൂപ്പ് സംകാരകവുമായി ഒത്തുപോകുന്നതും ഗ്രൂപ്പ് സ്വയംപ്രമാണങ്ങളനുസരിക്കുന്നതുമായിരിക്കണം. ഇത് നാം സൃഷ്ടിക്കുന്ന ഘടനകളുടെമേൽ നിബന്ധനകൾ നീർക്കുന്നു. ഉദാഹരണമായി, ഗ്രൂപ്പുകളെ തമ്മിൽ ഗ്രൂപ്പ് സമാംഗരൂപതകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്ന ഫലനങ്ങൾ വഴി ബന്ധിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്. എന്നാൽ ഇത്തരം ഫലനങ്ങൾ കൃത്യമായ രീതിയിൽ ഗ്രൂപ്പ് ഘടനയുമായി ഒത്തുപോകേണ്ടതുണ്ട്. ഗ്രൂപ്പ് ഘടനയെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ മനസ്സിലാക്കാനുള്ള മറ്റൊരു വഴി ഗ്രൂപ്പുകളെ ഉപഗ്രൂപ്പുകൾ, ഘടകഗ്രൂപ്പുകൾ എന്നിങ്ങനെ ചെറിയ കഷണങ്ങളായി വിഭജിക്കുക എന്നതാണ്.

അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ
പരിബദ്ധ ലളിതഗ്രൂപ്പുകളുടെ വർഗ്ഗീകരണം
സാമാന്യ രേഖീയഗ്രൂപ്പും പ്രാതിനിധ്യസിദ്ധാന്തവും
തൽസമകവും വിപരിതങ്ങളും അദ്വിതീയമാണ്