ഒരു ഗ്രൂപ്പിന്റെ സംക്രിയ ഗ്രൂപ്പിലെ അംഗങ്ങളുടെ മേൽ ക്രമനിയമം പാലിക്കുന്നുവെങ്കിൽ ആ ഗ്രൂപ്പിനെ ക്രമഗ്രൂപ്പ് അഥവാ ആബേലിയൻ ഗ്രൂപ്പ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അതായത്, ഗ്രൂപ്പിലെ ഏത് രണ്ട് അംഗങ്ങളുടെമേൽ സംക്രിയ ഉപയോഗിച്ചാലും കിട്ടുന്ന ഉത്തരം അംഗങ്ങളുടെ ക്രമത്തെ ആശ്രയിക്കരുത്. (G,•) എന്ന ക്രമഗ്രൂപ്പിലെ അംഗങ്ങളാണ് "a", "b" എങ്കിൽ "a" • "b" = "b" • "a" എന്ന് വരും.

മുകളിൽ ചാക്രികഗ്രൂപ്പുകളെക്കുറിച്ചുള്ള ഭാഗത്ത് വിശദീകരിച്ച രണ്ടുതരം ഗ്രൂപ്പുകളും ക്രമഗ്രൂപ്പുകളായതിനാൽ ചാക്രികഗ്രൂപ്പുകളെല്ലാം ക്രമഗ്രൂപ്പുകളാണെന്ന് കാണാം. ക്രമഗ്രൂപ്പുകളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം വളരെയധികം വികസിച്ച ഒരു ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തശാഖയാണ്. പരിബദ്ധ ക്രമഗ്രൂപ്പുകളുടെ വർഗ്ഗീകരണം ഈ വിഷയത്തിലെ ഒരു പ്രധാന ഗവേഷണഫലമാണ്. ഗ്രൂപ്പ് കേന്ദ്രം, ക്രമവിനിമയകം മുതലായ ആശയങ്ങൾ ഒരു ഗ്രൂപ്പ് ക്രമഗ്രൂപ്പിൽ നിന്ന് എത്രത്തോളം വ്യതിചലിക്കുന്നു എന്ന് മനസ്സിലാക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു.

പരിബദ്ധ ലളിതഗ്രൂപ്പുകളുടെ വർഗ്ഗീകരണം
രണ്ടാമത്തെ ഉദാഹരണം : ഒരു സമമിതിഗ്രൂപ്പ്
ക്രമഗ്രൂപ്പുകൾ
ഗ്രൂപ്പ് : നിർവചനം