ഗണിതശാസ്ത്രരംഗത്ത് ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ നിഗമനങ്ങൾ ഇന്നും പ്രസക്തമായിരിക്കുന്നു. ജ്യാമിതീയ പ്രശ്നങ്ങളിൽ ബീജഗണിതത്തിന്റെ ഉപയോഗം കണ്ടെത്തിയത് ദെക്കാർത്തെയായിരുന്നു. ഏതെങ്കിലും പ്രതലത്തിലുള്ള ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ ആപേക്ഷിക സ്ഥാനനിർണയനത്തിന് നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങളായി സംഖ്യകളെ ആശ്രയിക്കാമെന്ന അടിസ്ഥാന ആശയം ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ സംഭാവനയാണ്. ഇതിലൂടെ വിശ്ളേഷക ജ്യാമിതി എന്ന ഗണിതശാഖയ്ക്കു രൂപംനല്കാൻ (1637) ഇദ്ദേഹത്തിനു കഴിഞ്ഞു. നിർദ്ദേശിതമായ പ്രതലത്തെ, നിയതമായ ഒരു ബിന്ദുവിൽ ഖണ്ഡിക്കുന്ന രണ്ട് ലംബരേഖകൾകൊണ്ട് നിർവചിച്ചാൽ, ഈ രേഖകളെ ആധാരമാക്കി കേവലം രണ്ട് അക്കങ്ങൾ/സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച്, ആ പ്രതലത്തിലെ ഏതു ബിന്ദുവിന്റെയും സ്ഥാനനിർണയനം നടത്താമെന്ന് ഇദ്ദേഹം സ്ഥാപിച്ചു. സ്വതന്ത്രമായുള്ള ഒരു ചരവും അതിന്റെ മൂല്യത്തെ ആശ്രയിക്കുന്ന മറ്റൊരു ആശ്രയചരവും (dependent variable) തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഒരു വാക്യത്തിലൂടെ നിർവചിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ അവയുടെ വിവിധ മൂല്യങ്ങൾ കാർട്ടീഷ്യൻ രീതിയിൽ രേഖപ്പെടുത്തുകവഴി അത്തരം ബിന്ദുക്കളുടെ ഒരു പഥം അഥവാ ലേഖ ലഭ്യമാകുമെന്നും ദെക്കാർത്തെ കാണിച്ചു. ബീജഗണിതവുമായി ജ്യാമിതീയാശയങ്ങളെ കൂട്ടിയോജിപ്പിച്ച് ഏതുതരം വക്രങ്ങളുടെയും സമവാക്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുവാൻ വിശ്ലേഷക ജ്യാമിതി സഹായകമായി. ദെക്കാർത്തെയുടെ ലേഖനങ്ങളുടെയും പ്രബന്ധങ്ങളുടെയും ചുവട്ടിൽ തന്റെ പേരിന്റെ ലത്തീൻ രൂപമായ 'റെനേയസ് കാർട്ടീഷ്യസ്' എന്ന പേരാണ് ഇദ്ദേഹം നല്കിപ്പോന്നത്. ഇക്കാരണത്താൽ ഇദ്ദേഹത്തെ ആദരിച്ച് 'കാർട്ടീഷ്യൻ നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങൾ' എന്ന സംജ്ഞ പ്രചാരത്തിൽ വന്നു.

ബീജഗണിത സമവാക്യങ്ങളിൽ മൂല്യങ്ങൾ നിർണയിക്കുന്നതിനായി സമവാക്യത്തിലുള്ള ചിഹ്നത്തിന്റെ എണ്ണത്തെ കുറിക്കുന്ന നിയമവും ദെക്കാർത്തെയുടെ സംഭാവനയാണ് (Descarte's Rule of Signs).സമവാക്യങ്ങളിൽ, സമചിഹ്ന(=)ത്തിനുപകരം αx എന്നീ ചിഹ്നങ്ങളാണ് ദെക്കാർത്തെ തന്റെ കൃതികളിൽ ഉപയോഗിച്ചുകാണുന്നത്. അജ്ഞാതരാശികളെ സൂചിപ്പിക്കുവാൻ അക്ഷരമാലയിലെ അവസാന അക്ഷരങ്ങൾ (x,y,z) ആദ്യമായി ഉപയോഗിച്ചതും ദെക്കാർത്തെയാണ്. ഘാതങ്ങളുടെ(exponent) നിദർശനവും വർഗമൂലങ്ങൾക്കുള്ള ചിഹ്നവും ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ സംഭാവനകളായിരുന്നു.

This work is traditionally cited with the initials "AT" (for Adam and Tannery) followed by a volume number in Roman numerals; thus "AT VII" refers to "Oeuvres de Descartes" volume 7.



ദെക്കാർത്തെയുടെ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ
ശരീരവും ആത്മാവും
ഗണിതശാസ്ത്രം‍
ഭൗതികശാസ്ത്രങ്ങൾ (Physical sciences)