യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതത്തിന്റെ ലാളിത്യം കാരണം അതിന് വളരെ പ്രചാരം ലഭിച്ചിട്ടുണ്ട്. പ്രത്യേകിച്ച് ചെറിയ സംഖ്യകളുടെ ഉസാഘ കാണാൻ അൽഗൊരിതം വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നു. ഉസാഘ കാണാനുപയോഗിക്കുന്ന മറ്റ് രീതികളുടെ കാര്യക്ഷമത യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതവുമായി താരതമ്യം ചെയ്യാം.

"a", "b" എന്ന സംഖ്യകളുടെ ഉസാഘ കാണാനുള്ള ഒരു വഴി അവയുടെ പൊതു ഘടകങ്ങളെല്ലാം കണ്ടുപിടിക്കുകയാണ്, ഈ ഘടകങ്ങളിൽ ഏറ്റവും വലുതാണ് ഉസാഘ. 2 മുതൽ ചെറിയ സംഖ്യയായ "b" വരെയുള്ള എല്ലാ സംഖ്യകളെക്കൊണ്ടും ഹരിച്ചു നോക്കി പൊതു ഘടകങ്ങൾ കണ്ടുപിടിക്കാം. ഇതിനെടുക്കുന്ന ക്രിയകളുടെ എണ്ണം "b" വലുതാകുന്നതിനനുസരിച്ച് രേഖീയമായും "b" യിലെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണമനുസരിച്ച് ഘാതാങ്കമായും (exponential) വളരുന്നു. വിവരിച്ചതുപോലെ "a" യുടെയും "b" യുടെയും പൊതുവായ അഭാജ്യ ഘടകങ്ങളുടെ ഗുണനഫലമായതിനാൽ ആ വിധത്തിലും ഉസാഘ ക്കണ്ടുപിടിക്കാം. എന്നാൽ പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ ഘടകക്രിയ ചെയ്യാനുള്ള അൽഗൊരിതങ്ങളും ഉയർന്ന സമയസങ്കീർണ്ണതയുള്ളവയായതിനാൽ യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതത്തോളം കാര്യക്ഷമമല്ല. ഇങ്ങനെ പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ ഘടകക്രിയ ചെയ്യൽ പ്രയാസമാണ് എന്നതാണ് പല ആധുനിക ഗൂഢാലേഖനവിദ്യകളുടെയും അടിസ്ഥാനം.

കമ്പ്യൂട്ടറിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ദ്വയാങ്കസംഖ്യാവ്യവസ്ഥ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഹരണത്തിനു പകരം കൂടുതൽ വേഗത്തിൽ ചെയ്യാവുന്ന സംക്രിയകളുപയോഗിച്ച് ഉസാഘ കാണുന്ന രീതിയാണ് ദ്വയാങ്ക ഉസാഘ അൽഗൊരിതം. ഈ അൽഗൊരിതത്തിന്റെയും സമയസങ്കീർണ്ണത "O"("h"²) ആണെങ്കിലും സാധാരണ കമ്പ്യൂട്ടറുകളിൽ അത് യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതത്തെക്കാൾ വേഗത്തിൽ ഉസാഘ കാണുന്നു. "a" യുടെയും "b" യുടെയും ആദ്യ അക്കങ്ങൾ മാത്രം പരിശോധിച്ച് കാര്യക്ഷമത വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ സാധിക്കും. ഇതുപോലെ മറ്റ് സംഖ്യാവ്യവസ്ഥകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയും ("k"-ary അൽഗൊരിതങ്ങൾ) ഉസാഘ കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള അൽഗൊരിതങ്ങൾ വികസിപ്പിക്കാം, ഇവ അഞ്ചിരട്ടി വരെ വേഗത്തിൽ ഉസാഘ കണ്ടുപിടിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു. ദ്വയാങ്ക അൽഗൊരിതത്തിന്റെ പൊതു തത്ത്വങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഏത് സംഖ്യാവ്യവസ്ഥയിലും ഉസാഘ കാണാനുള്ള വേഗം കൂട്ടുന്ന അൽഗൊരിതമാണ് ലെഹ്മറുടെ ഉസാഘ അൽഗൊരിതം.

വളരെ വലിയ സംഖ്യകളുടെ (25,000 ലേറെ അക്കങ്ങൾ) ഉസാഘ കാണാനുള്ള ക്വാസിലീനിയർ അൽഗൊരിതങ്ങളുമുണ്ട്. ഷോൺഹാഗെ, സ്റ്റെഹ്ലെ-സിമ്മെർമാൻ മുതലായവരുടെ അൽഗൊരിതങ്ങൾ ഉദാഹരണമാണ്. യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതത്തിന്റെ മാട്രിക്സ് രീതി ആണ് ഇവയ്ക്കടിസ്ഥാനം. ഇവയുടെ സമയസങ്കീർണ്ണത പൊതുവെ ആണ്.

മറ്റു രീതികൾ
ഗണനപരമായ സങ്കീർണ്ണത
ഗണിതത്തിലെ ഉപയോഗങ്ങൾ
സ്റ്റേൺ-ബ്രോക്കോട്ട് ട്രീ