സതതഭിന്നങ്ങളുമായും (continued fraction) യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതത്തിന് അടുത്ത ബന്ധമുണ്ട്. അൽഗൊരിതത്തിലെ പടികളുടെ സമവാക്യങ്ങളെ ഇപ്രകാരവും എഴുതാം:
ഓരോ സമവാക്യത്തിന്റെയും വലതുഭാഗത്തെ രണ്ടാമത്തെ പദം അടുത്ത സമവാക്യത്തിന്റെ ഇടതുഭാഗത്തിന്റെ വ്യുൽക്രമമാണ്. അതിനാൽ ആദ്യത്തെ രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളെയും ഈ വിധത്തിൽ കൂട്ടിച്ചേർക്കാം
മൂന്നാമത്തെ സമവാക്യമുപയോഗിച്ച് ഛേദത്തിലെ "r"/"r" എന്ന പദത്തെ വികസിപ്പിക്കാം
ഓരോ പടിയിലെയും "r"/"r" എന്ന ശിഷ്ടങ്ങളുടെ അനുപാതത്തെ ഇങ്ങനെ അടുത്ത സമവാക്യമുപയോഗിച്ച് വികസിപ്പിക്കാം. അവസാനത്തെ സമവാക്യവും ഇങ്ങനെ ഉപയോഗിച്ചു കഴിയുമ്പോൾ ഒരു സതതഭിന്നം ലഭിക്കുന്നു
മുകളിൽ gcd(1071, 462) കണ്ടുപിടിച്ചപ്പോൾ "q" എന്ന ഹരണഫലങ്ങളായി ലഭിച്ചത് 
2, 3, 7 എന്ന സംഖ്യകളായിരുന്നു. അതിനാൽ 1071/462 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയെ സതതഭിന്നരൂപത്തിൽ ഇപ്രകാരം എഴുതാം
ഇത് ശരിയാണെന്ന് നേരിട്ട് കണക്കുകൂട്ടിയാൽ കാണാൻ വിഷമമില്ല. ഇപ്രകാരം ഏത് ഭിന്നകസംഖ്യയുടെയും സതതഭിന്നരൂപം യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതമുപയോഗിച്ച് കണ്ടുപിടിക്കാം.

തെളിവ്
സതതഭിന്നം
സ്റ്റേൺ-ബ്രോക്കോട്ട് ട്രീ
ദ്വിമാന പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ അനന്യ ഘടകക്രിയ