വെയിറ്റഡ് ക്വിക്ക് യൂണിയൻ അൽഗരിതത്തിൽ ഒരു വസ്തുവിന്റെ പരമമായ റൂട്ട് കണ്ട് പിടിയ്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ, വഴിക്ക് കാണുന്ന എല്ലാ വസ്തുവിന്റെയും തൊട്ട് മേളിലുള്ള മൂലത്തെ ഈ പരമമായ മൂലമാക്കി പ്രതിഷ്ടിച്ചാൽ പാത്ത് കംബ്രസിഡ് ക്വിക്ക് യൂണീയൻ അൽഗരിതമായി. ഇപ്രകാരം ഓരോ വസ്തുവുന്റെയും മൂലമായി, പരമമായ റൂട്ടിനെ ക്രമീകരിച്ചാൽ നമുക്ക് വളരെ ഫ്ലാറ്റ് ആയ ഒരു ട്രീ സ്റ്റ്രക്ച്ചറാണൂ ലഭിയ്ക്കുന്നത്. അതോടെ അൽഗരിതത്തിന്റെ സങ്കീർണ്ണത അവിശ്വസിനീയമായി കുറയുന്നു. ഹോപ്പ്മാൻ -ഉൾമാൻ, ടർജൻ അനാലിസിസ് പ്രകാരം, ഒരു ശൂന്യമായ അറേയിൽ നിന്നും തുടങ്ങി, M യൂണീയൻ/ഫൈൻഡ് ഓപ്പറേഷൻ ഒരു N വസ്തുക്കളിൽ നടത്താൻ N + Mlg*N തവണ അറേയിലൂടെ യാത്ര(iterate) ചെയ്യേണ്ടി വരുമത്രേ . lg* N എന്നു പറഞ്ഞാൽ N നെ എത്രത്തോളം ലൊഗരിതമിക്കായിട്ട്(ബേയ്സ് 2) iterate ചെയ്താൽ, 1 ലഭിയ്ക്കും എന്നത്രെ.

അതായത് ഈ അൽഗരിതം ഏകദേശം ലീനിയറായ സങ്കീർണത നൽകുന്നു. 

അൽഗരിതം
ക്വിക്ക് യൂണിയൻ അൽഗരിതം
വിശദീകരണം
പാത്ത് കംപ്രസ്ഡ് വെയിറ്റഡ് ക്വിക്ക് യൂണിയൻ അൽഗരിതം