മേൽ വിവരിച്ച എണ്ണൽ പ്രശ്നങ്ങളെല്ലാം സെഗ്നറുടെ ആവർത്തനബന്ധം ഉപയോഗിക്കുന്നു എന്ന നിരീക്ഷണമാണ് ആദ്യത്തെ പടി
ഉദാഹരണമായി, "w" എന്നത് രണ്ടിലധികം അക്ഷരങ്ങളുള്ള ഒരു ഡൈക്ക് വാക്കാണെങ്കിൽ അതിനെ ഒറ്റ രീതിയിൽ താഴെക്കൊടുത്തിരിക്കുന്ന രൂപത്തിൽ എഴുതാൻ സാധിക്കും:
ഇവിടെ "w", "w" എന്നിവ (ഒരുപക്ഷെ ശൂന്യമായ‌) ഡൈക്ക് വാക്കുകളാണ്. 
കാറ്റലാൻ സംഖ്യകളുടെ ജനകഫലനത്തിന്റെ നിർവചനമെടുക്കുക
സെഗ്നറുടെ ആവർത്തനബന്ധത്തിന്റെ ഇരുഭാഗവും ഘാതശ്രേണികൾ ഉപയോഗിച്ച് വികസിപ്പിച്ചാൽ ജനകഫലനത്തിന്റെ ഈ സമവാക്യം ലഭിക്കുന്നു:
ഈ സമവാക്യം ബീജഗണിതമുപയോഗിച്ച് നിർദ്ധരിക്കാം
പൂജ്യത്തിനു ചുറ്റും ഈ നിർദ്ധാരണത്തിന്റെ ഘാതശ്രേണി കണക്കാക്കാൻ സാധിക്കും. കാറ്റലാൻ സംഖ്യകളുടെ ജനകഫലനത്തിന്റെ ഘാതശ്രേണിയായതിനാൽ ഇതിന്റെ ഗുണാങ്കങ്ങൾ കാറ്റലാൻ സംഖ്യകളായിരിക്കണം. വർഗ്ഗമൂലത്തെ ഒരു ഘാതശ്രേണിയായി വികസിപ്പിക്കാൻ ഈ അനന്യത ഉപയോഗിക്കാം
ന്യൂട്ടന്റെ ദ്വിപദപ്രമേയത്തിന്റെ സാമാന്യവൽക്കരണമുപയോഗിച്ചും അവകലജങ്ങൾ കണ്ടുപിടിച്ച് ടെയ്‌ലർ ശ്രേണി ഉപയോഗിച്ചും ഇത് തെളിയിക്കാം. ഈ സൂത്രവാക്യത്തിൽ "y" = −4"x" എന്നു തിരുത്തി "c"("x") ന്റെ നിർദ്ധാരണത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തുകയും "n" ന്റെ വിലയിൽ 1 മാറ്റം വരുത്തുകയും ചെയ്താൽ
എന്ന് ലഭിക്കുന്നു. ഈ വ്യഞ്ജകത്തിന്റെ ഗുണാങ്കങ്ങൾ കാറ്റലാൻ സംഖ്യകളായതിനാൽ "C"നുള്ള ഉദ്ദേശിച്ച സൂത്രവാക്യം ലഭിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഗുണധർമ്മങ്ങൾ
ജനകഫലനം
ഉഭയക്ഷേപം
ചരിത്രം