"p" ഒരു അഭാജ്യസംഖ്യയാണെങ്കിൽ പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ "p" കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന അശൂന്യ ശിഷ്ടങ്ങൾ ഒരു ഗ്രൂപ്പ് സൃഷ്ടിക്കുന്നു. "p" കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവാത്ത പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണ് ഈ ഗ്രൂപ്പിലെ അംഗങ്ങൾ, എന്നാൽ ഈ സംഖ്യകളെ മോഡ്യുലോ "p" ആയാണ് കണക്കിലെടുക്കുക. അതായത്, രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസം "p" യുടെ ഗുണിതമാണെങ്കിൽ അവയെ തുല്യമായി കണക്കാക്കുന്നു. ഇങ്ങനെ നോക്കുമ്പോൾ 1 മുതൽ p-1 വരെയുള്ള സംഖ്യകളാണ് ഗ്രൂപ്പിലെ അംഗങ്ങൾ എന്നും പറയാം. ഉദാഹരണമായി, "p" = 5 ആണെങ്കിൽ ഗ്രൂപ്പിലെ അംഗങ്ങൾ 1, 2, 3, 4 എന്നിവയാണ്: അഞ്ചിന്റെ ഗുണിതങ്ങൾ ഗ്രൂപ്പിലെ അംഗങ്ങളല്ല; 6, -4 മുതലായ സംഖ്യകൾ 1 ന് തുല്യമായാണ് കണക്കാക്കുക താനും. ഗുണനമാണ് ഗ്രൂപ്പ് സംക്രിയ. ഈ ഗ്രൂപ്പിൽ 4 · 4 = 1 ആണ്. സാധാരണ രീതിയിലുള്ള ഗുണിതമായ 16 ഈ ഗ്രൂപ്പിൽ 1 ന് തുല്യമാണ് (16 − 1 = 15, ഇത് അഞ്ചിന്റെ ഗുണിതമാണ്) എന്നതാണിതിന് കാരണം. ഇതിനെ 16 ≡ 1 (mod 5) എന്നിങ്ങനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

"p" ഒരു അഭാജ്യസംഖ്യയായതിനാൽ "p" യുടെ ഗുണിതമല്ലാത്ത രണ്ട് സംഖ്യഗളുടെ ഗുണനഫലവും "p" യുടെ ഗുണിതമായിരിക്കുകയില്ല. അതിനാൽ ഈ ഗ്രൂപ്പ് സംവൃതിനിയമമനുസരിക്കുന്നുവെന്ന് കാണാം. ഗ്രൂപ്പിലെ തൽസമകം സാധാരണ ഗുണനത്തിലേതുപോലെ 1 ആണ്. പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗുണനത്തിന്റെ സാഹചര്യനിയമം ഗ്രൂപ്പ് സംക്രിയയിലേക്കും പകർന്നുകിട്ടുന്നു. നാലാമത്തെ ഗ്രൂപ്പ് സ്വയംപ്രമാണം പാലിക്കപ്പെടണമെങ്കിൽ "p" യുടെ ഗുണിതമല്ലാത്ത ഏതൊരു "a" യ്ക്കും 
എന്ന തരത്തിൽ ഒരു "b" ഉണ്ടായിരിക്കണം. ആയതിനാൽ അത്തരമൊരു "b" ഉണ്ടെന്ന് വരുന്നു, ബെസൗ അനന്യത ഉപയോഗിച്ച് ഇത് കണ്ടുപിടിക്കുകയും ചെയ്യാം. "p" = 5 ആണെങ്കിൽ 4 ന്റെ വിപരിതം 4 ഉം, 3 ന്റെ വിപരിതം 2 ഉമാണ് (3 · 2 = 6 ≡ 1 (mod 5)). അതായത്, ഗ്രൂപ്പ് സ്വയംപ്രമാണങ്ങളെല്ലാം ഇവിടെ പാലിക്കപ്പെടുന്നു. 

മോഡ്യുലോ അഭാജ്യസംഖ്യയായുള്ള ("p") പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗ്രൂപ്പ് യഥാർത്ഥത്തിൽ പരിബദ്ധക്ഷേത്രമായ F യുടെ ഗുണനഗ്രൂപ്പാണ്. F എന്നാണ് ഈ ഗ്രൂപ്പിനെ സൂചിപ്പിക്കുക. മുകളിൽ വിവരിച്ച ഗ്രൂപ്പായ (Q\{0}, ·) ന് സമാനമാണ് ഈ ഗ്രൂപ്പ്. ഈ ഗ്രൂപ്പുകൾ പബ്ലിക് കീ ഗൂഢശാസ്ത്രത്തിൽ പ്രധാന പങ്കു വഹിക്കുന്നു.

സംസ്ഥിതീയഗ്രൂപ്പുകൾ
പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ മോഡ്യുലോ അഭാജ്യസംഖ്യയായുള്ള ഗ്രൂപ്പ്
കൂടുതൽ ഘടനയുള്ള ഗ്രൂപ്പുകൾ
പരിബദ്ധഗ്രൂപ്പുകൾ