ഏറ്റവും സങ്കീർണ്ണത കുറഞ്ഞ തമോദ്വാരങ്ങൾ പിണ്ഡമുള്ളവയും എന്നാൽ ചാർജ്ജോ കോണീയസംവേഗമോ ഇല്ലാത്തവയുമാണ്‌. 1915-ൽ ഇവയെക്കുറിച്ചുള്ള ഐൻസ്റ്റൈൻ മണ്ഡലസമവാക്യങ്ങളുടെ നിർദ്ധാരണം കണ്ടെത്തിയ കാൾ ഷ്വാർസ്ചൈൽഡിന്റെ ബഹുമാനാർത്ഥം ഷ്വാർസ്ചൈൽഡ് തമോദ്വാരങ്ങൾ എന്നാണ്‌ ഇവ അറിയപ്പെടുന്നത്. സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു വ്യവസ്ഥയുടെ ഐൻസ്റ്റൈൻ സമവാക്യങ്ങൾക്ക് ആദ്യമായായിരുന്നു നിർദ്ധാരണം കാണുന്നത്. ബിർഖോഫ് സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച് ഐൻസ്റ്റൈൻ സമവാക്യങ്ങൾക്ക് ശൂന്യതയിൽ ഗോളീയസമമിതിയുള്ള ഒരേയൊരു നിർദ്ധാരണമാണിത്. അതായത്, ഇത്തരം തമോദ്വാരത്തിന്റെ ഗുരുത്വാകർഷണമണ്ഡലവും ഇതേ പിണ്ഡമുള്ള മറ്റേതൊരു ഗോളീയവസ്തുവിന്റെയും ഗുരുത്വാകർഷണമണ്ഡലവും തമ്മിൽ വ്യത്യാസങ്ങളൊന്നും ഉണ്ടാവുകയില്ല. എല്ലാം വിഴുങ്ങുന്ന വസ്തുവായുള്ള തമോദ്വാരത്തിന്റെ ചിത്രീകരണം അതിനാൽ തമോദ്വാരത്തിന്റെ സംഭവചക്രവാളത്തിനടുത്തേ ശരിയാവുകയുള്ളൂ. സംഭവചക്രവാളത്തിൽ നിന്ന് ദൂരെ മറ്റു വസ്തുക്കളുടെ ഗുരുത്വാകർഷണമണ്ഡലത്തിന്റെ സവിശേഷതകളേ ഇവയ്ക്കുമുള്ളൂ.

ഇതിനുശേഷം കൂടുതൽ ഭൗതികഗുണങ്ങളുള്ള തമോദ്വാരങ്ങൾക്കുള്ള നിർദ്ധാരണവും കണ്ടുപിടിക്കപ്പെട്ടു. ചാർജ്ജുള്ള തമോദ്വാരത്തെ റൈസ്നർ-നോർഡ്സ്ട്രോം മെട്രിക് വിശദീകരിക്കുമ്പോൾ കെർ മെട്രിക് ഭ്രമണം ചെയ്യുന്ന തമോദ്വാരത്തെ വിശദീകരിക്കുന്നു. സ്ഥിരസ്ഥലകാലത്തിലുള്ള തമോദ്വാരത്തിനുള്ള നിർദ്ധാരണമായ കെർ-ന്യൂമാൻ മെട്രിക് ചാർജ്ജും ഭ്രമണവും ഉൾക്കോള്ളുന്നു.

തമോദ്വാരത്തിന്റെ പിണ്ഡത്തിന്‌ (formula_1) ഏത് വിലയും സ്വീകരിക്കാനാവുമെങ്കിലും ചാർജ്ജ് (formula_2), കോണീയസംവേഗം (formula_3) എന്നിവയുടെ വിലകൾക്ക് പിണ്ഡം പരിധി നിശ്ചയിക്കുന്നു. ഈ മുന്ന് ഭൗതികഗുണങ്ങളുടെ വിലകളും ചേർന്ന് താഴെപ്പറയുന്ന അസമീകരണം പാലിക്കേണ്ടതുണ്ട് : 

ഈ അസമീകരണം പാലിക്കുന്ന തമോദ്വാരങ്ങൾ എക്സ്ട്രീമൽ തമോദ്വാരങ്ങൾ എന്നറിയപ്പെടുന്നു. ഇത് പാലിക്കാത്ത നിർദ്ധാരണങ്ങളും ഐൻസ്റ്റൈൻ സമവാക്യങ്ങൾക്കുണ്ടെങ്കിലും അവയ്ക്ക് ചക്രവാളം ഉണ്ടാകുന്നതല്ല. നഗ്നമായ സിംഗുലാരിറ്റികൾ ഉള്ള ഇവയ്ക്ക് യഥാർത്ഥത്തിൽ നിലനില്പില്ലേന്നാണ്‌ കരുതപ്പെടുന്നത്. യഥാർത്ഥ ദ്രവ്യത്തിന്‌ സംഭവിക്കുന്ന ഗുരുത്വസങ്കോചമുപയോഗിച്ച് cosmic censorship hypothesis നഗ്നമായ സിംഗുലാരിറ്റികൾ ഉണ്ടാകാനുള്ള സാധ്യത തള്ളിക്കളയുന്നു. കംപ്യൂട്ടർ സിമുലേഷനുകളും ഇതാണ്‌ കാണിക്കുന്നത്.

വിദ്യുത്കാന്തികബലം വളരെ ശക്തിയേറിയ ബലമായതിനാൽ നക്ഷത്രസങ്കോചം മൂലമുണ്ടാകുന്ന തമോദ്വാരങ്ങൾ നക്ഷത്രപ്പോലെത്തന്നെ ചാർജ്ജ് വളരെക്കുറഞ്ഞവയായിരിക്കുമെന്ന് കരുതപ്പെടുന്നു. എന്നാൽ മിക്ക ചെറിയ ജ്യോതിശാസ്ത്രവസ്തുക്കളും ഭ്രമണം ചെയ്യുന്നവയാണ്‌. തമോദ്വാരമെന്ന് കരുതപ്പെടുന്ന ദ്വന്ദ എക്സ് റേ പ്രഭവകേന്ദ്രമായ GRS 1915+105 അനുവദിനീയമായ കൂടിയ വിലയോടടുത്തുള്ള കോണീയസംവേഗമുള്ള ജ്യോതിശാസ്ത്രവസ്തുവാണ്‌.

അക്ക്രീഷൻ ഡിസ്കുകളും വാതകജെറ്റുകളും
ഭൗതികഗുണങ്ങളനുസരിച്ചുള്ള വർഗ്ഗീകരണം
വിവിധയിനം തമോഗർത്തങ്ങൾ
എർഗോസ്ഫിയർ