ഏറ്റവും പരിചിതമായ ഗ്രൂപ്പുകളിലൊന്നാണ് പൂർണ്ണസംഖ്യാഗണമായ Z, ദ്വയാങ്കസംക്രിയയായ സങ്കലനം എന്നിവ ചേർന്ന ഗ്രൂപ്പ്.
പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ താഴെപ്പറയുന്ന സവിശേഷതകൾ അമൂർത്തമായ ഗ്രൂപ്പ് സ്വയംപ്രമാണസിദ്ധാന്തങ്ങളുമായി ഒത്തുപോകുന്നു:


പൂർണ്ണസംഖ്യാഗണവും സങ്കലനസംക്രിയയും ചേർന്ന ബീജീയഘടന മറ്റനേകം ഗണിതവ്യൂഹങ്ങളുമായി ഘടനയിലും സ്വഭാവത്തിലും ഏറെ സാമ്യം പുലർത്തുന്നു. ഈ ഗണിതവ്യൂഹങ്ങളുടെയെല്ലാം സ്വഭാവങ്ങളെ ഒരുമിച്ച് വിശദീകരിക്കാനാണ് ഗ്രൂപ്പുകൾ എന്ന അമൂർത്തമായ ആശയം വികസിപ്പിച്ചെടുക്കുന്നത്. ഈ ആവശ്യത്തിലേക്കായി ഗ്രൂപ്പുകളെ ഇപ്രകാരം നിർവചിക്കാം:

സഹഗണം
സംസ്ഥിതീയഗ്രൂപ്പുകൾ
സാമാന്യ രേഖീയഗ്രൂപ്പും പ്രാതിനിധ്യസിദ്ധാന്തവും
ആദ്യത്തെ ഉദാഹരണം : പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ