പരാബോളയുടെ സ്പർശകത്തിന്റെ ചെരിവ് ആണ്.ഈ രേഖ y-അക്ഷത്തിൽ (0,-y) = (0, - a x²) എന്ന ബിന്ദുവിലും x-അക്ഷത്തിൽ (x/2,0) എന്ന ബിന്ദുവിലും സംഗമിക്കുന്നു.ഈ ബിന്ദുവിനെ G എന്ന് വിളിക്കുന്നു.Gഎന്ന ബിന്ദു F ന്റേയുംQന്റേയും മദ്ധ്യബിന്ദു ആണ്.
G,FQന്റെ മദ്ധ്യബിന്ദു ആണെന്നതിനാൽ 
കൂടാതെ P, Fൽ നിന്നും Qൽ നിന്നും തുല്യ അകലത്തിലാണ്.
മൂന്നാമതായി GP എന്ന രേഖ അതിനോടുതന്നെ സമമായതിനാൽ 

ഇതിൽനിന്നും 
formula_48.
എന്ന്കിട്ടുന്നു."QP" എന്ന രേഖയെ "P" യിൽ നിന്നും "T"എന്ന ബിന്ദുവിലേക്കും "GP"എന്ന രേഖയെ "P" ൽ നിന്നും"R"എന്ന ബിന്ദുവിലേക്കും നീട്ടിവരക്കാൻ സാധിക്കും.അപ്പോൾ 
formula_49 and formula_50 ലംബങ്ങളായിരിക്കും.ആയതിനാൽ ഇവ സർവസമങ്ങളും ആയിരിക്കും.എന്നാൽ formula_50 ,formula_52സമങ്ങളായതിനാൽ formula_49 , formula_52ഇവയും സമങ്ങളായിരിക്കും.പരാബോളയിലെ "P"എന്ന ബിന്ദുവിലെ സ്പർശകമാണ് 
"RG" എന്ന രേഖ.
ഫോക്കസ്സിന്റെ അനുമാനം
സ്പർശകത്തിന്റെ പ്രതിഫലനസ്വഭാവം
പരവലയത്തിന്റെ സാമാന്യരൂപം
സമവാക്യങ്ങൾ