Continuity

f(x) എന്ന ഫലനം a എന്ന ബിന്ദുവിൽ അവിച്ഛിന്നമാകണമെങ്കിൽ f(a)-ക്ക് നിശ്ചിതമായ ഒരു മൂല്യം ഉണ്ടായിരിക്കണം; മാത്രമല്ല, x എന്ന ചരബിന്ദു a എന്ന ബിന്ദുവിനോട് അടുക്കുന്നതനുസരിച്ച് f(x) എന്ന ഫലനം f(a) എന്ന മൂല്യത്തോട് അടുക്കുകയും വേണം. ഇതു കൃത്യതയോടെ ഇപ്രകാരം പറയാം. ε ഒരു ധനസംഖ്യയാണെങ്കിൽ അതിനു ബന്ധപ്പെട്ട് δഎന്ന ഒരു ധനസംഖ്യ ഉണ്ടായിരിക്കുകയും |x-a | <δആകുമ്പോഴെല്ലാം |f(x) - f(a)| < ε ആകുകയും ചെയ്താൽ f(x) എന്ന ഫലനം a-ൽ അവിച്ഛിന്നമാണെന്നു പറയും. ഒരു പ്രദേശത്തുള്ള ഓരോ ബിന്ദുവിലും ഒരു ഫലനം അവിച്ഛിന്നമാണെങ്കിൽ മാത്രമേ ആ പ്രദേശത്തിൽ ആ ഫലനം അവിച്ഛിന്നം ആണെന്നു പറയാവൂ.

അവിച്ഛിന്നമായ ഒരു ഫലനത്തിന്റെ രണ്ടു മൂല്യങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള ഒരു മൂല്യത്തിന് ചേരുന്നവിധം ആ മൂല്യങ്ങൾക്ക് ആധാരമായ ബിന്ദുക്കൾ0ക്കിടയിൽ ഒരു ബിന്ദു ഉണ്ടായിരിക്കും.

വ്യുത്പന്നങ്ങളുടെ മാധ്യമൂല്യതത്ത്വം
അനുക്രമസീമ
അവിച്ഛിന്നത
ക്രമം