പ്രകൃതിയിൽ ഊർജ്ജത്തിന്റെ വിനിമയം h γ (h-പ്ളാങ്ക്സ്ഥിരസംഖ്യ, γ-ഊർജ്ജം വികിരണം ചെയ്യുന്ന വസ്തുവിന്റെ ആവൃത്തി) എന്ന ക്വാണ്ടത്തിന്റെ പൂർണഗുണിതങ്ങളായ അളവുകളിൽ മാത്രമേ സംഭവിക്കുകയുള്ളു എന്ന മാക്സ്പ്ളാങ്കിന്റെ ക്വാണ്ടംതത്ത്വത്തെ ആറ്റത്തിലെ ഇലക്ട്രോൺ ചലനവുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തുകയാണ് ബോർ ചെയ്തത്. ബോർ സിദ്ധാന്തത്തിലെ അടിസ്ഥാനസങ്കല്പങ്ങൾ താഴെ പറയുന്നവയാണ്: ഇലക്ട്രോണുകൾ ന്യൂക്ളിയസ്സിനുചുറ്റും ചില പ്രത്യേക പഥങ്ങളിലൂടെ മാത്രമേ ചലിക്കുകയുള്ളു; ഒരു പ്രത്യേക പഥത്തിലൂടെ ഭ്രമണം ചെയ്യുന്ന ഇലക്ട്രോൺ, ഊർജ്ജം വികിരണം ചെയ്യുകയില്ല; എന്നാൽ അത് ഒരു പഥത്തിൽനിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് ചാടുമ്പോൾ ഒരു നിശ്ചിത ക്വാണ്ടം ഊർജ്ജം അവശോഷണം ചെയ്യുകയോ, വികിരണം ചെയ്യുകയോ ചെയ്യുന്നു. ഇത്തരം സംക്രമങ്ങളാണ് (transition) സ്പെക്ട്രത്തിന്റെ ഉദ്ഭവത്തിനു കാരണം. അന്നുവരെ അറിയപ്പെട്ടിരുന്ന മിക്കവാറും എല്ലാ അണുപ്രതിഭാസങ്ങളെയും വിശദീകരിക്കാൻ ബോറിനു കഴിഞ്ഞു. സ്പെക്ട്രരേഖകളുടെ സൂക്ഷ്മസംരചന(fine structure)വിശദീകരിക്കുന്നതിൽ മാത്രമാണ് ബോർ സിദ്ധാന്തം പരാജയപ്പെട്ടത്. ഈ പോരായ്മ പരിഹരിക്കുന്നതിനുവേണ്ടി ആപേക്ഷികതാസിദ്ധാന്തത്തെ പ്രയോജനപ്പെടുത്തിക്കൊണ്ട്, ബോർ ആറ്റംമാതൃകയെ പരിഷ്കരിക്കാൻ സോമർഫെൽഡ് നടത്തിയ ശ്രമവും പൂർണമായി വിജയിച്ചില്ല.

ബോറിന്റെ സിദ്ധാന്തം അണുപ്രതിഭാസങ്ങളെ വിശദീകരിക്കുന്നതിൽ വിജയിച്ചുവെങ്കിലും ഈ സിദ്ധാന്തത്തിനെതിരായി ഒരു വാദമുഖം പൊന്തിവന്നു: തെളിയിക്കപ്പെടാനാവാത്ത ഏതാനും പരികല്പനകളാണ് ബോർ സിദ്ധാന്തത്തിനടിസ്ഥാനം; ശക്തമായ ഒരു ഗണിതതത്ത്വത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലല്ല അതു പടുത്തുയർത്തപ്പെട്ടിട്ടുള്ളത്. പ്രത്യക്ഷത്തിൽ പരസ്പരവിരുദ്ധങ്ങളായ രണ്ടു സിദ്ധാന്തങ്ങളെ (ക്ളാസ്സിക്കൽ ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തങ്ങൾ) ആശ്രയിക്കാതെ ബോറിന് ഗത്യന്തരമില്ലായിരുന്നു. അണുഭൌതികത്തിന്റെ മണ്ഡലങ്ങളിൽ പ്രയോഗക്ഷമമായ പുതിയൊരു ഗണിതസിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ആവശ്യകത ഭൌതികശാസ്ത്രജ്ഞൻമാർക്കു ബോധ്യമായി. ഈ വഴിക്കുള്ള പരിശ്രമങ്ങളുടെ ഫലമായി 1925-നോടടുത്ത്, ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സ് (Quantum Mechanics) എന്ന പേരിൽ പുതിയൊരു വിജ്ഞാനശാഖ രൂപംകൊണ്ടു. ഷ്റോഡിംഗർ, ഹൈസൻബെർഗ്, ഡിറാക് എന്നിവരാണ് ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സിന്റെ വ്യാഖ്യാതാക്കൾ. ഷ്റോഡിംഗറിന്റെ തരംഗബലതന്ത്ര(Wave Mechanics)വും ഹൈസൻബെർഗിന്റെ 'മാട്രിക്സ് മെക്കാനിക്സും' (Matrix Mechanics) വ്യത്യസ്തമായ സമീപനങ്ങളാണെന്ന് ആദ്യകാലത്ത് കരുതപ്പെട്ടിരുന്നുവെങ്കിലും പിന്നീട് അവ രണ്ടും അഭിന്നമാണെന്നു മനസ്സിലായി. ദ്രവ്യതരംഗങ്ങളെ (matter waves)പ്പറ്റിയുള്ള ദെബ്രോയെയുടെ സങ്കല്പത്തിൽനിന്നുമാണ് ഷ്രോഡിംഗർ തന്റെ സിദ്ധാന്തം പടുത്തുയർത്തിയത്. തൻമൂലം ക്വാണ്ടംഭൌതികം, ദ്രവ്യവസ്തുക്കളിൽ കണികാസ്വഭാവവും തരംഗസ്വഭാവവും ഒരേ സമയം ആരോപിക്കുന്നു. മുൻ അണുസിദ്ധാന്തങ്ങളിൽനിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി ആറ്റത്തിന്റെ ഗുണധർമങ്ങളെ വിവരിക്കുന്നതിന് പുതിയ സിദ്ധാന്തം, ഒരു യാന്ത്രിക മാതൃകയെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല. സ്ഥൂലവസ്തുക്കളുടെ നിയമങ്ങൾ പദാർഥത്തിന്റെ സൂക്ഷ്മകണങ്ങളിലേക്ക് വ്യാപിപ്പിക്കുന്നത് ശരിയല്ലെന്ന് ക്വാണ്ടംമെക്കാനിക്സിന്റെ പ്രണേതാക്കൾ വാദിച്ചു. ആറ്റത്തിന് ഒരു മാതൃക കല്പിക്കുന്നത് നിരർഥകമാണ്, ഇവയുടെ കൃത്യമായ നിർണയത്തിലുള്ള പരിമിതിയെ 'അനിശ്ചിതത്ത്വ തത്ത്വം' (Uncertainty principles) വഴി ഹൈസൻബർഗ് വ്യക്തമാക്കി.

പുതിയ ആശയങ്ങൾ
ന്യൂക്ളിയർ ആറ്റം മോഡൽ
അണുഭൗതികത്തിലെ ഗവേഷണങ്ങൾ
ബോർ സിദ്ധാന്തം