നേർവരയെ പൊതുവായി പ്രതിനിധാനം ചെയ്യുന്നത് ഏകഘാത സമവാക്യ(first degree equation)ത്തിലൂടെയാണ്: ax + by + c = 0. ഒരു നേർവര ഉറപ്പിക്കാൻ അത്യാവശ്യമായ വ്യവസ്ഥകളെ ആധാരമാക്കിയാണ് അതിന്റെ സമവാക്യം രൂപപ്പെടുന്നത്. (1) രണ്ടു ബിന്ദുക്കൾ യോജിപ്പിച്ചാൽ ഒരു നേർവരയുണ്ടാകുന്നു. (II) ഒരു ബിന്ദുവും നേർവര X-അക്ഷവുമായുണ്ടാക്കുന്ന ചരിവുമാനവും (slope) അറിഞ്ഞാൽ ഒരു നേർവരയുണ്ടാക്കാം. (III) ചരിവുമാനവും y-അക്ഷരേഖയിലുണ്ടാക്കുന്ന ഛേദഖണ്ഡവും (intercept) അറിഞ്ഞാൽ ഒരു നേർവരയുണ്ടാക്കാം. (iv) രേഖ x, y അക്ഷങ്ങളിലുണ്ടാക്കുന്ന ഛേദഖണ്ഡങ്ങൾ അറിഞ്ഞാൽ ഒരു രേഖ വരയ്ക്കാം. സാധാരണയായി ഇത്തരത്തിലുള്ള വ്യവസ്ഥകളനുസരിച്ചാണ് നേർവരയുണ്ടാകുന്നത്.

(1) ചിത്രം 3-ൽ A,B ആ എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ (x, y), (x,y) ആണ്. ഇവ യോജിപ്പിച്ചുണ്ടാവുന്ന നേർവര(AB)യുടെ സമവാക്യം നിർണയിക്കാം. p(x,y) രേഖയിലുള്ള ഒരു സാമാന്യ ബിന്ദുവാണെങ്കിൽ AP,AB എന്നീ രേഖകൾ ഒരേ നേർവരയിലായതിനാൽ ചരിവുമാനങ്ങൾ തുല്യമായിരിക്കും. അതായത് . AC/PC = AD/BD ഇതിൽനിന്നു

y-y / x- x = y - y
/x - x
എന്നു സിദ്ധിക്കുന്നു. അതായത്,
(ii) A(x,y) എന്ന ബിന്ദുവിലൂടെ കടക്കുന്നതും mചരിവുമാനം ഉള്ളതുമായ നേർവരയുടെ സമവാക്യം എന്നു സിദ്ധിക്കുന്നു. (1)-ൽ ചരിവുമാനമാണ്. ചരിവുകോൺ ø ആണെങ്കിൽ tanø ആണ് ചരിവുമാനം.

(iii) ചരിവുമാനം m-ഉം രേഖ y-അക്ഷത്തിൽ ഉണ്ടാക്കുന്ന ഖണ്ഡം കേന്ദ്രത്തിൽനിന്ന് അളക്കുമ്പോൾ c-യുമാണെങ്കിൽ, രേഖ വരയ്ക്കാൻ കഴിയും. ചിത്രം 5 നോക്കിയാൽ p(x,y) രേഖയിലെ ഒരു സാമാന്യബിന്ദുവും OQ = c ഛേദഖണ്ഡവും øചരിവുകോണുമാണെന്നും കാണാം. എങ്കിൽ m = tanø = PN/QN; അതായത് 

PN =m.QN. ഇതിൽനിന്നു y =mx + c എന്നു സിദ്ധിക്കുന്നു. PQ എന്ന രേഖയുടെ സമവാക്യമാണിത്.

(iv) ചിത്രം 6 പരിശോധിച്ചാൽ a, b എന്നിവ, അക്ഷങ്ങളിലുണ്ടാക്കുന്ന ഛേദഖണ്ഡങ്ങളും p(x,y) ഒരു സാമാന്യബിന്ദുവുമാണെന്നു മനസ്സിലാക്കാം. ത്രികോണങ്ങളുടെ ജ്യാമിതീയ സവിശേഷതയനുസരിച്ച് AM/AO = MP/OB ആണ്. ഇതിൽനിന്നു a-x/a = y/b എന്നു സിദ്ധിക്കുന്നു. അതായത് x/a + y/b = 1
(V) (ചിത്രം 7). കേന്ദ്രത്തിൽനിന്നു AB എന്ന ഋജുരേഖയിലേക്കുള്ള ലംബത്തി(OM)ന്റെ നീളം p-ഉം OM x-അക്ഷവുമായുണ്ടാക്കുന്ന കോണം α-യുമാണ്. എങ്കിൽ AB-യുടെ സമവാക്യം 

x cosα + y sinα = p ആയിരിക്കും.
മേല്പറഞ്ഞ സമവാക്യരൂപങ്ങളിൽനിന്നു മനസ്സിലാക്കാവുന്നത്, നേർവരയുടെ സമവാക്യം ഏകഘാതസമവാക്യമായിരിക്കുമെന്നതാണ്. അതായത്, ax + by + c = 0 രണ്ടു നേർവരകൾക്കിടയിലുള്ള കോണം ø ആണെങ്കിൽ താഴെ കാണുന്നവിധം കണക്കാക്കാൻ കഴിയും: (m1 > m2)

tan ø = m - m / 1+m
m

ഇവിടെ m,m എന്നിവ, രേഖകളുടെ ചരിവുമാനമാണ്. രേഖകൾ സമാന്തരമാണെങ്കിൽ,m= m; ലംബമാണെങ്കിൽ 

mm = -1.
തിര്യഗക്ഷങ്ങൾ
തലങ്ങളും സമവാക്യങ്ങളും
നേർവരകൾ
ധ്രുവാങ്ക പദ്ധതി