ഒന്നിലേറെ രേഖീയ ഡയൊഫന്റൈൻ സമവാക്യങ്ങൾ നിർദ്ധരിക്കാനും യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതം ഉപയോഗിക്കാം.. ഇത്തരം സമവാക്യങ്ങൾ ചൈനീസ് ശിഷ്ട പ്രമേയത്തിൽ (Chinese remainder theorem) കാണാം. പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ വിവരിക്കാനുള്ള ഒരു വ്യത്യസ്തമായ രീതിയാണിത്. സംഖ്യകളെ അവയുടെ അക്കങ്ങളുപയോഗിച്ച് വിവരിക്കുന്നതിനു പകരം "m" എന്ന പരസ്പരം സഹ-അഭാജ്യമായ "N" സംഖ്യകൾ കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന ശിഷ്ടങ്ങളായ "x" എന്നിവ കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഈ സർവ്വസമതകളെ ഇപ്രകാരം എഴുതാം:

"x" എന്ന ശിഷ്ടങ്ങളുപയോഗിച്ച് "x" കണ്ടുപിടിക്കുകയാണ് ലക്ഷ്യം. ഈ സമവാക്യങ്ങളെയെല്ലാം കൂട്ടിച്ചേർത്ത് "m" എന്ന മാപാങ്കങ്ങളുടെ (moduli) ഗുണനഫലമായ "M" മാപാങ്കമായുള്ള ഒറ്റ രേഖീയ ഡയൊഫന്റൈൻ സമവാക്യമായി മാറ്റുക വഴി ഇത് സാധിക്കാം. "m" ഒഴികെയുള്ള മാപാങ്കങ്ങളുടെ ഗുണനഫലത്തെ "M" എന്ന് വിളിക്കുക:
താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന സമവാക്യമനുസരിക്കുന്ന (യഥാർത്ഥത്തിൽ "N" സമവാക്യങ്ങൾ) സംഖ്യകൾ കണ്ടുപിടിക്കുകയാണ് നിർദ്ധാരണത്തിലെ പ്രധാന പടി
"h" എന്ന സംഖ്യകളിൽ നിന്നും "x" കണ്ടുപിടിക്കാൻ ഈ സൂത്രവാക്യമുപയോഗിക്കാം

"h" എന്ന സംഖ്യകൾ "M" എന്നിവയുടെ ഗുണനവിപരീതങ്ങളായതിനാൽ മുൻപത്തെ ഭാഗത്ത് വിവരിച്ചതുപോലെ അവയെ യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതമുപയോഗിച്ച് കണ്ടുപിടിക്കാം.

ഗണിതത്തിലെ ഉപയോഗങ്ങൾ
ചൈനീസ് ശിഷ്ട പ്രമേയം
ഗണനപരമായ സങ്കീർണ്ണത
പശ്ചാത്തലം: ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം