ശാസ്ത്രതത്ത്വങ്ങൾ ഗണിതത്തിന്റെ ഭാഷയിൽ അവതരിപ്പിക്കുമ്പോൾ അവയ്ക്കു പ്രത്യേകമായ തെളിമയും കൃത്യതയുമുണ്ടാകുന്നു. യുക്തിയുക്തമായ ഒരു പരസ്പരബന്ധം ആ തത്ത്വങ്ങൾ തമ്മിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നതായി മനസ്സിലാക്കാനും കഴിയുന്നു. ഭൌതികശാസ്ത്രത്തിലെ ധ്വാനികം, ദ്രവഗതികം, വൈദ്യുതീപ്രാകാശികം എന്നിവയിലെല്ലാം തരംഗങ്ങളുടെ ഗതിവിഗതികൾ മിക്കവാറും ഒരേതരത്തിലുള്ള അവകലസമവാക്യങ്ങൾകൊണ്ടു സൂചിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്. ശാസ്ത്രീയ വിവരണങ്ങൾ സംഖ്യകളിലൂടെയാണ് പ്രകടമാവുന്നത്; അതായത്; വാസ്തവിക സംഖ്യകളിലൂടെ പ്രകടമാകുന്ന ശാസ്ത്രസത്യങ്ങൾ കൂടുതൽ വ്യക്തവും കണിശവുമായിരിക്കും. സംഖ്യകളിലൂടെയുള്ള പ്രകടനസമ്പ്രദായം 17-ാം ശ.-ത്തിലാണ് നടപ്പായതെന്നു പറയാം. 20-ാം ശ.ത്തോടെ വാസ്തവിക പൂർണസംഖ്യകളോ സംഖ്യകൾ തന്നെയോ കൂടാതെ ഭൌതിക സത്യങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തുന്ന സമ്പ്രദായം വളർന്നിട്ടുണ്ട്. 'അതീതഗണിതശാസ്ത്ര' (Meta Mathematics) ത്തിന്റെ ഉപജ്ഞാതാക്കൾ സംഖ്യാപ്രകടന സമ്പ്രദായത്തിൽ അതീവ സംശയാലുക്കളാണ്. സംഖ്യകളിലൂടെ ശാസ്ത്രസത്യങ്ങൾ പോലും കാണുന്നതിൽ വളരെ അപകാതയുണ്ടെന്ന് ഈ നൂതന ഗണിതശാഖയിലൂടെ തെളിയിക്കാനുള്ള ശ്രമം ഉണ്ടായിട്ടുണ്ട്.
ബി.സി. 5-ഉം 4-ഉം ശ.-ങ്ങളിൽ ഗ്രീക്കുകാർ അനാലിസിസിലെ അതിപ്രധാനമായ ചില പ്രശ്നങ്ങൾക്കു പരിഹാരം നല്കി. √2 ഒരു വിഗണസംഖ്യയാണ് (irrational number: അനാനുപാതികസംഖ്യ). ഗ്രീസിലും ഇന്ത്യയിലും π = 3.14159... എന്ന വിഗണസംഖ്യയെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനങ്ങളുണ്ടായി. വ്യാസാർധം 1 ആയിട്ടുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണം ആണ് π വൃത്തത്തിനു തുല്യവ്യാപ്തിയുള്ള ചതുരം നിർമ്മിക്കുന്ന പ്രശ്നത്തിനു പ്രാചീനകാലത്തുതന്നെ ഉത്തരം കണ്ടെത്താൻ പരിശ്രമം ആരംഭിച്ചിരുന്നു. ഈ വഴിക്കുള്ള പരിശ്രമങ്ങളെല്ലാം 17-ാം ശ.-ത്തിലെ സമാകലസിദ്ധാന്തത്തിനും കലനത്തിന്റെ താത്വികവളർച്ചയ്ക്കും കാരണമായി.
ഗണസിദ്ധാന്ത(Set Theory)ത്തിന്റെ ആവിർഭാവത്തോടെ അതിസൂക്ഷ്മത (infinitely small), അത്യനന്തം (infinitely large) എന്നീ ആശയങ്ങൾക്കു പുതിയ ഭാവങ്ങളുണ്ടായി. അനാലിസിസ് മനസ്സിലാക്കാൻ അവശ്യം അറിഞ്ഞിരിക്കേണ്ടത് ഗണസിദ്ധാന്തമാണ്. ക്ളാസിക്കൽ അനാലിസിസ് ഗണസിദ്ധാന്തത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ലെങ്കിലും അതിലെ ആശയങ്ങൾ ഈ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ വെളിച്ചത്തിൽ പഠിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്. തുടർന്നുള്ള വിശദാംശങ്ങൾക്ക് ഗണസിദ്ധാന്തബോധം ആവശ്യമാണ്.

പൂർണത
വിഭജനം
വ്യുത്പന്നം
വാസ്തവിക സംഖ്യകൾ