പരിക്രമണം, പ്രതിഫലനം എന്നിവ വഴി ഒരു ദ്വിമാനരൂപത്തെ മറ്റൊന്നാക്കി മാറ്റാൻ സാധിക്കുമെങ്കിൽ ആ ദ്വിമാനരൂപങ്ങൾ സർവ്വസമമാണെന്ന് പറയുന്നു. ഏതൊരു ദ്വിമാനരൂപവും അതിനോടുതന്നെ സർവ്വസമമാണ്. എന്നാൽ ചില രൂപങ്ങൾ തങ്ങളോട് ഒന്നിലേറെ രീതികളിൽ സർവ്വസമമായി വരുന്നു, ഈ സർവ്വസമതകളെ ദ്വിമാനരൂപത്തിന്റെ സമമിതികൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു സമചതുരത്തിന് എട്ട് സമമിതികളാണുള്ളത്:

ഈ സമമിതികളെയെല്ലാം ഫലനങ്ങൾ കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കാം. ഓരോ ഫലനവും സമചതുരത്തിലെ ഓരോ ബിന്ദുവിനെയും സമമിതിയനുസരിച്ചുള്ള പുതിയ സ്ഥാനത്തേക്ക് കൊണ്ടുപോകുന്നു. ഉദാഹരണമായി r സമമിതിയെ കുറിക്കുന്ന ഫലനം ഓരോ ബിന്ദുവിനെയും സമചതുരത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തിനു ചുറ്റും 90°ഘടികാരദിശയിൽ പരിക്രമണം ചെയ്യിച്ചാലുള്ള സ്ഥാനത്തേക്കാണ് കൊണ്ടുപോവുക. രണ്ട് സമമിതികളെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഫലനങ്ങളെ മിശ്രണം ചെയ്താൽ ലഭിക്കുന്ന ഫലനവും ഒരു സമമിതിയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നതായിരിക്കും. സമചതുരത്തിന്റെ സമമിതികൾ ഒരു ഗ്രൂപ്പ് സൃഷ്ടിക്കുന്നു : ഡൈഹെഡ്രൽ ഗ്രൂപ്പായ D ആണിത്. ഈ ഗ്രൂപ്പിന്റെ ഗണം മേല്പറഞ്ഞ സമമിതിഫലനങ്ങളുടെ ഗണവും ദ്വയാങ്കസംക്രിയ ഫലനമിശ്രണവുമാണ്. സമചതുരത്തിനുമേൽ "a" എന്ന സമമിതി പ്രയോഗിച്ച ശേഷം "b" എന്ന സമമിതി പ്രയോഗിക്കുന്നതിനെ ഇപ്രകാരമാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്:
സമമിതിഫലനങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കുന്ന ക്രമത്തിൽ വലത്തുനിന്ന് ഇടത്തോട്ടായി എഴുതുന്നത് സാധാരണ ഫലനമിശ്രണങ്ങളെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന രീതിക്ക് സമാനമായാണ്.

വലതുഭാഗത്ത് നൽകിയിരിക്കുന്ന കെയ്ലി പട്ടിക ഇത്തരത്തിലുള്ള എല്ലാ ഫലനമിശ്രണങ്ങളെയും കാണിക്കുന്നു. ഉദാഹരണമായി, സമചതുരത്തെ 270° ഘടികാരദിശയിൽ പരിക്രമണം (r) ചെയ്യിച്ച ശേഷം തിരശ്ചീനപ്രതിഫലനം (f) ചെയ്യുന്നത് സമചതുരത്തെ വികർണ്ണപ്രതിഫലനം (f) ചെയ്യുന്നതിന് തുല്യമാണ്. ഈ മിശ്രണം പട്ടികയിൽ നീലനിറത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു:

സമമിതികളുടെ ഗണവും സംക്രിയയായ ഫലനമിശ്രണവുമുപയോഗിച്ച് ഈ ഗ്രൂപ്പിൽ ഗ്രൂപ്പ് സ്വയംപ്രമാണങ്ങൾ എപ്രകാരം അനുസരിക്കപ്പെടുന്നുവെന്ന് മനസ്സിലാക്കാം:
പൂർണ്ണസംഖ്യാഗണത്തിൽ സങ്കലനം ചെയ്യുമ്പോൾ കിട്ടുന്ന ഫലം സംഖ്യകളുടെ ക്രമത്തെ ആശ്രയിച്ചിരുന്നില്ലെങ്കിലും Dൽ സ്ഥിതി വ്യത്യസ്തമാണ്. f • r = f, എന്നാൽ r • f = f. അതായത് D ഒരു ക്രമഗ്രൂപ്പല്ല. ഗ്രൂപ്പിന്റെ കെയ്ലി പട്ടിക സമമിതീയമല്ലാത്തത് ഇതിനാലാണ്.

ഹരണം
സംഖ്യകൾ
രണ്ടാമത്തെ ഉദാഹരണം : ഒരു സമമിതിഗ്രൂപ്പ്
ആദ്യത്തെ ഉദാഹരണം : പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ