വലതുവശത്തു കൊടുത്തിരിയ്ക്കുന്ന വാസ്തവികസംഖ്യാരേഖ പരിശോധിയ്ക്കുക. ഏതൊരു അന്യൂനസംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗമൂലവും ഈ രേഖയിൽ തന്നെ കിടക്കുന്നുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന് 4 എന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് രണ്ടു വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ ഉണ്ട്. +2 ഉം -2 ഉം. ഇത് രണ്ടും സംഖ്യാരേഖയിൽത്തന്നെ ഉണ്ടല്ലോ. എന്നാൽ -1 എന്ന സംഖ്യയുടെ വർഗമൂലം വാസ്തവികസംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിൽ ഇല്ല, അതിനാൽ ഇത് ഒരു മാനം മാത്രമുള്ള സംഖ്യാരേഖയിലും ഇല്ല. അതിനാൽ ന്യൂനസംഖ്യകളുടെ വർഗമൂലം അടയാളപ്പെടുത്താനായി ഒരു പുതിയ സംഖ്യാരേഖ കൊണ്ടുവരേണ്ടിയിരിയ്ക്കുന്നു. നേരത്തെ കണ്ട എന്ന -1 എന്ന ന്യൂനസംഖ്യയുടെ വർഗമൂലം വാസ്തവികസംഖ്യാരേഖയ്ക്ക് ലംബമായ മറ്റൊരു സംഖ്യാരേഖ വരച്ചു അതിൽ അടയാളപ്പെടുത്തുന്നു. എന്ന സാങ്കൽപ്പികസംഖ്യയെ വാസ്തവിക സംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിലെ ഏതങ്കം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാലും തത്തുല്യമായ ഒരു സാങ്കല്പികസംഖ്യ കിട്ടും (, , etc). അതിനാൽ ലംബമായ സംഖ്യാരേഖയിലെ ഓരോ ബിന്ദുവും സാങ്കല്പികസംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിലെ ഒരു അംഗമാണ്.

ഇപ്പോൾ പരസ്പരം ലംബമായ രണ്ടു സംഖ്യാരേഖകൾ ഉള്ള ഒരു പ്രതലം കിട്ടുന്നു. രണ്ടു രേഖകളിലെയും ബിന്ദുക്കളുടെ സ്വഭാവം നമ്മൾ കണ്ടു കഴിഞ്ഞു. എന്നാൽ ഈ പ്രതലത്തിലെ മറ്റു ബിന്ദുക്കളുടെ പ്രത്യേകതകൾ എന്തായിരിയ്ക്കും? ഉദാഹരണമായി ചിത്രത്തിൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയ ഒന്നാം പാദാംശത്തിലെ (first quadrant) ബിന്ദു ശ്രദ്ധിയ്ക്കുക. ഇതിനെ ഒരു വാസ്തവികസംഖ്യയുടെയും ഒരു സാങ്കൽപ്പികസംഖ്യയുടെയും മിശ്രണം ആയി എഴുതാം (). ഈ ബിന്ദുക്കളെ (സംഖ്യാരേഖയിലെ ബിന്ദുക്കളെയടക്കം) സാമാന്യമായി മിശ്രസംഖ്യകൾ എന്നു വിളിയ്ക്കുന്നു. വാസ്തവികസംഖ്യകൾ എന്നാൽ മിശ്രസംഖ്യകളുടെ ഒരു ഉപഗണം (subset) മാത്രമാണ്. 
ഈ പ്രതലത്തെ മിശ്രസംഖ്യാപ്രതലം (complex plane) അഥവാ ആർഗണ്ട് പ്രതലം എന്നു വിളിയ്ക്കുന്നു. ഈ പ്രതലത്തിലെ ഓരോ ബിന്ദുവും ഓരോ മിശ്രസംഖ്യയെ സൂചിപ്പിയ്ക്കുന്നു.
ജ്യാമിതീയവിശദീകരണം
അടിസ്ഥാന ക്രിയകൾ
ഗുണനവും ഹരണവും
ധ്രുവാങ്കരൂപം