ഒരു ഗ്രൂപ്പിലെ എല്ലാ അംഗങ്ങളും ഒരു പ്രത്യേക അംഗത്തിന്റെ ഘാതങ്ങളായി (ഗുണനരിതിയിൽ എഴുതുമ്പോഴാണിത്, സങ്കലനരീതിയിലെഴുതുമ്പോൾ ഗുണിതങ്ങൾ) വരുന്നുവെങ്കിൽ ആ ഗ്രൂപ്പിനെ ചാക്രികഗ്രൂപ്പ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു ചാക്രികഗ്രൂപ്പിലെ അംഗങ്ങൾ
എന്നിവയായിരിക്കും. ഇവിടെ , എന്നിങ്ങനെയാണ് ഉദ്ദേശിക്കുന്നത്. "a" എന്ന അംഗത്തെ ഗ്രൂപ്പിന്റെ ജനകം അഥവാ primitive element എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഒന്നിന്റെ "n"-ആം മിശ്രസംഖ്യാമൂലങ്ങളുടെ ഗ്രൂപ്പ് ചാക്രികഗ്രൂപ്പിന് ഉദാഹരണമാണ്. ഈ ഗ്രൂപ്പിലെ അംഗങ്ങൾ "z" = 1 എന്ന സമവാക്യമനുസരിക്കുന്ന മിശ്രസംഖ്യകളും സംക്രിയ ഗുണനവുമാണ്. "n" അംഗങ്ങളുള്ള ഏത് ചാക്രികഗ്രൂപ്പും ഈ ഗ്രൂപ്പിന് സമരൂപമാണ്. ക്ഷേത്രസിദ്ധാന്തമുപയോഗിച്ച് F എന്ന ഗ്രൂപ്പ് ചാക്രികമാണെന്ന് തെളിയിക്കാനാകും. ഉദാഹരണമായി, "p" = 5 ആണെങ്കിൽ 3 ഈ ഗ്രൂപ്പിന്റെ ജനകമാണ് (3 = 3, 3 = 9 ≡ 4, 3 ≡ 2, 3 ≡ 1.).

ചില ചാക്രികഗ്രൂപ്പുകളിലെ അംഗങ്ങളുടെ എണ്ണം അനന്തമാണ്. ഈ ഗ്രൂപ്പുകളിൽ തൽസമകമല്ലാത്ത ഏതൊരംഗം "a" ക്കും, "a" യുടെ ഘാതങ്ങളെല്ലാം വ്യത്യസ്തമാണ്. അതായത്, ചാക്രികഗ്രൂപ്പ് എന്ന പേരുണ്ടെങ്കിലും, ഈ ഗ്രൂപ്പിലെ അംഗങ്ങളെ വീണ്ടും വീണ്ടും ഗുണിച്ച് തുടങ്ങിയേടത്തു തന്നെ എത്തിച്ചേരാനാകില്ല. അനന്തചാക്രികഗ്രൂപ്പുകളെല്ലാം പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ സങ്കലനഗ്രൂപ്പായ (Z, +) ന് സമരൂപമാണ്.

പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ മോഡ്യുലോ അഭാജ്യസംഖ്യയായുള്ള ഗ്രൂപ്പ്
ക്രമഗ്രൂപ്പുകൾ
ചാക്രികഗ്രൂപ്പുകൾ
തൽസമകവും വിപരിതങ്ങളും അദ്വിതീയമാണ്