ഗ്രൂപ്പിന്റെ ഘടന നിലനിർത്തുന്ന ഫലനങ്ങളാണ് ഗ്രൂപ്പ് സമാംഗരുപതകൾ. ("G",•) എന്ന ഗ്രൂപ്പിൽ നിന്ന് ("H",*) എന്ന ഗ്രൂപ്പിലേക്കുള്ള "a": "G" → "H" എന്ന ഫലനം ഒരു സമാംഗരൂപതയാകാനുള്ള നിബന്ധന "g", "k" എന്നിവ "G" യിലെ അംഗങ്ങളാണ് എന്നുണ്ടെങ്കിൽ
എന്ന സമവാക്യം അനുസരിക്കലാണ്. അതായത്, ഗ്രൂപ്പ് സംക്രിയ ഫലനം പ്രയോഗിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് ചെയ്താലും ശേഷം ചെയ്താലും ഫലം തുല്യമായിരിക്കണം. ഈ നിബന്ധനയുടെ ഫലമായി "a"(1) = 1 എന്നും, "g" എന്നത് "G" യിലെ ഏതൊരു അംഗമായാലും "a"("g") = "a"("g") എന്നും ലഭിക്കുന്നു. അതായത്, ഗ്രൂപ്പ് സ്വയംപ്രമാണങ്ങൾ "G" യിൽ അടിച്ചേൽപിക്കുന്ന ഘടനയോട് ഗ്രൂപ്പ് സമാംഗരൂപതയും ഒത്തുപോകുന്നു.

ഒന്നിനുപിറകെ ഒന്നായി "a": "G" → "H", "b": "H" → "G" എന്നിവ പ്രയോഗിക്കുകവഴി "G", "H" എന്നീ ഗ്രൂപ്പുകളുടെ തൽസമകഫലനം ലഭിക്കുന്ന തരത്തിൽ "a", "b" എന്ന ഗ്രൂപ്പ് സമാംഗരൂപതകൾ നിർവചിക്കാമെങ്കിൽ ഗ്രൂപ്പുകൾ സമരൂപമാണെന്ന് പറയുന്നു. അതായത്, "G" യിലെ ഏത് "g" യ്ക്കും "H" ലെ ഏത് "h" നും "a"("b"("h")) = "h", "b"("a"("g")) = "g" എന്നിങ്ങനെ ആയിരിക്കണം. ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ വീക്ഷണകോണിൽ സമരൂപമായ ഗ്രൂപ്പുകൾ തുല്യമാണ്. ഉദാഹരണമായി "G" എന്ന ഏതെങ്കിലും ഗ്രൂപ്പിലെ അംഗമായ "g" യ്ക്ക് "g" • "g" = 1 എന്ന സമവാക്യം ശരിയാണ് എന്ന് തെളിയിക്കുന്നത് "a"("g") * "a"("g") = 1, എന്ന് തെളിയിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്. കാരണം, ഒന്നാമത്തെ സമവാക്യത്തിൽ "a" പ്രയോഗിച്ചാൽ രണ്ടാമത്തേതും രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിൽ "b" പ്രയോഗിച്ചാൽ ആദ്യത്തെ സമവാക്യവും ലഭിക്കുന്നു.

പ്രാഥമിക ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തം
ഉദാഹരണങ്ങൾ
ചാക്രികഗ്രൂപ്പുകൾ
ഗ്രൂപ്പ് സമാംഗരൂപത