Irrationals -Rationals-Approximation 

√2 ഒരു വിഗണസംഖ്യയാണ്. √2 വിന് 1.414 എന്നൊരു മൂല്യം ആരോപിക്കുന്നതായി കാണാം. ഇതിൽ അടങ്ങിയിട്ടുള്ള തത്ത്വമാണ് ഏകദേശനം എന്ന ആശയത്തിലുള്ളത്. ഏതൊരു വിഗണസംഖ്യയ്ക്കും ഒരു ഗണസംഖ്യയെ ഏകദേശ മൂല്യമായി അംഗീകരിക്കാമെന്നു തെളിയിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഈ പ്രമേയങ്ങൾ ഇതിനുപോദ്ബലകമായി എടുക്കാം.

a ഒരു വിഗണസംഖ്യയും, N ധനാത്മക പൂർണസംഖ്യയും ആണെങ്കിൽ താഴെപറയുന്ന വ്യവസ്ഥകളിലേതെങ്കിലും ഒന്നനുസരിച്ച്, a-യോട് അടുപ്പമുള്ള h/k എന്ന ഒരു ഗണസംഖ്യയുണ്ടായിരിക്കും. ഇവിടെ (k<= N) 

ഇതിലെ രണ്ടാമത്തെ വ്യവസ്ഥ വാസ്തവത്തിൽ ആദ്യത്തേതിനേക്കാൾ കണിശമാണ്; രണ്ടാമത്തേതിൽ ഒന്നാമത്തേതും ഉൾപ്പെടുന്നു. ഇത്തരം മെച്ചപ്പെടുത്തലുകളാണ് ഇമ്മാതിരി പ്രക്രിയയിലുള്ള ഗവേഷണത്തിന്റെ ലക്ഷ്യം.

റീമാൻ സീറ്റാഫലനം
വെയറിങ് പ്രശ്നം
ജാലികബിന്ദു ഫലനം
വിഗണസംഖ്യകൾ -ഗണസംഖ്യകൾ-ഏകദേശനം