പൂർണ്ണസംഖ്യാഗണമായ Z സങ്കലനത്തിനുകീഴിൽ മുകളിൽ വിശദീകരിച്ചതുപോലെ (Z, +) എന്ന ഗ്രൂപ്പ് സൃഷ്ടിക്കുന്നു. എന്നാൽ സങ്കലനത്തിനുപകരം ഗുണനം സംക്രിയയാക്കിയാൽ (Z, ·) ഗ്രൂപ്പാവുകയില്ല. സംവൃതിനിയമം, സാഹചര്യനിയമം, തൽസമകത്തിന്റെ അസ്തിത്വം എന്ന ഗ്രൂപ്പ് സ്വയംപ്രമാണങ്ങൾ അനുസരിക്കപ്പെടുന്നുണ്ടെങ്കിലും ഗണത്തിലെ എല്ലാ അംഗങ്ങൾക്കും വിപരിത അംഗങ്ങളില്ല എന്നതാണ് കാരണം. ഉദാഹരണമായി, "a" = 2 ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണെങ്കിലും "a · b" = 1 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ ഒരേയൊരു നിർദ്ധാരണമായ "b" = 1/2 ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയല്ല.

ഘടകഗ്രൂപ്പുകൾ
ഗ്രൂപ്പ് സമാംഗരൂപത
പരിബദ്ധഗ്രൂപ്പുകൾ
പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ