ബെസു അനന്യതയിലെ "s", "t" എന്ന ഗുണോത്തരങ്ങളെ വികസിത യൂക്ലിഡിയൻ അൽഗൊരിതം ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടുപിടിക്കാം. യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതത്തോട് രണ്ട് സമാവർത്തന സമവാക്യങ്ങൾ ചേർത്താണ് ഇത് സാധിക്കുന്നത്
സമാവർത്തനത്തിന്റെ തുടക്കത്തിലെ വിലകൾ ഇവയാണ്
"N+1" പടികൾക്കൊടുവിൽ ശിഷ്ടം "r" = 0 ആകുമ്പോൾ അൽഗൊരിതം അവസാനിക്കുകയും "s" = "s", "t" = "t" എന്നിങ്ങനെ ബെസു അനന്യതയിലെ ഗുണോത്തരങ്ങൾ ലഭിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഇങ്ങനെ ലഭിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ ബെസു അനന്യതയിലെ ഗുണോത്തരങ്ങളാണെന്ന് ഗണിതീയാഗമനം വഴി തെളിയിക്കാം. "k" − 1 പടികൾ വരെ സമാവർത്തനബന്ധം ശരിയാണെന്ന് കരുതുക. അതായത്, "j" യുടെ വില "k" യിൽ കുറവാകുമ്പോഴൊക്കെ താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന സമവാക്യം ശരിയാണെന്നിരിക്കട്ടെ
അൽഗൊരിതത്തിന്റെ "k" ആമത്തെ പടിയിൽ 
എന്ന സമവാക്യം ലഭിക്കുന്നു. സമാവർത്തനബന്ധം "r", "r" എന്നിവയ്ക്ക് ശരിയാണെന്നാണ് ഗണിതീയാഗമനത്തിൽ സങ്കല്പിച്ചിരിക്കുന്നത് എന്നതിനാൽ അവയെ യോജിച്ച "s", "t" വിലകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ എഴുതാം
ഈ സമവാക്യത്തെ പുനഃക്രമീകരിച്ചാൽ "k" ആമത്തെ പടിയിലെ സമാവർത്തനബന്ധം ലഭിക്കുന്നു.

അൽഗൊരിതത്തിന്റെ തുടക്കത്തിലെ "r", "r" എന്നീ ശിഷ്ടങ്ങൾക്കും സമാവർത്തനസമവാക്യം ശരിയായതിനാൽ ഒടുവിൽ "N" ആമത്തെ പടിയിൽ
എന്ന സമവാക്യം ലഭിക്കുന്നു. ബെസു അനന്യതയിലെ ഗുണോത്തരങ്ങൾ വലതുഭാഗത്തു കാണാം.

വികസിത യൂക്ലിഡിയൻ അൽഗൊരിതം
ശിഷ്ടത്തിന്റെ കുറഞ്ഞ കേവലവില ഉപയോഗിക്കുന്ന രീതി
യൂക്ലിഡിന്റെ പ്രമേയികയും അനന്യമായ ഘടകക്രിയയും
ഭിന്നകസംഖ്യകളും വാസ്തവികസംഖ്യകളും