യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതത്തിന്റെ "k" ആമത്തെ പടിയിൽ "r", "r" എന്ന സംഖ്യകളുപയോഗിച്ച് "q" എന്ന ഹരണഫലവും "r" എന്ന ശിഷ്ടവും കണക്കാക്കുകയാണ് ചെയ്യുന്നത്
ഹരണഫലമായ "q" കണ്ടുപിടിക്കുന്നതാണ് കൂടുതൽ പ്രയാസമേറിയത്, ഇതിന്റെ വില കിട്ടിയാൽ അതുപയോഗിച്ച് ശിഷ്ടമായ "r" എളുപ്പത്തിൽ കണ്ടുപിടിക്കാം
"h" ബിറ്റുകളുള്ള സംഖ്യകളെ ഹരിക്കാനെടുക്കുന്ന സമയസങ്കീർണ്ണത "O"("h"("ℓ"+1)) ആണ് (ഇവിടെ ഹരണഫലത്തിലെ ബിറ്റുകളുടെ എണ്ണമാണ് "ℓ").

വ്യവകലനമുപയോഗിക്കുന്ന യൂക്ലിഡിന്റെ മൂല അൽഗൊരിതം ഇതിലും വളരെ മന്ദഗതിയിലുള്ളതാണ്. ഒരു തവണ ഹരിക്കുന്നത് "q" തവണ വ്യവകലനം ചെയ്യുന്നതിന് തുല്യമാണല്ലോ. "a" യുടെയും "b" യുടെയും ഹരണഫലം വളരെ വലുതാണെങ്കിൽ ഒരുപാടു തവണ വ്യവകലനം ചെയ്യേണ്ടി വരും. എന്നിരുന്നാലും, സാധാരണഗതിയിൽ ഹരണഫലങ്ങൾ ചെറിയ സംഖ്യകളായിരിക്കും എന്ന് തെളിയിക്കാൻ സാധിക്കും. "u" = ("q" + 1) എന്നെടുത്താൽ "q" ഹരണഫലമായി വരാനുള്ള സംഭാവ്യത ഏകദേശം ln|"u"/("u" − 1)| എന്നതിനാലാണിത്. ഹരണഫലമായി 1, 2, 3, 4 എന്ന സംഖ്യകൾ ലഭിക്കാനുള്ള സംഭാവ്യത യഥാക്രമം ഏകദേശം 41.5%, 17.0%, 9.3%, 5.9% ഇങ്ങനെയാണെന്നു കാണാം. വ്യവകലനം ഹരണത്തെക്കാൽ സങ്കീർണ്ണത കുറഞ്ഞ സംക്രിയയായതിനാൽ (പ്രത്യേകിച്ച് വലിയ സംഖ്യകൾക്ക്) വ്യവകലനമുപയോഗിക്കുന്ന മൂല അൽഗൊരിതത്തിന് ഹരണമുപയോഗിക്കുന്ന അൽഗൊരിതത്തോട് കിടനിൽക്കാനാകും. യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതത്തിന്റെ ബൈനറി രൂപം ഇതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയതാണ്.

പടികളുടെ എണ്ണവും ഒരു പടി ചെയ്യാനെടുക്കുന്ന സമയവുമുപയോഗിച്ച് യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതത്തിന്റെ സമയസങ്കീർണ്ണത തുടക്കത്തിലെ സംഖ്യകളിലെ ശരാശരി അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണമായ "h" ന്റെ രണ്ടാംകൃതിയാണെന്ന് ("h") കാണാം. "r", "r", …, "r" എന്നീ ശിഷ്ടങ്ങളുടെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം "h", "h", …, "h" ആണെന്നെടുക്കുക. പടികളുടെ എണ്ണം "h" നോടൊപ്പം രേഖീയമായാണ് വർദ്ധിക്കുന്നത് എന്നതിനാൽ അൽഗൊരിതം എടുക്കുന്ന ആകെ സമയം
ആണെന്ന് വരുന്നു.

ഗോസിയൻ പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ
ഗണനപരമായ സങ്കീർണ്ണത
മാട്രിക്സ് രീതി
ഒരു പടിയുടെ സങ്കീർണ്ണത