1803-ൽ കാർനോട്ട് തന്റെ ജിയോമെട്രി ഡി പൊസിഷൻ നേടി. വിവരണാത്മക ജ്യാമിതിയെക്കാൾ പ്രൊജക്റ്റീവ് ആണ് ഈ കൃതി പ്രതിപാദിക്കുന്നത്. ക്രോസ്-റേഷ്യോകളുടെ ഉപയോഗം ആരംഭിക്കുകയും ഒരു വരിയുടെ നാല് പോയിന്റുകൾ കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ നാല് പോയിന്റുകളിലെ ക്രോസ് (അൻഹാർമോണിക്) അനുപാതം ആദ്യമായി അവതരിപ്പിച്ചതും കാർനോട്ട് ആണ്. അങ്ങനെ പാപ്പസ് കൺസെപ്റ്റ് ഉണ്ടാകുകയും ചെയ്തു. വ്യത്യസ്ത അനുപാതത്തിലുള്ള ഒരു പെൻസിലിന്റെ നാല് പോയിൻറുകൾ വ്യത്യസ്ത സെക്കന്റുകളിൽ മുറിച്ചുകൊണ്ട് ലഭിച്ച നാല് പോയിന്റുകൾക്ക് ഈ അനുപാതം മാറ്റമില്ലെന്ന് അദ്ദേഹം കണ്ടെത്തി. ഈ രീതിയിൽ, സമ്പൂർണ്ണ ചതുർഭുജത്തിന്റെ പൊരുത്തമുള്ള സ്വഭാവങ്ങൾ അദ്ദേഹം സ്ഥാപിച്ചു.ജ്യാമിതിയുടെ ഈ സമീപനം കാൾ വോൺ സ്റ്റോഡാണ് ഉപയോഗിച്ചത്. നാല് പതിറ്റാണ്ടിനുശേഷം ഇത് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ പുതിയ അടിത്തറയായി.

ഫ്ലൂയിഡ് ഡൈനാമിക്സിലെ ബോർഡ-കാർനോട്ട് സമവാക്യവും ജ്യാമിതിയിലെ നിരവധി സിദ്ധാന്തങ്ങളും അദ്ദേഹത്തിന്റെ പേരിലാണ്: പ്രോപ്പെർട്ടി ഓഫ് ദ ഇൻസർക്കിൾ, സർകംസർക്കിൾ ഓഫ് ട്രൈയാംഗിൾ, ത്രികോണങ്ങളും കോണിക് വിഭാഗങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം, പ്രോപ്പെർട്ടി ഓഫ് സെർട്ടെയ്ൻ പെർപെൻഡികുലേഴ്സ് ഓൺ ട്രയാംഗിൾ സൈഡ്സ് എന്നിവയുടെ വിവരണം.

1810-ൽ "ട്രെയ്റ്റെ ഡി ലാ ഡെഫെൻസ് ഡെസ് പ്ലേസ് ഫോർട്ടസ്" എന്ന പേരിൽ അദ്ദേഹം കോട്ടയെക്കുറിച്ചുള്ള ആശയങ്ങൾ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയും 1812-ൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച മൂന്നാം പതിപ്പിൽ കോട്ടയെക്കുറിച്ചുള്ള അദ്ദേഹത്തിന്റെ ആശയങ്ങൾ കൂടുതൽ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു. 1814-ൽ "എ ട്രീറ്റൈസ് ഓൺ ദി ഡിഫെൻസ് ഓഫ് ഫോർട്ടിഫൈഡ് പ്ലേസസ്" എന്ന ഇംഗ്ലീഷ് പരിഭാഷ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. അദ്ദേഹത്തിന്റെ ചില നിർദ്ദേശങ്ങൾ മുഖ്യധാരാ എഞ്ചിനീയർമാർ അംഗീകരിച്ചെങ്കിലും, പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ മധ്യത്തിൽ, നിർമ്മിച്ച കോട്ടകളിൽ നീണ്ട കിഴുക്കാം തുക്കമായ മലഞ്ചെരിവിനടിവാരത്തിലായി നിർമ്മിച്ച കാർനോട്ട് മതിൽ കോട്ട ഒരു സാധാരണ സവിശേഷതയായി മാറി.

കോൺഗ്രസ് പോളണ്ടിലെ വാർസോയിൽ താമസിച്ച അദ്ദേഹം പിന്നീട് പ്രഷ്യ രാജ്യത്തിലേക്ക് മാറുകയും, അവിടെ അദ്ദേഹം മഗ്ഡെബർഗ് നഗരത്തിൽ വച്ച് മരിച്ചു. അതേ സമയം തന്നെ വിക്ടർ ഡി ഫേ ഡി ലാ ടൂർ-മൗബർഗ്, ജീൻ-ബാപ്റ്റിസ്റ്റ് ബൗഡിൻ, ഫ്രാങ്കോയിസ് സാവെറിൻ മാർസിയോ എന്നിവരോടൊപ്പം കാർനോട്ടിന്റെ ഭൗതികാവശിഷ്ടങ്ങൾ 1889-ൽ പന്തയോണിൽ സംസ്കരിച്ചു, 

1789-ൽ തുടക്കം മുതൽ 1815-ൽ നെപ്പോളിയൻ തകരുന്നതുവരെ ഫ്രഞ്ച് വിപ്ലവത്തിന്റെ എല്ലാ ഘട്ടങ്ങളിലും കാർനോട്ട് അതിജീവിച്ചു. സാമൂഹികവും രാഷ്ട്രീയവുമായ രംഗത്ത്, രാജ്യത്തെ മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നതിനായി നിരവധി പരിഷ്കാരങ്ങളുടെ ഉപജ്ഞാതാവായിരുന്നു കാർനോട്ട്. ഇതിലൊന്ന് എല്ലാ പൗരന്മാർക്കും നിർബന്ധിത പൊതുവിദ്യാഭ്യാസം നൽകാനുള്ള നിർദ്ദേശമായിരുന്നു. കൂടാതെ, പുതിയ ഭരണഘടനയ്ക്കുള്ള ഒരു നിർദ്ദേശം അദ്ദേഹം എഴുതി, അതിൽ "പൗരന്മാരുടെ കടമകളുടെ വിളംബരം" ഉൾപ്പെടുന്നു. അതിൽ ഇരുപതിനും ഇരുപത്തിയഞ്ചിനും ഇടയിൽ ഫ്രാൻസിലെ എല്ലാ പൗരന്മാർക്കും വിദ്യാഭ്യാസവും സൈനിക സേവനവും ഉണ്ടാകണമെന്ന് നിർദ്ദേശിച്ചിരുന്നു. ഈ നിർദ്ദേശങ്ങൾ അക്കാലത്തെ വിപ്ലവകാരികളുടെ ചിന്തയ്ക്ക് അനുസൃതമായിരുന്നു, അതിനർത്ഥം ജന്മാവകാശത്തിലൂടെയല്ലാതെ കഴിവിലൂടെയും ബുദ്ധിയിലൂടെയും സ്ത്രീകളെയും പുരുഷന്മാരെയും ബഹുമാനിക്കണം. ജന്മം കൊണ്ടും അല്ലാതെയും കാർനോട്ട് കുലീനനായിരുന്നു.

എഞ്ചിനീയറിംഗ് സിദ്ധാന്തത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ലേഖനങ്ങൾ അദ്ദേഹം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. 1780-ൽ Essai sur les machines en général അക്കാദമി ഓഫ് സുർ സയൻസ് ഓഫ് പാരീസിൽ നിന്ന് മാന്യമായ പരാമർശം നേടി. ഇത് പുതുക്കി 1783-ൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. ഇതിൽ അദ്ദേഹം മെക്കാനിക്കൽ സിസ്റ്റങ്ങളിൽ പവർ ട്രാൻസ്മിഷന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര സിദ്ധാന്തം രൂപപ്പെടുത്തി. അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഉപന്യാസം Principes fondamentaux de l'équilibre et du mouvement 1803 മുമ്പത്തെ സൃഷ്ടിയുടെ കൂടുതൽ പുനരവലോകനവും വിപുലീകരണവും ആയിരുന്നു. "എഞ്ചിനീയറിംഗ് മെക്കാനിക്സിന്റെ ആദ്യത്തെ സൈദ്ധാന്തിക വിശകലനം" ആയിരുന്നു ഇത്. അതിൽ അദ്ദേഹം സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗത്തുനിന്നു മറ്റൊരു ഊർജ്ജത്തിന്റെ ചലനത്തെ വിശകലനം ചെയ്തു. വൈദ്യുതി ഏറ്റവും കാര്യക്ഷമമായി കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെടുന്നുവെന്ന് അദ്ദേഹം കണ്ടെത്തി. ഏറ്റവും വലിയ ഉപയോഗപ്രദമായ ജോലി ചെയ്യുമ്പോൾ ഘർഷണം, ടർബുലെൻസ്, മറ്റ് ഊർജ്ജം പാഴാക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ എന്നിവ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ അളവിൽ സൂക്ഷിക്കുന്നു. ഊർജ്ജ സംരക്ഷണത്തിന്റെ പൊതുവായ നിയമത്തോടുള്ള ആദ്യകാലത്തെ അപൂർണ്ണവുമായ സമീപനമായിരുന്നു ഇത്. കാർനോട്ടിന്റെ മകൻ നിക്കോളാസ് ലിയോനാർഡ് സാഡി കാർനോട്ട് സ്റ്റീം എഞ്ചിനുകളുടെ താപ കാര്യക്ഷമതയെക്കുറിച്ച് ഗവേഷണം നടത്തിയപ്പോൾ പിതാവിന്റെ പ്രവർത്തനങ്ങളെ സ്വാധീനിച്ചു.

രാഷ്ട്രീയ ജീവിതം
മാക്സിമിലിയൻ റോബസ്പിയറുമായും ജേക്കബിൻ ക്ലബുമായും ഉള്ള ബന്ധം
വിരമിക്കലും പാരമ്പര്യവും
മാത്തമാറ്റിക്സ്, സൈദ്ധാന്തിക എഞ്ചിനീയറിംഗ് എന്നിവയിലുള്ള പ്രവർത്തനം