അൽഗൊരിതത്തിന്റെ പ്രയോഗം സ്യൂഡോകോഡ് ഉപയോഗിച്ച് വ്യക്തമാക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന് ഹരണം ഉപയോഗിക്കുന്ന അൽഗൊരിതം ഇപ്രകാരം എഴുതാം

"k" ആമത്തെ പടിയുടെ ആരംഭത്തിൽ "b" മുമ്പത്തെ ശിഷ്ടമായ "r" ഉം "a" മുൻഗാമിയായ "r" ഉം ആയിരിക്കും. "b" := "a" mod "b" എന്ന ക്രിയ മേൽ വിവരിച്ച "r" ≡ "r" mod "r" എന്ന ആവർത്തനബന്ധത്തിന്റെ പ്രയോഗമാണ്. താൽക്കാലികമായ ചരമായ "t" ശിഷ്ടങ്ങളെ പരസ്പരം വച്ചുമാറാനാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്. പടിയുടെ അവസാനം ശിഷ്ടമായ "r" യുടെ വില "b" യിലും, മുമ്പത്തെ പടിയിലെ ശിഷ്ടമായ "r" ന്റെ വില "a" യിലും എത്തുന്നു.

ഹരണത്തിനു പകരം വ്യവകലനമാണ് യൂക്ലിഡിന്റെ മൂല അൽഗൊരിതത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നത്. ശിഷ്ടം കണ്ടുപിടിക്കാൻ ("b" = "a" mod "b") ആവർത്തിച്ച് സംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നു. ഹരണം ഉപയോഗിക്കുന്ന അൽഗൊരിതത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി പൂർണ്ണസംഖ്യകൾക്കു (ധനസംഖ്യയാകണമെന്ന നിർബന്ധമില്ല) പകരം എണ്ണൽസംഖ്യകളാണ് ഇവിടെ ഉപയോഗിക്കുന്നത്, "a" = "b" ആവുമ്പോൾ അൽഗൊരിതം അവസാനിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യും.

മുമ്പത്തെ ശിഷ്ടങ്ങളായ "r", "r" എന്നിവയുടെ വിലകൾ "a", "b" എന്ന ചരങ്ങൾ മാറിമാറി സ്വീകരിക്കുന്നു. ഒരു പടിയുടെ തുടക്കത്തിൽ "a" യുടെ വില "b" യെക്കാൾ വലുതാണെന്ന് കരുതുക; എങ്കിൽ "r" > "r" ആയതിനാൽ "a" എന്ന ചരത്തിലുള്ളത് "r" ന്റെ വിലയാണെന്ന് വരുന്നു. "a" യുടെ വില "b" യെക്കാൾ ചെറുതാവുന്നത് വരെ "b" യെ "a" യിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുന്നു. പുതിയ ശിഷ്ടമായ "r" യുടെ വില അപ്പോൾ "a" യിലെത്തുന്നു. തുടർന്ന് "b" യുടെ വില "a" യിൽ കുറവാവുന്നത് വരെ "a" കുറച്ച് അടുത്ത ശിഷ്ടമായ "r" കണ്ടുപിടിക്കുന്നു, ഇങ്ങനെയാണ് അൽഗൊരിതം പുരോഗമിക്കുന്നത്.

ഓരോ പടിയിലെയും സംഖ്യാജോടിയുടെ ഉസാഘ തുല്യമാണ് എന്നതും അൽഗൊരിതം അവസാനിപ്പിക്കാൻ gcd("r", 0) = "r" എന്ന നിബന്ധനയും അടിസ്ഥാനമാക്കി സ്വാവർത്തനം ഉപയോഗിക്കുന്ന രീതിയിലും അൽഗൊരിതം എഴുതാം.

ഉദാഹരണമായി gcd(1071, 462) കണ്ടുപിടിക്കാൻ സ്വാവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് gcd(462, 1071 mod 462) = gcd(462, 147) കണ്ടെത്താൻ ശ്രമിക്കുന്നു. ഇതിനുള്ള സ്വാവർത്തനം gcd(147, 462 mod 147) = gcd(147, 21) കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിലേക്കും തുടർന്ന് gcd(21, 147 mod 21) = gcd(21, 0) യിലേക്കും നയിക്കുന്നു. ഇവിടെ രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ പൂജ്യമായതിനാൽ ഉസാഘ ആദ്യത്തെ സംഖ്യയായ 21 ആണ്.
രേഖീയ ഡയൊഫന്റൈൻ സമവാക്യങ്ങൾ
ബഹുപദങ്ങൾ
യൂക്ലിഡിയൻ മണ്ഡലങ്ങൾ
പ്രയോഗത്തിൽ